华北电力大学暂态电力系统分析 第四章第五章 赵
《电力系统分析》第四章
一、节点导纳矩阵的节点电压方程
在电路理论中，已经讲过了节点导纳矩阵的节点电压 方程 对于n个节点的网络其展开为
上式中， U B是节点电压的 I B 是节点注入电流的列向量。 列向量。YB是一个n×n阶节点导纳矩阵。
以网络节点导纳矩阵表示的节点电压方程在进行潮流计 算时,可以减少计算机的内存,提高运算速度,因此是最为 常用的.
二、节点阻抗矩阵的节点电压方程 1 1 由 I B YBU B 的两边都左乘YB ，可得 YB I B U B ， 而 YB1 Z B，则节点电压方程为
ZB IB UB
第二节
等值变压器模型及其应用
一、变压器为非标准变比时的修正
无论采用有名制或标么制，凡涉及多电压级网络的计 算，在精确计算时都必须将网络中所有参数和变量按市价 变比归算到同一电压等级。实际上，在电力系统计算中总 是有些变压器的实际变比不等于变压器两侧所选电压基准 值之比，也就是不等于标准变比，而且变压器的变比在运 行中是可以改变的。这将使每改变一次变比都要从新计算 元件参数，很不方便。下面将介绍另一种可等值地体现变 压器电压变换功能的模型。
i
Zij
j
N
i
i
i
N j
Zij
N
j
Zij
N
j
Zij
Z ij
(a)
(b)
(c)
(d)
图三 电力网络接线变更示意图
（1）从原有网络中引出一条新的支路，图三（a）。同 时增加一个新的节点。 新增加节点的对角元素为：
新增加非对角元素为：
原有节点的自导纳增量为：
（2）在原有节点 i 和 j 间增加一条支路，图三（b）。此 情况下节点导纳矩阵的阶数不变。有关元素修改如下：
电力系统分析课件第五章电力系统三相短路的暂态过程
2019/10/29
电力系统分析 第五章 电力系统三相短路的暂态过程
18
短路全电流
i ip iap
短路电流非周期分量
iapCpetCexp t/T (a)（5-4）
特征方程的根
pR/ L
自由分量衰减的时间常数 Ta1/pL/R
积分常数C，由初始条件决定，即非周期电流的起始值iap0
第5章 电力系统三相短路的暂态过程
5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6
短路的一般概念 恒定电势源电路的三相短路 同步电机突然三相短路的物理过程 无阻尼同步电机三相短路电流计算 有阻尼同步电机的突然三相短路 强行励磁对短路暂态过程的影响
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电力系统分析 第五章 电力系统三相短路的暂态过程
IT 1tt T T //2 2 it2d t T 1tt T T //2 2(ip tiap )2tdt（5-9）
22
非周期分量有最大初值或零值的情况只可能在一相出现。
2019/10/29
电力系统分析 第五章 电力系统三相短路的暂态过程
23
二、短路冲击电流
非周期分量电流出现最大值： (1) Im Ipm 相量差有最大可能值 (2) Im Ipm 相量差在t＝0时与时间轴平行
ia0 p Im Ipm Im si n)( Ips mi n)(
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电力系统分析 第五章 电力系统三相短路的暂态过程
24
短路电流最大可能的瞬时值称为短路冲击电流，以iim表 示。短路冲击电流出现的条件：
1. 短路回路为纯电感电路 2. 电压的初相角过零值 3. 电路原来处于空载
1
电力系统暂态分析第五章课件
电力系统暂态分析第五章 不对称故障的分析计算第一节 不对称短路时故障处的短路电流和 电压 第二节 非故障处电流、电压的计算 第三节 非全相运行的分析计算Exit第1页电力系统暂态分析第一节 不对称短路时故障处的短路电流和电压Exit第2页电力系统暂态分析U f |0| − U f (1) = I f (1) zΣ (1)0 − U f ( 2 ) = I f ( 2 ) zΣ ( 2 )第3页Exit电力系统暂态分析0 − U f ( 0 ) = I f ( 0 ) zΣ ( 0 )三序电压平衡方程U f |0| − U f (1) = I f (1) zΣ (1) ⎫ ⎪ ⎪ 0 − U f ( 2 ) = I f ( 2 ) zΣ ( 2 ) ⎬ ⎪ 0 − U f ( 0 ) = I f ( 0 ) zΣ ( 0 ) ⎪ ⎭Exit第4页电力系统暂态分析一、单相接地短路f(1)（1）基本相选择 选择特殊相a相作为分析计算的基本相。
（2）建立故障边界条件方程I fb = I fc = 0Ufa= 0序量表示的故障边界条件：U f (1) + U f ( 2 ) + U f ( 0 ) = 0I f (1) = I f ( 2 ) = I f ( 0 )Exit第5页电力系统暂态分析（3）构建复合序网（4）计算故障处各序电流、电压I f (1) = I f ( 2 ) = I f ( 0 ) = U f |0| zΣ (1) + zΣ ( 2 ) + zΣ ( 0 ) 3U f |0| zΣ (1) + zΣ ( 2 ) + zΣ ( 0 )Exit故障相短路电流I f = I f (1) + I f ( 2 ) + I f ( 0 ) =第6页电力系统暂态分析U f (1) = U f |0| − I f (1) zΣ (1) ⎫ ⎪ ⎪ U f ( 2 ) = 0 − I f ( 2 ) zΣ ( 2 ) ⎬ ⎪ U f ( 0 ) = 0 − I f ( 0 ) zΣ ( 0 ) ⎪ ⎭忽略电阻，则U fb = a 2 (U fa|0| − I f (1) jxΣ (1) ) + a( − I fa ( 2 ) jxΣ ( 2 ) ) + ( − I f ( 0 ) jxΣ ( 0 ) )= a 2U fa|0| − (a 2 + a ) I f (1) jxΣ (1) − I f (1) jxΣ ( 0 ) = U fb|0| − I f (1) j( xΣ ( 0 ) − xΣ (1) )= U fb|0| − U fa|0| j ( 2 xΣ (1) + xΣ ( 0 ) ) j ( xΣ ( 0 ) − xΣ (1) )x∑(1)=x∑(2)k0 − 1 = U fb|0| − U fa|0| 2 + k0k0=x∑(0)/x∑(1)Exit第7页电力系统暂态分析同理• 讨论：低 k0=0k0 − 1 U fc = U fc|0| − U fa|0| 2 + k0k0=x∑(0)/x∑(1)▪ (1) k0<1，即x∑(0)<x∑(1)时，非故障相电压较正常时▪ (2) k0=1，即x∑(0)=x∑(1)时，非故障相电压等于正常 时电压第8页Exit电力系统暂态分析▪ (3) k0>1，即x∑(0) > x∑(1)时，非故障相电压较正 常时高U fc = U fc|0| − U fa|0| k0 − 1 2 + k0▪ (4) k0=∞，即x∑(0) = ∞时，非故障相电压最高U fb = U fb|0| − U fa|0| = 3U fb|0|∠ − 30° U fc = U fc|0| − U fa|0| = 3U fc|0|∠ 30°即：对于中性点不接地系统，发生单相接地短路时，中 性点电位升至相电压，非故障相电压升高为线电压。
华北电力大学试卷2020-2021学年第一学期电力系统暂态分析试卷4
华北电力大学试卷2020-2021学年第一学期电力系统暂态分析试卷（4）一、简答（18分）1. 同步发电机出口突然发生三相短路后，定子绕组和转子绕组会产生哪些电流分量？各按什么时间常数衰减？2. 说出静态稳定和暂态稳定的区别，并分别说出三种提高静态稳定和暂态稳定的措施。
3. 比较下列几种情况下输电线路阻抗的大小。
(1). 单回输电线零序阻抗 Z (0)和双回输电线零序阻抗Z (0)(2) 。
(2).单回输电线零序阻抗 Z (0)和有架空地线的单回输电线零序阻抗 Z (0)(w) 。
(3). 单回输电线零序阻抗 Z (0) 和单回输电线正序阻抗Z (１) 。
二、（13分）已知同步发电机的参数为8.0cos ,2.0,6.0,2.1=='==ϕd q d x x x 滞后。
试求额定运行时的空载电势E q 、虚构电势E Q 、暂态电势'E q和'E , 并作电流电压相量图。
三、(13分)电力系统接线和元件参数如图所示，当K 点发生三相短路时，计算 （1） 电源G1和G2对K 点的转移阻抗（2） G1和G2对K 的计算阻抗（3） t=0s 时短路点总电流的标么值及有名值各是多少？（4） 若依运算曲线查得t=0.2s 电源G1和G2的短路电流标么值分别为2.44和2.05，求t=0.2s 时短路点总电流的有名值为多少？(S B =50MVA ，U B =平均额定电压)。
四、（20分）如图所示的简单系统，当K 点发生A 相接地短路时，求发电机端各相电流和电压的有名值及经阻抗Xn 接地的变压器中性点电压。
（注：图中参数为归算到统一基准值下的标么值S B =100MVA ，U B =平均额定电压，设系统短路前空载）10.5KV37KVX 1=X 2=0.1 X 0 = 0.3 X 1=0.15KX n ＝0.1五、(16分)已知计及阻尼功率后发电机转子运动方程（增量形式）为：试用小干扰法推导该系统保持静态稳定的条件。
电力系统暂态分析李光琦_课后习题答案
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我们是由一群“勇闯北京、热爱华电”的华电本校热血学生组成，本科时有本校的、外校的和跨专业的，现在全部考上华电研究生。
为了方便“立志在华电”学生交流，我们建立QQ 群276540388，为大家免费答疑，分享华电最新消息，提供最新内部试题，各种疑难问题，我们都尽最大努力帮助，只为“大华电，大电力，中国梦，梦华电！”电力系统暂态分析李光琦 习题答案 第一章 电力系统分析基础知识1-2-1 对例1-2，取kV 1102=B U ，MVA S B 30=,用准确和近似计算法计算参数标幺值。
解：①准确计算法：选取第二段为基本段，取kV 1102=B U ，MVA S B 30=，则其余两段的电压基准值分别为：9.5kV kV 1101215.10211=⨯==B B U k U kV 6.66.6110110223===k U U B B 电流基准值：kA U S I B B B 8.15.9330311=⨯==kA U S I B B B 16.0110330322=⨯==各元件的电抗标幺值分别为：发电机：32.05.930305.1026.0221=⨯⨯=*x 变压器1T ：121.05.3130110121105.02222=⨯⨯=*x 输电线路：079.011030804.023=⨯⨯=*x 变压器2T ：21.01103015110105.02224=⨯⨯=*x电抗器：4.03.062.26.6605.05=⨯⨯=*x 电缆线路：14.06.6305.208.026=⨯⨯=*x 电源电动势标幺值：16.15.911==*E ②近似算法：取MVA S B 30=，各段电压电流基准值分别为：kV U B 5.101=，kA I B 65.15.103301=⨯=kV U B 1152=，kA I B 15.01153301=⨯=kV U B 3.63=，kA I B 75.23.63301=⨯=各元件电抗标幺值：发电机：26.05.1030305.1026.0221=⨯⨯=*x 变压器1T ：11.05.3130115121105.0222=⨯⨯=*x输电线路：073.011530804.023=⨯⨯=*x 变压器2T ：21.01530115115105.0224=⨯⨯=*x电抗器：44.03.075.23.6605.05=⨯⨯=*x 电缆线路：151.03.6305.208.026=⨯⨯=*x 电源电动势标幺值：05.15.1011==*E 发电机：32.05.930305.1026.0221=⨯⨯=*x 变压器1T ：121.05.3130110121105.02222=⨯⨯=*x 输电线路：079.011030804.023=⨯⨯=*x 变压器2T ：21.01103015110105.02224=⨯⨯=*x电抗器：4.03.062.26.6605.05=⨯⨯=*x 电缆线路：14.06.6305.208.026=⨯⨯=*x 电源电动势标幺值：16.15.911==*E 1-3-1 在例1-4中，若6.3kV 母线的三相电压为： )cos(3.62αω+⨯=t U s a )120cos(3.62 -+⨯=αωt U s a)120cos(3.62 ++⨯=αωt U s a在空载情况下f 点突然三相短路，设突然三相短路时 30=α。
华电《暂态分析》第4,5章
Pe = U d I d + U q I q
E
q
= U
d
0 = U
+ Id xd∑ − Iq xq∑
q
PEq =
EqU xd ∑
U xd ∑ − xq ∑ sinδ + sin2δ 2 xd ∑ xq ∑
2
PE q =
E qU xd ∑
U 2 xd ∑ − xq ∑ sin δ + sin2 δ 2 xd ∑ xq ∑
0 Y00 • = I YG0
•
• Y0G U 0 • YGG U
•
Y00 U 0 + Y0G U = 0
U0 =Y Y U
•
−1 00 0 G
•
第二节 同步发电机组的机电特性
I = YG = Y G 0Y
• • 0
U
0
+ Y GG U
2 ' d∑
功率极限出现在 功角大于90度时 功角大于 度时
第二节 同步发电机组的机电特性
暂态磁阻功率的出现带来了功角特性计算的复杂化， 暂态磁阻功率的出现带来了功角特性计算的复杂化，在工程近 似计算中往往采取进一步的简化
⋅
' Eq
⋅
E'
E U x
' d∑ '
经典发电机模型
PE ' =
sin δ
'
（三）自动调节励磁系统的简化模型
− ∆U
G
K e = ∆u 1 + Te p
f
− K e ∆ U G = (1 + T e p )∆ E qe
• G
电力系统暂态分析(第四章习题答案)
za + zb + zc Z2 Z1
Z1 za + zb + zc
Z2
Z2 Z1 za + zb + zc
其中: Z1 = za + a2zb + azc; Z2 = za + azb + a2zc
1) 当 za = zb = zc 时 ， 非 对 角 元 素 Z1 = za 1 + a2 +
a = Z2 = 0，则三序分量可以解藕。
33 13 (6 + 6 ) − j(6 + 6 )
=
33
13
6 − 6 + j(− 6 + 6 )
1 j3
②各序分量解藕单独作用分别求解序电流
正序电流：
I1
=
E1 j2
=
(−
1 12
−
3 12)
−
3 j(12
+
3 12)
负序电流：
I2
=
E2 j2
=
(−
1 12
+
3 12)
−
3 j(12
−
3 12)
零序电压标幺值：
10
U(0) = 220/
= 0.0797 3
按等值电路可求得各側电流：
0.0787 I1 = −0.12＋(−0.014)//0.244） = 0.748
0.244 I2 = I1 × （ − 0.014 + 0.244） = 0.794
I3 = I1 − I2 = −0.0455 电流有名值：
障时的正序、负序、零序等效电路； 解：正序： 负序：
零序：
华北电力大学电力系统稳态第四章精品PPT课件
Yii yi0 y ij j
节点i: 加单位电压 Ui 1 其余节点j: 全部接地Uj 0
节点 i 注入网络电流 Yii≠0
13
二、节点导纳矩阵
Y 矩阵元素的物理意义 互导纳
if j i
Y ji
Ij Ui
(U j 0, ji)
Yij Yji yij
节点i: 加单位电压 Ui 1
电力网
Y
(0)
Yi1
Yi 2
Yii
Yij
Yin
Y j1
Yj2
Yji
Y jj
Yjn
Yn1 Yn2 Yni Ynj Ynn
20
三、节点导纳矩阵的修改 Y 矩阵的修改
（1）从原网络引出一条支路增加一个节点
Y 增加一行一列（n＋1）×（n＋1）
电力网
i yik k Ykk yik Yik Yki yik Yii yik Yii Yii (0) Yii
21
三、节点导纳矩阵的修改
Y 矩阵的修改 （2）在原有网络节点i、j之间增加一条支路
Y22 y12 y23 y20 15
二、节点导纳矩阵
节点导纳矩阵中互导纳的确定
1
U1
y12
2
y13 U 3 3 y23
I
＋
2
I1
y10 I3
y30
y20
U2
－
Y12
I1
U2
(U1 U3 0)
I1 U2 y12
Y12 y12 16
二、节点导纳矩阵
节点导纳矩阵Y 的特点
1. 直观易得 2. 稀疏矩阵 3. 对称矩阵
18
三、节点导纳矩阵的修改
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第一节 简单电力系统的静态稳定
a点： 0 0
PE 0 PE 0
PE 0
b点： 0 0
PE 0
PE 0
PE 0
简单系统静态稳定判据： dPE 0
d
dPE
d
称为整步功率系数
第一节 简单电力系统的静态稳定
dPe EqU cosδ dδ xd
静稳储备系数
Kp
PM P0 P0
第二节 同步发电机组的机电特性
三、电动势变化过程的方程
发电机励磁回路的方程
uf rf if φf
xad / rf
xad rf
uf
xad if
xf rf
xad xf
ψf
xad rf
uf
xadif
xf rf
xad xf
ψf
Eqe
Eq
T' d0
dE
' q
dt
Eq
E' q
Id
xd
x' d
T ' d0
进汽量突增
进汽量突减
发电机加速
发电机减速
功角增大
功角减小
电磁功率减小
电磁功率增大
制动转矩减小 发电机加速
b点特性：
制动转矩增大 发电机减速
功角增大
失稳
到达a点
功角减小
结论：系统不能在b点维持正常运行，是不稳定运行点
进汽量突增
进汽量突减
发电机加速
发电机减速
功角增大
功角减小
电磁功率增大
电磁功率减小
制动转矩增加 发电机减速
第二节 同步发电机组的机电特性
二、发电机的电磁转矩和功率
M E iqψd idψq
假设条件：
1）略去发电机定子绕组电阻
2）设机组转速接近同步转速，ω≈1
3）不计定子绕组中的电磁暂态过程 4）发电机的某个电动势，例如空载电动势或暂态电动势甚至 端电压为恒定。
（一）简单系统中发电机的功率
1.隐极同步发电机的功—角特性
100 %
PM
P0
静稳极限
PEq
EqU sinδ U 2
xd
2
xd xq sin2δ xd xq
dPE 0
d
PE 'q
Eq' U xd'
sinδ
U2 2
xd xd' xd xd'
sin2δ
人工稳定区
δ=90°
第二节 简单电力系统静态稳定性 分析的小干扰法
一、小干扰法理论基础
电力系统运行稳定性问题就是当系统在某一正常运行状态下 受到某种干扰后，能否经过一定时间后回到原来的运行状态 或者过渡到一个新的稳态运行状态的问题。如果能够，则认 为系统在该正常运行状态下是稳定的。反之，若系统不能回 到原来的运行状态或者不能建立一个新的稳态运行状态，则 说明系统的状态变量没有一个稳态值，而是随着时间不断增 大或振荡，系统是不稳定的。
数学模型 第四节 负荷特性
第一节 电力系统运行稳定性 的基本概念
电压稳定
电力系统稳定 频率稳定
静态稳定（小干扰稳定）
功角稳定 暂态稳定
机电暂态过程
动态稳定
第一节 电力系统运行稳定性 的基本概念
T
G
电网
调速系统
励磁系统
负荷
微分方程 代数方程 负荷模型
第一节 电力系统运行稳定性 的基本概念
稳定的基本概念
X0
第二节 简单电力系统静态稳定性 分析的小干扰法
dX / dt AX
f1
x1
A=
f
n
x1
f1
xn
f n
xn
雅可比矩阵
第二节 简单电力系统静态稳定性 分析的小干扰法
李雅普诺夫稳定性判断原则是，若线性化方程中的A矩阵没有
零值和实部为零值的特征值，则非线性系统的稳定性可以完全 由线性化方程的稳定性来决定。即
（三）自动调节励磁系统的简化模型
U G
Ke 1 Te p
u f
K e U G 1 Te pEqe
Te
dEqe dt
Eqe
K e U G
第五章 电力系统的静态稳定性
第一节 简单电力系统的静态稳定 第二节 简单电力系统静态稳定性
分析的小干扰法 第三节 自动调节励磁系统对静态
稳定性的影响 第四节 实际电力系统的静态稳定性分析 第五节 提高电力系统静态稳定性的措施
（一）主励磁系统及其数学模型
直流励磁机励磁系统
主励磁系统 交流励磁机励磁系统 静止励磁系统
主励磁系统
常规励磁系统
快速励磁系统
第三节 发电机励磁系统与原动 机系统的数学模型
1．直流励磁机励磁系统 他励直流励磁机励磁系统
第三节 发电机励磁系统与原动 机系统的数学模型
他励直流励磁机励磁系统数学模型
•
•
YG 0Y001Y0G U G YGG U G
•
(YG 0Y001Y0G YGG )U G
。
。
I YU
。
。
I YU
.
n
.
I i E j Yij
j 1
Pei
Re
Ei
Ii
Re
Ei
n
j 1
Ei
Yij
n
Ei E j (Gij cosδij j 1
Bijsinδij )
n
Pei Ei2Gii Ei E j (Gij cosδij Bijsinδij ) j 1 ji
dX (t) / dt F[X (t)] F[X0 X ] F[X0 ] dF (X ) /dx X0 X d(X0 X) / dt F[X0 X] F[X0 ] dF(X) /dx X0 X dX 0 / dt 0 F[ X 0 ] 0 A dF(X ) / dx X0
dX / dt dF(X ) /dx X AX
a点特性：
制动转矩减小 发电机加速
功角减小
回到a点
功角增大
结论：系统可在a点维持正常运行，是稳定运行点
第一节 简单电力系统的静态稳定
a点与b点的异同 共同点：都是平衡点，且电磁功率相同。
区别点： （1）a点功角小于90度，b点大于90度； （2）a点功角增大，电磁功率也增大，功角减小，电 磁功率也减小，b点正相反，功角增大，电磁功率减 小，功角减小，电磁功率增大。
U GU xe
s inδ G
第二节 同步发电机组的机电特性
（二）多机系统中发电机的功率
0 • I
Y00 YG0
Y0G YGG
U• • U
0
•
•
Y00 U 0 Y0G U 0
•
•
U 0 Y001Y0G U
第二节 同步发电机组的机电特性
•
•
•
I YG 0 U 0 YGG U G
s
in
I
q
xd Βιβλιοθήκη x' dE'
δ
arcsin
U E'
1
x' d
xd
sinδ
第二节 同步发电机组的机电特性
（3）发电机端电压为常数
PUG
U GU xe
s inδ G
xe xT xL
δG
δ
arc s in
U
U G
1
xe xd
sinδ
2.凸极式发电机的功—角特性 （1）以空载电动势和 同步电抗表示发电机
TJ ω0
d2δ dt
M *
M *
M
SB /Ω0
PT Pe SB
PT* Pe*
TJ ω0
d2δ dt
PT
Pe
dδ dt ω ω0
dω dt
ω0 TJ
( PT
Pe
)
dδ dt
(ω*
1)ω0
dω* dt
1 TJ
( PT
Pe
)
dδ dt
(ω 1)ω0
dω dt
1 TJ
第二节 同步发电机组的机电特性
(2) 以暂态电动势和暂态电抗表示发电机
E
' q
Uq
I
d
x
' d
0 U d I q xq
PE 'q
Eq'U sinδ U 2
x' d
2
xq
x' d
x x' q d
sin2δ
简化
PE '
E
U '
q
x' d
sinδ '
暂态磁阻功率
（3）发电机端电压为常数
PUG
持同步运行并过渡到新的或恢复到原来稳态运行状态的能力。
动态稳定：是指电力系统受到小的或大的干扰后，在自动
调节和控制装置的作用下，保持长过程运行稳定性的能力
第二节 同步发电机组的机电特性
一、同步发电机组转子运动方程
Jα
J
dΩ dt
M
MT
ME
2WK
S B 0
d
dt
TJ
0
d
dt
M
第二节 同步发电机组的机电特性
电力系统暂态分析 主讲： 赵书强
电力系统暂态分析
常鲜戎，赵书强．电力系统暂态过程．机械工业出版社，2010
[1] 何仰赞、温增银．电力系统分析(上、下) ．华中科技大学 出版社，2002 [2] 李光琦．电力系统暂态分析 ．3版，中国电力出版社，2007 [3] 杨淑英．电力系统分析复习指导与习题精解． 2版，中国电力 出版社.2008 [4] 杨淑英．电力系统概论．中国电力出版社.2007 [5] 杨淑英．电力系统分析同步训练》．中国电力出版社.2004