济南市历下区2015-2016学年七年级上期末数学试卷(word版含答案)
山东省济南市育英中学2015～2016学年度七年级上学期期末数学试卷【解析版】
山东省济南市育英中学2015～2016学年度七年级上学期期末数学试卷一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1．|﹣3|的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．D．﹣2．如图是由4个大小相等的正方形搭成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．3．如果单项式﹣x a+1y3与x2y b是同类项，那么a、b的值分别为（）A．a=2，b=3 B．a=1，b=2 C．a=1，b=3 D．a=2，b=24．据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680 000 000元，这个数用科学记数法表示正确的是（）A．6.8×109元 B．6.8×108元C．6.8×107元D．6.8×106元5．下列方程中解为x=0的是（）A．2x+3=2x+1 B．5x=3x C．+4=5x D．x+1=06．下列计算正确的是（）A．﹣3﹣（﹣3）=﹣6 B．﹣3﹣3=0 C．﹣3÷3×3=﹣3 D．﹣3÷3÷3=﹣37．下列调查适合抽样调查的是（）A．审核书稿中的错别字B．对某社区的卫生死角进行调查C．对八名同学的身高情况进行调查D．对中学生目前的睡眠情况进行调查8．内径为120mm的圆柱形玻璃杯，和内径为300mm，内高为32mm的圆柱形玻璃盆可以盛同样多的水，则玻璃杯的内高为（）A．150mm B．200mm C．250mm D．300mm9．为了解在校学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加书法兴趣小组的频率是（）A．0.1 B．0.15 C．0.2 D．0.310．下列解方程去分母正确的是（）A．由﹣1=，得2x﹣1=3﹣3xB．由﹣=﹣1，得2（x﹣2）﹣3x﹣2=﹣4C．由=﹣﹣y，得3y+3=2y﹣3y+1﹣6yD．由﹣1=，得12y﹣1=5y+2011．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（）元．A．140 B．120 C．160 D．10012．如图，AB=12，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB=1：3，则DB的长度为（）A．4 B．6 C．8 D．1013．在矩形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽AE．若AE=x（cm），依题意可得方程（）A．6+2x=14﹣3x B．6+2x=x+（14﹣3x） C．14﹣3x=6 D．6+2x=14﹣x14．已知a，b两数在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简代数式|a+b|﹣|a﹣2|+|b+2|的结果是（）A．2a+2b B．2b+3 C．2a﹣3 D．﹣115．将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，…，按如图所示有序排列．根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置（C的位置）是有理数4，那么，“峰6”中C的位置是有理数，2008应排在A、B、C、D、E中的位置．其中两个填空依次为（）A．﹣28，C B．﹣31，E C．﹣30，D D．﹣29，B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）16．在数﹣4，﹣3，﹣1，2中，大小在﹣2和1之间的数是．17．计算63°12′﹣21°54′=．18．把一张长方形纸条按图的方式折叠后，量得∠AOB′=110°，则∠B′OC=．19．方程（k﹣1）x|k|+2=0是一元一次方程，则k= ．20．当m= 时，多项式x2﹣mxy﹣3y2中不含xy项．21．为了做一个试管架，在长为a（cm）（a＞6）的木板上钻3个小孔（如图）每个小孔的直径为2cm，则x等于cm．三、解答题（共8小题，满分57分）22．计算：（1）（﹣）×（﹣24）（2）﹣13﹣2×[2﹣（﹣3）2]．23．解方程：（1）3x﹣4=2（x+1）（2）．24．先化简再求值：（1）（a﹣b）2+9（a﹣b）+15（a﹣b）2﹣（a﹣b），其中a﹣b=．（2）a2﹣（5a2﹣3b）﹣2（2b﹣a2），其中a=﹣1，b=．25．（推理填空）如图所示，点O是直线AB上一点，∠BOC=130°，OD平分∠AOC．求：∠COD的度数．解：∵O是直线AB上一点∴∠AOB=．∵∠BOC=130°∴∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=．∵OD平分∠AOC∴∠COD== ．26．如图，已知线段AB=6，延长线段AB到C，使BC=2AB，点D是AC的中点．求：（1）AC的长；（2）BD的长．27．4月23日是“世界读书日”，学校开展“让书香溢满校园”读书活动，以提升青少年的读书兴趣，2015～2016学年度七年级一班数学活动小组对本年级600名学生每天阅读时间进行了统计，根据所得数据绘制了两幅不完整数据统计图（每组包括最小值不包括最大值）．2015～2016学年度七年级（1）班每天阅读时间在0.5小时以内的学生占全班人数12%．根据统计图解答下列问题：（1）2015～2016学年度七年级（1）班有名学生；（2）补全直方图；（3）2015～2016学年度七年级每天阅读时间在1～1.5小时的学生有180人，请你补全扇形统计图；（4）求该年级每天阅读时间不少于1小时的学生有多少人？28．在五一黄金周期间，小明、小亮等同学随家人一同到江郎山游玩．如图是买门票时，小明与他爸爸的对话．问题：（1）小明他们一共去了几个成人？几个学生？（2）请你帮小明算一算，用哪种方式买票更省钱？并说明理由．29．点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=65°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处．（1）如图①，将三角板MON的一边ON与射线OB重合时，则∠MOC=；（2）如图②，将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是∠MOB的角平分线，求旋转角∠BON和∠CON的度数；（3）将三角板MON绕点O逆时针旋转至图③时，∠NOC=∠AOM，求∠NOB的度数．山东省济南市育英中学2015～2016学年度七年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1．|﹣3|的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．D．﹣【考点】相反数；绝对值．【分析】根据绝对值定义得出|﹣3|=3，再根据相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数作答．【解答】解：∵|﹣3|=3，∴3的相反数是﹣3．故选A．【点评】此题主要考查了绝对值，相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，难度适中．2．如图是由4个大小相等的正方形搭成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选C．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．3．如果单项式﹣x a+1y3与x2y b是同类项，那么a、b的值分别为（）A．a=2，b=3 B．a=1，b=2 C．a=1，b=3 D．a=2，b=2【考点】同类项．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），即可求得．【解答】解：根据题意得：a+1=2，b=3，则a=1．故选：C．【点评】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了2016届中考的常考点．4．据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680 000 000元，这个数用科学记数法表示正确的是（）A．6.8×109元 B．6.8×108元C．6.8×107元D．6.8×106元【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】应用题．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：680 000 000=6.8×108元．故选B．【点评】本题考查科学记数法的应用．对于较大数用科学记数法表示时，a×10n中的a 应为1≤a＜10，n应为整数数位减1．5．下列方程中解为x=0的是（）A．2x+3=2x+1 B．5x=3x C．+4=5x D．x+1=0【考点】方程的解．【专题】计算题．【分析】将x=0代入方程检验即可得到结果．【解答】解：A、将x=0代入方程左边=0+3=3，右边=0+1=1，左边≠右边，不合题意；B、将x=0代入方程左边=0，右边=0，左边=右边，符合题意；C、将x=0代入方程左边=+4=4，右边=0，左边≠右边，不合题意；D、将x=0代入方程左边=0+1=1，右边=0，左边≠右边，不合题意，故选B．【点评】此题考查了方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．6．下列计算正确的是（）A．﹣3﹣（﹣3）=﹣6 B．﹣3﹣3=0 C．﹣3÷3×3=﹣3 D．﹣3÷3÷3=﹣3【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题．【分析】根据有理数的减法运算对A进行判断；根据有理数的加法运算对B进行判断；根据有理数的乘除运算对C、D进行判断．【解答】解：A、原式=0，所以A选项错误；B、原式=﹣6，所以B选项错误；C、原式=﹣1×3=﹣3，所以C选项正确；D、原式=﹣1÷3=﹣，所以D选项错误．故选C．【点评】本题考查了有理数混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．7．下列调查适合抽样调查的是（）A．审核书稿中的错别字B．对某社区的卫生死角进行调查C．对八名同学的身高情况进行调查D．对中学生目前的睡眠情况进行调查【考点】全面调查与抽样调查．【分析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．【解答】解：A、审核书稿中的错别字，必须准确，故必须普查；B、此种情况数量不是很大，故必须普查；C、人数不多，容易调查，适合普查；D、中学生的人数比较多，适合采取抽样调查；故选D．【点评】本题考查了全面调查与抽样调查的应用，一般由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．8．内径为120mm的圆柱形玻璃杯，和内径为300mm，内高为32mm的圆柱形玻璃盆可以盛同样多的水，则玻璃杯的内高为（）A．150mm B．200mm C．250mm D．300mm【考点】一元一次方程的应用；圆柱的计算．【专题】几何图形问题．【分析】根据题意，利用圆柱的体积公式可得等量关系：π×玻璃杯内高=π×32．【解答】解：设玻璃杯内高为x，依据题意得：π×x=π×32解得x=200mm，故选B．【点评】此题的关键是要盛同样的水就要让两个容器体积相等，因此利用圆柱的体积公式可列出等量关系．9．为了解在校学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加书法兴趣小组的频率是（）A．0.1 B．0.15 C．0.2 D．0.3【考点】频数（率）分布直方图．【分析】根据频率分布直方图可以知道书法兴趣小组的频数，然后除以总人数即可求出加绘画兴趣小组的频率．【解答】解：∵根据频率分布直方图知道书法兴趣小组的频数为8，∴参加书法兴趣小组的频率是8÷40=0.2．故选C．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．10．下列解方程去分母正确的是（）A．由﹣1=，得2x﹣1=3﹣3xB．由﹣=﹣1，得2（x﹣2）﹣3x﹣2=﹣4C．由=﹣﹣y，得3y+3=2y﹣3y+1﹣6yD．由﹣1=，得12y﹣1=5y+20【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】将各选项分别乘以分母的最小公倍数去分母，可得出答案．【解答】解：A、不含分母的项漏乘以各分母的最小公倍数6，错误；B、的分子作为一个整体没有加上括号，错误；C、正确；D、不含分母的项漏乘以各分母的最小公倍数15，错误．故选C．【点评】去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．11．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（）元．A．140 B．120 C．160 D．100【考点】一元一次方程的应用．【分析】设商品进价为每件x元，则售价为每件0.8×200元，由利润=售价﹣进价建立方程求出其解即可．【解答】解：设商品的进价为每件x元，售价为每件0.8×200元，由题意，得0.8×200=x+40，解得：x=120．故选：B．【点评】本题考查了销售问题的数量关系利润=售价﹣进价的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键．12．如图，AB=12，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB=1：3，则DB的长度为（）A．4 B．6 C．8 D．10【考点】两点间的距离．【专题】计算题．【分析】根据线段中点的定义得BC=AB=6，再由AD：CB=1：3可得AD=2，然后利用DB=AB ﹣AD进行计算即可．【解答】解：∵C为AB的中点，∴AC=BC=AB=×12=6，∵AD：CB=1：3，∴AD=2，∴DB=AB﹣AD=12﹣2=10（cm）．故选D．【点评】本题考查了两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．距离是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线段的长度才是两点的距离．13．在矩形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽AE．若AE=x（cm），依题意可得方程（）A．6+2x=14﹣3x B．6+2x=x+（14﹣3x） C．14﹣3x=6 D．6+2x=14﹣x【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】设AE为xcm，则AM为（14﹣3x）cm，根据图示可以得出关于AN=MW的方程．【解答】解：设AE为xcm，则AM为（14﹣3x）cm，根据题意得出：∵AN=MW，∴AN+6=x+MR，即6+2x=x+（14﹣3x）故选：B．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，要求学生会根据图示找出数量关系，然后利用数量关系列出方程组解决问题．14．已知a，b两数在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简代数式|a+b|﹣|a﹣2|+|b+2|的结果是（）A．2a+2b B．2b+3 C．2a﹣3 D．﹣1【考点】整式的加减；数轴；绝对值．【分析】根据a，b两数在数轴上对应的点的位置可得：b＜﹣1＜1＜a＜2，然后进行绝对值的化简，最后去括号合并求解．【解答】解：由图可得：b＜﹣1＜1＜a＜2，则有：|a+b|﹣|a﹣2|+|b+2|=a+b+（a﹣2）+b+2=a+b+a﹣2+b+2=2a+2b．故选A．【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是根据a、b在数轴上的位置进行绝对值的化简．15．将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，…，按如图所示有序排列．根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置（C的位置）是有理数4，那么，“峰6”中C的位置是有理数，2008应排在A、B、C、D、E中的位置．其中两个填空依次为（）A．﹣28，C B．﹣31，E C．﹣30，D D．﹣29，B【考点】规律型：数字的变化类．【分析】由题意可知：每个峰排列5个数，求出5个峰排列的数的个数，再求出，“峰6”中C位置的数的序数，然后根据排列的奇数为负数，偶数为正数解答；用除以5，根据商和余数的情况确定所在峰中的位置即可．【解答】解：∵每个峰需要5个数，∴5×5=25，25+1+3=29，∴“峰6”中C位置的数的是﹣29，∵÷5=401…2，∴2008为“峰402”的第二个数，排在B的位置．故选：D．【点评】此题考查图形的变化规律，观察出每个峰有5个数是解题的关键，难点在于峰上的数的排列是从2开始．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）16．在数﹣4，﹣3，﹣1，2中，大小在﹣2和1之间的数是﹣1 ．【考点】有理数大小比较．【专题】推理填空题；实数．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣4＜﹣3＜﹣2＜﹣1＜1＜2，∴大小在﹣2和1之间的数是﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．17．计算63°12′﹣21°54′=41°18′．【考点】度分秒的换算．【分析】先根据1°=60′变形为62°72′﹣21°54′，再度、分分别相减即可．【解答】解：63°12′﹣21°54′=62°72′﹣21°54′=41°18′，故答案为：41°18′．【点评】本题考查了度、分、秒之间的换算的应用，能熟记度、分、秒之间的关系式解此题的关键．18．把一张长方形纸条按图的方式折叠后，量得∠AOB′=110°，则∠B′OC=35°．【考点】角的计算；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠得出全等三角形，根据全等三角形的性质得出∠BOC=∠B′OC，求出∠BOB′，即可求出答案．【解答】解：∵沿OC折叠，B和B′重合，∴△BOC≌△B′OC，∴∠BOC=∠B′OC，∵∠AOB′=110°，∴∠BOB′=180°﹣110°=70°，∴∠B′OC=×70°=35°，故答案为：35°．【点评】本题考查了角的计算，折叠的性质，全等三角形的性质等知识点，关键是求出∠B′OC=∠BOC和求出∠BOB′的度数．19．方程（k﹣1）x|k|+2=0是一元一次方程，则k= ﹣1 ．【考点】一元一次方程的定义．【分析】根据已知和一元一次方程的定义得出k﹣1≠0，|k|=1，求出k的值即可．【解答】解：∵方程（k﹣1）x|k|+2=0是一元一次方程，∴k﹣1≠0，|k|=1，解得：k=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了一元一次方程的定义的应用，能根据一元一次方程的定义得出k﹣1≠0和|k|=1是解此题的关键．20．当m= 时，多项式x2﹣mxy﹣3y2中不含xy项．【考点】多项式．【分析】根据题意结合多项式x2﹣mxy﹣3y2中不含xy项，得出xy项的系数和为0，进而得出答案．【解答】解：∵多项式x2﹣mxy﹣3y2中不含xy项，∴﹣m+=0，解得：m=．故答案为：．【点评】此题主要考查了多项式，正确得出xy项的系数和为0是解题关键．21．为了做一个试管架，在长为a（cm）（a＞6）的木板上钻3个小孔（如图）每个小孔的直径为2cm，则x等于cm．【考点】一元一次方程的应用．【专题】计算题．【分析】利用5个x3个直径的长为a列方程得到4x+3×2=a，然后解关于x的一元一次方程即可．【解答】解：根据题意得4x+3×2=a，解得x=．故答案为．【点评】本题考查了一元一次方程的应用：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．三、解答题（共8小题，满分57分）22．计算：（1）（﹣）×（﹣24）（2）﹣13﹣2×[2﹣（﹣3）2]．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=12﹣4+9=8+9=17；（2）原式=﹣1﹣2×（﹣7）=﹣1+14=13．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．解方程：（1）3x﹣4=2（x+1）（2）．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：3x﹣4=2x+2，移项合并得：x=6；（2）去分母得：12﹣x﹣5=6x﹣2x+2，移项合并得：5x=5，解得：x=1．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．24．先化简再求值：（1）（a﹣b）2+9（a﹣b）+15（a﹣b）2﹣（a﹣b），其中a﹣b=．（2）a2﹣（5a2﹣3b）﹣2（2b﹣a2），其中a=﹣1，b=．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】（1）原式合并后，将a﹣b的值代入计算即可求出值；（2）原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=16（a﹣b）2+8（a﹣b），当a﹣b=时，原式=1+2=3；（2）原式=a2﹣5a2+3b﹣4b+2a2=﹣2a2﹣b，当a=﹣1，b=时，原式=﹣2．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（推理填空）如图所示，点O是直线AB上一点，∠BOC=130°，OD平分∠AOC．求：∠COD的度数．解：∵O是直线AB上一点∴∠AOB=180°．∵∠BOC=130°∴∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=50°．∵OD平分∠AOC∴∠COD=∠AOC= 25°．【考点】角平分线的定义．【专题】推理填空题．【分析】根据平角和角平分线的定义求解，根据解题步骤填上适当的数．【解答】解：∵O是直线AB上一点∴∠AOB=180°．∵∠BOC=130°∴∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=50°．∵OD平分∠AOC∴∠COD=∠AOC=25°．故答案为180°、50°、∠AOC、25°．【点评】根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．26．如图，已知线段AB=6，延长线段AB到C，使BC=2AB，点D是AC的中点．求：（1）AC的长；（2）BD的长．【考点】比较线段的长短．【专题】计算题．【分析】由已知条件可知，BC=2AB，AB=6，则BC=12，故AC=AB+BC可求；又因为点D 是AC的中点，则AD=AC，故BD=BC﹣DC可求．【解答】解：（1）∵BC=2AB，AB=6，∴BC=12，∴AC=18；（2）D是AC的中点，AC=18，∴AD=9，∴BD=BC﹣DC=12﹣9=3．故答案为18、3．【点评】做这类题时一定要与图形结合，这样才直观形象，不易出错．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．27．4月23日是“世界读书日”，学校开展“让书香溢满校园”读书活动，以提升青少年的读书兴趣，2015～2016学年度七年级一班数学活动小组对本年级600名学生每天阅读时间进行了统计，根据所得数据绘制了两幅不完整数据统计图（每组包括最小值不包括最大值）．2015～2016学年度七年级（1）班每天阅读时间在0.5小时以内的学生占全班人数12%．根据统计图解答下列问题：（1）2015～2016学年度七年级（1）班有50 名学生；（2）补全直方图；（3）2015～2016学年度七年级每天阅读时间在1～1.5小时的学生有180人，请你补全扇形统计图；（4）求该年级每天阅读时间不少于1小时的学生有多少人？【考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图．【专题】数形结合．【分析】（1）用2015～2016学年度七年级（1）班每天阅读时间在0.5小时以内的学生人数除以它所占的百分比即可得到全班人数；（2）先计算出0.5﹣1小时的学生人数，然后补全条形统计图；（3）先计算出2015～2016学年度七年级每天阅读时间在1﹣1.5小时以内的学生所占的百分比，再用1分别减去其它三组的百分比即可得到每天阅读时间在0.5﹣1小时以内的学生所占的百分比，然后补全扇形统计图；（4）由扇形统计图得到该年级每天阅读时间不少于1小时的学生所占的百分比为40%，然后用600乘以40%即可．【解答】解：（1）6÷12%=50，所以2015～2016学年度七年级（1）班有50名学生；故答案为50；（2）0.5﹣1小时的学生人数=50﹣6﹣15﹣5=24（名），条形统计图为：（3）2015～2016学年度七年级每天阅读时间在1﹣1.5小时以内的学生所占的百分比=×100%=30%，所以每天阅读时间在0.5﹣1小时以内的学生所占的百分比=1﹣30%﹣10%﹣12%=48%，如图，（4）600×（10%+30%）=240（人），答：该年级每天阅读时间不少于1小时的学生有240人．【点评】本题考查了频数（率）分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了扇形统计图．28．在五一黄金周期间，小明、小亮等同学随家人一同到江郎山游玩．如图是买门票时，小明与他爸爸的对话．问题：（1）小明他们一共去了几个成人？几个学生？（2）请你帮小明算一算，用哪种方式买票更省钱？并说明理由．【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）根据题意分别表示出成人与学生所付金额，进而得出等式求出答案；（2）直接求出购买16张门票所付钱数，进而比较得出答案．【解答】解：（1）设x个成人，则（12﹣x）个学生，根据题意可得：35x+（12﹣x）×35×0.5=350，解得：x=8，则12﹣8=4（人）．答：小明他们一共去了8个成人，4个学生；（2）当购买16张门票，则需要付款：16×35×0.6=336（元），∵336＜350，∴选择团体购票比较合适．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意表示成人与学生购票所要付的钱数是解题关键．29．点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=65°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处．（1）如图①，将三角板MON的一边ON与射线OB重合时，则∠MOC=25°；（2）如图②，将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是∠MOB的角平分线，求旋转角∠BON和∠CON的度数；（3）将三角板MON绕点O逆时针旋转至图③时，∠NOC=∠AOM，求∠NOB的度数．【考点】角的计算．【专题】计算题．【分析】（1）根据∠MON和∠BOC的度数可以得到∠MON的度数．（2）根据OC是∠MOB的角平分线，∠BOC=65°可以求得∠BOM的度数，由∠NOM=90°，可得∠BON的度数，从而可得∠CON的度数．（3）由∠BOC=65°，∠NOM=90°，∠NOC=∠AOM，从而可得∠NOC的度数，由∠BOC=65°，从而得到∠NOB的度数．【解答】解：（1）∵∠MON=90°，∠BOC=65°，∴∠MOC=∠MON﹣∠BOC=90°﹣65°=25°．故答案为：25°．（2）∵∠BOC=65°，OC是∠MOB的角平分线，∴∠MOB=2∠BOC=130°．∴∠BON=∠MOB﹣∠MON=130°﹣90°=40°．∠CON=∠COB﹣∠BON=65°﹣40°=25°．（3）∵∠NOC∠AOM，∴∠AOM=4∠NOC．∵∠BOC=65°，∴∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=180°﹣65°=115°．∵∠MON=90°，∴∠AOM+∠NOC=∠AOC﹣∠MON=115°﹣90°=25°．∴4∠NOC+∠NOC=25°．∴∠NOC=5°．∴∠NOB=∠NOC+∠BOC=70°．【点评】本题考查角的计算和旋转的知识，关键是明确题意，灵活变化，找出所求问题需要的量．。
山东省济南市历城区七年级数学上学期期末试卷(含解析)北师大版
七年级（上）期末数学试卷、选择题1 6的绝对值是（）A. - 6B. 6C. 土 6D.--62 .截止到2015年6月底，济南机动车总保有量为1640000辆，用科学记数法表示这个数为（）A.16.4 X 105 B . 1.64 X 105C. 0.164 X 107D. 1.64 X 1063.下列调查最适合用抽样调查的是（ ）A .某书稿中的错别字B. 调查七（1）班学生的身高情况C. 某品牌灯泡的使用寿命7 .如果,.x a+2y 3与-3x 3y 2b -1是同类项，那么a 、b 的值分别是（D. 企业招聘，对应聘人员进行面试 如图所示，直线 a , b 被直线c 所截,/ 1与/ 2是（C.同旁内角 D .邻补角5. 下列方程变形正确的是（A. 由 3+x=5 得 x=5+3B.由 7x= - 4 得 7x=-4C.由.y=0 得 y=2D.由 3=x - 2 得 x=2+36. 如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形 A B. C 分别填上适当的数，使它们 A . B . C 的三个数依次为（）B . 0, - 2, 1C.- 2, 0, 1D.2, 1 , 04.10. 下列几种说法：①两点之间线段最短；②任何数的平方都是正数；③几个角的和等于180°,我们就说这几个角互补;④34x3是7次单项式；⑤同旁内角的角平分线相互垂直.其中正确的语句有（）句.A. 1B. 2C. 3D. 411. 如图，已知线段AB=6延长线段AB到C,使BC=2AB点D是AC的中点.贝U BD等于（）.4RD CA. 2B. 3C. 4D. 512 .如图，将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B, C重合），使点C落在长方形内部点E 处，若FH平分/ BFE,则/ GFH的度数a是（）A. 90°< a V180B. 0°< a <90C. a =90°D. a随折痕GF位置的变化而变化&形如'匚的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为lb dl2 1的结果为（）-3 4A. 11B.—11 C . 5 D.—2:严-be,依此法则计算9. 如图，直线AB CD相交于0, EOL AB,则/ 1与/ 2的关系是（）C.互余D .互补13. 一家商店将某种服装按成本价提高 40财标价，又以8折（即按标价的80%优惠卖出，结果每件作服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本是（）A . 120 元B . 125 元 C. 135 元 D. 140 元14. 四边形 ABCD 和CEFG 都是正方形，且正方形 ABCD 勺边长为a ，正方形CEFG 的边长为b , BD, BF 和DF 后得到三角形 BDF 请用含字母a 和b 的代数式表示三角形 BDF 的面积可表示为A . ab B. — ab C. — b 2 D. — a 22 2 215.根据如图中箭头指向的规律，从 2014到2015再到2016，箭头的方向（二、填空题16. 0.75 ° = ____ '.17. 关于x 的方程mx+4=3x+5的解是x= - 1，贝U m ______ . 18.一个角的补角加上 10°后，等于这个角的余角的 3倍，则这个角=19.上午8点30分，时钟的时针和分针所构成的锐角度数为_ .20. 已知a , b 互为相反数，则 2015a+ 一 +2015b= ________ .3b21. 如图，已知直线 mi n ,直角三角板 ABC 的顶点A 在直线m 上，则/ a =连接 （）C.三、解答题(共72分)22. ( 1)计算：(-' + 2 )X(- 36)2 9 12(2)计算：100 +(- 2) 3-(- 2) + (-)3(3)化简：(-x2+3xy -—；)-(-厶x2+4xy - —y2)(4)先化简后求值：x2+ (2xy - 3y2)- 2 (x2+yx - 2y2),其中x=--；, y=3.23. 解方程:(1) 3 (2x - 1)- 2 (1 - x) =- 1(2)U2 他当天购进黄瓜和土豆各多少千克？3 如果黄瓜和土豆全部卖完，他能赚多少钱？26. 2015年10月17日是我国第二个“扶贫日’，某校学生会干部对学生倡导的“扶贫”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图，(图中信息不完整)，已知A、B两组捐款人数的比为1：5.扌软人数分组统计图1 捐款人数分组统计图2组别捐款额x/元人数A K X V 10aB10 < X V 20100C20 < X V 30D30 < X V 40E40W x请结合以上信息解答下列问题：(1)求a的值和参与调查的总人数；(2)补全“被调查的捐款人数分组统计图1”并计算扇形B的圆心角度数；(3)已知该校有学生2200人，请估计捐款数不少于30元的学生人数有多少人？27. 如图1所示，将一副三角尺的直角顶点重合在点0处.①/ AOC与/ BOD相等吗？说明理由；②/ AOD与/ BOC数量上有什么关系吗？说明理由.(2)若将这副三角尺按图2所示摆放，直角顶点重合在点O处，不添加字母，分析图中现有标注字母所表示的角；①找出图中相等关系的角；②找出图中互补关系的角，并说明理由.28 .如图，已知数轴上点A表示的数为8, B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=22,动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t >0)秒.(1)_____________________________ 出数轴上点B表示的数;点P表示的数 (用含t的代数式表示)(2)动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2 ?(3)动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q?(4)若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长.B O A0 «参考答案与试题解析一、选择题1 6的绝对值是（）A.- 6B. 6C. 土6D.--6【考点】绝对值.【专题】计算题.【分析】根据绝对值的性质，当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数- a，解答即可;【解答】解：根据绝对值的性质，I - 6|=6 .故选B.【点评】本题考查了绝对值的性质，熟记：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.2 .截止到2015年6月底，济南机动车总保有量为1640000辆，用科学记数法表示这个数为（）55 7 6A. 16.4 X 10B. 1.64 X 10C. 0.164 X 10D. 1.64 X 10【考点】科学记数法一表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a x 10n的形式，其中1 w|a| v 10, n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值〉1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.【解答】解：将1640000用科学记数法表示为：1.64 x 106.故选：D.【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x 10n的形式，其中1 w|a|v 10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3. 下列调查最适合用抽样调查的是（）A. 某书稿中的错别字B. 调查七（1）班学生的身高情况C. 某品牌灯泡的使用寿命D. 企业招聘，对应聘人员进行面试【考点】全面调查与抽样调查.【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查 结果比较近似. 【解答】解：A 、某书稿中的错别字适合普查，故 A 错误；B 、 调查七（1）班学生的身高情况，适合普查，故 B 错误；C 、 某品牌灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故 C 正确；D 企业招聘，对应聘人员进行面试，适合普查，故D 错误；故选：C.【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的 特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选 择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.4. 如图所示，直线 a , b 被直线c 所截，/ 1与/2是（【考点】同位角、内错角、同旁内角.【分析】根据三线八角的概念，以及同位角的定义作答即可.【解答】解：如图所示，/ 1和/ 2两个角都在两被截直线直线 b 和a 同侧，并且在第三条直线 线）的同旁，故/ 1和/ 2是直线b 、a 被c 所截而成的同位角.故选A.【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义•在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截 线的两旁找内错角.要结合图形，熟记同位角、内错角、同旁内角的位置特点，比较它们的区别与 联系•两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中，有四对同位角，两对内错角，两对同旁内角.5•下列方程变形正确的是（）C.同旁内角D .邻补角c (截A 、 由 3+x=5 得 x=5+3 B.由 7x= - 4 得 x=-—4C.由 y=0 得 y=2D.由 3=x - 2 得 x=2+32【考点】解一元一次方程. 【专题】计算题.【分析】分另U 对所给的四个方程利用等式性质进行变形，可以找出正确答案. 【解答】解：A 、由3+x=5得x=5 - 3;B 、 由 7x= - 4 得 x=- 7C 、 由厶y=0得y=0;D 由 3=x - 2 得 x=2+3.故选D.【点评】主要考查了方程的变形，也就是解方程的基本步骤的分解.方程变形常用的方法有：移项、 合并同类项、去分母、去系数、去括号.解此类题型要熟悉各项计算的方法.6.如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A B. C 分别填上适当的数，使它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形 【考点】专题：正方体相对两个面上的文字.【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相反数的 定义解答. 【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形,“A ”与“-1”是相对面， “B ”与“2”是相对面， “C'与“0”是相对面，•••折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数, •••填入正方形 A . B . C 的三个数依次为1、- 2、0.A .B .C 的三个数依次为（B . 0, - 2, 1 C.- 2, 0, 1 D.- 2, 1 , 0故选A.【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分 析及解答问题.7. 如果._x a+2y 3与-Bxf 1是同类项，那么【考点】同类项；解二元一次方程组.【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类 项的定义中相同字母的指数也相同，可分别求得 a 和b 的值.【解答】解：由同类项的定义，得.1-. - . ■，解得(a=l i :.故选A.【点评】同类项定义中的两个“相同”：(1) 所含字母相同；(2) 相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点.&形如'匚的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为b d2 1丁 ，的结果为( )一3 4A . 11 B.- 11 C . 5D.- 2【考点】有理数的混合运算. 【专题】压轴题；新定义.故选A.【点评】本题为信息题.根据题中给出的信息来答题，首先要理解信息，熟悉规则，然后运用. 9. 如图，直线 AB CD 相交于O, EOL AB,则/ 1与/ 2的关系是（【分析】 按照题中的位置，把数字代入=ad - be 进行计算.解：由题意得:2 1 -3 4=2 X 4- 1 X(- 3) =11.a 、b 的值分别是(A. <a=lB .a=0 c.a=2 D.b=2b=2b=lb=la clb J=ad- be ,依此法则计算【考点】对顶角、邻补角；余角和补角.【分析】由直线AB 与CD 相交于点O,则/ A0C 与/ 2是对顶角，根据对顶角相等得出/ AOC=/ 2.由EC L AB 于O,根据垂直的定义得出/ AOE=90 =Z 1+Z A0C 2 1 + Z 2,所以/ 1与/ 2互为余角.【解答】解：•••直线 AB CD 相交于0, •••/ AOC=z 2, 又••• EO L AB,•••/ AOE=/ 1+Z AOC=90 ,•••/ 1 + Z 2=90°,•Z 1与Z 2互为余角，故选C.【点评】本题考查了对顶角相等的性质，垂直的定义，解决本题的关键是利用垂直的定义，要注意 领会由垂直得直角这一要点.10. 下列几种说法：① 两点之间线段最短； ② 任何数的平方都是正数；③ 几个角的和等于180°,我们就说这几个角互补； ④34x 3是7次单项式；⑤ 同旁内角的角平分线相互垂直. 其中正确的语句有（）句.A . 1 B. 2 C. 3 D. 4【考点】线段的性质：两点之间线段最短；单项式；比较线段的长短；余角和补角；同位角、内错 角、同旁内角.C.互余D .互补【分析】根据两点之间线段最短；任何数的平方都是非负数；如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角•即其中一个角是另一个角的补角；单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；互补的同旁内角的角平分线相互垂直进行分析即可.【解答】解：①两点之间线段最短，说法正确；②任何数的平方都是正数，说法错误，例如0的平方为0;③几个角的和等于180°,我们就说这几个角互补，说法错误；④34x3是7次单项式，说法错误，应为3次；⑤同旁内角的角平分线相互垂直，说法错误；正确的说法有1个，故选：A.【点评】此题主要考查了线段的性质、补角定义、单项式的次数、同旁内角，关键是掌握课本基础知识，不能混淆.11. 如.4 RD rA. 2B. 3C. 4D. 5【考点】两点间的距离.【分析】根据BC=2AB AB=6,可得BC的长，根据线段的和差，可得AC的长，再根据D是AC的中点，可得CD的长，根据线段的和差，可得答案.【解答】解：••• AB=6,延长线段AB到C,使BC=2AB••• BC=12AC=AB+BC=6+12=1,8•••点D是AC的中点，• CD=_AC=9,BD=B G CD=12- 9=3,故选：B.【点评】本题考查了两点间的距离，先由BC=2AB求出BC长，再由D是AC的中点，求出CD的长,由线段的和差，得计算结果.图，已知线段AB=6延长线段AB到C,使BC=2AB点D是AC的中点.贝U BD等于（）12 .如图，将长方形纸片ABCD勺角C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B, C重合），使点C落在长方形内部点E 处，若FH平分/ BFE则/ GFH的度数a是（）A. 90°v a v 180°B. 0°v a v90°C. a =90°D. a随折痕GF位置的变化而变化【考点】角的计算.【专题】计算题.【分析】根据折叠的性质可以得到△GCF^A GEF即/ CFG=/ EFG再根据FH平分/ BFE即可求解.【解答】解：•••/ CFG=/ EFG且FH平分/ BFE/ GFH=/ EFG+Z EFH•••/ GFH=/ EFG+Z EFH= / EFC+ / EFB= （/ EFC吃EFB）= X 180° =90°.2 2 2 2故选C.【点评】本题主要考查了折叠的性质，注意在折叠的过程中存在的相等关系.13. 一家商店将某种服装按成本价提高40财标价，又以8折（即按标价的80%优惠卖出，结果每件作服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本是（）A. 120 元B. 125 元C. 135 元D. 140 元【考点】一元一次方程的应用.【专题】销售问题.【分析】通过理解题意可知本题的等量关系，即每件作服装仍可获利=按成本价提高40%后标价，又以8折卖出，根据这两个等量关系，可列出方程，再求解.【解答】解：设这种服装每件的成本是x元，根据题意列方程得：x+15= （x+40%x）X 80%解这个方程得：x=125则这种服装每件的成本是125元.故选：B.【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程, 再求解.14. 四边形ABCD和CEFG都是正方形，且正方形ABCD勺边长为a，正方形CEFG的边长为b,连接BD, BF和DF后得到三角形BDF请用含字母a和b的代数式表示三角形BDF的面积可表示为（）1J. 2 12A. abB. —abC. 一bD. —a2 2 2【考点】整式的混合运算.【分析】可利用S A BDF=S\BC+S梯形EFDC_S A BFE,把a、b代入，化简即可求出厶BDF的面积.【解答】解：如图，如图，S A BFC=S\BCD+S梯形CEFD" s BEFi 2 i i=a + (a+b)x b - (a+b) b1 2p.故选：D.B C F【点评】本题主要考查了正方形的性质及列代数式的知识，关键是根据题意将所求图形的面积分割, 从而利用面积和进行解答.15. 根据如图中箭头指向的规律，从2014到2015再到2016,箭头的方向（）【分析】观察不难发现，每4个数为一个循环组依次循环，根据题意得出 2015是第504个循环组的第3个数，2016是第504个循环组的第4个数，进而解答即可. 【解答】解：由图可知，每4个数为一个循环组依次循环， 2012 -4=503,故2013是第504个循环的第1个数，2014是第504个循环组的第2个数，2015是第504个循环组的第 3个数，2016是第504个循环组的第4个数.故从2014到2015再到2016，箭头的方向是：.J ----故选：B.【点评】此题主要考查了数字变化规律，仔细观察图形，发现每 题的关键.二、填空题16. 0.75 ° = 45'.【考点】度分秒的换算.【分析】根据大单位化小单位乘以进率，可得答案. 【解答】解：0.75 ° =45 故答案为：45'.【点评】本题考查了度分秒的换算，利用大单位化小单位乘以进率是解题关键.17. 关于x 的方程mx+4=3x+5的解是x= - 1，贝U m= 2.【考点】一元一次方程的解.【分析】将x=- 1代入方程，得到关于 m 的方程，接下来，解得 m 的值即可. 【解答】解：将 x= - 1代入得：-m+4=-3+5. 解得；m=2【点评】本题主要考查的是一元一次方程的解得定义和解一元一次方程，掌握方程的解得定义是解 题的关键.4个数为一个循环组依次循环是解【考点】规律型：图形的变化类.18. —个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，则这个角=40 ° .【考点】余角和补角.【专题】计算题.【分析】可先设这个角为/ a，则根据题意可得关于/ a的方程，解即可.【解答】解：设这个角为/ a，依题意，得180°-/ a +10°=3 (90°-/ a )解得/ a =40°.故答案为40.【点评】此题考查的是角的性质的灵活运用，根据两角互余和为90°,互补和为180°列出方程求解即得出答案.19. 上午8点30分，时钟的时针和分针所构成的锐角度数为75°.【考点】钟面角.【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案.1 R【解答】解：8点30分，时钟的时针和分针相距2+ 一 =—；份，58点30分，时钟的时针和分针所构成的锐角度数为30°X三=75 °,故答案为：75°.【点评】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键.H 120. 已知a, b 互为相反数，则2015a+ .. +2015b= -—.3b ----- 旷【考点】代数式求值；相反数.【专题】推理填空题.【分析】根据a, b互为相反数，可以求得a+b=0,亍 --,从而可以求得2015a+ +2015b的值, 本题得以解决.【解答】解：••• a, b互为相反数，••• a+b=O, 2 ,b• 2015a+ +2015b3b=2015 (a+b) + !Sb=2015 X 03=_丄=:，故答案为：一3【点评】本题考查代数式求值、相反数，解题的关键是明确它们各自的意义.21. 如图，已知直线m V/ n,直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则/ a = 48°【考点】平行线的性质.【专题】计算题.【分析】过C作CD与m平行，由m与n平行得到CD与n平行，利用两直线平行得到两对内错角相等，再由/ ACB为直角，即可确定出/ a的度数.【解答】解：过C作CD// m,■/ m// n,•CD// n,•••/ ACD=42，/ BCD=/ a ,•/ ACL BC,即/ ACB=90 ,•/ ACD+Z BCD=90 ,则/ a =90°- 42°=48°.故答案为：48°【点评】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键.三、解答题(共72分)22.( 18分)(2015秋？历城区期末)(1)计算：(-' +——)X( - 36)2 9 12(2)计算：100 +(- 2) 2-(- 2) + (-)(3)化简：(-x2+3xy -.-■)-( - x2+4xy - '. y2)(4)先化简后求值：x2+ (2xy - 3y2)- 2 (x2+yx - 2y2),其中x=-二，y=3.【考点】整式的加减一化简求值；有理数的混合运算.【专题】计算题；整式.【分析】(1)原式利用乘法分配律计算即可得到结果；(2)原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；(3)原式去括号合并即可得到结果；(4)原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值. 【解答】解：(1)原式=-18+20- 21= - 19；(2)原式=100-4 - 2X =25 - 3=22；2(3)原式=-x2+3xy - —y2^-x2- 4xy+吕y2= - —x2- xy+y2；(4)原式=x2+2xy - 3y2- 2x2- 2xy+4y 2= - x2+y2,1 3当x=-二，y=3 时，原式=8 ,.【点评】此题考查了整式的加减-化简求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.23. (10分)(2015秋？历城区期末)解方程:(1) 3 (2x - 1)- 2 (1 - x) =- 1(2)「=2-二.2 5【考点】解一元一次方程.【专题】计算题；一次方程(组)及应用.【分析】(1)方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解;(2)方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解. 【解答】解：(1)去括号得：6x- 3 - 2+2x= - 1,移项合并得：8x=4,解得：x= - 0.5 ;(2)去分母得：5y - 5=20 - 2y - 4,移项合并得：7y=21 ,解得：y=3.【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.24. 直线a, b, c, d 的位置如图所示，已知/ 1=58°,/ 2=58°,/ 3=70。
七年级上册济南数学期末试卷综合测试(Word版 含答案)
七年级上册济南数学期末试卷综合测试（Word版含答案）一、选择题1．下列各组单项式中，是同类项的一组是（）A．3x3y与3xy3B．2ab2与-3a2b C．a2与b2D．2xy与3 yx2．如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（）A．B．C．D．3．将一个无盖正方体形状的盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是( )A．B．C．D．4．据江苏省统计局统计：2018年三季度南通市GDP总量为6172.89亿元，位于江苏省第4名，将这个数据用科学记数法表示为()A．3⨯亿元61.7289106.1728910⨯亿元B．2C．5⨯亿元6.17289106.1728910⨯亿元D．45．在一个不透明的布袋中，装有一个简单几何体模型，甲乙两人在摸后各说出了它的一个特征，甲：它有曲面；乙：它有顶点。
该几何体模型可能是（）A．球B．三棱锥C．圆锥D．圆柱6．如图的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的数都互为相反数，那么a的值是（）A．1 B．－2 C．3 D．b-7．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（）.A．B．C．D．8．如图，将一段标有0～60均匀刻度的绳子铺平后折叠（绳子无弹性），使绳子自身的一部分重叠，然后在重叠部分沿绳子垂直方向剪断，将绳子分为A、B、C三段，若这三段的长度由短到长的比为1：2：3，则折痕对应的刻度不可能是（）A．20 B．25 C．30 D．359．如图，几何体的名称是（）A．长方体B．三角形C．棱锥D．棱柱10．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α与∠β一定相等的图形个数共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，则其底面圆的面积为( )A．B．4C．或4D．2或412．下列说法：①两点之间，直线最短；②若AC＝BC，则点C是线段AB的中点；③同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个13．若x，y满足等式x2﹣2x＝2y﹣y2，且xy＝12，则式子x2+2xy+y2﹣2（x+y）+2019的值为（ ）A ．2018B ．2019C ．2020D ．2021 14．下列计算正确的是（ ） A ．277a a a +=B ．22232x y yx x y -=C ．532y y -=D ．325a b ab += 15．某商品在进价的基础上提价70元后出售，之后打七五折促销，获利30元，则商品进价为（ ）元.A ．90B ．100C ．110D ．120 二、填空题16．若60A ∠=︒，且A ∠与B 互补，则B ∠=_______________度．17．在0，1，π，227-这些数中，无理数是___________ . 18．如图，从A 到B 有多条道路，人们通常会走中间的直路，而不走其他的路，这其中的道理是 ．19．多项式32ab b +的次数是______．20．如图，135AOD ∠=︒，75COD ∠=︒，OB 平分AOC ∠，则BOC ∠=________度.21．如图是一把剪刀，若∠AOB+∠COD ＝60°，则∠BOD ＝____°．22．如图是一个数值转换机.若输出的结果为10，则输入a 的值为______.23．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是_____．24．若72α∠=︒，则α∠的补角为_________°．25．若单项式42m a b 与22n ab -是同类项，则m n -=_______．三、解答题26．解下列方程：（1）76163x x +=-；（2）253164y y ---=. 27．计算下列各题：（1）1021(2)11-+--⨯（2）2019111(3)69--÷-⨯ 28．如果两个角之差的绝对值等于45°，则称这两个角互为“半余角”，即若|∠α－∠β |＝45°，则称∠α、∠β互为半余角．（注：本题中的角是指大于0°且小于180°的角）（1）若∠A ＝80°，则∠A 的半余角的度数为 ；（2）如图1，将一长方形纸片ABCD 沿着MN 折叠（点M 在线段AD 上，点N 在线段CD 上）使点D 落在点D ′处，若∠AMD ′与∠DMN 互为“半余角”，求∠DMN 的度数；（3）在（2）的条件下，再将纸片沿着PM 折叠（点P 在线段BC 上），点A 、B 分别落在点A ′、B ′处，如图2．若∠AMP 比∠DMN 大5°，求∠A ′MD ′的度数．29．如图，COD ∠为平角，,2AO OE AOC DOE ⊥∠=∠，求AOC ∠的度数．30．用5个棱长为1的正方体组成如图所示的几何体.(1)该几何体的体积是 立方单位，表面积是 平方单位(包括底面积);(2)请在方格纸中用实线画出它的三个视图.31．如图，A，O，B三点在同一直线上，∠BOD与∠BOC互补．（1）∠AOC与∠BOD的度数相等吗，为什么？（2）已知OM平分∠AOC，若射线ON在∠COD的内部，且满足∠AOC与∠MON互余；①∠AOC＝32°，求∠MON的度数；②试探究∠AON与∠DON之间有怎样的数量关系，请写出结论并说明理由．32．解方程（1）5x﹣1＝3（x+1）（2）21511 36x x+--=33．按要求画图，并解答问题（1）如图，取BC边的中点D，画射线AD；（2）分别过点B、C画BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F；（3）BE和CF的位置关系是；通过度量猜想BE和CF的数量关系是．四、压轴题34．[ 问题提出 ]一个边长为 ncm(n⩾3)的正方体木块，在它的表面涂上颜色，然后切成边长为1cm的小正方体木块，没有涂上颜色的有多少块？只有一面涂上颜色的有多少块？有两面涂上颜色的有多少块？有三面涂上颜色的多少块？[ 问题探究 ]我们先从特殊的情况入手（1）当n=3时，如图（1）没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有1×1×1=1个小正方体；一面涂色的：在面上，每个面上有1个，共有6个；两面涂色的：在棱上，每个棱上有1个，共有12个；三面涂色的：在顶点处，每个顶点处有1个，共有8个．（2）当n=4时，如图（2）没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有2×2×2=8个小正方体：一面涂色的：在面上，每个面上有4个，正方体共有个面，因此一面涂色的共有个；两面涂色的：在棱上，每个棱上有2个，正方体共有条棱，因此两面涂色的共有个；三面涂色的：在顶点处，每个顶点处有1个，正方体共有个顶点，因此三面涂色的共有个…[ 问题解决 ]一个边长为ncm(n⩾3)的正方体木块，没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有______个小正方体；一面涂色的：在面上，共有______个；两面涂色的：在棱上，共有______个；三面涂色的：在顶点处，共______个。
【最新文档】2016-2017年山东省济南市历下区初一上学期数学期末试卷含解析答案
14．（ 3 分）某商店同时卖出一件上衣和一件下衣，每件各卖 240 元，其中上衣
盈利 20%，下衣亏本 20%，该商店卖出这两件商品，下列判断正确的是（
）
A．赔 20 元 B．赚 20 元 C．不赔不赚 D．无法确定
15．（ 3 分）如图，∠ AOC与∠ BOD都是直角，则下列说法正确的是（
）
①若∠ COD=3°0，则∠ AOB=15°0
29．（ 8 分）一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以相同的速度前进，突 然，1 号队员以每小时比其他队员快 10 千米的速度独自行进，行进了 10 千米后 掉转车头， 速度不变往回骑， 直到与其他的队员会合． 从 1 号队员离队开始到与 其他队员重新会合，经过了 15 分钟．
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A．50°B．60°C．140°D．150° 【解答】 解：∵∠ 1=40°， ∴∠ 2=180°﹣∠ 1=140°． 故选： C．
3．（3 分）以下调查不适合普查的是（
）
A．调查全国中小学生课外阅读情况
B．调查某班学生每周课前预习的时间
C．调查某中学在职教师的身体健康状况
D．调查某篮球队员的身高
【解答】 解： A、调查全国中小学生课外阅读情况，适合抽样调查，故 A 选项正
AC=4+2=6； 第二种情况：在线段 AB 内，
AC=4﹣2=2． 故选： D．
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12．（ 3 分）某车间原计划 13 小时生产一批零件，实际每小时多生产 10 个，用 了 12 小时完成任务，还比原计划多生产了 60 个．设原计划每小时生产 x 个零件，
8．（3 分）下列说法不正确的是（
）
A．x+2y 是多项式 B． 0 是单项式
2015-2016学年七年级(上)期末数学试卷(7)
2015-2016学年七年级（上）期末数学试卷(7)一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．如果水位升高2m时水位变化记作+2m，那么水位下降3m时水位变化记作（）A．3m B．﹣3m C．5m D．﹣5m2．用四舍五入法将3.1416精确到0.01后得到的近似数为（）A．3.1 B．3.14 C．3 D．3.1423．据统计部门预测，到2020年武汉市常住人口将达到约14500000人，数14500000用科学记数法表示为( )A．0.145×108 B．1.45×107 C．14.5×106 D．145×1054．如图，一个长方形绕轴l旋转一周得到的立体图形是( )A．棱锥 B．圆锥 C．圆柱 D．球5．如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是（）A．图① B．图② C．图③ D．图④6．下列变形正确的是（）A ． x=0变形得x=3 B．3x=2x﹣2变形得3x﹣2x=2C．3x=2变形得x= D ．变形得2x﹣3=3x7．下面计算正确的( )A．3x2﹣x2=3 B．a+b=ab C．3+x=3x D．﹣ab+ba=08．甲厂有某种原料180吨，运出2x吨，乙厂有同样的原料120吨，运进x吨，现在甲厂原料比乙厂原料多30吨，根据题意列方程，则下列所列方程正确的是( )A．（180﹣2x）﹣（120+x）=30 B．（180+2x）﹣（120﹣x）=30C．（180﹣2x）﹣（120﹣x）=30 D．（180+2x）﹣（120+x）=309．如图，点C是线段AB的中点，点D是线段BC上一点，下列条件不能确定点D是线段BC 的中点的是（）A．CD=DB B．BD=AD C．BD=AB﹣AD D．2AD=3BC10．下列结论：①若关于x的方程ax+b=0（a≠0）的解是x=1，则a+b=0；②若b=2a，则关于x的方程ax+b=0（a≠0）的解为x=﹣；③若a+b=1，且a≠0，则x=1一定是方程ax+b=1的解．其中正确的结论是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．如果水库的水位高于标准水位3米时，记作+3米，则低于标准水位2米时，应记___ _米．12．34°30′=__________°．．13．如图，把原来弯曲的河道改直，A、B两地间的河道长度就发生了变化，请你用数学知识解释这一现象产生的原因．14．点A，B，C在同一条直线上，AB=3cm，BC=1cm，则AC= ．15．如图，AB=9，点C、D分别为线段AB（端点A、B除外）上的两个不同的动点，点D 始终在点C右侧，图中所有线段的和等于30cm，且AD=3CD，则CD=__________cm．16．已知x、y、z为有理数，且|x+y+z+1|=x+y﹣z﹣2，则=_________．三、解答题（共8小题，满分72分）17．计算：(8分)（1）3×（﹣4）+18÷（﹣6）（2）（﹣2）2×5+（﹣2）3÷4．18．解方程(8分)（1）5x=2（x+3）（2）x﹣1=．19．(8分)先化简，再求值：ab+（a2﹣ab）﹣（a2﹣2ab），其中a=1，b=2．20．(8分)某工厂第一车间有x 人，第二车间比第一车间人数的少30人，如果从第二车间调出 10人到第一车间，那么：（1）两个车间共有__________人？（2）调动后，第一车间的人数为__________ 人，第二车间的人数为__________人； （3）求调动后，第一车间的人数比第二车间的人数多几人？21．(8分)如图，延长线段AB 至点C ，使BC=AB ，反向延长AB 至D ，使AD=AB ． （1）依题意画出图形，则= （直接写出结果）；（2）若点E 为BC 的中点，且BD ﹣2BE=10，求AB 的长．2.53×360+2.78×（400﹣360）=1022（元）；依此方案请回答：（1）若小明家2015年使用天然气500立方米，则需缴纳天然气费为 元（直接写出结果）； （2）若小红家2015年使用天然气650立方米，则小红家2015年需缴纳的天然气费为多少元？ （3）依此方案计算，若某户2015年实际缴纳天然气费2286元，求该户2015年使用天然气多少立方米？23．(10分)已知数轴上，点O 为原点，点A 对应的数为9，点B 对应的数为6，点C 在点B 右侧，长度为2个单位的线段BC 在数轴上移动．（1） 如图1， 当线段BC 在O 、A 两点之间移动到某一位置时恰好满足线段AC=OB ，求此时b 的值； （2）当线段BC 在数轴上沿射线AO 方向移动的过程中，若存在AC ﹣0B=AB ，求此时满足条件的b 值；（2） 当线段BC 在数轴上移动时，满足关系式|AC ﹣OB|=|AB ﹣OC|，则此时的b 的取值范围是__________．24．(12分)已知∠AOB=100°，∠COD=40°，OE 平分∠AOC，OF 平分∠BOD．（本题中的 角均为大于0°且小于等于180°的角）．（1）如图1，当OB 、OC 重合时，求∠EOF 的度数；（2）当∠COD 从图1所示位置绕点O 顺时针旋转n°（0＜n ＜90）时，∠AOE﹣∠BOF 的值是否为定值？若是定值，求出∠AOE﹣∠BOF 的值；若不是，请说明理由．（3）当∠COD 从图1所示位置绕点O 顺时针旋转n°（0＜n ＜180）时，∠AOD+∠EOF=6∠COD，则n=__________．。
山东省济南市2015-2016学年七年级数学上学期期末测试试题附答案
山东省济南市2015-2016学年七年级数学上学期期末测试试题姓名：__________ 考试日期：__________ 班主任：__________ 成绩：__________满分：120分 时间：60分钟一、选择题(本大题共12个小题，每个小题4分，共48分)1．有资料表明，被誉为“地球之肺”的森林正以每年15000000公顷的速度从地球上消失,每年森林的消 失量用科学记数法表示应是( )A ．15×106公顷 B. 1.5×107公顷 C. 150×i05公顷D 。
0.15×l08公顷2．在211-，6，—99，0 ，()21--，－3+中，负数的个数有 （ ） A.2个 B.3 个 C.4 个 D.5 个3．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如右图所示，则a c c b b a ++--+= ( )A ．－2bB ． 2c －2bC ．2cD ． 04．若832253y x xy n m --与的和是单项式，则m 、n 的值分别是（ ）A ．m =2,n =2B ．m =4,n =1C ．m =4,n =2D ．m =2,n =35.当n 为正整数时，()()n n 21211-+-+的值是（ ）A 、0B 、－2C 、2D 、不能确定6．下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是( )A.调查伦敦奥运会女子铅球参赛运动员兴奋剂的使用情况B ．调查我校某班学生的身高情况C.调查一架“歼380”隐形战机各零部件的质量D ．调查我国中学生每天体育锻炼的时间7．下列语句正确的有( )①射线AB 与射线BA 是同一条射线②两点之间的所有连线中，线段最短 ③连结两点的线段叫做这两点的距离④欲将一根木条固定在墙上，至少需要2个钉子A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．下列说法不正确的是( )A.为了反映雅安市七县一区人口分布多少情况，通常选择条形统计图B ．为了反映我市连续五年来中国民生产总值增长情况，通常选择折线统计图C.为了反映本校中学生人数占全市中学学生人数的比例情况，应选择扇形统计图D.以上三种统计图都可以直接找到所需数目 已知有理数ａ，ｂ在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是( )A ．a •b ＞0B ．a-b ＜0C ．a+b ＜0D ．a+b ＞010、计算3的正数次幂，21873,7293,2433,813,273,93,337654321=======65613,8=…观察归纳各计算结果中个位数字的规律，可得20053的个位数字是( )A ．1B ．3C ．7D ．911.在一张挂历上，任意圈出同一列上的三个数的和不可能是( ) A.4 B.33 C.51 D.2712．小明解方程32312-+=-a x x 去分母时．方程右边的-3忘记乘6．因而求出的解为x=2，问原方程正确的解为( )A ．x=5B ．x=7C ．x=-13D ．x=-l二、选择题(本大题共6个小题，每个小题4分，共24分)1.甲、乙、丙三地的海拔高度分别是20m 、-15m 、-5m ，那么最高的地方比最低的地方高＿________m ．2．多项式132223-+--x xy y x x 的次数是______．3．从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个点和其余各顶点，可以把这个多边形 分割成十个三角形，则这个多边形的为________边形．4．把秒化成度、分、秒：3800″=______ °______′_______″.5．已知线段AB=lOcm,点C 是直线AB 上一点，BC=4cm ：若M 是AB 的中点，N 是BC 的中点，则线段MN 的长度是_______cm 。
2015—2016学年七上期末数学试卷
12015—2016学年度上学期七年级期末水平测试数 学 试 卷（全卷三个大题，共24个小题；答卷时间：120分钟；满分：120分） 注意：本卷为试题卷。
学生解答作题，必须在答题卷上。
答案书写在答题卷相应位置上，答在试题卷、草稿纸上的答案无效。
一、选择题（每小题的四个选项中只有一个符合题意，请把符合题意的选项前的字母写在答题卷指定的位置。
每小题3分，共30分）1．如果+20%表示增加20%，那么－6%表示（ ）A ．增加20%B ．增加6%C ．减少6%D ．减少26% 2．下列方程为一元一次方程的是（ ）A ． 03=+yB ． 32=+y xC ．23-xD ．012=+x 3．在墙壁上固定．．一根横放的木条，则至少．．需要钉子的枚数是（ ） A ．1枚 B ．2枚 C ．3枚 D ．任意枚 4． 下列计算正确．．的是（ ） A ．ab b a 532=+ B ． x x x 532=+ C ．06622=-ab b a D ．532532a a a =+5．如果一个几何体从某一方向看到的平面图形中有圆，那么这个几何体不可能．．．是（ ）A ．圆锥B ．圆柱C ．长方体D ．球 6．方程2x ＋a ＝0的解是x ＝3，则a 等于（ ）A ．6B ．3C ．－3D ．－6 7．下列图形中，哪一个是正方体的展开图（ ）8．若代数式3x －7和6x －20互为相反数，则x 的值为（ ）A ．3B ．0C ．1D ．－1 9． 如右图，∠1=15°，∠AOC=90°，点B 、O 、D 在同一直线上，则∠2的度数为（ ）A ．75°B ．105°C ．15°D ．165°10．一个角的余角比它的补角的31多10°，则这个角的度数为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°二、填空题（每小题3分，共24分）11．－2016的相反数是________，绝对值是________，倒数是________。
(精选)山东省济南市育英中学七年级上学期期末数学试卷【解析版】
山东省济南市育英中学2015～2016学年度七年级上学期期末数学试卷一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1．|﹣3|的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．D．﹣2．如图是由4个大小相等的正方形搭成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．3．如果单项式﹣x a+1y3与x2y b是同类项，那么a、b的值分别为（）A．a=2，b=3 B．a=1，b=2 C．a=1，b=3 D．a=2，b=24．据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680 000 000元，这个数用科学记数法表示正确的是（）A．6.8×109元 B．6.8×108元C．6.8×107元D．6.8×106元5．下列方程中解为x=0的是（）A．2x+3=2x+1 B．5x=3x C．+4=5x D．x+1=06．下列计算正确的是（）A．﹣3﹣（﹣3）=﹣6 B．﹣3﹣3=0 C．﹣3÷3×3=﹣3 D．﹣3÷3÷3=﹣37．下列调查适合抽样调查的是（）A．审核书稿中的错别字B．对某社区的卫生死角进行调查C．对八名同学的身高情况进行调查D．对中学生目前的睡眠情况进行调查8．内径为120mm的圆柱形玻璃杯，和内径为300mm，内高为32mm的圆柱形玻璃盆可以盛同样多的水，则玻璃杯的内高为（）A．150mm B．200mm C．250mm D．300mm9．为了解在校学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加书法兴趣小组的频率是（）A．0.1 B．0.15 C．0.2 D．0.310．下列解方程去分母正确的是（）A．由﹣1=，得2x﹣1=3﹣3xB．由﹣=﹣1，得2（x﹣2）﹣3x﹣2=﹣4C．由=﹣﹣y，得3y+3=2y﹣3y+1﹣6yD．由﹣1=，得12y﹣1=5y+2011．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（）元．A．140 B．120 C．160 D．10012．如图，AB=12，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB=1：3，则DB的长度为（）A．4 B．6 C．8 D．1013．在矩形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽AE．若AE=x（cm），依题意可得方程（）A．6+2x=14﹣3x B．6+2x=x+（14﹣3x） C．14﹣3x=6 D．6+2x=14﹣x14．已知a，b两数在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简代数式|a+b|﹣|a﹣2|+|b+2|的结果是（）A．2a+2b B．2b+3 C．2a﹣3 D．﹣115．将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，…，按如图所示有序排列．根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置（C的位置）是有理数4，那么，“峰6”中C的位置是有理数，2008应排在A、B、C、D、E中的位置．其中两个填空依次为（）A．﹣28，C B．﹣31，E C．﹣30，D D．﹣29，B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）16．在数﹣4，﹣3，﹣1，2中，大小在﹣2和1之间的数是．17．计算63°12′﹣21°54′=．18．把一张长方形纸条按图的方式折叠后，量得∠AOB′=110°，则∠B′OC=．19．方程（k﹣1）x|k|+2=0是一元一次方程，则k= ．20．当m= 时，多项式x2﹣mxy﹣3y2中不含xy项．21．为了做一个试管架，在长为a（cm）（a＞6）的木板上钻3个小孔（如图）每个小孔的直径为2cm，则x等于cm．三、解答题（共8小题，满分57分）22．计算：（1）（﹣）×（﹣24）（2）﹣13﹣2×[2﹣（﹣3）2]．23．解方程：（1）3x﹣4=2（x+1）（2）．24．先化简再求值：（1）（a﹣b）2+9（a﹣b）+15（a﹣b）2﹣（a﹣b），其中a﹣b=．（2）a2﹣（5a2﹣3b）﹣2（2b﹣a2），其中a=﹣1，b=．25．（推理填空）如图所示，点O是直线AB上一点，∠BOC=130°，OD平分∠AOC．求：∠COD的度数．解：∵O是直线AB上一点∴∠AOB=．∵∠BOC=130°∴∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=．∵OD平分∠AOC∴∠COD== ．26．如图，已知线段AB=6，延长线段AB到C，使BC=2AB，点D是AC的中点．求：（1）AC的长；（2）BD的长．27．4月23日是“世界读书日”，学校开展“让书香溢满校园”读书活动，以提升青少年的读书兴趣，2015～2016学年度七年级一班数学活动小组对本年级600名学生每天阅读时间进行了统计，根据所得数据绘制了两幅不完整数据统计图（每组包括最小值不包括最大值）．2015～2016学年度七年级（1）班每天阅读时间在0.5小时以内的学生占全班人数12%．根据统计图解答下列问题：（1）2015～2016学年度七年级（1）班有名学生；（2）补全直方图；（3）2015～2016学年度七年级每天阅读时间在1～1.5小时的学生有180人，请你补全扇形统计图；（4）求该年级每天阅读时间不少于1小时的学生有多少人？28．在五一黄金周期间，小明、小亮等同学随家人一同到江郎山游玩．如图是买门票时，小明与他爸爸的对话．问题：（1）小明他们一共去了几个成人？几个学生？（2）请你帮小明算一算，用哪种方式买票更省钱？并说明理由．29．点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=65°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处．（1）如图①，将三角板MON的一边ON与射线OB重合时，则∠MOC=；（2）如图②，将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是∠MOB的角平分线，求旋转角∠BON和∠CON的度数；（3）将三角板MON绕点O逆时针旋转至图③时，∠NOC=∠AOM，求∠NOB的度数．山东省济南市育英中学2015～2016学年度七年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1．|﹣3|的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．D．﹣【考点】相反数；绝对值．【分析】根据绝对值定义得出|﹣3|=3，再根据相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数作答．【解答】解：∵|﹣3|=3，∴3的相反数是﹣3．故选A．【点评】此题主要考查了绝对值，相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，难度适中．2．如图是由4个大小相等的正方形搭成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选C．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．3．如果单项式﹣x a+1y3与x2y b是同类项，那么a、b的值分别为（）A．a=2，b=3 B．a=1，b=2 C．a=1，b=3 D．a=2，b=2【考点】同类项．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），即可求得．【解答】解：根据题意得：a+1=2，b=3，则a=1．故选：C．【点评】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了2016届中考的常考点．4．据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680 000 000元，这个数用科学记数法表示正确的是（）A．6.8×109元 B．6.8×108元C．6.8×107元D．6.8×106元【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】应用题．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：680 000 000=6.8×108元．故选B．【点评】本题考查科学记数法的应用．对于较大数用科学记数法表示时，a×10n中的a 应为1≤a＜10，n应为整数数位减1．5．下列方程中解为x=0的是（）A．2x+3=2x+1 B．5x=3x C．+4=5x D．x+1=0【考点】方程的解．【专题】计算题．【分析】将x=0代入方程检验即可得到结果．【解答】解：A、将x=0代入方程左边=0+3=3，右边=0+1=1，左边≠右边，不合题意；B、将x=0代入方程左边=0，右边=0，左边=右边，符合题意；C、将x=0代入方程左边=+4=4，右边=0，左边≠右边，不合题意；D、将x=0代入方程左边=0+1=1，右边=0，左边≠右边，不合题意，故选B．【点评】此题考查了方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．6．下列计算正确的是（）A．﹣3﹣（﹣3）=﹣6 B．﹣3﹣3=0 C．﹣3÷3×3=﹣3 D．﹣3÷3÷3=﹣3【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题．【分析】根据有理数的减法运算对A进行判断；根据有理数的加法运算对B进行判断；根据有理数的乘除运算对C、D进行判断．【解答】解：A、原式=0，所以A选项错误；B、原式=﹣6，所以B选项错误；C、原式=﹣1×3=﹣3，所以C选项正确；D、原式=﹣1÷3=﹣，所以D选项错误．故选C．【点评】本题考查了有理数混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．7．下列调查适合抽样调查的是（）A．审核书稿中的错别字B．对某社区的卫生死角进行调查C．对八名同学的身高情况进行调查D．对中学生目前的睡眠情况进行调查【考点】全面调查与抽样调查．【分析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．【解答】解：A、审核书稿中的错别字，必须准确，故必须普查；B、此种情况数量不是很大，故必须普查；C、人数不多，容易调查，适合普查；D、中学生的人数比较多，适合采取抽样调查；故选D．【点评】本题考查了全面调查与抽样调查的应用，一般由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．8．内径为120mm的圆柱形玻璃杯，和内径为300mm，内高为32mm的圆柱形玻璃盆可以盛同样多的水，则玻璃杯的内高为（）A．150mm B．200mm C．250mm D．300mm【考点】一元一次方程的应用；圆柱的计算．【专题】几何图形问题．【分析】根据题意，利用圆柱的体积公式可得等量关系：π×玻璃杯内高=π×32．【解答】解：设玻璃杯内高为x，依据题意得：π×x=π×32解得x=200mm，故选B．【点评】此题的关键是要盛同样的水就要让两个容器体积相等，因此利用圆柱的体积公式可列出等量关系．9．为了解在校学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加书法兴趣小组的频率是（）A．0.1 B．0.15 C．0.2 D．0.3【考点】频数（率）分布直方图．【分析】根据频率分布直方图可以知道书法兴趣小组的频数，然后除以总人数即可求出加绘画兴趣小组的频率．【解答】解：∵根据频率分布直方图知道书法兴趣小组的频数为8，∴参加书法兴趣小组的频率是8÷40=0.2．故选C．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．10．下列解方程去分母正确的是（）A．由﹣1=，得2x﹣1=3﹣3xB．由﹣=﹣1，得2（x﹣2）﹣3x﹣2=﹣4C．由=﹣﹣y，得3y+3=2y﹣3y+1﹣6yD．由﹣1=，得12y﹣1=5y+20【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】将各选项分别乘以分母的最小公倍数去分母，可得出答案．【解答】解：A、不含分母的项漏乘以各分母的最小公倍数6，错误；B、的分子作为一个整体没有加上括号，错误；C、正确；D、不含分母的项漏乘以各分母的最小公倍数15，错误．故选C．【点评】去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．11．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（）元．A．140 B．120 C．160 D．100【考点】一元一次方程的应用．【分析】设商品进价为每件x元，则售价为每件0.8×200元，由利润=售价﹣进价建立方程求出其解即可．【解答】解：设商品的进价为每件x元，售价为每件0.8×200元，由题意，得0.8×200=x+40，解得：x=120．故选：B．【点评】本题考查了销售问题的数量关系利润=售价﹣进价的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键．12．如图，AB=12，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB=1：3，则DB的长度为（）A．4 B．6 C．8 D．10【考点】两点间的距离．【专题】计算题．【分析】根据线段中点的定义得BC=AB=6，再由AD：CB=1：3可得AD=2，然后利用DB=AB ﹣AD进行计算即可．【解答】解：∵C为AB的中点，∴AC=BC=AB=×12=6，∵AD：CB=1：3，∴AD=2，∴DB=AB﹣AD=12﹣2=10（cm）．故选D．【点评】本题考查了两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．距离是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线段的长度才是两点的距离．13．在矩形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽AE．若AE=x（cm），依题意可得方程（）A．6+2x=14﹣3x B．6+2x=x+（14﹣3x） C．14﹣3x=6 D．6+2x=14﹣x【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】设AE为xcm，则AM为（14﹣3x）cm，根据图示可以得出关于AN=MW的方程．【解答】解：设AE为xcm，则AM为（14﹣3x）cm，根据题意得出：∵AN=MW，∴AN+6=x+MR，即6+2x=x+（14﹣3x）故选：B．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，要求学生会根据图示找出数量关系，然后利用数量关系列出方程组解决问题．14．已知a，b两数在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简代数式|a+b|﹣|a﹣2|+|b+2|的结果是（）A．2a+2b B．2b+3 C．2a﹣3 D．﹣1【考点】整式的加减；数轴；绝对值．【分析】根据a，b两数在数轴上对应的点的位置可得：b＜﹣1＜1＜a＜2，然后进行绝对值的化简，最后去括号合并求解．【解答】解：由图可得：b＜﹣1＜1＜a＜2，则有：|a+b|﹣|a﹣2|+|b+2|=a+b+（a﹣2）+b+2=a+b+a﹣2+b+2=2a+2b．故选A．【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是根据a、b在数轴上的位置进行绝对值的化简．15．将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，…，按如图所示有序排列．根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置（C的位置）是有理数4，那么，“峰6”中C的位置是有理数，2008应排在A、B、C、D、E中的位置．其中两个填空依次为（）A．﹣28，C B．﹣31，E C．﹣30，D D．﹣29，B【考点】规律型：数字的变化类．【分析】由题意可知：每个峰排列5个数，求出5个峰排列的数的个数，再求出，“峰6”中C位置的数的序数，然后根据排列的奇数为负数，偶数为正数解答；用除以5，根据商和余数的情况确定所在峰中的位置即可．【解答】解：∵每个峰需要5个数，∴5×5=25，25+1+3=29，∴“峰6”中C位置的数的是﹣29，∵÷5=401…2，∴2008为“峰402”的第二个数，排在B的位置．故选：D．【点评】此题考查图形的变化规律，观察出每个峰有5个数是解题的关键，难点在于峰上的数的排列是从2开始．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）16．在数﹣4，﹣3，﹣1，2中，大小在﹣2和1之间的数是﹣1 ．【考点】有理数大小比较．【专题】推理填空题；实数．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣4＜﹣3＜﹣2＜﹣1＜1＜2，∴大小在﹣2和1之间的数是﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．17．计算63°12′﹣21°54′=41°18′．【考点】度分秒的换算．【分析】先根据1°=60′变形为62°72′﹣21°54′，再度、分分别相减即可．【解答】解：63°12′﹣21°54′=62°72′﹣21°54′=41°18′，故答案为：41°18′．【点评】本题考查了度、分、秒之间的换算的应用，能熟记度、分、秒之间的关系式解此题的关键．18．把一张长方形纸条按图的方式折叠后，量得∠AOB′=110°，则∠B′OC=35°．【考点】角的计算；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠得出全等三角形，根据全等三角形的性质得出∠BOC=∠B′OC，求出∠BOB′，即可求出答案．【解答】解：∵沿OC折叠，B和B′重合，∴△BOC≌△B′OC，∴∠BOC=∠B′OC，∵∠AOB′=110°，∴∠BOB′=180°﹣110°=70°，∴∠B′OC=×70°=35°，故答案为：35°．【点评】本题考查了角的计算，折叠的性质，全等三角形的性质等知识点，关键是求出∠B′OC=∠BOC和求出∠BOB′的度数．19．方程（k﹣1）x|k|+2=0是一元一次方程，则k= ﹣1 ．【考点】一元一次方程的定义．【分析】根据已知和一元一次方程的定义得出k﹣1≠0，|k|=1，求出k的值即可．【解答】解：∵方程（k﹣1）x|k|+2=0是一元一次方程，∴k﹣1≠0，|k|=1，解得：k=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了一元一次方程的定义的应用，能根据一元一次方程的定义得出k﹣1≠0和|k|=1是解此题的关键．20．当m= 时，多项式x2﹣mxy﹣3y2中不含xy项．【考点】多项式．【分析】根据题意结合多项式x2﹣mxy﹣3y2中不含xy项，得出xy项的系数和为0，进而得出答案．【解答】解：∵多项式x2﹣mxy﹣3y2中不含xy项，∴﹣m+=0，解得：m=．故答案为：．【点评】此题主要考查了多项式，正确得出xy项的系数和为0是解题关键．21．为了做一个试管架，在长为a（cm）（a＞6）的木板上钻3个小孔（如图）每个小孔的直径为2cm，则x等于cm．【考点】一元一次方程的应用．【专题】计算题．【分析】利用5个x3个直径的长为a列方程得到4x+3×2=a，然后解关于x的一元一次方程即可．【解答】解：根据题意得4x+3×2=a，解得x=．故答案为．【点评】本题考查了一元一次方程的应用：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．三、解答题（共8小题，满分57分）22．计算：（1）（﹣）×（﹣24）（2）﹣13﹣2×[2﹣（﹣3）2]．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=12﹣4+9=8+9=17；（2）原式=﹣1﹣2×（﹣7）=﹣1+14=13．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．解方程：（1）3x﹣4=2（x+1）（2）．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：3x﹣4=2x+2，移项合并得：x=6；（2）去分母得：12﹣x﹣5=6x﹣2x+2，移项合并得：5x=5，解得：x=1．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．24．先化简再求值：（1）（a﹣b）2+9（a﹣b）+15（a﹣b）2﹣（a﹣b），其中a﹣b=．（2）a2﹣（5a2﹣3b）﹣2（2b﹣a2），其中a=﹣1，b=．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】（1）原式合并后，将a﹣b的值代入计算即可求出值；（2）原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=16（a﹣b）2+8（a﹣b），当a﹣b=时，原式=1+2=3；（2）原式=a2﹣5a2+3b﹣4b+2a2=﹣2a2﹣b，当a=﹣1，b=时，原式=﹣2．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（推理填空）如图所示，点O是直线AB上一点，∠BOC=130°，OD平分∠AOC．求：∠COD的度数．解：∵O是直线AB上一点∴∠AOB=180°．∵∠BOC=130°∴∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=50°．∵OD平分∠AOC∴∠COD=∠AOC= 25°．【考点】角平分线的定义．【专题】推理填空题．【分析】根据平角和角平分线的定义求解，根据解题步骤填上适当的数．【解答】解：∵O是直线AB上一点∴∠AOB=180°．∵∠BOC=130°∴∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=50°．∵OD平分∠AOC∴∠COD=∠AOC=25°．故答案为180°、50°、∠AOC、25°．【点评】根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．26．如图，已知线段AB=6，延长线段AB到C，使BC=2AB，点D是AC的中点．求：（1）AC的长；（2）BD的长．【考点】比较线段的长短．【专题】计算题．【分析】由已知条件可知，BC=2AB，AB=6，则BC=12，故AC=AB+BC可求；又因为点D 是AC的中点，则AD=AC，故BD=BC﹣DC可求．【解答】解：（1）∵BC=2AB，AB=6，∴BC=12，∴AC=18；（2）D是AC的中点，AC=18，∴AD=9，∴BD=BC﹣DC=12﹣9=3．故答案为18、3．【点评】做这类题时一定要与图形结合，这样才直观形象，不易出错．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．27．4月23日是“世界读书日”，学校开展“让书香溢满校园”读书活动，以提升青少年的读书兴趣，2015～2016学年度七年级一班数学活动小组对本年级600名学生每天阅读时间进行了统计，根据所得数据绘制了两幅不完整数据统计图（每组包括最小值不包括最大值）．2015～2016学年度七年级（1）班每天阅读时间在0.5小时以内的学生占全班人数12%．根据统计图解答下列问题：（1）2015～2016学年度七年级（1）班有50 名学生；（2）补全直方图；（3）2015～2016学年度七年级每天阅读时间在1～1.5小时的学生有180人，请你补全扇形统计图；（4）求该年级每天阅读时间不少于1小时的学生有多少人？【考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图．【专题】数形结合．【分析】（1）用2015～2016学年度七年级（1）班每天阅读时间在0.5小时以内的学生人数除以它所占的百分比即可得到全班人数；（2）先计算出0.5﹣1小时的学生人数，然后补全条形统计图；（3）先计算出2015～2016学年度七年级每天阅读时间在1﹣1.5小时以内的学生所占的百分比，再用1分别减去其它三组的百分比即可得到每天阅读时间在0.5﹣1小时以内的学生所占的百分比，然后补全扇形统计图；（4）由扇形统计图得到该年级每天阅读时间不少于1小时的学生所占的百分比为40%，然后用600乘以40%即可．【解答】解：（1）6÷12%=50，所以2015～2016学年度七年级（1）班有50名学生；故答案为50；（2）0.5﹣1小时的学生人数=50﹣6﹣15﹣5=24（名），条形统计图为：（3）2015～2016学年度七年级每天阅读时间在1﹣1.5小时以内的学生所占的百分比=×100%=30%，所以每天阅读时间在0.5﹣1小时以内的学生所占的百分比=1﹣30%﹣10%﹣12%=48%，如图，（4）600×（10%+30%）=240（人），答：该年级每天阅读时间不少于1小时的学生有240人．【点评】本题考查了频数（率）分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了扇形统计图．28．在五一黄金周期间，小明、小亮等同学随家人一同到江郎山游玩．如图是买门票时，小明与他爸爸的对话．问题：（1）小明他们一共去了几个成人？几个学生？（2）请你帮小明算一算，用哪种方式买票更省钱？并说明理由．【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）根据题意分别表示出成人与学生所付金额，进而得出等式求出答案；（2）直接求出购买16张门票所付钱数，进而比较得出答案．【解答】解：（1）设x个成人，则（12﹣x）个学生，根据题意可得：35x+（12﹣x）×35×0.5=350，解得：x=8，则12﹣8=4（人）．答：小明他们一共去了8个成人，4个学生；（2）当购买16张门票，则需要付款：16×35×0.6=336（元），∵336＜350，∴选择团体购票比较合适．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意表示成人与学生购票所要付的钱数是解题关键．29．点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=65°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处．（1）如图①，将三角板MON的一边ON与射线OB重合时，则∠MOC=25°；（2）如图②，将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是∠MOB的角平分线，求旋转角∠BON和∠CON的度数；（3）将三角板MON绕点O逆时针旋转至图③时，∠NOC=∠AOM，求∠NOB的度数．【考点】角的计算．【专题】计算题．【分析】（1）根据∠MON和∠BOC的度数可以得到∠MON的度数．（2）根据OC是∠MOB的角平分线，∠BOC=65°可以求得∠BOM的度数，由∠NOM=90°，可得∠BON的度数，从而可得∠CON的度数．（3）由∠BOC=65°，∠NOM=90°，∠NOC=∠AOM，从而可得∠NOC的度数，由∠BOC=65°，从而得到∠NOB的度数．【解答】解：（1）∵∠MON=90°，∠BOC=65°，∴∠MOC=∠MON﹣∠BOC=90°﹣65°=25°．故答案为：25°．（2）∵∠BOC=65°，OC是∠MOB的角平分线，∴∠MOB=2∠BOC=130°．∴∠BON=∠MOB﹣∠MON=130°﹣90°=40°．∠CON=∠COB﹣∠BON=65°﹣40°=25°．（3）∵∠NOC∠AOM，∴∠AOM=4∠NOC．∵∠BOC=65°，∴∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=180°﹣65°=115°．∵∠MON=90°，∴∠AOM+∠NOC=∠AOC﹣∠MON=115°﹣90°=25°．∴4∠NOC+∠NOC=25°．∴∠NOC=5°．∴∠NOB=∠NOC+∠BOC=70°．【点评】本题考查角的计算和旋转的知识，关键是明确题意，灵活变化，找出所求问题需要的量．。
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2015-2016学年山东省济南市历下区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1． |﹣2|等于（）A．﹣2 B．﹣ C．2 D．2．在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（）A．1枚B．2枚C．3枚D．任意枚3．下列方程为一元一次方程的是（）A．y+3=0 B．x+2y=3 C．x2=2x D． +y=24．下列各组数中，互为相反数的是（）A．﹣（﹣1）与1 B．（﹣1）2与1 C．|﹣1|与1 D．﹣12与15．如图，下列图形全部属于柱体的是（）A．B．C． D．6．若关于x的方程mx m﹣2﹣m+3=0是一元一次方程，则这个方程的解是（）A．x=0 B．x=3 C．x=﹣3 D．x=27．已知同一平面内A、B、C三点，线段AB=6cm，BC=2cm，则A、C两点间的距离是（）A．8cm B．84m C．8cm或4cm D．无法确定8．一元一次方程﹣=1，去分母后得（）A．2（2x+1）﹣x﹣3=1 B．2（2x+1）﹣x﹣3=6 C．2（2x+1）﹣（x﹣3）=1 D．2（2x+1）﹣（x﹣3）=69．为了解我区七年级6000名学生期中数学考试情况，从中抽取了500名学生的数学成绩进行统计．下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②6000名学生是总体；③每名学生的数学成绩是个体；④500名学生是总体的一个样本．其中正确的判断有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD=150°，则∠BOC等于（）A．30° B．45° C．50° D．60°11．在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB 的大小为（）A．69° B．111°C．141°D．159°12．如图，M是线段AB的中点，点N在AB上，若AB=10，NB=2，那么线段MN的长为（）A．5 B．4 C．3 D．213．某商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（）A．240元B．250元C．280元D．300元14．下列四种说法：①因为AM=MB，所以M是AB中点；②在线段AM的延长线上取一点B，如果AB=2AM，那么M是AB的中点；③因为M是AB的中点，所以AM=MB=AB；④因为A、M、B在同一条直线上，且AM=BM，所以M是AB中点．其中正确的是（）A．①③④B．④C．②③④D．③④15．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是（）A．B．C．D．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）16．单项式﹣xy2的系数是．17．若x=2是方程8﹣2x=ax的解，则a= ．18．计算：15°37′+42°51′=．19．在半径为6cm的圆中，60°的圆心角所对的扇形面积等于cm2（结果保留π）．20．如图，在线段AB上有两点C、D，AB=24 cm，AC=6 cm，点D是BC的中点，则线段AD=cm．21．如图，O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，∠COE=90°，若∠AOC=40°，则∠DOE为度．22．如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D两点落在B′、D′点处，若得∠AOB′=70°，则∠B′OG的度数为．23．观察下面的一列单项式：2x；﹣4x2；8x3；﹣16x4，…根据你发现的规律，第n个单项式为．三、解答题（共7小题，满分51分）24．计算：（1）﹣14﹣5×[2﹣（﹣3）2]（2）先化简再求值（5a2+2a﹣1）﹣4（3﹣8a+2a2），其中a=﹣1．25．解方程：（1）2（3﹣y）=﹣4（y+5）；（2）=；（3）﹣=1；（4）x﹣=1﹣．26．列方程解应用题：根据图中提供的信息，求出一个杯子的价格是多少元？27．列方程解应用题：已知A、B两地相距48千米，甲骑自行车每小时走18千米，乙步行每小时走6千米，甲乙两人分别A、B两地同时出发．（1）同向而行，开始时乙在前，经过多少小时甲追上乙？（2）相向而行，经过多少小时两人相距40千米？28．为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天户外活动的平均时间少于1小时，为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图所示中两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中共调查了多少名学生？（2）求户外活动时间为0.5小时的人数，并补充频数分布直方图；（3）求表示户外活动时间为2小时的扇形圆心角的度数．29．已知，如图，∠AOB=150°，OC平分∠AOB，AO⊥DO，求∠COD的度数．30．已知关于x的方程的解是x=2，其中a≠0且b≠0，求代数式的值．四、选做题（共3小题，不计入总分）31．某文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元，以成本计算，其中一台盈利20%，另一台亏本20%，则本次出售中商场是（请写出盈利或亏损）元．32．|x+2|+|x﹣2|+|x﹣1|的最小值是．33．一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水（如下图所示），请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积．2015-2016学年山东省济南市历下区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1．|﹣2|等于（）A．﹣2 B．﹣ C．2 D．【考点】绝对值．【专题】探究型．【分析】根据绝对值的定义，可以得到|﹣2|等于多少，本题得以解决．【解答】解：由于|﹣2|=2，故选C．【点评】本题考查绝对值，解题的关键是明确绝对值的定义．2．在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（）A．1枚B．2枚C．3枚D．任意枚【考点】直线的性质：两点确定一条直线．【分析】根据直线的性质，两点确定一条直线解答．【解答】解：∵两点确定一条直线，∴至少需要2枚钉子．故选B．【点评】本题考查了直线的性质，熟记两点确定一条直线是解题的关键．3．下列方程为一元一次方程的是（）A．y+3=0 B．x+2y=3 C．x2=2x D． +y=2【考点】一元一次方程的定义．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．【解答】解：A、正确；B、含有2个未知数，不是一元一次方程，选项错误；C、最高次数是2次，不是一元一次方程，选项错误；D、不是整式方程，不是一元一次方程，选项错误．故选A．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．4．下列各组数中，互为相反数的是（）A．﹣（﹣1）与1 B．（﹣1）2与1 C．|﹣1|与1 D．﹣12与1【考点】相反数；绝对值；有理数的乘方．【专题】计算题．【分析】根据相反数得到﹣（﹣1），根据乘方得意义得到（﹣1）2=1，﹣12=﹣1，根据绝对值得到|﹣1|=1，然后根据相反数的定义分别进行判断．【解答】解：A、﹣（﹣1）=1，所以A选项错误；B、（﹣1）2=1，所以B选项错误；C、|﹣1|=1，所以C选项错误；D、﹣12=﹣1，﹣1与1互为相反数，所以D选项正确．故选D．【点评】本题考查了相反数：a的相反数为﹣a．也考查了绝对值与有理数的乘方．5．如图，下列图形全部属于柱体的是（）A．B．C． D．【考点】认识立体图形．【专题】常规题型．【分析】根据柱体的定义，结合图形即可作出判断．【解答】解：A、左边的图形属于锥体，故本选项错误；B、上面的图形是圆锥，属于锥体，故本选项错误；C、三个图形都属于柱体，故本选项正确；D、上面的图形不属于柱体，故本选项错误．故选C．【点评】此题考查了认识立体图形的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握柱体和锥体的定义和特点，难度一般．6．若关于x的方程mx m﹣2﹣m+3=0是一元一次方程，则这个方程的解是（）A．x=0 B．x=3 C．x=﹣3 D．x=2【考点】一元一次方程的定义．【专题】计算题．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0），高于一次的项系数是0．【解答】解：由一元一次方程的特点得m﹣2=1，即m=3，则这个方程是3x=0，解得：x=0．故选：A．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．7．已知同一平面内A、B、C三点，线段AB=6cm，BC=2cm，则A、C两点间的距离是（）A．8cm B．84m C．8cm或4cm D．无法确定【考点】两点间的距离．【分析】根据点B在线段AC上和在线段AC外两种情况进行解答即可．【解答】解：如图1，当点B在线段AC上时，∵AB=6cm，BC=2cm，∴AC=6+2=8cm；如图2，当点CB在线段AC外时，∵AB=6cm，BC=2cm，∴AC=6﹣2=4cm．故选：C．【点评】本题考查的是两点间的距离，正确理解题意、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．8．一元一次方程﹣=1，去分母后得（）A．2（2x+1）﹣x﹣3=1 B．2（2x+1）﹣x﹣3=6 C．2（2x+1）﹣（x﹣3）=1 D．2（2x+1）﹣（x﹣3）=6【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程两边乘以6去分母得到结果，即可作出判断．【解答】解：去分母得：2（2x+1）﹣（x﹣3）=6，故选D【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解．9．为了解我区七年级6000名学生期中数学考试情况，从中抽取了500名学生的数学成绩进行统计．下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②6000名学生是总体；③每名学生的数学成绩是个体；④500名学生是总体的一个样本．其中正确的判断有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】总体、个体、样本、样本容量；全面调查与抽样调查．【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：①这种调查方式是抽样调查故①正确；②6000名学生的数学成绩是总体，故②错误；③每名学生的数学成绩是个体，故③正确；④500名学生是总体的一个样本，故④正确；故选：C．【点评】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．10．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD=150°，则∠BOC等于（）A．30° B．45° C．50° D．60°【考点】角的计算．【专题】计算题．【分析】从如图可以看出，∠BOC的度数正好是两直角相加减去∠AOD的度数，从而问题可解．【解答】解：∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=150°∴∠BOC=∠AOB+∠COD﹣∠AOD=90°+90°﹣150°=30°．故选A．【点评】此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系．11．在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB 的大小为（）A．69° B．111°C．141°D．159°【考点】方向角．【分析】首先计算出∠3的度数，再计算∠AOB的度数即可．【解答】解：由题意得：∠1=54°，∠2=15°，∠3=90°﹣54°=36°，∠AOB=36°+90°+15°=141°，故选：C．【点评】此题主要考查了方向角，关键是根据题意找出图中角的度数．12．如图，M是线段AB的中点，点N在AB上，若AB=10，NB=2，那么线段MN的长为（）A．5 B．4 C．3 D．2【考点】两点间的距离．【分析】根据M是AB中点，先求出BM的长度，则MN=BM﹣BN．【解答】解：∵AB=10，M是AB中点，∴BM=AB=5，又∵NB=2，∴MN=BM﹣BN=5﹣2=3．故选C．【点评】考查了两点间的距离，根据点M是AB中点先求出BM的长度是解本题的关键．13．某商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（）A．240元B．250元C．280元D．300元【考点】一元一次方程的应用．【专题】应用题．【分析】设这种商品每件的进价为x元，则根据按标价的八折销售时，仍可获利l0%，可得出方程，解出即可．【解答】解：设这种商品每件的进价为x元，由题意得：330×0.8﹣x=10%x，解得：x=240，即这种商品每件的进价为240元．故选：A．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解答本题的关键是根据题意列出方程，难度一般．14．下列四种说法：①因为AM=MB，所以M是AB中点；②在线段AM的延长线上取一点B，如果AB=2AM，那么M是AB的中点；③因为M是AB的中点，所以AM=MB=AB；④因为A、M、B在同一条直线上，且AM=BM，所以M是AB中点．其中正确的是（）A．①③④B．④C．②③④D．③④【考点】比较线段的长短．【专题】应用题．【分析】根据线段中点的定义：线段上一点，到线段两端点距离相等的点，可进行判断解答．【解答】解：①如图，AM=BM，但M不是线段AB的中点；故本选项错误；②如图，由AB=2AM，得AM=MB；故本选项正确；③根据线段中点的定义判断，故本选项正确；④根据线段中点的定义判断，故本选项正确；故选C．【点评】本题考查了线段中点的判断，符合线段中点的条件：①在已知线段上②把已知线段分成两条相等线段的点．15．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】轮船沿江从A港顺流行驶到B港，则由B港返回A港就是逆水行驶，由于船速为26千米/时，水速为2千米/时，则其顺流行驶的速度为26+2=28千米/时，逆流行驶的速度为：26﹣2=24千米/时．根据“轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时”，得出等量关系：轮船从A港顺流行驶到B港所用的时间=它从B港返回A港的时间﹣3小时，据此列出方程即可．【解答】解：设A港和B港相距x千米，可得方程：=﹣3．故选A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，抓住关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．顺水速度=水流速度+静水速度，逆水速度=静水速度﹣水流速度．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）16．单项式﹣xy2的系数是﹣．【考点】单项式．【分析】根据单项式系数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数．【解答】解：单项式﹣xy2的系数是﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查了单项式系数的定义，确定单项式的系数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数的关键．注意π是数字，应作为系数．17．若x=2是方程8﹣2x=ax的解，则a= 2 ．【考点】一元一次方程的解．【分析】把x=2，代入方程得到一个关于a的方程，即可求解．【解答】解：把x=2代入方程，得：8﹣4=2a，解得：a=2．故答案是：2．【点评】本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键．18．计算：15°37′+42°51′=58°28′．【考点】度分秒的换算．【分析】把分相加，超过60的部分进为1度即可得解．【解答】解：∵37+51=88，∴15°37′+42°51′=58°28′．故答案为：58°28′．【点评】本题考查了度分秒的换算，比较简单，要注意度分秒是60进制．19．在半径为6cm的圆中，60°的圆心角所对的扇形面积等于6πcm2（结果保留π）．【考点】扇形面积的计算．【分析】直接利用扇形面积公式计算即可．【解答】解：=6π（cm2）．故答案为6π．【点评】此题主要考查了扇形的面积公式：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则S扇=．熟记公式是解题的关键．形20．如图，在线段AB上有两点C、D，AB=24 cm，AC=6 cm，点D是BC的中点，则线段AD= 15cm．【考点】比较线段的长短．【专题】计算题．【分析】已知AB和AC的长度，即可求出BC的长度，点D是BC的中点，则可求出CD的长度，AD 的长度等于AC的长度加上CD的长度．【解答】解：因为AB=24cm，AC=6cm，所以BC=18cm，点D是BC中点，所以CD的长度为：9cm，AD=AC+CD=15cm．【点评】本题关键是根据题干中的图形得出各线段之间的关系，然后根据这些关系并结合已知条件即可求出AD的长度．21．如图，O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，∠COE=90°，若∠AOC=40°，则∠DOE为20 度．【考点】角平分线的定义．【分析】先求出∠BOC=140°，再由OD平分∠BOC，求出∠COD=∠BOC=70°，即可求出∠DOE=20°．【解答】解：∵∠AOC=40°，∴∠BOC=180°﹣∠AOC=140°，∵OD平分∠BOC，∴∠COD=∠BOC=70°，∵∠COE=90°，∴∠DOE=90°﹣70°=20°；故答案为：20．【点评】本题考查了角平分线的定义；弄清各个角之间的数量关系是解决问题的关键．22．如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D两点落在B′、D′点处，若得∠AOB′=70°，则∠B′OG的度数为55 ．【考点】轴对称的性质．【分析】根据轴对称的性质可得∠B′OG=∠BOG，再根据∠AOB′=70°，可得出∠B′OG的度数．【解答】解：根据轴对称的性质得：∠B′OG=∠BOG又∠AOB′=70°，可得∠B′OG+∠BOG=110°∴∠B′OG=×110°=55°．【点评】本题考查轴对称的性质，在解答此类问题时要注意数形结合的应用．23．观察下面的一列单项式：2x；﹣4x2；8x3；﹣16x4，…根据你发现的规律，第n个单项式为（﹣1）n+1•2n•x n．【考点】单项式．【专题】规律型．【分析】先根据所给单项式的次数及系数的关系找出规律，再确定所求的单项式即可．【解答】解：∵2x=（﹣1）1+1•21•x1；﹣4x2=（﹣1）2+1•22•x2；8x3=（﹣1）3+1•23•x3；﹣16x4=（﹣1）4+1•24•x4；第n个单项式为（﹣1）n+1•2n•x n，故答案为：（﹣1）n+1•2n•x n．【点评】本题考查了单项式的应用，解此题的关键是找出规律直接解答．三、解答题（共7小题，满分51分）24．计算：（1）﹣14﹣5×[2﹣（﹣3）2]（2）先化简再求值（5a2+2a﹣1）﹣4（3﹣8a+2a2），其中a=﹣1．【考点】整式的加减—化简求值；有理数的减法；有理数的乘方．【专题】计算题；整式．【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；（2）原式去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=﹣1﹣5×（2﹣9）=﹣1+35=34；（2）原式=5a2+2a﹣1﹣12+32a﹣8a2=﹣3a2+34a﹣13，当a=﹣1时，原式=﹣3﹣34﹣13=﹣50．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．解方程：（1）2（3﹣y）=﹣4（y+5）；（2）=；（3）﹣=1；（4）x﹣=1﹣．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（3）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（4）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：6﹣2y=﹣4y﹣20，移项合并得：2y=﹣26，解得：x=﹣13；（2）去分母得：6x﹣4=3，移项合并得：6x=7，解得：x=；（3）去分母得：6（3x+4）﹣（7﹣2x）=12，去括号得：18x+24﹣7+2x=12，移项合并得：20x=﹣5，解得：x=﹣0.25；（4）去分母得：6x﹣3（3﹣2x）=6﹣（x+2），去括号得：6x﹣9+6x=6﹣x﹣2，移项合并得：13x=13，解得：x=1．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．列方程解应用题：根据图中提供的信息，求出一个杯子的价格是多少元？【考点】一元一次方程的应用．【分析】设一个杯子的价格是x元，则一把暖瓶为（43﹣x）元，根据题意列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设一个杯子的价格是x元，则一把暖瓶为（43﹣x）元，依题意得：3x+2（43﹣x）=94，解得x=8．答：一个杯子的价格为8元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用．关键是根据图，得出保温瓶与杯子的价钱之间的数量关系，再根据数量关系的特点，选择合适的方法进行计算．27．列方程解应用题：已知A、B两地相距48千米，甲骑自行车每小时走18千米，乙步行每小时走6千米，甲乙两人分别A、B两地同时出发．（1）同向而行，开始时乙在前，经过多少小时甲追上乙？（2）相向而行，经过多少小时两人相距40千米？【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程，本题得以解决；（2）根据题意，分两种情况，一种是相遇前相距40千米，一种是相遇后相距40千米，从而可以分别写出两种情况下的方程，本题得以解决．【解答】解：（1）设同向而行，开始时乙在前，经过x小时甲追上乙，18x﹣6x=48解得，x=4即同向而行，开始时乙在前，经过4小时甲追上乙；（2）设相向而行，经过x小时两人相距40千米，18x+6x=48﹣40或18x+6x=48+40，解得x=或x=即相向而行，经过小时或小时两人相距40千米．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的方程，注意第（2）问有两种情况．28．为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天户外活动的平均时间少于1小时，为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图所示中两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中共调查了多少名学生？（2）求户外活动时间为0.5小时的人数，并补充频数分布直方图；（3）求表示户外活动时间为2小时的扇形圆心角的度数．【考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图．【分析】（1）根据时间是1小时的有32人，占40%，据此即可求得总人数；（2）利用总人数乘以百分比即可求得时间是0.5小时的一组的人数，即可作出直方图；（3）利用360°乘以活动时间是2小时的一组所占的百分比即可求得圆心角的度数．【解答】解：（1）调查人数=32÷40%=80（人）；（2）户外活动时间为0.5小时的人数=80×20%=16（人）；补全频数分布直方图见下图：（3）表示户外活动时间2小时的扇形圆心角的度数=×360°=48°．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．29．已知，如图，∠AOB=150°，OC平分∠AOB，AO⊥DO，求∠COD的度数．【考点】角平分线的定义．【分析】先根据角平分线的性质求出∠AOC的度数，再由AO⊥DO求出∠AOD的度数，根据∠COD=∠AOD﹣∠AOC即可得出结论．【解答】解：∵∠AOB=150°，OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠AOB=75°．∵AO⊥DO，∴∠AOD=90°，∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=90°﹣75°=15°．【点评】本题考查的是角平分线的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键．30．已知关于x的方程的解是x=2，其中a≠0且b≠0，求代数式的值．【考点】一元一次方程的解；代数式求值．【专题】计算题．【分析】此题把x的值代入，得出与的值，即可得出此题答案．【解答】解：把x=2代入方程得：，∴3（a﹣2）=2（2b﹣3），∴3a﹣6=4b﹣6，∴3a=4b，∴，，∴．【点评】此题考查的是一元一次方程的解，关键在于解出关于a，b的比值．四、选做题（共3小题，不计入总分）31．某文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元，以成本计算，其中一台盈利20%，另一台亏本20%，则本次出售中商场是亏损（请写出盈利或亏损）80 元．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设盈利20%的电子琴的成本为x元，设亏本20%的电子琴的成本为y元，再根据（1+利润率）×成本=售价列出方程，解方程计算出x、y的值，进而可得答案．【解答】解：设盈利20%的电子琴的成本为x元，x（1+20%）=960，解得x=800；设亏本20%的电子琴的成本为y元，y（1﹣20%）=960，解得y=1200；∴960×2﹣（800+1200）=﹣80，∴亏损80元，故答案为：亏损；80．【点评】此题主要考查了一元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．32．|x+2|+|x﹣2|+|x﹣1|的最小值是 4 ．【考点】绝对值．【分析】根据|x﹣a|表示数轴上x与a之间的距离，因而原式表示：数轴上一点到﹣2，2和1距离的和，当x在﹣2和2之间的1时距离的和最小．【解答】解：|x+2|+|x﹣2|+|x﹣1|表示：数轴上一点到﹣2，2和1距离的和，当x在﹣2和2之间的1时距离的和最小，是4．故答案为：4．【点评】本题主要考查了绝对值的意义，正确理解|x﹣a|表示数轴上x与a之间的距离，是解决本题的关键．33．一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水（如下图所示），请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积．【考点】圆柱的计算．【专题】计算题．【分析】结合图形，知水的体积不变，从而根据第二个图空着的部分的高度是2cm，可以求得水与空着的部分的体积比为4：2=2：1．结合第一个图中水的体积，即可求得总容积．【解答】解：由已知条件知，第二个图上部空白部分的高为7﹣5=2cm，从而水与空着的部分的体积比为4：2=2：1．由第一个图知水的体积为10×4=40，所以总的容积为40÷2×（2+1）=60立方厘米．【点评】此题的关键是解决不同底的问题，能够有机地把两个图形结合起来，求得水与空着的部分的体积比．。