山东省济南市七年级下册历下区期中数学
山东省济南市历下区2023-2024学年下学期七年级数学期中质量检测模拟试题(解析版)
2024年七年级数学下册期中质量检测模拟试卷（本卷共25小题，满分120分，考试用时120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．5．考试范围：（16章-18章）．第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1. 已知第二象限的点，那么点P 到x 轴的距离为（ ）A. 1B. 4C.D. 3【答案】A【解析】【分析】点到x 轴的距离是点纵坐标的绝对值，由此得解．【详解】点到x 轴的距离为1，故选：A ．【点睛】此题考查点到坐标轴的距离：点到x 轴的距离是点纵坐标的绝对值，到y 轴距离是点横坐标的绝对值．2. 在平面直角坐标系内，将点A （1，2）先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，则平移后所得点的坐标是（ ）A. （3，1）B. （3，3）C. （﹣1，1）D. （﹣1，3）【答案】A【解析】【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【详解】解：∵点（1，2），∴先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后的坐标为（1+2，2-1），即：（3，1）．(4,1)P -3-(4,1)P -A【点睛】本题主要考查了坐标系中点平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．3. 下列语句中正确的是（ ）A. 16的算术平方根是±4B. 任何数都有两个平方根C. ∵3的平方是9，∴9的平方根是3D. ﹣1是1的平方根【答案】D【解析】【分析】根据算术平方根和平方根的定义分别分析即可判定．【详解】解：A 、16的算术平方根是4，故选项错误；B 、0的平方根是0，只有一个，故选项错误；C 、9的平方根是±3，故选项错误；D 、-1是1的平方根，故选项正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查了平方根和算术平方根概念的运用．如果x 2=a （a≥0），则x 是a 的平方根．若a ＞0，则它有两个平方根，我们把正的平方根叫a 的算术平方根；若a=0，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0；负数没有平方根．4. 如图，下列说法错误的是（ ）A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定进行判断即可．【详解】解：A 、若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ，利用了平行公理，正确，不符合题意；B 、若∠1=∠2，则a ∥c ，利用了内错角相等，两直线平行，正确，不符合题意；C 、∠2=∠3，不能判断b ∥c ，错误，符合题意；D 、若∠1+∠5=180°，则d ∥e ，利用同旁内角互补，两直线平行，正确，不符合题意；的////a b b c ，//a c12∠=∠//a c 23∠∠=//b c15180∠+∠=︒//d e【点睛】本题考查平行线的判定，关键是根据几种平行线判定的方法进行分析．5. 如图，在一张长方形纸片上画一条线段AB ，将右侧部分纸片四边形ABCD 沿线段AB 翻折至四边形ABC 'D '，若∠ABC ＝58°，则∠1＝（ ）A. 60°B. 64°C. 42°D. 52°【答案】B【解析】【分析】由平行线的性质可得∠BAD =122°，由折叠的性质可得∠BAD =∠BAD '=122°，即可求解．【详解】∵AD ∥BC ，∴∠ABC +∠BAD =180°，且∠ABC =58°，∴∠BAD =122°，∵将右侧部分纸片四边形ABCD 沿线段AB 翻折至四边形ABC 'D '，∴∠BAD =∠BAD '=122°，∴∠1=122°-58°=64°，故选：B ．【点睛】此题主要考查平行性质和折叠的性质，解题关键是借助等量关系进行转换.6. 如图，是直线上一点，，射线平分，．则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先根据射线平分，得出∠CEB =∠BEF =70°，再根据，可得∠GEB =∠GEF -∠BEF即可得出答案．的E CA 40FEA ∠=︒EB CEF ∠GE EF ⊥GEB ∠=10︒20︒30︒40︒EB CEF ∠GE EF ⊥【详解】∵，∴∠CEF =140°，∵射线平分，∴∠CEB =∠BEF =70°，∵，∴∠GEB =∠GEF -∠BEF =90°-70°=20°，故选：B ．【点睛】本题考查了角平分线的性质，补角，掌握知识点灵活运用是解题关键．7. 如图，如果，，则下列结论正确的个数为（ ）（1）；（2） ；（3）平分（4） （5）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】由平行线的性质得出内错角相等，同位角相等，得出（2）正确；再由已知条件证出，得出，得（1）正确；由平行线的性质得出（5）正确，即可得出结果．【详解】解：，，，故（2）正确；，，，故（1）正确；，故（5）正确；，而与不一定互余，与不一定互余，故（4）错误；，而与不一定相等，40FEA ∠=︒EB CEF ∠GE EF ⊥12∠=∠DE BC ∥FG DC AED ACB ∠=∠CD ACB∠190B ∠+∠=︒BFG BDC∠=∠DE BC ∥1DCB ∴∠=∠AED ACB ∠=∠12∠=∠ 2DCB ∴∠=∠FG DC ∴∥BFG BDC ∴=∠1DCB ∠=∠ DCB ∠B ∠∴1∠B ∠1DCB ∠=∠ DCE ∠1∠与不一定相等，故（3）错误；正确的个数有3个．故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．8. 给出下列结论：①近似数精确到百分位；②一定是个负数；③若，则；④∵，∴．其中正确的个数是（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】B【解析】【分析】根据精确度的定义判断①；根据负数的定义判断②；根据绝对值的性质判断③；根据绝对值的定义判断④．【详解】解：①近似数8.03×10 5 =803000，精确到千位，故①错误；②当a=0时，-a=0，故②错误；③若|-a|=a ，则a≥0，故③正确；④∵a ＜0，∴-a ＞0，∴-|-a|=-（-a ）=a ，④错误．所以正确的命题的个数为1个，故选：B ．【点睛】本题考查了精确度的定义，负数的定义，绝对值的定义与性质，熟练掌握相关的定义是解题的关键.9. a 、b 在数轴上的位置如图，化简|a |﹣|a +b |+|b ﹣a |＝（ ）A. 2b ﹣3aB. ﹣3aC. 2b ﹣aD. ﹣a【答案】C【解析】【分析】根据图形可判断﹣2＜a ＜﹣1，0＜b ＜1，且|a |＞|b |，于是可由此判断每个绝对值内的正负，根据正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数进行化简．【详解】解：由图形可知﹣2＜a ＜﹣1，0＜b ＜1，且|a |＞|b |，∴DCE ∠DCB ∠58.0310⨯a -a a -=0a ≥0a <a a --=-∴a ＜0，a +b ＜0，b ﹣a ＞0∴|a |＝﹣a ，|a +b |＝﹣a ﹣b ，|b ﹣a |＝b ﹣a∴|a |﹣|a +b |+|b ﹣a |＝（﹣a ）﹣（﹣a ﹣b ）+（b ﹣a ）＝﹣a +a +b +b ﹣a ＝2b ﹣a故选C ．【点睛】本题主要考查绝对值的化简及有理数的加减运算，用几何方法借助数轴来求解，先判断每个绝对值内表示的数的正负，掌握绝对值的计算法则是关键．10. 如图，AB//CD ，∠A=50°，则∠1的度数是（）A. 40°B. 50°C. 130°D. 150°【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质得出∠2＝∠A ，即可解答.【详解】解：∵AB ∥CD ，∴∠2＝∠A ＝50°，∴∠1＝180°﹣∠2＝180°﹣50°＝130°，故选C ．【点睛】此题考查平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解题关键.11. 已知两点，，且直线轴，则( )．A. ，B. ，可取任意实数C. 可取任意实数，D. ，【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了在平面直角坐标系中点的特征，根据平行于轴，纵坐标相等即可解得的值，还要考虑、两点不能重合的情况．(,5)A a (1,)B b -AB x 1a ≠-5b =1a =-b a 5b =1a =-5b ≠-x b A B【详解】解：∵轴，∴又∵当时，点与重合，不符合题意，∴．【点睛】故选：A ．12. 如图，，则α、β、γ的关系是（ ）A.B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理，三角形的外角和定理，平行线的性质．延长交与G ，延长交于H ，根据三角形的内角和定理可得，再由三角形的外角和定理，可得，然后根据平行线的性质，可得，即可求解．【详解】解：延长交与G ，延长交于H ．∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，即．AB x 5b =1a =-A B 1a ≠-,90AB EF C ∠=︒∥90βγα+-=︒180αβγ++=︒90αβγ+-=︒βαγ=+DC AB CD EF 190α∠=︒-2βγ∠=-12∠=∠DC AB CD EF 90C ∠=︒90BCG ∠=︒190α∠=︒-2βγ=∠+2βγ∠=-AB EF ∥12∠=∠90αβγ︒-=-90αβγ+-=︒故选C．第Ⅱ卷（非选择题，共84分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，答案写在答题卡上）13. 已知a的整数部分，-1是400的值为______．【答案】5【解析】【分析】直接利用估算无理数的方法进而得出a，b的值即可得出答案．【详解】解：∵a的整数部分，-1是400的算术平方根，∴a=4，b-1=20，则b=21，.【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确把握算术平方根的定义是解题关键．14.，则的立方根是_____．【答案】【解析】【分析】本题主要查了绝对值的非负性，算数平方根非负性．根据非负数的性质可得，即可求解．，∴，∴，∴，∴．故答案为：．15. 若点在x轴上，则点N的坐标为________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了坐标轴上点的特点，解题的关键是熟练掌握坐标轴上点的特点，根据x轴上的点bb5==30b++=ab3-90,30a b-=+=30b++=90,30a b-=+=9,3a b==-()9327ab=⨯-=-ab3=-3-()52N a a+-，()7,0纵坐标为0，得出，求出a 的值，即可得出答案．【详解】解：∵点在x 轴上，∴，解得：，∴，∴点N 的坐标为．故答案为：．16. 乐乐观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知，，则的度数是__________°．【答案】29【解析】【分析】延长DC 交AE 于F ，依据AB CD ，∠BAE =92°，可得∠CFE =92°，再根据三角形外角性质，即可得到∠AEC =∠DCE -∠CFE ．【详解】解：如图，延长DC 交AE 于F ，∵AB CD ，∠BAE =92°，∴∠CFE =∠BAE =92°，又∵∠DCE =121°，∴∠AEC =∠DCE -∠CFE =121°-92°=29°．故答案为：29．【点睛】本题主要考查了平行线与三角形外角的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．20a -=()52N a a +-，20a -=2a =5257a +=+=()7,0N ()7,0,92AB CD BAE ∠=︒∥121DCE ∠=︒AEC ∠17. 如图，将向右平移得到，如果的周长是，那么四边形的周长是_______．【答案】20【解析】【分析】本题考查了图形的平移，根据平移性质可得，，然后判断出四边形的周长的周长，即可得出结果．【详解】解：向右平移得到，，，四边形的周长，即四边形的周长的周长，故答案为：20．18. 如图，若，BF 平分，DF 平分，，则______．【答案】45°【解析】【分析】如图，作射线BF 与射线BE ，根据平行线的性质和三角形的外角性质可得∠ABE +∠EDC ＝90°，然后根据角平分线的定义和三角形的外角性质即可求出答案．【详解】解：如图，作射线BF 与射线BE ，∵AB ∥CD ，∴∠ABE ＝∠4，∠1＝∠2，∵∠BED ＝90°，∠BED ＝∠4+∠EDC ，∴∠ABE +∠EDC ＝90°，∵BF 平分∠ABE ，DF 平分∠CDE ，∴∠1+∠3＝∠ABE +∠EDC ＝45°，∵∠5＝∠2+∠3，ABE 2cm DCF ABE 16cm ABFD cm DF AE =2cm AD EF ==ABFD =ABE 2AD +ABE 2cm DCF DF AE ∴=2cm AD EF ==∴ABFD AB BF DF AD AB BE EF DF AD =+++=++++ABFD =ABE 2162220cm AD +=+⨯=//AB CD ABE ∠CDE ∠90BED ∠=︒BFD ∠=1212∴∠5＝∠1+∠3＝45°，即∠BFD ＝45°，故答案：45°．【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义和三角形的外角性质，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答过程写在答题卡上）19. 计算：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本题主要考查了利用平方根，立方根解方程，实数的混合运算：（1）先根据乘方，绝对值的性质，立方根的性质化简，再计算，即可求解；（2）利用平方根的性质解答，即可求解；（3）利用立方根的性质解答，即可求解．【小问1详解】解：【小问2详解】解：为()22-+2490x -=()3125818x -=-32x =±14x =-()22-+44=+-=2490x -=∴，∴，解得：；【小问3详解】解：∴，∴，解得：．20. 已知的平方根为，的算术平方根为4，求的立方根．【答案】【解析】【分析】本题考查的是立方根、平方根及算术平方根的定义，根据题意求出a 、b 的值是解答此题的关键．分别根据的平方根是，的算术平方根是4，求出a 、b 的值，再求出的值，求出其立方根即可．【详解】解：由题意可知：，，，，，，的立方根是．21. 如图，在直角坐标系中．249x =294x =32x =±()3125818x -=-()3125164x -=-514x -=-14x =-21b +3±321a b +-23b a -1-21b +3±321a b +-23b a -221(3)9b +=±=4b ∴=2321416a b +-==38116a ∴+-=3a =2324331b a ∴-=⨯-⨯=-1∴-1-ABC（1）请写出各点的坐标；（2）求出的面积；（3）如图，将三角形向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到对应的三角形，请画出三角形，并写出点的坐标．【答案】（1） （2）（3）图见解析，【解析】【分析】（1）直接由图即可得出各点的坐标；（2）利用割补法进行计算即可得出面积；（3）先根据平移的性质画出三角形，再由图读出点的坐标即可得到答案．【小问1详解】解：由图可得：；【小问2详解】解：如图，的ABC ABC ABC 111A B C 111A B C 111A B C 、、()()()255233A B C ---，，，，，20.5()()()111023550A B C --，，，，，ABC ABC 111A B C 111A B C 、、()()()255233A B C ---，，，，，；【小问3详解】解：如图，三角形即为所求，由图可得：．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，利用网格求三角形的面积，作图—平移，平移的性质，熟练掌握平移的性质，采用数形结合的思想解题，是解此题的关键．22. 如图，点E ，F 分别在上，，垂足为点O ，，，试说明∴ABC BDC AEC AFBBDEF S S S S S =--- 矩形11187852537222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯5620510.5=---20.5=111A B C ()()()111023550A B C --，，，，，AB CD ，AF CE ⊥1B ∠=∠290A ∠+∠=︒．【答案】见解析【解析】【分析】先证得，由以及利用平角定义得出，结合可以得出，从而得证．【详解】证明：∵（已知），∴（同位角相等，两直线平行），∴（两直线平行，同位角相等），∵（已知），∴（垂直的定义），∴（等量代换），∵（平角的定义），∴（等式性质），∵（已知），∴（同角或等角的余角相等），∴（内错角相等，两直线平行）．【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定和性质，并灵活运用．23. 阅读下列解答过程，在横线上填入恰当内容．解方程：（x －1）2＝4解：∵（x －1）2＝4 （1）∴x －1＝2（2）∴x ＝3 （3）上述过程中有没有错误？若有，错在步骤__________（填序号）原因是____________________________________. 请写出正确的解答过程.【答案】（2），正数的平方根有两个，它们互为相反数，见解析【解析】AB CD ∥CE BF ∥AOE AFB ∠=∠AF CE ⊥290AFC ∠+∠=︒290A ∠+∠=︒AFC A ∠=∠1B ∠=∠CE BF ∥AOE AFB ∠=∠AF CE ⊥90AOE ∠=︒90AFB ∠=︒2180AFC AFB ∠+∠+∠=︒290AFC ∠+∠=︒290A ∠+∠=︒AFC A ∠=∠AB CD ∥【分析】根据正数的平方根有两个，它们互为相反数，即可求解．【详解】解：上述过程中有错误，错在步骤（2），原因是：正数的平方根有两个，它们互为相反数，正确的解答过程为：解：∵（x －1）2＝4∴x －1＝±2∴x ＝3或x ＝－1故答案为：（2）正数的平方根有两个，它们互为相反数，【点睛】本题考查了根据平方根解方程，掌握正数的平方根有两个，它们互为相反数是解题的关键．24. 已知：如图，，问吗？试说明理由．【答案】，理由见解析【解析】【分析】先证明，根据平行线的性质和等量代换可得，证出，即可得．【详解】，理由如下：∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，掌握平行线的判定定理是解题的关键．25. 直线AB 、CD 被直线EF 所截，AB ∥CD ，点P是平面内一动点．12∠=∠C D ∠=∠A F ∠=∠A F ∠=∠DB CE ∥D DBA ∠=∠AC DF ∥A F ∠=∠A F ∠=∠12∠=∠2AHC ∠=∠1AHC ∠=∠DB CE ∥C DBA ∠=∠C D ∠=∠D DBA ∠=∠AC DF ∥A F ∠=∠（1）若点P 在直线CD 上，如图①，∠α＝50°，则∠2＝ °．（2）若点P 在直线AB 、CD 之间，如图②，试猜想∠α、∠1、∠2之间的等量关系并给出证明；（3）若点P 在直线CD 的下方，如图③，（2）中∠α、∠1、∠2之间的关系还成立吗？请作出判断并说明理由．【答案】（1）50；（2）∠α＝∠1+∠2，证明见解析；（3）不成立．理由见解析．【解析】【分析】（1）由题意直接根据平行线的性质可直接求解；（2）由题意过P 作PG ∥AB ，则PG ∥AB ∥CD ，利用平行线的性质即可求解；（3）根据题意过P 作PH ∥AB ，则PH ∥AB ∥CD ，利用平行线的性质进行分析即可求解．【详解】解：（1）∵AB ∥CD ，∠α＝50°∴∠2＝∠α＝50°，故答案：50；（2）∠α＝∠1+∠2．证明：过P 作PG ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴PG ∥AB ∥CD ，∴∠2＝∠EPG ，∠1＝∠FPG ，∵∠α＝∠EPF ＝∠EPG +∠FPG ，∴∠α＝∠1+∠2；（3）不成立．理由：过P 作PH ∥AB，为∵AB∥CD，∴PH∥AB∥CD，∴∠2＝∠EPH，∠1＝∠FPH，∵∠α＝∠EPF＝∠EPH﹣∠FPH，∴∠α＝∠2﹣∠1，故不成立．【点睛】本题主要考查平行线的性质，注意掌握并灵活运用平行线的性质是解题的关键．。
山东省济南市历下区第五中学2023-2024学年七年级下学期数学期中过关练习题
山东省济南市历下区第五中学2023-2024学年七年级下学期数学期中过关练习题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．9的平方根是（ ） A ．3−B ．3C ．3±D ．81±2．在平面直角坐标系中，点()12−，在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．如图所示，点E 在AD 的延长线上，下列条件中能判断AB CD ∥的是（ ）A ．3=4∠∠B ．12∠=∠C ．C CDE ∠=∠D ．180C ADC ∠+∠=︒4227，0.1010010001…，3π ）个 A ．2B ．3C ．4D ．55．将点()4,3−先向右平移7个单位，再向下平移5个单位，得到的点的坐标是（ ） A ．()3,2−B ．()3,2−C ．()10,2−−D ．()3,86．在平面直角坐标系中，第四象限内有一点M ，点M 到x 轴的距离为5，到y 轴的距离为4，则点M 的坐标是（ ） A ．（5，4）B ．（4，5）C ．（4，﹣5）D ．（5，﹣4）7．将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，若AC //DE ，则DAB ∠的度数为（ ）A ．5°B ．10°C ．15°D ．20°8．若()220y +=，则x y 的值为（ ） A ．6−B ．8−C ．19D ．189．实数,a b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A ．2a >−B ．a b >C ．0a b +>D ．0b a −<10． ）A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间11．在平面直角坐标系中，对于点()A x y ，，若点A '坐标为()ax y x ay ++，（其中a 常数，且0a ≠），则称点A '是点A 的“a 属派生点”．例如，点()43P ，的“2属派生点”为()243423P ⨯++'⨯，，即()1110P '，．若点Q 的“3属派生点”是点()75Q '−−，，则点Q 的坐标为（ ）A ．()2622−−，B ．()2226−−，C ．()21−−，D ．()12−−，12．如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点1(11)A ，；把点1A 向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点()213A −，；把点2A 向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点()340A −，；把点3A 向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点()404A −，，…；按此做法进行下去，则点2023A 的坐标为（ ）A ．()2024,0−B ．()2022,0−C ．()0,2024−D ．()0,2022−二、填空题132=14．点A （﹣2，3）到x 轴的距离是 ．15．如图，计划把河中的水引到水池M 中，可以先过M 点作MC AB ⊥，垂足为C ，然后沿MC 开渠，则能使所开的渠最短，这种设计方案的根据是 ．16．如图，已知a ∥b ，∠1=70°，∠2=40°，则∠3= 度．17．如图是象棋盘的一部分，若“帅”用有序实数对()3,2表示，“相”用有序实数对()5,2表示，则“炮”用有序实数对 表示．18．生活中常见一种折叠拦道闸，如图1所示．若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为几何图形，如图2所示，BA 垂直于地面AE 于A ，CD 平行于地面AE ，则ABC BCD ∠+∠= °．三、解答题19．计算 ()202112−20．解方程： (1)()2642x -=； (2)38270x +=．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，三角形ABC 三个顶点的坐标分别为A （－2，－2），B （3，1），C （0，2）．点P （a ，b ）是三角形ABC 的边AC 上任意一点，三角形ABC 经过平移后得到三角形A′B′C′，点P 的对应点为P ′（a －2，b ＋3）． （1）写出点A′的坐标：点A′ ． （2）在图中画出平移后的三角形A′B′C′； （3）三角形ABC 的面积为 ．22．填空完成推理过程：如图，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，∠1＋∠2＝180°，求证：DG ∥BC ．证明：∵CD ⊥AB ，EF ⊥AB （已知）∴∠BDC ＝90°，∠BFE ＝90°（ ） ∴∠BDC ＝∠BFE （等量代换）∴_________∥_________（ ） ∴∠2＋_________＝180°（ ） 又∵∠1＋∠2＝180°（已知） ∴∠1＝_________∴DG ∥BC （ ）23．一个正数x 的两个平方根分别是7a −和21a + （1）求a 、x 的值 （2）求x a +的立方根24．已知点()234A n n +−−，，解答下列问题． (1)若点A 在y 轴上，求出点A 的坐标； (2)若点B 的坐标为()85，，且AB x 轴，求出点A 的坐标．25．如图，已知：12∠=∠，50D ︒∠=，求B ∠的度数26．先观察等式，再解答问题：111111112=+−=+；111112216=+−=+；1111133112=+−=+．(1) (2)请你按照以上各等式反映的规律，试写出用含n 的式子表示的等式（n 为正整数）． 27．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A 、B 两点分别在x 轴、y 轴的正半轴上，且OA =OB =3．(1)求点A 、B 的坐标；(2)如图1，若点C (−2，2)，求三角形ABC 的面积；(3)若点P 是第一、三象限角平分线上一点，且三角形ABP 的面积为392，求点P 坐标． 28．如图，△ABC 中，∠BAC 的角平分线交BC 于D ，点F 在BA 的延长线上，点E 在线段CD 上，EF 与AC 相交于点G ，且180BDA CEG ∠+∠=︒．(1)求证：AD EF ；(2)若点H 在FE 的延长线上，且∠EDH ＝∠C ，则∠F 与∠H 相等吗？请说明理由．。
济南市历下区2019-2020学年度七年级(下)期中考试数学试卷及答案
济南市历下区2019-2020学年度七年级（下）期中试卷数学一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.如图所示，下列图案中是轴对称图形的共有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】B【解析】解：第1，2，3个图形是轴对称图形，共3个．故选：B．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形是()A. B.C. D.【答案】D【解析】解：根据对顶角的定义可知：只有D选项中的是对顶角，其它都不是．故选：D．两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，掌握对顶角的定义是解题的关键．3.小邢到单位附近的加油站加油，如图是小邢所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是()A. 金额B. 数量C. 单价D. 金额和数量【答案】D【解析】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，故选：D．根据常量与变量的定义即可判断．4.以长分别为3，4，5，6的四段木棒为边摆三角形，可摆出几种不同的三角形()A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种【答案】D【解析】解：①3，4，5时，能摆成三角形；②3，4，6时，能摆成三角形；③3，5，6时，能摆成三角形；④4，5，6时，能摆成三角形；所以，可以摆出不同的三角形的个数为4个．故选：D．确定出摆法，再根据三角形的任意两边之和大于第三边进行判断．本题考查了三角形的三边关系，难点在于按照一定的顺序确定出摆放的方法，方能做到不重不漏．5.下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是()A. B.C. D.【答案】D【解析】解：线段AD的长表示点A到直线BC距离，则AD⊥BC，符合题意的是图D，故选D．点到直线的距离是指垂线段的长度．本题考查了点到直线的距离的定义，注意是垂线段的长度，不是垂线段．6.计算(−a)3÷(−a)2的结果是()A. aB. −aC. a5 D. −a5【答案】B【解析】解：(−a)3÷(−a)2=−a；故选：B．根据同底数幂相除，底数不变，指数相减计算即可．本题主要考查同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键．7.等腰三角形的两边长分别是7cm和12cm，则它的周长是()A. 19 cmB. 26 cmC. 31 cmD. 26 cm或31 cm 【答案】D【解析】解：①当腰是7cm，底边是12cm时，能构成三角形，则其周长=7+12+7=26cm；②当底边是7cm，腰长是12cm时，能构成三角形，则其周长=12+12+7=31cm．故选：D．等腰三角形两边的长为7cm和12cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．应向学生特别强调．8、为了节能减排，鼓励居民节约用电，某市出台了新的居民用电收费标准：(1)若每户居民每月用电量不超过100度，则按0.6元/度计算；(2)若每户居民每月用电量超过100度，则超过部分按0.8元/度计算(未超过部分仍按0.6元/度计算).现假设某户居民某月用电量是x(度)，电费为y(元)，则y与x之间的关系用图象表示正确的是(C)A B C D9、如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD()A. ∠B=∠CB. BE=CDC. BD=CED. AD=AE【答案】B【解析】【分析】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理．欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．【解答】解：∵AB=AC，∠A为公共角，A、如添加∠B=∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；B、如添BE=CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件；C、如添BD=CE，等量关系可得AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；D、如添AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD．故选：B．10、AF是∠BAC的平分线，DF//AC，若∠BAC=70°，则∠1的度数为()A. 175°B. 35°C. 55°D. 70°【答案】B【解析】解：∵∠BAC=70°，AF平分∠BAC，∴∠FAC=1∠BAC=35°，2∵DF//AC，∴∠1=∠FAC=35°，故选：B．根据角平分线的性质得出∠FAC度数，再利用平行线的性质可得答案．本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握角平分线的性质和平行线的性质．11.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠1=115°，则图中∠2的度数为()A. 40°B. 45°C. 50°D. 60°【答案】A【解析】解：∵∠1=115°，∴∠EFB′=∠1=115°，∠EFC=65°，∴∠CFB′=50°，又∵∠B=∠B′=90°，∴∠2=90°−∠CFB′=40°，故选：A．由邻补角概念和翻折变换性质得出∠EFB′=∠1=115°，∠EFC=65°，据此知∠CFB′= 50°，结合∠B=∠B′=90°知∠2=90°−∠CFB′，从而得出答案．本题主要考查翻折变换的性质，解题的关键是掌握翻折变换的对应边、对应角相等的性质及直角三角形两锐角互余、对顶角相等的性质．12.如图1，已知△ABD和△ACD关于直线AD对称；在射线AD上取点E，连接BE，CE，如图2：在射线AD上取点F连接BF，CF，如图3，依此规律，第n个图形中全等三角形的对数是()A. nB. 2n −1C. n(n+1)2D. 3(n +1)【答案】C【解析】解：∵△ABD 和△ACD 关于直线AD 对称，∴∠BAD =∠CAD ．在△ABD 与△ACD 中{AB =AC∠BAD =∠CAD AD =AD，∴△ABD≌△ACD(SAS)．∴图1中有1对三角形全等；同理图2中，△ABE≌△ACE(SAS)，∴BE =EC ，∵△ABD≌△ACD ．∴BD =CD ，在△BDE 和△CDE 中{EB =ECBD =CD DE =DE，∴△BDE≌△CDE(SSS)，∴图2中有1+2=3对三角形全等；同理：图3中有1+2+3=6对三角形全等；由此发现：第n 个图形中全等三角形的对数是n(n+1)2．故选：C ．根据条件可得图1中△ABD≌△ACD 有1对三角形全等；图2中可证出△ABD≌△ACD ，△BDE≌△CDE ，△ABE≌△ACE 有3对三角形全等；图3中有6对三角形全等，根据数据可分析出第n 个图形中全等三角形的对数．此题主要考查了三角形全等的判定以及规律的归纳，解题的关键是根据条件证出图形中有几对三角形全等，然后寻找规律．13填空题（本大题共8小题，共34.0分）（1）赵师傅在做完门框后，为防止变形，如图中所示的那样在门上钉上两条斜拉的木条(即图中的AB ，CD 两根木条)，这其中的数学原理是______．【答案】三角形的稳定性【解析】解：赵师傅这样做是运用了三角形的稳定性．故答案为：三角形的稳定性．三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．（2）一个三角形两边上的高线交于一点，这个点正好是三角形的一个顶点，则这个三角形的形状是______三角形．【答案】直角【解析】解：∵三角形两边上的高线交于一点，这个点正好是三角形的一个顶点，∴这个三角形一定是直角三角形．故答案为：直角．根据三种三角形的高的特点解答．本题考查了三角形，关键是掌握直角三角形的特点．（3）地铁一号线的列车匀速通过某隧道时，列车在隧道内的长度y(米)与列车行驶时间x(秒)之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①列车的长度为120米；②列车的速度为30米/秒；③列车整体在隧道内的时间为25秒；④隧道长度为750米．其中正确的结论是______ (填正确结论的序号)．【答案】②③【解析】解：在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒．故②正确；列车的长度是150米，故①错误；整个列车都在隧道内的时间是：35−5−5=25秒，故③正确；隧道长是：35×30−150=1050−150=900米，故④错误．故正确的是：②③．故答案是：②③．根据函数的图象即可确定在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒，进而即可确定其它答案．本题主要考查了用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．（4）如图，直线AB和CD交于点O，∠AOC=70°，∠BOC=2∠EOB，则∠AOE的度数为______．【答案】125°【解析】解：∵∠AOC=70°，∴∠BOC=180°−70°=110°，∵∠BOC=2∠EOB，∴∠EOB=55°，∴∠AOE−180°−55°=125°，故答案为：125°．根据邻补角的性质可得∠BOC的度数，然后可得∠BOE的度数，再利用邻补角的性质可得∠AOE的度数．此题主要考查了邻补角，关键是掌握邻补角互补．（5）在九个相同的小正方形拼成的正方形网格中，其中两个小正方形涂成黑色，若再涂黑一个，使黑色部分组成一个轴对称图形，则共有______种不同的涂法．【答案】5【解析】解：如图所示：故答案为：5先根据网格特点确定对称轴，然后根据轴对称图形的性质选择涂黑的正方形即可．本题考查了利用轴对称变换作图，(1)中找出对称点是解题的关键，(2)中确定对称轴是解题的关键．（6）如图，正方形ABCD的边长为a，P为正方形边上一动点，运动路线是A−D−C−B−A，设P点经过的路程为x，以点A，P，D为顶点的三角形的面积是y，图象反映了y与x的关系，当S△ADP=14S正方形ABCD时，x=______．【答案】6或14【解析】解：当点P由点A向点D运动，即0≤x≤4时，y的值为0，可得a=4，∵S△ADP=14S正方形ABCD，∴当点P在DC上时，DP=12a=2；当P的AB上时，∵AP=12a=2，∴BP=4−2=2，∴当S△ADP=14S正方形ABCD时，x=4+2或4×3+2，解得x =6或14．故答案为：6或14根据动点从点A 出发，首先向点D 运动，此时y 不随x 的增加而增大，可得a =4，当点P 在DC 上运动时，y 随着x 的增大而增大，当点P 在CB 上运动时，y 不变，据此解答即可．本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现y 随x 的变化而变化的趋势．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）14、计算：(−4xy)3÷(−2xy)【答案】解：(−4xy)3÷(−2xy)=−64x 3y 3÷(−2xy)=32x 2y 2．【解析】根据幂的乘方与积的乘方法则先求出(−4xy)3的值，再根据整式的除法法则进行计算即可得出答案．此题考查了整式的除法以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．1,1),21()213()6(\1522-==-÷+-y x xy xy xy y x 其中先化简，再求值：分 9-12-61,1126-)21()213(22=-+-=-==-+=-÷+-）（时，原式当解：y x y x xy xy xy y x 16、一个角的补角比它的余角的2倍多10°，求这个角．【答案】解：设这个角为x°，∵一个角的补角比它的余角的2倍多10°，∴180−x =2(90−x)+10，解得：x =10，答：这个角为10°．【解析】首先设这个角为x°，由一个角的补角比它的余角的2倍多10°，可得方程180−x =2(90−x)+10，解此方程即可求得答案．此题考查了余角与补角的性质．此题难度不大，注意掌握方程思想的应用．17、填空(请补全下列证明过程及括号内的依据)已知：如图，∠1=∠2，∠B =∠C ．求证：∠B +∠BFC =180°证明：∵∠1=∠2(已知)，且∠1=∠CGD(______)，∴∠2=∠CGD(______)，∴CE//BF(______)，∴∠______=∠C(______)，又∵∠B =∠C(已知)∴∠______=∠B(等量代换)，∴AB//CD(______)，∴∠B +∠BFC =180°(______).【答案】对顶角相等 等量代换 同位角相等，两直线平行 BFD 两直线平行，同位角相等 BFD 内错角相等，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补18，已知AB=DC，AC=DB．(1)求证：△ABC≌△DCB；(2)求证：∠1=∠2．【答案】(1)证明：在△ABC和△DCB中，{AB=DC AC=DB BC=CB，∴△ABC≌△DCB(SSS)；(2)由(1)知△ABC≌△DCB，∴∠1=∠2．【解析】(1)根据题意和图形，利用边边边判定定理可以证明结论成立；(2)根据(1)中的结论可以解答本题．本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．19在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，点A、B、C均为格点(格点是指每个小正方形的顶点)．(1)标出格点D，使线段AB//CD；(2)标出格点E，使CE是△ABC中AB边上的高；(3)B到AC的距离为______．(4)求△ABC的面积．【答案】2【解析】解：如图，(1)格点D(或D′)即为所求；(2)格点E即为所求；(3)B到AC的距离为BF的长为2；故答案为2．(4)△ABC的面积为：12AC⋅BF=12×5×2=5．(1)标出格点D，使线段AB//CD即可；(2)标出格点E，使CE是△ABC中AB边上的高即可；(3)根据网格即可得B到AC的距离；(4)根据三角形面积公式即可求△ABC的面积．本题考查了作图−应用与设计作图，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质、勾股定理．20一辆汽车油箱内有油a升，从某地出发，每行驶1小时耗油6升，若设剩余油量为Q 升，行驶时间为t/小时，根据以上信息回答下列问题：(1)开始时，汽车的油量a=______升；(2)在______小时汽车加油，加了______升，写出加油前Q与t之间的关系式______；(3)这辆汽车行驶8小时，剩余油量多少升？【答案】42 5 24 Q=42−6t(0≤t≤5)【解析】解：(1)开始时，汽车的油量a=42升；故答案为：42．(2)在5小时汽车加油，加了：36−12=24(升)，机动车每小时的耗油量为(42−12)÷5=6(升)，∴加油前油箱剩余油量Q与行驶时间t的函数关系为Q=42−6t(0≤t≤5)．故答案为：5；24；Q=42−6t(0≤t≤5)．(3)36−6×(8−5)=18(升)，答：这辆汽车行驶8小时，剩余油量18升．(1)观察函数图象，即可得出结论；(2)察函数图象即可得加油时的时间和加油数量，出再根据加油前油箱剩余油量=42−每小时耗油量×行驶时间，即可得出结论；(3)根据题意列式计算即可解答．本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：(1)观察函数图象找出结论；(2)根据数量关系，列出函数关系式．21已知，AB//ED，BF平分∠ABC，DF平分∠EDC．(1)若∠ABC=130°，∠EDC=110°，求∠C的度数和∠BFD的度数；(2)请直接写出∠BFD与∠C的关系．【答案】解：(1)如图所示，过点F作FM//AB，过点C作CN//AB，∵BF平分∠ABC，DF平分∠EDC，∴∠ABF=12∠ABC=65°，∠EDF=12∠EDC=55°，∵AB//ED，∴AB//FM//CN//DE，∴∠BFM=∠ABF=65°，∠DFM=∠EDF=55°，∠ABC+∠BCN=180°，∠EDC+∠DCN=180°，∴∠BFD=∠BFM+∠DFM=120°，∠BCN=50°，∠DCN=70°，∴∠BCD=∠BCN+∠DCN=120°；(2)由(1)知AB//FM//CN//DE，∴∠BFM=∠ABF=12∠ABC，∠DFM=∠EDF=12∠EDC，∠ABC+∠BCN=180°，∠EDC+∠DCN=180°，∴∠BFD=∠BFM+∠DFM=12∠ABC+12∠EDC=12(∠ABC+∠EDC)，∠ABC+∠BCN=180°，∠EDC+∠DCN=180°，∴∠BCN=180°−∠ABC，∠DCN=180°−∠EDC，∠ABC+∠EDC=2∠BFD①，∴∠BCD=∠BCN+∠EDC=360°−(∠ABC+∠EDC)②，将①代入②，得：∠BCD=360°−2∠BFD，即∠BCD+2∠BFD=360°．【解析】(1)作FM//AB，CN//AB，由角平分线知∠ABF=12∠ABC=65°，∠EDF=12∠EDC=55°，结合AB//ED知AB//FM//CN//DE，从而得∠BFM=∠ABF=65°，∠DFM=∠EDF=55°，∠ABC+∠BCN=180°，∠EDC+∠DCN=180°，据此知∠BFD=∠BFM+∠DFM=120°，∠BCN=50°，∠DCN=70°，从而得出答案；(2)与(1)同理得出∠BFD=∠BFM+∠DFM=12∠ABC+12∠EDC=12(∠ABC+∠EDC)，∠BCN=180°−∠ABC，∠DCN=180°−∠EDC，∠ABC+∠EDC=2∠BFD①，从而知∠BCD=∠BCN+∠EDC=360°−(∠ABC+∠EDC)②，将①代入②即可得出答案．本题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是掌握角平分线的性质、平行线的判定与性质等知识点．22如图所示，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1=∠2，∠C=∠E，AE=AC．(1)求证：△ABC≌△ADE；(2)求证：∠2=∠3；(3)当∠2=90°时，判断△ABD的形状，并说明理由．【答案】(1)证明：∵∠1=∠2，∴∠BAC=∠DAE，在△BAC和△DAE中，{∠BAC=∠DAE AC=AE∠C=∠E，∴△ABC≌△ADE(ASA)．(2)证明：∵∠E=∠C，∠AFE=∠CFD，又∵∠2+∠E+∠AFE=180°，∠3+∠C+∠DFC=180°，∴∠2=∠3．(3)如图，结论：△ABD是等腰直角三角形．理由：∵∠1=∠2，∠2=90°，∴∠1=90°，∵△ABC≌△ADE，∴AB=AD，∴△ABD是等腰直角三角形．【解析】(1)根据ASA证明三角形全等即可．(2)利用“8字型”基本图形解决问题即可．(3)△ABD是等腰直角三角形．利用全等三角形的性质解决问题即可．本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．附加题1如图，点G为△ABC三边的重心，若S△ABC=12，则图中阴影部分的面积是______．【答案】42【解析】解：∵点G为△ABC三边的重心，S△ABC=6，∴AD是△ABC的中线，CF是△ABC的中线，AG=2GD，∴S△ABD=12∴S△ABG=2S△CBD=4，∴S△BGF=2，同理，S△CGE=2，∴图中阴影部分的面积是4，故答案为：4．根据重心的概念和性质分别求出S△BGF和S△CGE，计算即可．本题考查的是重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点如图，a，b，c三根木棒钉在一起，∠1=70°，∠2=100°，现将木棒a、b同时顺时针旋转一周，速度分别为17度/秒和2度/秒，则______秒后木棒a，b平行．【答案】2huo14【解析】解：设t秒后木棒a，b平行，依题意有100°−17°t=70°−2°t，解得t=2．故2秒后木棒a，b平行．故答案为：2．可设t秒后木棒a，b平行，根据同位角相等，两直线平行得到关于t的方程，解方程即可求解．本题考查了旋转的性质，平行线的判定，根据同位角相等，两直线平行得到方程是解题的关键．的距离是它到对边中点的距离的2倍．8.已知射线AC是∠MAN的角平分线，∠NAC=60°，B，D分别是射线AN.AM上的点，连接BD．(1)在图①中，若∠ABC=∠ADC=90°，求∠CDB的大小；(2)在图②中，若∠ABC+∠ADC=180°，求证：四边形ABCD的面积是个定值．【答案】解：(1)∵射线AC是∠MAN的角平分线，∠NAC=60°，∴∠MAN=120°，∵∠ABC=∠ADC=90°，根据四边形的内角和得，∠BCD=360°−(∠ABC+∠ADC+∠MAN)=60°，∵AC是∠MAN的平分线，CD⊥AM.CB⊥AN，∴CD=CB(角平分线的性质定理)，∴△BCD是等边三角形，∴∠CDB=60°；(2)如图②，同(1)得出，∠BCD=60°(根据三角形的内角和定理)，过点C作CE⊥AM于E，CF⊥AN于F，∵AC是∠MAN的平分线，∴CE=CF，∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ADC+∠CDE=180°，∴∠CDE=∠ABC，在△CDE和△CFB中，{∠CDE=∠ABC∠CED=∠CFB=90°CE=CE，∴△CDE≌△CFB(AAS)，∴S四边形ABCD =S四边形AFCE，设线段AC=a，∴AF=AE=12a，CE=CF=√32a，∴S四边形ABCD =S四边形AFCE=2×12×12a×√32a=√34a2，∴四边形ABCD的面积是个定值．【解析】(1)利用四边形的内角和即可得出∠BCD的度数，再利用角平分线的性质定理即可得出CB，即可证得△BCD是等边三角形，从而求得∠CDB=60°；(2)先判断出∠CDE=∠ABC，进而得出△CDE≌△CFB(AAS)，即可得出结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的定义和角平分线的性质，等边三角形的判定，构造出全等三角形是解本题的关键．。
2019-2020学年山东省济南市历城区七年级(下)期中数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年山东省济南市历城区七年级(下)期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为()A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°2.在下列运算中，正确的是()A. a2⋅a3=a5B. (a2)3=a5C. a6÷a2=a3D. a5+a5=a103.“碧玉妆成一树高，万条垂下绿丝绦”.每到春天，人们流连于柳绿桃红之间的同时也被漫天飞舞的柳絮所烦扰．据测定，柳絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为()A. 1.05×105B. 1.05×10−5 C. −1.05×105D. 105×10−74.下列运算正确的是()A. x2+x5=x7B. 1÷ba ×ab=1C. 2√2×3√2=6√2D. (x+1)(x−1)=x2−15.山西中学阶段考试要求提出继续加大考查“活动建议”力度，目的是考查学生运用所学知识解决问题的能力，体现实践创新．某实践活动小组成员要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在同一条直线上，如图，可以得到△EDC≌△ABC，所以ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC的理由是()A. SASB. ASAC. SSSD. AAS6.如图，把一张长方形的纸片沿着EF折叠，点C、D分别落在M、N的∠MFE.则∠MFB=()位置，且∠MFB=12A. 30°B. 36°C. 45°D. 72°7.现有长为2cm、3cm、4cm、5cm的线段，用其中三条围成三角形，可以围成不同的三角形共有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.如图所示，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不一定成立的是()A. 点A与点A′是对称点B. BO=B′OC. ∠ACB=∠CA′B′D. AB//A′B′9.下列图形中，线段MN的长度表示点M到直线l的距离的是()A. B.C. D.10.一蓄水池中有水50m3，打开排水阀门开始放水后水池的水量与放水时间有如下关系：放水时间/分1234…水池中水量/m348464442…下列说法不正确的是()A. 蓄水池每分钟放水2m3B. 放水18分钟后，水池中水量为14m3C. 蓄水池一共可以放水25分钟D. 放水12分钟后，水池中水量为24m311.如图，直线l1//l2，且分别与等腰△ABC的两条腰相交，若∠1=40°，∠2=86°，则∠B的度数为()A. 54°B. 60°C. 63°D. 70°12.如图，矩形ABCD中，点E为AB边中点，连接AC、DE交于点F，若△AEF的面积为1，则△ABC的面积为()A. 3B. 4C. 6D. 8二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.若一个角的补角是这个角2倍，则这个角的度数为______度．14.已知a+b=3，且a−b=−1，则a2−b2=______ ．15.已知4a2+Kab+9b2是一个完全平方式，常数K=______ ．16.直角三角形中，两锐角的角平分线所夹的锐角是______度．)0=______．17.x2⋅x5=______，(103)3=______，(1318.如图所示，∠1=70°，∠2=70°，∠4=60°，则∠3=______ 度．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分），b=1．19.先化简，再求值：a(a−2b)+2(a+b)(a−b)+(a+b)2，其中a=12四、解答题（本大题共7小题，共72.0分） 20. (1)计算：−12020−(−3)+(7−π)0+(−12)−1；(2)先化简，再求值：(1−1x−2)÷x 2−6x+9x 2−4，其中x =4．21. 如图，CD 平分∠ACB ，DE//BC ，∠AED =76°，求∠BCD 的度数．22. 如图，AC =DE ，CB =EF ，AC ⊥CE ，DE ⊥CE ，垂足分别为C ，E.∠A 与∠D 相等吗？为什么？23.某商店用调低价格的方式促销n个不同的玩具，调整后的单价y(元)与调整前的单价x(元)满足一次函数关系，如表：已知这n个玩具调整后的单价都大于2元．(1)求y与x的函数关系式，并确定x的取值范围；(2)某个玩具调整前单价是120元，顾客购买这个玩具省了多少钱？24.匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为一折线).这个容器的形状是图中哪一个？匀速地向另两个容器注水时，你能画出水面高度h随时间t变化的图象(草图)吗？25.如图，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AB//ED，AC//FD.求证：AB=DE．26.如图，已知直线AB//CD，直线EF分别与AB，CD相交于点O，M，射线OP在∠AOE的内部，且OP⊥EF，垂足为点O，若∠AOP=30°，求∠EMD 的度数．【答案与解析】1.答案：D解析：本题考查了平行线的性质、对顶角、直角三角形的性质，掌握好基本性质是解题的关键．根据对顶角相等，可以得到∠1=∠4，再结合两直线平行，内错角相等，可以知道∠2=∠3，根据直角三角形的性质，则有∠3+∠4=90°，最后便可得出答案．解：如图：根根据对顶角相等，可以得到∠1=∠4，再结合两直线平行，内错角相等，可以知道∠2=∠3，而∠４和∠3是直角三角形的两个锐角，则有∠3+∠4=90°所以当∠1=∠4=65°∠2=∠3=90°−65°=25°故选D．2.答案：A解析：解：A、a2⋅a3=a5，故原题计算正确；B、(a2)3=a6，故原题计算错误；C、a6÷a2=a4，故原题计算错误；D、a5+a5=2a5，故原题计算错误；故选：A．根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变进行计算即可．此题主要考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法、合并同类项，关键是熟练掌握各运算法则．3.答案：B解析：解：0.0000105m用科学记数法表示为1.05×10−5．故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.答案：D解析：解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式=1×ab ×ab=a2b2，不符合题意；C、原式=6√4=12，不符合题意；D、原式=x2−1，符合题意，故选：D．各项计算得到结果，即可作出判断．此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5.答案：B解析：解：∵AB⊥BF，DE⊥BF，∴∠ABC=∠EDC=90°，在△EDC和△ABC中，{∠ABC=∠EDC=90°BC=CD∠ACB=∠ECD，∴△EDC≌△ABC(ASA)．故选：B．结合图形根据三角形全等的判定方法解答．本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．6.答案：B解析：解：由折叠的性质可得：∠MFE=∠EFC，∵∠MFB=12∠MFE，设∠MFB=x°，则∠MFE=∠EFC=2x°，∵∠MFB+∠MFE+∠EFC=180°，∴x+2x+2x=180，解得：x=36°，∴∠MFB=36°．故选：B．由折叠的性质可得：∠MFE=∠EFC，又由∠MFB=12∠MFE，可设∠MFB=x°，然后根据平角的定义，即可得方程：x+2x+2x=180，解此方程即可求得答案．此题考查了折叠的性质与平角的定义．此题比较简单，解题的关键是注意方程思想与数形结合思想的应用．7.答案：C解析：解：共有2、3、4；2、3、5；2、4、5；3、4、5；4种情况，其中2、3、5这种情况不能组成三角形；故选C．首先每三条组合得到所有的情况，再进一步根据三角形的三边关系进行分析．本题主要考查了三角形的三边关系定理，即任意两边之和>第三边，难度适中．8.答案：C解析：解：∵△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，∴点A与点A′是对称点，BO=B′O，AB//A′B′，故选项A，B，C正确，故选：C．利用中心对称的性质一一判断即可．本题考查中心对称，平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9.答案：A解析：解：图B、C、D中，线段MN不与直线l垂直，故线段MN不能表示点M到直线l的距离；图A中，线段MN与直线l垂直，垂足为点N，故线段MN能表示点M到直线l的距离；故选：A．根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离的概念判断．本题考查了点到直线的距离的概念，正确理解点到直线的距离的概念是解题的关键．．10.答案：D解析：本题考查了用图表表示变量间的关系，解答本题的关键是确定蓄水池的水量与放水时间之间的关系．根据图表可得蓄水量与时间之间的关系，确定每分钟的放水量，即可对选项进行判断．解：A.根据表格可知：蓄水池每分钟放水48−46=46−44=44−42=2m3，故本选项正确，不合题意；B.放水18分钟后，水池中水量为：50−2×18=14m3，故本选项正确，不合题意；C.蓄水池一共可以放水：50÷2=25分钟，故本选项正确，不合题意；D.放水12分钟后，水池中水量为：50−2×12=26m3，故本选项错误，符合题意；故选D．11.答案：C解析：解：∵∠3=∠2=86°，∠5=∠1=40°，∵直线l1//l2，∴∠4=180°−∠3=94°，∴∠A=∠4−∠5=54°，∵AB=AC，∴∠B=12(180°−∠A)=63°，故选：C．根据对顶角的性质得到∠3=∠2=86°，∠5=∠1=40°，根据平行线的性质得到∠4=180°−∠3= 94°，由三角形的外角性质得到∠A=∠4−∠5=54°，根据等腰三角形的性质即可得到结论．本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理，对顶角相等的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．12.答案：C解析：解：矩形ABCD中，AE//CD∴∠FAE=∠FCD，∠FEA=∠FDC又∵∠CFD=∠AFE∴△AEF∽△CDF∵点E为AB边中点∴CD=2AE设△AEF的高为h，则△CDF的高为2h，∴S△CDF=12×CD⋅2ℎ=CD⋅ℎ=4S△AEF=4∴CD⋅ℎ=4∴S△ABC=12AB⋅3ℎ=32CD⋅ℎ=6故选：C．可证明△AEF∽△CDF，且点E为AB边中点，则△CDF的面积为4，从而可计算出△ABC的面积．本题主要考查三角形相似的性质，熟练掌握三角形相似的知识点是解答本题的关键．13.答案：60解析：解：设这个角为x，则这个角的补角为180°−x．根据题意得：180°−x=2x．解得x=60°．∴这个个角的度数为60°．故答案为；60．设这个角为x，由互补的定义可知：这个角的补角为180°−x，然后根据这个角的补角是这个角的2倍，列方程求解即可．本题主要考查的是补角的定义，掌握补角的定义，根据题意列出方程是解题的关键．14.答案：−3解析：解：a2−b2=(a+b)(a−b)=3×(−1)=−3．故答案是：−3．根据a2−b2=(a+b)(a−b)，然后代入求解．本题重点考查了用平方差公式．平方差公式为(a+b)(a−b)=a2−b2.本题是一道较简单的题目．15.答案：±12解析：解：∵4a2+Kab+9b2是一个完全平方式，∴K=±12，故答案为：±12利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出K的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16.答案：45解析：解：如图所示△ACB为Rt△，AD，BE，分别是∠CAB和∠ABC的角平分线，AD，BE相交于一点F．∵∠ACB=90°，∴∠CAB+∠ABC=90°∵AD，BE，分别是∠CAB和∠ABC的角平分线，∴∠FAB+∠FBA=12∠CAB+12∠ABC=45°．故答案为：45．根据△ACB为Rt△，利用三角形内角和定理求出∠CAB+∠ABC=90°，再利用角平分线的性质即可求出两锐角的角平分线所夹的锐角的度数．此题主要考查学生对三角形内角和定理和角平分线的性质等知识点的理解和掌握，此题难度不大，要求学生应熟练掌握．17.答案：x7109 1解析：解：x2⋅x5=x7，(103)3=109，)0=1，(13故答案为：x7；109；1．根据同底数幂的乘法、积的乘方运算法则和零次幂的性质分别进行计算即可．此题主要考查了同底数幂的乘法、积的乘方和零次幂，关键是熟练掌握各计算法则和计算公式．18.答案：120解析：解：如图所示，∵∠1=70°，∠2=70°，∴∠1=∠2，∴a//b，∴∠3+∠4=180°，∵∠4=60°，∴∠3=180°−∠4=120°．故答案为：120．根据∠1=∠2，根据同位角相等，两直线平行可得a//b，再根据两直线平行，同旁内角互补，可得∠3+∠4=180°，然后由∠4=60°即可求出∠3的度数．本题考查的是平行线的判定与性质，解题的关键是：熟记同位角相等，两直线平行．两直线平行，同旁内角互补，两直线平行．19.答案：解：原式=a2−2ab+2a2−2b2+a2+2ab+b2=4a2−b2，当a=12，b=1时，原式=1−1=0．解析：原式利用单项式乘以多项式，平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.答案：解：(1)−12020−(−3)+(7−π)0+(−12)−1=−1+3+1+(−2)=1；(2)(1−1x−2)÷x2−6x+9x2−4=x−3x−2÷(x−3)2(x+2)(x−2)=x−3x−2⋅(x+2)(x−2)(x−3)2=x+2x−3，当x=4时，原式=4+24−3=6．解析：(1)根据有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂可以解答本题；(2)根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值、零指数幂、负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．21.答案：解：∵DE//BC，∴∠AED=∠ACB=76°，∵CD平分∠ACB，∴∠BCD=12∠ACB=38°．解析：利用平行线的性质以及角平分线的定义解决问题即可．本题考查平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识属于中考常考题型．22.答案：答：相等；证明：∵AC⊥CE，DE⊥CE，∴∠C=∠E=90°，∵在△ACB和△DEF中，{AC=DE∠C=∠E=90°BC=EF，∴△ACB≌△DEF，(SAS)∴∠A=∠D．解析：易证∠C=∠E，即可证明△ACB≌△DEF，根据全等三角形对应角相等的性质即可解题．本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证△ACB≌△DEF是解题的关键．23.答案：解：(1)设y=kx+b，由题意得x=12，y=9，x=48，y=39，∴{9=12k+b39=72k+b解得{k=56b=−1，∴y与x的函数关系式为y=56x−1，∵这n个玩具调整后的单价都大于2元，∴56x−1>2，解得x>185，∴x的取值范围是x>185；(2)将x=120代入y=56x−1得y=56×120−1=99，120−99=21，答：顾客购买这个玩具省了21元；解析：(1)设y=kx+b，根据题意列方程组即可得到结论，再根据已知条件得到不等式于是得到x的取值范围是x>185；(2)将x=120代入y=56x−1即可得到结论；本题考查了一次函数的应用，求函数的解析式，熟记一次函数的性质是解题的关键．24.答案：解：从图中可以看出，OA上升较快，AB上升较慢，BC上升最快，从图(1)可以看出，下面容积最大，中间容积较大，上面容积最小，图(2)下面容积最小，中间容积最大，上面容积较大，图(3)下面容积较大，中间容积最大，上面容积最小，则对应的这个容器的形状是第(3)个；第一个图的图象如图1：第二个图的图象如图2：解析：根据题意先比较OA、AB、BC三段的变化快慢，再比较三个容器容积的大小，即可得出图形，再根据图形从而画出图象．本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数的图象所表示的意义是解题的关键，注意容器粗细和水面高度变化的关系．25.答案：证明：∵BF=CE，∴BF+CF=CE+CF，即BC=EF，∵AB//ED，∴∠B=∠E，∵AC//FD，∴∠ACB=∠DFE，在△ABC和△DEF中，∵{∠B=∠CBC=EF∠ACB=∠DFE，∴△ABC≌△DEF，∴AB=DE．解析：由于BF=CE，利用等式性质可证BC=EF，而AB//ED，AC//FD，利用平行线的性质可得∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，从而利用ASA可证△ABC≌△DEF，进而可得AB=DE．本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是注意先证明ASA所需要的三个条件．26.答案：解：∵OP⊥EF，∠AOP=30°，∴∠BOE=90°−30°=60°，又∵AB//CD，∴∠EMD=∠BOE=60°．解析：先根据OP⊥EF，∠AOP=30°，求得∠BOE=90°−30°=60°，再根据平行线的性质，即可得出∠EMD=∠BOE=60°．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．。
2019-2020学年山东省济南市历城区七年级(下)期中数学试卷(附答案详解)
2019-2020学年山东省济南市历城区七年级（下）期中数学试卷1.芯片是手机、电脑等高科技产品的核心部件，目前我国芯片已可采用14纳米工艺．已知14纳米为0.000000014米，数据0.000000014用科学记数法表示为()A. 1.4×10−10B. 1.4×10−8C. 14×10−8D. 1.4×10−92.下列运算中正确的是()A. x2⋅x2=2x4B. (ab)2=ab2C. (−x2)3=−x6D. 6x2⋅3xy=9x3y3.在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是()A. 太阳光强弱B. 水的温度C. 所晒时间D. 热水器4.下列各组数可能是一个三角形的边长的是()A. 5，7，12B. 5，6，7C. 5，5，12D. 1，2，65.如图，直线AC和直线BD相交于点O，若∠1+∠2=70°，则∠BOC的度数是()A. 100°B. 115°C. 135°D. 145°6.下列等式中，能成立的是()A. (a+b)2=a2+ab+b2B. (a−2b)2=a2−4b2C. (2+a)2=a2+4a+4D. (a+4)(a−4)=a2−47.如图所示，△ABC中AC边上的高线是()A. 线段DAB. 线段BAC. 线段BCD. 线段BD8.如图，下列条件能判断AD//CB的是()A. ∠2=∠3B. ∠1=∠4C. ∠1=∠2D. ∠3=∠49.若三角形三个内角度数比为2：3：5，则这个三角形一定是()A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定10.如图，D、E分别是AC、BD的中点，△ABC的面积为12cm2，则△BCE的面积是()A. 6cm2B. 3cm2C. 4cm2D. 5cm211.如图，直线m//n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A=()A. 40oB. 50oC. 30oD. 20o12.一辆货车早晨7：00出发，从甲地驶往乙地送货．如图是货车行驶路程y(km)与行驶时间x(ℎ)的完整的函数图象(其中点B、C、D在同一条直线上)，小明研究图象得到了以下结论：①甲乙两地之间的路程是100km；②前半个小时，货车的平均速度是40km/ℎ；③8：00时，货车已行驶的路程是60km；④最后40km货车行驶的平均速度是100km/ℎ；⑤货车到达乙地的时间是8：24．其中，正确的结论是()A. ①②③④B. ①③⑤C. ①③④D. ①③④⑤13.已知∠a=32°，则它的余角=______ 度.14.如图，直线a，b被直线c所截，a//b，∠1=130°，则∠2的度数是______ ．15.某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶，在行驶过程中，油箱的余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如表：t(小时)0123y(升)12011210496由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶______小时，油箱的余油量为0．16.若(x+2)(x+3)=7，则代数式2−10x−2x2的值为______．17.2m=3.2n=4，则23m−2n=______ ．18.如图，△ABC中BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，∠BDC=120°，则∠A的度数为______ ．19.计算题：(1)a⋅a3−5a4+(2a2)2；(2)7m⋅(m2p)2÷7m2；(3)(28a3−14a2+7a)÷7a；(4)(2m+n)(m−n)−n(2m−n)．20. 先化简，再求值：[(x +2y)2−x(x −2y)]÷2y ，其中x =13，y =−12．21. 如图，EF//AD ，∠1=∠2，∠BAC =70°.将求∠AGD 的过程填写完整． ∵EF//AD ，(______)∴∠2=______.(两直线平行，同位角相等) 又∵∠1=∠2，(______) ∴∠1=∠3.(______) ∴AB//DG.(______)∴∠BAC +______=180°(______) 又∵∠BAC =70°，(______) ∴∠AGD =______．22.今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山项的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为t(分)，所走的路程为s(米)，s与t之间的函数关系如图所示．(1)小明中途休息用了______分钟；(2)小明在上述过程中所走的路程为______米；(3)小明休息前爬山的平均速度和休息后爬山的平均速度各是多少？23.如图所示，在△ABC中，∠A=80°，∠B=30°，CD平分∠ACB，DE//AC．(1)求∠DEB的度数；(2)求∠BDC的度数．24.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=9cm，BC=6cm，点D在AC上运动，设AD长为xcm，△BCD的面积为ycm2.当x从小到大变化时，y也随之变化．(1)求出y与x之间的关系式．(2)完成下面的表格x(cm)4567y(cm2)______ ______ ______ 6(3)由表格看出当x每增加1cm时，y如何变化？25.图①所示是边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形．图②是由图①中阴影部分拼成的一个长方形．(1)设图①中阴影部分的面积为S1，图②中阴影部分的面积为S2，请用含a，b的式子表示：S1=______，S2=______；(不必化简)(2)以上结果可以验证的乘法公式是______；(3)利用(2)中得到的公式，计算：20192−2020×2018．26.如图，点E，F在线段AB上，且AD=BC，∠A=∠B，AE=BF.求证：DF=CE．27.(1)如图1，已知AB//CD，∠BAP=40°，∠PCD=30°，则求∠APC的度数；(2)如图2，在(1)的条件下，AM平分∠BAP，CM平分∠PCD，则∠AMC的度数为______ ；(3)如图2，已知AB//CD，AM平分∠BAP，CM平分∠PCD.当点P、M在直线AC同侧时，直接写出∠APC与∠AMC的数量关系：______ ；(4)如图3，已知AB//CD，AM平分∠BAP，CM平分∠PCD.当点P、M在直线AC异侧时，直接写出∠APC与∠AMC的数量关系：______ ．答案和解析1.【答案】B【解析】解：0.000000014=1.4×10−8．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2.【答案】C【解析】解：A、x2⋅x2=x4，故原题计算错误；B、(ab)2=a2b2，故原题计算错误；C、(−x2)3=−x6，故原题计算正确；D、6x2⋅3xy=18x3y.故原题计算错误；故选：C．根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式可得答案．此题主要考查了单项式乘以单项式、同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方，关键是掌握各运算法则．3.【答案】B【解析】解：根据函数的定义可知，水温是随着所晒时间的长短而变化，可知水温是因变量，所晒时间为自变量．故选：B．函数的定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一的值与它对应，那么称y是x的函数，x叫自变量．函数关系式中，某特定的数会随另一个(或另几个)会变动的数的变动而变动，就称为因变量．本题主要考查常量与变量的知识，解题的关键是对函数的定义以及对自变量和因变量的认识和理解，难度不大．4.【答案】B【解析】解：A、5+7=12，不符合三角形三边关系定理，不能组成三角形，故本选项不符合题意；B、5+6>7，5+7>6，6+7>5，符合三角形三边关系定理，能组成三角形，故本选项符合题意；C、5+5<12，不符合三角形三边关系定理，不能组成三角形，故本选项不符合题意；D、1+2<6，不符合三角形三边关系定理，不能组成三角形，故本选项不符合题意；故选：B．根据三角形三边关系定理逐个判断即可．本题考查了三角形的三边关系定理，能熟记三角形的三边关系定理的内容是解此题的关键，注意：三角形的任意两边之和都大于第三边．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查了邻补角、对顶角的应用，主要考查学生的计算能力．根据对顶角和邻补角的定义即可得到结论．【解答】解：∵∠1=∠2，∠1+∠2=70°，∴∠1=∠2=35°，∴∠BOC=180°−∠1=145°，故选：D．6.【答案】C【解析】解：A.(a+b)2=a2+2ab+b2，故本选项不合题意；B.(a−2b)2=a2−4ab+4b2，故本选项不合题意；C.(2+a)2=a2+4a+4，故本选项符合题意；D.(a+4)(a−4)=a2−16，故本选项不合题意．故选：C．分别根据完全平方公式以及平方差公式逐一判断即可．本题主要考查了乘法公式，熟记完全平方公式和平方差公式是解答本题的关键．7.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了三角形的高线，从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．【解答】解：由图可得，△ABC中AC边上的高线是BD．故选D．8.【答案】B【解析】解：A、∠2=∠3，则AB//DC，故选项错误；B、∠1=∠4，则AD//CB，故选项正确；C、∠1=∠2，不能判定，故选项错误；D、∠3=∠4，不能判定，故选项错误．故选：B．根据平行线的判定定理即可判断．本题考查了平行线的判定定理，正确理解同位角、内错角、同旁内角的定义是关键．9.【答案】B【解析】解：设三角分别为2x，3x，5x，依题意得2x+3x+5x=180°，解得x=18°．故三角36°，54°，90°．所以这个三角形一定是直角三角形，故选：B．若三角形三个内角的度数之比为2：3：5，利用三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°，可求出三个内角分别是36°，54°，90°.则这个三角形一定是直角三角形．本题主要考查三角形内角和定理，由条件计算出角的大小是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：∵D是AC的中点，∴S△BCD=12S△ABC=12×12=6(cm2)；∵E是BD的中点，∴S△BCE=12S△BCD=12×6=3(cm2).故选：B．首先根据D是AC的中点，可得：S△BCD=12S△ABC，据此求出△BCD的面积是多少；然后根据E是BD的中点，求出△BCE的面积是多少即可．此题主要考查了三角形的面积的求法，以及线段的中点的特征和应用，要熟练掌握．11.【答案】A【解析】解：如图，∵直线m//n，∴∠1=∠3，∵∠1=70°，∴∠3=70°，∵∠3=∠2+∠A，∠2=30°，∴∠A=40°．故选：A．首先根据平行线的性质求出∠3的度数，然后根据三角形的外角的知识求出∠A的度数．本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质，关键是求出∠3的度数，此题难度不大．12.【答案】D【解析】解：①由图象可知到达D点货车到达乙地了，∴甲乙两地之间的路程是100km；②由图象可知，x=0.5时y=40，∴货车的平均速度是40÷0.5=80km/ℎ；③当x=1时，y=60，∴8：00时，货车已行驶的路程是60km；④由图可知B(1,60)，C(1.3,90)，=100km/ℎ；∴货车在BC段行驶的速度为v=90−601.3−1⑤从C点到D点行驶的路程是100−90=10km，=0.1ℎ，∴时间为10100∴从C点到D点行驶的时间为0.1ℎ，∴货车到达乙地的总行驶时间为1.3+0.1=1.4，∴货车到达乙地的时间是8：24；∴①③④⑤正确，故选：D．①由图象可知到达D点货车到达乙地了；②货车的平均速度是40÷0.5=80km/ℎ；③=100km/ℎ；⑤货车到达当x=1时，y=60；④货车在BC段行驶的速度为v=90−601.3−1=1.4．乙地的总行驶时间为1.3+10100本题考查函数的图象；能够通过函数图象获取信息，结合行程中速度、路程、时间的关系求解是关键．13.【答案】58【解析】解：∠a的余角为：90°−32°=58度．根据余角概念直接解答．知道余角定义即可轻松解答．14.【答案】50°【解析】解：如图所示：∵a//b，∠1=130°，∴∠3=∠1=130°，∴∠2=180°−∠3=50°，故答案为：50°．由直线a，b被直线c所截，a//b，∠1=130°，根据平行线的性质，可求得∠3的度数，又由邻补角的定义，即可求得答案．此题考查了平行线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．15.【答案】15【解析】解：由表格可知，每行驶1小时，耗油8升，∵t=0时，y=120，∴油箱中有油120升，∴120÷8=15小时，∴当行驶15小时时，油箱的余油量为0，故答案为15．由表格可知油箱中有油120升，每行驶1小时，耗油8升，则可求解．本题考查函数的表示方法；掌握用表格法表示函数，能够通过表格获取信息解题是关键．16.【答案】0【解析】解：∵(x+2)(x+3)=7，∴x2+5x=1，∴2−10x−2x2=−2(x2+5x)+2=−2×1+2=0，故答案为：0．先将已知化简得：x2+5x=1，再将所求式子化简后，整体代入计算得出答案．此题主要考查了多项式乘以多项式，熟练掌握法则是解题关键，并注意运用整体的思想．17.【答案】2716【解析】解：∵2m=3，2n=4，则23m−2n=(2m)3÷(2n)2=27÷16=2716．故答案为：2716．直接利用同底数幂的除法运算法则将原式变形，进而结合幂的乘方运算法则求出答案．此题主要考查了同底数幂的除法运算以及幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．18.【答案】60°【解析】解：∵BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，∴∠DBC=12∠ABC，∠DCB=12∠ACB，∴∠ABC+∠ACB=2(∠DBC+∠DCB)，∵∠BDC=120°，∠BDC+∠DBC+∠DCB=180°，∴∠DBC+∠DCB=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°，∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠A=180°−(∠ABC+ACB)=180°−120°=60°，故答案为：60°．根据三角形内角和定理即可求出答案．本题考查三角形内角和定理，解题的关键是熟练运用三角形内角和定理，本题属于基础题型．19.【答案】解：(1)原式=a4−5a4+4a4=0；(2)原式=7m⋅m4p2÷7m2=7m5p2÷7m2；(3)原式=4a2−2a+1；(4)原式=2m 2−2mn +mn −n 2−2mn +n 2．【解析】(1)有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．(2)“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来． 本题考查了整式的混合运算，熟练运用幂的运算是解题的关键．20.【答案】解：原式=(x 2+4xy +4y 2−x 2+2xy)÷2y =(6xy +4y 2)÷2y =3x +2y ， 当x =13，y =−12时，原式=3×13+2×(−12)=1−1=0．【解析】原式中括号第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，将x 与y 的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】已知 ∠3 已知 等量代换 内错角相等，两直线平行； ∠AGD 两直线平行，同旁内角互补； 已知 110°【解析】解：∵EF//AD(已知)，∴∠2=∠3.(两直线平行，同位角相等)又∵∠1=∠2，(已知)∴∠1=∠3，(等量代换)∴AB//DG.(内错角相等，两直线平行)∴∠BAC +∠AGD =180°.(两直线平行，同旁内角互补)又∵∠BAC =70°，(已知)∴∠AGD =110°．根据题意，利用平行线的性质和判定填空即可．本题主要考查了平行线的性质和判定定理等知识点，理解平行线的性质和判定定理是解此题的关键．【解析】解：(1)根据图象可知，在40～60分钟，路程没有发生变化，所以小明中途休息的时间为：60−40=20分钟；故答案为：20；(2)根据图象可知，小明在上述过程中所走的路程为3800米；故答案为：3800；(3)根据图象可知，当t=40时，s=2800，所以小明休息前爬山的平均速度为：2800÷40=70(米/分钟)；小明休息后的爬山的平均速度为：(3800−2800)÷(100−60)=25(米/分)．根据函数图象可知，小明40分钟爬山2800米，40～60分钟休息，60～100分钟爬山(3800−2800)米，爬山的总路程为3800米，根据路程、速度、时间的关系进行解答即可．本题考查了函数图象，解决本题的关键是读懂函数图象，获取信息，进行解决问题．23.【答案】解：(1)在△ABC中，∠A=80°，∠B=30°，∴∠ACB=180°−80°−30°=70°，又∵DE//AC，∴∠DEB=∠ACB=70°；(2)∵CD平分∠ACB，∠ACB=70°，∴∠ACD=∠ECD=1∠ACB=35°，2∴∠BDC=180°−∠B−∠ECD=180°−30°−35°=115°．【解析】(1)由三角形的内角和定理求出∠ACB的度数，再由平行线的性质可得∠DEB=∠ACB，可得出∠DEB的度数；(2)由CD为∠ACB的平分线，根据角平分线定义求出∠ECD的度数，再由三角形内角和定理即可得出答案．此题考查了平行线的性质，角平分线的定义，以及三角形的内角和定理，利用了转化的思想，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．【解析】解：(1)依题意，得：CD=9−x∵y=12CD×CB=12(9−x)×6=27−3x∴y与x的关系式为：y=27−3x；(2)当x=4时，y=15；当x=5时，y=12；当x=6时，y=9；故答案为：15，12，9；(3)由表格看出当x每增加1cm时，y减少3 cm2．(1)根据三角形的面积=12×底×高，结合BC=6，CD=(8−x)，即可得到△BCD的面积y与AD的长x之间的函数表达式；(2)分别将x=4，x=5，x=6代入(1)中解析式即可求出对应的值；(3)由表格即可得出．本题考查了函数关系式，正确掌握三角形的面积公式是解题的关键．25.【答案】a2−b2(a+b)(a−b)(a+b)(a−b)=a2−b2【解析】解：(1)a2−b2，(a+b)(a−b)；(2)(a+b)(a−b)=a2−b2；(3)20192−2020×2018=20192−(2019+1)(2019−1)=20192−(20192−1)= 20192−20192+1=1．(1)由正方形的面积公式可得两个图形的面积分别为a2−b2，(a+b)(a−b)；(2)由面积相等可得(a+b)(a−b)=a2−b2；(3)20192−2020×2018=20192−(2019+1)(2019−1)=1．本题考查平方差公式的几何背景；理解题意，结合图形面积的关系得到公式，并能灵活运用公式是解题的关键．26.【答案】证明：∵点E，F在线段AB上，AE=BF，∴AE+EF=BF+EF，即：AF=BE，在△ADF与△BCE中，{AD=BC ∠A=∠B AF=BE，∴△ADF≌△BCE(SAS)∴DF=CE(全等三角形对应边相等)【解析】【试题解析】利用AE=BF，得到AF=BE，证明△ADF≌△BCE(SAS)，即可得到DF=CE(全等三角形的对应边相等)．本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是证明△ADF≌△BCE．27.【答案】35°∠APC=2∠AMC∠APC=360°−2∠AMC【解析】(1)如图1，过P作OP//AB，∴∠1=∠BAP，∵AB//CD，∴OP//CD，∴∠2=∠PCD，∵∠BAP=40°，∠PCD=30°，∴∠APC=∠1+∠2=∠BAP+∠PCD=40°+30°=70°；(2)如图2，延长AP交CD于点Q，则可得到∠BAP=∠AQC，则∠APC=∠BAP+∠DCP=2(∠MAP+∠MCP)，连接MP并延长到点R，则可得∠APR=∠MAP+∠AMP，∠CPR=∠MCP+∠CMP，所以∠APC=∠AMC+∠MAP+∠MCP，∠APC，所以∠APC=∠AMC+12所以∠AMC=12∠APC=12×70°=35°；(3)由(2)可得：∠APC=2∠AMC，故答案为：∠APC=2∠AMC；(4)如图，过P作PQ//AB于Q，MN//AB于N，则AB//PQ//MN//CD，∴∠APQ=180°−∠BAP，∠CPQ=180°−∠DCP，∠AMN=∠BAM，∠CMN=∠DCM，∵AM平分∠BAP，CM平分∠PCD，∴∠BAP=2∠BAM，∠DCP=2∠DCM，∴∠APC=∠APQ+∠CPQ=180°−∠BAP+180°−∠DCP=360°−2(∠BAM+∠DCM)=360°−2(∠BAM+∠DCM)=360°−2∠AMC，即∠APC=360°−2∠AMC，故答案为：∠APC=360°−2∠AMC．(1)如图1，根据平行公理和平行线的性质即可得出结论；(2)如图2，延长AP交CD于点Q，则可得到∠BAP=∠AQC，则∠APC=∠BAP+∠DCP= 2(∠MAP+∠MCP)，连接MP并延长到点R，则可得∠APR=∠MAP+∠AMP，∠CPR=∠MCP+∠CMP，可得到∠APC和∠AMC的关系，从而求解；(3)由(2)即可得出结论；(4)如图3，过P作PQ//AB于Q，MN//AB于N，则AB//PQ//MN//CD，根据平行线的性质得到∠APQ=180°−∠BAP，∠CPQ=180°−∠DCP，∠AMN=∠BAM，∠CMN=∠DCM，根据角平分线的定义得到∠BAP=2∠BAM，∠DCP=2∠DCM，等量代换即可得到结论．本题主要考查平行线的性质、外角的性质及角平分线的定义，解题的关键是利用三角形的外角的性质找到∠APC和∠AMC之间的关系．。
济南历下区七年级(下)数学期中测试题
七年级（下）数学期中测试题注意事项：1．本试卷为发展卷，按照“长卷出题、自主选择、分层记分”的原则命制：考生每一题型都要选做一部分，至少选作120分的题目，多选不限。
2．试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷（选择题），满分60分；第Ⅱ卷（非选择题），满分120分，考试时间120分钟．3．答卷前，将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将姓名、考号填写在试卷的密封线内．4．第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．5．考试期间，一律不得使用计算器；考试结束，将试卷与答题卡一交交回．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，并把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．） 1．下列计算正确的是（ ）A ．()4312=a aB ．326a a a ⋅=C ．()44428xy x y -=D ．32a a a -=2．下列说法错误的是（ ）A ．23ab -的系数是23-B ．215x -是单项式 C ．m 的系数与次数都是1 D ．2-是单项式3．数学课上老师给出了下面的数据，请问哪一个数据是精确的（ ） A ．2003年美国发动的伊拉克战争每月耗费约40．．亿．美元 B ．地球上煤储量为5．万亿．．吨左右 C ．在某次期中考试中，小颖的数学成绩是98．．分．D ．人的大脑约有10110⨯个细胞4．在2a ，2y x，3a b+，5-，2π中，整式有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 5．如果一个角的补角是150︒，那么这个角的余角的度数是（ ） A ．30︒ B ．60︒ C ．90︒ D ．120︒6．1纳米0.000000001=米，则6.5纳米用科学记数法表示为（ ）A ．86.510-⨯米B ．96.510-⨯米C ．106.510-⨯米D ．96.510⨯米7．小明和三名女生、四名男生一起玩丢手帕游戏，小明随意将手帕丢在一名同学的后面，那么这名同学是女生的概率为（ ）A ．37 B ．38C ．47D ．无法确定8．下列说法中，正确的是（ ）A ．近似数5.0与近似数5的精确度相同B ．近似数3.197精确到千分位，有四个有效数字C ．近似数5千和近似数5000精确度相同D ．近似数23.0与近似数23的有效数字都是2，39．已知()()41242m n a b ab ab ÷=，则m ，n 的值分别为（ ）A ．1m = 4n =B ．2m = 3n =C ．3m = 4n =D ．4m = 5n =10．如图，不能判定AB CD ∥的条件是（ ）A ．180B BCD ∠+∠=︒ B ．12∠=∠C ．34∠=∠D ．5B ∠=∠ 11．已知A ∠与C ∠互补，且C ∠与B ∠互余，则A ∠一定是（ ） A ．锐角 B ．直角 C ．钝角 D ．直角或钝角 12．同一平面内的四条直线满足a b ⊥，b c ⊥，c d ⊥，则下列式子成立的是（ ） A ．a b ∥ B ．b d ⊥ C ．a d ⊥ D ．b c ∥ 13．下列运算中，正确的个数有（ ） ①()()()325a b b a a b --=-②236m n m n +⋅=③()325a a a -⋅-=④()222234129x y x xy y --=-+ ⑤()201555--⨯=⑥()23612x x x -+= 14．下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ） A ．()()x y x y --+ B ．()()x y x y -+--C ．()()x y x y ---D ．()()x y x y +-+15．如图所示，图中能与C ∠构成同旁内角的有（ ）个A ．2B ．3C ．4D ．516．如图所示，直线EF 分别交CD 、AB 于M 、N ，且65EMD ∠=︒，115MNB ∠=︒，则下列结论正确的是（ ）54213DECBA DCFBEAA ．A C ∠=∠B ．E F ∠=∠C ．AE FC ∥D ．AB DC ∥17．若()()243x x x mx n +-=+-，则（ ）A ．1m =-，12n =-B ．1m =-，12n =C ．1m =，12n =-D ．1m =，12n = 18．下列说法中正确的个数有（ ） ⑴ 互补的两个角一定有一个为钝角，另一个为锐角； ⑵ 在同一平面内，不相交的两条线段必平行； ⑶ 同角的补角相等； ⑷ 相等的角是对顶角； ⑸ 两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个19．已知21a a -=，则224a a+的值为（ ） A ．5 B ．1 C ．3- D ．3 20．如图，已知AB DE ∥，80ABC ∠=︒，140CDE ∠=︒，则C ∠=（ ）A ．20︒B ．30︒C ．40︒D ．50︒第Ⅱ卷（非选择题 共120分）二、填空题（本题共10道小题，每小题3分，共30分，把答案填在题中的横线上） 21．多项式2222356a b ab a -+-是 次项式，其中三次系数是．22．（）()23221223xy x y x y ÷-=-+．23．第二次世界大战服役人数为16353659，四舍五入到万位是。
年第二学期济南市历下区七年级下册期中数学考试题
七年级数学教学质量检测题（）考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（每题4分，共48分）1.下面有四个图案，期中不是轴对称图形的是（）2.下面四个图形中,∠1与∠2是对顶角的图形是( )3.如图,△ABC 与△A ′B ′C ′关于直线l 对称,且∠A =105∘,∠C ′=30∘,则∠B =（）º º º º4.如图,直线a ∥b ,点B 在直线上b 上,且AB ⊥BC ,∠1=34∘,则∠2的大小是( ) A34º B54º C56º D66º5.在△ABC 中,若∠B 与∠C 互余,则△ABC 是( )三角形 A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形6.下列长度的三条线段能组成三角形的是( ) A. 3，3，4 ，4， 2 C. 3，4，8 D. 2，3，57. 下列说法正确的是（ ）A. 同位角相等B. 相等的角是对顶角C. 同角的补角相等D. 两直线平行，同旁内角相等A B C D8.小明到单位附近的加油站加油,如图是小邢所用的加油机上的数据显示牌,则数据中的变量是()A. 金额B. 数量C. 单价D. 金额和数量9.如图,要量湖两岸相对两点A,B的距离,可以在AB的垂线BF上取两点C,D,使CD=BC ,再作出BF的垂线DE ,使A ,C ,E在一条直线上,这时可得△ABC≌△EDC ,用于判定全等的是( )A、SSSB、SASC、ASAD、AAS10.下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是( )11.如图,在△ABC中,已知点D. E. F分别为边BC、AD、CE的中点,且△ABC的面积是8cm2,则阴影部分面积等于()A. 4cm2B. 2cm2C. 1cm2D.12.小苏和小林在如图1所示的跑道上进行4×50米折返跑。
在整个过程中,跑步者距起跑线的距离y(单位：m)与跑步时间t(单位：s)的对应关系如图2所示。
山东省济南市历下区七年级下学期期中检测数学试题(无答案)
A．7 cm、9 cm、2 cm
B．7 cm、15cm、10 cm
C．7 cm、9 cm、15 cm
D．7 cm、10 cm、13 cm
6．如图，在下列四组条件中，能得到 AB∥CD 的是（ ）
1/9
A．∠1=∠2
B．∠3=∠4 C．∠ADC+∠BCD=180° D．∠BAC=∠ACD
第 6 题图
次操作：分别延长 A1B1 ， B1C1 ，C1 A1 至点 A2 ， B2 ，C2 ，使 A2 B1 = A1B1 ， B2C1 = B1C1 ，
C2 A1 = C1 A1 ，顺次连接 A2 ， B2 ， C2 ，得到△ A2 B2C2 ，…按此规律，要使得到的三 角形的面积超过 2020，最少经过多少次操作（ ）
AC、CD 的中点． 求证：（1）ME=BN； （2）ME∥BN．
5/9
第 23 题图
24.（本题满分 10 分）
乘法公式的探究及应用．
（1）如图 1，可以求出阴影部分的面积是
（写成两数平方差的形式）；
（2）如图 2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是
，
长是
，面积是
（写成多项式乘法的形式）；
11．端午节假期的某一天，小明全家上午 8 时自驾小汽车从家里出发，到某著名旅游景 点游玩．该小汽车离家的距离 S（千米）与时间 t（小时）的关系如图所示．根据图象 提供的有关信息，下列说法中错误的是（ ）
A．景点离小明家 180 千米
B．小明到家的时间为 17 点
C．返程的速度为 60 千米每小时
A． 4
B． 5
C． 6
D． 7
第 II 卷（非选择题 共 102 分）
二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分．把正确答案填在题中横线上）
2022-2023学年山东省济南市历下区七年级(下)期中数学试卷(含解析)
2022-2023学年山东省济南市历下区七年级（下）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 20的值为( )A. 0B. 1C. −1D. 22. 2022年，清华大学集成电路学院教授任天令团队以单层石墨烯作为栅极，打造出一种“侧壁”晶体管，创下了0.00000000034米栅极长度的记录.数据0.00000000034用科学记数法表示为( )A. 0.34×10−10B. 3.4×10−10C. 34×10−9D. 3.4×10−93. 下列运算正确的是( )A. x2⋅x3=x5B. (x3)3=x6C. x4+x4=x8D. x8÷x2=x44. 下列情境图中能近似地刻画“一面冉冉上升的旗子”其高度与时间关系的是( )A. B. C. D.5.如图，一个弯形管道ABCD的拐角∠BCD=70°，管道所在直线AB//CD，则∠ABC的度数是( )A. 20°B. 30°C. 110°D. 130°6. 小明有两根长度分别为5cm、9cm的木棒，他想钉一个三角形木框，则第三根木棒的长度可以是( )A. 3cmB. 4cmC. 10cmD. 15cm7.如图，在△ABC中，点D是边BC中点，点E是中线AD的中点.若△ACE的面积是1，则△ABC的面积是( )A. 3B. 4C. 6D. 88.如图，在△ABC中，∠B的度数是( )A. 20°B. 30°C. 40°D. 60°9. 点燃一根蜡烛后，蜡烛的高度ℎ(厘米)与燃烧时间t(分)之间的关系如表：t(分)0246810ℎ(厘米)403632282420这根蜡烛最多能燃烧的时间为( )A. 20分B. 30分C. 40分D. 80分10.如图，正方形中阴影部分的面积为( )A. (a−b)2B. a2−b2C. (a+b)2D. a2+b2第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 计算：(5x)2=______．12.如图，PN=QN，若想用三角形判定条件“边边边”来证明△MNP≌△MNQ，则需要添加的条件是______ ．13. 已知∠A与∠B互余，且∠A=47°，则∠B的补角是______ 度.14.如图，在△ABC中，∠A=34°，∠C=100°，BD是△ABC的一条角平分线，则∠ABD是______ 度.15.如图，利用图形面积可以解释代数恒等式的正确性.根据图形，写出一个代数恒等式______ ．16. 我们把形如∣a cb d ∣的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为∣a cb d ∣=ad−bc ，例如：∣5132∣=5×2−3×1=7，当∣m +1mm m +2∣=20时.则m 的值为______ ．三、解答题（本大题共10小题，共84.0分。
2022-2023学年山东省济南市钢城实验学校七年级(下)期中数学试卷(含解析)
2022-2023学年山东省济南市钢城实验学校七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列方程组中，属于二元一次方程组的是( )A. {x +y =5y +z =6B. {x 2+y =10x +y =−2C. {x +y =8xy =−5D. {x =1x +y =−32.下列选项中属于命题的是( )A. 任意一个三角形的内角和一定是1800吗？B. 画一条直线C. 异号两数之和一定是负数D. 连结A 、B 两点3.下列事件中属于不可能事件的是( )A. 在足球比赛中，弱队战胜强队B. 任取两个正整数，其和大于1C. 抛掷一硬币，落地后正面朝上D. 用长度为2，3，6的三条线段能围成三角形4.如图，下列条件中能判定AB //CD 的是( )A. ∠1=∠2B. ∠3=∠4C. ∠B =∠DD. ∠D =∠55.骰子各面上的点数分别是1，2，…，6.抛掷一枚骰子，点数是偶数的概率是( )A. 12B. 14C. 16D. 16.《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有x 人，物品价值y 元，则所列方程组正确的是( )A. {8y +3=x 7y−4=xB. {8x +3=y 7x−4=yC. {8x−3=y 7x +4=yD. {8y−3=x 7y +4=x7.一枚飞镖任意掷到如图所示的3×4长方形网格纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是( )A. 13B. 12C. 23D. 2158.已知x，y满足方程组{x+2y=122x+y=−15，则(x+y)2023的值为( )A. 2023B. −1C. 1D. −20239.一个等腰三角形的两边长分别是2cm和5cm，则它的周长为( )A. 9cmB. 12cmC. 7cmD. 9cm或12cm10.如图，AB//CD，AC平分∠BAD，∠B=∠CDA，点E在AD的延长线上，连接EC，∠B=2∠CED，下列结论；①BC//AD；②CA平分∠BCD；③AC⊥EC；④∠ECD=∠CED.其中正确的个数为( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
山东省济南市七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算（x2）3的结果是（）A．x6 B．x5 C．x4 D．x32．下面四个图中，∠1＝∠2是对顶角的是（）A． B．C． D．3．已知某种植物花粉的直径为0.000035米，那么用科学记数法可表示为（）A．3.5×104米 B．3.5×10﹣4米C．3.5×10﹣5米D．3.5×105米4．下列每组数分别是三根木棒的长庋，能用它们摆成三角形的是（）A．3，4，8 B．13，12，20 C．8，7，15 D．5，5，115．下列运算正确的是（）A．6a5÷（﹣2a3）＝﹣3a2 B．a2+a3＝a5C．（﹣a3）2＝﹣a6 D．（a﹣2b）2＝a2﹣4b26．如图，AB∥CD，∠DCE＝80°，则∠BEF＝（）A．100°B．90°C．80°D．70°7．如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点，如果AB＝6cm，BD＝5cm，AD＝4cm，那么AC的长是（）A．4cm B．5cm C．6cm D．无法确定8．若（x+m）2＝x2﹣6x+n，则m、n的值分别为（）A．3，9 B．3，﹣9 C．﹣3，9 D．﹣3，﹣99．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：温度/℃﹣20 ﹣10 0 10 20 30声速/m/s 318 324 330 336 342 348下列说法错误的是（）A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速B．温度越高，声速越快C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740mD．当温度每升高10℃，声速增加6m/s10．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝∠C B．∠A＝∠B＝2∠CC．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 D．∠A＝2∠B＝2∠C11．如图∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．如图，在△ABC中，AC＝BC，有一动点P从点A出发，沿A→C→B→A匀速运动．则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是（）A． B．C． D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13．计算20160+3﹣1＝．14．如果一个长方形的长是（x+3y）米，宽为（x﹣3y）米，则该长方形的面积是平方米．15．如图，FE∥ON，OE平分∠MON，∠FEO＝28°，则∠MON＝．16．如图，在△ABC中，边BC长为10，BC边上的高AD′为6，点D在BC上运动，设BD长为x（0＜x＜10），则△ACD的面积y与x之间的关系式．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A＝20°，则∠CDE度数为．18．某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是m2．三、解答题（本大题共9个小题共78分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）（本题共6分）19．计算：（1）（﹣1）2015+（π﹣3.14）0+（﹣）﹣2（2）（27x3﹣18x2+3x）÷（﹣3x）20．计算（1）（2x+y﹣2）（2x+y+2）（2）（x+5）2﹣（x﹣2）（x﹣3）21．计算：先化简，再求值（3+4y）2+（3+4y）（3﹣4y），其中y＝．22．已知：如图，BC∥EF，AD＝BE，BC＝EF，试说明△ABC≌△DEF．23．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在AB上，EF⊥BC，垂足为F．（1）AD与EF平行吗？为什么？（2）如果∠1＝∠2，且∠3＝115°，求∠BAC的度数．24．为了解某品牌轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到如表数据：轿车行驶的路程s（km）0 100 200 300 400 …油箱剩余油量Q（L）50 42 34 26 18 …（1）该轿车油箱的容量为L，行驶150km时，油箱剩余油量为L；（2）根据上表的数据，写出油箱剩余油量Q（L）与轿车行驶的路程s（km）之间的表达式；（3）某人将油箱加满后，驾驶该轿车从A地前往B地，到达B地时邮箱剩余油量为26L，求A，B两地之间的距离．25．已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF＝DC，AB∥DE，AB＝DE，求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）BC∥EF．26．小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是米，小明在书店停留了分钟；（2）本次上学途中，小明一共行驶了米，一共用了分钟；（3）在整个上学的途中（哪个时间段）小明骑车速度最快，最快的速度是米/分；（4）小明出发多长时间离家1200米？27．如图，已知直线l1∥l2，l3、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D，点P 在直线l3或l4上且不与点A、B、C、D重合．记∠AEP＝∠1，∠PFB＝∠2，∠EPF ＝∠3．（1）若点P在图（1）位置时，求证：∠3＝∠1+∠2；（2）若点P在图（2）位置时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系；（3）若点P在图（3）位置时，写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明．山东省济南市七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算（x2）3的结果是（）A．x6 B．x5 C．x4 D．x3【分析】直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：（x2）3＝x6．故选：A．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．2．下面四个图中，∠1＝∠2是对顶角的是（）A． B．C． D．【分析】根据对顶角的定义，对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，据此即可判断．【解答】解：A、不具备一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，故不是对顶角，故此选项错误；B、不具备一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，故不是对顶角，故此选项错误；C、不具备一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，故不是对顶角，故此选项错误；D、是对顶角，故此选项正确；故选：D．【点评】本题考查了对顶角的定义，理解定义是关键．3．已知某种植物花粉的直径为0.000035米，那么用科学记数法可表示为（）A．3.5×104米 B．3.5×10﹣4米C．3.5×10﹣5米D．3.5×105米【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000035米＝3.5×10﹣5米；故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．下列每组数分别是三根木棒的长庋，能用它们摆成三角形的是（）A．3，4，8 B．13，12，20 C．8，7，15 D．5，5，11【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断．【解答】解：A、3+4＜8，不能摆成三角形；B、13+12＞20，能摆成三角形；C、8+7＝15，不能摆成三角形；D、5+5＜11，不能摆成三角形．故选：B．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键．5．下列运算正确的是（）A．6a5÷（﹣2a3）＝﹣3a2 B．a2+a3＝a5C．（﹣a3）2＝﹣a6 D．（a﹣2b）2＝a2﹣4b2【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解：∵6a5÷（﹣2a3）＝﹣3a2，故选项A正确，∵a2+a3不能合并，故选项B错误，∵（﹣a3）2＝a6，故选项C错误，∵（a﹣2b）2＝a2﹣4ab+4b2，故选项D错误，故选：A．【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．6．如图，AB∥CD，∠DCE＝80°，则∠BEF＝（）A．100°B．90°C．80°D．70°【分析】根据平行线的性质推出∠DCE+∠BEF＝180°，代入求出即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠DCE+∠BEF＝180°，∵∠DCE＝80°，∴∠BEF＝180°﹣80°＝100°．故选：A．【点评】本题主要考查对平行线的性质，邻补角的定义等知识点的理解和掌握，根据平行线的性质推出∠DCE+∠BEF＝180°是解此题的关键．7．如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点，如果AB＝6cm，BD＝5cm，AD＝4cm，那么AC的长是（）A．4cm B．5cm C．6cm D．无法确定【分析】根据△ABC≌△BAD，及对应为点A对点B，点C对点D，可知AD＝BC，AC＝BD，已知BC的长即可知AC的长．【解答】解：∵△ABC≌△BAD，对应为点A对点B，点C对点D，∴AC＝BD，∵BD＝5cm（已知），∴AC＝5cm．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的性质，解答此题的关键在于寻找全等三角形的对应边、对应角和对应点．8．若（x+m）2＝x2﹣6x+n，则m、n的值分别为（）A．3，9 B．3，﹣9 C．﹣3，9 D．﹣3，﹣9【分析】运用完全平方公式展开计算得出2m＝﹣6，n＝m2，即可得出m和n 的值．【解答】解：∵（x+m）2＝x2+2mx+m2＝x2﹣6x+n，∴2m＝﹣6，n＝m2，∴m＝﹣3，n＝9；故选：C．【点评】本题考查了完全平方公式；熟记完全平方公式是解决问题的关键．9．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：温度/℃﹣20 ﹣10 0 10 20 30声速/m/s 318 324 330 336 342 348下列说法错误的是（）A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速B．温度越高，声速越快C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740mD．当温度每升高10℃，声速增加6m/s【分析】根据自变量、因变量的含义，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可．【解答】解：∵在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，∴选项A正确；∵根据数据表，可得温度越高，声速越快，∴选项B正确；∵342×5＝1710（m），∴当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1710m，∴选项C错误；∵324﹣318＝6（m/s），330﹣324＝6（m/s），336﹣330＝6（m/s），342﹣336＝6（m/s），348﹣342＝6（m/s），∴当温度每升高10℃，声速增加6m/s，∴选项D正确．故选：C．【点评】此题主要考查了自变量、因变量的含义和判断，要熟练掌握．10．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝∠C B．∠A＝∠B＝2∠CC．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 D．∠A＝2∠B＝2∠C【分析】根据三角形的内角和是180°，分别求出每个三角形中∠A、∠B、∠C 的度数各是多少，判断出不是直角三角形的是哪个即可．【解答】解：∵∠A+∠B＝∠C，∴∠C＝180°÷2＝90°，∴△ABC是直角三角形，∴选项A不符合题意；∵∠A＝∠B＝2∠C，∴∠C＝180°÷（2+2+1）＝36°，∠A＝∠B＝36°×2＝72°，∴△ABC不是直角三角形，∴选项B符合题意；∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∴∠A＝180°×＝30°，∠B＝30°×2＝60°，∠C＝30°×3＝90°，∴△ABC是直角三角形，∴选项C不符合题意；∵∠A＝2∠B＝2∠C，∴∠A＝180°×＝90°∴选项D不符合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°．11．如图∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据三角形的内角和定理求出∠EAB＝∠FAC，即可判断①；根据AAS 证△EAB≌△FAC，即可判断②；推出AC＝AB，根据ASA即可证出③；不能推出CD和DN所在的三角形全等，也不能用其它方法证出CD＝DN．【解答】解：∵∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，∵∠E+∠B+∠EAB＝180°，∠F+∠C+∠FAC＝180°，∴∠EAB＝∠FAC，∴∠EAB﹣CAB＝∠FAC﹣∠CAB，即∠1＝∠2，∴①正确；在△EAB和△FAC中，∴△EAB≌△FAC，∴BE＝CF，AC＝AB，∴②正确；在△ACN和△ABM中，∴△ACN≌△ABM，∴③正确；∵根据已知不能推出CD＝DN，∴④错误；∴正确的结论有3个，故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力和辨析能力，题目比较好，难度适中．12．如图，在△ABC中，AC＝BC，有一动点P从点A出发，沿A→C→B→A匀速运动．则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是（）A． B．C． D．【分析】该题属于分段函数：点P在边AC上时，s随t的增大而减小；当点P 在边BC上时，s随t的增大而增大；当点P在线段BD上时，s随t的增大而减小；当点P在线段AD上时，s随t的增大而增大．【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB于点D．∵在△ABC中，AC＝BC，∴AD＝BD．①点P在边AC上时，s随t的增大而减小．故A、B错误；②当点P在边BC上时，s随t的增大而增大；③当点P在线段BD上时，s随t的增大而减小，点P与点D重合时，s最小，但是不等于零．故C错误；④当点P在线段AD上时，s随t的增大而增大．故D正确．故选：D．【点评】本题考查了动点问题的函数图象．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13．计算20160+3﹣1＝．【分析】根据零指数幂和负整数指数幂的运算法则计算即可．【解答】解：原式＝1+＝．故答案为：．【点评】本题考查的是零指数幂和负整数指数幂的运算，掌握任何不为0的数的零次幂为1、一个不为0的数的负整数次幂等于这个数的正整数次幂的倒数是解题的关键．14．如果一个长方形的长是（x+3y）米，宽为（x﹣3y）米，则该长方形的面积是x2﹣9y2平方米．【分析】根据长方形的面积公式列式，最后用平方差公式计算即可得出结论．【解答】解：∵长方形的长是（x+3y）米，宽为（x﹣3y）米，∴该长方形的面积是（x+3y）（x﹣3y）＝x2﹣9y2（m2），故答案为：x2﹣9y2．【点评】此题主要考查了长方形的面积公式，平方差公式，利用平方差公式化简是解本题的关键．15．如图，FE∥ON，OE平分∠MON，∠FEO＝28°，则∠MON＝56°．【分析】先根据平行线的性质得出∠NOE＝∠FEO，由角平分线的性质求得答案．【解答】解：∵FE∥ON，∠FEO＝28°，∴∠NOE＝∠FEO＝28°，∵OE平分∠MON，∠MON＝2∠NOE＝2∠FEO＝56°．故答案为：56°．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．16．如图，在△ABC中，边BC长为10，BC边上的高AD′为6，点D在BC上运动，设BD长为x（0＜x＜10），则△ACD的面积y与x之间的关系式y＝30﹣3x．【分析】要表达△ACD的面积，需要先明确△ACD的底CD＝BC﹣BD＝10﹣x，CD边上的高是6，再利用面积公式列函数关系式．【解答】解：∵CD＝BC﹣BD＝10﹣x，CD边上的高是6，∴y＝×6×（10﹣x）＝﹣3x+30＝30﹣3x．故答案为：y＝30﹣3x．【点评】本题考查了函数关系式，解决本题的关键是熟记表示三角形的面积，需要确定底边和底边上的高．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A＝20°，则∠CDE度数为65°．【分析】由折叠的性质可求得∠ACD＝∠BCD，∠BDC＝∠CDE，在△ACD中，利用外角可求得∠BDC，则可求得答案．【解答】解：由折叠可得∠ACD＝∠BCD，∠BDC＝∠CDE，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝45°，∵∠A＝20°，∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝20°+45°＝65°，∴∠CDE＝65°，故答案为65°．【点评】本题主要考查折叠的性质，掌握折叠前后图形的对应线段和对应角相等是解题的关键．18．某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是150m2．【分析】根据待定系数法可求直线AB的解析式，再根据函数上点的坐标特征得出当x＝2时，y的值，再根据工作效率＝工作总量÷工作时间，列出算式求出该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积．【解答】解：如图，设直线AB的解析式为y＝kx+b，则，解得．故直线AB的解析式为y＝450x﹣600，当x＝2时，y＝450×2﹣600＝300，300÷2＝150（m2）．答：该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是150m2．故答案为：150【点评】考查了一次函数的应用和函数的图象，关键是根据待定系数法求出该绿化组提高工作效率后的函数解析式，同时考查了工作效率＝工作总量÷工作时间的知识点．三、解答题（本大题共9个小题共78分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）（本题共6分）19．计算：（1）（﹣1）2015+（π﹣3.14）0+（﹣）﹣2（2）（27x3﹣18x2+3x）÷（﹣3x）【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）（﹣1）2015+（π﹣3.14）0+（﹣）﹣2＝﹣1+1+4＝4；（2）（27x3﹣18x2+3x）÷（﹣3x）＝﹣9x2+6x﹣1．【点评】此题主要考查了整式的除法运算以及实数运算，正确化简各数是解题关键．20．计算（1）（2x+y﹣2）（2x+y+2）（2）（x+5）2﹣（x﹣2）（x﹣3）【分析】（1）原式利用平方差公式，完全平方公式化简即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，多项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝（2x+y）2﹣4＝4x2+4xy+y2﹣4；（2）原式＝x2+10x+25﹣x2+5x﹣6＝15x+19．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．21．计算：先化简，再求值（3+4y）2+（3+4y）（3﹣4y），其中y＝．【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝9+24y+16y2+9﹣16y2＝18+24y，当y＝时，原式＝18+4＝22．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．已知：如图，BC∥EF，AD＝BE，BC＝EF，试说明△ABC≌△DEF．【分析】根据平行线的性质得到∠CBA＝∠FED，继而利用SAS科判定两三角形的全等．【解答】解：∵BC∥EF，∴∠CBA＝∠FED，∵AD＝BE，∴AD+BD＝BE+BD，即AB＝DE，在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF．【点评】本题考查了全等三角形的判定，解答此类问题注意掌握三角形全等的判定定理：SAS、AAS、SSS，直角三角形还可以运用HL判定全等．23．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在AB上，EF⊥BC，垂足为F．（1）AD与EF平行吗？为什么？（2）如果∠1＝∠2，且∠3＝115°，求∠BAC的度数．【分析】（1）根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行可判断AD∥EF；（2）根据平行线的性质由AD∥EF得∠2＝∠BAD，而∠1＝∠2，所以∠1＝∠BAD，则可根据平行线的判定方法得到AB∥DG，然后利用平行线的性质得∠BAC ＝∠3＝115°．【解答】解：（1）AD与EF平行．理由如下：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴AD∥EF；（2）∵AD∥EF，∴∠2＝∠BAD，而∠1＝∠2，∴∠1＝∠BAD，∴AB∥DG，∴∠BAC＝∠3＝115°．【点评】本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行．24．为了解某品牌轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到如表数据：轿车行驶的路程s（km）0 100 200 300 400 …油箱剩余油量Q（L）50 42 34 26 18 …（1）该轿车油箱的容量为50L，行驶150km时，油箱剩余油量为38L；（2）根据上表的数据，写出油箱剩余油量Q（L）与轿车行驶的路程s（km）之间的表达式；（3）某人将油箱加满后，驾驶该轿车从A地前往B地，到达B地时邮箱剩余油量为26L，求A，B两地之间的距离．【分析】（1）由表格可知，开始油箱中的油为50L，每行驶100km，油量减少8L，由此填空；（2）由表格可知，开始油箱中的油为50L，每行驶100km，油量减少8L，据此可得Q与s的关系式；（3）把Q＝26代入函数关系式求得相应的s值即可．【解答】解：（1）由表格中的数据可知，该轿车油箱的容量为50L，行驶150km 时，油箱剩余油量为：50﹣×8＝38（L）．故答案是：50；38；（2）由表格可知，开始油箱中的油为50L，每行驶100km，油量减少8L，据此可得Q与s的关系式为Q＝50﹣0.08s；故答案是：Q＝50﹣0.08s；（3）令Q＝26，得s＝300．答：A，B两地之间的距离为300km．【点评】本题考查了一次函数的应用，关键是求函数关系式．行驶路程为0时，即为油箱最大容积．25．已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF＝DC，AB∥DE，AB＝DE，求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）BC∥EF．【分析】（1）由AF＝CD，可求得AC＝DF，由AB∥DE，可得∠A＝∠D，利用SAS 可证明△ABC≌△DEF；（2）由全等三角形的性质可得∠ACB＝∠DFE，再利用平行线的判定可证明BC ＝EF..【解答】证明：（1）∵AF＝CD，∴AF﹣FC＝CD﹣FC即AC＝DF．∵AB∥DE，∴∠A＝∠D．在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）；（2）∵△ABC≌△DEF（已证），∴∠ACB＝∠DFE，∴∠BCF＝∠EFC，∴BC∥EF．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．26．小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是1500米，小明在书店停留了4分钟；（2）本次上学途中，小明一共行驶了2700米，一共用了14分钟；（3）在整个上学的途中12分钟至14分钟（哪个时间段）小明骑车速度最快，最快的速度是450米/分；（4）小明出发多长时间离家1200米？【分析】（1）根据函数图象可以解答本题；（2）根据函数图象可以解答本题；（3）由函数图象可以得到哪段的速度最快，进而求得相应的速度；（4）根据函数图象和图象中的数据，可以解答本题．【解答】解：（1）由图象可得，小明家到学校的路程是1500米，小明在书店停留了：12﹣8＝4（分钟），故答案为：1500，4；（2）本次上学途中，小明一共行驶了：1500+（1200﹣600）×2＝2700（米），一共用了14（分钟），故答案为：2700，14；（3）由图象可知，在整个上学的途中，12分钟至14分钟小明骑车速度最快，最快的速度为：（1500﹣600）÷（14﹣12）＝450米/分钟，故答案为：12分钟至14分钟，450；（4）设t分钟时，小明离家1200米，则t＝6或t﹣12＝（1200﹣600）÷450，得t＝13，即小明出发6分钟或13分钟离家1200米．【点评】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．27．如图，已知直线l1∥l2，l3、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D，点P 在直线l3或l4上且不与点A、B、C、D重合．记∠AEP＝∠1，∠PFB＝∠2，∠EPF ＝∠3．（1）若点P在图（1）位置时，求证：∠3＝∠1+∠2；（2）若点P在图（2）位置时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系；（3）若点P在图（3）位置时，写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明．【分析】此题三个小题的解题思路是一致的，过P作直线l1、l2的平行线，利用平行线的性质得到和∠1、∠2相等的角，然后结合这些等角和∠3的位置关系，来得出∠1、∠2、∠3的数量关系．【解答】证明：（1）过P作PQ∥l1∥l2，由两直线平行，内错角相等，可得：∠1＝∠QPE、∠2＝∠QPF；∵∠3＝∠QPE+∠QPF，∴∠3＝∠1+∠2．（2）关系：∠3＝∠2﹣∠1；过P作直线PQ∥l1∥l2，则：∠1＝∠QPE、∠2＝∠QPF；∵∠3＝∠QPF﹣∠QPE，∴∠3＝∠2﹣∠1．（3）关系：∠3＝360°﹣∠1﹣∠2．过P作PQ∥l1∥l2；同（1）可证得：∠3＝∠CEP+∠DFP；∵∠CEP+∠1＝180°，∠DFP+∠2＝180°，∴∠CEP+∠DFP+∠1+∠2＝360°，即∠3＝360°﹣∠1﹣∠2．【点评】此题主要考查的是平行线的性质，能够正确地作出辅助线，是解决问题的关键．。