2018-2019学年山东省济南市历下区七年级(上)期中数学试卷
山东省济南2018-2019学年上学期七年级期中数学试卷含答案解析19
七年级（上）期中数学试卷一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1．﹣2的相反数是( )A．2 B．﹣2 C．D．2．计算（﹣3）+（﹣9）的结果是( )A．﹣12 B．﹣6 C．+6 D．123．由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则从正面看到的几何体的形状是( )A．B．C．D．4．钓鱼岛是位于我国东海钓鱼岛列岛的主岛，被誉为“深海中的翡翠”，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为( )A．4.4×106B．0.44×105C．44×105D．4.4×1055．下列语句中错误的是( )A．数字0是单项式B．﹣的系数是﹣C．xy是二次单项式D．单项式﹣a的系数和次数都是16．已知a、b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是( )A．ab＜0 B．b﹣a＞0 C．a＞b D．a+b＞07．一个两位数，个位数字为a，十为数字为b，则这个两位数为( ) A．ab B．ba C．10a+b D．10b+a8．下列计算正确的是( )A．3a+2b=5ab B．5y﹣3y=2C．7a+a=7a2D．3x2y﹣2yx2=x2y9．下列各式从左到右正确的是( )A．﹣（﹣3x+2）=﹣3x+2 B．﹣（2x﹣7）=2x+7 C．﹣（﹣3x+2）=3x﹣2 D．﹣（2x﹣7）=﹣2x﹣710．在数学活动课上，小丽制作了一个如图所示的正方体礼盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的展开图可能是( )A． B． C． D．11．已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y+1的值是( )A．1 B．4 C．7 D．912．如图（1），把一个长为m，宽为n的长方形（m＞n）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为( )A．B．m﹣n C．D．13．若|a+3|+|b﹣2|=0，则a b的值为( )A．﹣6 B．﹣9 C．9 D．614．如图是一数值转换机的示意图，若输入的x值为32，则输出的结果为( )A．50 B．80 C．110 D．13015．观察下面一组数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，…，将这组数排成如图的形式，按照如图规律排下去，则第10行中从左边数第9个数是( )A．﹣90 B．90 C．﹣91 D．91二、填空题（共6题，每题3分，共18分．把答案填在题中的横线上．）16．如果“节约10%”记作+10%，那么“浪费6%”记作：__________．17．比较大小：__________（用“＞或=或＜”填空）．18．若单项式x4y m与﹣2x2n y2是同类项，则m+n=__________．19．把下列各数按要求分类①﹣4，②﹣10%，③﹣|﹣1.3|，④0，⑤，⑥﹣2，⑦0.6，⑧﹣1（请在横线上填各数序号）负整数：__________，负分数：__________，非负数：__________．20．定义一种新运算：x*y=，如2*1==2，则（4*2）*（﹣1）=__________．21．观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形有__________个太阳．三、解答题（本大题共7题，共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22．计算：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；（2）（﹣8）+4÷（﹣2）；（3）2×[5+（﹣2）3]；（4）（﹣+﹣）×|﹣24|．23．化简：（1）3x﹣2y﹣5y+x+6y；（2）5（3a2b﹣ab2）﹣3（a b2+5a2b）；（3）先化简，再求值：（﹣4x2+2x﹣8）﹣（x﹣1），其中x=．24．检修组乘汽车，沿公路检修线路，约定向东为正，向西为负，某天自A地出发，到收工时，行走记录为（单位：千米）：+8、﹣9、+4、+7、﹣2、﹣10、+18、﹣3、+7、+5、﹣4回答下列问题：（1）收工时在A地的哪边？距A地多少千米？（2）若每千米耗油0.3升，问从A地出发到收工时，共耗油多少升？25．有一道题，求3a2﹣4a2b+3ab+4a2b﹣ab+a2﹣2ab的值，其中a=﹣1，b=，小明同学把b=错写成了b=﹣，但他计算的结果是正确的，请你通过计算说明这是怎么回事？26．某种T型零件尺寸如图所示（左右宽度相同），求：（1）阴影部分的周长是多少？（用含x，y的代数式表示）（2）阴影部分的面积是多少？（用含x，y的代数式表示）（3）x=2，y=2.5时，计算阴影部分的面积．27．学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如下表：碟子的个数碟子的高度（单位：cm）1 22 2+1.53 2+34 2+4.5……（1）当桌子上放有x（个）碟子时，请写出此时碟子的高度（用含x的式子表示）；（2）分别从三个方向上看，其三视图如上图所示，厨房师傅想把它们整齐叠成一摞，求叠成一摞后的高度．28．请观察下列算式，找出规律并填空=1﹣，=﹣，=﹣，=﹣则第10个算式是__________=__________第n个算式是__________=__________根据以上规律解答以下三题：（1）+++﹣﹣+（2）若有理数a、b满足|a﹣1|+|b﹣3|=0，试求：+++…+的值．期中数学试卷【解答】一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1．﹣2的相反数是( )A．2 B．﹣2 C．D．【考点】相反数．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）=2，故选A【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．计算（﹣3）+（﹣9）的结果是( )A．﹣12 B．﹣6 C．+6 D．12【考点】有理数的加法．【分析】根据有理数的加法运算法则计算即可得解．【解答】解：（﹣3）+（﹣9）=﹣（3+9）=﹣12，故选：A．【点评】本题考查了有理数的加法运算，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．3．由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则从正面看到的几何体的形状是( )A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4．钓鱼岛是位于我国东海钓鱼岛列岛的主岛，被誉为“深海中的翡翠”，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为( )A．4.4×106B．0.44×105C．44×105D．4.4×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将4400000用科学记数法表示为：4.4×106．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．下列语句中错误的是( )A．数字0是单项式B．﹣的系数是﹣C．xy是二次单项式D．单项式﹣a的系数和次数都是1【考点】单项式；多项式．【分析】根据单项式是数与字母的乘积，单独一个数或一个字母也是单项式，单项式的次数是字母指数和，单项式的系数是数字因数，可得答案．【解答】解：A、0是单项式，故A正确；B、﹣的系数是﹣，故B正确；C、xy是二次单项式，故C正确；D、单项式﹣a的系数是﹣1，次数是1，故D错误；故选：D．【点评】本题考查了单项式，单项式是数与字母的乘积，单独一个数或一个字母也是单项式，单项式的次数是字母指数和，单项式的系数是数字因数．6．已知a、b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是( )A．ab＜0 B．b﹣a＞0 C．a＞b D．a+b＞0【考点】实数与数轴．【分析】首先根据数轴判断a、b的符号，再按照实数运算的规律判断即可．【解答】解：由数轴可知，a＜0，b＜0，且a＞b则A、ab＜0，同号相乘得正，故选项错误；B、b﹣a=﹣（|b|﹣|a|）＜0，故选项错误；C、负数离原点近的大，故选项正确；D、两负数相加得负，即a+b＜0，故选项错误．故选C．【点评】本题主要考查了实数中的基本概念和计算．要求掌握这些基本概念并迅速做出判断．7．一个两位数，个位数字为a，十为数字为b，则这个两位数为( ) A．ab B．ba C．10a+b D．10b+a【考点】列代数式．【分析】用十位上的数字乘以10，加上个位上的数字，即可列出这个两位数．【解答】解：由题意得：这个两位数是：10b+a．故选：D．【点评】本题考查了列代数式，解决本题的关键是根据各个数位上的数所表示的意义，能用字母表示一个数．8．下列计算正确的是( )A．3a+2b=5ab B．5y﹣3y=2C．7a+a=7a2D．3x2y﹣2yx2=x2y【考点】合并同类项．【分析】根据合并同类项的法则，可得答案．【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、系数相加字母部分不变，故B错误；C、系数相加字母部分不变，故C错误；D、系数相加字母部分不变，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了合并同类项，系数相加字母部分不变，注意不是同类项的不能合并．9．下列各式从左到右正确的是( )A．﹣（﹣3x+2）=﹣3x+2 B．﹣（2x﹣7）=2x+7 C．﹣（﹣3x+2）=3x﹣2 D．﹣（2x﹣7）=﹣2x﹣7【考点】去括号与添括号．【分析】利用去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，进而得出答案．【解答】解：A、﹣（﹣3x+2）=﹣3x﹣2，故此选项错误；B、﹣（2x﹣7）=﹣2x+7，故此选项错误；C、﹣（﹣3x+2）=3x﹣2，故此选项正确；D、﹣（2x﹣7）=﹣2x+7，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了去括号法则，正确去括号是解题关键．10．在数学活动课上，小丽制作了一个如图所示的正方体礼盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的展开图可能是( )A． B． C． D．【考点】几何体的展开图．【分析】对面图案均相同的正方体礼品盒，则两个相同的图案一定不能相邻，据此即可判断．【解答】解：A、正确；B、两个相同的图案心和花都相邻，故选项错误；C、两个相同的图案笑脸和花相邻，故选项错误；D、两个相同的图案星和笑脸相邻，故选项错误．故选：A．【点评】本题着重考查学生对立体图形与平面展开图形之间的转换能力，与课程标准中“能以实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状”的要求相一致，充分体现了实践操作性原则．要注意空间想象，哪一个平面展开图对面图案都相同．11．已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y+1的值是( )A．1 B．4 C．7 D．9【考点】代数式求值．【专题】整体思想．【分析】观察题中的代数式2x+4y+1，可以发现2x+4y+1=2（x+2y）+1，因此可整体代入，即可求得结果．【解答】解：由题意得：x+2y=3，∴2x+4y+1=2（x+2y）+1=2×3+1=7．故选：C．【点评】代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式x+2y的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．12．如图（1），把一个长为m，宽为n的长方形（m＞n）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为( )A．B．m﹣n C．D．【考点】一元一次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】此题的等量关系：大正方形的面积=原长方形的面积+小正方形的面积．特别注意剪拼前后的图形面积相等．【解答】解：设去掉的小正方形的边长为x，则：（n+x）2=mn+x2，解得：x=．故选A．【点评】本题考查同学们拼接剪切的动手能力，解决此类问题一定要联系方程来解决．13．若|a+3|+|b﹣2|=0，则a b的值为( )A．﹣6 B．﹣9 C．9 D．6【考点】有理数的乘方；非负数的性质：绝对值．【专题】计算题．【分析】先根据非负数的性质求出a、b的值，再根据有理数的乘方求出a b的值即可．【解答】解：∵|a+3|+|b﹣2|=0，∴a+3=0，b﹣2=0，∴a=﹣3，b=2，∴a b=（﹣3）2=9．故选C．【点评】本题考查的是有理数的乘方及非负数的性质，熟练掌握其相关知识是解答此题的关键．14．如图是一数值转换机的示意图，若输入的x值为32，则输出的结果为( )A．50 B．80 C．110 D．130【考点】代数式求值．【专题】图表型．【分析】先把x=32代入（x﹣2）计算得到×（32﹣2）=50＜90，再把x=50代入（x﹣2），直到结果大于90即可．【解答】解：当x=32，（x﹣2）=×（32﹣2）=50＜90，当x=50，（x﹣2）=×（50﹣2）=80＜90，当x=80，（x﹣2）=×（80﹣2）=130＞90，即输入的x值为32，则输出的结果为130．故选D．【点评】本题考查了代数式的求值：先把代数式变形，然后把满足条件的字母的值整体代入计算．15．观察下面一组数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，…，将这组数排成如图的形式，按照如图规律排下去，则第10行中从左边数第9个数是( )A．﹣90 B．90 C．﹣91 D．91【考点】规律型：数字的变化类．【分析】奇数为负，偶数为正，每行的最后一个数的绝对值是这个行的行数n的平方，所以第9行最后一个数字的绝对值是81，第10行从左边第9个数是81+9=90．【解答】解：由题意可得：9×9=81，81+9=90，故第10行从左边第9个数是90．故选：B．【点评】本题考查了规律型：数字的变化．解题关键是确定第9行的最后一个数字，同时注意符号的变化．二、填空题（共6题，每题3分，共18分．把答案填在题中的横线上．）16．如果“节约10%”记作+10%，那么“浪费6%”记作：﹣6%．【考点】正数和负数．【分析】明确“正”和“负”所表示的意义：节约用+号表示，则浪费一定用﹣表示，据此即可解决．【解答】解：因为节约10%记作：+10%，所以浪费6%记作：﹣6%．故答案为：﹣6%．【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．17．比较大小：＜（用“＞或=或＜”填空）．【考点】有理数大小比较．【专题】计算题．【分析】两个负数比较大小，可通过比较其绝对值大小，绝对值大的反而小，解答出．【解答】解：∵||==，|﹣|==，∴|﹣|＞||；∴﹣＜﹣．故答案为＜．【点评】本题考查了有理数的大小比较，①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．18．若单项式x4y m与﹣2x2n y2是同类项，则m+n=4．【考点】同类项．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．【解答】解：∵x4y m与﹣2x2n y2是同类项，∴m=2，2n=4，∴m+n=4，故答案为：4【点评】本题考查同类项的定义，关键是根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程．19．把下列各数按要求分类①﹣4，②﹣10%，③﹣|﹣1.3|，④0，⑤，⑥﹣2，⑦0.6，⑧﹣1（请在横线上填各数序号）负整数：①⑥，负分数：②③⑧，非负数：④⑤⑦．【考点】有理数．【分析】按照有理数的分类填写：有理数．【解答】解：①﹣4，②﹣10%，③﹣|﹣1.3|，④0，⑤，⑥﹣2，⑦0.6，⑧﹣1，负整数：①⑥，负分数：②③⑧，非负数：④⑤⑦．故答案为：①⑥，②③⑧，④⑤⑦．【点评】考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．20．定义一种新运算：x*y=，如2*1==2，则（4*2）*（﹣1）=0．【考点】有理数的混合运算．【专题】新定义．【分析】先根据新定义计算出4*2=2，然后再根据新定义计算2*（﹣1）即可．【解答】解：4*2==2，2*（﹣1）==0．故（4*2）*（﹣1）=0．故答案为：0．【点评】本题考查了有理数混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．21．观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形有（n+2n ﹣1）个太阳．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】由图形可以看出：第一行小太阳的个数是从1开始连续的自然数，第二行小太阳的个数是1、2、4、8、…、2n﹣1，由此计算得出答案即可．【解答】解：第一行小太阳的个数为1、2、3、4、…，第n个图形有n个太阳，第二行小太阳的个数是1、2、4、8、…，第n个图形有2n﹣1个太阳，所以第n个图形共有（n+2n﹣1）个太阳．故答案为：n+2n﹣1．【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的运算规律，利用规律解决问题．三、解答题（本大题共7题，共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22．计算：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；（2）（﹣8）+4÷（﹣2）；（3）2×[5+（﹣2）3]；（4）（﹣+﹣）×|﹣24|．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）先化简，再计算加减法；（2）先算除法，再算加法；（3）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的；（4）直接运用乘法的分配律计算．【解答】解：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15=12+18﹣7﹣15=30﹣22=8；（2）（﹣8）+4÷（﹣2）；=﹣8﹣2=﹣10；（3）2×[5+（﹣2）3]=2×[5+（﹣8）]；=2×（﹣3）=﹣6；（4）（﹣+﹣）×|﹣24|=﹣×24+×24﹣×24=﹣12+16﹣16=﹣2．【点评】本题考查的是有理数的运算能力．注意：（1）要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；（2）去括号法则：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣．23．化简：（1）3x﹣2y﹣5y+x+6y；（2）5（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+5a2b）；（3）先化简，再求值：（﹣4x2+2x﹣8）﹣（x﹣1），其中x=．【考点】整式的加减—化简求值；整式的加减．【专题】计算题；整式．【分析】（1）原式合并同类项即可得到结果；（2）原式去括号合并即可得到结果；（3）原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=4x﹣y；（2）原式=15a2b﹣5ab2﹣3ab2﹣15a2b=﹣8ab2；（3）原式=﹣x2+x﹣2﹣x+1=﹣x2﹣1，当x=时，原式=﹣．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．检修组乘汽车，沿公路检修线路，约定向东为正，向西为负，某天自A地出发，到收工时，行走记录为（单位：千米）：+8、﹣9、+4、+7、﹣2、﹣10、+18、﹣3、+7、+5、﹣4回答下列问题：（1）收工时在A地的哪边？距A地多少千米？（2）若每千米耗油0.3升，问从A地出发到收工时，共耗油多少升？【考点】正数和负数．【分析】（1）向东为正，向西为负，将从A地出发到收工时行走记录相加，如果是正数，检修小组在A地东边；如果是负数，检修小组在A地西边．（2）将每次记录的绝对值相加得到的值×0.3升就是从出发到收工时共耗油多少升．【解答】解：（1）8﹣9+4+7﹣2﹣10+18﹣3+7+5﹣4=21．答：收工时在A地的东边，距A地21千米．（2）|+8|+|﹣9|+|+4|+|+7|+|﹣2|+|﹣10|+|+18|+|﹣3|+|+7|+|+5|+|﹣4|=77，77×0.3=23.1（升），答：若每千米耗油0.3升，从A地出发到收工时，共耗油23.1升．【点评】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．25．有一道题，求3a2﹣4a2b+3ab+4a2b﹣ab+a2﹣2ab的值，其中a=﹣1，b=，小明同学把b=错写成了b=﹣，但他计算的结果是正确的，请你通过计算说明这是怎么回事？【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题．【分析】原式合并同类项得到结果不含b，则有b的取值无关．【解答】解：原式=4a2，当a=﹣1，b=时，原式=4，与b的值无关．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．某种T型零件尺寸如图所示（左右宽度相同），求：（1）阴影部分的周长是多少？（用含x，y的代数式表示）（2）阴影部分的面积是多少？（用含x，y的代数式表示）（3）x=2，y=2.5时，计算阴影部分的面积．【考点】列代数式；代数式求值．【分析】（1）用上面的长方形的周长加上下面长方形的两个长即可求得周长；（2）两个矩形的面积的和即可求得阴影部分的面积；（3）代入x=2，y=2.5即可求得代数式的值；【解答】解：（1）周长：2y+2×3y+2（2x+0.5x）=8y+5x；（2）面积：（2x+0.5x）y+3y×0.5x=4xy；（3）当x=2，y=2.5时，面积=4×2×2.5=20．【点评】本题考查了列代数式的知识，解题的关键是了解矩形的面积计算方法及图形的构成，难度不大．27．学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如下表：碟子的个数碟子的高度（单位：cm）1 22 2+1.53 2+34 2+4.5……（1）当桌子上放有x（个）碟子时，请写出此时碟子的高度（用含x的式子表示）；（2）分别从三个方向上看，其三视图如上图所示，厨房师傅想把它们整齐叠成一摞，求叠成一摞后的高度．【考点】简单组合体的三视图；代数式求值．【专题】图表型．【分析】由表中给出的碟子个数与碟子高度的规律，可以看出碟子数为x时，碟子的高度为2+1.5（x﹣1）．【解答】解：由题意得：（1）2+1.5（x﹣1）=1.5x+0.5（2）由三视图可知共有12个碟子∴叠成一摞的高度=1.5×12+0.5=18.5（cm）【点评】考查获取信息（读表）、分析问题解决问题的能力．找出碟子个数与碟子高度的之间的关系式是此题的关键．28．请观察下列算式，找出规律并填空=1﹣，=﹣，=﹣，=﹣则第10个算式是=﹣第n个算式是=﹣根据以上规律解答以下三题：（1）+++﹣﹣+（2）若有理数a、b满足|a﹣1|+|b﹣3|=0，试求：+++…+的值．【考点】有理数的混合运算．【专题】规律型．【分析】归纳总结得到一般性规律，写出第10个等式及第n个等式即可；（1）原式变形后，计算即可得到结果；（2）利用非负数的性质求出a与b的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】第10个算式是=﹣；第n个算式是=﹣；（1）原式=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=；（2）由题意得a=1，b=3，则原式=+++…+=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=．故答案为：=﹣；=﹣【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
【6套打包】济南市七年级上册数学期中考试单元检测试卷(解析版)
七年级上册数学期中考试题【答案】一、选择题（每小题3分，共24分）1．的相反数是（）A．﹣B．3 C．﹣3 D．2．据亚洲开发银行统计数据，2010年至2020年，亚洲各经济体的基础设施如果要达到世界平均水平，至少需要8000000000000美元基建投资．将8000000000000用科学记数法表示应为（）A．0.8×1013B．8×1012C．8×1013D．80×10113．大于﹣2.5而小于3.5的非负整数共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个4．下列说法中正确的是（）A．﹣a表示负数B．近似数9.7万精确到十分位C．一个数的绝对值一定是正数D．最大的负整数是﹣15．已知a﹣b＝7，c﹣d＝﹣3，则（a+c）﹣（b+d）的值是（）A．4 B．﹣4 C．﹣10 D．106．已知：|a|＝6，|b|＝7，且ab＞0，则a﹣b的值为（）A．±1 B．±13 C．﹣1或13 D．1或﹣137．已知﹣2m6n与5m2x n y是的和是单项式，则（）A．x＝2，y＝1 B．x＝3，y＝1 C．x＝，y＝1 D．x＝1，y＝3 8．（3分）有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论中，错误的是（）A．a+b＜0 B．a﹣b＜0 C．ab＞0 D．二、填空题（每小题3分，共18分）9．的倒数是．10．比较大小：（用“＞或＝或＜”填空）．11．用四舍五入法将3.546取近似数并精确到0.01，得到的值是．12．若a，b互为倒数，c，d互为相反数，则﹣c﹣d＝．13．数轴上表示点A的数是最大的负整数，则与点A相距3个单位长度的点表示的数是．14．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是．三、计算题（每小题4分，共24分）15．（4分）﹣2﹣1+（﹣16）﹣（﹣13）；16．（4分）﹣24﹣（﹣4）2×（﹣1）+（﹣3）217．（4分）（1﹣+）÷（﹣）18．（4分）0÷（﹣3）﹣36÷|﹣9|19．（4分）．20．（4分）÷（﹣3）×（﹣）四、整式加减（每小题6分，共12分）21．（6分）﹣5+（x2+3x）﹣（﹣9+6x2）22．（6分）计算：a2﹣[（ab﹣a2）+4ab]﹣ab．五、化简求值（每小题6分，共12分）23．（6分）化简：5（m2n﹣3mn2﹣1）﹣（m2n﹣7mn2﹣9）24．（6分）先化简后求值：3x2y﹣[5xy2+2（x2y﹣）+x2y]+6xy2，其中x＝﹣2，y＝．六、解答题（共30分）25．（8分）已知：2x﹣y＝5，求﹣2（y﹣2x）2+3y﹣6x的值．26．（10分）已知：数a，b，c在数轴上的对应点如右图所示，（1）在数轴上表示﹣a；（2）比较大小（填“＜”或“＞”或“＝”）：a+b0，﹣3c0，c﹣a0；（3）化简|a+b|﹣|﹣3c|﹣|c﹣a|．27．（12分）下面材料：已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|＝|OB|＝|b|＝|a﹣b| 当A、B两点都不在原点时，（1）如图2，点A、B都在原点的右边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b| （2）如图3，点A、B都在原点的左边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝a ﹣b＝|a﹣b|（3）如图4，点A、B在原点的两边，|AB|＝|OA|+|OB|＝|a|+|b|＝a+（﹣b）＝a﹣b＝|a ﹣b|综上，数轴上A、B两点的距离|AB|＝|a﹣b|回答下列问题：（1）数轴上表示﹣2和﹣5两点之间的距离是；（2）数轴上表示x和﹣1的两点A、B之间的距离是|x+1|，如果|AB|＝2，那么x为；（3）当代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是．参考答案一、选择题1．的相反数是（）A．﹣B．3 C．﹣3 D．【分析】求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．解：根据相反数的定义，得的相反数是﹣．故选：A．【点评】本题主要考查了相反数的求法，比较简单．2．据亚洲开发银行统计数据，2010年至2020年，亚洲各经济体的基础设施如果要达到世界平均水平，至少需要8000000000000美元基建投资．将8000000000000用科学记数法表示应为（）A．0.8×1013B．8×1012C．8×1013D．80×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：8000000000000＝8×1012，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．大于﹣2.5而小于3.5的非负整数共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】在数轴上表示出﹣2.5与3.5的点，由数轴的特点即可得出结论．解：如图所示，，由图可知，大于﹣2.5而小于3.5的非负整数是0，1，2，3．故选：B．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点是解答此题的关键．4．下列说法中正确的是（）A．﹣a表示负数B．近似数9.7万精确到十分位C．一个数的绝对值一定是正数D．最大的负整数是﹣1【分析】根据大于零的数是正数，小于零的数是负数，绝对值都是非负数，可得答案．解：A、﹣a可能是正数、零、负数，故A错误；B、近似数9.7万精确到千位，故B错误；C、一个数的绝对值一定是非负数，故C错误；D、最大的负整数是﹣1，故D正确．故选：D．【点评】本题考查了有理数，大于零的数是正数，小于零的数是负数，注意绝对值都是非负数．5．已知a﹣b＝7，c﹣d＝﹣3，则（a+c）﹣（b+d）的值是（）A．4 B．﹣4 C．﹣10 D．10【分析】先去括号，再变形，最后整体代入，即可求出答案．解：∵a﹣b＝7，c﹣d＝﹣3，∴（a+c）﹣（b+d）＝a+c﹣b﹣d＝（a﹣b）+（c﹣d）＝7+（﹣3）＝4．故选：A．【点评】本题考查了整式的加减和求值的应用，解此题的关键是变形后整体代入，难度不是很大．6．已知：|a|＝6，|b|＝7，且ab＞0，则a﹣b的值为（）A．±1 B．±13 C．﹣1或13 D．1或﹣13【分析】根据题意，因为ab＞0，确定a、b的取值，再求得a﹣b的值．解：∵|a|＝6，|b|＝7，∴a＝±6，b＝±7，∵ab＞0，∴a﹣b＝6﹣7＝﹣1或a﹣b＝﹣6﹣（﹣7）＝1，故选：A．【点评】本题主要考查了有理数的减法、绝对值的运算，解决本题的关键是根据题意确定绝对值符号中数的正负再计算结果．7．已知﹣2m6n与5m2x n y是的和是单项式，则（）A．x＝2，y＝1 B．x＝3，y＝1 C．x＝，y＝1 D．x＝1，y＝3【分析】根据合并同类项的法则把系数相加即可．解：由题意，得2x＝6，y＝1，解得x＝3，y＝1，故选：B．【点评】本题考查了合并同类项法则的应用，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．8．有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论中，错误的是（）A．a+b＜0 B．a﹣b＜0 C．ab＞0 D．【分析】根据数轴上点的位置判断出a与b的正负及绝对值的大小，即可作出判断．解：由数轴得：b＜﹣1＜a，|b|＞|a|，A、a+b＜0，正确；B、a﹣b＞0，故错误；C、ab＞0，正确；D、，正确；故选：B．【点评】此题考查了数轴，弄清数轴上点的位置是解本题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）9．的倒数是﹣．【分析】根据倒数的定义求解．解：∵﹣1＝﹣，且﹣×（﹣）＝1，∴的倒数是﹣．【点评】倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．0没有倒数．10．比较大小：＜（用“＞或＝或＜”填空）．【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出答案．解：∵＞，∴＜；故答案为：＜．【点评】此题考查了有理数的大小比较，掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键．11．用四舍五入法将3.546取近似数并精确到0.01，得到的值是 3.55 ．【分析】近似数精确到哪一位，应当看后一位数字，用四舍五入法求近似值即可．解：要把3.546精确到0.01，则精确到了百位，千分位上的数字为6，向前进1，近似数为3.55．故答案为3.55．【点评】本题考查了近似数和有效数字，对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．12．若a，b互为倒数，c，d互为相反数，则﹣c﹣d＝．【分析】依据倒数的定义得到ab＝1，依据相反数的性质得到c+d＝0，然后代入求解即可．解：∵a，b互为倒数，c，d互为相反数，∴ab＝1，c+d＝0．∴原式＝﹣0＝．故答案为：．【点评】本题主要考查的是求代数式的值，熟练掌握倒数的定义、相反数的性质是解题的关键．13．数轴上表示点A的数是最大的负整数，则与点A相距3个单位长度的点表示的数是2或﹣4 ．【分析】由点A的数是最大的负整数知点A表示数﹣1，再分点A左侧和点A右侧两种情况可得与点A相距3个单位长度的点表示的数．解：∵点A的数是最大的负整数，∴点A表示数﹣1，∴在点A左侧，与点A相距3个单位长度的点表示的数是﹣1﹣3＝﹣4，在点A右侧，与点A相距3个单位长度的点表示的数是﹣1+3＝2，故答案为：2或﹣4．【点评】本题主要考查数轴的应用，注意符合条件的有两种情况．14．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是n2+2n．【分析】第1个图形是2×3﹣3，第2个图形是3×4﹣4，第3个图形是4×5﹣5，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是（n+1）（n+2）﹣（n+2）＝n2+2n．解：第一个是1×3，第二个是2×4，第三个是3×5，…第n个是nx（n+2）＝n2+2n故答案为：n2+2n．【点评】首先计算几个特殊图形，发现：数出每边上的个数，乘以边数，但各个顶点的重复了一次，应再减去．三、计算题（每小题4分，共24分）15．（4分）﹣2﹣1+（﹣16）﹣（﹣13）；【分析】原式利用减法法则变形，计算即可求出值．解：原式＝﹣2﹣1﹣16+13＝﹣19+13＝﹣6．【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（4分）﹣24﹣（﹣4）2×（﹣1）+（﹣3）2【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．解：原式＝﹣16﹣（﹣16）+9＝﹣16+16+9＝9．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（4分）（1﹣+）÷（﹣）【分析】原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可求出值．解：原式＝（1﹣+）×（﹣30）＝﹣30+4﹣9＝﹣35．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（4分）0÷（﹣3）﹣36÷|﹣9|【分析】原式先计算除法运算，再计算加减运算即可求出值．解：原式＝0﹣（36+）×＝0﹣4﹣＝﹣4．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（4分）．【分析】根据幂的乘方、有理数的乘除法和加法可以解答本题．解：＝﹣16+＝﹣16+＝﹣16+＝﹣14．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法．20．（4分）÷（﹣3）×（﹣）【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可求出值．解：原式＝××＝．【点评】此题考查了有理数的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、整式加减（每小题6分，共12分）21．（6分）﹣5+（x2+3x）﹣（﹣9+6x2）【分析】根据整式加减的法则计算即可．解：﹣5+（x2+3x）﹣（﹣9+6x2）＝﹣5+x2+3x+9﹣6x2＝﹣5x2+3x+4．【点评】本题考查了整式的加减，熟记法则是解题的关键．22．（6分）计算：a2﹣[（ab﹣a2）+4ab]﹣ab．【分析】先去中括号，后去小括号，再合并同类项，即可得出答案．解：原式＝a2﹣（ab﹣a2）﹣4ab﹣ab＝a2﹣ab+a2﹣4ab﹣ab＝a2﹣5ab．【点评】本题考查了整式的加减，难度不大，注意熟练掌握去括号的法则．五、化简求值（每小题6分，共12分）23．（6分）化简：5（m2n﹣3mn2﹣1）﹣（m2n﹣7mn2﹣9）【分析】根据5（m2n﹣3mn2﹣1）﹣（m2n﹣7mn2﹣9），去括号然后合并同类项即可解答本题．解：5（m2n﹣3mn2﹣1）﹣（m2n﹣7mn2﹣9）＝5m2n﹣15mn2﹣5﹣m2n+7mn2+9＝4m2n﹣8mn2+4．【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是去括号合并同类项，注意计算过程中一定要仔细认真．24．（6分）先化简后求值：3x2y﹣[5xy2+2（x2y﹣）+x2y]+6xy2，其中x＝﹣2，y＝．【分析】先去括号，然后合并同类项，最后代入x、y的值即可解：原式＝3x2y﹣[5xy2+2x2y﹣1+x2y]+6xy2＝3x2y﹣5xy2﹣2x2y+1﹣x2y+6xy2＝xy2+1，当x＝﹣2，y＝时，原式＝﹣+1＝．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．六、解答题（共30分）25．（8分）已知：2x﹣y＝5，求﹣2（y﹣2x）2+3y﹣6x的值．【分析】把2x﹣y＝5整体代入代数式求得答案即可．解：原式＝﹣2（2x﹣y）2﹣3（2x﹣y），又∵2x﹣y＝5，∴原式＝﹣2×52﹣3×5，＝﹣65．【点评】此题考查代数式求值，利用整体代入是解答此题的关键．26．（10分）已知：数a，b，c在数轴上的对应点如右图所示，（1）在数轴上表示﹣a；（2）比较大小（填“＜”或“＞”或“＝”）：a+b＞0，﹣3c＞0，c﹣a＜0；（3）化简|a+b|﹣|﹣3c|﹣|c﹣a|．【分析】（1）找点a关于原点的对称点即为﹣a；（2）根据数轴判断a、b、c正负，根据有理数的加减乘除运算法则即可比较大小；（3）根据（2）的结论及绝对值性质，去绝对值符号，合并同类项即可．解：（1）实心圆点表示﹣a，如下图．（2）∵a＞0，b＜0，|a|＞|b|，∴a+b＞0；∵c＜0，∴﹣3c＞0；∵c＜a，∴c﹣a＜0；故答案为：＞，＞，＜．（3）原式＝（a+b）﹣（﹣3c）﹣（a﹣c），＝a+b+3c﹣a+c，＝b+4c．【点评】题目考查了数轴、有理数的大小比较及绝对值的性质，题目考查知识点较多，涵盖知识面比较广，是不错的题目．27．（12分）下面材料：已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|＝|OB|＝|b|＝|a﹣b| 当A、B两点都不在原点时，（1）如图2，点A、B都在原点的右边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b| （2）如图3，点A、B都在原点的左边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝a ﹣b＝|a﹣b|（3）如图4，点A、B在原点的两边，|AB|＝|OA|+|OB|＝|a|+|b|＝a+（﹣b）＝a﹣b＝|a ﹣b|综上，数轴上A、B两点的距离|AB|＝|a﹣b|回答下列问题：（1）数轴上表示﹣2和﹣5两点之间的距离是 3 ；（2）数轴上表示x和﹣1的两点A、B之间的距离是|x+1|，如果|AB|＝2，那么x为1或﹣3 ；（3）当代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是﹣1≤x≤2 ．【分析】本题应从绝对值在数轴上的定义（绝对值定义是坐标轴上的点到原点的距离）下手，分别解出答案．解：（1）﹣2﹣（﹣5）＝﹣2+5＝3；所以﹣2与﹣5两点之间的距离是3；（2）因为|x+1|＝2，所以x＝1或﹣3；（3）根据绝对值的定义，|x+1|+|x﹣2|可表示为x到﹣1与2两点距离的和，根据绝对值的几何意义知，当x在﹣1与2之间时，|x+1|+|x﹣2|有最小值3．故答案为：（1）3 （2）1或﹣3 （3）﹣1≤x≤2【点评】本题考查了绝对值的集合意义．读懂并理解题目材料，会利用绝对值的几何意义是解决本题的关键．七年级上学期期中考试数学试题及答案一、选择题1.如图,由6个相同的小正方体搭成的几何体,那么从左面看几何体的平面图形是2.下列说法中,正确的是A.在数轴上表示-a 的点一定在原点的左边B.有理数a的倒数是1 2C.一个数的相反数一定小于或等于这个数D.如果a a=-那么a是负数或零3.有理数a、b 在数轴上的位置如图所示,那么下列式子中成立的是A. a ＞bB. a ＜bC. ab ＞0D. ab＞04.在代数式4a ，0，m ，x + y ，1x ，2x yπ+中,整式共有()A.3 个B.6 个C.5 个D.4 个5.下列判断正确的是A. 3a 2bc 与 b ca 2 不是同类项B. 25m n 和2a b+都是单项式C.单项式 - x 3 y 2 的次数是 3,系数是-1D. 3x 2 - y + 2 x y 2 是三次三项式6.下列去括号正确的是A. a + (b - c ) = a + b + cB. a - (b - c ) = a - b - cC. a - (- b + c ) = a - b - cD. a - (- b - c ) = a + b + c7.下列说法中正确的是A.角是由两条射线组成的图形B.两点之间的线段叫做两点之间的距离C.如果线段 A B=BC,那么 B 叫做线段 A C 的中点D.两点确定一条直线 8.下列说法不正确的是A.若 x = y 则 x + a = y + aB.若 x = y 则 x - b = y - bC.若 x = y 则 a x = ayD.若 x = y 则x y b b=9.如图,点 A 位于点 O 的A.南偏东35°方向上B.北偏西65°方向上C.南偏东65°方向上D.南偏西65°方向上10.如图,∠AOC和∠BOD都是直角,如果∠DOC=28°,则下列判断错误的是A.∠AOD=∠BOCB.∠AOB=148°C.∠AOB+∠DOC=180°D.若∠DOC变小,则∠AOB变大二、填空题1l.有资料显示,被称为“地球之肺”的森林正以毎年15000000公顷的速度从地球上消失, 将15000000用科学记数法表示为.12.如图,轩轩同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分,发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是.第12题第13题13.把一副三角板按照如图所示的位置拼在一起,不重叠也没有缝隙,则∠ABC的度数为.14.时钟的时间是3点30分,时钟面上的时针与分针的夹角是.15.将一个圆分割成三个扇形,它们圆心角度数之间的关系为2:3:4,则这三个扇形中圆心角最小的度数是.16.下列方程中:(1)3x +6y =1；(2)y2 -3y- 4 =0；(3)x2 +2x=1；(4)3x- 2 =4x+1.其中是一元一次方程的是(填写序号即可)17.已知点A、B、C三点在一条直线上,线段A B=6cm,线段B C=8cm,则线段A C的长度为.18.一家商店把一种旅游鞋按成本价a 元提高50%标价,然后再以8折优惠卖出,则这种旅游鞋每双的售价是元(用含a的式子表示).三、解答题19.计算:(1)(-20)+(+3)-(-5)-(+ 7) (2)(-3)⨯(-4)- 48 ÷6-(3)151(12)()236-⨯--(4)-14 +(-2)3⨯(-0.5)-15--20.合并同类项:(1)3a2-2a +4a2 - 7a (2)(x2 +5y)-12(4x2 -3y-1)21.化简求值:2(2x-3y)-(3x+2y +1)其中x= 2，y = 0.5.22.解方程:(1)4(x+0.5)+x = 7 (2)2121 34x x-+=-四、解答题23.如图,一个窗户的上部是由4个扇形组成的半圆,下部是由4个边长相同的小正方形组成的正方形,问: (1)这个窗户的外框总长为；(2)这个窗户的面积为；(3)当a= 4 时,求这个窗户的面积。
历下区2018-2019学年上学期七年级期中数学模拟题
历下区2018-2019学年上学期七年级期中数学模拟题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．学校、家、书店，依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20米，书店在家的北边70米，小明同学从家出发，向北走了50米，接着又向南走了-20米，此时小明的位置是（）A.在家B.在书店C.在学校D.在家的北边30米处2．质检员抽查某种零件的质量，超过规定长度的记为正数，短于规定长度的记为负数，检查结果如下：第一个为0.13豪米，第二个为-0.12毫米，第三个为-0.15毫米，第四个为0.11毫米，则质量最差的零件是（）A.第一个B.第二个C.第三个D.第四个3．有理数-3，0，20，-1.25，1.75，|-12|，-（-5）中，负数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4．某同学集合在假期每天做6道数学题，超过的题数记为正数，不足的题数记为负数，十天中做题记录如下：-3，5，-4，2，-1，1，0，-3，8，7，那么他十天共做了数学题（）A.70道B.71道C.72道D.73题5．（2015春•萧山区月考）观察下列球排列规律●○○●○○○○●○○●○○○○●○○●…从第一个到2015个球为止，共有●球（）个．A．501 B．502 C．503 D．5046．在-22，（-2）2，-（-2），-|-2|，-|0|中，负数的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个7．如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是（）A．B．C．D．8．在-（-3）2、-|-3|、（-3 ）3、（-3）2 四个数中，负数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个9．在这7个数中，负数的个数为（）A.2个B.3个C.4个D.5个10．下列说法错误的是（）A.零是整数B.零是非负数C.零是偶数D.零是最小的整数11．某品牌的面粉袋上标有质量为（25±0.25）kg的字样，下列4袋面粉中质量合格的是（）A.24.70kgB.24.80kgC.25.30kgD.25.51kg12．下列说法正确的是（）A.|a|一定不是负数B.|a|一定为正数C.一定是负数D.-|a|一定是负数13．（2012春•烟台期末）下列代数式中，属于分式的是（）A．B．C．D．14．若-a不是负数，那么a一定是（）A.负数B.正数C.正数和零D.负数和零15．（2013•东港市模拟）如图：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，过D作DF⊥BC于F，若AD=2，BC=4，DF=2，则DC的长为（）A．1 B．C．2 D．二、填空题16．（2015春•萧山区月考）已知x2﹣4xy+4y2=0，那么分式的值等于．17．（2015春•萧山区月考）分式有意义，则x的取值范围是．18．平方根节是数学爱好者的节目，这一天的月份和日期的数字正好是当年年份最后两位数字的算术平方根，例如2009年的3月3日，2016年的4月4日．请你写出本世纪内你喜欢的一个平方根（题中所举例子除外）．年月日．19．（2016春•江宁区期中）在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若∠AOB=100°，则∠OAB=．三、解答题20．一个底面半径为4cm，高为10cm的圆柱形烧杯中装满水．把烧杯中的水倒入底面半径为1cm的圆柱形试管中，刚好倒满试管．试管的高为多少cm？21．（2015春•萧山区月考）①化简：（xy﹣y2）②化简并求值，然后从2，﹣2，3中任选一个你喜欢的a的值代入求值．22．（2012秋•东港市校级期末）如图：一次函数的图象与反比例函数的图象交于A（﹣2，6）和点B（4，n）（1）求反比例函数的解析式和B点坐标；（2）根据图象回答，在什么范围时，一次函数的值大于反比例函数的值．23．（2013秋•龙岗区期末）解下列一元二次方程．（1）x2﹣5x+1=0；（2）3（x﹣2）2=x（x﹣2）．24．（2014秋•宁海县月考）解方程：（1）x﹣4=2﹣5x；（2）4（﹣2y+3）=8﹣5（y﹣2）；（3）﹣1；（4）=0.5．25．已知关于X的方程与方程的解相同，求m的值．26．（2011•潼南县）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，一超市为了吸引消费者，增加销售量，特此设计了一个游戏，其规则是：分别转动如图所示的两个可以自由转动的转盘各一次，每次指针落在每一字母区域的机会均等（若指针恰好落在分界线上则重转），当两个转盘的指针所指字母都相同时，消费者就可以获得一次八折优惠价购买粽子的机会．（1）用树状图或列表的方法（只选其中一种）表示出游戏可能出现的所有结果；（2）若一名消费者只能参加一次游戏，则他能获得八折优惠价购买粽子的概率是多少？27．（2015春•萧山区月考）阅读下列内容，设a，b，c是一个三角形的三条边的长，且a是最长边，我们可以利用a，b，c三边长间的关系来判断这个三角形的形状：①若a2=b2+c2，则该三角形是直角三角形；②若a2＞b2+c2，则该三角形是钝角三角形；③a2＜b2+c2，则该三角形是锐角三角形例如一个三角形的三边长分别是4，5，6，则最长边是6，由于62=36＜42+52，故由上面③可知该三角形是锐角三角形，请解答以下问题（1）若一个三角形的三条边长分别是2，3，4，则该三角形是三角形（2）若一个三角形的三条边长分别是3，4，x且这个三角形是直角三角形，则x的值为（3）若一个三角形的三条边长分别是，mn，，请判断这个三角形的形状，并写出你的判断过程．历下区2018-2019学年上学期七年级期中数学模拟题（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】【解析】：解：向南走了-20米，实际是向北走了20米，∴此时小明的位置是在家的北边50+20=70米处，即在书店．故选B．【考点】：正数、负数、有理数【难度】：容易2．【答案】C【解析】【解析】：解：由于|0.11|＜|-0.12|＜|0.13|＜|-0.15|，所以-0.15毫米与规定长度偏差最大．故选：C．【考点】：正数、负数、有理数【难度】：中等难度3．【答案】B【解析】【解析】：解：-12|=12，-（-5）=5，负数有：-3，-1.25共2个．故选：B．【考点】：正数、负数、有理数【难度】：容易4．【答案】C【解析】【解析】：解：10×6+（-3+5-4+2-1+1+0-3+8+7）=60+12=72．故选C．【考点】：正数、负数、有理数【难度】：较难5．【答案】D【解析】解：从第1个球起到第2015个球止，●○○●○○○○共8个是一组，且依次循环．∵2015÷8=251…7，∴共有251组再加7个；共有实心球的个数为252×2=504个．故选：D．【解析】【解析】：解：-22＜0，-＜0，故负数的个数有两个，故选：B．【考点】：正数、负数、有理数【难度】：较难7．【答案】B【解析】解：根据三视图的知识来解答．圆柱的俯视图是一个圆，可以堵住圆形空洞，而它的正视图以及侧视图都为一个矩形，可以堵住方形的空洞，故圆柱是最佳选项．故选：B．点评：本题将立体图形的三视图运用到了实际中，只要弄清楚了立体图形的三视图，解决这类问题其实并不难．8．【答案】C【解析】【解析】：解：-（-3）2=-9、-|-3|=-3、（-3 ）3=-27、（-3）2=9，所以负数共有3个，故选：C．【考点】：正数、负数、有理数【难度】：中等难度9．【答案】C【解析】【解析】：解：∵-＜0，-＜0，-（-5）＞0，-32＜0，（-1）2＞0，-20%＜0，0=0，∴负数的个数为4个，故选C．【考点】：正数、负数、有理数【难度】：较难10．【答案】D【解析】【解析】：解：A、0是整数，故本选项正确；B、0是非负数，故本选项正确；C、0是偶数，故本选项正确；D、0大于负整数，故本选项错误；故选D．【考点】：正数、负数、有理数【难度】：中等难度【解析】【解析】：解：在24.75～25.25这个区间内的只有24.80．故选B．【考点】：正数、负数、有理数【难度】：较难12．【答案】A【解析】【解析】：解：A、绝对值是非负数，所以A正确；当a为0时，则B、D都不正确；C、因为（-）+（-）+（+）=，所以C不正确；故选：A．【考点】：正数、负数、有理数【难度】：较容易13．【答案】B【解析】解：这1个式子分母中含有字母，因此是分式．其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故选B．14．【答案】D【解析】【解析】：解：根据题意得：-a≥0，∴a≤0．故选D．【考点】：正数、负数、有理数【难度】：较容易15．【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是等腰梯形，∴CF=（BC﹣AD）=1，在Rt△DFC中，CD==，故选B．二、填空题16．【答案】3．【解析】解：∵x2﹣4xy+4y2=（x﹣2y）2=0，∴x﹣2y=0，即x=2y将x=2y代入分式，得=3．17．【答案】x≠±3．【解析】解：由题意得，x2﹣9≠0，解得x≠±3．故答案为：x≠±3．18．【答案】2025年5月5日．【解析】解：2025年5月5日．（答案不唯一）．故答案是：2025，5，5．点评：本题考查了平方根的定义，正确理解三个数字的关系是关键．19．【答案】40°．【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=2OA，BD=2BO，AC=BD，∴OB=0A，∵∠AOB=100°，∴∠OAB=∠OBA=（180°﹣100°）=40°故答案为：40°．三、解答题20．【答案】【解析】解：设试管的高为xcm，则π×42×10=π×12×x答：试管的高为160cm．点评：此题的关键是要利用体积公式列出等量关系，即V烧杯=V试管．21．【答案】【解析】解：①原式=y（x﹣y）•=xy2；②原式=﹣==，当a=3时，原式=1．22．【答案】【解析】解：（1）把A（﹣2，6）代入y=得：k=﹣12，即反比例函数的解析式是：y=﹣，把B（4，n）代入反比例函数的解析式得：n=﹣=﹣3，即B的坐标是（4，﹣3）；（2）∵一次函数和反比例函数的交点坐标是（4，﹣3）和（﹣2，6），∴一次函数的值大于反比例函数的值时，x的范围是x＜﹣2或0＜x＜4．23．【答案】【解析】解：（1）这里a=1，b=﹣5，c=1，∵△=25﹣4=21，∴x=；（2）方程变形得：3（x﹣2）2﹣x（x﹣2）=0，分解因式得：（x﹣2）（3x﹣6﹣x）=0，解得：x1=2，x2=3．24．【答案】【解析】解：（1）方程移项合并得：6x=6，（2）去括号得：﹣8y+12=8﹣5y+10，移项合并得：﹣3y=6，解得：y=﹣2；（3）去分母得：8x﹣4=3x+6﹣12，移项合并得：5x=﹣2，解得：x=﹣0.4；（4）方程整理得：﹣=0.5，去分母得：15x﹣10﹣50x=3，移项合并得：﹣35x=13，解得：x=﹣．点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．25．【答案】【解析】解：由（x﹣16）=﹣6得，x﹣16=﹣12，x=4，把x=4代入+=x﹣4得+=4﹣4，解得m=﹣4．故答案为：﹣4．点评：本题考查了同解方程，先根据其中的一个方程求出两个方程的相同的解是解题的关键，也是解此类题目最长用的方法．26．【答案】【解析】解：（1）解法一：C D转盘2转盘1A （A，C）（A，D）B （B，C）（B，D）C （C，C）（C，D）∴P=．27．【答案】【解析】解：（1）若一个三角形的三条边长分别是2，3，4，则该三角形是钝角三角形；理由如下：∵22+32＜42，∴该三角形是钝角三角形；故答案为：钝角；（2）若一个三角形的三条边长分别是3，4，x且这个三角形是直角三角形，则x的值为5或；理由如下：分两种情况：①当x为斜边时，x==5；②当x为直角边时，斜边为4，x==；综上所述：x的值为5或；故答案为：5或；（3）若一个三角形的三条边长分别是，mn，，这个三角形是直角三角形；理由如下：∵＞，＞mn，=，∴这个三角形是直角三角形．。
【解析版】2018-2019年济南市历下区七年级上期中数学试卷
【解析版】2018-2019年济南市历下区七年级上期中数学试卷一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分，每小题只有一个正确答案）1．如果温泉河的水位升高0.8m时水位变化记作+0.8m，那么水位下降0.5m时水位变化记作（）A．0m B． 0.5m C．﹣0.8m D．﹣0.5m2．计算﹣22+3的结果是（）A． 7 B． 5 C．﹣1 D．﹣53．下列几何体中，有一个几何体的俯视图的形状与其它三个不一样，这个几何体是（） A．正方体 B．圆柱C．圆锥 D．球4在（﹣1）3，（﹣1）2，﹣22，（﹣3）2，这四个数中，最大的数与最小的数的和等于（） A． 6 B．﹣5 C． 8 D． 55．下列说法：①﹣a一定是负数；②|﹣a|一定是正数；③倒数等于它本身的数是±1；④绝对值等于它本身的数是1；⑤平方等于它本身的数是1．其中正确的个数是（）A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个6．在下列代数式xy，﹣mn，a，0，，2x﹣1，，中，单项式有（）A． 4个 B． 5个 C． 6个 D． 7个7．下列说法中，不正确的是（）A．﹣ab2c的系数是﹣1，次数是4 B．﹣1是整式C． 6x2﹣3x+1的项是6x2、﹣3x，1 D． 2πR+πR2是三次二项式8．下列各式中，正确的是（）A． x2y﹣2x2y=﹣x2y B． 2a+3b=5abC． 7ab﹣3ab=4 D． a3+a2=a59．如图，若数轴上的两点A、B表示的数分别为a、b，则下列结论正确的是（）A． |b|＞|a| B． a﹣b＞0 C． ab＞0 D． a+b＜010．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行．最新统计数据显示，每年浪费食物总量折合为粮食大约是200000000人一年的口粮．将200000000用科学记数法表示为（）A． 2×108 B． 2×109 C． 0.2×109 D． 20×10711．若|x|=7，|y|=5，且x+y＞0，那么x﹣y的值是（）A． 2或12 B． 2或﹣12 C．﹣2或12 D．﹣2或﹣1212．如图，阴影部分的面积是（）A． B． C． 6xy D． 3xy13．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则代数式的值为（）A．﹣3 B． 3 C．﹣5 D． 3或﹣514．观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256…，则22018的个位数字应为（）A． 2 B． 4 C． 8 D． 615．如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”，沿图中粗线将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是（）A． B． C． D．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）16．某地某天的最高气温为5℃，最低气温为5℃，这天的温差是℃．17．比较大小：①﹣14 0；②﹣﹣；③﹣|﹣3| ﹣（﹣3）．18．小明在正方体盒子的每个面上都写了一个字，其平面展开图如下图所示，那么在该正方体盒子的表面，与“祝”相对的面上所写的字应是．19．在数轴上，与表示﹣2的点相距6个单位长度的点表示的数是．20．已知x﹣y=5，代数式x﹣2﹣y的值是．21．已知（a+1）2+|b﹣2|=0，则ab+1的值等于．22．如果3x2y m与﹣2x n﹣1y3是同类项，那么m+n= ．23．如图，是一个数值转换机，根据所给的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为．三、解答题（共6小题，满分51分）24．计算：（1）23﹣17﹣（﹣7）+（﹣16）；（2）0.5+（﹣）﹣2.75+（﹣）；（3）|﹣|×（）2÷；（4）﹣5+6÷（﹣2）×；（5）﹣36×（﹣+）；（6）﹣14+（﹣5）2×（﹣）+|0.8﹣1|．25．合并同类项：（1）x3﹣2x2﹣x3+5x2+4；（2）4xy﹣3x2﹣3xy﹣2y+2x2．26．有这样一道题：“当a=2，b=﹣时，求代数式7a3﹣6a3b+3a2b﹣10a3+3的值”．有一位同学指出，题目中给出的条件a=2，b=﹣是多余的，他的说法有道理吗？27．如图是一些小正方体搭成的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，请画出它的主视图，左视图．28．一辆货车为一家摩托车配件批发部送货，先向南走了8km到达“华能”修理部，又向北走了3.5km到达“捷速”修理部，继续向北走了7、5km到达“志远”修理部，最后又回到了批发部、（1）以批发部为原点，以向南的方向为正方向，用1个单位长度表示1km，你能在数轴上表示出“华能”，“捷速”，“志远”三家修理部的位置吗？（2）“志远”修理部到“捷速”修理部多远？（3）货车若行驶1千米需耗油0.5升，本次这辆货车共耗油多少升？29．“十一”黄金周期间，某市在7天中外出旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日人数变化+1.6+0.8+0.4﹣0.4﹣0.8+0.2﹣1.2（单位：万人）（1）若9月30日外出旅游人数记为a，请用a的代数式表示10月2日外出旅游的人数．（2）请判断七天内外出旅游人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人．（3）如果最多一天有出游人数3万人，问9月30日出去旅游的人数有多少？2018-2019学年七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分，每小题只有一个正确答案）1．如果温泉河的水位升高0.8m时水位变化记作+0.8m，那么水位下降0.5m时水位变化记作（）A． 0m B． 0.5m C．﹣0.8m D．﹣0.5m考点：正数和负数．分析：首先根据题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答即可．解答：解∵水位升高0.8 m时水位变化记作+0.8 m，∴水位下降0.5 m时水位变化记作﹣0.5 m，故选D．点评：此题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．2．计算﹣22+3的结果是（）A． 7 B． 5 C．﹣1 D．﹣5考点：有理数的乘方；有理数的加法．分析：根据有理数的乘方，以及有理数的加法运算法则进行计算即可得解．解答：解：﹣22+3=﹣4+3=﹣1．故选C．点评：本题考查了有理数的乘方，有理数的加法运算，要特别注意﹣22和（﹣2）2的区别．3．下列几何体中，有一个几何体的俯视图的形状与其它三个不一样，这个几何体是（） A．正方体 B．圆柱 C．圆锥 D．球考点：简单几何体的三视图．分析：俯视图是分别从物体上面看所得到的图形．分别写出四个几何体的俯视图即可得到答案．解答：解：正方体的俯视图是正方形；圆柱体的俯视图是圆；圆锥体的俯视图是圆；球的俯视图是圆．故选：A．点评：本题主要考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．4在（﹣1）3，（﹣1）2，﹣22，（﹣3）2，这四个数中，最大的数与最小的数的和等于（） A． 6 B．﹣5 C． 8 D． 5考点：有理数的乘方；有理数大小比较；有理数的加法．分析：先根据有理数的乘方运算法则将各数化简，找到最大的数与最小的数，然后根据有理数的加法法则求得计算结果．解答：解：∵（﹣1）3=﹣1，（﹣1）2=1，﹣22=﹣4，（﹣3）2=9，且﹣4＜﹣1＜1＜9，∴最大的数与最小的数的和等于﹣4+9=5．故选D．点评：解决此类题目的关键是熟记有理数的运算法则．5．下列说法：①﹣a一定是负数；②|﹣a|一定是正数；③倒数等于它本身的数是±1；④绝对值等于它本身的数是1；⑤平方等于它本身的数是1．其中正确的个数是（）A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个考点：有理数的乘方；正数和负数；绝对值；倒数．分析：根据正数和负数的意义，可判断①；根据绝对值的意义，可判断②；根据倒数的意义，可判断③；根据绝对值的性质，可判断④；根据平方的意义，可判断⑤．解答：解：①﹣a可能是负数、零、正数，故①说法错误；②|﹣a|一定是非负数，故②说法错误；③倒数等于它本身的数是±1，故③说法正确；④绝对值等于它本身的数是非负数，故④说法错误；⑤平方等于它本身的数是0或1，故⑤说法错误；故选：A．点评：本题考查了有理数的乘方，注意0的平方等于0，﹣a不一定是负数，绝对值都是非负数．6．在下列代数式xy，﹣mn，a，0，，2x﹣1，，中，单项式有（）A． 4个 B． 5个 C． 6个 D． 7个考点：单项式．分析：根据单项式的概念求解．解答：解：单项式有：xy，﹣mn，a，0，，共5个．故选B．点评：本题考查了单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．7．下列说法中，不正确的是（）A．﹣ab2c的系数是﹣1，次数是4 B．﹣1是整式C． 6x2﹣3x+1的项是6x2、﹣3x，1 D． 2πR+πR2是三次二项式考点：整式．分析：根据单项式的系数、次数，可判断A，根据整式的定义，可判断B，根据多项式的项是多项式中每个单项式，可判断C，根据多项式的次数是多项式中次数最高项的单项式的次数，可判断D．解答：解：A、﹣ab2c的系数是﹣1，次数是4，故A正确；B、﹣1是整式，故B正确；C、6x2﹣3x+1的项是6x2、﹣3x，1，故C正确；D、2πR+πR2是二次二项式，故D错误；故选：D．点评：本题考查了整式，利用了单项式的系数、次数，多项式的项，多项式的次数．8．下列各式中，正确的是（）A． x2y﹣2x2y=﹣x2y B． 2a+3b=5abC． 7ab﹣3ab=4 D． a3+a2=a5考点：合并同类项．专题：计算题．分析：根据同类项的定义，合并同类项的法则．解答：解：A、x2y﹣2x2y=﹣x2y，故A正确；B、不是同类项，不能进一步计算，故B错误；C、7ab﹣3ab=4ab，故C错误；D、a3+a2=a5，不是同类项，故D错误．故选：A．点评：同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关．合并同类项的法则：系数相加减，字母与字母的指数不变．9．如图，若数轴上的两点A、B表示的数分别为a、b，则下列结论正确的是（）A． |b|＞|a| B． a﹣b＞0 C． ab＞0 D． a+b＜0考点：数轴．分析：由数轴可知：a＜﹣1＜0＜b＜1，再根据不等式的基本性质即可判定谁正确．解答：解：∵a＜﹣1＜0＜b＜1，∴A、|b|＜|a|，故本选项错误；B、a﹣b＜0；故本选项错误；C、ab＜0；故本选项错误；D、a+b＜0；故本选项正确．故选：D．点评：主要考查了数轴上数的大小比较和不等式的基本性质．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．10．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行．最新统计数据显示，每年浪费食物总量折合为粮食大约是200000000人一年的口粮．将200000000用科学记数法表示为（）A． 2×108 B． 2×109 C． 0.2×109 D． 20×107考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：200 000 000=2×108，故选A．点评：此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．若|x|=7，|y|=5，且x+y＞0，那么x﹣y的值是（）A． 2或12 B． 2或﹣12 C．﹣2或12 D．﹣2或﹣12考点：有理数的减法；绝对值；有理数的加法．专题：分类讨论．分析：题中给出了x，y的绝对值，可求出x，y的值；再根据x+y＞0，分类讨论，求x﹣y 的值．解答：解：∵|x|=7，|y|=5，∴x=±7，y=±5．又x+y＞0，则x，y同号或x，y异号，但正数的绝对值较大，∴x=7，y=5或x=7，y=﹣5．∴x﹣y=2或12．故本题选A．点评：理解绝对值的概念，同时要熟练运用有理数的减法运算法则．12．如图，阴影部分的面积是（）A． B． C． 6xy D． 3xy考点：列代数式．分析：阴影部分的面积即两个矩形的面积和．解答：解：2y（3x﹣0.5x）+0.5xy=5xy+0.5xy=5.5xy．故选：A．点评：特别注意大长方形的长的计算．熟练运用合并同类项的法则．13．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则代数式的值为（）A．﹣3 B． 3 C．﹣5 D． 3或﹣5考点：代数式求值．分析：由题意得a+b=0，cd=1，m=±2，由此可得出代数式的值．解答：解：由题意得：a+b=0，cd=1，m=±2代数式可化为：m2﹣cd=4﹣1=3故选B．点评：本题考查代数式的求值，根据题意得出a+b=0，cd=1，m=±2的信息是关键．14．观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256…，则22018的个位数字应为（）A． 2 B． 4 C． 8 D． 6考点：尾数特征．分析：通过观察发现：2n的个位数字是2，4，8，6四个一循环，所以根据2018÷4=503…2，得出22018的个位数字与22的个位数字相同，是4．解答：解：2n的个位数字是2，4，8，6四个一循环，所以2018÷4=503…2，则22018的末位数字是4．故选B．点评：本题考查学生分析数据，总结、归纳数据规律的能力，要求学生有一定的解题技巧．解题关键是知道个位数字为2，4，8，6顺次循环．15．如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”，沿图中粗线将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是（）A． B． C． D．考点：几何体的展开图．分析：由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．解答：解：选项B、D经过折叠后，标有字母“M”的面不是下底面，而选项C折叠后，不是沿沿图中粗线将其剪开的，故只有A正确．故选：A．点评：此题主要考查了几何体的展开图，正方体共有11种表面展开图，把11种展开图都去掉一个面得无盖的正方体展开图，把相同的归为一种得无盖正方体有8种表面展开图．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）16．某地某天的最高气温为5℃，最低气温为5℃，这天的温差是10 ℃．考点：有理数的减法．专题：计算题．分析：由最高温度减去最低温度求出温差即可．解答：解：根据题意得：5﹣（﹣5）=5+5=10（℃），故答案为：10．点评：此题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．比较大小：①﹣14 ＜0；②﹣＞﹣；③﹣|﹣3| ＜﹣（﹣3）．考点：有理数大小比较．分析：①根据负数的性质即可得出结论；②根据两负数比较大小的法则对各小题进行比较即可；③先分别计算出各数，再根据正数大于一切负数进行解答即可．解答：解：①∵﹣14是负数，∴﹣14＜0．故答案为：＜；②∵|﹣|==，|﹣|==，＜，∴﹣＞﹣．故答案为：＞；③∵﹣|﹣3|=﹣3，0，﹣（﹣3）=3＞0，∴﹣|﹣3|＜﹣（﹣3）．故答案为：＜．点评：本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键．18．小明在正方体盒子的每个面上都写了一个字，其平面展开图如下图所示，那么在该正方体盒子的表面，与“祝”相对的面上所写的字应是“成”．考点：专题：正方体相对两个面上的文字．分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．解答：解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴“你”与“试”相对，“祝”与“成”相对，“考”与“功”相对．故答案为：“成”．点评：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．19．在数轴上，与表示﹣2的点相距6个单位长度的点表示的数是﹣8或4 ．考点：数轴．分析：根据数轴上到一点距离相等的点有两个，分别位于该点的左右，可得答案．解答：解：在数轴上，与表示﹣2的点相距6个单位长度的点表示的数是﹣8或4，故答案为：﹣8，4．点评：本题考查了数轴，数轴上到一点距离相等的点有两个，以防漏掉．20．已知x﹣y=5，代数式x﹣2﹣y的值是 3 ．考点：代数式求值．专题：整体思想．分析：原式变形为x﹣y﹣2，然后把x﹣y=5整体代入计算即可．解答：解：原式=x﹣y﹣2，当x﹣y=5时，原式=5﹣2=3．故答案为3．点评：本题考查了代数式求值：先把代数式变形，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的代数式的值．也考查了整体思想的应用．21．已知（a+1）2+|b﹣2|=0，则ab+1的值等于﹣1 ．考点：非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．分析：根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：由题意得，a+1=0，b﹣2=0，解得a=﹣1，b=2，所以，ab+1=（﹣1）×2+1=﹣2+1=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．22．如果3x2y m与﹣2x n﹣1y3是同类项，那么m+n= 6 ．考点：同类项．分析：根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，根据有理数的加法，可得答案．解答：解：3x2y m与﹣2x n﹣1y3是同类项，n﹣1=2，m=3，n=3，m=3，m+n=6，故答案为：6．点评：本题考查了同类项，字母相同且相同字母的指数也相同是解题关键．23．如图，是一个数值转换机，根据所给的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为4 ．考点：有理数的混合运算．专题：图表型．分析：把x=1代入数值转换机中计算即可得到结果．解答：解：把x=1代入得：2×12﹣4=2﹣4=﹣2，把x=﹣2代入得：2×（﹣2）2﹣4=8﹣4=4，则输出y的值为4．故答案为：4点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题（共6小题，满分51分）24．计算：（1）23﹣17﹣（﹣7）+（﹣16）；（2）0.5+（﹣）﹣2.75+（﹣）；（3）|﹣|×（）2÷；（4）﹣5+6÷（﹣2）×；（5）﹣36×（﹣+）；（6）﹣14+（﹣5）2×（﹣）+|0.8﹣1|．考点：有理数的混合运算．分析：（1）（2）先化简，再分类计算；（3）先算绝对值与乘方，再算乘除；（4）先算乘除，再算加法；（5）利用乘法分配律简算；（6）先算乘方和绝对值，再算乘法，最后算加减．解答：解：（1）23﹣17+7﹣16=30﹣33=﹣3；（2）原式=0.5﹣﹣2.75﹣=﹣3；（3）原式=××=；（4）原式=﹣5﹣1=﹣6；（5）原式=﹣36×﹣（﹣36）×+（﹣36）×=﹣27+30﹣21=﹣18；（6）原式=﹣1+25×（﹣）+=﹣1﹣+=﹣．点评：此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序、计算方法与符号的判定是关键．25．合并同类项：（1）x3﹣2x2﹣x3+5x2+4；（2）4xy﹣3x2﹣3xy﹣2y+2x2．考点：合并同类项．分析：（1）根据合并同类项的法则：系数相加字母部分不变，可得答案；（2）根据合并同类项的法则：系数相加字母部分不变，可得答案．解答：解：（1）原式=（x3﹣x3）+（﹣2x2+5x2）+4=3x2+4；（2）原式=（4xy﹣3xy）+（﹣3x2+2x2）﹣2y=xy﹣x2﹣2y．点评：本题考查了合并同类项，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．26．有这样一道题：“当a=2，b=﹣时，求代数式7a3﹣6a3b+3a2b﹣10a3+3的值”．有一位同学指出，题目中给出的条件a=2，b=﹣是多余的，他的说法有道理吗？考点：整式的加减—化简求值．专题：计算题．分析：原式合并同类项得到结果，即可做出判断．解答：解：原式=﹣3a3﹣3a3b+3，当a=2，b=﹣时，原式=﹣24+8+3=﹣13，他的说法有误．点评：此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．如图是一些小正方体搭成的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，请画出它的主视图，左视图．考点：作图-三视图；由三视图判断几何体．分析：根据俯视图中每列正方形的个数，再画出从正面，左面看得到的图形即可．解答：解：如图所示：点评：此题主要考查了画几何体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图分别是从物体的正面，左面看得到的图形；看到的正方体的个数为该方向最多的正方体的个数．28．一辆货车为一家摩托车配件批发部送货，先向南走了8km到达“华能”修理部，又向北走了3.5km到达“捷速”修理部，继续向北走了7、5km到达“志远”修理部，最后又回到了批发部、（1）以批发部为原点，以向南的方向为正方向，用1个单位长度表示1km，你能在数轴上表示出“华能”，“捷速”，“志远”三家修理部的位置吗？（2）“志远”修理部到“捷速”修理部多远？（3）货车若行驶1千米需耗油0.5升，本次这辆货车共耗油多少升？考点：数轴；有理数的加减混合运算．分析：（1）根据数轴的特点分别画出各点即可；（2）把“志远”修理部到原点的距离与“捷速”修理部到原点的距离相加即可；（3）把这辆货车一天所走的路程相加，再与货车行驶1千米的耗油量相乘即可．解答：解：（1）（2）∵“志远”修理部到原点的距离为|﹣3|=3km，“捷速”修理部到原点的距离为|4.5|=4.5km，∴“志远”修理部到“捷速”修理部的距离为3+4.5=7.5km；（3）∵这辆货车一天所走的路程为8+3.5+4.5+3+3=22km，∴本次这辆货车共耗油为22×0.5=11升．点评：本题考查的是数轴的特点、有理数的混合运算、距离的定义，比较简单．29．“十一”黄金周期间，某市在7天中外出旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日+1.6+0.8+0.4﹣0.4﹣0.8+0.2﹣1.2人数变化（单位：万人）（1）若9月30日外出旅游人数记为a，请用a的代数式表示10月2日外出旅游的人数．（2）请判断七天内外出旅游人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人．（3）如果最多一天有出游人数3万人，问9月30日出去旅游的人数有多少？考点：一元一次方程的应用；有理数的加减混合运算；列代数式．分析：（1）根据若9月30日外出旅游人数记为a，正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数，分别表示出每天旅游的人数，即可解决；（2）由（1）表示出10月3日到6日4天分别人数，即可得出旅游人数最多的是哪天，最少的是哪天，以及它们相差多少万人；（3）最多一天有出游人数3万人，即：a+2.8=3万，可得出a的值．解答：解：（1）根据题意得：∵9月30日外出旅游人数记为a，∴10月1日外出旅游人数为：a+1.6，∴10月2日外出旅游人数为：a+1.6+0.8=a+2.4；（2）分别表示出10月3号外出旅游人数为：a+2.4+0.4=a+2.8；10月4号外出旅游人数为：a+2.8﹣0.4=a+2.4；10月5号外出旅游人数为：a+2.4﹣0.8=a+1.6；10月6号外出旅游人数为：a+1.6+0.2=a+1.8；10月7号外出旅游人数为：a+1.8﹣1.2=a+0.6；10月3号外出旅游人数最多；7号最少；相差a+2.8﹣（a+0.6）=2.2万（3）∵最多一天有出游人数3万人，即：a+2.8=3万，∴9月30日出去旅游的人数有0.2万．点评：此题主要考查了有理数的混合运算以及列代数式和一元一次方程的应用等知识，分别表示出每天旅游人数是解决问题的关键．。
山东省济南市七年级(上)期中数学试卷(含答案)
2018～2019学年度第一学期期中测试题七年级数学第I 卷（选择题 共48分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．-2的相反数是A ． 2B ．21 C ． －2 D ． 21 2．下列立体图形属于棱柱．．的有A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．在－1，2018，－32，－|－4|，0，31，－2.13484848…中，负有理数共有 A ．4个 B ．3个C ．2个D ．1个4．人类的遗传物质就是DNA ，人类的DNA 是很长的链，最短的22号染色体也长达30 000 000个核苷酸，30 000 000用科学记数法表示为A ． 3×108B ． 3×107C ． 3×106D ． 0.3×1085．用代数式表示“a 的3倍与b 的平方的差”，正确的是A ．（3a ﹣b ）2B ．3（a ﹣b ）2C ．（a ﹣3b ）2D ．3a ﹣b 26.下列说法正确的是A ．－|a |一定是负数B ．只有两个数相等时，它们的绝对值才相等C ．若|a |=|b |，则a 与b 互为相反数D ．若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数 7．若有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则以下说法正确的是A ．a ＞bB ． ab ＞0C ． a +b ＞0D ． |a |＞|b |8．如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是9．如果|2|+a +2)1(-b =0， 那么代数式2018)(b a +的值是A ． 1B ． －1C ． ±1D ． 200810．1米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，第6次后剩下的小棒长为A ．121B ．321 C ．641 D ．1281 11.如图，为右边正方体展开图的是A ．B ．C ．D ．12．如图，用n 表示等边三角形边上的小圆圈数，f 表示这个三角形中小圆圈的总数，那么f 和n 的关系是A ．f = n 2+nB ．f = n 2﹣n +1C ．f = （n 2+n ）D ．f = n 2第Ⅱ卷（非选择题 共102分）注意事项：1．第Ⅱ卷为非选择题，请考生用蓝、黑色钢笔(签字笔)或圆珠笔直接在试卷上作答．1 312 1A B C D2．答卷前，请考生先将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．二、填空题(本大题共6个小题.每小题4分,共24分.把答案填在题中横线上.)13．用正负数表示气温的变化量时，规定上升为正，下降为负，登山队攀登一座山峰，每登高1km 气温的变化量为﹣6℃，则攀登高3km 后，气温的变化量为 ℃． 14．如果bc ad dc b a -=,,，那么=-1,43,2 ．15．甲地到乙地的路程为s 千米，小康骑自行车从甲地到乙地的平均速度为v 千米/时，则他从甲地到乙地所用的时间为________小时．16．如图是由棱长为1的正方体搭成的积木三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是 ．17．已知代数式a 2+a 的值是1，则代数式2a 2+2a +2018值是____________．18．有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x 的值是7，可发现第1次输出的结果是12；第2次输出的结果是6；依次继续下去……第2018次输出的结果是___________．三、解答题(本大题共9个小题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 19．(本小题满分6分)请你在数轴上表示下列有理数，并按从小到大的顺序排列. －2， |－5|， 0， －2， －（－1）；第21题图比较大小： < < < < . 20．(本小题满分20分)（1）－2－（－3）+（－8）； （2）（－16）÷23×（－56）；（3）)4(83)110(-÷+⨯-； （4）32)21()3()4(--+-⨯-；（4）)3(254)50(5.025-⨯+÷--⨯21．(本小题满分5分)如图，池塘边有一块长为18米，宽为10米的长方形土地，现在将其中三面留出宽都是x 米的小路，中间余下的长方形部分做菜地.（1）菜地的长a = 米，宽b = 米（用含x 的代数式表示）； （2）菜地的面积S = 平方米（用含x 的代数式表示）； （3）当x =1米时，求菜地的面积．22．(本小题满分6分)如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体． （1）图中共有 块小正方体；（2）该几何体的主视图如下图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图（涂上阴影即可）．23. (本小题满分6分)已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，|m |=3，求mcd mba +-+的值.24. (本小题满分7分)上海世博会第一天（5月1日）的进园人数为20.3万人，以后的6天里每天的进园数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数，（单位：万人）日期 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化+1.2﹣8.4+1.4﹣6.3+2.7+3.9主视图左视图俯视图第22题图（1）5月2日的进园人数是多少？（2）5月1日﹣5月7日这7天内的进园人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少？（3）求出这7天进园的总人数．25．(本小题满分8分)出租车司机小李某天上午营运都是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程（单位：千米）如下：﹣2，+5，﹣1，+10，﹣15，﹣3．（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李距出发地多远？此时在出发点东边还是西边？（2）若汽车耗油量为a升/千米，这天上午小李共耗油多少升？（3）若出租车起步价为8元，起步里程为3千米（包括3千米），超过部分每千米1.2元．问小李今天上午共得出租款多少元？26．(本小题满分8分)某市为了节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨的部分，按2元/吨收费；超过10吨的部分按2.5元/吨收费．（1）若黄老师家5月份用水16吨，问应交水费多少元？（2）若黄老师家6月份交水费30元，问黄老师家6月份用水多少吨？（3）若黄老师家7月用水a吨（其中a>10)，问应交水费多少元？（用含a的代数式表示）27.(本小题满分12分)如图，已知数轴上的点A表示的数为6，点B表示的数为﹣4，点C是AB的中点，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为x秒（x＞0）．（1）当x=秒时，点P到达点A；（2）运动过程中点P表示的数是（用含x的代数式表示）；（3）当P，C之间的距离为2个单位长度时，求x的值．第27题图参考答案与评分标准一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 ABABDDCDACDC二、填空题 13. －18 14. －14 15.vs 16. 6 17. 2020 18. 6 三、解答题19.解：·························· 5分由数轴可得，－221＜－2＜0＜－（－1）＜|－5| ······································· 6分20.解：（1）－2－（－3）+（－8）=﹣2+3﹣8 ························································································ 2分 =﹣7 ································································································ 4分 （2）（﹣16）÷23×（﹣56） =（﹣16）×32×（﹣56） ····································································· 2分 =20 ································································································· 4分 （3）（﹣110）×3+8÷（﹣4）=﹣330﹣2 ························································································ 2分 =﹣332 ····························································································· 4分（4）（﹣4）×（﹣3）+（﹣21）﹣23=12﹣21﹣8 ······················································································ 2分 =321； ···························································································· 4分 （5）25×0.5﹣（﹣50）÷4+25×（﹣3）=12.5+12.5﹣75 ·················································································· 2分 =﹣50 ······························································································ 4分21. 解：（1）18﹣2x ，10﹣x ································································ 2分 （2）（18﹣2x ）（10﹣x ） ·································································· 3分 （3）144m 2 ······················································································· 5分22.解：（1）11； ··············································································· 2分 （2）····························································································· 6分 注：每画对一个视图给2分.23.解：∵a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，∴a +b =0，cd =1， ··············································································· 2分 ∵|m |=3，∴m =±3， ························································································· 3分 ∴当m =3时，原式=0﹣1+3=2； ···························································· 4分 当m =﹣3时，原式=0﹣1﹣3=﹣4． ························································ 5分 故答案为：2或﹣4． ·········································································· 6分 24.解：（1）根据题意得：20.3+1.2=21.5（万人），则5月2日进园人数为21.5万人； ························································ 2分（2）根据题意得：7天的人数分别为：20.3，21.5，13.1，14.5，8.2，10.9，14.8，则5月2日人数最多，5日人数最少，相差21.5﹣8.2=13.3（万人）；··········· 5分（3）根据题意得：20.3+21.5+13.1+14.5+8.2+10.9+14.8=103.3（万人），则这7天进园总人数为103.3万人．······················································· 7分25.解：（1）﹣2+5﹣1+10﹣15﹣3=﹣6 ·················································· 2分答：小李距出发地6米，此时在出发西边；············································· 3分（2）2+5+1+10+15+3=36（km）···························································· 4分答：这天上午小李共耗油36a升； ························································· 5分（3）由题意得，每次行车里程的出租款分别为8，10.4，8，16.4，22.4，8，则小李今天上午共得出租款为8+10.4+8+16.4+22.4+8=73.2（元） ················· 8分26.解：（1）10×2+（16﹣10）×2.5=35（元），答：应交水费35元；·········································································· 3分（2）设黄老师家5月份用水x吨，由题意得10×2+2.5×（x﹣10）=30，解得x=14，答：黄老师家5月份用水14吨； ·························································· 6分（3）当a＞10时，应交水费为：20+2.5（a﹣10）=2.5a﹣5（元）．············· 8分27.解：（1）∵数轴上的点A表示的数为6，点B表示的数为﹣4，∴AB=10，∵动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，∴运动时间为10÷2=5（秒），故答案为：5；··················································································· 3分（2）∵动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，∴运动过程中点P表示的数是：2x﹣4；故答案为：2x﹣4；············································································· 6分（3）点C表示的数为：[6+（﹣4）]÷2=1，············································· 7分当点C运动到点P左侧2个单位长度时，2x﹣4=1﹣2解得：x=1.5， ··················································································10分当点C运动到点P右侧2个单位长度时，2x﹣4=1+2解得：x=3.5综上所述，x=1.5或3.5． ····································································12分。
2019-2020学年山东省济南市历下区七年级(上)期中数学试卷(PDF版 含解析)
A．14.174 107
B．1.4174 107
C．1.4174 108
D． 0.14174 109
-7-
【解答】解：14174 万 141740000 1.4174 108 ，
故选： C ．
5．（4 分）下列各组数中，结果相等的是 (
A． 12 与 (1)2
B． 23 与(2)3 33
|
1 2
，|
2
(1) 3
3|
4 3
，
所以数列 2， 1 ，3 的最佳值为 1 ． 2
小明进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应
的最佳值．如数列 1 ，2，3 的最佳值为 1 ；数列 3， 1 ，2 的最佳值为 1； ．经过研究， 2
小明发现，对于“2， 1 ，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，最佳值
2019-2020 学年山东省济南市历下区七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，满分 48 分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．）
1．（4 分） 5 的相反数是 ( )
A． 5
B． 1 5
2．（4 分）下列各数中，是负整数的是 (
C．5 )
1
n 1
n1 n(n 1)
．
三、解答题（本大题共 9 个小题，共 78 分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（6 分）计算：
（1） 6 (17) (13) ；
（2） (100) 1 (4) 8 ． 4
20．（6 分）先化简，再求值： x 1 y2 2(x 1 y2 ) ，其中 x 2 ， y 3 ．
2019-2020学年山东省济南市历下区七年级(上)期中数学试卷试题及答案(Word版)
2019-2020学年山东省济南市历下区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（4分）5-的相反数是( ) A ．5-B ．15-C ．5D ．152．（4分）下列各数中，是负整数的是( ) A ．25-B ．0C ．3D ．6-3．（4分）用一个平面去截下列立体图形，截面可以得到三角形的立体图形有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个4．（4分）粮安天下，夏粮生产迎来又一个丰收年景．国家统计局数据显示，2019年全国夏粮总产量14174万吨，比去年增长2.1%，14174万这个数用科学记数法表示为( ) A ．714.17410⨯B ．71.417410⨯C ．81.417410⨯D ．90.1417410⨯5．（4分）下列各组数中，结果相等的是( ) A ．21-与2(1)-B ．3322()33与C ．|2|--与(2)--D ．3(3)-与33-6．（4分）下列运算正确的是( ) A ．5510a b ab += B ．235235b b b += C ．222253m n nm m n -=-D ．22a a a -=7．（4分）如图所示的正方体的展开图是( )A ．B ．C ．D ．8．（4分）下面说法正确的是( ) A ．5-的倒数是15B ．0是最小的非负数C ．1x是单项式D ．单项式243ab π-的系数和次数为43-和49．（4分）在数轴上，与表示数5-的点的距离是2的点表示的数是( ) A ．3-B ．7-C ．3±D ．3-或7-10．（4分）按如图所示的运算程序，能使运算输出结果为5-的是( )A ．1x =，2y =-B ．1x =，2y =C ．1x =-，2y =D ．1x =-，2y =-11．（4分）已知2|2|(3)0a b ++-=，则下列式子值最小是( ) A ．a b +B ．a b -C ．b aD ．ab12．（4分）如图，①是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图②，再连接图②中间小三角形三边的中点得到图③，按这样的方法进行下去，第n 个图形中共有4005个三角形，则n 的值是( )A ．1002B ．1001C ．1000D ．999二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．把正确答案填在题中横线上）13．（4分）如果节约6吨水记作6+吨，那么浪费2吨水记作 吨． 14．（4分）多项式2123xy xy +-的次数为 ． 15．（4分）比较大小：78- 56-（填>，=，)<．16．（4分）一个两位数，十位数字是x ，个位数字比十位数字的2倍少3，请用含x 的代数式表示这个两位数为 ．（提示：代数式必须化简）17．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是 2cm ．18．（4分）式子“1234100++++⋯+”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为1001n n -∑，这里“∑”是求和符号，如，4222221123430n n-=+++=∑，通过对以上材料的阅读，计算201911(1)n n n -=+∑．三、解答题（本大题共9个小题，共78分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（6分）计算： （1）6(17)(13)-+---；（2）1(100)(4)84-÷⨯-÷．20．（6分）先化简，再求值：22112()33x y x y +--，其中2x =，3y =-．21．（6分）如图所示是由几个小立方体所组成几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出这个几何体的主视图、左视图．22．（8分）计算： （1）753()(36)964-+-⨯-；（2）4311(2)()|15|2-+-⨯----．23．（8分）已知多项式2324x x --与多项式A 的和为61x -，且式子(1)A mx -+的计算结果中不含关于x 的一次项， （1）求多项式A ． （2）求m 的值．24．（10分）出租车司机王师傅某天上午的营运全是在经十路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接十位乘客的行车里程（单位：千米）如下： 5+、2-、5+、1-、10+、3-、2-、12+、4+、5-．（1）王师傅这天上午的出发地记为0，他将最后一名乘客送抵目的地时，距上午的出发地有多远？（2）若出租车消耗天然气量为0.1立方米/千米，这天上午王师傅共耗天然气多少立方米？ （3）若出租车起步价为9元，起步里程为3千米（包括3千米），超过部分（不足1千米按1千米计算）每千米1.5元，这天上午王师傅共得车费多少元？25．（10分）为了提高业主的宜居环境，在某居民区的建设中，因地制宜规划修建一个广场（图中阴影部分）．（1）用含m 、n 的代数式表示该广场的周长； （2）用含m 、n 的代数式表示该广场的面积； （3）当6m =，8n =时，求出该广场的周长和面积．26．（12分）已知a 是最大的负整数，b 是15的倒数，c 比a 小1，且a 、b 、c 分别是点A 、B 、C 在数轴上对应的数．若动点P 从点A 出发沿数轴正方向运动，动点Q 同时从点B 出发也沿数轴负方向运动，点P 的速度是每秒3个单位长度，点Q 的速度是每秒1个单位长度．（1）在数轴上标出点A 、B 、C 的位置；（2）运动前P 、Q 两点之间的距离为 ；运动t 秒后，点P ，点Q 运动的路程分别为 和 ；（3）求运动几秒后，点P 与点Q 相遇？（4）在数轴上找一点M ，使点M 到A 、B 、C 三点的距离之和等于11，直接写出所有点M 对应的数．27．（12分）小明在研究数学问题时遇到一个定义：将三个已经排好顺序数：1x ，2x ，3x ，称为数列1x ，2x ，3x ．计算1||x ，12||2x x +，123||3x x x ++，将这三个数的最小值称为数列1x ，2x ，3x 的最佳值．例如，对于数列2，1-，3，因为|2|2=，|2(1)|122+-=，|2(1)3|433+-+=，所以数列2，1-，3的最佳值为12． 小明进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的最佳值．如数列1-，2，3的最佳值为12；数列3，1-，2的最佳值为1；⋯．经过研究，小明发现，对于“2，1-，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，最佳值的最小值为12．根据以上材料，回答下列问题： （1）求数列8-，6，2的最佳值；（2）将“6-，3-，1”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，这些数列的最佳值的最小值为 ，取得最佳值最小值的数列为 （写出一个即可）；（3）将3，10-，(0)a a >这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列．若使数列的最佳值为1，求a 的值．附加题（本大题共3个题，每小题0分，共20分，得分不计入总分．）28．设123cm cm cm ⨯⨯长方体的一个表面积展开图的周长为y ，则y 的最小值为 cm ． 29．设1x <-，化简2|2|2||x ---的结果为 ．30．正整数n 小于100，并且满足等式[][][]236n n n n ++=，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，例如：[1.7]1=，这样的正整数n 有 个． 31．化简9999991999n n n ⋯⨯⋯+⋯个个个2019-2020学年山东省济南市历下区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（4分）5-的相反数是()A．5-B．15-C．5D．15【解答】解：只有符号不同的两个数称为互为相反数，则5-的相反数为5，故选：C．2．（4分）下列各数中，是负整数的是()A．25-B．0C．3D．6-【解答】解：A、25-为负分数，故选项错误；B、0为非负整数，故选项错误；C、3是正整数，故选项错误；D、6-为负整数，故选项正确．故选：D．3．（4分）用一个平面去截下列立体图形，截面可以得到三角形的立体图形有()A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：用一个平面去截一个几何体，可以得到三角形的截面的几何体有：圆锥，正方体，三棱柱，故选：B．4．（4分）粮安天下，夏粮生产迎来又一个丰收年景．国家统计局数据显示，2019年全国夏粮总产量14174万吨，比去年增长2.1%，14174万这个数用科学记数法表示为() A．714.17410⨯B．71.417410⨯C．81.417410⨯D．90.1417410⨯【解答】解：14174万8141740000 1.417410==⨯， 故选：C ．5．（4分）下列各组数中，结果相等的是( ) A ．21-与2(1)-B ．3322()33与C ．|2|--与(2)--D ．3(3)-与33-【解答】解：A 、211-=-，2(1)1-=，故本选项错误；B 、32833=，328()327=，故本选项错误； C 、|2|2--=-，(2)2--=，故本选项错误；D 、3(3)27-=-，3327-=-，故本选项正确．故选：D ．6．（4分）下列运算正确的是( ) A ．5510a b ab += B ．235235b b b += C ．222253m n nm m n -=-D ．22a a a -=【解答】解：A 、55a b +，无法计算，故此选项错误； B 、2323b b +，无法计算，故此选项错误； C 、222253m n nm m n -=-正确；D 、220a a -=，故此选项错误；故选：C ．7．（4分）如图所示的正方体的展开图是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：根据带有各种符号的面的特点及位置，可得如图所示的正方体的展开图是．故选：A ．8．（4分）下面说法正确的是( ) A ．5-的倒数是15B ．0是最小的非负数C ．1x是单项式D ．单项式243ab π-的系数和次数为43-和4【解答】解：A 、5-的倒数是15-，故此选项错误；B 、最小的非负数是0，正确；C 、1x不是单项式，故此选项错误； D 、单项式243ab π-的系数和次数为43π-和3，故此选项错误；故选：B ．9．（4分）在数轴上，与表示数5-的点的距离是2的点表示的数是( ) A ．3-B ．7-C ．3±D ．3-或7-【解答】解：数轴上距离表示5-的点有2个单位的点表示的数是527--=-或523-+=-． 故选：D ．10．（4分）按如图所示的运算程序，能使运算输出结果为5-的是( )A ．1x =，2y =-B ．1x =，2y =C ．1x =-，2y =D ．1x =-，2y =-【解答】解：A 、当1x =，2y =-时，输出结果为145+=，不符合题意；B 、当1x =，2y =时，输出结果为143-=-，不符合题意；C 、当1x =-，2y =时，输出结果为145--=-，符合题意；D 、当1x =-，2y =-时，输出结果为143-+=，不符合题意，故选：C ．11．（4分）已知2|2|(3)0a b ++-=，则下列式子值最小是( ) A ．a b +B ．a b -C ．b aD ．ab【解答】解：根据题意得，20a +=，30b -=， 解得2a =-，3b =， 所以，231a b +=-+=， 235a b -=--=-，3(2)8b a =-=-，236ab =-⨯=-，所以值最小的是8-． 故选：C ．12．（4分）如图，①是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图②，再连接图②中间小三角形三边的中点得到图③，按这样的方法进行下去，第n 个图形中共有4005个三角形，则n 的值是( )A ．1002B ．1001C ．1000D ．999【解答】解：分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数， 图①中三角形的个数为1413=⨯-； 图②中三角形的个数为5423=⨯-； 图③中三角形的个数为9433=⨯-； ⋯可以发现，第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3．按照这个规律，第n 个图形中共有三角形的个数为43n -，即434005n -=，1002n =，故选：A ．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．把正确答案填在题中横线上）13．（4分）如果节约6吨水记作6+吨，那么浪费2吨水记作 2- 吨． 【解答】解：节约与浪费具有相反意义，节约6吨水记作6+吨，那么浪费2吨水记作2-吨． 故答案为：2-．14．（4分）多项式2123xy xy +-的次数为 3 ．【解答】解：多项式2123xy xy +-的次数为：3．故答案为：3．15．（4分）比较大小：78- < 56-（填>，=，)<． 【解答】解：7586>， 7586∴-<-； 故答案为：<．16．（4分）一个两位数，十位数字是x ，个位数字比十位数字的2倍少3，请用含x 的代数式表示这个两位数为 123x - ．（提示：代数式必须化简）【解答】解：由题意可得：1023123x x x +-=-．故答案为：123x -．17．（4分）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是 (3683)+ 2cm ．【解答】解：观察三视图知：该几何体为三棱柱，高为3cm ，长为4cm ，侧面积为：21343243(3683)2cm ⨯⨯+⨯⨯⨯=+． 则这个几何体的侧面积是2(363)cm +．故答案为：(36+18．（4分）式子“1234100++++⋯+”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为1001n n -∑，这里“∑”是求和符号，如，4222221123430n n -=+++=∑，通过对以上材料的阅读，计算201911(1)n n n -=+∑【解答】解：111(1)1n n n n =-++， 则201911111111111111201911(1)12233420192020223342019202020202020n n n ==+++⋯+=-+-+-+⋯+-=-=+⨯⨯⨯⨯∑． 故答案为：20192020． 三、解答题（本大题共9个小题，共78分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：（1）6(17)(13)-+---；（2）1(100)(4)84-÷⨯-÷． 【解答】解：（1）6(17)(13)-+---61713=--+10=-；（2）1(100)(4)84-÷⨯-÷ 1100448=⨯⨯⨯ 200=．20．（6分）先化简，再求值：22112()33x y x y +--，其中2x =，3y =-． 【解答】解：原式22212233x y x y x y =+-+=-+， 当2x =，3y =-时，原式297=-+=．21．（6分）如图所示是由几个小立方体所组成几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出这个几何体的主视图、左视图．【解答】解：作图如下：22．（8分）计算：（1）753()(36)964-+-⨯-； （2）4311(2)()|15|2-+-⨯----． 【解答】解：（1）753()(36)964-+-⨯- 753(36)(36)(36)964=-⨯-+⨯--⨯- 283027=-+25=；（2）4311(2)()|15|2-+-⨯---- 118()62=--⨯-- 146=-+-3=-．23．（8分）已知多项式2324x x --与多项式A 的和为61x -，且式子(1)A mx -+的计算结果中不含关于x 的一次项，（1）求多项式A ．（2）求m 的值．【解答】解：（1）根据题意得：2(61)(324)A x x x =----261324x x x =--++2383x x =-++；（2）22(1)38313(8)2A mx x x mx x m x -+=-++--=-+-+，结果不含关于x 的一次项，80m ∴-=，即8m =．24．（10分）出租车司机王师傅某天上午的营运全是在经十路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接十位乘客的行车里程（单位：千米）如下：5+、2-、5+、1-、10+、3-、2-、12+、4+、5-．（1）王师傅这天上午的出发地记为0，他将最后一名乘客送抵目的地时，距上午的出发地有多远？（2）若出租车消耗天然气量为0.1立方米/千米，这天上午王师傅共耗天然气多少立方米？（3）若出租车起步价为9元，起步里程为3千米（包括3千米），超过部分（不足1千米按1千米计算）每千米1.5元，这天上午王师傅共得车费多少元？【解答】解：（1）52511032124523+-+-+--++-=∴他将最后一名乘客送抵目的地时，距上午的出发地有23千米．（2）52511032124549+++++++++=（千米）490.1 4.9⨯=（立方米）∴这天上午王师傅共耗天然气4.9立方米．（3）910 1.5(227912)90 1.523124.5⨯+⨯+++++=+⨯=（元)∴这天上午王师傅共得车费124.5元25．（10分）为了提高业主的宜居环境，在某居民区的建设中，因地制宜规划修建一个广场（图中阴影部分）．（1）用含m 、n 的代数式表示该广场的周长；（2）用含m 、n 的代数式表示该广场的面积；（3）当6m =，8n =时，求出该广场的周长和面积．【解答】解：（1）64C m n=+；（2）22(20.5) S m n m n n n=⨯---40.5mn mn=-3.5mn=；（3）把6m=，8n=，代入，可得原式 3.568168=⨯⨯=．26．（12分）已知a是最大的负整数，b是15的倒数，c比a小1，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．若动点P从点A出发沿数轴正方向运动，动点Q同时从点B出发也沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度．（1）在数轴上标出点A、B、C的位置；（2）运动前P、Q两点之间的距离为6；运动t秒后，点P，点Q运动的路程分别为和；（3）求运动几秒后，点P与点Q相遇？（4）在数轴上找一点M，使点M到A、B、C三点的距离之和等于11，直接写出所有点M对应的数．【解答】解：（1）a是最大的负整数，1a∴=-，b是15的倒数，5b∴=，c比a小1，2c∴=-，如图所示：（2）运动前P、Q两点之间的距离为5(1)6--=；运动t秒后，点P，点Q运动的路程分别为3t和t；（3）依题意有36t t+=，解得 1.5t =．故运动1.5秒后，点P 与点Q 相遇；（4）设点M 表示的数为x ，使P 到A 、B 、C 的距离和等于11，①当M 在点B 的右侧，(1)5(2)13x x x --+-+--=， 解得133x =． 即M 对应的数是133． ②当M 在C 点左侧，(1)5(2)13x x x --+-+--=． 解得113x =-． 即M 对应的数是113-． 综上所述，点M 表示的数是133或113-． 27．（12分）小明在研究数学问题时遇到一个定义：将三个已经排好顺序数：1x ，2x ，3x ，称为数列1x ，2x ，3x ．计算1||x ，12||2x x +，123||3x x x ++，将这三个数的最小值称为数列1x ，2x ，3x 的最佳值．例如，对于数列2，1-，3，因为|2|2=，|2(1)|122+-=，|2(1)3|433+-+=，所以数列2，1-，3的最佳值为12． 小明进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的最佳值．如数列1-，2，3的最佳值为12；数列3，1-，2的最佳值为1；⋯．经过研究，小明发现，对于“2，1-，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，最佳值的最小值为12．根据以上材料，回答下列问题： （1）求数列8-，6，2的最佳值；（2）将“6-，3-，1”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，这些数列的最佳值的最小值为 1 ，取得最佳值最小值的数列为 （写出一个即可）；（3）将3，10-，(0)a a >这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列．若使数列的最佳值为1，求a 的值．【解答】解：（1）|8|8-=，|86|12-+=，|862|03-++=， ∴数列8-，6，2的最佳值为0；|6|6 -=，|63|922--=，|631|833--+=，∴数列6-，3-，1的最佳值为83；②数列6-，1，3-时，最佳值为52；③数列3-，6-，1时，最佳值为83；④数列3-，1，6-时，最佳值为1；⑤数列1，6-，3-时，最佳值为1；⑥数列1，3-，6-时，最佳值为1；∴这些数列的最佳值的最小值为1；故答案为1，3-，1，6-（或1，6-，3-或1，3-，6)-；（3）①数列3，10-，(0)a a>时，最佳值为1，∴|310|13a-+=，4a∴=或10a=；②数列3，a，10(0)a->时，最佳值为1，∴|3|12a+=或|310|13a-+=，5a∴=-或1a=-，都不符合题意；4a∴=或10a=；③数列10-，3，(0)a a>时，最佳值为1，∴|310|13a-+=，4a∴=或10a=；④数列10-，a，3(0)a>时，∴|10|12a-+=或|310|13a-+=，8a∴=或12a=或4a=或10a=；⑤数列a，10-，3(0)a>时，||1a∴=或|10|12a-+=或|310|13a-+=，1a∴=或8a=或12a=或4a=或10a=；||1a ∴=或|3|12a +=或|310|13a -+=， 1a ∴=或1a =-（舍)或4a =或10a =；综上所述：满足条件的a 有1，4，10，8，12．附加题（本大题共3个题，每小题0分，共20分，得分不计入总分．）28．设123cm cm cm ⨯⨯长方体的一个表面积展开图的周长为y ，则y 的最小值为 22 cm ．【解答】解：如图所示：则y 的最小值为：18243222cm ⨯+⨯+⨯=．故答案为：22．29．设1x <-，化简2|2|2||x ---的结果为 2x + ．【解答】解：1x <-，2|2|2||2|22|2||2x x x x ∴---=-+-=-=+．故答案为：2x +． 30．正整数n 小于100，并且满足等式[][][]236n n n n ++=，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，例如：[1.7]1=，这样的正整数n 有 16 个．【解答】解：[][][]236n n n n ++=， 若x 不是整数，则[]x x <，[]22n n ∴=，[]33n n =，[]66n n =， ∴小于100的这样的正整数有100[]166=个． 故答案为：1631．化简9999991999n n n ⋯⨯⋯+⋯个个个【解答】解：当1n =时，原式2(101)(101)210110=--+⨯-=， 当2n =时，原式2224(101)(101)210110=--+⨯-=， 当3n =时，原式3336(101)(101)210110=--+⨯-=， 因而对于n ，原式2(101)(101)210110n n n n =--+⨯-=， 所以化简2999999199910n n n n ⋯⨯⋯+⋯=个个个．。
山东省济南市 七年级(上)期中数学试卷-(含答案)
七年级（上）期中数学试卷题号 一 二 三 四 总分 得分一、选择题（本大题共15小题，共60.0分） 1. 下列各数中，在-2和0之间的数是（ ）A. −1B. 1C. −3D. 32. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）A.B.C.D.3. 下面各对数中互为相反数的是（ ）A. 2与−|−2︳B. −2与−|2|C. |−2|与|2|D. 2与−(−2)4. 下列有理数的大小关系判断正确的是（）A. −(−19)>−|−110| B. 0>|−10| C. |−3|<|+3|D. −1>−0.015. 下列说法正确的是（ ）A. 23表示2×3B. −32与(−3)2互为相反数C. (−4)2中−4是底数，2是幂D. a 3=(−a)3 6. 在数轴上表示-2的点与表示3的点之间的距离是（ ）A. 5B. −5C. 1D. −17. 2015年初，一列CRH 5型高速车组进行了“300000公里正线运营考核”标志着中国高速快车从“中国制造”到“中国创造”的飞跃，将300000用科学记数法表示为（ ）A. 3×106B. 3×105C. 0.3×106D. 30×1048. 如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（ ）A.B.C.D.9. 下列说法中正确的是（ ）A. 5不是单项式B.x+y 2是单项式C. x 2y 的系数是0D. x −32是整式10. 当x =7与x =-7时，代数式3x 4-2x 2+1的两个值（ ）A. 相等B. 互为倒数C. 互为相反数D. 既不相等也不互为相反数 11. 如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是（ ） A. 遇 B. 见 C. 未 D. 来12. 若|a +3|+|b -2|=0，则a b 的值为（ ）A. −6B. −9C. 9D. 613.若x是有理数，则x2+1一定是（）A. 等于1B. 大于1C. 不小于1D. 不大于114.已知a2+2a=1，则代数式2a2+4a-1的值为（）A. 0B. 1C. −1D. −215.如图所示是一个运算程序的示意图，若开始输入的x值为81，则第2016次输出的结果为（）A. 3B. 27C. 9D. 1二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）16.单项式-5x2y的系数是______ ．617.数轴上点A表示-2，从A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是______ ．18.观察下列单项式：x，-3x2，5x3，-7x4，9x5，…按此规律，可以得到第2016个单项式是______ ．19.规定一种新运算：a△b=a•b-a-b+1，如3△4=3×4-3-4+1，则（-2）△5= ______ ．20.已知a，b互为相反数，m，n互为倒数，且m不等于1、－1，x的绝对值为2，计−x2=________算：−2mn+a+bm−n三、计算题（本大题共3小题，共26.0分）21.为节约用水，某市对居民用水规定如下：大户（家庭人口4人及4人以上者）每月用水15m3以内的，小户（家庭人口3人及3人以下者）每月用水10m3以内的，按每立方米收取4.8元的水费；超过上述用量的，超过部分每立方米水费加倍收取．某用户5口人，本月实际用水25m3，则这户本月应交水费多少元？22.一只小虫从某点P出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程（单位：厘米）依次为：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10．（1）通过计算说明小虫是否回到起点P．（2）如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间．23. 初一年级学生在5名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人30元．现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都7.5折收费．（1）若有m 名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元？ （2）当m =70时，采用哪种方案优惠？ （3）当m =100时，采用哪种方案优惠？四、解答题（本大题共4小题，共46.0分）24. 在数轴上表示下列各数，并把下列各数用“＞”号连接起来-12，-2，12，-|-5|，-（-5）25. 计算下列小题（1）-12+12÷83 （2）（-9）2-2×（-9）+12 （3）（12-59+712）×（-36） （4）（-45）÷910×3-22+3×（-1）2008 （5）-12+3×（-2）3+（-6）÷（-13）2．26. 邮递员骑摩托车从邮局出发，先向南骑行2km 到达A 村，继续向南骑行3km 到达B 村，然后向北骑行9km 到C 村，最后回到邮局．（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向，用1个单位长度表示1km，请你在数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置；（2）C村离A村有多远？（3）若摩托车每100km耗油3升，这趟路共耗油多少升？27.问题：你能比较两个数20122013与20132012的大小吗为了解决这个问题，我们先把它抽象成这样的问题：写成它的一般形式，即比较n n+1和（n+1）n的大小（即是自然数）．然后，我们分析n=1，n=2，n=3…这些简单情形入手，从而发现规律，经过归纳，才想出结论．（1）通过计算，比较下列各组中两个数的大小①12______ 21②23______ 32③34______ 43④45______ 54 ⑤56______ 65⑥67______ 76（2）从第（1）题的结果经过归纳，可以猜想n n+1和（n+1）n的大小关系；（3）根据下面归纳猜想得到的一般结论，试比较下列两个数的大小：20162017______ 20172016．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、-2＜-1＜0，故本选项正确；B、1＞0，1不在-2和0之间，故本选项错误；C、-3＜-2，-3不在-2和0之间，故本选项错误；D、3＞0，3不在-2和0之间，故本选项错误；故选A．根据有理数的大小比较法则比较即可．本题考查了有理数的大小比较的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．2.【答案】C【解析】解：∵|-0.6|＜|+0.7|＜|+2.5|＜|-3.5|，∴-0.6最接近标准，故选：C．求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大．3.【答案】A【解析】解：∵-|-2|=-2，它与2互为相反数．所以四个答案中，互为相反数的是2与-|-2|．故选A．相反数的概念：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．在本题中要注意理解求-|-2|的相反数就是求-2的相反数，不要受绝对值符号的影响．4.【答案】A【解析】解：A、-（-）=，-|-|=-，所以-（-）＞-|-|；B、0＜|-10|=10；C、|-3|=3=|+3|=3；D、-1＜-0.01．所以选A．根据有理数比较大小的方法：化简后比较即可．比较两个有理数的大小时，需先化简，再比较．有理数大小比较的法则：（1）正数都大于0；（2）负数都小0；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数，绝对值大的其值反而小．5.【答案】B【解析】解：A、23表示2×2×2，故本选项错误；B、-32=-9，（-3）2=9，-9与9互为相反数，故本选项正确；C、（-4）2中-4是底数，2是指数，故本选项错误；D、a3=-（-a）3，故本选项错误．故选B．根据有理数的乘方的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了有理数的乘方，是基础题，熟记概念是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：3-（-2）=2+3=5．所以在数轴上表示-2的点与表示3的点之间的距离为5．故选A根据正负数的运算方法，用3减去-2，求出在数轴上表示-2的点与表示3的点之间的距离为多少即可．此题主要考查了正负数的运算方法，关键是根据在数轴上表示-2的点与表示3的点之间的距离列出式子．7.【答案】B【解析】解：将300000用科学记数法表示为：3×105．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8.【答案】C【解析】解：根据图形可得主视图为：故选：C．根据几何体的三视图，即可解答．本题考查了几何体的三视图，解决本题的关键是画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．9.【答案】D【解析】解：A、根据单项式的概念，5是单项式；故A错误．B、=，所有此代数式是单项式的和，是多项式；故B错误．C、x2y的系数是1，而不是0；故C错误．D、x-是多项式，属于整式；故D正确．故选D．根据单项式和多项式的有关概念解答即可，单项式的系数是单项式中的数字因数，单项式的次数是单项式所有字母的指数和．单项式和多项式统称为整式，单项式是指只含乘法的式子，单独的字母或数字也是单项式；若干个单项式的代数和组成的式子是多项式．10.【答案】A【解析】解：∵当x=7或-7时，x2=49，x4=（x2）2=492，∴代数式3x4-2x2+1的两个对应值相等．故选A．当x=7或-7时，x2=49，x4=（x2）2=492，故对代数式3x4-2x2+1的两个值没有改变．本题考查了代数式的求值问题．关键是明确相反数的偶数次方的值相等．11.【答案】D【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“遇”与“的”是相对面，“见”与“未”是相对面，“你”与“来”是相对面．故选D．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．12.【答案】C【解析】解：∵|a+3|+|b-2|=0，∴a+3=0，b-2=0，∴a=-3，b=2，∴a b=（-3）2=9．故选C．先根据非负数的性质求出a、b的值，再根据有理数的乘方求出a b的值即可．本题考查的是有理数的乘方及非负数的性质，熟练掌握其相关知识是解答此题的关键．13.【答案】C【解析】解：由非负数的性质得，x2≥0，所以，x2+1≥1，所以，x2+1一定是不小于1．故选C．根据平方数非负数的性质解答．此题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式（算术平方根）．14.【答案】B【解析】解：∵a2+2a=1，∴原式=2（a2+2a）-1=2-1=1，故选B原式前两项提取变形后，将已知等式代入计算即可求出值．此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15.【答案】D【解析】解：第1次，×81=27，第2次，×27=9，第3次，×9=3，第4次，×3=1，第5次，1+2=3，第6次，×3=1，…，依此类推，从4次运算以后，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，∵2016是偶数，∴第2016次输出的结果为1．故选：D．根据运算程序进行计算，然后得到规律从第4次开始，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，然后解答即可．本题考查了代数式求值，根据运算程序计算出从第4次开始，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3是解题的关键．16.【答案】-56【解析】解：单项式-的系数是-．故答案为：-．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，由此可得出答案．本题考查了单项式的知识，属于基础题，关键是掌握单项式系数的定义．17.【答案】-6或2【解析】解：当B点在A的左边，则B表示的数为：-2-4=-6；若B点在A的右边，则B表示的数为-2+4=2．显然，点B可以在A的左边或右边，即-2-4=-6或-2+4=2．此题要考虑两种情况，熟练计算有理数的加减法．18.【答案】4031x2016【解析】解：x，-3x2，5x3，-7x4，9x5，…按此规律，可以得到第2016个单项式是4031x2016，故答案为：4031x2016．根据观察，可发现规律：系数是（-1）n+1（2n-1），字母部分是x n，可得答案．本题考查了单项式，观察发现规律是解题关键．19.【答案】-12【解析】解：根据题中的新定义得：（-2）△5=-10+2-5+1=-12．故答案为：-12根据题中的新定义计算即可得到结果．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】-6【解析】解：由a、b互为相反数，m、n互为倒数，且m不等于1，-1，x的绝对值为2，得a+b=0，mn=1，|x|=2．-2mn+-x2=-2-4=-6，故答案为：-6．根据乘积为1的两个数互为倒数，互为相反数的和为零，可得答案．本题考查了倒数，利用乘积为1的两个数互为倒数，互为相反数的和为零得出a+b=0，mn=1，|x|=2是解题关键．21.【答案】解：根据题意得：15×4.8+（25-15）×4.8×2=72+96=168（元），答：这户本月应交水费168元．【解析】根据用水的收费标准列出算式，计算即可得到结果．此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的收费标准是解本题的关键．22.【答案】解：（1）∵（+5）+（-3）+（+10）+（-8）+（-6）+（+12）+（-10），=5-3+10-8-6+12-10，=0，∴小虫能回到起点P；（2）（5+3+10+8+6+12+10）÷0.5，=54÷0.5，=108（秒）．答：小虫共爬行了108秒．【解析】（1）把记录到得所有的数字相加，看结果是否为0即可；（2）记录到得所有的数字的绝对值的和，除以0.5即可．此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．23.【答案】解：（1）甲方案：m ×30×810=24m ，乙方案：（m +5）×30×7.510=22.5（m +5）；（2）当m =70时，甲方案付费为24×70=1680元，乙方案付费22.5×75=1687.5元， 所以采用甲方案优惠；（3）当m =100时，甲方案付费为24×100=2400元，乙方案付费22.5×105=2362.5元， 所以采用乙方案优惠．【解析】（1）甲方案：学生总价×0.8，乙方案：师生总价×0.75； （2）把m=70代入两个代数式求得值进行比较；（3）把m=100代入两个代数式求得值进行比较．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．根据关系式列出式子后再代值计算是基本的计算能力，要掌握．24.【答案】解：-|-5|=-5，-（-5）=5．各数在数轴上表示为：所以-（-5）＞12＞-12＞-2＞-|-5|．【解析】先化简-|-5|和-（-5），然后再将它们在数轴上表示出来，最后依据数轴上右边的数大于左边的数比较即可．本题主要考查的是比较有理数的大小，在数轴上表示出各数是解题的关键．25.【答案】解：（1）-12+12÷83 =-12+4.5 =-7.5；（2）（-9）2-2×（-9）+12=81+18+1=100；（3）（12-59+712）×（-36）=-18+20-21=-19；（4）（-45）÷910×3-22+3×（-1）2008 =83-4+3×1 =53；（5）-12+3×（-2）3+（-6）÷（-13）2=-1+3×（-8）+（-6）×9 =-1-24-54=-79．【解析】（1）先算除法，再算加法即可；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；（3）利用分配律计算即可；（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减；（5）先算乘方，再算乘除，最后算加减．本题考查了有理数的混合运算，顺序为：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．26.【答案】解：（1）依题意得，数轴为：；（2）依题意得：C 点与A 点的距离为：2+4=6km ；（3）依题意得邮递员骑了：2+3+9+4=18km ，×3=0.54升．∴共耗油量为：18100【解析】（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向用1cm表示1km，按此画出数轴即可；（2）可直接算出来，也可从数轴上找出这段距离；（3）数轴上这些点的绝对值之和为邮递员所行的路程，继而求出所耗油的量．本题主要考查了学生有实际生活中对数轴的应用能力，只要掌握数轴的基本知识即可．27.【答案】＜；＜；＞；＞；＞；＞；＞【解析】解：（1）①∵12=1，21=2，∴12＜21；②∵23=8，32=9，∴23＜32；③∵34=81，43=64，∴34＞43；④∵45=1024，54=625，∴45＞54；⑤∵56=15625，65=7776，∴56＞65；⑥∵67=279936，76=117649，∴67＞76；（2）n＜3时，n n+1＜（n+1）n，n≥3时，n n+1＞（n+1）n；（3）∵2016＞3，∴20162017＞20172016．故答案为：（1）①＜②＜③＞④＞⑤＞⑥＞；（3）20162017＞20172016．（1）根据有理数的乘方分别计算即可比较出大小；（2）根据n的取值范围讨论解答；（3）根据（2）的结论判断出大小．本题考查了有理数的乘方，有理数的大小比较，熟记乘方的概念并准确计算是解题的关键．。
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2018-2019学年山东省济南市历下区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．（4分）﹣3的倒数是（）A．﹣3B．3C．D．﹣2．（4分）在﹣，﹣|﹣12|，﹣20，0，﹣（﹣5）中，整数的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．（4分）如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱桂，这四个几何体中截面不可能是长方形的几何体是（）A．长方体B．圆珠体C．球体D．三棱柱4．（4分）《济南市人口发展“十三五“规划》近日出炉，根据规划，到2020年全市常住人口将达到70万人，城区常住人口规模达500万人以上，迈入特大城市行列，770万这个数用科学记数法表示为（）A．77×105B．7.7×105C．7.7×106D．0.77×107 5．（4分）下列说法正确的是（）A．23表示2×3B．﹣32与（﹣3）2互为相反数C．（﹣4）2中﹣4是底数，2是幂D．a3=（﹣a）36．（4分）下列各组代数式中，属于同类项的是（）A．a2b与ab2B．x2y与y2x C．2mnp与2mn D．pq与pq 7．（4分）三个连续偶数的和是﹣72，其中最小的一个偶数是（）A．﹣22B．﹣24C．﹣26D．﹣288．（4分）下列计算正确的是（）A．﹣a3﹣a3=﹣2a3B．4a2+a=5a2C．4a﹣2a=2D．2a2﹣a=a9．（4分）如图，数轴上点A、B分别对应有理数a，b，则下列结论正确的是（）A．a2＞b2B．|a|＞|b|C．a﹣b＞0D．﹣a＞﹣b 10．（4分）图表示从上面看一个由相同小立方块搭成的几何体得到的平面图形，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该从正面看该几何体得到的平面图形为（）A．B．C．D．11．（4分）已知代数式x﹣y的值为﹣2，则代数式﹣6﹣2x+y的值为（）A．﹣8B．﹣2C．﹣4D．﹣1012．（4分）有一组数，按照下列规律排列：1，2，3，6，5，4，7，8，9，10，15，14，13，12，11，16，17，18，19，20，21，……数字5在第三行左数第二个，我们用（3，2）点示5的位置，那点这组成数里的数字100的位置可以表示为（）A．（14，9）B．（14，10）C．（14，11）D．（14，12）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，）13．（4分）单项式﹣的系数是．14．（4分）已知甲地的海拔高度是200米，甲地比乙地高280米，则乙地海拨高度是米．15．（4分）如图，是一个正方体纸盒的展开图，如果相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形A、B、C的三个数的和为．16．（4分）一个多项式加上x2﹣2y2等于3x2+y2，则这个多项式是；17．（4分）对于任意有理数a、b，定义一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b=ab+a ﹣b，例如：3⊕2=3×2+3﹣2，则（﹣3）⊕（﹣4）=．18．（4分）如图所示，某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个．现有1个细胞，经过a小时分裂出的细胞正好充满容器，若开始时有4个这种细胞，要使分裂出的细胞正好充满容器，需要小时（用含有a的代数式表示，其中a＞2）．三、解答题（本大题共9题，满分78分）19．（6分）计算（1）20﹣6÷（﹣2）×（﹣）；（2）（﹣3）2×[﹣+（﹣）]20．（6分）先把化简，再求值：4（x﹣1）﹣2（x2+1）+（4x2﹣2x），其中x=﹣2．21．（6分）如图是由6个相同的小正方体组成的几何体．请在指定的位置画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图．22．（8分）点A、B、C所表示的数如图所示，回答下列问题：（1）A、B两点间的距离是多少？（2）若将线段BC向右移动，使B点和A点重合，此时C点表示的数是多少？23．（8分）如图，一个十字形花坛铺上了草皮，四个角没有植草的部分都是正方形．（1）此花坛草地的面积，可以用代数式表示为；（2）若a=12米，b=8米，c=2米，此花坛草地的面积是多少平方米？24．（10分）一只小虫从某点A出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程（单位：厘米）依次为：+5，3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣14．最后到达B点．（1）通过计算求出小虫最后到达的B点在A点的什么位置；（2）如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间？25．（10分）a，b为系数．（1）关于x，y的代数式ax+by2+1，当ab≠0时，多项式的次数是次；（2）关于x，y的代数式ax+by2+1，若不含有二次项，则b=；（3）关于x，y的代数式3x2﹣2y2+x+ky2+3，若不论y取何值都不影响代数式的值，则k的值是多少？26．（12分）如图，有一个形如四边形的点阵，第1层每边有2个点，第2层每边有3个点，第3层每边有4个点，依此类推．（1）第10层共有个点，第n层共有个点；（2）如果某一层共有96个点，它是第几层？（3）有没有一层点数为150个点，请说明理由．27．（12分）自进入秋季以来起，因为天气原因，更多人选择了戴口罩，为了满足市场需求，某厂家生产A、B两种款式的环保口罩，每天共生产500个，且总成本要求不超过3200元，两种口罩的成本和售价如下表：若设每天生产A口罩x个．（1）用含x的代数式表示该工厂每天的生产成本，并进行化简；（2）用含x的代数式表示该工厂每天获得的利润，并将所列代数式进行化简；（利润=售价﹣成本）（3）当x=300时，每天的生产成本与获得的利润各是多少？（4）给出一种方案，使每天获得的利润最大（直接写出方案和最大利润）．四、附加题（本大题共3个题，共20分，得分不计入总分.）28．如图，用棱长为1cm的小立方块组成一个几何体，从正面看和从上面看得到的图形如图所示，则这样的几何体的表面积的最小值是cm2．29．若|x﹣2+3﹣2x|=|x﹣2|+|3﹣2x|成立，则x的范围是．30．如图在直角三角形ABC中，边AC长4cm，边BC长3cm，边AB长5cm．（1）三角形绕着边AC旋转一周，所得几何体的体积和绕着边BC旋转一周所得几何体体积是否一样？通过计算说明；（2）若绕着边AB旋转一周，所得的几何体的体积是多少？2018-2019学年山东省济南市历下区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．（4分）﹣3的倒数是（）A．﹣3B．3C．D．﹣【解答】解：﹣3的倒数是﹣，故选：D．2．（4分）在﹣，﹣|﹣12|，﹣20，0，﹣（﹣5）中，整数的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：在﹣，﹣|﹣12|=﹣12，﹣20，0，﹣（﹣5）=5中，整数有﹣|﹣12|，﹣20，0，﹣（﹣5），整数的个数有4个．故选：C．3．（4分）如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱桂，这四个几何体中截面不可能是长方形的几何体是（）A．长方体B．圆珠体C．球体D．三棱柱【解答】解：圆柱体、长方体、三棱柱的截面都可能出现长方形，只有球体的截面只与圆有关．故选：C．4．（4分）《济南市人口发展“十三五“规划》近日出炉，根据规划，到2020年全市常住人口将达到70万人，城区常住人口规模达500万人以上，迈入特大城市行列，770万这个数用科学记数法表示为（）A．77×105B．7.7×105C．7.7×106D．0.77×107【解答】解：770万这个数用科学记数法表示为7.7×106．故选：C．5．（4分）下列说法正确的是（）A．23表示2×3B．﹣32与（﹣3）2互为相反数C．（﹣4）2中﹣4是底数，2是幂D．a3=（﹣a）3【解答】解：A、23表示2×2×2，故本选项错误；B、﹣32=﹣9，（﹣3）2=9，﹣9与9互为相反数，故本选项正确；C、（﹣4）2中﹣4是底数，2是指数，故本选项错误；D、a3=﹣（﹣a）3，故本选项错误．故选：B．6．（4分）下列各组代数式中，属于同类项的是（）A．a2b与ab2B．x2y与y2x C．2mnp与2mn D．pq与pq 【解答】解：A、与ab2不符合同类项的定义，不是同类项；B、x2y与y2x不符合同类项的定义，不是同类项；C、2mnp与2mn不符合同类项的定义，不是同类项；D、pq和pq符合同类项的定义，是同类项．故选：D．7．（4分）三个连续偶数的和是﹣72，其中最小的一个偶数是（）A．﹣22B．﹣24C．﹣26D．﹣28【解答】解：设最小的偶数是x，则其余两个偶数分别是（x+2）、（x+4），依题意得：x+x+2+x+4=﹣72，解得x=﹣26．即最小的一个偶数是﹣26．故选：C．8．（4分）下列计算正确的是（）A．﹣a3﹣a3=﹣2a3B．4a2+a=5a2C．4a﹣2a=2D．2a2﹣a=a【解答】解：A、﹣a3﹣a3=﹣2a3=（﹣1﹣1）a3=﹣2a3，故A正确；B、不是同类项不能合并，故B错误；C、4a﹣2a=（4﹣2）a=2a，故C错误；D、不是同类项不能合并，故D错误．故选：A．9．（4分）如图，数轴上点A、B分别对应有理数a，b，则下列结论正确的是（）A．a2＞b2B．|a|＞|b|C．a﹣b＞0D．﹣a＞﹣b【解答】解：由数轴可得，a＜0＜b，|a|＜|b|，∴a2＜b2，故选项A错误，|a|＜|b|，故选项B错误，a﹣b＜0，故选项C错误，﹣a＞﹣b，故选项D正确，故选：D．10．（4分）图表示从上面看一个由相同小立方块搭成的几何体得到的平面图形，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该从正面看该几何体得到的平面图形为（）A．B．C．D．【解答】解：俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图有3列，从左到右的列数分别是4，3，2．故选：C．11．（4分）已知代数式x﹣y的值为﹣2，则代数式﹣6﹣2x+y的值为（）A．﹣8B．﹣2C．﹣4D．﹣10【解答】解：根据题意知x﹣y=﹣2，则2x﹣y=﹣4，所以﹣6﹣2x+y=﹣6﹣（2x﹣y）=﹣6﹣（﹣4）=﹣6+4=﹣2，故选：B．12．（4分）有一组数，按照下列规律排列：1，2，3，6，5，4，7，8，9，10，15，14，13，12，11，16，17，18，19，20，21，……数字5在第三行左数第二个，我们用（3，2）点示5的位置，那点这组成数里的数字100的位置可以表示为（）A．（14，9）B．（14，10）C．（14，11）D．（14，12）【解答】解：观察数的排列，可得出：第2n﹣1行有2n﹣1个数且从左到右依次减小，第2n行有2n个数且从左到右依次增大（n为正整数）．∵1+2+3+…+13==91，1+2+3+…+14==105，∴数字100为第14行的数．又∵第14行的数字从左到右依次增大，∴数字100的位置可以表示为（14，9）．故选：A．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，）13．（4分）单项式﹣的系数是﹣．【解答】解：单项式﹣的系数是：﹣．故答案为：﹣．14．（4分）已知甲地的海拔高度是200米，甲地比乙地高280米，则乙地海拨高度是﹣80米．【解答】解：根据题意得：200﹣280=﹣80，则乙地海拔高度是﹣80米，故答案为：﹣8015．（4分）如图，是一个正方体纸盒的展开图，如果相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形A、B、C的三个数的和为﹣1．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“A”与“2”是相对面，“B”与“﹣1”是相对面，“C”与“0”是相对面，∵相对的面上的两个数互为相反数，∴填入正方形A、B、C内的三个数依次为﹣2，1，0，∴﹣2+1+0=﹣1，故答案为﹣1．16．（4分）一个多项式加上x2﹣2y2等于3x2+y2，则这个多项式是2x2+3y2；【解答】解：根据题意得：（3x2+y2）﹣（x2﹣2y2）=3x2+y2﹣x2+2y2=2x2+3y2，故答案为：2x2+3y217．（4分）对于任意有理数a、b，定义一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b=ab+a ﹣b，例如：3⊕2=3×2+3﹣2，则（﹣3）⊕（﹣4）=13．【解答】解：（﹣3）⊕（﹣4）=（﹣3）×（﹣4）+（﹣3）﹣（﹣4）=12﹣3+4=16﹣3=13，故答案为：13．18．（4分）如图所示，某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个．现有1个细胞，经过a小时分裂出的细胞正好充满容器，若开始时有4个这种细胞，要使分裂出的细胞正好充满容器，需要22a﹣4小时（用含有a的代数式表示，其中a＞2）．【解答】解：∵经过a小时分裂出的细胞数为22a，4个这种细胞每小时分裂数量为4×22，∴要使分裂出的细胞正好充满容器，需要=22a﹣4（小时），故答案为：22a﹣4．三、解答题（本大题共9题，满分78分）19．（6分）计算（1）20﹣6÷（﹣2）×（﹣）；（2）（﹣3）2×[﹣+（﹣）]【解答】解：（1）20﹣6÷（﹣2）×（﹣）=20+3×（﹣）=20﹣1=19；（2）（﹣3）2×[﹣+（﹣）]=9×（﹣）=﹣10．20．（6分）先把化简，再求值：4（x﹣1）﹣2（x2+1）+（4x2﹣2x），其中x=﹣2．【解答】解：原式=4x﹣4﹣2x2﹣2+2x2﹣x=3x﹣6，当x=﹣2时，原式=3×（﹣2）﹣6=﹣6﹣6=﹣12．21．（6分）如图是由6个相同的小正方体组成的几何体．请在指定的位置画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图．【解答】解：如图所示：．22．（8分）点A、B、C所表示的数如图所示，回答下列问题：（1）A、B两点间的距离是多少？（2）若将线段BC向右移动，使B点和A点重合，此时C点表示的数是多少？【解答】解：（1）由图可得，A、B两点间的距离是|2﹣（﹣）|=；（2）由题可得，BC=|﹣﹣（﹣3）|=，当B点和A点重合时，C点表示的数是2﹣=．23．（8分）如图，一个十字形花坛铺上了草皮，四个角没有植草的部分都是正方形．（1）此花坛草地的面积，可以用代数式表示为ab﹣4c2；（2）若a=12米，b=8米，c=2米，此花坛草地的面积是多少平方米？【解答】解：（1）此花坛草地的面积，可以用代数式表示为ab﹣4c2；（2）∵a=12米，b=8米，c=2米，∴ab﹣4c2；=12×8﹣4×22=96﹣16=80（平方米）答：此花坛草地的面积是80平方米．故答案为：ab﹣4c2．24．（10分）一只小虫从某点A出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程（单位：厘米）依次为：+5，3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣14．最后到达B点．（1）通过计算求出小虫最后到达的B点在A点的什么位置；（2）如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间？【解答】解：（1）∵（+5）+3+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+12）+（﹣14）=5+3+10﹣8﹣6+12﹣14=2，∴小虫最后到达的B点在A点的右边2厘米处；（2）（5+3+10+8+6+12+14）÷0.5=58÷0.5=116（秒）．答：小虫共爬行了116秒．25．（10分）a，b为系数．（1）关于x，y的代数式ax+by2+1，当ab≠0时，多项式的次数是2次；（2）关于x，y的代数式ax+by2+1，若不含有二次项，则b=0；（3）关于x，y的代数式3x2﹣2y2+x+ky2+3，若不论y取何值都不影响代数式的值，则k的值是多少？【解答】解：（1）∵ab≠0，即a≠0且b≠0，∴多项式ax+by2+1的次数为2，故答案为：2；（2）∵代数式ax+by2+1中不含有二次项，∴b=0，故答案为：0；（3）∵3x2﹣2y2+x+ky2+3=3x2+（k﹣2）y2+x+3，∴由不论y取何值都不影响代数式的值知k﹣2=0，则k=2．26．（12分）如图，有一个形如四边形的点阵，第1层每边有2个点，第2层每边有3个点，第3层每边有4个点，依此类推．（1）第10层共有40个点，第n层共有4n个点；（2）如果某一层共有96个点，它是第几层？（3）有没有一层点数为150个点，请说明理由．【解答】解：（1）由以上数据可知，第1层点数为4=4×1，第2层点数为8=4×2，第3层点数为12=4×3，…，所以，第10层共有4×10=40个点，第n层所对应的点数为4n，故答案为：40，4n；（2）若4n=96，则n=24，所以，第24层有96个点；（3）没有，若4n=150，则n=37.5，不是整数，所以没有一层的点数为150个点．27．（12分）自进入秋季以来起，因为天气原因，更多人选择了戴口罩，为了满足市场需求，某厂家生产A、B两种款式的环保口罩，每天共生产500个，且总成本要求不超过3200元，两种口罩的成本和售价如下表：若设每天生产A口罩x个．（1）用含x的代数式表示该工厂每天的生产成本，并进行化简；（2）用含x的代数式表示该工厂每天获得的利润，并将所列代数式进行化简；（利润=售价﹣成本）（3）当x=300时，每天的生产成本与获得的利润各是多少？（4）给出一种方案，使每天获得的利润最大（直接写出方案和最大利润）．【解答】解：（1）该工厂每天的生产成本是5x+7（500﹣x）=（3500﹣2x）元；（2）该工厂每天获得的利润是（8﹣5）x+（11﹣7）（500﹣x）=（2000﹣x）元；（3）当x=300时，每天的生产成本是3500﹣2×300=2900（元），每天获得的利润是2000﹣300=2700（元）；（4）3500﹣2x≤3200，解得：x≥350，∵每天获得的利润是（2000﹣x）元，∴要使利润最大，必须x最小，∴当x=350时，利润最大，最大利润是2000﹣350=1650（元），答：使每天获得的利润最大的方案是生产A种款式的环保口罩350个，生产B 种款式的环保口罩150个，最大利润是1650元．四、附加题（本大题共3个题，共20分，得分不计入总分.）28．如图，用棱长为1cm的小立方块组成一个几何体，从正面看和从上面看得到的图形如图所示，则这样的几何体的表面积的最小值是34cm2．【解答】解：搭这样的几何体最少需要6+2+1=9个小正方体，最多需要6+5+2=13个小正方体；故最多需要13个小正方体，最少需要9个小正方体．最少的小正方体搭成几何体的表面积是（6+6+5）×2=34．故答案为：34；29．若|x﹣2+3﹣2x|=|x﹣2|+|3﹣2x|成立，则x的范围是＜x＜2．【解答】解：∵|x﹣2+3﹣2x|=|x﹣2|+|3﹣2x|，∴或，解得＜x＜2．故x的范围是＜x＜2．故答案为：＜x＜2．30．如图在直角三角形ABC中，边AC长4cm，边BC长3cm，边AB长5cm．（1）三角形绕着边AC旋转一周，所得几何体的体积和绕着边BC旋转一周所得几何体体积是否一样？通过计算说明；（2）若绕着边AB旋转一周，所得的几何体的体积是多少？【解答】解：（1）三角形绕着边AC旋转一周，所得几何体的体积是×π×32×4=12π（cm）2；三角形绕着边BC旋转一周，所得几何体的体积是×π×42×3=16π（cm）2；∵12π≠16π，∴三角形绕着边AC旋转一周，所得几何体的体积和绕着边BC旋转一周所得几何的体积不一样；（2）过C作CD⊥AB于D，∵AC=4cm，BC=3cm，AB=5cm，又∵32+42=52，∴△ACB是直角三角形，∠ACB=90°由三角形的面积公式得：，CD=2.4（cm），由勾股定理得：AD===3.2（cm），BD=5cm﹣3.2cm=1.8cm，绕着边AB旋转一周，所得的几何体的体积是：×π×2.42×3.2+×1.8=9.6π（cm）2．。