2019秋八年级数学上册15.3等腰三角形15.3.2等腰三角形的判定课件新版沪科版
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沪科版八年级上册课件 15.3 等腰三角形 (共17页)
D
E
若去掉 AB=AC这个 条件，你能求 出吗？
C
15.3
等腰三角形
能力拓展： 已知，如图AB=AC，
AD=AE。求证：BD=CE。
A
∟
沪科版八年级上册第15章
方法一： 证明： ∵AB=AC B D F E C ∴∠B=∠C（等边对等角） 方法二： 同理：∠ADE=∠AED 过A作AF⊥BC垂足为F点， 又∵ ∠ADE+∠ADB=180° ∵ AB=AC ∠AED+∠AEC=180 ° ∴BF=FC（三线合一） ∠ADB=∠AEC（等角的补 同理：DF=EF 角相等） ∴BF-DF=FC-EF 在△ABD与△ ACD中 即BD=CE ∵ ∠B=∠C ∠ADB=∠AEC 方法三： AD=AE ∴ △ ABD≌ △ ACE（AAS） 证明△ ABE≌ △ ACD ∴ BD=CE
B
（三线合一）
D
C
② ∵AD是中线，∴___⊥___ ，
∴___ AD ⊥___ BC ，___ BD =___ CD
15.3
等腰三角形
沪科版八年级上册第15章
课堂练习：
2 、在△ ABC中，若AB=BC=CA，
则 ∠A=______ 60 ° ∠B=______ 60 ° ∠C=______ 60 °
15.3
等腰三角形
沪科版八年级上册第15章
1、等腰三角形的性质：
等边对等角
2、 等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边（三 线合一） 3、等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于60° 4、有时利用等腰三角形的“三线合一”性质作辅 助线（顶角的平分线、底边上的高、底边上的中 线），可帮助我们解决实际问题。
已知：如图△ABC中AB=AC 求证：∠B=∠C 证明：作△ ABC的中线AD
最新2019-2018秋沪科版八年级数学上册第15章教学课件：15.3 第1课时 等腰三角形的性质定理及推论(共36张PPT
系，∠ABC、∠C呢？
x
⌒
∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2 ∠A=2 ∠ABD,
∠ABC= ∠BDC=2 ∠A,
∠C= ∠BDC=2 ∠A.
（2）设∠A=x,请把△ ABC的内角和用含
2x B
x的式子表示出来.
∵ ∠A+ ∠ABC+ ∠ C=180 ° ∴x+2x+2x=180 °,
D 2x
C
解：∵AB=AC，BD=BC=AD， ∴∠ABC=∠C=∠BDC， ∠A=∠ABD.
4.(1)等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为 __7_5_°, 3_0_°；
(2)等腰三角形一个角为36°,它的另外两个角为 _7_2_°__,_7_2_°__或__3_6_°__,1_0_8_°_；
(3)等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为 30°，30°.
5.在△ABC中， AB=AC，AB的垂直平分线与AC 所在的直线相交得的锐角为50°，则底角的大小为 __7_0_°__或__2_0_°_． A
B
DC
BD=DC（作图），
应用格式：
AD=AD（公共边），
∵AB=AC（已知）
∴△ABD≌△ACD（SSS）. ∴∠B=∠C（等边对等角）
∴∠B=∠C（全等三角形对应角相等）.
证法2： 证明：作顶角∠BAC的平分线AD， 交BC于点D.
∵AD平分∠BAC ， ∴∠1＝∠2.
在△ABD与△ACD中， AB＝AC（已知）， ∠1＝∠2（已证）， AD＝AD（公共边）， ∴ △ABD ≌ △ACD（SAS）， ∴ ∠B＝∠C.
图①
图②
证明：(1)如图①，过A作AG⊥BC于G. ∵AB＝AC，AD＝AE， ∴BG＝CG，DG＝EG， ∴BG－DG＝CG－EG， ∴BD＝CE； (2)∵BD＝CE，F为DE的中点， ∴BD＋DF＝CE＋EF， ∴BF＝CF. ∵AB＝AC，∴AF⊥BC.
沪科版数学八年级上册十五章课件15.3等腰三角形PPT(共21张PPT)
活动（三）：细心观察 大胆猜想
上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？
把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，
找出其中重合的线段和角，填入下表：
B
AB=AC ∠B=∠C A D
BD=CD ∠ADB=∠ADC
AD=AD ∠BAD=∠CAD C
等腰三角形除了两腰相等以外,你还 能发现它的其他性质吗?
猜想与论证
谢 谢！
2、 等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边（三 线合一） 3、等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于60°
4、有时利用等腰三角形的“三线合一”性质作辅 助线（顶角的平分线、底边上的高、底边上的中 线），可帮助我们解决实际问题。
布置作业
课堂作业 1、P133页练习第2题； 2、 p140页习题15.3第1题。
又∵BD=AD(已知) ∴∠BAD=∠B= 30°（等边对等角）
同理 ∠CAE =∠C= 30° ∴∠DAE =∠BAC－∠BAD－∠CAE =120°－30°－30°
=60 °
挑战一：看谁算得快
如图，在下列等腰三角形中，分别求 出它们的底角的度数。
A
A
36°
B
120°
C
B
C
挑战二：看谁更细心
1、 等腰三角形一个角为40°,求它的另外两个角 2、等腰三角形一个角为120°,求它另外两个角？
3、判断：等腰三角形的角平分线、中线和高线互相重 合（ ）
挑战三：看谁更细心
1、等腰三角形两边长为4、5，求其周长？ 2、等腰三角形两边长为2、4，求其周长？
课后思考
A
如图，在△ABC中 ，AB=AC，
D 点D在AC上，且 BD=BC=AD，
求△ABC各角的度数。
八年级数学上册15.3等腰三角形第1课时等腰三角形的性质习题课件(新版)沪科版
A．3条 B．4条 C．5条 D．6条
第十页，共16页。
14．如图，在△ABC 中，AB＝AC，AD 是 BC 边上的高，点 E，F 是 AD 的三等分点，若△ABC 的面积为 12 cm2，则图中阴影部分的面积是
__6__cm2.
,第 14 题图)
,第 15 题图)
15．如图，已知 AB＝A1B，A1C＝A1A2，A2D＝A2A3，A3E＝A3A4，若
解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∠DAE＝ ∠BAD＝30°，又 AD＝AE，∴∠ADE＝12(180°－∠DAE)＝ 75°，∴∠CDE＝∠ADC－∠ADE＝90°－75°＝15°
第十三页，共16页。
18．(12 分)如图，点 D，E 在△ABC 的边 BC 上，AB＝AC，AD＝ AE，求证：BD＝CE.
∠B＝20°，则∠A4＝_1_0_°_．
第十一页，共16页。
16．如图，△ABC是等边三角形，AD是中线，△ADE也是等
边三角形．下列(xiàliè)结论：
①AD⊥BC；
②EF＝FD；
③BE＝BD.其中正确的是
①②③ ．(填序号)
第十二页，共16页。
17．(10 分)如图，在△ABC 中，AB＝AC，AD⊥BC 于 D 点，∠ BAD＝30°，AD＝AE，求∠CDE 的度数．
(2)∵△ACD≌△ABE，∴AD＝AE， ∴Rt△OAD≌Rt△OAE，∴O在∠BAC的角平分线 上，∵AB＝AC，∴OA⊥BC
第七页，共16页。
9．(3 分)如图，点 B 是等边△APQ 的边 QP 延长线上一点，且 BP ＝PQ，连 AB，则∠BAP＝__3_0_°．
,第 9 题图)
,第 10 题图)
第十页，共16页。
14．如图，在△ABC 中，AB＝AC，AD 是 BC 边上的高，点 E，F 是 AD 的三等分点，若△ABC 的面积为 12 cm2，则图中阴影部分的面积是
__6__cm2.
,第 14 题图)
,第 15 题图)
15．如图，已知 AB＝A1B，A1C＝A1A2，A2D＝A2A3，A3E＝A3A4，若
解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∠DAE＝ ∠BAD＝30°，又 AD＝AE，∴∠ADE＝12(180°－∠DAE)＝ 75°，∴∠CDE＝∠ADC－∠ADE＝90°－75°＝15°
第十三页，共16页。
18．(12 分)如图，点 D，E 在△ABC 的边 BC 上，AB＝AC，AD＝ AE，求证：BD＝CE.
∠B＝20°，则∠A4＝_1_0_°_．
第十一页，共16页。
16．如图，△ABC是等边三角形，AD是中线，△ADE也是等
边三角形．下列(xiàliè)结论：
①AD⊥BC；
②EF＝FD；
③BE＝BD.其中正确的是
①②③ ．(填序号)
第十二页，共16页。
17．(10 分)如图，在△ABC 中，AB＝AC，AD⊥BC 于 D 点，∠ BAD＝30°，AD＝AE，求∠CDE 的度数．
(2)∵△ACD≌△ABE，∴AD＝AE， ∴Rt△OAD≌Rt△OAE，∴O在∠BAC的角平分线 上，∵AB＝AC，∴OA⊥BC
第七页，共16页。
9．(3 分)如图，点 B 是等边△APQ 的边 QP 延长线上一点，且 BP ＝PQ，连 AB，则∠BAP＝__3_0_°．
,第 9 题图)
,第 10 题图)
沪科版数学八年级上册15.3.1等腰三角形的性质课件(共25张PPT)
= ×(180°－120°)
例2
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，CE=AE，求∠A和∠C的度数.
A
BCLeabharlann D解：∵AB = AC，BD = BC = AD，(已知) ∴∠ABC =∠C =∠BDC，∠A =∠ABD. (等边对等角) 设∠A = x°， 则∠BDC =∠A +∠ABD = 2x°. (三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和) ∵∠ABC =∠C =∠BDC = 2x°， ∴ x + 2x + 2x = 180. (三角形内角和等于180°) 解方程，得 x = 36. ∴∠A = 36°，∠C = 72°.
练习5
已知：如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BD 是∠ADE的平分线，DE⊥BC于E，若BC=10cm，求△DEC的周长.
解：∵△ABC为等腰三角形，且∠A＝90°， ∴AB=AC, ∠ABC=∠C=45°, ∵DE⊥BC, ∴∠DEB=90°, ∵DB是∠ADE平分线， ∴∠BDA=∠BDE.
在Rt△ABE和Rt△ACD中，
∴ ∠AEB =∠ADC=90°.
∴ ∠ADC=90°.
∵CD⊥AD，
∵AB=AC，
∴BE= BC.
∵CD= BC，
∴BE=CD
E
如图，在等边三角形ABC中，BD是△ABC的角平分线，延长BC到点E，使CE＝CD，AB＝6 cm.求：(1)∠E的度数； (2)BE的长．
A
B
C
D
随堂练习
练习1
如图，△ABC中， AB=AC，AD=BD， DE⊥AB于点E，若BC=10 ，且△BDC的周长为24，求AE的长.
例2
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，CE=AE，求∠A和∠C的度数.
A
BCLeabharlann D解：∵AB = AC，BD = BC = AD，(已知) ∴∠ABC =∠C =∠BDC，∠A =∠ABD. (等边对等角) 设∠A = x°， 则∠BDC =∠A +∠ABD = 2x°. (三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和) ∵∠ABC =∠C =∠BDC = 2x°， ∴ x + 2x + 2x = 180. (三角形内角和等于180°) 解方程，得 x = 36. ∴∠A = 36°，∠C = 72°.
练习5
已知：如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BD 是∠ADE的平分线，DE⊥BC于E，若BC=10cm，求△DEC的周长.
解：∵△ABC为等腰三角形，且∠A＝90°， ∴AB=AC, ∠ABC=∠C=45°, ∵DE⊥BC, ∴∠DEB=90°, ∵DB是∠ADE平分线， ∴∠BDA=∠BDE.
在Rt△ABE和Rt△ACD中，
∴ ∠AEB =∠ADC=90°.
∴ ∠ADC=90°.
∵CD⊥AD，
∵AB=AC，
∴BE= BC.
∵CD= BC，
∴BE=CD
E
如图，在等边三角形ABC中，BD是△ABC的角平分线，延长BC到点E，使CE＝CD，AB＝6 cm.求：(1)∠E的度数； (2)BE的长．
A
B
C
D
随堂练习
练习1
如图，△ABC中， AB=AC，AD=BD， DE⊥AB于点E，若BC=10 ，且△BDC的周长为24，求AE的长.
沪科版八年级上册课件 15.3 等腰三角形 (共17张PPT)
（1）、等腰三角形是轴对称图形 （2）、∠ B =∠ C, 即两底角相等
（3）、BD = CD,
即AD 为底边上的中线 A
（4）、∠ADB = ∠ADC = 90°即, AD为底边上的高
（5）、∠BAD = ∠CAD ， 即AD为顶角平分线
问题1:上述结论（2）用文字如何表述？
BDC
等腰三角形的两个底角相等. 简称：等边对等角
出吗？
15.3 等腰三角形
能力拓展： 已知，如图AB=AC，
AD=AE。求证：BD=CE。
沪科版八年级上册第15章
A
∟
方法一：
证明： ∵AB=AC
B
D FE
C
∴∠B=∠C（等边对等角） 同理：∠ADE=∠AED
又∵ ∠ADE+∠ADB=180° ∠AED+∠AEC=180 ° ∠ADB=∠AEC（等角的补角
15.3 等腰三角形
布置作业
沪科版八年级上册第15章
课本P126页练习第2题、习题16.3第7题
15.3 等腰三角形
沪科版八年级上册第15章
挑战题：已知，如图△ABC是等边三角形，
AE平分∠BAC交BC于E，以BE为边向△ABC
的外部作等边△BED。
求证：BD⊥CD
A
BE
C
D
再 见！
A
在△ ABD和△ACD 中
BD CD
AB
AS)
∴∠B=∠C
BDC
思考1：还有其他的证明方法吗？
思考2：通过刚才的探索，AD在△ABC中充当几种角色？
15.3 等腰三角形
等腰三角形的性质
沪科版八年级上册第15章
1、等腰三角形的两个底角相等
秋沪科版八年级上册数学教学课件：秋沪科版八年级上册数学教学课件：15.3等腰三角形(3)
A
30°
B
D
C
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那 么它所对的直角边等于斜边的一半
B
300
A
C
例4. 一条船从A处出发以10海里/小时的速
度向正北航行，从A处测得一礁石C在北偏西
30°的方向上如果这艘船上午8：00从A处出发，
10 ： 00 到 达 B 处 ， 从 B 处 测 得 礁 石 C 在 北 偏 西
证明：在⊿ABC中
∵ ∠ A=∠B（已知）
B
C
∴BC=CA（等角对等边）
同理CA=AB
∴BC=CA=AB
推论1.三个角都相等的三角形是等边三角形
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/122021/9/12Sunday, September 12, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/122021/9/122021/9/129/12/2021 6:35:48 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/122021/9/122021/9/12Sep-2112-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/122021/9/122021/9/12Sunday, September 12, 2021
B
C
D
∴ △ BAD≌ △ CAD（AAS） ∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）
定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这 个三角形是等腰三角形。
用符号语言表示为：
30°
B
D
C
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那 么它所对的直角边等于斜边的一半
B
300
A
C
例4. 一条船从A处出发以10海里/小时的速
度向正北航行，从A处测得一礁石C在北偏西
30°的方向上如果这艘船上午8：00从A处出发，
10 ： 00 到 达 B 处 ， 从 B 处 测 得 礁 石 C 在 北 偏 西
证明：在⊿ABC中
∵ ∠ A=∠B（已知）
B
C
∴BC=CA（等角对等边）
同理CA=AB
∴BC=CA=AB
推论1.三个角都相等的三角形是等边三角形
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/122021/9/12Sunday, September 12, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/122021/9/122021/9/129/12/2021 6:35:48 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/122021/9/122021/9/12Sep-2112-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/122021/9/122021/9/12Sunday, September 12, 2021
B
C
D
∴ △ BAD≌ △ CAD（AAS） ∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）
定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这 个三角形是等腰三角形。
用符号语言表示为：
最新【沪科版适用】八年级数学上册《15.3 第2课时 等腰三角形的判定定理及推论》课件
2.一个三角形的一个外角为130°，且它恰好等于一 个不相邻的内角的2倍.这个三角形是（ C ） A．钝角三角形 C．等腰三角形 B．直角三角形 D．等边三角形
3.如图，直线a、b相交于点O，∠1=50°，点A在直
线a上，直线b上存在点B，使以点O、A、B为顶点
的三角形是等腰三角形，这样的B点有（ D ）
D
B
∵ AD=AE,
∴ ∠A= ∠ADE= ∠ AED.
∴ ∠ADE= ∠B, ∠ AED= ∠C.
∴ △ADE是等边三角形.
例6 等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC 外，且∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ，问△APQ是什么 形状的三角形？试证明你的结论．
解：△APQ为等边三角形． 证明：∵△ABC为等边三角形， ∴AB＝AC. ∵BP＝CQ，∠ABP＝∠ACQ， ∴△ABP≌△ACQ(SAS)， ∴AP＝AQ，∠BAP＝∠CAQ. ∵∠BAC＝∠BAP＋∠PAC＝60°， ∴∠PAQ＝∠CAQ＋∠PAC＝60°， ∴△APQ是等边三角形．
6.在等边△ABC中，BD平分∠ABC，BD=BF，则
∠CDF的度数是_____. 15°
7.如图,△ABC和△ADE都是等边 三角形，已知△ABC的周长为 18cm,EC =2cm,则△ADE的周长
D B
A
E C
是
12
cm.
8.已知：如图，四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D.
求证：BC＝CD. 证明：连接BD.
3种“补出”方法：
方法1：量出∠C度数，画出∠B＝ ∠C， ∠B与∠C的边相交得到顶点A． 方法2：作BC边上的中垂线，与∠C 的一边相交得到顶点A． B
A
方法3：对折．