山西省应县第一中学2019届高三数学9月月考试题 文

山西省应县第一中学2019届高三数学9月月考试题 文 一：选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项） 1、设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝2＋i，则z1z2＝( ) A．－5 B．5 C．－4＋i D．－4－i 2、设集合A＝{x||x－1|<2}，B＝{y|y＝2x，x∈[0，2]}，则A∩B＝( ) A．[0，2] B．(1，3) C．[1，3) D．(1，4)

3. z是z的共轭复数，若2,2(zzzzii为虚数单位），则z（ ） A．1i B．1i C．1i D．1i 4. 已知UR，函数)1ln(xy的定义域为M，}0|{2xxxN，则下列结论正确的是（ ） A．MNM B．()UMCNU C．)(NCMU D．NCMU 5、已知命题p：∀x>0，总有(x＋1)ex>1，则p为 ( ) A．∃x0≤0，使得(x0＋1)0ex≤1 B．∃x0>0，使得(x0＋1)0ex≤1 C．∀x>0，总有(x＋1)0ex≤1 D．∀x≤0，总有(x＋1)0ex≤1 6、已知下列命题：( ) （1）“cos0x”是“tan0x”的充分不必要条件；

（2）命题“存在,41xZx是奇数”的否定是“任意,41xZx不是奇数”；

（3）已知,,,abcR若22,acbc则.ab 其中正确命题的个数为 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

7、如果实数满足不等式组，目标函数的最大值为6，最小值为0，则实数k的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

8、已知函数()sin()sin()62fxxx（0），且()03f，当取最小值时，以下命题中假命题是（ ） A．函数()fx的图象关于直线12x对称

B．6x是函数()fx的一个零点 C. 函数()fx的图象可由()3sin2gxx的图象向左平移3个单位得到 2

D．函数()fx在[0,]12上是增函数 9、若a>b>1,0A. ac

10、若函数()fx是定义在R上的奇函数，且当0x时，21()log(1),1fxxx则不等式4(1)7fx的解集为( ) A. (2,) B. (,1)(3,) C. (4,2) D. (,4) 11. 若点,Pab在函数23lnyxx的图象上，点,Qcd在函数2yx的图象上，则22acbd的最小值为（ ） A． 2 B． 2 C．22 D．8 12.设函数fx的定义域为R , ,2fxfxfxfx, 当0,1x时, 3fxx, 则函数cosgxxfx在区间15,22上的所有零点的和为（ ）

A.7 B. 6 C.3 D.2 二、填空题（每题5分，满分20分） 13.已知不等式220axbx的解集为1123xx,则ab的值为________．

14：在ABC中，111,2,4,,,2224AABACAFABCECABDBC，则DEDF的值为 ．

15．已知0,0ab，若不等式3103mabab恒成立，则m的最大值为_________．

16.已知函数ln,0,()ln(),0.xxxfxxxx 则关于m的不等式11()ln22fm的解集为 。 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17、(10分)设向量a＝(3sin x，sin x)，b＝(cos x，sin x)，x∈0，π2. (1)若|a|＝|b|，求x的值； (2)设函数f(x)＝a·b，求f(x)的最大值． 3

18、(12分)已知，命题对任意，不等式恒成立；命题存在，使得成立. （1）若为真命题，求的取值范围；

（2）当，若为假，为真，求的取值范围.

19、(12分)设数列na满足123212naanan. （1）求na的通项公式；

（2）求数列21nan的前n项和.

20．(12分)已知函数2()2sincos23cos3fxxxx． （1）求函数()fx的最小正周期和单调增区间； （2）已知ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中7a，若锐角A

满足()326Af，且133sinsin14BC，求bc的值．

21、（12分）已知函数242xxaafxaa（0a且1a）是定义在R上的奇函数. （Ⅰ）求a的值； （Ⅱ）求函数fx的值域；

（Ⅲ）当1,2x时，220xmfx恒成立，求实数m的取值范围. 4

22．（12分）已知函数fxexax(xR). (Ⅰ) 当1a时，求函数fx的最小值； (Ⅱ) 若0x时,ln11fxx,求实数a的取值范围；

高三月考二 文数答案2018.9 1-5 ACDBB 6-10 CBCCD 11-12 DA

13: -14. 14:14 15:16;16:11(,0)(0,)22

17. (1)由|a|2＝(3sin x)2＋sin2x＝4sin2x， |b|2＝cos2x＋sin2x＝1，及|a|＝|b|，得4sin2x＝1.

又x∈0，π2，从而sin x＝12，

所以x＝π6. (2)f(x)＝a·b＝3sin xcos x＋sin2x＝32sin 2x－12cos 2x＋12＝sin2x－π6＋12， 当x＝π3∈0，π2时，sin2x－π6取最大值1. 5

所以f(x)的最大值为32. 18：解：（1）∵对任意，不等式恒成立 ∴解得 即为真命题时，的取值范围是 （2）∵且存在使得成立 ∴，即命题满足. ∵为假，为真∴一真一假

当真假时，则，即. 当假真时，则，即 综上：

19：解：(1)当时,,当时,由,① ,②

①②得,即,验证符合上式,所以. (2).,

. 6

20．解：（1）2()2sincos23cos3fxxxx2sin23x，所以()fx最小正周期为，由2322232kxk得单调递增区间是7[,]1212kk()kZ

；

（2） 由()2sin(2())2sin326263AAfA，

又∵A为锐角，∴3A，由正弦定理可得7142sin332aRA，

133sinsin214bcBCR，则1331413143bc，由余弦定理可知，

22222()21cos222bcabcbcaAbcbc

，

可求得40bc．

21：(Ⅰ)由函数为奇函数可得fxfx，即242422xxxxaaaaaaaa，可得2a．（Ⅱ）分离常数可得2121xfx，故函数为增函数，再由211x，可得

211121x

，即可得函数的值域．(Ⅲ)通过分离参数可得212221xxxm在

1,2x时恒成立，令2113xtt，，则有2121ttmttt，根据函数

21ytt的单调性可得函数的最大值，从而可得实数m的取值范围．

试题解析： （Ⅰ）∵fx是R上的奇函数，

∴fxfx，

即242422xxxxaaaaaaaa. 整理可得2a． （注：本题也可由00f解得2a，但要进行验证） 7

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得22221212222121xxxxxfx， ∴函数fx在R上单调递增， 又211x， ∴22021x， ∴211121x． ∴函数fx的值域为1,1．

（Ⅲ）当1,2x时，21021xxfx． 由题意得212221xxxmfxm在1,2x时恒成立， ∴212221xxxm在1,2x时恒成立． 令2113xtt，， 则有2121ttmttt， ∵当13t时函数21ytt为增函数， ∴max21013tt. ∴103m. 故实数m的取值范围为10,3． 22. 解： (Ⅰ)解:当1a时，fxexx,则11xfxe. …………………2分 令0fx，得0x.

当0x时, 0fx; 当0x时, 0fx. …………………………4分