人教版八年级数学等腰三角形ppt课件

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∵AB=AC, BD=CD (已知)，
B
∴∠1=∠2,AD⊥BC（等腰三角形三线合一）.
C D
∵AB=AC, AD⊥BC(已知)， ∴BD=CD, ∠1=∠2（等腰三角形三线合一）.
1.等腰三角形的顶角一定是锐角.（X）
2.等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、
钝角都可以.
（X）
3.钝角三角形不可能是等腰三角形（. X）
如图,在△ABC中, ∵AB=AC(已知), ∴∠B=∠C(等边对等角).
A
B
C
性质2:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及 底边上的高线互相重合(三线合一）.
证明后的结论,以后可以直接运用.
综上可得：如图,在△ABC中,
A
∵AB=AC, ∠1=∠2(已知)，
∴BD=CD,AD⊥BC（等腰三角形三线合一）.
讲授新课
等腰三角形的性质
互动探究
剪一剪：把一张长方形的纸按图中的红线对折，并
剪去阴影部分（一个直角三角形），再把得到的直
角三角形展开，得到的三角形ABC有什么特点？
B
A
AB=AC
等腰三角形
ห้องสมุดไป่ตู้
C
折一折：△ABC 是轴对称图形吗？它的对称轴 是什么？
B
A
D
C
等腰三角形是轴对称图形. 折痕所在的直线是它的对称轴.
第十三章 轴对称
13.3等腰三角形 第1课时
学习目标
1.理解并掌握等腰三角形的性质.(重点) 2.经历等腰三角形的性质的探究过程，能初步运用
等腰三角形的性质解决有关问题.(难点)
导入新课 情境引入
定义及相关概念
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
A
顶
角
腰
腰
底角
B
底角
C
底边
等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边， 两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.
求证：∠B=C.
B
C
可以运用全等三 角形的性质“对
如何证明两个 角相等呢？
应角相等”来证
思考：如何构造两个全等的三角形？
方法一：作底边上的中线
已知： 如图，在△ABC中，AB=AC.
A
求证： ∠B= ∠C.
证明： 作底边的中线AD，
则BD=CD.
在△BAD和△CAD中
AB=AC ( 已知 )， BD=CD ( 已作 )， AD=AD (公共边)，
B DC
∠BAD=∠CAD ( 已作 ),
AD=AD (公共边),
∴ △BAD ≌ △CAD (SAS).
∴ ∠B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
想一想：由△BAD≌ △CAD，除了可以得到∠B= ∠C之外，你 还可以得到那些相等的线段和相等的角？和你的同伴交流一下， 看看你有什么新的发现？
典例精析
例3 已知点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC. (1)如图①，若AD＝AE，求证：BD＝CE； (2)如图②，若BD＝CE，F为DE的中点，求证： AF⊥BC.
∴ ∠B= ∠ADB，∠C= ∠DAC 设 ∠C=x，则 ∠DAC=x， ∠B= ∠ADB= ∠C+ ∠DAC=2x， 在△ABC中， 根据三角形内角和定理，得
2x+x+26°+x=180°， 解得x=38.5°.
∴ ∠C= x=38.5°， ∠B=2x=77°.
例2 等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角
A
解：∵△BAD≌ △CAD，由全等三角形的
性质易得BD=CD,∠ADB=∠ADC，
∠BAD=∠CAD.
又∵ ∠ADB+∠ADC=180°，
∴ ∠ADB=∠ADC= 90° ，
B
D
C 即AD是等腰△ABC底边BC上的中线、顶
角∠BAC的角平分线、底边BC上的高线 .
总结归纳 性质1:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).
2x
∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180 ° ， 2x
解得x=36 ° ，在△ABC中，
B
C
∠A=36°，∠ABC=∠C=72°.
归纳 在含多个等腰三角形的图形中求角时，常常利用方程
思想，通过内角、外角之间的关系进行转化求解.
针对训练： 如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°， 求∠B和∠C的度数. 解：∵AB=AD=DC
4.等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边（. √）
5.等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合（. X）
6.等腰三角形底边上的中线一定平分顶角（. √）
典例精析
例1 如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上， 且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数.
A 分析：（1）找出图中所有相等的角；
∠A=∠ABD, ∠C=∠BDC=∠ABC；
形的底角的大小是( A )
A．65°或50°
B．80°或40°
C．65°或80°
D．50°或80°
解析：当50°的角是底角时，三角形的底角就是 50°；当50°的角是顶角时，两底角相等，根据 三角形的内角和定理易得底角是65°.故选A.
方法总结：等腰三角形的两个底角相等，已知 一个内角，则这个角可能是底角也可能是顶角， 要分两种情况讨论．
找一找：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折， 找出其中重合的线段和角.
重合的线段
重合的角
A
AB与AC
∠B 与∠C
BD与CD ∠BAD 与∠CAD
AD与AD ∠ADB 与∠ADC B
D
C
猜一猜： 由这些重合的角，你能发现等腰三角形的性质吗？ 说一说你的猜想.
猜想:等腰三角形的两个底角相等 A 已知：△ABC中，AB=AC,
角和用含x的式子表示出来.
B
C
∵ ∠A+ ∠ABC+ ∠C=180 °，∴ x+2x+2x=180 °,
解：∵AB=AC，BD=BC=AD，
A
∴∠ABC=∠C=∠BDC， ∠A=∠ABD.
⌒
设∠A=x,则∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2x,
x
从而∠ABC= ∠C= ∠BDC=2x,
D
于是在△ABC中，有
（2）指出图中有几个等腰三角形？
D
△ABC, △ABD, △BCD.
B
C
（3）观察∠BDC与∠A、∠ABD的关
系，∠ABC、∠C呢？
A
⌒
∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2 ∠A=2 ∠ABD,
x
∠ABC= ∠BDC=2 ∠A,
D
∠C= ∠BDC=2 ∠A.
2x
（4）设∠A=x°,请把△ ABC的内
2x
B DC
还有其他的 证法吗？
∴ △BAD≌ △CAD (SSS). ∴ ∠B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
方法二：作顶角的平分线
已知： 如图，在△ABC中，AB=AC.
A
求证： ∠B= ∠C.
证明：作顶角的平分线AD， 则∠BAD=∠CAD.
在△BAD和△CAD中 AB=AC ( 已知 ),