13.3等腰三角形 教学课件PPT 八年级上册数学
人教版八年级数学上册13.3等腰三角形(教案)及反思
人教版八年级数学上册 13.3 等腰三角形（教案）及反思
一、教学内容
人教版八年级数学上册13.3节，本节课主要围绕等腰三角形展开，内容包括：
1. 等腰三角形的定义及性质：等腰三角形的两边相等，两个底角相等。
2. 等腰三角形的判定：两边相等的三角形是等腰三角形。
3. 等腰三角形的底角平分线、高、中线及对称轴的性质。
4. 等腰三角形在几何图形中的应用。
二、核心素养目标
本节课旨在培养学生以下核心素养：
1. 掌握等腰三角形的定义、性质及判定方法，提高学生的几何直观和空间想象能力。
2. 培养学生运用等腰三角形性质解决实际问题的能力，增强学生的数学应用意识。
3. 通过对等腰三角形底角平分线、高、中线及对称轴性质的探究，提升学生的逻辑推理和数学抽象素养。
4. 激发学生合作交流、积极参与课堂讨论，培养良好的团队合作精神和沟通能力。
这些核心素养目标与新教材要求相符，有助于提高学生的数学综合素养，为后续学习打下坚实基础。
三、教学难点与重点
1. 教学重点
- 等腰三角形的定义及其性质：这是本节课的核心内容，需要学生深刻理解等腰三角形两边相等、两个底角相等的特性。
- 等腰三角形的判定方法：强调学生掌握通过两边相等来判断三角形为等腰三角形的规则。
- 等腰三角形的底角平分线、高、中线及对称轴性质：这些性质是解决相关几何问题的基础，需要学生熟练掌握。
- 实际应用：培养学生将等腰三角形的性质应用于解决实际问题，如计算角度、线段长度等。
举例：讲解等腰三角形性质时，可以结合具体图形，如等腰三角形ABC（AB=AC），强调角B=角C，底角平分线、高、中线互相重合。
2. 教学难点
- 难点一：等腰三角形性质的理解与应用。学生在理解等腰三角形的性质时，可能会对其底角平分线、高、中线及对称轴的相互关系感到困惑。
举例：解释底角平分线同时也是高和中线时，学生可能会混淆这些概念，需要教师通过图形和具体例题进行详细讲解。
八年级数学上册第2课时 等腰三角形的判定
作品编号：91855558874563331258
学 校： 元明壮市文银汉镇便家蚕小学*
教 师： 青稞酒*
班 级： 飞鸟参班*
第2课时 等腰三角形的判定
【知识与技能】
1.理解掌握等腰三角形的判定.
2.运用等腰三角形判定进行证明和计算.
【过程与方法】
通过推理证明等腰三角形的判定定理,发展学生的推理能力,培养学生分析、归纳问题的能力.
【情感态度】
引导学生观察,发现等腰三角形的判定方法,获得成功的感受，并在这个过程中体验学习的乐趣.
【教学重点】
等腰三角形的判定定理.
【教学难点】
等腰三角形判定定理的证明.
一、情境导入，初步认识
先请学生回忆等腰三角形的性质,再向学生提出下列问题.
问题1 如图,位于海上A,B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警,当时测得∠A=∠B.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发,能不能大约同时赶到出事地点(不考虑风浪因素).
引导学生作如下思考:
(1)应该能同时赶到出事地点,因为两艘救生船的速度相同,同时出发,在相同的时间内走过的路程应该相同,也就是OA=OB,所以两船能同时赶到出事地点.
(2)能同时赶到O点位置的一个很重要的因素是∠A=∠B,也就是说如果∠A不等于∠B,那么同时以同样的速度出发就不能同时赶到出事地点.
【教学说明】教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.
问题2 根据上述探究,考虑:“在一个三角形中，如果两个角相等，那么它们所对的边也相等”，并证明这个结论.
1.指导学生表述结论并写出证明过程.
2.指出表述要严谨,如不能说成：“如果一个三角形的两个底角相等，那么它是等腰三角形”.
二、思考探究，获取新知
例1 求证：如果一个三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.
【教学说明】本题是文字叙述的证明题,先应将文字语言转化为相应的数学语言,再根据题意画出相应的几何图形.
要证明这个问题,由特征结论联想“等角对等边”，而等角由已知的平行线和角平分线可推得.
人教版八年级上第13章 13.3 .1等腰三角形
13.3.1 等腰三角形
知识点一 ：等腰三角形的性质1——“等边对等角”
1、如图,在△ABC中,AB=AC,过点A作AD∥BC,若∠1=70∘,则∠BAC的大小为( )
A. 40∘ B. 30∘ C. 70∘ D. 50∘
2、如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，∠A=50 °，则∠CDE的度数为（ ）
A.50° B.51° C.51.5° D.52.5°
3、如图,已知AB=AC=AD,且AD∥BC，求证：∠C=2∠D.
知识点二 ：等腰三角形的性质2——“三线合一”
4、如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，∠BAD=35º，则∠C的度数为（ ）
A、35º B、45º C、55º D、60º
5、如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC上边的中线，BE⊥AC于点E，求证：∠CBE=∠BAD.
知识点三：等腰三角形的判定
6、如图,在△ABC中,∠ABC=60∘,∠C=45∘,AD是BC边上的高,∠ABC的角平分线BE交AD于点F,则图中共有等腰三角形( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
7、如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，点M、N分别在BC所在的直线上，且AB=AC，BM=CN，试判断△AMN的形状，并说明理由。
综合练习题：
一、填空题。
1、如图,在△ABC、△ADE中,C、D两点分别在AE、AB上,BC、DE交于点F,若BD=DC=CE,∠ADC+∠ACD=114∘,则∠DFC为( )
A. 114∘ B. 123∘ C. 132∘ D. 147∘
等腰三角形的性质
1 课题 13.3．1等腰三角形的性质 课时 1
教材分析 本节课是在探索了两个三角形全等的条件及轴对称性质的基础上进行的，进一步认识特殊的轴对称图形即等腰三角形，主要探索等腰三角形“等边对等角”和“等腰三角形的三线合一”的性质。本节内容既是前面知识的深化和应用，又是今后学习等边三角形的预备知识，还是证明角相等、线段相等及两直线互相垂直的重要依据，具有承上启下的重要作用。
学生分析 学生对等腰三角形有初步的认识，前段时间探究过两个三角形全等的条件及轴对称的性质，比较习惯用三角形全等证明线段相等和角相等，但刚开始接触用符号表示推理，虽能进行简单的推理论证，但将文字命题转换为符号语言还不熟练。
学习目标 1、经历剪纸、折纸等活动，进一步认识等腰三角形，掌握等腰三角形的性质，会运用性质进行证明和计算能够探索、归纳、验证等腰三角形的性质，并学会应用等腰三角形的性质.
2、通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，发展合情推理能力和演绎推理能力
培养学生观察、分析、归纳问题的能力，提高运用等腰三角形的性质解决有关
问题的能力，发展应用意识。
3、通过对图形的观察、发现，产生好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题
的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心
学习重点 等腰三角形性质的发现、证明及应用
学习难点 等腰三角形的性质的验证及应用
学习准备 剪刀、纸片
教学过程设计
教学环节 学生活动 师生活动 设计意图
一、创设情境、导入新课
二、合作探究
在之前的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，并且能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．那同学们想一下在我们熟悉的几何图形中哪些是轴对称图形？（三角形是轴对称图形吗？什么样的三角形是轴对称图形？）我们一起来探究一下。
问题一
（1）如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并减去阴影部分，再把它展开，得到一个什么图形？
（2）观察说明等腰三角形的特点？
13.3 等腰三角形
人教版义务教育教科书◎数学八年级上册
13.3 等腰三角形
教学目标
1．了解等腰三角形、等边三角形的有关概念．
2．记住等腰三角形、等边三角形的性质以及判定方法．
3．能用等腰三角形、等边三角形的性质以及判定方法解答相关题目．
教学重点难点
等腰三角形、等边三角形的性质以及判定方法
课时安排
5课时．
教案A
第1课时
教学内容
等腰三角形的性质．
教学过程
一、导入新课
在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．那么三角形是轴对称图形吗？什么样的三角形是轴对称图形？下面，我们利用轴对称的知识来研究等腰三角形的性质．
二、探究新知
1．等腰三角形的性质
如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC 有什么特点？ 教师备课系统──多媒体教案
上述过程中，剪刀剪过的两条边是相等的，即△ABC中AB＝AC．所以△ABC是等腰三角形．
让学生仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，探究等腰三角形的性质．学生仔细观察，教师及时点评，得到等腰三角形的性质：
性质1 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．
性质2 等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）．
教师指导学生证明等腰三角形的性质1，可以小组讨论，完成此题的初步证明，在此过程中教师要及时规范学生的标准步骤．
如右图，△ABC中，AB＝AC，作底边BC的中线AD．
∵ AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD，
∴ △BAD≌△CAD（SSS）．
∴ ∠B＝∠C．
2．等腰三角形性质的应用
例1 如图，△ABC中，AB＝AC，点D 在AC上，且BD＝BC＝AD．求△ABC各角的度数．
分析：根据等边对等角的性质，我们可以得到
人教版八年级上册13.3.1《等腰三角形》
1 / 8 《等腰三角形》
本节课是在前面学习了三角形的有关概念及性质、轴对称变换、全等三角形、垂直平分线和尺规作图的基础上，研究等腰三角形的定义及其重要性质，它既是前面所学知识的延伸，也是后面直角三角形、等边三角形的知识的重要储备，我们常常利用它证明角相等、线段相等、两直线垂直，因此本节课具有承上启下的重要作用。
【知识与能力目标】
1、理解并掌握等腰三角形的性质。
2、会运用等腰三角形的概念和性质解决有关问题。
3、观察等腰三角形的对称性、发展形象思维。
4、探索等腰三角形的判定定理
【过程与方法目标】
1、通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，培养学生的推理能力。
2、通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识。
3、探索等腰三角形的判定定理,进一步体验轴对称的特征,发展空间观念
【情感态度价值观目标】
1、引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲。
2、在运用数学知识解决问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。
3、感受图形中的动态美、和谐美、对称美，感受合作交流带来的成功感，树立自信心。
4、通过对等腰三角形的判定定理的探索,让学生体会探索学习的乐趣,并通过等腰三角形的◆ 教学目标 ◆ 教材分析
◆ 教学重难点 2 / 8 判定定理的简单应用,加深对定理的理解.从而培养学生利用已有知识解决实际问题的能力
【教学重点】
1、等腰三角形的概念和性质及其应用。
2、等腰三角形的判定定理及其应用
【教学难点】
1、等腰三角形的性质的证明。
2、探索等腰三角形的判定定理
一、情景导入：
师：日常生活中，我们会经常看到一些美丽的图案，其中一些是平面几何图形，接下来我们观察几幅图片，说一说你们看到了什么图形？（课件向学生展示平常见到的有关等腰三角形的图片）
学生观察一组图片，回答问题。
【设计意图】使学生能从实际生活中抽象出等腰三角形，初步感知等腰三角形在实际生活中的广泛应用，用美丽的画面激发学生的求知欲。培养学生勤观察，肯思考的学习习惯。
2024年人教版八年级数学上册教案及教学反思全册第13章 轴对称等腰三角形(第1课时)教案
第十三章 轴对称
13.3 等腰三角形
13.3.1 等腰三角形
第1课时
一、教学目标
【知识与技能】
掌握等腰三角形的性质,会运用性质进行证明和计算.
【过程与方法】
经历观察实验、猜想证明,发展合情推理能力和演绎推理能力.
【情感、态度与价值观】
通过同学间的合作与交流,体会在解决问题过程中与他人合作的益处,数学知识在生活中的用途.
二、课型
新授课
三、课时
第1课时，共2课时。
四、教学重难点
【教学重点】
理解并掌握等腰三角形的定义，探索等腰三角形的性质和判定方法；能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题.
【教学难点】
等腰三角形性质和判定的探索和应用. 五、课前准备
教师：课件、三角尺、直尺、圆规等。
学生：三角尺、直尺、圆规。
六、教学过程
（一）导入新课
出示等腰三角形示例，学生观看回顾相关知识（出示课件2）
我们知道有两边相等的三角形叫等腰三角形,请同学们按下面的要求操作,如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,然后沿着虚线剪开,再把它展开,得到一个等腰三角形,通过折叠你发现了等腰三角形的那些性质?（出示课件3）
（二）探索新知
1.师生互动，探究等腰三角形的性质
教师问1:把一张长方形的纸片按图中虚线对折，并按教材要求剪去阴影部分，再把它展开，观察AC和AB有什么关系？
学生动手操作后回答：AC=AB。
教师问2：上述过程得到的△ABC有什么特点？(出示课件5-6)
学生回答：两条边AC与AB相等，是一个等腰三角形.
教师问3：△ABC 是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？（出示课件7）
学生回答：△ABC 是轴对称图形，折痕AD所在的直线是它的对称轴. (3)回顾：什么是等腰三角形，等腰三角形中学过哪些重要线段？
教师问4：把活动1中剪出的△ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段，填入下表：
重合的线段 重合的角
学生观察讨论后并完成下表（出示课件8）
重合的线段 重合的角
人教版初二数学上册13.3等腰三角形教案(共4课时)
第 1 页 共 5 页 人教版初二数学上册教学设计（共四课时）
13.3.1 等腰三角形(1)
教学目标 ①经历剪纸、折纸等活动，进一步认识等腰三角形，了解等腰三角形是轴对称图形．②能够探索、归纳、验证等腰三角形的性质，并学会应用等腰三角形的性质．③培养分类讨论、方程的思想和添加辅助线解决问题的能力．
教学重点：等腰三角形的性质的探索和应用．
教学难点：等腰三角形的性质的验证．
教学准备 长方形的纸片、剪刀．
教学设计
剪一剪
师生拿出课前准备好的长方形的纸片，按教科书第140页的要求剪出△ABC．
设问1：△ABC有什么特点?
学生思考后发现，上述过程中，剪刀剪过的两边是相等的，即△ABC中AB＝AC．像这样有两边相等的三角形叫等腰三角形．并结合△ABC介绍等腰三角形的“腰”“底边”“顶角”“底角”等概念．
注：结合亲自剪出的等腰三角形学习相关概念，加深印象．
折一折
设问2：△ABC是轴对称图形吗?它的对称轴是什么?
让学生认识到动手操作也是一种验证方式．
猜一猜
设问3：你还发现了什么现象，继而猜想等腰三角形ABC有哪些性质?
学生讨论、汇报： ①∠B＝∠C →两个底角相等 ②BD=CD →AD为底边BC上的中线 ③∠BAD＝∠CAD →AD为顶角∠BAC的平分线 ④∠ADB＝∠ADC＝90°→AD为底边BC上的高
用语言叙述为：
性质1等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)；
性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．(可简记为“三线合一”性质)
证一证
设问4：你能用所学的知识验证等腰三角形的性质吗?
1．证明等腰三角形底角的性质．
教师要求学生根据猜想的结论画出相应的图形，写出已知和求证．
已知：如图1，在△ABC中，AB＝AC．
求证：∠B＝∠C．
师生共同分析证明思路并证明． 第 2 页 共 5 页
强调以下两点： (1)利用三角形全等来证明两角相等． (2)添加辅助线的方法可以多样．例如，常见的作顶角∠BAC的平分线，或作底边BC上的中线或作底边BC上的高等．让学生选择一种辅助线完成证明过程．
人教版初中数学课标版八年级上册 第十三章 13.3 等腰三角形 教案
人教版初中数学课标版八年级上册 第十三章 13.3 等腰三角形 教案
第 2 页 13.3等腰三角形
第1课时
【教学目标】
知识与能力
1、理解并掌握等腰三角形的性质。
2、会运用等腰三角形的概念和性质解决有关问题。
3、观察等腰三角形的对称性、发展形象思维。
过程与方法
1、通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，培养学生的推理能力。
2、通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识。
情感态度与价值观
1、引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲。
2、在运用数学知识解决问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。
3、感受图形中的动态美、和谐美、对称美，感受合作交流带来的成功感，树立自信心。
【教学重难点】
重点:
等腰三角形的概念和性质及其应用。
难点:
等腰三角形的性质的证明。
【教学过程】
第 3 页
第 4 页 （1）、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是
；
（2）、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是 ；
（3）、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是 。
2、探究2
仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这个等腰三角形有什么特征吗？
把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角。
重合的线段 重合的角
从上表，可以发现等腰三角形具有什么性质吗？
引导学生先猜想“等腰三角形的两个底角相等”，再证明。
证明: 作△ABC 的高线AD
∴∠ADB＝∠ADC ＝90º
在△ABD和△ACD中
AB＝AC（已知）
AD＝AD （公用）
八年级数学上册 13.3等腰三角形 三角翼飞机素材 新人教版
三角翼飞机
三角翼飞机的英文名称为：delta-wingairplane
三角翼飞机是机翼前缘后掠、后缘基本平直、半翼俯视平面形状为三角形的飞机.机翼重量轻、刚度好，有利于收置起落架，安放燃油和其他设备.悬挂滑翔翼又名三角翼，在20世纪已经诞生，70年代获得大发展.像滑翔伞一样，三角翼也在山坡起飞，逆风跑5—6米后即可双脚离地，任你在蔚蓝的空中自由地翱翔.
三角翼飞机-概况
机翼平面形状呈三角形的飞机.机翼前缘后掠，后缘基本平直，半翼俯视平面形状为三角形.这种飞机机翼具有后掠角大、展弦比小和相对厚度小等特点.主要优点是机翼重量轻、刚性好、容积大等.三角翼飞机在超音速飞行时气动阻力小；从亚音速过渡到超音速飞行时，机翼压力中心位置变化较小.而在亚音速飞行时，气动特性不够好，升力线斜率平缓，起降性能差(对无平尾三角翼飞机影响更加明显)，大迎角诱导阻力大，使飞机作稳定盘旋的能力不足.
三角翼飞机-飞行原理
三角翼又称为悬挂式三角翼，具有硬式基本构架，用活动的整体翼面操，为安全救助还配有备份伞.它构造简单、安全易学，只要有合适的山坡、逆风跑5-6步，即可翱翔天空.当它与空气做相对运动时，由于空气的作用，在伞翼上产生空气动力（升力和阻力），因而能载人升空进行滑翔飞行.纵，由塔架、龙骨、三角架、吊带四部分组成，各部分由钢索连接.
三角翼飞机-优点
优点主要是翼面积大，机翼油箱大，翼载低，水平机动性能好，而且后掠角大，阻力小.机翼重量轻、刚度好，有利于收置起落架，安放燃油和其他设备.三角翼超声速阻力小，从亚声速过渡到超声速时机翼压力中心向后移动量小，这对于舵面平衡能力比较差的飞机尤为重要，所以无尾飞机和鸭式飞机基本上都采用三角翼.
三角翼飞机-缺点
超声速飞机也常用三角翼的形式，但由于超声速三角翼飞机展弦比较小，亚声速飞行时的升阻比低，故亚声速巡航特性不好.小展弦比的三角翼只有在大迎角下有足够升力系数，因飞机着陆前迎角不能很大，故其着陆性能较差.翼面积大，机翼油箱大，翼载低，水平机动性能好，而且后掠角大，阻力小，缺点主要是，翼尖会产生气体分流，造成机翼颤动，而且持续盘旋时大面积机翼会造成大阻力，急剧消耗能量，造成持续盘旋能力低，而且在降落时需要机头上扬，飞行员难以观察地面情况.