正比例关系(例1)完整版PPT课件
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19.2.1 正比例函数(1)【课件】
19.2.1正比例函数（1）
张鑫 忻州师院附中数学教师
中小学一级教师 忻州市教学能手
情景引入
2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km．设列 车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：
（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站 上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？
行程y与运行时间t成正比例关系
情景引入
2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km．设列 车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：
（3）如果从函数的观点看，京沪高铁列车的行程 y （单位：km）是运行时间 t（单位：h）的函数吗？能写 出这个函数的解析式，并写出自变量的取值范围吗？
y=300t (0≤t≤4.4)
些是函数、常数和自变量．
函数解析式 函数 常数 自变量 这些这函些数函解数析解式都
l =2πr l 2π
r
是常析数式与有自什变么量的 乘积共的同形点式？！
m =7.8V m 7.8 V h = 0.5n h 0.5 n
函数=常数×自变量
T = -2t T -2 t y ＝ k x
一般地，形如 y=kx（k是常数，k≠0）
m 7.8V
活动二：问题再现
（3）每个练习本的厚度为0.5cm， 一些练习本摞在一起的总厚度h （单位：cm）随练习本的本数n的
变化而变化．
h 0.5n
（4）冷冻一个0°C的物体，使它每
分钟下降2°C，物体温度T（单位：°C）
随冷冻时间t（单位：min）的变化而变
化．
T 2t
认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪
情景引入
2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318km．设列 车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：
张鑫 忻州师院附中数学教师
中小学一级教师 忻州市教学能手
情景引入
2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km．设列 车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：
（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站 上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？
行程y与运行时间t成正比例关系
情景引入
2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km．设列 车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：
（3）如果从函数的观点看，京沪高铁列车的行程 y （单位：km）是运行时间 t（单位：h）的函数吗？能写 出这个函数的解析式，并写出自变量的取值范围吗？
y=300t (0≤t≤4.4)
些是函数、常数和自变量．
函数解析式 函数 常数 自变量 这些这函些数函解数析解式都
l =2πr l 2π
r
是常析数式与有自什变么量的 乘积共的同形点式？！
m =7.8V m 7.8 V h = 0.5n h 0.5 n
函数=常数×自变量
T = -2t T -2 t y ＝ k x
一般地，形如 y=kx（k是常数，k≠0）
m 7.8V
活动二：问题再现
（3）每个练习本的厚度为0.5cm， 一些练习本摞在一起的总厚度h （单位：cm）随练习本的本数n的
变化而变化．
h 0.5n
（4）冷冻一个0°C的物体，使它每
分钟下降2°C，物体温度T（单位：°C）
随冷冻时间t（单位：min）的变化而变
化．
T 2t
认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪
情景引入
2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318km．设列 车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：
正比例反比例的比较ppt课件
三：巩固练习
1：判断单价、数量和总价中一种量一定时，另外两种量成 什么比例关系？为什么？
（1）单价一定，数量和总价 （ 成正比例 ） （2）总价一定，数量和单价 （ 成反比例 ） （3）数量一定，总价和单价 （ 成正比例 ） 2：从长方形的长、宽和面积三种量中，你能找出几种比例 关系？ 有三种！
面积一定时，长和宽成反比例。 长一定时，面积和宽成正比例。 宽一定时，面积和长成正比例。
样的关系？当其中的一个量一定时，其它的两个 量存在怎样的比例关系？
关系是： 速度时间=路程
当路程一定时，速度和时间成反比例。
路程 速度
=时间
当时间一定时，路程和速度成正比例。
路程 时间
=速度
当速度一定时，路程和时间成正比例。
（3）细心比一比：
正比例
反比例
相同点 1 、都是两种相关联的量
2 、一种量变化,另一种量也随着变化
时间 (小时) 1 2 5 10 20 在表2中相关联的量是(速度)和(时间)，(时间)随 着(速度)变化，(路程)是一定的。因此，时间和速度 成( 反 )比例关系。
问题：从表2中，你是怎样发现路程是一定 的？又根据什么判断出时间和速度成反比例？
（2）动脑想一下：
问题： 路程，速度和时间这三种量之间有怎
当 b 一定时，c 和 a 成（正 ）比例
四：课堂小结
今天我们学习了那些知识？你学会 了吗？
五：活动探究
1：正方形的面积和边长是否成比例？为什么？ 2：圆的面积和半a径是否成比例？为什么？
r
六：课后作业
1：课本21页，第1、5 、6作为课后练习 2：课本21页，第2作为今天的课堂作业
谢谢观赏！
表1 路程(千米) 5
正比例函数PPT优秀课件1
19.2.1正比例函数
历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细。 --------培根
数学是最宝贵的研究精神之一。
------华罗庚
情景引入
鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志 环；大约128天后，人们在25600千米外的澳大利 亚发现了它.
(1)这只燕鸥大约平均每天飞行多少千米？ 解：25600÷128=200（km） (2) 这只燕鸥的行程y(单位：千米)与飞行时间x(单位： 天)之间有什么关系？ y=200x (0≤x≤128) （3）这只燕鸥飞行1个月（一个月按30天计算）的行 程大约是多少千米？ 当x=30时，y=200×30=6000（千米）
x
k 2
是y关于x的正比例函数，求k的值 。 .
K=3 k y ( k 1 ) 思维拓展（1）若 x 是正比例函数，则k= -1 （2）若 yx
2 m 3
(m 2 ) 是正比例函数，则m=
2
（二）正比例函数的图象与性质
画出下列函数的图像
1 （2） y x 2
（1） y=2x
y=3x
x
2 3
勇往直前
A 1 (2015· 北海)正比例函数y＝kx的图象如图所示， 则k的取值范围是( ) 2. 正比例函数y=(3-k) x,如果随着x的增大y反而减 A．k＞ 0 B．k＜0 __ C ．k＞ D．k＜1 小，则 k的取值范围是 ____ . 1 k>3 3. 函数y=－3x的图象在第 二、四 象限内,经过点 (0, 0 )与点(1, －3),y随x的增大而 减小 . 3 4. 函数y= 2 x的图象在第 三、一 象限内,经过点 (0, ０)与点(1,
3 2
y
1 0
),y随x的增大而
历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细。 --------培根
数学是最宝贵的研究精神之一。
------华罗庚
情景引入
鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志 环；大约128天后，人们在25600千米外的澳大利 亚发现了它.
(1)这只燕鸥大约平均每天飞行多少千米？ 解：25600÷128=200（km） (2) 这只燕鸥的行程y(单位：千米)与飞行时间x(单位： 天)之间有什么关系？ y=200x (0≤x≤128) （3）这只燕鸥飞行1个月（一个月按30天计算）的行 程大约是多少千米？ 当x=30时，y=200×30=6000（千米）
x
k 2
是y关于x的正比例函数，求k的值 。 .
K=3 k y ( k 1 ) 思维拓展（1）若 x 是正比例函数，则k= -1 （2）若 yx
2 m 3
(m 2 ) 是正比例函数，则m=
2
（二）正比例函数的图象与性质
画出下列函数的图像
1 （2） y x 2
（1） y=2x
y=3x
x
2 3
勇往直前
A 1 (2015· 北海)正比例函数y＝kx的图象如图所示， 则k的取值范围是( ) 2. 正比例函数y=(3-k) x,如果随着x的增大y反而减 A．k＞ 0 B．k＜0 __ C ．k＞ D．k＜1 小，则 k的取值范围是 ____ . 1 k>3 3. 函数y=－3x的图象在第 二、四 象限内,经过点 (0, 0 )与点(1, －3),y随x的增大而 减小 . 3 4. 函数y= 2 x的图象在第 三、一 象限内,经过点 (0, ０)与点(1,
3 2
y
1 0
),y随x的增大而
正比例和反比例ppt课件
反比例的性质及证明
01 反比例的定义
当两个量的乘积恒定时，称这两个量成反比例。
02 反比例的性质
反比例的两个量具有相反的符号，当一个量增加 时，另一个量会相应减少，且它们的乘积恒定。
03 反比例的证明
可以通过绘制图表或使用代数方法证明两个量之 间的反比例关系。
正比例和反比例的练习题及
05
解析
正比例的练习题及解析
函数
正比例关系是函数关系中的一种，其中自变量和因变量之间的比例常数k称为正比例系数。通过 掌握正比例函数的性质和图像，我们可以更好地理解其他函数的关系和性质。
正比例和反比例在实际问题中的意义
资源分配
在资源分配过程中，正比例关系可以帮助我们更好地规划资 源的分配，确保各项任务能够按照比例完成。例如，在多个 部门协同工作时，通过调整各部门之间的任务分配比例，可 以更好地完成任务。
06
总结与回顾
正比例和反比例的重要性和应用价值
正比例和反比例是数学中重要的概念，对于理解 函数和变量之间的关系以及解实际问题具有重 要意义。
在实际生活中，正比例和反比例关系广泛存在， 如购物时的价格和数量、速度和时间等。掌握正 比例和反比例的概念和应用有助于解决日常生活 中的问题。
正比例和反比例的异同点及注意事项
02 正比例中，当一个量增加时，另一个量也增加； 而在反比例中，当一个量增加时，另一个量减少 。
02 正比例和反比例可以相互转化，比如时间和距离 的关系就是典型的正比例关系，但如果考虑速度 恒定的情况下，时间和距离就成反比例关系。
02
正比例和反比例的应用
在生产生活中的实际应用
生产计划
在生产过程中，企业需要制定生产计划，根据产品的需 求量和库存量来确定每日的生产量。正比例关系可以帮 助企业更好地规划生产，避免库存积压或缺货现象。
《正比例》课件
《正比例》PPT课件
本PPT课件将带您了解正比例的基本概念、性质和应用。通过图解和实例，帮 助您深入理解正比例的重要性和实际应用价值。
什么是正比例？
正比例是一种在两个变量之间存在着成比例关系的情况。本章节将会定义正比例，并通过图解的方式帮助您直 观地理解正比例关系。
正比例的性质
比例符号和数学定义
掌握比例符号和数学定义是 理解正比例性质的关键。
恒比例定理
了解恒比例定理，能够在实 际问题中正确应用正比例关 系。
分数比例的性质
分数比例在实际问题中经常 出现，深入掌握其性质能够 更好地解决问题。
正解速度与时间的正比例关系在 物理和运动学中的重要性。
重量与价格的正比例关系
结语
总结正比例的基本概念和性质
总结正比例的基本概念和性质，以便为进一步 学习和应用打下坚实的基础。
发掘更多正比例的应用场景
鼓励大家积极思考和发掘更多正比例在日常生 活和实际问题中的应用场景。
探索重量与价格之间的正比例关 系，并了解它在商业和经济中的 实际应用。
其他实际问题中的正比例 关系
发现正比例关系在数据分析和实 际问题中的广泛应用。
练习题目和题解
1
多种类型的练习题目
通过多种类型的练习题目，巩固和检验
图解和解析答案
2
您对正比例的理解。
提供详细的图解和解析答案，帮助您深 入理解和掌握正比例的应用方法。
本PPT课件将带您了解正比例的基本概念、性质和应用。通过图解和实例，帮 助您深入理解正比例的重要性和实际应用价值。
什么是正比例？
正比例是一种在两个变量之间存在着成比例关系的情况。本章节将会定义正比例，并通过图解的方式帮助您直 观地理解正比例关系。
正比例的性质
比例符号和数学定义
掌握比例符号和数学定义是 理解正比例性质的关键。
恒比例定理
了解恒比例定理，能够在实 际问题中正确应用正比例关 系。
分数比例的性质
分数比例在实际问题中经常 出现，深入掌握其性质能够 更好地解决问题。
正解速度与时间的正比例关系在 物理和运动学中的重要性。
重量与价格的正比例关系
结语
总结正比例的基本概念和性质
总结正比例的基本概念和性质，以便为进一步 学习和应用打下坚实的基础。
发掘更多正比例的应用场景
鼓励大家积极思考和发掘更多正比例在日常生 活和实际问题中的应用场景。
探索重量与价格之间的正比例关 系，并了解它在商业和经济中的 实际应用。
其他实际问题中的正比例 关系
发现正比例关系在数据分析和实 际问题中的广泛应用。
练习题目和题解
1
多种类型的练习题目
通过多种类型的练习题目，巩固和检验
图解和解析答案
2
您对正比例的理解。
提供详细的图解和解析答案，帮助您深 入理解和掌握正比例的应用方法。
正比例和反比例关系课件
应用场景的比较
总结词
正比例关系和反比例关系的应用场景各有特点。
详细描述
正比例关系在日常生活和科学研究中广泛存在，如速度与时间的关系、工作量与 工作效率的关系等。反比例关系则更多地出现在物理和工程领域，如压强与面积 的关系、电流与电阻的关系等。
04 正比例和反比例关系的数 学表达
正比例关系的数学表达
存款和利息
在相同的利率下，存款的 本金和利息之间存在正比 例关系，即存款越多，利 息也越多。
02 反比例关系概述
反比例关系的定义
反比例关系
当两个量中一个量变化时，另一 个量会按照相反的方向变化，且 这两个量的积是一个定值。
数学表达
如果两个量x和y满足xy=k（k为常 数），则称x和y成反比例关系。
感谢您的观看
定义上的比较
总结词
正比例关系和反比例关系在定义上存 在显著差异。
详细描述
正比例关系指的是两个量之间的比值 保持恒定，而反比例关系则是指两个 量之间的乘积保持恒定。
性质上的比较
总结词
正比例关系和反比例关系在性质上也存在明显不同。
详细描述
正比例关系的性质表现为当一个量增大时，另一个量也相应增大，且比值保持 不变。反比例关系的性质则表现为当一个量增大时，另一个量减小，且乘积保 持不变。
反比例关系是指两个量之间的乘积保 持不变，即当一个量增加时，另一个 量相应减少，反之亦然。在现实生活 中，很多事物之间都存在反比例关系 ，如速度与距离、时间与工作量等。 通过解析反比例关系的应用题，可以 帮助学生更好地理解这种关系的实际 意义，并学会运用这种关系解决实际 问题。
实例解析
例如，一个工人要在一定时间内完成 一项工作，他工作的时间与完成工作 的效率成反比。如果他要完成这项工 作需要24小时，那么他每小时完成的 工作量是1/24。如果他只有12小时 来完成同样的工作量，那么他每小时 需要完成的工作量是1/12。
正比例与反比例ppt课件
-1-
第 1 课时 变化的量
■考点 认识“变化的量” 生活中存在着许多互相依存的变量，其中一个量随着另一个量的变化而
变化。例如一天的气温随着时间的变化而变化;汽车行驶的路程随着行驶时间 的变化而变化;生产总量随着生产天数的变化而变化等。
-2-
例1 连一连,把相互变化的量连起来。
路程
正方形周长
边长
-16-
第 4 课时 反比例
■考点 反比例的意义与判断方法 1.两种相关联的量,一种量变化，另一种量也随着变化,如果这两种量中
相对应的两个数的积一定,这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反 比例关系。
2.如果用字母y和x表示两种相关联的量,用k表示它们的积(一定),反比例 关系可以用字母表示:xy=k(一定)。
-4-
例2 说一说,一个量怎样随另一个量变化? 一种故事书每本3元，买书的总价与书的本数。 解析:每本故事书的单价一定,买书的总价随着买书的本数的变化而变化, 买的本数越多,总价越多,本数越少,总价越少。 正确答案:买书的总价随着书的本数的增加而增加。 易错答案:买书的总价随着书的本数的变化而变化。 错因分析:错解错在没有点明书的总价随着本数的变化怎样变化。 满分备考:解决两个变化的量的问题时,要联系生活实际和以前学过的关 系,仔细分析,得出结论,并把两个量之间的变化关系描述出来。
刘奇的睡眠时间和天数是否成正比例关系?李英的呢? 解析:分别求出刘奇和李英的睡眠时间和对应天数的比值,如果比值一定则 成正比例关系。 正确答案:刘奇: =10, =10, =10， =10,刘奇的睡眠时间和对应 天数的比值一定,所以成正比例。
-12-
李英: =8, =8, =8， =8, =8,李英的睡眠时间和对应天数的 比值一定,所以成正比例关系。
正比例函数1课件PPT
（1）飞机飞行的速度不变，飞机的路程和时间。 成正比例。 （2）每千克苹果的价钱一定，付出的钱数和购买
苹果的数量。
成正比例。
（3）每月收入一定，每月支出的钱数和剩下的钱数。 不成正比例。
问题1：1996年，鸟类研究者在芬兰给 一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约 128 天后，人们在 25600千米外的澳大 利亚发现了它。 (1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？ 25600÷128=200（km）
k 1 解：由题意得 k 1 0 解得k 1
2
k2
答：当k 1时，函数y ( k 1) x 是正比例函数
k2
变式练习
（1）若y =(a+3)x+a -9是正比例函数， 求a的值。
2
解：a =3
（2）已知y =(m-2)x 求m的值。
m- 1
是正比例函数，
解：m =-2
2：某学校准备添置一批篮球，已知所购篮球 的总价y（元）与个数x（个）成正比例，当x=4（个） 时，y=100（元）。 （1）求正比例函数关系式； （2）求当x=10（个）时，函数y的值； （3）求当y=500（元）时，自变量x的值。 解（1）设所求的正比例函数的解析式为y=kx， ∵当x =4时，y =100，∴100=4k。 解得 k= 25。 ∴所求正比例函数的解析式是y=25x。 （2）当x=10（个）时，y=25x=25×10=250（元）。 y 500 （3）当y=500（元）时，x= = =20（个）。 25 25
例题探讨:
例3：已知y与x成正比例，当x=4时，y=8， 试求：y与x的函数解析式 解： ∵y与x成正比例
∴设解析式为y=kx
又∵当x=4时，y=8 ∴8=4k 解之得：k=2 ∴y与x的函数解析式为：y=2x
苹果的数量。
成正比例。
（3）每月收入一定，每月支出的钱数和剩下的钱数。 不成正比例。
问题1：1996年，鸟类研究者在芬兰给 一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约 128 天后，人们在 25600千米外的澳大 利亚发现了它。 (1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？ 25600÷128=200（km）
k 1 解：由题意得 k 1 0 解得k 1
2
k2
答：当k 1时，函数y ( k 1) x 是正比例函数
k2
变式练习
（1）若y =(a+3)x+a -9是正比例函数， 求a的值。
2
解：a =3
（2）已知y =(m-2)x 求m的值。
m- 1
是正比例函数，
解：m =-2
2：某学校准备添置一批篮球，已知所购篮球 的总价y（元）与个数x（个）成正比例，当x=4（个） 时，y=100（元）。 （1）求正比例函数关系式； （2）求当x=10（个）时，函数y的值； （3）求当y=500（元）时，自变量x的值。 解（1）设所求的正比例函数的解析式为y=kx， ∵当x =4时，y =100，∴100=4k。 解得 k= 25。 ∴所求正比例函数的解析式是y=25x。 （2）当x=10（个）时，y=25x=25×10=250（元）。 y 500 （3）当y=500（元）时，x= = =20（个）。 25 25
例题探讨:
例3：已知y与x成正比例，当x=4时，y=8， 试求：y与x的函数解析式 解： ∵y与x成正比例
∴设解析式为y=kx
又∵当x=4时，y=8 ∴8=4k 解之得：k=2 ∴y与x的函数解析式为：y=2x
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5
67
8…
总价/ 元
3.5
7
10.5 14 17.5 21 24.5 28
…
观察上表，回答下面的问题。
你能发现什么？
（1）表中有哪两种量？ （2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？ （3）相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？
一、探究新知
（一）例1
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
连起来并延长，你还能发现什么？
一、探究新知
（二）正比例图象
你能举出生活中正比 例关系的例子吗？
正方形的周长与边 长成正比例关系。
如果汽车行驶速度 一定，路程与时间 成正比例关系。
二、知识应用
判断下面各题中的两种量是否成正比 关系,并说明理由。
１、判断 （１）正方形的面积与边长成正比。 （ ） （２）圆的面积与半径的平方成正比。 （ ） （３）如果３ｘ＝８ｙ，那么ｙ与ｘ成正比例。 （ ） （４）一个加数不变，和与另一个加数成正比例。（ ） （5）甲数是乙数的 ，那么甲数与乙数 （ ）
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量 1
2
/m
34
5
67
8…
总价/ 元
3.5
7 10.5 14 17.5 21 24.5 28
…
上面表格中的数据还 可以用图象表示。
一、探究新知
（二）正比例图象
根据图象回答下面 的问题。
（1）从图中你发现了什么？ （2）把数对（10,35）和（12,42）所在的点描出来，并和上面的图象
8…
总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 …28
例如：
3.5 ＝ 1
7 2
＝
130.5＝…
＝
3.5
比值3.5，实际就是彩带的单价。用式子表示它们的关系就是：
总价 ＝ 单价
数量
一、探究新知
（一）例1
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量 /m
1
2
34
5
67
8…
。2、选择
⑴成正比例的量是（
）。
A.圆的周长和直径
B.被除数一定，除数和商
C.减数一定，被减数和差
⑵在（
）中，a和b成正比例。
A.ab=c(一定)
B.a＋b=c( 一定)
C.a÷b=c（一定）
（3）在x÷y=k中，当（ ）一定是，x和y成正比例。
三、当堂检测
当堂检查。
总价/ 元
3.5
7
10.5 14 17.5 21 24.5 28
…
总价 ＝ 单价
数量
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果 这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量， 它们的关系叫做正比例关系。
一、探究新知
（一）例1
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
比例
正比例关系（例1） 田园镇四角田完小
段如群
一、探究新知
（一）例1
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量
1
2
/m
34
5
67
8…
总价/ 元
3.5
7
10.5 14 17.5 21 24.5 28
…
一、探究新知
（一）例1
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量 /m
1
2
34
数量 /m
1
2
34
5
67
8…
总价/ 元
3.5
7
10.5 14 17.5 21 24.5 28
…
从上表可以看出，总价与数量是两种相关联的量，总价是随着数量的 变化而变化的，而且总价与相应数量的比值总是一定的。
一、探究新知
（一）例1
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/m 1
2
34
5
67
数量 /m12345678…
总价/ 元
3.5
7
10.5 14 17.5 21 24.5 28
…
总价 ＝ 单价
数量
上表中，总价和数量是成正比例的量，总价与数量成正比例关系。
如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），
正比例关系可以用下面的式子表示： y x ＝k
一、探究新知
（二）正比例图象