《成正比例的量》课件
杯子都是相同的
高度/cm 2 4 6 8 10 12 体积/cm 3 50 100 150 200 250 300 底面积/c㎡ 25 25 25 25 25 25
高扩大， 体积随着 扩大。
高是2，体积是50；
高是4，体积是100；
高缩小， 体积随着
高是6，体积是150； 缩小。
高是8，体积是200；
面积 半径
=
πr
(不一定),
所以面积和半径不成正比例。
⑴ a和b相关联的两种量，下面 哪个式子表示a和b成正比例？ ①a+b＝12 ②a÷b＝5 ③ab=0.75 ④a－b=3.8 ⑤b＝7a
⑵ x、y、z是三种相关联的量， 已知xy=z。当（ ）一X 定时，（ ） 和（Z ）成Y正比例。
面积 边长
=
边长(不一定),
所以面积和边长不成正比例。
下面是正方形的边长与面积的变化.把表填完整.
边长/cm 面积/cm2
1
1
2
4
3
9
4
16
面积/cm2
16
14 12 10 8 6 4 2 0 12
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3 4 边长/cm
r
圆的半径和它的面积是否 成正比例。
圆的半径和它的面积是 否成正比例。
圆的半径和它的面积是两种相关联的量，因为
判断 说理
（1）每人植树的棵数一定，植树的总棵数和 参加植树的人数。
（2）每小时织布的米数一定,织布的总米数 和时间。
讨论：
（1）正方形的边长和周长 是否成正比例。
（2）正方形的边长和面积 是否成正比例。
正方形的边长和周长是 否成正比例。
正方形的边长和周长是两种相关联的量，因为
周长 边长
=
边长数（一定）, 所以周长和边长成正比例。
下面是正方形的边长与周长的变化.把表填完整.
边长/cm 周长/cm
1
4
2
8
3
12
4
16
周长/cm
16
14 12 10
8 6 4
2 0 12
3 4 边长/cm
讨论：
（1）正方形的边长和周长 是否成正比例。
（2）正方形的边长和面积 是否成正比例。
正方形的边长和面积是 否成正比例。
正方形的边长和面积是两种相关联的量，因为
所以总价和单价成正比例。
（2）长方形的长一定，周长和宽。
长方形的周长和宽是两种相关联的量，因为
周长÷2-宽 = 长（一定），所以周长和宽不成正比例
判断下面每题中的两种量是不是成正比例，
并说明理由。
长
长方形的宽一定,长和它的面积。
长方形的宽一定,长和它的面积。
长方形的面积和长是两种相关联的量，因为
如果用字母x和y表示两种相关联的量，
用k 表示它们的比值（一定），正比例 关系可以用下面的式子表示：
y x ＝k （一定）
判断方法：
判断两个量是不是成正比例 1、先看这两种量是否相关联 2、关键是要看它们的比值(也就 是商)是不是一定的。
把实验结果用图像表示.
高度/cm 2 4 6 8 10 12 体积/cm 3 50 100 150 200 250 300 底面积/c㎡ 25 25 25 25 25 25
苹果的单价一定，购买 苹果的数量和总价。
苹果的总价和数量是两种相关联的量，因为
总价 数量
=
单价（一定）,
所以总价和数量成正比例。
矿泉水瓶中喝掉的水 和剩下的水。
矿泉水瓶中喝掉的水和剩下的水。
喝掉的水和剩下的水是两种相关联的量，
因为 喝掉的水 + 剩下的水 = 一瓶水（一定）, 所以喝掉的水和剩下的水不成正比例。
人教版六年级数学下册第三单元
比例
成正比例的量
学习目标
1、理解正比例的意义。 2、能根据正比例的意义判断两种量是否成
正比例。 3、认识正比例关系、图像，并能灵活运用
正比例图像。
自学指导
认真看课本第39、40页内容，思考： 1、什么叫做成正比例的量？正比例关系？ 2、将正比例关系用字母来表示. 3、正比例关系的判断方法是什么？ 4、说出正比例图像的特点，并将例2补充 完整。
体积随着高的变化而变化。 像这样的两个量我们把它叫做 相关联的量。
体积和高的比值：
520＝25 1400＝25 1650＝25 …
体高积＝底面积（一定）
体积 高
＝底面积（一定）
两种相关联的量，一种量变化，另一 种量也随着变化，如果这两种量中相对 应的两个数的比值（也就是商）一定， 这两种量就叫做成正比例的量，它们的 关系叫做正比例关系。
体积/cm 3
300
250 200
150 100
50
0
2 4 6 8 10 12 14 高度/cm
路程/km
480 400 320 240 160
80
0 1 2 3 4 5 6 7 时间/时
判断：下面两种量是否成正比例？
（1）数量一定，单价和总价。
总价和单价是两种相关联的量，因为
总价 单价
= 数量（一定）,
面积 长
=
宽（一定）,
所以面积和长成正比例。
判断下面每题中的两种量是不是成正比例，
并说明理由。
轮船行驶的速度一定， 行驶的路程和时间。
轮船行驶的速度一定， 行驶的路程和时间。
行驶的路程和时间是两种相关联的量，因为
路程 时间
=
速度（一定）,
所以路程和时间成正比例。
苹果的单价一定，购买 苹果的数量和总价。
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苏教版六年级下册数学《认识成正比例的量》正比例和反比例PPT教学课件
据国家统计局统计，全 国每月消耗26亿双一次 性筷子。
活动一:
20（下）100 1000 10000 100000 100000000 18（秒） 90 900 9000 90000 90000000
90000000÷60=1500000(分) 1500000 ÷60=25000(时)
25000 ÷24≈ 1042(天)
1042÷365≈ 2.9(天)
上海明珠电视塔的 高度为468米,一亿 枚硬币叠起来的高 度会有它高吗?
有的话有几个上海 明珠电视塔的高度？
活动一:
20(枚) 100 1000 10000 100000000
35(毫米1) 75 1750 17500 175000000 175000米
上海明珠电视塔的 高度为468米,一亿 枚硬币叠起来的高 度会有它高吗?有 的话有几个上海明 珠电视塔的高度.
上表中_米__数___和_时__间___是两种相关联的量，_米___数___随着 时间 的变
化而变化的， 每小时加工米数 —定,时间和米数是 成正比例 的量。
课堂练习
2.判断下面各题中的两种量是不是成正比例关系，并说理。 （1）长方形的长一定，宽和面积。
是，宽和面积的比值一定。
（2）总不是路，程它一们定的，比已值不经一行定了，的是路和程一定和。剩下的路程。
比例关系。
（2）如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它
=k（一定）
们的比值，正比例关系可以表示为（
）。
课后习题
3.判断下面每题中的两个量是否成正比例，成正比例的在括号
里画“√”。
(1)每天的用煤量一定，用煤的天数和用煤的总量。 （ √）
(2)圆的直径和周长。
(苏教版)六年级数学下册《成正比例的量的图像》教学课件
购买水笔 的支数和需 要的钱数成 正比例吗? 你是根据什 么来判断的?
判断下面每题中的两种量是 不是成正比例，并说明理由。
火车行驶的速度一定， 行驶的路程和时间。
判断下面每题中的两种量是 不是成正比例，并说明理由。
草莓的单价一定，购买草莓的数量和总价。
判断下面每题中的两种量是 不是成正比例，并说明理由。
一辆汽车在公路上行驶,行驶的 时间和路程如下表。
表中的数据，可以用图像表示。
● ● ● ● ● ●
B
A
图中A点表示什么?B点表示什么?其他各点呢?
图中所描的点在一条直线上吗? 正比例的图像是一条直线!
根据图像判断,这辆汽车2.5小时 行驶多少千米?
行驶440千米需要多少小时?
巩固练习 一种水笔每支售价3元，购买2支、 3支……各需要多少元？ 1.把下表填写完整。
六年级数学下册第六单元
正比例的量的图像
第2课时
教学目标
1.初步认识正比例的图像，并借助直观的 图像加深对成正比例的量的变化规律的认 识。 2.能利用给出的具有正比例关系的数据在 方格纸上画出相应的直线，能根据具有正 比例关系的一个量的数值看图估计另一个 量的数值。
服装店卖出某种西服的情况如下表。
数量/件 1 2 3 4 5 6
总价/元 360
720 1080 1440 1800 2160
把上面的表格填 比较比值的大小。
服装店卖出某种西服的情况如下表。
数量/件 总价/元 1 360 2 720 3 4 5 6
1080 1440
1800 2160
这个比值表示的意义是什么？请用 式子表示总价和数量之间的关系。 西服的总价和数量成正比例吗？
稻谷每公顷的 产量一定，稻 谷的公顷数和 总产量。
判断下面每题中的两种量是 不是成正比例，并说明理由。
火车行驶的速度一定， 行驶的路程和时间。
判断下面每题中的两种量是 不是成正比例，并说明理由。
草莓的单价一定，购买草莓的数量和总价。
判断下面每题中的两种量是 不是成正比例，并说明理由。
一辆汽车在公路上行驶,行驶的 时间和路程如下表。
表中的数据，可以用图像表示。
● ● ● ● ● ●
B
A
图中A点表示什么?B点表示什么?其他各点呢?
图中所描的点在一条直线上吗? 正比例的图像是一条直线!
根据图像判断,这辆汽车2.5小时 行驶多少千米?
行驶440千米需要多少小时?
巩固练习 一种水笔每支售价3元，购买2支、 3支……各需要多少元？ 1.把下表填写完整。
六年级数学下册第六单元
正比例的量的图像
第2课时
教学目标
1.初步认识正比例的图像，并借助直观的 图像加深对成正比例的量的变化规律的认 识。 2.能利用给出的具有正比例关系的数据在 方格纸上画出相应的直线，能根据具有正 比例关系的一个量的数值看图估计另一个 量的数值。
服装店卖出某种西服的情况如下表。
数量/件 1 2 3 4 5 6
总价/元 360
720 1080 1440 1800 2160
把上面的表格填 比较比值的大小。
服装店卖出某种西服的情况如下表。
数量/件 总价/元 1 360 2 720 3 4 5 6
1080 1440
1800 2160
这个比值表示的意义是什么？请用 式子表示总价和数量之间的关系。 西服的总价和数量成正比例吗？
稻谷每公顷的 产量一定，稻 谷的公顷数和 总产量。
成正比例的量(人教版)课件
多样性和丰富性
作为世界文化遗产，圆明 园不仅是中国的一张文化 名片，更是全人类共同的 财富。它所代表的不仅是 中国历史和文化的辉煌， 更是全人类对于保护和传 承历史文化遗产的共同责
任
在保护和传承圆明园的历 史文化遗产的过程中，需 要加强国际合作和交流， 借鉴其他国家和地区的成 功经验和方法。同时也要 加强对于世界文化遗产的 保护和管理，让更多的人 了解和认识世界文化遗产
西文化交流的见证
圆明园的艺术价值不仅体现 在其宏伟的建筑和精美的装 饰上，更体现在其文化内涵 上。园内的景点和建筑都寓 含着深刻的历史故事和文化 寓意，如大水法背后的"大禹 治水"故事，蓬岛瑶台背后的 "神仙境界"寓意等。这些历 史故事和文化寓意使得圆明 园具有了深刻的文化内涵和 独特的艺术价值
4
为主题
圆明园的建筑风格具有多层次、多角度的 特点，融合了中国传统园林的精华和欧洲 建筑的影响。在建筑布局上，圆明园采用 了中轴线对称的布局方式，以大水法为中 心，向四周扩散，形成了层次分明、错落 有致的建筑群。在建筑造型上，圆明园的 建筑形式多样，包括亭台楼阁、廊桥石舫、 假山水池等，每种形式都有其独特的风格
9
圆明园的未来展望
圆明园的未来展望
随着中国经济的持续发展和科技 的不断进步，圆明园的未来也充
满了无限的可能性
以下是对圆明园未来的几个展望
圆明园的未来展望
数字化重建
随着数字化技术的不断发展，对 圆明园进行数字化重建已经成为 可能。通过高清晰度扫描和3D打 印技术，可以还原圆明园的原貌 ，并制作成虚拟或实体的模型。 这不仅可以让更多的人欣赏到圆 明园的美丽和辉煌，还可以为研 究者和学者提供更加准确的历史 资料和数据
作为世界文化遗产，圆明 园不仅是中国的一张文化 名片，更是全人类共同的 财富。它所代表的不仅是 中国历史和文化的辉煌， 更是全人类对于保护和传 承历史文化遗产的共同责
任
在保护和传承圆明园的历 史文化遗产的过程中，需 要加强国际合作和交流， 借鉴其他国家和地区的成 功经验和方法。同时也要 加强对于世界文化遗产的 保护和管理，让更多的人 了解和认识世界文化遗产
西文化交流的见证
圆明园的艺术价值不仅体现 在其宏伟的建筑和精美的装 饰上，更体现在其文化内涵 上。园内的景点和建筑都寓 含着深刻的历史故事和文化 寓意，如大水法背后的"大禹 治水"故事，蓬岛瑶台背后的 "神仙境界"寓意等。这些历 史故事和文化寓意使得圆明 园具有了深刻的文化内涵和 独特的艺术价值
4
为主题
圆明园的建筑风格具有多层次、多角度的 特点，融合了中国传统园林的精华和欧洲 建筑的影响。在建筑布局上，圆明园采用 了中轴线对称的布局方式，以大水法为中 心，向四周扩散，形成了层次分明、错落 有致的建筑群。在建筑造型上，圆明园的 建筑形式多样，包括亭台楼阁、廊桥石舫、 假山水池等，每种形式都有其独特的风格
9
圆明园的未来展望
圆明园的未来展望
随着中国经济的持续发展和科技 的不断进步，圆明园的未来也充
满了无限的可能性
以下是对圆明园未来的几个展望
圆明园的未来展望
数字化重建
随着数字化技术的不断发展，对 圆明园进行数字化重建已经成为 可能。通过高清晰度扫描和3D打 印技术，可以还原圆明园的原貌 ，并制作成虚拟或实体的模型。 这不仅可以让更多的人欣赏到圆 明园的美丽和辉煌，还可以为研 究者和学者提供更加准确的历史 资料和数据
新人教版小学数学六年级下册课件：4.1正比例(共26张ppt)
课后习题
（4）树高与对应影长成正比例关系吗？你是依据什么作出判断的？
成正比例关系，物体的长度和它影子长度比值一定，即物体的长 度和它的影子的长度的成正比例。
7.下表中x和y两个量成正比例，请把表格填写完整。
1.8
0.375
两倍。
教学新知
做一做：一辆汽车行驶的时间和路程如下表。
（1）写出几组路程与相对应的时 间的比，并比较比值的大小。（2）说一说这个比值表示什么。（3）汽车行驶的路程与时间成正比例关系吗？为什么？
80：1=80 160：2=80 比值相等
比值表示速度
成正比例关系。因为路程和时间是相关联的量，并且它们的比值速度是一定的量。
课后习题
（3）造纸吨数与造纸时间成正比例吗？为什么？（4）根据图表判断， 5小时造纸多少吨？
成正比例，因为它们的图像是一条直线，一个量随着另一具量的变化而变化。
7.5吨
6.测量小组几次经过测量不同高度的竹竿直立在地面上，测得它的影子。 其结果记录如下：
竹竿的高度（米）
1
2
3
4
5
…
影子的长度（米）
教学新知
（1）成正比例，因为路程与耗油量的比值一定；（2）成正比例的量的图像是一条直线；（3）7升多一点。
讨论：1.判断两种相关联的量成不成正比例的关键是什么？2.请你说说你对正比例的图像的理解。
教学新知
例一：根据下表填空。
时间（分钟）
1
6
8
……
做口算题数（道）
25
150
200
……
（1）上表中相关联和两具量是（ ）和（ ）。（2）写出做题数与时间的比，并求出比值。（3）给出的比值起个名字，再写出上表的文字关系式。
（4）树高与对应影长成正比例关系吗？你是依据什么作出判断的？
成正比例关系，物体的长度和它影子长度比值一定，即物体的长 度和它的影子的长度的成正比例。
7.下表中x和y两个量成正比例，请把表格填写完整。
1.8
0.375
两倍。
教学新知
做一做：一辆汽车行驶的时间和路程如下表。
（1）写出几组路程与相对应的时 间的比，并比较比值的大小。（2）说一说这个比值表示什么。（3）汽车行驶的路程与时间成正比例关系吗？为什么？
80：1=80 160：2=80 比值相等
比值表示速度
成正比例关系。因为路程和时间是相关联的量，并且它们的比值速度是一定的量。
课后习题
（3）造纸吨数与造纸时间成正比例吗？为什么？（4）根据图表判断， 5小时造纸多少吨？
成正比例，因为它们的图像是一条直线，一个量随着另一具量的变化而变化。
7.5吨
6.测量小组几次经过测量不同高度的竹竿直立在地面上，测得它的影子。 其结果记录如下：
竹竿的高度（米）
1
2
3
4
5
…
影子的长度（米）
教学新知
（1）成正比例，因为路程与耗油量的比值一定；（2）成正比例的量的图像是一条直线；（3）7升多一点。
讨论：1.判断两种相关联的量成不成正比例的关键是什么？2.请你说说你对正比例的图像的理解。
教学新知
例一：根据下表填空。
时间（分钟）
1
6
8
……
做口算题数（道）
25
150
200
……
（1）上表中相关联和两具量是（ ）和（ ）。（2）写出做题数与时间的比，并求出比值。（3）给出的比值起个名字，再写出上表的文字关系式。
成正比例的量
体积 ＝底面积 （一定） 高
体积和高的比值： 50 100 150 ＝25 4 ＝25 6 ＝25 … 2 （1）水的体积随着高度的变化而 变化； （2）水的高度增加，体积随着增 加；水的高度降低，体积也随着减 少； （3）体积和高的比值总是一定。
一艘轮船的行驶时间和所行路程如下表．
时间（时） 1 2 3 4 5 6 7 8 … 路程（千米） 90 180 270 360 450 540 630 720 …
判断下面每题中的两种量是不是成正比例的量，并说明理由．
矿泉水瓶中喝掉的水 和剩下的水。
矿泉水瓶中喝掉的水 和剩下的水。
因为 喝掉的水和剩下的水的比值不一定。 所以 喝掉的水和剩下的水不成正比例关系．
判断下面每题中的两种量是不是成正比例的量，并说明理由．
边长
正方形的边长和它的周长。
正方形的边长和它的周长。
如果用字母x和y表示两种相关联的量， 用k表示它们的比值（一定），正比例 关系可以用下面的式子表示：
y x ＝k （一定）
智慧城堡
加油啊！
书P44.第1题
比值 (速度)
730
730
730
730
飞行的( 路程)和( 时间)两种相关联的量， (路程) 因为 时间 ＝ ( 速度)（一定） ( ) 所以 飞行的路程和时间成面每题中的两种量是不是成正比例，并 说明理由． 正方形的面积和边长 正方形的面积和边长是两种相关联的量， 边长 面积 比值 因为 1 1 2 4 2 3 9 3 4 16 4 5 25 5 …
…
…
1
正方形面积 （不一定） ＝ 边长 边长
所以 正方形的周长和边长不成正比例．
判断下面每题中的两种量是不是成正比例的量，并说明理由．
苏教版六年级下册数学《成反比例的量》正比例和反比例说课教学课件
课后习题
2. 小明画了面积是24平方厘米的长方形，长和宽的数据如下表。
长/厘米
宽/厘米
24
1
16
1.5
12
2
10
2.4
8
3
6
4
根据表中数据判断，长方形的长和宽成反比例吗？为什么？
长方形的长和宽成反比例，因为长和宽的乘积一定。
课后习题
3.下面每题中的两个量成不成比例？成正比例的画“〇”，成
反比例的画“△”。
每天运的吨数与需要的天数成反比例。
教学新知
【例1】工地要运一批水泥，每天运的吨数和需要的天数如下表：
【方法小结】要判断两种量是否成反比例，一是观察
两种量是否是相关联的量；二是看两种量的变化方向
是否相反；三是看这两种相关联的量的乘积是否一定。
如果符合上述条件，则这两种量成反比例关系。
课堂练习
1.加工零件的总个数一定，每小时加工的零件个数和加工的时间成
它代表的大洲的面积就最小。比较这些百分
数的大小，可以将大洲从大到小排列顺序。
①亚洲面积最大，大洋洲的面积最小。
②因为：29.3%＞20.2%＞16.1%＞12%＞9.3%＞7.1%＞6%
所以：亚洲＞非洲＞北美洲＞南美洲＞南极洲＞欧洲＞大洋洲
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扇形统计图 扇形统计图
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
两个相关联的量每组对应的数字乘积是一定的，所
以，工作效率和工作时间成反比例。
教学新知
练一练：下面每个小方格的边长都表示1厘米。看图填表，并回答问题。
62Leabharlann 43(1 )长方形的面积一定，长与宽成反比例吗?为什么?
成；长和宽的乘积一定。
北师大版六年级下册数学《正比例、反比例》 (共19张PPT)
不同点 小）。
而缩小（扩大）。
2、相对应的两个数的 2、相对应的两个 比值（商）一定。 数的积一定。
一辆汽车在高速路上行驶，速 度保持在100千米/时，说一说汽车行 驶的路程随时间变化的情况，并用多 种方式表示两个量之间的关系。
方式一：列表
时间/时 1 2 3 4 5 ……
路程/千米 100 200 300 400 500 ……
14、抱最大的希望，作最大的努力。2021年6月30日 星期三 上午8时6分32秒08:06:3221.6.30
15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2021年6月 上午8时6分21.6.3008:06June 30, 2021
16、业余生活要有意义，不要越轨。2021年6月30日 星期三 8时6分 32秒08:06:3230 June 2021
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。上 午8时6分32秒 上午8时 6分08: 06:3221.6.30
谢谢大家
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。21.6.3021.6.30Wednesday, June 30, 2021
10、低头要有勇气，抬头要有低气。08:06:3208:06: 3208:066/30/ 2021 8:06:32 AM
表2 速度(千米∕时) 100 50 20 10 5
时间 (小时) 1 2 5 10 20
在表2中相关联的量是( 速度 ) 和( 时间 )，( 速度 )随着( 时间 )变 化，( 路程 )是一定的。因此，时间和速 度成( 反 )比例关系。 问题：从表2中，你是怎样发现路程是一定的？ 又根据什么判断出时间和速度成反比例？
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。上 午8时6分32秒 上午8时 6分08: 06:3221.6.30
2019年苏教版六年级数学下册：《成正比例的量 1 》课件
18
课后总结
这节课你学会了什么？
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并 且这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这 两种量是成正比例的量，它们的关系是正比例关系。
19
路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变 化。当路程和相对应时间的比的比值总是一定（也就是速 度一定）时，我们就说，行驶的路程和时间也正比例关系， 行驶的路程和时间是成正比例的量。
7
探究新知
8
探究新知
9
探究新知
10
探究新知
11
探究新知
如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值， 正比例关系可以用下面的式子表示：
苏教版数学六年级下册第六单元
成正比例的量（1）
情境设置 导入新课 探究新知 课堂练习 拓展提升 课后总结
1
情境设置
说出下列每组数量之间的关系。
（1）速度、时间、路程。 速度×时间＝路程 速度＝路程÷时间 时间＝路程÷速度 （2）单价、数量、总价。 单价×数量＝总价 单价＝总价÷数量 数量＝总价÷单价 （3）工作效率、工作时间、工作总量。 工作效率×工作时间＝工作总量 工作效率＝工作总量÷工作时间 工作时间＝工作总量÷工作效率
y ＝k（一定）
x
生活中还有哪些成正比例的 量？你能举例说一说吗？
12
探究新知
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也 随着变化，并且这两种量中相对应的两个数 的比值（也就是商）一定，这两种量是成正 比例的量，它们的关系是正比例关系。
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课堂练习
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课堂练习
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课堂练习
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课堂练习
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拓展提升
行驶的时间越长，行 驶的路程越多，时间 越短……
课后总结
这节课你学会了什么？
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并 且这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这 两种量是成正比例的量，它们的关系是正比例关系。
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路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变 化。当路程和相对应时间的比的比值总是一定（也就是速 度一定）时，我们就说，行驶的路程和时间也正比例关系， 行驶的路程和时间是成正比例的量。
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探究新知
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探究新知
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探究新知
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探究新知
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探究新知
如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值， 正比例关系可以用下面的式子表示：
苏教版数学六年级下册第六单元
成正比例的量（1）
情境设置 导入新课 探究新知 课堂练习 拓展提升 课后总结
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情境设置
说出下列每组数量之间的关系。
（1）速度、时间、路程。 速度×时间＝路程 速度＝路程÷时间 时间＝路程÷速度 （2）单价、数量、总价。 单价×数量＝总价 单价＝总价÷数量 数量＝总价÷单价 （3）工作效率、工作时间、工作总量。 工作效率×工作时间＝工作总量 工作效率＝工作总量÷工作时间 工作时间＝工作总量÷工作效率
y ＝k（一定）
x
生活中还有哪些成正比例的 量？你能举例说一说吗？
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探究新知
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也 随着变化，并且这两种量中相对应的两个数 的比值（也就是商）一定，这两种量是成正 比例的量，它们的关系是正比例关系。
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拓展提升
行驶的时间越长，行 驶的路程越多，时间 越短……
第1课时 认识成正比例的量(一)
第1课时认识成正比例的量（一）教学内容：教科书第56页的例1、第57页的“试一试”和“练一练”，完成练习十的第1～3题。
教学目标：1．使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
2．使学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。
3．使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。
教学重点：结合实际情境认识成正比例的量的特点，加深对成正比例的量的理解。
教学难点：能根据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例。
教学资源：课件教学过程：一、谈话引入我们已经了解了一些数量之间的关系，谁来说说你知道哪些常见的数量关系？引导回顾：（1）速度时间路程（2）单价数量总价（3）工作效率工作时间工作总量引入：这些是我们已经学过的一些常见数量关系，每组数量之间是有联系的。
今天，我们就来研究和认识这种变化规律。
二、互动新授出示例1。
1．探究时间与路程两个量之间的关系。
提问：仔细观察这张表格，它为我们提供了哪些数学信息？（学生自由发言）引导：表格中的路程和时间有关系吗？说说是怎样的关系？可先让同桌相互说一说，再组织全班交流。
通过交流，使学生初步感知两种量的变化情况。
预设：（1）行驶的路程随着时间的变化面变化。
（2）行驶的时间越长，行驶路程越多；行驶的时间越短，行驶路程越少。
小结：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。
2.分析时间与路程这两个量的比值。
提问：表格中时间越长，路程越多；时间越短，路程越少。
现在我们就来探究时间与路程之间有没有什么关系？让学生动手写出几组对应的路程和时间的比，并求出比值。
学生观察比值，发现规律，汇报小结。
引导学生回答：通过计算，我们发现这些比值都是相等的，它们表示行驶的速度。
3成正比例的量
判定方法：
判定两个量是不是成正比例，主 要是看它们的商是不是一定的。
1、判定两个量是否成正比例，
பைடு நூலகம்
主要看它们的（ ）是否一定。
2、苹果的单价一定，苹果的数量
和总价。（ ）和（ ）是相关联
的量。
（ （
））＝（
）（一定）
所以（ ）和（ ）是成正比例的
量。
我的收获
把实验结果用图像表示.
高度/cm
体积/cm 3
杯子都是相同 的
高度/cm
体积/cm 3
底面积/c ㎡
2 4 6 8 10 12 50 100 150 200 250 300 25 25 25 25 25 25
高扩大， 体积随着 扩大。
高是2，体积是50；
高是4，体积是100；
高缩小， 体积随着
高是6，体积是150； 缩小。
高是8，体积是200；
苹果的单价一定，购买 苹果的数量和总价。
小新跳高的高度和 他的身高。
小麦每公顷的产量一定， 小麦的公顷数和总产量。
矿泉水瓶中喝掉的水 和剩下的水。
r
圆的半径和它的面积。
谢谢
把它们按顺序连起来.并估计下行驶120km 大约要用多长时间.
路程/km
480 400 320 240 160
80
0 1 2 3 4 5 6 7 时间/时
智慧城堡
加油啊！
长
长方形的宽一定,长和它的面积。
判断下面每题中的两种量是不是成
正比例，并说明理由。
轮船行驶的速度一定， 行驶的路程和时间。
体高积＝底面积（一定）
体积 高
＝底面积（一定）
两种量，一种量变化，另一种量也随 着变化，而且这两种量的比值（也就是 商）一定，这两种量就叫做成正比例的 量，它们的关系叫做正比例关系。