辽宁省抚顺市高二上学期数学期末联考试卷
辽宁省抚顺市高二上学期数学期末联考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共10分)
1. （1分）椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（）
A .
B .
C . 2
D . 4
2. （1分）计算的结果是（）
A .
B .
C .
D .
3. （1分） (2017高一下·保定期中) 已知α∥β，a⊂α，B∈β，则在β内过点B的所有直线中（）
A . 不一定存在与a平行的直线
B . 只有两条与a平行的直线
C . 存在无数条与a平行的直线
D . 存在唯一一条与a平行的直线
4. （1分） (2016高二上·宜昌期中) 如图所示，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，E、F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线E，F的平面分别与棱BB′、DD′交于M、N，设BM=x，x∈（0，1），给出以下四个命题：
①四边形MENF为平行四边形；
②若四边形MENF面积s=f（x），x∈（0，1），则f（x）有最小值；
③若四棱锥A﹣MENF的体积V=p（x），x∈（0，1），则p（x）为常函数；
④若多面体ABCD﹣MENF的体积V=h（x），x∈（，1），则h（x）为单调函数；
其中假命题为（）
A . ①
B . ②
C . ③
D . ④
5. （1分） (2016高三上·长春期中) A，B是△ABC的两个内角，p：sinAsinB＜cosAcosB；q：△ABC是钝角三角形．则p是q成立的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
6. （1分） (2016高三上·虎林期中) 过点（4，0）且斜率为﹣的直线交圆x2+y2﹣4x=0于A，B两点，C为圆心，则的值为（）
A . 6
B . 8
C .
D . 4
7. （1分）过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若，则双曲线的离心率为（）
A .
B .
C .
D .
8. （1分） (2018高二上·承德期末) 若为双曲线右支上不在轴上的任
意一点，，分别为左、右焦点，的内切圆与轴的切点为，则该双曲线离心率的最大值为（）
A .
B .
C . 2
D .
9. （1分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，线段B1A1 ， B1C1上（不包括端点）各有一点P，Q，且B1P=B1Q，下列说法中，不正确的是（）
A . A，C，P，Q四点共面
B . 直线PQ与平面BCC1B1所成的角为定值
C . ＜∠PAC＜
D . 设二面角P﹣AC﹣B的大小为θ，则tanθ的最小值为
10. （1分）三棱锥A﹣BCD中，平面ABD与平面BCD的法向量分别为，，若＜，＞=，则二面角A﹣BD﹣C的大小为（）
A .
B .
C . 或
D . 或
二、填空题 (共7题；共7分)
11. （1分）(2020·潍坊模拟) 双曲线C：的左、右焦点为F1 ， F2 ，直线y
b与C的右支相交于点P，若|PF1|＝2|PF2|，则双曲线C的离心率为________；若该双曲线的焦点到其渐近线的距离是，则双曲线的方程为________.
12. （1分） (2015高二上·金台期末) 已知，则在上的投影是________．
13. （1分） (2016高三上·北京期中) 设复数z满足（1﹣i）z=2+2i，其中i是虚数单位，则|z|的值为________．
14. （1分） (2016高二上·重庆期中) 若一个圆台的正视图如图所示，则其体积等于________．
15. （1分） (2018高二上·宁夏期末) 过点Q(4,1)作抛物线的弦AB,恰被Q所平分,则弦AB所在直线方程为________.
16. （1分）已知点，直线y=k与椭圆相交于A，B两点，则△ABM的周长为________
17. （1分）(2018·栖霞模拟) 若三棱锥的所有的顶点都在球的球面上，且平面
，，，，则球的表面积为________．
三、解答题 (共5题；共5分)
18. （1分）设命题：“若，则有实根”．
（1）试写出命题的逆否命题；
（2）判断命题的逆否命题的真假，并写出判断过程．
19. （1分）(2016·上海理) 将边长为1的正方形AA1O1O（及其内部）绕OO1旋转一周形成圆柱，如图，AC 长为π，A1B1长为，其中B1与C在平面AA1O1O的同侧．
（1）
求三棱锥C﹣O1A1B1的体积；
（2）
求异面直线B1C与AA1所成的角的大小．
20. （1分）(2017·蚌埠模拟) 在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，侧面ABB1A1是边长为2的正方形，点E，F分别在线段AAl ， A1B1上，且AE= ，A1F= ，CE⊥EF，M为AB中点
（Ⅰ）证明：EF⊥平面CME；
（Ⅱ）若CA⊥CB，求直线AC1与平面CEF所成角的正弦值．
21. （1分）(2018·河北模拟) 选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，直线过，倾斜角为．以为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（Ⅰ）求直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）已知直线与曲线交于、两点，且，求直线的斜率．
22. （1分）(2016·杭州模拟) 如图，焦点在x轴的椭圆，离心率e= ，且过点A（﹣2，1），由椭圆上异于点A的P点发出的光线射到A点处被直线y=1反射后交椭圆于Q点（Q点与P点不重合）．
（1）求椭圆标准方程；
（2）求证：直线PQ的斜率为定值；
（3）求△OPQ的面积的最大值．
参考答案一、单选题 (共10题；共10分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共7题；共7分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
三、解答题 (共5题；共5分) 18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
21-1、22-1、22-2、
22-3、。
2025届辽宁省抚顺市六校高二上数学期末学业质量监测试题含解析
除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项 6、A 【解析】根据圆的几何性质转化为圆心与点的距离加上半径即可得解.
【详解】圆 O : x2 y2 4 的圆心为 (0, 0) ，半径为 r 2 ， 所以| OP | (3)2 (4)2 5 ， 圆上点 Q 在线段 OP 上时， | PQ |min 5 2 3 ，
2 AM 3MP ， O 是底面 ABCD 内一点（含边界）， PO∥平面 MBD，则点 O 轨迹的长度为_____________.
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12 分）近年来，我国电子商务蓬勃发展.2016 年“618”期间，某网购平台的销售业绩高达 516 亿元人民币，与此 同时，相关管理部门推出了针对该网购平台的商品和服务的评价系统.从该评价系统中选出 200 次成功交易，并对其评 价进行统计，网购者对商品的满意率为 0.6，对服务的满意率为 0.75，其中对商品和服务都满意的交易为 80 次.
1(a
b
0) 的四个顶点组成的四边形的面积为 2
2 ，且经过点 1,
2 2
.
（1）求椭圆 C 的方程； （2）若椭圆 C 的下顶点为 P ，如图所示，点 M 为直线 x 2 上的一个动点，过椭圆 C 的右焦点 F 的直线 l 垂直于 OM ， 且与 C 交于 A ， B 两点，与 OM 交于点 N ，四边形 AMBO 和 ONP 的面积分别为 S1 ， S2 ，求 S1S2 的最大值.
【详解】由 y ln 2 得： y 0 ，故①错误；
对于 f (x) 1 ， f (x) 2 ，故 f (3) 2 ，故②正确；
x2
x3
27
对于 y 2x ，则 y 2x ln 2 ，故③错误；
辽宁省抚顺市数学高二(宏志班)上学期理数期末考试试卷
辽宁省抚顺市数学高二（宏志班）上学期理数期末考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 13 题；共 25 分)1. （2 分） (2018 高二上·延边期中) 已知直线 与椭圆 ，则直线 的斜率为（ ）交于两点，中点是A.B.C. D.4 2. （2 分） (2015 高二上·海林期末) 命题“∀ x∈R，都有 log2x＞0 成立”的否定为（ ） A . ∃ x0∈R，使 log2x0≤0 成立 B . ∃ x0∈R，使 log2x＞0 成立 C . ∀ x∈R，都有 log2x≥0 成立 D . ∀ x∈R，都有 log2x＞0 成立 3. （2 分） (2018 高二上·遵义月考) 已知圆锥的母线长为 8，底面周长为 6π，则它的体积为（ ） A. B. C. D.第 1 页 共 13 页4. （2 分） (2018·六安模拟) 己知A.若，则是两相异平面，，是两相异直线，则下列错误的是（ ）B.若 C.若，,则，则D.若，则5. （2 分） 如果直线 A.与直线互相垂直，那么 的值等于（ ）B. C.D.6. （2 分） (2018 高一下·宜宾期末) 设 法正确的是（ ）是空间中不同的直线，A.B.，则是不同的平面，则下列说C.D.7. （2 分） 在平行六面体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，化简 + + =（ ）A.B.C.第 2 页 共 13 页D.8. （2 分） 已知函数 为（ ）(a>0 且 a≠1)在 上单调递增，且， 则 的取值范围A.B.C.D.9. （2 分） 椭圆 的纵坐标是（ ）=1 的焦点为 F1 ， 点 P 在椭圆上，如果线段 PF1 的中点 M 在 y 轴上，那么点 MA.B. C. D. 10. （2 分） 一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是等边三角形，该几何体的四个顶点在空间直 角坐标系 O﹣xyz 中的坐标分别是（0，0，0），（2，0，0），（2，2，0），（0，2，0）则第五个顶点的坐标可能为（ ）A . （1，1，1）第 3 页 共 13 页B . （1，1， ） C . （1，1， ） D . （2，2， ）11. （2 分） 已知椭圆 的重心为 G，内心 I，且有A. B. C.， F1 ， F2 为其左、右焦点，P 为椭圆 C 上任一点， （其中 为实数），椭圆 C 的离心率 e=（ ）D. 12. （2 分） (2020·达县模拟) 过抛物线 的准线交于点 ．若点 到 轴距离为 2，则 A . 16 B . 12 C.8 D . 18焦点的直线交该抛物线 于点 ， ，与抛物线13. （1 分） 设连接双曲线与个焦点的四边形面积为 S2 ， 则 的最大值为________二、 填空题 (共 3 题；共 3 分)的 4 个顶点的四边形面积为 S1 ， 连接其 414. （1 分） (2015 高二上·邯郸期末) 已知 =（2，3，1）， =（x，y，2），若 ∥ ，则 x+y=________．15. （1 分） (2015 高三下·武邑期中) 在已知空间四边形 ABCD 中，E、F 分别是棱 AB、CD 的中点，若 2EF=BC，第 4 页 共 13 页且异面直线 EF 与 BC 所成的角为 60°，则 AD 与 BC 所成的角是________16. （1 分） (2017 高二下·太仆寺旗期末) 学校艺术节对同一类的 ， ， ， 评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：四项参赛作品，只甲说：“是 或 作品获得一等奖”；乙说：“ 作品获得一等奖”；丙说：“ ， 两项作品未获得一等奖”；丁说：“是 作品获得一等奖”.若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是________．三、 解答题 (共 6 题；共 50 分)17. （5 分） 已知 p：﹣x2+6x+16≥0，q：x2﹣4x+4﹣m2≤0（m＞0）．（1）若 p 为真命题，求实数 x 的取值范围．（2）若 p 为 q 成立的充分不必要条件，求实数 m 的取值范围．18. （15 分） (2016 高一下·抚顺期末) 设连续掷两次骰子得到的点数分别为 m、n，令平面向量，．（1） 求使得事件“”发生的概率；（2） 求使得事件“”发生的概率；（3） 使得事件“直线与圆（x﹣3）2+y2=1 相交”发生的概率．19. （10 分） (2017·扬州模拟) 如图，在棱长为 3 的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，A1E=CF=1．第 5 页 共 13 页（1） 求两条异面直线 AC1 与 D1E 所成角的余弦值； （2） 求直线 AC1 与平面 BED1F 所成角的正弦值．20. （5 分） (2018·南充模拟) 已知椭圆物线的焦点，的中心在原点，离心率等于，它的一个长轴端点恰好是抛（Ⅰ）求椭圆 的方程；（Ⅱ）已知，是椭圆上的两点，是椭圆上位于直线两侧的动点.①若直线 的斜率为 ，求四边形面积的最大值.②当运动时，满足，试问直线 的斜率是否为定值？请说明理由.21.（10 分）(2017 高二上·苏州月考) 如图，矩形与梯形所在的平面互相垂直，，∥，，，， 为 的中点， 为 中点．第 6 页 共 13 页（1） 求证：平面 （2） 求证：平面∥平面 ⊥平面； ．22. （5 分） (2018·临川模拟) 已知圆心在原点的圆被直线 (Ⅰ) 求圆的方程；截得的弦长为(Ⅱ) 设动直线与圆 交于与直线 关于 轴对称？若存在，请求出点两点，问在 轴正半轴上是否存在定点 的坐标；若不存在，请说明理由；，使得直线第 7 页 共 13 页一、 单选题 (共 13 题；共 25 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、二、 填空题 (共 3 题；共 3 分)14-1、 15-1、参考答案第 8 页 共 13 页16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 50 分)17-1、 18-1、 18-2、 18-3、第 9 页 共 13 页19-1、 19-2、第 10 页 共 13 页20-1、21-1、21-2、22-1、。
辽宁省抚顺市数学高二上学期理数期末质量监测试卷
辽宁省抚顺市数学高二上学期理数期末质量监测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）已知a=8,b=17，现将两个数交换,使a=17,b=8,下面语句正确的一组是（）A . a=b,b=aB . b=a,a=bC . c=b,b=a,a=cD . a=c,c=b,b=a2. （2分） (2016高二上·安徽期中) 给出以下四个命题，①如果平面α，β，γ满足α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，则l⊥γ②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α③已知a，b是异面直线，α，β为两个平面，若a⊂α，a∥β，b⊂β，b∥α，则α∥β④一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线其中正确命题的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分） (2016高一下·湖北期中) 已知点A（1，1），B（4，2）和向量 =（2，λ），若∥ ，则实数λ的值为（）A . ﹣B .C .D . ﹣4. （2分）某中学高三（1）班有学生x人，现按座位号的编号采用系统抽样的方法选取5名同学参加一项活动，已知座位号为5号、16号、27号、38号、49号的同学均被选出，则该班的学生人数x的值不可能的是（）A . 55B . 57C . 59D . 615. （2分）下列命题中错误的个数是（）①命题“若x2-3x+2=0则x=1”的否命题是“若x2-3x+2=0则x≠1”②命题P:,使sinx0>1，则,使③若P且q为假命题，则P、q均为假命题④""是函数y=sin(2x+)为偶函数的充要条件A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分）(2020·江西模拟) 下图是一程序框图，若输入的，则输出的值为（）A .B .C .D .7. （2分）若曲线C1:y2=2px(p>0)的焦点F恰好是曲线的右焦点，且C1与C2交点的连线过点F，则曲线C2的离心率为（）A .B .C .D .8. （2分）把67化为二进制数为（）A . 1 100 001(2)B . 1 000 011(2)C . 110 000(2)D . 1 000 111(2)9. （2分）(2017·汉中模拟) 已知两个随机变量x，y之间的相关关系如表所示：x﹣4﹣2124y﹣5﹣3﹣1﹣0.51根据上述数据得到的回归方程为 = x+ ，则大致可以判断（）A . ＞0，＞0B . ＞0，＜0C . ＜0，＞0D . ＜0，＜010. （2分）(2017·贵港模拟) 如图所示，一个圆乒乓球筒，高为20厘米，底面半径为2厘米，球桶的上底和下底分别粘有一个乒乓球，乒乓球与球筒底面及侧面均相切（球筒和乒乓球厚度均忽略不计），一个平面与两个乒乓球均相切，且此平面截球筒边缘所得的图形为一个椭圆，则该椭圆的离心率为（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取一个容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．12. （1分）(2018·河南模拟) 一只蜜蜂在一个正方体箱子里面自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持在该正方体内切球范围内飞行，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为________．13. （1分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于________14. （1分） (2016高二下·大丰期中) 如图，已知椭圆C的方程为：（a＞b＞0），B是它的下顶点，F是其右焦点，BF的延长线与椭圆及其右准线分别交于P、Q两点，若点P恰好是BQ的中点，则此椭圆的离心率是________．15. （1分）(2019·新宁模拟) 圆x2+y-4x+8y=0的圆心坐标为________.三、解答题 (共5题；共50分)16. （10分）为了迎接第二届国际互联网大会，组委会对报名参加服务的1500名志愿者进行互联网知识测试，从这1500名志愿者中采用随机抽样的方法抽取15人，所得成绩如下：57，63，65，68，72，77，78，78，79，80，83，85，88，90，95．（Ⅰ）作出抽取的15人的测试成绩的茎叶图，以频率为概率，估计这1500志愿者中成绩不低于90分的人数；（Ⅱ）从抽取的成绩不低于80分的志愿者中，随机选3名参加某项活动，求选取的3人中恰有一人成绩不低于90分的概率．17. （10分） (2017高一下·河北期末) 设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0）；命题q：实数x满足（1）若a=1，且“p且q”为真，求实数x的取值范围（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18. （10分） (2018高一下·濮阳期末) 在每年的3月份，濮阳市政府都会发动市民参与到植树绿化活动中去林业管理部门为了保证树苗的质量都会在植树前对树苗进行检测，现从甲、乙两种树苗中各抽测了株树苗，量出它们的高度如下(单位：厘米)，甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33；乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46.（1）画出两组数据的茎叶图并根据茎叶图对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论；（2）设抽测的株甲种树苗高度平均值为，将这株树苗的高度依次输人，按程序框(如图)进行运算，问输出的大小为多少?并说明的统计学意义，19. （10分） (2015高二下·椒江期中) 如图，在三棱锥A﹣BCD中，AD⊥平面BCD，CB=CD，AD=DB，P，Q分别在线段AB，AC上，AP=3PB，AQ=2QC，M是BD的中点．（Ⅰ）证明：DQ∥平面CPM；（Ⅱ）若二面角C﹣AB﹣D的大小为，求∠BDC的正切值．20. （10分） (2018高二上·江苏月考) 有一隧道内设双行线公路，其截面由一长方形和一抛物线构成，如图所示.为保证安全，要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有米.若行车道总宽度为米.（1）计算车辆通过隧道时的限制高度；（2）现有一辆载重汽车宽米，高米，试判断该车能否安全通过隧道？参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共5题；共50分) 16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、20-1、20-2、。
辽宁省抚顺市六校2020-2021学年高二上学期期末考试数学试卷
辽宁省抚顺市六校2020-2021学年高二上学期数学期末考试试卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线√3x+y−2=0的倾斜角为（）A. π3 B.π4 C.34πD. 23π2.(x2+3x)5的展开式中x4的系数是（）A. 90B. 80C. 70D. 603.抛物线x2=20y的准线方程为（）A. x=5B. y=−5C. x=−5D. y=54.设m，n是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，则下列结论正确的是（）A. 若α//β，m⊂α，n⊂β.则m//nB. 若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥nC. 若m//n，m⊥α，则n⊥αD. 若α∩β=m，n//α，则m//n5.已知直线l1:ax+by+a=0，l2:x+ay+b=0，若l1//l2，且这两条直线间的距离为1，则点P(a,b)到坐标原点的距离为（）A. 2√3B. 3√3C. 12D. 276.正三棱柱ABC−A1B1C1的底面边长和高均为2，点D为侧棱CC1的中点，连接AD，BD，则点C1到平面ABD的距离为（）A. √72B. √52C. √32D. √227.在三棱锥A−BCD中，AB⊥平面BCD，AB=2，BC=4，CD=3，BD=5，点E在棱AD上，且AE=2ED，则异面直线BE与CD所成角的余弦值为（）A. √64 B. 35C. 3√1717D. 3√26268.在三棱锥P−ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，PB=PC=4√3，平面PBC⊥平面ABC，则三棱锥P−ABC外接球的表面积为（）A. 40πB. 80πC. 803πD. 80√2π二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.9.已知直线l的方程为ax+by-2＝0，下列判断正确的是（）A. 若ab＞0，则l的斜率小于0B. 若b＝0，a≠0，则l的倾斜角为90°C. l可能经过坐标原点D. 若a＝0，b≠0，则l的倾斜角为0°10.C6n的值可能为（）A. 6B. 12C. 15D. 2011.已知空间向量a⃗=(−2,−1,1)，b⃗⃗=(3,4,5)，则下列结论正确的是（）A. (2a⃗+b⃗⃗)//a⃗B. 5|a⃗|=√3|b⃗⃗|C. a⃗⊥(5a⃗+6b⃗⃗)D. a⃗与b⃗⃗夹角的余弦值为−√3612.设椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0) 的左、右焦点分别为 F 1 ， F 2 ，点 P 在椭圆上，且PF 1⊥F 1F 2 ， |PF 1|=43 ， |PF 2|=143．过点 M(−2,1) 的直线交椭圆于 A,B 两点，且 A,B关于点 M 对称，则下列结论正确的有（ ）A. 椭圆的方程为x 29+y 24=1 B. 椭圆的焦距为 √5C. 椭圆上存在 4 个点 Q ，使得 QF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⋅QF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=0D. 直线 l 的方程为 8x −9y +25=0三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.经过点 A(2,−1) 且和圆 C:x 2+y 2−6x −6y +1=0 相切的直线 l 的方程为 . 14.若五位游客与两位导游站成一排拍照，则两位导游相邻的不同排法数为 . 15.设 O 为坐标原点，直线 x =a 与双曲线 C:x 2a 2−y 2b2=1(a >0,b >0) 的两条渐近线分别交于 D ， E 两点.若 C 的焦距为4，则 △ODE 面积的最大值为 .16.已知 P 是圆 C:x 2+y 2−2x +4y −1=0 外一点，过 P 作圆 C 的两条切线，切点分别为 A ， B ，则 PA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⋅PB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的最小值为 ；此时 |PC|2= .四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在①椭圆 C 的长轴长为8；②椭圆 C 与双曲线 x 23−y 2=1 有相同的焦点；③ F 1 ，F 2 与椭圆 C 短轴的一个端点组成的三角形为等边三角形．这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并作答． 问题：已知椭圆 C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0) 的左、右焦点分别 F 1 ， F 2 ，过点 F 1 垂直于x 轴的弦长为6，且 .（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）设点 A(−2,√2) ，点 M 是椭圆C 上的任意一点，求 |MA|+|MF 2| 的最大值． 18.已知双曲线 C:x 2a 2−y 2b 2=1(a >b >0) 经过点 A(2√2,1) ，且实轴长是半焦距的 4√55倍.（1）求双曲线 C 的标准方程.（2）若直线 l:x −y +2=0 与双曲线 C 交于 P ， Q 两点，求 |PQ| .19.如图，在长方体 ABCD −A 1B 1C 1D 1 中， M 为线段 AC 1 的中点， N 为棱 A 1D 1 的中点，且 AA 1=A 1B 1 ．（1）证明： MN ⊥AC 1 ．（2）若 B 1C 1=2√2 ， AA 1=2 ，求 B 1M 与平面 AC 1D 1 所成角的正弦值． 20.在如图所示的四棱锥 P −ABCD 中， BC //AD ， AB ⊥AD ， AB =4 ， BC =12AD =3 ， PA =PB ， E ， F 分别为 PA ， AD 的中点，平面 PAB ⊥ 平面 ABCD ．（1）证明： EF // 平面 PCD ．（2）若 PA =2√2 ，求二面角 E −CF −A 的余弦值．21.设 A ， B 是平面上两点，则满足 |PA||PB|=k (其中 k 为常数， k ≠0 且 k ≠1 )的点P 的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆，已知 A(√6,0) ， B(√62,0) ，且 k =√2 .（1）求点 P 所在圆 M 的方程.（2）已知圆 Ω:(x +2)2+(y −2)2=5 与 x 轴交于 C ， D 两点(点 C 在点 D 的左边)，斜率不为0的直线 l 过点 D 且与圆 M 交于 E ， F 两点，证明： ∠ECD =∠FCD . 22.已知 A(x 1,y 1) ， B(x 2,y 2) 是抛物线 C:y 2=4x 上两个不同的点， C 的焦点为 F ．（1）若直线 AB 过焦点 F ，且 y 12+y 22=32 ，求 |AB| 的值；（2）已知点 P(−2,2) ，记直线 PA ， PB 的斜率分别为 k PA ， k PB ，且 k PA +k PB =−1 ，当直线 AB 过定点，且定点在 x 轴上时，点 D 在直线 AB 上，满足 PD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=0 ，求点 D 的轨迹方程．答案解析部分辽宁省抚顺市六校2020-2021学年高二上学期数学期末考试试卷一、单选题1.直线√3x+y−2=0的倾斜角为（）A. π3 B.π4 C.34πD. 23π【答案】 D【考点】直线的倾斜角【解析】【解答】设直线√3x+y−2=0的倾斜角为θ，因为直线√3x+y−2=0的斜率为k=−√3，即tanθ=−√3，且θ∈[0,π)，所以θ=23π，即直线的倾斜角为23π.故答案为：D.【分析】求出直线的斜率，从而可求得直线的倾斜角。
2019～2020学年辽宁省抚顺市六校协作体高二上学期期末联考数学试题及答案
绝密★启用前辽宁省抚顺市六校协作体2019～2020学年高二上学期期末联考质量检测数学试题2020年1月考试时间：120分钟 试卷满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.A 、B 两点的坐标分别为(3,1)和(1,3),则线段AB 的垂直平分线方程为A.y ＝x.B.y ＝－xC.x ＋y －4＝0.D.x －y ＋4＝02.i 是虚数单位,复数11i z i+=-的虚部为 A.0. B.i C.1. D.－13.椭圆221169x y +=的焦点坐标为A.(－5,0)和(5,0)B.( ,0)和,0)C.(0,5)和(0,－5) )和(0,)4.抛物线y ＝4x 2的准线方程为A.x ＝－1.B.y ＝－1.C.x ＝－116 D.y ＝－1165.记S n 为等差数列的前n 项和。
若3S 3＝S 2＋32S 4,a 1＝2则a 5＝ A.10 B.－10 C.12 D.－126.圆x 2＋y 2－2x －8y ＋13＝0上的点到直线x ＋y －1＝0的距离的最大值为A.4B.8 －2 ＋27.与双曲线221916x y -=有共同的渐近线,且经过点(－)的双曲线的离心率为A.53B.548.二进制数是用0和1两个数码来表示的数,进位规则是逢2进1,数值用右下角标(2)表示,例如：10(2)等于十进制数2,110(2)等于十进制数6,二进制与十进制数对应关系如下表二进制数化为十进制数举例：1001(2)＝1×23＋0×22＋0×21＋1×20＝9,二进制数11111(2)化为十进制数等于A.7.B.15.C.13.D.31.9.如图,已知点P 在正方体ABCD －A'B'C'D'的对角线BD'上,∠PDC ＝60°。
设''D P D B λ=u u u u r u u u u r ,则λ的值为A.12B.22 21 D.322-10.双曲线C 1：22221(0,0)x y a b a b-=>>3圆C 的圆心坐标为(2,0),且圆C 与双曲线C 1的渐近线相切,则圆C 的半径为 26 23 C.1 311.已知抛物线C 1：y 2＝2px 的焦点F 与椭圆22184x y +=的右焦点重合,抛物线C 1的准线与x 轴的交点为K,过K 作直线l 与抛物线C 1相切,切点为A,则△AFK 的面积为A.32B.16C.8D.412.数列{a n }中,a 1＝1,a n ＋1－a n ＝1(1)n n +,数列{b n }是首项为4,公比为12的等比数列,设数列{a n }的前n 项积为C n ,数列{b n }的前n 项积为D n ,C n ·D n 的最大值为A.4B.20C.25.D.100二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分。
辽宁省抚顺市高二上学期期末数学试卷(理科)
辽宁省抚顺市高二上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共16题；共32分)1. （2分） (2016高二上·三原期中) 设0＜a＜b，则下列不等式中正确的是（）A . a＜b＜＜B . a＜＜＜bC . a＜＜b＜D . ＜a＜＜b2. （2分）与向量=（1，3，﹣2）平行的一个向量的坐标是（）A .B .C .D .3. （2分）下列选项中,使不等式成立的x的取值范围是A . (,-1)B . (-1,0)C . 0,1)D . (1, )4. （2分） (2012·浙江理) 设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分） (2016高二下·新余期末) 设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图，则y=f （x）的图象最有可能的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高三·银川月考) 设为实数，函数的导函数为，且是偶函数，则曲线：在点处的切线方程为（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高二下·金华期末) 已知双曲线﹣ =1的一个焦点在直线x+y=5上，则双曲线的渐近线方程为（）A . y=± xB . y=± xC . y=± xD . y=± x8. （2分） (2016高二下·南阳期末) 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（﹣3）=0，当x＞0时，有f（x）﹣xf′（x）＞0成立，则不等式f（x）＞0的解集是（）A . （﹣∞，﹣3）∪（0，3）B . （﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）C . （﹣3，0）∪（0，3）D . （﹣3，0）∪（3，+∞）9. （2分）(2017·新乡模拟) 若实数x，y满足，且z=mx﹣y（m＜2）的最小值为﹣，则m等于（）A .B . ﹣C . 1D .10. （2分）如图所示正方体的棱长为1，则点B1的坐标是（）A . （1，0，0）B . （1，0，1）C . （1，1，1）D . （1，1，0）11. （2分）(2018高二下·长春开学考) 已知命题的否定是，命题双曲线的离心率为2，则下列命题中为真命题的是（）A .B .C .D .12. （2分）如果椭圆的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是（）A .B .C .D .13. （2分）已知函数f（x）=alnx﹣x2+bx存在极小值，且对于b的所有可能取值f（x）的极小值恒大于0，则a的最小值为（）A . ﹣e3B . ﹣e2C . ﹣eD . -14. （2分） (2018高二上·莆田月考) 下列说法正确的是（）A . 没有最小值B . 当时，恒成立C . 已知，则当时，的值最大D . 当时，的最小值为215. （2分）(2020·贵州模拟) 设椭圆的两个焦点分别为，，若上存在点满足，则椭圆的离心率等于（）A .B .C . 2D .16. （2分）(2017·绵阳模拟) 定义在（﹣1，+∞）上的单调函数f（x），对于任意的x∈（﹣1，+∞），f[f（x）﹣xex]=0恒成立，则方程f（x）﹣f′（x）=x的解所在的区间是（）A . （﹣1，﹣）B . （0，）C . （﹣，0）D . （）二、填空题： (共4题；共4分)17. （1分）(2017·江西模拟) 已知a= （﹣cosx）dx，则（ax+ ）9展开式中，x3项的系数为________．18. （1分）如图所示，在四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD= ，BD⊥CD，将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′-BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，则下列结论正确的是________.⑴A′C⊥BD.⑵∠BA′C=90°.⑶CA′与平面A′BD所成的角为30°.⑷四面体A′-BCD的体积为 .19. （1分）已知圆方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=9，过点A（2，3）作圆的任意弦，则中点P的轨迹方程是________．20. （1分） (2018高二下·永春期末) 已知f(x)＝x3＋3ax2＋bx＋a2在x＝－1时有极值0，则a－b＝________．三、解答题： (共4题；共35分)21. （15分）(2013·天津理) 如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，AA1=AB=2，E为棱AA1的中点．（1）证明B1C1⊥CE；（2）求二面角B1﹣CE﹣C1的正弦值．（3）设点M在线段C1E上，且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为，求线段AM的长．22. （10分） (2018高二上·苏州月考) 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C: =1（a>b>0）过点P(1,）．离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l与椭圆C交于A，B两点．①若直线l过椭圆C的右焦点，记△ABP三条边所在直线的斜率的乘积为t．求t的最大值；②若直线l的斜率为，试探究OA2+ OB2是否为定值，若是定值，则求出此定值；若不是定值，请说明理由．23. （5分）已知函数f（x）=（x﹣2）ex和g（x）=kx3﹣x﹣2（1）若函数g（x）在区间（1，2）不单调，求k的取值范围；（2）当x∈[0，+∞）时，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求k的最大值．24. （5分）已知函数f（x）=ln（x+1）+mx，当x=0时，函数f（x）取得极大值．求实数m的值；参考答案一、选择题： (共16题；共32分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、二、填空题： (共4题；共4分) 17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题： (共4题；共35分) 21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、24-1、。
2022-2023学年辽宁省抚顺市沈阳市高二上册期末数学检测试题(含解析)
2022-2023学年辽宁省抚顺市沈阳市高二上册期末数学检测试题一、单选题1．已知X 的分布列为：X －11P1216a设21Y X =+，则Y 的数学期望()E Y 的值是（）A ．16-B ．23C ．1D ．29362．某批数量很大的产品的次品率为p ，从中任意取出4件，则其中恰好含有3件次品的概率是（）A ．3p B ．()31p p -C ．()3341C pp -D ．334C p3．若n 是正奇数，则112217777nn n n n n n C C C ---+++⋅⋅⋅+被9除的余数为（）A ．2B ．5C ．7D ．84．设随机变量()25,X N σ~，若()100.4P X a >-=，则()P X a >=A ．0.6B ．0.4C ．0.3D ．0.25．已知A (1,0,0)，B (0，－1,1)，O (0,0,0)，OA OB λ+uu r uu u r 与uu u rOB 的夹角为120°，则λ的值为()A ．±66B ．66C ．－66D ．6．现有4名男生，2名女生．从中选出3人参加学校组织的社会实践活动，在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为（）A ．23B ．35C ．12D ．257．要排出高三某班一天中，语文、数学、英语各2节，自习课1节的功课表，其中上午5节，下午2节，若要求2节语文课必须相邻且2节数学课也必须相邻（注意：上午第五节和下午第一节不算相邻），则不同的排法种数是（）A ．84B ．54C ．42D ．188．已知双曲线22221x y a b-=0a >0b >的左、右焦点分别为1F 、2F ，圆2222+x y a b =+与双曲线在第一象限和第三象限的交点分别为A ，B ，四边形21AF BF 的周长p 与面积S 满足p =曲线的离心率为（）A B C ．2D ．233二、多选题9．在()821x -的展开式中，下列说法正确的有（）A ．展开式中所有项的系数和为82B ．展开式中所有奇数项的二项式系数和为128C ．展开式中二项式系数的最大项为第五项D ．展开式中含3x 项的系数为448-10．下列命题中，正确的命题是()A ．已知随机变量服从(),B n p ，若()()30,20E X D X ==，则23p =B ．已知()()0.34,0.71P BA P B ==，则()0.37P B A =C ．设随机变量ξ服从正态分布()0,1N ，若()1P p ξ>=，则()1102P p ξ-<<=-D ．某人在10次射击中，击中目标的次数为()~10,0.8X X B ，，则当8X =时概率最大11．已知曲线C 的方程为221()26x y k R k k+=∈--，则下列结论正确的是（）A ．当4k =时，曲线C 为圆B ．当0k =时，曲线C 为双曲线，其渐近线方程为y =C ．“4k >”是“曲线C 为焦点在x 轴上的椭圆”的充分而不必要条件D ．存在实数k 使得曲线C12．如图，正三棱柱11ABC A B C -中，11BC AB ⊥、点D 为AC 中点，点E 为四边形11BCC B 内（包含边界）的动点则以下结论正确的是A ．()1112uu u v uuu v uuu v uu u vDA A A B A BC =-+B ．若//DE 平面11ABB A ，则动点E 的轨迹的长度等于2AC C ．异面直线AD 与1BC ，所成角的余弦值为66D ．若点E 到平面11ACC A 的距离等于32EB ，则动点E 的轨迹为抛物线的一部分三、填空题13．第一届“一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京举行，为了保护各国国家元首的安全，某部门将5个安保小组安排到指定的三个区域内工作，且每个区域至少有一个安保小组，则这样的安排方法共有________．14．将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，便可以得到如图的“01-三角”在“01-三角”中，从第1行起，设第()n n N +∈次出现全行为1时，1的个数为n a ，则3a 等于_______．15．将3名支教教师安排到2所学校任教，每校至多2人的分配的方法总数为a ，则二项式53x a⎛ ⎝的展开式中含x 项的系数为__________．(用数字作答)16．已知M ，N 为抛物线28y x =上两点，O 为坐标原点，且90MON ∠=︒，则MN 的最小值为______.四、解答题17．（1）某地区空气质量监测资料表明，某天的空气质量为优良的概率为0.8，连续两天为优良的概率为0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是多少？（2）有一批同一型号的产品，已知其中由一厂生产的占25%，二厂生产的占35%，三厂生产的占40%，又知这三个厂的产品次品率分别为5%,4%,2%，问从这批产品中任取一件是次品的概率是多少？18．（1）直线l 在两坐标轴上的截距相等，且点()2,1P 到直线l 的距离为2，求直线l 的方程．（2）圆心在直线4y x =-上，且与直线:10l x y +-=相切于点()3,2P -，求圆的方程．19．甲、乙去某公司应聘面试.该公司的面试方案为:应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，按照答对题目的个数为标准进行筛选.已知6道备选题中应聘者甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是23，且每题正确完成与否互不影响.(1)分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列，并计算其数学期望;(2)请分析比较甲、乙两人谁的面试通过的可能性较大?20．计算机考试分理论考试与实际操作两部分，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”者，则计算机考试“合格”，并颁发合格证书甲、乙、丙三人在理论考试中“合格”的概率依次为4 5，3 4，23，在实际操作考试中“合格”的概率依次为12，23，56，所有考试是否合格相互之间没有影响.（1）假设甲、乙、丙三人同时进行理论与实际操作两项考试，谁获得合格证书的可能性最大？（2）这三人进行理论与实际操作两项考试后，求恰有两人获得合格证书的概率.21．如图，在四棱锥P ABCD -中，PC ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，AB AD ⊥，//AB CD ，222AB AD CD ===，E 是PB 上的中点.二面角P AC E --的余弦值为3.（1）求直线PA 与平面EAC 所成角的正弦值；（2）求点D 到平面ACE 的距离.22．在平面直角坐标系xOy 中，设椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的离心率是e ，定义直线e b y =±为椭圆的“类准线”，已知椭圆C 的“类准线”方程为y =±，长轴长为8.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）O 为坐标原点，A 为椭圆C 的右顶点，直线l 交椭圆C 于E ，F 两不同点（点E ，F 与点A 不重合），且满足AE AF ⊥，若点P 满足2uu u r uu u r uu u rOP OE OF =+，求直线AP 的斜率的取值范围.答案1．B 【分析】根据分布列的性质，求得13a =，得到()16E X =-，再由21Y X =+，即可求得随机变量Y 的期望.【详解】由题意，根据分布列的性质，可得11126a ++=，解得13a =，所以随机变量X 的期望为()11111012636E X =-⨯+⨯+⨯=-，又由21Y X =+，所以随机变量Y 的期望为()()12212()163E Y E X =+=⨯-+=故选：B.本题主要考查了离散型随机变量的分布列的性质，以及期望的计算及性质的应用，其中解答中熟记分布列的性质和期望的公式是解答的关键，着重考查运算与求解能力.2．C 【分析】本题可通过n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率的求法得出结果.【详解】因为次品率为p ，从中任意取出4件，所以恰好含有3件次品的概率为()3341C p p -，故选：C.3．C 【分析】由题意可得，此题求得是(91)1n --被9除的余数，利用二项式定理展开，可得结论【详解】解：因为n 是正奇数，则1122177771nn n n nn n n n C C C C ---+++⋅⋅⋅++-(71)1(91)1n n =+-=--1122199991n n n n nn n n n C C C C ---=-++⋅⋅⋅+--，所以它被9除的余数为12nn C --=-，即它被9除的余数为7，故选：C 4．A 【详解】因为随机变量()25,X N σ~，所以(5)(5)P X P X >=<,因为(10)0.4P X a >-=，所以()0.6P X a >=,故选A.5．C 【分析】首先求出向量OA OB λ+的坐标，及向量OA OBλ+的模，再利用空间向量的夹角余弦公式列方程求解即可．【详解】因为()1,00A ，，()0,1,1B -，所以()1, 00(0OA OB，λλ+=+，1-，1)(1=，λ-，)λ，OA OB λ+=，OB=，()2OA OB OB λλ+⋅=，所以cos11202==-，所以0λ<，且4λ=解得6λ=-，故选C ．本题考查的知识要点：空间向量的数量积，空间向量的模及夹角的运算，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于基础题．6．D【分析】设男生甲被选中为事件A，女生乙也被选中为事件B，分别求得1()2P A=，1()5P AB=，再结合条件概率的计算公式，即可求解.【详解】由题意，从现有4名男生，2名女生选出3人参加学校组织的社会实践活动，设男生甲被选中为事件A，其概率为25361 ()2CP AC==，设女生乙也被选中为事件B，其概率为14361 ()5CP ABC==，所以在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为()2 (|)1()5215P ABP B AP A===.故选：D.本题主要考查了条件概率的求解，其中解答中正确理解题意，熟练应用条件概率的计算公式求解是解答的关键，着重考查推理与计算能力.7．C【分析】根据题意，分两种情况进行讨论：①语文和数学都安排在上午；②语文和数学一个安排在上午，一个安排在下午.分别求出每一种情况的安排方法数目，由分类加法计数原理可得答案．【详解】根据题意，分两种情况进行讨论：①语文和数学都安排在上午，要求2节语文课必须相邻且2节数学课也必须相邻，将2节语文课和2节数学课分别捆绑，然后在剩余3节课中选1节到上午，由于2节英语课不加以区分，此时，排法种数为123 3232218C A AA=种；②语文和数学都一个安排在上午，一个安排在下午.语文和数学一个安排在上午，一个安排在下午，但2节语文课不加以区分，2节数学课不加以区分，2节英语课也不加以区分，此时，排法种数为14242224 C AA=种.综上所述，共有182442+=种不同的排法.故选：C ．本题考查排列、组合的应用，涉及分类计数原理的应用，属于中等题．8．C 【分析】由双曲线的定义知122AF AF a -=，结合四边形的周长知122pAF AF +=，得到1AF ，2AF 的长度，从而得到矩形21AF BF 的面积，再利用p =2221212AF AF F F +=得到,a c 关系，即可求得离心率.【详解】由双曲线的定义可知122AF AF a -=，又OA OB =，12OF OF =，可知四边形21AF BF 是平行四边形，所以122pAF AF +=联立解得14p AF a =+，24pAF a =-，又线段12F F 为圆的直径，由双曲线的对称性可知四边形21AF BF 为矩形，所以四边形21AF BF 的面积221216p S AF AF a =⋅=-，又p =232p S =，即2223216p p a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，解得2232p a =，由2221212AF AF F F +=，得222248p a c +=，即2232a c =，即62e =.故选：C.关键点点睛：本题考查求双曲线的离心率，解题关键是找到关于,,a b c 的等量关系，考查了学生的运算求解能力，逻辑推理能力，属于中档题．9．BCD 【分析】由二项展开式的性质逐个判断即可.【详解】对于A ，令1x =，可知展开式中所有项的系数和为1，错误；对于B ，展开式中奇数项的二项式系数和为821282=，B 正确；对于C ，易知展开式中二项式系数的最大项为第五项，C 正确；对于D ，展开式中含3x 的项为()()35538C 21448x x -=-，D 正确.故选：BCD .本题考查二项展开式的相关性质，属于基础题.10．BCD 【分析】选项A ：利用二项分布期望、方差公式计算判断；选项B ：由互斥事件概率的加法公式计算判断；选项C ：利用正态分布图象的对称性即可判断；选项D ：由独立重复实验的概率计算公式和组合数公式,求出x k =，10k ≤，k ∈N 时的概率，通过解不等式求出k 的范围即可判断.【详解】对于选项A ：随机变量服从二项分布(),B n p ，()30E X =，()20D X =，可得30np =，()120np p -=，则13p =，选项A 错误；对于选项B ：A A +为必然事件，所以()B B A A BA BA =+=+，而BA 与B A 互斥，()()()()()()0.710.340.37P B P BA P BA P BA P B P BA ∴=+⇒=-=-=，选项B 正确；对于选项C ：随机变量ξ服从正态分布()0,1N ，则图象关于y 轴对称，若()1P p ξ>=，则()1012P p ξ<<=-，()()110012P P p ξξ-<<=<<=-，选项C 正确；对于选项D ：因为在10次射击中，击中目标的次数为X ，()~10,0,8X B ，当x k =时，对应的概率()10100.2kkkP X k C -==⋅0.8⋅，所以当1k ³时，()()()10101110(1)104110.80.210.80.2kk kk k k P X k k C P X k C k-----=-⋅⋅===-⋅⋅，由()()()41111P X k k P X k k=-=≥=-得444k k -≥，即4415k ≤≤，因为*k N ∈，所以18k ≤≤且*k N ∈，又()()01P X P X =<=，即8k =时，概率()8P X =最大，故选项D 正确．故选：BCD二项分布的概率公式()(1)(,)k k n kn P X k C p p k N k n -==⋅-∈≤，可用作商法确定其中的最大值或最小值．11．AB 【分析】根据双曲线的标准方程及简单的几何性质，结合充分条件、必要条件的判定方法，逐项判定，即可求解.【详解】由题意，曲线C 的方程为221()26x y k R k k+=∈--，对于A 总，当4k =时，曲线C 的方程为222x y +=，此时曲线C 表示圆心在原点，的圆，所以是正确的；对于B 中，当0k =时，曲线C 的方程为22162y x -=，可得a b ==C 渐近线方程为y =，所以是正确的；对于C 中，当曲线C 的方程为221()26x y k R k k +=∈--表示焦点在x 轴上的双曲线时，则满足2060k k ->⎧⎨-<⎩，解得6k >，所以“4k >”是“曲线C 为焦点在x 轴上的椭圆”的必要不充分条件，所以不正确；对于D 中，当曲线C 的方程为22126x y k k+=--表示双曲线，时，此时双曲线的实半轴长等于虚半轴长，此时26k k -=-，解得4k =，此时方程表示圆，所以不正确.故选：AB.本题主要考查了双曲线的标准方程及其应用，其中解答中熟记双曲线的标准方程，以及双曲线的几何性质是解答的关键，着重考查推理与论证能力.12．BCD 【分析】根据空间向量的加减法运算以及通过建立空间直角坐标系求解，逐项判断，进而可得到本题答案.【详解】解析：对于选项A ，()1112AD A A B A BC =-+，选项A 错误；对于选项B ，过点D 作1AA 的平行线交11A C 于点1D ．以D 为坐标原点，1DA DB DD,,分别为,,x y z 轴的正方向建立空间直角坐标系Oxyz ．设棱柱底面边长为a ，侧棱长为b ，则002a A ⎛⎫⎪⎝⎭,,，002B a ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭,,，102B a b ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭,,，102a C b ⎛⎫- ⎪⎝⎭,,，所以1322a BC b ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭ ,,，1322a AB a b ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭,,．∵11BC AB ⊥，∴110BC AB ⋅=，即2223022a a b ⎛⎫⎛⎫--+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得22b a =．因为//DE 平面11ABB A ，则动点E的轨迹的长度等于1BB =．选项B 正确．对于选项C ，在选项A 的基础上，002a A ⎛⎫⎪⎝⎭,,，3002B a ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭,,，()0,0,0D ，12022a C a ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭,,，所以002a DA ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ,,，1222a BC a a ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭,-,，因为21112cos ,6||||a BC DA BC DA BC DA ⎛⎫- ⎪⋅<>==- ，所以异面直线1,BC DA所成角的余弦值为6，选项C 正确．对于选项D ，设点E 在底面ABC 的射影为1E ，作1E F 垂直于AC ，垂足为F ，若点E 到平面11ACC A的距离等于2EB，即有12E F EB =，又因为在1CE F ∆中，112E F E C =，得1EB E C =，其中1E C 等于点E 到直线1CC 的距离，故点E 满足抛物线的定义，另外点E 为四边形11BCC B 内（包含边界）的动点，所以动点E 的轨迹为抛物线的一部分,故D 正确.故选：BCD本题主要考查立体几何与空间向量的综合应用问题，其中涉及到抛物线定义的应用.13．150【分析】将5个安保小组再分成三组，每组的安保小组个数为：1,1,3或1,2,2，利用平均分堆方法计算分组个数，再将分好的安保小组安排到指定的三个区域内，利用排列知识及分步计算原理得解．【详解】将5个安保小组再分成三组，每组的安保小组个数为：1,1,3或1,2,2.这种分组方法一共有231455252C N C C =+⨯=，再将分好的安保小组安排到指定的三个区域内共有336A =种不同的分法.所以某部门将5个安保小组安排到指定的三个区域内工作，且每个区域至少有一个安保小组的安排方法共有33256150M N A =⨯=⨯=种．本题主要考查了平均分堆方法，还考查了分类思想及排列计算，属于中档题．14．8【分析】分析第6、7行各数，将所有的奇数全部转化为1，确定第三次出现全为1的情形所出现的行数，进而可求得3a 的值.【详解】第1行和第3行全是1，已经出现2次，依题意，第6行原来的数是()606,rC r r N ≤≤∈，166C =为偶数，不合题意；第7行原来的数是()707rC r ≤≤，即1、7、21、35、35、21、7、1，一共有8个，全部转化为1，这是第三次出现全为1的情形，所以，38a =.故答案为.8关键点点睛：求解有关杨辉三角型数阵的推理，一般要观察行之间数据的特点，进而利用归纳推理求解.15．52-【分析】根据排列、组合的定义，结合二项式的通项公式进行求解即可.【详解】由题意可知：2123126a C C A =⋅⋅=，所以553=2x x a⎛⎛ ⎝⎝，二项式52x ⎛ ⎝的通项公式为：455531551()(((1)22r r r r r r r r x T C C x ---+=⋅⋅=⋅⋅-⋅，令45133r r -=⇒=，所以x 项的系数为3533515()(1)22C -⋅⋅-=-，故52-16．16【分析】先设出直线MN 的方程，联立抛物线方程，利用判别式大于0来确定,M N 的存在性，设()11,M x y ，()22,N x y ，将90MON ∠=︒转化为向量相乘为0，利用根与系数的关系建立关系式，即可求出.【详解】设直线:MN x ty m =+，代入28y x =，得2880y ty m --=，264320t m ∴∆=+>，即220t m +>，设()11,M x y ，()22,N x y ，128y y m ∴=-，90MON ∠=︒ ，12120OM ON x x y y∴⋅=+=，221212064y y y y ∴+=，280m m ∴-=，故8m =，12MN y y ∴=-=16≥，当且仅当20t =时等号成立，∴MN 的最小值为16.故16.本题主要考查直线与抛物线的综合应用，这类综合应用题的特点是：计算过程特别复杂、繁琐，所以对计算能力要求较高.17．（1）0.75；（2）0.0345．【分析】（1）利用条件概率的计算公式算出即可；（2）设事件B 为“任取一件为次品”，事件i A 为“任取一件为i 厂的产品”，1,2,3i =，任何利用()()()()()()()112233P B P A P B A P A P B A P A P B A =++算出即可.【详解】()1设A 表示“某天的空气质量为优良”，设B 表示“随后一天的空气质量为优良”，由题意得()()()()()0.8,0.6,0.75P BA P A P BA P B A P A ====所以已知某天的空气质量为优良，随后一天的空气质量为优良的概率是0.75()2设事件B 为“任取一件为次品”，事件i A 为“任取一件为i 厂的产品”，1,2,3i =，123,,A A A 两两互斥，且123A A A =Ω ，由全概率公式得()()()()()()()112233P B P A P B A P A P B A P A P B A =++因为()()()1230.25,0.35,0.4P A P A P A ===()()()1230.05,0.04,0.02P B A P B A P B A ===故()()()()()()()112233|||P B P A P B A P A P B A P A P B A =++0.250.050.350.040.40.02=⨯+⨯+⨯0.0345=所以从这批产品中任取一件是次品的概率是0.034518．（1）0x =或34y x =-或3y x =-+±；（2）()()22148x y -++=．【分析】（1）根据点到直线的距离公式，结合斜率存在情况，进行分类讨论，求得直线方程.（2）两种方法，方法一：设圆的标准方程，分别满足题干中条件，求得参数即可；方法二：由过圆心及切点的直线与切线垂直，从而求得圆心坐标，两点间距离求得半径，从而求得圆的方程.【详解】（1）①当所求直线经过坐标原点且斜率不存在时，方程为0x =，符合题意②当所求直线经过坐标原点且斜率存在时，设其方程为y kx =，2=解得34k =-故所求直线的方程为34y x =-当直线不经过坐标原点且斜率存在时，依题意设所求直线为y x b =-+即0x y b +-=2=解得3b =±故所求直线的方程为3y x =-+±综上可知，所求直线的方程0x =或34y x =-或3y x =-+±（2）法一：设圆的标准方程为()()222x a y b r -+-=则有()()222432b a a b rr ⎧⎪=-⎪⎪-+--=⎨=解得1,4,a b r ==-=所求圆的方程为()()22148x y -++=法二：过切点()3,2P -且与10x y +-=垂直的直线23y x +=-由423y x y x =-⎧⎨+=-⎩，得14x y =⎧⎨=-⎩所以圆心为()1,4-所以半径r ==所以所求圆的方程为()()22148x y -++=关键点点睛：（1）对斜率的存在情况分类讨论求解；（2）利用圆与切线的关系求得圆中参数.19．(1)甲、乙的分布列见解析；甲的数学期望2、乙的数学期望2；(2)甲通过面试的概率较大．【分析】（1）设出甲、乙正确完成面试题的数量分别为X ，Y ，由于~(6,3,4)X H ，2~3,3Y B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，分别写出分布列，再求期望值均为2；（2）由于均值相等，可通过比较各自的方差.【详解】（1）设X 为甲正确完成面试题的数量，Y 为乙正确完成面试题的数量，依题意可得：~(6,3,4)X H ，∴1223461(1)5C C P X C ⋅===，4212363(2)5C C P X C ⋅===，3042361(3)5C C P X C ⋅===，∴X 的分布列为：X 123P153515∴1311232555EX =⨯+⨯+⨯=．2~3,3Y B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴0303211(0)3327P Y C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，12132162(1)C 33279P Y ⎛⎫⎛⎫==== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，212321124(2)C 33279P Y ⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，333218(3)3327P Y C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴Y 的分布列为：Y 0123P1272949827∴124801232279927EY =⨯+⨯+⨯+⨯=．（2）2221312(12)(22)(32)5555DX =⨯-+-⨯+-⨯=，2121333(3)DY np p =-=⨯⨯=，∵DX DY <，∴甲发挥的稳定性更强，则甲通过面试的概率较大．本题考查超几何分布和二项分布的应用、期望和方差的计算，考查数据处理能力，求解时注意概率计算的准确性.20．（1）丙；（2）1130【分析】（1）分别计算三者获得合格证书的概率，比较大小即可（2）根据互斥事件的和,列出三人考试后恰有两人获得合格证书事件，由概率公式计算即可求解.【详解】（1）设“甲获得合格证书”为事件A ，“乙获得合格证书”为事件B ，“丙获得合格证书”为事件C ，则412()525P A =⨯=，321()432P B =⨯=，255()369P C =⨯=.因为()()()P C P B P A >>，所以丙获得合格证书的可能性最大.（2）设“三人考试后恰有两人获得合格证书”为事件D ，则21421531511()()()()52952952930P D P ABC P ABC P ABC =++=⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=.本题主要考查了相互独立事件，互斥事件，及其概率公式的应用，属于中档题.21．（1）3；（2）33.【分析】（1）建立空间坐标系，根据二面角大小计算PC ，得出平面EAC 的法向量m，计算PA与m的夹角得出线面角的正弦值；（2）计算CD 与平面ACE 的夹角正弦值，再计算D 到平面ACE 的距离.【详解】（1）取AB 的中点F ，连接CF ，//CD AB Q ，12CD AB AF ==，AB AD ⊥，AD CD =，∴四边形ADCF 是正方形，CF AB ∴⊥，CF CD ∴⊥，以C 为原点，以CD ，CF ，CP 所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系C xyz -，设PC h =，则()0,0,0C ，()1,1,0A ，11,,222h E ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()0,0,P h ，∴()1,1,0CA = ，11,,222h CE ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()1,1,AP h =-- ，设平面ACE 的一个法向量为(),,m x y z = ，则·0·0m CA m CE ⎧=⎨=⎩ ，即0110222x y h x y z +=⎧⎪⎨-++=⎪⎩，令1x =可得21,1,m h ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ，设平面PAC 的一个法向量为(),,n a b c = ，则·0·0n CA n AP ⎧=⎨=⎩，即00a b a b hc +=⎧⎨--+=⎩，则0b a c =-⎧⎨=⎩，令1a =，则()1,1,0n =-，·cos ,m n m n m n ∴<>== ， 二面角P AC E --的余弦值为63，∴3=，解得2h =，∴()1,1,2AP =-- ，()1,1,1m =-u r，·cos 3,AP m AP m AP m ∴<>== ，∴直线PA 与平面EAC所成角的正弦值为3；（2）由（1）可得()1,0,0CD =，则·cos 3,CD m CD m CD m <>== ，设直线CD 与平面EAC 所成角为α，则3sin 3α=，D ∴到平面EAC 的距离为3·sin 3CD α=.本题主要考查求线面角的正弦值，考查求点到面的距离，利用空间向量的方法求解即可，属于常考题型.22．（1）2211612x y +=；（2）,5656⎡-⎢⎣⎦.【分析】（1）由题意列关于a ，b ，c 的方程，联立方程组求得216a =，212b =，24c =，则椭圆方程可求；（2）分直线l x ⊥轴与直线l 不垂直于x 轴两种情况讨论，当直线l 不垂直于x 轴时，设()11,E x y ，()22,F x y ，直线l ：y kx t =+4t k ≠-0k ≠，联立直线方程与椭圆方程，消元由0∆>，得到2216120k t -+>，再列出韦达定理，由AE AF ⊥则0AE AF ⋅= ，解得47k t =-，再由2OP OE OF =+ ，求出P 的坐标，则178AP k k k=+，再利用基本不等式求出取值范围；【详解】解：（1）由题意得：e b ab c==，28a =，又222a b c =+，联立以上可得：216a =，212b =，24c =，∴椭圆C 的方程为2211612x y +=.（2）由（1）得()4,0A ，当直线l x ⊥轴时，又AE AF ⊥，联立224,1,1612y x x y =-+⎧⎪⎨+=⎪⎩得2732160x x -+=，解得47x =或4x =，所以47E F x x ==，此时4,07P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，直线AP 的斜率为0.当直线l 不垂直于x 轴时，设()11,E x y ，()22,F x y ，直线l ：y kx t =+4t k ≠-0k ≠，联立223448y kx t x y =+⎧⎨+=⎩，整理得()2223484480k x ktx t +++-=，依题意()()2222644344480k t k t ∆=-+->，即2216120k t -+>（*）且122834kt x x k +=-+，212244834t x x k -⋅=+.又AE AF ⊥ ，()()()()()()121212124444AE AF x x y y x x kx t kx t ∴⋅=-⋅-+⋅=-⋅-+++ ()()222212122732161(4)16034t kt k k x x kt x x t k ++=+⋅+-+++==+，22732160t kt k ∴++=，即()()7440t k t k ++=，47k t ∴=-且t 满足（*），()121222862,,3434kt t OP OE OF x x y y k k ⎛⎫∴=+=++=- ⎪++⎝⎭ ，2243,3434kt t P k k ⎛⎫∴- ⎪++⎝⎭，故直线AP 的斜率2222331344716412874834AP t t k k k kt k kt k k k k+==-==+++--++，当0k <时，7788k k k k ⎛⎫+=--+≤-- ⎪-⎝⎭，当且仅当78k k -=-，即144k =-时取等号，此时14056AP k -≤<；当0k >时，78k k +≥=，当且仅当78k k =，即4k =时取等号，此时056AP k <≤；综上，直线AP 的斜率的取值范围为5656⎡-⎢⎣⎦.本题考查利用待定系数法求椭圆方程，直线与椭圆的综合应用，属于难题.。
辽宁省抚顺市高二上学期数学期末检测试卷
辽宁省抚顺市高二上学期数学期末检测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）当我们停放自行车时，只要将自行车旁的撑脚放下，自行车就稳了，这用到了（）A . 三点确定一平面B . 不共线三点确定一平面C . 两条相交直线确定一平面D . 两条平行直线确定一平面2. （2分） (2019高一下·电白期中) 若 , 则下列不等式正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）下列命题不正确的是（）A . 若如果一个平面内的一条直线垂直于另一个平面内的任意直线，则两平面垂直B . 若一个平面内的任一条直线都平行于另一个平面，则两平面平行C . 若一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，则这条直线和交线平行D . 若两条不同的直线在一平面内的射影互相垂直，则这两条直线垂直4. （2分） (2019高一下·柳江期末) 设，，若是与的等比中项，则的最小值为（）A . 2B .C . 3D .5. （2分）三棱锥O﹣ABC中，M，N分别是AB，OC的中点，且= ，= ，= ，用，，表示，则等于（）A . （﹣+ + ）B . （+ ﹣）C . （﹣ + ）D . （﹣﹣ + ）6. （2分）设是平面内两条不同的直线，是平面外的一条直线，则是的（）A . 充要条件B . 充分不必要条件C . 必要不充分条件D . 既不充分也不必要条件7. （2分）如图，三棱锥P﹣ABC的棱长都相等，D是棱AB的中点，则直线PD与直线BC所成角的余弦值为（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高一上·南京月考) 已知函数的值域为 ,若关于x的不等式的解集为 ,则实数c的值为（）.A . 24B . 12C . 20D . 169. （2分） (2017高一下·赣州期末) 已知函数，则不等式f（x）≥x2的解集是（）A . [﹣1，1]B . [﹣2，2]C . [﹣2，1]D . [﹣1，2]10. （2分）已知：直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，下面四个命题正确的是（）A . α∥β⇒l与m异面B . l∥m⇒α⊥βC . α⊥β⇒l∥mD . l⊥m⇒α∥β二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分） (2017高二上·扬州月考) 命题“若，则”的逆否命题是________.12. （1分）已知A(1,2,0)，B(0,1，－1)，P是x轴上的动点，当取最小值时，点P的坐标为________．13. （2分）已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是________,体积是________.14. （1分） (2019高三上·浙江月考) 设函数，若对任意的实数和，总存在，使得，则实数的最大值为________．15. （1分）下图由一个边长为2的正方形及四个正三角形构成，将4个正三角形沿着其与正方形的公共边折起后形成的四棱锥的体积为________.16. （1分）(2018·南京模拟) 若不等式对任意都成立，则实数的最小值为________．17. （1分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1B与AC所成的角是________18. （1分）(2019·天津模拟) 定义域为R的函数满足，当时，，若时，恒成立，则实数t的取值范围是________.三、解答题 (共4题；共35分)19. （5分） (2016高二上·银川期中) 已知a≠0，集合A={x|x2﹣x﹣6＜0}，B={x|x2+2x﹣8≥0}，C={x|x2﹣4ax+3a2＜0}，且C⊆（A∩∁RB）．求实数a的取值范围．20. （5分）如图1所示，在边长为12的正方形AA′A′1A1中，BB1∥CC1∥AA1 ，且AB=3，BC=4，AA1′分别交BB1 ， CC1于点P，Q，将该正方形沿BB1、CC1折叠，使得A′A1′与AA1重合，构成如图2所示的三棱柱ABC﹣A1B1C1中（Ⅰ）求证：AB⊥PQ；（Ⅱ）在底边AC上是否存在一点M，满足BM∥平面APQ，若存在试确定点M的位置，若不存在请说明理由．21. （10分） (2018高三上·云南月考) 已知函数（1）若恒成立，求实数m的最大值；（2）记（1）中m的最大值为M，正数a,b满足，证明： .22. （15分）(2016·天津理) 如图，正方形ABCD的中心为O ，四边形OBEF为矩形，平面OBEF⊥平面ABCD ，点G为AB的中点，AB=BE=2.（1）求证：EG∥平面ADF；（2）求二面角O-EF-C的正弦值；（3）设H为线段AF上的点，且AH= HF ，求直线BH和平面CEF所成角的正弦值.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共4题；共35分) 19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。
辽宁省抚顺市六校联合体高二上期末数学试卷理科
2016-2017学年辽宁省抚顺市六校联合体高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列说法错误的是（）A．命题“∃x∈R，x2﹣2x+1＜0”的否定是“∀x∈R，x2﹣2x+1≥0”B．命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆命题为真命题C．命题“若a＞b，则ac2＞bc2”的否命题为真命题D．若命题“￢p∨q”为假命题，则“p∧￢q”为真命题2．若且，则实数λ的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．23．设a＞0，b＞0．若是3a与3b的等比中项，则的最小值为（）A．8 B．4 C．1 D．4．已知各项均为正数的等比数列{a n}中，成等差数列，则=（）A．27 B．﹣1或27 C．3 D．﹣1或35．设p：实数x，y满足（x﹣2）2+（y﹣2）2≤8，q：实数x，y满足，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，可求得该女子第3天所织布的尺数为（）A．B．C．D．7．下列函数中，最小值为4的是（）A．y=B．y=C．（0＜x＜π）D．y=e x+4e﹣x8．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知a2﹣c2=2b，且sinA•cosC=3cosA•sinC，则b的值为（）A．4 B．5 C．6 D．79．若变量x，y满足约束条件且目标函数z=2x﹣y的最大值是最小值的2倍，则a的值是（）A．B．4 C．3 D．10．如图，F1，F2是椭圆与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点．若四边形AF1BF2为矩形，则双曲线C2的渐近线方程是（）A．B．C．y=±x D．y=±x11．定义为n个正数a1，a2，…a n的“均倒数”．若已知数列{a n}的前n项的“均倒数”为，又，则=（）A．B．C．D．12．过顶点在原点，焦点在y轴正半轴的抛物线的焦点F作直线l交抛物线于A、B两点，过点A、B分别作抛物线准线的垂线，垂足分别为点C、D，|AF|=2|BF|，且•=72，则该抛物线方程为（）A．x2=8y B．x2=10y C．x2=9y D．x2=5y二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.请把正确答案填在题中横线上）13．如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD的边长为7，BD1与底面所成角的大小为，则该正四棱柱的高等于．14．△ABC中，a，b是它的两边，S是△ABC的面积，若S=（a2+b2），则△ABC的形状为．15．平面上一机器人在行进中始终保持与点F（1，0）的距离和到直线x=﹣1的距离相等，若机器人接触不到过点P（﹣1，0）且斜率为k的直线，则k的取值范围是．16．方程的曲线即为y=f（x）的图象，对于函数y=f（x），下列命题中正确的是．（请写出所有正确命题的序号）①函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称；②函数y=f（x）在R上是单调递减函数；③函数y=f（x）的图象不经过第一象限；④函数F（x）=9f（x）+7x至少存在一个零点；⑤函数y=f（x）的值域是R．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知命题p：不等式x2﹣2ax﹣2a+3≥0恒成立；命题q：不等式x2+ax+2＜0有解．（Ⅰ）若p∨q和￢q均为真命题，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若p是真命题，抛物线y=x2与直线y=ax+1相交于M，N两点，O为坐标原点，求△OMN面积的最大值．18．在△ABC中，A、B、C所对的边分别是a、b、c，且有bcosC+ccosB=2acosB．（1）求B的大小；（2）若△ABC的面积是，且a+c=5，求b．19．如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB=1，AC=AA1=2，AD=CD=．（Ⅰ）若AC的中点为E，求A1C与DE所成的角的正弦值；（Ⅱ）求二面角B1﹣AC﹣D1（锐角）的余弦值．20．如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过点C，已知AB=3米，AD=2米．（Ⅰ）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？（Ⅱ）当DN的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．21．设数列{a n}的前n项和为S n，已知=1．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足，求数列{b n}的前n项和T n．22．设椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且=．（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）若过A，Q，F2三点的圆恰好与直线x﹣y++=0相切，求椭圆C的方程；（Ⅲ）过F2的直线L与（Ⅱ）中椭圆C交于不同的两点M、N，则△F1MN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由．2016-2017学年辽宁省抚顺市六校联合体高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列说法错误的是（）A．命题“∃x∈R，x2﹣2x+1＜0”的否定是“∀x∈R，x2﹣2x+1≥0”B．命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆命题为真命题C．命题“若a＞b，则ac2＞bc2”的否命题为真命题D．若命题“￢p∨q”为假命题，则“p∧￢q”为真命题【考点】命题的真假判断与应用．【分析】写出原命题的否定命题，可判断A；写出原命题的逆命题，可判断B；写出原命题的否命题，可判断C；根据复合命题真假判断的真值表，可判断D．【解答】解：命题“∃x∈R，x2﹣2x+1＜0”的否定是“∀x∈R，x2﹣2x+1≥0”，故A正确；命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆命题为“若方程x2+x﹣m=0有实根，则m ＞0”，当方程x2+x﹣m=0有实根时，1+4m≥0，即m≥﹣，即命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆命题为假命题，故B错误；命题“若a＞b，则ac2＞bc2”的否命题为“若ac2＞bc2，则a＞b”是真命题，故C正确；若命题“￢p∨q”为假命题，则p真，q假，则“p∧￢q”为真命题，故D正确；故选：B2．若且，则实数λ的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2【考点】向量的数量积判断向量的共线与垂直．【分析】利用向量垂直与数量积的关系即可得出．【解答】解：∵，∴．∵，∴=0+（﹣1+λ）×1+（﹣1+λ）×1=0，解得λ=1．故选B．3．设a＞0，b＞0．若是3a与3b的等比中项，则的最小值为（）A．8 B．4 C．1 D．【考点】基本不等式；等比数列的性质．【分析】由题设条件中的等比关系得出a+b=1，代入中，将其变为2+，利用基本不等式就可得出其最小值【解答】解：因为3a•3b=3，所以a+b=1，，当且仅当即时“=”成立，故选择B．4．已知各项均为正数的等比数列{a n}中，成等差数列，则=（）A．27 B．﹣1或27 C．3 D．﹣1或3【考点】等比数列的通项公式．【分析】设各项均为正数的等比数列{a n}的公比为q＞0，由成等差数列，可得=3a1+2a2，化为：=3a1+2a1q，解得q．利用=，即可得出．【解答】解：设各项均为正数的等比数列{a n}的公比为q＞0，∵成等差数列，∴=3a1+2a2，化为：=3a1+2a1q，即q2﹣2q﹣3=0，解得q=3．则==33=27．5．设p：实数x，y满足（x﹣2）2+（y﹣2）2≤8，q：实数x，y满足，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】画出（x﹣2）2+（y﹣2）2=8，和实数x，y满足的区域根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可．即可得答案．【解答】解：由题意：p：实数x，y满足（x﹣2）2+（y﹣2）2≤8的区域q：实数x，y满足的区域，如图所示：从两个区域图不难看出：q推出P成立，而p推不出q一定成立．∴p是q的必要不充分条件．故选B．6．古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，可求得该女子第3天所织布的尺数为（）A．B．C．D．【考点】等比数列的前n项和．【分析】设这女子每天分别织布a n尺，则数列{a n}是等比数列，公比q=2．利用等比数列的通项公式及其前n项公式即可得出．【解答】解：设这女子每天分别织布a n尺，则数列{a n}是等比数列，公比q=2．则=5，解得．∴a3==．故选：A．7．下列函数中，最小值为4的是（）A．y=B．y=C．（0＜x＜π）D．y=e x+4e﹣x【考点】基本不等式．【分析】利用基本不等式的使用法则“一正二定三相等”即可判断出．【解答】解：A．x∈（0，1）时，y＜0，最小值不为4．B．y≥2×=4，等号不成立，最小值不为4．C．由0＜x＜π，可得sinx=t∈（0，1），令f（t）=t+，则f′（t）=1﹣＜0，由此函数f（t）单调递减，由此可得f（t）＞f（1）=5，不符合题意．D.=4，当且仅当x=0时取等号，最小值为4．故选：D．8．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知a2﹣c2=2b，且sinA•cosC=3cosA•sinC，则b的值为（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】根据正弦、余弦定理化简sinA•cosC=3cosA•sinC，得出a2﹣c2=b2；再根据a2﹣c2=2b得出b2=2b，解方程即可．【解答】解：△ABC中，sinA•cosC=3cosA•sinC，由正弦、余弦定理得a•=3••c，化简得a2﹣c2=b2；又a2﹣c2=2b，所以b2=2b，解得b=4或b=0（不合题意，舍去）；所以b的值为4．故选：A．9．若变量x，y满足约束条件且目标函数z=2x﹣y的最大值是最小值的2倍，则a的值是（）A．B．4 C．3 D．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识，求解目标函数的最值，然后求解a即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x﹣y得y=2x﹣z，平移直线y=2x﹣z，则当直线y=2x﹣z经过点A时，直线的截距最大，此时z最小，当直线经过可行域B时，目标函数取得最大值，由：，解得A（a，2﹣a），z的最小值为：3a﹣2；由，可得B（a，a），z的最大值为：a，变量x，y满足约束条件且目标函数z=2x﹣y的最大值是最小值的2倍，可得：a=6a﹣4，解得a=．故选：D．10．如图，F1，F2是椭圆与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点．若四边形AF1BF2为矩形，则双曲线C2的渐近线方程是（）A．B．C．y=±x D．y=±x【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意可知：AF1|+|AF2|=2a=4，丨AF1丨2+丨AF2丨2=丨F1F2丨2，则丨AF1丨=2﹣，丨AF2丨=2+，由双曲线的定义可知：2a′=|AF2|﹣|AF1|，c′=，b2=c2﹣a2=1，则双曲线C2的渐近线方程y=±x．【解答】解：设|AF1|=x，|AF2|=y，∵点A为椭圆上的点，∴2a=4，b=1，c=；∴|AF1|+|AF2|=2a=4，即x+y=4；①又四边形AF1BF2为矩形，∴丨AF1丨2+丨AF2丨2=丨F1F2丨2，即x2+y2=（2c）2=12，②由①②得，解得：x=2﹣，y=2+，设双曲线C2的实轴长为2a′，焦距为2c′，则2a′=|AF2|﹣|AF1|=y﹣x=2，a=，2c′=2，则c=，b2=c2﹣a2=1，双曲线C2的渐近线方程y=±x=±x，故选B．11．定义为n个正数a1，a2，…a n的“均倒数”．若已知数列{a n}的前n项的“均倒数”为，又，则=（）A．B．C．D．【考点】数列的求和．【分析】设S n=a1+a2+…+a n，由题意可得：=，可得S n=2n2+n．利用递推关系可得a n．可得，利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：设S n=a1+a2+…+a n，由题意可得：=，可得S n=2n2+n．=2n2+n﹣[2（n﹣1）2+（n﹣1）]=4n﹣1．n=1∴n=1时，a1=S1=3；n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1时也成立．∴a n=4n﹣1．∴=n，∴==．则=+…+=1﹣=．故选：A．12．过顶点在原点，焦点在y轴正半轴的抛物线的焦点F作直线l交抛物线于A、B两点，过点A、B分别作抛物线准线的垂线，垂足分别为点C、D，|AF|=2|BF|，且•=72，则该抛物线方程为（）A．x2=8y B．x2=10y C．x2=9y D．x2=5y【考点】抛物线的简单性质．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），抛物线方程为x2=2py，利用|AF|=2|BF|，求出A，B的坐标，利用•=72，求出p，即可求出抛物线方程．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），抛物线方程为x2=2py，则因为|AF|=2|BF|，所以x1=﹣2x2，y1﹣=2（﹣y2），所以y2=，y1=p，x1=p，x2=﹣p，因为•=72，所以（p，0）•（p，p）=72，所以p=4，所以抛物线方程为x2=8y．故选：A．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.请把正确答案填在题中横线上）13．如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD的边长为7，BD1与底面所成角的大小为，则该正四棱柱的高等于．【考点】直线与平面所成的角．【分析】根据正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的侧棱D1D⊥底面ABCD，判断∠D1BD为直线BD1与底面ABCD所成的角，即可求出正四棱柱的高．【解答】解：∵正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的侧棱D1D⊥底面ABCD，∴∠D1BD为直线BD1与底面ABCD所成的角，∴tan∠D1BD=，∵正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD的边长为3，∴BD=7，∴正四棱柱的高=7=，故答案为：14．△ABC中，a，b是它的两边，S是△ABC的面积，若S=（a2+b2），则△ABC的形状为等腰直角三角形．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由条件可得S=（a2+b2）=ab•sinC，可得sinC=≥1．再由sinC≤1，求得sinC=1，故有C=90°，且a=b，由此即可判断△ABC是等腰直角三角形．【解答】解：在△ABC中，a，b是它的两边长，S是△ABC的面积，S=（a2+b2）=ab•sinC，可得sinC=≥1．再由sinC≤1，可得sinC=1，故有C=90°，且a=b，可得：△ABC是等腰直角三角形，故答案为：等腰直角三角形．15．平面上一机器人在行进中始终保持与点F（1，0）的距离和到直线x=﹣1的距离相等，若机器人接触不到过点P（﹣1，0）且斜率为k的直线，则k的取值范围是k＜﹣1或k＞1．【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线的定义，求出机器人的轨迹方程，过点P（﹣1，0）且斜率为k的直线方程为y=k（x+1），代入y2=4x，利用判别式，即可求出k的取值范围．【解答】解：由抛物线的定义可知，机器人的轨迹方程为y2=4x，过点P（﹣1，0）且斜率为k的直线方程为y=k（x+1），代入y2=4x，可得k2x2+（2k2﹣4）x+k2=0，∵机器人接触不到过点P（﹣1，0）且斜率为k的直线，∴△=（2k2﹣4）2﹣4k4＜0，∴k＜﹣1或k＞1．故答案为：k＜﹣1或k＞1．16．方程的曲线即为y=f（x）的图象，对于函数y=f（x），下列命题中正确的是②③⑤．（请写出所有正确命题的序号）①函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称；②函数y=f（x）在R上是单调递减函数；③函数y=f（x）的图象不经过第一象限；④函数F（x）=9f（x）+7x至少存在一个零点；⑤函数y=f（x）的值域是R．【考点】曲线与方程．【分析】不妨取λ=﹣1，根据x、y的正负去绝对值，将方程化简，得到相应函数在各个区间上的表达式，由此作出函数的图象，即可得出结论．【解答】解：不妨取λ=﹣1，方程为=﹣1，图象如图所示．对于①，不正确，②③⑤，正确由F（x）=9f（x）+7x=0得f（x）=﹣x．因为双曲线的渐近线为y=±x所以函数y=f（x）与直线y=﹣x无公共点，因此F（x）=9f（x）+7x不存在零点，可得④不正确．故答案为：②③⑤．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知命题p：不等式x2﹣2ax﹣2a+3≥0恒成立；命题q：不等式x2+ax+2＜0有解．（Ⅰ）若p∨q和￢q均为真命题，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若p是真命题，抛物线y=x2与直线y=ax+1相交于M，N两点，O为坐标原点，求△OMN面积的最大值．【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假．【分析】（Ⅰ）p∨q和¬q均为真命题，⇒p为真命题且q为假命题．求出故命题p为真命题时，命题q为假命题时，实数a的取值范围，再求交集．（Ⅱ）由（Ⅰ）得命题p为真命题时实数a的取值范围，△OMN面积s=×，由韦达定理即可求解．【解答】解：（Ⅰ）∵p∨q和¬q均为真命题，∴p为真命题且q为假命题．∵命题p：不等式x2﹣2ax﹣2a+3≥0恒成立，∴△=4a2+8a﹣12≤0．∴﹣3≤a≤1．故命题p为真命题时，﹣3≤a≤1．又命题q：不等式x2+ax+2＜0有解∴△=a2﹣8＞0∴a＞或a＜﹣从而命题q为假命题时，﹣≤a≤所以命题p为真命题，q为假命题时，实数a的取值范围是﹣≤a≤1．（Ⅱ）由（Ⅰ）得命题p为真命题时，﹣3≤a≤1设点M、N的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），联立消去y，得到x2﹣ax﹣1=0，△OMN面积s=×18．在△ABC中，A、B、C所对的边分别是a、b、c，且有bcosC+ccosB=2acosB．（1）求B的大小；（2）若△ABC的面积是，且a+c=5，求b．【考点】正弦定理．【分析】（1）由已知及正弦定理得：sinA=2sinAcosB，又0＜A＜π．可求cosB=，结合范围0＜B＜π，即可求B的值．（2）由三角形面积公式可求ac=3，又a+c=5，利用余弦定理及平方和公式即可求b的值．【解答】解：（1）由bcosC+ccosB=2acosB，及正弦定理得：sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB，即sin（B+C）=2sinAcosB，又A+B+C=π，所以sin（B+C）=sinA，从而sinA=2sinAcosB，又0＜A＜π．故cosB=，又0＜B＜π，所以B=．（2）又S=acsin=，所以ac=3，又a+c=5，从而b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣3ac=25﹣9=16，故b=4．19．如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB=1，AC=AA1=2，AD=CD=．（Ⅰ）若AC的中点为E，求A1C与DE所成的角的正弦值；（Ⅱ）求二面角B1﹣AC﹣D1（锐角）的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；异面直线及其所成的角．【分析】（Ⅰ）以A为原点建立空间直角坐标系，利用向量法能求出A1C与DE所成的角的正弦值．（Ⅱ）求出平面B1AC的法向量和平面D1AC的法向量，利用向量法能求出二面角B1﹣AC﹣D1（锐角）的余弦值．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由AD=CD，AC的中点为E，所以DE⊥AC．如图，以A为原点建立空间直角坐标系，依题意可得：A（0，0，0 ），B（1，0，0），A1（0，0，2）C（0，2，0），D（﹣2，1，0），B1（1，0，2），D1（﹣2，1，2），E（0，1，0）．，，∵，∴A1C⊥DE，∴A1C与DE所成的角为．即A1C与DE所成的角的正弦值为sin=1．（Ⅱ）设平面B1AC的法向量为，平面D1AC的法向量为．=（1，0，2），=（﹣2，1，2），．由，得，令z1=1，则，同理可得，==，∴二面角B1﹣AC﹣D1（锐角）的余弦值为．20．如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过点C，已知AB=3米，AD=2米．（Ⅰ）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？（Ⅱ）当DN的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．【考点】基本不等式在最值问题中的应用；函数模型的选择与应用．【分析】（Ⅰ）设DN的长为x（x＞0）米，则|AN|=（x+2）米，表示出矩形的面积，利用矩形AMPN的面积大于32平方米，即可求得DN的取值范围．（2）化简矩形的面积，利用基本不等式，即可求得结论．【解答】解：（Ⅰ）设DN的长为x（x＞0）米，则|AN|=（x+2）米∵，∴∴由S AMPN＞32得又x＞0得3x2﹣20x+12＞0解得：0＜x＜或x＞6即DN的长取值范围是（Ⅱ）矩形花坛的面积为当且仅当3x=，即x=2时，矩形花坛的面积最小为24平方米．21．设数列{a n}的前n项和为S n，已知=1．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）由=1可得，利用递推关系即可得出．（II）由及，可得，再利用“错位相减法”与求和公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由=1可得，∴，而，则（Ⅱ）由及可得，∴．，∴T n=﹣++…+﹣=﹣+﹣=+﹣，∴22．设椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且=．（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）若过A，Q，F2三点的圆恰好与直线x﹣y++=0相切，求椭圆C的方程；（Ⅲ）过F2的直线L与（Ⅱ）中椭圆C交于不同的两点M、N，则△F1MN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由题意可知：=（﹣3c，﹣b），=（c，﹣b），由⊥，即•=﹣3c2+b2=0，a2=4c2，e=；（Ⅱ）由=2c，解得c=1则a=2，b=，即可求得椭圆的标准方程；（Ⅲ）由要使△F1MN内切圆的面积最大，只需R最大，此时也最大，设直线l的方程为x=my+1，代入椭圆方程，由韦达定理，弦长公式及三角形的面积公式可知=|y1﹣y2|=，t=，则t≥1，=（t≥1），由函数的单调性可知：当t=1时，=4R有最大值3，即可求得m的值，求得直线方程．【解答】解：（Ⅰ）依题意A（0，b），F1为QF2的中点．设F1（﹣c，0），F2（c，0），则Q（﹣3c，0），=（﹣3c，﹣b），=（c，﹣b），由⊥，即•=﹣3c2+b2=0，∴﹣3c2+（a2﹣c2）=0，即a2=4c2，∴e=．（Ⅱ）由题Rt△QAF2外接圆圆心为斜边QF2的中点，F1（﹣c，0），半径r=2c，∵由题Rt△QAF2外接圆与直线++=0相切，∴d=r，即=2c，解得c=1．∴a=2，c=1，b=．所求椭圆C的方程为：（Ⅲ）设M（x1，y1），N（x2，y2）由题知y1，y2异号，设△F1MN的内切圆的半径为R，则△F1MN的周长为4a=8，∴=（|MN|+|F1M|+|F1N|）R=4R，∴要使△F1MN内切圆的面积最大，只需R最大，此时也最大．=|F1F2|．|y1﹣y2|=|y1﹣y2|，由题知，直线l的斜率不为零，可设直线l的方程为x=my+1，由，得（3m2+4）y2+6my﹣9=0，由韦达定理，得y1+y2=，y1y2=，（△＞0⇒m∈R）=|y1﹣y2|==．令t=，则t≥1，=（t≥1），当t=1时，=4R有最大值3．此时，m=0，R max=．故△F1MN的内切圆的面积最大值为此时直线l的方程为x=1．2017年2月21日。
辽宁省抚顺市高二上学期期末数学试卷
辽宁省抚顺市高二上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）等差数列前n项和满足,下列结论正确的是（）A . 是中最大值B . 是中最小值C .D .2. （2分） (2019高一下·汕头月考) 设数列的前项和为 ,且 , 为常数列,则通项为（）A .B .C .D .3. （2分）设a>0,b>0若是与的等比中项，则的最小值为（）A . 8B . 4C . 1D .4. （2分）设x，y满足约束条件，若目标函数z= x+ y（a＞0，b＞0）的最大值为2，则a+b的最小值为（）A .B .C .D . 25. （2分） (2016高二上·郑州期中) 已知各项均为正数的等比数列{an}满足a7=a6+2a5 ，若存在两项am ，an使得 =4a1 ，则 + 的最小值为（）A .B .C .D .6. （2分） (2020高一下·慈溪期末) 在△ABC中，设内角A，B，C的所对边分别为a，b，c，若A＝，a ＝2，则此△ABC外接圆的半经R＝（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分） (2018高一下·柳州期末) 不等式的解集是（）A .B .C .D .8. （2分） (2020高一上·武汉月考) 关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（）A .B .C . 或D . 或9. （2分）(2020·随县模拟) 在中，角，点是边上一点，点在上.若，，则（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）已知实数满足a＞b＞c，且a+b+c=0，则下列不等式中正确的是（）A . ab＜acB . ac＜bcC . a|b|＞c|b|D . a2＞b2＞c211. （2分）在圆内任取一点，则该点恰好在区域内的概率为（）A .B .C .D .12. （2分）若是R上的减函数，且的图象过点和，则不等式的解集是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分）设二次不等式ax2+bx+1＞0的解集为{x|﹣1＜x＜ }，则a=________，b=________．14. （1分）等差数列{an}中，a2=﹣5，d=3，则a1为________15. （1分）(2016·大连模拟) 设数列{an}前n项和Sn ，且a1=1，{Sn﹣n2an}为常数列，则Sn=________．16. （1分）(2017·湖北模拟) 已知函数f（x）= ，若f（a）=f（b）（0＜a＜b），则当取得最小值时，f（a+b）=________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （10分） (2016高一下·重庆期中) 已知函数f（x）=cos（2x+ ）+1，△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c．（1）若角A、B、C成等差数列，求f（B）的值；（2）若f（﹣）= ，边a、b、c成等比数列，△ABC的面积S= ，求△ABC的周长．18. （5分） (2016高二上·海州期中) 在等差数列{an}中，a1=1，a3=﹣3（Ⅰ）求数列{an}的通项公式．（Ⅱ）若数列{an}的前k项和Sk=﹣35，求k的值．19. （5分）如图，A，B是海面上位于东西方向相距5（3+）海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距20海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？20. （10分）已知a＞0，b＞0，且．（1）求ab的最小值；（2）求a+2b的最小值，并求出a，b相应的取值．21. （10分） (2016高三上·大连期中) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，且Sn=n2+n．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）数列{bn}满足bn= （n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn ．22. （5分）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，且c2=a2+b2﹣ab．（1）求角C的值；（2）若b=2，△ABC的面积S=，求a的值．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。