上海沪科版六年级下第六章一次方程-(组)和一次不等式(组)测试卷B
x 1 ) 14 ; 3
2 x 2(3 x 1) 14 ；
）
6、已知方程 4 x 3 y 7 ，用含 x 的; 4 7 4x C. y ; 3
A. x
B. x 4(7 3 y ) ; D. y
4x 7 ； 3 x 1 的解集是____________; 2
二、填空题： （每题 3 分，共 36 分） 7、列不等式： x 的倒数减去 1 的差不小于它的 x 的 2 倍_____________________; 8、方程 2 x 1 0 的解是____________;9、不等式 10、不等式组
x 1 .5 1 的解集是__________;11、 1 x 1 的正整数解有____个； 3 x 0
24、用 80 元正好可以买 12 个羽毛球和 16 个乒乓球，已知羽毛球的单价是乒乓球单价的 2 倍，求羽毛球和乒乓球的单价各是多少元？
四、提高题： （共 8 分） 25、甲、乙两地相距 180 千米，大车的速度为 65 千米/小时，小车的速度为 85 千米/ 小时. (1) 两车分别从甲、乙两地同时同向出发（小车在后） ，几小时后小车追上大车？. (2) 两车分别从甲、乙两地同时相向出发，几小时后两车之间的距离为 20 千米？
15、方程 5 x
m2
y n 1 0 是二元一次方程， m n _________;
16、圆的周长为 31.4 厘米，它的半径为___________厘米（ 取 3.14）. 17、写出一个解集为 1 x 2 的不等式组：________________; 18、如果
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
9 x 4 x 1 21、求不等式组： x 3 的整数解. x 2 x 1 1 x y 3 22、解方程组： 2 .23、解方程组： 2 x y z 3 . x y 4 x 2 y 6
2 2
y 1 ； 2
5、长方形的周长为 14 厘米，长比宽的 3 倍少 1 厘米，设宽为 xcm ，依题意列方程， 下列正确的是（ ） A. x (3 x 1) 14 ; C. 2 x 2(3 x 1) 14 ; B. D.
2 2 x 1 ，得 x ; 3 3
x(
12、方程组
2 x 3 y 1 的解是__; 2 x 3 y 5
13、
x 2 是方程 ax y 1 的一个解，那么 a ___； y 5
x 2 1 14、方程组 x y 1 的解是________________; z 4
x y 2 x y ，那么 4 x 6 y _________; 2 2 x 3 y 1 2x 1 x 6 3
三、解答题（第 19—22 题，每题 6 分，第 23—24 题每题 7 分，共 38 分） 19、解方程： 2
20、解不等式： 2(1 x ) ( 2 x 1) x ，并将解集在数轴上表示出来.
第六章一次方程 （组）和一次不等式（组）B 一、选择题：(每题 3 分，共 18 分) 1、在下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A.
x2 x 2 ；
B.
xy 1 ；
C.
3x 1 ；
D.
x3 y.
2、如果 a b ，那么下列不等式正确的是（ ） A. 1 a 1 b ； B. 2a 2b ； C. a 2 b 2 ； 3、下列方程中，解是-2 的是（ A. 3 x 1 2 x ; C. x 3 1 ; 4、下列方程变形正确的是（ A. 由 8 x 11 ，得 x 11 8 ; C.由 ） B.由 2 x 3 x 5 ，得 5 x 5 ； D.由 5 x 1 3 x ，得 5 x 3 x 1 ； D. a b ； ） B. 2 y 0 ; D.
沪科版(上海)六年级下册数学单元试卷第六章一次方程(组)一次不等式(组)
15．（本题4分）若不等式组 的整数解共有三个，则a的取值范围是________．
16．（本题4分）已知方程组 的解满足x+y=2，则a的值为________．
17．（本题4分）已知方程 ，则x：y：z=________
绝密★启用前
沪科版（上海）六年级下册数学单元试卷
第六章一次方程（组）一次不等式（组）
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．本卷24题，答卷时间100分钟，满分120分
评卷人
得分
一、单选题（计30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
1．（本题3分）下列方程组中，是二元一次方程组的是( )
8．（本题3分）已知某种商品的原出售价为204元，即使促销降价20%仍有20%的利润，则该商品的进货价为（ ）
A.136元B.135元C.134元D.133元
9．（本题3分） 是方程 的解，则a的值是（）
A.5 B.－5 C.2 D.1
10．（本题3分）若 ， ，则 的值为（）
A.5 B.4 C.3 D.2
故答案为：3x-15≥8．
14．
【解析】试题解析由题意得：3m-3=1，n-1=1，
解得：m= ，n=2，
∴mn=（ ）2= ．
故答案为： ．
15．5≤a＜6
【解析】解：解不等式2x﹣1＞3，得：x＞2．∵不等式组的整数解有3个，∴不等式组的整数解为3、4、5，则5≤a＜6．故答案为：5≤a＜6．
精品试卷沪教版(上海)六年级数学第二学期第六章一次方程(组)和一次不等式(组)达标测试试卷
第六章一次方程（组）和一次不等式（组）达标测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知关于x ，y 的方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的唯一解是41x y =⎧⎨=⎩，则关于m ，n 的方程组)()(111122222626a m b n c b a m b n c b ⎧--=+⎪⎨--=+⎪⎩的解是（ ） A ．52m n =⎧⎨=-⎩ B ．41m n =⎧⎨=⎩ C ．11m n =-⎧⎨=-⎩ D ．51m n =⎧⎨=-⎩2、如果二元一次方程组3x y a x y a-=⎧⎨+=⎩的解是二元一次方程3570x y --=的一个解,那么a 的值是( ) A ．9 B ．7 C ．5 D ．33、已知关于x 的方程21x a x +=-与方程231x -=的解相同，则a 的值为（ ）A ．2B ．－2C ．5D ．－54、下列是一元一次方程的是（ ）A ．2230x x --=B ．10x +=C ．32x -D ．25x y +=5、某学校体育有场的环形跑道长250m ，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．同时同地出发，如果反向而行，那么他们每隔20s 相遇一次．如果同向而行，那么每隔50s 乙就追上甲一次，设甲的速度为m/s x ，乙的速度为m/s y ，则可列方程组为（ ）A ．20()25050()250x y y x +=⎧⎨-=⎩B ．20()50050()250x y x y -=⎧⎨+=⎩ C ．20()25050()250y x x y -=⎧⎨+=⎩ D ．20()25050()500x y y x +=⎧⎨-=⎩ 6、若x <y 成立，则下列不等式成立的是（ ）A ．﹣x +2<﹣y +2B ．4x >4yC ．﹣3x <﹣3yD ．x ﹣2<y ﹣27、已知关于x 的不等式3226x a x x a -≥⎧⎨+≤⎩无解，则a 的取值范围为（ ） A ．a <2 B ．a >2 C ．a ≤2 D ．a ≥28、如果a b >，那么下列结论中正确的是（ ）A ．22a b -<-B ．33a b < C ．22a b ->- D ．22a b ->+ 9、已知关于x 的方程()120m m x--=是一元一次方程，则m 的值是（ ）. A ．2 B ．0 C ．1 D ．0或210、下列不等式是一元一次不等式的是（ ）A ．23459x x >-B ．324x -<C ．12x < D ．4327x y -<-第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、不等式353x x -<+的非负整数解有______．2、关于x 的方程240x -=与31a x -=同解，则a 的值为______．3、如果x＝4是关于x的方程nx﹣3＝5的解，那么n＝_____．4、学习了一元一次方程的解法后，老师布置了这样一道题，解方程：31212xx--=．小石同学的解答过程如下：（1）解答过程中的第①步依据是_________；（2）检验3x=是否这个方程的解，并直接写出该方程的解________；5、为迎接一年一度的“春节”的到来，綦江区某水果店推出了A、B、C三类礼包，已知这三类礼包均由苹果、芒果、草莓三种水果搭配而成，每袋礼包的成本均为苹果、芒果、草莓三种水果成本之和．每袋A类礼包有5斤苹果、2斤芒果、8斤草莓；每袋C类礼包有7斤苹果、1斤芒果、4斤草莓．已知每袋A的成本是该袋中苹果成本的3倍，利润率为30%，每袋B的成本是其售价的56，利润是每袋A利润的49；每袋C礼包利润率为25%．若该店12月12日当天销售A、B、C三种礼包袋数之比为2：1：5，则当天该水果店销售总利润率为_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、目前南宁市民用天然气价格分为三个档次，费用跟每年每户用气量有关，具体如下：（1）若小王家全年用气量为450立方米，则需要缴纳的费用是多少元？（2）若小王家全年缴纳的费用为1140元，则全年用气量是多少立方米？（3）最新政策：如果家庭人口超过4人则可以申请“多人口家庭”，若审核通过，每增加1人，相应增加第一、第二档年用气量60立方米，小李家有6口人，若全年用气量为660立方米，则审核通过后，小李家全年缴纳的费用比政策出之前能节省多少元？2、春节快到了，移动公司为了方便学生网上学习，提供了两种上网优惠方法：A．计时制：0.02元/分钟；B．包月制：20元/月（只限一台电脑上网）．另外，不管哪种收费方式，上网时都得加收通讯费0.01元/分．（1）设小明某月上网时间为x分，请写出两种付费方式下小明应该支付的费用．（用含x的代数式表示）（2）什么时候两种方式付费一样多？（3）如果你一个月只上网15小时，你会选择哪种方案呢？3、列方程解应用题迎接2022年北京冬奥会，响应“三亿人上冰雪”的号召，全民参与冰雪运动的积极性不断提升．我国2019年总滑雪人次比2016年总滑雪人次多了约680.5万，2019年旱雪人次约占本年总滑雪人次的1.5%，比2016年总滑雪人次的2%多2.6万．2019年总滑雪人次是多少万？4、2021年12月22日国家发展改革委印发了《成渝地区双城经济圈多层次轨道交通规划》，目标实现重庆、成都“双核”间1小时通达．在一条双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长CD=．正在行驶途中的某一时刻，以两车之间的某点O为原点，取水平向右为正40AB=，慢车长30方向画数轴，如图，此时快车头A 在数轴上表示的数是a ，慢车头C 在数轴上表示的数是c ．若快车AB 以22个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车CD 以18个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且60a +与2(70)c -互为相反数．（1）求此时刻快车头A 与慢车头C 之间相距多少个单位长度？（2）从此时刻开始算起，再行驶多少秒钟两列火车恰好满足2AD BC =？（3）此时在行驶过程中，快车的车尾B 上有一位学生P ，慢车的车尾D 上也有一位学生Q ．两位学生同时起身以1个单位长度/秒的速度向各自车头跑去，请问几秒之后两位学生的距离为4个单位长度？5、下面是小明同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解方程：21412x x --= 解： ，得3x ﹣（x ﹣2）＝12． 第一步去括号，得3x ﹣x +2＝12． 第二步移项，得3x ﹣x ＝12+2， 第三步合并同类项，得2x ＝14． 第四步方程两边同除以2，得x ＝7． 第五步填空：（1）以上求解步骤中，第一步进行的是__________，这一步的依据是_________________；（2）以上求解步骤中，第 步开始出现错误，具体的错误是_____________________；（3）请写出正确解方程的过程．-参考答案-一、单选题1、A【分析】先将关于,m n 的方程组变形为)(())(()111222261261a m b n c a m b n c ⎧--+=⎪⎨--+=⎪⎩，再根据关于,x y 的方程组的解可得26411m n -=⎧⎨+=-⎩，由此即可得出答案． 【详解】解：关于,m n 的方程组可变形为)(())(()111222261261a m b n c a m b n c ⎧--+=⎪⎨--+=⎪⎩， 由题意得：26411m n -=⎧⎨+=-⎩， 解得52m n =⎧⎨=-⎩， 故选：A ．【点睛】本题考查了求二元一次方程组的解，正确发现两个方程组之间的联系是解题关键．2、B【分析】先求出3x y a x y a-=⎧⎨+=⎩的解，然后代入3570x y --=可求出a 的值． 【详解】解：3x y a x y a -=⎧⎨+=⎩①②，由①+②，可得2x ＝4a ，∴x ＝2a ，将x ＝2a 代入①，得2a -y =a ，∴y ＝2a ﹣a ＝a ，∵二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，∴将2x a y a=⎧⎨=⎩代入方程3x ﹣5y ﹣7＝0，可得6a ﹣5a ﹣7＝0， ∴a ＝7，故选B ．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，以及二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．3、D【分析】先求出方程231x -=的解，然后代入方程21x a x +=-，即可求出答案．【详解】解：∵231x -=，∴2x =，把2x =代入方程21x a x +=-，则2212a ⨯+=-，解得：5a =-；故选：D ．本题考查了解一元一次方程，方程的解，解题的关键是掌握解一元一次方程的方法进行解题．4、B【分析】根据一元一次方程的定义，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】2230x x--=，是一元二次方程，故选项A不符合题意；10x+=是一元一次方程，故选项B正确；32x-是代数式，不是方程，故选项A不符合题；25x y+=是二元一次方程，故选项D不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的定义，从而完成求解．5、A【分析】此题中的等量关系有：①反向而行，则两人20秒共走250米；②同向而行，则50秒乙比甲多跑250米．【详解】解：①根据反向而行，得方程为30（x+y）=400；②根据同向而行，得方程为80（y-x）=400．那么列方程组20()250 50()250x yy x+=⎧⎨-=⎩,故选：A．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，注意追及问题和相遇问题不同的求解方法是解题的关键．6、D【分析】不等式的性质1：在不等式的两边都加上或减去同一个数，不等号的方向不变，性质2：在不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，性质3：在不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变；根据不等式的基本性质逐一判断即可.【详解】解：A、不等式x<y的两边都乘﹣1，不等号的方向改变，即﹣x>﹣y，不等式﹣x>﹣y的两边都加上2，不等号的方向不变，即﹣x+2>﹣y+2，原变形错误，故此选项不符合题意；B、不等式x<y的两边都乘4，不等号的方向不变，即4x<4y，原变形错误，故此选项不符合题意；C、不等式x<y的两边都乘﹣3，不等号的方向改变，即﹣3x>﹣3y，原变形错误，故此选项不符合题意；D、不等式x<y的两边都减去2，不等号的方向不变，即x﹣2<y﹣2，原变形正确，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，掌握“不等式的基本性质”是解本题的关键.7、B【分析】先整理不等式组，根据无解的条件列出不等式，求出a的取值范围即可．【详解】解：整理不等式组得：{x ≥x x ≤6−x 2，∵不等式组无解， ∴62a -<a ，解得：a >2． 故选：B ．【点睛】本题主要考查了不等式组无解的条件，根据整理出的不等式组和无解的条件列出关于a 的不等式是解答本题的关键．8、A【分析】结合不等式的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】∵a b >∴a b -<-，33a b >，即选项B 错误； ∴22a b -<-，22a b -<-，即选项A 正确，选项C 错误；根据题意，无法推导得22a b ->+，故选项D 不正确；故选：A ．【点睛】本题考查了不等式的性质 ，解题的关键是熟练掌握不等式的性质并能灵活运用．9、B【分析】根据一元一次方程的定义，得到关于m -1的绝对值的方程，利用绝对值的定义，解之，把m 的值代入m -2，根据是否为0，即可得到答案．【详解】解：∵关于x 的方程()120m m x--=是一元一次方程，∴|m -1|=1，整理得：m -1=1或m -1=-1，解得：m =2或0，把m =2代入m -2得：2-2=0（不合题意，舍去），把m =0代入m -2得：0-2=-2（符合题意），即m 的值是0，故选B ．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，绝对值，正确掌握一元一次方程的定义，绝对值的定义是解题的关键．10、B【分析】根据含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式进行分析即可．【详解】解：A 、未知数的次数含有2次，不是一元一次不等式，故此选项不合题意； B 、是一元一次不等式，故此选项符合题意；C 、1x是分式，故该不等式不是一元一次不等式，故此选项不合题意；D 、含有两个未知数，不是一元一次不等式，故此选项不合题意；故选：B ．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式定义，关键是掌握一元一次不等式的定义．二、填空题1、0，1，2，3【分析】先求出不等式的解集，再根据非负整数的定义得到答案．【详解】解：353-<+，x x2x<8，x<4，∴不等式353-<+的非负整数解有0，1，2，3，x x故答案为：0，1，2，3．【点睛】此题考查了解不等式，求不等式的非负整数解，正确解不等式是解题的关键．2、7【分析】首先解第一个方程求得x的值，然后代入第二个方程得到一个关于a的方程，求得a的值．【详解】解：解方程2x-4=0，得，x=2，把x=2代入a-3x=1，得，a-6=1，解得：a=7．故答案为：7．【点睛】本题考查一元一次方程的解法以及方程的解的定义，解决的关键是正确理解方程解的含义． 3、2【分析】把4x =代入35nx -=得到关于n 的方程，然后解方程即可求解．【详解】把4x =代入35nx -=得：435n -=，解得：2n =．故答案为：2．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，熟悉方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键．4、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母,等式仍成立 1x =【分析】（1）根据等式的性质进行求解即可；（2）把3x =代入方程的左边，计算得到结果为2，左边≠右边，即可判断3x =不是这个方程的解，再根据解一元一次方程的步骤解题即可．【详解】解：（1）等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母,等式仍成立；（2）把3x =代入方程的左边得3312364212⨯-⨯-=-=≠ 即3x =不是这个方程的解，31212x x --=去分母得4(31)2x x --=去括号得43+12x x -=移项得4321x x -=-合并同类项得1x =该方程的解为：1x =，故答案为：方程两边同时乘以一个非零整数，方程仍成立；1x =．【点睛】本题考查解一元一次方程，掌握相关知识是解题关键．5、26%【分析】根据利润率和成本、销售之间的关系式利润率=销售额-成本成本×100%可设苹果、芒果、草莓三种水果成本x 、y 、z ，可用x 表示A 的成本为5x ×3=15x ，利润15x ×30%=4.5x ，售价为19.5x ．B 的利润为4.5x ×49=2x ，售价为12x ，成本为10x ．同理可求出C 的成本12x ，售价为15x ．再根据三种礼包销售量求出总的销售额，最后求出总利润率．【详解】解：设苹果、芒果、草莓三种水果的成本分别为x 、y 、z ，则5x +2y +8z =3×5x ．∵每袋A 的成本是15x ，利润率为30%，∴每袋A 的利润为4.5x ，售价为15x （1+30%）=19.5x ，∵每袋B 的成本是其售价的56，利润是每袋A 利润的49，∴B 的利润为4.5x ×49=2x ，售价为12x ，成本为10x ．∵每袋C 礼包利润率为25%，成本为7x +y +4z =12x ，∴C的售价为15x．∵A、B、C三种礼包袋数之比为2：1：5，∴2 4.5125(1512)100%26% 215110512x x x xx x x⨯+⨯+⨯-⨯=⨯+⨯+⨯；故答案为：26%．【点睛】此题考查的是用未知数表示各个参数，掌握售价、成本、利润之间的关系即可解出此题．三、解答题1、（1）1305元（2）400立方米（3）114元【分析】（1）分两部分计费，360立方米的部分的单价为每立方米2.8元，超过部分90立方米的单价为每立方米3.3元，再利用单价乘以数量即可；（2）先判断小王家全年用气量大于360立方米，小于600立方米，设小王家全年用气量为x立方米，列方程为360 2.8 3.33601140,x再解方程即可；（3）先按老政策计算小李一家应缴费为2052元，再按新政策，小李一家应缴费为1938元，从而可得答案.（1）解：小王家全年用气量为450立方米，应缴费为：360 2.8450360 3.310082971305所以小王家全年缴费为1305元.（2）解：当用气600立方米时，缴费为：360 2.8+600360 3.310087921800元，而100811401800,所以小王家全年用气量大于360立方米，小于600立方米，设小王家全年用气量为x立方米，则x360 2.8 3.33601140,x整理得：36040,x解得：400,答：小王家全年用气量400立方米.（3）解：按老政策小李家庭应缴费为：360 2.8+240 3.3+660600 4.22052元，新政策后，小李家有6口人，第一档，第二档各增加120立方米，小李一家应缴费为：480 2.8+660480 3.31938元，所以小李家全年缴纳的费用比政策出之前能节省20521938114元.【点睛】本题考查的是分段计费的问题，同时考查有理数的混合运算，一元一次方程的应用，理解分段计费的区间，理解超过部分的含义是解本题的关键.2、（1）方式A：0.03x，方式B：20+0.01x（2）1000分钟（3）选择方案A【分析】（1）根据第一种方式为计时制，每分钟0.02，第二种方式为包月制，每月20元，两种方式都要加收每分钟通信费0.01元可分别有x表示出收费情况．（2）根据两种付费方式，得出等式方程求出即可；（3）根据一个月只上网15小时，分别求出两种方式付费钱数，即可得出答案．（1）解：根据题意得：方式A为：（0.02+0.01）x=0.03x．方式B为：20+0.01x．（2）设上网时长为x分钟时，两种方式付费一样多，依题意列方程为：（0.02+0.01）x =20+0.01x，解得x=1000，答：当上网时长为1000分钟时，两种方式付费一样多；（3）当上网15小时，得900分钟时，A方案需付费：（0.02+0.01）×900=27（元），B方案需付费：20+0.01×900=29（元），∵27＜29，∴当上网15小时，选用方案A合算，【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，此题比较典型，同学们应重点掌握．3、2202万【分析】设2016年总滑雪人次为x 万，则2019年总滑雪人次为：680.5x 万，再用两种方法表示2019年旱雪人次，从而建立方程，再解方程即可.【详解】解：设2016年总滑雪人次为x 万，则2019年总滑雪人次为：680.5x 万，2019年旱雪人次为：680.5 1.5%x 万，则680.5 1.5%=2% 2.6x x ，整理得：1.5680.5 1.52260x x解得：1521.5,x所以2019年总滑雪人次为：1521.5680.52202万，答2019年总滑雪人次为：2202万.【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，确定“2019年旱雪人次为：680.51.5%x 万或2%2.6x 万”是解本题的关键.4、（1）130（2）92t =或256 （3）347t =或143（1）60a +与2(70)c -互为相反数得到260(70)0a c ++-=，求出a 、c 的值，利用两点间的距离公式求出答案；（2）设行驶时间为t 秒，写出各点表示的数，得到AD 、BC 的长，根据2AD BC =列方程求解；（3）分别写出点P 、Q 表示的数，求出PQ 的长，根据PQ =4列方程解答（1） 解：由题意得260(70)0a c ++-=，∴a +60=0，c -70=0，60a ∴=-，70c =，130AC ∴=；（2）解：设行驶时间为t 秒，则各点表示的数分别为：A ：6022t -+，B ：10022t -+，C ：7018t -，D ：10018t -， ∴60221001840160AD t t t =-+-+=-，10022701840170BC t t t =-+-+=-，2AD BC =，40160240170t t ∴-=-， 解得92t =或256； （3）解：点P 表示的数为：1002210023t t t -++=-+，点Q 表示的数为：1001810019t t t --=-， ∴100231001942200PQ t t t =-+-+=-，422004t ∴-=，347t =或143． 【点睛】此题考查了数轴上的动点问题，数轴上两点之间的距离，绝对值的非负性及偶次方的非负性，解一元一次方程，熟记数轴上两点间的距离公式是解题的关键．5、（1）去分母；等式的基本性质2（2）三；移项时没有变号（3）见解析【分析】根据解一元一次方程的一般步骤，第一步去分母，依据是等式的基本性质2，第二步去括号，第三步是移项，依据是等式的基本性质1，第四步是合并同类项，第五步是把x 的系数化为1，注意事项是移项时要变号．（1）解：以上求解步骤中，第一步进行的是去分母，这一步的依据是等式的基本性质2；（2）解：以上求解步骤中，第三步开始出现错误，具体的错误是移项时没有变号；（3）解：两边同乘12得 ，3x ﹣（x ﹣2）＝12，去括号得，3x ﹣x +2＝12，移项得，3x ﹣x ＝12﹣2，合并同类项得，2x ＝10，两边同除2，得x＝5．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，解一元一次方程的依据是等式的两个基本性质．。
沪教版(上海)六年级数学第二学期第六章一次方程(组)和一次不等式(组)专项攻克试题(含详细解析)
第六章一次方程（组）和一次不等式（组）专项攻克考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知关于x 的方程2mx x +=的解是4x =，则m 的值为（ ）A ．12B ．2C ．32D ．232、《九章算术》一书中记载了一道题：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、物价各几何？题意是：有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多出11文钱；如果每人出6文钱，就相差16文钱．则买鸡的人数和鸡的价钱各是（ ）A ．8人，61文B ．9人，70文C ．10人，79文D ．11人，110文 3、不等式331x +>-的解集为（ ）A ．13x >-B ．13x > C ．1x > D ．43x >- 4、已知x y =，则下列式子不一定成立的是（ ）A ．+=+x a y aB ．x b y b -=-C ．x c y c ⋅=⋅D ．x y d d= 5、3388Y X ⨯>，那么（ ）A ．X Y <B ．X Y >C ．X Y =D ．无法确定6、已知1x =-是关于x 的方程237x a +=的解，则a 的值为（ ）A ．-5B ．-3C ．3D ．57、《孙子算经》记载：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”大致意思是：今有若干人乘车，若每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9人无车可乘．问共有多少人？有多少辆车？若设有x 人，有y 辆车，根据题意，所列方程组正确的是（ ）A ．()229x x y x y ⎧-=⎨+=⎩B ．()3229y x y x ⎧-=⎨+=⎩C ．()3229x y y x ⎧-=⎨+=⎩D ．()3229y x x y ⎧-=⎨+=⎩8、若（m －1）x |m |＝7是关于x 的一元一次方程，则m ＝（ ）A ．1B ．－1C ．±1D ．09、我国古代名著《九章算术》中有一题：“今有凫起南海，七日至北海，雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”意思是：野鸭从南海起飞到北海需要7天；大雁从北海飞到南海需要9天．野鸭和大雁同时分别从南海和北海出发，多少天相遇？设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x 天相遇，可列方程为（ ）A ．9x -7x =1B ．9x +7x =1C ．11x x 179+= D ．11x x 179-= 10、根据等式的性质，下列变形正确的是（ ）A ．如果ac bc =，那么a b =B ．如果63a =，那么2a =C ．如果123a a -=，那么321a a +=D ．如果2a b =，那么2a b =第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、学校为“中国共产党建党100周年合唱比赛”印制宣传册，某复印店的收费标准如下： ①印制册数不超过100册时，每册2元；②印制册数超过100册但不超过300册时，每册按原价打八折；③印制册数超过300册时，前300册每册按原价打八折，超过300册的部分每册按原价打六折； 学校在复印店印制了两次宣传册，分别花费192元和576元，如果学校把两次复印的宣传册合并为一次复印，则可节省．．______元． 2、若1x =是方程53x a x +=-的解，则a =________．3、临近春节，商场开展打折促销活动，某商品如果按原售价的八折出售，将盈利10元；如果按原售价的六折出售，将亏损50元．问该商品的原售价为多少元？设该商品的原售价为x 元，则列方程为______．4、 “a 与b 的2倍大于1”用不等式可表示为________．5、某服装进货价为60元/件，商店提高进价的50%进行标价，现为回馈老顾客将此服装打_______折销售，仍可获利20%．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解不等式组()45321023x x x x ⎧->-⎪⎨+>⎪⎩2、某机械加工厂计划在规定期限内完成一批零件的生产任务，如果每天生产零件25个，那么到期将比原计划少生产100个；如果每天生产零件30个，那么到期将比原计划多生产80个，求原计划几天完成任务？3、如表是某次篮球联赛积分榜的一部分（1）观察积分榜，胜一场积 分，负一场积 分；（2）设某队胜x 场，则胜场总积分为 分，负场总积分为 分（用含x 的整式填空）；（3）若某队的负场总积分是胜场总积分的n 倍，其中n 为正整数，请直接写出n 的值．4、对于数轴上的点A 和正数r ，给出如下定义：点A 在数轴上移动，沿负方向移动r 个单位长度后所在位置点表示的数是x ，沿正方向移动r 个单位长度后所在位置点表示的数是y ，x 与y 这两个数叫做“点A 的r 对称数”，记作(,){,}D A r x y =，其中x y <．例如：原点O 表示0，原点O 的1对称数是(,1){1,1}D O =-．（1）若点A 表示2，则点A 的4对称数(,4){,}D A x y =，则x = ，y = ；（2）若(,){3,11}D A r =-，求点A 表示的数及r 的值；（3）己知(,5){,}D A x y =，(,3){,}D B m n =，若点A 、点B 从原点同时出发，沿数轴反向运动，且点A 的速度是点B 速度的2倍，当2()3()y n x m -=-时，请直接写出点A 表示的数．5、为响应国家节能减排政策，某班开展了节电竞赛活动．通过随手关灯、提高夏季空调温度、及时关闭电源等行为小明和小玲两位同学半年共节电55度．据统计，节约1度电相当于减排0.997千克“二氧化碳”，在节电55度产生的减排量中，若小明减排量的2倍比小玲多19.94千克．设小明半年节电x 度．请回答下面的问题：（1）用含x 的代数式表示小玲半年节电量为 度，用含x 的代数式表示这半年小明节电产生的减排量为 千克，用含x 的代数式表示这半年小玲节电产生的减排量为 千克．（2）请列方程求出小明半年节电的度数．-参考答案-一、单选题1、A【分析】把4x =代入原方程，再解方程即可求解．【详解】解：把4x =代入2mx x +=得，424m +=， 解得，12m =， 故选：A ．【点睛】本题考查了方程的解和解一元一次方程，解题关键是明确方程解的含义，代入后正确地解方程．2、B【分析】买鸡的人数为x 人，根据“如果每人出9文钱，就多出11文钱；如果每人出6文钱，就相差16文钱．”列出方程，即可求解．【详解】解：买鸡的人数为x 人，根据题意得：911616x x -=+ ，解得：9x = ，∴鸡的价钱为911991170x -=⨯-= ，答：买鸡的人数为9人，鸡的价钱为70文．故选：B【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．3、D【分析】首先根据一元一次不等式的一般步骤，对其移项，合并同类项，将系数化为1即可得出答案．【详解】331x +>-移项得：313x >--，合并同类项得：34x >-，将系数化为1得：43x >-．故选：D ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式的知识，熟练掌握解不等式的一般步骤是解题的关键．4、D【分析】根据等式的性质逐项分析即可．【详解】解：A . ∵x y =，由等式的性质1可知+=+x a y a ，故成立； B . ∵x y =，由等式的性质1可知x b y b -=-，故成立；C . ∵x y =，由等式的性质2可知x c y c ⋅=⋅，故成立；D . ∵x y =，由等式的性质2可知，当d =0时，x y d d=不成立； 故选D ．【点睛】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式．【分析】 先两边除以38，然后根据X 的范围分类讨论即可【详解】 解：把不等式3388Y X ⨯>两边同时除以38， 得：1Y X>， ∵当X >0时，Y >X ；当X <0时，Y <X ；∴无法判断X 、Y 的大小关系，故选D ．【点睛】本题考查了不等式的性质的应用，解题的关键是熟练掌握不等式的性质．6、C【分析】将1x =-代入方程可得一个关于a 的一元一次方程，解方程即可得．【详解】解：将1x =代入方程237x a +=得：237a -+=，解得3a =，故选：C ．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，掌握理解方程的解的定义是解题关键．【分析】根据“每3人乘一车，最终剩余2辆空车；若每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】依题意，得：()3229y xy x ⎨-+⎧⎩＝＝故选：B【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．8、B【分析】根据一元一次方程的定义得出m-1≠0且|m|=1，再求出答案即可．【详解】解：∵方程（m-1）x|m|=7是关于x的一元一次方程，∴m-1≠0且|m|=1，解得：m=-1，故选：B．【点睛】本题考查了绝对值和一元一次方程的定义，能根据题意得出m-1≠0和|m|=1是解此题的关键．9、C【分析】野鸭从南海起飞到北海需要7天；大雁从北海飞到南海需要9天．可得野鸭和大雁每天飞行南海到北海路程的17，19，设经过x 天相遇，根据野鸭的路程+大雁的路程=1列出方程即可．【详解】解：由题意可得，17x +19x ＝1， 故选：C ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．10、C【分析】根据等式的性质逐项判断即可．【详解】解：A. 如果ac bc =，那么a b =，当c =0时，不正确，不符合题意；B. 如果63a =，那么12a =，原选项不正确，不符合题意； C. 如果123a a -=，那么321a a +=，原选项正确，符合题意；D. 如果2a b =，那么2b a =，原选项不正确，不符合题意； 故选：C ．【点睛】本题考查了等式的性质，解题关键是熟记等式的性质，注意：等式两边同时除以一个不为0的数，等式仍然成立．二、填空题1、76.8或48【分析】先求出三类收费标准对应的花费钱数的取值范围，根据题目中所花费的金额，分类讨论，求出两次对应购买的册数，然后对应求出合并后的花费，最后即可求出答案．【详解】解：设：印制册的花费为a 元，由题意可知：当印制册数不超过100册时，对应的花费200a ≤元，当印制册数超过100册但不超过300册时，对应的花费为160480a <≤元，当印制册数超过300册时，对应的花费为480a >元，对于第一次花费来说，设宣传册数为x ，由于花费为192元，故分两种情况讨论，①当100x ≤时，2192x =，解得：96x =，②当100300x <≤时，20.8192x ⋅=，解得：120x =，对于第二次花费来说，设宣传册数为y ，由于花费为576元，故只能是第③种优惠方案，30020.82(300)0.6576y ∴⨯⨯+-⋅=，解得：380y =∴第一次购买是96册时：优惠为19257630020.82(96380300)0.676.8⎡⎤+-⨯⨯++-⋅=⎣⎦元， 第一次购买是120册时：优惠为19257630020.82(120380300)0.648⎡⎤+-⨯⨯++-⋅=⎣⎦元， 故答案为：76.8或48．【点睛】本题主要是考查了一元一次方程的实际应用，熟练根据不同方案，进行分类讨论，列出对应方程，求解未知量，这是解决该题的关键．2、-7【分析】把x=1代入方程5x+a=x-3得出5+a=1-3，求出方程的解即可．【详解】解：把x=1代入方程5x+a=x-3得：5+a=1-3，解得：a=-7，故答案为：-7．【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于a的方程是解此题的关键．3、0.8x-10=0.6x+50【分析】设该商品的原售价为x元，然后根据成本不变列出方程即可．【详解】解：设该商品的原售价为x元，根据题意得：0.8x-10=0.6x+50，故答案为：0.8x-10=0.6x+50．【点睛】此题考查了从实际问题中抽象出一元一次方程，弄清题中的等量关系是解本题的关键．4、a+2b＞1【分析】a与b的2倍即为2a b，再用不等号连接即得答案．【详解】解：由题意得：“a与b的2倍大于1”用不等式表示为21+>．a b故答案为：21+>．a b【点睛】本题考查了根据不等关系列出不等式，属于应知应会题型，正确理解题意是关键．5、八【分析】可设该服装应打x折销售，根据利润=售价-进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设该服装应打x折销售，根据题意得：60×（1+50%）×0.1x﹣60＝60×20%，解得：x＝8．故该服装应打8折销售．故答案是：八．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据利润=售价-进价，列出关于x的一元一次方程是解题的关键．三、解答题1、﹣1 < x < 2【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可；【详解】解：()45321023x x x x ⎧->-⎪⎨+>⎪⎩①② 解不等式①，得x >﹣1,解不等式②，得x < 2,所以，此不等式组的解集为﹣1 < x < 2【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．2、原计划36天完成任务．【分析】设原计划x 天完成任务，根据两种生产方式下，这批零件原计划的产量相等建立方程，解方程即可得．【详解】解：设原计划x 天完成任务，由题意得：251003080x x +=-，解得36x =，答：原计划36天完成任务．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确建立方程是解题关键．3、（1）胜一场积2分，负一场积1分（2）2x ，14x -（3）1、6、13【分析】（1）设胜一场积a 分，则由远大队胜、负积分可知负一场积21737a a -=-分，根据光明队胜9场负5场积23分即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设胜了x 场，则负了（14-x ）场，由胜一场积2分负一场积1分即可得出结论；（3）根据负场总积分是胜场总积分的n 倍即可得出关于x 的一元一次方程，解方程求出x 值，再根据x 、n 均为正整数即可得出n 的值．（1）设胜一场积a 分，则由远大队胜、负积分可知负一场积21737aa -=-分，∴由光明队可得：95(3)23a a +-=解得：2a =∴31a -=∴胜一场积2分，负一场积1分（2）设胜了x 场，则负了（14-x ）场，∴胜场总积分为2x 分，负场总积分为（14x -）分（3）∵负场总积分是胜场总积分的n 倍∴14x nx -= 解得：141x n =+∵x 和n 均为正整数，∴112714n +=、、、∴解得140x n =⎧⎨=⎩（舍去），71x n =⎧⎨=⎩、26x n =⎧⎨=⎩、113x n =⎧⎨=⎩ 故答案为：1、6、13【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系列出一元一次方程是解题的关键．4、（1）2,6-（2）4,7A r ==（3）20A =【分析】（1）读懂题干中的定义，利用定义进行求解；（2）根据(,){3,11}D A r =-，列出关于,A r 的二元一次方程组求解即可；（3）假设A 点的位置是2s ，点A 的速度是点B 速度的2倍，B 点的位置是s ,此时，根据A 点的位置2s ，可以算出25x s =-，25y s =+．根据B 点的位置s ，得出3m s =-，3n s =+，代入2()3()y n x m -=-中，得到2(253)3(253)s s s s +--=--+，解出s 即可．（1）解：2,4A R ==,(2,4){2,6}D ∴=-，故答案所示：2,6-；（2）解：(,){3,11}D A r =-，311A r A r -=-⎧∴⎨+=⎩，解得：4,7A r ==；（3）解：假设A 点的位置是2s ，因为点A 的速度是点B 速度的2倍，所以B 点的位置是s ，此时，根据A 点的位置2s ，可以算出25x s =-，25y s =+，根据B 点的位置s ，可以算出3m s =-，3n s =+，代入2()3()y n x m -=-中，得到2(253)3(253)s s s s +--=--+，解得：10s =，20A ∴=．【点睛】本题为创新型题目，解题的关键是重点在题目意思的理解，结合分析可以利用数形结合的方法求解，在掌握了题目含义的基础上，进行解答．注意“x ，y 的数值是关于A 对称”的运用．5、（1）（55－x ），0.997x ，0.997（55－x ）（2）25度【分析】（1）根据题意列出相关的代数式即可；（2）根据题意列出方程求解即可．（1）解：用含x 的代数式表示小玲半年节电量为（55－x ）度，用含x 的代数式表示这半年小明节电产生的减排量为0.997x 千克，用含x 的代数式表示这半年小玲节电产生的减排量为0.997（55－x ）千克．故答案为：（55－x ），0.997x ，0.997（55－x ）（2）列方程为：20.9970.997(55)19.94x x ⨯=-+解得：25x =答：小明半年节电25度．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，列代数式，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系．。
沪教版(上海)六年级数学第二学期第六章一次方程(组)和一次不等式(组)难点解析试题(含解析)
第六章一次方程（组）和一次不等式（组）难点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如果3(2)x -与2(3)x -互为相反数，那么x 的值是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．32、不等式3+2x ≥1的解在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3、若x ＜y ，则下列不等式中不成立的是（ ）A ．x -5＜y -5B ．16x ＜16yC ．x -y ＜0D ．-5x ＜-5y4、如果a b >，那么下列结论中正确的是（ ）A ．22a b -<-B ．33a b <C ．22a b ->-D ．22a b ->+5、下列方程变形中，正确的是（ ）A ．方程3445x x +=-，移项得3454x x -=-B ．方程342x -=，系数化为1得342x ⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭C ．方程()3215x -+=，去括号得3225x --=D ．方程131123x x -+-=，去分母得()()311231x x --=+ 6、如果二元一次方程组3x y a x y a -=⎧⎨+=⎩的解是二元一次方程3570x y --=的一个解,那么a 的值是( ) A ．9 B ．7 C ．5 D ．37、某车间24名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓4个或螺母6个．现有x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，为求x 列出的方程正确的是（ ）A ．()24246x x ⨯-=B ．()26424x x ⨯=-C ．()24624x x ⨯=-D ．()42624x x =⨯-8、某学校体育有场的环形跑道长250m ，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．同时同地出发，如果反向而行，那么他们每隔20s 相遇一次．如果同向而行，那么每隔50s 乙就追上甲一次，设甲的速度为m/s x ，乙的速度为m/s y ，则可列方程组为（ ）A ．20()25050()250x y y x +=⎧⎨-=⎩B ．20()50050()250x y x y -=⎧⎨+=⎩ C ．20()25050()250y x x y -=⎧⎨+=⎩ D ．20()25050()500x y y x +=⎧⎨-=⎩ 9、几个人一起去购买物品，如果每人出8元，那么剩余3元；如果每人出7元，那么差4元．若设有x 人，则下列方程中，符合题意的是（ ）A ．8374x x -=+B ．8374x x +=-C ．3487x x -+=D ．3487x x ++=10、受疫情影响，某公司2月份产值相比1月份下降80%，3月份开始回暖，达到1月份产值的70%，设该公司3月份相比2月份增长率为x，则下列关于x的方程正确的是（）A．80%(1+x)＝70% B．(1﹣80%)(1+x)＝70%C．1﹣80%+x＝70% D．(1﹣80%)x＝70%第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有______户人家？2、二元一次方程组40610x yy x-=⎧⎨-=⎩的解为 _____．3、3x与2y的差是非正数，用不等式表示为_________．4、某班组织20名同学去春游，同时租用A、B两种型号的车辆，A种车每辆有8个座位，B种车每辆有4个座位，要求租用的车辆不留空座，也不能超载，那么可以租用______辆A种车．5、有一个不完整圆柱形玻璃密封容器如图1，测得其底面直径20cma=，高为30cm，其内装液体若干，若如图2放置时，测得液面高为15cm，若如图3放置时，测得液面高为20cm，则该玻璃密封容器的总容积是______（结果保留π）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程组：111, 522x yx y+-⎧-=-⎪⎨⎪+=⎩．2、已知点P是图形M上的任意点，点Q是图形N上的任意点．给出规定：如果P，Q两点的距离有最小值，那么我们称这个最小值为图形M—N的亲和距离；记作：d（图形M，图形N）．特别地，当P，Q两点重合时，d（图形M，图形N）＝0举例说明：如图，数轴上的点A表示的数是1，点B，C表示的数分别是2与3，那么d（点A，线段BC）＝1根据以上定义完成下列问题：数轴上的点D，点E表示的数分别是x，x＋1，点O为原点，（1）当x＝1时，d（原点O，线段DE）＝；（2）如果d（原点O，线段DE）＝3，那么x=；（3）数轴上的点F，点G表示的数分别是y，y＋4，如果d（线段DE，线段FG）＝2，直接写出x y-的值．3、某班班主任对在某次考试中取得优异成绩的同学进行表彰．到商场购买了甲、乙两种文具作为奖品，若购买甲种文具12个，乙种文具18个，共花费420元；若购买甲种文具16个，乙种文具14个，共花费460元；（1）求购买一个甲种、一个乙种文具各需多少元？（2）班主任决定购买甲、乙两种文具共30个，如果班主任此次购买甲、乙两种文具的总费用不超过500元，求至多需要购买多少个甲种文具？4、解方程：x+314＝1.2．5、某校七年级组织去北京世园公园开展综合实践活动．已知参加活动的教师和学生共70人；其中学生人数比教师人数的3倍还多6人，问参加活动的教师和学生各有多少人？-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据“互为相反数的两个数的和为0”，可列出方程，求解即可．【详解】解：由题意可知，3(2)2(3)0x x -+-=，则36620x x -+-=，0x ∴=，故选：A ．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，相反数，解题的关键是掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键，在解题时还应注意解方程易错点：去分母时保留括号，等式左右每一项都要乘最小公分母，移项要变号等．2、B【分析】不等式移项，合并同类项，把x 系数化为1求出解集，表示在数轴上即可．【详解】解：不等式3+2x ≥1，移项得：2x ≥1﹣3，合并同类项得：2x ≥﹣2，解得：x ≥﹣1，数轴表示如下：．故选：B ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．不等式的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点．3、D【分析】根据不等式的性质逐项分析即可．【详解】解：A. ∵x ＜y ，∴x -5＜y -5，故不符合题意；B. ∵x ＜y ，∴1166x y <，故不符合题意； C. ∵x ＜y ，∴x-y <0，故不符合题意；D. ∵x ＜y ，∴55x y ->-，故符合题意；故选D ．【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．4、A【分析】结合不等式的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】∵a b >∴a b -<-，33a b >，即选项B 错误； ∴22a b -<-，22a b -<-，即选项A 正确，选项C 错误；根据题意，无法推导得22a b ->+，故选项D 不正确；故选：A ．【点睛】本题考查了不等式的性质 ，解题的关键是熟练掌握不等式的性质并能灵活运用．5、C【分析】A 、根据等式的性质1即可得到答案；B 、根据等式的性质1即可得到答案；C 、根据去括号法则即可得到答案；D 、根据等式的性质，两边同时乘6，可得答案．【详解】解：A 、方程3445x x +=-，移项得3454x x -=--，原变形不正确，不符合题意；B 、方程342x -=，移项，未知数系数化为1，得234x ⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭，原变形不正确，不符合题意； C 、方程()3215x -+=，去括号，得3225x --=，原变形正确，符合题意；D 、131123x x -+-=，去分母得()()316231x x --=+，原变形不正确，不符合题意； 故选：C ．【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1，求出解．6、B【分析】先求出3x y a x y a -=⎧⎨+=⎩的解，然后代入3570x y --=可求出a 的值． 【详解】解：3x y a x y a -=⎧⎨+=⎩①②， 由①+②，可得2x ＝4a ，∴x ＝2a ，将x ＝2a 代入①，得2a -y =a ，∴y ＝2a ﹣a ＝a ，∵二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，∴将2x a y a=⎧⎨=⎩代入方程3x ﹣5y ﹣7＝0，可得6a ﹣5a ﹣7＝0， ∴a ＝7，故选B ．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，以及二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．7、C【分析】根据x 名工人生产螺栓4x 个，生产螺母6(24)x -个，且螺栓和螺母按1：2配套，列出一元一次方程即可【详解】解：设x 名工人，则生产螺栓4x 个，生产螺母6(24)x -个，螺母的数量是螺栓的2倍，则 2⨯4x =6(24)x -故选C【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，注意生产的螺栓的总数量的2倍与螺母的总数量相等是解题的关键．8、A【分析】此题中的等量关系有：①反向而行，则两人20秒共走250米；②同向而行，则50秒乙比甲多跑250米．【详解】解：①根据反向而行，得方程为30（x +y ）=400；②根据同向而行，得方程为80（y -x ）=400．那么列方程组20()25050()250x y y x +=⎧⎨-=⎩, 故选：A ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，注意追及问题和相遇问题不同的求解方法是解题的关键．9、A【分析】根据“如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱”，即可得出关于x 的一元一次方程组，此题得解．【详解】解：依题意，得：8374x x -=+故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程组，找准等量关系，正确列出一元一次方程组是解题的关键．10、B【分析】设该公司3月份相比2月份增长率为x，根据某公司2月份产值相比1月份下降80%，3月份开始回暖，达到1月份产值的70%，列出方程即可．【详解】解：设该公司3月份相比2月份增长率为x，根据题意知：（1﹣80%）（1+x）＝70%，故选B．【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元一次方程，解题的关键在于能够准确理解题意．二、填空题1、75【分析】设城中有x户人家，根据“今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设城中有x户人家，依题意，得：x+13x=100，解得：x=75．故答案为：75．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．2、205x y =⎧⎨=⎩ 【分析】利用加减消元法解二元一次方程组即可得到答案．【详解】解：40610x y y x -=⎧⎨-=⎩①②， 用①+②得：210y =，解得5y =，把5y =代入①中得：200x -=，解得20x，∴方程组的解为205x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟练掌握加减消元法．3、3x -2y ≤0【分析】根据题意直接利用非正数的定义进而分析即可得出不等式．【详解】解：3x 与2y 的差是非正数，用不等式表示为3x -2y ≤0.故答案为：3x -2y ≤0.【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解相关定义是解题的关键．4、1或2或1【分析】设租用A 型车x 辆，B 型车y 辆，再列方程8420,x y 再求解方程的正整数解即可.【详解】解：设租用A 型车x 辆，B 型车y 辆，则8420,x y52,y x由题意得：,x y 为正整数，13x y 或2,1x y 所以租用A 型车1辆或2辆，故答案为：1或2【点睛】本题考查的是二元一次方程的正整数解的应用，掌握“利用二次元一次方程的正整数解确定方案”是解本题的关键.5、32000cm π【分析】根据圆柱体的体积公式和图②和图③中的溶液体积相等，可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【详解】解：设该玻璃密封器皿总容量为3Vcm ，()222015203020V ππ⨯⨯=-⨯⨯-，解得2000V π=，即该玻璃密封器皿总容量为32000cm π．故答案为：32000cm π．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用数形结合的思想解答．三、解答题1、13x y =-⎧⎨=⎩ 【分析】原方程组化简后用代入消元法求解．【详解】解：原方程组化简，得25172x y x y -=-⎧⎨+=⎩①②， ②×5+①，得7x =-7，∴x =-1，把x =-1代入②，得-1+y =2，∴y =3，∴13x y =-⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．2、（1）1（2）3或-4（3）3-或6【分析】（1）根据当x =1时，点D 表示的数是1，点E 表示的数是x +1=2,点O 到线段DE 的最短距离为OD =1即可；（2）根据d （原点O ，线段DE ）＝3，可得OD =3或OE =3，分类考虑当OD =3时，点D 在点O 的右侧，可得x -0=3，当OE =3时，点E 在点O 的左侧，0-（x +1）=3，解方程即可；（3）线段DE 与FG 的位置有两种，DE 在FG 的左侧，或DE 在FG 的右侧，当DE 在FG 的左侧时，d （线段DE ，线段FG ）＝2，即EF =2，利用两点距离公式得出()12y x -+=，当DE 在FG 的右侧时，d （线段DE ，线段FG ）＝2，即GD =2，根据两点距离公式得出()42x y -+=即可．（1）解：当x =1时，点D 表示的数是1，点E 表示的数是x +1=2,∴点O 到线段DE 的最短距离为1，d （原点O ，线段DE ）=1；故答案为1；（2）解：∵d （原点O ，线段DE ）＝3，∴OD =3或OE =3当OD =3时，x -0=3，x =3，当OE =3时，0-（x +1）=3∴x =-4，故答案为-4或3；（3）解：线段DE 与FG 的位置有两种，DE 在FG 的左侧，或DE 在FG 的右侧，当DE 在FG 的左侧时，∵d （线段DE ，线段FG ）＝2，即EF =2，∴()12y x -+=，∴3y x -=，∴3x y -=-；当DE 在FG 的右侧时，∵d （线段DE ，线段FG ）＝2，即GD =2，∴()42x y -+=，∴6-=x y ，∴d （线段DE ，线段FG ）＝2，x y -=-3或6．【点睛】本题考查新定义图形的距离，数轴上表示数，数轴上两点距离，一元一次方程的应用，分类思想的应用等，掌握相关知识是解题关键．3、（1）甲种文具需要20元，一个乙种文具需要10元（2）20【分析】（1）设购买一个甲种文具需要x元，一个乙种文具需要y元，然后根据若购买甲种文具12个，乙种文具18个，共花费420元；若购买甲种文具16个，乙种文具14个，共花费460元，列出方程组求解即可；（2）设需要购买m个甲种文具，则购买（30﹣m）个乙种文具，然后根据购买甲、乙两种文具的总费用不超过500元，列出不等式求解即可．（1）解：设购买一个甲种文具需要x元，一个乙种文具需要y元，依题意得：1218420 1614460x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：2010xy=⎧⎨=⎩，答：购买一个甲种文具需要20元，一个乙种文具需要10元．（2）解：设需要购买m个甲种文具，则购买（30﹣m）个乙种文具，依题意得：20m+10（30﹣m）≤500，解得：m≤20．答：至多需要购买20个甲种文具．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，解题的关键在于能够准确理解题意列出式子求解．4、6970 x=【分析】对原方程进行移项并合并同类项即可原方程的解．【详解】解：移项得：x＝1.2﹣314，合并同类项得：x＝69 70．故答案为：69 70．【点睛】本题考查了解一元一次方程的合并同类项与移项，移项定义：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项，移项的原理就是等式的性质1，移项所移动的是方程中的项，并且是从方程的一边移到另一边，而不是方程的一边交换两项的位置，移项时一定要改变所移动的项的符号，不移动的项不能变号，在移项时，最好先写左右两边不变的项，再写移来的项，合并同类项的原则：找对同类项，把同类项的系数相加，字母与字母的指数不变．5、教师有16人，学生有54人【分析】设教师有x人，则学生有（3x+6）人．根据题意列出方程，即可求解．【详解】解：设教师有x人，则学生有（3x+6）人．根据题意得：(36)70x x++=．解这个方程，得：16x=．36316654x+=⨯+=．答：教师有16人，学生有54人．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．。
沪教版(上海)六年级数学第二学期第六章一次方程(组)和一次不等式(组)课时练习试题(含详细解析)
第六章一次方程（组）和一次不等式（组）课时练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知x y =，则下列式子不一定成立的是（ ）A ．+=+x a y aB ．x b y b -=-C ．x c y c ⋅=⋅D ．x y d d= 2、已知关于x 的不等式3226x a x x a -≥⎧⎨+≤⎩无解，则a 的取值范围为（ ） A ．a <2 B ．a >2 C ．a ≤2 D ．a ≥23、已知关于x 的不等式组3x x a ≤⎧⎨>⎩有解，则a 的取值不可能是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．34、我国古代名著《九章算术》中有一题：“今有凫起南海，七日至北海，雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”意思是：野鸭从南海起飞到北海需要7天；大雁从北海飞到南海需要9天．野鸭和大雁同时分别从南海和北海出发，多少天相遇？设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x 天相遇，可列方程为（ ）A ．9x -7x =1B ．9x +7x =1C ．11x x 179+= D ．11x x 179-=5、下列方程中是一元一次方程的是（ ）A ．xy ﹣2＝9B ．2y ﹣1＝6C ．x +2y ＝3D ．x 2﹣2x +1＝06、已知关于x ，y 的方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的唯一解是41x y =⎧⎨=⎩，则关于m ，n 的方程组)()(111122222626a m b n c b a m b n c b ⎧--=+⎪⎨--=+⎪⎩的解是（ ） A ．52m n =⎧⎨=-⎩ B ．41m n =⎧⎨=⎩ C ．11m n =-⎧⎨=-⎩ D ．51m n =⎧⎨=-⎩7、英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸草书，这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右写成．这部书中，记载着这样一个数学问题：“一个数，它的全部，加上它的七分之一，其和等于19”．若设这个数是x ，则可以列一元一次方程表示为（ ）A ．719x +=B ．719x x +=C ．1197x +=D ．1917x x += 8、若方程852x a x +=+的解为1x =，则a 的值是（ ）A ．1-B ．1C ．5D ．5-9、《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x 两，燕每只y 两，则可列出方程组为（ ）A ．561656x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩B ．561645x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩C ．651665x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩D ．651654x y x y y x+=⎧⎨+=+⎩ 10、不等式820x ->的解集在数轴上表示正确的是 （ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、不等式组343215x x -<⎧⎪+⎨≥⎪⎩的解集为 ______． 2、若()2120m n +++=，则关于x 的方程23x m x n --=的解为x =______． 3、若2x =是方程2x a x -=+的解，则=a __________．4、已知等式（2A ﹣7B ）x +（3A ﹣8B ）＝8x +10，对一切实数x 都成立，则A +B ＝_____．5、在（1）32x y =⎧⎨=-⎩，（2）453x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩，（3）1472x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩这三组数值中，_______是方程x -3y =9的解，______是方程2x +y =4的解，_________是方程组3924x y x y -=⎧⎨+=⎩的解． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解下列方程：（1）21553x x -=-；（2）573332x x --=． 2、今年成都的天气比往年要寒冷许多，进入12月份以后人们对暖手宝热水袋的需求开始增加，某超市第一次共购进300件甲、乙两种品牌的暖手宝热水袋，全部出售后赚得2700元．已知甲品牌暖手宝的进价为22元/件，售价为29元/件，乙品牌暖手宝的进价为30元/件，售价为40元/件．（1）该超市第一次购进甲、乙两种暖手宝各多少件？（2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种暖手宝，其中乙品牌的件数不变；甲品牌按原价销售，乙品牌打九折销售．第二次两种暖手袋都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多600元，求第二次购进甲品牌多少件？（3）该超市第三次进货时，厂家给出了如下优惠方案：甲品牌优惠方案乙品牌优惠方案已知超市购进甲品牌共支付了3740元，购进乙品牌共支付了4930元．将第三次购进的甲、乙两种暖手宝全部卖完一共可获得多少利润？3、解方程：（1）4x-10=6（x-2）（2）10349.52.525x x+++=4、为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分：（水价计费＝自来水销售费用＋污水处理费用）已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．（1）求a ，b 的值．（2）6月份小王家用水32吨，应交水费多少元．（3）若林芳家7月份缴水费303元，她家用水多少吨？5、解方程：（1）7x ﹣18＝2（4﹣3x ）；（2）312y -+1＝312-y ．-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据等式的性质逐项分析即可．【详解】解：A . ∵x y =，由等式的性质1可知+=+x a y a ，故成立；B . ∵x y =，由等式的性质1可知x b y b -=-，故成立；C . ∵x y =，由等式的性质2可知x c y c ⋅=⋅，故成立；D . ∵x y =，由等式的性质2可知，当d =0时，x y d d=不成立； 故选D ．【点睛】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式．2、B【分析】先整理不等式组，根据无解的条件列出不等式，求出a 的取值范围即可．【详解】 解：整理不等式组得：{x ≥x x ≤6−x 2，∵不等式组无解， ∴62a -<a ，解得：a >2． 故选：B ．【点睛】本题主要考查了不等式组无解的条件，根据整理出的不等式组和无解的条件列出关于a 的不等式是解答本题的关键．3、D【分析】根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”即可求出a 的取值范围，然后根据a 的取值范围解答即可．解：∵关于x的不等式组3xx a≤⎧⎨>⎩有解，∴a<3，∴a的取值可能是0、1或2，不可能是3．故选D．【点睛】本题考查了由不等式组的解集情况求参数，不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．4、C【分析】野鸭从南海起飞到北海需要7天；大雁从北海飞到南海需要9天．可得野鸭和大雁每天飞行南海到北海路程的17，19，设经过x天相遇，根据野鸭的路程+大雁的路程=1列出方程即可．【详解】解：由题意可得，1 7x+19x＝1，故选：C．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．5、B【分析】根据一元一次方程的定义，只含有一个未知数，并且含未知数的项的次数为1的整式方程，对各选项一一进行分析即可．解：A ．xy ﹣2＝9是二元二次方程，不符合一元一次方程的定义，故选项A 项错误，B ．2y ﹣1＝6，符合一元一次方程的定义，是一元一次方程，故选项B 项正确，C ．x +2y ＝3是二元一次方程，不符合一元一次方程的定义，故选项C 项错误，D ．x 2﹣2x +1＝0是一元二次方程，不符合一元一次方程的定义，故选项D 项错误，故选B ．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，正确掌握一元一次方程的定义是解题的关键．6、A【分析】先将关于,m n 的方程组变形为)(())(()111222261261a m b n c a m b n c ⎧--+=⎪⎨--+=⎪⎩，再根据关于,x y 的方程组的解可得26411m n -=⎧⎨+=-⎩，由此即可得出答案． 【详解】解：关于,m n 的方程组可变形为)(())(()111222261261a m b n c a m b n c ⎧--+=⎪⎨--+=⎪⎩， 由题意得：26411m n -=⎧⎨+=-⎩， 解得52m n =⎧⎨=-⎩， 故选：A ．【点睛】本题考查了求二元一次方程组的解，正确发现两个方程组之间的联系是解题关键．7、D【分析】设这个数是x ，根据“它的全部，加上它的七分之一，其和等于19”即可列出方程．【详解】解：设这个数是x ， 根据题意得：1917x x +=．故选：D ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．8、A【分析】根据方程的解为x =1，将x =1代入方程即可求出a 的值．【详解】解：将x =1代入方程得：8+a =5+2，解得：a =-1．故选：A ．【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．9、B【分析】根据题意列二元一次方程组即可．【详解】解：设雀每只x 两，燕每只y 两则五只雀为5x ，六只燕为6y共重16两，则有5616x y +=互换其中一只则五只雀变为四只雀一只燕，即4x +y六只燕变为五只燕一只雀，即5y +x且一样重即45x y y x +=+由此可得方程组561645x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩． 故选：B ．【点睛】列二元一次方程组解应用题的一般步骤审：审题，明确各数量之间的关系；设：设未知数（一般求什么，就设什么）；找：找出应用题中的相等关系；列：根据相等关系列出两个方程，组成方程组；解：解方程组，求出未知数的值；答：检验方程组的解是否符合题意，写出答案．10、B【分析】先解不等式，得到不等式的解集，再在数轴上表示不等式的解集即可.【详解】解：820x ->，移项得：28,x解得：4,x <所以原不等式得解集：4x <．把解集在数轴上表示如下：故选B【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，掌握“画图时，小于向左拐，大于向右拐”是解本题的关键，注意实心点与空心圈的使用.二、填空题1、1≤x<7【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式x﹣3<4，得：x<7，解不等式325x≥1，得：x≥1，则不等式组的解集为1≤x<7，故答案为：1≤x<7．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．2、1【分析】根据非负数的性质求出m、n的值，代入后解方程即可．【详解】解：∵()2120m n +++=，∴1020m n +=+=，解得，12m n =-=-，， 代入23x m x n --=得，1223x x ++=， 解方程得，1x =故答案为：1．【点睛】本题考查了非负数的性质和解方程，解题关键是熟练运用非负数的性质求出m 、n 的值，代入后准确地解方程．3、6-【分析】将2x =代入方程可得一个关于a 的一元一次方程，解方程即可得．【详解】解：由题意，将2x =代入方程2x a x -=+得：222a -⨯=+，解得6a =-，故答案为：6-．【点睛】本题考查了解一元一次方程、一元一次方程的解，熟练掌握方程的解法是解题关键．4、25【分析】根据关键语“等式(2A ﹣7B )x +(3A ﹣8B )＝8x +10对一切实数x 都成立”，只要让等式两边x 的系数和常数分别相等即可列出方程组求解．【详解】解：(2A﹣7B)x+(3A﹣8B)＝8x+10，∴278 3810A BA B-=⎧⎨-=⎩，解得：6545AB⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，则A+B＝25，故答案为：25．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．5、（1），（2）（1），（3）（1）【分析】根据二元一次方程解的定义：使二元一次方程左右两边相等的一组未知数的值，分别将三组数值代入两个方程中求出各自的解，即可得到方程组的解．【详解】解：当32xy=⎧⎨=-⎩时，方程39x y-=的左边为：()33329x y-=-⨯-=，方程左右两边相等，∴32xy=⎧⎨=-⎩是方程39x y-=的解；当453xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩时，方程39x y-=的左边为：534393x y⎛⎫-=-⨯-=⎪⎝⎭，方程左右两边相等，∴453xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩是方程39x y-=的解；当1472xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时，方程39x y-=的左边为：174133424x y⎛⎫-=-⨯=-⎪⎝⎭，方程左右两边不相等，∴1472xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩不是方程39x y-=的解；当32xy=⎧⎨=-⎩时，方程24x y+=的左边为：()22324x y+=⨯+-=，方程左右两边相等，∴32xy=⎧⎨=-⎩是方程24x y+=的解；当453xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩时，方程24x y+=的左边为：51322333x y⎛⎫+=⨯+-=⎪⎝⎭，方程左右两边不相等，∴453xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩不是方程24x y+=的解；当1472xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时，方程24x y+=的左边为：1722442x y+=⨯+=，方程左右两边相等，∴1472xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩不是方程24x y+=的解；∴方程组3924x yx y-=⎧⎨+=⎩的解为32xy=⎧⎨=-⎩；故答案为：①（1），（2）；②（1），（3）；③（1）．【点睛】本题主要考查了二元一次方程和二元一次方程组的解，数值二元一次方程解得定义是解题的关键．三、解答题1、（1）4x =（2）5x =【分析】根据解一元一次方程的一般步骤求解即可．（1）21553x x -=-移项，得：23515x x +=+合并同类项，得：520x =系数化为1，得：4x =（2）573332x x --= 去分母，得：2(57)3(33)x x -=-去括号，得：101499x x -=-移项，得：109149x x -=-合并同类项，得：5x =【点睛】本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．2、（1）甲100件，乙200件（2）300件（3）4330元【分析】（1）设第一次购进甲x 件，则第一次购进乙(300)x -件，依题意列出一元一次方程，故可求解；（2）设第二次购进甲品牌x 件，根据题意列出一元一次方程，故可求解；（3）分别求出第三次购进的甲、乙品牌的件数，故可求解．【详解】解：（1）设甲x 件，乙(300)x -件，依题意可得(2922)(4030)(300)2700x x -+--=，解得100x =∴超市第一次购进甲种暖手宝100件、乙种暖手宝乙200件，（2）设第二次购进甲品牌x 件，根据题意可得(2922)(400.930)2002700600x -+⨯-⨯=+，300x =，∴第二次购进甲品牌300件。
精品解析沪教版(上海)六年级数学第二学期第六章一次方程(组)和一次不等式(组)重点解析试卷(无超纲)
第六章一次方程（组）和一次不等式（组）重点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若方程852x a x +=+的解为1x =，则a 的值是（ ）A ．1-B ．1C ．5D ．5-2、若a b >，那么下列各式中正确的是（ ）A ．11+<+a bB ．a b ->-C ．33a b -<-D ．222a b <+ 3、下列方程中，是二元一次方程组的是（ ）A ．123xy x y =⎧⎨+=⎩B ．231x y y x +=⎧⎨-=⎩C ．1111x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩D ．23x z x y +=⎧⎨+=⎩ 4、已知x y =，则下列式子不一定成立的是（ ）A ．+=+x a y aB ．x b y b -=-C ．x c y c ⋅=⋅D ．x y d d= 5、一个长方形的周长为26cm ，若这个长方形的长减少1cm ，宽增加2cm ，就可成为一个正方形，设这个长方形的长为x cm ，可列方程（ ）．A ．()1262x x +=--B ．()1132x x +=--C ．()1262x x -=-+D ．()1132x x -=-+6、3388Y X ⨯>，那么（ ） A ．X Y < B ．X Y > C ．X Y = D ．无法确定7、下列等式变形正确的是（ ）A ．若27x =，则27x = B ．若10x -=，则1x =C ．若322x x +=，则322x x +=D ．若132x -=，则13x -= 8、已知a ，b 满足方程组51234a b a b +=⎧⎨-=⎩则a b --的值为（ ） A ．4- B ．4 C ．2- D ．29、在下列各组数中，是方程组23823x y x y -=-⎧⎨+=⎩的解的是（ ） A ．24x y =⎧⎨=⎩ B ．31x y =-⎧⎨=⎩ C ．11x y =⎧⎨=⎩ D ．12x y =-⎧⎨=⎩10、大车平均速度每小时80公里，小车平均速度每小时100公里，则大车和小车行驶完同一条路的时间之比是（ ）A ．80：100B ．100：80C ．4：5D ．5：4第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若2m -的相反数是5，则3m 的值是_________．2、数轴上A 、B 两点对应的数分别为a 、b ，则A 、B 两点之间的距离表示为：AB a b ．若数轴上A 、B 两点对应的数分别为a 、b ，且满是()25100a b ++-=．（1）求得A 、B 两点之间的距离是______；（2）若P 、Q 两点在数轴上运动，点P 从A 出发以2个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时，点Q 从B 出发以3个单位长度/秒的速度向左匀速运动．经过______秒，P 、Q 两点相距5个单位长度．3、商场的进一批服装的现件服装销售的标价为400元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装的进价是___元．4、若x >y ，试比较大小：﹣3x +5 ______﹣3y +5．（填“>”、“<”或“＝”）5、若关于x ，y 的二元一次方程组3921mx y x y +=⎧⎨-=⎩无解，则m =______． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程：（1）2106(2)-=-x x ；（2）3412-=+x x ． 2、在数学课上，老师展示了下列向题，请同学们分组讨论解决的方法．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有这样一个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人和车各几何？”这个题的意思是：今有若干人乘车．若每3人乘一辆车，则余2辆空车；若每2人乘一辆车．则余9人需步行，问共有多少辆车，多少人？某小组选择用一元一次方程解决问题，请补全他们的分析过程：第一步，设共有x 辆车；第二步，由“若每3人乘一辆车，则余2辆空车”，可得人数为 （用含x 的式子表示）； 第三步，由“若每2人乘一辆车，则余9人需步行”．可得人数为 （用含x 的式子表示）；第四步，根据两种乘车方式的人数相等，列出方程为 ．3、 解方程：1236x x +-= 4、已知点P 是图形M 上的任意点，点Q 是图形N 上的任意点．给出规定：如果P ，Q 两点的距离有最小值，那么我们称这个最小值为图形M —N 的亲和距离；记作：d （图形M ，图形N ）．特别地，当P ，Q 两点重合时，d （图形M ，图形N ）＝0举例说明：如图，数轴上的点A 表示的数是1，点B ，C 表示的数分别是2与3，那么d （点A ，线段BC ）＝1根据以上定义完成下列问题：数轴上的点D ，点E 表示的数分别是x ，x ＋1，点O 为原点，（1）当x ＝1时，d （原点O ，线段DE ）＝ ；（2）如果d （原点O ，线段DE ）＝3，那么x = ；（3）数轴上的点F ，点G 表示的数分别是y ，y ＋4，如果d （线段DE ，线段FG ）＝2，直接写出x y -的值．5、解方程：（1）91487x x -=+（2）121323x x x --+=--参考答案-一、单选题1、A【分析】根据方程的解为x =1，将x =1代入方程即可求出a 的值．【详解】解：将x =1代入方程得：8+a =5+2，解得：a =-1．故选：A ．【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．2、C【分析】根据不等式的性质判断．【详解】解：∵a b >，∴a +1>b +1，故选项A 错误；∵a b >，∴-a <-b ，故选项B 错误；∵a b >，∴33a b -<-，故选项C 正确；∵a b >，∴22a b >，故选项D 错误； 故选：C ．【点睛】此题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题的关键．3、B【分析】根据二元一次方程组的定义解答．【详解】解：A 中含有两个未知数，含未知数的项的最高次数为2，故不符合定义； B 符合定义，故是二元一次方程组；C 中含有分式，故不符合定义；D 含有三个未知数，故不符合定义；故选：B ．【点睛】此题考查了二元一次方程组定义：含有两个未知数，且含有未知数的项的最高次数为2的整式方程是二元一次方程组，熟记定义是解题的关键．4、D【分析】根据等式的性质逐项分析即可．【详解】解：A . ∵x y =，由等式的性质1可知+=+x a y a ，故成立；B . ∵x y =，由等式的性质1可知x b y b -=-，故成立；C . ∵x y =，由等式的性质2可知x c y c ⋅=⋅，故成立；D . ∵x y =，由等式的性质2可知，当d =0时，x y d d=不成立； 故选D ．【点睛】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式．5、D【分析】根据正方形的边长相等，即可列出等式：长方形的长-1cm=长方形的宽+2cm ，由此列出方程，即可选择．【详解】设这个长方形的长为x cm ，则它的宽为(262)2(13)x x -÷=-cm ，根据题意即可列出方程：(1)(13)2x x -=-+．故选D ．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，根据题意，找出等量关系，列出等式是解答本题的关键．6、D【分析】 先两边除以38，然后根据X 的范围分类讨论即可【详解】 解：把不等式3388Y X ⨯>两边同时除以38， 得：1Y X>， ∵当X >0时，Y >X ；当X <0时，Y <X ；∴无法判断X 、Y 的大小关系，故选D ．【点睛】本题考查了不等式的性质的应用，解题的关键是熟练掌握不等式的性质．7、B【分析】根据等式的基本性质：等式两边同时乘上或除以相同个数（不为0），等式仍然成立；等式两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；对每项逐个检验即可．【详解】A 项：若 2x =7 ，则 x =７２，故A 错误，不符合题意；B 项：若 x −1=0 ，则 x=1，故B 正确，符合题意；C 项：若 3x+2=2x ，则 3x+2x=-2+4x ，故C 错误，不符合题意；D 项：若 12x -=3 ，则 x −1=6，故D 错误，不符合题意． 故答案为B ．【点睛】本题考查等式的基本性质在解一元一次方程中的应用，因此掌握等式的基本性质是本题关键．8、A【分析】求出方程组的解得到a 与b 的值，即可确定出-a -b 的值．【详解】解：51234a b a b +=⎧⎨-=⎩①②， ①+②×5得：16a =32，即a =2，把a =2代入①得：b =2，则-a -b =-4，故选：A ．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．9、D根据二元一次方程组的解可把选项逐一代入求解即可．【详解】解：∵23823x y x y -=-⎧⎨+=⎩①② ∴把24x y =⎧⎨=⎩代入方程①得：22348⨯-⨯=-，代入②得：224103+⨯=≠，所以该解不是方程组的解，故A 选项不符合题意；把31x y =-⎧⎨=⎩代入方程①得：()233198⨯--⨯=-≠-，代入②得：32113-+⨯=-≠，所以该解不是方程组的解，故B 选项不符合题意；把11x y =⎧⎨=⎩代入方程①得：213118⨯-⨯=-≠-，代入②得：1213+⨯=，所以该解不是方程组的解，故C 选项不符合题意；把12x y =-⎧⎨=⎩代入方程①得：()21328⨯--⨯=-，代入②得：1223-+⨯=，所以该解是方程组的解，故D 选项符合题意；故选D ．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解是解题的关键．10、D【详解】解：设该条路的长度为S ，则5:801004S S =，即大车和小车行驶完同一条路的时间之比是5:4．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程并解答．二、填空题1、27-【详解】解：因为2m -的相反数是5，所以25,m所以3,m =-所以33327.m故答案为：27-【点睛】本题考查的是相反数的定义，有理数的乘方的运算，简单的一元一次方程的应用，利用相反数的含义列方程是解本题的关键.2、15 2或4【分析】（1）根据非负数的性质求出a 、b 的值，然后根据数轴上两点的距离公式求解即可；（2）分当PQ 相遇前和和当PQ 相遇后，两种情况讨论求解即可．【详解】解：（1）∵()25100a b ++-=，50a +≥，()2010b -≥，∴50a +=，100b -=，∴5a =-，10b =，∴5101515AB =--=-=，故答案为：15；（2）设两人运动的时间为t 秒如图1所示，当PQ 相遇前，由题意得：点P 表示的数为25t -，点Q 表示的数为103t -，∴()103255t t ---=，即103255t t --+=，解得2t =，如图2所示，当PQ 相遇后，由题意得：点P 表示的数为25t -，点Q 表示的数为103t -，∴()25103t t ---，即251035t t --+=，解得4t =，故答案为：2或4．【点睛】本题主要考查了非负数的性质，数轴上两点的距离，解题的关键在于能够利用数形结合的思想求解． 3、200【分析】设该服装的进价是x 元，根据售价-成本=利润列出方程求解即可；【详解】解：设该服装的进价是x 元，根据题意，得：400×60%-x =20%x ，解得：x =200，即该服装的进价是200元；故答案为：200【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意、列出一元一次方程是解题的关键．4、<【分析】利用不等式的性质进行判断．【详解】解：∵x >y ，∴﹣3x <﹣3y ，∴﹣3x +5<﹣3y +5．故答案为：<．【点睛】本题考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5、−32【分析】根据加减消元法消去y ，得到x ，因为方程组无解，所以令分母等于0，使这个解无意义，则原方程组无解．【详解】解：3921mx y x y +⎧⎨-⎩＝①＝②， ①×2得：2mx ＋6y ＝18③，②×3得：3x −6y ＝3④，③＋④得：（2m ＋3）x ＝21，∴x ＝2123m +， ∵方程组无解，∴2m ＋3＝0，∴m ＝−32． 故答案为：−32． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是利用消元法求得x 的值．三、解答题1、（1）12x = （2）57x =- 【分析】（1）先去括号，再移项、合并同类项，把x 的系数化为1即可；（2）先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x 的系数化为1即可．【小题1】解：2106(2)-=-x x ，去括号得，210612x x -=-，移项得，261012x x -=-，合并同类项得，42x -=-，把x 的系数化为1得，12x =； 【小题2】 解：3412-=+x x ， 去分母得，()3241x x -=+，去括号得，382x x -=+，移项得，832x x -=+，合并同类项得，75x -=，把x 的系数化为1得，57x =-． 【点睛】本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步骤是解答此题的关键．2、()32x -，29x +，()3229x x -=+【分析】根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可．【详解】解：某小组选择用一元一次方程解决问题，请补全他们的分析过程：第一步，设共有x 辆车；第二步，由“若每3人乘一辆车，则余2 辆空车”，可得人数为()32x -（用含x 的式子表示）； 第三步，由“若每2人乘一辆车，则余9人需步行”，可得人数为29x +（用含x 的式子表示）； 第四步，根据两种乘车方式的人数相等，列出方程为()3229x x -=+．故答案为：()32x -，29x +，()3229x x -=+【点睛】此题考查了根据题意列一元一次方程，弄清题意正确找出数量关系是解本题的关键．3、10x =【分析】解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．【详解】2(1)12x x +-=2212x x +-=10x =【点睛】本题考查解一元一次方程，特别注意去分母的时候不要发生漏乘的现象，熟练掌握去括号法则以及合并同类项法则．4、（1）1（2）3或-4（3）3-或6【分析】（1）根据当x =1时，点D 表示的数是1，点E 表示的数是x +1=2,点O 到线段DE 的最短距离为OD =1即可；（2）根据d （原点O ，线段DE ）＝3，可得OD =3或OE =3，分类考虑当OD =3时，点D 在点O 的右侧，可得x -0=3，当OE =3时，点E 在点O 的左侧，0-（x +1）=3，解方程即可；（3）线段DE 与FG 的位置有两种，DE 在FG 的左侧，或DE 在FG 的右侧，当DE 在FG 的左侧时，d （线段DE ，线段FG ）＝2，即EF =2，利用两点距离公式得出()12y x -+=，当DE 在FG 的右侧时，d （线段DE ，线段FG ）＝2，即GD =2，根据两点距离公式得出()42x y -+=即可．（1）解：当x =1时，点D 表示的数是1，点E 表示的数是x +1=2,∴点O 到线段DE 的最短距离为1，d （原点O ，线段DE ）=1；故答案为1；（2）解：∵d （原点O ，线段DE ）＝3，∴OD =3或OE =3当OD =3时，x -0=3，x =3，当OE =3时，0-（x +1）=3∴x =-4，故答案为-4或3；（3）解：线段DE 与FG 的位置有两种，DE 在FG 的左侧，或DE 在FG 的右侧，当DE 在FG 的左侧时，∵d （线段DE ，线段FG ）＝2，即EF =2，∴()12y x -+=，∴3y x -=，∴3x y -=-；当DE 在FG 的右侧时，∵d （线段DE ，线段FG ）＝2，即GD =2，∴()42x y -+=，∴6-=x y ，∴d （线段DE ，线段FG ）＝2，x y -=-3或6．【点睛】本题考查新定义图形的距离，数轴上表示数，数轴上两点距离，一元一次方程的应用，分类思想的应用等，掌握相关知识是解题关键．5、（1）x =11（2）1323x = 【分析】（1）解一元一次方程，先移项，然后合并同类项，最后系数化1求解；（2）解一元一次方程，先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，最后系数化1求解．（1）解：9x −14=8+7x移项，得：9x −7x =14+8合并同类项，得：2x =22系数化1，得：x =11（2）121323x x x --+=- 去分母，得：6x +3(x −1)=18−2(2x −1)去括号，得：6x +3x −3=18−4x +2移项，得：6x +3x +4x =18+2+3合并同类项，得：13x =23系数化1，得：1323x =【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解方程的步骤正确计算是解题关键．。
沪教版(上海)六年级数学第二学期第六章一次方程(组)和一次不等式(组)章节测评试题(含解析)
第六章一次方程（组）和一次不等式（组）章节测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知关于x 的不等式组3x x a ≤⎧⎨>⎩有解，则a 的取值不可能是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．32、下列说法中，正确的是（ ）A ．若a b =，则22a b +=-B ．若a b =，则44a b -=-C ．若22a =，则1a =D ．若20a b --=，则2a b =-3、在下列各组数中，是方程组23823x y x y -=-⎧⎨+=⎩的解的是（ ） A ．24x y =⎧⎨=⎩ B ．31x y =-⎧⎨=⎩ C ．11x y =⎧⎨=⎩ D ．12x y =-⎧⎨=⎩4、已知1x =-是关于x 的方程237x a +=的解，则a 的值为（ ）A ．-5B ．-3C ．3D ．55、一个长方形的周长为26cm ，若这个长方形的长减少1cm ，宽增加2cm ，就可成为一个正方形，设这个长方形的长为x cm ，可列方程（ ）．A ．()1262x x +=--B ．()1132x x +=--C ．()1262x x -=-+D ．()1132x x -=-+6、某学校体育有场的环形跑道长250m ，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．同时同地出发，如果反向而行，那么他们每隔20s 相遇一次．如果同向而行，那么每隔50s 乙就追上甲一次，设甲的速度为m/s x ，乙的速度为m/s y ，则可列方程组为（ ）A ．20()25050()250x y y x +=⎧⎨-=⎩B ．20()50050()250x y x y -=⎧⎨+=⎩C ．20()25050()250y x x y -=⎧⎨+=⎩D ．20()25050()500x y y x +=⎧⎨-=⎩7、方程()5218x x --=去括号变形正确的是（ ）A ．5218x x -+=B ．5218x x --=C ．5228x x -+=D ．5228x x --=8、下列利用等式的基本性质变形错误的是（ ）A ．如果37x -=，那么73x =+B ．由210x =得5x =C ．如果14x y +=-，那么41x y -=--D ．如果142-=x ，那么2x =- 9、下列方程变形中，正确的（ ）A ．方程3221x x -=+，移项得3212x x -=-B ．方程()3251x x -=--，去括号得3251x x -=--C ．方程2332t =，系数化为1得1t = D ．方程1125x x --=，去分母得()51210x x --= 10、已知关于x 的方程2mx x +=的解是4x =，则m 的值为（ ）A ．12B ．2C ．32D ．23第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的八折出售，将亏损10元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为_______．2、如果关于x 的方程5x -4＝2a +x 的解是x ＝3，那么a 的值是_____．3、用一根铁丝围成一个长24cm ，宽12cm 的长方形，如果要制成一个正方形，那么这个正方形的面积是_______cm 2．4、已知32x +与()32x +的值互为相反数，则x =______．5、不等式组：3561162x x x x <+⎧⎪+-⎨≥⎪⎩，写出其整数解的和_____． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程：x （x ﹣3）＝x ﹣32、在2022年元旦即将到来之际，圣豪和全福元两超市准备提前庆祝该节日，分别推出如下促销方式：圣豪：全场均按八五折优惠；全福元：购物不超过200元，不给予优惠；超过了200元而不超过500元一律打八八折；超过500元时，其中的500元优惠12%，超过500元的部分打八折；已知两家超市相同商品的标价都一样．（1）当一次性购物总额是400元时，圣豪、全福元两家超市实付款分别是多少？（2）当购物总额是多少时，圣豪、全福元两家超市实付款相同？（3）某顾客在全福元超市购物实际付款482元，试问该顾客的选择划算吗？试说明理由．3、数学课上，保成老师出示了明代数学家程大位的《算法统宗》中的一个问题（如图），其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两．（注：明代时1斤16=两，故有“半斤八两”这个成语）．问有多少人分银子？请列方程解答．4、某校七年级准备组织学生参观科普展览，门票每张20元．已知购买团体票有两种优惠方案，方案一：全体人员打7折；方案二：若打8折，有5人可免票．（1）一班有45名学生，选择哪种方案更优惠？（2）二班无论选择哪种方案，需支付购买门票的费用相同，求二班的学生人数．5、解方程：（1）7x﹣18＝2（4﹣3x）；（2）312y-+1＝312-y．-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”即可求出a的取值范围，然后根据a的取值范围解答即可．【详解】解：∵关于x 的不等式组3x x a ≤⎧⎨>⎩有解， ∴a <3，∴a 的取值可能是0、1或2，不可能是3．故选D ．【点睛】本题考查了由不等式组的解集情况求参数，不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．2、B【分析】依据等式的性质，依次判断即可．【详解】解：A. 若a b =，根据等式的性质一，两边同时加2，则22a b +=+，故该选项错误，不符合题意；B. 若a b =，根据等式的性质二，两边同时乘-4，则44a b -=-，故该选项正确，符合题意；C. 若22a =，根据等式的性质二，两边同时乘4，则4a =，故该选项错误，不符合题意； D. 若20ab --=，根据等式的性质一，两边同时加2b +，则2a b =+，故该选项错误，不符合题意； 故选：B ．【点睛】本题考查等式的性质．性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．3、D【分析】根据二元一次方程组的解可把选项逐一代入求解即可．【详解】解：∵23823x yx y-=-⎧⎨+=⎩①②∴把24xy=⎧⎨=⎩代入方程①得：22348⨯-⨯=-，代入②得：224103+⨯=≠，所以该解不是方程组的解，故A选项不符合题意；把31xy=-⎧⎨=⎩代入方程①得：()233198⨯--⨯=-≠-，代入②得：32113-+⨯=-≠，所以该解不是方程组的解，故B选项不符合题意；把11xy=⎧⎨=⎩代入方程①得：213118⨯-⨯=-≠-，代入②得：1213+⨯=，所以该解不是方程组的解，故C选项不符合题意；把12xy=-⎧⎨=⎩代入方程①得：()21328⨯--⨯=-，代入②得：1223-+⨯=，所以该解是方程组的解，故D选项符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解是解题的关键．4、C【分析】将1x=-代入方程可得一个关于a的一元一次方程，解方程即可得．【详解】解：将1x =代入方程237x a +=得：237a -+=，解得3a =，故选：C ．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，掌握理解方程的解的定义是解题关键．5、D【分析】根据正方形的边长相等，即可列出等式：长方形的长-1cm=长方形的宽+2cm ，由此列出方程，即可选择．【详解】设这个长方形的长为x cm ，则它的宽为(262)2(13)x x -÷=-cm ，根据题意即可列出方程：(1)(13)2x x -=-+．故选D ．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，根据题意，找出等量关系，列出等式是解答本题的关键．6、A【分析】此题中的等量关系有：①反向而行，则两人20秒共走250米；②同向而行，则50秒乙比甲多跑250米．【详解】解：①根据反向而行，得方程为30（x +y ）=400；②根据同向而行，得方程为80（y -x ）=400．那么列方程组20()25050()250x y y x +=⎧⎨-=⎩,故选：A ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，注意追及问题和相遇问题不同的求解方法是解题的关键．7、C【分析】由去括号法则可得结果．【详解】解：()5218x x --=，去括号得：5228x x -+=，故选：C ．【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握去括号法则是解题的关键．8、D【分析】等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．【详解】解：如果x -3=7，那么x =7+3，故A 选项正确；如果210x =，那么x =5，故B 选项正确；如果14x y +=-，那么41x y -=--，故C 选项正确； 如果142-=x ，那么8x =-，故D 选项错误．故选D【点睛】本题主要考查了等式的性质，解题时注意：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．9、D【分析】根据解方程的步骤逐项排查即可解答．【详解】解：A ． 方程3221x x -=+，移项，得3212x x -=+，故A 选项错误；B ． 方程()3251x x -=--，去括号，得325+5-=-x x ，故B 选项错误；C ． 方程2332t =，系数化为1，得94t =，故C 选项错误； D ． 方程1125x x --=，去分母得()51210x x --=，故D 选项正确． 故选：D ．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解一元一次方程的基本步骤为去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．10、A【分析】把4x =代入原方程，再解方程即可求解．【详解】解：把4x =代入2mx x +=得，424m +=，解得，12m ，故选：A．【点睛】本题考查了方程的解和解一元一次方程，解题关键是明确方程解的含义，代入后正确地解方程．二、填空题1、300元【分析】设该商品的原售价为x元，根据售价=原价×打折数和利润=售价－进价列出方程求解即可．【详解】解：设该商品的原售价为x元，根据题意，得：0.8x+10=0.9x－20，解得：x=300，故答案为：300元．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，熟知打折销售中的等量关系是解答的关键．2、4【分析】把x=3代入方程5x-4＝2a+x得出关于a的一元一次方程，再求出方程的解即可．【详解】解：把x=3代入方程5x-4＝2a+x得：15-4＝2a+3，解得：a=4，故答案为：4．本题主要考查的是一元一次方程的解和解一元一次方程，依据题意得到关于a 的方程是解题的关键． 3、324【分析】长方形的周长就是正方形的周长，求出正方形的边长，进而求出正方形的面积．【详解】解：设正方形的边长为a由题意知4(2412)2a =+⨯解得18a =∴正方形的面积为2218324a ==2cm故答案为：324．【点睛】本题考察了一次方程．解题的关键在于求出正方形的边长．4、43-## 【分析】先根据相反数的性质列出关于x 的方程，然后解方程即可得到答案．【详解】解：∵32x +与()32x +的值互为相反数，∴323(2)0x x +++=， 解得：43x =-； 故答案为：43-．本题考查了相反数的定义，解一元一次方程，解题的关键是掌握解方程的方法进行解题． 5、0【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，即可求出整数解，最后相加即可．【详解】 解：3561162x x x x <+⎧⎪⎨+-≥⎪⎩①②，解不等式①，得3x >-；解不等式②，得2x ≤．∴不等式组的解集为32x -<≤，∴不等式组的整数解分别为-2、-1、0、1、2，∴不等式组的整数解的和为：210120--+++=．故答案为：0．【点睛】本题考查求不等式组的整数解．正确的求出不等式组中每一个不等式的解集是解答本题的关键．三、解答题1、x 1=3，x 2=1【分析】首先将（x -3）看作整体，进而移项提取公因式利用因式分解法解一元二次方程即可．【详解】解：x （x -3）=x -3x（x-3）-（x-3）=0，（x-3）（x-1）=0，解得：x1=3，x2=1．【点睛】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，正确因式分解是解题关键．2、（1）圣豪、全福元两家超市实付款分别是340元和352元（2）800元（3）不划算，理由见解析【分析】（1）根据两超市的促销方式，可分别求出在大润发、家乐福两家超市购买所需费用；（2）设当购物总额是x元时，大润发、家乐福两家超市实付款相同，根据两超市的促销方式及实付款相同，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）设该顾客购物总额为y元，利用在家乐福超市购买实付款=500×0.88+0.8×超过500元的部分，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出y值，再将其代入0.85y中即可求出结论．（1）解：（1）圣豪：400×0.85＝340（元），全福元：400×0.88＝352（元），答：圣豪、全福元两家超市实付款分别是340元和352元；（2）设购物总额是x元时，圣豪、全福元两家超市实付款相同，当x≤500时，两家超市不可能相同，当x＞500时，0.85x＝500×0.88+0.8（x﹣500），解得x ＝800，答：当购物总额是 800元时，圣豪、全福元两家超市实付款相同；（3）不划算，理由如下：∵500×0.88＝440＜482，∴该顾客购物实际金额多于 500．设该顾客购物金额为y 元，由题意得：500×0.88+0.8（ y ﹣500）＝482，解得 y ＝552.5，若顾客在圣豪超市购物，则实际付款金额为：552.5×0.85＝469.625（元），469.625＜482，故不划算【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．3、有6人分银子．【分析】设有x 人分银子，根据“如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两”建立方程，解方程即可得．【详解】解：设有x 人分银子，由题意得：7498x x +=-，解得6x =，符合题意，答：有6人分银子．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确建立方程是解题关键．4、（1）一班选择方案一购票更优惠（2）40名【分析】（1）分别算出两种方案的费用，然后进行比较即可；（2）设二班有学生x人，然后根据二班无论选择哪种方案，需支付购买门票的费用相同，列出方程求解即可．（1）解：∵一班有45名学生，⨯⨯％=（元），∴方案一的费用：452070630-⨯⨯％＝（元）．方案二的费用：(455)2080640∴一班选择方案一购票更优惠；（2）解：设二班有学生x人，根据题意有：⨯⨯=⨯⨯-％％，解得：x x20702080(5)x=，40答：二班有40名学生．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解题意列出方程是解题的关键．5、（1）2x=；（2）1y =-．【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化1即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1即可．（1）解：()718243x x -=-，去括号得：71886x x -=-，移项得：76818x x +=+，合并同类项得：1326x =，系数化1得：2x =；（2） 解：3121123y y --+=， 去分母得：()()3316221y y -+=-，去括号得：93642y y -+=-，移项得：94236y y -=-+-，合并同类项得：55y =-，系数化1得：1y =-．【点睛】本题考查一元一次方程的解法，掌握一元一次方程的解法与步骤是解题关键．。
难点解析沪教版(上海)六年级数学第二学期第六章一次方程(组)和一次不等式(组)专项测试试卷(无超纲)
第六章一次方程（组）和一次不等式（组）专项测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知关于x 的不等式组3x x a ≤⎧⎨>⎩有解，则a 的取值不可能是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．32、某学校体育有场的环形跑道长250m ，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．同时同地出发，如果反向而行，那么他们每隔20s 相遇一次．如果同向而行，那么每隔50s 乙就追上甲一次，设甲的速度为m/s x ，乙的速度为m/s y ，则可列方程组为（ ）A ．20()25050()250x y y x +=⎧⎨-=⎩B ．20()50050()250x y x y -=⎧⎨+=⎩ C ．20()25050()250y x x y -=⎧⎨+=⎩ D ．20()25050()500x y y x +=⎧⎨-=⎩ 3、受疫情影响，某公司2月份产值相比1月份下降80%，3月份开始回暖，达到1月份产值的70%，设该公司3月份相比2月份增长率为x ，则下列关于x 的方程正确的是（ ）A ．80%(1+x )＝70%B ．(1﹣80%)(1+x )＝70%C ．1﹣80%+x ＝70%D ．(1﹣80%)x ＝70%4、下列方程变形中，正确的（ ）A ．方程3221x x -=+，移项得3212x x -=-B ．方程()3251x x -=--，去括号得3251x x -=--C ．方程2332t =，系数化为1得1t = D ．方程1125x x --=，去分母得()51210x x --= 5、几个人一起去购买物品，如果每人出8元，那么剩余3元；如果每人出7元，那么差4元．若设有x 人，则下列方程中，符合题意的是（ ）A ．8374x x -=+B ．8374x x +=-C ．3487x x -+=D ．3487x x ++= 6、已知关于x 的方程102x ax -=的解是2x =，则a 的值为（ ）A ．3B ．23 C ．52 D ．－37、不等式组212x x <⎧⎪⎨≥⎪⎩的解集在数轴上应表示为（ ） A ． B ．C ．D ．8、《九章算术》中记载：“今有共买牛，人出六，不足四十；人出八，余四；问人数、牛价各几何？”其大意是：今有人合伙买牛，若每人出6钱，还差40钱；若每人出8钱，多余4钱，问合伙人数、牛价各是多少？设合伙人数为x 人，牛价为y 钱，根据题意，可列方程组为（ ）A ．{y =6y +40y =8y +4B ．{y =6y +40y =8y −4C ．{y =6y −40y =8y −4D ．{y =6y −40y =8y +4 9、大车平均速度每小时80公里，小车平均速度每小时100公里，则大车和小车行驶完同一条路的时间之比是（ ）A ．80：100B ．100：80C ．4：5D ．5：410、根据等式的性质，下列变形错误的是（ ）．A ．如果x y =，那么55x y +=+B ．如果x y =，那么33x y -=-C ．如果x y =，那么22x y -=+D ．如果x y =，那么1122x y +=+ 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若关于x 的方程254m x -=与40x -=的解相同，则m 的值为______．2、如果一个数的56是65，那么这个数是_____．3、一件衣服按原价的九折销售，现价为a 元，则原价为______元．4、商场的进一批服装的现件服装销售的标价为400元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装的进价是___元．5、若1x =-是关于x 的方程33+=x m 的解，则m 的值为_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解下列方程：（1）12223x x x -+-=- （2）30.62 1.5 4.20.20.50.1x x x --+=- 2、如表是某次篮球联赛积分榜的一部分（1）观察积分榜，胜一场积 分，负一场积 分；（2）设某队胜x 场，则胜场总积分为 分，负场总积分为 分（用含x 的整式填空）；（3）若某队的负场总积分是胜场总积分的n 倍，其中n 为正整数，请直接写出n 的值．3、数学课上，保成老师出示了明代数学家程大位的《算法统宗》中的一个问题（如图），其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两．（注：明代时1斤16=两，故有“半斤八两”这个成语）．问有多少人分银子？请列方程解答．4、解不等式组()45321023x x x x ⎧->-⎪⎨+>⎪⎩5、已知关于x 的方程1(2)40a a x b --+=为一元一次方程，且该方程的解与关于x 的方程21132x x b +-=+的解相同． （1）求a 、b 的值；（2）在（1）的条件下，若关于y 的方程112m y n a by -+=++有无数解，求m ，n 的值．-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”即可求出a 的取值范围，然后根据a 的取值范围解答即可．【详解】解：∵关于x 的不等式组3x x a≤⎧⎨>⎩有解， ∴a <3，∴a 的取值可能是0、1或2，不可能是3．故选D ．【点睛】本题考查了由不等式组的解集情况求参数，不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．2、A【分析】此题中的等量关系有：①反向而行，则两人20秒共走250米；②同向而行，则50秒乙比甲多跑250米．【详解】解：①根据反向而行，得方程为30（x+y）=400；②根据同向而行，得方程为80（y-x）=400．那么列方程组20()250 50()250x yy x+=⎧⎨-=⎩,故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，注意追及问题和相遇问题不同的求解方法是解题的关键．3、B【分析】设该公司3月份相比2月份增长率为x，根据某公司2月份产值相比1月份下降80%，3月份开始回暖，达到1月份产值的70%，列出方程即可．【详解】解：设该公司3月份相比2月份增长率为x，根据题意知：（1﹣80%）（1+x）＝70%，故选B．【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元一次方程，解题的关键在于能够准确理解题意．4、D【分析】根据解方程的步骤逐项排查即可解答．解：A ． 方程3221x x -=+，移项，得3212x x -=+，故A 选项错误；B ． 方程()3251x x -=--，去括号，得325+5-=-x x ，故B 选项错误；C ． 方程2332t =，系数化为1，得94t =，故C 选项错误； D ． 方程1125x x --=，去分母得()51210x x --=，故D 选项正确． 故选：D ．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解一元一次方程的基本步骤为去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．5、A【分析】根据“如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱”，即可得出关于x 的一元一次方程组，此题得解．【详解】解：依题意，得：8374x x -=+故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程组，找准等量关系，正确列出一元一次方程组是解题的关键．6、A【分析】把2x =代入原方程，即可解得a 的值．解：把2x=代入原方程得，10222a-⨯=3a∴=故选：A．【点睛】本题考查方程的解、解一元一次方程等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．7、B【分析】在数轴上把不等式组的解集表示出来，即可选项答案．【详解】解：不等式组212xx<⎧⎪⎨≥⎪⎩的解集在数轴上应表示为：故选：B．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集等知识点，注意：在数轴上表示不等式组的解集时，包括该点时用实心点，不包括该点时用空心点．8、B【分析】设合伙人数为x人，牛价为y钱，根据“若每人出6钱，还差40钱；若每人出8钱，多余4钱，”列出方程组，即可求解．【详解】解：设合伙人数为x人，牛价为y钱，根据题意得：{y =6y +40y =8y −4． 故选：B【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．9、D【详解】解：设该条路的长度为S ，则5:801004S S =，即大车和小车行驶完同一条路的时间之比是5:4． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程并解答．10、C【分析】根据等式的性质1等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立，和根据等式的性质2等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立，对各选项进行一一分析即可．【详解】解：x y =，根据等式性质1，两边都加5，等式成立，选项A 正确，不合题意；x y =，根据等式性质2，两边都乘以-3，等式成立，选项B 正确，不合题意；x y =，根据等式性质1，两边都加同一个数，等式成立，但两边加的数不同，等式不成立，故选项C 不正确，符合题意；x y =，根据等式性质2，两边都除以2，等式成立，两边再同加1，等式成立，故选项D 正确，不合题意．故选择C ．【点睛】本题考查等式的性质，掌握等式性质是解题关键．二、填空题1、12【分析】先将x−4=0的x解出来，然后代入2m−5x=4中可得的m值．【详解】解：∵x−4=0，∴x=4，代入2m−5x=4中，得2m−20=4，解得：m =12，故答案为：12．【点睛】本题考查了方程的解，解决的关键是能够求解关于x的方程，要能根据同解的定义建立方程．2、36 25【分析】设这个数是x，根据这个数的56是65，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设这个数是x，依题意得：56x＝65，解得：x＝36 25．故答案为：36 25．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．3、10 9a【分析】根据题意，设原价为x元，通过列一元一次方程并求解，即可得到答案．【详解】根据题意，设原价为x元∵910x a=∴109 x a =故答案为：109a．【点睛】本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解．4、200【分析】设该服装的进价是x元，根据售价-成本=利润列出方程求解即可；【详解】解：设该服装的进价是x元，根据题意，得：400×60%-x=20%x，解得：x=200，即该服装的进价是200元；故答案为：200【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意、列出一元一次方程是解题的关键．5、6【分析】把x=−1代入方程3x+m=3得到关于m的一元一次方程，解之即可．【详解】解：把x=−1代入方程3x+m=3得：−3+m=3，解得：m=6，故答案为：6．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．三、解答题1、x=（1）1（2）2x=-【分析】（1）按照去分母，去括号，移项，合并，系数化为1的步骤解方程即可；（2）按照去分母，去括号，移项，合并，系数化为1的步骤解方程即可．（1） 解：12223x x x -+-=- 去分母得：()()6311222x x x --=-+，去括号得：6331224x x x -+=--，移项得：6321243x x x -+=--，合并得：55=x ，系数化为1得：1x =；（2） 解：30.62 1.5 4.20.20.50.1x x x --+=- 去分母得：()()()530.622 1.510 4.2x x x -=--+，去括号得：153431042x x x -=---，移项得：154103423x x x -+=--+，合并得：2142x =-，系数化为1得：2x =-．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解题的关键．2、（1）胜一场积2分，负一场积1分（2）2x ，14x -（3）1、6、13【分析】（1）设胜一场积a 分，则由远大队胜、负积分可知负一场积21737a a -=-分，根据光明队胜9场负5场积23分即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设胜了x 场，则负了（14-x ）场，由胜一场积2分负一场积1分即可得出结论；（3）根据负场总积分是胜场总积分的n 倍即可得出关于x 的一元一次方程，解方程求出x 值，再根据x 、n 均为正整数即可得出n 的值．（1）设胜一场积a 分，则由远大队胜、负积分可知负一场积21737a a -=-分， ∴由光明队可得：95(3)23a a +-=解得：2a =∴31a -=∴胜一场积2分，负一场积1分（2）设胜了x 场，则负了（14-x ）场，∴胜场总积分为2x 分，负场总积分为（14x -）分（3）∵负场总积分是胜场总积分的n 倍∴14x nx -= 解得：141x n =+ ∵x 和n 均为正整数，∴112714n +=、、、 ∴解得140x n =⎧⎨=⎩（舍去），71x n =⎧⎨=⎩、26x n =⎧⎨=⎩、113x n =⎧⎨=⎩故答案为：1、6、13【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系列出一元一次方程是解题的关键．3、有6人分银子．【分析】设有x 人分银子，根据“如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两”建立方程，解方程即可得．【详解】解：设有x 人分银子，由题意得：7498x x +=-，解得6x =，符合题意，答：有6人分银子．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确建立方程是解题关键．4、﹣1 < x < 2【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可；【详解】解：()45321023x x x x ⎧->-⎪⎨+>⎪⎩①② 解不等式①，得x >﹣1,解不等式②，得x < 2,所以，此不等式组的解集为﹣1 < x < 2【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5、（1）2a =-，1b =（2）3m =或1-，1n =-【分析】（1）根据题意利用一元一次方程的定义即可求出a 的值，根据两个方程同解可得b 的值；（2）由题意直接把a 和b 的值代入方程求出方程的解，根据方程有无数解的条件列式可得m ，n 的值．（1）解：∵关于x 的方程1(2)40a a x b --+=为一元一次方程， ∴11,20a a -=-≠，解得：2a =-，当2a =-，方程为440x b -+=，解得：x b =，又∵两个方程同解， ∴21132b b b +-=+，解得：1b =. （2）解：把2a =-，1b =代入112m y n a by -+=++， 可得：112m y n y -+=-+，变形得：(12)1m y n --=--，∵关于y 的方程112m y n a by -+=++有无数解，即与y 的取值无关，∴120,10m n --=--=，∴3m =或1-，1n =-.【点睛】本题考查一元一次方程的解以及一元一次方程的定义，注意掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．。
沪教版(上海)六年级数学第二学期第六章一次方程(组)和一次不等式(组)难点解析试题(名师精选)
第六章一次方程（组）和一次不等式（组）难点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列不等式是一元一次不等式的是（ ）A ．23459x x >-B ．324x -<C ．12x < D ．4327x y -<-2、已知1x =是关于x 的方程2133x m x +-=-的解，则m 的值为（ ） A ．1- B ．1 C ．2 D ．33、不等式3+2x ≥1的解在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4、关于x 的方程32kx x -=的解是整数，则整数k 的可能值有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5、若a b >，那么下列各式中正确的是（ ）A ．11+<+a bB ．a b ->-C ．33a b -<-D ．222a b <+ 6、《孙子算经》记载：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”大致意思是：今有若干人乘车，若每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9人无车可乘．问共有多少人？有多少辆车？若设有x 人，有y 辆车，根据题意，所列方程组正确的是（ ）A ．()229x x y x y ⎧-=⎨+=⎩B ．()3229y x y x ⎧-=⎨+=⎩C ．()3229x y y x ⎧-=⎨+=⎩D ．()3229y x x y⎧-=⎨+=⎩ 7、若m >n ，则下列不等式不成立的是（ ）A ．m +4>n +4B ．﹣4m <﹣4nC ．44m n >D ．m ﹣4<n ﹣48、据北京市公园管理中心统计数据显示，10月1日至3日，市属11家公园及中国园林博物馆共12个景点接待市民游客105.23万人，比去年同期增长了5.7％，求去年同期这12个景点接待市民游客人数．设去年同期这12个景点接待市民游客x 万人，则可列方程为（ ）A ．()1 5.7105.23x -=％B ．()1 5.7105.23x +=％C ．105..7352x =+％D ．105.2735.x =-％9、《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x 两，燕每只y 两，则可列出方程组为（ ）A ．561656x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩B ．561645x y x y y x+=⎧⎨+=+⎩ C ．651665x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩ D ．651654x y x y y x+=⎧⎨+=+⎩ 10、下列方程中是一元一次方程的是（ ）A ．xy ﹣2＝9B ．2y ﹣1＝6C ．x +2y ＝3D ．x 2﹣2x +1＝0第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、定义：对于任意两个有理数a ，b ，可以组成一个有理数对（a ,b ），我们规定（a ,b ）=a +b -1．例如(2,5)2512-=-+-=．根据上述规定解决下列问题：（1）有理数对(2,1)-=_______；（2）当满足等式(5,32)5x m -+=的x 是正整数时，则m 的正整数值为_______．2、如果一个数的56是65，那么这个数是_____．3、临近春节，商场开展打折促销活动，某商品如果按原售价的八折出售，将盈利10元；如果按原售价的六折出售，将亏损50元．问该商品的原售价为多少元？设该商品的原售价为x 元，则列方程为______．4、植树期间，某志愿者小组植树，如果每个人植10棵，则还剩6棵；如每个人植12棵，则缺6棵，设该小组共有x 人植树，则可列方程为_________．5、一瓶消毒液打八折后售价为48元，那么这瓶消毒液的原价是______元．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、列方程解应用题迎接2022年北京冬奥会，响应“三亿人上冰雪”的号召，全民参与冰雪运动的积极性不断提升．我国2019年总滑雪人次比2016年总滑雪人次多了约680.5万，2019年旱雪人次约占本年总滑雪人次的1.5%，比2016年总滑雪人次的2%多2.6万．2019年总滑雪人次是多少万？2、在一次美化校园活动中，老师先安排31名同学去拔草，18名同学去植树，后又增派20名同学去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的2倍．问支援的同学中拔草和植树的分别是多少名同学？3、某校七年级组织去北京世园公园开展综合实践活动．已知参加活动的教师和学生共70人；其中学生人数比教师人数的3倍还多6人，问参加活动的教师和学生各有多少人？4、解方程：（1）7x ﹣18＝2（4﹣3x ）；（2）312y -+1＝312-y ． 5、解方程：（1）()5524x x -+=-（2）3142125x x -+=--参考答案-一、单选题1、B【分析】根据含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式进行分析即可．【详解】解：A 、未知数的次数含有2次，不是一元一次不等式，故此选项不合题意；B 、是一元一次不等式，故此选项符合题意；C 、1x是分式，故该不等式不是一元一次不等式，故此选项不合题意；D 、含有两个未知数，不是一元一次不等式，故此选项不合题意；故选：B ．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式定义，关键是掌握一元一次不等式的定义．2、A【分析】把x =1代入方程计算即可求出m 的值．【详解】解：把1x =代入方程得：211313m ⨯+-=-， 解得：1m =-，故选：A ．【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．3、B【分析】不等式移项，合并同类项，把x 系数化为1求出解集，表示在数轴上即可．【详解】解：不等式3+2x ≥1，移项得：2x ≥1﹣3，合并同类项得：2x ≥﹣2，解得：x ≥﹣1，数轴表示如下：．故选：B ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．不等式的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点．4、D【分析】先求出方程的解，再根据解是整数得到整数k 的取值．【详解】解：解关于x 的方程32kx x -=得32x k =- ∵方程的解是整数∴k -2等于±3或±1故k 的值为5或-1或3或1故选D ．【点睛】此题主要考查解一元一次方程，解题的关键是根据方程的解得情况得到k 的关系式．5、C【分析】根据不等式的性质判断．【详解】解：∵a b >，∴a +1>b +1，故选项A 错误；∵a b >，∴-a <-b ，故选项B 错误；∵a b >，∴33a b -<-，故选项C 正确；∵a b >，∴22a b >，故选项D 错误； 故选：C ．【点睛】此题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题的关键．6、B【分析】根据“每3人乘一车，最终剩余2辆空车；若每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．【详解】依题意，得：()3229y xy x ⎨-+⎧⎩＝＝故选：B【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．7、D【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A ．∵m >n ，∴m +4>n +4，故该选项正确，不符合题意；B ．∵m >n ，∴44m n -<-，故该选项正确，不符合题意；C ．∵m >n ， ∴44m n >，故该选项正确，不符合题意； D ．∵m >n ，∴44->-，故该选项错误，符合题意；m n故选：D．【点睛】本题考查不等式的基本性质．掌握不等式的基本性质“1．不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；2．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；3．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．”是解答本题的关键．8、B【分析】设去年同期这12个景点接待市民游客x万人，根据接待市民游客105.23万人，比去年同期增长了5.7％列出方程即可．【详解】解：设去年同期这12个景点接待市民游客x万人，根据接待市民游客105.23万人，比去年同期增长了5.7％列出方程得，()％，+=x1 5.7105.23故选：B．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是熟练掌握题目中的数量关系，找到等量关系，列出方程．9、B【分析】根据题意列二元一次方程组即可．【详解】解：设雀每只x两，燕每只y两则五只雀为5x，六只燕为6y共重16两，则有5616x y +=互换其中一只则五只雀变为四只雀一只燕，即4x +y六只燕变为五只燕一只雀，即5y +x且一样重即45x y y x +=+由此可得方程组561645x y x y y x+=⎧⎨+=+⎩． 故选：B ．【点睛】列二元一次方程组解应用题的一般步骤审：审题，明确各数量之间的关系；设：设未知数（一般求什么，就设什么）；找：找出应用题中的相等关系；列：根据相等关系列出两个方程，组成方程组；解：解方程组，求出未知数的值；答：检验方程组的解是否符合题意，写出答案．10、B【分析】根据一元一次方程的定义，只含有一个未知数，并且含未知数的项的次数为1的整式方程，对各选项一一进行分析即可．【详解】解：A ．xy ﹣2＝9是二元二次方程，不符合一元一次方程的定义，故选项A 项错误，B ．2y ﹣1＝6，符合一元一次方程的定义，是一元一次方程，故选项B 项正确，C ．x +2y ＝3是二元一次方程，不符合一元一次方程的定义，故选项C 项错误，D ．x 2﹣2x +1＝0是一元二次方程，不符合一元一次方程的定义，故选项D 项错误，故选B ．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，正确掌握一元一次方程的定义是解题的关键．二、填空题1、0 1或4【分析】（1）根据定义求解即可；（2）由定义可得53215x m -++-=，解方程得1123m x -=，再由题意，可得1123,1129m m -=-=，求出相应的m 值即可．【详解】解：（1）∵（a ,b ）=a +b -1∴(2,1)=2+(1)1=11=0----故答案为：0；（2）∵(5,32)5x m -+=∴53215x m -++-=∴x =11−2x 3 ∵x 是正整数，m 的值也是正整数∴1123,1129m m -=-=解得，41m m ==，故答案为：4或1【点睛】本题考查新定义，理解定义，将所求问题转化为一元一次方程进行求解即可． 2、3625【分析】设这个数是x ，根据这个数的56是65，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设这个数是x ， 依题意得：56x ＝65，解得：x ＝3625． 故答案为：3625． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 3、0.8x -10=0.6x +50【分析】设该商品的原售价为x 元，然后根据成本不变列出方程即可．【详解】解：设该商品的原售价为x 元，根据题意得：0.8x -10=0.6x +50，故答案为：0.8x -10=0.6x +50．【点睛】此题考查了从实际问题中抽象出一元一次方程，弄清题中的等量关系是解本题的关键．4、10+6126x x =-【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：每人种10棵时的树的总数＝每人种12棵时的树的总数，根据此等式列方程即可．【详解】解：设该小组共有x 人种树，则每个人种10棵时的共有（10x ＋6）棵树；每个人种12棵时共有（12x −6）棵树，根据等量关系列方程得：10x ＋6＝12x −6，故答案为：10+6126x x =-【点睛】本题考查了列一元一次方程，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找．5、60【分析】设这瓶消毒液的原价是x 元，根据题意列出方程求解即可．【详解】解：设这瓶消毒液的原价是x 元，根据题意列方程得，0.848x =，解得60x =；故答案为：60．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是熟练把握题目中的数量关系，列出方程求解．三、解答题1、2202万【分析】设2016年总滑雪人次为x 万，则2019年总滑雪人次为：680.5x 万，再用两种方法表示2019年旱雪人次，从而建立方程，再解方程即可.【详解】解：设2016年总滑雪人次为x 万，则2019年总滑雪人次为：680.5x 万，2019年旱雪人次为：680.5 1.5%x 万，则680.5 1.5%=2% 2.6x x ，整理得：1.5680.5 1.52260x x解得：1521.5,x所以2019年总滑雪人次为：1521.5680.52202万，答2019年总滑雪人次为：2202万.【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，确定“2019年旱雪人次为：680.51.5%x 万或2%2.6x 万”是解本题的关键.2、支援的同学中有15名同学拔草，有5名同学植树【分析】设支援拔草的有x 人，则支援植树的有（20-x ）人，根据等量关系：原来拔草人数+支援拔草的人数=2×（原来植树的人数+支援植树的人数），列方程即可．【详解】解：设支援的同学中拔草的有x 名同学，根据题意得，()3122018x x +=⨯-+ 解得：15x =20155-=，所以，支援的同学中有15名同学拔草，有5名同学植树．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，做题的关键是根据题意列出方程．3、教师有16人，学生有54人【分析】设教师有x 人，则学生有（3x +6）人．根据题意列出方程，即可求解．【详解】解：设教师有x 人，则学生有（3x +6）人．根据题意得：(36)70x x ++=．解这个方程，得：16x =．36316654x +=⨯+=．答：教师有16人，学生有54人．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 4、（1）2x =；（2）1y =-．【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化1即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1即可．（1）解：()718243x x -=-，去括号得：71886x x -=-，移项得：76818x x +=+，合并同类项得：1326x =，系数化1得：2x =；（2） 解：3121123y y --+=， 去分母得：()()3316221y y -+=-，去括号得：93642y y -+=-，移项得：94236y y -=-+-，合并同类项得：55y =-，系数化1得：1y =-．【点睛】本题考查一元一次方程的解法，掌握一元一次方程的解法与步骤是解题关键．5、（1）3x =；（2）17x =- 【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；【详解】解：（1）去括号得：52524x x -+=-移项合并同类项得：721x =x 系数化为得：3x =（2）3142125x x -+=- 去分母去括号得：1558410x x -=+-移项合并同类项得：71x =-系数化为1得：17x =- 【点睛】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．。
数学六年级(下)第六章一次方程(组)和一次不等式(组)6.6一元一次不等式的解法练习卷一和参考答案
1.值全体过程
2. 只含有一个未知数且未知数的次数是一次的不等式
3. 去分母 去括号 移项 化成 （或 等）的形式（其中 ）
两边同除以未知数的系数，得到不等式的解集
4．①、③
5. 0、1、-1、
6.
7.
8.
9.
10 .
11.
12.
13.4
14．-2
15．
16.
17.六点六（6.6）
18.
19.96
33.小明向校图书馆借了一本240页的小说，限期5天内归还，前两天他每天看40页，要在规定时间内归还，则接下来的3天，每天至少看（）,.
A. 53页B. 页C. 54页D. 页
三、解下列不等式，并在数轴上表示出来
34. 35.
36. 37.
四、解下列不等式
38. 39.
40. 41.
42. 43.
44. 45.
46. 47.
五、解答题
48.一辆匀速行驶的汽车在9：20距离A地60km处，要在10：00之前驶过A地，车速应满足什么条件？
49.已知 ，化简 ．
50.当m为何正整数时，关于x的方程 的解为非负数。
51.学校组织春游，几个同学合影留念，一张彩色底片2元，扩印一张相片0.6元，现每人交0.90元，每人分得照片1张，在将收来的钱尽可能用掉的前提下，参加合影的同学至少有多少个?
20.-1、0、1、2、3、4
21.
22.16或27 提示：设十位数字为x，则
二、
23.D24.A25.B26.B27.C28.B29.D30.A
31.C32.B33. C
三、
34. 图略
35. 图略
36. 图略