流体力学 习 题 课
第二章流体力学习题课
299.3kPa
一矩形闸门铅直放置，如图所示，闸门顶水深h1=1m，闸
p 2H g ( 1 2)
p 3p 2g ( 3 2)
p 4p 3H g ( 3 4 )p A p 5 p 4g ( 5 4 )
解题步骤
联立求得
p A H g ( 1 2 ) g ( 3 2 ) H g ( 3 4 ) g ( 5 4 )
将已知值代入上式，得 ，
解题步骤
②求压力中心
因 yC hC 2m 惯性矩
Jcx1 1 2b h 31 1 2 1 .5 m 2 m 3 1 m 4
代入公式
yD
yC
JCx
yC A
，得
yD2m 2m 1 1 .m 5m 42m 2.17m
而且压力中心D在矩形的对称轴上。
hC yC yD
x
b
C
y
D
题 目4
如图所示，水池壁面设一圆形放水闸门，当闸门关闭 时，求作用在圆形闸门上静水总压力和作用点的位置。 已知闸门直径d = 0.5m，距离 a= 1.0m，闸门与自由水面
等压面、等势面及质量
力三者之间的关系 d p fxd x fyd y fzd z
重力场中
静止流体中 的压强分布
不可压缩流体
dp gdz pp 0 g z s z, z s H
流体静力学内容概要
液体的相对平衡
pp 0 gzs z
流体力学习题课 (5)
习题五 2.
r r V 2 ) + Ω×V = − 1 ∇p ∇( 2 ρ
r r r r r r r Ω×V = Ωez ×(uex + vey ) = Ω(uey − vex )
= Ω(
2
V p ∂Ωψ r ∂Ωψ r ∇( + ) + ( ex + ey ) = 0 2 ρ ∂x ∂y V 2 + p +Ωψ ) =0 ∇( 2 ρ V 2 + p +Ωψ =C 2 ρ
∂ψ r ∂ψ r ey + ex ) ∂y ∂x
习题五
4. 一流动的复位势为 ez 和 sin z时，求流场中流线形状和速度分布。 求流场中流线形状和速度分布。 [解] 由复位势定义： 解 由复位势定义：
w(z) = ez = ex+iy = ex (cos y + i sin y)
1 iz −iz 1 i( x+iy) −i( x+iy) w(z) = sin z = (e − e ) = (e −e ) 2i 2i
∂ϕ ∂ϕ Γ = ∫ udx + vdy = ∫ dx + dy = ∫δϕ ∂x ∂y c c c
= c ln x + y
2 2 m+ m−
= c ln r m− = 0
m+
∂ψ ∂ψ Q = ∫ udy − vdx = ∫ dy + dx = ∫δψ ∂x ∂x c c c
y m+ = tan−1 =θ m− = 2π x m−
= 1
iπ 2e 2
1 i( x− 2 ) ey −i( x+ 2 ) ix−y −ix+ y (e − e )= y e − e ) 2 2e
流体力学部分课后题
1.33 解：根据流体静力学的基本公式ghp p ρ+=0在本题中，p 0为大气压强，p 为水银蒸气压强ghp p ρ+=0常温下水银蒸气压强可忽略不计，故ghp ρ=0代入数据可得：()250m skg1001325.1⨯=p1.34 解：取狭长条上 p 相等 ()z H g p p -+=ρ0θsin dz LdS =水对水坝的压力为()[]⎰⎰-+==Hdzz H g pL pdS F 0sin ρθ积分可得：⎪⎭⎫ ⎝⎛+=2021sin gH H p LF ρθ代入数据：()N F9105.1⨯=1.39 解：毛细管内水柱的高度为 grgRh ρθαραcos 2/2==代入数据：表面张力系数()12100.5--⋅⨯m N ；接触角 45°；密度 ()kg 3101⨯；重力加速度()280665.9s m g =；半径()cm 4100.2-⨯可得：()cm h 6.3=图1-98 习题 1.341.41 解：根据伯努利方程， 对A 点、C 点进行分析()C C C A A A h g v P gh v P -++=++ρρρρ222121考虑题中条件()C C h g v P P -++=++ρρ2002100 可得()s m gh v C C 5.32==考虑A 、B 两点 B B B A A A gh v P gh v P ρρρρ++=++222121考虑题中条件B B B gh v P P ρρ++=++202100由于定常流动，B 处流速和C 处流速相同，可得()25m skg 1085.0⨯=B p1.42 解：()s cm S Q v V 4011==根据连续性原理()s cm S S Q v v V 603232=+==()s cm S Q v V 6044==计算压强，整个管道系统处于同一个水平面内，忽略高度 伯努利方程考虑1处、4处 2442112121v p v p ρρ+=+4处的压强为大气压强()()Pa v v p p 10021212401=-=-ρ2、3处压强相等，伯努利方程考虑2处、4处2442222121v p v p ρρ+=+2、4处流速相同()()Pa v v p p 021212402=-=-ρ图1-100 习题1.42用图。
工程流体力学-第一次习题课
一、填空题 1.当流体的体积流量一定时,流动截面扩大,则流速__________,动 压头___________,静压头___________。 答案：减少， 减少， 增加。 2.孔板流量计和转子流量计的最主要区别在于：前者是恒______, 变_____；后者是恒_________,变_________。 答案：截面；压差；压差；截面 3.流体在管路中作连续稳态流动时，任意两截面流速与管径的关 系为______________，所以,流速随着管径的减小而________ 。 答案：υ /υ =d 2 /d 2 增大
（2）C点压强p3 ? 2,3间列柏努利方程 p3 ?
2 3
p3 p2 p3 z3 z2 6m 2g g 2 g g g
2 2
(3)当虹吸管伸入B池水中后，管内流量由 两液位差决定。 限制条件： h H 10m
2.某厂如图所示的输液系统将某种料液由敞口高位槽A输送至一 敞口搅拌反应槽B中,输液管为φ38×2.5mm的铜管,已知料液在 管中的流速为u m/s,系统的Σhf=20.6u2/2 [J/kg ],因扩大生 产，须再建一套同样的系统, 所用输液管直径不变，而要求的 输液量须增加30%,问新系统所设的高位槽的液面需要比原系统 增高多少?
【解】∵u1≈0≈u2
p1=p2
（z1 z 2）g
H
f 1 2
u 20.6 u 2.39m / s 2
2
u2 z1 z 2 20.6 z1 15.14m 2g z z1 z1 4.14m
3.如图所示，水以3.78升/秒的流量流经一扩大管段，已知d1＝ 40mm，d2＝80mm，倒U形压差计中水位差R＝170mm， 试求：水流经扩大管段的摩擦损失hf。
工程流体力学习题课2
h
p0
14700 1.5m 9800
相当于液面下移1.5m，如图示虚构液面 则左侧：
P 1.2 2 70560 N 1 hc A 9800 2 1
hD1 1.2 2 3 J 12 hc c 2 1 3 0.11 3.11m 压力中心距A点：3.11－2＝1.11m hc A 3 1.2 2
解：以0－0断面为基准面，列1－1、2－2两断面的能量方程：
V12 p2 V22 0 z h 2g 2g p1
p1 p2
又由连续性方程：
Q 4 0.1 V1 1.42m / s 2 A1 3.14 0.3
V22 V12 z h 2g
6
习题课
6
工程流体力学
1.实际流体在等直管道中流动，在过流断面1， 2上有A，B，C点，则下面关系式成立的是：
A B √ C D
7
B
习题课
7
工程流体力学
2.如图所示管路系统中流体作实际运动，恒 定。圆管等直径，则下述判断正确的是：
A.该管路系统上点3和5的测压管水头相等；
√
B.该管路系统上点3的测压管水头与点4的测压管水头相等； C.该管路系统上点1的 动水压强p1=g水· h1； D.该管路系统上点1和8 的动水压强p1=p8=pa。
10
习题课
10
工程流体力学
• 5.水流一定方向应该是（
• A、从高处向低处流；
）
• B、从压强大处向压强小处流；
• C、从流速大的地方向流速小的地方流； • D、从单位重量流体机械能高的地方向低的地方 流。
《流体力学》第二章流体静力学习题课
G
B
空 气 石 油
9.14m
7.62 3.66
1 1
p1 1 g(9.14 3.66) pG 2 g(7.62 3.66)
5.481 g pG 3.96 2 g
pG 5.481 g 3.96 2 g
甘 油
1.52
A
12.25 5.48 8.17 3.96
习题课
3 例题1:如 图 所 示 容 器， 上 层 为 空 气， 中 层 为 石油 8170 N m 的 石 油， 下 层 为 3 甘油 12550 N m 的 甘 油， . m时 压 力 表 的 读 数。 试 求： 当 测 压 管 中 的 甘 油 表 面 高 程 为 914
解： 设 甘 油 密 度 为 1 ， 石 油 密 度 为 2 做 等 压 面 1--1， 则 有
p1 1 gh1 p 2 1 g (h2 h1 h) 2 gh
由于两边密度为ρ1的液体容量相等，所以D2h2=d2h，代 入上式得 d2 p1 p 2 2 g 1 2 1 g h
0.012 1000 9.806 0.03 13600 9.806 1 0.12 4 =3709.6(pa)
34.78k N/m2
1
习题课 【例2-1】 如图1所示测量装置，活塞直径d=35㎜， 油的相对密度d油=0.92 ，水银的相对密度dHg=13.6，活 塞与缸壁无泄漏和摩擦。当活塞重为15Ｎ时，h=700㎜， 试计算Ｕ形管测压计的液面高差Δh值。 【解】 重物使活塞单位面积上承受的压强为
p 15 15 （Pa） 15590 2 d 0.0352 4 4
流体力学课后习题与答案
第三、四章 流体动力学基础习题及答案3-8已知流速场u x =xy 2, 313y u y =-, u z =xy, 试求：（1）点（1，2，3）的加速度；（2）是几维流动；（3）是恒定流还是非恒定流；（4）是均匀流还是非均匀流？解：（1）411633x x x x x x y z u u u u a u u u xy t x y z ∂∂∂∂=+++==∂∂∂∂25333213313233312163. 06m/s y y z x y a y u y a yu xu xy xy xy a =-===+=-====（2）二元流动 （3）恒定流（4）非均匀流41xy 33-11已知平面流动速度分布为x y 2222cxu u x ycy x y =-=++，， 其中c 为常数。
求流线方程并画出若干条流线。
解：2222-xdx=ydyx ydx dydx dy cy cx u u x y x y =⇒-=⇒++积分得流线方程：x 2+y 2=c方向由流场中的u x 、u y 确定——逆时针3-17下列两个流动，哪个有旋？哪个无旋？哪个有角变形？哪个无角变形？(1)u x =－ay,u y =ax,u z =0 （2）z 2222,,0,a c x ycy cxu u u x y x y =-==++式中的、为常数。
z 2222,,0,a c x y cy cxu u u x y x y =-==++式中的、为常数。
解：（1）110 ()()22yx x y z u u a a a xy ωωω∂∂===-=+=∂∂有旋流动 xy 11()()0 22y x xy zx u u a a x y εεε∂∂=+=-==∂∂ 无角变形 (2)222222222222222222211()2()2()22()()12()2()0 0 2()y x z x y u u x y c cx x y c cy x y x y x y c x y c x y x y ωωω∂⎡⎤∂+-+-=-=+⎢⎥∂∂++⎣⎦⎡⎤+-+====⎢⎥+⎣⎦无旋流动2222xy 22222112()()()022()()y x u u c x y c x y x y x y x y ε∂⎡⎤∂---=+==-≠⎢⎥∂∂++⎣⎦ 有角变形4—7变直径管段AB ，d A =0.2m,d B =0.4m ，高差△h=1.5m ，测得p A =30kPa ，p B =40kPa ，B 点处断面平均流速v B =1.5m/s ，试判断水在管中的流动方向。
流体力学习题课(工程流体力学)
2 2
H
将H=z1-z2和p1=p2=0 及 V1=0 2=1.0 则有
V22 Q2 hw H H 2g 2 gA2 0.12 hw 4.5 4.5 0.53 3.97(m) 2 2 9.8 0.031
即原型上的流量为 25.76m3 / s
解题步骤
（3）计算流量系数μ 流量系数μ 是常数，在原型和模型上都相同。 根据平板闸门自由出流计算公式：
Q S be 2 gH0
由于行近流速很小，可以忽略不计H0 = H，自 由出流 S 1 。
Q be 2 gH 25.76 6 1 19.6 3 0.56
解：当 hD h h2时， 闸 门 自 动 开 启
1 bh13 J h 1 1 hD hc C (h 1 ) 12 h h hc A 2 2 12h 6 (h 1 )bh1 2
h h1 A h2
将 hD 代 入 上 述 不 等 式得
h 1 1 h 0.4 2 12h 6
2 d 2
10.已 知 圆 球 绕 力 阻 力D 与 球 的 直 径d， 来 流 速 度U0， 流 体 的 密 度、 动 力 粘 度 有 关， 试 用 定 理 推 求 阻 力D 的 表 达 式。
解：
U0
d
f ( D, d , U 0 , , ) 0
选d,U0, 为 独 立 基 本 量 纲， 可 以 组 成5-3=2 个π 项
l1 l2 l3 l4 l
试求各管段流量。
解： 管路2与管路3并联 故， 由连续性方程，得