《数学建模与数学实验》考点
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《数学建模与数学实验》
2
建模实例分析
通过分析和学习一些优秀的数学建模实例或论文。使学生初步了解数学建模的一般流程，对使用数学知识解决实际问题有较直观的感受，在这个过程中激发学生想自己动手尝试的实践热情。
3
论文写作指导
指导学生正确的论文结构以及书写要求，使学生初步体验规范的学术研究过程。
●“科目实施”
1
教学组织形式
规模：一般15—20个人的规模开展教学活动
1．用数学语言描述实际现象的“翻译”能力。
2．综合应用已学过的数学知识，对问题进行分析处理的能力。
3．想象力和洞察力。进而提高学生的综合素质和创新能力。
4
活动总量
共有超过40个专题，可供高一高二的学生选择，以学期为单位，共4期。学生每学完1期，要求提交一片独立完整的数学建模小论文。
●“科目目标”
1
知识与技能
3.通过交流和讨论，培养学生互相尊重、团队协作的意识。
4.通过论文撰写和答辩，体会研究求实的学术精神。
4
教学目标
设计原则和要求
1.教学目标要注重结合基础教材内容。
2.教学目标要注重对规律的总结，授之以渔。
3.教学目标要注重多样性和开放性。
4.教学目标的设计要从学生的实际水平出发，对于高一高二的学生，所能够使用的数学模型多局限于初等数学模型，因此在制定面向大多数学生的实际情况教学目标时要注意这方面的考虑，选取适合学生的材料和内容。
4
实施要求和德育思考
1.通过多种建模方法的培训和大量实例的分析，提高学生学习数学的兴趣与热情。
2.体会应用数学的广泛应用，感悟学有所用的成就感。
3.通过交流和讨论，培养学生互相尊重、团队协作的意识。
4.通过论文撰写和答辩，体会研究求实的学术精神。
建模实例分析
通过分析和学习一些优秀的数学建模实例或论文。使学生初步了解数学建模的一般流程，对使用数学知识解决实际问题有较直观的感受，在这个过程中激发学生想自己动手尝试的实践热情。
3
论文写作指导
指导学生正确的论文结构以及书写要求，使学生初步体验规范的学术研究过程。
●“科目实施”
1
教学组织形式
规模：一般15—20个人的规模开展教学活动
1．用数学语言描述实际现象的“翻译”能力。
2．综合应用已学过的数学知识，对问题进行分析处理的能力。
3．想象力和洞察力。进而提高学生的综合素质和创新能力。
4
活动总量
共有超过40个专题，可供高一高二的学生选择，以学期为单位，共4期。学生每学完1期，要求提交一片独立完整的数学建模小论文。
●“科目目标”
1
知识与技能
3.通过交流和讨论，培养学生互相尊重、团队协作的意识。
4.通过论文撰写和答辩，体会研究求实的学术精神。
4
教学目标
设计原则和要求
1.教学目标要注重结合基础教材内容。
2.教学目标要注重对规律的总结，授之以渔。
3.教学目标要注重多样性和开放性。
4.教学目标的设计要从学生的实际水平出发，对于高一高二的学生，所能够使用的数学模型多局限于初等数学模型，因此在制定面向大多数学生的实际情况教学目标时要注意这方面的考虑，选取适合学生的材料和内容。
4
实施要求和德育思考
1.通过多种建模方法的培训和大量实例的分析，提高学生学习数学的兴趣与热情。
2.体会应用数学的广泛应用，感悟学有所用的成就感。
3.通过交流和讨论，培养学生互相尊重、团队协作的意识。
4.通过论文撰写和答辩，体会研究求实的学术精神。
数学建模与数学实验：第八章 优化模型
u sin
kuy)) sec2 d
•
k 0
u
k
1 0
(cos
sec
sec0
) sec2
d
u 2k
(sec0
tan 0
2 sec0
tan 1
sec1
tan
0
ln
sec1 sec0
tan tan
1 0
)
•
•
• 1200
1000
800
600
•
•
8.2 最短路问题
• 8.2.1 图的基本概念
• 图中不含自己到自己的边，我们就称图为 简单图
• 图的邻接矩阵表示
•
• 例（ 调度问题）为了向本市居民提供更好 的服务，市政府决定修建一个小型体育馆。 通过竞标，一家建筑公司获得了此项工程， 并且希望尽快完成工程。表8.1列出了工程中 的主要任务，时间以周计算。
(v2 2 u 2 )T122 2v2 (500 x)T12 [(500 x)2 380 2 ] 0
•
对于问题（２）
•
x 500 380 (u cos1 v(200 ))
•
u sin1
x 200 v u cos dy
0 u sin
•
dy u sindt
dt dy u sec2 sin d sec2 d
• 16. 考虑下图所描述的最短路问题。 • （1）写出从位置1到位置9的最短路的数学
模型 。
• （2）给出从位置1经过位置5到位置9的最 短路。
• （3）给出从位置1到位置9的最短路。
• 需要解决的问题是：
• （1）最早能在什么时候完成此工程？
• （2）市政府希望能够提前完工，为此市 政府决定工期每缩短一周，则向公司支付3 万元奖励。为缩短工期，公司需要雇用更 多工人，并租用更多设备（表中额外支出 部分）。如果公司希望获利最大，那么应 该在何时完成该工程？
数学建模及数学实验
握相关学科的基本理论和知识，以便更好地进行数学建模和实验。
02 03
提高计算机技能
在现代数学建模和实验中，计算机技能尤为重要。建议学习者提高自己 的计算机编程、算法设计和数据分析能力，以便更高效地处理大规模数 据和复杂模型。
关注前沿动态
随着科学技术的发展，新的数学建模和实验方法不断涌现。建议学习者 关注前沿动态，了解最新的研究进展和应用案例，以便更好地把握学科 发展方向。
03
数学实验的基本方法
数值计算实验
数值计算实验是数学实验中的 一种重要方法，它通过数值计
算来求解数学问题。
数值计算实验通常使用数值计 算软件，如MATLAB、Python 等，进行数学公式的计算和模
拟。
数值计算实验可以用于解决各 种数学问题，如微积分、线性 代数、概率统计等。
数值计算实验的优点是能够快 速得到近似解，并且可以通过 调整参数来观察不同情况下的 结果。
人工智能与大数据分析
人工智能和大数据技术的发展将为数学建模和数学实验提 供更丰富的数据资源和更高效的技术手段，推动其进一步 发展。
复杂系统与多学科协同
面对复杂系统的挑战，需要多学科协同合作，共同开展数 学建模和数学实验研究，以解决实际问题。
05
结论
对数学建模和数学实验的总结
数学建模与数学实验的关系
数学建模和数学实验是相辅相成的。数学建模是利用数学方法解决实际问题的过程，而数学实验则是通过实验手段验 证数学理论或解决数学问题的方法。在实际应用中，数学建模和数学实验常常相互渗透，共同推动问题的解决。
应用领域
数学建模和数学实验在各个领域都有广泛的应用，如物理学、工程学、经济学、生物学等。通过建立数学模型和进行 数学实验，可以深入理解各种现象的本质，预测其发展趋势，为实际问题的解决提供有力支持。
数学建模与数学实验
四、近几年全国大学生数学建模竞赛题
1994 1995 1996 A B A B A B 逢山开路 锁具装箱 一个飞行管理问题 天车与冶炼炉的作业调度 节水洗衣机问题 最优捕鱼问题
1997 1998 1999 2000
A B A B A B A B
零件的参数设计 最优截断切割问题 投资的收益和风险 灾情巡视路线 自动化车床管理 钻井布局 DNA 序列分类 钢管订购和运输
怎样撰写数学建模的论文？ 1、摘要:问题、模型、方法、结果 2、问题重述 3、模型假设 4、分析与建立模型 5、模型求解 6、模型检验 7、模型推广 8、参考文献 9、附录
实例
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数学建模与数学实验
数学建模简介
数学建模简介
1.关于数学建模
2.数学建模实例
A.人口预报问题 B. 椅子能在不平的地面上放稳吗？
C.双层玻璃的功效
3.数学建模论文的撰写方法
一、名词解释
1、什么是数学模型？
数学模型是对于现实世界的一个特定对象，一个 特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的假 设，运用适当的数学工具，得到一个数学结构。 简单地说：就是系统的某种特征的本质的数学表 达式（或是用数学术语对部分现实世界的描述），即 用数学式子（如函数、图形、代数方程、微分方程、 积分方程、差分方程等）来描述（表述、模拟）所研 究的客观对象或系统在某一方面的存在规律。
xk x0 1 r
k
预报正确的条件： 年增长率r保持不变。
人口模型
1、指数增长模型（马尔萨斯人口模型）： 英国人口学家马尔萨斯（Malthus1766~1834） 于1798年提出。 2、阻滞增长模型（Logistic模型） 3、更复杂的人口模型 随机性模型、考虑人口年龄分布的模型等 可见数学模型总是在不断的修改、完善使之能 符合实际情况的变化。
数学实验与数学建模(校本教材)
x x x + + = 60
11
12
13
x x x + + = 80
21
22
23
②各销地运进的数量应等于其当地预测的销售量，即
x x + = 50
11
21
x x + = 50
12
22
x x + = 40
13
23
③从各产地运往各销地的数量不能为负值，即
x ≥ 0(i = 1,2; j = 1,2,3) ij
400
A2
400
700
300
问每个产地向每个销地各发货多少，才能使总的运费最少？ 解 （1）在该问题中，所要确定的量是各产地运往各销地的香蕉数量，即决策变量是运输量。 设 Xij(i=1,2; j =1,2,3)分别表示由产地 Ai 运往销地 Bi 的数量。
（2）在解决问题的过程中，要受到如下条件限制，即约束条件： 1各产地运出的数量应等于其产量，即
a C x C x C x b ≤
+
+ ... +
≤
n
1n 1
2n 2
mn n
n
x1 + x2 + ... + xm = 1
xi ≥ 0,(i = 1,..., m)
d x d x 并使目标函数 S =
+ ... +
最小。
11
mm
一、 线性规划问题数学模型的一般形式和标准形式
上面我们建立了经济领域中常见的实际问题的数学模型，尽管这些实际问题本身是多种多样的，
42
的精确在允许的范围内。
数学实验与数学建模（校本教材）
《数学建模与数学实验》电子课件-赵静、但琦 第12讲 数据的统计分析与描述
n
p( x1 , 1 , k ) p( x2 , 1 , , k ) p( xn , 1 , k )
p( xi ,1 , k )
i 1
使L(1,,k ) 达到最大，从而得到参i数 的估计ˆi 值 .此估计值叫极大似然估计值.函数
L(1,,k ) 称为似然函数.
求极大似然估计值的问题，就是求似然函数L(1,,k ) 的最大值的问题，则
统计的基本概念 参数估计 假设检验
3
一、统计量
1、表示位置的统计量—平均值和中位数
平均值（或均值，数学期望） ：X1 n
ni1
Xi
中位数：将数据由小到大排序后位于中间位置的那个数值.
2、表示变异程度的统计量—标准差、方差和极差
标准差：s[n11i n1(Xi
1
X)2]2
它是各个数据与均值偏离程度的度量.
数学建模与数学实验
数据的统计描述和分析
2021/7/31
后勤工程学院数学教研室
1
实验目的
1、直观了解统计基本内容。 2、掌握用数学软件包求解统计问题。
实验内容
1、统计的基本理论。 2、用数学软件包求解统计问题。 3、Matlab数据统计 4、实验作业。
数 据 的 统 计 描 述 和 分 析
2021/7/31
若 X ~N （ 0， 1） ， Y ~ 2（ n） ， 且 相 互
独 立 ， 则 随 机 变 量
TX Y
n
服 从 自 由 度 为 n的 t分 布 ， 记 为 T ~t（ n） . t分 布 t（ 20） 的 密 度 函 数 曲 线 和 N （ 0， 1） 的
曲 线 形 状 相 似 .理 论 上 n 时 ， T ~t（ n） N （ 0， 1） .
数学实验与数学建模(matlab在建模中的应用)
第六章数学实验与数学建模学习目标1.掌握利用Matlab软件进行了相关的数学运算的方法.2.以软件辅助来完成数学实验.3.了解数学建模思想方法，能够对一些简单问题建立数学模型求解分析.教学要求析、矩阵运算、信号处理、图形显示和建模仿真功能. Matlab是“Matrix Laboratory”的缩写，意思是“矩阵实验室”，其强大的数据处理能力和丰富的工具箱使它的编程极为简单，因此，它成为科学家和工程技术人员解决实际问题的首选计算工具软件。
本章的第一节主要介绍Matlab软件的简单使用方法，从第二节到第六节在讲解Matlab 用于解决高等数学和线性代数中的相关计算的函数基础上, 通过一些简单的数学实验例题,让学生体会如何用Matlab辅助解决数学问题. 最后，通过一些与线性代数相关的数学建模实例，让学生掌握数学建模的简单方法,学会利用Matlab软件辅助解决实际问题，以培养学生良好的数学意识和数学素质.6.1 Matlab环境及使用方法6.1.1 Matlab窗口管理Matlab启动后显示三个窗口，如图6.1所示。
左上窗口为工作区间窗口，显示用户定义的变量及其属性类型及变量长度。
工作区间窗口也可显示为当前目录窗口，显示Matlab 所使用的当前目录及该目录下的全部文件名。
左下窗口为历史窗口，显示每个工作周期（指Matlab启动至退出的工作时间间隔）在命令窗口输入的全部命令，这些命令还可重新获取应用。
右侧窗口为Matlab命令窗口，可在里面输入相关运算命令，完成相应计算。
三个窗口中的记录除非通过Edit菜单下的清除操作，否则将一直保存。
Matlab运行期间（即程序退出之前）,除非调用Clear函数，否则Matlab会在内存中保存全部变量值，包括命令输入的变量以及执行程序文件所引入的变量。
清除工作空间变量值也可以通过Edit下拉菜单中的Clear Workspace命令实现。
Clear函数可以清除内存中的所有变量。
数学建模与数学实验
数学建模与数学实验
数学建模与数学实验是当前数学教育和科学研究中的重要组成部分。
数学建模是将自然物理现象和复杂的现实问题建立数学模型，用数学
模型来描述、分析和分解实际问题。
数学实验是运用有关实验方法和
手段，从数字、图像、运算器等收集有关数据，反映实际物理现象，
分析发现规律并做出推断，从而检验和发展数学理论的研究体系。
一、数学建模
1、建模对象：将自然物理现象和复杂的现实问题建立为数学模型。
2、建模过程：确定问题范畴、确定建模目标与解决方案、建立计算模
型并解决、形成模型解、结论分析模型合理性。
3、建模应用：建模可以帮助人们更好地了解宇宙万物的规律，对把握
事件发展趋势，作出更精准的预测有重要意义，在社会发展、政策研
判等方面有着重要作用。
二、数学实验
1、实验方法：收集有关数据，反映实际物理现象，分析发现规律，并
作出推断，开展实用化的研究。
2、实验过程：选择恰当的实验方法，建立实验模型，进行实验的采集、处理和整理，分析实验数据，做验证性结论，实施实验报告记录。
3、实验应用：数学实验除了掌握数学理论外，还有助于理解数学建模
过程。
数学实验容易解释，可以运用到各种数学应用中，在社会经济发展、技术进步和新材料制备等各个领域中发挥重要的作用。
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林管理模型 ILP标准形式模型 LP松弛问题的标准形式 正确认识ILP与LP松弛问题之间的关系 关于最优策略的相关结论
4.层次分析法 正确理解"1~9尺度" 判断矩阵,正互反矩阵,一致矩阵的定义,性 质与相互关系 会对判断矩阵进行一致性检验 判断矩阵模最大特征值的解法(保证精度) 权向量的确定
第九章 随机数学模型
1.广告中的数学 理解数学期望在建模中的作用 2.定岗定编问题 等级分布基本方程的推导 等级结构稳定域的解法 等级结构,等级分布,内部人员总数的 发展趋势
�
第六章 常微分方程模型
Malthus,Logistic模型解的表达式及解的性质 Logistic模型拐点的判断及其意义 药物动力学模型建模的思想 SIS,SIR传染病模型的建模思想及解的性态 Volterra模型解法,解的性态与Volterra原理 了解几种常用ODE数值解法的精度
第七章 差分方程模型
θ
4.紧急调兵模型 针对具体参数,能给出具体最优运兵方案
6.非线性方程求近似根 二分法,迭代法的算法与收敛性判断 牛顿迭代法,割线法的具体迭代格式 牛顿迭代法的收敛性 针对具体模型,会将问题转化为非线性方程求 近似根问题 选择合适算法
第三章 代数模型
1.量纲分析法 物理量的量纲表示 量纲齐次原则 根据量纲分析法化简物理问题,研究变量之间的 关系 根据量纲分析法思想减少数学模型中的参数个数
第八章 优化模型
泛函优化问题 泛函优化问题与函数优化问题之间的联系 泛函极值的必要条件 等周问题的欧拉方程 函数优化问题 LP(ILP)问题的标准形式 一般优化问题的标准形式
图论优化问题 图论相关知识:度,路径等等 常用算法的特点与比较 会将特殊图论优化问题转化为函数优化问题, 特别是LP或ILP问题
数学建模与数学实验的含义与相互关系 数学建模的主要环节 数学模型的分类
第二章 初等模型
1.实物交换模型 无差别曲线的定义及性质 如何根据满意度曲线确定协议曲线 如何针对具体协议确定满意度曲线 不同支付方式优劣的比较 2.核竞争模型 核武策略的变化对核平衡的影响
3.抢渡长江模型 能够游到终点的速度要求 正确理解偏角引理 变量为常数时,针对最优策略,分析 L, H , u, v, , T 几个变量之间的相互关系
5.Hill密码体系 Hill密钥的选择要求 模运算的性质 取模意义下逆元素与逆矩阵存在性及其解法 加密,解密,破译3个环节典型题
第五章 数值分析法建模
1.拟合法 线性最小二乘拟合的标准解法:正规方程 能写出和求解正规方程 多项式拟合时最佳阶数的确定:差分表,差商表 曲线改直技术 2.插值法 插值法与拟合法的区别 常用插值方法 差分,差商的定义及其与导数之间的关系
一阶线性差分方程平衡点的稳定性的判定(谱 半径方法) 一阶非线性差分方程平衡点的稳定性的判定 谱半径,主特征值,模最大特征值,正特征值 几个概念之间的区别与联系 Markov Chain模型与Leslie模型的特殊性质
容易出现错误的内容
高阶差分方程与一阶差分方程性质类似吗? 一阶差分方程一定有稳定分布吗?什么时候有? 谱半径,正特征值,主特征值等价吗?唯一吗? 主特征值等于1的一阶线性齐次差分方程一定是Markov Chain模型吗? Leslie模型主特征值等价于正特征值吗? 如何保证矩阵(Leslie矩阵)主特征值唯一? 什么是稳定的年龄结构? Leslie模型中如何讨论种群发展趋势?(数量,年龄结 构,增长率)
《数学建模与数学实验》 数学建模与数学实验》 考试知识点提要
成绩构成
期末考试(闭卷,允许带计算器)80% 平时成绩(作业,出勤,实验报告)20%
指导原则
考察数学建模为主,兼顾数学实验 强调知识点的理解与应用 强调经典模型的标准形式与相关结论的正确理解 题型每学期都应有所变化
第一章 数学建模概述
4.层次分析法 正确理解"1~9尺度" 判断矩阵,正互反矩阵,一致矩阵的定义,性 质与相互关系 会对判断矩阵进行一致性检验 判断矩阵模最大特征值的解法(保证精度) 权向量的确定
第九章 随机数学模型
1.广告中的数学 理解数学期望在建模中的作用 2.定岗定编问题 等级分布基本方程的推导 等级结构稳定域的解法 等级结构,等级分布,内部人员总数的 发展趋势
�
第六章 常微分方程模型
Malthus,Logistic模型解的表达式及解的性质 Logistic模型拐点的判断及其意义 药物动力学模型建模的思想 SIS,SIR传染病模型的建模思想及解的性态 Volterra模型解法,解的性态与Volterra原理 了解几种常用ODE数值解法的精度
第七章 差分方程模型
θ
4.紧急调兵模型 针对具体参数,能给出具体最优运兵方案
6.非线性方程求近似根 二分法,迭代法的算法与收敛性判断 牛顿迭代法,割线法的具体迭代格式 牛顿迭代法的收敛性 针对具体模型,会将问题转化为非线性方程求 近似根问题 选择合适算法
第三章 代数模型
1.量纲分析法 物理量的量纲表示 量纲齐次原则 根据量纲分析法化简物理问题,研究变量之间的 关系 根据量纲分析法思想减少数学模型中的参数个数
第八章 优化模型
泛函优化问题 泛函优化问题与函数优化问题之间的联系 泛函极值的必要条件 等周问题的欧拉方程 函数优化问题 LP(ILP)问题的标准形式 一般优化问题的标准形式
图论优化问题 图论相关知识:度,路径等等 常用算法的特点与比较 会将特殊图论优化问题转化为函数优化问题, 特别是LP或ILP问题
数学建模与数学实验的含义与相互关系 数学建模的主要环节 数学模型的分类
第二章 初等模型
1.实物交换模型 无差别曲线的定义及性质 如何根据满意度曲线确定协议曲线 如何针对具体协议确定满意度曲线 不同支付方式优劣的比较 2.核竞争模型 核武策略的变化对核平衡的影响
3.抢渡长江模型 能够游到终点的速度要求 正确理解偏角引理 变量为常数时,针对最优策略,分析 L, H , u, v, , T 几个变量之间的相互关系
5.Hill密码体系 Hill密钥的选择要求 模运算的性质 取模意义下逆元素与逆矩阵存在性及其解法 加密,解密,破译3个环节典型题
第五章 数值分析法建模
1.拟合法 线性最小二乘拟合的标准解法:正规方程 能写出和求解正规方程 多项式拟合时最佳阶数的确定:差分表,差商表 曲线改直技术 2.插值法 插值法与拟合法的区别 常用插值方法 差分,差商的定义及其与导数之间的关系
一阶线性差分方程平衡点的稳定性的判定(谱 半径方法) 一阶非线性差分方程平衡点的稳定性的判定 谱半径,主特征值,模最大特征值,正特征值 几个概念之间的区别与联系 Markov Chain模型与Leslie模型的特殊性质
容易出现错误的内容
高阶差分方程与一阶差分方程性质类似吗? 一阶差分方程一定有稳定分布吗?什么时候有? 谱半径,正特征值,主特征值等价吗?唯一吗? 主特征值等于1的一阶线性齐次差分方程一定是Markov Chain模型吗? Leslie模型主特征值等价于正特征值吗? 如何保证矩阵(Leslie矩阵)主特征值唯一? 什么是稳定的年龄结构? Leslie模型中如何讨论种群发展趋势?(数量,年龄结 构,增长率)
《数学建模与数学实验》 数学建模与数学实验》 考试知识点提要
成绩构成
期末考试(闭卷,允许带计算器)80% 平时成绩(作业,出勤,实验报告)20%
指导原则
考察数学建模为主,兼顾数学实验 强调知识点的理解与应用 强调经典模型的标准形式与相关结论的正确理解 题型每学期都应有所变化
第一章 数学建模概述