全国中考数学试题
2023年数学中考真题：圆的有关计算及证明精选(一)
圆的有关计算及证明2023年数学中考试题精选（一）1.（2023.营口23题）如图，在△ABC中，AB=BC，以BC为直径作圆O与AC将于点D，过点D作DE⊥AB，交CB延长线于点F，垂足为点E.（1）求证：DF为圆O的切线；，求BF的长。
（2）若BE=3，cosC=452.（2023.本溪铁岭辽阳24题）如图，AB是圆O的直径，点C，E在圆O上，∠CAB=2∠EAB，点F在线段AB的延长线上，且∠AFE=∠ABC.（1）求证：EF与圆O相切；，求BC的长。
（2）若BF=1，sin∠AFE=453.(2023.沈阳22题)如图，BE是圆O的直径，点A和点D是圆O上的两点，过点A作圆O的切线交BE延长线于点C.（1）若∠ADE=25°，求∠C的度数；（2）若AB=AC，CE=2，求圆O半径的长.4.(2023.大连市23题)如图1，在圆O中，AB为圆O的直径，点C为圆O上一点，AD为∠CAB的平分线交圆O于点D，连接OD交BC于点E.（1）求∠BED的度数；（2）如图2，过点A作圆O的切线BC延长线于点F，过点D作DG ∥AF交AB于点G.若AD=2√35,DE=4，求DG的长。
5.(2023.湖北省恩施州23题)如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，点O为AB的中点，连接CO交圆O于点E，圆O与AC 相切于点D.（1）求证：BC是圆O的切线；（2）延长CO交圆O于点G，连接AC交圆O于点F，若AC=4√(2)，求FG的长.6.（2023.贵州省23题）如图，已知圆O是等边三角形ABC的外接圆，连接CO并延长交AB于点D，交圆O于点E，连接EA，EB.（1）写出图中一个度数为30°的角；____，图中与△ACD全等的三角形是______；（2）求证：△AED∽△CEB;（3）连接OA，OB，判断四边形OAEB的形状，并说明理由。
7.(2023.江苏省24题)如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆O交边AC于点D，连接BD，过点C作CE∥AB.（1）请用无刻度的直尺和圆规作图：过点B作圆O的切线，交CE 于点F；（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）（2）在（1）的条件下，求证：BD=BF.8.(2023.江西省20题)如图，在△ABC中，AB=4,∠C=64°，以AB为直径的圆O与AC相交于点D，E为优弧ABD上一点，且∠ADE=40°.（1）求BE的长；（2）若∠EAD=76°，求证：CB为圆O的切线.9.(2023.沈阳22题)如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上的一点（点C不与点A，B重合），连接AC，BC，点D是AB上的一点，AC=AD，BE交CD的延长线于点E，且BE=BC.（1）求证：BE是圆O的切线；（2）若圆O的半径为5，tanE=1，则BE的长为_____.210.(2023.扬州市25题)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB∠A，点O在BC上，以点O为圆心的圆经过C、上一点，且∠BCD=12D两点.（1）试判断直线AB与圆O的位置关系，并说明理由；，圆O的半径为3，求AC的长.（2）若sinB=3511.(2023.广西壮族自治区23题)如图，PO平分∠APD，PA与圆O相切于点A，延长AO交PD于点C，过点O作OB⊥PD，垂足为B.（1）求证：PB是圆O的切线；（2）若圆O的半径为4，OC=5，求PA的长.12.（2023.广东省22题）如图1，在矩形ABCD中（AB>AD），对角线AC，BD相交于点O，点A关于BD的对称点为A`，连接AA`交BD于点E，连接CA`.（1）求证：AA`⊥CA`；（2）以点O为圆心，OE为半径作圆.①如图2，圆O与CD相切，求证：AA`=√3CA`；②如图3，圆O与CA`相切，AD=1，求圆O的面积.13.(2023.安徽省20题)已知四边形ABCD内接于圆O，对角线BD是圆O的直径.（1）如图1，连接OA，CA，若OA⊥BD，求证：CA平分⊥BCD; （2）如图2，E为圆O内一点，满足AE⊥BC，CE⊥AB，若BD=3√3，AE=3.求弦BC的长.14.(2023.湖北黄冈市20题)如图，⊥ABC 中，以AB 为直径的圆O 交BC 于点D ，DE 是圆O 的切线 ，且DE⊥AC ，垂足为E ，延长CA 交圆O 于点F.（1）求证：AB=AC ；（2）若AE=3，ED=6，求AF 的长。
中考数学试卷 (含答案)
中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分。
）1．（3分）﹣8的相反数是（）A．﹣8 B．8 C．D．2．（3分）研究发现，银原子的半径约是0.00015微米，把0.00015这个数字用科学计数法表示应是（）A．1.5×10﹣4B．1.5×10﹣5C．15×10﹣5D．15×10﹣63．（3分）如图，已知BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，DE=6，则DF的长度是（）A．2 B．3 C．4 D．64．（3分）已知∠A=55°，则它的余角是（）A．25°B．35°C．45°D．55°5．（3分）下列各式计算正确的是（）A．a+2a=3a B．x4•x3=x12C．（）﹣1=﹣D．（x2）3=x56．（3分）如图，在正方形ABCD中，A、B、C三点的坐标分别是（﹣1，2）、（﹣1，0）、（﹣3，0），将正方形ABCD向右平移3个单位，则平移后点D的坐标是（）A．（﹣6，2）B．（0，2） C．（2，0） D．（2，2）7．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=70°，△AB′C′与△ABC关于直线EF 对称，∠CAF=10°，连接BB′，则∠ABB′的度数是（）A．30°B．35°C．40°D．45°8．（3分）一组数据：3，4，5，x，8的众数是5，则这组数据的方差是（）A．2 B．2.4 C．2.8 D．39．（3分）小燕一家三口在商场参加抽奖活动，每人只有一次抽奖机会：在一个不透明的箱子中装有红、黄、白三种球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从箱子中随机摸出1个球，然后放回箱子中轮到下一个人摸球，三人摸到球的颜色都不相同的概率是（）A．B．C．D．10．（3分）九年级一班同学根据兴趣分成A、B、C、D、E五个小组，把各小组人数分布绘制成如图所示的不完整统计图．则D小组的人数是（）A．10人B．l1人C．12人D．15人11．（3分）如图，AG：GD=4：1，BD：DC=2：3，则AE：EC的值是（）A．3：2 B．4：3 C．6：5 D．8：512．（3分）按一定规律排列的一列数依次为：2，3，10，15，26，35，…，按此规律排列下去，则这列数中的第100个数是（）A．9999 B．10000 C．10001 D．10002二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．14．（3分）如图，已知在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC=6cm，则DE的长度是cm．15．（3分）已知直线y=ax（a≠0）与反比例函数y=（k≠0）的图象一个交点坐标为（2，4），则它们另一个交点的坐标是．16．（3分）如图，已知在⊙O中，半径OA=，弦AB=2，∠BAD=18°，OD与AB交于点C，则∠ACO=度．17．（3分）如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径CA=6，圆心角∠ACB=120°，则此圆锥高OC的长度是．18．（3分）如图，点C为Rt△ACB与Rt△DCE的公共点，∠ACB=∠DCE=90°，连接AD、BE，过点C作CF⊥AD于点F，延长FC交BE于点G．若AC=BC=25，CE=15，DC=20，则的值为．三、解答题（本大题共8小题，满分66分，）19．（6分）计算：﹣25÷23+|﹣1|×5﹣（π﹣3.14）020．（6分）解方程：2x2﹣4x﹣30=0．21．（6分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的一条直线分别交AD，BC于点E，F．求证：AE=CF．22．（8分）解不等式组，并求出它的整数解，再化简代数式•（﹣），从上述整数解中选择一个合适的数，求此代数式的值．23．（8分）随着人们生活水平的不断提高，旅游已成为人们的一种生活时尚．为开发新的旅游项目，我市对某山区进行调查，发现一瀑布．为测量它的高度，测量人员在瀑布的对面山上D点处测得瀑布顶端A点的仰角是30°，测得瀑布底端B点的俯角是10°，AB与水平面垂直．又在瀑布下的水平面测得CG=27m，GF=17.6m（注：C、G、F三点在同一直线上，CF⊥AB于点F）．斜坡CD=20m，坡角∠ECD=40°．求瀑布AB的高度．（参考数据：≈1.73，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18）24．（10分）我市从2018年1月1日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多．某商店计划最多投入8万元购进A、B两种型号的电动自行车共30辆，其中每辆B型电动自行车比每辆A型电动自行车多500元．用5万元购进的A型电动自行车与用6万元购进的B型电动自行车数量一样．（1）求A、B两种型号电动自行车的进货单价；（2）若A型电动自行车每辆售价为2800元，B型电动自行车每辆售价为3500元，设该商店计划购进A型电动自行车m辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y元．写出y与m之间的函数关系式；（3）该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？25．（10分）如图，AB是⊙M的直径，BC是⊙M的切线，切点为B，C是BC上（除B点外）的任意一点，连接CM交⊙M于点G，过点C作DC⊥BC交BG的延长线于点D，连接AG并延长交BC于点E．（1）求证：△ABE∽△BCD；（2）若MB=BE=1，求CD的长度．26．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣与x轴交于A（1，0）、B（6，0）两点，D是y轴上一点，连接DA，延长DA交抛物线于点E．（1）求此抛物线的解析式；（2）若E点在第一象限，过点E作EF⊥x轴于点F，△ADO与△AEF的面积比为=，求出点E的坐标；（3）若D是y轴上的动点，过D点作与x轴平行的直线交抛物线于M、N两点，是否存在点D，使DA2=DM•DN？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分。
历年全国中考数学试题及答案
历年全国中考数学试题及答案一、选择题1. 以下哪个选项是正确的整数比例？A. 3:5B. 0.6:0.4C. 1.2:2.4D. 5:02. 已知一个等差数列的前三项分别是 2x-1，3x+1，4x+3，求 x 的值。
A. 1B. 2C. 3D. 43. 一个圆的半径是 5 厘米，求这个圆的面积（圆周率取 3.14）。
A. 78.5 平方厘米B. 157 平方厘米C. 78.5 平方米D. 157 平方米4. 下列哪个函数是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = xD. f(x) = sin(x)5. 一个三角形的三个内角分别是 45 度、60 度和 75 度，这个三角形是什么三角形？A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 锐角三角形二、填空题6. 若 a:b = 2:3，b:c = 5:7，则 a:b:c = _______。
7. 一个等比数列的前三项分别是 2，6，18，这三项的和是 _______。
8. 一个正方形的边长是 6 厘米，求这个正方形的周长和面积。
周长 = _______ 厘米面积 = _______ 平方厘米9. 一个圆的直径是 10 厘米，求这个圆的半径、周长和面积。
半径 = _______ 厘米周长 = _______ 厘米面积 = _______ 平方厘米10. 已知一个三角形的两边长分别是 5 厘米和 7 厘米，夹角是 60 度，求这个三角形的面积。
面积 = _______ 平方厘米三、解答题11. 一个等差数列的前五项和是 35，首项是 3，求这个数列的公差和第五项。
12. 一个圆的半径是 8 厘米，求这个圆的周长和面积，并将结果表示为分数形式。
13. 一个三角形的三个顶点分别是 A(2,3)，B(5,7)，C(8,3)，求这个三角形的周长和面积。
14. 一个等比数列的前三项分别是 a, ar, ar^2，其中 r 不为 1，如果这个数列的前五项的和是 31，求 a 和 r 的值。
2024年全国中考数学试题分类汇编——数与式之计算题(文字版,含答案)
4.
5.【答案】 ，
6.【答案】－1
7.【答案】从第②步开始出现错误，正确过程如下：
解： ①
10.【详解】解：
，
当 时，原式 ．
11.解：
；
12.解：
．
13.
14.
．
15. 16.
17. 18.
19.
20.
第三组数与式计算题 专题分类汇编
1.（内蒙古赤峰市卷）计算： ；
2.（内蒙古赤峰市卷）已知 ，求代数式 的值．
3.（吉林省长春市卷）先化简，再求值： ，其中 ．
4.（吉林省卷）先化简，再求值： ，其中 ．
5.（江苏省常州市卷）先化简，再求值： ，其中 ．
6.（江苏省连云港市卷）17.计算 ．
7.（江苏省连云港市卷）19.下面是某同学计算 解题过程：
解： ①
②
③
上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出完整的正确解题过程．
解： …①
…②
…③
…④
…⑤
当 时，原式 ．
（1）小乐同学的解答过程中，第______步开始出现了错误；
（2）请帮助小乐同学写出正确的解答过程．
17.（黑龙江省齐齐哈尔市卷）计算：
18.（黑龙江省齐齐哈尔市卷）分解因式：
19.（湖北省卷）计算：
20.（湖南省长沙市卷）计算： ．
第一组 中考 数与式计算题 试题汇编答案
【一】
1.【详解】解：原式
，
∵ ，
∴ ，
∴原式 ．
2.【详解】解：原式 ．
3.
6.解：原式＝|﹣2|﹣3+1
＝2﹣3+1
＝2+1﹣3
6.（四川省广安市卷）计算： ．
全国各地中考数学试卷试题分类汇编
全国各地中考数学试卷试题分类汇编第3章 整式及因式分解一、选择题1. 〔2021江苏无锡，3，3分〕分解因式2x 2− 4x + 2的最终结果是 〔 〕A ．2x (x − 2)B ．2(x 2 − 2x + 1)C ．2(x − 1)2D ．(2x − 2)2 【答案】C2. 〔2021河北，3，2分〕以下分解因式正确的选项是〔 〕A ．）（23a 1-a a a -+=+B ．2a-4b+2=2〔a-2b 〕C ．()222-a 4-a =D ．()221-a 1a 2-a =+【答案】D3. 〔2021浙江省，10，3分〕如图，下面是按照一定规律画出的“数形图〞，经观察可以发现：图A 2比图A 1多出2个“树枝〞， 图A 3比图A 2多出4个“树枝〞， 图A 4比图A 3多出8个“树枝〞，……，照此规律，图A 6比图A 2多出“树枝〞〔 〕A.28B.56C.60D. 124【答案】C4. 〔2021广东广州市，7，3分〕下面的计算正确的选项是〔 〕．A ．3x 2·4x 2=12x 2B ．x 3·x 5=x 15C ．x 4÷x =x 3D ．(x 5)2=x 7【答案】C5. 〔2021江苏扬州，2,3分〕以下计算正确的选项是〔 〕A. 632a a a =•B. (a+b)(a-2b)=a 2-2b 2C. (ab 3)2=a 2b 6D. 5a —2a=3【答案】C6. 〔2021山东日照，2，3分〕以下等式一定成立的是〔 〕〔A 〕 a 2+a 3=a 5 〔B 〕〔a +b 〕2=a 2+b 2〔C 〕〔2ab 2〕3=6a 3b 6 〔D 〕〔x -a 〕〔x -b 〕=x 2-〔a +b 〕x +ab【答案】D7. 〔2021山东泰安，2 ，3分〕以下运算正确的选项是〔 〕A ．3a 3+4a 3=7a6 B ．3a 2-4a 2=-a 2 C ．3a 2·4a 3=12a 3D ．(3a 3)2÷4a 3=34a 2 【答案】B8. 〔2021山东泰安，5 ，3分〕以下等式不成立．．．的是〔 〕 22+4m=m(m+4)2-8m+16=(m-4)22+3m+9=(m+3)2【答案】D9. 〔2021山东威海，4，3分〕以下运算正确的选项是〔 〕A ．326a a a ⋅=B ．336()x x =C ．5510x x x +=D ．5233()()ab ab a b -÷-=-【答案】D10．〔2021山东烟台，3,4分〕以下计算正确的选项是〔〕A.a2＋a3＝a5B. a6÷a3＝a2C. 4x2－3x2＝1D.(－2x2y)3＝－8 x6y3【答案】D11.〔2021四川南充市，1，3分〕计算a+(－a)的结果是〔〕〔A〕2a 〔B〕0 〔C〕－a2 〔D〕－2a【答案】B12. 〔2021浙江杭州，9，3〕假设2,2a b a b+=-≥且，那么〔〕A．ba 有最小值12B．ba有最大值 1 C．ab有最大值 2D．ab 有最小值98-【答案】C13. (2021 浙江湖州，2，3)计算23a a，正确的结果是A．62a B．52a C．6a D．5a【答案】D14. 〔2021宁波市，2，3分〕以下计算正确的选项是A．〔a2〕3＝a6B．a2＋a2＝a4 C．(3a)·(2a) ＝6a D．3a－a＝3【答案】A15. 〔2021宁波市，12，3分〕把四张形状大小完全一样的小正方形卡片〔如图○1〕不重叠的放在一个底面为长方形〔长为m cm，宽为n cm〕的盒子底部〔如图○2〕盒子底面未被卡片覆盖的局部用阴影表示，那么图○2中两块阴影局部的周长与是A ． 4m cmB ． 4n cmC ． 2(m ＋n )cmD ． 4(m －n )cm【答案】B16. 〔2021浙江台州，4,4分〕计算32)(a 的结果是〔 〕A. 23aB. 32aC. 5aD.6a【答案】D17. 〔2021浙江义乌，3，3分〕以下计算正确的选项是〔 〕A ．246x x x +=B ．235x y xy +=C ．632x x x ÷=D ．326()x x =【答案】D18. 〔2021四川重庆，2，4分〕计算(a 3)2的结果是( )A ．aB ．a 5C ．a 6D ．a9 【答案】C19. 〔2021浙江省嘉兴，4，4分〕以下计算正确的选项是〔 〕〔A 〕32x x x =⋅ 〔B 〕2x x x =+ 〔C 〕532)(x x = 〔D 〕236x x x =÷ 【答案】A20．〔2021台湾台北，5〕计算x 2(3x ＋8)除以x 3后，得商式与余式分别为何？A ．商式为3，余式为8x 2B ．商式为3，余式为8C ．商式为3x ＋8，余式为8x2 D ．商式为3x ＋8，余式为0【答案】B 21. 〔2021台湾台北，7〕化简41(－4x ＋8)－3(4－5x )，可得以下哪一个结果？A ．－16x －10B ．－16x －4C ．56x －40D ．14x －10【答案】Ｄ22. 〔2021台湾台北，13〕假设a ：b ：c ＝2：3：7，且a －b ＋3＝c －2b ，那么c 值为何？A ．7B ．63C ．221D ．421 【答案】C23. 〔2021台湾台北，24〕以下四个多项式，哪一个是733＋x 的倍式？A ．49332－xB ．493322＋xC ．x x 7332＋D ．x x 14332＋【答案】C24. 〔2021台湾全区，3〕化简)23(4)32(5x x ---之后，可得以下哪一个结果？A ．2x －27B ．8x －15C ．12x －15D ．18x －27【答案】Ｄ25. 〔2021台湾全区，8〕假设949)7(22+-=-bx x a x ，那么b a +之值为何？A ．18B ．24C ．39D ． 45【答案】Ｄ26. 〔2021台湾全区，10〕假设(a －1)：7＝4：5，那么10a ＋8之值为何？A ． 54B 66C ． 74D ． 80【答案】Ｃ27. 〔2021台湾全区，22〕计算多项式536223++-x x x 除以(x －2)2后，得余式为何？A ． 1B ． 3C ． x －1D ． 3x －3【答案】Ｄ 28. 〔2021江西，4，3分〕以下运算正确的选项是〔 〕. 第3题图A.a +b =abB.a 2·a 3=a 5C.a 2+2ab -b 2=(a -b )2a -2a =1【答案】B29. 〔2021湖南邵阳，2，3分〕如果□×3ab =3a 2b ，那么□内应填的代数式是〔 〕A.ab ab C.aa【答案】C30. 〔2021湖南益阳，4，4分〕以下计算正确的选项是Ａ．()222x y x y +=+B ．()2222x y x xy y -=--C ．()()22222x y x y xy +-=- D ．()2222x y x xy y -+=-+【答案】D 31. 〔2021广东株洲，2，3分〕计算x 2·4x 3的结果是〔 〕A．4x3B．4x4C．4x5D．4x6【答案】C32.〔2021江苏连云港，2，3分〕a2·a3〔〕A.a5B. a6C.a8D.a9【答案】A33.〔2021江苏连云港，3，3分〕计算〔x+2〕2的结果为x2+□x+4,那么“□〞中的数为〔〕A．－2 B．2 C．－4 D．4【答案】D34.〔2021江苏苏州，4,3分〕假设m·23=26，那么m=【答案】D35.〔2021江苏宿迁,4,3分〕计算(－a3)2的结果是〔〕A．－a5 B．a5 C．a6 D．－a6【答案】C36.〔2021江苏泰州，2，3分〕计算2a2·a3的结果是A．2a6B．2a5 C．4a5 D．4a6【答案】B37.〔2021山东济宁，2，3分〕以下等式成立的是A．a2＋a2＝a5 B．a2－a2＝a C．a2 a2＝a6D ．〔a 2〕3=a6【答案】D 38. 〔2021山东聊城，5，3分〕以下运算不正确的选项是〔 〕A ．5552a a a +=B ．()32622a a -=-C ．2122a a a -⋅=D ．()322221a a a a -÷=-【答案】B39. 〔2021山东聊城，10，3分〕如图，用围棋子按下面的规律摆图形，那么摆第n 个图形需要围棋子的枚数是〔 〕A ．5nB ．5n －1C ．6n －1D ．2n2＋1【答案】C40. 〔2021四川成都，5,3分〕以下计算正确的选项是 D〔A 〕2x x x =+ (B)x x x 2=⋅ (C)532)(x x = (D)23x x x =÷【答案】D41. 〔2021四川宜宾,3,3分〕以下运算正确的选项是〔 〕A ．3a-2a=1B ．632a a a =⋅ C ．2222)(b ab a b a +-=- D ．222)(b a b a +=+【答案】C42. 〔2021江西南昌，4，3分〕以下运算正确的选项是〔 〕.A.a +b =abB.a 2·a 3=a 5C.a 2+2ab -b 2=(a -b )2a -2a =1【答案】B43. 〔2021湖南怀化，3，3分〕以下运算正确的选项是A.a·a 3=a3 B.(ab)3=ab 3 3+a 3=a 6 D.(a 3)2=a6 【答案】D44. (2021江苏南京，2，2分)以下运算正确的选项是A ．a 2＋a 3=a 5B ．a 2•a 3=a 6C ．a 3÷a 2=aD ．(a 2)3=a 8【答案】C45. 〔2021山东临沂，2，3分〕以下运算中正确的选项是〔 〕A ．〔－ab 〕2＝2a 2b 2B ．〔a ＋1〕2 ＝a 2＋1C ．a 6÷a 2＝a 3D ．2a 3＋a 3＝3a 3【答案】D46. 〔2021四川绵阳2，3〕以下运算正确的选项是A.a+a²=a³B. 2a+3b= 5abC .(a³)2 = a 9 D. a 3÷a 2 = a【答案】D47. 〔2021安徽芜湖，9,4分〕如图，从边长为〔a ＋4〕cm 的正方形纸片中剪去一个边长为()1a +cm 的正方形(0)a >，剩余局部沿虚线又剪拼成一个矩形〔不重叠无缝隙〕，那么矩形的面积为〔 〕.A ．22(25)cm a a +B ．2(315)cm a +C ．2(69)cm a +D ．2(615)cm a +【答案】D48. 〔2021湖南衡阳，5，3分〕以下计算，正确的选项是〔 〕A ．()32628x x =B ．623a a a ÷=C ．222326a a a ⨯=D ．01303⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭ 【答案】A49. 〔2021湖南邵阳，2，3分〕如果□×3ab =3a 2b ，那么□内应填的代数式是〔 〕A.ab ab C.aa【答案】C50. 〔2021湖北襄阳，2，3分〕以下运算正确的选项是A.a a a =-2B.632)(a a-=- C.236x x x =÷ D.222)(y x y x +=+【答案】B51. 〔2021湖北襄阳，3，3分〕假设x ，y 为实数，且011=-++y x ，那么2011)(yx 的值是 A.0 B.1 C.－1 D.－2021【答案】C52．〔2021湖南永州，9，3分〕以下运算正确是〔 〕A ．1)1(--=--a aB ．222)(b a b a -=- C ．a a =2 D ．532a a a =⋅【答案】D ．53. 〔2021江苏盐城，2，3分〕以下运算正确的选项是 A ．x 2+ x 3 = x 5 B ．x 4·x 2 = x 6 C ．x 6÷x 2 = x 3 D ．( x 2 )3 = x 8【答案】B54. 〔2021江苏盐城，4，3分〕a - b =1，那么代数式2a -2b -3的值是A ．-1B ．1C ．-5D ．5 【答案】A55. 〔2021山东东营，2，3分〕以下运算正确的选项是〔 〕A3362x x x += B ．824x x x ÷= C ．m n mn x x x =D ．5420()x x -= 【答案】D56. (20011江苏镇江,2,2分)以下计算正确的选项是( ) A.236aa a•= B. 33yy y ÷= C.3m+3n=6mn D.()236xx =答案【D 】57. 〔2021内蒙古乌兰察布，2，3分〕以下计算正确的选项是〔 〕A .()236aa =B.2232a a a =+C.623a a a =• D.339a a a =÷【答案】A58. 〔2021重庆市潼南,2,4分〕 计算3a ⋅2a 的结果是A ．6aB ．6a 2C. 5aD. 5a 2【答案】B59．〔2021广东湛江7,3分〕以下计算正确的选项是A235a a a = B2a a a += C235()a a =D 22(1)1a a a +=+【答案】A60. 〔2021河北，4，2分〕以下运算中，正确的选项是〔 〕A ．2x-x=1B ．54x x x =+C ．()33x 6-x 2-= D ．22x y y x =÷【答案】D61. 〔2021山东枣庄，9，3分〕如图，边长为(m +3)的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余局部可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，假设拼成的矩形一边长为3，那么另一边长是〔 〕A ．m +3B ．m +6C ．2m +3D ．2m +6 【答案】C62. 〔2021湖北荆州，3，3分〕将代数式142-+x x 化成q p x ++2)(的形式为A ．3)2(2+-xB ．4)2(2-+xC ．5)2(2-+xD ．4)2(2++x【答案】C63. 〔2021湖北宜昌，7，3分〕 以下计算正确的选项是( ).A.3a －a = 3B. 2a .a 3=a 6C.(3a 3)2=2a 6D. 2a ÷a= 2【答案】D64. 〔2021浙江金华，3，3分〕以下各式能用完全平方式进展分解因式的是〔 〕A ．x 2+1 B.x 2+2x －1 C.x 2+x +1 D.x 2+4x +4 【答案】D65. 〔2021山东济宁，4，3分〕把代数式 322363x x y xy -+分解因式，结果正确的选项是〔 〕A ．(3)(3)x x y x y +-B ．223(2)x x xy y -+C ．2(3)x x y -D ．23()x x y - 【答案】D66. 〔2021浙江丽水，3，3分〕以下各式能用完全平方式进展分解因式的是〔 〕A ．x 2+1 B.x 2+2x －1 C.x 2+x +1 D.x 2+4x +4 【答案】D67. 〔2021台湾全区，5〕以下四个多项式，哪一个是3522-+x x 的因式？A ．2x －1B ．2x －3C ．x －1D ．x －3 【答案】A68. 〔2021浙江省舟山，4，3分〕以下计算正确的选项是〔 〕 〔A 〕32x x x =⋅ 〔B 〕2x x x =+ 〔C 〕532)(x x = 〔D 〕236x x x =÷【答案】A69. 〔2021安徽芜湖，9，4分〕如图，从边长为〔a ＋4〕cm 的正方形纸片中剪去一个边长为()1a +cm 的正方形(0)a >，剩余局部沿虚线又剪拼成一个矩形〔不重叠无缝隙〕，那么矩形的面积为〔 〕. A ．22(25)cm a a + B ．2(315)cm a + C ．2(69)cm a +D ．2(615)cm a + 【答案】D 70.二、填空题1. 〔2021浙江金华，11，4分〕“x 及y 的差〞用代数式可以表示为 . 【答案】x –y2. 〔2021广东东莞，8,4分〕按下面程序计算：输入x =3，那么输出的答案是__ _ ． 【答案】263. 〔2021山东济宁，12，3分〕假设代数式26x x b -+可化为2()1x a --，那么b a -的值是 ．【答案】54. 〔2021浙江杭州，12，4〕当7x =-时，代数式(2x +5)(x +1)-(x -3)(x +1)的值为 ． 【答案】－65. 〔2021浙江省，14，3分〕某计算程序编辑如下图，当输入x= 时，输出的y=3. 【答案】12或326. 〔2021浙江省，15，3分〕定义新运算“⊕〞如下：当a ≥b 时，a ⊕b=ab +b ,当a <b 时，a ⊕b=ab-a ；假设(2x -1)⊕(x +2)=0,那么x = ． 【答案】-1或21 7. 〔2021浙江温州，15，5分〕汛期降临前，滨海区决定实施“海堤加固〞工程，某工程队承包了该工程，方案每天 加固60米．在施工前，得到气象部门的预报，近期有“台风〞袭击滨海区，于是工程队改变方案，每天加固的海堤长度是原方案的1.5倍，这样赶在“台风〞降临前完成加固任务．设滨海区要加固的海堤长为a 米，那么完成整个任务的实际时间比原方案时间少用了 天〔用含a 的代数式表示〕． 【答案】180a8. 〔2021浙江丽水，11，4分〕“x 及y 的差〞用代数式可以表示为 . 【答案】x –y9. 〔2021广东株洲，10，3分〕当x=10，y=9时，代数式x 2-y2的值是 ． 【答案】1910．〔2021江苏泰州，12，3分〕多项式 及m 2＋m －2的与是m 2－2m ．【答案】－3m+211. 〔2021广东广州市，16，3分〕定义新运算“⊗〞，规定：a ⊗b =13a －4b ，那么12⊗ (－１)＝ ．【答案】812. 〔2021江苏淮安，9，3分〕计算： a 4·a 2= . 【答案】a 613. 〔2021上海，7，4分〕计算：23a a ⋅=__________． 【答案】5a14. 〔2021四川乐山12，3分〕体育委员带了500元钱去买体育用品，一个足球a 元，一个篮球b 元。
中考数学试卷真题2023全国
中考数学试卷真题2023全国Ⅰ. 选择题1．（必做题）分解质因数，化简计算√6 + √6×√10 - √102．已知 a∶b = 2∶3，b∶c = 3∶4，c∶d = 1∶5，求 a∶c∶d3．如图，矩形 ABCD 的长边 AB = 8cm，短边 AD = 6cm，将矩形沿着其中一条副对角线剪下两个全等三角形 EAD 和 FAE，如图所示，割去部分回形纸制成的圆柱体立体图形如右图所示。
若副对角线 EF = 2.4cm，截得的圆柱体的高为多少？精确到百分位。
Ⅱ. 解答题1．某地日照时间的调查表如下：（表格略）（1）求每个城市日出到日落的时段（小时和分钟）。
（2）根据上述调查表得出的数据，计算该地一年中的日照总时长。
2．如图，平行四边形 ABCD 的边长分别为 AB = 8cm，BC = 6cm，点 E、F、G、H 分别为 CD 的中点、BC 的中点、AB 的中点、AD 的中点。
连接 EF、FG、GH，求证：三角形 EFG 的面积是平行四边形ABCD 面积的 1/5。
3．实数 a、b 满足条件：a + b = 15，a^2 + b^2 = 113，求 a、b 的值。
Ⅲ. 应用题1．某班学生的身高（cm）如下所示：135, 142, 137,140, 139, 138,139, 144, 136,141, 137, 138,144, 136, 136（1）计算学生身高的最大值和最小值。
（2）计算学生身高的中位数。
（3）将数据从小到大排列，计算学生身高的四分位数。
注意：计算四分位数时，如果一个数和小数部分之和正好等于整数部分，保留这个数，其余向下取整。
2．一个凹透镜的焦距为20cm，已知一束平行光线照射到该透镜上，经过折射后放大了 2 倍，求左右的移位量。
3．如图，已知下图中两圆心之间的距离为 8cm，点 P、Q 分别在两圆上。
若 PQ 的长为 4cm，求弧 PAB 的长。
【题目来源】2023年全国卷·中考数学真题【答案解析】上述为2023全国中考数学试卷真题。
初中中考数学试题及答案
初中中考数学试题及答案1. 选择题1.1. 以下哪个数大？A. 0.09B. 0.9C. 0.99答案：C1.2. 下面哪个数是无理数？A. 3B. √2C. 1.5答案：B1.3. 如图所示，矩形ABCD中，AB=8cm，BC=4cm，点E是AD的中点，连结BE，则所得图形是一个：（图略）A. 正方形B. 长方形C. 直角三角形答案：A2. 解答题2.1. 求下列方程的解：2x + 5 = 15解：将方程两边同时减去5，得到2x = 10，然后除以2，得到x = 5。
因此方程的解为x = 5。
2.2. 已知平行四边形ABCD中，AB = 6cm，BC = 8cm，角ADC的度数为120°，求平行四边形的面积。
解：由平行四边形的性质，对角线互相平分，可以得出BD的长度为AC的长度，即BD = AC。
利用余弦定理计算三角形ADC的第三边AD的长度：AD² = AC² + CD² - 2(AC)(CD)cosADC= 8² + 6² - 2(8)(6)cos120°= 100⇒ AD = 10由平行四边形的性质，对角线互相平分，可以得出AC的长度为BD的长度，即AC = BD = 8cm。
因此平行四边形形状为菱形，菱形的面积可以通过对角线的乘积除以2来计算，即面积 = (AC)(BD)/2 = (8)(8)/2 = 32。
因此平行四边形的面积为32平方厘米。
3. 应用题某商品原价为120元，商家打8.8折促销，现在价格为多少？解：打8.8折相当于原价乘以0.88，所以现在价格为120元 × 0.88 = 105.6元。
因此现在的价格为105.6元。
以上是初中中考数学试题及答案，希望对你的学习有所帮助。
历年全国中考数学试题及答案
历年全国中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是正整数？A. -3B. 0C. 2D. -2答案：C2. 如果a > b，那么下列哪个不等式是正确的？A. a + 3 > b + 3B. a - 3 > b - 3C. a × 3 > b × 3D. a ÷ 3 > b ÷ 3答案：A3. 一个圆的直径是14厘米，那么它的半径是多少？A. 7厘米B. 14厘米C. 28厘米D. 21厘米答案：A4. 计算下列表达式的结果：(2x - 3) + (x + 4)A. 3x + 1B. 3x - 1C. 2x + 1D. 2x - 1答案：A5. 下列哪个选项是方程3x - 5 = 11的解？A. x = 4B. x = -2C. x = 2D. x = 1答案：A6. 一个三角形的内角和是多少度？A. 90度B. 180度C. 360度D. 720度答案：B7. 下列哪个选项是不等式2x + 3 > 7的解？A. x > 1B. x > 2C. x < 1D. x < 2答案：B8. 计算下列表达式的结果：\(\frac{3}{4} \times \frac{2}{3}\)A. \(\frac{1}{2}\)B. \(\frac{3}{2}\)C. \(\frac{1}{4}\)D. \(\frac{3}{4}\)答案：C9. 下列哪个选项是方程x² - 4x + 4 = 0的解？A. x = 2B. x = -2C. x = 1D. x = 3答案：A10. 下列哪个选项是二次函数y = ax² + bx + c的对称轴？A. x = aB. x = bC. x = -b/2aD. x = -a/b答案：C二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的平方是25，这个数是______。
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x - 2 ⎭
⎨ A. B.
2
2
4 2
2021 级高一年级第二次月考
数学试卷
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）
考试时间：120 分钟
论.若根据欧拉得出的结论，估计 1ttt 以内的素数的个数约为 。
(素数即质数，
lg e ≈ 0.43429 ，结果四舍五入保留整数)
A. 768
B. 144
C. 767
D. 145
9.
已知扇形 OAB 的面积为 1，周长为 4，则弦 AB 的长度为(
)
1. 已知实数集 R ，集合 A ={x |1＜x ＜3}，集合 B = ⎧x y = ⎩ 1 ⎫
⎬，则 A fi ((R Bt =（ ）
2
2
sin1
C. 2sin1
D. sin2
A. {|1 < ≤ 2}
B. {|1 < < ൏}
C. {|2 ≤ < ൏}
D. {|1 < < 2}
2. sin 5π
的值为（ ）
3
1t. 已知函数 f （x ）是定义在 R 上的偶函数，若任意的 x ≥ 0，都有 f (x + 2) = - f (x ) ，当 x ∈[0,1]时，
f (x ) = 2x -1，则 f (-2017) + f (2018)
g （
）
A. 3
B. - 3
C. 1
D. - 1 A. 1
B. — 1
C. 0
D. 2
2 2
2 2 11. 函数 f (x ) = 2019 x - 2019-x + l o g 2019 ( + x ) +
3 则关于 的不等式 f (1 - 2x ) + f (x ) > 6 的解集
൏. 已知集合 ⎧α2k π+ π ≤α≤ 2k π+ π, k ∈ Z ⎫
则角α的终边落在阴影处（包括边界）的区域是（
）
为 （ ）
⎨ ⎬ ⎩
⎭
A. — œ,1
B. (1, + œt
C. ( — œ,2t
D. 2, + œ
⎧⎪ 3x + 1, x ≤ 0
A. B. C.
D.
12. 设函数 f (x ) = ⎨ ⎩⎪ log 4 x , x > 0
则实数 a 的取值范围为
若关于 x 的方程 f 2 (x ) - (a + 2) f (x ) + 3 = 0 恰好有六个不同的实数解，
4. 设 a = log 7 3,b = log 1 7，c = 30.7
,则 a ,b ,c 的大小关系是（
）
3
A. a < b < c
B. c < b < a
C. b < c < a
D. b < a < c
5. 在下列区间中，函数 f (x )＝e x ＋4x －3 的零点所在的区间为(
)
A. ( — 1
,tt
B. (t, 1
t
C. ( 1 , 1
t
D. ( 1 , ൏
t
A. (2 ൏ — 2, ൏
] B. — 2 ൏ — 2,2 ൏ — 2
C. ൏ , + œ
D. 2 ൏ — 2, + œ
4
4
4 2
2 4
二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）
6. 幂函数 ƒ(t g (m 2 — 2m + 1t 2m —1在(t , + œt 上为增函数,则实数 m 的值为( t
A. 0
B. 1
C. 2
D. 1 或 2 1൏. 若l o g
3
< 1(a > 0,且a ≠ 1), 则实数 a 4 a 的取值范围为
⎛ 1 ⎫
- x 2 +2 x
14. 函数 y = log 1 (x 2 + 2x - 3) 的单调递减区间是 ．
7. 函数 y = ⎪ 的值域是（
）
2
⎝ 2 ⎭
A. R
B. [ 1
, + œt
C. (2, + œt
D. (t, + œt
15. 设函数 f (x ) 是 R 上的奇函数，当 x < 0时， f (x ) = 3x + x ，则 f (x ) 的解析式为 ．
2
8. 2018 年 9 月 24 日，阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主、英国著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了黎曼
猜想，这一事件引起了数学届的震动.在 1859 年的时候，德国数学家黎曼向科学院提交了题目为 《论小于某值的素数个数》的论文并提出了一个命题，也就是著名的黎曼猜想。
在此之前，著名
16. 若函数 f (x ) = log a (x 2
- ax + 1 ) 有最小值，则实数 2
a 的取值范围是
数学家欧拉也曾研究过这个问题，并得到小于数字 的素数个数大约可以表示为π(x ) ≈
x
的结 ln x
x 2 + 1
x
x ⎪ 三、解答题（本大题共 6 小题，第 17 题 10 分，其余每题 12 分）
17. 已知sin θ+ cos θ= 1
,θ∈ (0,π) ．
5
（1）求 tan θ的值；
1 - 2sin θcos θ
（2）求 的值．
cos 2θ- sin 2θ
21. 已知函数 f (x ) = log 1 (x 2
- mx - m ) . 2
（1）若 m = 1，求函数 f （x ）的定义域．
（2）若函数 f （x ）的值域为 R ，求实数 m 的取值范围．
（3）若函数 f （x ）在区间( — œ,1 — ൏t 上是增函数，求实数 m 的取值范围．
18. 已知函数 f (x ) =
a - 2
(a ∈ R ) 1 + 2x
,且 x ∈ R 时,总有 f (-x ) = - f (x ) 成立．
(1t 求 a 的值； (2t 判断并证明函数 ƒ(t 的单调性； (൏t 求 f (x ) 在[0,2]上的值域．
22. 已知函数 f (x ) = 2x (x ∈ R ) ，
（1）解不等式 f (x ) - f (2x ) > 16 - 9 ⨯ 2x
（2）若函数 q (x ) = f (x ) - f (2x ) - m 在[-1,1]上有零点，求 m 的取值范围；
x x +1
⎛ ⎫
（3）若函数 f (x ) = g (x ) + h (x ) ，其中 g (x ) 为奇函数， h (x ) 为偶函数，若不等式
19. 已知实数 x 满足9 - 4 ⨯ 3
+ 27 ≤ 0且 f (x ) = (log 2 2x )⋅ log 2 ⎪ ⎝ 2 ⎭
（Ⅰ）求实数 x 的取值范围；
（Ⅱ）求 f （x ）的最大值和最小值，并求此时 x 的值．
2t . 已知函数 ƒ(t g 2 — 2a + 5(a 兾 1t
（1）若 ƒ(t 的定义域和值域均是[1,a ]，求实数 a 的值；
（2）若 ƒ(t 在[1,൏]上有零点，求实数 a 的取值范围．
2ag （x ）+h （2x ）≥0 对任意 x ∈[1，2]恒成立，求实数 a 的取值范围．。