2020-2021学年最新沪教版五四制七年级数学上学期期末模拟测试及答案解析-精编试题
第一学期期末考试 七年级数学试卷
（时间90分钟，满分100分）
一、填空题：（本大题共14题，每题2分，满分28分） 1．计算：6
2
105a a ÷= ． 2．计算：()
2
33x y
-= ．
3．计算：()=-2
2y x ．
4．分解因式：3
a a -= . 5．分解因式：22
56x xy y --= ． 6．分解因式：()2
22a a +-= ．
7．当x = 时，分式
1
2
x x +-的值为0 ． 8．分式
22x
x
+有意义，则x 满足的条件是 ． 学校_______________________ 班级__________ 学号_________ 姓名______________
……………………………………密○…………………………………………封○…………………………………○线……………………………………
9．计算：
=-+-x
x x 222 . 10．分式方程
123
x x +=的解是 ．
11．计算： ．
12．举世瞩目的上海世博会闭幕了，这次世博会累计参观者达7308.4万．
人次，创世博会历史新高，将7308.4万．人次用科学计数法表示： 人次. 13．在几何图形：等边三角形，等腰梯形，直角三角形，正方形中，既是轴对称图形又
是中心对称图形的是 .
14．如图，长为a ，宽为b （a>b>c ）的长方形经过向右平移 单位，并再向
下平移 单位后，与原长方形形成了边长为c 的正方形重合部分 .
二、选择题：（本大题共4题，每题3分，满分12分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请正确解答．】
15．下列计算正确的是………………………………………………………………（ ）
（A ）236x x x += （B ）
2
235x x x ⋅= （C ）2
233
x x ÷= （D ） ()32626x x = 16．如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分又剪
拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，若拼成的长方形一边长为3，则另一边长是（ ） （A ）2m+3 （B ）2m+6 （C ）m+3
（D ）m+6
…
…………………………………………………………………………………………密 封 线 内
第
()3
22a --=
17．如图所示图形中，符合中心对称图形的是………………………………………（ ）
18．如图，下面的长方形是由上面长方形绕某个点顺时针方向旋转90•°后得到的图形的是…………………………………………………………………………………（ ）
（A ）（1）（4）； （B ）（2）（3）； （C ）（1）（2）； （D ）（2）（4）．
三、解答题：（本大题共4题，每题6分，满分24分）
19．计算：()()()2
333x y x y x y +--- 20．分解因式：3322
a b a b ab +--
解： 解：
21．计算： 22349
(
)462
a a a a a a a ++-÷-+-- 22．解方程： 23461x x x x -=-- 解： 解：
四、简答题：（本大题共4题，其中25题6分，其余每题8分，满分30分）
23． 先化简，再求值 ： 2222
2242242y x y xy x y x x y ----÷⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-， 其中y x 32=. 解：
………………………………………………………………………………………………………………………………………………密 封 线 内 不 准 答 题
24．图①、图②均为76 的正方形网格，点A B C 、、在格点（也就是每个小正方形的顶点）上．
（1）在图①中确定格点D ，并画出以A B C D 、、、为顶点的四边形，使其为轴对称图形．（画出所有符合条件的图形）
（2）在图②中确定格点E ，并画出以A B C E 、、、为顶点的四边形，使其为中心对称图形．
图①
图②
图①
图②
25．
我们知道：三角形的内角和为180°，所以在求四边形的内角和时，我们可以将四
边形分割成两个三角形，这样其内角和就是180°×2＝360°；同理五边形的内角和
是；那么n 边形的内角和是；如果有一个n边形的
内角和是1620°，那么n的值是.
26．长方形的面积是2
390m，如果将长延长至原来的2倍，宽比原来少了m
3，但
长方形的面积不变，求原来长方形的长和宽.
五、（本大题满分6分）
27．如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（顶点都是格点），将△ABC绕点A按
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
密
封
线
内
不
准
答
题
逆时针方向旋转90°得到11AB C △．
（1）在正方形网格中，作出11AB C △；（不要求写作法）
（2）设BC=3，AC=4，
来，然后求出它的面积．
(参考答案）
一、填空题：（本大题共14题，每题2分，满分28分）
1．4
2a 2．269y x 3．2
244y xy x +- 4．()()11a a a +-
5．
()()y x y x +-6 6．()22+a 7．1- 8．2-≠x 9．1- 10．3-=x 11．68
a 12．7103084.7⨯ 13．正方形
14．a c -，b c -
二、选择题：（本大题共4题，每题3分，满分12分） 15．C 16．A 17．D 18．B
三、解答题：（本大题共4题，每题6分，满分24分）
19．计算： 20．分解因式：
21．计算： 22．解方程：
四、简答题：（本大题共4题，23、24、26题，每题8分，25题6分，满分30分）
()()()()()()6 (6514)
(9)
41
32942 (942322)
232++=+⨯+++=+-⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--+-+=a a a a a a a a a a a a a a ()()()
22222
2222
23339(69) (4)
969..............5618. (6)
x y x y x y x y x xy y x y x xy y xy y +---=---+=--+-=-()()()()()()()()2
222222
...............2. (3)
........................4.. (6)
a
a b b b a a a b b a b a b a b a b a b =-+-=---=--=-+6
...............994.. (96)
32
.......................)
1(6
)1(3-=∴-=-=-=+-=---x x x x x x x x x 原方程的根是是原方程的根经检验
23．
24． （1）（每图2分）
（2）（每图2分）
8
(2)
1
42,326.........................................................................225.. (2224)
...............)2)(2()
2()2)(2(222===+-=+-+=+----+⋅-=y y y x y
x y x y x y y x x y x y x y x y y x y x x x y x 原式代入把
25．（每空2分）
540°； ()1802⋅-n ； 11 26．
五、（本大题满分6分）
27．（1）作图：
（2） 线段BC 线段BC
8
.......6657..............................................6653906....................................65655.......................................................653.. (32390)
390米米，宽是答：原来长方形的长是宽是原方程的根是是原方程的根
经检验，解答米，
设原来长方形的长=÷=∴===-x x x x
x x 212212125
44116
44
9
4
S AB S AC S S S πππ=⋅==⋅==-=阴影。
上海七年级上学期期中【易错46题考点专练】-七年级数学上学期期中期末考点(沪教版)(解析版)
上海七年级上学期期中【易错46题考点专练】一．代数式（共1小题）1．（2020秋•浦东新区校级期中）整数n＝2或1时，多项式2x1+n﹣3x4﹣|n|+x是三次三项代数式．【分析】2x1+n﹣3x4﹣|n|+x为三次三项式可得到1+n＝3或者4﹣|n|＝3，算出后再代入多项式判断是否满足三次三项式．【解答】解：∵2x1+n﹣3x4﹣|n|+x为三次三项式，∴1+n＝3或者4﹣|n|＝3，解得n＝2或n＝±1，当n＝2时，原多项式是2x3﹣3x2+x满足；当n＝1时，原多项式是2x2﹣3x3+x满足；当n＝﹣1时，原多项式是2x0﹣3x3+x，当x＝0时无意义．故答案为：2或1．【点评】本题主要考查多项式相关知识，了解多项式的次数和项是解题的关键．二．代数式求值（共1小题）2．（2020秋•嘉定区期中）当a＝﹣1时，代数式＝0．【分析】把a＝﹣1代入原式计算．【解答】解：把a＝﹣1代入原式＝＝0．故答案为：0．【点评】本题主要考查了代数式的求值，掌握代入求值法，把a＝﹣1代入分子时，加括号是解题关键．三．同类项（共4小题）3．（2021秋•金山区期中）下列各对单项式中，不是同类项的是（）A．3和﹣3B．2ab和﹣baC．和2xy2D．2m2n和mn2【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项）进行解答．【解答】解：A、3与﹣3都是常数项，所以它们是同类项．故本选项不符合题意；B、2ab和﹣ba的所含字母相同，并且相同字母的指数相同，所以它们是同类项．故本选项不符合题意；C、和2xy2的所含字母相同，并且相同字母的指数相同，所以它们是同类项．故本选项不符合题意；D、2m2n和mn2的所含字母相同，相同字母的指数不相同，所以它们不是同类项．故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关，几个常数项也是同类项．4．（2020秋•浦东新区期中）在下列单项式中，与5xy2是同类项的是（）A．5ab2B．5xy C．5x2y D．﹣7y2x【分析】直接利用同类项的定义：所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项，所以只要判断所含有的字母是否相同，相同字母的指数是否相同即可．【解答】解：由同类项的定义可知，x的指数是1，y的指数是2．A、所含有的字母不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；B、x的指数是1，y的指数是1，不是同类项，故此选项不符合题意；C、x的指数是2，y的指数是1，不是同类项，故此选项不符合题意；D、x的指数是1，y的指数是2，是同类项，故此选项符合题意．故选：D．【点评】此题考查了同类项．解题的关键是掌握同类项的定义，判断两个项是不是同类项，只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同．5．（2021秋•浦东新区校级期中）如果3x m﹣1y2与﹣2x2y n+1是同类项，那么m+n＝4．【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可求得m，n的值，继而可求得m+n．【解答】解：∵单项式3x m﹣1y2与﹣2x2y n+1是同类项，∴m﹣1＝2，n+1＝2，∴m＝3，n＝1，∴m+n＝3+1＝4．故答案为：4．【点评】本题考查了同类项，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同．6．（2020秋•浦东新区校级期中）若2x m﹣1y3与5x2y n+1是同类项，则m+n＝5．【分析】根据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，得出m，n的值，代入计算可以得出答案．【解答】解：∵2x m﹣1y3与5x2y n+1是同类项，∴m﹣1＝2，n+1＝3，∴m＝3，n＝2，∴m+n＝3+2＝5．故答案为：5．【点评】本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的概念是解题的关键．四．单项式（共2小题）7．（2020秋•浦东新区校级期中）下列代数式是单项式的是（）A．a﹣a2B．﹣πC．（a+b）2D．【分析】直接利用单项式的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、a﹣a2是多项式，故此选项不符合题意；B、是单项式，故此选项符合题意；C、（a+b）2是多项式，故此选项不符合题意；D、是多项式，故此选项不符合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了单项式的定义，正确把握单项式的定义是解题的关键．8．（2021秋•普陀区校级期中）单项式的系数是﹣．【分析】直接利用单项式的系数的定义解答即可．【解答】解：单项式﹣的系数是﹣．故答案为：﹣．【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的系数确定方法是解题的关键．五．多项式（共4小题）9．（2020秋•浦东新区校级期中）代数式；0；2x3y；；；﹣a；7x2﹣6x﹣2中，单项式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】直接利用单项式定义分析得出答案．【解答】解：代数式，0，2x3y，，，﹣a，7x2﹣6x﹣2中，单项式有：0，2x3y，﹣a，共3个．故选：C．【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的定义是解题的关键．10．（2020秋•浦东新区期中）下列说法中，正确的是（）A．x不是单项式B．单项式﹣的系数是﹣C．是单项式D．多项式a2b2﹣2b3+1是四次三项式【分析】利用多项式次数与项数以及单项式的系数与次数确定方法分别分析得出答案．【解答】解：A、x是单项式，原说法错误，故此选项不符合题意；B、单项式﹣的系数是﹣，原说法错误，故此选项不符合题意；C、不是单项式，原说法错误，故此选项不符合题意；D、多项式a2b2﹣2b3+1是四次三项式，原说法正确，故此选项符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了多项式以及单项式，正确掌握相关定义是解题的关键．11．（2020秋•嘉定区期中）多项式3x2﹣2x+1的一次项是﹣2x．【分析】根据多项式的相关概念即可求出答案．【解答】解：多项式3x2﹣2x+1的一次项是﹣2x．故答案为：﹣2x．【点评】本题考查多项式的概念，解题的关键是熟练运用多项式的相关概念．12．（2020秋•浦东新区期中）把多项式x3﹣7x2y+y3﹣4xy2按x的升幂排列为y3﹣4xy2﹣7x2y+x3．【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式中x的升幂排列的定义排列．【解答】解：多项式x3﹣7x2y+y3﹣4xy2的各项为x3，﹣7x2y，y3，﹣4xy2，按x的升幂排列为：y3﹣4xy2﹣7x2y+x3．故答案为：y3﹣4xy2﹣7x2y+x3．【点评】本题考查了多项式的升序或降序排列．解题的关键是掌握多项式的升序或降序排列的方法，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．六．整式的加减（共1小题）13．（2021秋•浦东新区校级期中）计算：a3﹣2a[a2﹣3（a﹣1）]．【分析】根据去括号法则：括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一起去掉，括号内各项不变号；括号前是“﹣”号，去括号时连同它前面的“﹣”号一起去掉，括号内各项都要变号．把括号去掉，再合并同类项．【解答】解：a3﹣2a[a2﹣3（a﹣1）]＝a3﹣2a（a2﹣a+3）＝a3﹣a3+2a2﹣6a＝2a2﹣6a．【点评】本题主要考查了去括号与添括号，掌握根据去括号法则，乘法分配律的熟练应用是解题关键．七．同底数幂的乘法（共1小题）14．（2021秋•浦东新区期中）计算：﹣x•（﹣x）2＝﹣x3．【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．【解答】解：﹣x•（﹣x）2＝﹣x•x2＝﹣x3．故答案为：﹣x3．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．八．幂的乘方与积的乘方（共3小题）15．（2020秋•浦东新区期中）已知x m＝2，y n＝5，那么（x m y n）2＝100．【分析】根据积的乘方的运算法则计算即可．【解答】解：∵x m＝2，y n＝5，∴（x m y n）2＝x2m•y2n＝（x m）2•（y n）2＝22×52＝4×25＝100．故答案为：100．【点评】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．16．（2020秋•普陀区期中）计算：（﹣0.25）2011×42012＝﹣4．【分析】根据积的乘方运算法则计算即可．【解答】解：（﹣0.25）2011×42012＝（﹣0.25）2011×42011×4＝（﹣0.25×4）2011×4＝（﹣1）2011×4＝（﹣1）×4＝﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题主要考查了积的乘方，即的乘方，等于每个因式乘方的积．17．（2020秋•奉贤区期中）计算：a•a2•a3+（﹣a）•a5+（﹣2a3）2．【分析】根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．这三个法则求出结果．【解答】解：原式＝a6+（﹣a6）+（4a6）＝4a6．【点评】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方，掌握这几个法则的综合应用是解题关键．九．多项式乘多项式（共5小题）18．（2021秋•浦东新区校级期中）若（x2+mx+4）（x2﹣3x+n）展开后不含x3和x项，则m+n的值为7．【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，根据已知得出关于m、n的方程，求出m、n即可．【解答】解：（x2+mx+4）（x2﹣3x+n）＝x4﹣3x3+nx2+mx3﹣3mx2+mnx+4x2﹣12x+4n＝x4+（﹣3+m）x3+（n﹣3m+4）x2+（mn﹣12）x+4n，∵（x2+mx+4）（x2﹣3x+n）的展开式中不含x3项和x项，∴﹣3+m＝0，mn﹣12＝0，解得：m＝3，n＝4，m+n＝3+4＝7．故答案为：7．【点评】本题主要考查了多项式乘以多项式，能够正确得出关于m、n的方程是解题的关键．19．（2021秋•浦东新区校级期中）计算：（x2+x+4）（﹣2）＝x3﹣8．【分析】根据多项式乘多项式的运算法则计算，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（x2+x+4）（x﹣2）＝x3﹣x2+x2﹣2x+2x﹣8＝x3﹣8．故答案为：x3﹣8．【点评】此题考查了多项式乘多项式．解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则．多项式与多项式相乘的运算法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．20．（2021秋•浦东新区期中）已知（2x﹣a）（5x+2）＝10x2﹣6x+b，则ab＝﹣8．【分析】首先把等式化为10x2+（4﹣5a）x﹣2a＝10x2﹣6x+b形式，再根据等式的对等性，求出a、b，代入式子ab计算即可．【解答】解：（2x﹣a）（5x+2）＝10x2﹣6x+b，10x2+（4﹣5a）x﹣2a＝10x2﹣6x+b，∴4﹣5a＝﹣6，﹣2a＝b，∴a＝2，b＝﹣4，∴ab＝﹣8；故答案为：﹣8．【点评】本题考查了多项式与多项式相乘，掌握多项式与多项式相乘的运算法则，等式的对等性的运用是解题关键．21．（2020秋•浦东新区期中）计算：（3x+2）（2x﹣3）＝6x2﹣5x﹣6．【分析】运用多项式乘多项式的法则计算即可．【解答】解：原式＝6x2﹣9x+4x﹣6＝6x2﹣5x﹣6．故答案为：6x2﹣5x﹣6．【点评】本题考查了多项式乘多项式．解答本题的关键是熟练掌握多项式乘多项式的法则．22．（2020秋•浦东新区期中）将关于x的多项式x2+2x+3与2x+b相乘，若积中不出现一次项，则b＝﹣3．【分析】根据题意，利用多项式乘多项式法则计算，确定出b的值即可．【解答】解：根据题意得：（x2+2x+3）（2x+b）＝2x3+（4+b）x2+（6+2b）x+3b，由积中不出现一次项，得到6+2b＝0，解得：b＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题考查了多项式乘多项式，以及合并同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键．一十．完全平方公式（共1小题）23．（2021秋•长宁区校级期中）计算：（2x﹣3y）（3x+2y）﹣（2x﹣3y）2．【分析】先算完全平方差和乘积，再求差．【解答】解：原式＝6x²+4xy﹣9xy﹣6y²﹣（4x²﹣12xy+9y²）．＝6x²﹣5xy﹣6y²﹣4x²+12xy﹣9y²．＝2x²+7xy﹣15y²．【点评】本题考查多项式的乘法，减法，正确使用完全平方差公式是求解本题的关键．一十一．平方差公式（共11小题）24．（2021秋•浦东新区期中）下列不能用平方差公式运算的是（）A．（x+1）（x﹣1）B．（﹣x+1）（﹣x﹣1）C．（x+1）（﹣x+1）D．（﹣x+1）（﹣x+1）【分析】根据平方差公式解答．【解答】解：A、（x+1）（x﹣1）能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；B、（﹣x+1）（﹣x﹣1）能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；C、（x+1）（﹣x+1）能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；D、（﹣x+1）（﹣x+1）不能用平方差公式计算，故此选项符合题意；故选：D．【点评】此题考查平方差公式，解题的关键是熟练掌握平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．25．（2020秋•普陀区期中）如果a2﹣9b2＝4，那么（a+3b）2（a﹣3b）2的值是16．【分析】根据平方差公式解答即可．【解答】解：因为a2﹣9b2＝4，所以（a+3b）（a﹣3b）＝4，所以（a+3b）2（a﹣3b）2＝[（a+3b）（a﹣3b）]2＝42＝16，故答案为：16．【点评】本题考查了平方差公式、代数式求值，能够正确对代数式变形，利用平方差公式是解题的关键．26．（2021秋•奉贤区期中）计算：（m+n）2﹣（m+n）（m﹣n）+2mn．【分析】利用完全平方公式和平方差公式展开，合并同类项即可得到结果．【解答】解：原式＝m2+2mn+n2﹣（m2﹣n2）+2mn＝m2+2mn+n2﹣m2+n2+2mn＝2n2+4mn．【点评】此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：平方差公式，完全平方公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．27．（2021秋•金山区期中）计算：（x﹣2）（x+2）（x2﹣4）．【分析】根据平方差公式和完全平方公式解答即可．【解答】解：原式＝（x2﹣4）（x2﹣4）＝（x2﹣4）2＝x4﹣8x2+16．【点评】本题考查了平方差公式和完全平方公式．掌握乘法的平方差公式和完全平方公式的特点，熟练运用平方差公式和完全平方公式是解决本题的关键．28．（2021秋•普陀区校级期中）计算：（x+2y﹣3z）（x﹣2y﹣3z）．【分析】首先把多项式化成（a+b）（a﹣b）形式，再利用平方差公式计算，然后再用完全平方公式计算．【解答】解：（x+2y﹣3z）（x﹣2y﹣3z）＝[（x﹣3z）+2y][（x﹣3z）﹣2y]＝（x﹣3z）2﹣4y2＝x2﹣6xz+9z2﹣4y2．【点评】本题考查平方差公式、完全平方公式，熟练掌握平方差公式、完全平方公式的应用，把两个三项式积化为（a+b）（a﹣b）形式是解题关键．29．（2021秋•浦东新区期中）化简：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2．【分析】先用平方差、完全平方公式去掉括号，再合并同类项就可得结果．【解答】解：原式＝a2﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2+8b2＝4ab．【点评】本题考查了平方差、完全平方公式，掌握这两个公式的熟练应用，括号前面是负号去括号时注意每一项都变号是解题易出错的地方．30．（2021秋•普陀区期中）用乘法公式计算：100×99．【分析】首先把100×99化为（100+）（100﹣）这个形式，再用平方差公式计算．【解答】解：100×99＝（100+）（100﹣）＝10000﹣＝9999．【点评】本题考查平方差公式，熟练掌握平方差公式，把两数积的形式化为（a+b）（a﹣b）的形式是解题的关键．31．（2021秋•普陀区期中）计算：（3x+2）（3x﹣2）（9x2+4）．【分析】根据（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，这个公式计算．【解答】解：（3x+2）（3x﹣2）（9x2+4）＝（9x2﹣4）（9x2+4）＝81x4﹣16．【点评】本题考查平方差公式，熟练掌握平方差公式的应用，用平方差公式的条件，两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，是解题的关键．32．（2020秋•普陀区期中）（x﹣2y）（x2+4y2）（x+2y）．【分析】根据乘法的交换律将因式交换，用平方差公式计算即可．【解答】解：原式＝（x﹣2y）（x+2y）（x2+4y2）＝（x2﹣4y2）（x2+4y2）＝x4﹣16y4．【点评】本题考查了平方差公式．解题的关键是掌握平方差公式．运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．33．计算：（a﹣3）（a2+9）（a+3）．【分析】利用平方差公式计算得出答案．【解答】解：（a﹣3）（a2+9）（a+3）＝（a﹣3）（a+3）（a2+9）＝（a2﹣9）（a2+9）＝a4﹣81．【点评】本题考查平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．34．计算：（2x﹣y+5）（2x+y+5）．【分析】先用平方差公式计算，再用完全平方公式计算即可．【解答】解：（2x﹣y+5）（2x+y+5）＝（2x+5﹣y）（2x+5+y）＝（2x+5）2﹣y2＝4x2+20x+25﹣y2．故答案为：4x2+20x+25﹣y2．【点评】本题考查了平方差公式和完全平方公式．解题的关键是掌握平方差公式和完全平方公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．一十二．因式分解的意义（共5小题）35．（2021秋•黄浦区期中）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A．ax+bx+c＝（a+b）x+c B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．a2﹣5a﹣6＝（a﹣6）（a+1）【分析】根据因式分解的意义，可得答案．【解答】解：A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项不符合题意；B、是整式的乘法，故此选项不符合题意；C、是整式的乘法，故此选项不符合题意；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了因式分解的意义，能够正确利用因式分解的定义是解题关键．分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．36．（2021秋•长宁区校级期中）下列等式中，从左往右的变形为因式分解的是（）A．a2﹣a﹣1＝a（a﹣1﹣）B．（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2C．m2﹣m﹣1＝m（m﹣1）﹣1D．m（a﹣b）+n（b﹣a）＝（m﹣n）（a﹣b）【分析】直接利用因式分解的定义分析得出答案．把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．【解答】解：A．a2﹣a﹣1＝a（a﹣1﹣），等式的右边不是几个整式的积的形式，所以不是因式分解，故本选项不合题意；B．（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2，是整式乘法，不是因式分解，故本选项不合题意；C．m2﹣m﹣1＝m（m﹣1）﹣1，等式的右边不是几个整式的积的形式，所以不是因式分解，故本选项不合题意；D．m（a﹣b）+n（b﹣a）＝（m﹣n）（a﹣b），把一个多项式化为几个整式的积的形式，是因式分解，故本选项符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的定义是解题关键．37．（2021秋•浦东新区期中）下列各式中，由左向右的变形是分解因式的是（）A．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1B．x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）C．﹣x2+（﹣2）2＝（x﹣2）（x+2）D．（x+y）2＝x2+2xy+y2【分析】根据因式分解的定义判断即可．把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．【解答】解：A．等号右边都不是几个整式的积的形式，所以不是因式分解，故本选项不合题意；B．符合因式分解的定义，故本选项符合题意；C．﹣x2+（﹣2）2＝（2+x）（2﹣x），故本选项不合题意；D．是整式乘法，不是因式分解，故本选项不合题意．故选：B．【点评】本题考查了因式分解的定义，掌握因式分解的定义是解题的关键．38．（2020秋•浦东新区校级期中）下列从左到右的变形是因式分解的是（）A．18＝2×3×3B．2x2﹣9x﹣5＝（2x+1）（x﹣5）C．（x﹣2y）2＝x2﹣4xy+4y2D．【分析】根据因式分解的意义，可得答案．【解答】解：A、左边不是多项式，不是因式分解，故此选项不符合题意；B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项符合题意；C、是整式的乘法，故此选项不符合题意；D、左边不是整式，不是因式分解，故此选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了因式分解的意义，能够正确利用因式分解的定义是解题的关键．分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．39．（2020秋•浦东新区校级期中）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）+1C．a2﹣a﹣2＝a（a﹣1）﹣2D．a3+2a2﹣3a＝a（a+3）（a﹣1）【分析】根据因式分解的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，从左到右是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B、a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）+1，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解，故此选项不符合题意；C、a2﹣a﹣2＝a（a﹣1）﹣2，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解，故此选项不符合题意；D、a3+2a2﹣3a＝a（a2+2a﹣3）＝a（a+3）（a﹣1），等式的右边是几个整式的积的形式，故是因式分解，故此选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了分解因式的定义．解题的关键是掌握分解因式的定义，即把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．一十三．因式分解-提公因式法（共1小题）40．（2021秋•奉贤区期中）因式分解：ab2﹣3ab﹣10a．【分析】先可以先提取公因式，再用十字相乘法分解因式．【解答】解：ab2﹣3ab﹣10a＝a（b2﹣3b﹣10）＝a（b﹣5）（b+2）．【点评】本题考查了提公因式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用十字相乘法分解因式．一十四．因式分解-运用公式法（共1小题）41．（2021秋•黄浦区期中）分解因式：（4a+b）2﹣4（a+b）2．【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解：（4a+b）2﹣4（a+b）2＝（4a+b）2﹣（2a+2b）2＝（4a+b+2a+2b）（4a+b﹣2a﹣2b）＝（6a+3b）（2a﹣b）＝3（2a+b）（2a﹣b）．【点评】本题考查因式分解．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．公式包括平方差公式与完全平方公式，要能用公式法分解必须有平方项．当要分解的因式没有公因式且只有两项时要首先考虑运用平方差公式将其分解．一十五．提公因式法与公式法的综合运用（共1小题）42．（2020秋•嘉定区期中）因式分解x3y﹣x2y2xy3．【分析】先提公因式法，再用完全平方公式因式分解．【解答】解：x3y﹣x2y2xy3＝xy（x2﹣2xy+y2）＝xy（x﹣y）2．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解，分解因式要彻底是解题关键．一十六．因式分解-分组分解法（共1小题）43．（2021秋•奉贤区期中）因式分解：x2+4y2+4xy﹣1．【分析】首先分成两组，先用完全平方公式分解因式，再用平方差公式分解因式．【解答】解：原式＝（x2+4y2+4xy）﹣1＝（x+2y）2﹣1＝（x+2y+1）（x+2y﹣1）．【点评】本题主要考查了因式分解﹣分组分解法，掌握因式分解﹣分组分解法的方法，先分组，再分解因式，完全平方公式和平方差公式的熟练应用是解题关键．一十七．因式分解-十字相乘法等（共2小题）44．因式分解x2+ax+b时，李明看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x﹣2），王勇看错了b的值，分解的结果是（x+2）（x﹣3），那么x2+ax+b因式分解正确的结果是（x﹣4）（x+3）．【分析】根据甲、乙看错的情况下得出a、b的值，进而再利用十字相乘法分解因式即可．【解答】解：因式分解x2+ax+b时，∵李明看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x﹣2），∴b＝6×（﹣2）＝﹣12，又∵王勇看错了b的值，分解的结果为（x+2）（x﹣3），∴a＝﹣3+2＝﹣1，∴原二次三项式为x2﹣x﹣12，因此，x2﹣x﹣12＝（x﹣4）（x+3），故答案为：（x﹣4）（x+3）．【点评】本题考查十字相乘法进行因式分解，掌握十字相乘法的使用方法是得出答案的关键．45．分解因式：x2﹣4x﹣12．【分析】因为﹣12＝2×（﹣6），2+（﹣6）＝﹣4，所以x2﹣4x﹣12＝（x+2）（x﹣6）．【解答】解：x2﹣4x﹣12＝（x+2）（x﹣6）．【点评】本题考查了十字相乘法分解因式．解题的关键是掌握运用十字相乘法分解因式，因为x2+（a+b）x+ab＝（x+a）（x+b），只要符合此形式，就可以进行因式分解，称为十字相乘法．一十八．因式分解的应用（共1小题）46．（2021秋•松江区期中）已知x﹣y＝2，xy＝，那么x3y+3x2y2+xy3的值为（）A．3B．6C．D．【分析】根据x﹣y＝2，xy＝，把x3y+3x2y2+xy3化为xy[（x﹣y）2+5xy]这种形式，整体代入即可．【解答】解：∵x﹣y＝2，xy＝，∴原式＝xy（x2+3xy+y2）＝xy（x2﹣2xy+y2+5xy）＝xy[（x﹣y）2+5xy]＝×（4+）＝3．故选：D．【点评】本题考查了因式分解在求代数式值中的应用，掌握先通过提取公因式法因式分解将式子变形，然后再配方，最后进行整体代入是解题关键．。
上海市虹口区2020-2021学年七年级上学期期末数学试题(解析版)
上海市虹口区2020-2021学年度第一学期七年级数学期末联考试卷一、选择题1.“x 与y 的差的倒数”用式子表示是（）A.11x y - B.1x y - C.1x y - D.1y x-【答案】C【解析】【分析】先用减法表示x 与y 的差，然后根据倒数的定义表示即可求解．【详解】解：“x 与y 的差的倒数”用式子表示是1x y -．故选：C ．【点睛】考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．本题中的“差”及“倒数”是关键词，注意差是减法运算的结果．2.下列运算正确的是（）A.2353()a b a b = B.633a a a ÷= C.236()y y -= D.236a a a ⋅=【答案】B【解析】【分析】分别根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解．【详解】解：A 、2363()a b a b =，本选项计算错误，故不符合题意；B 、633a a a ÷=，本选项计算正确，故符合题意；C 、236()y y -=-，本选项计算错误，故不符合题意；D 、235a a a ⋅=，本选项计算错误，故不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键．3.使分式24x x -有意义的x 的取值范围是（）A.2x = B.2x ≠ C.2x =- D.0x ≠【答案】B【解析】【分析】分式有意义的条件：分式的分母不为零，即240x -≠.【详解】解： 分式24x x -有意义，240x ∴-≠，即2x ≠．故选择B ．【点睛】从以下三个方面透彻理解分式的概念：分式无意义⇔分母为零；分式有意义⇔分母不为零；分式值为零⇔分子为零且分母不为零.4.如果将分式22x y x y-+中的x 和y 都扩大到原来的3倍，那么分式的值（）A.扩大到原来的3倍B.扩大到原来的9倍C.缩小到原来的13D.不变【答案】A【解析】【分析】x ，y 都扩大成原来的3倍就是分别变成原来的3倍，变成3x 和3y ．用3x 和3y 代替式子中的x 和y ，看得到的式子与原来的式子的关系．【详解】将3x ，3y 分别代入分式中的x ，y 得222222(3)(3)9()3()333()()x y x y x y x y x y x y ---==+++，因此扩大到原来的3倍，故选A ．【点睛】本题主要考查分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数；解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．5.下列图形中是旋转对称图形但不是中心对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据旋转对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、是旋转对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、是旋转对称图形，也是中心对称图形，不合题意；C、是旋转对称图形，也是中心对称图形，不合题意；D、是旋转对称图形，也是中心对称图形，不合题意．故选：A．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角.（旋转角0度<旋转角<360度）.如果一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形．6.下列说法正确的是（）A.能够互相重合的两个图形成轴对称B.图形的平移运动由移动的方向决定C.如果一个旋转对称图形有一个旋转角为120°，那么它不是中心对称图形D.如果一个旋转对称图形有一个旋转角为180°，那么它是中心对称图形【答案】D【解析】【分析】根据图形变换的意义和性质作答．【详解】解：A、一个图形沿着某条直线翻折后能够与另一个图形重合，则两个图形关于某条直线成轴对称，错误；B、图形的平移运动由移动的方向和距离决定，错误；C、如果一个旋转对称图形，有一个旋转角为120度，那么它也有可能有一个旋转角为180度，所以它有可能是中心对称图形，错误；D、如果一个旋转对称图形有一个旋转角为180度，那么它一定是中心对称图形，正确；【点睛】本题考查图形变换的应用，熟练掌握轴对称、平移、中心对称的定义和性质是解答关键．二、填空题7.单项式2323a b -的次数是______次．【答案】5【解析】【分析】根据单项式的定义解答即可．【详解】解：单项式2323a b -的次数是：2+3＝5，故答案为：5【点睛】本题考查了单项式的定义：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．8.计算：23(3)a =_______．【答案】627a 【解析】【分析】根据积的乘方等于各个因式的乘法，再用幂的乘方法则进行计算．【详解】23323236(3)3()2727a a a a ⨯=⋅==．故答案为：627a ．【点睛】本题主要考查幂的乘方与积的乘方公式，掌握计算公式是解题的关键．9.计算：()()13x x -+=________．【答案】223x x +-【解析】【分析】根据多项式乘以多项式法则进行计算即可得到答案．【详解】()()13x x -+=233x x x +--=223x x +-，故答案为：223x x +-．【点睛】此题考查多项式乘以多项式法则：用一个多项式的每一项乘以另一个多项式中的每一项，再将结果合并同类项，熟记乘法法则是解题的关键．10.因式分解：2a 2-4a -6=________．【答案】2(a -3)(a +1)##2(a +1)(a -3)【分析】提取公因式2，再用十字相乘法分解因式即可．【详解】解：2a 2－4a －6＝2（a 2－2a －3）＝2(a -3)(a +1)故答案为：2(a -3)(a +1)【点睛】本题考查了本题考查了提公因式法与十字相乘法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法或十字相乘法分解因式，分解因式要彻底是解题关键．11.计算：()23656a x a x-÷()33ax -＝_______．【答案】52123a a x -+##52123a x a -【解析】【分析】括号的每一项除以33ax -，化简为单项式除以单项式，所得的商相加即可得出答案．【详解】解：原式＝()()323653633axa a x a x x ÷--÷-，＝52123a a x -+【点睛】本题考查了多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.12.当x ＝_______时，分式2852x -的值为0．【答案】﹣4【解析】【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子＝0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【详解】解：∵分式的值为0，∴280x +=且520x -≠，解得：x ＝﹣4时，分式的值为0，故答案为：﹣4【点睛】考查了分式的值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．13.关于x 的方程1211m x x =+--如果有增根，那么增根一定是_____．【答案】x =1．【分析】增根即使分母为0时，x 的值.【详解】令x-1=0，即得增根为1.【点睛】此题主要考察增根的定义.14.计算：22m n m n n m +=--_______．【答案】2【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求解．【详解】22m n m n n m +=--()2222m n m n m n m n m n--==---故答案为：2．【点睛】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．15.用科学记数法表示：0.0000305-=________．【答案】53.0510--⨯【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．【详解】解：0.0000305-=53.0510--⨯，故答案为：53.0510--⨯【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，正确确定a 的值以及n 的值是解决问题的关键．16.将代数式323a b c --表示成只含有正整数指数幂的形式为________．【答案】323c a b 【解析】【分析】根据负整数指数幂的意义，将代数式中负整数指数幂写成正整数指数幂的形式即可【详解】解：323a b c --=323c a b 故答案为：323c a b【点睛】本题考查了负整数指数幂，掌握负整数指数幂的计算（1n na a -=）是解题的关键．17.如图，把ABC ∆纸片沿DE 折叠，使点A 落在四边形BCDE 的外部．已知30A ∠=︒，1100∠=︒，则2∠的度数是______度．【答案】40【解析】【分析】根据已知，首先求得∠ADE ，利用三角形为180︒即可求得∠DEA ，利用折叠的性质以及平角的定义可以求得∠DEA '、∠DEC ，进而求得∠2．【详解】解：依题意知∠ADE =12∠ADA'=12（180︒-100︒）=40︒，∴∠DEA=∠DEA'=180︒-40︒-30︒=110︒，而∠DEC=180︒-∠DEA=180︒-110︒=70︒，∴∠2=∠DEA'-∠DEC=110︒-70︒=40︒，故答案为40︒．些知识点的综合应用是解题的关键．18.小杰从镜子中看到电子钟的示数如图所示，那么此时实际时间是________．【答案】21：05【解析】【分析】镜子中看到的数字与实际数字是关于镜面成垂直的线对称，在镜子出现的2实际应是5，在镜子出现的5，实际应是2．【详解】解：此时实际时间是21：05．故答案为：21：05．【点睛】关于镜面对称，也可以看成是关于数字右边某条垂直的直线对称．19.已知，大正方形的边长为4厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示，大正方形固定不动，把小正方形向右平移，当两个正方形重叠部分的面积为2平方厘米时，小正方形平移的距离为_____厘米．【答案】1或5【解析】【分析】小正方形的高不变，根据面积即可求出小正方形平移的距离．【详解】解：当两个正方形重叠部分的面积为2平方厘米时，重叠部分宽为2÷2＝1（厘米），①如图，小正方形平移距离为1厘米；②如图，小正方形平移距离为4+1＝5（厘米)．故答案为1或5，【点睛】此题考查了平移的性质，要明确平移前后图形的形状和面积不变．画出图形即可直观解答．20.如图，直角三角形ABC 中，30,90,60A C B ∠=︒∠=︒∠=︒，将三角形的斜边AB 放在定直线L 上，将点A 按顺时针方向在L 上转动两次，转动到A B C ''''''△的位置，设BC ＝1，AC AB ＝2，则点A 所经过的路线长是_______．【答案】43+32π【解析】【分析】在Rt △ABC 中，BC ＝1，AC AB 的长为2．求出∠CAB 、∠CBA ，顶点A 运动到点A ″的位置时，点A 经过的路线与直线l 所围成的两个扇形的弧长，根据扇形的弧长公式可以进行计算．【详解】解：∵在Rt △ACB 中，BC ＝1，AC ＝∴由勾股定理得：AB ＝2，∴AB ＝2BC ，∴∠CAB ＝30°，∠CBA ＝60°，∴∠ABA ′＝120°，∠A ″C ″A ′＝90°，120290343=18018032l πππ⨯+=+．故答案为：43+32π【点睛】本题考查了扇形的弧长计算，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质的应用，本题的关键是弄清顶点A 运动到点A ″的位置时，点A 经过的路线与直线l 所围成的图形的形状．三、简答题21.计算：(24)(24)x y x y -+--．【答案】224416x xy y -+-【解析】【分析】先用平方差公式再用完全平方差公式即可求解.【详解】解：(24)(24)x y x y -+--22(2)4x y =--224416x xy y =-+-故答案为224416x xy y -+-【点睛】本题综合考查了乘法公式，熟练应用平方差和完全平方公式是解题的关键.22.因式分解：2244x x a +-+【答案】(2)(2)x a x a ++-+【解析】【分析】把原式分组成()2244x x a ++-，然后利用完全平方公式和平方差公式化简即可．【详解】解：原式()2244x x a =++-22(2)x a =+-(2)(2)x a x a =+++-【点睛】本题考查了利用完全平方公式和平方差公式因式分解，把原式有3项适合完全平方的放在一起进行因式分解是解答此题的关键．23.计算：()()11y xx y ---÷-.（结果不含负整数指数幂）【答案】y x 【解析】【分析】先计算负整数指数幂，再通分计算括号里面的，再将除法转化为乘法，约分化简即可.【详解】()()11y x x y ---÷-11y x x y ⎛⎫⎛⎫=-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11xy xy x y--=÷11xy y x xy -=⨯-yx=【点睛】本题主要考查负整数指数幂，熟练掌握运算法则是关键.24.计算：210121(3(2020)()33π---⨯+-÷【答案】1312【解析】【分析】负整数指数幂的运算法则为：()10,p paa a -=≠先计算负整数指数幂与零次幂的运算，再计算乘法与除法运算，最后计算加法运算即可.【详解】解：原式=9111433⨯+⨯=3143+=1312【点睛】本题考查的是负整数指数幂的运算，零次幂的含义，掌握“负整数指数幂的运算法则与零次幂的含义”是解本题的关键.25.解方程：48233x x-=--【答案】9x =【解析】【分析】方程两边同乘（x －3）把分式方程化简为整式方程，解整式方程，最后验根即可．【详解】解：42(3)8x --=-4268x -+=-9x =经检验：9x =是原方程的解．所以原方程的解为9x =．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练解分式方程的步骤是解答此题的关键．注意：单独数字也要乘以最简公因式．26.图1、图2均为7×6的正方形网格，点A 、B 、C 在格点上．（1）在图1中确定格点D ，并画出以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形，使其为轴对称图形．（试画出2个符合要求的点，分别记为D 1、D 2）（2）在图2中确定格点E ，并画出以A 、B 、C 、E 为顶点的四边形，使其为中心对称图形．（试画出2个符合要求的点，分别记为E 1、E 2）【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据轴对称图形的定义进行画图；（2）根据中心对称的图形的定义画图．【详解】（1）如图：（2）如图：称的对称轴与画图的综合能力．四、解答题27.先化简，再求值：53222x x x x -⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭，其中2x =-．【答案】3x +，1【解析】【分析】先通分算括号里面的，进行因式分解，再把除号换成乘号进行约分化简，代2x =-计算即可得出结果．【详解】原式2453()222x x x x x --=-÷---245322x x x x ---=÷--(3)(3)223x x x x x +--=⨯--3x =+，当2x =-时，原式231=-+=．【点睛】本题考查分式的化简求值，掌握分式的运算法则是解题的关键．28.旺鑫果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，由于水果畅销，很快售完，第二次用1452元购买了一批水果，每千克的进价比第一次提高了10%，所购买的水果的数量比第一次多20千克，问第一次购买水果的进价是每千克多少元？【答案】第一次购买水果的进价为每千克6元【解析】【分析】设第一次购买水果的进价为每千克x 元，利用总价除以单价分别表示出两次购买水果的数量，根据第二次比第一次多20千克建立方程求解.【详解】设第一次购买水果的进价为每千克x 元，则第二次购买水果的进价为每千克1.1x 元．由题意得，1200145220 1.1x x+=解得6x =经检验，6x =是原方程的根且符合题意．答：第一次购买水果的进价为每千克6元．.29.如图，在边长为6的正方形ABCD 内部有两个大小相同的长方形AEFG 、HMCN ，HM 与EF 相交于点P ，HN 与GF 相交于点Q ，AG=CM=x ，AE=CN=y ．（1）用含有x 、y 的代数式表示长方形AEFG 与长方形HMCN 重叠部分的面积S 四边形HPFQ ，并求出x 应满足的条件；（2）当AG=AE ，EF=2PE 时，①AG 的长为_______；②四边形AEFG 旋转后能与四边形HMCN 重合，请指出该图形所在平面内能够作为旋转中心的所有点，并分别说明如何旋转的．【答案】（1）HPFQ S =四边形4121236xy x y --+，36x <<；（2）①4；②见解析．【解析】【分析】根据矩形和正方形的性质可x 、y 表示出PH 、PF 的长，利用长方形面积公式即可得【详解】（1）∵AG=CM=x ，AE=CN=y ，四边形ABCD 是正方形，∴PM BE AB AE ==-6y =-，PE BM BC CM ==-6x =-，∴PH HM PM =-=(6)26y y y --=-，PF EF PE =-=(6)26x x x --=-∴重叠部分长方形的面积为：(26)(26)HPFQ S x y =--=四边形4121236xy x y --+，∵长方形AEFG 与长方形HMCN 有重叠部分，正方形ABCD 边长为6，∴3<AG<6，即36x <<．（2）①∵AG=AE=EF ，EF=2PE ，∴PE=12AG ，∵DG=PE ，AD=6，∴AD=AG+DG=AG+12AG=6，解得：AG=4，故答案为：4②如图，连接HF 、PQ ，设相交的点为点O ，∵AG=AE ，EF=2PE ，∴四边形AEFG 、HMCN 都是正方形，点P 既是EF 的中点也是HM 的中点，点Q 既是GF 的中点也是HN 的中点，∴该图形所在平面上可以作为旋转中心的点为点O 、点P 、点Q ，四边形AEFG 绕着点O 逆时针方向（或顺时针方向）旋转180度可与四边形HMCN 重合；四边形AEFG 绕着点P 顺时针方向旋转90度（或逆时针方向旋转270度）可与四边形HMCN 重合；四边形AEFG 绕着点Q 逆时针方向旋转90度（或顺时针方向旋转270度）可与四边形HMCN 重合．【点睛】本题考查正方形的性质及旋转的性质，根据四边形AEFG、HMCN都是正方形，正确找出旋转中心是解题关键．第16页/共16页。
2023-2024学年全国全部新沪教版五四制初中数学同步练习(含解析)
2023-2024学年全国初中数学同步练习考试总分：67 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ）1. 已知，，为 的三边，且 ，则的值为( )A.B.或C.D.或2. 若，则下列等式中不正确的是( )A.B.C.D.3. 已知，，则的值为（ ）A.B.C.或D.a b c △ABC ===k2ab +c 2ba +c 2ca +b k 112−1−21−2x :y =6:5=x +yy 115=x −yy 15=6xx −y =5yy −x k ===a +b −c c a −b +c b b +c −aa k 2331−232a c4. 已知，下列式子错误的是( )A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ）5. 已知，那么等于________．6. 已知，则________．7. 若，则________，已知，则________．8. 已知，若，则________．9. 若，则的值为________．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）10. 已知，，求的值．11. 已知 ，且 ，求，，的值12. 已知，且，试求的值．13. 已知，且，求，，的值．=a b c d==a b c d a +c b +d=a +b b c +d d =a −b b c −d dab =cd=a b 32a −b b=2b 3a −b 34=a b4y −3x =0=x +y y =x −y 13y 7=x +y y ==x 2y 3z 42x +3y −z =18x −y +z ==y x 34x +y xx :y =3:5y :z =2:3x +y +z x −y +z a :b :=3:4:5c 2a +3b −2c =16a b c .a :b :c =2:3:4a −2b +3c =20a +2b −3c a :b :c =2:3:42a +3b −2c =10a b c参考答案与试题解析2023-2024学年全国初中数学同步练习一、 选择题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ）1.【答案】A【考点】比例的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：根据题意有：，，，∴.∵，，为的三边，∴，∴.故选.2.【答案】D【考点】比例的性质【解析】根据比例设，，然后分别代入对各选项进行计算即可判断．【解答】解：∵，∴设，.、，故本选项错误；、，故本选项错误；2a =k(b +c)2b =k(a +c)2c =k(a +b)2(a +b +c)=2k(a +b +c)a b c △ABC a +b +c ≠0k =1A x =6k y =5k x :y =6:5x =6k y =5k A ==x +y y 6k +5k 5k 115B ==x −y y 6k −5k 5k 15=66k、，故本选项错误；、，故本选项正确．故选.3.【答案】C【考点】比例的性质【解析】分两种情况：①，则，代入求解；②，利用等比性质求解即可．【解答】解：分两种情况：①当时，则有，所以；②当时，∵，∴．故的值为或．故选：．4.【答案】D【考点】比例的性质【解析】设，则，，分别代入各个选项检验，即可得出结论.【解答】解：设，则，，，，，C ==6x x −y 6k 6k −5k D ==−5y y −x 5k 5k −6kD a +b +c =0a +b =−c a +b +c ≠0a +b +c =0a +b =−c k ===−2a +b −c c −c −c c a +b +c ≠0k ===a +b −c c a −b +c b b +c −a a k ==1a +b −c +a −b +c +b +c −a c +b +a k −21C ==k a b c da =bk c =dk ==k abcd a =bk c =dk A ∵==k a b bk b ==k c d dk d ==kk (b +d)，，故正确，不符合题意；，，，，故正确，不符合题意；，，，，故正确，不符合题意；，，，，，故错误，符合题意.故选.二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ）5.【答案】【考点】比例的性质【解析】根据和比性质，可得答案．【解答】解：，那么，故答案为：．6.【答案】【考点】比例的性质【解析】===k a +c b +d bk +dk b +d k (b +d)b +d ∴==a b c d a +c b +d A B ∵=+1=+1=k +1a +b b a b bk b =+1=+1=k +1c +d d c d dk d ∴=a +b b c +d d B C ∵=−1=−1=k −1a −b b a b bk b =−1=−1=k −1c −d d c d dk d ∴=a −b b c −d d C D ∵ab =bk ⋅b =k b 2cd =dk ⋅d =k d 2k ≠k b 2d 2∴ab ≠cd D D 12=a b 32=a −b b 12121192b 33a −b 4根据，可得，再根据比例的性质即可求解．【解答】解：∵，∴，∴，．故答案为：．7.【答案】,【考点】比例的性质【解析】根据等式的性质，可得，根据和比性质，可得答案；根据等式的性质，可得，根据和比性质，可得答案．【解答】解：由两边都加，得，两边都除以，得．由和比性质，得；两边都乘以，得．两边都加，得，两边都除以，得，由和比性质，得，故答案为：，．8.=2b 3a −b 34=3a −b 2b43=2b 3a −b 34=3a −b 2b 43−=3a 2b 1243=a b 11911973277x y x y 3x 4y =3x 3y =x y 43==x +y y 3+4373917x −7y =13y 7y 7x =20y 7y =x y 207==x +y y 20+7727773277【答案】【考点】比例的性质【解析】根据题意设，，，代入即可得出的值，再计算即可．【解答】解：∵，∴设，，，∵，∴，∴，∴；故答案为．9.【答案】【考点】比例的性质【解析】根据合比性质，可得答案．【解答】解：由合比性质，得．故答案为：．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题10 分 ，共计40分 ）10.【答案】解：∵，，∴，，6x =2k y =3k z =4k k ==x 2y 3z 4x =2k y =3k z =4k 2x +3y −z =184k +9k −4k =18k =2x −y +z =4−6+8=6674==x +y x 3+447474x :y =3:5y :z =2:3x =y 35z =y 32=+y+y 33∴原式．【考点】比例的性质【解析】根据题意利用表示出、，进可得出结论．【解答】解：∵，，∴，，∴原式．11.【答案】解：设.由得.解得.∴.【考点】比例的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：设.由得.解得.∴.12.【答案】解：∵，∴设，，，==y+y+y3532y−y+y 35323111y x z x :y =3:5y :z =2:3x =y 35z =y 32==y+y+y3532y−y+y 35323111a =3k ，b =4k ，c =5k 2a +3b −2c =162×3k +3×4k −2×5k =16k =2a =6，b =8，c =10a =3k ，b =4k ，c =5k 2a +3b −2c =162×3k +3×4k −2×5k =16k =2a =6，b =8，c =10a :b :c =2:3:4a =2k b =3k c =4k(k ≠0)a −2b +3c =20∵，∴，解得，∴，，，∴．【考点】比例的性质【解析】根据比例设，，，然后代入等式求出的值，从而得到、、的值，再代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵，∴设，，，∵，∴，解得，∴，，，∴．13.【答案】解：设，，，又∵，∴，，解得．∴，，．【考点】比例的性质【解析】运用设法，再进一步得到关于的方程，解得的值后，即可求得、、的值．【解答】解：设，，，又∵，∴，a −2b +3c =202k −2⋅3k +3⋅4k =20k =52a =5b =152c =10a +2b −3c =5+2×+3×10=5+15+30=50152a =2kb =3kc =4k(k ≠0)k a b c a :b :c =2:3:4a =2k b =3k c =4k(k ≠0)a −2b +3c =202k −2⋅3k +3⋅4k =20k =52a =5b =152c =10a +2b −3c =5+2×+3×10=5+15+30=50152a =2k b =3k c =4k 2a +3b −2c =104k +9k −8k =105k =10k =2a =4b =6c =8k k k a b c a =2k b =3k c =4k 2a +3b −2c =104k +9k −8k =105k =10，解得．∴，，．5k =10k =2a =4b =6c =8。
期末模拟测试卷01-2020-2021学年七年级数学上册期末必刷专题复习和模拟试卷(沪教版)
数学试题 第1页（共4页） 数学试题 第2页（共4页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________2020-2021学年七年级数学上学期期末模拟测试卷01数 学注意事项：1．本试卷共三大题，28小题。
2．考试结束后，将本试卷一并交回。
3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚。
一、单选题1．下面计算正确的是（ ） A ．2a+3b ＝5abB ．a 2+a 3＝a 5C ．（﹣2a 3b 2）3＝﹣8a 9b 6D ．a 3•a 2＝a 62．下列运算中正确的是（ ）A ．a c ab c b +=+ B ．m n m na b a b --=- C ．11b b a a a+-= D ．2161393a a a +=+-- 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列因式分解正确的是（ ） A ．x 2-y 2=(x -y )2B ．-a +a 2=-a (1-a ) C ．4x 2-4x +1=4x (x -1)+1D ．a 2-4b 2=(a +4b )(a -4b )5．有两个正方形,A B ，现将B 放在A 的内部得图甲，将,A B 并列放置后构造新的正方形得图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和16，则正方形,A B 的面积之和为 （ ）A ．13B ．11C ．19D ．216．A 、B 两地相距180km ，新修的高速公路开通后，在A 、B 两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A 地到B 地的时间缩短了1h ．若设原来的平均车速为x km/h ，则根据题意可列方程为 A ．1801801(150%)x x -=+ B ．1801801(150%)x x-=+C ．1801801(150%)x x-=- D ．1801801(150%)x x-=-二、填空题7．如果单项式3412x a b +与53412y a b --可以合并为一项，那么x+y 的值为_______． 8．2(56)x x -+÷___________=3x -．9．多项式2835x x ++与323257x mx x +++相加后不含x 的二次项，则常数m 的值等于_____． 10．计算：（2x+5）（x-3）=_______________ ． 11．已知23n x =，则3432()4()n n x x -÷的值为_____. 12．因式分解：①()()5y a y a y ---=_______________ ②416m -=_________________13．计算：(1＋1a a -)÷21-a a＝_______． 14．如图，在△ABC 中，∠BAC=35°，将△ABC 绕点A 顺时针方向旋转50°，得到△AB′C′，则∠B′AC 的度数是 ．15．已知222019x y -=，且673x y =-，则x y -=__________．16．方程320212x x +=-+的解为_______． 17．若﹣6x 2+7x+5=（2x+1）•A ，则A=_____．18．如图，点P 关于OA 、OB 的对称点分别为C 、D ，连结CD ，交OA 于M ，交OB 于N ，若△PMN数学试题 第3页（共4页） 数学试题 第4页（共4页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………的周长=8厘米，则CD 为_______厘米三、解答题 19．计算： （1）23()x x ⋅； （2）(3)(2)x y x y +-；20．先化简，再求值：22221112222x y x y x y ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫++--⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，其中2,1x y =-=-；21．计算：111x y x ----（结果不含负整数指数幂）22．因式分解： （1）mp nq np mq -+- （2）()222a 936a +-23．先化简，后求值：22213211143x x x x x x x +-+-⋅+-++，其中2x =． 24．解分式方程：（1）532x x=- （2）11322xx x-+=-- 25．如图，在正方形网格上的一个△ABC ，且每个小正方形的边长为1(其中点A ，B ，C 均在网格上)． （1）作△ABC 关于直线MN 的轴对称图形△A 'B 'C '； （2）在MN 上画出点P ，使得P A +PC 最小； （3）求出△ABC 的面积．26．“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？ 27．阅读材料：“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如我们把()a b +看成一个整体，4()2()((421)()3())a b a b a b a b a b =+-+++-++=+． 尝试应用：（1）把2()a b -看成一个整体，合并2223()5()7()---+-a b a b a b 的结果是_________． （2）已知221x y -=，求2362021--x y 的值． 拓广探索：（3）已知22,25,9-=-=--=a b b c c d ，求()(2)(2)a c b d b c -+---的值．28．两个边长分别为a 和b 的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S 1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b 的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S 2．（1）用含a 、b 的代数式分别表示S 1、S 2； （2）若a+b=10，ab=22，求S 1+S 2的值；（3）当S 1+S 2=32时，求出图3中阴影部分的面积S 3．。
2020-2021学年七年级上学期期末考试数学试题含参考答案
2020年秋学期期末测试七年级数学试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．﹣3的相反数是（）A．1 3B．13-C．3 D．﹣3 2．下列几何体，都是由平面围成的是（）A．圆柱B．三棱柱C．圆锥D．球3．下列各式中，正确的是（）A．22a b ab+=B．224235x x x+=C．()3434x x--=--D．2222a b a b a b-+= 4．已知关于x的一元一次方程3240x a--=的解是2x=，则a的值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．55．如图，是一个正方体的表面展开图．若该正方体相对面上的两个数和为0，则a b c+-的值为（）A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．46．如图所示，是由8个完全相同的小正方体搭成的几何体．若小正方体的棱长为1，则该几何体的表面积是（）A．16 B．30 C．32 D．34二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7．2021的绝对值是．8．双十一购物狂欢节，源于淘宝商城（天猫）2009年11月11日举办的网络促销活动，2020年双十一购物狂欢节全网销售额高达267 400 000 000元，将267 400 000 000用科学记数法表示为_____________．9．若∠A=34°，则∠A的补角等于____________°．10．请写出一个系数是﹣3、次数是4的单项式：_______________．11．如图是某个几何体的三视图，则该几何体的名称是_______________．12．已知2320x y-+=，则22(3)5x y-+的值为_______________．13．若一个等腰三角形的两边长分别为4cm 和9cm，则这个等腰三角形的周长是_______cm．14．若多项式23352x kxy--与2123xy y-+的和中不含xy项，则k的值是_________．15．如图，在ΔABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，EF∥BC交BD于点G，若∠BEG=130°，则∠DGF=________°．16．如图，是一个长、宽、高分别为a、b、c（a＞b＞c）长方体纸盒，将此长方体纸盒沿不同的棱剪（第5题图）（第6题图）（第11题图）（第15题图）（第16题图）开，展成的一个平面图形是各不相同的．则在这些不同的平面图形中，周长最大的值是_______________．（用含a 、b 、c 的代数式表示）三、解答题（本大题共有8小题，共102分．解答时应写出必要的步骤）17．（本题12分）计算： （1）213(4)33⎛⎫---+-+ ⎪⎝⎭； （2）()2020112(3)2---+-÷．18．（本题8分）解下列方程：（1）43211x x -=+； （2）21)1323(x x --=-．19．（本题8分）先化简，再求值：22222(5)2(2)a b ab a b a b ab +-+--，其中1a =-，3b =．20．（本题8分）若方程2(31)12x x +=+的解与关于x 的方程622(3)3kx -=+的解互为倒数，求k 的值．21．（本题10分）如图是由相同边长的小正方形组成的网格图形，小正方形的边长为1个单位长度，每个小正方形的顶点都叫做格点，△ABC 的三个顶点都在格点上，利用网格画图．（注：所画格点、线条用黑色水笔描黑）（1）过点A 画BC 的垂线，并标出垂线所过格点P ；（2）过点A 画BC 的平行线，并标出平行线所过格点Q ； （3）画出△ABC 向右平移8个单位长度后△A ′B ′C ′的位置；（4）△A ′B ′C ′的面积为________．22．（本题10分）用“※”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ※b ＝a (a ＋b )． 例如：1※2＝1×(1＋2)＝1×3＝3． （1）求(﹣3) ※5的值；（2）若(﹣2) ※(3x －2)＝x ＋1，求x 的值．23．（本题10分）如图，已知直线AB，CD相交于点O，∠AOE与∠AOC互余．（1）若∠BOD＝32°，求∠AOE的度数；（2）若∠AOD：∠AOC＝5∶1，求∠BOE的度数．24．（本题10分）如图1，直线MN∥PQ、ΔABC按如图放置，∠ACB＝90°，AC、BC分别与MN、PQ相交于点D、E，若∠CDM＝40°．（1）求∠CEP的度数；（2）如图2，将△ABC绕点C逆时针旋转，使点B落在PQ上得△A'B'C，若∠CB'E＝22°，求∠A'CB的度数．25．（本题12分）全球新冠疫情爆发后，口罩成了急需物资，中国企业积极采购机械生产口罩，为全球抗击疫情作出了贡献．某企业准备采购A、B两种机械共15台，用于生产医用口罩和N95医用防护口罩，A种机械每天每台可以生产医用口罩7万个，B种机械每天每台可以生产N95医用防护口罩2万个，根据疫情需要每天生产的医用口罩要求是N95医用防护口罩的4倍．（1）求该企业A、B两种机械各需要采购多少台？（2）设该企业每天生产数量相同的同一类型口罩，每天销售9万元，并提供优惠政策：购买不超过10天不优惠，超过10天不超过20天的部分打九折，超过20天不超过30天的部分打8折，超过30天的部分打7折．①某国内医疗机构购买了该企业2周的口罩产量，问应付多少钱？②某国外医疗机构一次性付款207万元，问医疗机构购买了多少天的口罩产量？26．（本题14分）两个完全相同的长方形ABCD 、EFGH ，如图所示放置在数轴上． （1）长方形ABCD 的面积是__________．（2）若点P 在线段AF 上，且PE ＋PF ＝10，求点P 在数轴上表示的数．（3）若长方形ABCD 、EFGH 分别以每秒1个单位长度、3个单位长度沿数轴正方向移动．设两个长方形重叠部分的面积为S ，移动时间为t ．①整个运动过程中，S 的最大值是____________，持续时间是__________秒． ②当S 是长方形ABCD 面积一半时，求t 的值．附加题1．如图①，在长方形 A BCD 中， E 点在 A D 上，并且∠ABE = 28︒ ，分别以 B E 、CE 为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中∠A ED =n ︒，则∠D E C 2. 如上图，已知点A 是射线BE 上一点，过A 作AC ⊥BF ，垂足为C ，CD ⊥BE ，垂足为D ，给出下列结论：①∠1是∠ACD 的余角；②图中互余的角共有3对；③∠1的补角只有∠DCF ；④与∠ADC 互补的角共有3个．其中正确结论有_____． 3.如图，直线l 上有A 、B 两点，点O 是线段AB 上的一点，且OA =10cm ，OB =5cm ． （1）若点C 是线段 AB 的中点，求线段CO 的长． （2）若动点 P 、Q 分别从 A 、B 同时出发，向右运动，点P 的速度为4c m/s ，点Q 的速度为3c m/s ，设运动时间为 x 秒， ①当 x =__________秒时，PQ =1cm ；②若点M 从点O 以7c m/s 的速度与P 、Q 两点同时向右运动，是否存在常数m ，使得4PM +3OQ ﹣mOM 为定值，若存在请求出m 值以及这个定值；若不存在，请说明理由． （3）若有两条射线 OC 、OD 均从射线OA 同时绕点O 顺时针方向旋转，OC 旋转的速度为6度/秒，OD 旋转的速度为2度/秒.当OC 与OD 第一次重合时，OC 、OD 同时停止旋转，设旋转时间为t 秒，当t 为何值时，射线 OC ⊥OD ？2020年秋学期期末学业质量测试七年级数学参考答案题号 1 2 3 4 5 6 答案CBDCBD（本大题共有10题，每小题3分，共30分）7． 2021 8． 2.674×1011 9． 146 10．﹣3x 4（答案不唯一） 11． 六棱柱 12． 1 13． 22 14． 8 15． 25 16． 8a ＋4b ＋2c三、解答题（本大题共有8题，共102分．解答时应写出必要的步骤）17．（1）解：原式213433=-+-+（2分） 21(34)33⎛⎫=--++ ⎪⎝⎭（2分）71=-+6=- （2分）（2）解：原式12(3)2=-+-⨯（3分） 16=-- （1分） 7=- （2分） 18．（1）解：42311x x -=+ （2分） 214x = （1分） 7x = （1分）（2）解：()32196x x --=- （1分） 32196x x -+=- （1分） 1110x -=- （1分）1011x = （1分） 19．解：原式22222524a b ab a b a b ab =-+-+（2分）22222254a b a b a b ab ab =+--+2ab =- （3分） 当1a =-，3b =时，()2213ab -=--⨯ （2分）9= （1分）20．解： ()23112x x +=+6212x x +=+41x =-14x =- （2分）14-的倒数是4-（2分） 将4-代入方程()62233kx -=+ 则6223k-=-（2分）626k -=- 212k -=-6k = （2分）21．（1）画出垂线（1分） （2）标出格点P （1分） （2）画出平行线（1分）只要标出1个格点Q （1分） （3）画出三角形（2分）标出字母（1分） （4）9.5 （3分）22．解：（1）由题意知，()3-※5()()335=-⨯-+⎡⎤⎣⎦ （2分）()32=-⨯ 6=- （2分）（2）由题意知，()2-※(32)x -()()()2232x =-⨯-+-⎡⎤⎣⎦（2分）()()234x =-⨯- 68x =-+（2分）因为()2-※(32)1x x -=+ 所以681x x -+=+（1分）77x -=-1x = （1分）23．解：（1）因为∠AOC 与∠BOD 是对顶角所以∠AOC ＝∠BOD ＝32°（1分） 因为∠AOE 与∠AOC 互余所以∠AOE ＋∠AOC ＝90°（1分） 所以∠AOE ＝90°－∠AOC （1分）＝90°－32° ＝58° （2分）（2）因为∠AOD ：∠AOC ＝5：1所以∠AOD ＝5∠AOC （1分） 因为∠AOC ＋∠AOD ＝180°（1分） 所以6∠AOC ＝180°∠AOC ＝30°（1分） 由（1）知∠BOD ＝∠AOC ＝30°∠COE ＝∠DOE ＝90°（1分）所以∠BOE ＝∠DOE ＋∠BOD＝90°＋30° ＝120°（1分）24．解：（1）连接DE因为MN ∥PQ所以∠MDE ＋∠PED ＝180°（2分）即∠CDM ＋∠CEP ＋∠CDE ＋∠CED ＝180° 因为∠CDE ＋∠CED ＋∠DCE ＝180°所以∠CDM ＋∠CEP ＝∠DCE ＝90°（1分） 所以∠CEP ＝90°－∠CDM＝90°－40° ＝50°（2分）（2）由（1）知∠CEP ＝50°因为∠CEP ＋∠CEB '＝180° 所以∠CEB '＝180°－∠CEP＝180°－50° ＝130°（1分）因为∠ECB '+∠CEB '+∠CB 'E ＝180° 所以∠ECB '＝180°－∠CEB '－∠CB 'E＝180°－130°－22° ＝28°（1分）因为∠A 'CB '是由∠ACB 旋转得到 所以∠A 'CB '＝∠ACB ＝90°（1分） 所以∠A 'CB ＝∠A 'CB '＋∠ECB '＝90°＋28° ＝118°（2分）25．解：（1）设采购A 种机械x 台，则采购B 种机械（15－x ）台．（1分）由题意得742(15)x x =⨯-（3分）解得8x =151587x -=-=答：采购A 种机械8台，采购B 种机械7台．（2分） （2）①两周＝14天9×10＋9×0.9×4 （1分） ＝90＋32.4＝122.4（万元）答：应付122.4万元．（1分）②购买20天费用：9×10＋8.1×10＝171（万元）购买30天费用：9×10＋8.1×10＋7.2×10＝243（万元） 171＜207＜243设国外医疗机构购买了y 天的口罩产量（20＜y ＜30） 则9×10＋8.1×10＋7.2×(y －20)＝207（2分） 解得y ＝25答：国外医疗机构购买了25天的口罩产量．（2分）26．（1）48 （3分）（2）设点P 在数轴上表示的数是x ， 则(10)10PE x x =--=+(4)4PF x x =--=+ （1分） 因为10PE PF +=所以(10)(4)10x x +++= （1分） 解得2x =-答：点P 在数轴上表示的数是﹣2．（1分）（3）①36；1 （4分） ②由题意知移动t 秒后，点E 、F 、A 、B 在数轴上分别表示的数是 103t -+、43t -+、2t +、10t + 情况一：当点A 在E 、F 之间时(43)(2)26AF t t t =-+-+=- 由题意知148242AF AD S ⋅==⨯= 所以()62624t ⋅-=解得5t =（2分）情况二：当点B 在E 、F 之间时()()10103202BE t t t =+--+=-由题意知148242BE BC S ⋅==⨯=所以()620224t ⋅-= 解得8t =（1分）综上所述，当S 是长方形ABCD 面积一半时，5t =或8．（1分）附加题1.（28+1/2 n ）°2. 答案为①④．3. 【答案】解：（1）∵OA =10cm ，OB =5cm ，∴AB =OA +OB =15cm ． ∵点C 是线段 AB 的中点，∴AC =12AB =7.5cm ，∴CO =AO -AC =10-7.5=2.5（cm ）． （2）①∵PQ =1，∴|15-（4x -3x ）|=1，∴|15-x |=1，∴15-x =±1，解得：x =14或16．②∵PM =10+7x -4x =10+3x ，OQ =5+3x ，OM =7x ，∴4PM +3OQ ﹣mOM =4（10+3x ）+3（5+3x ）-7mx =55+（21-7m ）x ，要使4PM +3OQ ﹣mOM定值，则21-7m =0，解得：m =3，此时定值为55．（3）分两种情况讨论：①如图1，根据题意得：6t -2t =90，解得：t =22.5； ②如图2，根据题意得：6t +90=360+2t ，解得：t =67.5．综上所述：当t =22.5秒和67.5秒时，射线 OC ⊥OD ．。
沪教版数学小学五年级上学期试卷及解答参考(2024年)
2024年沪教版数学小学五年级上学期自测试卷(答案在后面)一、选择题（本大题有6小题，每小题2分，共12分）1、一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，这个长方形的周长是多少厘米？选项：A、30厘米B、20厘米C、15厘米D、25厘米2、一个正方形的边长是8分米，这个正方形的面积是多少平方分米？选项：A、64平方分米B、32平方分米C、16平方分米D、40平方分米3、一个长方形的长是12厘米，宽是6厘米，这个长方形的周长是多少厘米？选项：A. 36厘米B. 48厘米C. 60厘米D. 72厘米4、一个正方形的边长是8分米，这个正方形的面积是多少平方分米？选项：A. 64平方分米B. 128平方分米C. 256平方分米D. 512平方分米5、小华有5个苹果，小明给了小华3个苹果，小华现在有多少个苹果？A. 2个B. 5个C. 8个D. 10个6、一个长方形的长是12厘米，宽是8厘米，这个长方形的周长是多少厘米？A. 24厘米B. 40厘米C. 56厘米D. 96厘米二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）1、5千克是0.5千克的______ 倍。
2、一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，这个长方形的周长是 ______ 厘米。
3、一个长方形的长是12厘米，宽是8厘米，它的面积是 _______ 平方厘米。
4、小明有10张邮票，其中5张是1角的，其余的都是2角的，小明这些邮票的总价值是 _______ 角。
5、一个长方形的长是12厘米，宽是6厘米，它的周长是 ______ 厘米。
6、小华有一些同样大小的正方体木块，每个木块的体积是1立方厘米。
如果小华把这些木块排成一排，排成的长方体的长是24厘米，宽是4厘米，高是1厘米，那么小华共有 ______ 个这样的正方体木块。
三、计算题（本大题有5小题，每小题4分，共20分）1、计算下列各题。
（1）(325+476)（2）(857−428)（3）(642×3)（4）(75÷25)（1）801（2）329（3）1926（4）3 解析：（1）(325+476)首先将两数相加，个位数5加6等于11，进1；十位数2加7等于9，加上进的1等于10，再进1；百位数3加4等于7，加上进的1等于8。
期末检测卷05(解析版) -2020-2021学年七年级数学上册期末综合复习专题提优训练(人教版)
2020-2021学年七年级数学上册期末综合复习专题提优训练（人教版）期末检测卷05一、选择题（本题共计6小题，每题3分，共计18分）1．（2020·安徽淮南市·七年级期中）李白出生于公元701年，我们记作701+，那么秦始皇出生于公元前256年，可记作（ ） A ．256- B ．256 C ．957- D ．445【答案】A2．（2020·徐州树德中学七年级月考）下列运算中，结果正确的是（ ）A ．224347a a a +=B ．222426m n mn m n +=C ．13222x x x -= D ．2222a a -= 【答案】C3．（2020·安徽淮南市·七年级期中）下列说法正确的是（ ）A ．22πx 的次数是3B ．32xy 的系数是3C ．x 的系数是0D ．1是单项式【答案】D4．（2020·重庆沙坪坝区·七年级期末）按如图所示的运算程序，若输入m 的值是2，则输出的结果是（ ）A ．﹣1B ．1C ．2D ．3【答案】D5．（2020·平顶山市第五十五中学七年级月考）已知关于x 的一元一次方程()320a x x a --+-=的解是13的倒数，则a的值为（ ）A ．-2B ．-1C ．1D ．2【答案】D6．（2020·重庆沙坪坝区·七年级期末）如图，点O 在直线AB 上，OD 平分∠AOC ，OE ⊥OC ．若∠BOC ：∠COD ＝4：3，则∠DOE 度数是（ ）A ．30°B ．36°C ．40°D ．54°【答案】B二、填空题（本题共计6小题，每题3分，共计18分）7．（2020·上海松江区·七年级期末）设某数为x ，用含x 的代数式表示“比某数的2倍多3的数”：______．【答案】23x +8．（2020·安徽淮南市·七年级期中）2020年国庆、中秋恰逢同一天，据文化和旅游部数据中心统计，国庆中秋8天长假期间，全国共接待国内游客6.37亿人次．其中6.37亿用科学记数法表示为______．【答案】86.3710⨯9．（2020·安徽淮南市·七年级期中）若23234x a b -与32y ab --的和为单项式，则x y +=______． 【答案】310．（2021·全国七年级）如图是一个正方体的表面沿着某些棱剪开后展成的一个平面图形，若这个正方体的每两个相对面上的数字的和都是8，则x +y ﹣z ＝_____．【答案】-211．（2021·辽宁抚顺市·七年级期末）将一根长为12cm 的铁丝围成一个长与宽之比为2:1的长方形，则此长方形的面积为___________2cm ．【答案】812．（2020·宜春市第八中学七年级月考）己知线段AB 长为6，点C 为射线AB 上一点，若线段AB 与BC 其中一条线段是另外一条线段长的2倍，则AC =____________．【答案】3或9或18三、（本题共计5小题，每小题6分，共计30分）13．（2021·辽宁抚顺市·七年级期末）解方程（1）()532x x =+； （2）42123x x ++-=． 【答案】（1）解：去括号得：563x x =+，移项合并得：26x =，解得：3x =；（2）解：去分母得：3(4)2(2)6x x +-+=去括号得：312246x x +--=，移项合并得：2x =-．【点睛】本题考查解一元一次方程，涉及去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1等步骤，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．14．（2021·沈阳市第一三四中学七年级期末）先化简再求值：()()22231x y xy x y xy +---，其中2x =-，1y =． 【答案】解：原式2222233353x y xy x y xy x y xy =+-++=-++当2x =-，1y =时，原式()()221521311=--⨯+⨯-⨯+=-．【点睛】本题考查的是整式的加减，化简求值，掌握以上知识是解题的关键．15．（2021·二连浩特市第二中学七年级期末）计算：（1）2314(3)13()42⨯--+---； （2）21293()12323-÷+-⨯+． 【答案】解：（1）原式=14913()642⨯-+-- =13613()642-+-- =136(13)()(64)2+-+-+- =136(77)2+-=1412-； （2）原式=123(1212)923-+⨯-⨯+ =3(68)9-+-+=3(2)9-+-+=4．【点睛】本题考查有理数的混合运算．熟记有理数的混合运算的运算顺序和每一步的运算法则是解题关键．注意运算律的应用． 16．（2021·辽宁大连市·七年级期末）有10袋小麦，每袋以90kg 为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下表：（1）请通过计算说明这10袋小麦总计超过多少kg 或不足多少kg ？（2）若每千克小麦2.5元，求10袋小麦一共可以卖多少元？【答案】解：（1）()()()()()11 1.51 1.2++++++-++()()()()()1.3 1.3 1.2 1.8 1.1+++-+-++++5.4=答：这10袋小麦总计超过5.4kg ．（2）9010 5.4 2.5()⨯+⨯2263.5=答：10袋小麦一共可以卖2263.5元．【点睛】本题考查了正数与负数，有理数的运算在实际中的应用．理解题意，正确列出算式是解决问题的关键．17．（2020·浙江衢州市·七年级期中）阅读下面解题过程：计算： ()13153632⎛⎫-÷--⨯ ⎪⎝⎭解：原式＝25(15)()66-÷-⨯（第①步） ＝ ()251566⎛⎫-÷-⨯ ⎪⎝⎭（第②步） ＝（－15）÷（－25）（第③步）＝ 35（第④步） （1）上面解题过程中有错误的步骤是________．（填序号）（2）请写出正确的解题过程．【答案】解：（1）②乘法和除法的混合运算，要依次计算，计算步骤不能颠倒，④负数和负数相除结果为正数，因此②④错误， 故填：②④；（2）原式 ＝()251566⎛⎫-÷-⨯ ⎪⎝⎭＝ ()615625⎛⎫-⨯-⨯ ⎪⎝⎭＝186 5⨯＝108 5．【点睛】本题考查有理数的乘除法混合运算，熟练掌握运算法则是关键．四、（本题共计3小题，每小题8分，共计24分）18．（2021·辽宁锦州市·七年级期末）如图，已知四点A，B，C，D，请用直尺按要求完成作图．（1）作射线AD；（2）作直线BC；（3）连接BD，请在BD上确定点P，使AP CP+的值最小，并说明理由．【答案】解：（1）如图所示：射线AD为所求；（2）如图所示：直线BC为所求；（3）如图所示：连接AC 、BD 相交于点P ，点P 为所求．理由：∵两点之间，线段最短，且点P 在AC 上，∴点P 使AP ＋CP 的值最小．【点睛】本题考查了直线、射线与线段的作图，掌握两点之间，线段最短是解题的关键．19．（2019·陕西咸阳市·七年级期末）火车站和飞机场都为旅客提供“打包”服务，如果长、宽、高分别为a 、b 、c 米的箱子按如图所示的方式“打包”，（其中黑色粗线为“打包”带）（1）至少需要多少米的“打包”带？(用含a 、b 、c 的代数式表示)（2）若按照这样的“打包”方法，要给一个里面装满书的箱子“打包”，箱子的长为60厘米，宽为40厘米，高为35厘米，则需要多少米的“打包”带？【答案】（1）根据题意，结合图形可知，箱子上下底面的绳长为：24b c +；箱子左右面的绳长为：2a ；箱子前后面的绳长为：4a，24+24624b c a a a b c ++=++，∴打包带的长至少为624a b c ++米（2）将b =60、c =40、a =35代入上式，得：635260440490 4.9cm m ⨯+⨯+⨯==∴需要4.9米的“打包”带．【点睛】此题是关于合并同类项在实际生活中的应用，在解答此类问题时，只需用所给未知数表示出打包带的长即可；本题中直接求打包带的长度比较困难，所以要把箱子分成6个面，分别求出箱子各个面上绳子的长度，然后再求和就可以了；需要注意的是要不重不漏，合并同类时要彻底．20．（2021·日照市东港区南湖镇中心初级中学七年级期末）已知关于a 的方程2(a -2)=a +4的解也是关于x 的方程2(x ﹣3)﹣b =7的解．（1）求a 、b 的值；（2）若线段AB =a ，在直线AB 上取一点P ，恰好使AP PB =b ，点Q 为PB 的中点，请画出图形并求出线段AQ 的长．（注：AP PB=b 是指AP 的长与PB 的长的比值为b ） 【答案】解：（1）()224a a -=+244a a -=+8a =，∵两个方程的解相同，∴把8x =代入()237x b --=，得()2837b ⨯--=107b -=3b =，（2）根据（1）8AB =，3AP PB =，即3AP PB ，①如图所示：364AP AB ==，124PB AB ==， ∵Q 是BP 中点， ∴112PQ PB ==， ∴617AQ AP PQ =+=+=；②如图所示：142BP AB ==， ∵Q 是BP 中点， ∴122BQ BP ==， ∴8210AQ AB BQ =+=+=；综上：AQ 的长为7或10．【点睛】本题考查解一元一次方程和与线段有关的计算，解题的关键是掌握一元一次方程的解法和线段和差问题的计算方法，第二问需要注意分类讨论．五、（本题共计2小题，每小题9分，共计18分）21．（2021·沈阳市第一三四中学七年级期末）列一元一次方程解决下面的问题新隆嘉水果店第一次用800元从水果批发市场购进甲、乙两种不同品种的苹果，其中甲种苹果的重量比乙种苹果重量的2倍多20千克，甲、乙两种苹果的进价和售价如下表：（1）惠民水果店第一次购进的甲、乙两种苹果各多少千克？（2）惠民水果店第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种苹果，其中甲种苹果的重量不变，乙种苹果的重量是第一次的3倍；甲种苹果按原价销售，乙种苹果打折销售．第二次甲、乙两种苹果都售完后获得的总利润为820元，求第二次乙种苹果按原价打几折销售？【答案】（1）解：设第一次购进乙种苹果x 千克，则购进甲种苹果(220x +)千克．根据题意，得()104220800x x ++=，解得：40x =，24020100⨯+=；答：第一次购进甲种苹果100千克，购进乙种苹果40千克．（2）解：第二次购进乙苹果403120⨯=千克，总进价=4100101201600⨯+⨯=元，设第二次乙种苹果按原价y 折销售，根据题意，得810015120160082010y ⨯+⨯⨯-=，解得9y =； 答：第二次乙种苹果按原价9折出售．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．22．（2021·辽宁大连市·七年级期末）已知，70AOB ∠=︒，OC 是AOB ∠内部的一条射线．（1）如图1，当OC 是AOB ∠的角平分线，求AOC ∠的度数；（2）如图2，当30BOC∠=︒时，AOD ∠是AOB ∠的余角，OE 是COD ∠的角平分线，请补全图形，并求AOE∠的度数； （3）若把“70AOB ∠=︒，30BOC ∠=︒”改为“AOB ∠是锐角，且AOB n ∠=︒，25BOC n ∠=︒”，（2）中的其余条件不变，请直接写出AOE ∠的度数_____________________．（用含n 的式子表示）【答案】解：（1）当70AOB ∠=︒时，OC 是AOB ∠的角平分线，11703522AOC AOB ∴∠=∠=⨯︒=︒． （2）70AOB ∠=︒，30BOC ∠=︒，∴∠AOC ＝∠AOB －∠BOC ＝40°．70AOB ∠=︒，AOD ∠是AOB ∠的余角，9020AOD AOB ∴∠=︒-∠=︒．如图，当AOD ∠在AOB ∠内部时，20COD AOC AOD ∠=∠-∠=︒，OE 是COD ∠的角平分线，11201022COE COD ∴∠=∠=⨯︒=︒． 30AOE AOC COE ∴∠=∠-∠=︒．如图，当AOD ∠在AOB ∠外部时，60COD AOC AOD ∠=∠+∠=︒，OE 是COD ∠的角平分线，11603022COE COD ∴∠=∠=⨯︒=︒． 10AOE AOC COE ∴∠=∠-∠=︒．综上，∠AOE 的度数为10°或30°（3）AOB n ∠=︒，25BOC n ∠=︒，∴∠AOC ＝∠AOB －∠BOC ＝35n ︒． AOB n ∠=︒，AOD ∠是AOB ∠的余角，(90)AOD n ∴∠=-︒．如图，当AOD ∠在AOB ∠内部时，38909055COD AOC AOD n n n ⎛⎫∠=∠-∠=-+=- ⎪⎝⎭，OE 是COD ∠的角平分线，118490452255COE COD n n ⎛⎫⎛⎫∴∠=∠=⨯-︒=-︒ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 3414545555AOE AOC COE n n n ⎛⎫⎛⎫∴∠=∠-∠=--=-︒ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 如图，当AOD ∠在AOB ∠外部时，()32909055COD AOC AOD n n n ⎛⎫∠=∠+∠=+-=-︒ ⎪⎝⎭， ∵OE 是COD ∠的角平分线，112190452255COE COD n n ⎛⎫⎛⎫∴∠=∠=⨯-︒=-︒ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 3144545555AOE AOC COE n n n ⎛⎫⎛⎫∴∠=∠-∠=--=-︒ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 或13445(45)555AOE COE AOC n n n ∴∠=∠-∠=--=-︒ 综上，∠AOE 的度数为1(45)5n -︒或4(45)5n -︒或4(45)5n -︒． 【点睛】本题考查角平分线的定义，余角的概念及角度的数量关系计算，结合图形进行分类讨论解题是关键．六、（本题共计1小题，每小题12分，共计12分）23．（2021·沈阳市第一三四中学七年级期末）如图，在数轴上点A 为表示的有理数为-8，点B 表示的有理数为12，点P 从点A 出发分别以每秒4个单位长度的速度在数轴上沿由A 到B 方向运动，当点P 到达点B 后立即返回，仍然以每秒4个单位长度的速度运动至点A 停止运动．设运动时间为t （单位：秒）．（1）当1t =时，点P 表示的有理数是______；（2）当点P 与点B 重合时，t=______； （3）①在点P 由点A 到点B 的运动过程中，点P 与点A 的距离是______，点P 表示的有理数是______（用含t 的代数式表示）；②在点P 由点B 到点A 的运动过程中，点P 与点A 的距离是______（用含代数式表示）； （4）当t =______时，12AP =．【答案】解：（1）当1t =时，点P 移动的距离是4×1=4个单位长度，点P 表示的有理数是﹣8+4=﹣4；故答案为：﹣4；（2）当点P 与点B 重合时，点P 移动的距离是12－（﹣8）=20，20÷4=5秒，故答案为：5；（3）①在点P 由点A 到点B 的运动过程中，点P 与点A 的距离是4t ，点P 表示的有理数是84t -+；故答案为：4t ；84t -+；②由2AB 的长减去点P 移动的距离即为点P 与点A 的距离，AB =12－（﹣8）=20，在点P 由点B 到点A 的运动过程中，点P 与点A 的距离是()4045t t ->；故答案为：()4045t t ->；（4）当点P 由点A 到点B 运动时，4t =12，解得t =3；当点P 由点B 到点A 运动时，40－4t =12，解得t =7； 综上，当t =3或7时，AP =12．【点睛】本题以数轴为载体，主要考查了数轴上两点间的距离和一元一次方程的应用，属于常考题型，正确理解题意、灵活应用数形结合思想是解题的关键．。
2020-2021学年华东师大 版七年级上册数学期末复习试卷(有答案)
2020-2021学年华东师大新版七年级上册数学期末复习试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．﹣3的相反数为（）A．﹣3B．﹣C．D．32．国家主席习近平提出“金山银山，不如绿水青山”，国家环保部大力治理环境污染，空气质量明显好转，将惠及13.75亿中国人，这个数字用科学记数法表示为（）A．13.75×106B．13.75×105C．1.375×108D．1.375×109 3．单项式﹣的系数和次数是（）A．系数是，次数是3B．系数是﹣；，次数是5C．系数是﹣，次数是3D．系数是5，次数是﹣4．某大楼地上共有12层，地下共有4层．某人乘电梯从地下2层升至地上9层，电梯一共升了（）A．7层B．8层C．9层D．10层5．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥6．下列各式中，正确的是（）A．x2y﹣2x2y＝﹣x2y B．2a+3b＝5abC．7ab﹣3ab＝4D．a3+a2＝a57．下列5个数中：2，1.0010001，，0，﹣π，有理数的个数是（）A．2B．3C．4D．58．如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1＝120°，∠3＝40°，那么∠2的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．102°9．若x＝3n+1，y＝3×9n﹣2，则用x的代数式表示y是（）A．y＝3（x﹣1）2﹣2B．y＝3x2﹣2C．y＝x3﹣2D．y＝（x﹣1）2﹣210．已知a+2b＝5，则代数式3（2a﹣3b）﹣4（a﹣3b+1）+b的值为（）A．14B．10C．6D．不能确定二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．比较大小：﹣﹣（填“＜”或“＞”）．12．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1＝27°，那么∠2＝°．13．如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体有个．14．已知a表示一个一位数，b表示一个两位数，把a放到b的左边组成一个三位数，则这个三位数可以表示为．15．如图，用围棋子按某种规律摆成的一行“七”字，按照这种规律，第n个“七”字中的围棋子有个．三．解答题（共8小题，满分75分）16．计算题：（1）﹣23﹣[﹣0.2÷×（﹣2）2﹣|﹣5|]；（2）（﹣+﹣）÷（﹣）．17．化简求值：3x2y﹣[2xy2﹣2（xy﹣x2y）+xy]+3xy2，其中x＝3，y＝﹣．18．阅读与计算：出租车司机小李某天上午营运时是在太原迎泽公园门口出发，沿东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送八位乘客的行车里程（单位：km）如下：﹣3，+6，﹣2，+1，﹣5，﹣2，+9，﹣6．（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？（2）将第几位乘客送到目的地时，小李离迎泽公园门口最远？（3）若汽车消耗天然气量为0.2m3/km，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？（4）若出租车起步价为5元，起步里程为3km（包括3km），超过部分每千米1.2元，问小李这天上午共得车费多少元？19．育杰中学七年级一班3名教师决定带领本班a名学生利用假期去某地旅游．甲旅行社的收费标准为：教师全价，学生半价；乙旅行社的收费标准为：不管老师还是学生一律八折优惠，这两家旅行社的全价都是每人500元．（1）请分别用含a的式子表示三名教师和a名学生选择这两家旅行社所需的费用；（2）当a＝55时，选择哪一家旅行社更合算？20．如图，点C是AB上一点，点D是AC的中点，若AB＝12，BD＝7，求CB的长．21．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC＝72°，OF⊥CD，垂足为O，求∠EOF的度数．22．如图，已知直线AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于M、N两点，若ME、NF分别是∠AMN、∠DNM的角平分线，试说明：ME∥NF解：∵AB∥CD，（已知）∴∠AMN＝∠DNM（）∵ME、NF分别是∠AMN、∠DNM的角平分线，（已知）∴∠EMN＝∠AMN，∠FNM＝∠DNM（角平分线的定义）∴∠EMN＝∠FNM（等量代换）∴ME∥NF（）由此我们可以得出一个结论：两条平行线被第三条直线所截，一对角的平分线互相．23．阅读并填空问题：在一条直线上有A，B，C，D四个点，那么这条直线上总共有多少条线段？要解决这个问题，我们可以这样考虑，以A为端点的线段有AB，AC，AD3条，同样以B为端点，以C为端点，以D为端点的线段也各有3条，这样共有4个3，即4×3＝12（条），但AB和BA是同一条线段，即每一条线段重复一次，所以一共有条线段．那么，如果在一条直线上有5个点，则这条直线上共有条线段．如果在一条直线上有n 个点，那么这条直线上共有条线段．知识迁移：如果在一个锐角∠AOB内部画2条射线OC，OD，那么这个图形中总共有个角，若在∠AOB内画n条射线，则总共有个角．学以致用：一段铁路上共有5个火车端，若一列客车往返过程中，必须停靠每个车站，则铁路局需为这段线路准备种不同的车票．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：﹣3的相反数是3．故选：D．2．解：13.75亿这个数字用科学记数法表示为1.375×109．故选：D．3．解：单项式﹣的系数和次数是：﹣，5．故选：B．4．解：根据题意得：9﹣（﹣2）﹣1＝10，则某人乘电梯从地下2层升至地上9层，电梯一共升了10层，故选：D．5．解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．故选：A．6．解：A、x2y﹣2x2y＝﹣x2y，故A正确；B、不是同类项，不能进一步计算，故B错误；C、7ab﹣3ab＝4ab，故C错误；D、a3+a2＝a5，不是同类项，故D错误．故选：A．7．解：有理数有2，1.0010001，，0，共4个．故选：C．8．解：∵AB∥CD，∴∠A＝∠3＝40°，∵∠1＝120°，∴∠2＝∠1﹣∠A＝80°，故选：A．9．解：∵x＝3n+1，y＝3×9n﹣2＝3×32n﹣2，∴y＝3（x﹣1）2﹣2．故选：A．10．解：∵a+2b＝5，∴原式＝6a﹣9b﹣4a+12b﹣4+b＝2a+4b﹣4＝2（a+2b）﹣4＝10﹣4＝6，故选：C．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．解：|﹣|＝，|﹣|＝，﹣，故答案为：＞．12．解：∵将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，∠1＝27°，∴∠4＝90°﹣30°﹣27°＝33°，∵AD∥BC，∴∠3＝∠4＝33°，∴∠2＝180°﹣90°﹣33°＝57°，故答案为：57°．13．解：由主视图与左视图可以在俯视图上标注数字为：主视图有三列，每列的方块数分别是：2，1，1，左视图有两列，每列的方块数分别是：1，2，俯视图有三列，每列的方块数分别是：2，1，2，∴总个数为1+2+1+1+1＝6个．故答案为6．14．解：这个三位数可以表示为100a+b．故答案是：100a+b．15．解：∵第1个图形有1+4×1+2＝7个棋子，第2个图形有1+4×2+3＝12个棋子，第3个图形有1+4×3+4＝17个棋子，…∴第n个“七”字中的棋子个数是：1+4n+（n+1）＝5n+2．故答案为：5n+2．三．解答题（共8小题，满分75分）16．解：（1）＝﹣8﹣（﹣××4﹣5）＝﹣8﹣（﹣1﹣5）＝﹣8+6＝﹣2；（2）＝＝＝9﹣8+6＝7．17．解：原式＝3x2y﹣（2xy2﹣2xy+3x2y+xy）+3xy2，＝3x2y﹣2xy2+2xy﹣3x2y﹣xy+3xy2，＝xy2+xy，当中x＝3，y＝﹣时，原式＝3×+3×（﹣）＝﹣1＝﹣．18．解：（1）﹣3+6﹣2+1﹣5﹣2+9﹣6＝﹣2km，答：将最后一位乘客送到目的地时，小李在迎泽公园门口西边2km处．（2）|﹣3|＝3，|﹣3+6|＝3，|﹣3+6﹣2|＝1，|﹣3+6﹣2+1|＝2，|﹣3+6﹣2+1﹣5|＝3，|﹣3+6﹣2+1﹣5﹣2|＝5，|﹣3+6﹣2+1﹣5﹣2+9|＝4，|﹣3+6﹣2+1﹣5﹣2+9﹣6|＝2．∵5＞4＞3＝3＝3＞2＝2＞1，∴将第6位乘客送到目的地时，小李离迎泽公园门口最远．（3）（|﹣3|+|6|+|﹣2|+|1|+|﹣5|+|﹣2|+|9|+|﹣6|）×0.2＝6.8m3答：这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气6.8立方米．（4）[（6+5+9+6）﹣3×4]×1.2+8×5＝56.8元，答：小李这天上午共得车费56.8元．19．解：（1）根据题意得：甲旅行社费用：（250a+1500）元；乙旅行社费用：（400a+1200）元；（2）当a＝55时，250a+1500＝15250，400a+1200＝23200，∵15250＜23200，∴选择甲旅行社更合算．20．解：∵AB＝12，BD＝7，∴AD＝AB﹣BD＝12﹣7＝5．∵点D是AC的中点，∴AC＝2AD＝2×5＝10．∴CB＝AB﹣AC＝12﹣10＝2．21．解：∵直线AB和CD相交于点O，∴∠BOD＝∠AOC＝72°，∵OF⊥CD，∴∠BOF＝90°﹣72°＝18°，∵OE平分∠BOD，∴∠BOE＝∠BOD＝36°，∴∠EOF＝36°+18°＝54°．22．解：∵AB∥CD，（已知），∴∠AMN＝∠DNM（两直线平行，内错角相等），∵ME、NF分别是∠AMN、∠DNM的角平分线（已知），∴∠EMN＝∠AMN，∠FNM＝∠DNM（角平分线的定义），∴∠EMN＝∠FNM（等量代换），∴ME∥NF（内错角相等，两直线平行），由此我们可以得出一个结论：两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的平分线互相平行，故答案为：两直线平行，内错角相等，，，内错角相等，两直线平行，内错，平行．23．解：问题：如果在一条直线上有5个点，则这条直线上共有＝10条线段．如果在一条直线上有n个点，那么这条直线上共有条线段．；知识迁移：在∠AOB内部画2条射线OC，OD，则图中有6个不同的角，在∠AOB内部画n条射线OC，OD，OE，…，则图中有1+2+3+…+n+（n+1）＝个不同的角；学以致用：5个火车站共有线段条数×5×4＝10，需要车票的种数：10×2＝20（种）．故答案为：10，，6，，20．。
鲁教版(五四制)2020-2021学年度第一学期七年级数学期末模拟测试题1(附答案)
鲁教版（五四制）2020-2021学年度第一学期七年级数学期末模拟测试题1（附答案）一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）4的算术平方根是（）A．B．±2C．2D．±2．（3分）下列各数，﹣3，π，﹣，0，，0.010010001…（每相邻两个1之间0的个数依次多1），其中无理数的个数是（）A．1B．2C．3D．43．（3分）下列智能手机的功能图标中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是（）A．（4，1）B．（﹣1，4）C．（﹣4，﹣1）D．（﹣1，﹣4）5．（3分）如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序为，则输出结果应为（）A．8B．4C．D．6．（3分）如果＝﹣，那么a，b的关系是（）A．a＝b B．a＝±b C．a＝﹣b D．无法确定7．（3分）若函数y＝kx（k≠0）的值随自变量的增大而增大，则函数y＝x+2k的图象大致是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠C＝65°．ED垂直平分AB，分别交AB，AC 于点E，D，那么∠DBC的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．25°9．（3分）小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是（）A．（5，30）B．（8，10）C．（9，10）D．（10，10）10．（3分）我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（）A．（，1）B．（2，1）C．（1，）D．（2，）11．（3分）如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝12cm，D为BC上一点，连接AD，E为AD上一点，连接BE，若∠ABE＝∠BAE═∠BAC，则DE的长为（）A．cm B．cm C．cm D．1cm12．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝3cm，点P在边AC上以1cm/s 的速度从点A向终点C运动，与此同时点Q在边AB上以同样的速度从点B向终点A运动，各自到达终点后停止运动，设运动时间为t（s），则当△APQ是直角三角形时，t的值为（）A．2s B．4s C．2s或4s D．2s或4.5s二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）13．（3分）点P（2﹣a，a+1）在y轴上，则a＝．14．（3分）小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时（机翼间无缝隙），∠AOB的度数是．15．（3分）某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶，在行驶过程中，油箱的余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如表：t（小时）0123y（升）12011210496由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶小时，油箱的余油量为0．16．（3分）已知点A（﹣2，y1），B（1，y2）在直线y＝kx+b上，且直线经过第一、二、四象限，则y1y2．（用“＞”，“＜”或“＝”连接）17．（3分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与正比例函数y＝2x的图象平行，且经过点A （1，﹣2），则kb＝．18．（3分）如图，已知△ABC的周长是10cm，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD＝0.8cm，△ABC的面积为cm2．19．（3分）如图，数轴上表示1，的对应点分别为A、B，B点关于点A的对称点为点C，则点C所对应的数为．20．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝x+1交x轴于点A，交y轴于点A1，A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形A n B n﹣1B n，顶点B n的坐标为．三、解答题（本大题共8个小题，满分60分）21．（4分）计算：（+1）0+﹣（﹣）222．（4分）已知：四边形ABCD．求作：点P，使∠PCB＝∠B，且点P到边AD和CD的距离相等．23．（6分）如图，△ABC是等边三角形，D是AC上一点，BD＝CE，∠1＝∠2，试判断BC与AE的位置关系，并证明你的结论．24．（8分）已知一个正数m的平方根为2n+1和5﹣3n．（1）求m的值；（2）|a﹣3|++（c﹣n）2＝0，a+b+c的立方根是多少？25．（8分）计算下列各式：（1）＝；（2）＝；（3）＝；（4）＝；（5）＝；（6）猜想＝．（用含n的代数式表示）26．（9分）如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P从A点出发，在正方形的边上沿A →B→C→D运动，设运动的时间为t（s），△APD的面积为S（cm2），S与t的函数图象如图所示，请回答下列问题：（1）点P在AB上运动时间为s，在CD上运动的速度为cm/s，△APD的面积S的最大值为cm2；（2）将S与t之间的函数关系式补充完整S＝；（3）请求出运动时间t为几秒时，△APD的面积为6cm2．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A（3，0）、B （0，4），点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．（1）求直线AB的表达式；（2）求点C和点D的坐标；（3）y轴的正半轴上是否存在一点P，使得S△P AB＝S△OCD？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．28．（11分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从A点出发沿A ﹣C路径向终点C运动；点Q从B点出发沿B﹣C﹣A路径向终点A运动．点P和Q分别以每秒1cm和3cm的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．则点P运动时间为多少时，△PEC 与△QFC全等？参考答案:一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的1．解：4的算术平方根是2．故选：C．2．解：＝2，∴在﹣3，π，﹣，0，，0.010010001…（每相邻两个1之间0的个数依次多1）中，无理数有π，0.010010001…（每相邻两个1之间0的个数依次多1）共2个．故选：B．3．解：A、不是轴对称图形，故此选项符合题意；B、是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：A．4．解：∵点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，∴点A的坐标是：（4，1）．故选：A．5．解：＝＝故选：D．6．解：∵＝﹣，∴a＝﹣b，故选：C．7．解：∵正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，∵一次函数y＝x+2k，∴k′＝1＞0，b＝2k＞0，∴此函数的图象经过一、二、三象限．故选：A．8．解：∵AB＝AC，∠C＝65°，∴∠ABC＝∠C＝65°，∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝50°，∵ED垂直平分AB，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝50°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝15°．故选：B．9．解：如图，过点C作CD⊥y轴于D，∴BD＝5，CD＝50÷2﹣16＝9，OA＝OD﹣AD＝40﹣30＝10，∴P（9，10）；故选：C．10．解：∵AD′＝AD＝2，AO＝AB＝1，∴OD′＝＝，∵C′D′＝2，C′D′∥AB，∴C′（2，），故选：D．11．解：∵AB＝AC，∠BAE═∠BAC，∴AD⊥BC，∴∠BDE＝90°，BD＝BC＝6，∵AB＝10，∴AD＝＝8，∵∠ABE＝∠BAE，∴AE＝BE，设DE＝x，则AE＝BE＝8﹣x，在Rt△BDE中，BE2＝DE2+BD2，∴（8﹣x）2＝x2+62，解得：x＝，即DE＝cm，故选：C．12．解：由题意得：AP＝BQ＝t，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠A＝60°，∴AC＝3，∴AB＝2AC＝6，∴当△APQ是直角三角形时，有两种情况：①当∠APQ＝90°时，如图1，∠AQP＝30°，∴AQ＝2AP，∴6﹣t＝2t，t＝2；②当∠AQP＝90°时，如图2，当0＜t≤3时，AP＝2AQ，即t＝2（6﹣t），t＝4（不符合题意），当t＞3时，P与C重合，则AQ＝＝6﹣t，t＝4.5，综上，t的值为2s或4.5s；故选：D．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）13．解：∵点P（2﹣a，a+1）在y轴上，∴2﹣a＝0，解得：a＝2．故答案为：2．14．解：在折叠过程中角一直是轴对称的折叠，∠AOB＝22.5°×2＝45°；故答案为45°．15．解：由表格可知，每行驶1小时，耗油8升，∵t＝0时，y＝120，∴油箱中有油120升，∴120÷8＝15小时，∴当行驶15小时时，油箱的余油量为0，故答案为15．16．解：∵直线经过第一、二、四象限，∴k＜0，∴直线y＝kx+b随着x的增大而减小，∵﹣2＜1，∴y1＞y2，故答案为＞．17．解：∵y＝kx+b的图象与正比例函数y＝2x的图象平行，∴k＝2，∵y＝kx+b的图象经过点A（1，﹣2），∴2+b＝﹣2，解得b＝﹣4，∴kb＝2×（﹣4）＝﹣8．故答案为：﹣8．18．解：连接OA，作OE⊥AB于点E，作OF⊥AC于点F，∵BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD＝0.8cm，∴OD＝OE＝OF＝0.8cm，∴S△ABC＝S△OAB+S△OAC+S△OBC＝＝＝故答案为4．19．解：∵数轴上表示1，的对应点分别为A、B，∴AB＝﹣1，设B点关于点A的对称点为点C为x，则有＝1，解可得x＝2﹣，故点C所对应的数为2﹣．故填空答案为2﹣．20．解：直线y＝x+1与x轴、y轴的交点分别为（﹣1，0），（0，1），∴OA1＝1，∵△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，∴B1（1，0），∴A2（1，2），∴A2B1＝2，∴B2（3，0），∴A3（3，4），∴A3B2＝4，∴B3（7，0），……B n（2n﹣1，0），故答案为B n（2n﹣1，0）．三、解答题（本大题共8个小题，满分60分）21．解：原式＝1+|﹣1|﹣3﹣2＝1+﹣1﹣3﹣2＝﹣5．22．解：作法：①作∠ADC的平分线DE，②过C作CP1∥AB，交DE于点P1，③以C为角的顶点作∠P2CB＝∠P1CB，则点P1和P2就是所求作的点；23．解：BC与AE的位置关系是：BC∥AE；理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAD＝∠BCA＝60°，AB＝AC，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠BAD＝∠CAE＝60°，∴∠CAE＝∠BCA，∴BC∥AE．24．解：（1）正数m的平方根互为相反数，∴2n+1+5﹣3n＝0，∴n＝6，∴2n+1＝13，∴m＝169；（2）∵|a﹣3|++（c﹣n）2＝0，∴a＝3，b＝0，c＝n＝6，∴a+b+c＝3+0+6＝9，∴a+b+c的立方根是．25．解：（1）＝＝3＝1+2，故答案为3；（2）＝＝6＝1+2+3，故答案为6；（3）＝＝10＝1+2+3+4，故答案为10；（4）＝＝15＝1+2+3+4+5，故答案为15；（5）＝210＝1+2+3+ (20)故答案为210；（6）＝1+2+3+…+n＝，故答案为．26．解：（1）由函数图象可知，P在AB上运动的时间为4s，在CD上运动的时间为2s，∵CD＝4cm，∴P在CD上的运动速度为4÷2＝2cm/s，P在BC上运动时，△APD的面积最大为8cm2．（2）当0≤t＜4时，P在AB上运动，由函数图象可知，P在AB上的运动速度为4÷4＝1cm/s，∴AP＝t，∴S＝AD•AP＝2t．当4≤t≤8时，P在BC上运动，△APD的面积为定值8，即S＝8．当8＜t≤10时，P在CD上运动，DP＝4﹣2（t﹣8）＝﹣2t+20，S＝AD•DP＝﹣4t+40．（3）当P在AB上时，令2t＝6，解得t＝3s；当P在CD上时，令﹣4t+40＝6，解得t＝．综上所述，当t为3秒或秒时，△APD的面积为6cm2．27．解：（1）将点A、B的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b得：，解得：，故直线AB的表达式为：y＝﹣x+4；（2）由题意得：AD＝AB＝5，故点C（8，0），设点D的坐标为：（0，m），而CD＝BD，即4﹣m＝，解得：m＝﹣6，故点D（0，﹣6）；（3）设点P（0，n），S△OCD＝××CO×OD＝×6×8＝6，S△ABP＝BP×x A＝|4﹣n|×3＝6，解得：n＝8或0（舍去），故P（0，8）．28．解：设运动时间为t秒时，△PEC≌△QFC，∵△PEC≌△QFC，∴斜边CP＝CQ，有2种情况：①P在AC上，Q在BC上，CP＝6﹣t，CQ＝8﹣3t，∴6﹣t＝8﹣3t，∴t＝1；②P、Q都在AC上，此时P、Q重合，∴CP＝6﹣t＝3t﹣8，∴t＝3.5；答：点P运动1s或3.5s时，△PEC与△QFC全等。
2023-2024学年全国全部新沪教版五四制初中数学同步练习(含解析)
2023-2024学年全国初中数学同步练习考试总分：74 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 2 小题 ，每题 3 分 ，共计6分 ）1. 小明把一副含，角的直角三角板按如图所示的方式摆放，其中，，，则等于 A.B.C.D.2. 如图所示的是某零件的示意图，，是等腰三角形．，，则的度数为( )A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ）()AB//DE △ABC ∠ABC =116∘∠CDE =80∘∠ACD 64∘40∘45∘48∘3.将一块直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为________．4. 如图，将直尺与含角的三角尺摆放在一起，若，则的度数是________.5. 如图，在中， ，点在线段上运动（不与 B 、C 重合），连接，作，交线段于．在点的运动过程中，当的一个内角等于另一个内角的倍时， 的度数为________.6.如图，，则的度数是________．7. 直线，一块含角的直角三角板如图放置，，则________．8. 如图，、分别是的角平分线，两线交于点，，则________．∠1=45∘∠230∘∠1=20∘∠2△ABC ∠B =∠C =54∘D BC D AD ∠ADE =54∘DE AC E D △ADE 2∠ADB ∠A =,∠B =,∠DFB =58∘44∘42∘∠C //l 1l 245∘∠1=85∘∠2=AD BE △ABC O ∠C =80∘∠AOB =∘三、 解答题 （本题共计 5 小题 ，每题 10 分 ，共计50分 ）9. 一个正多边形的每个内角比它相邻的外角大，求这个正多边形的边数及内角和.10. 已知：如图在中，是角平分线，，，，求的度数．11. 如图，在四边形中，，的平分线相交于点，求 的度数．12. 如图，将一块直角三角板放置在上，使得该三角板的两条直角边，恰好分别经过点，．①________度；②，________分别平分，；（填“能”或“不能”）过点作直线，若，求的度数． 13.理解计算：如图①，，为外的一个角，且，射线平分 60∘△ABC BD DE//BC ∠A =60∘∠BDC =80∘∠BDE ABCD ∠A +∠B =210∘∠ADC,∠DCB O ∠COD DEF △ABC DE DF B C (1)∠DBC +∠DCB =BD CD ∠ABC ∠ACB (2)A MN//OE ∠ACD =20∘∠CAM (1)∠AOB =90∘∠AOC ∠AOB ∠AOC =30∘OM ∠BOC ON ∠AOC ∠MON，平分，求的度数；拓展探究：如图②，，，为锐角)，射线平分，平分 .求的度数；迁移应用：其实线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，如图③线段，延长线段到，使得 ，点，分别为，的中点，则的长为________.(直接写出结果)∠BOC ON ∠AOC ∠MON (2)∠AOB =α∠AOC =β(αβOM ∠BOC ON ∠AOC ∠MON (3)AB =m AB C BC =n M N AC BC MN参考答案与试题解析2023-2024学年全国初中数学同步练习一、 选择题 （本题共计 2 小题 ，每题 3 分 ，共计6分 ）1.【答案】B【考点】三角形的外角性质【解析】根据三角形内角和定理得到，根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：故选：．2.【答案】D【考点】三角形内角和定理平行线的性质三角形的外角性质∠B =∠E =45∘60∘ΔC =2F =90∘∠A =45∘∠D =30∘∠B =∠E =45∘60∘2+2=120∘∠1=∠2∠4=∠3Δα+∠β=∠A +∠1+∠4+∠B =∠A +∠B +∠2+∠=+=90∘120∘220∘B【解析】延长，交于根据等腰三角形的性质得出，根据平行线的性质得出由三角形外角的性质即可求得的度数．【解答】解：延长，交于，如图所示，∵是等腰三角形，，∴.，∴.∵，∴.故选．二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ）3.【答案】【考点】平行线的性质三角形的外角性质【解析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出，再根据两直线平行，同位角相等可得＝．【解答】解：如图，由三角形的外角性质得，，ED AC F,∠A =∠ACB =32∘∠CFD =∠A =32∘∠ACD ED AC F △ABC ∠ABC =116∘∠A =∠ACB =32∘∵AB//DE ∠CFD =∠A =32∘∠CDE =∠CFD +∠ACD =80∘∠ACD =−=80∘32∘48∘D 135∘∠3∠2∠3∠3=+∠1=90∘+=90∘45∘135∘∵直尺的两边互相平行，∴．故答案为：.4.【答案】【考点】三角形的外角性质平行线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：如图所示，因为，所以，又因为，所以.故答案为：.5.【答案】或或【考点】三角形的外角性质三角形内角和定理【解析】利用三角形内角以及外角定理，分类讨论求解即可.【解答】解：依题意得：，∵，∠2=∠3=135∘135∘50∘AB//CD ∠3=∠2∠1+=∠330∘∠2=+=20∘30∘50∘50∘81∘72∘96∘∠BAC =−−=180∘54∘54∘72∘∠B =∠C =∠ADE =54∘∠ADB +∠ADE +∠EDC =180∘且，，∴，①当时，即，∴，∴，②当时，即，∴，∴，③当时，设，则，，解得：，∴，∴，∴，综上所述：或或.故答案为：或或.6.【答案】【考点】三角形内角和定理三角形的外角性质【解析】利用三角形的内角和外角之间的关系计算．【解答】解：∵，，∴．∵，∴．故答案为：.7.【答案】【考点】三角形的外角性质平行线的性质∠ADB +∠ADE +∠EDC =180∘∠EDC +∠C +∠DEC =180∘∠ADB =∠DEC ∠ADE =2∠DAE ∠DAE =÷2=54∘27∘∠DEC =∠DAE +∠ADE =+27∘54∘=81∘∠ADB =81∘∠AED =2∠ADE ∠AED =×2=54∘108∘∠DEC =−=180∘108∘72∘∠ADB =72∘∠AED =2∠DAE ∠DAE =x ∠AED =2x +x +2x =54∘180∘x =42∘∠DAE =42∘∠DEC =+=42∘54∘96∘∠ADB =96∘∠ADB =81∘72∘96∘81∘72∘96∘36∘∠A =58∘∠B =44∘∠CEF =+=58∘44∘102∘∠DFB =∠CFE =42∘∠C =−∠CEF −∠CFE =180∘36∘36∘40∘【解析】根据两直线平行，同位角相等可得，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出，然后根据对顶角相等解答．【解答】解：如图所示：∵，∴，∴，∴．故答案为：．8.【答案】【考点】三角形内角和定理角平分线的定义【解析】利用三角形内角和定理求出，再利用角平分线的定义，求出，利用三角形内角和定理求出即可解决问题．【解答】解：，.、分别是的角平分线，，，，.故答案为：．三、 解答题 （本题共计 5 小题 ，每题 10 分 ，共计50分 ）9.∠3=∠1∠4//l 1l 2∠3=∠1=85∘∠4=∠3−=−=45∘85∘45∘40∘∠2=∠4=40∘40∘130∠BAC +∠ABC ∠OAB +∠OBA ∠AOB ∵∠C =80∘∴∠BAC +∠ABC =−=180∘80∘100∘∵AD BE △ABC ∠BAC =2∠OAB ∠ABC =2∠OBA ∴∠OAB +∠OBA =(∠BAC +∠ABC)=1250∘∴∠AOB =−(∠OAB +∠OBA)=180∘130∘130解：每个内角与相邻外角和是，如果每个内角比它相邻的外角大，那么就得到如下式子.可以计算出，就是内角度数是，外角度数是，根据外角和，所以这是一个六边形，内角和为.【考点】三角形内角和定理【解析】此题暂无解析【解答】解：每个内角与相邻外角和是，如果每个内角比它相邻的外角大，那么就得到如下式子.可以计算出，就是内角度数是，外角度数是，根据外角和，所以这是一个六边形，内角和为.10.【答案】解： ，，. 是角平分线，，.∵，，.【考点】平行线的性质三角形内角和定理180∘60∘∠1+∠2=,∠1−∠2=180∘60∘∠1=,∠2=120∘60∘120∘60∘，n ×=360∘60∘360∘⋅(n −2)=180∘720∘180∘60∘∠1+∠2=,∠1−∠2=180∘60∘∠1=,∠2=120∘60∘120∘60∘，n ×=360∘60∘360∘⋅(n −2)=180∘720∘∵∠BDC =80∘∴∠ADB =−=180∘80∘100∘∴∠ABD =−∠A −∠ADB =−−=180∘180∘60∘100∘20∘∵BD ∴∠ABC =2∠ABD =40∘∴∠C =−∠A −∠ABC =−−=180∘180∘60∘40∘80∘DE//BC ∴∠EDC =−∠C =−=180∘180∘80∘100∘∴∠BDE =∠EDC −∠BDC =−=100∘80∘20∘角平分线的定义【解析】此题暂无解析【解答】解： ，，. 是角平分线，，.∵，，.11.【答案】解：∵四边形的内角和为，又，∴，又，分别为，的平分线，∴，，∴∴．【考点】三角形的外角性质三角形内角和定理【解析】此题暂无解析【解答】解：∵四边形的内角和为，又，∴，又，分别为，的平分线，∴，∵∠BDC =80∘∴∠ADB =−=180∘80∘100∘∴∠ABD =−∠A −∠ADB =−−=180∘180∘60∘100∘20∘∵BD ∴∠ABC =2∠ABD =40∘∴∠C =−∠A −∠ABC =−−=180∘180∘60∘40∘80∘DE//BC ∴∠EDC =−∠C =−=180∘180∘80∘100∘∴∠BDE =∠EDC −∠BDC =−=100∘80∘20∘360∘∠A +∠B =210∘∠ADC +∠BCD =−=360∘210∘150∘DO CO ∠ADC ∠BCD ∠ODC =∠ADC 12∠OCD =∠BCD 12∠ODC +∠OCD =∠ADC +∠BCD1212=(∠ADC +∠BCD)12=×12150∘=75∘∠COD =−=180∘75∘105∘360∘∠A +∠B =210∘∠ADC +∠BCD =−=360∘210∘150∘DO CO ∠ADC ∠BCD ∠ODC =∠ADC 12OCD =∠BCD 1，∴∴．12.【答案】,不能在 中，，即，而，∴.又，∴，而，∴，.【考点】三角形内角和定理角平分线的定义平行线的性质【解析】根据三角形的内角和定理来解答即可.根据平行线的性质和三角形的内角和定理来解答即可.【解答】解：①在中，∵，而，∴.故答案为：.假设，分别平分，则，，∵，∴.与三角形的内角和相矛盾，∴，不能分别平分，故答案为：；不能.∠OCD =∠BCD 12∠ODC +∠OCD =∠ADC +∠BCD1212=(∠ADC +∠BCD)12=×12150∘=75∘∠COD =−=180∘75∘105∘90∘(2)△ABC ∵∠ABC +∠ACB +∠A =180∘∠ABD +∠DBC +∠DCB +∠ACD +∠BAC =180∘∠DBC +∠DCB =90∘∠ABD +∠ACD =−∠BAC,90∘∴∠ABD +∠BAC =−∠ACD =90∘70∘∵MN//DE ∠ABD =∠BAN ∠BAN +∠BAC +∠CAM =180∘∠ABD +∠BAC +∠CAM =180∘∴∠CAM =−(∠ABD +∠BAC)=180∘110∘(1)△DBC ∠DBC +∠DCB +∠D =180∘∠D =90∘∠DBC +∠DCB =90∘90②BD CD ∠ABC,∠ACB ∠DBC =∠ABC 12∠DCB =∠ACB 12∠DBC +∠DCB =90∘∠ABC +∠ACB =180∘BD CD ∠ABC,∠ACB 90∘(2)△ABC在 中，，即，而，∴.又，∴，而，∴，.13.【答案】解：∵，射线平分，∴.∵平分，∴，∴.∵，射线平分，∴.∵平分，∴，∴.【考点】线段的中点角的计算角平分线的定义两点间的距离【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，射线平分，∴.∵平分，(2)△ABC ∵∠ABC +∠ACB +∠A =180∘∠ABD +∠DBC +∠DCB +∠ACD +∠BAC =180∘∠DBC +∠DCB =90∘∠ABD +∠ACD =−∠BAC,90∘∴∠ABD +∠BAC =−∠ACD =90∘70∘∵MN//DE ∠ABD =∠BAN ∠BAN +∠BAC +∠CAM =180∘∠ABD +∠BAC +∠CAM =180∘∴∠CAM =−(∠ABD +∠BAC)=180∘110∘(1)∠BOC =∠AOB +∠AOC =+=90∘30∘120∘OM ∠BOC ∠COM =∠BOC 12=×=12120∘60∘ON ∠AOC ∠CON =∠AOC =×=121230∘15∘∠MON =∠COM −∠CON =−=60∘15∘45∘(2)∠BOC =∠AOB +∠AOC =α+βOM ∠BOC ∠COM =∠BOC =(α+β)1212ON ∠AOC ∠CON =∠AOC =β1212∠MON =∠COM −∠CON =(α+β)−β=α121212m 12(1)∠BOC =∠AOB +∠AOC =+=90∘30∘120∘OM ∠BOC ∠COM =∠BOC 12=×=12120∘60∘ON ∠AOC CON =∠AOC =×=11∴，∴.∵，射线平分，∴.∵平分，∴，∴.∵，，∴.∵是的中点，∴.又∵为的中点，∴，∴.故答案为：.∠CON =∠AOC =×=121230∘15∘∠MON =∠COM −∠CON =−=60∘15∘45∘(2)∠BOC =∠AOB +∠AOC =α+βOM ∠BOC ∠COM =∠BOC =(α+β)1212ON ∠AOC ∠CON =∠AOC =β1212∠MON =∠COM −∠CON =(α+β)−β=α121212(3)AB =m BC =n AC =m +n M AC MC =(m +n)12N BC CN =n 12MN =MC −CN =(m +n)−n 1212=m 12m 12。