第6章相关分析回归分析和聚类分析

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第六章相关分析与回归分析

b＜0,y 有随 x 的增加而减少的趋势
●●●回归直线一定通过由观测值的平均值（x,y ）所组成的点：
∵ yˆ a bx
a y bx
∴ yˆ y bx bx y b(x x)
当 xx 时， yˆ y，即回归直线通过点（x,y ）
●直线回归方程配置的实例
实例：对表 6-1 的北碚大红番茄果实横径与果重进行回归分析
| r |愈接近于 1，相关愈密切 | r |愈接近于 0，相关愈不密切 0＜r＜1 时，为正相关－1＜r＜0 时，为负相关 ●相关系数计算的实例：实例：表 6-1 为番茄果实横径与果实重的观测值，求其相关性。
表 6-1 北碚大红番茄果实横径与果实重
果实横径（cm）
果重（g）
x
y
10.0
140
其中： r
n
[ x2 ( x)2 ][ y 2 ( y)2 ]
n
n
x、y——为两个变数的成对观测值 n——为观测值的对数（样本容量）
●●相关系数的性质：
●●●r 的符号取决于 x、y 离均差的乘积和（lxy 或 SP）；符号的
性质表示两个变数之间的相关性质，即
r＞0，表示正相关
r＜0，表示负相关
∑y2=133071.0
n=10
a=-23.834
b=16.425
r=0.9931
结论：北碚大红番茄果实横径与果实重量的回归方程为：
yˆ 23.834 16.425 x
●回归关系的显著性测定——有 3 种方法。 ●●直线回归方程的方差分析
●●●y 的总变异的分解
SS y lyy ( y y)2 [( y yˆ) ( yˆ y)]2 ( y yˆ)2 ( yˆ y)2 2 ( y yˆ)(yˆ y) ( y yˆ)2 ( yˆ y)2 其中： 2 ( y yˆ )( yˆ y) =0

第六章相关与回归分析

第六章相关与回归分析第六章相关与回归分析（一）教学目的相关与回归分析是一种常用的统计分析方法。

通过本章的学习使学生对相关的概念、类型有一定的认识，掌握相关程度的测定方法、判定相关的类别以及回归分析的基本方法。

（二）基本要求要求了解相关的概念、类型，掌握相关程度的测定方法，学会线性回归分析的方法及检验。

（三）教学要点1、相关关系的概念、种类和特点；2、回归分析的概念、种类和特点；3、线性相关下相关程度的测定及判断；4、最小二乘估计的原理。

（四）教学时数6课时（五）教学内容本章共分两节：第一节相关分析一、函数关系与相关关系（一）确定性的函数关系1. 是一一对应的确定关系设有两个变量 x 和 y ，变量 y 随变量 x 一起变化，并完全依赖于x ，当变量 x 取某个数值时， y 依确定的关系取相应的值，则称 y 是 x 的函数，记为 y = f (x)，其中 x 称为自变量，y 称为因变量。

各观测点落在一条线上。

2. 当一个或几个相互联系的变量取一定数值时，与之相对应的另一变量的值虽然不确定，但它仍按某种规律在一定的范围内变化，变量间的这种相互关系，称为具有不确定性的相关关系（二）相关关系1. 变量间关系不能用函数关系精确表达2.一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定3. 当变量 x 取某个值时，变量 y 的取值可能有几个4. 各观测点分布在直线周围二、相关关系的种类（一）按相关程度划分可分为完全相关、不完全相关、和不相关1.不相关。

如果变量间彼此的数量变化互相独立，则其关系为不相关。

自变量x变动时，因变量y的数值不随之相应变动。

2.完全相关。

如果一个变量的变化是由其他变量的数量变化所唯一确定，此时变量间的关系称为完全相关。

即因变量y的数值完全随自变量x的变动而变动，它在相关图上表现为所有的观察点都落在同一条直线上，这种情况下，相关关系实际上是函数关系。

所以，函数关系是相关关系的一种特殊情况。

3.不完全相关。

第6章大数据分析与挖掘习题答案

（1）请阐述什么是大数据分析。

大数据分析的主要任务主要有：第一类是预测任务，目标是根据某些属性的值，预测另外一些特定属性的值。

被预测的属性一般称为目标变量或因变量，被用来做预测的属性称为解释变量和自变量；第二类是描述任务，目标是导出概括数据中潜在联系的模式，包括相关、趋势、聚类、轨迹和异常等。

描述性任务通常是探查性的，常常需要后处理技术来验证和解释结果。

具体可分为分类、回归、关联分析、聚类分析、推荐系统、异常检测、链接分析等几种。

（2）大数据分析的类型有哪些？大数据分析主要有描述性统计分析、探索性数据分析以及验证性数据分析等。

（3）举例两种数据挖掘的应用场景？（1）电子邮件系统中垃圾邮件的判断电子邮件系统判断一封Email是否属于垃圾邮件。

这应该属于文本挖掘的范畴，通常会采用朴素贝叶斯的方法进行判别。

它的主要原理就是，根据电子邮件中的词汇，是否经常出现在垃圾邮件中进行判断。

例如，如果一份电子邮件的正文中包含“推广”、“广告”、“促销”等词汇时，该邮件被判定为垃圾邮件的概率将会比较大。

（2）金融领域中金融产品的推广营销针对商业银行中的零售客户进行细分，基于零售客户的特征变量（人口特征、资产特征、负债特征、结算特征），计算客户之间的距离。

然后，按照距离的远近，把相似的客户聚集为一类，从而有效地细分客户。

将全体客户划分为诸如：理财偏好者、基金偏好者、活期偏好者、国债偏好者等。

其目的在于识别不同的客户群体，然后针对不同的客户群体，精准地进行产品设计和推送，从而节约营销成本，提高营销效率。

（4）简述数据挖掘的分类算法及应用。

K-Means算法也叫作k均值聚类算法，它是最著名的划分聚类算法，由于简洁和效率使得它成为所有聚类算法中最广泛使用的。

决策树算法是一种能解决分类或回归问题的机器学习算法，它是一种典型的分类方法，最早产生于上世纪60年代。

决策树算法首先对数据进行处理，利用归纳算法生成可读的规则和决策树，然后使用决策对新数据进行分析，因此在本质上决策树是通过一系列规则对数据进行分类的过程。

回归分析与相关分析

回归分析与相关分析回归分析是通过建立一个数学模型来研究自变量对因变量的影响程度。

回归分析的基本思想是假设自变量和因变量之间存在一种函数关系，通过拟合数据来确定函数的参数。

回归分析可以分为线性回归和非线性回归两种。

线性回归是指自变量和因变量之间存在线性关系，非线性回归是指自变量和因变量之间存在非线性关系。

回归分析可用于预测、解释和控制因变量。

回归分析的应用非常广泛。

例如，在经济学中，回归分析可以用于研究收入与消费之间的关系；在医学研究中，回归分析可以用于研究生活方式与健康之间的关系。

回归分析的步骤包括确定自变量和因变量、选择合适的回归模型、拟合数据、检验模型的显著性和解释模型。

相关分析是一种用来衡量变量之间相关性的方法。

相关分析通过计算相关系数来度量变量之间的关系的强度和方向。

常用的相关系数有Pearson相关系数、Spearman相关系数和判定系数。

Pearson相关系数适用于连续变量，Spearman相关系数适用于顺序变量，判定系数用于解释变量之间的关系。

相关分析通常用于确定两个变量之间是否相关，以及它们之间的相关性强度和方向。

回归分析与聚类分析

适用场景
适用于多个自变量与一个因变量之间存在关系的情况。
03 聚类分析
K-means聚类分析
定义
K-means聚类是一种无监督学习方法，通过迭代过程将数据集划分为K个聚类，使得每个数据点与其所在聚类的中心点之间的距离之和最小。
优点
缺点
对初始聚类中心敏感，容易陷入局部最优解；无法处理非凸形状的聚类；对异常值敏感。
回归分析与聚类分析
目录
• 引言 • 回归分析 • 聚类分析 • 回归分析与聚类分析的应用场景 • 回归分析与聚类分析的优缺点比较 • 回归分析与聚类分析的未来发展趋势
01 引言
主题简介
• 回归分析是一种统计学方法，用于研究自变量和因变量之间的关系。通过回归分析，可以确定自变量对因变量的影响程度，并预测因变量的未来值。聚类分析则是一种无监督学习方法，用于将相似的对象分组，使得同一组内的对象尽可能相似，不同组的对象尽可能不同。
金融预测
股票价格预测
通过分析历史股票价格、成交量、财务数据等，建立回归模型预测未来股票价格走势，帮助投资者做出投资决策。
信用风险评估
基于借款人的财务状况、征信记录等数据，建立回归模型预测借款人的违约风险，用于信贷审批和风险控制。
市场细分
消费者行为分析
通过聚类分析将消费者群体细分，了解不同群体的消费习惯、偏好和需求，为产品定位、市场策略制定提供依据。
简单易行，计算效率高，适合处理大规模数据集。
层次聚类分析
定义
层次聚类是一种自底向上的聚类方法，通过不断将相近的数据点合并为新的聚类，直到满足终止
条件。
优点
能够处理任意形状的聚类；能够识别不同规模的聚类；能够处理异常值。

【毕业论文】相关分析和回归分析

相关分析和回归分析客观事物之间的关系分为函数关系和统计关系，函数关系也就是我们通常所说的一一对应的关系，而统计关系是指两事物之间的一种非一一对应的关系，即当一个变量x取一定值时，另一变量y无法依确定的函数取唯一确定的值。

事物之间的统计关系是普遍存在，且有的关系强，有的关系弱。

相关分析和回归分析都是以不同方式测度事物之间统计关系的有效工具。

实际应用中。

这两种分析方法经常互相结合渗透。

一、相关分析相关分析通过图形和数值两种方式，能够有效的揭示事物之间统计关系的强弱程度。

1、散点图能直观的显示数据之间的相关关系,可以利用曲线将点散布的主要轮廓描述出来，使数据的主要特征更突出。

如下图：研究04年四层金指的报废面积与入仓面积的相关关系上图看出：数据集中分布在直线周围，说明是高度正相关的。

2、相关系数散点图能直观的展现变量之间的统计关系，但并不精确。

相关系数以数值的方式精确的反映了两个变量间线形相关的强弱程度。

➢ R=yyxx xy L L L ，其中xx L =∑=--ni ix x12)(，∑=----=ni i i xy y y x x L 1))((，∑=--=ni i yy y y L 12)(.➢ 相关系数R 的取值在-1~+1之间。

➢ R>0表示两变量之间存在正的线性相关关系；R<0表示两变量之间存在负的线性相关关系。

➢ R=1表示两变量存在完全正相关；R=-1表示两变量存在完全负相关；R=0表示两变量不存在线性相关关系。

➢ |R|>0.8表示两变量之间具有较强的线性关系；|R|<0.3表示两变量之间的线性相关关系较弱。

上例中，R=0.974,说明报废面积与入仓面积之间是强正相关的。

二、一元线性回归在实际应用中，我们常常需要考虑某一现象与影响它的最主要因素的关系，回归分析不仅可以揭示变量x 对变量y 的影响大小，还可以由回归方程进行预测和控制。

一元线性回归是最简单的回归模型。

第6章相关分析与回归分析

（二）散点图（相关图）
用直角坐标系的横轴代表变量x ，纵轴代表变量y ，将两
个变量间相对应的变量值用坐标点的形式描绘出来，用以表明相关点分布状况的图形。
70
根据上 65
例资料 60
绘制的
55
相关图
50
Y
2020/7/24
45 200
400
600
800
X
1000
1200
x与y关系散点图的主要类型
函数关系往往通过相关关系表现出来。把影响因变量变动的因素全部纳入方程，这时的相关关系就有可能转化为函数关系。相关关系经常可以用一定的函数形式去近似地描述。
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（二）相关关系与因果关系
因果关系∈相关关系；现象之间是因果关系同时是相关关系，但是相关关系不一定是因果关系。统计只能说明现象间有无数量上的关系，不能说明谁因谁果。例：有数据显示世界各国平均每人拥有电视机数x及居民预期寿命y之间有很强的正相关，可否认为电视机很多的国家，居民预期寿命比较长？
▪ 收入水平(y)与受教育程度(x)之间的关系
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相关关系的特点：yx（1）变量间关系不能用函数关系精确表达；
（2）一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定；
（3）当变量 x 取某个值时，变量 y 的取值可能有几个；
（4）各观测点分布在直线附近。
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函数关系与相关关系的联系
线性形式，即当一个变量变动一个单位时，另一个变量也按一个大致固定的增（减）量变动，就称为线性相关。
非线性相关：当变量间的关系不按固定比例变
化时，就称之为非线性相关。
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4. 按研究变量的多少单相关：两个变量之间的相关，称为单相关。复相关：一个变量与两个或两个以上其他变量

科研常用的实验数据分析与处理方法.doc

科研常用的实验数据分析与处理方法对于每个科研工作者而言，对实验数据进行处理是在开始论文写作之前十分常见的工作之一。

但是，常见的数据分析方法有哪些呢？常用的数据分析方法有：聚类分析、因子分析、相关分析、对应分析、回归分析、方差分析。

1、聚类分析(Cluster Analysis)聚类分析指将物理或抽象对象的集合分组成为由类似的对象组成的多个类的分析过程。

聚类是将数据分类到不同的类或者簇这样的一个过程，所以同一个簇中的对象有很大的相似性，而不同簇间的对象有很大的相异性。

聚类分析是一种探索性的分析，在分类的过程中，人们不必事先给出一个分类的标准，聚类分析能够从样本数据出发，自动进行分类。

聚类分析所使用方法的不同，常常会得到不同的结论。

不同研究者对于同一组数据进行聚类分析，所得到的聚类数未必一致。

2、因子分析(Factor Analysis)因子分析是指研究从变量群中提取共性因子的统计技术。

因子分析就是从大量的数据中寻找内在的联系，减少决策的困难。

因子分析的方法约有10多种，如重心法、影像分析法，最大似然解、最小平方法、阿尔发抽因法、拉奥典型抽因法等等。

这些方法本质上大都属近似方法，是以相关系数矩阵为基础的，所不同的是相关系数矩阵对角线上的值，采用不同的共同性□2估值。

在社会学研究中，因子分析常采用以主成分分析为基础的反覆法。

3、相关分析(Correlation Analysis)相关分析(correlation analysis)，相关分析是研究现象之间是否存在某种依存关系，并对具体有依存关系的现象探讨其相关方向以及相关程度。

相关关系是一种非确定性的关系，例如，以X和Y 分别记一个人的身高和体重，或分别记每公顷施肥量与每公顷小麦产量，则X与Y显然有关系，而又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这就是相关关系。

4、对应分析(Correspondence Analysis)对应分析(Correspondence analysis)也称关联分析、R-Q 型因子分析，通过分析由定性变量构成的交互汇总表来揭示变量间的联系。

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Bij Bii B jj
结果与讨论
第二节回归分析

回归分析是通过一定的数学表达式描述变量之间的数量变化关系，并进行预测。回归分析分为：一元线性回归分析、多元线性回归分析、非线性回归分析、曲线估计、时间序列的曲线估计等模型。

回归分析和相关分析都是研究变量间关系的统计学课题。但两者有所侧重：在回归分析中，变量Y成为因变量，自变量x可以是随机变量；而在相关分析中， x,y都是随机变量；回归分析通过一定的数学表达式描述变量之间的数量变化关系，并进行预测。
相关系数r的取值范围

正相关：0<r≤1 负相关：－1≤r<0 完全相关：|r|=1 函数关系完全不相关： |r|=0 高度相关： |r|≥0.8 中度相关： 0.5≤|r|≤0.8 不相关： |r|≤0.3
一、简单相关分析

总体相关系数
Cov( x, y ) xy Var( x )Var( y )
第6章相关分析，回归分析和聚类分析
本章内容

第一节相关分析第二节回归分析第三节聚类分析
第一节相关分析
什么是相关分析？

相关分析是一种描述变量之间的相关程度的分析方法。在相关分析中，所有变量都是随机变量，它们之间并不存在被解释变量和解释变量之间的关系。相关分析有简单相关和多元相关、线性相关和非线性相关之间的关系、正相关和负相关之分。
一、一元线性回归分析

是在排除其他影响因素或假定其他影响因素确定的条件下，分析某一个因素(自变量)是如何影响另一事务(因变量)的过程。
在多元相关分析中，偏相关是指对两个变量在其余变量保持不变的条件下的相关关系。例如：Y=β1+β2xi2+β3xi3+ui 剔除x2的影响，求Y由其他变量所解释的成分 Yi=d1+d2xi3+li 剔除Y的影响，求x2由其他变量所解释的成分 xi2=g1+g2xi3+hi li，hi为残差。
求偏相关系数
i i i i 2 2 i i 2 i
2 i
式中：Sxy是x，y的协方差
Sx是x的样本方差
Sy是y的样本方差
相关系数的假设检验

对简单相关系数的统计检验是计算t统计量
r n2 t 2 1 r

T统计量服从n-2个自由度的t分布
例题1

某机构调查10个公司的年龄和年销售额的统计数据。
公司 1

记Y与x3的偏相关系数为r12.3
r12.3
lh l h
i i 2 i
2 i

任意两个变量i,j的偏相关系数为：
rij.12...(i 1)( i 1)( j 1)( j 1)k
r 11 r B 21 rk 1 r 12 r22 rk 2 ... ... ... r 1k r2 k rkk

Cov(x,y)表示随机变量x与y的协方差 Var(x)表示随机变量x的方差 Var(y)表示随机变量y的方差
总体相关系数满足如下性质：

|ρxy|≤1 |ρxy|=1的充要条件是X和Y依概率线性相关。
总体相关系数ρxy一般是得不到的，我们只能根据样本观测值估计。
样本相关系数
rxy S xy Sx S y ( X X )(Y Y ) xy ( X X ) (Y Y ) x y
Yi 1 2 X 2 3 X 3 ....... k X ik ui
公司 1 2 3 4
销售额Y 25 60 25 35
年龄X2 3 10 5 6
人数x3 4 14 6 10
5
6 7 8 9
60
65 60 20 55
12
15 9 2 9
16
17 13 2 7
10
50
7
年龄X 3
销售额Y 25
2
3 4 5 6 7 8 9
10
5 6 12 15 9 2 9
60
25 35 60 65 60 20 55
10
7
50
步骤

在“Analyze”菜单“Correlate”中选择Bivariate 命令；在Variable对话框中，选择”年龄”和”销售额”两个变量；在Correlation Coefficients框中选择相关系数的类型，共有3中，本例选择Person 在Test of Significance框中选择Two-tailed检验 Flag significations correlations表示相关分析结果将不显示统计检验的相伴概率，而是以*号表示
6
多元相关系数

多元相关系数是度量一个变量与其他所有变量相关程度的数量指标。记为R。 R定义为最小二乘估计值Ŷ与变量Y的观测值的简单相关系数。
多元相关系数R
RY . x1x2 ...xk
式中：
SYˆY rYˆY 2 SYˆ S Y (Yi Y )
SY
SY ˆ
SYY
2 (Yi Y )
(Y
i
Y )
n 1 ˆ (Yi Y )(Yi Y )
2 ( Y Y ) i
n 1
n 1
式中： R表示变量Y与变量x2,x3,…,xk的相关程度用多重相关系数
多重相关系数的显著性检验

构造零假设：H0: 对立假设：H1：
Y . X X
1
Y . X X ...X 0
1 2 k
2 ...X k
0

假设检验统计量为：
பைடு நூலகம்F
R
(1 R
2 Y . X 2 X 3 .. X K 2 Y . X 2 X 3 .. X K
(n k ) )( k 1)
~ F (k 1, n k )
偏相关系数

绘制散点图

在“Graphs”菜单中选择scatter命令本例只想绘制年龄和销售额的散布情况，因此选择”Simple” 打开“Difine”对话框，选择X 、Y轴单击“OK”
结果与讨论
相关系数为0.923，通过99％的可信度检验
二、多元相关分析

相关分析的目的在于对若干变量之间的关联程度进行估计。一般都进行多元线性相关分析，而很少考虑非线性的相关关系。这是因为后者可以进行变量的转换，最终将其归到线性关系。多元线性回归模型：