新人教版九年级数学上册第23章第一节_图形的旋转.ppt
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人教版初中数学九年级上册 图形的旋转(第1课时)课件PPT
第二十三章
旋 转
第二十三章
23、1
旋 转
图形的旋转
第1课时 旋转的概念与性质
学习目标
1 了解旋转的概念，理解图形旋转的三要素“旋转中心、旋转
方向和旋转角”、（重点）
2 理解旋转的性质，并会运用其解决简单的旋转问题、（重点）
游乐园里的摩天轮、旋转木马、海
盗船的运动有什么共同点？
知识讲解
旋转的性质：
旋转前后的图形全等;
（旋转不改变图形的大小和形状）
对应点到旋转中心的距离相等;
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角、
知识讲解
例3、 △A ′ OB ′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的、
已知∠AOB=20 °, ∠ A ′ OB =24°，AB=3,OA=5,则A ′ B ′
1
1
∴ AO=CO= AB= ×6=3，∴ OD1=DC﹣CO=7﹣3=4，
2
2
在Rt△AD1O中，由勾股定理得，AD1= 2 + 12 = 32 + 42 = 5 、
（2）点B在△D2CE2的内部、
理由如下：设直线CB与D2E2相交于点P，
∵ △D1CE1绕着点C顺时针再旋转30°，∴ ∠PCE2=15°+30°=45°，
3 ,OA ′ = 5 ,旋转角= 44 ° 、
=
13
知识讲解
例4、把一副三角板按如图①放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，
∠D=30°，斜边AB=6 cm，DC=7 cm、把三角板DCE绕点C顺时针旋转
15°得到△D1CE1（如图②）、这时AB与CD1相交于点O、与D1E1相交
于点F、
（1）求线段AD1的长；
旋 转
第二十三章
23、1
旋 转
图形的旋转
第1课时 旋转的概念与性质
学习目标
1 了解旋转的概念，理解图形旋转的三要素“旋转中心、旋转
方向和旋转角”、（重点）
2 理解旋转的性质，并会运用其解决简单的旋转问题、（重点）
游乐园里的摩天轮、旋转木马、海
盗船的运动有什么共同点？
知识讲解
旋转的性质：
旋转前后的图形全等;
（旋转不改变图形的大小和形状）
对应点到旋转中心的距离相等;
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角、
知识讲解
例3、 △A ′ OB ′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的、
已知∠AOB=20 °, ∠ A ′ OB =24°，AB=3,OA=5,则A ′ B ′
1
1
∴ AO=CO= AB= ×6=3，∴ OD1=DC﹣CO=7﹣3=4，
2
2
在Rt△AD1O中，由勾股定理得，AD1= 2 + 12 = 32 + 42 = 5 、
（2）点B在△D2CE2的内部、
理由如下：设直线CB与D2E2相交于点P，
∵ △D1CE1绕着点C顺时针再旋转30°，∴ ∠PCE2=15°+30°=45°，
3 ,OA ′ = 5 ,旋转角= 44 ° 、
=
13
知识讲解
例4、把一副三角板按如图①放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，
∠D=30°，斜边AB=6 cm，DC=7 cm、把三角板DCE绕点C顺时针旋转
15°得到△D1CE1（如图②）、这时AB与CD1相交于点O、与D1E1相交
于点F、
（1）求线段AD1的长；
人教课标版初中数学九年级上册第二十三章23.1 图形的旋转(共22张PPT)
• 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
•
O
点A的对应点是 A' ；
点B的对应点是 B' ；
A'
B'
若OA=2,则OA'= 2 ;
若OB=1.5,则OB'= 1.5 ;
猜想：对应点到旋转中心的距离相等？
O
B'
点A的对应点是 A' ； 点B的对应点是 B' ；
A'
若∠AOA'=100°,则∠BOB'= 100° ;
猜想：对应点与旋转中心所连线段的夹 角相等？
B
美丽的旋转
风车旋转 重复着历史的记忆 木马旋转 幻想着青春的旋律 钟摆旋转 追赶着时间的极限 地球旋转 带来日夜的交替
……
你可曾 感到 旋转与我们 息息相关 美丽的旋转 让我们的生活 一片灿烂！
这节课中， 有什么收获 ？ 还有什么疑惑呢？
在变中寻找不变
人类永恒的追求
1、练习第2题，习题第3题。
猜想：旋转性质 对应点到旋转中心的距离相等？ 对应点与旋转中心所连线段的夹角相等？
验证：旋转性质
小试牛刀
A 1、如图,△ABC绕点M旋 转得到△ DEF,则:
B
点Ｃ的对应点是___点__F___; 旋转中心是__点__M____;
E
C D
M
九年级上册23.1图形的旋转(共19张PPT)
知识要点
AAA
EEE
FF BB
D
OOO
CCC
旋转的性质
1、对应点到旋转中心的距离相等.
2、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
3、旋转前、后的图形全等.
例题讲解
△A′OB′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得
到的.已知∠AOB=20°, ∠ A′OB =24°，
AB=3,OA=5,则A′B′ =
一个具有这种关系的角。相等
由例1归纳：旋转不改变图形的形状 和大小 ，
但图形上的每个点同时都按相同的方式转动相 同的角度。旋转前后两个图形对应点到旋转中 心的距离 相等 ；对应点与旋转中心的连线所 成的角都等于旋转角；对应线段__相__等____， 对应角___相_等_______.
检测反馈
1、判断
A1
线 对应线段之间
C
B
两条对应线段的夹角都是旋转角
图中对应的线段:
___A_C_和__A_1_C_、__B__C_和__B_1_C_、__A__B_和__A_1.B1
面 旋转前后的 到什么结论？
A'
A
B'
C
B
O
C'
角：∠AOA'=∠BOB' =∠COC'
线： AO=A'O ，BO=B'O ，CO=C'O
一个图形经过旋转
①图形上的每一个点到旋转中心的距离相等. ( × )
②图形上可能存在不动点.
(√ )
③图形上任意两点的连线与其对应点的连线相等.
( √)
检测反馈
2、如图是正六边形，这个图案可以看做是由
__△_A__O__B_____“基本图案”通过旋转得到的.
201X年秋九年级数学上册第二十三章旋转23.1图形的旋转课件 新人教版
B C
旋转的性质： 探究的问题：
动态演示
O
A′
1.在图形的旋转过程中,哪些发生了改变?哪
些没1.有旋发转生改前变、? 后的图形全等;
C′
A
B C
2.分别连结对应点A、A/与旋转中心O，量一量
线段OA与线段OA/,它们有什么关系?任意找一对
对应点,量一下对应点到旋转中心的距离，你能
B′
发现什么规律?
2.对应点到旋转中心的距离相等;
2. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转80°得到△AB′C′.若∠BAC=50°，则∠CAB′的度数为
（） A
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 80°
精选ppt
8
学习目标：探索旋转的基本性质。
合作探究：
A
在色卡纸上挖一个三角形洞,再挖一个小洞O作为旋转中心， 在硬纸板下面放一张白纸。先 在白纸上描出这个挖掉的三角 形（△ABC），然后围绕中心转动硬纸板，再描出这个挖掉 的三角形（△A′B′C′），移开色卡纸．
两个点P和P′叫做这个旋转的对应点
P
旋转的三要素:
O 120
旋转中心、旋转方向、旋转角度
P′
精选ppt
7
学习目标：能灵活运用旋转知识解决简单问题。
跟踪练习：
1.下列现象中属于旋转的有( C)个
①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动 ⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动.
A.2 B.3 C.4 D.5
A
D
分析：关键是确定△ADE三个顶点的对应点，
即它们旋转后的位置.
E
B
C
变式一：以点A为中心，逆时针旋转90°
人教版九年级数学上册 23.1.2图形的旋转(共20张PPT)
下课!
课堂作业：课本63页6，7， 8，10，11（做在书上） 家庭作业：练习册52页
（4）
A
B
图形A逆时针旋转900形成图形B。
巩固练习
点B的对应点是_点__C__
D
线段OB的对应线段是线__段__OC
线段AB的对应线段是线__段__CD
C A
∠A的对应角是_∠__D__
∠B的对应角是_∠__C__ 旋转中心是_点__O__
· 450
O MB
旋转的角度是_4_5_0___
△AOB的边OB的中点M的对应点在哪里？
（2）改变三角形的形状，看看旋转的效果.
讨论
把图1如何旋转可以得到图2?
(1)
(2)
分析
A Oห้องสมุดไป่ตู้
AB O
图形B可以看作图形A绕O点顺时针方向 旋转 900 得到。
分析
A
AB
O
OC
图形C可以看作图形A绕O点顺时针方向
旋转 900 得到。
分析
A O
AB D OC
图形D可以看作图形A绕O点顺时针方向 旋转 900 得到。
九年级数学上册 第23章 旋转
图案的旋转
把一个图案（如图）进行旋转，选择不同的旋转中心， 不同的旋转角，会出现不同的效果.
1.旋转中心不变，改变旋转角（如图）
a
a
o
o
2.旋转角不变，改变旋转中心
o o
3. 美丽的图案是这样形成的
练习 把一个三角形进行旋转： （1）选择不同的旋转中心，不同的旋转角，看看旋转的效果
探究
已知△ABC，分别以三个顶点为旋 转中心，以不同旋转角旋转，观察各个 旋转效果。
人教版数学九年级上册：23.1《图形的旋转》 PPT课件(共24页)
转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形洞
（△A′B′C′），移开硬纸板．
请大家运用刻度尺和量角器度量线段和有关角，并
探索旋转的性质．
O
A'
C'
B'
归纳总结
旋转的性质
对应点到旋转中心的距离相等. 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角. 旋转前后的图形全等.
三、掌握新知
例 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为
中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.
分析：关键是确定△ADE三个顶点的 A
D
对应点，即它们旋转后的位置.
E
B
C
解： 因为点A是旋转中心，所以它
A
D
的对应点是它本身.
在正方形ABCD中，
E
AD=AB,∠DAB=90°，所以旋
E' B
C
转后点D与点B重合.
设点E的对应点为点E′，因为旋转后的图形与旋转
（1）选择不同的旋转中心、不同的旋转角，看看旋转 效果； （2）改变三角形的形状，看看旋转效果.
五、运用新知
请以下列图形为基纳小结
第二十三章 旋 转
23.1 图形的旋转
第1课时 旋转的概念及性质
一、复习导入
问题 我们以前学过图形的平移、对称等变换，它们 有哪些特征？ 生活中是否还有其他运动变化呢？回答是肯定的，下 面我们就来研究．
二、探索新知
探索1
归纳总结
把一个图形绕着某一定点O 转动一定角度的图 形变换叫做_旋__转_____．这个定点O 叫旋__转__中__心___，转
动的角叫做_旋__转__角_． 如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么点P
23.1 图形的旋转(共19张PPT)人教版初中数学九年级上册
A．30° B．45° C．90° D．135°
解析：对应点与旋转中心的连线的夹角，就是旋转角，由图可知， OB、OD是对应边，∠BOD是旋转角，所以，旋转角为90°.故选C.
合作探究
A
． A′
△ABC是如何运动 到△A′B′C的位置？
．
绕点C逆时针旋转45°.
B′
．．． ห้องสมุดไป่ตู้5°
CM
B
根据上图填空.
第二十三章 旋 转
23.1 图形的旋转
情境引入
这些运动有什么共同的特点？
观察与思考
问题 观察下列图形的运动，它有什么特点？
O
0
45
B
A
思考:怎样来定
义这种图形变换？
把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心 固定点转动一定角度.
钟表的指针在不停地转动，从12时到6时，时 针转动了__1_8_0__度.
证明：∵△ABC是等腰三角形，
∴AB=BC，∠A=∠C，
由旋转的性质，可得
A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD= ∠CBC1， 在△BCF与△BA1D中，
A1 C，
A1B
BC，
A1BD CBF，
△BCF≌△BA1D；
例4 如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE、BE、CE，将 △ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置，若AE＝1，BE＝2， CE＝3则∠BE′C＝___1_3_5___度．
怎样来定义 这种图形变换？
把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着 平面内中心固定点转动一定角度. 风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.
知识要点
旋转的定义
在平面内，将一个图形绕一 个定点按某个方向转动一个角 度，这样的图形运动称为旋转.
解析：对应点与旋转中心的连线的夹角，就是旋转角，由图可知， OB、OD是对应边，∠BOD是旋转角，所以，旋转角为90°.故选C.
合作探究
A
． A′
△ABC是如何运动 到△A′B′C的位置？
．
绕点C逆时针旋转45°.
B′
．．． ห้องสมุดไป่ตู้5°
CM
B
根据上图填空.
第二十三章 旋 转
23.1 图形的旋转
情境引入
这些运动有什么共同的特点？
观察与思考
问题 观察下列图形的运动，它有什么特点？
O
0
45
B
A
思考:怎样来定
义这种图形变换？
把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心 固定点转动一定角度.
钟表的指针在不停地转动，从12时到6时，时 针转动了__1_8_0__度.
证明：∵△ABC是等腰三角形，
∴AB=BC，∠A=∠C，
由旋转的性质，可得
A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD= ∠CBC1， 在△BCF与△BA1D中，
A1 C，
A1B
BC，
A1BD CBF，
△BCF≌△BA1D；
例4 如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE、BE、CE，将 △ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置，若AE＝1，BE＝2， CE＝3则∠BE′C＝___1_3_5___度．
怎样来定义 这种图形变换？
把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着 平面内中心固定点转动一定角度. 风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.
知识要点
旋转的定义
在平面内，将一个图形绕一 个定点按某个方向转动一个角 度，这样的图形运动称为旋转.
人教版数学九年级上册第23章旋转数学活动课件(17张PPT)
y
6
5 P(0,5)
4 P4(0,5)
3
P3(-5,0)
2 1Leabharlann OP1(5,0)-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 x
-1
-2
-3
-4
-5
-6 P2(0,-5)
把点P(x,y)绕原点分别顺时针旋转90°，180°， 270°， 360°后的对应点的坐标入下表。
y
旋转 的角
度
对应 点的 坐标
点P在∠α内（不在l1、l2上）.小明用下
面的方法作点P的对称点：先以l1为对称
轴作点P关于l1的对称轴点P1，再以l2为
对称轴作P1关于l2的对称点P2，然后再以
l1为对称轴作P2关于l1的对称点P3，以l2
o
为对称轴作P3关于l2的对称点P4，…，如
此继续，得到一系列点P1，P2，…，Pn，
若Pn与P重合，则n的最小值是多少？能
-6
坐标互为相反数 关于原点中心对称
如果点A的坐标是(x，y)，点 A与点C也有同样关系吗？你能用 本章知识解释吗？
对于任意点A(x,y)，先作A关于 y轴的对称点B，再作B点关于x轴的 对称点C，则A，C两点的坐标关系 是 __坐__标__互__为__相__反__数_____________， 位置关系是___关__于__原__点__对__称________.
度
90°
对应
点的 坐标
P1(-y,x)
180° 270° P2(-x,-y) P3(y,-x)
360° P4(x,y)
P1(-y,x)
P(x,y) P4(x,y)
O
P2(-x,-y)
P3(y,-x)
人教版九年级上册数学 23.1图形的旋转 (共90张PPT)
活动二
B´ A C B O
A´
C´
找一找：找出旋转的旋转角，这些角有什么关系？ ∠AOA ′ ∠COC′ =′ ∠BOB= 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
活动二
B´
A C A´
B
旋转的性质：
转不改变图形的大小和形状）
对应点到旋转中心的距离相等;
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
B
O
C´
看一看：在旋转过程中△ABC的形状大小是否 发生改变？旋转前后的两个三角形有什么关系？
旋转前后的图形全等。 （旋转不改变图形的大小和形状。）
活动二 A
C
B´
A´
B
O
C´
量一量：图中的OC和哪条线段相等？还有没有 类似这样对应相等的线段呢？ OC=OC′ OA=OA ′ OB=OB ′
对应点到旋转中心的距离相等。
A D
E′
B
∴点 A 的对应点是它本身. 又∵AD = AB，∠DAB = 90°， E ∴旋转后点 D 与点 B 重合. ∴ △ABE′≌△ADE， ∴点 E 的对应点 E′在 CB 延 C 长线上，且 BE′= DE. 使 BE′= DE，连接 AE′
还有别的方法能 将△ADE旋转为 △ABE′吗？
从生活中来
23.1 图 形 的 旋 转（1）
活动1：自主学习
自学提纲：
自学课本59页练习前的内容，解决问题：
1．什么叫做图形的旋转？ 2. 图形旋转的条件是什么？ 3. 说一说你知道的我们生产、生活中旋转的 例子.
旋转的概念：
把一个平面图形绕着平面内某一点O 转动一个角度，叫做图形的旋转.
活动三
例：如图，E是正方形ABCD中CD边上 任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针 旋转90°，画出旋转后的图形.
人教版九年级上册第23章旋转(复习课件) (共36张PPT)
5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
例4．下列图形中，中心对称图形是
（）
答案B
下列图形中，既是中心对称又是轴对称 的图形是( )
答案C
2．中心对称和对称中心：
把一个图形绕着某一点旋转 180°后，如果它能和另一个图形完 全重合，那么称这两个图形成中心 对称，这个点叫做对称中心.这两个 图形中的对应点，叫做关于中心的 对称点.
3．中心对称和中心对称图形的关系：
∵∠EDF=45°， ∴∠FDM=45°． ∴△DEF与△DMF关于DF成 轴对称， ∴EF=FM． △BEF的周长=BE+EF+BF
=BE+（FC+CM）+BF=BE+FC+AE+BF
=（BE+AE）+（FC+BF）=BA+BC=2，
所以△BEF的周长为2．
例7．如图，水渠旁有一大块L形耕 地，要画一条直线为分界线，把耕 地平均分成两块，分别承包给两个
正八边形呢？正n边形呢？
正n边形 都是旋转对称图形,其旋转中心是 它们的中心,旋转角为 3 6 0 .
n
圆 的旋转角是任意角度
（二）中心对称 1．中心对称图形与对称中心：
在平面内，某一图形绕某一点旋 转180°后能与原来的图形互相重合， 那么这个图形叫做中心对称图形，这 个点叫做对称中心.