静电场一

A B
2. 静电场： 相对于观察者静止的带电体周围的电场 (1) 场中任何带电体都受电场力作用
—— 动量传递
(2) 带电体在电场中移动时，场对带电体做功
——能量传递 用
E 、U
来分别描述静电场的上述两项性质
四电场强度
场源电荷：产生电场的点电荷、点电荷系、或带电体。 检验电荷：电量足够小的点电荷
q1q2 F k 2 r
静电力恒量
写成矢量式：
q1q2 r12 F21 F12 k 2 ( ) r r q1q2 r q1q2 F k 3 k 2 r0 r r r0 是单位矢量
k 9 109 N m 2 C2 r12 F21 F12
3. 更多地运用高等数学手段，如用求空间矢量的通量 和环流的方法来描述场的规律。进一步求解散度和旋 度来说明电磁场的性质。
▲
处理电磁学问题的基本观点和方法 电磁作用是“场”的作用 （近距作用） • 观点： 着眼于场的分布 弥散于空间的电磁场， • 对象：
综合的普遍规律 •方法： 基本实验规律 （一般） （特殊） ▲ 电磁学的教学内容: • 静电学（真空、介质、导体） • 稳恒电流 • 稳恒电流的磁场 （真空、介质） • 电磁感应 • 电磁场与电磁波
2R
dl 4
0
qx
0 (x R ) 2 2 3 2
dq
r
dE
R
o
dq '
x
P
r

dE
x
qxi E 2 2 32 4 0 ( x R )
讨论：环心处
E 0 E 0
x
dE R 由 0 得 x dx 2 处 E 取极大值.
E
R 2
q1 ( )
( )

q2 ( )
q1
F12
F21
r12 ( ) q2
1 0 8 85 1012 C 2 N 1m 2 引入真空电容率： 4k
1 q1q2 r q1q2 F r 3 2 0 4 0 r 4 0 r
目的：使后面的大量电磁学公式不出现
AB 受力大小:
dx dF Edq 2 0 x
i 2 0 x
x 处的场强
F dF
a L

a
dx aL ln 2 0 x 2 0 a
' '

o Adq
a
'
写成矢量式：
B
x
x
L
' a L F ( ln )i 2 0 a ' F 的指向取决于 ,
角
x 2
dEx dE
dE y
各电荷元在 P 点场强方向不同， 应该用分量积分：
dEx dE cos
o a
dq
y

1
P r
dx E dE cos 4 r dx E dE sin 4 r
x x 2 0 y y 2 0
dE y dE sin
电 磁 学 （Electromagnetism）
极 光
电磁学
（Electromagnetism）
▲
电磁学研究的是电磁现象 的基本概念和基本规律： • 电荷、电流产生电场和 磁场的规律；
• 电场和磁场的相互联系； • 电磁场对电荷、电流的作用；
• 电磁场对物质的各种效应。
本篇特点： 1. 研究对象不再是分离的实物，而是在空间连续分布 的场，用空间函数（如 E , U , B 等）描述其性质。 2. 场不具有不可入性，所以叠加原理地位重要。
例二
均匀带电细棒的电场。
已知：电荷线密度
求： EP
取：
场点 P ( a,1 , 2 )
x 2
解：建立坐标系 o xy
o
a

1
dEx
dE
dq dx
dE
dq 4 0 r 3
r
dq
r
P dE y
y
dx 大小： dE 4 0 r 2
方向：与
x夹
将 分解为平行于 轴的分量 dE// x dE 和在垂直于 轴平面内的分量
x
dE
dq
r
dE
R
o
dq '
x
由对称性可知
x
P
r

dE
E dE 0
dq 1 qdl x E E// cos 2 2 4 0 r 4 0 r 2R r qx 1 3 4 0 r 2R
i
静电场强叠加原理：点电荷系电场中某点总场强等 于各点电荷单独存在时在该点产生的场强矢量和。
研究静电场也就是研究各种场源电荷的 E r 分布
E : 空间矢量函数
2. 计算场强 E分布的基本方法 计算 E 方法: 由点电荷 E 公式和 E 叠加原理求.
由高斯定理求. 由定义求.
4 因子，
适用范围 :
目前认为在 1017 m 107 m 范围均成立。
数量级：四种基本相互作用相对强度
强力 电磁力
2 01
弱力
31 01
引力
83 01
1
对库仑定律的说明

1适合于真空中静止的点电荷之间的相互作用。两个电荷相对 静止，且相对于观察者静止，（如果不静止？
2电磁学 中第一个定量定律，是静电场性质的基础。
统一变量：
x a ctg
2 2 2
dx a d
2 2 2
r a x a csc
Ex cosd 4 0 a (sin 2 sin 1 ) 4 0 a Ey sin d 4 0 a (cos1 cos 2 ) 4 0 a
略去对场源电荷 分布的影响 与场点对应
1.电场强度
F 定义 E q0
大小：等于单位检验电荷在该点 所受电场力 方向：与 q0 受力方向相同
单位：N/C ; V/m。
由静电场力叠加原理
F F1 F2 Fn q0 q0 q0 q0 E Ei E1 E2 En
二.电场力叠加原理
2e 79e F 91(N) 2 4 0 r
两点电荷间相互作用力不因其它电荷的存在而改变。 点电荷系对某点电荷的作用等于系内各点电荷单独存 在时对该电荷作用的矢量和。(不一定是静电场力）
q1
q2
Fi ri q0 qi
F F1 F2 Fn
（3）. 连续带 电体
r
dq
dE
P
r0dq dE 2 40 r dl dq dS dV
E dE
E x dE x E y dE y E z dE z
例一 电偶极子的电场 电偶极子：相距很近的等量异号电荷 电偶极矩：


3库仑力具有球对称性，只与距离有关而与方向无关。平方反 比和球对称性的必然结果是静电场满足高斯定理和环路定理。 4由库仑定律和狭义相对论推导出电磁现象的所有定律。


5精确的平方反比定律与光子的静止质量为0有密切的相关性 否则会给物理学带来一系列严重问题。
例：在卢瑟福 粒子散射实验中， 粒子可达到离金 原子核 2 1014 m处，求它们相互斥力的大小。 .
O R 2
x R
E
q 4 0 r
2
x
练习：无限大均匀带电平面的电场。已知电荷面密 度 为利用例三结果简化计算。 将无限大平面视为半径

R 的圆盘 ——由许多均匀带电圆环组成 。
x
dr
思路：
dq ? dE ? E dE ?
o
r
dq 2r dr
x 2rdr E 4 ( x r )
2 1 2 1
x 2
dEx dE
dE y
2 2 EP E x E y 得：
o
dq
a

1
y
与 x 夹 arctg
讨论：对靠近直线场点
Ey Ex
P r
a 棒长 . 1 0 . 2 Ex 0
E Ey 2 0 a
即理想模型—无限长带电直线场强公式 ： 由对称性：
0 2 2 0 3 2
x dq dE 3 2 2 4 0 ( x r ) 2
2
0
结论： 1. 无限大带电平面产生与平面垂直的均匀电场
E 2 0
E E
E E


2. 两平行无限大带电平面（
E E
E
,）的电场
E
+

E Ey 2 0 a
练习：
dE
y
dE
x
dq
o

dq
已知：
, , L , a . 求：AB所受无限长带电
'
A
'
L
B
a
直线的力 F

dq ' o A
a
B x
解：建立如图坐标.
在AB上坐标
x 处取电荷元
x
L
dq 'dx .
无限长带电直线在
E
'
dq 受力大小
p qL
q
L
q
是由电介质极化，电磁波的发射、接收，
中性原子间相互作用……总结出的理想模型。