最新华师大版七年级数学下册9.2《多边形的内角和与外角和》精品公开课课件
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华东师大版数学七年级下册9.2.2多边形的内角和与外角和课件
课堂练习
解：经过多边形的任意一个顶点的对角线将多边 形分成了五个三角形， 多边形的边数为5+2=7． 故答案为：7．
课堂练习
4、下面的多边形中，内角和与外角和相等的是（ B ）
A.
B.
C.
D.
课堂练习
解:A.三角形的内角和等于180°，任意多边形的外角和等于360° ，故三角形的内角和与外角和不相等，那么A不符合题意. B.四边形的内角和等于360°，任意多边形的外角和等于360°， 故四边形的内角和和外角和相等，那么B符合题意. C.五边形的内角和等于540°，任意多边形的外角和等于360°， 故五边形的内角和与外角和不相等，那么C不符合题意. D.六边形的内角和等于720°，任意多边形的外角和等于360°， 故六边形的内角和与外角和不相等，那么D不符合题意. 故选:B.
四边形ABCD的内角和为 ∠5+∠6+∠7+∠8=360°. 因此∠1+∠2+∠3+∠4= 360°. 那么,n边形的外角和应该等于多少度呢?
新知讲解
探索
根据n边形的每一个内角与它的相邻的外角 都互为补角,可以求得n边形的外角和.
据此,请将数据填入表9.2.2中.
新知讲解
表9.2.2
多边形的边数
D
3
C
4 87
5 A
1
62 B
图9.2.6
新知讲解
从图中可以知道: (∠1 +∠5)+(∠2 +∠6) +(∠3+∠7)+(∠4 +∠8 ) = 4 x180°, 所以∠1 +∠2+∠3 +∠4= 4 × 180°-(∠5+∠6 +∠7+∠8).
新华东师大版七年级数学下册《9章 多边形 9.2 多边形的内角和与外角和 多边形的内角和》课件_5
如图所示的模板,按规定,AB,CD的延长线 相交成80°的角,因交点不在板上,不便测量， 质检员已经测得∠BAE=122°， ∠DCF=155°.你能判断模板是否合格吗? 为什么?
A组:课本第86页练习1、2；
B组:思考题 小明在计算一个多边形的内角和时， 由于粗心少算了一个内角而得到的角 度是1230°，你知道他算得是几边形 吗？正确的结果又该是多少度呢？
540 ° 720 ° 900 °
n-2
1和的度数．说说你发现 了什么？
例2.已知多边形的内角和的度数为1080。 求这个多边形的边数。
原来这么简单
今天的培训你学到了什么知识？你能用自己的话说说吗？
一个公式，一种 方法，一种思想
上岗了！
基本思想（转化）
探究：五边形的内角和是多少？
化未知为已知 数学的
基本思想（转化）
探究：n边形的内角和是多少？
由特殊到一般 化未知为已知
探究：多边形（n边形）的内角和是多少？
多边形的边
3
4
5
6
7
.....
n
数
分成的三角
1
形的个数
多边形的内角 和
180°
探究：多边形（n边形）的内角和是多少？
34 5
§9.2多边形的内角和与外角和 (第二课时)
我们学校的花圃布置需要一批模板,如图所 示，按规定,AB,CD的延长线相交成80°的 角,因交点不在板上,不便测量，已经有同学 测得∠BAE=122°，∠DCF=155°. 现在 你能帮学校检验这批模板是否合格吗?
探究：四边形的内角和是多少？
化未知为已知 数学的
A组:课本第86页练习1、2；
B组:思考题 小明在计算一个多边形的内角和时， 由于粗心少算了一个内角而得到的角 度是1230°，你知道他算得是几边形 吗？正确的结果又该是多少度呢？
540 ° 720 ° 900 °
n-2
1和的度数．说说你发现 了什么？
例2.已知多边形的内角和的度数为1080。 求这个多边形的边数。
原来这么简单
今天的培训你学到了什么知识？你能用自己的话说说吗？
一个公式，一种 方法，一种思想
上岗了！
基本思想（转化）
探究：五边形的内角和是多少？
化未知为已知 数学的
基本思想（转化）
探究：n边形的内角和是多少？
由特殊到一般 化未知为已知
探究：多边形（n边形）的内角和是多少？
多边形的边
3
4
5
6
7
.....
n
数
分成的三角
1
形的个数
多边形的内角 和
180°
探究：多边形（n边形）的内角和是多少？
34 5
§9.2多边形的内角和与外角和 (第二课时)
我们学校的花圃布置需要一批模板,如图所 示，按规定,AB,CD的延长线相交成80°的 角,因交点不在板上,不便测量，已经有同学 测得∠BAE=122°，∠DCF=155°. 现在 你能帮学校检验这批模板是否合格吗?
探究：四边形的内角和是多少？
化未知为已知 数学的
新华东师大版七年级数学下册《9章 多边形 9.2 多边形的内角和与外角和 多边形的内角和》课件_24
2
条对角线.
自主学习
n边形除去一个内角外，其余内角和为 2570°，求这个多边形的边数。
分析：多边形的内角和为180°的整数倍，而每个多边 形的内角都小于180°大于0°
小结：
1. n边形的内角和定理是什么？
n边形的内角和为 (n 2) 180
2.推导多边形内角和定理时所用的方法是什么？ 把多边形划分成若干个三角形，再利用三角形的 内角和为180°，求出多边形的内角和
C
A
D
D
B
E
A
B
图1
C
F
1、什么是多边形？类比三角形的读法图1这个多边形该怎 样表示?怎样读？ 2、多边形的分类有哪些？ 3、结合图2指出这个四边形的顶点、边、内角、外角？分 别有几个？五边形呢？n边形呢？ 4、什么是正多边形？它的边、内角、外角分别有怎样的关 系？
…
三角形
四边形
五边形
六边形
多边形的定义：在平面内，由若干条不在同一条直线上的
n－2
多边形的内角和 … 180° 360°540° 720° 900° （n－2）×180°
n边形的内角和＝（n－2）·180°（n≥3）
通过本节课的学习， 你还有哪些疑问，请 大胆提出，让我们共同解决。
刚才我们连接对角线分成三角形，我们还 可以在平面内再选一点与多边形的各个顶点 相连，能推出多边形的内角和呢？
分成三角形的个数
…
多边形的内角和
…
展示、评价分工
展示内容 第1题 第2题
展示方式 口答并讲解
讲解
展示分工 第二组 第三组
评价分工 第四组 第一组
展示要求： 1、吐字清晰，语言简练。 2、非展示同学要结合展示点评，迅速记录，及时提问并补充。
条对角线.
自主学习
n边形除去一个内角外，其余内角和为 2570°，求这个多边形的边数。
分析：多边形的内角和为180°的整数倍，而每个多边 形的内角都小于180°大于0°
小结：
1. n边形的内角和定理是什么？
n边形的内角和为 (n 2) 180
2.推导多边形内角和定理时所用的方法是什么？ 把多边形划分成若干个三角形，再利用三角形的 内角和为180°，求出多边形的内角和
C
A
D
D
B
E
A
B
图1
C
F
1、什么是多边形？类比三角形的读法图1这个多边形该怎 样表示?怎样读？ 2、多边形的分类有哪些？ 3、结合图2指出这个四边形的顶点、边、内角、外角？分 别有几个？五边形呢？n边形呢？ 4、什么是正多边形？它的边、内角、外角分别有怎样的关 系？
…
三角形
四边形
五边形
六边形
多边形的定义：在平面内，由若干条不在同一条直线上的
n－2
多边形的内角和 … 180° 360°540° 720° 900° （n－2）×180°
n边形的内角和＝（n－2）·180°（n≥3）
通过本节课的学习， 你还有哪些疑问，请 大胆提出，让我们共同解决。
刚才我们连接对角线分成三角形，我们还 可以在平面内再选一点与多边形的各个顶点 相连，能推出多边形的内角和呢？
分成三角形的个数
…
多边形的内角和
…
展示、评价分工
展示内容 第1题 第2题
展示方式 口答并讲解
讲解
展示分工 第二组 第三组
评价分工 第四组 第一组
展示要求： 1、吐字清晰，语言简练。 2、非展示同学要结合展示点评，迅速记录，及时提问并补充。
华师大版七年级数学下册第九章《9.2多边形的内角和与外角和》公开课课件
通过本节课的学习，谈谈你的收获、体会。
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月14日星期一2022/2/142022/2/142022/2/14 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/142022/2/142022/2/142/14/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/142022/2/14February 14, 2022 4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/142022/2/142022/2/142022/2/14
正六边形
正八边形
如果多边形各边都相等，各个角也都相等，那么
这样的多边形就叫做正多边形。如正三角形、正四
边形（正方形）、正五边形等等 。
问题4：
画出连结下面四点的所有线段：
A
做 一B
D
做
连结多边C形不相邻的两个顶点 的线段叫做多边形的对角线。
问题5：
四边形的内角和
D A
B
C
四边形的内角和
D A的模板,按规定,AB,CD的延长线 相交成80°的角,因交点不在板上,不便测量， 质检员测得∠BAE=122°，∠DCF=155°. 如果你是质检员,如何知道模板是否合格? 为什么?
2.一个正方形瓷砖,截去一个角后:(1)还剩几个角?(2) 剩下的多边形的内角和是多少度?
四、课堂小结：
因为正多边形的每个角相等,所以知道 正多边形的边数,就可以求出每一个内角的度数.
（n－2）×180°/ n
应用公式解题:
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月14日星期一2022/2/142022/2/142022/2/14 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/142022/2/142022/2/142/14/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/142022/2/14February 14, 2022 4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/142022/2/142022/2/142022/2/14
正六边形
正八边形
如果多边形各边都相等，各个角也都相等，那么
这样的多边形就叫做正多边形。如正三角形、正四
边形（正方形）、正五边形等等 。
问题4：
画出连结下面四点的所有线段：
A
做 一B
D
做
连结多边C形不相邻的两个顶点 的线段叫做多边形的对角线。
问题5：
四边形的内角和
D A
B
C
四边形的内角和
D A的模板,按规定,AB,CD的延长线 相交成80°的角,因交点不在板上,不便测量， 质检员测得∠BAE=122°，∠DCF=155°. 如果你是质检员,如何知道模板是否合格? 为什么?
2.一个正方形瓷砖,截去一个角后:(1)还剩几个角?(2) 剩下的多边形的内角和是多少度?
四、课堂小结：
因为正多边形的每个角相等,所以知道 正多边形的边数,就可以求出每一个内角的度数.
（n－2）×180°/ n
应用公式解题:
华师大版七年级数学下册第九章《9.2 多边形的内角和与外角和 》公开课课件(21张)
在每一个顶点处取这个多边形的 一个外角,它们的和叫做这个多边形 的外角和.
画出多边形中从一个顶点出发的对角线，写出它的条数。
0
1
5
2 3
多边形 的边数 图
4
形
分割出的三 角形的个数
多边形的 内角和
2
360º
5 ……
……
3 ……
540º ……
n
n－2 (n－2)×180º
n 边形的内角和公式：
(n2)180
P87例4 一个多边形的内角和等于它 外角和的5倍，这个多边形是几边形P88习题9.2 第1、2、3题； 2.完成练习册本课时的习题.
对世界上的一切学问与知识的掌握也并 非难事，只要持之以恒地学习，努力掌 握规律，达到熟悉的境地，就能融会贯 通，运用自如了。 —— 高士其
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
n是大于或等于3的自然数
多边形内角的一边与另一边的反向延长线所 组成的角叫做这个多边形的外角(exterior angle)
在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它 们的和叫做这个多边形的外角和.
一般地，在多边形的任一顶点处
按顺(逆)时针方向可作外角，n边 形有n个外角.
1 2
5
4 3
探究在n边形的每个顶点处各取一个外角， 这些外角的和叫做n边形的外角和．
9.2 多边形的内角和与外角和
华东师大·七年级下册
旧知回顾
顶点 边
⁉
⁉
⁉
内角
三角形的内角和等于180°
获取新知
这
在平面内，由若干条不在同一条直线上的
里 所
线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形.
画出多边形中从一个顶点出发的对角线，写出它的条数。
0
1
5
2 3
多边形 的边数 图
4
形
分割出的三 角形的个数
多边形的 内角和
2
360º
5 ……
……
3 ……
540º ……
n
n－2 (n－2)×180º
n 边形的内角和公式：
(n2)180
P87例4 一个多边形的内角和等于它 外角和的5倍，这个多边形是几边形P88习题9.2 第1、2、3题； 2.完成练习册本课时的习题.
对世界上的一切学问与知识的掌握也并 非难事，只要持之以恒地学习，努力掌 握规律，达到熟悉的境地，就能融会贯 通，运用自如了。 —— 高士其
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
n是大于或等于3的自然数
多边形内角的一边与另一边的反向延长线所 组成的角叫做这个多边形的外角(exterior angle)
在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它 们的和叫做这个多边形的外角和.
一般地，在多边形的任一顶点处
按顺(逆)时针方向可作外角，n边 形有n个外角.
1 2
5
4 3
探究在n边形的每个顶点处各取一个外角， 这些外角的和叫做n边形的外角和．
9.2 多边形的内角和与外角和
华东师大·七年级下册
旧知回顾
顶点 边
⁉
⁉
⁉
内角
三角形的内角和等于180°
获取新知
这
在平面内，由若干条不在同一条直线上的
里 所
线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形.
华东师大版七年级数学下册教学多边形的内角和与外角和精品课件PPT
在每个顶点处取这个多边形的一个外角，
它们的和叫做这个多边形的外角和..
2、n边形的内角和与外角和是多少？
n边形的内角和等于(n － 2)•180° 多边形的外角和都等于360°
华东师大版七年级数学下册教学课件- 9.2 多边形的内角和与外角和
华东师大版七年级数学下册教学课件- 9.2 多边形的内角和与外角和
否则α、β、γ、δ都大于90°. α+β+γ+δ＞360°. 同理最多能有三个角小于90°.
华东师大版七年级数学下册教学课件- 9.2 多边形的内角和与外角和
华东师大版七年级数学下册教学课件- 9.2 多边形的内角和与外角和
课堂练习:
1.一个多边形的外角都等于60°，这个多边形 是几边形？
解：因为多边形的外角和等于360°，所以根据题意， 可知道这个多边形的边数是：
所以 x+x+36=180
解得
x=72
360÷72=5
答 这个多边形的五边形.
华东师大版七年级数学下册教学课件- 9.2 多边形的内角和与外角和
华东师大版七年级数学下册教学课件- 9.2 多边形的内角和与外角和
练习：
1.一个多边形的外角都是45°，则这个
多边形是几边形？
2．多边形的每个外角都是相邻内角
例题赏析 华东师大版七年级数学下册教学课件-9.2 多边形的内角和与外角和
［例1］一个多边形的内角和等于它的 外角和的3倍，它是几边形？
解：设这个多边形是n边形，则它的内角和是
(n－2)·180°,外角和等于360°， 所以：(n－2)·180=3×360 解得：n=8 答:这个多边形是八边形.
华东师大版七年级数学下册教学课件- 9.2 多边形的内角和与外角和
9.2 多边形的内角和与外角和 第1课时 课件(共19张PPT) 初中数学华东师大版七年级下册
第九章 多边形
9.2 多边形的内角和与外角和 第1课时
一、学习目标
1.能掌握多边形及多边形的内角等概念; 2.掌握多边形的内角和定理，并会利用它进行简单计算；(重点)
二、新课导入
生活中的多边形
下面的图形中有哪些熟悉的平面图形？
思考：你能找出这些平面图形的一些共同点吗？
三、概念剖析
（一）多边形的定义及其相关概念 概念 ：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.
四、典型例题
（一）多边形的定义 例 1：下列图形是多边形的有： ( 1 )、( 4 ) .（只填序号）
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
分析：根据多边形的定义解答即可；( 1 )、( 4 )符合定义； ( 2 ) 中图形不封闭，不是多边形；( 3 ) 中图形端点有问题； ( 5 ) 中有曲线部分，不符合线段定义；故选 ( 1 )、( 4 ) .
凸多边形
凹多边形
三、概念剖析
问题 2：观察下面多边形，它们的边、角有什么特点？
a 60° a
60° 60° a
b
90° 90°
b
b
90° 90°
b
c 108° c 108° 108° c 108°108° c
c
特点：各边相等，各内角都相等；
概念：在平面内，各边相等、各角也都相等的多边形叫正多边形. 上面图中多边形分别是，正三角形、正四边形(正方形)、正五边形.
C D
由图可知：∠A+∠1+∠2=180°，∠C+∠3+∠4=180°；
由上得：∠A + ∠ABC + ∠C + ∠CDA = 360°；
9.2 多边形的内角和与外角和 第1课时
一、学习目标
1.能掌握多边形及多边形的内角等概念; 2.掌握多边形的内角和定理，并会利用它进行简单计算；(重点)
二、新课导入
生活中的多边形
下面的图形中有哪些熟悉的平面图形？
思考：你能找出这些平面图形的一些共同点吗？
三、概念剖析
（一）多边形的定义及其相关概念 概念 ：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.
四、典型例题
（一）多边形的定义 例 1：下列图形是多边形的有： ( 1 )、( 4 ) .（只填序号）
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
分析：根据多边形的定义解答即可；( 1 )、( 4 )符合定义； ( 2 ) 中图形不封闭，不是多边形；( 3 ) 中图形端点有问题； ( 5 ) 中有曲线部分，不符合线段定义；故选 ( 1 )、( 4 ) .
凸多边形
凹多边形
三、概念剖析
问题 2：观察下面多边形，它们的边、角有什么特点？
a 60° a
60° 60° a
b
90° 90°
b
b
90° 90°
b
c 108° c 108° 108° c 108°108° c
c
特点：各边相等，各内角都相等；
概念：在平面内，各边相等、各角也都相等的多边形叫正多边形. 上面图中多边形分别是，正三角形、正四边形(正方形)、正五边形.
C D
由图可知：∠A+∠1+∠2=180°，∠C+∠3+∠4=180°；
由上得：∠A + ∠ABC + ∠C + ∠CDA = 360°；
新华师大版七年级下册初中数学 9-2 多边形的内角和与外角和 教学课件
？
第十三页，共二十页。
五边形的外角和是多少度？
5×180°-(5-2) ×180°=360° 六边形的外角和是多少度？
6×180°-(6-2) ×180°=360° ……
n边形的外角和是多少度？ n×180°-(n-2) ×180°= 360°
第十四页，共二十页。
知识要点
n边形的外角和等于360° (n≥3）
2.再用这六个角的和减去三个内角的和，剩下
的就是三角形的外角和了！
第十二页，共二十页。
那
整体思路：1.先求4个外 角+4个内角的和；
么 你 能
2.再减去4个内角的和
研
究
出
四
边
形
的
外
容易看出，4个外角+4个内角=4个平角，而4个
角
内角的和是（4-2） × 180 ° ，那么四边形的
和 吗
外角和就是4× 180°-（4-2） × 180°= 360°
第十页，共二十页。
思考题：
有一张长方形的桌面，现在锯掉它的一个角，有几种情 况？剩下的残余桌面的内角和为多少？
第十一页，共二十页。
活动2：探究多边形的外角和 三角形的外角和是多少度？你是怎样探究出来的？
E
A 3×180°-(3-2)×180°=360°
B F
D C
1.先把三角形的三个外角和三个内角这六个角 的和求出来，刚好是三个平角.
图1
A
D
B C
图2 A
D
B
C
如图1是凸多边形； 图2不是凸多边形，今后如果不作说明，我们 讲的多边形都是凸多边形.
第五页，共二十页。
相关概念
在多边形的顶点处一边与另一边的延长线所组 成的角叫做这个多边形的外角.
华师版数学七年级下册9.2 多边形的内角和与外角和(共2课时29页)
果不作说明，我们讲的多边形都是凸多边形.
问题 观察下面多边形，它们的边、角有什么特点？
特点： 各边相等，各内角都相等的多边形. 如果多边形的各边都相等，各内角也相等，那
么就称它为正多边形.
多边形的内角和
合作探究
问题 1 三角形的内角和等于 180°，四边形的内 角和是多少度呢？
如图，四边形 ABCD 的一条对 角线 AC 把它分成两个三角形，因 此四边形的内角和等于这两个三角 形的内角和， 即 180°×2=360°.
变式：一个多边形的外角和是内角和的 1，则其边数 n
为12 .
5
例 2 已知一个多边形的每个内角与外角的比都 是 7∶2，求这个多边形的边数.
解法一：设这个多边形的内角为 7x°，外角为 2x°，
根据题意得 7x + 2x = 180，
解得
x = 20.
即每个内角是 140°，每个外角是 40°. 360°÷40° = 9.
4. 一个多边形的内角和不可能是 ( D )
A. 1800° B. 540 °
C. 720 °
D. 810 °
5. 一个多边形从一个顶点可引对角线 3 条，这个多边形
内角和等于 ( C )
A. 360°
B. 540 ° C. 720 ° D. 900 °
课堂小结
多边形的相关概念
多边形的 内角和
内角和计 算公式
华师版七下数学教学课件
9.2 多边形的内角和与外角和
共2课时
华师版七下数学教学课件
9.2 多边形的内角和与外角和
第 1 课时 多边形的内角和
导入新课
生活中的平面图形
长方形
三角形
六边形 四边形
七年级数学下册第9章多边形9.2多边形的内角和与外角和教学课件(新版)华东师大版
活动2：探究多边形的外角和 三角形的外角和是多少度？你是怎样探究出来的？
E A
3×1800-(3-2) ×1800=3600
B F
D C
1.先把三角形的三个外角和三个内角这六个角 的和求出来，刚好是三个平角.
2.再用这六个角的和减去三个内角的和，剩下 的就是三角形的外角和了！
那
整体思路：1.先求4个 外角+4个内角的和； 2.再减去4个内角的和
D
B
C
如图1是凸多边形； 图2不是凸多边形，今后如果不作说明， 我们讲的多边形都是凸多边形.
相关概念
在多边形的顶点处一边与另一边的延长线所组 成的角叫做这个多边形的外角.
在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们 的和叫做这个多边形的外角和.
合作探究
活动1：探究多边形的内角和 如何求出任意五边形的内角和？你能想出几种
教学课件
数学 七年级下册 华东师大版
第9章多边形
9.2 多边形内角和与外角和
自主学习
在平面内，由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封 闭图形叫做三角形.
在平面内，由四条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封 闭图形叫做四边形.
在平面内，由五条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封 闭图形叫做五边形.
么 你 能 研
究
出
四
边
形
容易看出，4个外角+4个内角=4个平角，而4个
的 外
内角的和是（4-2） × 180 ° ，那么四边形的
角
外角和就是4× 180°-（4-2） × 180°= 360°
和 吗
？
五边形的外角和是多少度？
5×1800角和是多少度？
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2
我们已经知道一个三角形的内角和等于180°， 那么四边形的内角和等于多少呢？五边形、六边形 呢？由此，n边形的内角和等于多少呢？
我们学习数学的 基本思想什么？ 化未知为已知
那么我们能不能利 用三角形的内角和，来 求出四边形的内角和， 以及五边形、六边形， n边形的内角和？
1.从一个顶点出发
的对角线有(n-3) 条
注意 我们现在研究的是如右图所示的 多边形，也就是所谓的凸多边形
既然三角形有三个内角、三条边，六个外角， 那么四边形有几个内角？几条边？几个外角呢？
图 9.2.1
1.如图9.2.1所示，∠A、∠D、∠C、∠ABC是四 边形ABCD的四个内角 2.AB，BC，CD，DA是四边形ABCD的四条边
3.∠CBE 和 ∠ ABF 都 是 与 ∠ ABC 相 邻 的 外 角 ， 两者互为对顶角，四边形有八个外角。
请问：四边形从一个顶点出发，能引出几1 条对角线？ 请问：五边形从一个顶点出发，能引出几 2 条对角 线？ 请问：六边形从一个顶点出发，能引出几 3 条对角 线？ ……
请问：n边形从一个顶点出发，能引出几 对角线？
n-3
条
从以上分析可知从n边形的一个顶点引对角线，可以 引(n-3)条， (除本身这个点以及和这点相邻的两点 外)，那么n个顶点，就有n(n- 3)条，但其中每一条 都重复计算一次，如AB与BA，所以n边形一共有条对 角线。 大家可以加以验证：当n=3时，没有对角线，当 n=4时，有2条；当n=5时，有5条：当n=6时，有9 条…，因此，我们可以得到多边形的对角线的条数的 计算公式： n(n 3)
五边形，它是由五条不在同一直 线上的线段首尾顺次连结组成的 平面图形，记为五边形ABCDE
那么多边形的定义呢？
一般地，由 n 条不在同一直线 上的线段首尾顺次连结组成的 平面图形称为 n 边形，又称为 多边形．
下面所示的左图也是多边形，但不在我们 凸多边形 现在研究的范围内 。 有什么不同？
凹多边形
3 3
4 4
5 5
6 6
7 7
n n
6
8
10
12
14
2n
三角形如果三条边都相等，三个角也都相等，那么这 样的三角形就叫做正三角形。
正三角形 正方形 正五边形 (或正三边形) (或正四边形)
正六边形
正八边形
如果多边形各边都相等，各个角也都相等，那么 这样的多边形就叫做正多边形。如正三角形、正四 边形（正方形）、正五边形等等 。
那么五边形有几个内角？几条边？几个外角呢？ 五边形有5个内角，5条边，10个外角
那么六边形有几个内角？几条边？几个外角呢？
六边形有6个内角，6条边，12个外角 那么n边形有几个内角？几条边？几个外角呢？ n边形有n个内角，n条边，2n个外角
请大家细心地填一填，多边形的内角，边，外 角三者的关系表，你能发现什么规律？
例1.求八边形的内角和的度数．
分析: n边形的内角和公式为(n-2) 180 ° , 现在知道这个多边形的边数是， 代入这个公式既可求出.
• 解 （n－2）×180° • =（8－2）×180° • =1 080°
例2.已知多边形的内角和的度数为900°，则 这个多边形的边数为________ 7 • 解 （n－2）×180° = 900° • （n－2）= 900° /180° • （n－2） = 5 • n= 5 +2 • n=7
连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边 形的对角线.
线段AC是四边形ABCD的一条对角线； 多边形的对角线用虚线表示。
请大家思考：五边形ABCDE共有几条对角线呢？
五边形ABCDE共有5条对角线。
请大家思考：六边形ABCDEF共有几条对角线呢？
有没有什么 规律呢？
六边形ABCDEF共有9条对角线。
• • • • 解: 120°n=（n－2）×180° 120°n=n×180°-360 ° 60°n =360 ° n =6
2.从多边形内一个点出发
请你认真地想一想，你能通过怎样的方法把多边形 转化为三角形？
3
4
5
6
7
n
180 ° n-360°
180 ° 36 0 ° 540 °
720 ° 900 °
三角形有三个内角、三条边，我们也可以把 三角形称为三边形（但我们习惯称为三角 形）．
你能说出三角 形的定义吗？
三角形是由三条不在同一条直线上的线段 首尾顺次连结组成的平面图形
既然我们已经知道什么叫三角形，你能根据三角形 的定义，说出什么叫四边形吗？
四边形是由四条不在同一直线上 的线段首尾顺次连结组成的平面 图形，记为四边形ABCD
因为正多边形的每个角相等,所以知道 正多边形的边数,就可以求出每一个内角的度数.
（n－2）×180°/ n
例4.正五边形的每一个内角等于_____.
• • • • 解: （n－2）×180°/ n = （5－2）×180°/5 =540°/5 =108°
例5.如果一个正多边形的一个内角等于120°,则这 个多边形的边数是_____
其实，就这么简单!
例3. 已知在一个十边形中，九个内角的和的度数 是1290°，求这个十边形的另一个内角的度数.
先求出十边形的内角和 再减去1290°,就可以得出.
• 解: （10－2）×180° =1440 ° • 则十边形的另一个内角的度数为 • 1440 °- 1290° =150 °
那么对于正多边形来说,又遇到怎样的问题呢?
请你认真地想一想，你能通过怎样的方法把多边形 转化为三角形？
3
4
5
n-2
180 ° (n-2)
540 ° 720 ° 900 °
由此，我们就可以得出 :
(n-2) 180 ° • n边形的内角和为_________________ ． 它有什么作用 呢? 1.知道多边形的边数,可以求出多边形的度数. 2.知道多边形的度数,可以求出多边形的边数.
今天你学到了什么知识？你 能用自己பைடு நூலகம்话说说吗？
本节课我们通过把多边形划分成若干个三角形， 用三角形内角和去求多边形的内角和，从而得到 多边形的内角和公式为(n-2)· 180°。这种化未 知为已知的转化方法，必须在学习中逐步掌握。 在转化过程中，我们还发现多边形的对角线的条 数的计算公式 n(n-3)/2 。以及正多边形的特征。 希望同学们在以后学习生活中勤思考，多练习！ 灵活运用所学知识解题
我们已经知道一个三角形的内角和等于180°， 那么四边形的内角和等于多少呢？五边形、六边形 呢？由此，n边形的内角和等于多少呢？
我们学习数学的 基本思想什么？ 化未知为已知
那么我们能不能利 用三角形的内角和，来 求出四边形的内角和， 以及五边形、六边形， n边形的内角和？
1.从一个顶点出发
的对角线有(n-3) 条
注意 我们现在研究的是如右图所示的 多边形，也就是所谓的凸多边形
既然三角形有三个内角、三条边，六个外角， 那么四边形有几个内角？几条边？几个外角呢？
图 9.2.1
1.如图9.2.1所示，∠A、∠D、∠C、∠ABC是四 边形ABCD的四个内角 2.AB，BC，CD，DA是四边形ABCD的四条边
3.∠CBE 和 ∠ ABF 都 是 与 ∠ ABC 相 邻 的 外 角 ， 两者互为对顶角，四边形有八个外角。
请问：四边形从一个顶点出发，能引出几1 条对角线？ 请问：五边形从一个顶点出发，能引出几 2 条对角 线？ 请问：六边形从一个顶点出发，能引出几 3 条对角 线？ ……
请问：n边形从一个顶点出发，能引出几 对角线？
n-3
条
从以上分析可知从n边形的一个顶点引对角线，可以 引(n-3)条， (除本身这个点以及和这点相邻的两点 外)，那么n个顶点，就有n(n- 3)条，但其中每一条 都重复计算一次，如AB与BA，所以n边形一共有条对 角线。 大家可以加以验证：当n=3时，没有对角线，当 n=4时，有2条；当n=5时，有5条：当n=6时，有9 条…，因此，我们可以得到多边形的对角线的条数的 计算公式： n(n 3)
五边形，它是由五条不在同一直 线上的线段首尾顺次连结组成的 平面图形，记为五边形ABCDE
那么多边形的定义呢？
一般地，由 n 条不在同一直线 上的线段首尾顺次连结组成的 平面图形称为 n 边形，又称为 多边形．
下面所示的左图也是多边形，但不在我们 凸多边形 现在研究的范围内 。 有什么不同？
凹多边形
3 3
4 4
5 5
6 6
7 7
n n
6
8
10
12
14
2n
三角形如果三条边都相等，三个角也都相等，那么这 样的三角形就叫做正三角形。
正三角形 正方形 正五边形 (或正三边形) (或正四边形)
正六边形
正八边形
如果多边形各边都相等，各个角也都相等，那么 这样的多边形就叫做正多边形。如正三角形、正四 边形（正方形）、正五边形等等 。
那么五边形有几个内角？几条边？几个外角呢？ 五边形有5个内角，5条边，10个外角
那么六边形有几个内角？几条边？几个外角呢？
六边形有6个内角，6条边，12个外角 那么n边形有几个内角？几条边？几个外角呢？ n边形有n个内角，n条边，2n个外角
请大家细心地填一填，多边形的内角，边，外 角三者的关系表，你能发现什么规律？
例1.求八边形的内角和的度数．
分析: n边形的内角和公式为(n-2) 180 ° , 现在知道这个多边形的边数是， 代入这个公式既可求出.
• 解 （n－2）×180° • =（8－2）×180° • =1 080°
例2.已知多边形的内角和的度数为900°，则 这个多边形的边数为________ 7 • 解 （n－2）×180° = 900° • （n－2）= 900° /180° • （n－2） = 5 • n= 5 +2 • n=7
连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边 形的对角线.
线段AC是四边形ABCD的一条对角线； 多边形的对角线用虚线表示。
请大家思考：五边形ABCDE共有几条对角线呢？
五边形ABCDE共有5条对角线。
请大家思考：六边形ABCDEF共有几条对角线呢？
有没有什么 规律呢？
六边形ABCDEF共有9条对角线。
• • • • 解: 120°n=（n－2）×180° 120°n=n×180°-360 ° 60°n =360 ° n =6
2.从多边形内一个点出发
请你认真地想一想，你能通过怎样的方法把多边形 转化为三角形？
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n
180 ° n-360°
180 ° 36 0 ° 540 °
720 ° 900 °
三角形有三个内角、三条边，我们也可以把 三角形称为三边形（但我们习惯称为三角 形）．
你能说出三角 形的定义吗？
三角形是由三条不在同一条直线上的线段 首尾顺次连结组成的平面图形
既然我们已经知道什么叫三角形，你能根据三角形 的定义，说出什么叫四边形吗？
四边形是由四条不在同一直线上 的线段首尾顺次连结组成的平面 图形，记为四边形ABCD
因为正多边形的每个角相等,所以知道 正多边形的边数,就可以求出每一个内角的度数.
（n－2）×180°/ n
例4.正五边形的每一个内角等于_____.
• • • • 解: （n－2）×180°/ n = （5－2）×180°/5 =540°/5 =108°
例5.如果一个正多边形的一个内角等于120°,则这 个多边形的边数是_____
其实，就这么简单!
例3. 已知在一个十边形中，九个内角的和的度数 是1290°，求这个十边形的另一个内角的度数.
先求出十边形的内角和 再减去1290°,就可以得出.
• 解: （10－2）×180° =1440 ° • 则十边形的另一个内角的度数为 • 1440 °- 1290° =150 °
那么对于正多边形来说,又遇到怎样的问题呢?
请你认真地想一想，你能通过怎样的方法把多边形 转化为三角形？
3
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n-2
180 ° (n-2)
540 ° 720 ° 900 °
由此，我们就可以得出 :
(n-2) 180 ° • n边形的内角和为_________________ ． 它有什么作用 呢? 1.知道多边形的边数,可以求出多边形的度数. 2.知道多边形的度数,可以求出多边形的边数.
今天你学到了什么知识？你 能用自己பைடு நூலகம்话说说吗？
本节课我们通过把多边形划分成若干个三角形， 用三角形内角和去求多边形的内角和，从而得到 多边形的内角和公式为(n-2)· 180°。这种化未 知为已知的转化方法，必须在学习中逐步掌握。 在转化过程中，我们还发现多边形的对角线的条 数的计算公式 n(n-3)/2 。以及正多边形的特征。 希望同学们在以后学习生活中勤思考，多练习！ 灵活运用所学知识解题