2014综合复习试卷《三角形》

合集下载

浙江新中考2014届中考数学总复习课件(15)全等三角形

AAS
三角形直角
方法 5
相等的两个直角三角形全等
HL
三角形
温馨提示 1.方法 2 是两边和它们的夹角，如果说“两边及其中一边的对角对应相等”，则不能判定两个三角形全等. 2.三个角对应相等的两个三角形不一定全等.
2．全等三角形的判定思路说明两个三角形全等时要认真分析已知条件，仔细观察图形，弄清已具备了哪些条件，从中找出已知条件和所要说明的结论的内在联系，从而选择最适当的方法，一般可按下面的思路进行．
考点三
全等三角形的开放性问题
(2013· 郴州 ) 如图，点 D， E 分别在线段 AB， AC 上， AE＝ AD，不添加新的线段和字母，要使△ ABE≌△ ACD，需添加的一个条件是 ∠ AEB ＝ ∠ ADC( 或 ∠ CEB ＝ ∠ BDC 或 ∠ B＝ ∠ C 或 AB＝ AC 或 BD＝ CE)(只写一个条件即可 )．
考点一角形．
全等三角形的概念与性质
1．概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三
温馨提示
记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上 .如右图，△ ABC 和△ DBC 全等，点 A 和点 D，点 B 和点 B，点 C 和点 C 是对应顶点，记作 △ ABC≌△ DBC.
如图，已知 AC＝ FE， BC＝ DE，点 A， D，B，F 在一条直线上，要使△ ABC≌△ FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是∠ C＝∠ E(或 AD＝ BF 等，答案不唯一 )．
如图，已知 AD 是△ABC 的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是：AE＝AF(或∠EDA＝∠FDA)．

高考数学专题复习2014年高三一模汇编——三角

2014年高三一模汇编——三角一、填空题1.（2014长宁一模理7文7）设ω＞0，若函数f (x )=2sin ωx 在［－4,3ππ］上单调递增，则ω的取值范围是____. 【答案】]23,0(2.（2014长宁一模理9文11）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c.若bc b a 322=-，B C sin 32sin = ，则角A ＝._________【答案】6π 3.（2014杨浦一模理9）已知函数()1cos sin )(2-+=x x x f ωω的最小正周期为π，则=ω_________．【答案】1±4.（2014杨浦一模文9）已知函数x x x f cos sin )(=，则函数)(x f 的最小正周期为__________．【答案】π5.（2014松江一模文3）．已知1sin()23πα+=，(,0)2πα∈-，则tan α= ．【答案】-6.（2014松江一模文5）函数2sin 3()cos 2cos x f x x x=的最小正周期为．【答案】π7.（2014浦东一模理4文4）已知tan tan αβ、是方程2670x x ++=的两根，则tan()αβ+=_______. 【答案】18.（2014浦东一模理9文9）在锐角ABC V 中,4,3AC BC ==，三角形的面积等于AB 的长为______.9.（2014嘉定一模理6文6）已知为第二象限角，，则____________．【答案】 10.（2014普陀理一模文3）在△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若2=a ，32=c ，3π=C ，则=b .【答案】411.（2014普陀一模文13）若函数2cos1)(xx x f ⋅+=π，则=+++)100()2()1(f f f Λ .θ54sin =θ=⎪⎭⎫ ⎝⎛+4tan πθ71-【答案】15012.（2014奉贤一模理文5）函数sin()(0,0)y A x A ωφω=+>>图像上一个最高点为1(,1)2P ，相邻的一个最低点为1(,1)4Q -，则ω= ；【答案】π413.（2014奉贤一模理14）已知函数()x f y =，任取R t ∈，定义集合:(){t A y y f x ==点()(),P t f t ，()(),Q x f x，PQ ≤.设t t m M ,分别表示集合t A 中元素的最大值和最小值，记()t t m M t h -=.则（1）若函数，则= ；（2）若函数()x x f 2sin π=，则()t h 的最大值为．【答案】(1) 2 (2) 214.（2014虹口一模理文3）如果x x cos sin +>λ对一切R x ∈都成立，则实数λ的取值范围是．【答案】),2(∞+15.（2014虹口一模理文14）函数x x f πsin 2)(=与函数31)(-=x x g 的图像所有交点的橫坐标之和为．【答案】1716.（2014闸北一模理文1）设，，若是与终边相同的最小正角，则______．【答案】517.（2014闸北一模理文3）设，，则函数的最小正周期为_______．【答案】18.（2014闸北一模理文6）相距米有两个垂直于水平地面的高塔和，两塔底、的中点为，已知米，米，则的值是．【答案】19.（2014闸北一模文9）设，函数()有四个零点，则的值为．【答案】 220.（2014闸北一模理9）设，已知函数()至少有5个零点，则的取值范围为_______ ．【答案】21.（2014宝山一模理文3）函数x x y cos csc 3=的最小正周期是．()f x x =(1)h k ⨯-=οο3602014αο2014=βαβ=k ()1,3-=()x x sin ,cos =x f ⋅=)(π2480AB CD B D P 280=AB 320=CD APC ∠cos 858521,0≠>a a 22sin 2)(-+=x a x f xπ0>x a 1,0≠>a a 22sin 2)(-+=x a x f xπ0>x a ()()2,11,0Y【答案】π22.（2014宝山一模理文6）函数()x f y =的反函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-8cos log 28sin 1ππx x f ，则方程()1=x f 的解是．【答案】2x =23.（2014宝山一模理文13）函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈+=3,32,cos 3sin ππx x x y 的值域是．【答案】2⎡⎤⎣⎦24.（2014崇明一模理文8）若1tan 42πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则=θθcos sin ．【答案】31025.（2014金山一模理文2）若3(,2)2παπ∈，4tan 3α=-，则sin α= ．【答案】45-26.（2014闵行一模理文5）函数2sin 2y x x =+的最小正周期T 为．【答案】π27.（2014闵行一模文11）函数()2sin (0)f x x ωω=>在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，且在这个区间上的最大值ω= ．【答案】4328.（2014闵行一模理11）若函数()2sin (0)f x x ωω=>在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，则ω的取值范围是．【答案】(]0,229.（2014青浦一模理文5）已知51cos()123πα+=，且-2ππα<<-，则cos()12πα-= ；【答案】322-30.（2014徐汇一模理文2）函数x x y 2cos 2sin =的最小正周期是 . 【答案】2π31.（2014徐汇一模理文4）已知sin 5x =，,2x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则x = .（结果用反三角函数表示）【答案】53arcsin-π 32.（2014静安一模理2）已知1312cos -=α ，),2(ππα∈，则)4tan(απ+的值是 . 【答案】177 33.（2014静安一模理8）已知方程12cos 2sin =+θθ，则当),(ππθ-∈时，用列举法表示方程的解的集合是 .【答案】⎭⎬⎫⎩⎨⎧-4,0,43ππ34.（2014静安一模理11）已知a x =-)4cos(π，且40π<<x ，则)4cos(2cos x x +π的值用a 表示为 .【答案】a 235.（2014黄浦一模理文6）已知向量()θθsin ,cos =，()2,1-=,若||，则代数式θθθθcos sin cos sin 2+-的值是．【答案】36.（2014黄浦一模理文7）三阶行列式045sin 2cos 61sin ---x xx ()R x ∈中元素4的代数余子式的值记为()x f ，则函数()x f 的最小值为__【答案】二、选择题1.（2014宝山一模理文15）设x 为任意实数，则下列各式正确的是（）（A ）()x x =arctan tan （B ）()x x =sin arcsin （C ）()x x =arcsin sin （D ）()x x =arccos cos 【答案】A2.（2014徐汇一模理16文17）为了得到函数2sin ,36x y x R π⎛⎫=+∈⎪⎝⎭的图像，只需把函数2sin ,y x x R =∈的图像上所有的点------------------------------------------------------------------------------------------56-------------------------（）(A) 向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的13倍（纵坐标不变） (B) 向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的13倍（纵坐标不变）(C) 向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）(D) 向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）【答案】D3.（2014崇明一模理文17）对于函数1)12(sin )12(cos )(22-++-=ππx x x f ，下列选项正确的是................( ) A ．()x f 在⎪⎭⎫⎝⎛2,4ππ内是递增的 B ．()x f 的图像关于原点对称 C ．()x f 的最小正周期为2π D ．()x f 的最大值为1 【答案】B4.（2014杨浦一模理17文17）设锐角的三内角A 、B 、C 所对边的边长分别为a 、b 、c ，且 1=a ，A B 2=, 则b 的取值范围为 ………（）. )(A ()3,2 ． )(B ()3,1 ．)(C()2,2 ． )(D ()2,0 ．【答案】A5.（2014杨浦一模文18）若式子),,(c b a σ满足),,(),,(),,(b a c a c b c b a σσσ==，则称),,(c b a σ为轮换对称式．给出如下三个式子：①abc c b a =),,(σ； ②222),,(c b a c b a +-=σ； ③C B A C C B A 2cos )cos(cos ),,(--⋅=σC B A ,,(是ABC ∆的内角）．其中，为轮换对称式的个数是 ………（）.)(A 0 . )(B 1 . )(C 2 . )(D 3 .【答案】C6.（2014松江一模理17）已知函数2sin ()cos 2cos x mf x x x=的图像关于直线对称，则()f x 的单调递增区间为（）A ．3[,]()88k k k Z ππππ-+∈ B ．3[,]()88k k k Z ππππ-+∈ C ．3[2,2]()44k k k Z ππππ-+∈ D ．3[2,2]()44k k k Z ππππ-+∈ABC ∆8x π=【答案】A7.（2014浦东一模理16文16）方程5log sin x x =的解的个数为（）(A) 1 (B) 3 (C) 4 (D) 5【答案】B8.（2014嘉定一模理17）将函数（）的图像分别向左平移（）个单位，向右平移（）个单位，所得到的两个图像都与函数的图像重合，则的最小值为（）A ．B ．C ．D ．【答案】C9.（2014嘉定一模文17）若将函数（）的图像向左平移（）个单位后，所得图像关于原点对称，则的最小值是……………………………………………（） A ．B ．C ．D ．【答案】C10.（2014普陀一模理文17）将函数)(x f y =的图像向右平移4π个单位，再向上平移1个单位后得到的函数对应的表达式为x y 2sin 2=，则函数)(x f 的表达式可以是（）)(A x sin 2. )(B x cos 2. )(C x 2sin . )(D x 2cos .【答案】C11.（2014虹口一模理文17）在n n n C B A ∆中，记角n A 、n B 、n C 所对的边分别为n a 、n b 、n c ，且这三角形的三边长是公差为1的等差数列，若最小边1+=n a n ，则=∞→n n C lim （）．.A 2π .B 3π .C 4π .D 6π【答案】B三、解答题1.（2014长宁一模理20）（本题满分14分，其中（1）小题满分6分，（2）小题满分8分）在ABC ∆中,已知3AB AC BA BC =u u u r u u u r u u u r u u u rg g . （1）求证:tan 3tan B A =;（2）若cos C =求角A 的大小. 【答案】(1)∵3AB AC BA BC =u u u r u u u r u u u r u u u rg g ,∴cos =3cos AB AC A BA BC B g g g g ,即cos =3cos AC A BC B g g .……2分x y 2sin =R ∈x m 0>m n 0>n ⎪⎭⎫⎝⎛+=62sin πx y n m +32π65ππ34πx x y cos 3sin +=R ∈x m 0>m m 6π3π32π65π由正弦定理,得=sin sin AC BCB A,∴sin cos =3sin cos B A A B g g . …………4分又∵0<A B<π+,∴cos 0 cos 0A>B>，.∴sin sin =3cos cos B AB Ag 即tan 3tan B A =. …………6分 (2)∵ 5cos 0C <C <π,∴2525sin 15C ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭∴tan 2C =.…………8分 ∴()tan 2A B π⎡-+⎤=⎣⎦,即()tan 2A B +=-.∴tan tan 21tan tan A BA B+=--g . …………10分由 (1) ,得24tan 213tan A A=--,解得1tan =1 tan =3A A -，. …………12分 ∵cos 0A>,∴tan =1A .∴=4A π. …………14分2.（2014长宁一模文20）（本题满分14分，其中（1）小题满分6分，（2）小题满分8分）在ABC ∆中,已知3AB AC BA BC =u u u r u u u r u u u r u u u rg g . （1）求证:tan 3tan B A =; （2）若21tan =A ，求C tan 的值。

八年级上学期《三角形》综合试卷(提高答案篇)

八年级数学三角形组卷一．选择题（共12小题）1．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A．B． C．D．2．如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需（）个五边形．A．6 B．7 C．8 D．93．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是（）A．60°B．65°C．55°D．50°4．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°5．（2015?临夏州模拟）如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上的点，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=70°，则∠1+∠2=（）A．110°B．140°C．220°D．70°6．（2015春?江阴市校级期中）已知△ABC中，∠A=2∠B=3∠C，则△ABC为（）A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．无法确定7．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，∠ABC的平分线BE交AD于点F，AG平分∠DAC，给出下列结论：①∠BAD=∠C；②∠AEF=∠AFE；③∠EBC=∠C；④AG⊥EF．其中正确的结论是（）A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③8．（2012春?监利县校级期末）如图，∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，若∠A=50°，∠D=10°，则∠P的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°9．（2011?临川区模拟）两本书按如图所示方式叠放在一起，则图中相等的角是（）A．∠1与∠2 B．∠2与∠3 C．∠1与∠3 D．三个角都相等10．（2013春?偃师市期末）已知△ABC的边长分别为a，b，c，化简|a+b ﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是（）A．2a B．﹣2b C．2a+3b D．2b﹣2c11．（2014春?南长区期中）如图，四边形ABCD纸片中，已知∠A=160°，∠B=30°，∠C=60°，四边形ABCD纸片分别沿EF，GH，OP，MN折叠，使A与A′、B与B′、C与C′、D与D′重合，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7﹣∠8的值是（）A．600°B．700°C．720°D．800°12．（2013?河北）一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（）A．90°B．100°C．130°D．180°二．填空题（共13小题）13．（2012?拱墅区二模）已知△ABC中，∠A=α．在图（1）中∠B、∠C的角平分线交于点O1，则可计算得∠BO1C=90°+；在图（2）中，设∠B、∠C的两条三等分角线分别对应交于O1、O2，则∠BO2C=______；请你猜想，当∠B、∠C同时n等分时，（n﹣1）条等分角线分别对应交于O1、O2，…，O n﹣1，如图（3），则∠BO n﹣1C=______（用含n和α的代数式表示）．14．（2013春?碑林区校级期中）如图，在△ABC中，∠ACB=60°，∠BAC=75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于H，则∠CHD=______．15．（2015?河北）平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3+∠1﹣∠2=______．16．（2015?杭州模拟）如图，已知四边形ABCD中，∠C=72°，∠D=81°．沿EF折叠四边形，使点A、B分别落在四边形内部的点A′、B′处，则∠1+∠2=______．17．（2016春?江都区校级月考）已知a、b、c为△ABC的三边，则化简|a+b+c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|﹣|a+b﹣c|=______．18．（2015秋?九江期末）如图，七星形中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=______．19．（2014春?邗江区期末）如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°﹣∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤∠BDC=∠BAC．其中正确的结论有______（填序号）20．（2015春?南长区期中）如图，△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE，交BD于点G，交BC于点H；下列结论：①∠DBE=∠F；②2∠BEF=∠BAF+∠C；③∠F=∠BAC﹣∠C；④∠BGH=∠ABE+∠C，其中正确的结论有①②④．21．（2015春?无锡期中）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD 上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E．（1）若∠B=35°，∠ACB=85°，则∠E的度数=______；（2）当P点在线段AD上运动时，设∠B=α，∠ACB=β（β＞α），则∠E=______（用α，β的代数式表示）22．（2014春?平顶山期末）如图，BP平分∠ABC，交CD于F，DP平分∠ADC 交AB于E，AB与CD相交于G，如果∠A=38°，∠C=42°，那么∠P的度数为______度．23．（2014秋?汉阳区期中）如图，已知∠BOF=120°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=______．24．（2015春?扬州校级月考）如图，计算∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠AGF=______°．25．（2014秋?西湖区校级期中）如图，G是△AFE两外角平分线的交点，P 是△ABC的两外角平分线的交点，F，C在AN上，又B，E在AM上；如果∠FGE=66°，那么∠P=______度．三．解答题（共5小题）26．（2016春?单县期末）如图，在△ABC中，点E在AC上，∠AEB=∠ABC．（1）图1中，作∠BAC的角平分线AD，分别交CB、BE于D、F两点，求证：∠EFD=∠ADC；（2）图2中，作△ABC的外角∠BAG的角平分线AD，分别交CB、BE的延长线于D、F两点，试探究（1）中结论是否仍成立？为什么？27．（2013春?庄河市校级期末）如图，平面内，四条线段AB、BC、CD、DA 首尾顺次相接，∠ABC=20°，∠ADC=40°．（1）如图1，∠BAD和∠BCD的角平分线交于点M，求∠AMC的大小；（2）如图2，点E在BA的延长线上，∠DAE的平分线和∠BCD的平分线交于点N，求∠ANC度数；（3）如图3，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，∠DAE的平分线和∠DCF的平分线交于点P，请直接写出∠APC的度数．28．（2016春?江阴市期中）已知如图，∠COD=90°，直线AB与OC交于点B，与OD交于点A，射线OE和射线AF交于点G．（1）若OE平分∠BOA，AF平分∠BAD，∠OBA=30°，则∠OGA=______ （2）若∠GOA=∠BOA，∠GAD=∠BAD，∠OBA=30°，则∠OGA=______ （3）将（2）中“∠OBA=30°”改为“∠OBA=α”，其余条件不变，则∠OGA=______（用含α的代数式表示）（4）若OE将∠BOA分成1：2两部分，AF平分∠BAD，∠ABO=α（30°＜α＜90°），求∠OGA的度数（用含α的代数式表示）29．（2015春?扬州校级期中）如图①，△ABC的角平分线BD、CE相交于点P．（1）如果∠A=80°，求∠BPC的度数；（2）如图②，过P点作直线MN，分别交AB和AC于点M和N，且MN平行于BC，则有∠MPB+∠NPC=90°﹣∠A．若将直线MN绕点P旋转，（ⅰ）如图③，试探索∠MPB、∠NPC、∠A三者之间的数量关系是否依然成立，并说明理由；（ⅱ）当直线MN与AB的交点仍在线段AB上，而与AC的交点在AC的延长线上时，如图④，试问（ⅰ）中∠MPB、∠NPC、∠A三者之间的数量关系是否仍然成立？若不成立，请给出∠MPB、∠NPC、∠A三者之间的数量关系，并说明你的理由．30．（2014春?崇川区校级期中）已知一副三角板ABE与ACD．图中∠ACD=30°，∠BAE=∠AEB=45°，∠ABE=∠CAD=90°．（1）将两个三角板如图（1）放置，连结BD，计算∠1+∠2=______．（2）将图1中的三角板ABE绕点A顺时针旋转一个锐角∠α．①在旋转的过程中，当B点在直线CD的上方时，如图2，探究∠α、∠1、∠2间的数量关系，并说明理由？②在旋转的过程中，当B点运动到直线CD的下方时，如图3，探究∠α、∠1、∠2间的数量关系，并直接写出此时的关系式．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．（2015?广安）下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A．B． C．D．【分析】根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高，再结合图形进行判断．【解答】解：线段BE是△ABC的高的图是选项D．故选D．【点评】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．熟记定义是解题的关键．2．（2015?乳山市一模）如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需（）个五边形．A．6 B．7 C．8 D．9【分析】先根据多边形的内角和公式（n﹣2）?180°求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360°求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去3即可得解．【解答】解：五边形的内角和为（5﹣2）?180°=540°，所以正五边形的每一个内角为540°÷5=108°，如图，延长正五边形的两边相交于点O，则∠1=360°﹣108°×3=360°﹣324°=36°，360°÷36°=10，∵已经有3个五边形，∴10﹣3=7，即完成这一圆环还需7个五边形．故选B．【点评】本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键，注意需要减去已有的3个正五边形．3．（2015?葫芦岛）如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是（）A．60°B．65°C．55°D．50°【分析】根据五边形的内角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=300°，可求∠BCD+∠CDE的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC与∠PCD的角度和，进一步求得∠P的度数．【解答】解：∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E=300°，∴∠BCD+∠CDE=540°﹣300°=240°，∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点O，∴∠PDC+∠PCD=（∠BCD+∠CDE）=120°，∴∠P=180°﹣120°=60°．故选：A．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟记公式是解题的关键．注意整体思想的运用．4．（2015?重庆模拟）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°【分析】根据三角形的内角和求出∠2=45°，再根据对顶角相等求出∠3=∠2，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算即可．【解答】解：∵∠2=90°﹣45°=45°（直角三角形两锐角互余），∴∠3=∠2=45°，∴∠1=∠3+30°=45°+30°=75°．故选D．【点评】本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．5．（2015?临夏州模拟）如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上的点，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=70°，则∠1+∠2=（）A．110°B．140°C．220°D．70°【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠ADE+∠AED，再根据翻折变换的性质可得∠A′DE=∠ADE，∠A′ED=∠AED，然后利用平角等于180°列式计算即可得解．【解答】解：∵∠A=70°，∴∠ADE+∠AED=180°﹣70°=110°，∵△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，∴∠A′DE=∠ADE，∠A′ED=∠AED，∴∠1+∠2=180°﹣（∠A′ED+∠AED）+180°﹣（∠A′DE+∠ADE）=360°﹣2×110°=140°．故选B．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，翻折变换的性质，整体思想的利用求解更简便．6．（2015春?江阴市校级期中）已知△ABC中，∠A=2∠B=3∠C，则△ABC 为（）A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．无法确定【分析】设∠A=6k，表示出∠B、∠C，然后根据三角形的内角和等于180°列式求解，再表示出最大的角的度数，然后选择答案即可．【解答】解：设∠A=6k，则∠B=3k，∠C=2k，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴6k+3k+2k=180°，∴k=，∴最大的角∠A=×180°＞90°，∴△ABC为钝角三角形．故选A．【点评】本题考查了三角形内角和定理，利用“设k法”列出方程并表示出最大的角的度数是解题的关键．7．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，∠ABC的平分线BE交AD于点F，AG平分∠DAC，给出下列结论：①∠BAD=∠C；②∠AEF=∠AFE；③∠EBC=∠C；④AG⊥EF．其中正确的结论是（）A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③【分析】根据同角的余角相等求出∠BAD=∠C，再根据等角的余角相等可以求出∠AEF=∠AFE；根据等腰三角形三线合一的性质求出AG⊥EF．【解答】解：∵∠BAC=90°，AD⊥BC，∴∠C+∠ABC=90°，∠BAD+∠ABC=90°，∴∠BAD=∠C，故①正确；∵BE是∠ABC的平分线，∴∠ABE=∠CBE，∵∠ABE+∠AEF=90°，∠CBE+∠BFD=90°，∴∠AEF=∠BFD，又∵∠AFE=∠BFD（对顶角相等），∴∠AEF=∠AFE，故②正确；∵∠ABE=∠CBE，∴只有∠C=30°时∠EBC=∠C，故③错误；∵∠AEF=∠AFE，∴AE=AF，∵AG平分∠DAC，∴AG⊥EF，故④正确．综上所述，正确的结论是①②④．故选C．【点评】本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形三线合一的性质，同角的余角相等的性质以及等角的余角相等的性质，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．8．（2012春?监利县校级期末）如图，∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，若∠A=50°，∠D=10°，则∠P的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°【分析】利用角平分线的性质计算．【解答】解：延长DC，与AB交于点E．∵∠ACD是△ACE的外角，∠A=50°，∴∠ACD=∠A+∠AEC=50°+∠AEC．∵∠AEC是△BDE的外角，∴∠AEC=∠ABD+∠D=∠ABD+10°，∴∠ACD=50°+∠AEC=50°+∠ABD+10°，整理得∠ACD﹣∠ABD=60°．设AC与BP相交于O，则∠AOB=∠POC，∴∠P+∠ACD=∠A+∠ABD，即∠P=50°﹣（∠ACD﹣∠ABD）=20°．故选B．【点评】本题综合考查平分线的性质、三角形外角的性质、三角形内角和等知识点．9．（2011?临川区模拟）两本书按如图所示方式叠放在一起，则图中相等的角是（）A．∠1与∠2 B．∠2与∠3 C．∠1与∠3 D．三个角都相等【分析】书本的两组对边是两组平行线，根据对顶角相等，邻补角互补，以及三角形内角和定理即可求解．【解答】解：在直角△DEF与直角△FMP中，∠E=∠M=90°，∠5=∠MFP，∴∠4=∠FPM，∴∠2=∠3；同理易证∠ANB=∠CAE，而∠CAE与∠4不一定相等．因而∠1与∠3不一定相等．故图中相等的角是∠2与∠3．故选B．【点评】本题主要考查了三角形内角和定理及对顶角、邻补角的性质．10．（2013春?偃师市期末）已知△ABC的边长分别为a，b，c，化简|a+b ﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是（）A．2a B．﹣2b C．2a+3b D．2b﹣2c【分析】要求它们的值，就要知道它们的绝对值里的数是正数还是负数，根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可知．【解答】解：a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0．所以|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|=a+b﹣c﹣[﹣（b﹣a﹣c）]=2b﹣2c．故选D．【点评】此题的关键是明白三角形三边关系：确定a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0．然后才可求出他们的值．11．（2014春?南长区期中）如图，四边形ABCD纸片中，已知∠A=160°，∠B=30°，∠C=60°，四边形ABCD纸片分别沿EF，GH，OP，MN折叠，使A与A′、B与B′、C与C′、D与D′重合，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7﹣∠8的值是（）A．600°B．700°C．720°D．800°【分析】先根据四边形内角和等于360°得出∠D的度数，根据三角形内角和定理和折叠的性质可以分别得到∠1+∠2，∠3+∠4，∠5+∠6的度数，根据三角形外角的性质和折叠的性质可以得到∠7﹣∠8的度数，再相加即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD中，∠A=160°，∠B=30°，∠C=60°，∴∠D=360°﹣160°﹣30°﹣60°=110°，∴∠1+∠2=360°﹣（180°﹣160°）×2=320°，∠3+∠4=360°﹣（180°﹣110°）×2=220°，∠5+∠6=360°﹣（180°﹣60°）×2=120°，∠7﹣∠8=﹣（∠B+∠B′）=﹣60°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7﹣∠8=320°+220°+120°﹣60°=600°．故选：A．【点评】考查了四边形内角和等于360°，三角形内角和定理，折叠的性质，以及三角形外角的性质的综合应用．12．（2013?河北）一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（）A．90°B．100°C．130°D．180°【分析】设围成的小三角形为△ABC，分别用∠1、∠2、∠3表示出△ABC 的三个内角，再利用三角形的内角和等于180°列式整理即可得解．【解答】解：如图，∠BAC=180°﹣90°﹣∠1=90°﹣∠1，∠ABC=180°﹣60°﹣∠3=120°﹣∠3，∠ACB=180°﹣60°﹣∠2=120°﹣∠2，在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，∴90°﹣∠1+120°﹣∠3+120°﹣∠2=180°，∴∠1+∠2=150°﹣∠3，∵∠3=50°，∴∠1+∠2=150°﹣50°=100°．故选：B．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，用∠1、∠2、∠3表示出△ABC 的三个内角是解题的关键，也是本题的难点．二．填空题（共13小题）13．（2012?拱墅区二模）已知△ABC中，∠A=α．在图（1）中∠B、∠C的角平分线交于点O1，则可计算得∠BO1C=90°+；在图（2）中，设∠B、∠C的两条三等分角线分别对应交于O1、O2，则∠BO2C= 60°+α；请你猜想，当∠B、∠C同时n等分时，（n﹣1）条等分角线分别对应交于O1、O2，…，O n﹣1，如图（3），则∠BO n﹣1C= +（用含n和α的代数式表示）．【分析】根据三角形的内角和等于180°用α表示出（∠ABC+∠ACB），再根据三等分的定义求出（∠O2BC+∠O2CB），在△O2BC中，利用三角形内角和定理列式整理即可得解；根据三角形的内角和等于180°用α表示出（∠ABC+∠ACB），再根据n等分的定义求出（∠O n﹣1BC+∠O n﹣1CB），在△O n﹣1BC中，利用三角形内角和定理列式整理即可得解．【解答】解：在△ABC中，∵∠A=α，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣α，∵O2B和O2C分别是∠B、∠C的三等分线，∴∠O2BC+∠O2CB=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣α）=120°﹣α；∴∠BO2C=180°﹣（∠O2BC+∠O2CB）=180°﹣（120°﹣α）=60°+α；在△ABC中，∵∠A=α，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣α，∵O n﹣1B和O n﹣1C分别是∠B、∠C的n等分线，∴∠O n﹣1BC+∠O n﹣1CB=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣α）=﹣．∴∠BO n﹣1C=180°﹣（∠O n﹣1BC+∠O n﹣1CB）=180°﹣（﹣）=+．故答案为：60°+α；+．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，以及三等分线，n等分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．14．（2013春?碑林区校级期中）如图，在△ABC中，∠ACB=60°，∠BAC=75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于H，则∠CHD= 45°．【分析】在三角形中，三内角之和等于180°，锐角三角形三个高交于一点．【解答】解：在△ABC中，三边的高交于一点，所以CF⊥AB，∵∠BAC=75°，且CF⊥AB，∴∠ACF=15°，∵∠ACB=60°，∴∠BCF=45°在△CDH中，三内角之和为180°，∴∠CHD=45°，故答案为∠CHD=45°．【点评】考查三角形中，三条边的高交于一点，且内角和为180°．15．（2015?河北）平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3+∠1﹣∠2= 24°．【分析】首先根据多边形内角和定理，分别求出正三角形、正方形、正五边形、正六边形的每个内角的度数是多少，然后分别求出∠3、∠1、∠2的度数是多少，进而求出∠3+∠1﹣∠2的度数即可．【解答】解：正三角形的每个内角是：180°÷3=60°，正方形的每个内角是：360°÷4=90°，正五边形的每个内角是：（5﹣2）×180°÷5=3×180°÷5=540°÷5=108°，正六边形的每个内角是：（6﹣2）×180°÷6=4×180°÷6=720°÷6=120°，则∠3+∠1﹣∠2=（90°﹣60°）+（120°﹣108°）﹣（108°﹣90°）=30°+12°﹣18°=24°．故答案为：24°．【点评】此题主要考查了多边形内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）n边形的内角和=（n﹣2）?180（n≥3）且n为整数）．（2）多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为360°．16．（2015?杭州模拟）如图，已知四边形ABCD中，∠C=72°，∠D=81°．沿EF折叠四边形，使点A、B分别落在四边形内部的点A′、B′处，则∠1+∠2= 54°．【分析】根据四边形的内角和为180°，有∠1+∠2+∠FEA'+∠EFB'+∠D+∠C=360°，又因为∠C=72°，∠D=81°，则∠FEA'+∠EFB'+∠1+∠2=207°；又因为∠AEF+∠BFE+∠FEA'+∠EFB'+∠1+∠2=360°，∠FEA'+∠EFB'=∠AEF+∠BFE，即可求出答案．【解答】解：连接AA'、BB'．由题意得：∠1+∠2+∠FEA'+∠EFB'+∠D+∠C=360°，又∵∠C=72°，∠D=81°，∴∠FEA'+∠EFB'+∠1+∠2=207°；又∵∠AEF+∠BFE+∠FEA'+∠EFB'+∠1+∠2=360°，四边形A'B'FE是四边形ABEF翻转得到的，∴∠FEA'+∠EFB'=∠AEF+∠BFE，∴∠FEA'+∠EFB'=153°，∴∠1+∠2=54°．故答案是：54°．【点评】本题考查了翻转变换及多边形的内角和的知识，有一定难度，找准各个角的关系是关键．17．（2016春?江都区校级月考）已知a、b、c为△ABC的三边，则化简|a+b+c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|﹣|a+b﹣c|= 0 ．【分析】根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，来判定绝对值里的式子的正负值，然后去绝对值进行计算即可．【解答】解：|a+b+c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|﹣|a+b﹣c|，=（a+b+c）﹣（﹣a+b+c）﹣（a﹣b+c）﹣（a+b﹣c），=a+b+c+a﹣b﹣c﹣a+b﹣c﹣a﹣b+c，=0，故答案为：0．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，以及绝对值的性质，关键是掌握三边关系定理．18．（2015秋?九江期末）如图，七星形中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G= 180°．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和解答即可．【解答】解：由三角形的外角性质得，∠1=∠B+∠F+∠C+∠G，∠2=∠A+∠D，由三角形的内角和定理得，∠1+∠2+∠F=180°，所以，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=180°．故答案为：180°．【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．19．（2014春?邗江区期末）如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°﹣∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤∠BDC=∠BAC．其中正确的结论有①②③⑤（填序号）【分析】（1）由AD平分△ABC的外角∠EAC，求出∠EAD=∠DAC，由三角形外角得∠EAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB，得出∠EAD=∠ABC，利用同位角相等两直线平行得出结论正确．（2）由AD∥BC，得出∠ADB=∠DBC，再由BD平分∠ABC，所以∠ABD=∠DBC，∠ABC=2∠ADB，得出结论∠ACB=2∠ADB，（3）在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，利用角的关系得∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，得出结论∠ADC=90°﹣∠ABD；（4）如果BD平分∠ADC，则四边形ABCD是菱形，只有在△ABC是正三角形时才有BD平分∠ADC故④错误．（5）由∠BAC+∠ABC=∠ACF，得出∠BAC+∠ABC=∠ACF，再与∠BDC+∠DBC=∠ACF相结合，得出∠BAC=∠BDC，即∠BDC=∠BAC．【解答】解：（1）∵AD平分△ABC的外角∠EAC，∴∠EAD=∠DAC，∵∠EAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，故①正确．（2）由（1）可知AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABC=2∠ADB，∵∠ABC=∠ACB，∴∠ACB=2∠ADB，故②正确．（3）在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，∵CD平分△ABC的外角∠ACF，∴∠ACD=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD，∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，∴∠ADC+∠ABD=90°∴∠ADC=90°﹣∠ABD，故③正确；（4）如果BD平分∠ADC，则四边形ABCD是平行四边形，∵∠ABD=∠ADB，∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形，∴只有在△ABC是正三角形时才有BD平分∠ADC故④错误．（5）∵∠BAC+∠ABC=∠ACF，∴∠BAC+∠ABC=∠ACF，∵∠BDC+∠DBC=∠ACF，∴∠BAC+∠ABC=∠BDC+∠DBC，∵∠DBC=∠ABC，∴∠BAC=∠BDC，即∠BDC=∠BAC．故⑤正确．故答案为：①②③⑤．【点评】本题主要考查了三角形的内角和，平行线的判定和性质，三角形外角的性质等知识，解题的关键是正确找各角的关系．20．（2015春?南长区期中）如图，△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE，交BD于点G，交BC于点H；下列结论：①∠DBE=∠F；②2∠BEF=∠BAF+∠C；③∠F=∠BAC﹣∠C；④∠BGH=∠ABE+∠C，其中正确的结论有①②④．【分析】①根据BD⊥FD，FH⊥BE和∠FGD=∠BGH，证明结论正确；②根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确；③证明∠DBE=∠BAC﹣∠C，根据①的结论，证明结论正确；④根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确．【解答】解：①∵BD⊥FD，∴∠FGD+∠F=90°，∵FH⊥BE，∴∠BGH+∠DBE=90°，∵∠FGD=∠BGH，∴∠DBE=∠F，①正确；②∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∠BEF=∠CBE+∠C，∴2∠BEF=∠ABC+2∠C，∠BAF=∠ABC+∠C，∴2∠BEF=∠BAF+∠C，②正确；③∠ABD=90°﹣∠BAC，∠DBE=∠ABE﹣∠ABD=∠ABE﹣90°+∠BAC=∠CBD﹣∠DBE﹣90°+∠BAC，∵∠CBD=90°﹣∠C，∴∠DBE=∠BAC﹣∠C﹣∠DBE，由①得，∠DBE=∠F，∴∠F=∠BAC﹣∠C﹣∠DBE，③错误；④∵∠AEB=∠EBC+∠C，∵∠ABE=∠CBE，∴∠AEB=∠ABE+∠C，∵BD⊥FC，FH⊥BE，∴∠FGD=∠FEB，∴∠BGH=∠ABE+∠C，④正确，故答案为：①②④．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，正确运用三角形的高、中线和角平分线的概念以及三角形外角的性质是解题的关键．21．（2015春?无锡期中）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD 上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E．（1）若∠B=35°，∠ACB=85°，则∠E的度数= 25°；（2）当P点在线段AD上运动时，设∠B=α，∠ACB=β（β＞α），则∠E=（用α，β的代数式表示）【分析】（1）先根据三角形的内角和定理求得∠BAC的度数，再根据角平分线的定义求得∠DAC的度数，从而根据三角形的内角和定理即可求出∠ADC的度数，进一步求得∠E的度数；（2）根据第（1）小题的思路即可推导这些角之间的关系．【解答】解：（1）∵∠B=35°，∠ACB=85°，∴∠BAC=60°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=30°，∴∠ADC=65°，∴∠E=25°．故答案为：25°；（2）∠E=．∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2=∠BAC，∵∠B+∠ACB+∠BAC=180°，∵∠B=α，∠ACB=β，∴∠CAB=180°﹣α﹣β，∴∠BAD=（180°﹣α﹣β），∴∠3=∠B+∠1=α+（180°﹣α﹣β）=90°+α﹣β，∵PE⊥AD，∴∠DPE=90°，∴∠E=90°﹣（90°+α﹣β）=（m﹣n）°=（β﹣α）．故答案为：．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．22．（2014春?平顶山期末）如图，BP平分∠ABC，交CD于F，DP平分∠ADC 交AB于E，AB与CD相交于G，如果∠A=38°，∠C=42°，那么∠P的度数为40 度．【分析】根据角平分线的定义可得∠ADP=∠PDF，∠CBP=∠PBA，再根据三角形的内角和定理列出等式整理即可得解．【解答】解：∵BP平分∠ABC，DP平分∠ADC，∴∠ADP=∠PDF，∠CBP=∠PBA，∵∠A+∠ADP=∠P+∠ABP，∠C+∠CBP=∠P+∠PDF，∴∠A+∠C=2∠P，∵∠A=38°，∠C=42°，∴∠P=（38°+42°）=40°．故答案为：40．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记定理并理解“8字形”的等式是解题的关键．23．（2014秋?汉阳区期中）如图，已知∠BOF=120°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= 240°．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠A+∠C，∠B+∠D，再根据邻补角求出∠EOF，然后求解即可．【解答】解：如图，根据三角形的外角性质，∠1=∠A+∠C，∠2=∠B+∠D，∵∠BOF=120°，∴∠3=180°﹣120°=60°，根据三角形内角和定理，∠E+∠1=180°﹣60°=120°，∠F+∠2=180°﹣60°=120°，所以，∠1+∠2+∠E+∠F=120°+120°=240°，即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=240°．故答案为：240°．【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并把各角进行转化是解题的关键．24．（2015春?扬州校级月考）如图，计算∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠AGF= 540 °．【分析】根据四边形的内角和是360°，可求∠C+∠B+∠D+∠2=360°，∠1+∠3+∠E+∠F=360°．又由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠1=∠A+∠G，而∠2+∠3=180°，从而求出所求的角的和．【解答】解：在四边形BCDM中：∠C+∠B+∠D+∠2=360°，在四边形MEFN中：∠1+∠3+∠E+∠F=360°．∵∠1=∠A+∠G，∠2+∠3=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=360°+360°﹣180°=540°，故答案为：540．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，利用了多边形的内角和公式，三角形外角的性质，等式的性质．25．（2014秋?西湖区校级期中）如图，G是△AFE两外角平分线的交点，P 是△ABC的两外角平分线的交点，F，C在AN上，又B，E在AM上；如果∠FGE=66°，那么∠P= 66 度．【分析】利用角平分线的定义和三角形、四边形的内角和可求得：∠G=180°﹣×[360°﹣（180°﹣∠A）]=90°﹣∠A，∠P=180°﹣×[360°﹣（180°﹣∠A）]=90°﹣∠A，所以∠P=∠FGE=66°．【解答】解：因为G是△AFE两外角平分线的交点，所以∠FGE=180°﹣×[360°﹣（180°﹣∠A）]=90°﹣∠A；因为P是△ABC两外角平分线的交点，所以∠P=180°﹣×[360°﹣（180°﹣∠A）]=90°﹣∠A；所以∠P=∠FGE=66°．【点评】通过此题，得到一个结论：有公共角的两个三角形的另两边的外角平分线的夹角相等．三．解答题（共5小题）26．（2016春?单县期末）如图，在△ABC中，点E在AC上，∠AEB=∠ABC．（1）图1中，作∠BAC的角平分线AD，分别交CB、BE于D、F两点，求证：∠EFD=∠ADC；（2）图2中，作△ABC的外角∠BAG的角平分线AD，分别交CB、BE的延长线于D、F两点，试探究（1）中结论是否仍成立？为什么？【分析】（1）首先根据角平分线的性质可得∠BAD=∠DAC，再根据内角与外角的性质可得∠EFD=∠DAC+∠AEB，∠ADC=∠ABC+∠BAD，进而得到∠EFD=∠ADC；（2）首先根据角平分线的性质可得∠BAD=∠DAG，再根据等量代换可得∠FAE=∠BAD，然后再根据内角与外角的性质可得∠EFD=∠AEB﹣∠FAE，∠ADC=∠ABC﹣∠BAD，进而得∠EFD=∠ADC．【解答】解：（1）∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC，∵∠EFD=∠DAC+∠AEB，∠ADC=∠ABC+∠BAD，又∵∠AEB=∠ABC，∴∠EFD=∠ADC；（2）探究（1）中结论仍成立；理由：∵AD平分∠BAG，∴∠BAD=∠GAD，∵∠FAE=∠GAD，∴∠FAE=∠BAD，∵∠EFD=∠AEB﹣∠FAE，∠ADC=∠ABC﹣∠BAD，又∵∠AEB=∠ABC，∴∠EFD=∠ADC．【点评】此题主要考查了三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．27．（2013春?庄河市校级期末）如图，平面内，四条线段AB、BC、CD、DA 首尾顺次相接，∠ABC=20°，∠ADC=40°．（1）如图1，∠BAD和∠BCD的角平分线交于点M，求∠AMC的大小；（2）如图2，点E在BA的延长线上，∠DAE的平分线和∠BCD的平分线交于点N，求∠ANC度数；（3）如图3，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，∠DAE的平分线和∠DCF的平分线交于点P，请直接写出∠APC的度数．【分析】（1）根据题意，设AD与BC交于点F，BC与AM交于P，∠CFD=x°，根据三角形的内角和定理以及角平分线的定义可以利用x表示出∠BCM的值，以及∠APB的度数，即∠CPM的度数，在△CPM中，利用三角形的内角和定理，即可求∠AMC；（2）设AD、BC交于点F，设∠AFB=x°，设AN与BC交于点R，利用三角形的内角和定理以及三角形外角的性质，利用x表示出∠RCN以及∠CRN的度数，然后在△CNR中，利用三角形内角和定理即可求解；（3）类比第二问的方法进行分析即可得到答案．【解答】解：（1）如图1所示，∵∠D﹣∠B=40°﹣20°=20°，∴2x﹣2y=20°∴x﹣y=10°，∴∠M﹣∠B=10°，∴∠M=30°，（2）如图2所示，由∠1=20+180﹣2x=40+2y得x+y=80，∠2=y+∠N=20+180﹣x，解得∠N=120°，（3）如图3所示，由∠1=20+180﹣2x=40+180﹣2y得y﹣x=10，由∠2=180﹣（180﹣x+20）=180﹣（180﹣y+∠P）得y﹣x+20=∠P，所以解得∠P=30°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理及三角形的外角的性质，关键是要想到利用方程来进行解答．28．（2016春?江阴市期中）已知如图，∠COD=90°，直线AB与OC交于点B，与OD交于点A，射线OE和射线AF交于点G．（1）若OE平分∠BOA，AF平分∠BAD，∠OBA=30°，则∠OGA= 15°（2）若∠GOA=∠BOA，∠GAD=∠BAD，∠OBA=30°，则∠OGA= 10°（3）将（2）中“∠OBA=30°”改为“∠OBA=α”，其余条件不变，则∠OGA= α（用含α的代数式表示）（4）若OE将∠BOA分成1：2两部分，AF平分∠BAD，∠ABO=α（30°＜α＜90°），求∠OGA的度数（用含α的代数式表示）【分析】（1）由于∠BAD=∠ABO+∠BOA=α+90°，由AF平分∠BAD得到∠FAD=∠BAD，而∠FAD=∠EOD+∠OGA，2×45°+2∠OGA=α+90°，则∠OGA=α，然后把α=30°代入计算即可；（2）由于∠GOA=∠BOA=30°，∠GAD=∠BAD，∠OBA=α，根据∠FAD=∠EOD+∠OGA得到3×30°+3∠OGA=α+90°，则∠OGA=α，然后把α=30°代入计算；（3）由（2）得到∠OGA=α；（4）讨论：当∠EOD：∠COE=1：2时，利用∠BAD=∠ABO+∠BOA=α+90°，∠FAD=∠EOD+∠OGA得到2×30°+2∠OGA=α+90°，则∠OGA=α+15°；当∠EOD：∠COE=2：1时，则∠EOD=60°，同理得∠OGA=α﹣15°．【解答】解：（1）15°；（2）10°；（3）；（4）当∠EOD：∠COE=1：2时，则∠EOD=30°，∵∠BAD=∠ABO+∠BOA=α+90°，而AF平分∠BAD，∴∠FAD=∠BAD，∵∠FAD=∠EOD+∠OGA，∴2×30°+2∠OGA=α+90°，∴∠OGA=α+15°；当∠EOD：∠COE=2：1时，则∠EOD=60°，同理得到∠OGA=α﹣15°，即∠OGA的度数为α+15°或α﹣15°．故答案为15°，10°，α．【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180°．也考查了三角形外角性质．29．（2015春?扬州校级期中）如图①，△ABC的角平分线BD、CE相交于点P．（1）如果∠A=80°，求∠BPC的度数；（2）如图②，过P点作直线MN，分别交AB和AC于点M和N，且MN平行于BC，则有∠MPB+∠NPC=90°﹣∠A．若将直线MN绕点P旋转，（ⅰ）如图③，试探索∠MPB、∠NPC、∠A三者之间的数量关系是否依然成立，并说明理由；（ⅱ）当直线MN与AB的交点仍在线段AB上，而与AC的交点在AC的延长线上时，如图④，试问（ⅰ）中∠MPB、∠NPC、∠A三者之间的数量关系是否仍然成立？若不成立，请给出∠MPB、∠NPC、∠A三者之间的数量关系，并说明你的理由．【分析】（1）运用三角形的内角和定理及角平分线的定义，首先求出∠1+∠2，进而求出∠BPC即可解决问题．（2）运用（1）中的结论，结合三角形的内角和定理逐一分类解析，即可解决问题．【解答】解：（1）如图①∵在△ABC中，∠A+∠B+∠ACB=180°，且∠A=80°，∴∠ABC+∠ACB=100°，∵∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，∴∠1+∠2=（∠ABC+∠ACB）=×100°=50°，∴∠BPC=180°﹣（∠1+∠2）=180°﹣50°=130°．（2）（ⅰ）如图③，由（1）知：∠BPC=180°﹣（∠1+∠2）；∵∠1+∠2=（180°﹣∠A）=90°∠A，∴∠BPC=180°﹣（90°﹣∠A）=90°+∠A；∴∠MPB+∠NPC=180°﹣∠BPC=180°﹣（90°+∠A）=90°﹣∠A．（ⅱ）不成立，∠MPB﹣∠NPC=90°﹣∠A．如图④，由（ⅰ）知：∠BPC=90°+∠A，∴∠MPB﹣∠NPC=180°﹣∠BPC=180°﹣（90°+∠A）=90°﹣∠A．【点评】该题主要考查了三角形的内角和定理、角平分线的定义等几何知识点及其应用问题；牢固掌握三角形的内角和定理、角平分线的定义等几何知识点是基础，灵活运用是关键．30．（2014春?崇川区校级期中）已知一副三角板ABE与ACD．图中∠ACD=30°，∠BAE=∠AEB=45°，∠ABE=∠CAD=90°．（1）将两个三角板如图（1）放置，连结BD，计算∠1+∠2= 105°．（2）将图1中的三角板ABE绕点A顺时针旋转一个锐角∠α．①在旋转的过程中，当B点在直线CD的上方时，如图2，探究∠α、∠1、∠2间的数量关系，并说明理由？②在旋转的过程中，当B点运动到直线CD的下方时，如图3，探究∠α、∠1、∠2间的数量关系，并直接写出此时的关系式．【分析】（1）利用三角板ABE和ACD的角度和三角形的内角和求出即可；（2）①∠1+∠2=105°．如图2，设AC与BE交于点N，BE与CD交于点F．易求∠CNE=45°+∠α，∠BFC=180﹣30°﹣45°﹣∠α=105°﹣∠α，则∠1+∠2=105°②∠α﹣∠1+∠2=105°．理由如下：∠AFC=∠2+90°﹣∠1，∠CAB=60°+∠1﹣∠2．∠α=45°+60°+∠1﹣∠2=105°+∠1﹣∠2．所以∠α﹣∠1+∠2=105°．【解答】解：（1）由题意可知．Rt△ABE为等腰直角三角形，Rt△ADC为含有60°角的直角三角形，∠BCD=∠BCA+∠DCA=45°+30°=75°，∴∠1+∠2=180°﹣∠BCD=105°．故答案是：105°；（2）①∠1+∠2=105°．如图2，设AC与BE交于点N，BE与CD交于点F由题意可知∠BAC=45°﹣∠α∠BNA=90°﹣（45°﹣α）=45°+∠α∴∠CNE=45°+∠α∴∠BFC=180°﹣30°﹣45°﹣∠α=105°﹣∠α又∵∠1+∠2=∠BFC=115°﹣∠α∴∠1+∠2+∠α=105°﹣∠α+∠α=105°，即∠1+∠2=105°；。

浙江新中考2014届中考数学总复习课件(14)三角形

(2013· 长沙 )如果一个三角形的两边长分别为 2 和 4，则第三边长可能是( A． 2 B． 4 C． 6 B ) D． 8
考点二
三角形的内角和与外角
(2013· 湘西州)如图，一副分别含有 30° 和 45° 角的两个直角三角板，拼在一起，其中∠ C＝ 90° ， ∠ B ＝ 45° ， ∠ E ＝ 30° ，则∠ BFD 的度数是 ( ) C． 30° D． 10° A． 15° B． 25°
【思路点拨】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，一一验证即可．
方法总结 1.判断三条线段能否组成三角形，只要用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条就能够组成三角形 . 2.已知两边，求第三边的范围 .第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围 .
(2013· 襄阳)如图，在△ ABC 中，D 是 BC 延长线上一点，∠ B＝ 40° ，∠ ACD＝ 120° ，则∠ A 等于( C )
A． 60°
B． 70°
C． 80°
D． 90°
如图，在△ ABC 中，∠ B＝67° ，∠ C ＝ 33° ，AD 是△ ABC 的角平分线，则∠ CAD 的度数为 ( A )
第2课时
三角形
1．(2013· 温州 )下列各组数可能是一个三角形的边长的是 ( C ) B． 4,5,9 D． 5,5,11 A ) D． 90° A． 1,2,4 C． 4,6,8
2． (2012· 嘉兴 )已知△ ABC 中， ∠ B 是∠ A 的 2 倍， ∠ C 比∠ A 大 20° ，则∠ A 等于 ( A． 40° B． 60° C． 80°
温馨提示三角形三边关系的应用： 1 判断三条线段能否组成三角形 .若两条较短线段的长之和大于最长线段的长，则这三条线段可以组成三角形；反之，则不能组成三角形 . 2已知三角形两边长，可求第三边长的取值范围.

2014中考复习数学分类检测：4_图形初步与三角形

中考复习数学分类检测四图形初步与三角形一、选择题(每小题4分，共40分)1．如图所示，l∥m，等腰直角△ABC的直角顶点C在直线m上，若∠β＝20°，则∠α的度数为()(第1题图)A．25°B．30°C．20°D．35°2．如图，直线AB，CD交于点O，OT⊥AB于O，CE∥AB交CD于点C，若∠ECO＝30°，则∠D OT 等于()A．30°B．45°C．60°D．120°(第2题图)3．平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上不同的n个点最多可确定21条直线，则n的值为()A．5 B．6 C．7 D．84．如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD＝45°，则∠COE 的度数是()(第4题图)A．125°B．135°C．145°D．155°5．如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝2，则tan A的值为()(第5题图)A ．2B ．12C ．55D ．2556．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，BD ，CE 分别是△ABC ，△BCD 的角平分线，则图中的等腰三角形有( )(第6题图)A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个7．如图，已知△ABC 中，∠ABC ＝45°，F 是高AD 和BE 的交点，CD ＝4，则线段DF 的长度为( ) A ．2 2 B ．4 C ．3 2 D ．4 2(第7题图)8．如图，等腰△ABC 的周长为21，底边BC ＝5，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，则△BEC 的周长为( )(第8题图)A ．13B ．14C ．15D ．169．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，AB ＝13，CD ＝6，则AC ＋BC 等于( )(第9题图)A．5 B．513C．1313 D．9 510．如图，在等边△ABC中，AC＝9，点O在AC上，且AO＝3，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD.要使点D恰好落在BC上，则AP的长是() A．4 B．5C．6 D．8(第10题图)二、填空题(每小题4分，共24分)11．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，则∠A＝__________.(第11题图)12．如图，已知AB＝AD，∠BAE＝∠DAC，要使△ABC≌△ADE，可补充的条件是__________(写出一个即可)．(第12题图)13．如图，∠ABC＝50°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则∠AEC的度数是__________．(第13题图)14．边长为6 cm 的等边三角形中，其一边上高的长度为__________．15．将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB ＝14 cm ，则阴影部分的面积是__________ cm 2.(第15题图)16．如图，等边△ABC 中，D ，E 分别是AB ，BC 边上的两动点，且总使AD ＝BE ，AE 与CD 交于点F ，AG ⊥CD 于点G ，则FGAF＝__________.(第16题图)三、解答题(共56分)17．(6分)在一次数学课上，王老师在黑板上画出了如图所示的图形，并写下了四个等式： ①AB ＝DC ，②BE ＝CE ，③∠B ＝∠C ，④∠BAE ＝∠DCE .要求同学们从这四个等式中选出两个作为条件，推出△AED 是等腰三角形．请你试着完成王老师提出的要求，并说明理由．(写出一种即可)已知：求证：△AED 是等腰三角形．证明：18．(8分)已知：如图，锐角△ABC的两条高CD，BE相交于点O，且OB＝OC，(1)求证：△ABC是等腰三角形；(2)判断点O是否在∠BAC的平分线上，并说明理由．19．(10分)如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC＝∠ADE＝90°，BC与DE相交于点F，连接CD，EB.(1)图中还有几对全等三角形，请你一一列举；(2)求证：CF＝EF.20．(10分)如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°.已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度为1:3(即AB:AC＝1:3)，且B，C，E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度(测倾器的高度忽略不计)．21．(10分)如图，△ABC为等边三角形，P为B C上一点，△APQ为等边三角形．(1)求证：AB∥C Q.(2)AQ与CQ能否互相垂直？若能互相垂直，指出点P在BC上的位置，并给予证明；若AQ与CQ不能互相垂直，请说明理由．22．(12分)(1)把两个含有45°角的直角三角板如图(1)放置，点D在B C上，连接BE，AD，AD的延长线交BE于点F.求证：AF⊥BE.(2)把两个含有30°角的直角三角板如图(2)放置，点D在BC上，连接BE，AD，AD的延长线交BE于点F.问AF与BE是否垂直？并说明理由．参考答案一、1．A 2．C 3．C4．B ∵∠BOD ＝45°，∴∠AOC ＝45°. ∵OE ⊥AB ，∴∠COE ＝∠AOC ＋∠AOE ＝135°. 5．B 6．A 7．B8．A 由题意得AB ＝AC ＝12×(21－5)＝8.∵DE 是AB 的垂直平分线，∴AE ＝BE .∴BE ＋BC ＋CE ＝AE ＋CE ＋BC ＝AC ＋BC ＝8＋5＝13. 9．B 在Rt △ABC 中，AC 2＋BC 2＝AB 2＝132＝169，① 由三角形面积法可得，12AC ·BC ＝12CD ·AB ，即2AC ·BC ＝156，② ①＋②，得(AC ＋BC )2＝325，所以AC ＋BC ＝513.10．C 如图，连接PD ，由题知∠POD ＝60°，OP ＝OD ，∵∠1＋∠2＋60°＝180°，∠1＋∠A ＋∠APO ＝180°， ∴∠2＝∠APO . 同理∠1＝∠CDO . ∴△APO ≌△COD .∴AP ＝OC ＝AC －AO ＝9－3＝6. 故选C. 二、11．80°12．AC ＝AE (或∠C ＝∠E 或∠B ＝∠D ) 由已知条件，根据SAS(AAS ，ASA)定理，确定可补充的条件为AC ＝AE (或∠C ＝∠E 或∠B ＝∠D )．13．115° 14．3 3 cm 15．492 16．12三、17．解：本题答案不唯一：已知：①③. 证明：在△ABE 和△DCE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠B ＝∠C ，∠AEB ＝∠DEC ，AB ＝DC ，∴△ABE ≌△DCE ，∴AE ＝DE ，即△AED 是等腰三角形． 18．(1)证明：∵OB ＝OC ， ∴∠OBC ＝∠OCB . ∵CD ，BE 是两条高， ∴∠BDC ＝∠CEB ＝90°. 又∵BC ＝C B ， ∴△BDC ≌△CEB . ∴∠DBC ＝∠ECB . ∴AB ＝AC .∴△ABC 是等腰三角形．(2)解：点O 是在∠BAC 的平分线上．连接AO ，∵△BDC ≌△CEB ， ∴DC ＝EB .∵OB ＝OC ，∴OD ＝OE . ∵∠BDC ＝∠CEB ＝90°， ∴点O 是在∠BAC 的平分线上．19．(1)解：△ADC ≌△ABE ，△CDF ≌△EBF . (2)证明：如图，连接CE .∵Rt △ABC ≌Rt △ADE ， ∴AC ＝AE . ∴∠ACE ＝∠AEC . 又∵Rt △ABC ≌Rt △ADE ，∴∠ACE －∠ACB ＝∠AEC －∠AED ，即∠BCE ＝∠DEC . ∴CF ＝EF .20．解：如图，过点A 作AF ⊥DE 于F ，则四边形ABEF 为矩形，∴AF ＝BE ，EF ＝AB ＝2.设DE ＝x ，在Rt △CDE 中，CE ＝DE tan ∠DCE ＝DE tan 60°＝33x .在Rt △ABC 中，∵AB BC ＝13，AB ＝2，∴BC ＝2 3.在Rt △AFD 中，DF ＝DE －EF ＝x －2， ∴AF ＝DFtan ∠DAF ＝x －2tan 30°＝3(x －2)．∵AF ＝BE ＝BC ＋CE ， ∴3(x －2)＝23＋33x ，解得x ＝6. 答：树DE 的高度为6米．21．(1)证明：∵△ABC 和△APQ 都为等边三角形， ∴AB ＝AC ，AP ＝AQ ，∠BAC ＝∠P AQ ＝60°， ∴∠BAP ＝∠CAQ ， ∴△ACQ ≌△ABP (SAS)， ∴∠ACQ ＝∠ABP ＝60°.又∵∠BAC ＝60°，∴∠BAC ＝∠ACQ ， ∴AB ∥CQ .(2)解：当点P 在BC 边的中点时，∠AQC ＝90°. 证明：∵P 是BC 的中点， ∴∠P AC ＝12∠BAC ＝30°.∵∠P AQ ＝60°，∴∠CAQ ＝∠P AQ －∠P AC ＝60°－30°＝30°，由(1)知∠ACQ ＝60°， ∴∠AQC ＝90°，∴AQ 与CQ 互相垂直． 22．解：(1)证明：在△ACD 和△BCE 中， ∵AC ＝BC ，∠DCA ＝∠ECB ＝90°，DC ＝EC ， ∴△ACD ≌△BCE (SAS)．∴∠DAC ＝∠E BC .∴∠EBC＋∠BDF＝∠DAC＋∠ADC＝90°.∴∠BFD＝90°.∴AF⊥BE.(2)AF⊥BE.理由：∵∠ABC＝∠DEC＝30°，∠ACB＝∠DCE＝90°，∴BCAC＝ECDC＝tan 60°.∴△DCA∽△ECB.∴∠DAC＝∠EBC.∵∠ADC＝∠BDF，∴∠EBC＋∠BDF＝∠DAC＋∠ADC＝90°. ∴∠BFD＝90°.∴AF⊥BE.。

2015.3.14 解三角形综合复习(2014高考真题)

1.（2014湖北文）在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c .已知6A π=，1=a ，3=b ，则=B . 3π或23π2.（2014全国Ⅱ理）钝角三角形ABC 的面积是12，1,=AB =BC 2 ，则AC =（ B ）A. 5B.5C. 2D. 13.（2014四川理）如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸,B C 的俯角分别为67，30，此时气球的高是46m ，则河流的宽度BC 约等于 m .（用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据：sin 670.92≈，cos 670.39≈，sin 370.60≈，cos370.80≈，3 1.73≈）解：92AC=，9292sin sin 370.6060sin sin 670.92AC BC A B =⋅=⋅=⨯=. 4. (2014天津理) 在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c .已知14b c a -=，2sin 3sin B C =，则cos A 的值为。

解析：23b c =，联立方程组⎪⎩⎪⎨⎧==-，，c b a c b 324解得⎪⎩⎪⎨⎧==.223c a c b ， ∴412cos 222-=-+=bc a c b A . 5.（2014江西文）在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若32a b =，则2222sin sin sin B AA-的值为（ D ） A.19 B.13 C. 1 D.726.（2014江西理）在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若22()6,3c a b C π=-+=，则ABC ∆的面积是（ C ） A.3 B.932 C.332D.33 7.（2014全国I 理）已知,,a b c 分别为ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边，2a =，且(2)(sin sin )()sin b A B c b C +-=-，则ABC ∆面积的最大值为 . 38.（2014安徽文）设ABC ∆的内角,,A B C 所对边的长分别是,,a b c ，且3,1b c ==，ABC ∆的面积为2，求cos A 与a 的值.解：由三角形面积公式，得131sin 22⨯⨯⋅=A ， ∴22sin 3=A ， ∵22sin cos 1+=A A ， ∴281cos 1sin 193=±-=±-=±A A ， ①当1cos 3=A 时，由余弦定理得，2222212cos 3121383=+-=+-⨯⨯⨯=a b c bc A ，22=a . ②当1cos 3=-A 时，2222212cos 31213123⎛⎫=+-=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭a b c bc A ，23=a . 9.（2014全国Ⅱ文）四边形ABCD 的内角A 与C 互补，1,3,2AB BC CD DA ====. （Ⅰ）求C 和BD ；（Ⅱ）求四边形ABCD 的面积。

2013-2014学年度八年级第一学期三角形单元测试数学考试试题

ADBC2013—2014学年度第一学期八年级第一次月考数学试题成绩一、选择题。

（每题3分，共30分）1．.在下列长度的四根木棒中，能与4cm, 9cm 长的木棒钉成一个三角形的是（） A 4cm B 5cm C 9cm D 13cm2.由几根木棒钉成如下模型，其中在同一平面内不具有稳定性的是图（）3．下列条件：① ∠A +∠B =∠C ；②∠A ：∠B ：∠C=1:2:3 ③∠A =90°-∠B ④∠A =∠B =12∠C ；其中能确定△ABC 是直角三角形的条件有（）个 A 1 B 2 C 3 D 44. 在△ABC 中，∠A=50°∠B 、∠C 的平分线相交于点O,则∠BOC 的度数是（） A 65° B 115° C 130° D 1005．等腰三角形的一边长等于5，一边长等于10，则它的周长是（） A ．20 B ．22 C ．20或22 D ．25 6．在下图中，正确画出AC 边上高的AE 是（）．A B C D7．如图，线段AD 把△ABC 分为面积相等的两部分，则线段AD 是（）．A 、三角形的角平分线B 、三角形的中线C 、三角形的高D 、以上都不对8．过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是（） A 、8 B 、9 C 、10 D 、11 9．n 边形的每个外角都为24°，则边数n 为（）学校:_________________________ 班级：__________________ 姓名：___________________ 考号：_________________---------------------------装----------------------------------- 订----------------------------线 ---------------------------150︒50︒321︒︒120︒40︒CBA 123A 、13B 、14C 、15D 、16。

2014年中考真题——等腰三角形综合训练

2014年中考真题——等腰三角形综合训练2014年中考真题——等腰三角形综合训练一．选择题（共10小题）2．（2014•宜昌）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD=（）3．（2014•苏州）如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C的度数为（）5．（2014•南充）如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为（）6．（2014•安顺）已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足+（2a+3b﹣13）2=0，则此等腰三10．（2014•荆州）如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A n为顶点的内角度数是（）））二．填空题（共8小题）11．（2014•呼和浩特）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为_________．12．（2014•扬州）若等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm，则它的周长为_________cm．13．（2014•丽水）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，若AB=6，CD=4，则△ABC的周长是_________．14．（2014•云南）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD⊥AC于点D，则∠CBD=_________．15．（2014•天津）如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的大小为_________（度）．16．（2014•鞍山一模）一个等腰三角形的一个外角等于110°，则这个三角形的顶角应该为_________．17．（2014•南昌县模拟）有一三角形纸片ABC，∠A=80°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是_________．18．（2014•南岗区二模）等腰△ABC被一腰上的中线分成两个三角形周长之差为2，若等腰△ABC的底边长为6，则等腰△ABC的腰长为_________．三．解答题（共12小题）19．（2014•郴州一模）如图，在△ABC中AB=AC，∠A=56°，BD⊥AC于D，求∠CBD的度数．20．（2014•南充二模）如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F．（1）求证：DE=DF；（2）若∠A=90°，图中与DE相等的有哪些线段？（不说明理由）21．（2009•内江）如图，已知AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE．22．（2011•沈阳）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°．（1）求∠DAC的度数；（2）求证：DC=AB．23．如图所示，△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A=60°，∠BDC=95°，求△BDE各内角的度数．24．（2014•长春模拟）如图，D为△ABC边BC延长线上一点，且CD=CA，E是AD的中点，CF平分∠ACB交AB 于点F．求证：CE⊥CF．25．（2012•潮阳区模拟）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°．（1）尺规作图：作∠B的平分线BD．（保留作图痕迹，不写作法）（2）若BD交AC于点P．请你判断BP+CP与AB大小关系，直接回答，不用说明理由．26．（2011•龙岩质检）如图，AD是△ABC的平分线，DE，DF分别垂直AB、AC于E、F，连接EF，求证：△AEF 是等腰三角形．27．（2003•广东）如图：在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O为BC的中点．（1）写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C距离之间的关系；（2）如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，移动中保持AN=BM，请判断△OMN的形状，并证明你的结论．28．（2006•郴州）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上任意一点，过D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F，CG是AB边上的高．（1）DE，DF，CG的长之间存在着怎样的等量关系？并加以证明；（2）若D在底边的延长线上，（1）中的结论还成立吗？若不成立，又存在怎样的关系？请说明理由．29．（2012•牡丹江）如图①，△ABC中．AB=AC，P为底边BC上一点，PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，垂足分别为E、F、H．易证PE+PF=CH．证明过程如下：如图①，连接AP．∵PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，∴S△ABP=AB•PE，S△ACP=AC•PF，S△ABC=AB•CH．又∵S△ABP+S△ACP=S△ABC，∴AB•PE+AC•PF=AB•CH．∵AB=AC，∴PE+PF=CH．（1）如图②，P为BC延长线上的点时，其它条件不变，PE、PF、CH又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明：（2）填空：若∠A=30°，△ABC的面积为49，点P在直线BC上，且P到直线AC的距离为PF，当PF=3时，则AB 边上的高CH=_________．点P到AB边的距离PE=_________．30．（2011•绍兴）数学课上，李老师出示了如下框中的题目．小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况•探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与的DB大小关系．请你直接写出结论：AE_________DB（填“＞”，“＜”或“=”）．（2）特例启发，解答题目解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE_________DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F，（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为1，AE=2，求CD 的长（请你直接写出结果）．2014年中考真题——等腰三角形综合训练参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）2．（2014•宜昌）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD=（）ACB=（（3．（2014•苏州）如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C的度数为（）C==5．（2014•南充）如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为（）6．（2014•安顺）已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足+（2a+3b﹣13）2=0，则此等腰三，∴，解得，10．（2014•荆州）如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A n为顶点的内角度数是（）））=75∠C=（）为顶点的内角度数是（）二．填空题（共8小题）11．（2014•呼和浩特）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为63°或27°．12．（2014•扬州）若等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm，则它的周长为35cm．13．（2014•丽水）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，若AB=6，CD=4，则△ABC的周长是20．14．（2014•云南）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD⊥AC于点D，则∠CBD=18°．15．（2014•天津）如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的大小为45（度）．16．（2014•鞍山一模）一个等腰三角形的一个外角等于110°，则这个三角形的顶角应该为70°或40°．17．（2014•南昌县模拟）有一三角形纸片ABC，∠A=80°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是25°或40°或10°．C=ADB=C=C=18．（2014•南岗区二模）等腰△ABC被一腰上的中线分成两个三角形周长之差为2，若等腰△ABC的底边长为6，则等腰△ABC的腰长为8或4．三．解答题（共12小题）19．（2014•郴州一模）如图，在△ABC中AB=AC，∠A=56°，BD⊥AC于D，求∠CBD的度数．20．（2014•南充二模）如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F．（1）求证：DE=DF；（2）若∠A=90°，图中与DE相等的有哪些线段？（不说明理由）21．（2009•内江）如图，已知AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE．22．（2011•沈阳）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°．（1）求∠DAC的度数；（2）求证：DC=AB．23．如图所示，△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A=60°，∠BDC=95°，求△BDE各内角的度数．24．（2014•长春模拟）如图，D为△ABC边BC延长线上一点，且CD=CA，E是AD的中点，CF平分∠ACB交AB 于点F．求证：CE⊥CF．25．（2012•潮阳区模拟）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°．（1）尺规作图：作∠B的平分线BD．（保留作图痕迹，不写作法）（2）若BD交AC于点P．请你判断BP+CP与AB大小关系，直接回答，不用说明理由．26．（2011•龙岩质检）如图，AD是△ABC的平分线，DE，DF分别垂直AB、AC于E、F，连接EF，求证：△AEF 是等腰三角形．27．（2003•广东）如图：在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O为BC的中点．（1）写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C距离之间的关系；（2）如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，移动中保持AN=BM，请判断△OMN的形状，并证明你的结论．OA=OB=OC=OA=∴28．（2006•郴州）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上任意一点，过D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F，CG是AB边上的高．（1）DE，DF，CG的长之间存在着怎样的等量关系？并加以证明；（2）若D在底边的延长线上，（1）中的结论还成立吗？若不成立，又存在怎样的关系？请说明理由．，即CG=AC29．（2012•牡丹江）如图①，△ABC中．AB=AC，P为底边BC上一点，PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，垂足分别为E、F、H．易证PE+PF=CH．证明过程如下：如图①，连接AP．∵PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，∴S△ABP=AB•PE，S△ACP=AC•PF，S△ABC=AB•CH．又∵S△ABP+S△ACP=S△ABC，∴AB•PE+AC•PF=AB•CH．∵AB=AC，∴PE+PF=CH．（1）如图②，P为BC延长线上的点时，其它条件不变，PE、PF、CH又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明：（2）填空：若∠A=30°，△ABC的面积为49，点P在直线BC上，且P到直线AC的距离为PF，当PF=3时，则AB 边上的高CH=7．点P到AB边的距离PE=4或10．=，∴AB PE=AC ABAB，∴×30．（2011•绍兴）数学课上，李老师出示了如下框中的题目．小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况•探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与的DB大小关系．请你直接写出结论：AE=DB（填“＞”，“＜”或“=”）．（2）特例启发，解答题目解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE=DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F，（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为1，AE=2，求CD 的长（请你直接写出结果）．，∴BC=，CM=MD=，∴=，，∴=﹣=。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

D A
B
C
E
高台三中2014年度数学综合复习试卷
《三角形》
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．等腰三角形中，一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（） A.150° B.80° C.50°或80° D.70° 2．如图，点D 、E 、F 是线段BC 的四等分点，点A 在BC 外，连接AB 、AD 、AE 、AF 、AC ，若AB = AC ，则图中的全等三角形共有（）对
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
3．如图，△AED ∽ △ABC ，AD = 4cm ，AE = 3cm ，AC = 8cm ，那么这两个三角形的相似比是（） A ．
43 B ．21 C ．8
3
D ．2 4．当锐角A 的2
2
cos >
A 时，∠A 的值为（） A 小于︒45
B 小于︒30
C 大于︒45
D 大于︒60
5．如图，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为（）
A ．10米
B ．15米
C ．25米
D ．30米 6．若1)10tan(30=+α，则锐角α的度数为（） A ．200
B ．300
C ．400
D ．50
7．某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度3:1=i ，坝外斜坡的坡度1:1=i ，两个坡角的和为（） A ︒90 B ︒60 C ︒75 D ︒105
8．一艘轮船由海平面上A 地出发向南偏西40º的方向行驶40海里到达B 地，再由B 地向北偏西20º的方向行驶40海里到达C 地，则A 、C 两地相距（）
A ．30海里
B ．40海里
C ．50海里
D ．60海里 9.在△ABC 与△A′B ′C ′中，有下列条件：（1）
''''AB BC A B B C =；（2）''''
BC AC
B C A C =；（3）∠A=∠A′；（4）∠C=∠C′．如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC ∽△A′B ′C ′的共有多少组（
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
10．如图，在△ABC 中,若DE ∥BC,AD DB ＝1
2
,DE ＝4cm,则BC 的长为 ( )
A.8cm
B.12cm
C.11cm
D.10cm
11. 已知
135=a b ，则b a b a +-的值是（） A 32 B 23 C 49 D 9
4 12. 如图，点D 在∆ABC 的边AC 上，要判定∆ADB 与∆ABC 相似，添加一个条件，不正确的是（）
A ．∠ABD=C
B ．ADB=AB
C C ．
CD CB BD AB = D ．AC
AB
AB AD = 二、填空题(本大题共12小题，每小题4分，共48分)
1．如图，DE ∥BC ，BE 平分∠ABC ，若∠ADE = 80°，则∠1 = .
２．如果一个三角形的三边长分别为x ，2，3，那么x 的取值范围是。

3. 已知直角三角形两直角边分别为6和8，则斜边上的中线长是。

4. 已知等腰三角形的一边长为6，另一边长为10，则它的周长为。

5．等腰三角形底边上的高等于腰长的一半，则它的顶角度数为
6. 太阳光下，某建筑物在地面上的影长为36m ，同时量得高为1.2m 的测杆影长为2m ，那么
该建筑物的高为
7. 如图，A 、B 两点位于一个池塘的两端，冬冬想用绳子测量A 、B 两点间
的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个办法：先在地上取一个可以直接到达A 、B 的点C ，找到AC ，BC 的中点D 、E ，并且测得DE 的长为15m ，则A 、B 两点间的距离为__________.
8．Rt △ABC
中,,900=∠C 3
5
tan ,3=
=B BC ，那么.________
=AC 9. 已知∠A 是锐角，且______2
sin
,3tan ==
A
A 则 10. 如图，点P 在AO
B ∠的平分线上，AOP BOP △≌△，则需添加的一个条件是 11．如图，D 是AB 边上的中点，将AB
C ∆沿过
D 的直线折叠，使点A 落在BC 上F 处，若50B ∠=︒，则BDF ∠= __________度．
12. 若两个相似三角形的周长的比为4：5，且周长之和为45，则这两个三角形的周长分别为__________．
三、解答题(本大题共10小题，共66分)
1. ︒-︒+︒+︒-︒30sin 30cos 30tan 4
145sin 60cos 2
2
A
B
P O
C
B
A
C
C 30°
6
2．如图，CE 平分∠ACB 且CE ⊥BD ，∠DAB =∠DBA ，AC = 18，△CDB 的周长是28。

求BD 的长。

3．如图，已知△ABC 中，AB = AC ，AE = AF ，D 是BC 的中点求证： ∠1 = ∠2
4．如图，河对岸有铁塔AB ，在C 处测得塔顶A 的仰角为30°，向塔前进14米到达D ，在D 处测得A 的仰角为45°，求铁塔AB 的高。

5.如图，一铁路路基横断面为等腰梯形ABCD ，斜坡BC 的坡度为3:2=ι，路基高AE 为3m ，底CD 宽12m ，求路基顶AB 的宽
B A
D
C
E
6.如图，已知，在△ABC 中，F 是AC 的中点，E 为AB 上一点，D 为EF 延长线上一点，∠A ＝∠ACD 求证：CD=AE
7.如图，已知E 是矩形ABCD 的边CD 上一点，BF AE ⊥于F ，
求证：ABF EAD △∽△．
8.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它恰好落在斜边AB 上，且与AE 重合，求CD 的长．
9.已知，如图，∠ACE 是△ABC 的外角，∠ABC 与∠ACE 的角平分线BP 、CP 交于点P . 求证：∠P
=
2
1
∠A.
10.如图，△ABC 中，ＡＢ＝１０cm ＢC ＝20cm 点P 从A 点开始沿ＡB 以2cm/S 的速度移动，点Q 从B 点出发沿BC 方向以4cm/S 的速度移动,若P,Q 分别同时从A,B 出发经过多少时间△PQB △ABC 相似
B
A
D
E
C。