过程能力分析

5.5 过程能力分析5.5.1 过程统计控制状态任何一个过程都受到两类因素的影响，一类是人们无法控制或难以控制的随机因素(random cause)，也称偶然因素。

在随机因素作用下，导致过程输出的波动，称之为随机波动。

由于这种波动的变化幅度较小，工程上是可以接受的。

即使这种较小的随机波动，我们也不希望它存在，因为它毕竟会对最终产品的质量产生一定的影响。

但是，我们又不能从根除它，不得不承认它存在的合理性。

也就是说，随机因素存在于任何过程中是一种正常现象，从这种意义上讲，随机因素为固有因素或通常因素(commom cause)。

由此，我们称仅有随机因素影响的过程为正常的过程。

在随机因素影响过程的同时，还存在另外一类相对稳定的因素作用于过程，制约着过程的输出结果，这类相对稳定的因素称之为系统因素(assignable cause)。

正是由于这两类因素的共同作用，使得过程输出的结果呈现出内在的统计规律性。

通过过程输出结果的规律性，可以探测过程是否处于控制状态，即系统因素是否发生。

一旦系统因素发生，过程输出结果的规律将遭到破坏，从而过程失控，因此，这类因素又称为异常因素(special cause)。

统计控制状态(statistically in contr01)是指所观察到的输出结果的波动可归因于只有随机因素影响的状态，而这种随机因素影响的结果通常表现为犹如来自同一总体的简单随机样本一样。

受控过程(process in contr01)或稳定过程(stable process)是指其每一质量特性值(如产品和服务的平均值和方差，不合格率或平均不合格数)均处于统计控制状态的过程。

当我们说过程处于统计控制状态时，是指过程不存在异常因素。

图5—48展示的是过程处于“不受控”和“受控”状态时的情况。

只有当过程处于统计控制状态时，对过程能力进行分析才是有意义的。

如何判断过程处于统计过程控制状态，可参考第8章控制(C)阶段。

当过程在统计意义上是受控的，它并不意味着过程产出的产品就不会超出规定的规格、符合质量要求。

这种情况被认为是过程绩效问题，而不是过程控制问题。

一个过程在统计意义上是受控的，但并不保证生产出的产品满足规格要求，如图5—49所示。

出现这种情况是因为过程的均值过度偏离目标值，或者是因为过程的波动过大。

我们可以通过研究过程绩效来解释这种现象。

5.5.2 过程能力和过程绩效过程能力和过程绩效分析是评价过程满足预期要求的能力及其表现的方法。

过程能力分析在DMAIC 项目中十分重要，它是评价过程基线及改进方向和目标的重要工具。

因此，过程能力分析是测量阶段的一项重要工作。

在着手过程能力分析时，必须明确如下要素：(1)过程输出特性。

这是项目工作从界定阶段就已明确的。

(2)对过程输出特性的要求。

在进行过程能力分析时，必须识别并明确顾客(内/外)对过程输出特性的要求，包括目标值和规格限或容限。

通常将规格上、下限记为USL 和LSL 。

对制造过程来说，识别目标值和规格限是比较容易的。

因为工程上对此一般都有明确的规定。

但对非制造类的过程来说，需要项目团队投入精力识别并明确这些要求。

(3)抽样方案。

不同的抽样方案，反映了过程的不同情况和状态。

比如，在研究过程的短期能力时，抽取的样本应尽可能仅受到随机因素的影响。

(4)过程是否稳定或具有可预测的分布。

过程能力分析的假设前提是输出服从正态分布。

因此，过程应是稳定或统计受控的。

对那些非正态分布的情况，应进行适当的坐标变换，将其转换为正态分布的情况。

过程能力分析就是在确认上述要素的基础上，运用统计工具展开的。

为此，我们定义下述概念：·过程短期波动(inherent process variation)，也称样本内的波动，是仅由短期内随机因素影响而产生的过程波动。

这部分波动可以通过计算样本内部的极差Ri 或标准差si 。

进一步求出平均极差R 或综合标准差(pooled standard deviation)s ，利用2d R 或4c s 估计过程短期波动的标准差σwithin 。

·过程的总波动，是由随机因素和系统因素共同影响而产生的波动。

它可以由所有样本标准差s估计长期的总波动的标准差σoverall 。

这里s=)1()(12--∑=n x xn i i ， i x 是各单个测量值，x 是所有测量值的均值，n 是所有测量值的总个数。

·过程能力PC ，是过程固有波动的6σwithin 范围。

·过程绩效PP ，是过程总波动的6σoverall 范围。

5.5.3 过程能力指数Cp 与Cpk2．过程能力指数Cp 的意义与计算假定过程输出特性y ～N (μ,σ2)，考察正态分布上的3个典型区间[μ-σ，μ+σ]，[μ-2σ，μ+2σ]，[μ-3σ，μ+3σ]，它们有这样一些特点(见图5—50)：过程输出的特性y 落人上述3个区间的概率分别为图5—50所示。

也就是说，过程输出特性落到[μ-3σ，μ+3σ]区间之外的概率仅为0.27％，是小概率事件。

因此，我们将6σ范围视为过程的自然波动范围。

为了把过程的自然输出能力与要求的容差进行比较，朱兰引人了能力比的概念，即过程能力指数C p 。

如图5—51所示，若过程输出y 服从正态分布，。

当过程处于统计控制状态时，则定义过程能力指数C p 。

为容差与过程波动范围之比。

σσ66T LSL USL C P =-==过程能力容差 (5—10) 式中，USL ，LSL 分别是质量特性的上、下规格限。

)(21USL LSL M +=称为规格中心。

容差T=USL —LSL ，反映了对过程的要求。

在这个定义中，容差T 一般不能轻易改变，因此，σ越小，C p值越大。

C p 是我们描述过程能力的最重要指标。

过去通常我们称C p<1时，过程能力不足；1≤C p<1.33时，过程能力尚可；1.33≤C p<1.67时，过程能力充足。

但在经济繁荣、产品数量急剧增长、高科技蓬勃发展的今天，原来的质量标准已不能适应当前的需求。

若过程质量水平达到六西格玛，就是要求过程能力指数C p=2，即要求USL-LSL=12σ。

需要注意的是，C p 的计算与过程输出的均值无关，它是假定过程输出的均值与规格中心重合时的过程能力之比。

因此，C p 指数只是反映了过程的潜在能力，当我们设法把过程输出均值逐渐移向规格中心时，这种潜力便会得到充分体现。

所以在一般场合下，C p 指数称为潜在过程能力指数。

当μ≠M 时，过程输出的不合格品率将增加。

这就造成了尽管C p 值较大，但不合格品率仍很高的情况，因此要引入另一个过程能力指数C pk 。

2．过程能力指数Cpk 的意义与计算对大多数情况来说，过程输出的均值μ不会恰与规格中心或目标值重合。

因此，在进行过程能力分析时，应当将均值μ的影响考虑进来。

引入过程能力指数C pk 就是为了解决这个问题。

由于过程中心卢通常在规格限(LSL ，USL)之间，因此，用过程中心μ与两个规格限最近的距离min(USL-μ，μ-LSL)与3σ之比作为过程能力指数，记为C pk ，如图5--52所示。

其计算公式为：),min(}3,3)min{pl pu pk C C LSL USL C =--=σμσμ (5—11) 式中，C pu 称为单侧上限过程能力指数，仅有上规格限场合即可使用；C pl =称为单侧下限过程能力指数，仅有下规格限的场合即可使用。

由C pk 的上述表达式可看出，当μ=M 时，C p =C pk ；当μ≠M 时，C p ＜C pk 。

只要双侧规格限都给定，C p 有意义，则应同时考虑C p 及C pk 两个指数，以便对整个过程的状况有较全面的了解。

例如，当C p 及C pk 都较小而二者差别不大时(比如C p =0.72及C pk =0.69)，说明过程的主要问题是σ太大，改进过程应首先着眼于降低过程的波动。

若C p 较大，而C pk 很小(比如C p =1.43及C pk =0.72)，二者差别较大，说明过程的主要问题是μ偏离M 太多，改进过程应首先着眼于移动μ值，使之更接近于M 。

如果C p 本身不够好，C pk 更小(比如C p =0.84及C pk =0.35)，而两者差别较大时，说明过程的σ及μ都有问题，通常改进过程应首先移动μ值，使之更接近于M ，然后设法降低过程的波动。

总之，不要只单独使用这两个过程能力指数之中的一个。

当C p 值一定时，C pk 将随着过程输出中心μ与规格中心M 偏离的增大而减小。

事实上，利用2,LSL USL M LSL USL T +=-= 则C pk 可表示为另一种形式： σμσ36--=M T C pk (5—12) 若对上式第二项的分子、分母分别乘以T/2，可得到C pk 的第三种形式：T T M k C k C p pk εμ22,)1(=-=-= (5—13)式中，K ＞0称为偏离度。

需要特别强调的是，C p 和C pk 是由处于统计受控状态下的过程波动的大小和均值偏离决定的。

因而首先要判明过程是否处于统计受控状态，这需要通过控制图等统计工具进行，关于如何应用控制图分析判断过程的受控状态，请参见本书第8章的内容。

[例5-30] 某产品的关捷加工尺寸要求为Φ6.00±0.02mm 。

为了分析该加工过程的能力，项目团队队跟踪收集了一些数据(见表5-25)。

试估计该加工过程的C p 和C pk 。

表5-25 例5-30数据表(1) 过程能力指数C p 的计算。

根据表5—25的数据可作均值一极差控制图，判断过程是否统计受控。

本例的均值一极差控制图显示该过程处于统计受控状态(分析过程略，关于均值一极差控制图请参见本书第8章的内容)。

因此，过程固有波动的σ可由下式估计：0138.0693.1023375.0/2===d R σ 式中，d 2是控制图系数，它与样本容量n 有关。

在本例中，n=3，查附表6控制图系数表，d 2=1.693。

将σ 疗代人式(5—10)可得(2) 过程能力指数C pk 的计算。

此时过程输出的均值为x =6.003 5，由式(5—11)可得用MINITAB 软件，在用控制图验证了过程统计受控且验证了数据服从正态分布后，可以计算各项过程能力指数。

从STAT--Quality Tools--Capability Analysis(Normal)入口，填人变量名称，指明3个数据为一组，填写USL 及LSL 后即可得到图5—53中的结果。

图5—53过程能力分析5.5.4 过程能力指数C pm 和C pmk为了强调质量特性偏离目标值造成的质量损失，当把目标值m 引入过程能力指数中时，就得到两个新的过程能力指数C pm 和C pmk 。