有限元线法二次参数单元的温度场分析
基于有限元分析方法的高速电主轴温度场仿真
陈 红 蕾
（ 兰州 工 业研 究 院 ， 肃 兰 州 ７ ０ ５ ） 甘 ３ ０ ０
摘 要 ： 高速切 削加 工是 先进 制造 技 术 的 主要 发 展 方 向之 一 ， 高速 电主 轴作 为 高速 加 工 机床 的核 心 部件 ， 由于其 主 电动 机 的散 热 条件 较差 ， 承温升 比较 高 ， 轴 由此 引起 的 热 变形 会 降低 机床 的加 工精 度 。 本
ｄｏ ａ ｎ ｉ ｉｃ ｅ ｉｅ ｉ ｏ ｔ ｉ ｉｅ ｅｅ ｅ ｔ， ｏ ｖ ｏ ｅ ｃ ｕｎ ｔ ｍ ｉ ｓ ｄ ｓ ｒ ｔｚ ｄ ｎｔ ｈｅ ｆｎ ｔ ｌ ｍ ｎ ｓ ｌ ｅ ｔ ａ ｈ ｉ ，ｗ ｈ ｃ ｃ ｎ ｍ ａ Ｓ ｏ ａｎ ｔ ｅ ｌｍ ｉｅ ｅ ｔｃ ｎｄｕ ｔｖｉｙ ｅ ａ— ｉｈ ａ ｋｅ Ｕ ｂｔ ｉ ｈ ｉ ｔ ｄ ｈ ａ ｏ ｃ ｉ ｔ ｑｕ ｔｏｎ Ａ ｎ ｉ ｏｌ ｎ ｈｅ ｅ ｔｍ ｐｅ ａｔ ｒ ｉｌ ｗｅ ｃ ｎ ｏ ａ ｎ ｔ ｅ ｔ ｍ ｐ ｒ ｔ ｒ ｉｌ ｉ ｔｉ ｉ ａ ｈ ｅ ｄ． Ｆｉ ｌｙ， ｉ ． ｄ ｖ ａｓ ｖｉｇ ｔ ｓ ｅ ｒ ｕ ｅ ｆｅｄ， ａ ｂｔ ｉ ｈ ｅ ｅ ａ ｕ ｅ ｆｅ ｄ ｄ ｓ ｒｂｕｔｏｎ ｍ ｐ ｔ ａｔｗｅ ｎ ｅ ｎａ ｌ ｗ ｅ ｈ ｖｅ ｒ ａ ｉｅ ｈｅｆ ｅ ａ ｔｔ ｈ ｌ ｃ ｒｃｔ ａｎ ａ ｅ ｔ ｍ ｐｅ ａ ｕｒ ｉ ｌ ｄ ｐｕ ｏｒ ａ ｄ ｔ ｅ ｓ ｒ ｏ ｉ ｐｒ ｅ ｉｓ ｔ ｒ ａ ｅ ｌｚ ｄ ｔ ｏｒ ｃ ｓ ｏ ｔ ｅ ｅ ｅ ｔ ｉｉｙ ｍ ｉ ｘｌ ｅ ｒ ｔ ｅ ｆｅｄ ａｎ ｔｆ ｗ ｒ ｈｅ ｍ ａ ｕ ｅｔ ｍ ｏｖ ｔ ｈｅ — ｍ ａ ｔ ｔ ｈａ ａ ｔ ｒｓ ｉ ｃ ｏｒ ｎ ｔ ｈｅ ｒ ｓ ａｒ ｈ． ｌｓａ ｅ ｃ ｒ ｃ ｅ ｉ ｔｃ ａ ｃ ｄｉｇ ｏ ｔ ｅ ｅ ｃ ． Ｋｅ ｒ ｓ： ｉｈ－ ｐｅ ｄ ｍ ｏ ｏｒｚ ｄ ｓ ｎｄｌ Ｆｉ ｔ ｌ ｍ ｅ ｔｍ ｅ ｈｏｄ， ｅ ｐ ｒ ｔ ｅ ｆｅｄ ｙ ｗｏ ｄ Ｈ ｇ ｓ ｅ ｔ ｉｅ ｐｉ ｅ， ｎｉｅｅ ｅ ｎ ｔ Ｔ ｍ ｅ ａ ｕｒ ｉｌ
有限元在传热学中的应用讲解
有限元在传热学中的应用——温度场的有限元分析摘要：热分析在许多工程应用中扮演着重要角色。
有限元法是热分析中常用，高效的数值分析方法。
利用有限元法可以求解传热学中温度场的重要参数，在材料成型中，在铸造这一块有着重大意义。
1、有限元法的应用：有限元法是随着电子计算机的发展迅速发展起来的一种现代计算方法，首先在连续力学领域——飞机结构静、动态特性分析中应用的一种有效的数值分析方法，随后也很广泛用于求解热传导、电磁场、流体力学等连续问题。
在传热学中，如果导热物体的几何形状不规则，边界条件复杂，很难有解析解。
解决这类问题的最好办法就是数值解法，而数值解法中最具实用性和使用最广泛的就是有限单元法。
2、有限元数值解法的基本思路：将连续求解区域减走势只在节点处相连接的一组有限个单元的组合体，把节点温度作为基本未知量，然后用插值函数以节点温度表示单元内任意一点处温度，利用变分原理建立用以求解节点未知量（温度）是有限元法方程，通过求解这些方程组，得到求解区域内有限个离散点上的温度近似解，并以这些温度近似解代替实际物体内连续的温度分布。
随着单元数目的增加，单元尺寸的减少。
单元满足收敛要求。
近似解就可收敛于精确解。
3、有限元数值解法的基本步骤有限元法在工程实际中应用的广泛性和通用性，体现在分析许多工程问题是，如力学中的位移场和应力场分析，传热学中的温度场分析，流体力学中的流场分析，都可以归结为给定边界条件下求解其控制方程的问题，虽然各个问题中的物理性质不同，却可采用同样的步骤求解。
具体步骤为（1）：结构离散。
（2）：单元分析。
（3）：整体分析。
（4）：边界条件处理与求解。
（5）：结果后处理。
有限元分析实际问题的主要步骤为：建立模型，推倒有限元方程式，求解有限元方程组，数值结果表述。
4、用于传热学的意义有限元法作为具有严密理论基础和广泛应用效力的数值分析工具，近年来，以由弹性平面问题扩展到空间问题，板壳问题。
从固体力学扩展到流体力学、传热学等连续介质力学领域；它在工程技术中的作用，已从分析和校核扩展到优化设计。
13教学3--多物理场有限元-温度场问题有限单元法
对稳态问题，由于温度不随时间变化，因此热平衡方程为：
x
k
x
T x
y
ky
T y
rQ
0
构造满足第一类边界条件的近似温度场函数 T ，并代入到热平 衡方程以及第二和第三类边界条件式当中，将得到如下的余量:
RW
x
kx
T x
y
ky
T y
rQ
R2
kx
T x
nx
ky
T y
ny
q
T
T
R3 kx x nx k y y ny h(Ta T )
令余量的加权积分和为零（加权余量法）：
W RW1dΩ 2 R2 2dΓ 3 R3 3dΓ 0
使热平衡方程和第二、第三类边界条 件在加权积分的意义上得到满足。
将余量的表达式代入上式，通过分部积分，可以得到：
-
W
1
x
kx
7、在ANSYS中施加温度载荷和边界条件的方法
（1）给定温度自由度 对已知温度的节点，给定温度自由度约束。
D, NODE, LAB, VALUE
NODE——给定温度的节点号
ALL，所有选择的节点 节点component名 LAB——TEMP，给定温度自由度
VALUE——温度值
（2）对流热交换 对流边界条件作为面载荷施加于实体的表面，用于施加
z
系统从外界吸收的热量等于系 统内能的增量和系统对外界做功 之和。
对热传导问题，可以表示为：
s v
Q1 Q2 Q3
x
y
Q1 ——单位时间内，经外表面s传入微元体的热量 Q2 ——单位时间在微元体内的热源所产生的热量 Q3 ——单位时间内微元体热焓的增量
温度场分析理论总结
温度场分析理论总结温度场分析理论是研究温度分布和传热的一种方法，广泛应用于工程领域，对于设计和优化热传导设备和系统具有重要意义。
本文将对温度场分析理论进行总结，包括温度场分析的基本原理、常见的温度场分析方法以及其应用领域和发展趋势。
温度场分析的基本原理是通过对传热方程的求解，得到系统内不同位置上的温度分布。
传热方程一般为热传导方程，描述了热量在系统中的传递过程。
根据热传导方程，可以得到温度场的分布情况，并通过对温度场进行求解，得到系统内不同位置上的温度值。
常见的温度场分析方法包括解析解法和数值解法。
解析解法是通过解析求解热传导方程，得到温度场的解析表达式。
这种方法通常适用于简单的几何形状和边界条件的情况，可以快速得到温度场分布。
但对于复杂的几何形状和边界条件的情况，解析解法往往无法得到解析表达式，需要使用数值解法进行求解。
数值解法是通过将区域离散化为有限的网格，将热传导方程离散化为一组代数方程，并通过迭代方法求解这些方程，得到温度场分布。
常见的数值解法包括有限差分法、有限元法和边界元法等。
有限差分法是将区域划分为有限个节点，并在每个节点上近似热传导方程的导数，从而得到一组代数方程。
有限元法和边界元法则是将区域划分为有限个单元，通过对单元内部的温度进行逼近，得到温度场的数值解。
温度场分析理论广泛应用于工程领域，对于设计和优化热传导设备和系统具有重要意义。
比如，在电子器件的散热设计中，通过对温度场的分析，可以评估器件的散热性能，优化散热结构，提高器件的工作效率和寿命。
在热处理过程的温度控制中，通过对温度场的分析，可以控制加热行程和时间，保证材料达到所需的热处理效果。
在建筑空调系统的设计中，通过对温度场的分析，可以确定合理的风流设计，提高空调系统的能效。
温度场分析理论的发展趋势主要体现在以下几个方面。
首先，随着计算机技术的快速发展，数值解法在温度场分析中的应用越来越广泛。
计算机能够快速进行大量数据的计算和处理，大大提高了温度场分析的效率和精度。
温度场有限元法模拟
单元模型构造
插值函数 一般都采用多项式函数，主要原因是:
采用多项式插值函数比较容易推导单元平衡 方程，特别是易于进行微分和积分运算。
随着多项式函数阶次的增加，可以提高有限 元法的计算精度。从理论上说，无限提高多 项式的阶数，可以求得系统的精确解。
单元模型构造方法
整体坐标系法 局部坐标系法
Lagrange插值方法 Hermite插值方法
Package Thermal analysis
SMD IC package (J lead) ¼ Symmetry
Analysis Example
Inertial Sensor - Accelerometer
Thermal Mechanical Simulation
Intel Pentium II Module
平面温度场有限元法求解
具有内热源和瞬态温度分布的固体导热微 分方程（平面问题）：
c T
t
2T x2
2T y2
qV
第一类： 第二类：
第三类： 初始条件：
平面温度场有限元法求解
有限元计算的基本方程推导
由微分方程
c T
t
2T x2
2T y2
qV
得到，
D T x, y,t
主要参考书
王勖成，邵 敏. 《有限单元法基本原理与数 值方法》. 北京：清华大学出版社，1996.
R.D.库克著，程耿东等译. 《有限元分析的概 念和应用》科学出版社.
上机实习软件
工程分析软件－ANSYS 上机地点：材料学院机房
Introduction
Successful Applications
直角坐标中导热微分方程式：
有限元线法二次参数单元的温度场分析
有限元线法二次参数单元的温度场分析温度场的分析是工程设计中的重要步骤。
由于多学科交叉的原因，这种分析具有复杂性和挑战性。
在这种背景下，有限元线法二次参数单元（FEM-CQP）模型被广泛应用于温度场的分析。
FEM-CQP模型是将二次参数离散单元（CPE）用于有限元线法模型的一种新型技术。
FEM-CQP模型可用于更精确地描述温度场位置关系及其变化，从而准确地模拟温度场在不同表面条件和内部结构的影响。
FEM-CQP模型的核心是利用传热过程的特点建立等价的二阶参数单元，从而获取精确的温度场结果。
FEM-CQP模型的发展并不是一蹴而就的。
该模型的数学基础是热力学分析，其基本目的是确定热力学系统的温度场特征。
根据热力学的物理设定，通过建立温度场发展方程，解析出传热问题的解析解。
而FEM-CQP模型则在此基础上进一步发展，根据传热问题的特点建立对应的有限元线离散模型，以及热力学方程的计算算法，从而计算出温度场的近似解。
实际应用中，为了更准确地模拟温度场，必须综合考虑表面温度、物体内部结构、外部环境温度和其他热源等因素。
在这种复杂的背景下，FEM-CQP模型同时考虑了各种因素对温度场的影响，从而更准确地模拟出温度场结构。
目前，FEM-CQP模型已经成为温度场分析领域的标准方法，具有准确性和适用性。
在不断演化的研究背景下，FEM-CQP模型在考虑多学科因素的环境下保持着其精确性和稳定性，为温度场分析提供了有力支撑。
总之，有限元线法二次参数单元（FEM-CQP）模型是一种发展良好、效果显著的温度场分析模型，具有准确性和适用性。
它极大地简化了温度场分析的过程，不仅有效改善了分析的效率，而且更准确地反映出温度场的结构特征，对工程设计产生了重大影响。
Ansys有限元分析温度场模拟指导书
实验名称：温度场有限元分析一、实验目的1. 掌握Ansys分析温度场方法2. 掌握温度场几何模型二、问题描述井式炉炉壁材料由三层组成，最外一层为膨胀珍珠岩，中间为硅藻土砖构成，最里层为轻质耐火黏土砖，井式炉可简化为圆筒，筒内为高温炉气，筒外为室温空气，求内外壁温度及温度分布。
井式炉炉壁体材料的各项参数见表1。
表1 井式炉炉壁材料的各项参数三、分析过程1. 启动ANSYS，定义标题。
单击Utility Menu→File→Change Title菜单，定义分析标题为“Steady-state thermal analysis of submarine”2.定义单位制。
在命令流窗口中输入“/UNITS, SI”，并按Enter 键3. 定义二维热单元。
单击Main Menu→Preprocessor→Element Type→Add/Edit/Delete 菜单，选择Quad 4node 55定义二维热单元PLANE554.定义材料参数。
单击Main Menu→Preprocessor→Material Props→Material Models菜单5. 在右侧列表框中依次单击Thermal→Conductivity→Isotropic，在KXX文本框中输入膨胀珍珠岩的导热系数0.04，单击OK。
6. 重复步骤4和5分别定义硅藻土砖和轻质耐火黏土砖的导热系数为0.159和0.08，点击Material新建Material Model菜单。
7.建立模型。
单击Main Menu→Preprocessor→Modeling→Create→Areas→Circle→By Dimensions菜单。
在RAD1文本框中输入0.86，在RAD2文本框中输入0.86-0.065，在THERA1文本框中输入-3，在THERA2文本框中输入3，单击APPL Y按钮。
8.重复第7步，输入RAD1=0.86-0.065，RAD2=0.86-0.245，单击APPL Y；输入RAD1=0.86-0.245，RAD2=0.86-0.36，单击OK。
温度场数值模拟与分析
温度场数值模拟与分析一、引言温度场是工业制造、自然环境等领域中经常涉及到的现象，通过数值模拟和分析可以深入了解温度场的变化规律，并为后续的研究工作提供有效的参考。
本文将介绍温度场的数值模拟方法和分析技术，并结合实际案例进行分析和讨论。
二、数值模拟方法1.有限元方法有限元方法是数值模拟的一种常用方法，其核心思想是将复杂的物理问题抽象为有限个单元，通过单元之间的相对运动以及单元内部的运动来计算物理量的变化。
在温度场的数值模拟中，有限元方法可以通过建立合适的有限元模型、选择适当的数值方法和求解器来计算温度场的分布和变化规律。
2.计算流体力学方法计算流体力学方法是将物理问题建模为一系列守恒方程和运动方程的数学问题，通过求解这些方程来计算物理量的分布和变化。
在温度场的数值模拟中，计算流体力学方法可以通过建立流体系统的数值模型、指定流体系统的初始和边界条件以及选择适当的求解算法来计算温度场。
3.反向传播神经网络方法反向传播神经网络方法是在深度学习技术的支持下，将物理问题转化为神经网络的训练问题，通过优化网络的结构和参数，实现对物理问题的数值模拟。
在温度场的数值模拟中，反向传播神经网络方法可以通过建立网络模型、选择适当的损失函数和优化算法，来计算温度场的分布和变化规律。
三、分析技术1.可视化分析可视化分析是通过图表、图像和动画等可视化方式来展示温度场的分布和变化规律，通过可视化分析可以直观地了解温度场的变化情况，并且可以更好地理解温度场的复杂性。
2.数据挖掘分析数据挖掘分析是通过分析温度场数据中的模式和关联规则，来发现与温度场相关的重要信息和规律。
通过数据挖掘分析可以发现温度场的非线性规律、异常状态和趋势等信息，为后续的研究工作提供有效的参考。
3.时间序列分析时间序列分析是通过分析温度场数据的时间波动和趋势变化，来了解温度场的周期性和逐渐变化趋势。
通过时间序列分析可以发现温度场中的周期性波动规律和变化趋势，为后续的预测和控制工作提供有效的参考。
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有限元线法二次参数单元的温度场分析
近年来，有限元线法（FEM）的发展迅速，因其对不同形状的构
件的实际性能进行精确分析的能力而备受关注。
在FEM中，二次参数单元（QUAD）是一种重要的有限元种类，被广泛用于温度场分析。
本文将着重讨论QUAD单元在温度场分析方面的应用，详细阐述其优势
和缺陷，并从理论出发，介绍QUAD单元有效的计算方法。
QUAD单元以二次矩形形式出现，在温度场分析中，可以快速准
确地解决结构的热力学响应问题。
QUAD单元的优势在于，其使用的
网格拓扑简单，即只需定义网格点的位置，而无需定义每个网格单元的节点，这极大地减少了模型拓扑定义的难度；同时，QUAD单元可
以将复杂曲面转化为矩形网格，这使计算可以非常有效地进行，具有同等准确性。
QUAD单元在温度场分析中具有显著的优势，但也存在一些缺点。
由于它们是二次参数单元，因此边界上的节点只保留一个节点，它们受到网格系统的影响，因此在它们的计算结果中可能存在一定的误差。
另外，由于QUAD单元的节点分布是均匀的，颗粒分布难以准确地表述，从而影响其准确性。
要有效地解决结构的温度场分析，我们需要一种能够准确表达温度场的方法。
为此，基于QUAD单元，我们可以提出有效的数值计算
方法，以及更先进的有限元方法。
首先，根据坐标变换公式，我们可以将整个构件变换到以矩形有限元模型表示，即由正方形单元组成的四边形网格模型。
此外，使用
坐标转换公式，还可以将几何形状任意分布的温度场表示为矩形模型，并通过定义某些特性参数，使其能够准确表达温度变化的趋势。
然后，根据有限元理论，计算在QUAD网格上的温度响应，并利用Galerkin 法求解整体温度场分析问题，从而得到QUAD单元在温度场分析中的
准确计算结果。
除了使用坐标转换公式，我们还可以采用更先进的有限元方法，例如通用有限元（GEM）、直接有限元（DFEM）等，以较高的准确度求解温度场分析问题。
GEM及DFEM方法可以使用任意形状的有限元，
克服QUAD单元的一些缺点，在温度场分析中实现更高的精度和可靠性；此外，它们也能够准确描述热结构件的温度场变化特征，从而使整个热分析过程更加便捷。
本文针对QUAD单元在温度场分析中的应用，详细地分析了其优
势和缺陷，并探讨了有效的计算方法。
QUAD单元具有简单的模型拓
扑定义、快速便捷的计算和恒定的精度，将复杂曲面转化为矩形网格，是一种非常有效的温度场分析工具。
同时，为了提高QUAD单元的准
确性，还可以采用更先进的有限元方法，如GEM、DFEM等，从而实现更高精度的数值分析。
本文对温度场分析中的QUAD单元及其计算方
法的分析及研究，为热力学和结构力学领域的研究和应用提供了新的思路和基础。