2014年全国研究生数学建模竞赛一等奖论文(E题)-乘用车物流运输计划问题
乘用车物流运输计划问题的研究
乘用车物流运输计划问题的研究作者：张静来源：《现代交际》2017年第20期摘要：本文针对乘用车物流运输计划问题，基于现有数据与相关研究，采用整数规划、配载优化两种方法，对所需要各种类型轿运车的数量、每辆轿运车的乘用车装载方案建立了数学模型，从而对整车物流的运输成本进行定量分析，降低运输成本。
关键词：整数规划配载优化启发式算法 Lingo220 Visual C++中图分类号：F426文献标识码：A文章编号：1009-5349（2017）20-0021-02（一）整数规划模型整数规划是从1958年由RE戈莫里提出割平面法之后形成独立分支的，现已发展出很多方法解决各种问题。
解整数规划最典型的做法是逐步生成一个相关的问题，称它是原问题的衍生问题。
对于给定Ⅰ车型、Ⅱ车型、Ⅲ车型的数量，求解所需要各种类型轿运车的数量、每辆轿运车的乘用车装载方案，显然可以归结为启发式算法中的整数规划问题。
可以应用已有的不同类型轿运车和不同类型乘用车之间的约束条件和目标函数，有效地利用lingo软件进行整数规划模型求取可行解，从而得以获取对所需要各种类型轿运车的数量、每辆轿运车的乘用车装载方案。
（二）基于乘用车和轿运车规格数据的相关分析装载具体要求如下：每种轿运车上、下层装载区域均可等价看成长方形，各列乘用车均纵向摆放，相邻乘用车之间纵向及横向的安全车距均至少为01米，下层力争装满，上层两列力求对称，以保证轿运车行驶平稳。
受层高限制，高度超过17米的乘用车只能装在1-1、1-2型下层。
假设运输Ⅰ车型的乘用车156辆、Ⅱ车型的乘用车102辆及Ⅲ车型的乘用车39辆，这里以所有1-1型轿运车和1-2型轿运车的总数量为优化目标如下：min Z=P1+P2约束条件为：（1）由每次1-2型轿运车使用量不超过1-1型轿运车使用量的20%，有P1≤P2；（2）1-1型和1-2型轿运车装满I、II型乘用车的约束：471*Z11+3715*Z12+473*Z13≤38*P1；471*Z21+3715*Z22+473*Z23≤729*P2；（3）因Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ车型的乘用车数量限制，满足关系有： Z11+Z12=156；Z12+Z22=102；Z13+Z23=39；（4）考虑III型乘用车只能放在轿运车下层的情况，需要满足放在1-1和1-2型轿运车上的所有乘用车的数量不超过III型车放满一层1-1和1-2型轿运车时对应的数量限制为：Z13≤P1；Z23≤5*P2；符号说明：Pi表示所有1-i型轿运车的数量；Zij表示所有1-i型轿运车搭载的乘用车j的数量。
乘用车物流运输计划问题
-2-
需要 113 辆轿运车才能完成运输任务，剩余 38 辆 1-1 型轿运车，车辆闲置率为
25.16%，113 辆轿运车的具体型号及数量见表 1，总的行驶里程为 32072。具体
的装载方案及配送方式见正文表 6-2 及表 6-3。 表 1 轿运车的型号及需求数量
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
型号 1-1 型 1-1 型 1-1 型 1-1 型 1-2 型 1-1 型 1-1 型 1-1 型 2-2 型 1-2 型
lj
第j种类型乘用车的长度
T
高度限制
H
x i
第 i 种类型轿运车下层的宽度
乘用车横向和纵向应保持的最小安全间距
H
s i
第 i 种类型轿运车上层的宽度
hi
第 i 种乘用车的宽度
Hx
轿运车下层宽度集合
ti
第 i 种乘用车的高度
式 (4.1)~(4.8) 中，目标函数表达式(4.1)和(4.4)分别表示装配后的轿运车 上、下层所剩空间为最小；约束条件(4.2)和(4.5)分别表示装载后的乘用车不能 超出轿运车上、下层的长度；约束条件(4.3)和(4.6)分别表示乘用车的宽度不能 超过轿运车的宽度；(4.7)式表示任意两种乘用车的宽度之和不能超过 1-2 型轿 运车上层宽度与最小横向安全距离的差；(4.8)式表示装在轿运车上层的乘用车 高度不能超过规定的高度值。
物流公司根据乘用车生产厂家的全国客户订单需求，需要向全国各地派送订 单任务，基于此，物流公司如何根据订单要求派送合理的轿运车，保证运输成本 尽可能低，一般情况下，大多数物流公司需要根据人员经验制定运输方案，然而 面对复杂运输任务时，效率低下，而且运输成本较高，因此考虑以下三点：
中国研究生数学建模竞赛历届竞赛题目截止
中国研究生数学建模竞赛历届竞赛题目第一届2004年题目A题发现黄球并定位B题实用下料问题C题售后服务数据的运用D题研究生录取问题第二届2005年题目A题HighwayTravelingtimeEstimateandOptimalRoutingB题空中加油C题城市交通管理中的出租车规划D题仓库容量有限条件下的随机存贮管理第三届2006年题目A题AdHoc网络中的区域划分和资源分配问题B题确定高精度参数问题C题维修线性流量阀时的内筒设计问题D题学生面试问题第四届2007年题目A题建立食品卫生安全保障体系数学模型及改进模型的若干理论问题B题械臂运动路径设计问题C题探讨提高高速公路路面质量的改进方案D题邮政运输网络中的邮路规划和邮车调运第五届2008年题目A题汶川地震中唐家山堪塞湖泄洪问题B题城市道路交通信号实时控制问题C题货运列车的编组调度问题D题中央空调系统节能设计问题第六届2009年题目A题我国就业人数或城镇登记失业率的数学建模B题枪弹头痕迹自动比对方法的研究C题多传感器数据融合与航迹预测D题110警车配置及巡逻方案第七届2010年题目A题确定肿瘤的重要基因信息B题与封堵渍口有关的重物落水后运动过程的数学建模C题神经元的形态分类和识别D题特殊工件磨削加工的数学建模第八届2011年题目A题基于光的波粒二象性一种猜想的数学仿真B题吸波材料与微波暗室问题的数学建模C题小麦发育后期茎轩抗倒性的数学模型D题房地产行业的数学建模第九届2012年题目A题基因识别问题及其算法实现B题基于卫星无源探测的空间飞行器主动段轨道估计与误差分析C题有杆抽油系统的数学建模及诊断D题基于卫星云图的风矢场（云导风）度量模型与算法探讨第十届2013年题目A题变循环发动机部件法建模及优化B题功率放大器非线性特性及预失真建模C题微蜂窝环境中无线接收信号的特性分析D题空气中PM2.5问题的研究attachmentE题中等收入定位与人口度量模型研究F题可持续的中国城乡居民养老保险体系的数学模型研究第十一届2014年题目A题小鼠视觉感受区电位信号(LFP)与视觉刺激之间的关系研究B题机动目标的跟踪与反跟踪C题无线通信中的快时变信道建模D题人体营养健康角度的中国果蔬发展战略研究E题乘用车物流运输计划问题第十二届2015年题目A题水面舰艇编队防空和信息化战争评估模型B题数据的多流形结构分析C题移动通信中的无线信道“指纹”特征建模D题面向节能的单/多列车优化决策问题E题数控加工刀具运动的优化控制F题旅游路线规划问题第十三届2016年题目A题多无人机协同任务规划B题具有遗传性疾病和性状的遗传位点分析C题基于无线通信基站的室内三维定位问题D题军事行动避空侦察的时机和路线选择E题粮食最低收购价政策问题研究数据来源：。
2014年全国研究生数学建模竞赛E题
2014年全国研究生数学建模竞赛E题乘用车物流运输计划问题整车物流指的是按照客户订单对整车快速配送的全过程。
随着我国汽车工业的高速发展，整车物流量，特别是乘用车的整车物流量迅速增长。
图1、2、3就是乘用车整车物流实施过程中的画面。
乘用车生产厂家根据全国客户的购车订单，向物流公司下达运输乘用车到全国各地的任务，物流公司则根据下达的任务制定运输计划并配送这批乘用车。
为此，物流公司首先要从他们当时可以调用的“轿运车”中选择出若干辆轿运车，进而给出其中每一辆轿运车上乘用车的装载方案和目的地，以保证运输任务的完成。
“轿运车”是通过公路来运输乘用车整车的专用运输车，根据型号的不同有单层和双层两种类型，由于单层轿运车实际中很少使用,本题仅考虑双层轿运车。
双层轿运车又分为三种子型：上下层各装载1列乘用车，故记为1-1型（图1）；下、上层分别装载1、2列，记为1-2型（图2）；上、下层各装载2列，记为2-2型（图3），每辆轿运车可以装载乘用车的最大数量在6到27辆之间。
在确保完成运输任务的前提下，物流公司追求降低运输成本。
但由于轿运车、乘用车有多种规格等原因，当前很多物流公司在制定运输计划时主要依赖调度人员的经验，在面对复杂的运输任务时，往往效率低下，而且运输成本不尽理想。
请你们为物流公司建立数学模型，给出通用算法和程序（评审时要查）。
装载具体要求如下：每种轿运车上、下层装载区域均可等价看成长方形，各列乘用车均纵向摆放，相邻乘用车之间纵向及横向的安全车距均至少为0.1米，下层力争装满，上层两列力求对称，以保证轿运车行驶平稳。
受层高限制，高度超过1.7米的乘用车只能装在1-1、1-2型下层。
轿运车、乘用车规格（第五问见附件）如下：表2 轿运车规格整车物流的运输成本计算较为繁杂,这里简化为：影响成本高低的首先是轿运车使用数量；其次，在轿运车使用数量相同情况下，1-1型轿运车的使用成本较低，2-2型较高，1-2型略低于前两者的平均值，但物流公司1-2型轿运车拥有量小，为方便后续任务安排，每次1-2型轿运车使用量不超过1-1型轿运车使用量的20%；再次，在轿运车使用数量及型号均相同情况下，行驶里程短的成本低，注意因为该物流公司是全国性公司，在各地均会有整车物流业务，所以轿运车到达目的地后原地待命，无须放空返回。
乘用车物流运输计划问题
顺 ， 臧碧 莲 ， 林道荣
理学 院 ， 江苏 南通 ２ ２ ６ ０ １ ９ ）
２ １ １ １ ６ ７ ； ２ ． 南 通大学
［ 摘 要】 对于整车物流问题 ， 先研究 每辆轿 运车有 效的乘 用车各 种方案 ， 从装 载方 案 、 行 车路线 、 目的地 、 区分上 、 下层等 角度 引入 基于运输需求 的轿运车数量 的决 策变量 ， 建立 了整数线性规划 模型 ， 并利用 启发式算法求解 了该模型 ， 主要 是考虑顺带 问 题， 使 总成本较低 。 【 关键 词】 轿 运车 ； 乘用 车 ； 整车物 流 ； 运输计划 ； 整数线性规划模 型； 启发式算法 【 中图分 类号］ Ｆ ４ ２ ６ ． ４ ７ １ ； Ｆ ２ ５ ２ 【 文献标识码】 Ａ 【 文章编－ ￣ － ］ １ ０ ０ ５ — １ ５ ２ Ｘ （ ２ ０ １ ５ ） １ ０ — ０ １ ２ ３ — ０ ４
全国研究生数学建模竞赛论文--范例
全国第五届研究生数学建模竞赛题 目 货运列车的编组调度问题摘 要货运列车的编组调度问题是铁路运输系统的关键问题之一。
合理地设计编组调度方案对于提高铁路运输能力和运行效率具有十分重要的意义，是关乎我国铁路系统能否又好又快开展的全局性问题。
针对货运列车的编组调度问题，在深入研究编组站中到达列车的转发、解体及新车编发等规那么和要求的根底上，对所提供的数据进行了分析和处理，建立了各问题相应的数学模型，制订了相应的编组调度方案：针对问题一，详细探讨了白、夜班中所有车辆在编组站的滞留时间，包括解体等待时间、解体时间、编组时间、出发等待时间以及转发时间等等；求出了所有车辆在编组站的滞留时间之和，并用其除以所有车辆的总数，即得到每班中时的优化模型；模型以每班的最小中时为目标函数，其约束条件包括出发列车的总重量、总长度、每辆车的中时约束等等；最后利用遗传算法和Matlab 遗传算法工具箱，计算出了白班和夜班的最小中时，并给出了详细的列车解体方案和编组方案。
针对问题二，优先考虑了发往1S 的货物、军用货物及救灾货物等的运输问题；优先安排了含有专供货物和救灾货物车辆数较多的列车，使其尽快解体、编组和发车，以减少其等待时间。
建模时，在问题一模型的根底上添加了专供货物和救灾货物车辆的中时约束，并利用遗传算法计算出了每班的最小中时，制订了列车解体方案和编组方案。
针对问题三，由于所提供的信息具有动态性，所以在解编列车时，要对后续车辆和现存车辆的具体情况同时进行分析才能作出合理决策。
在考虑相邻时段递推关系的根底上，以每班的最小中时和发出车辆最大数目为目标函数，建立了一个多目标多阶段动态规划模型，并利用神经网络方法和Matlab 软件计算出了每班的最小中时和发出车辆的最大数目，制订了列车解体方案和编组方案。
针对问题四，首先根据条件处理了所给的数据，然后在模型一的根底上建立了相应的模型，并计算出了相应各班的中时，给出了相应的调度方案。
全国研究生数学建模竞赛题目
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全国大学生数学建模竞赛——运输问题(参考答案)
2003高教社杯全国大学生数学建模竞赛B 题参考答案注意：以下答案是命题人给出的，仅供参考。
各评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。
问题分析：本题目与典型的运输问题明显有以下不同： 1． 运输矿石与岩石两种物资； 2． 产量大于销量的不平衡运输； 3． 在品位约束下矿石要搭配运输； 4． 产地、销地均有单位时间的流量限制； 5． 运输车辆每次都是满载，154吨/车次； 6． 铲位数多于铲车数意味着最优的选择不多于7个产地； 7． 最后求出各条路线上的派出车辆数及安排。
运输问题对应着线性规划，以上第1、2、3、4条可通过变量设计、调整约束条件实现；第5条使其变为整数线性规划；第6条用线性模型实现的一种办法，是从120710 C 个整数规划中取最优的即得到最佳物流；对第7条由最佳物流算出各条路线上的最少派出车辆数（整数），再给出具体安排即完成全部计算。
对于这个实际问题，要求快速算法，计算含50个变量的整数规划比较困难。
另外，这是一个二层规划，第二层是组合优化，如果求最优解计算量较大，现成的各种算法都无能为力。
于是问题变为找一个寻求近优解的近似解法，例如可用启发式方法求解。
调用120次整数规划可用三种方法避免：（1）先不考虑电铲数量约束运行整数线性规划，再对解中运量最少的几个铲位进行筛选；（2）在整数线性规划的铲车约束中调用sign 函数来实现；（3）增加10个0－1变量来标志各个铲位是否有产量。
这是一个多目标规划，第一问的目标有两层：第一层是总运量（吨公里）最小，第二层是出动卡车数最少，从而实现运输成本最小。
第二问的目标有：岩石产量最大；矿石产量最大；运量最小，三者的重要性应按此序。
合理的假设主要有：1. 卡车在一个班次中不应发生等待或熄火后再启动的情况；2. 在铲位或卸点处因两条路线（及以上）造成的冲突时，只要平均时间能完成任务即可，不进行排时讨论；3. 空载与重载的速度都是28km/h ，耗油相差却很大，因此总运量只考虑重载运量；4. 卡车可提前退出系统。
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（由组委会填写）第十一届华为杯全国研究生数学建模竞赛学校西安理工大学参赛队号队员姓名（由组委会填写）第十一届华为杯全国研究生数学建模竞赛题目乘用车物流运输计划问题摘要：本文主要解决的是乘用车整车物流的运输调度问题，通过对轿运车的空间利用率和运输成本进行优化，建立整数规划模型，设计了启发式算法，求解出了各种运输条件下的详细装载与运输方案。
针对前三问，由于不考虑目的地和轿运车的路径选择，将问题抽象为带装载组合约束的一维装车问题，优化目标是在保证完成运输任务的前提下尽可能满载，选择最优装载组合方案使得所使用的轿运车数量最少。
对于满载的条件，将其简化为考虑轿运车的空间利用率最大，最终建立了空间利用率最大化和运输成本最小化的两阶段装载优化模型。
该模型类似于双目标规划模型，很难求解。
为此，将空间利用率最大转换为长度余量最少，并为其设定一个经验阈值，将问题转换为求解整数规划问题，利用分支定界法进行求解。
由于分支定界法有时并不能求得最优解，设计了一种基于阈值的启发式调整优化算法。
最后，设计了求解该类问题的通用算法程序，并对前三问的具体问题进行了求解和验证。
通过求解得出，满足前三问运输任务的1-1型轿运车和1-2型轿运车数量如下表所示（具体的乘用车装载方案见表2、表5、表7）：第一问第二问第三问1-1 16 12 251-2 2 1 5针对问题四，其是在问题一的基础上加入了整车目的地的条件，需要考虑最优路径的选择。
在运输成本上，加入了行驶里程成本，因而可以建立所使用的轿运车数量最少和总里程最少的双目标整数规划模型。
对于此种模型，可以采用前三问所设计的通用算法进行求解。
此时，需要重新设计启发式调整优化算法。
为此，根据路线距离的远近和轿运车数量需要满足的比例约束条件设计了新的调整优化方案。
最终求得的各目的地的轿运车使用数量如下表所示，此时的总路程为6404，具体装载方案见表9。
A B C D 总数1-1型 1 6 9 5 211-2型 4 0 0 0 4总量 5 6 9 5 25针对问题五，作为问题四的扩展研究，类似于问题四建立了双目标规划模型。
由于乘用车的种类达到了45种，导致轿运车的装载组合方案急剧增多。
如果仍采用穷举法确定装载组合方案，将产生“组合爆炸”。
为此，采用基于排样算法的装载优化算法，来避免这种现象。
这种算法的基本流程是：首先按照乘用车的宽、高将乘用车分为“高”、“低窄”、“低宽”三种车型；然后根据不同类型的乘用车在不同目的地的需求量，构建关系树；接着根据关系树和启发式调整优化算法来确立初步配载方案；最后验证配载方案是否满足约束条件以求得最终方案。
其中，启发式调整优化算法仍然是基于经验的，这里主要考虑轿运车上层空间的利用率最大化和距离较远的点以尽可能地减少轿运车的数量，同时也要满足不同轿运车型之间的数量比例约束。
最终求得的各目的地轿运车的详细使用量如下表所示，并且完成运输任务所需行驶的总里程为35140。
关键词：整车物流整数规划分支定界法经验阈值启发式调整优化排样算法一、问题重述1.1 问题背景整车物流指的是按照客户订单对整车快速配送的全过程。
随着我国汽车工业的高速发展，整车物流量，特别是乘用车的整车物流量迅速增长。
乘用车生产厂家根据全国客户的购车订单，向物流公司下达运输乘用车到全国各地的任务，物流公司则根据下达的任务制定运输计划并配送这批乘用车。
为此，物流公司首先要从他们当时可以调用的“轿运车”中选择出若干辆轿运车，进而给出其中每一辆轿运车上乘用车的装载方案和目的地，以保证运输任务的完成。
“轿运车”是通过公路来运输乘用车整车的专用运输车，根据型号的不同有单层和双层两种类型，而单层轿运车实际中很少使用，本题仅考虑双层轿运车。
在确保完成运输任务的前提下，物流公司追求降低运输成本。
但由于轿运车、乘用车有多种规格等原因，当前很多物流公司在制定运输计划时主要依赖调度人员的经验，在面对复杂的运输任务时，往往效率低下，而且运输成本不尽理想。
1.2 已知信息（1）每种轿运车上、下层装载区域均可等价看成长方形，各列乘用车均纵向摆放，相邻乘用车之间纵向及横向的安全车距均至少为0.1米，下层力争装满，上层两列力求对称，以保证轿运车行驶平稳。
（2）1-1型及2-2型轿运车上、下层装载区域相同；第五问中1-2型轿运车上、下层装载区域长度相同，但上层比下层宽0.8米。
（3）受层高限制，高度超过1.7米的乘用车只能装在1-1、1-2型下层，2-2型上、下层均不能装载高度超过1.7米的乘用车。
（4）在轿运车使用数量相同情况下，1-1型轿运车的使用成本较低，2-2型较高，1-2型略低于前两者的平均值，但物流公司1-2型轿运车拥有量小，为方便后续任务安排，每次1-2型轿运车使用量不超过1-1型轿运车使用量的20%。
（5）在轿运车使用数量及型号均相同情况下，行驶里程短的成本低。
1.3 需要解决的问题请为物流公司安排以下五次运输，制定详细计划，含所需要各种类型轿运车的数量、每辆轿运车的乘用车装载方案、行车路线。
（前三问目的地只有一个，可提供一个通用程序；后两问也要给出启发式算法的程序，优化模型则更佳）：（1）物流公司要运输Ⅰ车型的乘用车100辆及Ⅱ车型的乘用车68辆。
（2）物流公司要运输Ⅱ车型的乘用车72辆及Ⅲ车型的乘用车52辆。
（3）物流公司要运输Ⅰ车型的乘用车156辆、Ⅱ车型的乘用车102辆及Ⅲ车型的乘用车39辆。
（4）物流公司要运输166辆Ⅰ车型的乘用车（其中目的地是A、B、C、D 的分别为42、50、33、41辆）和78辆Ⅱ车型的乘用车（其中目的地是A、C 的分别为31、47辆）。
（5）根据附件表1给出的物流公司需要运输的乘用车类型（含序号)、尺寸大小、数量和目的地和附件表2给出的可以调用的轿运车类型（含序号)、数量和装载区域大小，采用启发式算法，求解装载、运输方案，并自行设计运输方案的表达形式。
二、模型假设(1) 每辆轿运车装载乘用车的组合是独立的；(2) 轿运车装载乘用车时上下层部分是对称的，即数量一致；(3) 轿运车到达目的地后原地待命，无须放空返回；(4) 轿运车在运输过程中不存在往返情况；(5) 每次卸车成本可以忽略不计。
三、基本符号说明四、问题分析本文研究的是乘用车物流运输计划问题，通过对轿运车的空间利用率和运输成本进行优化，设计启发式算法，以求解各种运输条件下详细的装载与运输方案，能够使得轿运车的利用率达到最高、运输成本达到最低、行车路线最优。
针对题中的五个问题，分析如下：4.1 问题一分析题目要求给出运输Ⅰ车型的乘用车100辆及Ⅱ车型的乘用车68辆时物流公司的运输方案。
本问题即将给定数量的Ⅰ车型和Ⅱ车型乘用车装载到1-1型轿运车和1-2型轿运车上，并使得所用的1-1型轿运车和1-2型轿运车数量之和最少，亦即成本最少。
并在满足数量最少的情况下，求解Ⅰ车型和Ⅱ车型乘用车的最佳装载组合方案，以使得两种轿运车空间利用率达到最大。
由于两种乘用车的高度均不超过1.7米，且其宽度小于轿运车的下层宽度、两倍宽度也不超过轿运车的上层宽度，即Ⅰ车型和Ⅱ车型乘用车可以装载在1-1型和1-2型轿运车的任意层上。
所以，问题可以归结为一维组合装车问题，求解的目标是充分利用轿运车的长度，以使得轿运车的长度余量最少，则轿运车的空间利用率也将达到最大。
4.2 问题二分析题目要求给出运输Ⅱ车型的乘用车72辆及Ⅲ车型的乘用车52辆时物流公司的运输方案。
本问题即将给定数量的Ⅱ车型和Ⅲ车型乘用车装载到1-1型轿运车和1-2型轿运车上，并使得所用的1-1型轿运车和1-2型轿运车数量之和最少，亦即成本最少。
并在满足数量最少的情况下，求解Ⅱ车型和Ⅲ车型乘用车的最佳装载组合方案，以使得两种轿运车空间利用率达到最大。
由于Ⅲ车型乘用车的高度大于1.7米，根据题目中的要求，只能将其装载在1-1型和1-2型轿运车的下层上。
而Ⅱ车型的乘用车，仍然可以装载在1-1型和1-2型轿运车的任意层。
问题仍为求解一维组合装车问题，求解的目标是充分利用轿运车的长度，以使得轿运车的长度余量最少。
4.3 问题三分析题目要求给出运输Ⅰ车型的乘用车156辆、Ⅱ车型的乘用车102辆及Ⅲ车型的乘用车39辆时物流公司的运输方案。
本问题即将给定数量的Ⅰ车型、Ⅱ车型和Ⅲ车型乘用车装载到1-1型轿运车和1-2型轿运车上，并使得所用的1-1型轿运车和1-2型轿运车数量之和最少，亦即成本最少。
并在满足数量最少的情况下，求解Ⅰ车型、Ⅱ车型和Ⅲ车型乘用车的最佳装载组合方案，以使得两种轿运车空间利用率达到最大。
此问题可以看作是前两问的延伸，此时1-1型轿运车和1-2型轿运车下层均可以装载三种乘用车，而上层只能装载Ⅰ车型和Ⅱ车型轿运车。
4.4 问题四分析题目要求给出运输166辆Ⅰ车型的乘用车（其中目的地是A、B、C、D的分别为42、50、33、41辆）和78辆Ⅱ车型的乘用车（其中目的地是A、C的分别为31、47辆）时物流公司的运输方案。
本问题可以看作是问题一的延伸，在问题一的基础上将路径加入到了考虑之列，目的地不再相同。
问题变成将给定数量的Ⅰ车型和Ⅱ车型乘用车装载到1-1型轿运车和1-2型轿运车上，并运往相应的目的地，以满足各目的地的需求，使得运输成本最少。
而影响运输成本的首要因素是轿运车使用数量，其次是行驶里程长短。
因而问题转换为求解Ⅰ车型和Ⅱ车型乘用车的最佳装载组合方案，以使得两种轿运车的使用总数量最小且所需的路程最短。
这是一个双目标规划问题，此时轿运车有可能不再满足满载的条件。
4.5 问题五分析题目要求利用10种不同规格轿运车，来装载45种不同规格的乘用车，以满足A、B、C、D、E五个目的地对45种乘用车的数量需求。
本问题可以看作是问题四的扩展研究，只是问题比第四问要复杂的多，但整体的模型是一致的。
对于这种NP－难问题，寻找最优解是不切实际的，需要重新设计启发式算法，简化目标函数，使其更容易求解，以期能够求得满足约束条件的可行解。
五、问题求解与算法设计5.1装载问题的基本模型5.1.1 模型定性分析在不考虑整车目的地和轿运车的路径选择的情况下，问题可抽象为带装载组合约束的一维装车问题[1]，即有n 个属于l 种类型的相同（单位）尺寸的物品，有w 辆车，每辆车对这l 种类型的物品有几种装载组合，不同车辆的装载组合不同，每辆车选择一种装载组合并严格按照物品组合进行装载。
优化目标是在满载的情况下装载最多的物品，同时给出每个物品的具体配载方案。
5.1.2 复杂性分析考虑带装载组合约束的一维装车问题的简化问题，当每辆车只有一个装载组合时，问题变为：有l 种类型的物品，类型k 的物品数N k ，有n 个装载组合，第j 个装载组合对类型k 物品的容量C jk ，对所有类型物品的容量C j ，选择装载组合以尽可能装载最多的物品。