北师大六年级数学上册教案：第2课时 圆的认识(二)
北师大版六年级上册2圆的认识(二)教学设计
北师大版六年级上册2圆的认识（二）教学设计知识背景在初中数学学习中，圆是重要的基础知识之一。
在小学阶段，学生已经对圆的概念有了一定的认识，包括圆心、半径等。
本次教学内容将重点介绍圆的面积和周长的计算方法。
本次教学为第二节课，前置课为“北师大版六年级上册2圆的认识（一）”。
教学目标1.学生能够熟练运用圆形的面积公式和周长公式计算圆的面积和周长；2.学生能够将公式运用到实际问题中，理解面积和周长的意义。
教学重点1.圆形的面积公式的掌握；2.圆形的周长公式的掌握；3.计算题的实际运用。
教学难点1.通过实例帮助学生理解面积和周长的概念；2.帮助学生将公式运用到复杂问题中并解决问题。
教学过程导入新课教师通过回顾上一课的内容和概念，预告本节课的学习重点和难点。
引导学生进一步理解圆形的概念，了解圆形的基本要素和特点。
圆形的面积公式教师介绍圆形的面积公式：S=πr2（其中π约等于3.14）。
让学生掌握公式中每个符号代表的含义，练习相关计算，例如：半径为7cm的圆形的面积等于多少。
教师也可以让学生运用此公式回答一些实际问题，比如教室里的圆形桌子面积是多少。
圆形的周长公式教师引入圆的周长公式：C=2πr。
同样，让学生掌握关键字汇，练习计算，例如：直径为10cm的圆形的周长等于多少。
也可以让学生此公式来解决实际问题，比如校园操场围栏的长度有多少米。
计算题时间让学生个别或小组练习计算题，练习掌握公式的计算方法和思路。
也可以做一些思考题和探究题，激发学生探究的兴趣。
拓展学习教师出示一些实际图片或物品，引导学生思考和讨论，运用所学的公式来计算相关的面积和周长。
总结回顾教师和学生一同总结圆形的重要概念和公式，回顾课堂所学的相关内容和新知识，梳理学生所需要掌握的知识和技能，以便后续的复习和深化。
教学评价对于该教学内容，评价重点如下：1.学生是否能够快速准确使用圆形的面积和周长公式；2.学生是否能够将所学知识运用到实际问题中，提高解决问题的能力；3.学生的主动学习和思考能力是否得到充分的发挥；4.教学过程中是否有过多的商讨，回答问题和讲解知识点的探究和思考。
2024年北师大版六年级数学上册教案学案及教学反思2 圆的认识(二) 教案
圆的认识(二)。
(教材第5~6页)1.通过“折一折”活动,探索并发现圆是轴对称图形,理解同一个圆中半径与直径的关系。
2.进一步理解轴对称图形的特征,体会圆的对称性。
3.在“折纸找圆心”“验证圆是轴对称图形”等活动中,发展空间观念。
重点:进一步理解轴对称图形的特征,体会圆的对称性。
难点:在折纸的过程中体会圆的特征。
课件,圆形纸片、长方形纸片、正方形纸片、平行四边形纸片等。
师:同学们,通过上一节课的学习,我们已经知道了圆的各部分名称,知道了在同一个圆中所有的直径长度都相等,所有的半径长度都相等,且直径的长度是半径的2倍,今天这节课我们就一起来研究圆的特征,看看圆是不是轴对称图形。
学生大胆猜测。
师:我们通过怎样的活动,来验证我们的猜测呢?(折纸活动,通过折一折,看折痕两侧的图形是否能完全重合)【设计意图:在学生初步认识圆的基础上,引导学生动手折纸,借助折纸活动调动学生参与数学活动的积极性,为本节课探究圆的特征创设轻松、愉悦的课堂氛围。
】1.圆是轴对称图形。
师:我们一起来做一个小游戏,将圆形纸片对折,打开;换个方向再对折,打开;反复几次。
试试看,你发现了什么?学生动手折纸后,交流汇报。
生1:将圆沿直径对折,正好完全重合,圆是轴对称图形。
生2:圆是轴对称图形,这些折痕都是圆的对称轴。
圆有无数条对称轴。
生3:圆的所有对称轴相交于圆中心的一点。
2.其他轴对称图形。
师:我们学过的图形中哪些是轴对称图形?有几条对称轴?拿出我们的学具做一做,把结果填在教材第5页的表格中。
学生动手操作,填写表格。
教师组织交流汇报,师生共同完成表格。
(课件出示:教材第5页的表格)图形名称 正方形 长方形 等边三角形 等腰三角形 等腰梯形 平行四边形 圆有几条对称轴 4条 2条 3条 1条 1条 0条 无数条3.找圆心。
师:你有办法找出一个圆的圆心吗?先跟同桌讨论一下。
同桌之间进行讨论交流。
师:谁愿意把自己的办法告诉大家呢?学生可能会说:• 我们可以把圆形纸片对折,再对折,打开后两条折痕的交点就是圆心。
北师大版六年级数学上册 第一单元《圆》 第2课时 圆的认识(二) 教案
北师大版六年级数学上册第一单元圆第2课时圆的认识(二)教学目标1.通过折纸活动，探索并发现圆是轴对称图形。
2.进一步理解轴对称图形的特征，体会圆的对称性。
3.通过折纸找圆心、验证圆是轴对称图形等活动，发展空间观念。
4.运用所学知识解决生活中的实际问题，感受数学与生活的密切联系，体会数学的应用价值。
重点难点重点：体会圆的对称性。
难点：进一步理解轴对称图形的特征，体会圆的对称性。
教学准备教师：教学圆规、多媒体课件。
学生：正方形、等边三角形、圆形等纸片。
教学步骤教学内容一、复习导入1.什么是轴对称图形？轴对称图形有何特点？(在平面内，如果一个图形对折后能完全重合，那么这样的图形叫做对称图形；对称轴：折痕所在的这条直线。
)轴对称图形的特点：对称轴两侧的对应点到对称轴距离相等。
2.导入新课。
师：这个单元我们认识了一个新的几何图形——圆，圆是轴对称图形吗？今天这节课我们就来研究圆的对称性。
板书课题：圆的认识(二))二、探究新知1.理解圆是轴对称图形。
(1)引导学生动手操作：将已准备好的圆对折，多折几次，认真思考。
(2)让学生说说自己的发现：圆形纸片对折后能完全重合，圆是轴对称图形。
2.圆的对称轴。
(1)学生动手操作：用一个圆形纸片，折一折。
(2)学生通过操作和交流发现：直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。
(3)比较发现。
师：同学们，我们一共学习了多少种图形？我们所学过的这些图形中有哪些是轴对称图形呢？这些图形中分别有几条对称轴？学生画出所学过的图形，并数一数它们都有几条对称轴，然后填表。
图形名称正方形长方形等腰三角形等腰梯形圆……有几条对称轴4 21(等边三角形3条)1无数……师：平行四边形为什么不是轴对称图形？(对折后两边不重合)3.应用圆的对称性。
师：你有办法找出一个圆的圆心吗？小组交流反馈：将圆对折一次后，再对折，两条折痕相交的这一点就是圆心。
(两条折痕就是圆的两条直径，直径均经过圆心，但两条直线只能相交于一点，所以这一点只能是圆心。
圆的认识(二)(教案)北师大版六年级上册数学
教案：圆的认识（二）北师大版六年级上册数学一、教学目标1. 知识与技能：理解圆的半径和直径的概念，掌握圆的特征，能识别圆的半径和直径，并学会用圆规画圆。
2. 过程与方法：通过观察、实验、推理等活动，培养学生的空间观念和几何直观能力，提高学生的动手操作能力和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对圆的探究兴趣，培养学生合作交流、积极参与的意识和习惯，感受数学与生活的紧密联系。
二、教学内容1. 圆的半径和直径的概念2. 圆的特征3. 圆的画法三、教学重点与难点1. 教学重点：圆的半径和直径的概念，圆的特征，圆的画法。
2. 教学难点：理解圆的半径和直径的概念，掌握圆的特征，学会用圆规画圆。
四、教具与学具准备1. 教具：圆规、直尺、圆卡片、多媒体课件。
2. 学具：圆规、直尺、练习本、彩笔。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引导学生关注圆，激发学生对圆的探究兴趣。
2. 新课导入：介绍圆的半径和直径的概念，引导学生观察、实验，发现圆的特征。
3. 深入探究：引导学生通过小组合作，探讨圆的画法，总结圆的画法步骤。
4. 实践操作：学生动手用圆规画圆，巩固圆的画法。
5. 总结提升：通过实例，让学生感受圆在实际生活中的应用，提高学生的几何直观能力。
6. 课堂小结：回顾本节课所学内容，引导学生总结圆的半径和直径的概念，圆的特征及画法。
六、板书设计1. 圆的半径和直径的概念2. 圆的特征3. 圆的画法七、作业设计1. 课内练习：完成练习册上的相关习题，巩固圆的半径和直径的概念，圆的特征及画法。
2. 课外拓展：观察生活中的圆，思考圆在实际生活中的应用，并举例说明。
八、课后反思本节课通过观察、实验、推理等活动，让学生掌握了圆的半径和直径的概念，圆的特征及画法。
在教学过程中，注重培养学生的动手操作能力和解决问题的能力，激发学生对圆的探究兴趣。
但在教学过程中，也存在一些不足之处，如对学生的个别辅导不够，部分学生对圆的画法掌握不够熟练。
北师大版数学六年级上册1.2《圆的认识(二)》教学设计
北师大版数学六年级上册1.2《圆的认识（二）》教学设计一. 教材分析《圆的认识（二）》这一节的内容，是在学生已经掌握了圆的基本概念、圆的周长和面积的计算方法的基础上进行讲解的。
本节课的主要内容有：圆的半径、直径的性质，圆周率的定义，以及圆的面积的计算方法。
这些内容对于学生来说，既是对圆的基本知识的巩固，又是进一步学习圆的复合知识的基础。
二. 学情分析六年级的学生，已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对于圆的基本概念和计算方法已经有了一定的了解。
但是在具体的操作和应用中，可能还存在一些问题。
比如，对于圆的半径和直径的理解可能还不是很清晰，对于圆周率的定义可能还不是很理解，对于圆的面积的计算方法可能还不是很熟练。
三. 教学目标1.让学生掌握圆的半径、直径的性质，理解圆周率的定义。
2.让学生学会计算圆的面积，并能应用于实际问题中。
3.培养学生的空间想象能力，提高学生的解决问题的能力。
四. 教学重难点1.圆的半径、直径的性质，圆周率的定义。
2.圆的面积的计算方法。
五. 教学方法采用问题驱动法，让学生在解决问题的过程中，掌握圆的性质和计算方法。
同时，采用实例教学法，让学生通过实际例子，理解圆的面积的计算方法。
六. 教学准备1.准备一些圆的模型，用于展示圆的性质。
2.准备一些实际的例子，用于讲解圆的面积的计算方法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一些实际例子，让学生感受圆的性质和计算方法的重要性。
比如，讲解自行车轮子的原理，让学生理解圆的周长的计算方法。
2.呈现（10分钟）通过PPT或者黑板，呈现圆的半径、直径的性质，圆周率的定义，以及圆的面积的计算方法。
让学生理解并掌握这些知识。
3.操练（10分钟）让学生通过实际操作，加深对圆的性质和计算方法的理解。
比如，让学生测量一些圆的半径和直径，计算圆的周长和面积。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固对圆的性质和计算方法的理解。
比如，让学生计算一些圆的周长和面积，并解释计算的原理。
《圆的认识(二)》(教学设计)-六年级上册数学北师大版
圆的认识（二）——教学设计一、教学背景本教学设计适用于六年级上册的数学课程，教材为北师大版。
本课是圆的认识的第二部分，旨在通过巩固学生对圆的定义和性质的基础上，引导学生认识圆的周长和面积的计算方法。
二、教学目标1.知识与能力：掌握圆的周长和面积的计算方法，理解圆的周长和面积的关系。
2.过程与方法：能够运用圆的周长和面积的计算方法解决实际问题。
3.情感态度和价值观：了解圆在生活中的应用，培养对数学知识的兴趣和探究精神。
三、教学重难点•教学重点：圆的周长和面积的计算方法。
•教学难点：圆的周长和面积的概念和计算方法的转化。
四、教学策略1.启发式教学法：通过引导学生观察具体的图形，找出规律，引导学生自主学习。
例如，引导学生发现周长定理和面积定理的规律，推导出计算公式。
2.学以致用法：通过实际问题的解决，让学生更深入地理解圆的周长和面积的计算方法。
五、教学过程设计1. 导入（10分钟）1.让学生回顾圆的定义和性质。
2.通过卡片游戏等形式，复习圆心角、弧、弦、切线等相关概念。
2. 讲授（30分钟）1.线上展示圆的周长和面积的计算公式，让学生观察公式的特点和规律。
2.回答学生提出的疑问，帮助学生理解公式的含义。
3.通过具体图形的示例，让学生运用公式计算周长和面积。
3. 分组讨论（20分钟）1.将学生分成小组，每组选择一道与圆的周长和面积有关的实际问题。
2.让学生在小组中解决实际问题，应用圆的周长和面积的计算方法。
3.每组派代表报告解决问题的思路和方法。
4. 练习（20分钟）1.以课本上的练习题为例，让学生做类似的练习。
2.让学生自主解决问题，发现和解决问题中的困难。
3.鼓励学生互相讨论、解决问题。
5. 总结（10分钟）1.让学生总结今天的学习成果。
2.让学生分享学习心得。
3.对学生的表现给与评价和认可。
六、板书设计•圆的周长和面积的计算公式•解决实际问题的步骤和方法七、教学评价1.观察学生在教学中对圆的周长和面积的计算方法的掌握情况。
北师大版小学数学六年级上册第一单元圆《圆的认识(二)》示范教学设 计
第一单元圆第2课时圆的认识（二）一、学情分析学生在低年级已经认识了什么是轴对称图形，通过知识迁移，学生能更快速掌握圆的对称性。
二、教学目标1.认识圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴，体会圆的对称性。
2.通过对圆的学习，发展空间观念。
三、重点难点【教学重点】理解圆的对称性。
【教学难点】会找组合图形的对称轴。
四、教学过程设计第一板块【复习旧知引入新课】1.说一说这些图片都有什么特点？师：这些在我们生活中的图形很美，它们有什么特点呢？生：它们都是轴对称图形。
师：什么是轴对称图形呢？轴对称图形有什么特点？生：沿着对称轴折叠，左右两边能够完全重合。
师：上节课我们学习了圆，根据轴对称图形的特点，圆是轴对称图形吗？今天我们就来学习一下圆的对称性。
（板书课题：圆的认识（二））设计意图：利用已经学过的知识，唤起学生已有的知识经验，进一步为新知识的学习奠定基础。
第二板块【合作交流探索新知】1.圆是轴对称图形吗？有几条对称轴？用一个圆形纸片，折一折。
师：拿出准备好的圆形纸片，折一折。
圆是轴对称图形吗？并说出你的理由。
（小组合作）生：对折后，圆的左右两边能够完全重合，所以圆是轴对称图形。
师：圆有多少条对称轴呢？试一试，把刚刚折叠的圆形纸片换一种折叠方式，还能否重合？（小组实际操作并交流）生：圆有无数条对称轴。
2.我们学过的图形哪些是轴对称图形？有几条对称轴？做一做，填一填。
正方形图形名称有几条对称轴师：回顾一下我们以前学习的几种图形，拿出准备好的图形纸片折一折，这些图形哪些是轴对称图形？哪些不是轴对称图形？是轴对称图形的画出对称轴。
（小组分工协作）师引导：数一数，其中是轴对称图形的你能画出几条对称轴？ 生齐声回答：正方形有4条对称轴 ，长方形有2条对称轴，等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，圆有无数条对称轴。
图形名称 正方形 长方形 等边三角形等腰三角形 等腰梯形 圆有几条对称轴4 2 3 11无数小结：圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。
圆的认识(二)(教案)北师大版六年级上册数学
圆的认识（二）（教案）
一、教学目标
1.学生能够熟练掌握圆的半径、直径、周长的概念。
2.学生能够运用圆的相关知识解决简单的实际问题。
3.培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
二、教学重点和难点
1.教学重点：圆的周长计算。
2.教学难点：圆的周长计算的应用。
三、教学过程
1. 导入新课
教师先给学生出一道问题：如果要用一条绳子围着一个圆形花坛，绳子需要多长？
通过学生的猜测和讨论，引出圆的周长概念。
2. 学习新知
1.讲解圆的半径和直径概念，并通过实物、图片、板书等多种方式让学生理解和掌握。
2.讲解圆的周长计算公式，即C=πd或C=2πr，并通过小组合作、互动探究
等方式让学生参与其中，并引导学生自主探究圆的周长计算公式的正确性和实用性。
3. 学习过程的巩固
通过练习题的形式，让学生巩固和运用所学知识。
4. 拓展学习
1.讲解圆的面积的概念，并通过实物、图片、板书等多种方式让学生理解和掌握。
2.讲解圆的面积计算公式，即S=πr²，并通过小组合作、互动探究等方式让
学生参与其中，并引导学生自主探究圆的面积计算公式的正确性和实用性。
四、教学反思
本课通过互动探究、小组合作等方式，让学生能够更好地理解圆的周长计算公式的正确性和实用性。
但是，需要注意课堂的活跃程度和效率，引导学生积极参与互动探究和小组合作，提高学生的学习效果。
同时，需要合理安排拓展学习的时间，避免拓展学习与主要内容的比例失衡。
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课后反思：一、六年级数学上册应用题解答题1．佳惠超市按商品标价的80%进行促销。
光明小学在此超市按促销价购买了200支钢笔，共付2040元。
（1）每支钢笔的标价是多少元？（2）如果每支钢笔超市的进价是8.5元，问超市是在进价基础上加价百分之几将这200支钢笔卖给光明小学的？2．如图是光明小学的运动场的示意图，阴影部分为跑道．求跑道的占地面积．3．如图，用两个完全相同的正方形拼成一个长方形，图1是在长方形内所作的最大半圆，图2是长方形外的最小半圆。
我们知道：①图1中，长方形的面积与半圆的面积比为 4π 。
②图2中，半圆的面积与长方形的面积比为 2π。
请从上面两个结论中选择一个，写出你的证明过程。
4．图中两个正方形的面积相差400平方厘米，则圆A 与圆B 的面积相差多少？5．列出综合算式，不计算。
一根电线先截去它的40％，还剩下12米，再截去多少米后，这时正好剩下这根电线全长的1？46．工程队挖一条水渠，第一天挖了全长的20%，第二天比第一天多挖72米，这时已挖的部分与未挖部分的比是4∶3，这条水渠长多少米？7．一辆快车与一辆慢车分别从甲、乙两站同时相对开出，在距中点5千米处相遇．已知快、慢车的速度比是3：2，甲、乙两站相距多少千米？（用方程解）8．一玩具商从批发行购进两种大小不同的玩具熊100个，共花了3600元。
在零售时，其中70个大号玩具熊以每个54元卖出。
（1）如果余下的小号玩具熊以每个15元售出，求玩具商在这次买卖中的盈利率。
（2）如果在大号玩具熊卖完后，每个小号玩具熊应定价多少元，才能使盈利率达到25%。
9．如图所示，大圆不动，小圆贴合着大圆沿顺时针方向不断滚动。
小圆的半径是2cm，大圆的半径是6cm。
（1）当小圆从大圆上的点A出发，沿着大圆滚动，第一次回到点A时，小圆的圆心走过路线的长度是多少厘米？（2）小圆未滚动时，小圆上的点M与大圆上的点A重合，从小圆滚动后开始计算，当点M 第10次与大圆接触时，点M更接近大圆上的点（）。
（括号里填A、B、C或D。
）10．有甲、乙两列火车，乙车的速度比甲车速度慢20%。
乙车先从B站出发开往A站行驶到距离B站72千米处时，甲车从A站出发开往B站，相遇时，甲、乙两列火车行的路程之比是3∶4。
（1）甲、乙两列火车的速度比是（）∶（）；（2）A、B两站之间的路程是多少千米？11．果园里有500棵果树，其中苹果树和梨树占总数的 40％，其余的是桃树和杏树，桃树和杏树的比是 3:2。
杏树有多少棵?12．在一次做“有趣的平衡”的综合实践中，小林拿来一根粗细均匀的竹竿，他从左端量到1.2米处做一个记号A ，再从右端量到1.2米处做一个记号B 。
这时，他发现A 、B 之间的长度恰好是全长的20%，这根竹竿长度可能是多少米？（提示：请试着画图理解，然后列式求得两个不同的答案）13．观察算式的规律：221212-=+，223232-=+，224343-=+，225354-=+，……。
用含字母()1,2,3,n n =的式子表示规律：（________）。
用规律计算：2222222220191817161521-+-+-+-=（________）。
14．数与形。
（1）仔细观察每幅图和它下面的算式之间的关系，根据发现的规律，接着画出后面的两个图形，并完成图形下面的算式。
2221213-=+= 2232325-=+= 2243437-=+= 2254==- 2265==- （2）根据上面的规律，完成下面的算式。
1002－992＝（ ）＋（ ）＝（ ） 20202－20192＝（ ）＋（ ）＝（ ）15．一张桌子可以坐6人，两张桌子拼起来可以坐10人，三张桌子拼起来可以坐14人．像这样共几张桌子拼起来可以坐50人？16．甲、乙两辆车分别从A 、B 两地同时相向而行，甲车每小时行45千米。
当两车在途中相遇时，甲车行的路程与乙车行的路程的比是3:2。
相遇后，两车立即返回各自的出发点，这时甲车把速度提高了20%，乙车速度不变。
当甲车返回A 地时，乙车距离B 地还有35小时的路程。
（1）甲、乙两车相遇前的速度比是_________，相遇后的速度比是_________。
（2）求出A、B两地之间的路程。
17．某口罩厂两个车间计划生产相同个数的防尘口罩和医用口罩，当医用口罩完成了25时，防尘口罩刚好完成了37。
这时，为了提前完成医用口罩的生产任务，改进了生产工艺，效率提高了50%。
这样，当医用口罩完成任务时，防尘口罩还有3500个没完成，原计划生产医用口罩多少个？18．甲乙两车分别从A、B两地相向而行，甲车行驶了1.5小时乙车才开始出发，乙车以80千米/时的速度行2.5小时与甲车相遇。
甲车中途休息了1小时，当两车相遇时，甲所行驶的路程占AB两地总路程的37，甲车的行驶速度是多少千米？19．涛涛读一本故事书，第一天读了这本书的16，第二天读了这本书的15，这时还剩95页没有读。
这本故事书共有多少页？20．依依从家去外婆家，第一个小时走了全程的38，第二个小时走了剩下路程的14，已知第一个小时比第二个小时多走了1050米，依依家与外婆家相距多少千米？21．妈妈买来一些水果糖，小华吃掉一半后又多吃了两粒，第二天也是这样吃了剩下的一半再多吃两粒，第三天又吃了剩下的一半再多吃两粒，第四天打开糖盒时，里面只有4粒了，妈妈究竟买了多少粒水果糖？22．如图：两个同心圆的周长相差18.84厘米，两个正方形的周长相差多少厘米？23．一辆客车和一辆货车上午8：00同时分别从甲、乙两地出发相向而行，客车每小时行驶60千米，当行驶了全程的712时与货车相遇。
已知货车行驶完全程要8小时，两车相遇是什么时刻？甲、乙两地间的路程是多少千米？24．小明放一群鸭子，已知岸上的只数与水中的只数比是3：4，现在从水中上岸9只后，岸上的只数是水中的45，这群鸭子有多少只？25．加工一批零件，已完成个数与零件总个数的比是1∶5，如果再加工15个，那么完成个数与剩下的个数同样多，这批零件共有多少个？26．小红读一本故事书，第一天读了全书的16，第二天读了36页。
这时已读页数与剩下页数的比是5∶7，小红再读多少页就能读完这本书？27．一条长120厘米长铁丝，焊接成一个长、宽、高比是3∶2∶1的长方体（接头处忽略不计），这个长方体的体积是多少？28．甲、乙二人同时从A地走向B地，当甲走了全程的57时，乙走了全程的35；当甲离B地还有17时，乙离B地还有50米，A、B两地相距多少米？29．如图，一只狗被一根12米长的绳子拴在一建筑物的墙角上，这个建筑的平面图是边长为10米的正方形，狗不能进入建筑物内活动．求狗所能活动到的地面部分的面积．（精确到1平方米）30．甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，相遇后继续前进，当两车又相距70千米时，甲行驶了全程的75%，乙离A地的路程与已行驶的路程比是1∶2，A、B两地相距多少千米？31．“外方内圆”是中国建筑中经常能见到的设计，而且“外方”与“内圆”的面积比是固定的。
（1）如图所示，“内圆”的半径是r，它的面积是________；“外方”的面积是________。
（用含有字母的式子表示以上结果）（2）所以，S外方：S内圆=________：________。
（3）如图中正方形的面积是20平方厘米，那么图中“内圆”的面积是多少平方厘米？32．分别以直角三角形ABC的三条边为直径画了三个半圆，得到下图。
求阴影部分的周长和面积。
（单位：cm）33．图中，三角形AOC的面积是8平方厘米，求涂色部分的面积。
34．探索规律．用小棒按照如图方式摆图形．（1）摆1个八边形需要根小棒，摆2个需要根小棒，摆3个需要根小棒．（2）照这样摆下去：①摆n个八边形需要多少根小棒？n＝1000呢？②64根小棒可以摆多少个八边形？35．观察下面点阵中的规律，回答下面的问题：①方框内的点阵包含了（）个点。
②照这样的规律，第12个点阵中应包含多少个点？我是这样想的：36．淘气和奇思都是集邮爱好者，淘气收集了各种邮票63张，奇思收集的邮票数比淘气少27。
（1）画图表示淘气和奇思的邮票张数之间的关系。
（2）奇思比淘气少多少张邮票？37．修一条公路，已经修完了全程的14，又修了剩余的15，这时距终点还有6千米，这条公路全长多少千米．38．当图中两块阴影部分的面积相等时，x的值应该是多少？（单位：cm）39．某校参加数学竞赛的男生与女生的人数比是6∶5，后来又增加了5名女生，这时女生人数正好是全班的一半。
原来参加数学竞赛的女生有多少人？40．商店购进一批自行车，购入价为每辆420元，卖出价为每辆500元，当卖出自行车的4 5多20辆时，已获得全部成本，当自行车全部卖完时，共盈利多少元？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、六年级数学上册应用题解答题1．（1）12.75元（2）20%【分析】（1）用总价除以钢笔数量，求出每支钢笔售价，再用每支钢笔的售价除以它占原标价的百分率，求出每支钢笔标价；（2）先算出每支钢笔的售价，再用售价比进价多的部分除以进价，求出超市是在进价基础上加价百分之几将这200支钢笔卖给光明小学的。
【详解】（1）2040÷200÷80%＝10.2÷80%＝12.75（元）答：每支钢笔的标价是12.75元。
（2）（2040÷200－8.5）÷8.5＝1.7÷8.5＝20%答：超市是在进价基础上加价百分之二十将这200支钢笔卖给光明小学的。
【点睛】本题考查百分数，解答本题的关键是理解按80%进行促销是指售价占标价的百分之八十。
2．2750平方米【详解】60﹣10×2＝60﹣20＝40（米）50×10×2+3.14×[（60÷2）2﹣（40÷2）2]＝1000+3.14×[900﹣400]＝1000+3.14×500＝1000+1750＝2750（平方米）答：跑道的占地面积2750平方米．3．证明①，设正方形的边长为r，S长=2r×r=2r2，S半=πr2× 12=12πr2，S长：S半=2 2：1 2πr2=4。
证明②，设半圆的半径为r，S半=12πr2，S长=12πr2×4÷2=r2，S半：S长=12πr2：r2=12π。
【详解】证明①，设正方形的边长为r，长方形的面积=长×宽，所以图中S长=2r×r=2r2，半圆的面积=πr2×12，所以图中S半=πr2×12=12πr2，然后作比即可；证明②，设半圆的半径为r，半圆的面积=πr2×12，所以图中S半=12πr2，内长方形的面积=半圆的面积×4÷π，所以图中S长=12πr2×4÷2=r2，然后作比即可。