TOPSIS方法研究讲解
基于熵权TOPSIS的乡村优质旅游有效供给评价研究——以浙江省为例
基于熵权TOPSIS的乡村优质旅游有效供给评价研究——以浙江省为例引言：随着旅游业的快速发展，乡村旅游吸引了越来越多的游客。
然而，乡村旅游的有效供给评价一直是一个研究的焦点。
本文将采用基于熵权的 TOPSIS 方法，以浙江省为例，针对乡村旅游的有效供给进行评价研究。
一、研究背景乡村旅游是旅游业的重要组成部分，也是促进农村经济发展、农民增收的重要途径。
然而，不同乡村旅游区域在有效供给方面存在差异。
因此，对乡村旅游的有效供给进行评价是非常重要的。
二、熵权 TOPSIS 方法概述TOPSIS 方法是多准则决策分析方法之一，通过计算各标准与理想解之间的距离，确定最优解。
熵权法是一种根据各指标的重要程度赋予权值的方法。
三、乡村优质旅游有效供给评价指标体系构建1. 基础设施建设指标包括交通便利性、水、电、气等基础设施的完善程度。
2. 旅游资源开发指标包括乡村的自然景观、人文景观等旅游资源的开发程度。
3. 服务质量指标包括旅游服务设施的数量、服务员素质等服务方面的指标。
4. 环境保护指标包括乡村的生态环境保护情况、环境污染治理等指标。
5. 经济效益指标包括乡村旅游业的经济收入、就业创造等指标。
四、熵权 TOPSIS 在乡村优质旅游有效供给评价中的应用1. 数据收集和处理收集浙江省不同乡村旅游区域的相关数据，并进行标准化处理。
2. 确定各指标的权重利用熵权法计算各评价指标的重要性权重。
3. 计算各区域与理想解之间的距离根据标准化后的数据计算各评价指标与理想解之间的欧式距离。
4. 确定最优解计算各区域与理想解之间的接近程度，并确定最优解。
五、实证分析以浙江省某乡村旅游区域为例，应用熵权 TOPSIS 方法对其有效供给进行评价。
实证结果显示，该乡村旅游区域在基础设施建设、旅游资源开发、服务质量和环境保护方面表现较好，但在经济效益方面仍有较大提升空间。
六、结论和建议本研究通过基于熵权 TOPSIS 方法对乡村旅游的有效供给进行评价，实证分析得出了较为客观和可行的结果。
TOPSIS方法研究讲解
TOPSIS分析方法研究摘要本文主要介绍了TOPSIS分析方法理论及其主要思想，运用数学理论，对其算法进行了详细的分析，并指出原始方法存在的优缺点；在此基础上提出了一种改进的TOPSIS分析方法，给出具体求权重的方法，突出其客观公正性.本文还分析了TOPSIS方法逆序产生的原因及其改进的方法，突出其实用性，推广其应用范围.关键词TOPSIS法; 改进的TOPSIS; 权重；逆序TOPSIS ANALYSIS METHODABSTRACTThis paper describes a method of theory—TOPSIS, and its main idea. Using mathematical theory, its algorithm for a detailed analysis and noted the advantages and disadvantages of the original methods. On this base ,an improved TOPSIS method is given, and specific for weight, in order to highlight its objective impartiality. The paper also analyzes the causes of TOPSIS Reverse and its improved methods, highlight its practicality and the promotion of its use.Keywords TOPSIS method; Improved TOPSIS; weight; Reverse目录中文摘要 (Ⅰ)英文摘要 (Ⅱ)引言 (1)1 一般TOPSIS分析方法1.1 TOPSIS分析方法概念 (2)1.2 TOPSIS分析方法的一般解题步骤 (2)1.3 应用实例 (4)2 改进的TOPSIS法2.1 一般TOPSIS解法的缺点 (5)2.2 改进的TOPSIS法 (5) (5)2.2.2 指标权重的确定 (6)2.2.3 各方案优劣排序 (7)2.3 实例分析 (7)3. 关于TOPSIS法的逆序问题 (9)3.1 逆序产生的原因 (9)3.1.1 由于增加新的方案产生逆序 (9)3.1.2 由于指标权重改变原始数据结构产生逆序 (10)3.2 逆序消除的方法 (11)结论 (13)参考文献 (13)引言TOPSIS的全称是“逼近于理想值的排序方法”(Technique for Order Preference bv Similarity to Ideal Solution)，是Hwang和Yoon于1981年提出的一种适用于根据多项指标、对多个方案进行比较选择的分析方法.这种方法的中心思想在于首先确定各项指标的正理想值和负理想值，所谓正理想解是一设想的最好值(方案) ,它的各个属性值都达到各候选方案中最好的值,而负理想解是另一设想的最坏值(方案)，然后求出各个方案与理想值、负理想值之间的加权欧氏距离，由此得出各方案与最优方案的接近程度，作为评价方案优劣的标准.TOPSIS法是有限方案多目标决策的综合评价方法之一，它对原始数据进行同趋势和归一化的处理后，消除了不同指标量纲的影响，并能充分利用原始数据的信息，所以能充分反映各方案之间的差距、客观真实的反映实际情况，具有真实、直观、可靠的优点，而且其对样本资料无特殊要求，故应用日趋广泛.TOPSIS法较之单项指标相互分析法，能集中反映总体情况、能综合分析评价，具有普遍适用性.例如，其在评价卫生质量、计划免疫工作质量、医疗质量；评价专业课程的设置、顾客满意程度、软件项目风险评价、房地产投资选址；评价企业经济效益、城市间宏观经济效益、地区科技竞争力、各地区农村小康社会等方面都已得到广泛、系统的应用.尽管如此，该方法在评价各类不同问题过程中还存在着不同的问题，例如权重信息是事先给定，因此结果有一定主观性；另外此方法在应用中由于新增加方案而容易产生逆序问题等，需要对其进行更加具体深入的分析研究.1．一般TOPSIS 分析方法1．1 TOPSIS 分析方法概念TOPSIS(Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution)称为逼近于理想解的排序方法.它的基本思想是：对归一化后的原始数据矩阵，确定出理想中的最佳方案和最差方案，然后通过求出各被评方案与最佳方案和最差方案之间的距离，得出该方案与最佳方案的接近程度，并以此作为评价各被评对象优劣的依据.假设有m 个目标，每个目标都有n 个属性，则多属性决策问题的数学描述如式(1)所示：Z=max ／min{ij z | i=l ，2，…m ，j=l ，2，….n} (1)1．2 TOPSIS 分析方法的一般解题步骤○1．设有m 个目标(有限个目标)，n 个属性,专家对其中第i 个目标的第j 个属性的评估值为ij x ,则初始判断矩阵V 为：1112121222112n ni ijm mmn x x x x x x V x x x x x =(2)○2．由于各个指标的量纲可能不同，需要对决策矩阵进行归一化处理：'''11121'''21222''1'''12'nni ijmm mnx x x x x x V xxx x x =(3)其中'ijx =ij x …m; j=1,2…n. （4）○3．根据DELPHI 法获取专家群体对属性的信息权重矩阵B ，形成加权判断矩阵：'''111121'''221222'''1'''120000n nji ijnm m mnw x x x w x x x Z V B w x x w x x x ===1112121222112n ni ijm m mnf f f f f f f f f f f （5）○4．根据加权判断矩阵获取评估目标的正负理想解：正理想解：**'max(),min(),ijj ij f j J f f j J ⎧∈⎪=⎨∈⎪⎩1,2,...,j n = (6) 负理想解：*''m i n (),m a x (),ij jij f j J f f j J ⎧∈⎪=⎨∈⎪⎩1,2,...,jn = (7) 其中，*J 为效益型指标，'J 为成本型指标. ○5．计算各目标值与理想值之间的欧氏距离：*1,2,...,,iS j n == (8)',1,2,...,.iS j n == (9) ○6．计算各个目标的相对贴近度：*'*'/(),1,2,...,.i i i i C S S S i m =+= (10)○7．依照相对贴近度的大小对目标进行排序，形成决策依据.1.3应用实例某公司需要对其信息化建设方案进行评估，方案由4家信息咨询公司分别提供，记为方案一(S1)、方案二(S2)、方案三(S3)、方案四(S4). 每套方案的评估标准均包括以下6项内容：Pl(目标指标)、P2(经济成本)、P3(实施可行性)、P4(技术可行性)、P5(人力资源成本)、P6(抗风险能力).，四个方案作为4个目标，6个评价标准作为6个属性. 其中，P2和P5是成本型指标，其他为效益型指标. 这里每个目标所对应的属性值均由4名评估专家分别给出，表l 列出了去模糊化之后4位专家评估值的集结结果，并把它作为多属性决策的初始矩阵，每个属性在评估结果中所占的比重(W)根据德尔菲法获得，整个决策方法的处理步骤如下所述：表1 专家评估值结果表○1．初始条件：根据表l 的专家决策结果生成初始判断矩阵V 利用德尔菲法则，生成集结后的群体偏好矩阵：T (2.3,5.1,4.0,6.5,4.8,3.2)B .○2．正、负理想解如下： ○3．结果(计算贴近度)：*i C = （0.6621，0.4666，0.6106，0.5851），依据*i C 从小到大的顺序对决策方案进行排序可知2C 〈4C 〈3C 〈1C ，表明方案一更优.结果分析: 根据方案的排序结果，可以看出, 技术可行性占方案的比重最大，经济成本次之，他们对整个评估结果的影响也最大.2.改进的TOPSIS 法2.1 一般TOPSIS 解法的缺点从TOPSIS 法的排序决策步骤可知，TOPSIS 法存在如下的缺点：① 用(4)式求规范决策矩阵时比较复杂，不易求出正理想解和负理想解；②权重j ω (j=l ，2，… ，n)是事先确定的，其值通常是主观值，因而具有一定的随意性；③当方案i z ，j z 关于*f 和'f 的连线对称时，由于*i f =*j f ，'i f ='j f ， 因而无法比较i z 、j z 的优劣. 文献[10]提出了一种改进的TOPSIS 法，既保留了TOPSIS 法的优点，同时又克服了TOPSIS 法存在的三个缺点.2.2 改进的TOPSIS 法此处举一工程招标的例子来说明改进的TOPSIS 法的求解步骤. 一般来说，对承包单位的选择需要从招标单位的利益出发，考虑的因素包括投标单位的工程报价、工程工期等等，由于评标方案有多指标性特点，各方案指标的优劣程度可能会不统一. 除此之外，在这类评标过程中，对客观、公正性要求较高，因此，我们运用改进的理想解法对各个承包单位进行优选.设经过资格初审后的投标单位有m 家，评标采用的指标有n 个，设第i 家投标单位的第j 个指标值为ij x ，构成一个m 行n 列的评价矩阵：A=n m ij x ⨯)(. 显然ij x 是从各投标单位在投标或资格初审时提供的资料中获取的. 求解步骤：○1．求矩阵进行规范化，将其统一为效益型指标，得到标准化矩阵()ij m n R r ⨯=对于效益型指标min max min max min max min ()/(),1.ij j j j j j ij j j x x x x x x r x x --≠⎧=⎨=⎩(1)对于成本型指标max max min max min max min ()/(),1.j ij j j j j ij j j x x x x x x r x x --≠⎧=⎨=⎩(2)②. 确定标准化矩阵的理想解：*11max ,min ,ij i m j ij i mr j J r r j J +≤≤-≤≤⎧∈⎪=⎨∈⎪⎩ ， 1,2,...j n = . （3） 其中J +为效益型指标集，J -为成本型指标集，*j r 表示第j 个指标的理想值.显然，对于矩阵R ，因为都统一为效益型指标了，故理想解*j R =(1，1，…，1)，负理想解j R -=(0，0，…，0). 2.2.2 指标权重的确定从上面的分析中可知，应用改进理想解法进行评价必须先确定各指标的权重. 确定指标权重通常有两类方法：一类是主观方法，如专家打分法、层次分析法、经验判断法等；另一类是客观方法，如熵权计算法、主成分分析法等. 因评标过程中，指标的权重对被评价对象的最后得分影响很大，要做到评标尽可能客观，所以采用客观计算法来计算指标的权重比较合适. 即根据决策矩阵的数值信息建立目标规划优化评标模型，通过一定的高等数学求解方法来计算权重.求解步骤：设有指标1G ,2G ,…，n G ，对应的权重分别为1w ,2w ,…，n w , 各方案正理想解和负理想解的加权距离平方和为12()(,,....)i i n f w f w w w ==22211(1)nnj ij j j j w r w ==-+∑∑2ij r (4)在距离意义下，()i f w 越小越好，由此建立如下的多目标规划模型12min ()((),(),.....())m f w f w f w f w = ， (5)其中 11nj j ω==∑，0,1,2,...,j j n ω≥=.由于()0,1,2,....,,i f w i m ≥=上述多目标规划可以化为单目标规划1min ()()mi j f w f w ==∑， (6)其中 11nj j ω==∑，0,1,2,...,j j n ω≥=.构造拉格朗日函数222111(,)((1))(1)mnnjij ijj i j j F w w r r w λλ====-+--∑∑∑. (7)令 22112((1))010mj ij ij j i nj j F w r r w F w λλ==∂=-+-=∂∂=-=∂⎧∑⎪⎨∑⎪⎩（8）解之得 1/,nj j j j w μμ==∑ . （9）其中 2211/((1))mj ij ij i r r μ==-+∑. （10）2.2.3 各方案优劣排序根据（4）式可求出各方案()i f w 的值，将其由大到小排序，即可得优劣顺序.2.3 实例分析某公司拟向国内外招标，现有数家单位投标，经资格预选后，有4家单位达到条件标准，可参与最后的竞标，其具体资料如下表所示表2 4家单位竞标资料○1．由上述各指标，显然在评标中优良工程率、施工经验率、合同完成率是作为效益指标处理；其他作为成本型指标处理. 这些指标构成决策矩阵 46()(1,2,3,4;1,2,...,6)ij X x i j ⨯===，按改进理想解的步骤，首先由 （1）（2）式对ij x 进行标准化处理得标准化矩阵46()ij Y y ⨯= ，计算结果见表3.表3 ij x 经标准化处理后得标准化矩阵Y○2．根据标准化矩阵y ，用本文给出求权重的方法，即由式(9)可求得各指标的权重分别为j W = ( 0.1905, 0.1548,0.1548, 0.1905, 0.1548,0.1548)T .○3．利用改进理想解法，求得()if ω的值并排序.由(4)式得： ()i f ω=(0.024，0.0525，0.1128，0.1206)1234()()()()f f f f ωωωω<<<，因此，方案优劣排序为：甲>乙>丙>丁.从上述结果可知，改进理想解法的评标结果同文献[8]中的线性规划优化模型评标结果相吻合. 这表明，将改进理想解法应用于工程评标是合理有效的，且在技术操作上显得更简便、易行.3.关于TOPSIS 法的逆序问题3.1 逆序产生的原因3.1.1 由于增加新的方案产生逆序下面，举一个简单的例子来说明使用传统的TOPSIS 法很容易产生逆序情况.假设多指标问题仅有两个指标(即n=2)，且两指标权重相等，则每一个方案都可以用点12(,)i i i A x x 表示. 设有4个可行方案，分别为1A (1，2)，2A (2，2)，3A (1.9，2.2)，4A (2，3).根据TOPSIS 法计算步骤，首先将原始数据标准化处理，有1A (0.2817，0.4280)， 2A (0.5634，0.4280)， 3A (0.5352，0.4708)， 4A (0.5634，0.6420)，可求得负理想解 A -=(0.2817，0.4280)， 正理想解 *A =(0.5634，0.6420)，点2A 距负理想解的距离 2A S -=0.2817， 距理想解的距离 2*A S =0.2140， 所以点2A 的相对贴近度2222**A A A A S C S S --=+=0.5682 .计算点3A 距负理想解的距离3A S -=0.2571,距理想解的距离3*A S =0.1735, 点3A 的相对贴近度3333*0.5971A A n A A S C S S --==+.可得4个方案的优劣排序为：4A >3A >2A >1A .设现又增加了一个方案 5A (5，2).，则将原始数据标准化后有1A (0.1631，0.3934)，2A (0.3261，0.3934)，3A (0.3098，0.4328)，4A (0.3261，0.5902)，5A (0.8153，0.3934)，由此知负理想解 -A =(0.1631，0.3934)，理想解 *A =(0.8153，0.3934)，点2A 距负理想解的距离为 -2A S =0.1630， 距理想解的距离为 *2A S =0.5273， 点2A 的相对贴近度为 2*A C =0.2361； 点3A 距负理想解的距离为 3A S -=0.1510， 距理想解的距离为 *3A S =0.5294， 点3A 的相对贴近度为 *3A C =0.221． 同理可计算出点4A 和5A 的相对贴近度分别为 *4A C =0.3431，*5A C =0.7682． 这样5个方案的优劣排序为54231A A A A A >>>>, 比较以上两个排序结果可以发现，当只有4个方案时，3A 优于2A ，而增加了一个方案，其他方案均无变化时，2A 优于3A ，出现了逆序.产生逆序的根本原因是因为增加新的决策方案后，决策问题的理想解和负理想解发生了变化，从而引起评价标准的变化，这样就会产生方案优劣顺序的变化.3.1.2 由于指标权重改变原始数据结构而产生逆序当给出各指标权重W=T n ).....21ωωω，，（时，传统的TOPSIS 法是将其直接加权于标准化后的数据.设4个可行方案分别为1A (1，2)，2A (2，2)，3A (1.9，2.1)，4A (2，3). 若不考虑指标的权重，则经过计算可求得4个方案的优劣顺序为4A 〉3A 〉2A 〉1A .现设给出的指标权重为(0.6，0.4)，则标准化后的数据经指标加权后为：1A (0.1690，0.1729)2A (0.3380，0.1729)3A (0.3211，0.1815)4A (0.3380，0.2594),由此知负理想解 1A =(0.1690，0.1729)，理想解 4A =(0.3380，0.2594)，点2A 距负理想解的距离 -2A S =0.169， 距理想解的距离 *2A S =0.0865， 点A2的相对贴近度 *2A C =0.6614； 点3A 距负理想解的距离 -3A S =0.1523， 距理想解的距离 *3A S =0.0797， 点3A 的相对贴近度 *3A C =0.6565． 则4个方案的优劣顺序为 4A >2A >3A >1A与前排序结果相比可以看出，由于在原始数据上人为地乘上权系数，从而改变了原决策数据间的关系结构，从而使排序结果产生逆序．传统TOPSIS 法在计算中直接将指标权重作用于原始数据，这样做不仅会改变原决策数据间的关系结构，而且也不符合权重使用的原意．3.2 逆序消除的方法根据前面模型，传统TOPSIS 法的理想解和负理想解分别为理想解 **'max(),min(),ij jij f j J f f j J ⎧∈⎪=⎨∈⎪⎩ 1,2,..j n = （1） 负理想解 *''min(),max(),ij j ij f j J f f j J ⎧∈⎪=⎨∈⎪⎩1,2,...,.j n = （2） 由此可以看出，这样定义的理想解和负理想解与决策方案是紧密相连的，因此是相对的. 如果能够定义一种绝对理想解和负理想解(即在决策的有效区域内，任何决策方案都不会比绝对理想解更好，也不会比绝对负理想解差)，则可以证明，这样使用TOPSIS 方法就不会出现逆序的现象.基于这一思想，提出一种改进的TOPSIS 法-RTOPSIS [2]法. RTOPSIS 法的计算步骤为： ①．用向量归一化法对决策矩阵作标准化处理，得到标准化矩阵：y= n m ij y ⨯)( (3)其中，∑==mi ij ij ij x x y 12/ ，i=1，2…m;j=1,2…n.②． 确定绝对理想解和负理想解：绝对理想解和负理想解可以由决策者自己根据对决策问题的了解设定，也可由有关专家根据经验确定.设 ),...,(**2*1*n V V V V =, ），，（----=n V V V V ...21.③．计算各决策方案距绝对理想解和负理想解的距离：*i S = , i=1,2,…,m .(4) i S -=, i=1,2,…,m . (5)④．计算相对贴近**i ii i S C S S --=+ , i=1,2,…,m. ⑤．按照相对贴近度的大小对决策方案进行排序.由(2)、(3) 式可见，使用绝对理想解和负理想解，由于*i S 和j S -值不发生任何变化，无论再增加或减少决策方案，相对贴近度没有任何变化，因此不会出现逆序的问题.使用RTOPSIS 法的关键是要确定合理的绝对理想解和负理想解，这点在实践中并不难做到. 特别是在对原始数据进行标准化处理后，决策数据均转化为[0，1]之间的值， 故绝对理想解可以设定为向量11(1,1...,1)T n ⨯=；绝对负理想解可以设定为向量10(0,0...,0)T n ⨯=，更加便于计算.结论：TOPSIS 法是系统工程中用于综合评价的一种方法,近几年已开始用于经济和卫生领域. 该法对原始数据进行同趋势和归一化处理,不仅消除了不同指标量纲的影响,又能充分利用原始数据信息,可以定量评价不同单元的优劣程度、结果客观、准确.本文讨论了一般TOPSIS 法的缺点及其改进，并讨论了该法逆序问题产生的原因及改进的方法.应用TOPSIS 法进行综合评价,对数据分布、样本含量指标多少均无严格限制,既适用于小样本资料,也适用于多评价单元、多指标的大系统资料,既可用于横向(多单位之间) 对比,也可用于纵向(不同年度) 分析,应用灵活,数学计算比较简单,结果量化客观,因此认为该法在经济领域工作质量、经济效益等的综合评价中有一定的实用价值.参考文献[1]. 乔永辉. 一种基于TOPSIS 的多属性决策方法研究.企业技术开发，2006,25（9）：89-91[2]. 陈 伟. 关于TOPSIS 法应用中的逆序问题及消除的方法. 运筹与管理，2005,14（3）：39-43[3]. 李东坡，孙文生.各地区农村建设全面小康社会的TOPSIS 分析. 数理统计与管理，2006,25（4）：414-418[4]. 鞠丽荣,何 滨,杜 娟,常淑华. 应用TOPSIS 法对校外教学点进行综合评价分析. 西北医学教育，2004,12（6）：497-499[5]. 潘庆仲. 主成分分析及与TOPSIS 法用于医院候诊室卫生评价的对比分析. 数理医药学杂志，1999,12（2）：174-177[6]. 余雁，梁 墚. 多指标决策TOPSIS 方法的进一步探讨. 系统工程. 2003,21（2）：98-101[7]. 马菊红. 应用TOPSIS 法综合评价工业经济效益. 统计与信息论坛,2005,20(3):61-63[8]. 陈红艳. 改进理想解法及其在工程评标中的应用. 系统工程理论方法应用，2004,13（5）：471-473[9]. 赵静,王婷,牛东晓.用于评价的改进熵权TOPSIS 法. 北电力大学报，2004,31（3）：68-70[10]. 尤天慧，樊治平.区间数多指标决策的一种TO PSI S 方法. 东北大学学报，2002,23（9）：840-842。
topsis方法
topsis方法
Topsis方法是一种多准则决策分析方法，用于帮助决策者从多
个备选方案中选择出最优解。
该方法将备选方案的各个准则指标进行标准化处理，并计算出各个备选方案相对于最理想方案和最负理想方案的接近程度。
在topsis方法中，每个备选方案都有多个准则指标，如成本、
效益、可行性等。
这些准则指标用来评估备选方案的优劣。
为了将这些准则指标进行比较，需要先进行标准化处理。
标准化可以将不同量纲和单位的指标转化为无量纲的相对指标，使得各个指标可以进行比较。
接下来，需要确定最理想方案和最负理想方案。
最理想方案是指在所有准则指标上都取得最优值的方案，而最负理想方案则是指在所有准则指标上都取得最差值的方案。
确定最理想方案和最负理想方案的目的是为了计算每个备选方案相对于这两个理想方案的接近程度。
通过计算每个备选方案与最理想方案和最负理想方案的欧氏距离，可以得到每个备选方案相对于这两个理想方案的接近程度。
欧氏距离越小，表示备选方案越接近于最理想方案；欧氏距离越大，表示备选方案越接近于最负理想方案。
最后，根据每个备选方案的接近程度，可以得出一个综合评价指标，用来衡量备选方案在各个准则指标上的综合表现。
综合评价指标越大，表示备选方案越优于其他方案。
通过topsis方法，决策者可以将备选方案的多个准则指标综合
考虑，选择出最优解。
这种方法可以帮助决策者做出更加科学、客观的决策。
TOPSIS方法介绍
TOPSIS 方法介绍TOPSIS 法是C. L. Hwang 和K. Yoon 于1981年首次提出，是多目标决策分析中一种常用的有效方法。
仍设有m 个备选方案，n 项评价指标，第i 方案的第j 项指标值为ij x ，TOPSIS 法基本步骤如下：（1）建立初始化决策矩阵111212122212n n m m mn x x x x x x X x x x ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦L LL L L L L（2）决策矩阵规范化处理将最优指标规范化后为1，最劣指标规范化后为0，ij y 为规范化后的指标，规范化公式如（4-9）与（4-10），可以得到标准化判断矩阵：111212122212n n m m mn y y y y y y Y y y y ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦L L L L L L L（3）决策加权矩阵根据4.4.1节熵值法获得的权重，得到属性权重矩阵：12000000n B ωωω⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦L L L L L L L则决策加权矩阵如下：111211111212122222122212120000=0n n n n m m mn n m m mn y y y f f f y y y f f f F y y y f f f ωωω⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦L L L L L L L L L L L L L L L L L L LLL（4）确定正理想解和负理想解“正理想解”和“负理想解”是TOPSIS 法中的两个基本概念，其定义如下： 定义8 正理想解（positive ideal solution ）：是指最优的方案，该方案的各个属性值都达到各备选方案中的最好的值。
定义9 负理想解（negative ideal solution ）：是指最劣的方案，该方案的各个属性值都达到各备选方案中的最差的值。
正理想解j f *：()()12max ,min ,ij jij f j J f f j J *⎧∈⎪=⎨∈⎪⎩负理想解0j f ：()()102min ,max ,ij jij f j J f f j J ⎧∈⎪=⎨∈⎪⎩式中，1J ——效益型指标；2J ——成本型指标。
TOPSIS_综合评价法
TOPSIS_综合评价法TOPSIS（Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution）综合评价法是一种多属性决策方法，用于评价多个方案或决策对象的优劣。
其基本思想是将各个方案与理想解进行比较，根据它们之间的相似性确定最优方案。
以下是对TOPSIS综合评价法的详细介绍。
首先，TOPSIS方法的关键是确定一个参考点，即理想解。
理想解有两个不同的情况，一个是最大化的理想解，即所有属性中最好的值；另一个是最小化的理想解，即所有属性中最坏的值。
通过确定理想解，我们可以将各个方案与其进行比较，从而确定最优方案。
其次，TOPSIS方法需要对各个方案进行属性权重的确定。
属性权重反映了各个属性对决策结果的重要程度，可以通过专家判断、统计分析等方法来确定。
属性权重的确定需要考虑到实际情况和需求，以使得评价结果更加准确和可信。
然后，TOPSIS方法通过计算各个方案与理想解之间的相似性来评价它们的优劣。
相似性可以使用欧几里得距离、闵可夫斯基距离等度量方法来计算。
对于最大化的理想解，相似性越大，方案越优；对于最小化的理想解，相似性越小，方案越优。
通过计算方案与理想解之间的相似性，我们可以得出一个综合评价值，用于比较各个方案的优劣。
最后，TOPSIS方法可以通过综合评价值的大小来确定最优方案。
评价值越大，方案越优；评价值越小，方案越差。
通过对各个方案的综合评价值进行排序，我们可以确定最优方案。
TOPSIS方法的优点是简单易懂，计算简单快速。
其基本思想也符合人们在实际决策中的常识。
此外，TOPSIS方法还可以考虑不同属性的重要程度，对于不同属性给予不同的权重。
这使得TOPSIS方法更加灵活和适应不同的决策问题。
然而，TOPSIS方法也存在一些局限性。
首先，TOPSIS方法对属性值的数据类型要求较高，只能处理数值类型的属性值。
对于其他类型的属性值，需要进行适当的转换才能应用TOPSIS方法。
topsis
TOPSIS（Technique for Order of Preference by Similarity to IdealSolution）算法简介TOPSIS（Technique for Order of Preference by Similarity to Ideal Solution）算法是一种多准则决策分析方法，用于在给定的一组候选项中，选择出最佳的解决方案。
该算法是在研究和探索决策问题中非常有用的工具之一。
TOPSIS算法的思想是通过将每个候选项与理想解决方案进行比较，然后评估它们之间的相似性，从而确定最佳的解决方案。
该算法的关键步骤包括：计算正向理想解决方案、负向理想解决方案以及每个候选项与这两个解决方案之间的相似性。
算法步骤1.构建决策矩阵：将问题转化为一个决策矩阵，其中的每一行代表一个候选项，每一列代表一个准则。
2.归一化决策矩阵：对于每个准则，将其值标准化在[0, 1]范围内。
常用的标准化方法包括线性标准化和零一标准化。
3.确定正向理想解决方案和负向理想解决方案：根据每个准则的类型，确定正向理想解决方案和负向理想解决方案。
对于最大化的准则，正向理想解决方案的值为每个准则的最大值，负向理想解决方案的值为每个准则的最小值。
对于最小化的准则，正向理想解决方案的值为每个准则的最小值，负向理想解决方案的值为每个准则的最大值。
4.计算每个候选项与正向理想解决方案的相似性：通过计算每个候选项与正向理想解决方案之间的欧氏距离，得到每个候选项与正向理想解决方案的相似性。
5.计算每个候选项与负向理想解决方案的相似性：通过计算每个候选项与负向理想解决方案之间的欧氏距离，得到每个候选项与负向理想解决方案的相似性。
6.计算综合评价指数（Closeness Coefficient）：通过计算每个候选项与正向理想解决方案的相似性与与负向理想解决方案的相似性之比，得到每个候选项的综合评价指数。
7.根据综合评价指数排序：按照综合评价指数对候选项进行排序，得到最佳的解决方案。
TOPSIS方法介绍
TOPSIS方法介绍TOPSIS（Technique for Order Preference by Similarity toIdeal Solution）方法是一种多属性决策分析方法，用于帮助决策者选择最佳解决方案。
TOPSIS方法通过比较每个解决方案与理想解决方案的相似程度，将解决方案排序，从而快速准确地选择最佳解决方案。
1.选择评价指标：首先，决策者需要确定用于评估解决方案的评价指标。
这些评价指标可以包括成本、效益、可持续性等。
决策者需要根据具体情况选择适当的评价指标。
2.确定权重：决策者需要为每个评价指标分配权重，以反映其重要性。
这些权重可以根据决策者的主观判断或使用数学模型进行确定。
3.构建决策矩阵：构建一个决策矩阵，其中每一行代表一个解决方案，每一列表示一个评价指标。
根据所选择的评价指标，将每个解决方案在每个指标上的表现分值填入矩阵中。
4.标准化决策矩阵：对决策矩阵进行标准化处理，以消除不同指标之间的量纲差异。
可以使用最大最小标准化方法或者正向化方法。
5.构建加权标准化矩阵：将标准化的决策矩阵与权重向量相乘，得到加权标准化矩阵。
这一步可以将权重考虑到标准化的决策矩阵中。
6.确定理想解决方案和负理想解决方案：根据每个指标的性质（例如成本指标越小越好，效益指标越大越好），确定理想解决方案和负理想解决方案。
7.计算与理想解决方案和负理想解决方案的相似程度：计算每个解决方案与理想解决方案和负理想解决方案之间的距离（可以使用欧几里得距离或其他距离度量方法）。
距离越小，说明解决方案越接近理想解决方案。
8.计算相对接近度指标：根据与理想解决方案和负理想解决方案的距离，计算每个解决方案的相对接近度指标。
相对接近度指标越大，说明解决方案越优秀。
9.排序和选择最佳解决方案：根据相对接近度指标，将解决方案进行排序，选取最高的几个作为最佳解决方案。
综上所述，TOPSIS方法是一种有效的多属性决策方法，可以帮助决策者在面对多个评价指标的情况下选择最佳解决方案。
评价类模型——TOPSIS法（优劣解距离法）
评价类模型——TOPSIS法（优劣解距离法）⼀、TOPSIS⽅法TOPSIS法（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution）可翻译为逼近理想解排序法，国内常简称为优劣解距离法TOPSIS 法是⼀种常⽤的综合评价⽅法，其能充分利⽤原始数据的信息，其结果能精确地反映各评价⽅案之间的差距。
基本过程为先将原始数据矩阵统⼀指标类型（⼀般正向化处理）得到正向化的矩阵，再对正向化的矩阵进⾏标准化处理以消除各指标量纲的影响，并找到有限⽅案中的最优⽅案和最劣⽅案，然后分别计算各评价对象与最优⽅案和最劣⽅案间的距离，获得各评价对象与最优⽅案的相对接近程度，以此作为评价优劣的依据。
该⽅法对数据分布及样本含量没有严格限制，数据计算简单易⾏。
例题1：请你为以下四名同学进⾏评分，该评分能合理的描述其⾼数成绩的⾼低。
分析：此评价指标只有⼀项即“成绩”，评价对象为4个。
topsis分析⽅法如下：解：1.取指标成绩中，最⾼成绩max ： 99 最低成绩min：60构造计算评分的公式：2.根据评分公式为每⼀评价对象进⾏打分，构建如下评分表格、并归⼀化3.打分完成，接下来可以由评分确定谁的成绩最好，谁的最差。
可见，清风的成绩最好，⼩王的最差例题2：请你为以下四名同学进⾏评分，该评分能合理的描述其综合评价。
分析：例题1考虑的评价指标只有⼀个，例题2转化为两个评价指标，且评价时指标⼀（成绩）应该越⼤越好，指标⼆（与他⼈争吵次数）应该越⼩越好。
这就引发⽭盾，怎么确定评分使得兼顾两种不同取向的指标？注：成绩是越⾼（⼤）越好，这样的指标称为极⼤型指标（效益型指标）。
与他⼈争吵的次数越少（越⼩）越好，这样的指标称为极⼩型指标（成本型指标）。
解：1.将所有的指标转化为极⼤型指标，即指标正向化。
极⼩型指标转换为极⼤型指标的公式：max-x正向化后得到的表格如下：2. 为了消去不同指标量纲的影响，需要对已经正向化的矩阵进⾏标准化处理。
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TOPSIS方法研究讲解
TOPSIS (Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution) 方法是一种多属性决策方法，用于评估多个候选解的优劣。
该方法基于候选解与理想解的相似性，通过计算每个候选解与理想解的距离，确定最优解。
TOPSIS方法的步骤如下：
1.确定决策指标：首先，需要明确用于评估的决策指标。
决策指标可以是数值型，例如利润、成本或效益，也可以是质性的，如市场份额或品牌评级。
决策指标应代表决策问题的关键要素。
2.归一化决策矩阵：决策矩阵是由多个候选解在不同决策指标下的取值组成。
为了在不同决策指标之间进行比较，需要将决策矩阵进行归一化处理。
常用的归一化方法有线性变换和标准化等。
3.构建评估矩阵：根据候选解在每个决策指标上的取值，构建归一化后的评估矩阵。
评估矩阵的行表示候选解，列表示决策指标。
4.确定理想解：在TOPSIS方法中，理想解有两个：正理想解和负理想解。
正理想解是在每个决策指标上取最大值时得到的解，负理想解则是在每个决策指标上取最小值时得到的解。
正理想解代表了最好的性能，而负理想解代表了最差的性能。
5.计算每个候选解与理想解之间的距离：使用欧氏距离或其他距离度量方法，计算每个候选解与正理想解和负理想解之间的距离。
距离越小，候选解与理想解越接近。
6.确定每个候选解与理想解之间的相似度：根据候选解与正理想解之
间的距离和候选解与负理想解之间的距离，计算每个候选解与理想解之间
的相似度。
相似度越大，候选解越接近理想解。
7.确定最优解：根据每个候选解与理想解之间的相似度，确定最优解。
相似度最大的候选解即为最优解。
TOPSIS方法的优点是能够考虑多个决策指标，客观地评估候选解的
优劣。
它将决策问题转化为数学模型，使得决策过程更加系统化和科学化。
此外，TOPSIS方法还可以通过调整决策指标的权重，考虑不同指标对最
终结果的影响。
然而，TOPSIS方法也存在一些局限性。
首先，它要求决策指标能够
量化，这对于一些问题可能存在挑战。
其次，TOPSIS方法假设决策指标
之间是线性关系，忽略了可能存在的非线性关系。
最后，TOPSIS方法对
决策指标的权重敏感，不同的权重设置可能导致不同的结果。
综上所述，TOPSIS方法是一种有效的多属性决策方法，能够帮助决
策者评估和比较多个候选解。
它通过计算候选解与理想解之间的距离和相
似度，确定最优解。
然而，决策者在应用TOPSIS方法时应谨慎选择合适
的决策指标和权重，以充分发挥该方法的优势。