模糊加权平均决策模型的结构元求解方法
外包服务供应商选择问题的决策模型研究
外包服务供应商选择问题的决策模型研究概述外包服务供应商选择是企业在选择外包服务提供商时所面临的重要决策之一。
选择一个合适的外包供应商可以帮助企业降低成本、提高效率、增加专业知识和技术、扩大市场份额等。
然而，由于外包服务供应商数量众多、服务种类繁多，企业在选择过程中往往面临困难。
为了解决这一问题，许多研究学者提出了不同的决策模型来帮助企业做出决策。
决策模型一：层次分析法（AHP）AHP是一种常用的解决供应商选择问题的决策模型。
该模型通过将复杂的问题分解成若干个层次，并对各层次中的因素进行权重评估，最终得出各供应商的排名。
AHP模型通常包含以下步骤：1. 确定层次结构：首先确定问题中的层次结构，包括目标层、准则层和供应商层。
2. 构建判断矩阵：通过专家访谈或问卷调查的方式，获取专家对各层次因素之间的相对权重。
然后将这些权重填入判断矩阵中。
3. 计算权重：对判断矩阵进行标准化处理，得出各因素的权重，并计算出供应商的综合得分。
4. 评估供应商综合得分：根据权重和供应商的得分，计算出每个供应商的综合得分，并对其进行排名。
AHP模型的优点是具有结构化和系统化的决策过程，能够将问题分解为更小的决策单元。
然而，它也存在一定的局限性，如对专家判断的依赖性较强，权重的准确性受到专家主观因素的影响。
决策模型二：数据包络分析法（DEA）DEA是一种基于线性规划的决策模型，可用于评估供应商的效率和效果。
在DEA模型中，考虑了多个输入和输出因素，并通过比较各供应商之间的相对效率，选择出最佳的供应商。
1. 确定输入和输出因素：根据外包服务供应商的特点和企业需求，确定评估的输入和输出因素，如成本、效率、质量等。
2. 构建评价模型：通过数学模型，计算各供应商的相对效率。
3. 评估供应商效率：利用线性规划方法，计算供应商的相对效率，并对供应商进行排名。
DEA模型的优势在于充分考虑了多个因素和数据的复杂性，能够帮助企业选择在不同方面具有优势的供应商。
模糊决策评价
对因素集中的各个因素的评判, 可用专家座谈 的方式来评定。具体做法是, 任意固定一个因素, 进行单因素评判, 联合所有单因素评判, 得单因素 评判矩阵R 。
如对事故发生的可能性(u1)这个因素评判,若有 40% 的人认为很大,50% 的人认为较大,10% 的人 认为一般, 没有人认为会发生 , 则评判集为：(0.4, 0.5, 0.1, 0)
TR(A)= A °R = B, 它是评判集V 的一个模糊子集,即为综合评判.
(U, V, R )构成模糊综合评判决策模型, U, V, R是此 模型的三个要素.
模糊综合评判决策的方法与步骤是：
⑴ 建立因素集U ={u1, u2, … , un}与决断集V ={v1, v2, … , vm}.
⑵ 建立模糊综合评判矩阵.
例2 利用模糊综合评判对20家制药厂经济效益的 好坏进行排序。
企业名称 1 东北制药厂
2 北京第二制药厂
u1
u2
1.67
1.429 9.44 0.61 1.50
……………………
20四川制药厂
1.992 21.63 1.01 1.89
设cij ( i = 1, 2, 3, 4；j = 1, 2, … , 20 ) 表示第j个制 药厂的第i个因素的值,令
模型Ⅰ：M(∧,∨)——主因素决定型 bj = ∨{(ai∧rij), 1≤i≤n } ( j = 1, 2, … , m ).
由于综合评判的结果bj的值仅由ai与rij (i = 1, 2, … , n )中 的某一个确定(先取小,后取大运算),着眼点是考虑主要因 素,其他因素对结果影响不大,这种运算有时出现决策结果 不易分辨的情况.
例1. 服装评判
因素集U ={u1(花色), u2(式样), u3(耐穿程度), u4(价格)}； 评判集V ={v1(很欢迎), v2(较欢迎), v3(不太欢迎), v4(不欢 迎)}.
三角模糊数的犹豫模糊多属性决策方法
摘要：犹豫模糊数是一种常用的模糊数，它将模糊数中模糊的程度量化为悔恨度，并且可以描述决策者的不确定性和矛盾情况。
本文介绍了三角模糊数的定义和特性，并详细阐述了三角模糊数在多属性决策中的应用。
同时，本文还探讨了犹豫模糊数在多属性决策中的应用，并介绍了基于犹豫模糊数的决策方法。
最后，本文还对该方法的优点与不足进行了分析与总结。
关键词：三角模糊数；犹豫模糊数；多属性决策；决策方法一、绪论多属性决策是一种涉及到多个因素的决策方法，既要关注每一个因素的权重，也要注意它们之间的联系和影响。
在实际应用中，很多决策问题都是模糊不确定的，因此需要用到模糊数进行描述。
犹豫模糊数是一种常用的模糊数，它不仅考虑了每个因素的模糊程度，还量化了决策者的犹豫程度，能够更贴近实际应用中的情况。
本文将介绍三角模糊数的定义与特性，以及犹豫模糊数在多属性决策中的应用和决策方法。
二、三角模糊数的定义与特性三角模糊数是一种常用的模糊数，它是指在[,]上所有值等可能的模糊数，记为(,,)。
三角模糊数可以用于表示模糊化的决策信息，其中̃，̃和̃表示决策信息的下限、中心值和上限。
三角模糊数通过组合下限、中心值和上限来描述决策者对一个变量的模糊程度。
三角模糊数的特性有以下几个方面：( 1)非负性：三角模糊数的下限、中心值和上限都应该是非负数，即̃,,̃≥0。
( 2)归一性：三角模糊数的下限、中心值和上限之和应该等于1，即̃++=1。
( 3)具有对称性：对于任意的三角模糊数(,,)，其对称三角模糊数为(,,)。
三角模糊数的定义与特性为犹豫模糊数的研究提供了基础，犹豫模糊数可以视为是三角模糊数的扩展。
接下来将介绍犹豫模糊数在多属性决策中的应用。
三、犹豫模糊数在多属性决策中的应用犹豫模糊数是一种将模糊程度和犹豫程度两者结合起来的模糊数。
它可以用于描述决策者的不确定性和矛盾情况，更贴近实际应用中的情况。
在多属性决策中，犹豫模糊数可以用于对决策变量进行建模，例如对于风险评估问题，可以使用犹豫模糊数对不同方案的风险程度进行度量。
几种模糊多属性决策方法及其应用
几种模糊多属性决策方法及其应用一、本文概述随着信息时代的快速发展，决策问题日益复杂，涉及的属性越来越多，决策信息的不确定性也越来越大。
在这种背景下，模糊多属性决策方法应运而生，成为解决复杂决策问题的重要工具。
本文旨在探讨几种典型的模糊多属性决策方法，包括模糊综合评价法、模糊层次分析法、模糊集结算子等，并分析它们在实际应用中的优势和局限性。
本文首先介绍了模糊多属性决策方法的基本概念和理论基础，为后续研究提供必要的支撑。
接着，详细阐述了三种常用的模糊多属性决策方法，包括它们的原理、步骤和应用范围。
在此基础上，通过案例分析，展示了这些方法在实际应用中的具体运用和取得的效果。
通过本文的研究，读者可以深入了解模糊多属性决策方法的原理和应用，掌握其在实际问题中的使用技巧，为解决复杂决策问题提供有力支持。
本文也为进一步研究和改进模糊多属性决策方法提供了参考和借鉴。
二、模糊多属性决策方法概述模糊多属性决策（Fuzzy Multiple Attribute Decision Making，FMADM）是一种处理不确定性、不精确性和模糊性的决策分析方法。
在实际问题中，由于信息的不完全、知识的局限性或环境的动态变化，决策者往往难以获取精确的属性信息和权重信息，这使得传统的多属性决策方法难以应用。
模糊多属性决策方法通过引入模糊集理论，能够更好地处理这种不确定性和模糊性，为决策者提供更合理、更可靠的决策支持。
模糊多属性决策方法的核心思想是将决策问题中的属性值和权重视为模糊数，利用模糊集理论中的运算法则进行决策分析。
根据不同的决策目标和背景，模糊多属性决策方法可以分为多种类型，如模糊综合评价、模糊多目标决策、模糊群决策等。
这些方法在各自的领域内都有着广泛的应用，如企业管理、项目管理、环境评估、城市规划等。
在模糊多属性决策方法中，常用的模糊数有三角模糊数、梯形模糊数、正态模糊数等。
这些模糊数可以根据实际问题的需要选择合适的类型，以更好地描述属性值的不确定性和模糊性。
模糊决策的三种方法
模糊决策的三种方法模糊决策是一种基于模糊理论的决策方法，其目标是针对现实生活中的不确定性和模糊性进行决策。
模糊决策的核心思想是将决策问题中的模糊信息和不确定性进行数学建模和分析，以求得合理的决策结果。
常见的模糊决策方法有模糊集合理论、模糊数学和模糊逻辑。
下面将详细介绍这三种方法。
1.模糊集合理论模糊集合理论是模糊决策的基础，它通过引入模糊概念来描述现实世界中的模糊性和不确定性。
在模糊集合理论中，一个元素可以同时属于多个集合，并以一些隶属度来描述其在各个集合中的程度。
这使得模糊集合能够更好地处理复杂的、模糊的决策问题。
在模糊集合理论中，最常用的模糊决策方法是模糊综合评价和模糊层次分析。
模糊综合评价通过将决策问题转化为模糊评价问题，然后利用模糊集合运算来对待选方案进行评价和排序。
模糊层次分析将决策问题转化为多层次的模糊子问题，然后通过对每个子问题进行模糊比较和模糊一致性检测来确定权重和评价方案。
2.模糊数学模糊数学是将模糊理论应用于数学方法和技术的一门学科，它通过引入模糊集合和模糊逻辑等概念，对模糊决策问题进行建模和分析。
在模糊数学中，模糊数是一种介于0和1之间的数值，用来描述元素在一些模糊集合中的隶属度。
对于模糊决策问题，模糊数学提供了一系列有效的方法，如模糊规划、模糊优化和模糊最优化等。
模糊规划通过引入模糊目标和模糊约束，对决策变量进行模糊处理，从而求解满足一定模糊要求的最优方案。
模糊优化通过引入模糊目标函数和模糊约束条件，以及模糊偏导数和模糊梯度等概念，对决策变量进行模糊处理和优化，以求得最优解。
模糊最优化是模糊优化的一种特殊情况，它在模糊目标函数和模糊约束条件下求解最优解。
3.模糊逻辑模糊逻辑是一种能够处理模糊命题和模糊推理的逻辑系统，它通过引入模糊命题和模糊规则，对决策问题进行描述和推理。
在模糊逻辑中，命题的真值不再是0或1，而是一个介于0和1之间的模糊数，用来表示命题的隶属度。
对于模糊决策问题，模糊逻辑提供了一系列有效的方法，如模糊推理、模糊控制和模糊识别等。
模糊数的加权平均及其在评价决策中的应用
模糊数的加权平均及其在评价决策中的应用
模糊数的加权平均及其在评价决策中的应用
模糊数是指形式上或符号上有不确定性的定量数据，它拥有一定的范围或频率分布，即表示一定的不确定性的数据，也称为模糊值。
涉及模糊数的加权平均是一种特殊的数学优化方法，以其综合运算能力及准确性在评价决策中被广泛应用。
模糊数的加权平均主要用于多因子评价，是多因子评价中的重要组成部分，为不同评价指标的计算标准提供了有效的保证。
它主要是用来将多个满足不同指标的评价信息的综合处理成一个综合的评分来实现的一种数学模型。
同时，为了给出更准确的结果，模糊数的加权平均采用加权的方式，通过引入权值的概念，将不同的指标的评价结果加权合并计算，从而体现不同指标的重要程度，得到更为精确的评分结果。
模糊数的加权平均在决策评价中有很强的实用性，它可以将多个指标的评价数据综合处理，进行加权处理，有效反映不同指标的重要程度，从而实现综合评价的精确性，更能体现优劣分化结果，从而便于有效引导决策方向。
总之，模糊数的加权平均具有良好的综合性，准确性和应用性，在评价决策中可以有效地反映被评价对象多因子的真实状况，从而可以为决策提供准确的支持。
第四章模糊决策
M (, ) －加权平均型
b j (ai rij ) ( j 1,2,, m );
i 1
n
该模型依权重的大小对所有因素均衡兼顾，比较适用 于要求总和最大的情形。
模型Ⅳ
M ( , )－取小上界和型
b j min{1, (ai rij )} ( j 1,2,, m );
u4
1 1 1
Ф u1 u2 u3 u4 A=“美”
u1 1
u2
u3
u4
1 1 1
思想:
方法二：模糊二元对比决策 二元排序
困难: 三种二元对比方式:
优先关系
排序方法:
相似优先比
λ截法
相对比较
方式一：优先关系
优先关系矩阵
优先关系排序步骤（1、λ截法；2、行取最大下确界）
例1：班上最帅气的男生
u1 ，u2 ，u3 ，u4
C u1 u2 u3 u4 u1 u2 u3 u4
方式二：相似优先比
思想:
二元比较级
二元相对比较矩阵
相似优先比矩阵
步骤：
方式三：相对比较
思想:
二元比较级
相对比较函数
相及矩阵
Hale Waihona Puke 步骤：例2：班上最美的女生
u1 ，u2 ，u3 ，u4
其评判结果只取决于在总评价中起主要作用的那个因 素， 其余因素均不影响评判结果， 此模型比较适用于单 项评判最优就能作为综合评判最优的情况。
模型Ⅱ
M (, ) －主因素突出型
b j max{(ai rij ),1 i n} ( j 1,2,, m);
它与模型 M ( , )相近，但比模型 M ( , ) 精细些，不仅 突出了主要因素， 也兼顾了其他因素。 此模型适用于模 型 M ( , )失效（不可区别） ，需要“加细”的情况。
基于模糊优化的多目标决策分析研究
基于模糊优化的多目标决策分析研究一、引言多目标决策分析是一种广泛应用的问题求解方法，已经成为现代工业与管理中一种重要的手段。
在这个过程中，人们会面临到一系列不确定的问题，这些问题的存在使得很难找到唯一的最优解，因此，如何有效地解决这些问题，是当前的研究重点。
基于模糊优化的多目标决策分析同样是一个快速发展的领域。
本文将重点探讨基于模糊优化的多目标决策分析的研究进展和挑战。
二、基本概念1. 多目标决策分析在现实生活中，许多任务都会涉及到多个目标，而不仅仅是一个目标。
这时，评估不同方案的时候，我们需要考虑多个目标之间的相互关系，以便综合考虑绩效指标的关系，实现效益最大化的目的。
2. 模糊优化模糊优化是指，当问题相关的数据是不准确的、不精确的或部分未知的时，使用的一种方法。
在这种情况下，人们就无法确定一个具有精确性的目标，只能把目标表达成一组数值集合的形式，也就是模糊。
三、基于模糊优化的多目标决策分析基于模糊优化的多目标决策分析方法主要涉及到以下几个方面：1. 模糊最大化或模糊最小化模糊最大化和模糊最小化是在不同背景下使用的方法。
模糊最大化通常用于评估大量的决策方案，并选择最好的方案。
而模糊最小化通常用于确定具有多个不平等的目标设定时的最小限制值。
2. 模糊决策矩阵模糊决策矩阵也是一个关键概念。
它是基于对目标的模糊数据收集而构建的，与传统的数值决策矩阵是类似的，但是数值被替换成模糊数字。
它们通常是评估方案的集合，并与其它策略使用以便从分析的角度来说明不同方案之间的优劣关系。
3. 模糊加权平均法模糊加权平均法是一个基于对目标权重的量化，在对决策矩阵评估出的每种方案进行加权时定量方法。
4. 模糊层次分析法基于模糊层次分析法，可以将多目标决策分析分解成为一组层次结构模型。
模糊层次分析法不仅考虑目标之间的相互关系，还进一步考虑目标和决策变量之间的相互关系。
这减轻了经典层次分析方法中的基于准确数据的限制性。
四、研究进展和挑战基于模糊优化的多目标决策分析研究已经在过去几十年内有了很大的发展。
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Ｖ０ １ － ３ ３ Ｎｏ ． ２
长 春师 范大 学 学报 （ 自然 科 学版 ）
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｃ ｈ ａ ｎ ｇ ｃ ｈ ｕ ｎ Ｎ ｏ ｒ ｍ ａ ｌ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ （ Ｎ ａ ｔ ｕ ｒ ａ ｌ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ）
［ 作者简介］宫 莉（ １ ９ ７ ８ 一） ， 女， 辽宁阜新人 ， 阜新高等专科学校讲师， 从事应用数学研究。
・
５・
下 ： Ｄ［一１ ， １ ］ 一Ｄ［一ｌ ， １ ］
７ 。 ∽
‘ （ ｉ ＝ ０ ， ｌ ， ２ ， ３ ）．
其 中 厂 。 （ ） ＝ ） （ ） ： 一 一 ） ， 厂 （ ）
函数 （ 若， （ ） 是 连续 严格单 调 的 ， 则厂 ’ （ ） 是厂 （ ） 的反 函数 ） ．
若Ｄ ［一 １ ， １ ］ 为区间［一 １ ， １ ］ 上同序单调函数全体 ， 定义 Ｄ ［ 一 １ ， １ ］ 上的同序单调变换 ：
［ 收稿 日期 ］２ ０ １ ４一 Ｏ １— ０ ２
２ ０ １ ４年 ４月
Ａｐ ｒ ． ２ ０ １ ４
模糊加权平均决策模 型 的结构元求解方法
宫 莉
（ 阜新高等专科学校 ， 辽宁阜新 １ ２ ３ ０ ０ ０ ）
［ 摘 要 ］针对已有的模糊加权决策模型求解过程 中系数 之间 限定运 算难 以确定 的问题 ， 本文结合
模糊结构元理论 ， 首先对模糊加权平均数 的运算 问题进 行讨论 ， 然后在此基 础上 给出了一种随机模 拟 的求解方法 ， 最 后通过数值实例说明了该方法的有效性 。
［ 关键词 ］模糊平均加权决策 ； 限定 运算 ； 随机模拟 ； 模 糊结构元 ［ 中图分类号］Ｏ １ ５ ９ ［ 文献标 识码】Ａ ［ 文章编 号】２ ０ ９ ５— ７ ６ ０ ２ （ ２ ０ １ ４ ） ０ ２— ０ ０ ０ ５一ｏ ５
加 权平 均在 评 价决策 、 工 程管 理 、 经济统 计 等方 面有广 泛 的应用 ， 如决 策模 型 的求解 、 质量 控制 等． 如果 对 象 的评 价值 或权 重 的界 限表 现不确 定 ， 为使 决策 者 以及 评 价对 象 本 身所 具 有 的模 糊性 能 有效 地 利 用起 来 ， 进
定义 １ Ｉ 对于模糊集 ∈ Ｆ （ ） ， 称 丘为 Ｒ上 的有界闭模糊数当且仅 当 豇 满足 ： （ １ ） 面是正规的 ， 即存在
０ ∈Ｒ， 使得 ａ （ ｘ ｏ ）＝Ｉ ； （ ２ ） 对 于 入∈（ ０， １ ］ ， ＝｛ Ｉ （ ） ≥入｝ 是闭区间； （ ３ ） ：ｓ ｕ ｐ ｐ豇＝｛ ｌ （ ）＞ ０｝ 为有 界． 记 上 的有界 闭模糊 数 全体 为 Ｆ （ Ｒ） ． 定义 ２
有界函数 使得 豇＝ 厂 （ Ｅ ） ． 严格地说 ， 存在，的集值延拓 ， 使得 面＝ （ Ｅ ） ， 并称模糊数 是 由模糊结构元生 成 的． 定理 ２ ¨ 若模糊数 Ａ＝ Ｅ ） ， 则 Ａ的隶属函数为 Ｅ （ ｆ （ ） ） ， 这里厂 ‘ （ ） 关于变量 和 Ｙ 的轮换对称
目前的论文在利用模糊加权平均法求解决策模型¨ 。 。 时， 大多忽略了模型中系数之间的限定运算问题 ， 求
解 结果 使人 难 以信 服． 针 对此 问题 ， 本文 结合 模糊 结构 元理论 ， 首 先对 模糊 加权 平均 的运算 问题 进 行讨 论 ， 然 后在 此基 础上 给 出 了一 种 随机模 拟 的求解 方法 ， 有 效地 解决 了决 策模 型 中 系数 的 限定 性 运算 问题 ， 便 于应 用， 值 得进 一步 研究 推广 ． １ 模 糊数 运算 及 结构 元表 示
＜ 一１ 或 者 １＜ ＜∞时 ， Ｅ （ ）＝ ０ ． 则称 模糊 集 Ｅ为 尺上 的模 糊结 构元 ． 增 的， 在 区间 （ ０ ， １ ］ 上 是连续 且 严格单 调 降 的 ， 称 Ｅ为 正则 模 糊 结 构元 ． 若 （ ）＝Ｅ（一 ） ， 称 Ｅ为对 称结 构 元（ 以下无 特殊 说 明 ， Ｅ均 指 正则 模 糊结 构元 ） ． 定理 １ ¨ 对 于给定 的 一个正 则模 糊结 构元 Ｅ和任 意 的有限模 糊数 豇， 总存 在 一个 在 ［一１ ， １ ］ 上 的单调
行综合评价 ， 可以把它们表达成模糊数 ， 进行模糊加权平均 ， 其输 出结果就包含有更多的信息 ， 表明了评价结 果的各种可能性 ， 为决策者提供更好 的依据和参考 ， 对此 ， 文献［ １ — ２ ］ 进行了模糊综合评判 ， 但评价结果是各 方案满足总 目 标 的隶属函数值 ， 本质上也是一个确定值． Ｂ Ｕ Ｃ Ｋ Ｌ Ｙ、 值 田等利用模糊集合 Ｉ ４ 处理类似 问题． 近些 年来 ， 许 多学者 都对 此方 面进 行 了相关 研究 Ｊ ．
［一 １ ， １ ］ ） ．
（ ， （ 一 ） ≠ ｏ ） ， 厂 （ ） ＝ 一 一 ｌ （ ） ≠ ０ ） （ Ｖ ∈
定理 ３ ［ １ ３ ］ 设 Ｅ为对称模糊结构元 和 ｇ是［ 一 １ ， １ ］ 上的同序单调有界函数 ， 模糊数 Ａ＝ ， （ Ｅ ） ， ｅ＝ ｇ （ Ｅ ） ，
＝
设 Ｅ为实 数 域 Ｒ上 的模 糊集 ， 隶 属 函数 记 为 Ｅ（ Ｘ） ， ∈Ｒ ． 如果 Ｅ（ ） 满 足下 述性 质 ： （ １ ） Ｅ（ Ｏ ）
１ ； （ ２ ） 在 区 间 ［一 １ ， Ｏ ） 上 Ｅ（ ） 是单 增右 连续 函数 ， 在 区 间（ ０ ， １ ］ 上Ｅ （ ） 是 单 降左 连续 函数 ； （ ３ ） 当 一∞ ＜ 若 模 糊结 构元 Ｅ满 足 ： （ １ ） 对于 Ｖ ∈（一１ ， １ ） 间 ［一１ ， ０ ） 上 Ｅ（ ） 是 连续 且严 格 单调