模糊综合评判与模糊决策
风险评估的模糊综合评判方法研究
风险评估的模糊综合评判方法研究风险评估是在不确定的情况下，对可能发生的危险和损失进行科学的估计和判断。
传统的风险评估方法主要是定性或定量的，而模糊综合评判方法是一种相对较新的技术，能够更准确地处理风险评估中的不确定性和模糊性。
模糊综合评判方法是基于模糊数学理论的一种分析方法，它能够将不确定的、模糊的信息转化为数值化的形式，以便进行计算和决策。
在风险评估中，模糊数学可以用来描述风险的程度、可能性和影响程度，进而进行全面的评估。
在模糊综合评判方法中，关键是确定评价指标和建立模糊评判矩阵。
评价指标是用来评估风险的各个方面，可以是风险的性质、来源、后果等。
而模糊评判矩阵是用来描述评价指标之间的关系，通过确定各个指标之间的相对权重，可以量化各个指标的重要性，进而进行综合评估。
在建立模糊评判矩阵时，可以采用专家咨询、层次分析法等方法，将专家的经验和知识转化为模糊数学的形式。
然后，通过模糊数学中的加权平均法，求得各个指标的综合评价值，从而得到最终的风险评估结果。
模糊综合评判方法在风险评估中具有很多优势。
首先，它能够处理风险评估中的不确定性和模糊性，对于那些难以量化的风险因素，能够给出相对准确的评价结果。
其次，它能够充分利用专家的经验和知识，提高风险评估的科学性和可靠性。
最后，它能够综合考虑各个评价指标之间的相互关系，从而更全面地评估风险。
然而，模糊综合评判方法也存在一些问题和挑战。
首先，建立模糊评判矩阵需要大量的专家咨询和数据分析，相对比较复杂和耗时。
其次，模糊综合评判方法对于指标之间的相对权重依赖于专家的主观判断，可能存在一定的主观性和不确定性。
此外，模糊综合评判方法在计算和决策过程中需要处理大量的模糊数学运算，对于计算和存储资源的需求较高。
为了解决以上问题，可以结合其他方法，如模型仿真、数据挖掘等，提高风险评估的准确性和效率。
此外，可以利用先进的信息技术和大数据分析技术，从海量的数据中提取有用的信息，辅助风险评估的决策过程。
管理决策分析,第九章模糊决策和灰色决策方法
⑥
合成:设
R
～
(rij
)nm
,
S
～
(s jk
)m p ,
m
若tik [rij s jk ](1 i n;1 j m),
j1
则
T
(tik
)n
p
称
为R ～
对
S
～
的
合
成
矩
阵
，
记作 T R S ～ ～～
2019/11/5
模糊矩阵运算法则满足下列主要性质: ① 若 R S ,对任意模糊矩阵T,都有
则
R S
～～
②
包含:
设
R
～
(rij
)nm
,
S
～
( sij
)nn ,
若rij sij (1 i n;1 j m),
则
R S
～
～
③
并:
设
R
～
(rij
)nn ,
S
～
( sij
)nm ,
若tij rij sij (1 i n;1 j m),
则
T
A u | A(u) , u U
则Aλ称为模糊子集A的λ截集,其中λ称为阈值或置信水 平.模糊子集A与它的λ截集的关系如图9-6.
2019/11/5
根据截集的定义，推出截集的性质:
( A B) A B
② ( A B) A B
③ 若1 , 2 0, 1 , 且1 2 ,则A1 A2
/
u5
,
则有 A B 0.9 0.2 0.7 0.5 0.4 0.8 0.1 0.3 0 0.1
模糊综合评判法(原理)
05
多因素综合评判
根据权重和隶属度，对所有因素进行加权平均，得出 最终的综合评判结果。
02
模糊集合与隶属函数
模糊集合的概念
模糊集合
在经典集合论中，一个对象要么完全 属于某个集合，要么完全不属于该集 合。但在模糊集合中，一个对象可以 部分地属于某个集合。
模糊集合的表示
通常用大括号 {} 表示一个集合，在括 号内用小括号 () 括起来的元素表示该 集合中的成员。例如，A = {(x, y) | y = x^2} 表示一个曲线集合。
隶属函数的定义与分类
隶属函数
用于描述模糊集合中元素属于该集合 的程度。它是一个函数，输入为一个 元素，输出为一个介于0和1之间的实 数，表示该元素属于该集合的隶属度。
分类
根据不同的分类标准，隶属函数可以 分为不同的类型。例如，按照形状可 以分为三角形、梯形、高斯型等；按 照参数化可以分为非参数化、半参数 化、参数化等。
模糊综合评判法(原理)
目
CONTENCT
录
• 模糊综合评判法概述 • 模糊集合与隶属函数 • 模糊矩阵的运算与模糊关系 • 模糊综合评判的步骤与实例 • 模糊综合评判法的改进与发展
01
模糊综合评判法概述
定义与特点
定义
模糊综合评判法是一种基于模糊数学和模糊逻辑的决策方法，用 于解决具有模糊性和不确定性问题的评价和决策。
模糊关系的扩展
将一个普通关系扩展为模糊关系，以便在模糊逻辑中使用。
模糊关系的传递性
模糊关系的传递性定义
如果对于任意三个模糊集合A、B和C，有A∩B=A∩C且A∪B=A∪C，则称A与 B的交集和并集分别等于A与C的交集和并集，即A与B的传递性。
模糊关系传递性的性质
模糊综合评价法
模糊综合评价法模糊综合评价法（Fuzzy Comprehensive Evaluation）是一种常用的多指标决策方法，它可以在不确定、模糊的条件下对不同选项进行评估和排序。
该方法通过将不同指标的评价结果用模糊集合表示，结合权重和评价等级，最终得出各选项的综合评估结果。
本文将介绍模糊综合评价法的概念、基本步骤和具体应用。
模糊综合评价法的核心思想是将模糊集合理论与评价方法相结合，从而克服了传统评价方法只考虑确定性条件下的不足。
在现实问题中，往往存在不确定和模糊的因素，无法用简单的数学模型描述。
而模糊综合评价法可以通过模糊集合的运算和推理，对这些模糊因素进行量化和评估。
模糊综合评价法的基本步骤如下：1. 确定评价指标：根据评价对象的特征和目标，确定几个关键评价指标。
这些指标应该能够反映出评价对象的综合性能。
2. 构建评价集合：对于每个评价指标，需要构建其对应的模糊集合。
模糊集合由隶属函数表示，它可以描述事物的不同特征和评价等级之间的关系。
3. 确定权重：为不同评价指标确定权重，反映出它们在综合评价中的重要性。
常用的方法有主观赋权、层次分析法等。
4. 进行评价计算：根据评价指标的隶属函数和权重，对每个指标进行评估计算。
通常采用隶属度最大值法、隶属度平均值法等方法。
5. 综合评价：将各个指标的评估结果综合起来，得出最终的综合评价结果。
可以通过加权平均法、熵权法等进行综合。
模糊综合评价法在实践中有着广泛的应用。
它可以用于企业绩效评估、项目可行性分析、人才选拔、产品质量评价等领域。
通过综合考虑多个指标，可以更全面地评估对象的优劣，为决策提供科学依据。
然而，模糊综合评价法也存在一些问题和挑战。
首先，评价指标的选择和权重的确定往往具有主观性，不同人对同一指标的看法可能存在差异。
其次，模糊综合评价法的计算过程较为繁琐，需要较高的数学基础和专业知识。
最后，由于模糊综合评价法忽略了指标之间的相互关系，可能导致评价结果的不准确性。
topsis-模糊综合评判法
TOPSIS与模糊综合评判法：多属性决策方法比较与选择一、引言在决策分析中，多属性决策问题是一个常见的问题类型。
这些问题涉及多个属性或指标，需要对这些属性进行权重分配和综合评价，以确定最优方案。
TOPSIS和模糊综合评判法是两种常用的多属性决策分析方法。
本文将介绍这两种方法，并通过比较它们的优缺点，为实际应用提供选择依据。
二、TOPSIS 方法TOPSIS（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution）是一种多属性决策分析方法，它通过计算每个方案与理想解和负理想解的距离，来评估方案的优劣。
理想解是所有方案中最好的解，负理想解是最差的解。
步骤：1.构建属性权重向量，确定各属性的权重。
2.归一化属性值，将各属性的值转换到同一量纲。
3.计算每个方案与理想解和负理想解的距离。
4.计算每个方案的相对接近度，根据相对接近度的大小，对方案进行排序。
优点：1.可以处理不同的属性类型，包括效益型、成本型和区间型。
2.可以考虑属性的不同权重。
3.易于理解和计算。
缺点：1.对数据分布敏感，如果数据分布不均匀，可能导致评价结果失真。
2.对属性值的小幅变化敏感，可能导致评价结果不稳定。
三、模糊综合评判法模糊综合评判法是一种基于模糊逻辑的多属性决策分析方法。
它通过模糊集合和模糊规则来描述属性之间的模糊关系，从而对方案进行综合评价。
步骤：1.确定属性集合和方案集合。
2.确定属性之间的模糊关系，建立模糊矩阵。
3.确定属性权重向量，确定各属性的权重。
4.进行模糊运算，得到每个方案的隶属度和优先度。
5.根据隶属度和优先度对方案进行排序。
优点：1.可以处理不确定性和模糊性。
2.可以考虑属性的不同权重。
3.可以结合专家的经验和知识。
缺点：1.对模糊规则的描述需要较高的专业知识水平。
2.计算复杂度高，需要较高的计算成本。
3.对数据分布的稳定性要求较高。
四、比较与选择通过对TOPSIS和模糊综合评判法的介绍和比较，我们可以发现它们各有优缺点。
第六讲--模糊映射与模糊综合决策
5 根据评价指数或分值对参评单位进行排序,并由此得出结 论.
2024/7/17
6
OUTLINE
一、模糊映射 二、模糊变换 三、模糊综合评判 四、模糊关系方程
2024/7/17
7
模糊映射
定义1： 称映射 f : U F(V) 是从U到V的模糊映 射, 或表示为
0.1 0.5 1 0 0
Tf ( A) A
Rf (0,1,1)
0
0.9
0
0.4
0
(0.6,
0.9,
0.1,
0.4,
0.8)
0.6 0 0.1 0 0.8
0.1 0.5 1 0 0
Tf (B) B
Rf (0.6, 0.7,1)
0
0.9
0
0.4
0
(0.6,
0.7,
0.6,
0.4,
A R(v) (A(u) R(u,v)) uU
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16
例l 设 U={u1, u2, u3}, V={v1, v2, v3 , v4}, RF(UV)且
1 0 1 0
R
1
0
0
1
0 1 1 0
求TR (A),TR(B).
A
(u1,
u2 ),
B
0.5 u1
0.1 u2
0.3 u3
综合评价模型。所谓多指标综合评价，就是指通过一定的数学模型将多 个评价指标值“合成”为一个整体性的综合评价值。
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5
综合评价法的步骤
1 确定综合评价指标体系,这是综合评价的基础和依据.
几种模糊多属性决策方法及其应用
几种模糊多属性决策方法及其应用随着社会的不息进步和进步，人们在决策过程中面临的问题也越来越复杂。
面对多属性决策问题，传统的决策方法往往无法有效处理模糊性和不确定性。
模糊多属性决策方法应运而生，它能够更好地处理决策问题中存在的模糊性和不确定性，援助决策者做出更科学、合理的决策。
本文将介绍几种常见的模糊多属性决策方法及其应用，旨在援助读者了解这些方法，并在实际应用中发挥其作用。
二、几种常见的模糊多属性决策方法1. 人工智能模糊决策方法人工智能模糊决策方法是基于模糊集合理论和人工智能技术的决策方法，其核心优势在于可以更好地处理模糊性和不确定性的多属性决策问题。
其中，模糊综合评判方法是最常用的一种人工智能模糊决策方法。
该方法通过建立评判矩阵，运用模糊数学理论计算评判矩阵的权重，从而对多属性决策问题进行评判和排序。
2. 层次分析法层次分析法是一种将问题层次化、分解的多属性决策方法。
该方法通过构建决策模型的层次结构，将决策问题划分为若干个层次。
然后，通过对每个层次的评判和权重计算，最终得到决策问题的最优解。
层次分析法对于处理多属性决策问题具有很好的适用性，因为它能够充分思量到不同层次因素的权重干系。
3. 灰色关联分析法灰色关联分析法是一种基于灰色系统理论的多属性决策方法。
该方法主要通过灰色关联度的计算来评判和排序决策方案。
它能够将不同属性之间的关联度思量在内，从而得到较为客观合理的结果。
灰色关联分析法在处理模糊多属性决策问题方面具有较好的效果，主要用于较为复杂的决策问题。
三、模糊多属性决策方法的应用1. 经济决策在经济决策中，往往存在多个因素需要综合思量而做出决策。
模糊多属性决策方法可以援助决策者在不确定性和模糊性的状况下，找到最优的决策方案。
例如，在投资项目评估中，可以利用模糊综合评判方法对不同项目进行评判和排序，从而选择最具优势的投资项目。
2. 环境决策环境决策中存在许多模糊不确定性的因素，传统的决策方法无法很好地处理这些问题。
模糊综合评价法 (2)
模糊综合评价法
模糊综合评价法是一种常用的多指标决策方法，它将模糊
数学理论应用于决策分析中。
该方法通过将不确定性和主
观性的因素引入评价过程，可以更好地处理实际决策问题。
模糊综合评价法的步骤如下：
1. 确定评价指标：根据具体的决策问题，确定相应的评价
指标，并对指标进行量化。
2. 确定评价等级：根据实际情况，确定评价指标的评价等级，一般分为五个等级：优秀、良好、一般、较差、差。
3. 构建模糊矩阵：根据评价指标的评价等级，构建模糊矩阵，每个指标对应一行，每个评价等级对应一列。
4. 模糊评价：对每个指标，根据实际情况进行模糊评价，
用模糊数表示，如“优秀”可以表示为(1,0,0,0,0)。
5. 模糊矩阵加权求和：对于每个指标，乘以其权重，然后
将所有指标的结果相加，得到综合评价值。
6. 模糊综合评价结果的解模糊化：可以使用模糊数学中的
聚合函数（如最大值法、最小值法等）将模糊综合评价结
果转化为确定性的数值。
7. 结果分析和决策：根据模糊综合评价结果进行结果分析，做出决策。
模糊综合评价法能够综合考虑多个指标的权重和评价等级，并且允许模糊的评价结果。
在实际决策问题中，它能够提
供更全面和准确的评价结果，有很广泛的应用领域，如企业绩效评价、项目评估和选优、人才选拔等。
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U i {u , u ,, u }
(i ) 1 (i ) 2 (i ) ni
的 ni 个因素进行单因素评判，得单因素评判矩阵
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数学建模之模糊篇
二级模糊综合评判的步骤
( r11i ) (i ) r21 Ri r (i ) ni 1 ( i r12i ) r1(m) (i ) (i ) r22 r2 m (i ) (i ) rni 2 rni m
（3） 再对第一级因素集U {U1 , U 2 ,, U k }作综合评判，
B1 B2 R B k
从而得综合评判为 B A R 按最大隶属度原则即得相应评语。
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数学建模之模糊篇
产品评价问题
某企业生产一种产品，它的质量由 9 个指标
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数学建模之模糊篇
广义合成运算的综合评价模型
模型Ⅰ
M ( , ) －主因素决定型
b j max{(ai rij ),1 i n} ( j 1,2,, m);
模型特点： 简明， 方便突出了主要因素 （评价结果由 ai 与 rij 中的某一个确定） ，但运算过程丢失信息较多，导 致模型分辨率差，使得评价等级的隶属度相差不大。 若权重都过大，还会导致权重失效的情况。此模型比 较适用于单项评判最优就能作为综合评判最优的情 况。
数学建模之模糊篇
一个服装评判问题
（1）建立因素集U {u1 , u2 , u3 , u4 },其中
u1 :花色； u2 :式样； u3 :耐穿程度； u4 :价格。
（2）建立评判集V {v1 , v2 , v3 , v4 }，其中 v1 :很欢迎；
v2 :较欢迎； v3 :不太欢迎； v4 :不欢迎。
B2 A2 R2 (0.26,0.36,0.2,0.2)
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产品评价问题
U 3 {u7 , u8 , u9 },取权重为 A3 (0.3,0.3,0.4) ，
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数学建模之模糊篇
一、如何评价教师的教学质量 因素之间应该有主，次，轻，重之分， 权向量： A 0.3 0.5 0.2 U上的模糊集 A R 变换 （U上的模糊集合） B V上的模糊集
B A R 0.2,0.5,0.3,0.1
按最大隶属原则，评语为：较好。
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因素集
评 判 集
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数学建模之模糊篇
三、多级模糊综合评判（以二级为例） 对高等学校的评估可以考虑如下方面
校风 师资队伍 教学 教学设施 学生质量 高等学校 科研 图书馆 后勤
B= 0.2000 0.3000 0.4000 0.1000
>>[B]=fuzzy_zhpj(1,A2,R)
B= 0.3500 0.4000 0.2000 0.1000
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模糊评价的逆问题 U上的模糊集 A R 变换 B V上的模糊集
若已知评价B,以及变换R，怎么得到因素的权重A?或 者怎么知道那个因素最重要？ 方法： 1.给出一组备择权重分配方案A1，A2，„,AK 2.由模糊关系方程计算B1，B2，„,BK 3.分别计算B1，B2，„,BK与B的格贴近度 4.按最大隶属准则选择权重A
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产品评价问题
U 2 {u4 , u5 , u6 },取权重为 A2 (0.2,0.5,0.3) ，
单因素评判矩阵为
0.30 0.28 0.24 0.18 R2 0.26 0.36 0.12 0.20 0.22 0.42 0.16 0.10 作一级模糊综合评判，得
单因素评判矩阵为 0.36 0.24 0.13 0.27 R1 0.20 0.32 0.25 0.23 0.40 0.22 0.26 0.12 作一级模糊综合评判，得
B1 A1 R1 (0.3,0.32,0.26,0.27)
其中 取模型M ( , )计算，下同。
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广义合成运算的综合评价模型
模型Ⅱ
M (, ) －主因素突出型
b j max{(ai rij ),1 i n} ( j 1,2,, m);
它与模型 M ( , ) 相近，但比模型 M ( , ) 精细些，不仅 突出了主要因素，也最大限度突出了单因素评价隶属 度，此模型适用于模型 M ( , ) 失效（不可区别） ，需要 “加细”的情况。
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数学建模之模糊篇
二级模糊综合评判的步骤
（1）将因素集U {u1 , u2 ,, un }划分成若干组得到
U {U1 , U 2 ,, U k }，
其中U U i , U i U j ( i j )
i 1 k
称U {U1 , U 2 ,, U k }为第一级因素集。 （2）设评判集V {v1 , v2 ,, vm },先对第二级因素集
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模糊综合评判与模糊决策
主讲 任兴龙
Hale Waihona Puke 华中农业大学建模基地数学建模之模糊篇
一、如何评价教师的教学质量
评价等级:
影响因素：
调查表 教材熟练 清楚易懂 逻辑性强 很好 较好 一般 不好
评语集 因素集
√ √ √
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数学建模之模糊篇
一、如何评价教师的教学质量
调查整理
教材熟练 清楚易懂
（3）进行单因素评判得到：
u1 r1 (0.2,0.5,0.2,0.1) u2 r2 (0.7,0.2,0.1,0)
u3 r3 (0,0.4,0.5,0.1)
u4 r4 (0.2,0.3,0.5,0).
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一个服装评判问题
（4）由单因素评判构造综合评判矩阵
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数学建模之模糊篇
广义合成运算的综合评价模型
模型Ⅴ
M ( , )－均衡平均型
rij b j (a i ) ( j 1,2, , m ); r0 i 1
n
其中： r0 rkj .
k 1
n
该模型适用于 R 中元素 rij 偏大或偏小的情形。
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这种评价方法即为模糊综合评判。
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数学建模之模糊篇
二、一级模糊综合评判
设与被评价事物相关的因素有 n个，记作
U {u1 , u2 ,, un }
称之为因素集。又设所有可能出现的评语有 m 个，记作
V {v1 , v2 ,, vm }
称之为评语集。由于各种因素所处地们不同，作用也不 一样，考虑用权重 A {a1 , a2 ,, an }来衡量。
很好
较好
0.7 0.4
一般
0.1 0.5
不好
0 0.1
逻辑性强
0.2 0 0.2
0.3
0.4
0.1
0.2 0.7 0.1 0 模糊关系矩阵： R 0 0.4 0.5 0.1 0.2 0.3 0.4 0.1 单因素评价矩阵
问题：怎么综合三个因素，得出一个全面的评价向量B？
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数学建模之模糊篇
模糊综合评判步骤
（1）确定因素集U {u1 , u2 ,, un }; （2）确定评判集V {v1 , v2 ,, vm }; （3）进行单因素评判得到 ri ( ri 1 , ri 2 ,, rim ); （4）构造综合评价矩阵：
r11 r21 R r n1
( ( ( 设U i {u1i ) , u2i ) ,, unii ) }的权重为 ( ( ( Ai (a1i ) , a2i ) ,, anii ) )
求得综合评判为
Bi Ai Ri
( i 1,2,, k )
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二级模糊综合评判的步骤
设其权重为 A (a1 , a2 ,, ak )，则总评判矩阵为
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一个服装评判问题
用模型 M ( , ) 计算综合评判为 B1 A1 R (0.2,0.3,0.4,0.1)
B2 A2 R (0.35,0.4,0.2,0.1)
按最大隶属原则，第一类顾客对此服装不太欢迎，而 第二类顾客对此服装比较欢迎。
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广义合成运算的综合评价模型
模型Ⅲ
M (, ) －加权平均型
b j (ai rij ) ( j 1,2,, m );
i 1
n
该模型依权重的大小对所有因素均衡兼顾，比较适用 于要求总和最大的情形。
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广义合成运算的综合评价模型
模型Ⅳ
M ( , )－取小上界和型
b j min{1, (ai rij )} ( j 1,2,, m );
i 1
n
在使用此模型时， 需要注意的是： 各个 ai 不能取得偏大， 否则可能出现 b j 均等于 1 的情形； 各个 ai 也不能取得太 小，否则可能出现 b j 均等于各个 ai 之和的情形，这将使 单因素评判的有关信息丢失。
（2）设评判集V {v1 , v2 , v3 , v4 }，