模糊决策
《模糊多属性决策方法与风险的研究及其在项目选择中的应用》范文
《模糊多属性决策方法与风险的研究及其在项目选择中的应用》篇一一、引言在当今复杂多变的商业环境中，项目选择和决策过程往往涉及多个相互关联的属性，这些属性往往具有模糊性和不确定性。
模糊多属性决策方法应运而生，它能够有效地处理这类问题，提高决策的准确性和科学性。
本文将首先介绍模糊多属性决策方法的基本原理和主要方法，然后探讨其与风险的关系，最后分析该方法在项目选择中的应用。
二、模糊多属性决策方法的基本原理与主要方法1. 基本原理模糊多属性决策方法是一种基于模糊数学和多元决策理论的方法，它通过建立决策模型，将多个属性进行量化处理，然后根据一定的规则进行综合评价和决策。
该方法能够处理具有模糊性和不确定性的问题，提高决策的准确性和科学性。
2. 主要方法（1）层次分析法：将决策问题分解为目标、准则、方案等层次，通过构建判断矩阵，计算各属性的权重，最终得出最优方案。
（2）模糊综合评价法：通过建立模糊评价模型，将多个属性进行综合评价，得出各方案的优劣程度。
（3）灰色关联分析法：利用灰色系统理论，通过计算各方案与理想方案之间的关联度，得出各方案的优劣排序。
三、模糊多属性决策方法与风险的研究在项目选择过程中，决策者需要充分考虑各种风险因素。
模糊多属性决策方法可以通过建立风险评估模型，对各种风险进行量化处理，从而更好地评估项目的风险水平。
同时，该方法还可以通过优化决策模型，降低项目实施过程中的风险。
因此，模糊多属性决策方法与风险管理密切相关，二者相互促进，共同提高项目选择的科学性和准确性。
四、模糊多属性决策方法在项目选择中的应用1. 确定决策目标和准则在项目选择过程中，首先需要明确决策目标和准则。
这些目标和准则通常包括项目的经济效益、社会效益、技术可行性、环境影响等。
通过将这些目标和准则进行量化处理，为后续的决策分析提供基础。
2. 建立决策模型根据项目的特点和需求，选择合适的模糊多属性决策方法，建立决策模型。
在模型中，需要确定各属性的权重，以及各属性之间的关联关系。
几种模糊多属性决策方法及其应用
几种模糊多属性决策方法及其应用一、本文概述随着信息时代的快速发展，决策问题日益复杂，涉及的属性越来越多，决策信息的不确定性也越来越大。
在这种背景下，模糊多属性决策方法应运而生，成为解决复杂决策问题的重要工具。
本文旨在探讨几种典型的模糊多属性决策方法，包括模糊综合评价法、模糊层次分析法、模糊集结算子等，并分析它们在实际应用中的优势和局限性。
本文首先介绍了模糊多属性决策方法的基本概念和理论基础，为后续研究提供必要的支撑。
接着，详细阐述了三种常用的模糊多属性决策方法，包括它们的原理、步骤和应用范围。
在此基础上，通过案例分析，展示了这些方法在实际应用中的具体运用和取得的效果。
通过本文的研究，读者可以深入了解模糊多属性决策方法的原理和应用，掌握其在实际问题中的使用技巧，为解决复杂决策问题提供有力支持。
本文也为进一步研究和改进模糊多属性决策方法提供了参考和借鉴。
二、模糊多属性决策方法概述模糊多属性决策（Fuzzy Multiple Attribute Decision Making，FMADM）是一种处理不确定性、不精确性和模糊性的决策分析方法。
在实际问题中，由于信息的不完全、知识的局限性或环境的动态变化，决策者往往难以获取精确的属性信息和权重信息，这使得传统的多属性决策方法难以应用。
模糊多属性决策方法通过引入模糊集理论，能够更好地处理这种不确定性和模糊性，为决策者提供更合理、更可靠的决策支持。
模糊多属性决策方法的核心思想是将决策问题中的属性值和权重视为模糊数，利用模糊集理论中的运算法则进行决策分析。
根据不同的决策目标和背景，模糊多属性决策方法可以分为多种类型，如模糊综合评价、模糊多目标决策、模糊群决策等。
这些方法在各自的领域内都有着广泛的应用，如企业管理、项目管理、环境评估、城市规划等。
在模糊多属性决策方法中，常用的模糊数有三角模糊数、梯形模糊数、正态模糊数等。
这些模糊数可以根据实际问题的需要选择合适的类型，以更好地描述属性值的不确定性和模糊性。
模糊多准则决策方法
模糊集理论 1 Fuzzy 数(1) 区间数定义1：设R 是实数域，称闭区间],[11b a 为区间数，其中1a 为区间数的下确界，1b 为区间数的上确界，1111,,b a R b a ≤∈。
设],[],,[222111b a y b a y ==是任两个区间数，则区间数的基本运算定义为：（1）],[222121b b a a y y ++=+； （2）],[122121b a b a y y --=-； （3）],[212121b b a a y y =⨯； （4）],[122121b a b a y y =÷； （5）],[111kb ka y k =； （6）]1,1[1121a a y =。
定义2：设],[],,[222111b a y b a y ==是两个闭区间，则它们的距离为：|)|||)1(),(212121b b a a y y d -+--=λλλ。
其中]1,0[∈λ表示决策者的风险态度，当5.0>λ时，称决策者是追求风险的，当5.0<λ时，称决策者是厌恶风险的，当5.0=λ时，称决策者是风险中性的，此时有：|)||(|21),(212121b b a a y y d -+-=。
定义3：两区间数的比较22],[],[21212121b b a a b b a a +>+⇔>。
22],[],[21212121b b a a b b a a +=+⇔=。
（2）Fuzzy 数定义4：一个模糊数是实数集上一个正规的凸模糊集。
对模糊数A ，它的隶属函数可表示为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤≤≤≤≤=其它0 )( 1 )(d x c x f cx b b x a x f f R A L A A其中)(x f L A为连续的单调递增函数，)(x f RA 为连续的单调递减函数，分别称作左基准函数和右基准函数。
为方便起见，记为),,,(d c b a A =。
模糊数A 的α-截集})(|{αα≥=x f x AA (]1,0[∈α)是R 的闭区间，记为],[αααR LA A A = 。
第7章模糊决策方法
7.1.3 隶属函数确定方法
（3）借用已有的“客观”尺度
在经济管理、社会科学中，可以直接借用已有的尺度 （经济指标）作为模糊集的隶属度。
（4）二元对比排序法
对于有些模糊集，很难直接给出隶属度，但通过两两 比较，容易确定两个元素相应隶属度的大小。先排序，再 用数学方法加工得到隶属函数。
隶属程度的思想是模糊数学的基本思想，应用模糊数 学方法的关键在于建立符合实际的隶属函数。
L.A.扎德教授多年来致力于“计算机”与“大 系统”的矛盾研究，集中思考了计算机为什么不能像 人脑那样进行灵活的思维与判断问题。
“常规数学方法的应用对于本质上是模糊系统的 分析来说是不协调的，它将引起理论和实际之间的很 大差距。”因此，必须寻找到一套研究和处理模糊性 的数学方法。这就是模糊数学产生的历史必然性。
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第7章模糊决策方法
7.1 模糊理论的基本概念
7.1.1 模糊集与隶属函数
定义7.1.1 设 是论域，称映射
确定了 上的模糊子集 。映射 称为 的隶属函数，
称
为 对 的隶属程度。
隶属度与隶属函数的思想是模糊数学的基本思想。
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第7章模糊决策方法
7.1 模糊理论的基本概念
（2）指派方法
指派隶属函数的方法普遍被认为是一种主观方法，它 把人们的实践经验考虑进去。若模糊集定义在实数集上， 则模糊集的隶属函数便被称为模糊分布。指派方法，就是 根据问题的性质套用现成的某些形式的模糊分布，然后根 据测量数据确定分布中所含的参数。
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第7章模糊决策方法
7.1 模糊理论的基本概念
7.1.1 模糊集与隶属函数
模糊集的表示方法（以有限论域为例） （1）扎德表示法：
模糊决策总结报告范文(3篇)
第1篇一、引言随着社会经济的快速发展，企业面临着日益复杂多变的经营环境。
在这种背景下，决策的准确性、时效性和适应性显得尤为重要。
模糊决策作为一种适应不确定性和模糊性的决策方法，在企业经营管理和决策中发挥着越来越重要的作用。
本文通过对模糊决策的实践总结，分析其在实际应用中的优势与不足，以期为相关领域的研究和实践提供借鉴。
二、模糊决策概述1. 模糊决策的定义模糊决策是指在不确定性和模糊性的环境下，根据模糊信息，通过模糊推理和模糊优化方法，制定出符合决策者期望的决策方案。
2. 模糊决策的特点（1）适应性强：模糊决策可以处理不确定性和模糊性的问题，具有较强的适应能力。
（2）灵活性高：模糊决策可以根据实际情况进行调整，具有较高的灵活性。
（3）易于理解：模糊决策采用模糊语言和模糊数学方法，易于决策者理解和接受。
三、模糊决策在企业经营中的应用1. 市场需求预测在企业经营中，准确预测市场需求是制定营销策略的关键。
模糊决策可以根据市场调查、专家意见等模糊信息，对市场需求进行预测，为企业制定合理的生产计划和营销策略提供依据。
2. 供应商选择企业需要从众多供应商中选择合适的合作伙伴。
模糊决策可以根据供应商的供货质量、价格、交货时间等模糊信息，综合评价供应商的优劣，为企业选择合适的供应商提供决策支持。
3. 产品研发产品研发是企业持续发展的关键。
模糊决策可以根据市场需求、技术发展趋势等模糊信息，对产品研发方向进行预测和评估，为企业制定产品研发策略提供决策支持。
4. 投资决策企业在投资决策过程中，需要考虑多种因素，如投资风险、投资回报等。
模糊决策可以根据这些模糊信息，对企业投资决策进行评估，降低投资风险。
四、模糊决策的优势与不足1. 优势（1）提高决策的准确性：模糊决策可以处理不确定性和模糊性，提高决策的准确性。
（2）提高决策的时效性：模糊决策可以快速处理模糊信息，提高决策的时效性。
（3）提高决策的适应性：模糊决策具有较强的适应能力，可以应对复杂多变的经营环境。
模糊决策的三种方法
模糊决策的三种方法模糊决策是一种基于模糊理论的决策方法，其目标是针对现实生活中的不确定性和模糊性进行决策。
模糊决策的核心思想是将决策问题中的模糊信息和不确定性进行数学建模和分析，以求得合理的决策结果。
常见的模糊决策方法有模糊集合理论、模糊数学和模糊逻辑。
下面将详细介绍这三种方法。
1.模糊集合理论模糊集合理论是模糊决策的基础，它通过引入模糊概念来描述现实世界中的模糊性和不确定性。
在模糊集合理论中，一个元素可以同时属于多个集合，并以一些隶属度来描述其在各个集合中的程度。
这使得模糊集合能够更好地处理复杂的、模糊的决策问题。
在模糊集合理论中，最常用的模糊决策方法是模糊综合评价和模糊层次分析。
模糊综合评价通过将决策问题转化为模糊评价问题，然后利用模糊集合运算来对待选方案进行评价和排序。
模糊层次分析将决策问题转化为多层次的模糊子问题，然后通过对每个子问题进行模糊比较和模糊一致性检测来确定权重和评价方案。
2.模糊数学模糊数学是将模糊理论应用于数学方法和技术的一门学科，它通过引入模糊集合和模糊逻辑等概念，对模糊决策问题进行建模和分析。
在模糊数学中，模糊数是一种介于0和1之间的数值，用来描述元素在一些模糊集合中的隶属度。
对于模糊决策问题，模糊数学提供了一系列有效的方法，如模糊规划、模糊优化和模糊最优化等。
模糊规划通过引入模糊目标和模糊约束，对决策变量进行模糊处理，从而求解满足一定模糊要求的最优方案。
模糊优化通过引入模糊目标函数和模糊约束条件，以及模糊偏导数和模糊梯度等概念，对决策变量进行模糊处理和优化，以求得最优解。
模糊最优化是模糊优化的一种特殊情况，它在模糊目标函数和模糊约束条件下求解最优解。
3.模糊逻辑模糊逻辑是一种能够处理模糊命题和模糊推理的逻辑系统，它通过引入模糊命题和模糊规则，对决策问题进行描述和推理。
在模糊逻辑中，命题的真值不再是0或1，而是一个介于0和1之间的模糊数，用来表示命题的隶属度。
对于模糊决策问题，模糊逻辑提供了一系列有效的方法，如模糊推理、模糊控制和模糊识别等。
模糊决策与分析方法
X
A A
f ( A) f ( A)
Y
y
f ( A) y
f ( x)
x1
x2
A
x
分析合理的定义：当f 为单射， 可 A ( x) f ( A) ( y )； 当f 为非单射，如图，f ( x1 ) f ( x2 ) y， 但 A ( x1 ) 0， A ( x2 ) 1，显然应有： f ( A) ( y ) 1。 因此应有： f ( A) ( y ) A ( x)
1 在区间[8，10] 例4:证明 f ( x ) x ( x 7 ) 6 x ( x 4) 30 上没有根。
解：把x=[8，10]代入函数f，可得：
f([8,10])=[8,10]([8,10]-[7,7])-[6,6]„„=[1.5,23.9], 0
[1.5,23.9].
A
x
例2：设X 1， 2，„„， 6，Y a，b，c，d ， 2， 3 a，x 1， f ( x) b，x 4， 5 c，x 6 1 0.2 0.1 0.9 A 1 3 5 6 求f ( A) sup 1， 0， 0.2 sup 0， 0.1 0.9 解：f ( A) a b c 1 0.1 0.9 a b c
1
A
A
1
A
A
证明：要证两个集合相等，应证其隶属函数相等。
[ 0， 1]
A
( x) ( A ( x))
[0， 1]
[ ( A ( x))] [ ( A ( x))]
A ( x)
A ( x)
（3）模糊数的运算 两个模糊数I 和J的运算I J 仍是一个模糊数 （ ，，， ），其隶属函数定义为
模糊决策理论在城市规划中的应用研究
模糊决策理论在城市规划中的应用研究第一章：引言随着城市化的快速发展，城市规划越来越被重视。
城市规划能够有效地促进城市的发展，保障城市的可持续发展和改善城市居民的生活质量。
然而，城市规划涉及到众多的决策和风险，并且受到各种因素的影响，如城市人口增加、土地资源紧缺、经济发展等。
因此，在城市规划中，需要引入模糊决策理论，以便更全面地考虑各种因素，减少决策的局限性，更好地优化城市规划。
本文将对模糊决策理论在城市规划中的应用进行研究和分析，为城市规划相关人员提供一些有益的参考和指导。
第二章：模糊决策理论的基本概念模糊决策理论是一种处理模糊信息和不确定性的方法，它与传统的确定性决策方法不同，可以更好地处理有限信息和模糊信息。
模糊集合、隶属度函数和模糊逻辑运算是模糊决策理论的三个基本概念。
模糊集合是指元素的隶属度不是唯一确定的集合。
其隶属函数取值在0到1之间，而传统的集合只有两种可能的取值：1表示元素属于该集合，0表示元素不属于该集合。
隶属度函数是一个数学函数，描述了元素与模糊集之间的关系。
对于给定的元素，隶属函数可以计算出其属于模糊集的程度。
隶属度函数的形式可以是任意的，如三角形函数、梯形函数、高斯函数等。
模糊逻辑运算是指对模糊集合之间进行的逻辑运算。
与传统的逻辑运算不同，模糊逻辑运算能够使结果更符合实际情况，更适用于处理不确定性的问题。
第三章：模糊决策理论在城市规划中的应用城市规划涉及到多个领域和因素，如城市人口、土地资源、交通规划、环保要求等。
因此，在城市规划中引入模糊决策理论能够更好地处理这些复杂的信息，并且对于城市规划决策具有较高的应用价值。
3.1模糊数学方法在城市规划决策中的应用模糊数学方法是模糊决策理论的核心内容，包括模糊集合论、模糊数学等内容。
在城市规划决策中，可以运用模糊数学方法，将不同因素用模糊数学的方法处理，然后把它们组合在一起，得到一个模糊的、完整的信息集，这个信息集就能更有效地参与决策，优化城市规划。
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模糊决策是指在模糊环境下进行决策的数学理论和方法。
所谓模糊决策就是将模糊技术应用到决策过程中,使用模糊事实、模糊规则来描述决策过程中存在的不确定性和不准确性,使用模糊推理技术获得决策候选方案,使用模糊综合评判以获得最佳决策方案。
经典逻辑只能反映事物的是与非,但在现实生活中,很多事物和现象都处于是与非之间, 很难用0或1进行描述。
例如,很难说命题"他个子很高"对或错,因为"个子高"这个概念本身就是一个模糊的概念,在不同的群体、不同的时期可能有不同的意义。
与经典逻辑相反,模糊逻辑更接近现实,它借助于自然语言和模糊集来反映事物的属性和事物之间的关系,使用隶属度来反映某个命题的是非程度。
高层次的决策一般以决策者为核心,通过以下5个关键步骤获得最佳方案:①提出决策问题,将它概念化,并以计算机能够识别的形式表示出来。
这个过程是用户同计算机交互的逐步求精的过程。
②收集必要的信息。
如何获得决策信息、并以统一的方法表示这些信息,也是非常重要的一步。
最后,决策是否正确在很大程度上受决策环境信息是否充分、正确的限制。
③为问题求解寻找或建立必要的决策模型。
④通过决策模型,在所掌握情报的基础上获得若干候选方案。
⑤通过对候选方案的综合评估,得到最佳解决方案。
基于模糊决策理论的中国外汇储备币种结构研究摘要：借鉴模糊决策理论的满意度概念，从理论上建立外汇储备币种结构选择的一般最优化模型，从实证上模拟在不同隶属函数参数和不同汇率路径假设下的中国外汇储备币种结构，并分析了收益率隶属函数参数和利率对中国外汇储备货币结构的影响。
关键词：外汇储备，币种结构，满意度，购买力平价一、引言研究外汇储备的币种组合包括两方面的内容：一是储备货币的选择，二是各币种在外汇储备中所占比重的确定。
从总体上来看，至今对外汇储备币种结构的研究大致可分为两类：第一，主要是运用回归分析方法，从外汇储备的特点和职能研究各种储备货币的比例，回答了外汇储备币种结构“是什么”的问题；第二，运用均值-差资产选择模型及其拓展理论，从风险收益角度来回答外汇储备币结构“应该是什么”的问题，也就是外汇储备最优币种结构的问题。
从已有文献来看，基于回归分析方法的外汇储备币种结构主要从央行执行储备职能的偏好上进行了分析，而很少考虑各储备货币之间的收益和风险等因素；与之相反，基于均值—方差资产选择模型及其拓展理论的外汇储备币种结构研究主要考虑到储备货币之间的收益和风险等因素，却没有考虑到央行的投资决策不同于一般投资者，其决策受多种因素的制约，在考虑风险收益的同时应顾及外汇储备的职能要求。
他们都只是从某一个或几个方面考察这些因素对外汇储备币种分配的影响，是不全面的和不完整的。
目前，还没有一种更加完善和有效的技术来管理外汇储备币种分配。
基于上述原因，本文借鉴模糊决策理论的满意度概念，将各种宏观经济因素和收益、风险因素在模型的多个约束条件和目标中加以考虑，建立一个多约束多目标的最优化模型，既考虑外汇储备作为一项资产的盈利性及风险性，又兼顾了外汇储备执行功能的实现，克服了回归分析方法和纯粹的资产选择方法的弊端。
从实证上，选择美元、欧元、日元、英镑四种储备货币和美元、欧元、人民币三种计价货币。
首先，假定各种收益率隶属函数都相同和各种储备货币隶属函数也都相同，模拟计算在不同汇率路径假设下的中国外汇储备币种结构；然后，假定收益率隶属函数参数都相同的情况下，根据杨胜刚和谭卓以及2006年国际货币基金组织公布的发展中国家储备币种结构数据估计储备隶属函数参数之后，再次模拟了在不同汇率路径假设下的中国外汇储备币种结构；最后，分析了收益率隶属函数参数和利率对中国外汇储备币种结构的影响。
二、建立模型由于假设央行选择币种结构的目标为最小化最差的可能事后收益，为了基于基本的资产分布模拟得到以计价货币表示的储备资产的事后收益，首先需要对汇率的行为模式进行假设。
假设利率平价成立。
而由于中国的资本账户尚未完全开放，购买力平价假设对于中国来说更加贴近现实，一些实证研究也支持这一假设。
同时，假设央行持有N种储备货币，采用M种计价货币。
各种储备货币的年利率和通货膨胀率分别表示为rn，πn，n∈N，各种计价货币的年利率和通货膨胀率分别表示为rm，πm，m∈M。
第n种储备货币(以后简称为储备货币n)相对第m种计价货币(简称为计价货币m)的t时期汇率用Smn(t)表示，即S单位计价货币m等于一单位储备货币n。
在购买力平价假设下，可以把汇率变动率[Smn(t+1)-Smn(t)]／Smn(t)看成是具有均值为(πm-πn)，方差为σmn，的正态分布随机变量，其表达式如下：其中：ωn(t)表示维纳过程。
当ωn (t)，n∈N相关时，(1)式应变为其中:[anm]表示储备货币，n相对计价货币m的汇率变动率的相关系数矩阵的Cholesky分解。
利用计算机模拟技术(如蒙特卡罗方法)，就可以模拟得到一些汇率路径样本，用Smn,k(T)表示储备货币，I相对于计价货币m在T时期的第k个汇率样本，k∈1…K。
这样，储备货币，n相对于计价货币m的事后收益率可以表示为：其中：Smn(0)表示初期储备货币n相对计价货币m的汇率，T的单位为年，对应的Rn,km(T)为年收益。
当然，储备货币也可能是计价货币，这种情况下的事后收益率表达式为：用xn表示储备货币n占总储备的比重，n∈N，这时以货币m作为计价货币时的第是个样本的总事后收益为：其中，向量x={x1，x2，…，xN}根据Ramaswamy，仍然假设央行希望保证其储备资产的总事后收益高于某个最低值。
此处，借鉴模糊决策理论的满意度概念，假设事后收益的可能最大值和最小值分别为pmaxm和pminm，设定总事后收益的隶属函数(membership function)为如下形式：即假设央行存在着一个最小的收益目标，只有当收益大于该收益目标时，央行的满意度才开始线性增长直至1。
相应地，对储备货币n的比重设定隶属函数如下：即假设央行的满意度首先随着一种货币的比重上升而线性增加直至1，随后随着该货币比重进一步增加满意度逐渐下降为0。
央行在上述约束条件下最大化满意度最低的隶属函数，即可表示如下的多目标函数最优化问题：约束条件xn≥0，n∈N保证了储备货币均不允许被卖空。
为简化起见，引进一辅助变量λ，上述优化问题即可简化为：这样，式(8)中的多目标最优化问题就变为了单目标最优化问题。
值得说明的是，当假设利率平价理论成立，将式(1)和式(2)中的πn，πm。
分别换为rn，rm即可；而假设汇率固定时，令式(1)和式(2)中的ri=0，i∈NUM和σn=0，n∈N即可。
三、实证研究(一)我国外汇储备资产的币种及计价货币选择选择外汇储备货币的三个重要原则为：经济实力原则、币值稳定性原则和交易匹配原则。
目前世界上最大的三个经济体是欧盟、美国和日本，它们是最具实力的发达地区和国家，因此，从经济实力和币值稳定这两个原则上考虑我国的外汇储备资产形式上应以欧元、美元和日元为主。
另外，从交易匹配原则方面考虑，在2006年中国的主要贸易地区是亚洲、欧洲和北美，其贸易额占我国贸易总额的90.74%，且其结算货币主要为美元、欧元、日元和港币。
港币在中国的亚洲贸易结算中占有重要的地位，但由于香港回归后已经是中国的一个行政特区，加之港币与美元挂钩，因此，我国的外汇储备不需要考虑港币。
此外，由于英国尚未加入欧元区，而英国又是我国在欧洲的主要贸易伙伴，因此，也将英镑纳入外汇储备的币种之一。
通过上面的分析，可以得出我国目前的外汇储备的货币种类选择以美元、日元、欧元、英镑最为适宜。
外汇储备是一种金融资产，但是如何基于外汇储备币种多元化来衡量外汇储备价值?是选一种货币还是一篮子货币来衡量其价值?应选择哪些货币作为计价货币?这些问题很难有明确的答案。
本文旨在求解外汇储备币种结构的最佳组合，使得以不同币种计价时，储备价值满意度都大于某一最小值。
这也意味着计价货币不仅仅是一种，而是多种。
本文选择的三种计价货币为美元、欧元和人民币。
(二)协方差矩阵与相关系数矩阵估计为了得到以不同计价货币计价的随机收益向量，首先需要估计各种货币收益的协方差。
由于数据的可得性程度不同，在计算以美元和欧元(欧元的数据用德国马克数据来代替)为计价货币时的协方差和相关系数矩阵的数据为1999—2006年的月度汇率数据；而以人民币为计价货币时的数据，由于1999—2002年的欧元汇率数据不可得，所以使用2003—2006年的月度汇率数据。
其中以某种货币为计价货币时的汇率是指其他货币相对这种计价货币的汇率，比如，2006年1月3日以美元为计价货币的欧元、日元、英镑的汇率分别是：1.198、0.0086、1.7404；以人民币为计价货币的美元、欧元、日元、英镑的汇率分别是8.0702、9.7091、0.069535、14.8833。
为简单起见，下面仅列出估计得到的协方差矩阵数据见表1。
(三)参数估计及模拟结果分析在式(5)和式(6)中，理论上对各种收益率和储备货币设定一个隶属函数，这些隶属函数在实际当中一般是不同的。
例如，中国的外汇储备的大部分是美元，其它货币份额相对较少，那么美元收益率应当更受关注。
相应地，其隶属函数也应该不同，但在实际当中，满意度是一种心理状态：具有主观性，如何来设置这些隶属函数参数是模糊决策理论应用的难点之一。
由于隶属函数参数的设定对最后估计得到的币种结构有极其重要的影响，下面分四种情况来进行讨论。
1.假设各种收益率隶属函数和储备货币比重隶属函数分别都相同时储备币种结构。
假设各种收益率隶属函数都相同和各种储备货币比重隶属函数也相同的情况下，分别在固定汇率、利率平价理论和购买力平价理论三种汇率路径假设下来模拟计算2007年的中国外汇储备币种结构，具体参数设置和币种结构数据见表2。
从表2可以看出，固定汇率假设下，四种储备货币的比重都十分相似；在利率平价理论假设下，以日元偏多，其它币种比重相对较少；而在购买力平价理论假设下，英镑的比重达到0.5382，相反，美元的比重却非常小，仅为0.0036。
美元的比重太小是不符合中国实际的，这说明了央行不可能对每种储备都有同样的隶属函数。
下面将模拟多种储备货币隶属函数参数及所对应的外汇储备币种结构。
2.各种收益率隶属函数相同的假设下，模拟各储备货币隶属函数参数与对应的储备币种结构。
因为具体的隶属函数参数不容易直接设定，所以，本文考虑利用2006年度的币种结构数据来模拟。
但由于我国的币种结构的确切数据不可得，所以本文借鉴了一些中间结果。
杨胜刚和谭卓通过层次分析法对我国外汇储备币种结构进行研究，得出四种储备货币的合理比重为：美元：欧元：日元：英镑=44.46：30.55：14.79：10.2。