国家公务员行测数量关系(不定方程与不定方程组、不等式思想、盈
2020国家公务员考试行测数量关系：如何巧解不定方程
2020国家公务员考试行测数量关系：如何巧解不定方程方程法是在公务员考试行测中比较常用且最基础的一种方法。
而在具体使用中，普通方程大家都较为熟悉，而对于不定方程不太了解。
其实，不定方程也是在考试中常考查的一种题型，同时也是较为简单的部分，学习不定方程，巧解方程，不定方程将变为送分题，下面就由中公教育专家来带领大家学习了解不定方程。
一、不定方程定义：未知数的个数大于独立方程的个数。
例：3X+4Y=16二、不定方程的求解：方程法主要根据题干的条件，构建等量关系，列出方程式，接下来进行求解。
对于不定方程来说，只看不定方程，如3X+4Y=16是有无数组解的，那要如何求出具体X、Y为多少呢?其实题干一般会给出限制条件，例如：超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果共用了十多个盒子刚好装完。
问两种包装盒相差多少个?我们可以直接设大包装盒用了X个，小包装盒用了Y个，列出方程：12X+5Y=99。
接下来就是具体求解，通过题意可以看到无论大小盒子，个数肯定为整数，因此对X、Y就限定了范围便于求解。
在考试中一般题目都会有正整数的限定条件，我们就可以利用这个进行求解。
1、整除法：存在未知数系数与常数存在共同因数时使用例：已知6X+7Y=49，X、Y为正整数，求X=?A.3B.4C.5D.7【中公解析】D。
我们通过式子可以看出来，7Y和49都可以被7整除，所以6X肯定也可以被7整除，6不能够被7整除，那么X一定能够被7整除，选择D。
2、奇偶性：利用最多的方式例：已知7X+8Y=43，X、Y为正整数，求X=?A.5B.4C.3D.2【中公解析】D。
8Y为偶数，43为奇数，所以7X为奇数，所以X为奇数，排除B、C，代入A选项若X=5,则Y=1，所以选择D。
3、尾数法：利用0、5尾数的特性，0乘任何数尾数为0.5乘奇数尾数为5，乘偶数尾数为0例：已知6X+5Y=41，X、Y为正整数，求X=?A.6B.5C.4D.3【中公解析】A。
国考行测数学题：必考的三种题型
黄石华图教育年国家公务员开考在即，数量关系中题型较多，然而方程问题在整个试卷中考查地频度较高，即常考题型，每次必考，每次至少一道题.具体情况如下表所示：文档收集自网络，仅用于个人学习年份合计题型方程问题不定方程（组）总题量方程问题主要包括两种形式，定方程和不定方程.一、定方程定方程包括一元一次方程、二元一次方程组、多元一次方程组和分式方程.每种方程都有特定地解法.一元一次方程常规地解法就是未知项移到等式地左边，常数项移到等式地右边.这是常规解法，具体到行测考试中很多是可以用数字特性思想解题地.二元一次方程组地解法就是代入法和消元法.行测考试中地多元一次方程组主要就是求整体.分式方程主要是转化成一元二次方程，解法就是用代入排除思想.文档收集自网络，仅用于个人学习【年国考】某地劳动部门租用甲、乙两个教室开展农村实用人才培训.两教室均有排座位，甲教室每排可坐人，乙教室每排可坐人.两教室当月共举办该培训次，每次培训均座无虚席，当月培训人次.问甲教室当月共举办了多少次这项培训？( )文档收集自网络，仅用于个人学习［答案］［解析］这道题中两教室均有排座位，则甲教室可坐×人，乙教室可坐×人.当月培训了次，共计人次，且每次培训均座无虚席，则表明乙教室培训次数必为偶数，否则培训人数地尾数必有，甲教室则只能培训次数为奇数，四个选项中只有项为奇数.文档收集自网络，仅用于个人学习二、不定方程和不定方程组不定方程问题包括不定方程问题和不定方程组.不定方程地解法通常是代入排除思想、数字特性思想中地奇偶特性和尾数法.不定方程组又分为求单个未知数和求整体两种.求单个未知数，主要就是消元法，转化成不定方程，再用不定方程地解法求解.求整体，主要是赋法，消去系数复杂地未知项.文档收集自网络，仅用于个人学习【年国考】某汽车厂商生产甲、乙、丙三种车型，其中乙型产量地倍与丙型产量地倍之和等于甲型产量地倍，甲型产量与乙型产量地部之和等于丙型产量倍.则甲、乙、丙三型产量之比为：( )？文档收集自网络，仅用于个人学习. ∶∶. ∶∶. ∶∶. ∶∶［答案］［解析］数字特性思想，由乙丙甲，得甲应为地倍数.观察选项只有项满足.【年国考】超市将个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装个苹果，小包装盒每个装个苹果，共用了十多个盒子刚好装完.问两种包装盒相差多少个?( )文档收集自网络，仅用于个人学习［答案］［解析］不定方程、奇偶特性和尾数法.设大盒有个，小盒有个，则，解得，（舍去）或者，.因此.文档收集自网络，仅用于个人学习【年国考】某儿童艺术培训中心有名钢琴教师和名拉丁舞教师，培训中心将所有地钢琴学员和拉丁舞学员共人分别平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带地学生数量都是质数.后来由于学生人数减少，培训中心只保留了名钢琴教师和名拉丁舞教师，但每名教师所带地学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人?( )文档收集自网络，仅用于个人学习［答案］［解析］设每位钢琴老师带人，拉丁老师带人，则，通过奇偶特性判定为偶数，又是质数，故，，因此还剩学员××（人）.文档收集自网络，仅用于个人学习【年国考】买甲、乙、丙三种货物，如果甲件，乙件，丙件，需花费元；如果甲件，乙件，丙件，需花费元.甲、乙、丙各买一件，需花费多少钱( )？文档收集自网络，仅用于个人学习元元元元［答案］［解析］解法一：这道题涉及到整式地恒等变形.假设甲、乙、丙三种货物地单价分别为、、，则根据题意，得文档收集自网络，仅用于个人学习第一式乘以得到×第二式乘以得到×以上两式相减可得元.解法二：根据题意，得将系数复杂地赋值为，转化成二元一次方程组，解之，，.则元.这就是方程问题常考地三种题型，对应题型用对应地方法.希望广大考生可以有所借鉴.。
公务员考试数量关系快速解题技巧(含公式)——最新版
公务员考试数量关系快速解题技巧（含公式）第一节代入排除法1.使用范围看题型。
典型题型有多位数（提到具体位数（3、4位数）或出现位数的变化（个位与十位数发生变化））、不定方程（未知数比方程多）、年龄、余数看选项。
选项为一组数（2个数，问法为：分别/各）、可转化为一组数（比例可看成一组数）剩两项。
通过其他条件排除2项时，代入一项获取答案。
2.使用方法优先排除：通过尾数、奇偶、倍数等特性来排除。
直接代入：最值、好算。
（出现最值的先代入最大值、最小值计算；未出现最值时，先代入最好算的）PS:多位数问题优先考虑代入排除法；多次操作的、倒来倒去的优先考虑代入排除。
第二节倍数特性法（从问题入手）题型：出现分数、百分数、比例、倍数且所求与比例有关优先考虑倍数特征1.基础知识法（整除法）——考核较少若A=B*C,则A能被B整除，又能被C整除（考试时B、C假设当成整数）题型：①平均分配物品、平均数；②存在三量关系（总价、单价、数量，路程、速度、时间）常见判定方法：①常见数：口诀法（3、9看各位数字之和，2、5看末位数，4、25看末两位数）②因式分解法：把一个数分成几个互质的数相乘的形式（互质是指除1以外没有其他的公约数，如12=3*4）③拆分法（常用于7、11、13）：例如验证395/405/409/416中哪个数能被13整除，先确定数字390，再计算+5/+15/+19/+26对比2.余数法（结合代入排除）题型：平均分实物，最后有剩余/缺少解题核心：多退少补（总量+、总量-）Eg ：解析：总量-6=9*部门数，总量+10=11*部门数；有1个部门只能分1包代表着缺10包，代入选项可得知：正确选项为B3.比例型若A/B=m/n （m,n 互质），则的倍数是n m B A ±±的倍数n 是B 的倍数，m 是ANM N A M N A N A N A ++占所有数总和的，则占其他数的占所有数总和的，则占其他数的补充：111 重要提示：若1个总量包含2个比例，单看问题比例无法解决时，用两个比例计算总量第三节 方程法思维：找等量关系、设未知数、列方程、解方程1.普通方程主要在于设未知数： 避免出现分数，设小不设大出现比例避免出现分数，设比例出现高频多个主体，并于列式，设中间量未出现前面三种情况，求谁设谁2.不定方程主要在于怎么解方程（本质在于代入排除）：①奇偶性26/2543a.b ,=+=+y x m by ax 如：先考虑奇偶性恰好为一奇一偶时，优当 ②倍数的倍数是，可知如：性奇一偶时，优先倍数特考虑倍数特性恰好为一，有公因子（公因素）时与或当36037m b a ,x y x m by ax =+=+③尾数 271203750b a ,=+=+y x m by ax 如：时，考虑尾数或尾数是或当 ④无以上三种特征时，直接代入选项3.不定方程组①3个未知数、2个方程，且未知数一定为整数（人数、具体事物的个数、本、页、张）方法：先消元（消解系数小的未知数，方便计算）转化为不定方程，再按不定方程求解。
2015安徽公务员考试行测考点大全：数量关系-不定方程问题
2015安徽公务员考试行测考点大全：数量关系-不定方程问题知识框架数学运算问题一共分为十四个模块，其中一块是计算问题。
不定方程问题是计算问题中算式计算里面的一种。
公务员考试中不定方程应用题一般只有三种类型。
解答不定方程时，一定要找出题中明显或隐含的限制条件，从而利用数的奇偶性、数的质合性、数的整除特性、尾数法、特殊值法、代入排除法等技巧去解，理清解题思路，掌握解题方法，就能轻松搞定不定方程问题。
核心点拨1、题型简介未知数个数多于方程个数的方程（组），叫做不定方程（组）。
通常只讨论它的整数解或正整数解。
在各类公务员考试中，最常出现的是二元一次方程，其通用形式为ax+by=c，其中a、b、c为已知整数，x、y为所求自然数。
在解不定方程问题时，我们需要利用整数的奇偶性、自然数的质合性、数的整除特性、尾数法、特殊值法、代入排除法等多种数学知识来得到答案。
2、核心知识形如，，的方程叫做不定方程，其中前两个方程又叫做一次不定方程。
这些方程的解是不确定的，我们通常研究：a.不定方程是否有解？b.不定方程有多少个解？c.求不定方程的整数解或正整数解。
（1）二元一次不定方程对于二元一次不定方程问题，我们有以下两个定理：定理1：二元一次不定方程，A.若其中，则原方程无整数解；B.若，则原方程有整数解；C.若，则可以在方程两边同时除以，从而使原方程的一次项系数互质，从而转化为B的情形。
如：方程2x+4y=5没有整数解；2x+3y=5有整数解。
定理2：若不定方程有整数解，则方程有整数解，此解称为特解。
方程的所有解（即通解）为（k为整数）。
（2）多元一次不定方程（组）多元一次不定方程（组）可转化为二元一次不定方程求解。
例：②－①消去x得y+2z=11 ③③的通解为，k为整数。
所以x=10－y－z=4－k，当k=0时，x最大，此时y=1，z=5。
（3）其他不定方程3、核心知识使用详解解不定方程问题常用的解法：（1）代数恒等变形：如因式分解、配方、换元等；（2）不等式估算法：利用不等式等方法，确定出方程中某些变量的范围，进而求解；（3）同余法：对等式两边取特殊的模（如奇偶分析），缩小变量的范围或性质，得出不定方程的整数解或判定其无解；（4）构造法：构造出符合要求的特解，或构造一个求解的递推式，证明方程有无穷多解；（5）无穷递推法。
公务员行测数量关系答题技巧：不定方程的几种解法
公事员行测数目关系答题技巧：不定方程的几种解法不定方程或不定方程组的定义：未知数的个数大于独立方程的个数。
独立方程：所给出的方程不能够由其他所给的方程经过线性组合获取。
不定方程得解法主要有以下几种：1、整除法：一般当某个未知数得系数与等式右边得常数项存在共同的整数因素时使用。
Egg：3x+7y=24(x 、y 均为正整数 )解析： x 的系数 3 与右边的常数 24 均为 3 的倍数，所以 7y 为 3 的倍数，所以 y 为 3 的倍数，推出 y 只能为 3，把 y=3 带入，获取 x为 1。
例1：小明去商场买文具，一支钢笔9 元，一个文具盒11 元，最后小明总合开销了 108 元，则钢笔与文具盒共买了多少 ?( 每种最少买一个 )A.12B.11C.10D.9【答案】 C。
解析：设钢笔买了 X 支，文具盒买了 Y 个，则有9X+11Y=108，X的系数 9 与常数 108 均为 9 的倍数，所以 11Y为 9 的倍数，即 Y 为 9 的倍数， Y只能为 9，Y=9代入，获取 X=1，X+Y=10，所以总合购买的数目为 10，答案选 C。
2、尾数法：一般当某个未知数的系数为 5 也许 5 的倍数时使用。
Egg:5X+7Y=43(X、Y均为正整数 )解： X为正整数，所以5X 的尾数只能为 0 也许 5，当 5X 的尾数为 0 时，7Y 的尾数为 3，Y 最小为 9，此时 X 为-4 ，不满足题干要求，当 5X 的尾数为 5，此时 7Y 的尾数为 8，Y 最少为 4，当 Y=4，此时X=3，满足条件。
3、奇偶性：结合奇偶性的基本性质，且当等式中间的某个未知数也许所求的式子的奇偶性能够确准时使用，一般需要结合代入消除法。
Egg:7X+8Y=43，1 求 X=?(X、Y 均为正整数 )A.5B.4C.3D.2解析： 8Y 为偶数， 43 为奇数，所以 7X 为奇数，所以 X 为奇数，消除 B、C，代入 A 选项若 X=5,则 Y=1，所以选择 A。
2020国考行测数量关系答题技巧：快速解不定方程
2020国考行测数量关系答题技巧：快速解不定方程在国考行测考试中经常出现不定方程的问题，有部分同学还是不能理解要怎么去解决不定方程，今天云南中公教育给大家带来了2020国考行测数量关系答题技巧：快速解不定方程。
首先我们看这样一个式子：2x+3y=10，类似这样未知数的个数大于独立方程得个数的方程就叫做不定方程了，那这类式子按道理应该是无数组解，为什么可以快速解出答案呢?这就要说明一下我们这里的解是在正整数的范围内求解，因为一般这样的解会有一个限定条件，比如人的个数，汽车的辆数，羊的头数，他们都是一个正整数，所以我们才可以快速解出答案。
方法一：整除法秒解特征：未知数的系数与常数项有公约数【例题1】：3x+7y=56,x和均为正整数，x为()A、5B、6C、7D、8【中公解析】C，通过观察发现，7y 和56都可以被7整除，所以3x也可以被7整除，然而3不能被7整除，所以x一定可以被7整除，所以选择答案C。
方法二：奇偶性秒解特征：未知数的系数一奇一偶【例题2】：3x+4y=23，x，y均为正整数，x为()A、2B、 5C、6D、7【中公解析】B，通过观察发现，4y是一个偶数，23是一个奇数，所以3x 一定是一个奇数，所以x一定为奇数，排除A，C答案，代入B答案，此时y=2，符合题意，所以选择答案B。
方法三：特值法秒解特征：求解不定式方程组中表达式的值【中公解析】B，题干中最后求解x+y+z为一个定值，所以前面的x，y，z 的取值都不会对后面的结果产生影响，所以我们取z=0,则可以得到x=50,y=50，所以x+y+z=100。
其实，不定方程问题难度不大，但是我们要找准方法。
最后云南中公教育预祝大家成功上岸。
国考省考《行测》数量关系公式技巧
数量关系一．解题方法1.代入排除法①多位数；②年龄；③不定方程；④“剩”、“余”、“多”出现；⑤比例2.数字特性奇偶运算法则：同奇异偶；①知和求差/知差求和；②有条件的不定方程。
整除判定法则：①能被2（或者5）整除，当且仅当末一位数字能被2（或者5）整除； ②能被4（或者25）整除，当且仅当末两位数字能被4（或者25）整除；③能被8（或者125）整除，当且仅当末三位数字能被8（或者125）整除；④能被3整除，当且仅当各位数字之和能被3整除；⑤能被9整除，当且仅当各位数字之和能被9整除；⑥一个数是11的倍数，当且仅当其奇数位与偶数位之和的差是11的倍数；当题目中出现百分数（浓度、利润率除外）、分数、小数的时候，将其化为最简分数：⑦如果a=m nb ，则a 是m 的倍数，b 是n 的倍数。
3.方程法基本方法原则：①设未知数：a.求的量；b.中间变量。
②找等量关系列方程；③解方程：加减消元法；代入消元法 。
不定方程：无条件，代入排除法；有条件，①奇偶；②尾数；③共同因子。
4.十字交叉法 适用于：溶液问题；A 部门，平均分a ，B 部门，平均分b 。
将质量为A 、浓度为a 的溶液，与质量为B 、浓度为b （a>b ）的同种溶液混合，得到浓度为r 的溶液，根据混合前后溶质质量不变，得二．公式类型1.计算问题①尾数法；②公式法：平方差；完全平方；③提取公因子、整体代换最小公倍数：下次同时、下次相遇、再次回到；同期（循环）：①先找循环节；②所求循环节，看余数 余同取余，和同加和，差同减差。
（最小公倍数）平方差公式：a ²－b ²=(a ＋b)(a －b)； 立方差公式：a ³±b ³＝(a ±b)(a ²∓ab ＋b ²)； 完全平方公式：(a ±b)²=a ²±2ab ＋b ²；完全立方公式：(a ±b)³=a ³±3a ²b ＋3ab ²±b ³； 其他：a m ·a n ＝a m ＋n ；（a m ）n ＝a mn ；（ab ）m ＝a m b m 分母有理化：＝；b m*(m+a) =b a (1m -1m+a )；d n(n+d) =1n -1n+d ，当d ＝1时，1n(n+1) =1n -1n+1等差数列：a n ＝a 1+(n-1)d ，=na 1+n(n-1)d 2。
2016国考行测数量关系方程思想
2016国考行测数量关系方程思想方程法解决数量关系题目是一种非常基础也是行之有效的方法。
大部分考生在经历过中学的学习之后是比较了解也是比较习惯使用方程来解题的，毕竟，方程可以让考生更快地找到关系，理清思路。
但是因为方程的过程本身较多，列方程，解方程等都相对耗时，所以，如果不能很好的掌握方程的核心方程，那么在考试的时候还是不能在规定时间内完成。
中公教育专家将从多个方面带领各位考生一起来掌握，理解，熟练方程的方法，并且能够符合考试的基本要求。
一、方程的认识1、方程思想的核心：列方程解运用题方法的引入对于我们在中学解答运用题是非常方便的，而对于考生来说，需要知道为什么大部分学生都非常喜欢用方程解题。
其主要在于，方程能够化未知为已知条件，把思维难度降低，这一点非常重要。
2、方程的分类：对于国家公务员考试而言，在对于方程的考察主要考察一般方程(即一元一次和二元一次方程)以及不定方程(未知数的数量多于方程的数量)例如：一般方程：4(6+3x)+3(24-x)=37不定方程：2x+5y=37 x、y为整数3、方程的解法：对于方程的解法来说，我们在中学已经学过的主要要带入消元和加减消元，作为基本方法，这里就不再过多讲解。
二、列方程解运用题的步骤1、设未知数对于方程解题来说，设未知数是解题的重要步骤，并且未知数设的是否合适也非常影响后续的计算。
因此，要想掌握方程方法，首先要学会设未知数。
设未知数一般有两种设法：⑴直接设未知数主要适用于较简单的题型，也就是题目问什么，未知数直接设什么，这种情况考生一般都比较容易抓住。
⑵间接设未知数。
这种未知数的设定非常讲究技巧，如果设置不恰当，无论是后续的列方程还是解方程都异常困难。
例如：例1、一个书架共有图书245本，分别存放在不同的4层上。
第一层本数的2倍是第二层本数的一半，第一层比第三层少2本，比第四层多2本，书架的第二层存放图书的数量为：A、140本B、130本C、120本D、110本解析：在设未知数的时候，如果一如既往的设题干提问的第二层为x的话，在表示第三层和第四层的时候是比较困难的，并且也会接连带着后续的解方程变麻烦，所以我们应该选择更合适的第一层设为x，因为它是关联量，可以更好的表达其他数据。
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国家公务员行测数量关系（不定方程与不定方程组、不等式思想、盈亏与鸡兔同笼问题）历年真题试卷汇编1(题后含答案及解析)全部题型 4. 数量关系数量关系数学运算在这部分试题中，每道试题呈现一道算术式或是表述数字关系的一段文字，要求你迅速、准确地计算出答案。
1．(湖北政法2010A—16)去超市购物，如果买9件A商品、5件B商品、1件C商品，一共需要98元。
如果买13件A商品、7件B商品、1件C商品，一共需要126元。
若A、B、C三种商品各买2件，共需要多少钱？( ) A．76B．84C．98D．108正确答案：B解析：[解一] (1)×6－(2)×4→2×(A＋B＋C)＝84[解二]假定A为已知，则[解三]我们假设u＝A＋B＋C，代入原方程组(消掉C)：[点睛]本题只给出了2个方程，但含有3个未知数，说明这些未知数肯定不能全部求解出来。
上述三种解法从形式上看非常完美，但第一种解法找系数非常复杂，第二、三种解法计算量偏大，都不是考场上的最优解法。
既然这些未知数是不确定的，我们不妨假设其中一个量为0，从而简化计算。
因此，下面这种解法才是考场上的最佳有效方法。
[解四]由于A的系数最为复杂，我们令A＝0：知识模块：不定方程与不定方程组2．(深圳2011—11)小刚买了3支钢笔、1个笔记本、2瓶墨水，花去35元钱，小强在同一家店买同样的5支钢笔、1个笔记本、3瓶墨水花去52元钱，则买1支钢笔、1个笔记本、1瓶墨水共需( )元。
A．9B．12C．15D．18正确答案：D解析：设钢笔、笔记本、墨水的价格分别为x、y、z元，由题意得：知识模块：不定方程与不定方程组3．(石家庄事业单位2011—98)去超市购买甲乙丙三种商品，如果购买9件甲、5件乙和1件丙，一共需要72元；如果购买13件甲、7件乙和1件丙，一共需要86元。
若甲、乙、丙三种商品各买1件，共需要多少钱？( ) A．44元B．36元C．28元D．26元正确答案：A解析：设甲、乙、丙的价格分别为x、y、z元，由题意得：，所以x＋y＋z ＝44，选A。
知识模块：不定方程与不定方程组4．(浙江2012—50)某班级超市采购体育用品时发现买4个篮球和2个排球共需560元，而买2个排球和4个足球则共需500元。
问如果篮球、排球和足球各买1个，共需多少元？( )A．250元B．255元C．260元D．265元正确答案：D解析：这里三种球的价格都不知道，只给了我们两个条件，显然不可能把三个价格都确定，所以我们可以用“特值法”来求解。
我们假设排球价格为0元，易知1个篮球需要140元，而1个足球需要125元，那么三个球各买1个需要140＋0＋125＝265(元)。
知识模块：不定方程与不定方程组5．(上海2010—65)2010年上海世博会期间，负责中国主题馆工作的志愿者将被分为A、B、C、D四个小组，已知A、B两组有80人，B、C两组有87人，C、D两组有92人，那么A、D两组共有( )人。
A．83B．84C．85D．86正确答案：C解析：知识模块：不定方程与不定方程组6．(江西2010—55)某国家对居民收入实行下列累计递进式税率方案：每人每月不超过3000美元的部分按照1％税率征收，超过3000美元不超过6000美元的部分按照X％税率征收，超过6000美元的部分按Y％税率征收(X、Y为整数)。
假设该国某居民月收入为6500美元，支付了120美元所得税，则y为多少？( )A．6B．3C．5D．4正确答案：A解析：3000×1％＋3000×X％＋500 Y％＝120→6X＋Y＝18→Y＝6×(3－X)，Y是6的倍数，选择A。
知识模块：不定方程与不定方程组7．(国家2012—76)超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。
问两种包装盒相差多少个？( )A．3B．4C．7D．13正确答案：D解析：设用大盒x个，小盒y个，则－12x＋5y＝99，试值法可得到两组解：x＝7、y＝3或x＝2、y＝15，第一组解不满足“十多个盒子”的条件，排除，所以相差13个，选择D。
知识模块：不定方程与不定方程组8．(2012年421联考一64)甲工人每小时可加工A零件3个或B零件6个，乙工人每小时可加工A零件2个或B零件7个。
甲、乙两工人一天8小时共加工零件59个，甲、乙加工A零件分别用时为x小时、y小时，且x、y皆为整数，两名工人一天加工的零件总数相差( )。
A．6个B．7个C．4个D．5个正确答案：B解析：两人加工的零件数之和应该为3x＋6(8－x)＋2y＋7(8一y)＝69，即3x＋5y＝45。
可以看出，x是5的倍数，并且介于0和8之间，所以x＝0或者x ＝5，而当x＝0时，y＝9，超过了8，排除。
所以x＝5，y＝6，易知两人分别加工零件33、26个，相差7个，选择B。
知识模块：不定方程与不定方程组9．(国家2012—68)某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。
后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人？( )A．36B．37C．39D．41正确答案：D解析：设每位钢琴老师带x人，拉丁舞老师带y人，则5x＋6y＝76，由5x 必须为偶数可知x＝2，y＝11，因此还剩学员4×2＋3×11＝41(人)。
知识模块：不定方程与不定方程组10．(湖南法检2011—50)某法院的职工到郊外植树，其中有男职工，也有女职工，并且有一半的职工各带一个孩子参加。
一共种了99棵树，男职工每人种13棵树，女职工每人种10棵树，每个孩子种4棵树。
则男职工有( )。
A．1人B．3人C．5人D．6人正确答案：A解析：假设男女职工各x、y人，则孩子共有，根据题意，可列方程：，试值法代入，可以得到两组解：x＝l、y＝7或者x＝5、y＝2，但后一组解中孩子数不是整数，排除。
所以男职工有1人，选择A。
知识模块：不定方程与不定方程组11．(北京2011—79)小李用150元钱购买了16元一个的书包、10元一个的计算器和7元一支的钢笔寄给灾区儿童。
如果他买的每一样物品数量都不相同，书包数量最多而钢笔最少，那么他买的计算器数量比钢笔多几个？( ) A．1B．2C．3D．4正确答案：B解析：假设书包、计算器、钢笔分别有x、y、z个，则150＝16x＋10y＋7z，很明显这是一个不定方程，我们使用试值法。
因为z值最小，而且从方程中也可以看出z是偶数，我们尝试z＝2，代入原方程得到136＝16x＋10y；y应该比z 大，我们从3开始代入，但y＝3时x不是整数，而当y＝4时，x＝6，满足题目要求。
因此计算器比钢笔多2个，选择B。
知识模块：不定方程与不定方程组12．(浙江2010—82)工人甲一分钟可以生产螺丝3个或者螺丝帽9个，工人乙一分钟可以生产螺丝2个或者螺丝帽7个，现在两个人各花20分钟，共生产螺丝和螺丝帽134个，问生产的螺丝比螺丝帽多几个？( )A．28B．30C．32D．34正确答案：D解析：假设甲、乙生产螺丝分别用了x、y分钟，则3×x＋9×(20－x)＋2×y＋7×(20－y)一134→6x＋5y＝186→5y＝6×(31—x) 从上式中可知，y是6的倍数，将y＝0、6、12、18一一代入，发现只有y＝18时，x在0～20之间，此时x＝16。
因此，生产螺丝共3×16＋2×18＝84(个)，生产螺帽共9×4＋7×2＝50(个)，螺丝比螺帽多84—50＝34(个)。
知识模块：不定方程与不定方程组13．某次数学竞赛准备了22支铅笔作为一、二、三等奖的奖品，原计划一等奖每人发6支，二等奖每人发3支，三等奖每人发2支。
后来又改为一等奖每人发9支，二等奖每人发4支，三等奖每人发1支。
问有多少人获奖？( ) A．5B．6C．7D．8正确答案：D解析：假设一、二、三等奖获奖者分别有x、y、z人，根据题意：[点睛]很多同学看到这个题目的时候，也想要通过“特值法”比如令x＝0来求解，这样做是不正确的，因为这是两种完全不同的“不定方程组”。
从系数可以看到，本题如果随便代值的话，三个未知数很难保证全是正整数，而本题恰恰需要未知数都是正整数，所以这个题目满足条件的解只有1组。
上一种题型的题目，要么是很容易得到多组正整数解，要么是题目根本不要求解是正整数，这时会有很多解满足条件，所以随便找一组特殊解就可以了。
知识模块：不定方程与不定方程组14．(河南选调2012—41)某公司的6名员工一起去用餐，他们各自购买了三种不同食品中的一种，且每人只购买了一份。
已知盖饭15元一份，水饺7元一份，面条9元一份，他们一共花费了60元。
问他们中最多有几人买了水饺？( )A．1B．2C．3D．4正确答案：C解析：设买盖饭、水饺、面条的人分别有x、y、z人。
根据题意可得，，消去z得到y＝3(x一1)，y一定是3的倍数，结合选项，答案选C。
知识模块：不定方程与不定方程组15．(上海2012A—58)某单位举行“庆祝建党90周年”知识抢答赛，总共50道抢答题。
比赛规定：答对1题得3分，答错1题扣1分，不抢答得0分。
小军在比赛中抢答了20道题，要使最后得分不少于50分，则小军至少要答对( )道题。
A．16B．17C．18D．19正确答案：C解析：设答对x道，则答错(20－x)道，根据题意：3x－1×(20－x)≥50，解得x≥17．5，因此至少要答对18道。
知识模块：不等式思想16．(河北事业单位2011—19)一堆围棋子，先数出30枚，其中有29枚是白棋子，此后每数出5枚棋子中都有4枚白棋子，直到数完为止，总计棋子中自棋子的枚数不少于90％，这堆棋子最多有( )枚。
A．50B．60C．70D．80正确答案：A解析：设数过n次5枚棋子，则棋子共有(30＋5n)枚，白棋子共有(29＋4n)枚，根据题意：29＋4n≥(30＋5n)×90％，解得n≤4，所以棋子最多有30＋5n ＝50(枚)。
知识模块：不等式思想17．(2011年424，联考一42)某单位招待所有若干问房间，现要安排一支考察队的队员住宿，若每间住3人，则有2人无房可住；若每间住，4人，则有一间房间不空也不满，则该招待所的房间最多有( )。
A．5间B．4间C．6间D．7间正确答案：A解析：假设一共有N间房间，那么总共有(3N＋2)人，再假设每间住4人后，最后一间房还剩z个空位，那么1≤x≤3，则有3N＋2＝4N－x。