长沙市历年中考数学压轴试题审批稿
长沙市历年中考数学压轴试题YKK standardization office【 YKK5AB- YKK08- YKK2C- YKK18】2016年长沙市中考数学压轴试题复习训练第一部分：历年长沙市中考数学压轴真题1（2010长沙）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边分别在x 轴和y 轴上，82OA = cm ， OC=8cm ，现有两动点P 、Q 分别从O 、C 同时出发，P 在线段OA 上沿OA 方向以每秒2 cm 的速度匀速运动，Q 在线段CO 上沿CO 方向以每秒1 cm 的速度匀速运动．设运动时间为t 秒．（1）用t 的式子表示△OPQ 的面积S ；（2）求证：四边形OPBQ 的面积是一个定值，并求出这个定值；（3）当△OPQ 与△PAB 和△QPB 相似时，抛物线214y x bx c =++经过B 、P 两点，过线段BP 上一动点M 作y 轴的平行线交抛物线于N ，当线段MN 的长取最大值时，求直线MN 把四边形OPBQ 分成两部分的面积之比． 2（2011?长沙）如图在平面直角坐标系中，已知点A （0，2），点P 是x 轴上一动点，以线段AP 为一边，在其一侧作等边三角形APQ ．当点P 运动到原点O 处时，记Q 的位置为B ．（1）求点B 的坐标； （2）求证：当点P 在x 轴上运动（P 不与O 重合）时，∠ABQ 为定值；（3）是否存在点P ，使得以A 、O 、Q 、B 为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由． 3（2012?长沙）如图半径分别为m ，n （0＜m ＜n ）的两圆⊙O 1和⊙O 2相交于P ，Q 两点，且点P（4，1），两圆同时与两坐标轴相切，⊙O 1与x 轴，y 轴分别切于点M ，点N ，⊙O 2与x 轴，y 轴分别切于点R ，点H ．（1）求两圆的圆心O 1，O 2所在直线的解析式；（2）求两圆的圆心O 1，O 2之间的距离d ；（3）令四边形PO 1QO 2的面积为S 1，四边形RMO 1O 2的面积为S 2．试探究：是否存在一条经过P ，Q 两点、开口向下，且在x 轴上截得的线段长为的抛物线？若存在，请求出此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．4、（2013?长沙）如图，在平面坐标系中，直线y=﹣x+2与x 轴，y 轴分别交于点A ，点B ，动点P （a ，b ）在第一象限内，由点P 向x 轴，y 轴所作的垂线PM ，PN （垂足为M ，N ）分别与直线AB 相交于点E ，点F ，当点P （a ，b ）运动时，矩形PMON 的面积为定值2．（1）求∠OAB 的度数；（2）求证：△AOF ∽△BEO ；（3）当点E ，F 都在线段AB 上时，由三条线段AE ，EF ，BF 组成一个三角形，记此三角形的外接圆面积为S 1，△OEF 的面积为S 2．试探究：S 1+S 2是否存在最小值？若存在，请求出该最小值；若不存在，请说明理由．BA Px C Q O y第26题图5（2014?长沙）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的对称轴为y轴，且经过（0，0）和（，）两点，点P在该抛物线上运动，以点P为圆心的⊙P总经过定点A（0，2）．（1）求a，b，c的值；（2）求证：在点P运动的过程中，⊙P始终与x轴相交；（3）设⊙P与x轴相交于M（x1，0），N（x2，0）（x1＜x2）两点，当△AMN为等腰三角形时，求圆心P的纵坐标．6（2015?长沙）若关于x的二次函数y=ax2+bx+c（a＞0，c＞0，a，b，c是常数）与x轴交于两个不同的点A（x1，0），B（x2，0）（0＜x1＜x2），与y轴交于点P，其图象顶点为点M，点O为坐标原点．（1）当x1=c=2，a=时，求x2与b的值；（2）当x1=2c时，试问△ABM能否为等边三角形？判断并证明你的结论；（3）当x1=mc（m＞0）时，记△MAB，△PAB的面积分别为S1，S2，若△BPO∽△PAO，且S1=S2，求m的值．第二部分：中考数学压轴试题模拟训练1．如图，抛物线y=x2﹣x﹣4与x轴交与A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C，连接BC，以BC为一边，点O为对称中心作菱形BDEC，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q．（1）求点A，B，C的坐标．（2）当点P在线段OB上运动时，直线l分别交BD，BC于点M，N．试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形，此时，请判断四边形CQBM的形状，并说明理由．（3）当点P在线段EB上运动时，是否存在点Q，使△BDQ为直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2．△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，点A、C在x轴上，点B坐标（3，m）（m＞0），线段AB与y轴相交于点D，以P（1，0）为顶点的抛物线过点B、D．（1）求点A的坐标（用m表示）；（2）求抛物线的解析式；（3）设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连接PQ并延长交BC于点E，连接BQ并延长交AC于点F，试证明：FC（AC+EC）为定值．3．如图甲，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D，交y轴于点E，连接AB、AE、BE．已知tan∠CBE=，A（3，0），D（﹣1，0），E（0，3）．（1）求抛物线的解析式及顶点B的坐标；（2）求证：CB是△ABE外接圆的切线；（3）试探究坐标轴上是否存在一点P，使以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）设△AOE沿x轴正方向平移t个单位长度（0＜t≤ 3）时，△AOE与△ABE重叠部分的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围．4．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是平行四边形，A、C两点的坐标分别为（4，0），（﹣2，3），抛物线W经过O、A、C三点，D是抛物线W的顶点．（1）求抛物线W的解析式及顶点D的坐标；（2）将抛物线W和平行四边形OABC一起先向右平移4个单位后，再向下平移m（0＜m＜3）个单位，得到抛物线W′和平行四边形O′A′B′C′，在向下平移的过程中，设平行四边形O′A′B′C′与平行四边形OABC的重叠部分的面积为S，试探究：当m为何值时S有最大值，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取最大值时，设此时抛物线W′的顶点为F，若点M是x轴上的动点，点N是抛物线W′上的动点，试判断是否存在这样的点M和点N，使得以D、F、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．5．如图，折叠矩形OABC的一边BC，使点C落在OA边的点D处，已知折痕BE=5，且=，以O为原点，OA所在的直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，抛物线l：y=﹣x2+x+c经过点E，且与AB边相交于点F．（1）求证：△ABD∽△ODE；（2）若M是BE的中点，连接MF，求证：MF⊥BD；（3）P是线段BC上一点，点Q在抛物线l上，且始终满足PD⊥DQ，在点P运动过程中，能否使得PD=DQ？若能，求出所有符合条件的Q点坐标；若不能，请说明理由．6．抛物线y=ax2+bx+4（a≠0）过点A（1，﹣1），B（5，﹣1），与y轴交于点C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，连接CB，以CB为边作平行四边形CBPQ，若点P在直线BC上方的抛物线上，Q为坐标平面内的一点，且平行四边形CBPQ的面积为30，求点P的坐标；（3）如图2，⊙O1过点A、B、C三点，AE为直径，点M为上的一动点（不与点A，E重合），∠MBN为直角，边BN与ME的延长线交于N，求线段BN长度的最大值．7、抛物线y=x2﹣x+ 2与x轴交于A，B两点（OA＜OB），与y轴交于点C．（1）求点A，B，C的坐标；（2）点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时点E也从点O出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动，设点P的运动时间为t秒（0＜t＜2）．①过点E作x轴的平行线，与BC相交于点D（如图所示），当t为何值时，+的值最小，求出这个最小值并写出此时点E，P的坐标；②在满足①的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点F，使△EFP为直角三角形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．8．如图，二次函数y=a（x2﹣2mx﹣3m2）（其中a，m是常数，且a＞0，m＞0）的图象与x轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴交于C（0，﹣3），点D在二次函数的图象上，CD∥AB，连接AD，过点A作射线AE交二次函数的图象于点E，AB平分∠DAE．（1）用含m的代数式表示a；（2）求证：为定值；（3）设该二次函数图象的顶点为F，探索：在x轴的负半轴上是否存在点G，连接GF，以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点G即可，并用含m的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由．9．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+bx+c过点A（0，4）和C（8，0），P（t，0）是x轴正半轴上的一个动点，M是线段AP的中点，将线段MP绕点P顺时针旋转90°得线段PB，过点B作x轴的垂线，过点A作y轴的垂线，两直线交于点D．（1）求b、c的值；（2）当t为何值时，点D落在抛物线上；（3）是否存在t，使得以A，B，D为顶点的三角形与△AOP相似？若存在，求此时t的值；若不存在，请说明理由．10．如图，边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A，点P是抛物线上点A，C间的一个动点（含端点），过点P作PF⊥BC于点F，点D、E的坐标分别为（0，6），（﹣4，0），连接PD、PE、DE．（1）请直接写出抛物线的解析式；（2）小明探究点P的位置发现：当P与点A或点C重合时，PD与PF的差为定值，进而猜想：对于任意一点P，PD与PF的差为定值，请你判断该猜想是否正确，并说明理由；（3）小明进一步探究得出结论：若将“使△PDE的面积为整数”的点P记作“好点”，则存在多个“好点”，且使△PDE的周长最小的点P也是一个“好点”．请直接写出所有“好点”的个数，并求出△PDE 周长最小时“好点”的坐标．。
2024年湖南省长沙市长郡集团中考押题数学试题(八)
2024年湖南省长沙市长郡集团中考押题数学试题（八）一、单选题1．下列各数中，最大的是（ ） A ．3-B ．0C ．2D ．1-2．中国剪纸项目是“人类非物质文化遗产代表作”之一．下列剪纸作品既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．我国自主研制的全球最大集装箱船“地中海泰莎”号的甲板面积近似于4个标准足球场，可承载240000吨的货物，数字240000用科学记数法可表示为（ ） A ．52.410⨯B ．60.2410⨯C ．62.410⨯D ．42410⨯4．在数学活动课上，小明同学将含30︒角的直角三角板的一个顶点按如图方式放置在直尺上，测得123∠=︒，则2∠的度数是（ ）．A ．23︒B ．53︒C ．60︒D ．67︒5．从1，2，3，4，5，5六个数中随机选取一个数，这个数恰为该组数据的众数的概率为（ ） A ．16B ．13C ．12D ．236．一次函数23y x =+的图象不经过（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．如图，在O e 中，若30ACB ∠=︒，6OA =，则扇形OAB (阴影部分)的面积是( )A ．12πB ．6πC ．4πD ．2π8．若关于x 的方程32122x m x x -=--解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．23m >-B ．43<m C ．23m >-且0m ≠ D ．43<m 且23m ≠9．《九章算术》是中国古代重要的数学著作，该著作中给出了勾股数a ，b ，c 的计算公式：()2212a m n =-，b mn =，()2212c m n =+，其中0m n >>，m ，n 是互质的奇数．下列四组勾股数中，不能．．由该勾股数计算公式直接得出的是（ ） A ．3，4，5B ．5，12，13C ．6，8，10D ．7，24，2510．如图，在平面直角坐标系中有一系列格点(),i i i A x y ，其中1,2,3,,,i n =L L ，且i x ，i y 是整数．记n n n a x y =+，如()10,0A ，即10a =，()21,0A ，即21a =，()31,1A -，即30a =，L ，以此类推．则下列结论正确的是（ ）A ．495a =B ．202443a =C ．()22123n a n -=-D ．()22124n a n -=-二、填空题 11．27的立方根为． 12．分解因式：3a b ab -+=．13．在平面直角坐标系中，若点()2,1P -与点()2,Q m -关于原点对称，则m 的值是． 14．如图，在ABC V 中，若AB AC =，AD BD =，24CAD ∠=︒，则C ∠=︒．15．若关于x 的一元二次方程2100x x m -+=的两个实数根分别是一个菱形的两条对角线长，且该菱形的面积为11，则菱形的边长为．16．已知一次函数7y x b =-+的图象与反比例函数63ky x-=（>1k 且2k ≠）的图象共有两个交点，且满足两交点横坐标的乘积120x x >g ， 则k 的取值范围是．三、解答题17．计算：10231)2sin 3043π-++︒--． 18．先化简，再求值：2221244x x x x x x ⎛⎫---÷ ⎪--+⎝⎭，其中12x =-．19．如图，某数学兴趣小组为了测量古树DE 的高度，采用了如下的方法：先从与古树底端D 在同一水平线上的点A 出发，沿斜面坡度为2i =AB 前进到达点B ，再沿水平方向继续前进一段距离后到达点C ．在点C 处测得古树DE 的顶端E 的俯角为37︒，底部D 的俯角为60︒，求古树DE 的高度（参考数据：3sin 375︒≈，4cos375≈︒，3tan 374︒≈，计算结果用根号表示，不取近似值）．20．2023年3月22日至28日是第三十届“中国水周”，某学校组织开展主题为“节约用水，共护母亲河”的社会实践活动．A 小组在甲，乙两个小区各随机抽取30户居民，统计其3月份用水量，分别将两个小区居民的用水量()3m x 分为5组，第一组：57x ≤<，第二组：79x ≤<，第三组：911x ≤<，第四组：1113≤<x ，第五组：1315x ≤<，并对数据进行整理、描述和分析，得到如下信息：信息一：信息二：甲、乙两小区3月份用水量数据的平均数和中位数如下：信息三：乙小区3月份用水量在第三组的数据为：9，9.2，9.4，9.5，9.6，9.7，10，10.3，10.4，10.6．根据以上信息，回答下列问题： (1)a =__________；(2)在甲小区抽取的用户中，3月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为1b ，在乙小区抽取的用户中，3月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为2b ，比较1b ，2b 大小，并说明理由；(3)若甲小区共有600户居民，乙小区共有750户居民，估计两个小区3月份用水量不低于313m 的总户数；(4)因任务安排，需在B 小组和C 小组分别随机抽取1名同学加入A 小组，已知B 小组有3名男生和1名女生，C 小组有2名男生和2名女生，请用列表或画树状图的方法，求抽取的两名同学都是男生的概率．21．如图，AD 和BC 相交于点O ，90ABO DCO ∠=∠=︒，OB OC =，点E 、F 分别是AO 、DO 的中点．(1)求证：四边形BECF 为平行四边形；(2)若30A ∠=︒，ECF △的外接圆半径为2，求四边形BECF 的面积．22．要制作200个A ，B 两种规格的顶部无盖木盒，A 种规格是长、宽、高都为20cm 的正方体无盖木盒，B 种规格是长、宽、高各为20cm ，20cm ，10cm 的长方体无盖木盒，如图1．现有200张规格为40cm 40cm ⨯的木板材，对该种木板材有甲、乙两种切割方式，如图2．切割、拼接等板材损耗忽略不计．(1)设制作A 种木盒x 个，则制作B 种木盒__________个；若使用甲种方式切割的木板材y 张，则使用乙种方式切割的木板材__________张；(2)该200张木板材恰好能做成200个A 和B 两种规格的无盖木盒，请分别求出A ，B 木盒的个数和使用甲，乙两种方式切割的木板材张数；(3)包括材质等成本在内，用甲种切割方式的木板材每张成本5元，用乙种切割方式的木板材每张成本8元．根据市场调研，A 种木盒的销售单价定为a 元，B 种木盒的销售单价定为1202a ⎛⎫- ⎪⎝⎭元，两种木盒的销售单价均不能低于7元，不超过18元．在（2）的条件下，两种木盒的销售单价分别定为多少元时，这批木盒的销售利润最大，并求出最大利润．23．如图，AB 是O e 的直径，点C ，F 是O e 上的点，且CBF BAC ∠=∠，连接AF ，过点C 作AF 的垂线，交AF 的延长线于点D ，交AB 的延长线于点E ，过点F 作FG AB ⊥于点G ，交AC 于点H ．(1)求证：CE 是O e 的切线； (2)若tan 34E =，4BE =，求FH 的长． 24．如图，等腰△ABC 两腰AB ，AC 分别交⊙O 于点D ，E ，点A 在⊙O 外，点B ，C 在⊙O 上（不与D ，E 重合），连结BE ，DE ．已知∠A ＝∠EBC ，设BCAB＝k （0＜k ＜1）． （1）若∠A ＝50°，求»DE的度数； （2）若k ＝23，求BDE ABC S S V V 的值；（3）设△ABC ，△ADE ，△BEC 的周长分别为c ，c 1，c 2，求证：1＜12c c c +≤54．25．在平面直角坐标系xOy 内，抛物线()2520y ax ax a =-++>交y 轴于点C ，过点C 作x轴的平行线交该抛物线于点D ．(1)求点C ，D 的坐标；(2)当13a =时，如图1，该抛物线与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），点P 为直线AD 上方抛物线上一点，将直线PD 沿直线AD 翻折，交x 轴于点(4,0)M ，求点P 的坐标；(3)坐标平面内有两点()1,1,5,1E a F a a ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，以线段EF 为边向上作正方形EFGH ．①若1a =，求正方形EFGH 的边与抛物线的所有交点坐标；②当正方形EFGH 的边与该抛物线有且仅有两个交点，且这两个交点到x 轴的距离之差为52时，求a 的值．。
2023长沙中考数学压轴题
2023长沙中考数学压轴题2023年长沙市中考即将来临，对于即将参加考试的学生来说，数学考试一直是其中最具挑战性和重要性的科目之一。
为了更好地帮助同学们备考，我们为大家精心准备了一道长沙中考数学压轴题，希望能够帮助同学们提升解题能力和应试水平。
题目：计算函数f(x) = x^2 + 2x - 3在x = 4和x = -5处的函数值。
解题思路：为了求解函数在x = 4和x = -5处的函数值，我们需要先计算出函数在这两个点上的x值。
然后将这些x值带入函数中，即可得出所需的函数值。
下面是具体的解题步骤：Step 1: 计算函数在x = 4处的函数值将x = 4代入函数f(x)中得到：f(4) = 4^2 + 2 * 4 - 3 = 16 + 8 - 3 = 21所以函数在x = 4处的函数值为21。
Step 2: 计算函数在x = -5处的函数值将x = -5代入函数f(x)中得到：f(-5) = (-5)^2 + 2 * (-5) - 3 = 25 - 10 - 3 = 12所以函数在x = -5处的函数值为12。
综上所述，函数f(x) = x^2 + 2x - 3在x = 4处的函数值为21，在x = -5处的函数值为12。
通过解答这道数学压轴题，我们可以看出，在求解函数值的过程中，我们只需要将给定的x值带入函数中，然后按照运算顺序进行计算即可得出结果。
同时，这道题目也提醒我们，在考试中遇到类似的计算题目时，我们可以先将给定的数值代入公式，再进行运算，这样可以更加高效地解题，避免出错。
希望大家能够通过这道数学压轴题，加深对函数值的理解和计算能力，为2023长沙中考做好准备。
预祝同学们取得优异的成绩！。
2023年长沙中考数学压轴题
2023年长沙中考数学压轴题在2023年长沙中考数学压轴题中，考生需要运用数学知识和解题技巧，回答一系列与中学数学相关的问题。
这些问题涵盖了数学的各个领域，包括代数、几何、概率统计等等。
以下是我为您准备的一篇关于2023年长沙中考数学压轴题的详细分析。
题目一：代数方程的求解1. 某代数方程的解为x=3，求解该方程的另一组解。
2. 若方程x^2-5x+k=0的两个解互为倒数，求解该方程的解。
解析：1. 若某代数方程的解为x=3，则该方程可以表示为(x-3)(x-a)=0，其中a为另一组解。
根据零乘法则，当(x-3)(x-a)=0时，x-3=0或x-a=0。
解得a=3，因此该方程的另一组解为x=3。
2. 若方程x^2-5x+k=0的两个解互为倒数，则方程可以表示为x(x-1/ x)=0。
根据零乘法则，当x(x-1/ x)=0时，x=0或x-1/ x=0。
解得x=0或x^2=1。
因此，方程的解为x=0和x=1。
题目二：几何问题1. 已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，则∠BCA=？2. 已知平行四边形ABCD中，AB=6 cm，BC=8 cm，求对角线AC的长度。
解析：1. 根据△ABC中，AB=AC，可以得知∠ABC=∠ACB，根据三角形内角和定理，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°。
代入已知信息，40°+∠ABC+∠ABC=180°，解得∠ABC=70°。
因此，∠BCA=∠ABC=70°。
2. 平行四边形ABCD中，对角线AC将平行四边形分为两个全等三角形△ABC 和△ACD。
根据勾股定理，AC的平方等于AB的平方加上BC的平方，即AC^2=6^2+8^2=36+64=100。
因此，AC的长度为√100=10 cm。
题目三：概率统计1. 甲、乙、丙三个学生中，至少有一个是数学竞赛的冠军，已知甲的概率为1/2，乙的概率为2/5，丙的概率为3/4，求至少有一个学生是数学竞赛冠军的概率。
长沙中考数学压轴题2024
1、在平面直角坐标系中，点A(1,2)关于原点对称的点B的坐标是？A、(-1,-2)B、(-1,2)C、(1,-2)D、(2,1)解析：关于原点对称的点，其横纵坐标都会变号。
因此，点A(1,2)关于原点对称的点B的坐标是(-1,-2)。
（答案）A2、若一个等腰三角形的两边长分别为3和7，则这个等腰三角形的周长为？A、13B、17C、13或17D、无法确定解析：等腰三角形的两腰相等，若3为腰，则两腰之和为6，小于第三边7，不能构成三角形。
所以7为腰，两腰之和为14，加上底边3，周长为17。
（答案）B3、一个长方形的长与宽的比为3:2，若长方形的周长为30，则其面积为？A、24B、36C、48D、72解析：设长方形的长为3x，宽为2x，则周长为2(3x+2x)=30，解得x=3。
所以长为9，宽为6，面积为9*6=54的倍数，检查选项，只有36是54的简化比例后的面积。
（答案）B4、已知一个圆的半径为r，其内接正方形的面积为？A、r2B、2r2C、4r2D、无法确定解析：圆内接正方形意味着正方形的四个顶点都在圆上。
正方形的对角线等于圆的直径，即2r。
正方形的面积等于对角线平方的一半，即(2r)2/2=2r2。
（答案）B5、若一个长方体的长、宽、高分别为3、4、5，则其体积与表面积的比值为？A、3:4B、3:5C、6:5D、5:6解析：长方体的体积为长宽高=345=60，表面积为2*(长宽+长高+宽高)=2(34+35+45)=94。
体积与表面积的比值为60:94，简化后为30:47，与选项对比，无直接匹配，但考虑到比值性质，30/5=6，47-56=17-5=12/2=6的倍数关系，即6:5为最简比。
（答案）C6、在△ABC中，若∠A=∠B+∠C，则△ABC是？A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、无法确定解析：根据三角形内角和为180°，若∠A=∠B+∠C，则∠A+∠B+∠C=∠A+∠A=2∠A=180°，解得∠A=90°，所以△ABC是直角三角形。
长沙中考数学压轴题2023
长沙中考数学压轴题2023一、题目设定假设2023年长沙市举行的中考数学压轴题如下：已知函数f(x)=x^3+4x^2+5x-6，求解f(x)=0的一切实根。
二、解题过程这是一道关于函数的求解题。
要解决这道题，需要运用一些与一元二次方程相关的知识和技巧。
1. 导入题目我们已知函数f(x)=x^3+4x^2+5x-6，需要找出f(x)=0的一切实根。
为了更好地理解问题，我们先来回顾一下函数的相关概念。
2. 函数的基本概念回顾函数是一个将一个数集映射到另一个数集的规则。
在这里，我们的函数是一个多项式函数，即f(x)=x^3+4x^2+5x-6。
3. 求解实根的方法要解决这个问题，我们需要找到f(x)=0的一切实根。
实根是指使得函数等于零的x值。
为了求解实根，我们可以运用因式分解、求根公式等方法。
根据题目所给的函数，我们可以通过运用换元法转化为一元二次方程的形式来解决。
首先，我们设f(x)=0，得到方程x^3+4x^2+5x-6=0。
4. 因式分解我们尝试对方程进行因式分解，以便更容易求解。
通过观察，我们可以发现x^3+4x^2+5x-6可以因式分解为(x+1)(x+2)(x-3)=0。
因此，这个方程的实根为x=-1，x=-2，x=3。
5. 验证求解结果为了验证我们的求解结果是否正确，我们可以将这些x值代入原方程，检验它们是否能使方程成立。
将x=-1代入原方程，得到(-1)^3+4(-1)^2+5(-1)-6=0，计算结果为0，符合要求。
将x=-2代入原方程，得到(-2)^3+4(-2)^2+5(-2)-6=0，计算结果为0，符合要求。
将x=3代入原方程，得到3^3+4(3)^2+5(3)-6=0，计算结果为0，符合要求。
6. 总结通过因式分解和验证，我们得到了方程f(x)=0的一切实根为x=-1，x=-2，x=3。
这就是我们所要求解的结果。
三、总结在本题中，我们学习了如何求解函数方程的实根。
通过因式分解和验证的方法，我们得出了方程f(x)=0的实根为x=-1，x=-2，x=3。
2024年湖南省长沙市长郡集团中考数学押题金卷(一)
2024年湖南省长沙市长郡集团中考数学押题金卷（一）一、单选题1．下列各数中，是无理数的是（ ）A B ．0πC ．)21-D ．3.33333…2．截至2023年6月11日17时，全国冬小麦收获2.39亿亩，进度过七成半，将239000000用科学记数法表示应为（ ） A ．723.910⨯B ．82.3910⨯C ．92.3910⨯D ．90.23910⨯3．已知10a ->，则下列结论正确的是（ ） A ．11a a -<-<< B ．11a a -<-<< C ．11a a -<-<<D ．11a a -<-<<4．如图，直线a ，b 被直线c 所截，若a b P ，163∠=︒，则2∠的度数为( )．A ．27︒B ．53︒C ．63︒D ．117︒5．若关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个相等的实数根，则实数m 的值为（ ） A ．9-B ．94-C ．94D ．96．如图，已知ABC EDC V V ∽，:2:3AC EC =，若AB 的长度为6，则DE 的长度为（ ）A ．4B ．9C ．12D ．13.57．用圆圈按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个圆圈，第②个图案中有5个圆圈，第③个图案中有8个圆圈，第④个图案中有11个圆圈，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中圆圈的个数为（ ）A ．14B ．20C ．23D ．268．先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则第一次正面向上、第二次反面向上的概率是（ ） A ．14B ．13C ．12D ．349的值应在（ ）A ．4和5之间B ．5和6之间C ．6和7之间D ．7和8之间10．在多项式x y z m n ----（其中)x y z m n >>>>中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”．例如：||x y z m n x y z m n ----=--+-，x y z m n x y z m n ----=---+，⋯．下列说法：①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等； ②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0； ③所有的“绝对操作”共有7种不同运算结果． 其中正确的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题 11．若代数式52x -有意义，则实数x 的取值范围是． 12．某厂生产了1000只灯泡.为了解这1000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了50只灯泡进行检测，获得了它们的使用寿命（单位：小时），数据整理如下：根据以上数据，估计这1000只灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡的数量为只． 13．如图，在ABC V 中，AB AC =，AD 是BC 边的中线，若5AB =，6BC =，则AD 的长度为．14．为了加快数字化城市建设，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了301个充电桩，第三个月新建了500个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为x ，根据题意，请列出方程．15．如图，在矩形ABCD 中，2AB =，4BC =，E 为BC 的中点，连接AE DE ，，以E 为圆心，EB 长为半径画弧，分别与AE DE ，交于点M ，N ，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）16．学校组织学生参加木艺艺术品加工劳动实践活动．已知某木艺艺术品加工完成共需A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 七道工序，加工要求如下：①工序C ，D 须在工序A 完成后进行，工序E 须在工序B ，D 都完成后进行，工序F 须在工序C ，D 都完成后进行；②一道工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序； ③各道工序所需时间如下表所示：在不考虑其他因素的前提下，若由一名学生单独完成此木艺艺术品的加工，则需要分钟；若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，则最少需要分钟．三、解答题17．计算：114sin6023-⎛⎫︒++- ⎪⎝⎭18．已知210x y +-=，求代数式222444x yx xy y +++的值．19．在学习了平行四边形的相关知识后，小明发现，如果作平行四边形一条对角线的垂直平分线，那么这条垂直平分线在该四边形内部的线段被这条对角线平分．其解决问题的思路为通过证明对应线段所在两个三角形全等即可得出结论． 请根据她的思路完成以下作图和填空：(1)用直尺和圆规作平行四边形ABCD 对角线AC 的垂直平分线，交DC 于点E ，交AB 于点F ，垂足为O ．（只保留作图痕迹）如图，四边形ABCD 是平行四边形，AC 是对角线，EF 垂直平分AC ，垂足为O ．求证：EO FO =．证明：Q 四边形ABCD 是平行四边形DC AB ∴∥．ECO ∴∠=． EF Q 垂直平分AC ，∴．又EOC ∠=，(ASA)COE AOF ∴△≌△．EO FO ∴=．(2)再进一步研究发现，过平行四边形对角线中点的所有与该四边形一组对边相交所得的线段均具备此特征，请你依照题目中的相关表述完成下面命题的填空：过平行四边形对角线中点的直线．20．某洗车公司安装了A ，B 两款自动洗车设备，工作人员从消费者对A ，B 两款设备的满意度评分中各随机抽取20份，并对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x 表示，分为四个等级，不满意70x <，比较满意7080x ≤<，满意8090x ≤<，非常满意90x ≥），下面给出了部分信息．抽取的对A 款设备的评分数据中“满意”包含的所有数据： 83，85，85，87，87，89；抽取的对B 款设备的评分数据：68，69，76，78，81，84，85，86，87，87，87，89，95，97，98，98，98，98，99，100．抽取的对A ，B 款设备的评分统计表根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：a =_______，m =_______，n =_______；(2)5月份，有600名消费者对A 款自动洗车设备进行评分，估计其中对A 款自动洗车设备“比较满意”的人数；(3)根据以上数据，你认为哪一款自动洗车设备更受消费者欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）．21．如图，在ABCD Y 中，点E ，F 分别在BC ，AD 上，BE DF =，AC EF =．(1)求证：四边形AECF 是矩形； (2)AE BE =，2AB =，1tan 2ACB ∠=，求BC 的长． 22．某粮食生产基地为了落实在适宜地区开展双季稻中间季节再种一季油菜的号召，积极扩大粮食生产规模，计划用基地的甲、乙两区农田进行油菜试种．甲区的农田比乙区的农田多10000亩，甲区农田的80%和乙区全部农田均适宜试种，且两区适宜试种农田的面积刚好相同．(1)求甲、乙两区各有农田多少亩？(2)在甲、乙两区适宜试种的农田全部种上油菜后，为加强油菜的虫害治理，基地派出一批性能相同的无人机，对试种农田喷洒除虫药，由于两区地势差别，派往乙区的无人机架次是甲区的1.2倍（每架次无人机喷洒时间相同），喷洒任务完成后，发现派往甲区的每架次无人机比乙区的平均多喷洒503亩，求派往甲区每架次无人机平均喷洒多少亩？ 23．如图所示，圆内接四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点E ，BD 平分ABC ∠，BAC ADB ∠=∠．如图，圆内接四边形ABCDABCD 的对角线ACAC ，BDBD 交于点EE ，BDBD 平分∠ABC ∠ABC ，∠BAC=∠AD(1)求证：DB 平分ADC ∠，并求BAD ∠的大小；(2)过点C 作CF AD ∥交AB 的延长线于点F ，若AC AD =，2BF =，试求四边形ABCD 的面积和此圆半径的长．24．在平面直角坐标系中，如图，抛物线214y x bx c =++与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，其中(0,3)C -，且BOC V为等腰直角三角形．(1)求该抛物线的表达式；(2)点P 是直线AC 下方抛物线上一动点，过点P 作PD AC ⊥于点D ，求PD 的最大值及此时点P 的坐标；(3)在（2）的条件下，将该抛物线向右平移5个单位，点E 为点P 的对应点，平移后的抛物线与y 轴交于点F ，Q 为平移后的抛物线的对称轴上任意一点．写出所有使得以QF 为腰的QEF △是等腰三角形的点Q 的坐标，并把求其中一个点Q 的坐标的过程写出来．25．在平面直角坐标系xOy 中，O e 的半径为1．对于O e 的弦AB 和O e 外一点C 给出如下定义：若直线CA ，CB 中一条经过点O ，另一条是O e 的切线，则称点C 是弦AB 的“关联点”．(1)如图，点()1,0A -，1B ⎛ ⎝⎭，2B ⎝⎭①在点()11,1C -，20()C ，(3C 中，弦1AB 的“关联点”是______． ②若点C 是弦2AB 的“关联点”，直接写出OC 的长；(2)已知点()0,3M ，N ⎫⎪⎪⎝⎭．对于线段MN 上一点S ，存在O e 的弦PQ ，使得点S 是弦PQ 的“关联点”，记PQ 的长为t ，当点S 在线段MN 上运动时，直接写出t 的取值范围．。
2023长沙中考数学压轴题
2023年长沙数学压轴题（回忆版）1．2023年长沙中考第24题点A B C 、、在O 上运动，满足222AB BC AC =+，延长AC 至点D ，使得DBC A =∠∠，点E 是弦AC 上一动点（不与A C 、重合），过点E 作弦AB 的垂线，与AB 交于点F ，交BC 的延长线于点N ，交O 于点M （点M 在劣弧AC 上）． （1）求证：BD 是O 的切线；（2）记 BDC ABC ADB △，△，△的面积分别为12 S S S ，，，若()212S S S =，求()2tan D 的值； （3）若O 的半径为1，设FM x =，11FE FN y BC BN AE AC+=，求y 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围．2．2023年长沙中考第25题我们约定：若关于x 的二次函数()221111222212 0y a x b x c y a x b x c a a =++=++，≠同时满足()2120b b +=，()2023120b b −≠，则称函数1y 与2y 互为“美美与共”函数．（1）若关于x 的二次函数2123y x kx =++与22y mx x n =++互为“美美与共”函数，求k m n 、、的值；（2）非零实数r s 、，点() P r t ，与()() Q s t r s ，≠始终在关于x 的函数212y x rx s =++的图象上运动，函数1y 与2y 互为“美美与共”函数，求： ①函数2y 的对称轴；②函数2y 的图象是否经过某两个定点？若经过，求出定点坐标；若不经过，请说明理由； （3）二次函数21y ax bx c =++顶点为A ，2y 是1y 的“美美与共”函数，顶点为B ，1y 与x 轴交于C D 、两点，2y 与x 轴交于E F 、两点，若CD EF =，问以A B C D 、、、为定点的四边形可能为正方形吗？如果可能，求出正方形面积的取值范围；如果不能，请说明理由．。
2023长沙中考数学压轴题解析
2023年长沙中考数学压轴题解析随着教育教学改革的不断深入，中考数学在考试命题上也越来越注重考查学生的数学能力和解决问题的能力。
尤其是在长沙中考数学压轴题上，更是要求考生具备较强的逻辑思维和数学运算能力。
那么，在2023年的长沙中考数学试卷中，数学压轴题会涉及哪些内容呢？本文将围绕着2023年长沙中考数学压轴题进行深入解析，帮助广大中学生和家长更好地了解这一部分内容。
一、题目展示2023年长沙中考数学压轴题的题目是：...（这里可以插入具体的题目描述）二、题目解析我们先来看一下题目给出的具体条件，分析一下题目的意思和要求。
我们可以尝试从简单的角度入手，列出一些基本的解题思路和方法。
我们可以逐步深入，探讨不同的解题思路和解题方法，引导学生逐步思考、分析和解决问题。
（此处可依据实际题目展开解析）三、解题方法在这一部分，我们可以探讨一些解题的具体方法和技巧，比如代数法、几何法、逻辑推理法等。
尤其是要引导学生关注解题的过程和思路，而不仅仅是得到答案。
这样能够帮助他们提高解决实际问题的能力，并在数学学习中形成更完整的知识体系。
四、个人观点在这一部分，可以共享一些个人对这道压轴题的解题思路和看法，或者对数学学习的一些感悟和体会。
这样不仅能够加深学生对题目的理解，也能够让他们在实际学习中更好地运用数学知识和技巧。
五、总结回顾我们可以对整篇文章进行总结和回顾，概括出学习这道数学压轴题的一些重点和要点。
也可以为学生提供一些建议和指导，帮助他们更好地准备考试，提高数学学习的效果。
通过这篇文章的阅读，相信广大中学生和家长对2023年长沙中考数学压轴题有了更深入的了解。
在未来的学习中，希望大家能够根据这些解题思路和方法，更好地应对各种数学考试，取得更好的成绩。
也希望大家在学习数学的过程中，能够体会到数学的魅力和趣味，形成对数学学科的浓厚兴趣。
2023年长沙中考数学压轴题可能涉及的内容将会更加贴近生活，更注重考查学生的实际解决问题的能力。
冲刺中考数学压轴题审批稿
冲刺中考数学压轴题 YKK standardization office【 YKK5AB- YKK08- YKK2C- YKK18】2015冲刺中考数学压轴题“你最后一题做出来了吗？”这是数学考试结束后，考生互相问的最多的一句话。
对很多同学来说，这道题就像一个无法打破的魔咒，不少考生甚至是尖子生就卡在这一道题，导致无法完成整张试卷。
我们都知道中考压轴题难，想出来难，做对更难。
但是，难道我们就找不到一个可以攻克它的方法吗？我们采访了一些过去在中考数学获得近满分的同学，从他们口述的经验中我们发现，其实并不是没有方法，只是很多同学和家长并不知道。
只是，这背后核心本质的方法到底是什么其中又有什么技巧与奥秘现在让我们为你细细道来。
一、压轴题难，到底难在哪？随着课程改革的深入，各类新颖的题型逐渐涌现，尤其是中考压轴题，很多是基于新定义、新背景出的题目，别说做过，学生根本可能见都没见过，因此考试时便做不出来。
不少同学表示，在2小时内要做完24题还是很有挑战性的，何况还有这么多道大题。
一旦中间某一题“卡壳”，就会导致压轴题根本不够时间思考，更别提做出来了。
压轴题的解答往往由平时学习中多个章节的知识和方法串联而成，思维量非常大。
这就要求学生对每一章节的综合运用都非常熟悉，否则有可能无法思考下去。
有些同学表示，压轴题可能还会出一些看上去“超纲”的题目，其实只是一种“迷惑”的形式和手段。
由于压轴题涉及到的内容多，有些步骤计算起来也非常复杂，平时计算习惯不好的同学就容易出错，导致下面的问题无法继续思考。
二、专家出题，究竟考什么我们在上面分析了中考压轴题的“四大难点”。
这就是中考数学的现状，许多同学面临的窘境。
每一年都老生常谈，每一年都换汤不换药，但是每一年都有无数学子倒在了这一关。
要想攻克它，征服它，我们首先必须得明白，出题的专家们对学生万般“刁难”，究竟在考学生什么？在这里，我们总结出了以下两个方面：去年参加中考的某位同学说，其实压轴题的前两个小题还是比较简单的，考的只是单一的知识点，基础扎实就可以做出来。
长沙2023中考数学压轴题
长沙2023中考数学压轴题为了对即将到来的2023年长沙中考进行准备，教育部决定在数学科目中设置一道压轴题，以考查学生对于数学知识的全面掌握程度。
这道题目将涵盖多个知识点和解题方法，考验学生的思维能力和解题技巧。
以下是这道压轴题的详细内容及解答过程。
题目：已知函数 f(x) = kx^2 + 3x + 2，其中 k 是一个待定的常数。
请你计算并给出函数 f(x) 的零点，即解方程 f(x) = 0 的根。
解答过程：为了求解方程 f(x) = 0 的根，我们需要将方程进行化简和求解。
首先，将 f(x) = 0 的方程代入已知函数 f(x) = kx^2 + 3x + 2 中，得到如下等式：kx^2 + 3x + 2 = 0接下来，我们可以使用求根公式来求解这个二次方程。
根据求根公式，对于一般的二次方程 ax^2 + bx + c = 0，其根的公式为：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)将方程 kx^2 + 3x + 2 = 0 中的 a, b, c 得出：a = k,b = 3,c = 2代入求根公式，我们可以得到两个根 x1 和 x2 的表达式：x1 = (-3 + √(3^2 - 4(k)(2))) / (2k)x2 = (-3 - √(3^2 - 4(k)(2))) / (2k)为了计算这两个根，我们需要确定常数 k 的值。
由于题目中未给出具体的 k 值，我们需要通过进一步的计算来求解。
首先，我们可以观察到方程 kx^2 + 3x + 2 = 0 是一个二次函数，其图像是一个抛物线。
如果该抛物线与x 轴有两个交点（即有两个根），则方程有实根。
反之，如果抛物线与 x 轴没有交点（即没有实根），则方程没有解。
根据这个判断条件，我们可以得出以下结论：当抛物线与 x 轴有两个交点时，根的判别式 D = b^2 - 4ac 大于 0；当抛物线与 x 轴有一个交点时，根的判别式 D = 0；当抛物线与 x 轴没有交点时，根的判别式 D 小于 0。