《一元二次方程的配方法运用》课件
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一元二次方程(配方法)课件
一元二次方程(配方法)ppt 课件
一元二次方程（配方法）PPT课件大纲
一元二次方程的基础知识
定义
一元二次方程是形如ax²+bx+c=0的方程，其中 a、b、c是已知的常数，a≠0。
求解方法
可以通过配方法、公式法和因式分解法等方法 求解一元二次方程
什么是配方法
配方法是解决一元二次方程的一种常用方法，通过变形将方程转化为可简化 求解的形式。 它能够帮助我们更快地求解一元二次方程，提高问题解决的效率。
配方法计算基本分类
标准型
形如ax²+bx+c=0，其中a、b、c都是已知的数值。
非标准型
形如ax²+bx=0或ax²+c=0，其中a、b、c都是已知 的数值。
配方法计算基本技巧
• 注意二次项系数的正负符号对应方程的特点。 • 通过变形，将方程转化为可简化求解的形式（平方差或平方和）。 • 利用求解一元二次方程的公式法或因式分解法来完成求解。
配方法的优缺点分析
优点
能够求解一元二次方程的实数解，适用于各种类型的问题。
2 缺点
对于非标准型方程，计算过程可能比较复杂。
配方法的思路和步骤
1
思路
关键思路是要将一元二次方程转化为平方差或平方和的形式，以便简化计算。
2
步骤
1. 根据方程形式，确定合适的变形方式。
2. 利用变形方式，将方程转化为可简化求解的形式。
3. 根据简化后的方程，求解得到方程的解。
3
技巧
在选择变形方式时，要根据方程的特点和计算的便利性进行选择，灵活运用数学知识。
如何确定配方法的计算方式
考虑方程的特点和计算的便利性，选择合适的配方法计算方式。
一元二次方程（配方法）PPT课件大纲
一元二次方程的基础知识
定义
一元二次方程是形如ax²+bx+c=0的方程，其中 a、b、c是已知的常数，a≠0。
求解方法
可以通过配方法、公式法和因式分解法等方法 求解一元二次方程
什么是配方法
配方法是解决一元二次方程的一种常用方法，通过变形将方程转化为可简化 求解的形式。 它能够帮助我们更快地求解一元二次方程，提高问题解决的效率。
配方法计算基本分类
标准型
形如ax²+bx+c=0，其中a、b、c都是已知的数值。
非标准型
形如ax²+bx=0或ax²+c=0，其中a、b、c都是已知 的数值。
配方法计算基本技巧
• 注意二次项系数的正负符号对应方程的特点。 • 通过变形，将方程转化为可简化求解的形式（平方差或平方和）。 • 利用求解一元二次方程的公式法或因式分解法来完成求解。
配方法的优缺点分析
优点
能够求解一元二次方程的实数解，适用于各种类型的问题。
2 缺点
对于非标准型方程，计算过程可能比较复杂。
配方法的思路和步骤
1
思路
关键思路是要将一元二次方程转化为平方差或平方和的形式，以便简化计算。
2
步骤
1. 根据方程形式，确定合适的变形方式。
2. 利用变形方式，将方程转化为可简化求解的形式。
3. 根据简化后的方程，求解得到方程的解。
3
技巧
在选择变形方式时，要根据方程的特点和计算的便利性进行选择，灵活运用数学知识。
如何确定配方法的计算方式
考虑方程的特点和计算的便利性，选择合适的配方法计算方式。
《用配方法解一元二次方程》课件1
2
配方，得
x2－2×2x+ 22 =1+ 22 ，
即 (x－ 2 )2= 开平方，得
5 .
x2 5
.
所以原方程的根是 x1= 2 5 ，x2= 2 5 .
例题解析 例3 用配方法解下列方程：
2 x 3 x 1 0.
2
先把x2的系数变为1，即把原方程两边同 除以2，得 3 1 2 x x 0. 2 2 移项，得 3 1 2 x x . 2 2 配方，得 3 3 2 1 3 2 2 x 2 ( )x ( ) ( ) . 4 4 2 4
2
1 2 例：解方程：(1)2( x 1) 6 0 ( 2)(3 x ) 0 2 2 (mx n) p( p 0方程 ) 用直接开平方法还可以解形如______________
2
思考：对照上面解方程的过程，你认为应 2 怎样解方程 (2 x 1) 5
从
(mx n) p mx n p
2 2
（3） x 4 25 0；（4） 2 x 3 5 0.
解： 所以 x 1= 2， 即x1 1, x2 3.
（1）因为 x 1 是4的平方根， （2）因为 x 2 是3的平方根
所以 x 2= 3， 即x1 2 3 , x2 2 3 .
2 变形
化 实质上 一元二次方程 转 两个一元一次方程
由以上解方程的经验你能解方程
x 6 x 9 2吗？
2
归纳：直接开平方法
如果方程能化成x p或(mx n) p ( p 0)
2 2
的形式，那么可得x p或mx n p .
配方，得
x2－2×2x+ 22 =1+ 22 ，
即 (x－ 2 )2= 开平方，得
5 .
x2 5
.
所以原方程的根是 x1= 2 5 ，x2= 2 5 .
例题解析 例3 用配方法解下列方程：
2 x 3 x 1 0.
2
先把x2的系数变为1，即把原方程两边同 除以2，得 3 1 2 x x 0. 2 2 移项，得 3 1 2 x x . 2 2 配方，得 3 3 2 1 3 2 2 x 2 ( )x ( ) ( ) . 4 4 2 4
2
1 2 例：解方程：(1)2( x 1) 6 0 ( 2)(3 x ) 0 2 2 (mx n) p( p 0方程 ) 用直接开平方法还可以解形如______________
2
思考：对照上面解方程的过程，你认为应 2 怎样解方程 (2 x 1) 5
从
(mx n) p mx n p
2 2
（3） x 4 25 0；（4） 2 x 3 5 0.
解： 所以 x 1= 2， 即x1 1, x2 3.
（1）因为 x 1 是4的平方根， （2）因为 x 2 是3的平方根
所以 x 2= 3， 即x1 2 3 , x2 2 3 .
2 变形
化 实质上 一元二次方程 转 两个一元一次方程
由以上解方程的经验你能解方程
x 6 x 9 2吗？
2
归纳：直接开平方法
如果方程能化成x p或(mx n) p ( p 0)
2 2
的形式，那么可得x p或mx n p .
《解一元二次方程配方法》PPT课件
完全平方式
1
右
一半的平方
24．2 解一元二次方程
1．(4分)(1)一元二次方程x2＋1＝2的解是________ ；(2)方程(x－1)2＝4的解是________ ．2．(4分)(2013·丽水)一元二次方程(x＋6)2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x＋6＝4，则另一个一元一次方程是( )A．x－6＝－4 B．x－6＝4C．x＋6＝4 D．x＋6＝－4
24.2 解一元二次方程配方法
- .
24．2 解一元二次方程
用配方法解一元二次方程的一般步骤：(1)将方程的二次项系数化为________；(2)把常数项移到方程的________边；(3)方程两边都加上一次项系数________ ；(4)方程左边配方为含未知数的________ ，方程右边是一个常数；(5)方程两边开平方，求出方程的根．
D
－3
4
24．2 解一元二次方程
【易错盘点】【例】用配方法解方程x2－6x－1＝0.【错解】移项，得x2－6x＝1；配方，得x2－6x＋(－3)2＝1，即(x－3)2＝1；开平方，得x－3＝±1；解得x1＝4，x2＝2.【错因分析】在配方时，方程的两边应同时加上一次项系数一半的平方，而错解只在方程的左边加上一次项系数一半的平方，却忽略了在方程的右边也应加上相同的数．【正解】
D
C
24．2 解一元二次方程
13．(5分)若方程x2＋px＋q＝0可化成 的形式，则p＝________，q＝________．三、解答题(共42分)14．(16分)解下列方程．(1)(2x－1)2＝9；(2)x(x＋4)－2＝0；
1
(1)x1＝2，x2＝－1
24．2 解一元二次方程
一元二次方程的解法——配方法优秀公开课课件(比赛课)ppt
x 6 x 16
2
(x 3) =25
2
像这样，把方程的左边配成含有x的完 全平方形式，右边是非负数，从而可以用直 接开平方法来解方程的方法就做配方法。
用配方法解下列方程
二次项系数为1
（1）x
2
8x 1 0
(x 1)(x 2) 2x 4 （ 2）
用配方法解下列方程
2
2
6 (2) x 12 x ___ 6 ( x __)
2
2 x5
一次项系数
2 2
2
5 2 2 ( ) (3) 5 x 5 ____ 2 2 x 1 2 2 ( ) 2 2 (4) x ___ 3
2 x6
x
( x __) ( x __)
b 2
2
7 (2)x x 0 4 (4)x(x 4) 8x 12
用配方法解下列方程
二次项系数不为1
2 x 1 3x 2 3x 6 x 4 0
2
可以将二次项的系数化为1
用配方法解下列方程
解：移项，得
2x 1 3x
2
化二次项的系数为1，得
2x 3x 1
2
解：移项，得
3x 6x 4 0
2
3x 6x 4
2
3 1 2 x x 2 2 配方，得 3 3 2 1 3 2 2 x x( ) ( ) 2 4 2 4 3 2 1 (x ) 4 16
化二次项的系数为1，得 2
4 x 2x 3 配方，得
注意：当p<0时，方程没有实数根。
完全平方公式：
a a
2
2ab b (a b) ;
一元二次方程的解法--配方法PPT课件(华师大版)
26 2 2
综合应用
例题3. 用配方法解决下列问题 1. 证明:代数式-2y2+2y-1的值不大于
1 2
2. 证明:代数式8x2-12x+ 7的值恒大于0.
课堂练习
1.方程x2+6x-5=0的左边配成完全平方后所得方 程为（ A ）． （A）(x+3)2=14 （B） (x-3)2=14 （C） (x+6)2=14 （D）以上答案都不对 2.用配方法解下列方程，配方有错的是（ C ） （A）x2-2x-99=0 化为 (x-1)2=100 （B） 2x2-3x-2=0 化为 (x- 3/4 )2=25/16 （C）x2+8x+9=0 化为 (x+4)2=25 （D） 3x2-4x=2 化为(x-2/3)2=10/9
例题2. 用配方法解下列方程
2x2+8x-5=0
解： x2 4x 5
2
x2 4x 4 5 4
2
x 22 13
2 x2
26
2
练习2. 用配方法解下 列方程
1. 5x2+2x-5=0 2. 3y2-y-2=0 3. 3y2-2y-1=0 4. 2x2-x-1=0
x1
26 2 2
x2
x 2 6x 9 7 9 两边都加上一次项系数一半的平方
x 32 16 用直接开
x 3 4 平方法解 x1 1 x2 7 方程
用配方法解一元二次方程的步骤
1、 常数项 移到方程右边. 2、将方程左边配成一个 完全平方 式。 (两边都加上 一次项系数一半的平方 ) 3、用 直接开平方法 解出原方程的解。
课堂练习
3.若实数x、y满足(x+y+2)(x+y-1)=0，
配方法解一元二次方程ppt课件
独立
知识的升华
作业
祝你成功！
思考题：
1、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)。 当 a，b，c 满足什么条件时，方程的两根为 互为相反数？
2、m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0 有两个相等的实数解
想一想：
关于一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 ，当
1.化1:把二次项系数化为1;
x2 b x c .
2.移项:把常数项移到方程的右边;
aa
x 2 b x b 2 b 2 c . 3.配方:方程两边都加上一次项
a 2a 2a a 系数绝对值一半的平方;
x
b 2a
2
b2 4ac 4a2
.
当 b 2 4ac 0时 ,
请您欣赏
励志名言
The best classroom in the world is at the feet of an elderly person.
世界上最好的课堂在老人的脚下.
Having a child fall asleep in your arms is one of the most peaceful feeling in the world. 让一个孩子在你的臂弯入睡,你会体会到世间最安宁的感觉.
解：
a 2,b 7,c c
又b2 4ac 72 4 2 c 0
8c 49,即c 49
8
x1
x2
b 2a
7 22
7 4
现有一块长80cm，宽60cm的薄钢 片，在每个角上截去四个相同的小 正方形，然后做成底面积为 1500cm²的无盖的长方体盒子，那 么截去的小正方形的边长为多少？
一元二次方程配方法PPT课件
处理所遇到的问题的？ （2）对于形如x2＋px＋q＝0这样的方程，在
什么条件下才有实数根？
1.一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,
根据平方根的定义,可解得 x1 a,x2 a
这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.
2.把一元二次方程的左边配成一个完全平方 式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的 方法叫做配方法.
练习3：用配方法解下列方程： (1) x2＋12x =－9 (2) －x2＋4x－3=0
4. 用配方法说明：不论k取何实数，多项式 k2－3k＋5的值必定大于零.
思考：先用配方法解下列方程： （1） x2－2x－1＝0 （2） x2－2x＋4＝0 （3） x2－2x＋1＝0
然后回答下列问题： （1）你在求解过程中遇到什么问题？你是怎样
一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,
根据平方根的定义,可解得 x1 a,x2 a
这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.
例1.用开平方法解下列方程: (1)3x2－27=0; (2)(2x－3)2=7
巩固练习 1 （１）方程 x2 0.25的根是 X1=0.5, x2=－0.5
（２）方程 2x2 18 的根是 X1＝3， x2＝—3 （3） 方程 (2x 1)2 9的根是 X1＝2， x2＝－1
(1)x2＋8x＋ 16 =(x＋4)2 (2)x2－4x＋ 4 =(x－ 2)2 (3)x2－__6_x＋ 9 =(x－ 3 )2
配方时, 等式两边同时加上的是一次项系数一 半的平方
例2：用配方法解下列方程 (1)x2＋6x=1 (2)x2=6－5x
用配方法解一元二次方程的步骤:
移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解.
什么条件下才有实数根？
1.一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,
根据平方根的定义,可解得 x1 a,x2 a
这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.
2.把一元二次方程的左边配成一个完全平方 式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的 方法叫做配方法.
练习3：用配方法解下列方程： (1) x2＋12x =－9 (2) －x2＋4x－3=0
4. 用配方法说明：不论k取何实数，多项式 k2－3k＋5的值必定大于零.
思考：先用配方法解下列方程： （1） x2－2x－1＝0 （2） x2－2x＋4＝0 （3） x2－2x＋1＝0
然后回答下列问题： （1）你在求解过程中遇到什么问题？你是怎样
一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,
根据平方根的定义,可解得 x1 a,x2 a
这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.
例1.用开平方法解下列方程: (1)3x2－27=0; (2)(2x－3)2=7
巩固练习 1 （１）方程 x2 0.25的根是 X1=0.5, x2=－0.5
（２）方程 2x2 18 的根是 X1＝3， x2＝—3 （3） 方程 (2x 1)2 9的根是 X1＝2， x2＝－1
(1)x2＋8x＋ 16 =(x＋4)2 (2)x2－4x＋ 4 =(x－ 2)2 (3)x2－__6_x＋ 9 =(x－ 3 )2
配方时, 等式两边同时加上的是一次项系数一 半的平方
例2：用配方法解下列方程 (1)x2＋6x=1 (2)x2=6－5x
用配方法解一元二次方程的步骤:
移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解.
《用配方法求解一元二次方程》一元二次方程PPT课件(第2课时)
3
9
3
3
3
2
4
5
两边开平方，得 x
3
3
1
所以 x1 , x2 3
3
例2 如图，一块矩形土地，长是48 m，宽是24 m，现要在它
的中央划一块矩形草地(空白部分)，四周铺上花砖路，路面宽
5
都相等，草地面积占矩形土地面积的 ，求花砖路面的宽．
9
【方法指导】若设花砖路面宽为x m，
度h(m)与时间t(s)满足关系：h＝15t－5t2，小球何时能达
到10 m的高度？
解：根据题意得15t－5t2＝10；
方程两边都除以－5，得
t2－3t＝－2；
配方，得
t
3
3
2
2
－3t＋2 ＝－2＋2 ；
2Leabharlann 32 131
t－2 ＝ ；t－ ＝± ；
3 7
2± 2
，∴x1＝
3
7
3
7
－2
＋
，x
＝______．
2
2
2
2
一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成
(x+n)2=p.
①当p>0时,则 x n p
x1 n p ,
,方程的两个根为
x2 n p
②当p=0时,则(x+n)2=0,x+n=0,开平方得方程的两个根为
即(x－18)2＝196.
两边开平方，得x－18＝±14.
即x－18＝14，或x－18＝－14.
所以x1＝32(不合题意，舍去)，x2＝4.
故花砖路面的宽为4 m.
例3 试用配方法说明：不论k取何实数，多项式
9
3
3
3
2
4
5
两边开平方，得 x
3
3
1
所以 x1 , x2 3
3
例2 如图，一块矩形土地，长是48 m，宽是24 m，现要在它
的中央划一块矩形草地(空白部分)，四周铺上花砖路，路面宽
5
都相等，草地面积占矩形土地面积的 ，求花砖路面的宽．
9
【方法指导】若设花砖路面宽为x m，
度h(m)与时间t(s)满足关系：h＝15t－5t2，小球何时能达
到10 m的高度？
解：根据题意得15t－5t2＝10；
方程两边都除以－5，得
t2－3t＝－2；
配方，得
t
3
3
2
2
－3t＋2 ＝－2＋2 ；
2Leabharlann 32 131
t－2 ＝ ；t－ ＝± ；
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2± 2
，∴x1＝
3
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－2
＋
，x
＝______．
2
2
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一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成
(x+n)2=p.
①当p>0时,则 x n p
x1 n p ,
,方程的两个根为
x2 n p
②当p=0时,则(x+n)2=0,x+n=0,开平方得方程的两个根为
即(x－18)2＝196.
两边开平方，得x－18＝±14.
即x－18＝14，或x－18＝－14.
所以x1＝32(不合题意，舍去)，x2＝4.
故花砖路面的宽为4 m.
例3 试用配方法说明：不论k取何实数，多项式