2012年河南省中考数学试卷答案与解析
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2012年河南省中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后的括号内．
．D
4．（3分）（2012•河南）某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下：150，164，168，168，172，176，183，
6．（3分）（2012•河南）如图所示的几何体的左视图是（）
．D
（）
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，
；
8．（3分）（2012•河南）如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，=．则下列结论中不一定正确的是（）
=
所对的圆心角，∠是
=时
9．（3分）（2012•河南）计算：+（﹣3）2=10．
于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC边于点D．则∠ADC的度数为65°．
EF
=
同．任意从袋子中摸出一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为6的概率是．
=．
故答案为：
13．（3分）（2012•河南）如图，点A、B在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、N，延长线段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC，△AOC的面积为6，则k的值为4．
y=
AM=
AM=×=
转90°得到△A′B′C′，A′C′交AB于点E．若AD=BE，则△A′DE的面积是6．
=10
=，即=
DE D=
与点B、C重合），过点D作DE⊥BC交AB于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处．当△AEF 为直角三角形时，BD的长为1或2．
×=
FAC=×=1
=1
FAC=×=1
=2
16．（8分）（2012•河南）先化简，然后从﹣＜x＜的范围内选取一个合适的整数作
÷…
＜，且
=
机抽样调查了该市部分18﹣65岁的市民．如图是根据调查结果绘制的统计图，根据图中信息解答下列问题：（1）这次接受随机抽样调查的市民总人数为1500；
（2）图1中的m的值是315；
（3）求图2中认为“烟民戒烟的毅力弱”所对应的圆心角的度数；
（4）若该市18﹣65岁的市民约有200万人，请你估算其中认为导致吸烟人口比例高的最主要的原因是“对吸烟危害健康认识不足”的人数．
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×=50.4
一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN．（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；
（2）填空：①当AM的值为1时，四边形AMDN是矩形；
②当AM的值为2时，四边形AMDN是菱形．
AM=AD=1
AM=1=
地停留半小时后返回A地．如图是他们离A地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系图象．（1）求甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A地到B地用了多长时间？
，
在楼前点C处拉直固定．小明为了测量此条幅的长度，他先在楼前D处测得楼顶A点的仰角为31°，再沿DB方向前进16米到达E处，测得点A的仰角为45°．已知点C到大厦的距离BC=7米，∠ABD=90°．请根据以上数据求条幅的长度（结果保留整数．参考数据：tan31°≈0.60，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86）．
=
D=，
=
≈=24
套B型课桌凳少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元．
（1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？
（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？
桌凳数量的
由题意得：
案例，请补充完整．
原题：如图1，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G．若=3，求的值．
（1）尝试探究
在图1中，过点E作EH∥AB交BG于点H，则AB和EH的数量关系是AB=3EH，CG和EH的数量关系是
CG=2EH，的值是．
（2）类比延伸
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如图2，在原题的条件下，若=m（m＞0），则的值是（用含有m的代数式表示），试写出解答过程．（3）拓展迁移
如图3，梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC的延长线上的一点，AE和BD相交于点F．若=a，=b，（a＞0，b＞0）
，则的值是ab（用含a、b的代数式表示）．
的情形，=3
的情形，=m
==．
．
=
=
=．
故答案为：
=
==ab
23．（11分）（2012•河南）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+1与抛物线y=ax2+bx﹣3交于A、B两点，点A
在x轴上，点B的纵坐标为3．点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与A、B点重合），过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，作PD⊥AB于点D．
（1）求a、b及sin∠ACP的值；
（2）设点P的横坐标为m；
①用含有m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；
②连接PB，线段PC把△PDB分成两个三角形，是否存在适合的m的值，使这两个三角形的面积之比为9：10？若存在，直接写出m的值；若不存在，说明理由．
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）由
x x
AEO==
x x m m x+1
PC=﹣（﹣m﹣
（+（+
．
ACP=
=，
﹣
==．
=时，解得
=时，解得。
2012年河南省中考数学真题及答案(word版)
新思维数学王老师录入
2012年河南初中学业水平暨高级中等学校招生考试试题
数学
注意事项：
1. 本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.
2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚.
b4ac?b2
) 参考公式：二次函数y?ax?bx?c(a?0)图象的顶点坐标为(?,2a4a2
一、选择题（每小题3分，共24分）
下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内。
1.下列各数中，最小的数是（）
A. -2
B. -0.1
C. 0
D. |-1|
2.如下是一种电子计分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
3.一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学计数法表示为（）
A. 6.5×10-5
B. 6.5×10-6
C. 6.5×10-7
D.65×10-6
4.某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下：150，164，168，168，172，176，183，18
5.则由这组数据得到的结论中错误的是（）
A. 中位数
B. 众数为168
C. 极差为35
D. 平均数为170
5.在平面直角坐标系中，将抛物线y?x2?4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（）
A.y?(x?2)2?2
B. y?(x?2)2?2
C.y?(x?2)2?2
D. y ?(x?2)2?2 A B C D。
河南省2012年中考数学试卷+答案精析【原版】
2012年中考数学卷精析版——河南卷注意事项：1、 本卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟，请用蓝色、黑色水笔或者圆珠笔直接打在试卷上。
2、 答卷前请将密封线内项目填写清楚。
题号 一二 三总分1~89~151617181920212223分数参考公式：二次函数2(0)y ax bx c a =++≠图象的顶点坐标为24--,24b ac b a a（）一、选择题（每小题3分，共24分） 1、下列各数中，最小的是（A ）-2 (B )-0.1 (C )0 (D )|-1| 【答案】A【解析】D ：|-1|=1。
大小排序为D >C >B >A2、如下是一种电子记分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是【答案】C【解析】（A ）是轴对称但不是中心对称;（B ）既不是轴对称也不是中心对称（C ）是轴对称和中心对称；（D ）是中心对称但不是轴对称3、一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学记数法表示为 （A ）56.510-⨯ （B ）66.510-⨯ （C ）76.510-⨯（D ）66510-⨯【答案】B【解析】小数的科学记数法表示为：10na -⨯,110,a n <<是小数点后面位数减去1。
4、某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下：150,164,168,168,172,176,183,185，则有这组数据中得到的结论错误的是A ．中位数为170B 众数为168．C ．极差为35D ．平均数为170【答案】D【解析】平均数为170.755、在平面直角坐标系中，将抛物线24y x =-先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为A ．2(2)2y x =++B ．2(2)2y x =--C ．2(2)2y x =-+D ．2(2)2y x =+- 【答案】B【解析】抛物线24y x =-向右移2个单位后变为2(2)4y x =--，向上移动2个单位为：2(2)42y x =--+，即：2(2)2y x =--6、如图所示的几何体的左视图是【答案】C7、如图函数2y x =和4y ax =+的图阳光百宝芳 象相交于A (m ,3),则不等式24x ax <+的解集为A ．32x < B ．3x < C ．32x >D ．3x >【答案】A【解析】将A （m ，3）代入2y x =中，得到32m =，由图像可知在A 点左边的区域满足要求，即32x <。
2012河南中考数学试题及答案
2012河南中考数学试题及答案考生须知：1. 本试卷共8页，满分120分，考试时间为120分钟。
2. 考生必须在答题卡上作答，直接在试卷上作答无效。
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的四个选项中，选择一个最符合题意的答案，并在答题卡上相应的位置涂黑。
1. 下列哪个数是整数？A. 3.14B. 2.01C. -1D. 02. 如果a和b是相反数，那么a+b的值是：A. 0B. 1C. -1D. 23. 下列哪个是完全平方数？A. 23B. 24C. 25D. 264. 一个数的平方根是它本身，这个数是：A. 1B. -1C. 0D. 1或-15. 一个三角形的内角和等于：A. 90°B. 180°C. 360°D. 270°6. 圆的周长公式是：A. C = πrB. C = 2πrC. C = πdD. C = 2πd7. 一个直角三角形的斜边长为5，一条直角边长为3，另一条直角边长为：A. 4B. 2C. √7D. √58. 一个数的绝对值是它本身，这个数是：A. 正数B. 负数C. 零D. 非负数9. 一个数的倒数是它本身，这个数是：A. 1B. -1C. 0D. 1或-110. 下列哪个是二次根式？A. √2B. √(-1)C. √(2x)D. √(3+x)二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）请在答题卡上相应的位置填写答案。
11. 一个数的立方根是它本身，这个数是_。
12. 如果x+y=5，x-y=3，那么x²-y²的值是_。
13. 一个正数的平方等于9，这个正数是_。
14. 一个数的相反数是-5，这个数是_。
15. 一个数的绝对值是5，这个数是_。
三、解答题（本题共5小题，共75分）请在答题卡上相应的位置作答。
16.（10分）解方程：2x - 3 = 5x + 1。
2012河南中考数学试题及答案
2012河南中考数学试题及答案2012年河南省中考数学试题一、选择题（每题3分，共36分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 22. 已知一个长方体的长、宽、高分别为8cm、6cm和5cm，其体积是多少立方厘米？A. 240B. 180C. 120D. 1003. 一个数的60%加上它的25%等于它的多少？A. 85%B. 75%C. 65%D. 55%4. 以下哪个表达式等于2x + 3y？A. 3x - 2yB. 2x - 3yC. 3x + 2yD. 4x - 3y5. 如果一个角的补角是它的3倍，那么这个角的度数是多少？A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°6. 一个数除以3的商加上2等于这个数本身，这个数是多少？A. 3B. 6C. 9D. 127. 下列哪个选项不是偶数？A. 2B. 4C. 6D. 78. 一个数的1/4与它的1/2的和是1，这个数是多少？A. 4B. 2C. 1D. 89. 一个正方形的面积是64平方厘米，它的周长是多少厘米？A. 32B. 48C. 64D. 1610. 一个等腰三角形的两个底角相等，顶角是80°，那么底角的度数是多少？A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°11. 一个数的1/3加上它的1/2等于7/6，这个数是多少？A. 2B. 3C. 4D. 612. 一个圆的直径是14cm，那么它的半径是多少厘米？A. 7B. 14C. 28D. 21二、填空题（每题4分，共40分）13. 一个数的1.5倍是45，这个数是_________。
14. 一个长方形的长是20cm，宽是10cm，它的周长是_________。
15. 一个数的3/4加上它的1/2等于2，这个数是_________。
16. 一个数的2倍减去它的1/3等于11，这个数是_________。
2012年河南省中考数学试卷-答案
【解析】 Rt△ABC 中，由勾股定理求 AB AC2 BC2 10 ，
由旋转的性质，设 AD AD BE x ，则 DE 10 2x ，
∵△ABC 绕 AB 边上的点 D 顺时针旋转 90 得到△ABC ，
∴A A ， ADE C 90 ，
河南省 2012 年初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷
数学答案解析
一、选择题 1.【答案】A 【解析】∵正实数都大于 0，∴ | 1| 0 ，又∵正实数大于一切负实数，∴ | 1| 2 ，∴ | 1| 0.1 ∴ | 1| 最大，故 D 不对； 又∵负实数都小于 0，∴ 0 2 ， 0 0.1，故 C 不对； ∵两个负实数绝对值大的反而小，∴ 2 0.1，故 B 不对； 【提示】根据正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小， 进行比较． 【考点】有理数大小比较 2.【答案】C 【解析】根据中心对称和轴对称的定义可得： A．既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故 A 选项错误； B．既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故 B 选项错误； C．是中心对称图形也是轴对称图形，故 C 选项正确； D．是中心对称图形而不是轴对称图形，故 D 选项错误． 故选：C． 【提示】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形 重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此结合各图形的特点求解． 【考点】中心对称图形，轴对称图形 3.【答案】B 【解析】 0.0000065 6.5106 【提示】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10n ，与较大数的科学记数法不 同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定． 【考点】科学记数法—表示较小的数 4.【答案】D 【解析】把数据按从小到大的顺序排列后 150，164，168，168，172，176，183，185，故这组数据的中位 数是 (168 172) 2 170 ，168 出现的次数最多，所以众数是 168，极差为：185 150 35 ； 平均数为： (150 164 168 168 172 176 183 185) 7 170.8 ，故选 D
2012河南中考数学试题及答案
2012河南中考数学试题及答案数学试题（共30题）1.（选填题）某工厂生产的化肥袋中有15%是次品。
现有一批化肥袋中被随机抽取10袋。
求被抽中的次品袋数的概率。
解析：该题目可以使用二项分布来求解。
假设被抽中的次品袋数为X，则X服从二项分布B(10,0.15)。
所求的概率为P(X=k)，其中k为被抽中的次品袋数。
由二项分布的公式可得：P(X=k)=C(10,k)*(0.15)^k*(1-0.15)^(10-k)代入k的取值，可以求出被抽中的次品袋数为0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10的概率。
2.已知三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=40°。
点H为AC的中点，点D在线段BH上，且∠DAB=20°。
连接线段BD。
（1）试判断三角形ABC与三角形BHD是否全等，并说明理由。
（2）若BD的延长线与AC交于点E，求∠ABC的度数。
解析：（1）根据题目信息可得AB=AC，∠BAC=40°，且BH为AC的中点。
由于∠DAB=20°，所以∠ABC=∠DBH=40°，而且∠BHD=∠DBH+∠DAB=40°+20°=60°。
再由∠BHD=∠ABC，可以推出∆ABC≌∆BHD。
所以三角形ABC与三角形BHD是全等的。
（2）因为BD的延长线与AC相交于点E，所以∠ABC可以通过∠BHD来计算。
已知∠BHD=60°，所以∠ABC=∠BHD=60°。
3.一面墙上有4盏灯，编号为①、②、③、④。
有一组电路能控制这4盏灯的亮灭，对应位置的灯如下表示：灯①：闭合；灯②：闭合；灯③：闭合；灯④：闭合；现有以下三个命题：P：灯①和灯②都亮着；Q：灯①和灯③都亮着；R：灯②和灯③都不亮。
试判断以下命题的真假并说明理由：（1）P和Q都为真；（2）P和R有一个为真；（3） P和Q, R中有一个为真。
解析：根据题目信息，我们可以列出每个灯的亮灭状态。
2012年河南省中考数学试卷答案与解析
WORD格式-专业学习资料-可编辑2012年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后的括号内．．D4．（3分）（2012•河南）某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下：150，164，168，168，172，176，183，6．（3分）（2012•河南）如图所示的几何体的左视图是（）．D（）WORD格式-专业学习资料-可编辑，；8．（3分）（2012•河南）如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，=．则下列结论中不一定正确的是（）=所对的圆心角，∠是=时9．（3分）（2012•河南）计算：+（﹣3）2=10．于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC边于点D．则∠ADC的度数为65°．EF=同．任意从袋子中摸出一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为6的概率是．=．故答案为：13．（3分）（2012•河南）如图，点A、B在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、N，延长线段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC，△AOC的面积为6，则k的值为4．y=AM=AM=×=转90°得到△A′B′C′，A′C′交AB于点E．若AD=BE，则△A′DE的面积是6．=10=，即=DE D=与点B、C重合），过点D作DE⊥BC交AB于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处．当△AEF 为直角三角形时，BD的长为1或2．×=FAC=×=1=1FAC=×=1=216．（8分）（2012•河南）先化简，然后从﹣＜x＜的范围内选取一个合适的整数作÷…＜，且=机抽样调查了该市部分18﹣65岁的市民．如图是根据调查结果绘制的统计图，根据图中信息解答下列问题：（1）这次接受随机抽样调查的市民总人数为1500；（2）图1中的m的值是315；（3）求图2中认为“烟民戒烟的毅力弱”所对应的圆心角的度数；（4）若该市18﹣65岁的市民约有200万人，请你估算其中认为导致吸烟人口比例高的最主要的原因是“对吸烟危害健康认识不足”的人数．WORD格式-专业学习资料-可编辑×=50.4一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN．（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）填空：①当AM的值为1时，四边形AMDN是矩形；②当AM的值为2时，四边形AMDN是菱形．AM=AD=1AM=1=地停留半小时后返回A地．如图是他们离A地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系图象．（1）求甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A地到B地用了多长时间？，在楼前点C处拉直固定．小明为了测量此条幅的长度，他先在楼前D处测得楼顶A点的仰角为31°，再沿DB方向前进16米到达E处，测得点A的仰角为45°．已知点C到大厦的距离BC=7米，∠ABD=90°．请根据以上数据求条幅的长度（结果保留整数．参考数据：tan31°≈0.60，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86）．=D=，=≈=24套B型课桌凳少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元．（1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？桌凳数量的由题意得：案例，请补充完整．原题：如图1，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G．若=3，求的值．（1）尝试探究在图1中，过点E作EH∥AB交BG于点H，则AB和EH的数量关系是AB=3EH，CG和EH的数量关系是CG=2EH，的值是．（2）类比延伸WORD格式-专业学习资料-可编辑如图2，在原题的条件下，若=m（m＞0），则的值是（用含有m的代数式表示），试写出解答过程．（3）拓展迁移如图3，梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC的延长线上的一点，AE和BD相交于点F．若=a，=b，（a＞0，b＞0），则的值是ab（用含a、b的代数式表示）．的情形，=3的情形，=m==．．===．故答案为：===ab23．（11分）（2012•河南）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+1与抛物线y=ax2+bx﹣3交于A、B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为3．点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与A、B点重合），过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，作PD⊥AB于点D．（1）求a、b及sin∠ACP的值；（2）设点P的横坐标为m；①用含有m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；②连接PB，线段PC把△PDB分成两个三角形，是否存在适合的m的值，使这两个三角形的面积之比为9：10？若存在，直接写出m的值；若不存在，说明理由．WORD格式-专业学习资料-可编辑）由x xAEO==x x m m x+1PC=﹣（﹣m﹣（+（+．ACP==，﹣==．=时，解得=时，解得。
2012年河南省中考数学试卷(含解析)
2012年河南省中考数学试卷一、选择题下列各数中，最小的数是（）✌． ． ． ． 如下是一种电子计分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）✌． ． ． ．一种花瓣的花粉颗粒直径约为 米， 用科学记数法表示为（）✌． ． ． ． 某校九年级 位同学一分钟跳绳的次数排序后如下： ， ， ， ， ， ， ， ．则由这组数据得到的结论中错误的是（）✌．中位数为 ．众位数为．极差为 ．平均数为 在平面直角坐标系中，将抛物线⍓⌧ 先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的解析式是（）✌．⍓（⌧） ．⍓（⌧） ．⍓（⌧） ．⍓（⌧） 如图所示的几何体的左视图是（）✌． ． ． ．如图，函数⍓⌧和⍓♋⌧ 的图象相交于点✌（❍， ），则不等式 ⌧＜♋⌧ 的解集为（）✌．⌧＜ ．⌧＜ ．⌧＞ ．⌧＞如图，已知✌是 的直径，✌切 于点✌， ．则下列结论中不一定正确的是（）✌． ✌✌． ✌☜． ☜ ✌☜． ✌二、填空题计算： （ ） ♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉ ．如图，在 ✌中， ， ✌．按以下步骤作图：♊以点✌为圆心，小于✌的长为半径画弧，分别交✌、✌于点☜、☞；♋分别以点☜、☞为圆心，大于☜☞的长为半径画弧，两弧相交于点☝；♌作射线✌☝交 边于点 ．则 ✌的度数为 ♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉ ．三、解答题 母线长为 ，底面圆的直径为 的圆锥的侧面积为 ♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉ ．四、填空题一个不透明的袋子中装有三个小球，它们除分别标有的数字 ， ， 不同外，其它完全相同．任意从袋子中摸出一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为 的概率是 ♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉ ． 如图，点✌、 在反比例函数⍓（ ＞ ，⌧＞ ）的图象上，过点✌、 作⌧轴的垂线，垂足分别为 、☠，延长线段✌交⌧轴于点 ，若 ☠☠，✌的面积为 ，则 的值为 ♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉ ． 如图，在 ♦✌中， ，✌， ．把 ✌绕✌边上的点 顺时针旋转 得到 ✌，✌交✌于点☜．若✌☜，则✌☜的面积是♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉．如图，在 ♦✌中， ✌ ， ， ．点 是 边上的一动点（不与点 、 重合），过点 作 ☜交✌于点☜，将 沿直线 ☜翻折，点 落在射线 上的点☞处．当 ✌☜☞为直角三角形时， 的长为♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉．五、解答题先化简，然后从 ＜⌧＜的范围内选取一个合适的整数作为⌧的值代入求值． 月 日是世界无烟日．某市卫生机构为了了解❽导致吸烟人口比例高的最主要原因❾，随机抽样调查了该市部分 岁的市民．如图是根据调查结果绘制的统计图，根据图中信息解答下列问题：（ ）这次接受随机抽样调查的市民总人数为 ♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉ ；（ ）图 中的❍的值是 ♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉ ；（ ）求图 中认为❽烟民戒烟的毅力弱❾所对应的圆心角的度数；（ ）若该市 岁的市民约有 万人，请你估算其中认为导致吸烟人口比例高的最主要的原因是❽对吸烟危害健康认识不足❾的人数． 如图，在菱形✌中，✌， ✌，点☜是✌边的中点．点 是✌边上一动点（不与点✌重合），延长 ☜交射线 于点☠，连接 、✌☠．（ ）求证：四边形✌☠是平行四边形；（ ）填空：♊当✌的值为♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉时，四边形✌☠是矩形；∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙♋当✌的值为♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉时，四边形✌☠是菱形． 甲、乙两人同时从相距 千米的✌地前往 地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达 地停留半小时后返回✌地．如图是他们离✌地的距离⍓（千米）与时间⌧（时）之间的函数关系图象．（ ）求甲从 地返回✌地的过程中，⍓与⌧之间的函数关系式，并写出自变量⌧的取值范围；（ ）若乙出发后 小时和甲相遇，求乙从✌地到 地用了多长时间？某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅．如图所示，一条幅从楼顶✌处放下，在楼前点 处拉直固定．小明为了测量此条幅的长度，他先在楼前 处测得楼顶✌点的仰角为 ，再沿 方向前进 米到达☜处，测得点✌的仰角为 ．已知点 到大厦的距离 米， ✌ ．请根据以上数据求条幅的长度（结果保留整数．参考数据：♦♋⏹ ☟，♦♓⏹ ☟，♍☐♦ ☟ ）．某中学计划购买✌型和 型课桌凳共 套．经招标，购买一套✌型课桌凳比购买一套 型课桌凳少用 元，且购买 套✌型和 套 型课桌凳共需 元． （ ）求购买一套✌型课桌凳和一套 型课桌凳各需多少元？（ ）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过 元，并且购买✌型课桌凳的数量不能超过 型课桌凳数量的，求该校本次购买✌型和 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整．原题：如图 ，在平行四边形✌中，点☜是 的中点，点☞是线段✌☜上一点， ☞的延长线交射线 于点☝．若 ，求的值．（ ）尝试探究在图 中，过点☜作☜☟✌交 ☝于点☟，则✌和☜☟的数量关系是♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉ ， ☝和☜☟的数量关系是 ♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉ ，的值是 ♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉ ．（ ）类比延伸如图 ，在原题的条件下，若 ❍（❍＞ ），则的值是♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉ （用含有❍的代数式表示），试写出解答过程． （ ）拓展迁移如图 ，梯形✌中， ✌，点☜是 的延长线上的一点，✌☜和 相交于点☞．若 ♋， ♌，（♋＞ ，♌＞ ），则的值是♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉ （用含♋、♌的代数式表示）．如图，在平面直角坐标系中，直线⍓⌧与抛物线⍓♋⌧ ♌⌧ 交于✌、 两点，点✌在⌧轴上，点 的纵坐标为 ．点 是直线✌下方的抛物线上一动点（不与✌、 点重合），过点 作⌧轴的垂线交直线✌于点 ，作 ✌于点 ．（ ）求♋、♌及♦♓⏹ ✌的值；（ ）设点 的横坐标为❍；♊用含有❍的代数式表示线段 的长，并求出线段 长的最大值；♋连接 ，线段 把 分成两个三角形，是否存在适合的❍的值，使这两个三角形的面积之比为 ： ？若存在，直接写出❍的值；若不存在，说明理由．年河南省中考数学试卷试卷的答案和解析答案：✌试题分析：试题分析：根据正实数都大于 ，负实数都小于 ，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，进行比较．试题解析：因为正实数都大于 ，所以＞ ，又因为正实数大于一切负实数，所以＞ ，所以＞ 所以最大，故 不对；又因为负实数都小于 ，所以 ＞ ， ＞ ，故 不对；因为两个负实数绝对值大的反而小，所以 ＜ ，故 不对；故选✌．答案：试题分析：试题分析：根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此结合各图形的特点求解．试题解析：根据中心对称和轴对称的定义可得：✌、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故✌选项错误；、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故 选项错误；、是中心对称图形也是轴对称图形，故 选项正确；、是中心对称图形而不是轴对称图形，故 选项错误．故选： ．答案：试题分析：试题分析：绝对值小于 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为♋ ⏹，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 的个数所决定． ；故选： ．答案：试题分析：试题分析：根据找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；极差就是这组数中最大值与最小值的差以及平均数的计算公式，对每一项进行分析即可．试题解析：把数据按从小到大的顺序排列后 ， ， ， ， ， ， ， ，所以这组数据的中位数是（ ） ，出现的次数最多，所以众数是 ，极差为： ；平均数为：（ ） ，故选 ．答案：试题分析：试题分析：根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可． 试题解析：函数⍓⌧ 向右平移 个单位，得：⍓（⌧） ；再向上平移 个单位，得：⍓（⌧） ；故选 ．答案：试题分析：试题分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．试题解析：从左向右看，得到的几何体的左视图是中间无线条的矩形．故选 ．答案：✌试题分析：试题分析：先根据函数⍓⌧和⍓♋⌧的图象相交于点✌（❍， ），求出❍的值，从而得出点✌的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式 ⌧＜♋⌧的解集．函数⍓⌧和⍓♋⌧ 的图象相交于点✌（❍， ）， ❍，❍，点✌的坐标是（， ），不等式 ⌧＜♋⌧ 的解集为⌧＜；故选✌．答案：试题分析：试题分析：分别根据切线的性质、平行线的判定定理及圆周角定理对各选项进行逐一判断即可．试题解析： ✌是 的直径，✌切 于点✌，✌✌，故✌正确；，☜✌ ✌，✌，✌ ✌，☜✌ ✌，✌☜，故 正确；☜是所对的圆心角， ✌☜是所对的圆周角，☜ ✌☜，故 正确；只有当 时 ✌，故本选项错误．故选 ．答案：试题分析：试题分析：本题涉及零指数幂、乘方等考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．试题解析：原式 ．故答案为 ．答案：试题分析：试题分析：根据已知条件中的作图步骤知，✌☝是 ✌的平分线，根据角平分线的性质解答即可．试题解析：解法一：连接☜☞．点☜、☞是以点✌为圆心，小于✌的长为半径画弧，分别与✌、✌的交点，✌☞✌☜；✌☜☞是等腰三角形；又 分别以点☜、☞为圆心，大于☜☞的长为半径画弧，两弧相交于点☝；✌☝是线段☜☞的垂直平分线，✌☝平分 ✌，✌，✌；在 ✌中， ， ✌，✌（直角三角形中的两个锐角互余）；解法二：根据已知条件中的作图步骤知，✌☝是 ✌的平分线， ✌， ✌；在 ✌中， ， ✌，✌（直角三角形中的两个锐角互余）；故答案是： ． 答案：试题分析：试题分析：圆锥的侧面积 底面周长 母线长 ．试题解析：底面圆的直径为 ，则底面周长 ⇨，圆锥的侧面积 ⇨ ⇨．故答案为 ⇨答案：试题分析：试题分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球所标数字之和为 的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．试题解析：画树状图得：共有 种等可能的结果，两次摸出的球所标数字之和为 的有：（ ， ），（ ， ），（ ， ），两次摸出的球所标数字之和为 的概率是： ．故答案为：． 答案：试题分析：试题分析：设 的长度为♋，利用反比例函数解析式表示出✌的长度，再求出 的长度，然后利用三角形的面积公式列式计算恰好只剩下 ，然后计算即可得解．试题解析：设 ♋，点✌在反比例函数⍓，✌，☠☠， ♋，✌ ❿❿✌ ♋ ，解得 ．故答案为： ． 答案：试题分析：试题分析：在 ♦✌中，由勾股定理求得✌，由旋转的性质可知✌✌，设✌✌☜⌧，则 ☜⌧，根据旋转 可证 ✌☜✌，利用相似比求⌧，再求 ✌☜的面积．♦✌中，由勾股定理求✌ ，由旋转的性质，设✌✌☜⌧，则 ☜ ⌧，✌绕✌边上的点 顺时针旋转 得到 ✌，✌ ✌， ✌☜ ，✌☜✌，，即 ，解得⌧ ，✌☜ ☜✌ （ ） ，故答案为： ．答案：试题分析：试题分析：首先由在 ♦✌中， ✌， ， ，即可求得✌的长、 ✌☜☞与 ✌的度数，然后分别从从 ✌☞☜与 ☜✌☞去分析求解，又由折叠的性质与三角函数的知识，即可求得 ☞的长，继而求得答案．根据题意得： ☜☞ ， ☞，☜☞☜，☜，☞☜ ☜☞， ☜☞ ☞☜ ，✌☜☞ ☜☞，在 ♦✌中， ✌ ， ， ，✌❿♦♋⏹ ， ✌，如图♊若 ✌☞☜ ，在 ♦✌中， ✌ ，☜☞ ✌☞ ☞✌ ✌☞ ，☞✌ ☜☞ ，☞✌❿♦♋⏹ ☞✌ ，☞ ；如图♋若 ☜✌☞ ，则 ☞✌ ✌ ，☞✌❿♦♋⏹ ☞✌ ，☞ ，✌☜☞为直角三角形时， 的长为： 或 ．答案：试题分析：试题分析：先将括号外的分式进行因式分解，再把括号内的分式通分，然后按照分式的除法法则，将除法转化为乘法进行计算．试题解析：原式 ⑤ 分❿⑤分＜⌧＜，且⌧为整数，若使分式有意义，⌧只能取 和 ⑤ 分当⌧ 时，原式 ．【或：当⌧ 时，原式 】⑤ 分 答案：试题分析：试题分析：（ ）由条形图可得认为政府对公共场所吸烟的监管力度不够的有 人，有扇形统计图可得认为政府对公共场所吸烟的监管力度不够占 ，总数 ；（ ）用总人数 认为对吸烟危害健康认识不足的人数所占百分比即可； （ ）认为❽烟民戒烟的毅力弱❾所对应的圆心角的度数 认为❽烟民戒烟的毅力弱❾的人数所占百分比即可；（ ）利用样本估计总体的方法，用 万 样本中认为对吸烟危害健康认识不足的人数所占百分比．试题解析：（ ）这次接受随机抽样调查的市民总人数为： ；（ ）利用总人数 认为对吸烟危害健康认识不足的人数所占百分比，得出：❍ ；（ ）根据 认为❽烟民戒烟的毅力弱❾的人数所占百分比，得出❽烟民戒烟的毅力弱❾所对应的圆心角的度数为： ；（ ）根据 万 样本中认为对吸烟危害健康认识不足的人数所占百分比，得出❽对吸烟危害健康认识不足❾的人数为： （万人）． 答案：试题分析：试题分析：（ ）利用菱形的性质和已知条件可证明四边形✌☠的对边平行且相等即可；（ ）♊有（ ）可知四边形✌☠是平行四边形，利用有一个角为直角的平行四边形为矩形即 ✌，所以✌✌时即可；♋当平行四边形✌☠的邻边✌时，四边形为菱形，利用已知条件再证明三角形✌是等边三角形即可．（ ）证明： 四边形✌是菱形，☠✌，☠☜ ✌☜， ☠☜ ✌☜，又 点☜是✌边的中点，☜✌☜，☠☜☹✌☜，☠✌，四边形✌☠是平行四边形；（ ）♊当✌的值为 时，四边形✌☠是矩形．理由如下：✌ ✌，✌ ✌，✌ ，平行四边形✌☠是矩形；故答案为： ；♋当✌的值为 时，四边形✌☠是菱形．理由如下：✌，✌✌，✌是等边三角形，✌，平行四边形✌☠是菱形，故答案为： ． 答案：试题分析：试题分析：（ ）首先设⍓与⌧之间的函数关系式为⍓⌧♌，根据图象可得直线经过（ ， ）（ ， ），利用待定系数法把此两点坐标代入⍓⌧♌，即可求出一次函数关系式；（ ）利用甲从 地返回✌地的过程中，⍓与⌧之间的函数关系式算出⍓的值，即可得到 小时时骑摩托车所行驶的路程，再根据路程与时间算出摩托车的速度，再用总路程 千米 摩托车的速度可得乙从✌地到 地用了多长时间． （ ）设甲从 地返回✌地的过程中，⍓与⌧之间的函数关系式为⍓⌧♌，根据题意得：，解得，⍓⌧ （ ♎⌧♎ ）；（ ）当⌧时，⍓ ．骑摩托车的速度为 （千米 时），乙从✌地到 地用时为 （小时）．答案：试题分析：试题分析：设✌⌧米．根据 ✌☜， ✌☜得到☜✌⌧，然后在 ♦✌中得到♦♋⏹．求得⌧．然后在 ♦✌中，利用勾股定理求得✌即可．设✌⌧米．✌☜ ， ✌☜ ，☜✌⌧米在 ♦✌中，♦♋⏹ ，即♦♋⏹ ．⌧☟ ．即✌☟ 米在 ♦✌中，✌☟ 米．答：条幅的长度约为 米．答案：试题分析：试题分析：（ ）根据购买一套✌型课桌凳比购买一套 型课桌凳少用 元，以及购买 套✌型和 套 型课桌凳共需 元，得出等式方程求出即可； （ ）利用要求购买这两种课桌凳总费用不能超过 元，并且购买✌型课桌凳的数量不能超过 型课桌凳数量的，得出不等式组，求出♋的值即可，再利用一次函数的增减性得出答案即可．试题解析：（ ）设✌型每套⌧元，则 型每套（⌧ ）元．由题意得： ⌧（⌧ ） ．解得：⌧ ，⌧ ．即购买一套✌型课桌凳和一套 型课桌凳各需 元、 元；（ ）设购买✌型课桌凳♋套，则购买 型课桌凳（ ♋）套．由题意得：，解得： ♎♋♎ ．♋为整数，♋ 、 、 ．共有 种方案，设购买课桌凳总费用为⍓元，则⍓ ♋（ ♋） ♋ ． ＜ ，⍓随♋的增大而减小，当♋ 时，总费用最低，此时 ♋ ，即总费用最低的方案是：购买✌型 套，购买 型 套．答案：试题分析：试题分析：（ ）本问体现❽特殊❾的情形， 是一个确定的数值．如答图 ，过☜点作平行线，构造相似三角形，利用相似三角形和中位线的性质，分别将各相关线段均统一用☜☟来表示，最后求得比值；（ ）本问体现❽一般❾的情形， ❍不再是一个确定的数值，但（ ）问中的解题方法依然适用，如答图 所示．（ ）本问体现❽类比❾与❽转化❾的情形，将（ ）（ ）问中的解题方法推广转化到梯形中，如答图 所示．试题解析：（ ）依题意，过点☜作☜☟✌交 ☝于点☟，如右图 所示．则有 ✌☞☜☟☞，，✌ ☜☟．✌，☜☟✌，☜☟，又 ☜为 中点，☜☟为 ☝的中位线，☝☜☟．．故答案为：✌ ☜☟； ☝☜☟；．（ ）如右图 所示，作☜☟✌交 ☝于点☟，则☜☞☟✌☞．❍，✌❍☜☟．✌，❍☜☟．☜☟✌，☜☟☝．，☝☜☟．．故答案为：．（ ）如右图 所示，过点☜作☜☟✌交 的延长线于点☟，则有☜☟✌．☜☟，☜☟，♌，♌☜☟．又 ♋，✌♋♋♌☜☟．☜☟✌，✌☞☜☟☞，♋♌，故答案为：♋♌．答案：试题分析：试题分析：（ ）已知直线✌的解析式，首先能确定✌、 点的坐标，然后利用待定系数法确定♋、♌的值；若设直线✌与⍓轴的交点为☜，☜点坐标易知，在 ♦✌☜中，能求出♦♓⏹ ✌☜，而 ✌☜ ✌，则 ✌的正弦值可得．（ ）♊已知 点横坐标，根据直线✌、抛物线的解析式，求出 、 的坐标，由此得到线段 的长；在 ♦中，根据（ ）中 ✌的正弦值，即可求出 的表达式，再根据所得函数的性质求出 长的最大值．♋在表达 、 的面积时，若都以 为底，那么它们的面积比等于边上的高的比．分别过 、 作 的垂线，首先求出这两条垂线段的表达式，然后根据题干给出的面积比例关系求出❍的值．（ ）由⌧ ，得⌧， ✌（ ， ）．由⌧ ，得⌧ ， （ ， ）．⍓♋⌧ ♌⌧ 经过✌、 两点，，则抛物线的解析式为：⍓⌧ ⌧ ，设直线✌与⍓轴交于点☜，则☜（ ， ）．⍓轴，✌ ✌☜．♦♓⏹ ✌♦♓⏹ ✌☜ ．（ ）♊由（ ）知，抛物线的解析式为⍓⌧ ⌧ ．则点 （❍，❍ ❍ ）． 已知直线✌：⍓⌧，则点 （❍，❍ ）．❍ （❍ ❍） ❍ ❍ （❍ ）♦中， ❿♦♓⏹ ✌☯（❍ ） ❿ （❍ ）长的最大值为：．♋如图，分别过点 、 作 ☞， ☝，垂足分别为☞、☝．♦♓⏹ ✌，♍☐♦ ✌，又 ☞ ✌♍☐♦ ☞ ，在 ♦☞中， ☞ （❍ ❍ ）．又 ☝ ❍，．当 时，解得❍；当 时，解得❍．。
2012年河南省中考数学试卷及答案
2012年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试数学一、选择题(每小题3分,共24分)1.下列各数中,最小的数是A.-2B.-0.1C.0D.|-1|2.如下是一种电子计分牌呈现的数字图形,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是3.一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.000 006 5米,0.000 006 5用科学记数法表示为A.6.5×10-5B.6.5×10-6C.6.5×10-7D.65×10-64.某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下:150,164,168,168,172,176,183,185.则由这组数据得到的结论中错误的是A.中位数为170B.众数为168C.极差为35D.平均数为1705.在平面直角坐标系中,将抛物线y=x2-4先向右平移2个单位,再向上平移2个单位,得到的抛物线的解析式是A.y=(x+2)2+2B.y=(x-2)2-2C.y=(x-2)2+2D.y=(x+2)2-26.如图所示的几何体的左视图是7.如图,函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式2x<ax+4的解集为A.x<3B.x<32D.x>3C.x>32⏜=CB⏜.则下列结论中不一定正确的是8.如图,已知AB是☉O的直径,AD切☉O于点A,ECA.BA⊥DAB.OC∥AEC.∠COE=2∠CAED.OD⊥AC二、填空题(每小题3分,共21分)9.计算:(-√2)0+(-3)2= .10.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠CAB=50°.按以下步骤作图:EF的长为半径画①以点A为圆心,小于AC的长为半径画弧,分别交AB、AC于点E、F;②分别以点E、F为圆心,大于12弧,两弧相交于点G;③作射线AG交BC边于点D.则∠ADC的度数为.11.母线长为3,底面圆的直径为2的圆锥的侧面积为.12.一个不透明的袋子中装有三个小球,它们除分别标有的数字1,3,5不同外,其他完全相同.任意从袋子中摸出一球后放回,再任意摸出一球,则两次摸出的球所标数字之和为6的概率是.13.如图,点A、B在反比例函数y=k(k>0,x>0)的图象上,过点A、B作x轴的垂线,垂足分别为M、N,延长线段AB交xx轴于点C,若OM=MN=NC,△AOC的面积为6,则k的值为.14.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8.把△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°后得到△A'B'C',A'C'交AB 于点E.若AD=BE,则△A'DE的面积是.15.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,BC=3.点D是BC边上一动点 (不与点B、C重合),过点D作DE⊥BC交AB边于点E,将∠B沿直线DE翻折,点B落在射线BC上的点F处.当△AEF为直角三角形时,BD的长为.三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)16.(8分)先化简x 2-4x+4x2-2x÷(x-4x),然后从-√5<x<√5的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.17.(9分)5月31日是世界无烟日.某市卫生机构为了了解“导致吸烟人口比例高的最主要原因”,随机抽样调查了该市部分18~65岁的市民.下图是根据调查结果绘制的统计图,根据图中信息解答下列问题:(1)这次接受随机抽样调查的市民总人数为;(2)图(1)中m的值是;(3)求图(2)中认为“烟民戒烟的毅力弱”所对应的圆心角的度数;(4)若该市18~65岁的市民约有200万人,请你估算其中认为导致吸烟人口比例高的最主要原因是“对吸烟危害健康认识不足”的人数.18.(9分)如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠DAB=60°,点E是AD边的中点.点M是AB边上一动点(不与点A重合),延长ME交射线CD于点N,连接MD、AN.(1)求证:四边形AMDN是平行四边形;(2)填空:①当AM的值为时,四边形AMDN是矩形;②当AM的值为时,四边形AMDN是菱形.19.(9分)甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地,甲乘汽车,乙骑摩托车,甲到达B地停留半小时后返回A地.如图是他们离A地的距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系图象.(1)求甲从B地返回A地的过程中,y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(2)若乙出发后2小时和甲相遇,求乙从A地到B地用了多长时间?20.(9分)某宾馆为庆祝开业,在楼前悬挂了许多宣传条幅.如图所示,一条幅从楼顶A处放下,在楼前点C处拉直固定.小明为了测量此条幅的长度,他先在楼前D处测得楼顶A点的仰角为31°,再沿DB方向前进16米到达E处,测得点A 的仰角为45°.已知点C到大厦的距离BC=7米,∠ABD=90°.请根据以上数据求条幅的长度(结果保留整数.参考数据:tan 31°≈0.60,sin 31°≈0.52,cos 31°≈0.86).21.(10分)某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套.经招标,购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元,且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1 820元.(1)求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元;(2)学校根据实际情况,要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40 880元,并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的2,求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案?哪种方案的总费用最低?322.(10分)类比、转化、从特殊到一般等思想方法,在数学学习和研究中经常用到,如下是一个案例,请补充完整.原题:如图(1),在 ▱ABCD 中,点E 是BC 边的中点,点F 是线段AE 上一点,BF 的延长线交射线CD 于点G.若AF EF=3,求CD CG的值.图(1)(1)尝试探究在图(1)中,过点E 作EH ∥AB 交BG 于点H,则AB 和EH 的数量关系是 ,CG 和EH 的数量关系是 ,CD CG的值是 .图(2)(2)类比延伸如图(2),在原题的条件下,若AF EF=m(m>0),则CD CG的值是 (用含m 的代数式表示),试写出解答过程. (3)拓展迁移图(3)如图(3),梯形ABCD 中,DC ∥AB,点E 是BC 的延长线上一点,AE 和BD 相交于点F.若AB CD=a,BC BE=b(a>0,b>0),则AF EF的值是 (用含a,b 的代数式表示).23.(11分)如图,在平面直角坐标系中,直线y=1x+1与抛物线y=ax2+bx-3交于A、B两点,点A在x轴上,点B的纵坐标2为3.点P是直线AB下方的抛物线上一动点(不与点A、B重合),过点P作x轴的垂线交直线AB于点C,作PD⊥AB于点D.(1)求a、b及sin∠ACP的值;(2)设点P的横坐标为m.①用含m的代数式表示线段PD的长,并求出线段PD长的最大值;②连接PB,线段PC把△PDB分成两个三角形,是否存在适合的m值,使这两个三角形的面积之比为9∶10?若存在,直接写出m的值;若不存在,说明理由.2012年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试1.A 把D 项化简得|-1|=1,再把四个数字从小到大排列起来为-2,-0.1,0,1,所以最小的数为-2,故选 A.2.C 如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合,那么这个图形就叫做中心对称图形;如果一个图形沿某一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形.只有C 选项同时符合上述两个定义,故选C.3.B 用科学记数法表示较小的数时,左边第一个非零数字前有几个0,a ×10n (1≤|a|<10)中的n 就为负几,故选B.4.D 这组数据的平均数为(150+164+168+168+172+176+183+185)÷8=170.75,D 选项错误,故选D.5.B 直接运用“左加右减,上加下减”的平移规律,抛物线向右平移2个单位后,抛物线的解析式为y=(x-2)2 -4,再向上平移2个单位后,抛物线的解析式为y=(x-2)2-2,故选B.6.C 该几何体的左视图为一个矩形,右上角有一个与大矩形两边重合的小矩形,故选C.7.A 把点A(m,3)代入y=2x 中得m=32,由图可知,当2x<ax+4时,x<32,故选A.8.D ∵AD 切☉O 于点A,∴BA ⊥DA,A 项正确; ∵EC⏜=CB ⏜,∴∠CAE=∠CAB,又∵OA=OC,∴∠CAB=∠ACO,∴∠ACO=∠CAE,∴OC ∥AE,B 项正确; ∵∠CAE 为EC⏜所对应的圆周角,∠COE 为EC⏜所对应的圆心角,∴∠COE=2∠CAE,C 项正确; ∵题中无法得出AE=EC,∴OD 不一定垂直于AC,故选D. 9.10 原式=1+9=10.10.65° 由题可知AG 为∠CAB 的平分线,∴∠CAD=12∠CAB=25°,∴∠ADC=90°-∠CAD=90°-25°=65°.11.3π 底面圆半径为1,由圆锥侧面积计算公式S=πrl 得S=π×1×3=3π. 12.13 由题意可列出表格:1 3 5 1 (1,1) (3,1) (5,1) 3 (1,3) (3,3) (5,3) 5 (1,5) (3,5) (5,5)由表格可知,共有9种等可能的结果,数字之和为6的有3种,故所求概率P=13.13.4 连接AN,∵OM=MN=NC,∴S △AOM =S △AMN =S △ANC =13S △AOC =2.∵k>0,∴k=2S △AOM =4.14.6 ∵△ABC 绕点D 顺时针旋转90°,∴∠A'DE=∠A'DA=90°=∠A'C'B',又∵∠DA'E=∠C'A'B',∴△A'DE ∽△A'C'B'.设AD=A'D=x,∵A'D DE =A'C'B'C'=34,∴DE=43x,又∵AB=2+BC 2=2+82∴x+43x+x=10,解得x=3, ∴DE=43x=4,∴S △A'DE =12·A'D ·DE=12×3×4=6.15.1或2 AC=BC ·tan 30°=√3.当∠AFE=90°时,∠AFC=180°-∠AFE-∠EFD=180°-∠AFE-∠B=60°,∴∠FAC=30°,∴FC=AC ·tan 30°=1,∴BD=DF=12BF=12(BC-FC)= 1;当∠EAF=90°时,点F 在点C 的右侧,∠AFC=90°-∠B=60°,CF=AC tan60°=1,BD=DF=12BF=12(BC+FC)= 2;∵∠AEF=180°-∠DEF-∠BED=180°-2∠BED=60°,∴∠AEF 不可能为直角,故答案为1或2. 16.原式=(x -2)2x(x -2)÷x 2-4x(3分)=(x -2)2x(x -2)·x (x+2)(x -2)=1x+2.(5分)∵-√5<x<√5,且x 为整数,∴若使分式有意义,x 只能取-1和1.(7分) 当x=1时,原式=13(或:当x=-1时,原式=1).(8分)17.(1)1 500(2分) (2)315(4分)(3)360°×2101500=50.4°.(或360°×(1-21%-21%-28%-16%))(6分)(4)200×21%=42(万人),所以估计该市18~65岁人口中,认为“对吸烟危害健康认识不足”是最主要原因的人数约为42万人.(9分)18.(1)证明:∵四边形ABCD 是菱形,∴ND ∥AM.(1分) ∴∠NDE=∠MAE,∠DNE=∠AME.(3分) 又∵点E 是AD 边的中点,∴DE=AE.(4分) ∴△NDE ≌△MAE,∴ND=MA.(6分) ∴四边形AMDN 是平行四边形.(7分) (2)①1 ② 2(9分)19.(1)设y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b,根据题意得 {3k +b =0,1.5k +b =90,解得{k =−60,b =180.(4分) ∴y=-60x+180(1.5≤x ≤3).(5分) (2)当x=2时,y=(-60)×2+180=60.∴骑摩托车的速度为60÷2=30(千米/时).(7分) ∴乙从A 地到B 地用时为90÷30=3(小时).(9分) 20.设AB=x 米.∵∠AEB=45°,∠ABE=90°, ∴BE=AB=x 米.(2分) 在Rt △ABD 中,tan ∠D=AB BD,即tan 31°=xx+16.∴x=16tan31°1−tan31°≈16×0.61−0.6=24,即AB ≈24米.(6分) 在Rt △ABC 中,AC=√BC 2+AB 2≈√72+242=25,(8分)即条幅的长度约为25米.(9分)21.(1)设A 型课桌凳每套x 元,则B 型课桌凳每套(x+40)元. ∴4x+5(x+40)=1 820. ∴x=180,x+40=220,即购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需要180元、220元.(3分) (2)设购买A 型课桌凳a 套,则购买B 型课桌凳(200-a)套. ∴{a ≤23(200-a),180a +220(200−a)≤40880, 解得78≤a ≤80.∵a 为整数,∴a=78、79或80. ∴共有3种方案.(6分) 设购买课桌凳总费用为y 元, 则y=180a+220(200-a)=-40a+44 000. ∵-40<0,y 随a 的增大而减小,∴当a=80时,总费用最低,此时200-a=120,(9分)即总费用最低的方案是:购买A 型课桌凳80套,购买B 型课桌凳120套.(10分) 22.(1)AB=3EH CG=2EH 32(3分)(2)m2(4分)作EH ∥AB 交BG 于点H,则△EFH ∽△AFB. ∴AB EH =AF EF=m,∴AB=mEH.∵AB=CD,∴CD=mEH.(5分) ∵EH ∥AB ∥CD,∴△BEH ∽△BCG, ∴CG EH =BC BE=2,∴CG=2EH.(6分)∴CD CG =mEH 2EH=m 2.(7分)(3)ab(10分)【提示】过E 作EH ∥AB 交BD 的延长线于点H. 23.(1)由12x+1=0,得x=-2,∴A(-2,0).由12x+1=3,得x=4,∴B(4,3).∵抛物线y=ax 2+bx-3经过A 、B 两点, ∴{(-2)2·a -2b -3=0,42·a+4b -3=3.∴a=12,b=-12.(3分)设直线AB 与y 轴交于点E,则E(0,1). ∵PC ∥y 轴,∴∠ACP=∠AEO. ∴sin ∠ACP=sin ∠AEO=OAAE =√5=2√55.(4分)(2)①由(1)知,抛物线的解析式为y=12x 2-12x-3. ∴P(m,12m 2-12m-3),C(m,12m+1).PC=12m+1-(12m 2-12m-3)=-12m 2+m+4.(6分)在Rt △PCD 中,PD=PC ·sin ∠ACP=(-12m 2+m+4)×2√55=-√55(m-1)2+9√55.∵-√55<0,∴当m=1时,线段PD 有最大值9√55.(8分)②存在满足条件的m 值,m=52或329.(11分) 【提示】如图,分别过点D 、B 作DF ⊥PC,BG ⊥PC,垂足分别为F 、G. 在Rt △PDF 中,DF=√5PD=-15(m 2-2m-8).又BG=4-m,∴S △PCD S △PBC =DF BG= -15(m 2-2m -8)4−m=m+25.当S △PCD S △PBC=m+25=910时,解得m=52;当S △PCD S △PBC=m+25=109时,解得m=329.。
2012年河南中考数学真题卷含答案解析
2012年河南省初中学业水平暨 高级中等学校招生考试试卷数学6A(满分:120分 时间:100分钟)参考公式:二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)图象的顶点坐标为(-b 2a ,4ac -b 24a). 第Ⅰ卷(选择题,共24分)一、选择题(每小题3分,共24分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的,将正确答案的代号字母填入题后括号内. 1.下列各数中,最小的数是( )A.-2B.-0.1C.0D.|-1|2.下面是一种电子计分牌呈现的数字图形,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )3.一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.000 006 5米,0.000 006 5用科学记数法表示为( ) A.6.5×10-5 B.6.5×10-6C.6.5×10-7D.65×10-64.某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下:150,164,168,168,172,176,183,185.则由这组数据得到的结论中错误的是( ) A.中位数为170B.众数为168C.极差为35D.平均数为1705.在平面直角坐标系中,将抛物线y=x 2-4先向右平移2个单位,再向上平移2个单位,得到的抛物线的解析式是( )A.y=(x+2)2+2B.y=(x-2)2-2C.y=(x-2)2+2D.y=(x+2)2-26.如图所示的几何体的左视图是()7.如图,函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式2x<ax+4的解集为()A.x<32B.x<3 C.x>32D.x>38.如图,已知AB是☉O的直径,AD切☉O于点A,EC⏜=CB⏜.则下列结论中不一定正确的是()A.BA⊥DAB.OC∥AEC.∠COE=2∠CAED.OD⊥AC第Ⅱ卷(非选择题,共96分)二、填空题(每小题3分,共21分)9.计算:(-√2)0+(-3)2=.10.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠CAB=50°.按以下步骤作图:①以点A为圆心,小于AC的长为半径画弧,分别交AB、AC于点E、F;②分别以点E、F为圆心,大于12EF的长为半径画弧,两弧相交于点G;③作射线AG交BC边于点D.则∠ADC的度数为.11.母线长为3,底面圆的直径为2的圆锥的侧面积为.12.一个不透明的袋子中装有三个小球,它们除分别标有的数字1,3,5不同外,其他完全相同.任意从袋子中摸出一球后放回,再任意摸出一球,则两次摸出的球所标数字之和为6的概率是 .13.如图,点A 、B 在反比例函数y=k x (k>0,x>0)的图象上,过点A 、B 作x 轴的垂线,垂足分别为M 、N,延长线段AB 交x 轴于点C,若OM=MN=NC,△AOC 的面积为6,则k 的值为 .14.如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=6,BC=8.把△ABC 绕AB 边上的点D 顺时针旋转90°得到△A'B'C',A'C'交AB 于点E.若AD=BE,则△A'DE 的面积是 .15.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,∠B=30°,BC=3.点D 是BC 边上一动点(不与点B 、C 重合),过点D 作DE ⊥BC 交AB 边于点E,将∠B 沿直线DE 翻折,点B 落在射线BC 上的点F 处.当△AEF 为直角三角形时,BD 的长为 .三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)16.(8分)先化简x 2-4x+4x 2-2x ÷(x -4x),然后从-√5<x<√5的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值.17.(9分)5月31日是世界无烟日.某市卫生机构为了了解“导致吸烟人口比例高的最主要原因”,随机抽样调查了该市部分18~65岁的市民.下图是根据调查结果绘制的统计图,根据图中信息解答下列问题:图1图2(1)这次接受随机抽样调查的市民总人数为;(2)图1中m的值是;(3)求图2中认为“烟民戒烟的毅力弱”所对应的圆心角的度数;(4)若该市18~65岁的市民约有200万人,请你估算其中认为导致吸烟人口比例高的最主要原因是“对吸烟危害健康认识不足”的人数.6B18.(9分)如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠DAB=60°,点E是AD边的中点.点M是AB边上一动点(不与点A重合),延长ME交射线CD于点N,连结MD、AN.(1)求证:四边形AMDN是平行四边形;(2)填空:①当AM的值为时,四边形AMDN是矩形;②当AM的值为时,四边形AMDN是菱形.19.(9分)甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地,甲乘汽车,乙骑摩托车,甲到达B地停留半小时后返回A地.如图是他们离A地的距离y(千米)与时间x(时)之间的函数关系图象.(1)求甲从B地返回A地的过程中,y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(2)若乙出发后2小时和甲相遇,求乙从A地到B地用了多长时间?20.(9分)某宾馆为庆祝开业,在楼前悬挂了许多宣传条幅.如图所示,一条幅从楼顶A处放下,在楼前点C处拉直固定.小明为了测量此条幅的长度,他先在楼前D处测得楼顶A点的仰角为31°,再沿DB方向前进16米到达E处,测得点A的仰角为45°.已知点C到大厦的距离BC=7米,∠ABD=90°.请根据以上数据求条幅的长度(结果保留整数.参考数据:tan31°≈0.60,sin 31°≈0.52,cos31°≈0.86).21.(10分)某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套.经招标,购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元,且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元.(1)求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元?(2)学校根据实际情况,要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元,并且购买A型课桌,求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案?哪凳的数量不能超过B型课桌凳数量的23种方案的总费用最低?22.(10分)类比、转化、从特殊到一般等思想方法,在数学学习和研究中经常用到,如下是一个案例,请补充完整.原题:如图1,在▱ABCD 中,点E 是BC 边的中点,点F 是线段AE 上一点,BF 的延长线交射线CD 于点G.若AF EF =3,求CDCG的值.图1(1)尝试探究在图1中,过点E 作EH ∥AB 交BG 于点H,则AB 和EH 的数量关系是 ,CG 和EH 的数量关系是 ,CDCG 的值是 . (2)类比延伸如图2,在原题的条件下,若AF EF =m(m>0),则CD CG 的值是 (用含m 的代数式表示),试写出解答过程.图2(3)拓展迁移如图3,梯形ABCD 中,DC ∥AB,点E 是BC 的延长线上一点,AE 和BD 相交于点F.若AB CD =a,BC BE =b(a>0,b>0),则AF EF的值是 (用含a 、b 的代数式表示).图323.(11分)如图,在平面直角坐标系中,直线y=1x+1与抛物线y=ax2+bx-3交于A、B两点,点A2在x轴上,点B的纵坐标为3.点P是直线AB下方的抛物线上一动点(不与点A、B重合),过点P作x轴的垂线交直线AB于点C,作PD⊥AB于点D.(1)求a、b及sin∠ACP的值;(2)设点P的横坐标为m.①用含m的代数式表示线段PD的长,并求出线段PD长的最大值;②连结PB,线段PC把△PDB分成两个三角形,是否存在适合的m值,使这两个三角形的面积之比为9∶10?若存在,直接写出m的值;若不存在,说明理由.2012年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷一、选择题1.A因为|-1|=1,将各数从小到大排列:-2<-0.1<0<|-1|,所以-2最小,故选A.2.C选项A既不是轴对称图形也不是中心对称图形,选项B仅是轴对称图形,选项D仅是中心对称图形,故选C.3.B对于小于1的正数,用科学记数法可以写成a×10-n的形式,其中a是整数数位只有一位的正数,n是正整数,所以0.0000065=6.5×10-6.4.D这一组数据的中位数为中间两数的平均数,即为12×(168+172)=170;168出现的次数最多,所以众数为168;最大值与最小值的差是185-150=35,即极差为35;平均数为18×(150+164+168+168+172+176+183+185)=170.75.选项A、B、C正确,D错误.5.B抛物线y=x2-4的顶点坐标为(0,-4),先向右平移2个单位,再向上平移2个单位得顶点坐标是(2,-2),所以平移后的抛物线的解析式是y=(x-2)2-2,故选B.6.C由此几何体的特征可知,左视图的正方形右上方有一个小正方形,选项C符合.7.A把点A(m,3)代入y=2x中,得m=32,即A(32,3),由图象可知,在A点的左侧有2x<ax+4,即当x<32时,2x<ax+4.故选A.评析本题考查一次函数的图象与一元一次不等式的关系.8.D因为AB是圆的直径,AD与圆相切于点A,所以BA⊥DA.因为∠EOB=2∠EAB,EC⏜=CB⏜,EO=AO,所以∠OAE=∠OEA,∠EOC=∠BOC,所以∠AEO=∠EOC,所以OC∥AE.由同弧所对的圆周角与圆心角的关系得∠COE=2∠CAE.所以A、B、C选项正确,故选D.二、填空题9.答案10解析(-√2)0+(-3)2=1+9=10.10.答案65°解析由作图可知,AG为∠CAB的平分线,所以∠CAD=12∠CAB=25°,所以∠ADC=90°-25°=65°.11.答案3π解析圆锥底面圆的半径为1,设圆锥的侧面积为S,则S=πrl=3π.12.答案13解析列树状图:由图可知,共有9种可能的结果,它们出现的可能性相等,其中所标数字之和为6的有3种,记为事件A,所以P(A)=13.(也可以用列表法求解)13.答案4解析设点M的横坐标为x,则点C的横坐标为3x,点A的坐标为(x,kx),所以S△AOC=12OC·AM=12·3x·kx=6,解得k=4.14.答案6解析在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=√AC2+BC2=√62+82=10,由题意得△A'DE为直角三角形,A'D=AD,∠A'DE=90°,△A'DE∽△ACB,所以A'DAC =DEBC,设A'D=AD=BE=x,则DE=4x3,所以10x 3=10,x=3,DE=4x3=4,所以S△A'DE=12A'D·DE=12×3×4=6.评析本题以图形的旋转为背景,考查三角形的相似、勾股定理、直角三角形的性质等知识,关键是用字母表示出斜边AB的长度,进而求出三角形的面积,属中等难度题.15.答案1或2解析分三种情况:(1)当∠AFE=90°时,∵∠EFD=∠B=30°,∴∠AFC=60°.∵∠ACF=90°,∴∠FAC=30°.∵BC=3,∴AC=√3,∴FC=1,BF=BC-FC=2.∵BD=DF,∴BD=12BF=1.(2)当∠AEF=90°时,∴∠BED=∠FED=12×90°=45°.∵∠B=30°,∴∠EDB=105°.这与DE⊥BC矛盾,这种情况不可能出现.(3)当∠EAF=90°时,点F在BC的延长线上,如图,∵∠EAF=90°,∠BAC=60°,∴∠CAF=30°.∵AC=√3,∴CF=1,∴BF=BC+CF=4.∵BD=DF,∴BD=12BF=2.综上可知,当△AEF为直角三角形时,BD的长为1或2.评析 本题为动点问题、折叠问题的综合题.需要使用轴对称思想、分类思想,涉及等腰三角形的性质、含30°角的直角三角形性质、勾股定理、相似三角形、全等三角形等多个知识点.三、解答题16.解析 原式=(x -2)2x(x -2)÷x 2-4x (3分) =(x -2)2x(x -2)·x (x+2)(x -2)=1x+2.(5分) ∵-√5<x<√5,且x 为整数,∴若使分式有意义,x 只能取-1和1.(7分)当x=1时,原式=13(或:当x=-1时,原式=1).(8分) 17.解析 (1)1 500.(2分)(2)315.(4分)(3)360°×2101 500=50.4°(或360°×(1-21%-21%-28%-16%)=50.4°).(6分) (4)200×21%=42(万人).所以估计该市18~65岁人口中,认为“对吸烟危害健康认识不足”是最主要原因的人数约为42万人.(9分)18.解析 (1)证明:∵四边形ABCD 是菱形,∴ND ∥AM.(1分)∴∠NDE=∠MAE,∠DNE=∠AME.(3分)又∵点E 是AD 边的中点,∴DE=AE.(4分)∴△NDE ≌△MAE,∴ND=MA.(6分)∴四边形AMDN 是平行四边形.(7分)(2)①1;②2.(9分)评析 本题考查菱形的性质、三角形全等的判定、矩形和菱形的判定方法,属中档题.19.解析 (1)设y=kx+b,根据题意得{3k +b =0,1.5k +b =90,解得{k =-60,b =180.(4分)∴y=-60x+180(1.5≤x ≤3).(5分)(2)当x=2时,y=-60×2+180=60.∴骑摩托车的速度为60÷2=30(千米/时).(7分)∴乙从A 地到B 地用时为90÷30=3(小时).(9分)20.解析 设AB=x 米.∵∠AEB=45°,∠ABE=90°,∴BE=AB=x.(2分)在Rt △ABD 中,tan D=AB BD ,即tan 31°=x x+16.∴x=16tan31°1-tan31°≈16×0.61-0.6=24. 即AB ≈24米.(6分)在Rt △ABC 中,AC=√BC 2+AB 2≈√72+242=25.(8分)即条幅的长度约为25米.(9分)21.解析 (1)设A 型每套x 元,则B 型每套(x+40)元.∴4x+5(x+40)=1 820.∴x=180,x+40=220.即购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需180元、220元.(3分)(2)设购买A 型课桌凳a 套,则购买B 型课桌凳(200-a)套.∴{a ≤23(200-a),180a +220(200-a)≤40 880.解得78≤a ≤80.∵a 为整数,∴a=78、79、80.∴共有3种方案.(6分)设购买课桌凳总费用为y 元,则y=180a+220(200-a)=-40a+44 000.∵-40<0,y 随a 的增大而减小,∴当a=80时,总费用最低,此时200-a=120.(9分)即总费用最低的方案是:购买A 型80套,购买B 型120套.(10分)22.解析 (1)AB=3EH;CG=2EH;32.(3分) (2)m 2.(4分) 作EH ∥AB 交BG 于点H,则△EFH ∽△AFB.∴AB EH =AF EF =m,∴AB=mEH.∵AB=CD,∴CD=mEH.(5分)∵EH ∥AB ∥CD,∴△BEH ∽△BCG.∴CG EH =BC BE =2,∴CG=2EH.(6分)∴CD CG =mEH 2EH =m 2.(7分) (3)ab.(10分)[提示]过点E 作EH ∥AB 交BD 的延长线于点H.评析 本题是一道探究综合题,考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质,难点在于作平行线构造相似三角形,利用比例线段求值,题目的类型延伸和拓展迁移是本题的亮点,综合运用了类比、转化、从特殊到一般的数学思想方法解决问题,属较难题.23.解析 (1)由12x+1=0,得x=-2,∴A(-2,0).由12x+1=3,得x=4,∴B(4,3). ∵y=ax 2+bx-3经过A 、B 两点,∴{(-2)2·a -2b -3=0,42·a +4b -3=3. ∴a=12,b=-12.(3分) 设直线AB 与y 轴交于点E,则E(0,1).∵PC ∥y 轴,∴∠ACP=∠AEO.∴sin ∠ACP=sin ∠AEO=OA AE =2√5=2√55.(4分) (2)①由(1)知,抛物线的解析式为y=12x 2-12x-3. ∴P (m,12m 2-12m -3),C (m,12m +1). PC=12m+1-(12m 2-12m -3)=-12m 2+m+4.(6分) 在Rt △PCD 中,PD=PC ·sin ∠ACP =(-12m 2+m +4)×2√55 =-√55(m-1)2+9√55. ∵-√55<0,∴当m=1时,PD 有最大值9√55.(8分) ②存在满足条件的m 值.m=52或329.(11分) [提示] 如图,分别过点D 、B 作DF ⊥PC,BG ⊥PC,垂足分别为F 、G.在Rt △PDF 中,DF=PD=-15(m 2-2m-8).又BG=4-m,∴S △PCD S △PBC =DF BG =-15(m 2-2m -8)4-m =m+25.当S △PCD S △PBC=m+25=910时,解得m=52; 当S △PCD S △PBC=m+25=109时,解得m=329. 评析 本题是一道一次函数和二次函数综合题,以动点问题为背景,但动点P 限制在AB 下方,相对降低了难度.在求∠ACP的正弦值时,适当转化,问题会迎刃而解.在表示PC长时,用P、C两点纵坐标之差,注意用大数减小数,再用三角函数转化,配方可得PD最大值.第(2)题的第②小题,属分类讨论问题,要考虑两种情况,可分别求出m的值,属难题.。