2016年河南省中招数学试题答案及解析
………………8 分
17.（9 分）在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中 20 名成员一天行走的步数，记录如下： 5640 8430 7638 8753 6430 8215 6834 9450 6520 7453 7326 9865 6798 7446 6830 7290 7325 6754 8648 7850
二、填空题（每小题 3 分，共 21 分） 9.计算： （-2） - 3 8 =
0
。
【答案】 ： －1 【解析】 ：本题考查了零次幂和立方根， （-3） =1， 3 8 =2，因此原式=1－2=－1， 填－1。
0
10.如图， 在
ABCD 中，BE⊥AB 交对角线 AC 于点
。
E,若∠1=200，则∠2 的度数为
0 14.如图，在扇形 AOB 中，∠AOB=90 ，以点 A 为圆心， OA 的长为半径作 OC
。
交 AB 于点 C，若 OA=2，则阴影部分的面积是
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。
2016 年河南省中招数学试题及解析 【答案】 ： 3 π
谷瑞林
1 3
【解析】 ：本题考查了扇形的面积、圆的有关知识及等边三角形的 面积的计算方法，连接 OC,AC,△OAC 是等边三角形，扇形 OBC 的 圆心角是 300，阴影部分的面积等于扇形 OBC 的面积减去弓形 OC 的面积；扇形 OBC 的面积是
AB =3,
/
2 2 3 3 2 / ，解得 x= ； （2）若 MB/= 2B/N，因为 AB=3，B 为线段 MN 的三等份 2 x 2
/ /
AM AB / 点，则 MB =2, Rt△AMB ,AM= 3 2 = 5 ; B N=1,可证△AMB ～B NE, / / ,设 BN BE
【答案】 ：
3 2 3 5 或 2 5
【解析】 ： 本题分两种情况： （1） 若 B/N=2MB/,因为 AB=3， B/为线段 MN 的三等份点， 则 MB/=1, Rt△AMB/,AM= 3 1 =2 2 ;B/N=2,可证△AMB ～B NE,
/ /
2
2
AM AB / / ,设 BE=EB/=x， / BN BE
【答案】 ：110 。 【解析】 ：本题考查了一元二次方程根的判别式，△=b2-4ac=9+4k，因为方程有两个不相等 的实数根，所以△＞0，即 9+4k＞0，解得 k＞0
。
9 9 ，填：k＞- 。 4 4
12.在“阳光体育”活动时间，班主任将全班同学随机分成了四组进行活动， 该班小明和小亮同学被分在同一组的概率是
【答案】 ：
。
1 。 4
【解析】 ：本题考查了概率问题，P（相同）=
1 4
13.已知 A（0，3） ，B（2，3）是抛物线 y=-x2+bx+c 上两点，该抛物线的顶 点坐标是
【答案】 ： （1，4） 。 【解析】 ：本题考查了用待定系数法求二次函数解析式的方法及已知二次函数解析式求顶点 的方法，所求 y=-x2+2x+3，顶点坐标是（1，4） ，填（1，4）
点 A 作 AB⊥x 轴于点 B，连接 AO，已知△AOB 的面积求 k 的 方法是：
k 1 xy 2 ，∴k=4.故选 C. 2 2
6.如图， 在△ABC 中， ∠ACB=900， AC=8， AB=10,DE 垂直平分 AC 交 AB 于点 E，则 DE 的长是（ A.6
【答案】 ：D 【解析】 ：本题考查了直角三角形中勾股定理的应用及垂直平分线的性 质，先求 BC=6，再得到 DE∥BC，且 DE 等于 BC 的一半，即
4 3 1 =48（人） 20
…………………9 分
答：该团队一天行走步数不少于 7500 步的人数为 48 人。
18． （9 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC=900,点 M 是 AC 的中点，以 AB 为直 径作⊙O 分别交 AC、BM 于点 D、E （1）求证：MD=ME （2）填空：①若 AB=6，当 AD=2DM 时，DE= ②连接 OD，OE，当∠A 的度数为
）
B.5
C.4
D.3
1 ×6 2
=3，故选 D。 7.下面记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最好几次选拔赛成绩的平均数 与方差： 平均数 （cm） 方差 甲 185 3.6 乙 180 3.6 丙 185 7.4 丁 180 8.1
根据表中数据， 要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该 选择（ A.甲
【答案】 ：B 【解析】 ：本题考查了中点坐标的求法及旋转的知识，每秒旋 转 450，8 秒旋转一周，60 秒÷8=7 周余 4 秒，正好又转 1800，由第一象限转到第三象限，
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） B.（-1，-1） D.（0，- 2 ）
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前后是中心对称，点 D 坐标是（1，1） ，所求坐标是（-1，-1） ，故选 B。
2 2
/
/ /
BE=EB =x， AB =3,
/
/
5 3 3 5 3 2 3 5 ，解得 x= ；填 或 。 1 x 5 2 5
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三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分） 16.（8 分）先化简，再求值
x 1 x 2 1 x ， 其中 x 的值从不等式组 的整数解中选取。 1 2 2 x x x 2x 1 2x 1＜4
【答案】 ：110 。
0
【解析】 ：本题考查了平行四边形的性质、垂直的性质及三角 形外角定理，由平行四边形得∠CAB=∠1=200，由 BE⊥AB， 得∠AEB=900,根据三角形外角等于不相邻的两个内角和得∠2=∠CAB+∠AEB=200+900=1100， 填 1100。
11.若关于 x 的一元二次方程 x2+3x-k=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值 范围是
k 5.如图，过反比例函数 y= （x＞0）的图像上一点 A 作 AB⊥x 轴于点 B，连 x
接 AO，若 S△AOB=2，则 k 的值为（
）
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A. 2
【答案】 ：C
B.3
C.4
D.5
k （x＞0）的图像上一 x
【解析】 ：本题考查了反比例函数 y=
解：过点 C 作 CD⊥AB 于 D，则 DB=9，……… 1 分 在 Rt△CBD 中，∠BCD=450，∴CD=BD=9……… 3 分 在 Rt△ACD,∠ACD=370, ∴AD=CD×tan370≈9×0.75=6.75………… 6 分 ∴AB=AD+BD6.75+9=15.75, ……………… 7 分 （15.75-2.25）÷45=0.3（米/秒） 答：国旗以 0.3 米/秒的速度匀速上升。…… 9 分
MD DE MD 1 DE 1 ,∴ ,∴DE=2 ,又 AD=2DM，∴ MA AB MA 3 6 3
②填 60；………………………… 9 分
解答：当∠A=600 时, △AOD 是等边三角形，这时 ∠DOE=600, △ODE 和△MDE 都是等边三角形，且全等。 四边形 ODME 是菱形。
对这 20 名数据按组距 1000 进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计 图表： 步数分布统计图 组别 A B C D E 步数分组 5500≤x＜6500 6500≤x＜7500 7500≤x＜8500 8500≤x＜9500 9500≤x＜10500 频数 2 10 m 3 n
根据以上信息解答下列问题 （1）填空：m= ，n= ；
【答案】 ：A 【解析】 ：本题考查了平均数与方差对运动员发挥稳定性的因素，方差越小越稳定，故选 A。
） B.乙 C.丙 D.丁
8.如图，已知菱形 OABC 的顶点是 O（0，0） ，B（2，2） ，若菱形绕点 O 逆时 针旋转，每秒旋转 450，则第 60 秒时，菱形的对角线 交点 D 的坐标为（ A.（1，-1） C.（ 2 ，0）
2.某种细胞的直径是 0.00000095 米，将 0.00000095 用科学计数法表示为 （ ） A.9.5×10－7
【答案】 ：A
B. 9.5×10－8
C.0.95×10－7
D. 95×10－8
10 ，n 为整数。确定 n 的 【解析】 ： 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 a ＜
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2016 年河南省普通高中招生数学试题及答案解析
一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）
1 1.- 的相反数是（ ） 3 1 1 A. B. C.-3 D.3 3 3 1 1 的相反数是 ，选 B。 3 3
【答案】 ：B
【解析】 ：根据相反数的定义，很容易得到-
30 π 2 2 1 = π，弓形 OC 的面积是 3 360
3 2 2 1 2 1 60 π 2 2 2 = π 3 ，阴影部分的面积= π-（ π 3 ）= 3 π， 4 3 3 3 3 360 1 填 3 π 3
15.如图，已知 AD∥BC，AB⊥BC,AB=3,点 E 为射线 BC 上的一个动点，连接 AE，将△ABE 沿 AE 折叠，点 B 落在点 B/处，过点 B/作 AD 的垂线，分别交 AD、BC 于点 M、N,当点 B/为线段 MN 的三等份点时，BE 的长为 .
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（2）请补全条形统计图. （3）这 20 名“健步走运动”团队成员一天行走的步数的中位数落在 组；
2016年河南省中考数学试卷-答案
、、、，画树状图如图：【解析】设四个小组分别记作A B C D36033332πn R25111111x x x x xx x x x ++=-=-+--. 得，512x -≤<.（2）频数分布直方图如下图所示：所以ODE △，DEM △都是等边三角形，所以OD OE EM DM ===，所以四边形OEMD 是菱形。
tan379CD ︒≈秒的速度匀速上升【解析】（1）设一只A 型节能灯的售价是x 元，一只B 型节能灯的售价是y 元.根据题意，得：3263229x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：57x y =⎧⎨=⎩. 答：一只A 型节能灯的售价是5元，一只B 型节能灯的售价是7元；（2）设购进A 型节能灯m 只，总费用为W 元，根据题意，得：57(50)2350W m m m =+-=-+， 因为20-<，所以W 随x 的增大而减小.因为3(50)m m ≤-，解得：37.5m ≤，而m 为正整数， 所以当37m =时，237350276W =-⨯+=最小，此时503713-=. 答：当购买A 型灯37只，B 型灯13只时，最省钱. 【提示】此题根据题意得出正确的等量关系是解题关键. 【考点】二元一次方程组的应用 21.【答案】（1）0 （2）见解析 （3）见解析 （4）①3 3 ②2 ③10a -<<【分析】（1）根据函数的对称性即可得到结论； （2）描点、连线即可得到函数的图象；（3）根据函数图象得到函数22||y x x -=的图象关于y 轴对称；当1x ＞时，y 随x 的增大而增大； （4）①根据函数图象与x 轴的交点个数，即可得到结论；②如图，根据22y x =-的图象与直线2y =的交点个数，即可得到结论；③根据函数的图象即可得到a 的取值范围是10a ﹣＜＜ ． 【解析】（1）根据函数的对称性可得0m =，故答案为0. （2）该函数图象的另一部分如下图所示：33832。
2016年河南省中考数学试卷-答案
、、、，画树状图如图：【解析】设四个小组分别记作A B C D36033332πn R25111111x x x x xx x x x ++=-=-+--.51x -≤<.（2）频数分布直方图如下图所示：所以ODE △，DEM △都是等边三角形，所以OD OE EM DM ===，所以四边形OEMD 是菱形。
tan379CD ︒≈2.2513.5=（米）（3）由函数图象知：①函数22||y x x -=的图象关于y 轴对称；②当1x >时，y 随x 的增大而增大.（4）①由函数图象知：函数图象与x 轴有3个交点，所以对应的方程22||0x x -=有3个实数根.②由函数图象知：因为22||y x x -=的图象与直线2y =有两个交点，所以22||2x x -=有2个实数根.③由函数图象知：因为关于x 的方程22||x x a -=有4个实数根，所以a 的取值范围是10a -<<.【提示】本题正确的识别图象是解题的关键。
（1）根据函数的对称性即可得到结论； （2）描点、连线即可得到函数的图象；（3）根据函数图象得到函数22||y x x -=的图象关于y 轴对称；当1x ＞时，y 随x 的增大而增大； （4）①根据函数图象与x 轴的交点个数，即可得到结论；②如图，根据22y x =-的图象与直线2y =的交点个数，即可得到结论；③根据函数的图象即可得到a 的取值范围是10a ﹣＜＜ ． 【考点】二次函数的图象，根的判别式22.【答案】（1）因为点A 为线段BC 外一动点，且BC a =，AB b =，所以当点A 位于CB 的延长线上时，线段AC 的长取得最大值，且最大值为BC AB a b +=+， （2）①CD BE =，理由：因为ABD △与ACE △是等边三角形，所以AD AB =，AC AE =，60BAD CAE ∠=∠=︒， 所以BAD BAC CAE BAC ∠+∠=∠+∠，即CAD EAB ∠=∠.在CAD △与EAB △中，AD ABCAD EAB AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，所以CAD EAB △≌△，所以CD BE =.②因为线段BE 长的最大值=线段CD 的最大值，由（1）知，当线段CD 的长取得最大值时，点D 在CB 的延长线上，所以最大值为4BD BC AB BC +=+=.（3）如下图1，连接BM ，将APM △绕着点P 顺时针旋转90°得到PBN △，连接AN ，33832。
2016年河南省中招数学试题标准答案及解析
20１6年河南省普通高中招生数学试题及答案解析一、选择题（每小题３分,共２4分）1.-13的相反数是( )A ． -13 Ｂ. 13C.-３ D ．３【答案】:Ｂ【解析】:根据相反数的定义，很容易得到－13的相反数是13,选B 。
2.某种细胞的直径是０．０0０0009５米，将0.000０0095用科学计数法表示为( )A.９．5×１0－7B. ９.５×１0-８C.０.95×1０-7 D ． 9５×10-8【答案】：Ａ【解析】： 科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，ｎ为整数。
确定n 的值时,要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同。
当原数绝对值＞1时,ｎ是正数； 当原数的绝对值＜1时,n 是负数。
将0.0０0０0０９5用科学记数法表示9.5×10－７,选A 。
3.下面几何图形是由四个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是( ）DCBA【答案】：Ｃ【解析】:本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的前面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图,C 。
4.下列计算正确的是( ）A B.(－3）2＝6 Ｃ.3ａ４－2a 2=a 2 Ｄ．(－ａ3）2＝ａ５【答案】:A 【解析】：根据有理数的定义幂的运算性质,运算正确的是A,选Ａ。
5.如图，过反比例函数y=kx（x>0）的图像上一点A 作AB ⊥x 轴于点Ｂ,连根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择( ）A.甲B.乙 Ｃ．丙 D.丁【答案】：A【解析】：本题考查了平均数与方差对运动员发挥稳定性的因素，方差越小越稳定，故选A 。
８．如图,已知菱形OABC 的顶点是O(0，０),B(2，2)，若菱形绕点O 逆时针旋转，每秒旋转4５０,则第６０秒时，菱形的对角线交点D 的坐标为（ )A ．（１，-1）B ．(-1,-1） Ｃ.，0) D.(０，【答案】:B。
2016-2020年河南省中考数学试卷标准解析(5年答案)
2016年河南省中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的. 1.B ．2.A ．3.C ．4.A ．5.C ．6.D ．7.A ．8.B ．二、填空题（每小题3分，共21分）9.1−．10.110︒．11.94k >−．12.14．13.(1,4)．13π． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16.解：2221(1)21x x x x x x −−÷+++ 2(1)[1](1)(1)(1)x x x x x x +=−⨯++− 111()111x x x x x ++=−⨯++− 111x x x x −+=⨯+− 1x x =−−， 解不等式组1214x x −⎧⎨−<⎩得：512x −<， 当2x =时，原式21x x =−=−−． 17.解：（1）4m =，1n =．故答案是：4，1；（2）；（3）行走步数的中位数落在B 组，故答案是：B ；（4）一天行走步数不少于7500步的人数是：4311204820++⨯=（人)． 答：估计一天行走步数不少于7500步的人数是48人．18.（1）证明：90ABC ∠=︒，AM MC =，BM AM MC ∴==，A ABM ∴∠=∠，四边形ABED 是圆内接四边形，180ADE ABE ∴∠+∠=︒，又180ADE MDE ∠+∠=︒，MDE MBA ∴∠=∠，同理证明：MED A ∠=∠，MDE MED ∴∠=∠，MD ME ∴=．（2）①由（1）可知，A MDE ∠=∠，//DE AB ∴，∴DE MD AB MA=， 2AD DM =，:1:3DM MA ∴=，116233DE AB ∴==⨯=．故答案为2． ②当60A ∠=︒时，四边形ODME 是菱形．理由：连接OD 、OE ，OA OD =，60A ∠=︒，AOD ∴∆是等边三角形，60AOD ∴∠=︒，//DE AB ，60ODE AOD ∴∠=∠=︒，60MDE MED A ∠=∠=∠=︒， ODE ∴∆，DEM ∆都是等边三角形，OD OE EM DM ∴===，∴四边形OEMD 是菱形．答案为60︒．19.解：在Rt BCD ∆中，9BD =米，45BCD ∠=︒，则9BD CD ==米． 在Rt ACD ∆中，9CD =米，37ACD ∠=︒，则tan 3790.75 6.75AD CD =︒≈⨯=（米)． 所以，15.75AB AD BD =+=米，整个过程中旗子上升高度是：15.75 2.2513.5−=（米)，因为耗时45s ，所以上升速度13.50.345v ==（米/秒）． 答：国旗应以0.3米/秒的速度匀速上升．20.解：（1）设一只A 型节能灯的售价是x 元，一只B 型节能灯的售价是y 元，根据题意，得：3263229x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：57x y =⎧⎨=⎩，答：一只A 型节能灯的售价是5元，一只B 型节能灯的售价是7元；（2）设购进A 型节能灯m 只，总费用为W 元，根据题意，得：57(50)2350W m m m =+−=−+，20−<，W ∴随m 的增大而减小，又3(50)m m −，解得：37.5m ，而m 为正整数，∴当37m =时，237350276W =−⨯+=最小，此时503713−=，答：当购买A 型灯37只，B 型灯13只时，最省钱．21.解：（1）把2x =−代入22||y x x =−得0y =，即0m =，故答案为：0；（2）如图所示；（3）由函数图象知：①函数22||y x x =−的图象关于y 轴对称；②当1x >时，y 随x 的增大而增大；（4）①由函数图象知：函数图象与x 轴有3个交点，所以对应的方程22||0x x −=有3个实数根；②如图，22||y x x =−的图象与直线2y =有两个交点，22||2x x ∴−=有2个实数根；③由函数图象知：关于x 的方程22||x x a −=有4个实数根， a ∴的取值范围是10a −<<，故答案为：3，3，2，10a −<<．22.解：（1）点A 为线段BC 外一动点，且BC a =，AB b =， ∴当点A 位于CB 的延长线上时，线段AC 的长取得最大值，且最大值为BC AB a b +=+， 故答案为：CB 的延长线上，a b +；（2）①CD BE =，理由：ABD ∆与ACE ∆是等边三角形，AD AB ∴=，AC AE =，60BAD CAE ∠=∠=︒，BAD BAC CAE BAC ∴∠+∠=∠+∠，即CAD EAB ∠=∠，在CAD ∆与EAB ∆中，AD AB CAD EAB AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，CAD EAB ∴∆≅∆，CD BE ∴=； ②线段BE 长的最大值=线段CD 的最大值，由（1）知，当线段CD 的长取得最大值时，点D 在CB 的延长线上， ∴最大值为4BD BC AB BC +=+=；（3）将APM ∆绕着点P 顺时针旋转90︒得到PBN ∆，连接AN ， 则APN ∆是等腰直角三角形，2PN PA ∴==，BN AM =， A 的坐标为(2,0)，点B 的坐标为(5,0)，2OA ∴=，5OB =，3AB ∴=，∴线段AM 长的最大值=线段BN 长的最大值，∴当N 在线段BA 的延长线时，线段BN 取得最大值，最大值AB AN =+，2AN ==∴最大值为3；如图2，过P 作PE x ⊥轴于E ，APN ∆是等腰直角三角形，PE AE ∴==，532OE BO AB AE ∴=−−=−=(2P ∴．23.解：（1）点(0,4)C 在直线43y x n =−+上， 4n ∴=，443y x ∴=−+， 令0y =，3x ∴=，(3,0)A ∴， 抛物线223y x bx c =++经过点A ，交y 轴于点(0,2)B −． 2c ∴=−，6320b +−=，43b ∴=−， ∴抛物线解析式为224233y x x =−−， （2）点P 的横坐标为m ，且点P 在抛物线上，224(,2)33P m m m ∴−−， PD x ⊥轴，BD PD ⊥∴点D 坐标为(,2)m −||||BD m ∴=，224|||22||33PD m m =−−+， 当BDP ∆为等腰直角三角形时，PD BD =．222424|||22|||3333m m m m m ∴=−−+=− 22224()33m m m ∴=− 解得：10m =（舍去），272m =，312m =∴当BDP ∆为等腰直角三角形时，线段PD 的长为72或12． （3）PBP OAC '∠=∠，3OA =，4OC =，5AC ∴=，4sin 5PBP '∴∠=，3cos 5PBP '∠=， ①当点P '落在x 轴上时，过点D '作D N x '⊥轴，垂足为N ，交BD 于点M ， PD x ⊥轴，90BMD '∴∠=︒，90DBD BD D ''∴∠+∠=︒，90BD D ND P '''∠+∠=︒，DBD ND P '''∴∠=∠由旋转知，DBD PBP ''∠=∠，DBD ND P PBP ''''∴∠=∠=∠，如图1， 由旋转知，22433P D PD m m ''==−， 在Rt △P D N ''中，3cos cos 5ND ND P PBP P D ''''∠==∠=''， 2324()533ND m m '∴=−， 在Rt △BD M '中，BD m '=−，4sin sin 5D M DBD PBP BD '''∠==∠='， 45D M m '∴=−，2ND MD ''∴−=， ∴23244()()25335m m m −−−=，m ∴)，或m =， 如图2，同①的方法得，2324()533ND m m '=−，45MD m '=2ND MD ''+=，∴23244()25335m m m −+=，m ∴m =)，(P ∴或P ， ②当点P '落在y 轴上时，如图3，过点D '作D M x '⊥轴，交BD 于M ，过点P '作P N y '⊥轴，交MD '的延长线于点N ，DBD ND P PBP ∴∠'=∠''=∠'，同①的方法得，2424()533P N m m '=−，35BM m =， P N BM '=， ∴24243()5335m m m −=， 258m ∴=，25(8P ∴，11)32．(P ∴或P 或25(8P ，11)32．2017年河南省中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.A ．2.B ．3.D ．4.A ．5.A ．6.B ．7.C ．8.C ．9.D ．10.C ．二、填空题（每小题3分，共15分）11.6．12.12x −<．13.m n <．14.1215.解：①如图1，当90B MC ∠'=︒，B '与A 重合，M 是BC 的中点， 1122BM BC ∴==； ②如图2，当90MB C ∠'=︒，90A ∠=︒，AB AC =，45C ∴∠=︒，CMB ∴∆'是等腰直角三角形，CM ∴='，沿MN 所在的直线折叠B ∠，使点B 的对应点B '，BM B M ∴='，CM ∴=， 21BC =，1CM BM BM ∴+=+，1BM ∴=，综上所述，若△MB C '为直角三角形，则BM 12+或1，12或1．三、解答题（本题共8个小题，满分75分）16.解：2(2)()()5()x y x y x y x x y ++−+−−222224455x xy y x y x xy =+++−−+9xy =当1x +，1y =时，原式1)=9(21)=⨯−91=⨯9=17.解：（1）调查的总人数是1632%50÷=（人)， 则5016%8b =⨯=，504168220a =−−−−=， A 组所占的百分比是48%50=，则8m =． 82028a b +=+=． 故答案是：50，28，8；（2）扇形统计图中扇形C 的圆心角度数是2036014450︒⨯=︒； （3）每月零花钱的数额x 在60120x <范围的人数是28100056050⨯=（人)． 18.（1）证明：AB 是O 的直径，90BDA ∴∠=︒，BD AC ∴⊥，90BDC ∠=︒， BF 切O 于B ，AB BF ∴⊥，//CF AB ，CF BF ∴⊥，FCB ABC ∠=∠，AB AC =，ACB ABC ∴∠=∠，ACB FCB ∴∠=∠， BD AC ⊥，BF CF ⊥，BD BF ∴=；（2）解：10AB =，AB AC =，10AC ∴=， 4CD =，1046AD ∴=−=，在Rt ADB ∆中，由勾股定理得：8BD ==，在Rt BDC ∆中，由勾股定理得：BC ==19.解：如图作CE AB ⊥于E ．在Rt ACE ∆中，45A ∠=︒，AE EC ∴=，设AE EC x ==，则5BE x =−，在Rt BCE ∆中，tan53EC BE ︒=，∴435x x =−，解得20x =， 20AE EC ∴==，28.2AC ∴==，25sin53EC BC ==︒， A ∴船到C 的时间28.20.9430≈=小时，B 船到C 的时间25125==小时， C ∴船至少要等待0.94小时才能得到救援．20.解：（1）将(3,1)B 代入k y x =，3k ∴=， 将(,3)A m 代入3y x=，1m ∴=，(1,3)A ∴， 将(1,3)A 代入y x b =−+，4b ∴=，4y x ∴=−+（2）设(,)P x y ，由（1）可知：13x ，4PD y x ∴==−+，OD x =，1(4)2S x x ∴=−+， ∴由二次函数的图象可知：S 的取值范围为：322S 故答案为：（1）4y x =−+；3y x =． 21.（按买3个A 种魔方和买4个B 种魔方钱数相同解答） 解：（1）设A 种魔方的单价为x 元/个，B 种魔方的单价为y 元/个，根据题意得：2613034x y x y +=⎧⎨=⎩，解得：2015x y =⎧⎨=⎩．答：A 种魔方的单价为20元/个，B 种魔方的单价为15元/个．（2）设购进A 种魔方m 个(050)m <，总价格为w 元，则购进B 种魔方(100)m −个， 根据题意得：()200.8151000.410600w m m m =⨯+−⨯=+活动一；()2015100101500w m m m m =+−−=−+活动二．当w w <活动一活动二时，有10600101500m m +<−+，解得：45m <；当w w =活动一活动二时，有10600101500m m +=−+，解得：45m =；当w w >活动一活动二时，有10600101500m m +>−+，解得：4550m <．综上所述：当45m <时，选择活动一购买魔方更实惠；当45m =时，选择两种活动费用相同；当45m >时，选择活动二购买魔方更实惠．（按购买3个A 种魔方和4个B 种魔方需要130元解答）解：（1）设A 种魔方的单价为x 元/个，B 种魔方的单价为y 元/个，根据题意得：2613034130x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：2613x y =⎧⎨=⎩． 答：A 种魔方的单价为26元/个，B 种魔方的单价为13元/个．（2）设购进A 种魔方m 个(050)m <，总价格为w 元，则购进B 种魔方(100)m −个， 根据题意得：()260.8131000.415.6520w m m m =⨯+−⨯=+活动一；()26131001300w m m m =+−−=活动二．当w w <活动一活动二时，有15.65201300m +<，解得：50m <；当w w =活动一活动二时，有15.65201300m +=，解得：50m =；当w w >活动一活动二时，有15.65201300m +>，不等式无解．综上所述：当050m <<时，选择活动一购买魔方更实惠；当50m =时，选择两种活动费用相同．22.解：（1）点P ，N 是BC ，CD 的中点，//PN BD ∴，12PN BD =， 点P ，M 是CD ，DE 的中点，//PM CE ∴，12PM CE=，AB AC=，AD AE=，BD CE∴=，PM PN∴=，//PN BD，DPN ADC∴∠=∠，//PM CE，DPM DCA∴∠=∠，90BAC∠=︒，90ADC ACD∴∠+∠=︒，90 MPN DPM DPN DCA ADC∴∠=∠+∠=∠+∠=︒，PM PN∴⊥，故答案为：PM PN=，PM PN⊥，（2）由旋转知，BAD CAE∠=∠，AB AC=，AD AE=，()ABD ACE SAS∴∆≅∆，ABD ACE∴∠=∠，BD CE=，同（1）的方法，利用三角形的中位线得，12PN BD=，12PM CE=，PM PN∴=，PMN∴∆是等腰三角形，同（1）的方法得，//PM CE，DPM DCE∴∠=∠，同（1）的方法得，//PN BD，PNC DBC∴∠=∠，DPN DCB PNC DCB DBC∠=∠+∠=∠+∠，MPN DPM DPN DCE DCB DBC ∴∠=∠+∠=∠+∠+∠BCE DBC ACB ACE DBC=∠+∠=∠+∠+∠ACB ABD DBC ACB ABC=∠+∠+∠=∠+∠，90BAC∠=︒，90ACB ABC∴∠+∠=︒，90MPN∴∠=︒，PMN∴∆是等腰直角三角形，（3）方法1、如图2，同（2）的方法得，PMN ∆是等腰直角三角形，MN ∴最大时，PMN ∆的面积最大，//DE BC ∴且DE 在顶点A 上面，MN ∴最大AM AN =+，连接AM ，AN ，在ADE ∆中，4AD AE ==，90DAE ∠=︒，AM ∴=在Rt ABC ∆中，10AB AC ==，AN =MN ∴==最大，22211114922242PMN S PM MN ∆∴==⨯=⨯=最大． 方法2、由（2）知，PMN ∆是等腰直角三角形，12PM PN BD ==， PM ∴最大时，PMN ∆面积最大，∴点D 在BA 的延长线上，14BD AB AD ∴=+=，7PM ∴=，2211497222PMN S PM ∆∴==⨯=最大23.解：（1）23y x c =−+与x 轴交于点(3,0)A ，与y 轴交于点B ， 02c ∴=−+，解得2c =，(0,2)B ∴，抛物线243y x bx c =−++经过点A ，B ，∴12302b c c −++=⎧⎨=⎩，解得1032b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴抛物线解析式为2410233y x x =−++； （2）①由（1）可知直线解析式为223y x =−+， (,0)M m 为x 轴上一动点，过点M 且垂直于x 轴的直线与直线AB 及抛物线分别交于点P ，N ，2(,2)3P m m ∴−+，2410(,2)33N m m m −++， 223PM m ∴=−+，3AM m =−，22410242(2)43333PN m m m m m =−++−−+=−+， BPN ∆和APM ∆相似，且BPN APM ∠=∠，90BNP AMP ∴∠=∠=︒或90NBP AMP ∠=∠=︒，当90BNP ∠=︒时，则有BN MN ⊥，N ∴点的纵坐标为2，24102233m m ∴−++=，解得0m =（舍去）或 2.5m =， (2.5,0)M ∴；当90NBP ∠=︒时，过点N 作NC y ⊥轴于点C ，则90NBC BNC ∠+∠=︒，NC m =，22410410223333BC m m m m =−++−=−+， 90NBP ∠=︒，90NBC ABO ∴∠+∠=︒，ABO BNC ∴∠=∠，Rt NCB Rt BOA ∴∆∆∽， ∴NC CB OB OA=， ∴24103323m m m −+=，解得0m =（舍去）或118m =， 11(8M ∴，0)； 综上可知当以B ，P ，N 为顶点的三角形与APM ∆相似时，点M 的坐标为(2.5,0)或11(8，0)；②由①可知(,0)M m ，2(,2)3P m m −+，2410(,2)33N m m m −++， M ，P ，N 三点为“共谐点”， ∴有P 为线段MN 的中点、M 为线段PN 的中点或N 为线段PM 的中点，当P 为线段MN 的中点时，则有224102(2)2333m m m −+=−++，解得3m =（三点重合，舍去）或12m =； 当M 为线段PN 的中点时，则有224102(2)0333m m m −++−++=，解得3m =（舍去）或1m =−；当N 为线段PM 的中点时，则有2241022(2)333m m m −+=−++，解得3m =（舍去）或14m =−； 综上可知当M ，P ，N 三点成为“共谐点”时m 的值为12或1−或14−．2018年河南省中考数学试卷一、选择题1.B ．2.C ．3.D ．4.C ．5.B ．6.A ．7.B ．8.D ．9.A ．10.C ．二、细心填一填11.2．12.140︒．13.2−．14.5342π−．15. 或4；三、计算题（本大题共8题，共75分，请认真读题）16.解：当1x 时，原式(1)(1)1x x x x x−+−=+1x =−=17.解：（1）本次接受调查的市民人数为30015%2000÷=人，故答案为：2000；（2）扇形统计图中，扇形E 的圆心角度数是16036028.82000︒⨯=︒，故答案为：28.8︒； （3）D 选项的人数为200025%500⨯=， 补全条形图如下：（4）估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数为9040%36⨯=（万人）．18.解：（1）反比例函数(0)k y x x=>的图象过格点(2,2)P ， 224k ∴=⨯=， ∴反比例函数的解析式为4y x=； （2）如图所示：矩形OAPB 、矩形OCDP 即为所求作的图形．19.（1）证明：连接OC ，如图， CE 为切线，OC CE ∴⊥，90OCE ∴∠=︒，即1490∠+∠=︒，DO AB ⊥，390B ∴∠+∠=︒，而23∠=∠，290B ∴∠+∠=︒，而OB OC =，4B ∴∠=∠，12∴∠=∠，CE FE ∴=；（2）解：①当30D ∠=︒时，60DAO ∠=︒，而AB 为直径，90ACB ∴∠=︒，30B ∴∠=︒，3260∴∠=∠=︒，而CE FE =，CEF ∴∆为等边三角形，CE CF EF ∴==，同理可得60GFE ∠=︒，利用对称得FG FC =，FG EF =，FEG ∴∆为等边三角形，EG FG ∴=，EF FG GE CE ∴===，∴四边形ECFG 为菱形；②当22.5D ∠=︒时，67.5DAO ∠=︒，而OA OC =，67.5OCA OAC ∴∠=∠=︒，18067.567.545AOC ∴∠=︒−︒−︒=︒，45AOC ∴∠=︒，45COE ∴∠=︒，利用对称得45EOG ∠=︒，90COG ∴∠=︒，易得OEC OEG ∆≅∆，90OGE OCE ∴∠=∠=︒，∴四边形ECOG 为矩形，而OC OG =，∴四边形ECOG 为正方形．故答案为30︒，22.5︒．20.解：在Rt ACE ∆中，tan CE CAE AE ∠=， 15515521()tan tan82.47.5CE AE cm CAE ∴==≈≈∠︒ 在Rt DBF ∆中，tan DF DBF BF ∠=， 23423440()tan tan80.3 5.85DF BF cm DBF ∴==≈=∠︒ 219040151()EF EA AB BF cm =++≈++=CE EF ⊥，CH DF ⊥，DF EF ⊥∴四边形CEFH 是矩形，151CH EF cm ∴==答：高、低杠间的水平距离CH 的长为151cm ．21.解；（1）设y 关于x 的函数解析式为y kx b =+，8517595125k b k b +=⎧⎨+=⎩，得5600k b =−⎧⎨=⎩， 即y 关于x 的函数解析式是5600y x =−+，当115x =时，511560025y =−⨯+=，即m 的值是25；（2）设成本为a 元/个，当85x =时，875175(85)a =⨯−，得80a =，22(5600)(80)51000480005(100)2000w x x x x x =−+−=−+−=−−+，∴当100x =时，w 取得最大值，此时2000w =，故答案为：80，100，2000；（3）设科技创新后成本为b 元，当90x =时，(590600)(90)3750b −⨯+−，解得，65b ，答：该产品的成本单价应不超过65元．22.解：（1）问题发现①如图1，40AOB COD ∠=∠=︒，COA DOB ∴∠=∠，OC OD =，OA OB =，()COA DOB SAS ∴∆≅∆，AC BD ∴=， ∴1AC BD=， ②COA DOB ∆≅∆，CAO DBO ∴∠=∠，40AOB ∠=︒，140OAB ABO ∴∠+∠=︒，在AMB∆180()180()18014040AMB CAO OAB ABD DBO OAB ABD ∠=︒−∠+∠+∠=︒−∠+∠+∠=︒−︒=︒，故答案为：①1；②40︒；（2）类比探究如图2，AC BD=90AMB ∠=︒，理由是： Rt COD ∆中，30DCO ∠=︒，90DOC ∠=︒，∴tan 30OD OC =︒同理得：tan 30OB OA =︒=，∴OD OB OC OA =， 90AOB COD ∠=∠=︒，AOC BOD ∴∠=∠，AOC BOD ∴∆∆∽，∴AC OC BD OD==CAO DBO ∠=∠， 在AMB ∆中，180()180()90AMB MAB ABM OAB ABM DBO ∠=︒−∠+∠=︒−∠+∠+∠=︒；（3）拓展延伸①点C 与点M 重合时，如图3，同理得：AOC BOD ∆∆∽，90AMB ∴∠=︒，AC BD=设BD x =，则AC =，Rt COD ∆中，30OCD ∠=︒，1OD =，2CD ∴=，2BC x =−，Rt AOB ∆中，30OAB ∠=︒，OB =，2AB OB ∴==在Rt AMB ∆中，由勾股定理得：222AC BC AB +=，222)(2)x +−=，13x =，22x =−，AC ∴=②点C 与点M 重合时，如图4，同理得：90AMB ∠=︒，AC BD=设BD x =，则AC =，在Rt AMB ∆中，由勾股定理得：222AC BC AB +=，222)(2)x ++=13x =−，22x =，AC ∴=；综上所述，AC 的长为．23.解：（1）当0x =时，55y x =−=−，则(0,5)C −， 当0y =时，50x −=，解得5x =，则(5,0)B ，把(5,0)B ，(0,5)C −代入26y ax x c =++得253005a c c ++=⎧⎨=−⎩，解得15a b =−⎧⎨=−⎩，∴抛物线解析式为265y x x =−+−；（2）①解方程2650x x −+−=得11x =，25x =，则(1,0)A ， (5,0)B ，(0,5)C −， OCB ∴∆为等腰直角三角形， 45OBC OCB ∴∠=∠=︒，AM BC ⊥，AMB ∴∆为等腰直角三角形，422AM AB ∴=== 以点A ，M ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形，//AM PQ ，PQ AM ∴==PQ BC ⊥，作PD x ⊥轴交直线BC 于D ，如图1，则45PDQ ∠=︒，4PD ∴===，设2(,65)P m m m −+−，则(,5)D m m −， 当P 点在直线BC 上方时，2265(5)54PD m m m m m =−+−−−=−+=，解得11m =，24m =，当P 点在直线BC 下方时，225(65)54PD m m m m m =−−−+−=−=，解得1m =，2m =，综上所述，P 点的横坐标为4；②作AN BC ⊥于N ，NH x ⊥轴于H ，作AC 的垂直平分线交BC 于1M ，交AC 于E ，如图2，11M A M C =，11ACM CAM ∴∠=∠，12AM B ACB ∴∠=∠， ANB ∆为等腰直角三角形，2AH BH NH ∴===，(3,2)N ∴−，易得AC 的解析式为55y x =−，E 点坐标为1(2，5)2−，设直线1EM 的解析式为15y x b =−+，把1(2E ，5)2−代入得15102b −+=−，解得125b =−，∴直线1EM 的解析式为11255y x =−−，解方程组511255y x y x =−⎧⎪⎨=−−⎪⎩得136176x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=−⎪⎩，则113(6M ，17)6−； 作直线BC 上作点1M 关于N 点的对称点2M ，如图2，则212AM C AM B ACB ∠=∠=∠， 设2(,5)M x x −，13632x+=，236x ∴=，223(6M ∴，7)6−， 综上所述，点M 的坐标为13(6，17)6−或23(6，7)6−．2019年河南省中考数学试卷一、选择题1.B ．2.C ．3.B ．4.D ．5.A ．6.A ．7.C ．8.C ．9.A ．10.D ． 二、填空题11.112． 12.2x −． 13.49．14.解：作OE AB ⊥于点F ，在扇形AOB 中，120AOB ∠=︒，半径OC 交弦AB 于点D ，且OC OA ⊥．OA = 90AOD ∴∠=︒，90BOC ∠=︒，OA OB =， 30OAB OBA ∴∠=∠=︒，tan302OD OA ∴=︒==，4AD =，226AB AF ==⨯=，OF ， 2BD ∴=，∴阴影部分的面积是：AOD BDOOBC S S S π∆∆+−==扇形，π．15.解：分两种情况：①当点B '落在AD 边上时，如图1． 四边形ABCD 是矩形， 90BAD B ∴∠=∠=︒，将ABE ∆沿AE 折叠，点B 的对应点B '落在AD 边上， 1452BAE B AE BAD ∴∠=∠'=∠=︒，AB BE ∴=， ∴315a =， 53a ∴=； ②当点B '落在CD 边上时，如图2．四边形ABCD 是矩形，90BAD B C D ∴∠=∠=∠=∠=︒，AD BC a ==．将ABE ∆沿AE 折叠，点B 的对应点B '落在CD 边上， 90B AB E ∴∠=∠'=︒，1AB AB ='=，35EB EB a ='=，DB ∴'=，3255EC BC BE a a =−=−=．在ADB ∆'与△B CE '中，9090B AD EB C AB DD C ∠'=∠'=︒−∠'⎧⎨∠=∠=︒⎩， ADB ∴∆'∽△B CE '，∴DB AB CE B E ''='1355a a =，解得13a =，20a =（舍去）． 综上，所求a 的值为53或故答案为53．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.解：原式212(2)()22(2)x x x x x x x +−−=−÷−−− 322x x x −=−3x=，当x ===17.解：（1）证明：如图1，BA BC =，90ABC ∠=︒，45BAC ∴∠=︒AB 是O 的直径， 90ADBAEB ∴∠=∠=︒，90DAF BGD DBG BGD ∴∠+∠=∠+∠=︒ DAF DBG ∴∠=∠ 90ABD BAC ∠+∠=︒ 45ABD BAC ∴∠=∠=︒AD BD ∴=()ADF BDG ASA ∴∆≅∆；（2）①如图2，过F 作FH AB ⊥于H ，点E 是BD 的中点，BAE DAE ∴∠=∠FD AD ⊥，FH AB ⊥FH FD ∴=sin sin 452FH ABD BF =∠=︒=，∴FD BF =，即BF4AB =，4cos 45BD ∴=︒=BF FD +=，1)FD =4FD ∴=−4−②连接OE ，EH ，点H 是AE 的中点，OH AE ∴⊥， 90AEB ∠=︒BE AE ∴⊥//BE OH ∴四边形OBEH 为菱形， 12BE OH OB AB ∴=== 1sin 2BE EAB AB ∴∠==30EAB ∴∠=︒．故答案为：30︒18.解：（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有15823+=人， 故答案为：23；（2）七年级50人成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别为78、79， 777877.52m +∴==，故答案为：77.5； （3）甲学生在该年级的排名更靠前，七年级学生甲的成绩大于中位数78分，其名次在该班25名之前， 八年级学生乙的成绩小于中位数78分，其名次在该班25名之后， ∴甲学生在该年级的排名更靠前．（4）估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数为515840022450++⨯=（人)． 19.解：90ACE ∠=︒，34CAE ∠=︒，55CE m =， tan CECAE AC∴∠=，5582.1tan340.67CE AC m ∴==≈︒，21AB m =，61.1BC AC AB m ∴=−=，在Rt BCD ∆中，tan 60CDBC︒==，1.7361.1105.7CD m ∴=≈⨯≈， 105.75551DE CD EC m ∴=−=−≈，答：炎帝塑像DE 的高度约为51m ．20.解：（1）设A 的单价为x 元，B 的单价为y 元，根据题意，得3212054210x y x y +=⎧⎨+=⎩，∴3015x y =⎧⎨=⎩，A ∴的单价30元，B 的单价15元；（2）设购买A 奖品z 个，则购买B 奖品为(30)z −个，购买奖品的花费为W 元， 由题意可知，1(30)3zz −，152z∴， 3015(30)45015W z z z =+−=+，当8z =时，W 有最小值为570元，即购买A 奖品8个，购买B 奖品22个，花费最少； 21.解：（1）x ，y 都是边长，因此，都是正数， 故点(,)x y 在第一象限，答案为：一； （2）图象如下所示：（3）①把点(2,2)代入2m y x =−+得：222m=−+，解得：8m =， 即：0个交点时，8m <；1个交点时，8m =； 2个交点时，8m >； ②在直线平移过程中，交点个数有：0个、1个、2个三种情况， 联立4y x =和2my x =−+并整理得：21402x mx −+=， △214404m =−⨯时，两个函数有交点，解得：8m ；（4）由（3）得：8m ．22.解：（1）如图1中，延长CP 交BD 的延长线于E ，设AB 交EC 于点O ．60PAD CAB ∠=∠=︒，CAP BAD ∴∠=∠， CA BA =，PA DA =，()CAP BAD SAS ∴∆≅∆，PC BD ∴=，ACP ABD ∠=∠，AOC BOE ∠=∠，60BEO CAO ∴∠=∠=︒，∴1BDPC=，线BD 与直线CP 相交所成的较小角的度数是60︒，故答案为1，60︒．（2）如图2中，设BD 交AC 于点O ，BD 交PC 于点E ．45PAD CAB ∠=∠=︒，PAC DAB ∴∠=∠，AB ADAC AP =DAB PAC ∴∆∆∽，PCA DBA ∴∠=∠，BD ABPC AC== EOC AOB ∠=∠，45CEO OABB ∴∠=∠=︒，∴直线BD 与直线CP 相交所成的小角的度数为45︒．（3）如图31−中，当点D 在线段PC 上时，延长AD 交BC 的延长线于H ．CE EA =，CF FB =，//EF AB ∴，45EFC ABC ∴∠=∠=︒， 45PAO ∠=︒，PAO OFH ∴∠=∠， POA FOH ∠=∠，H APO ∴∠=∠， 90APC ∠=︒，EA EC =，PE EA EC ∴==，EPA EAP BAH ∴∠=∠=∠，H BAH ∴∠=∠，BH BA ∴=， 45ADP BDC ∠=∠=︒，90ADB ∴∠=︒，BD AH ∴⊥，22.5DBA DBC ∴∠=∠=︒， 90ADB ACB ∠=∠=︒，A ∴，D ，C ，B 四点共圆， 22.5DAC DBC ∠=∠=︒，22.5DCA ABD ∠=∠=︒，22.5DAC DCA∴∠=∠=︒，DA DC∴=，设AD a=，则DC AD a==，PD=，∴2ADCP==如图32−中，当点P在线段CD上时，同法可证：DA DC=，设AD a=，则CD AD a==，PD=，2PC a a∴=−，∴2ADPC==+23.解：（1）当0x=时，1222y x=−−=−，∴点C的坐标为(0,2)−；当0y=时，1202x−−=，解得：4x=−，∴点A的坐标为(4,0)−．将(4,0)A−，(0,2)C−代入212y ax x c=++，得：16202a cc−+=⎧⎨=−⎩，解得：142ac⎧=⎪⎨⎪=−⎩，∴抛物线的解析式为211242y x x=+−．（2）①PM x⊥轴，90PMC∴∠≠︒，∴分两种情况考虑，如图1所示．()i当90MPC∠=︒时，//PC x轴，∴点P的纵坐标为2−．当2y=−时，2112242x x+−=−，解得：12x=−，2x=，∴点P的坐标为(2,2)−−；()ii当90PCM∠=︒时，设PC与x轴交于点D．90OAC OCA∠+∠=︒，90OCA OCD∠+∠=︒，OAC OCD∴∠=∠．又90AOC COD ∠=∠=︒，AOC COD ∴∆∆∽， ∴OD OC OC OA=，即224OD =，1OD ∴=，∴点D 的坐标为(1,0)．设直线PC 的解析式为(0)y kx b k =+≠， 将(0,2)C −，(1,0)D 代入y kx b =+，得：20b k b =−⎧⎨+=⎩，解得：22k b =⎧⎨=−⎩，∴直线PC 的解析式为22y x =−． 联立直线PC 和抛物线的解析式成方程组，得：22211242y x y x x =−⎧⎪⎨=+−⎪⎩， 解得：1102x y =⎧⎨=−⎩，22610x y =⎧⎨=⎩，点P 的坐标为(6,10)．综上所述：当PCM ∆是直角三角形时，点P 的坐标为(2,2)−−或(6,10)． ②当0y =时，2112042x x +−=，解得：14x =−，22x =，∴点B 的坐标为(2,0)．点P 的横坐标为(0m m >且0)m ≠，∴点P 的坐标为211(,2)42m m m +−，∴直线PB 的解析式为11(4)(4)42y m x m =+−+（可利用待定系数求出）． 点B ，B '关于点C 对称，点B ，B '，P 到直线l 的距离都相等， ∴直线l 过点C ，且直线//l 直线PB ，∴直线l 的解析式为1(4)24y m x =+−．2020年河南省中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1．A 2．D 3．C 4．B 5．A 6．C 7．A 8．C 9．B 10．D二、填空题（每小题3分，共15分）11．√3 12．x ＞a 13．14 14．1 15．6√2+π3三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．解：(1−1a+1)÷a a 2−1 =a+1−1a+1×(a−1)(a+1)a ＝a ﹣1， 把a =√5+1代入a ﹣1=√5+1﹣1=√5．17．解：（1）将乙的成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是501，因此中位数是501，b ＝3÷20＝15%，故答案为：501，15%；（2）选择乙机器，理由：乙的不合格率较小，18．解：（1）过A 作AD ⊥PM 于D ，延长BC 交AD 于E ，则四边形BMNC ，四边形BMDE 是矩形，∴BC ＝MN ＝16m ，DE ＝CN ＝BM ＝1.6m ，∵∠AEC ＝90°，∠ACE ＝45°，∴△ACE 是等腰直角三角形，∴CE ＝AE ，设AE ＝CE ＝x ，∴BE ＝16+x ，∵∠ABE ＝22°，∴tan22°=AE BE =x 16+x =0.40，∴x ≈10.7（m ），∴AD ＝10.7+1.6＝12.3（m ），答：观星台最高点A 距离地面的高度约为12.3m ；（2）∵“景点简介”显示，观星台的高度为12.6m ，∴本次测量结果的误差为12.6﹣12.3＝0.3（m ），减小误差的合理化建议为：为了减小误差可以通过多次测量取平均值的方法．19．解：（1）∵y 1＝k 1x +b 过点（0，30），（10，180），∴{b =3010k 1+b =180，解得{k 1=15b =30， k 1＝15表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡后每次健身费用为15元， b ＝30表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡的费用为30元；（2）由题意可得，打折前的每次健身费用为15÷0.6＝25（元），则k 2＝25×0.8＝20；（3）选择方案一所需费用更少．理由如下：由题意可知，y 1＝15x +30，y 2＝20x ． 当健身8次时，选择方案一所需费用：y 1＝15×8+30＝150（元），选择方案二所需费用：y 2＝20×8＝160（元），∵150＜160，∴选择方案一所需费用更少．20．解：已知：如图2，点A ，B ，O ，C 在同一直线上，EB ⊥AC ，垂足为点B ，AB ＝OB ，EN 切半圆O 于F ．求证：EB ，EO 就把∠MEN 三等分，证明：∵EB ⊥AC ，∴∠ABE ＝∠OBE ＝90°，∵AB ＝OB ，BE ＝BE ，∴△ABE ≌△OBE （SAS ），∴∠1＝∠2，∵BE ⊥OB ，∴BE 是⊙O 的切线，∵EN 切半圆O 于F ，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠2＝∠3，∴EB ，EO 就把∠MEN 三等分．故答案为：AB ＝OB ，EN 切半圆O 于F ；EB ，EO 就把∠MEN 三等分．21．解：（1）∵抛物线y ＝﹣x 2+2x +c 与y 轴正半轴交于点B ，∴点B （0，c ），∵OA ＝OB ＝c ，∴点A （c ，0），∴0＝﹣c 2+2c +c ，∴c ＝3或0（舍去），∴抛物线解析式为：y ＝﹣x 2+2x +3，∵y ＝﹣x 2+2x +3＝﹣（x ﹣1）2+4，∴顶点G 的坐标为（1，4）；（2）∵y ＝﹣x 2+2x +3＝﹣（x ﹣1）2+4，∴对称轴为直线x ＝1，∵点M ，N 为抛物线上两点（点M 在点N 的左侧），且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，∴点M 的横坐标为﹣2或4，点N 的横坐标为6，∴点M 坐标为（﹣2，﹣5）或（4，﹣5），点N 坐标为（6，﹣21）， ∵点Q 为抛物线上点M ，N 之间（含点M ，N ）的一个动点，∴﹣21≤y Q ≤4或﹣21≤y Q ≤﹣5．22．解：（1）∵点D 为BC ̂的中点，∴BD ̂=CD ̂，∴BD ＝CD ＝a ＝5.0cm ，故答案为：5.0；（2）∵点A 是线段BC 的中点，∴AB ＝AC ，∵CF ∥BD ，∴∠F ＝∠BDA ，又∵∠BAD ＝∠CAF ，∴△BAD ≌△CAF （AAS ），∴BD ＝CF ，∴线段CF 的长度无需测量即可得到；（3）由题意可得：（4）由题意画出函数y CF 的图象；由图象可得：BD ＝3.8cm 或5.0cm 或6.2cm 时，△DCF 为等腰三角形．23．解：（1）如图1，∵AB 绕点A 逆时针旋转至AB ′，∴AB ＝AB '，∠BAB '＝60°，∴△ABB '是等边三角形，∴∠BB 'A ＝60°，∴∠DAB '＝∠BAD ﹣∠BAB '＝90°﹣60°＝30°，∵AB '＝AB ＝AD ，∴∠AB 'D ＝∠ADB '，∴∠AB 'D =180°−30°2=75°， ∴∠DB 'E ＝180°﹣60°﹣75°＝45°，∵DE ⊥B 'E ，∴∠B 'DE ＝90°﹣45°＝45°，∴△DEB '是等腰直角三角形．∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BDC ＝45°，∴BD DC =√2， 同理B′D DE =√2，∴BD DC =B′D DE ，∵∠BDB '+∠B 'DC ＝45°，∠EDC +∠B 'DC ＝45°，∴∠BDB '＝∠EDC ，∴△BDB '∽△CDE ，∴BB′CE =BD DC=√2． 故答案为：等腰直角三角形，BB′CE =√2．（2）①两结论仍然成立．证明：连接BD，∵AB＝AB'，∠BAB'＝α，∴∠AB'B＝90°−α2，∵∠B'AD＝α﹣90°，AD＝AB'，∴∠AB'D＝135°−α2，∴∠EB'D＝∠AB'D﹣∠AB'B＝135°−α2−(90°−α2)=45°，∵DE⊥BB'，∴∠EDB'＝∠EB'D＝45°，∴△DEB'是等腰直角三角形，∴DB′DE=√2，∵四边形ABCD是正方形，∴BDCD=√2，∠BDC＝45°，∴BDCD=DB′DE，∵∠EDB'＝∠BDC，∴∠EDB'+∠EDB＝∠BDC+∠EDB，即∠B'DB＝∠EDC，∴△B'DB∽△EDC，∴BB′CE=BDCD=√2．②BEB′E=3或1．若CD为平行四边形的对角线，点B'在以A为圆心，AB为半径的圆上，取CD的中点．连接BO交⊙A于点B'，过点D作DE⊥BB'交BB'的延长线于点E，由（1）可知△B'ED是等腰直角三角形，∴B'D=√2B'E，由（2）①可知△BDB'∽△CDE，且BB'=√2CE．∴BEB′E=B′B+B′EB′E=BB′B′E+1=√2CEB′E+1=√2B′DB′E+1=√2×√2+1＝3．若CD为平行四边形的一边，如图3，点E与点A重合，∴BEB′E=1．综合以上可得BEB′E=3或1．。
2016河南中考数学试题及答案
2016河南中考数学试题及答案一、选择题（共40题，每题2分）1. 【解析】选C。
已知矩形的长和宽比为5:3，设长为5x，宽为3x，根据题意得到以下等式：5x + 3x = 40，解得x = 4，则长为20，宽为12。
所以周长为2(20 + 12) = 64（单位：cm）。
2. 【解析】选A。
解方程x^2 - 9 = 0，得到x = ±3，所以x的值为3或-3，选项A符合题意。
3. 【解析】选B。
已知等腰直角三角形，那么两个直角边的长度一样，设为x，则斜边长为x√2，根据勾股定理得到以下等式：x^2 + x^2 = (x√2)^2，整理得到x = (2 - √2)x，即1 = (2 - √2)，解得x = √2 - 1，所以选项B符合题意。
4. 【解析】选A。
已知a:b = 2:3，c:b = 3:5，将c的值代入第一个等式中，得到a:b:c = 2:3:9，所以选项A符合题意。
5. 【解析】选C。
根据题意，1个女生的译文是1个字，1个男生的译文是2个字，设男生人数为x，则女生人数为x + 4。
根据总字数等于总人数的2倍得到以下等式：1(x + 4) + 2x = 1300，解得x = 436，所以男生人数为436人，女生人数为440人，所以选项C符合题意。
...二、解答题6. 【解析】答案：分式为1/7。
题目描述：某商店原价为42元的商品打8折，之后的价格再降低20%。
求最终的价格是原价的几分之几？解答步骤：原价打折后的价格为42 * 0.8 = 33.6元；价格再降低20%后的价格为33.6 * 0.8 = 26.88元；最终价格与原价的比值为26.88 / 42 = 0.64，约为4/7，所以最终的价格是原价的4/7。
7. 【解析】答案：3时17分。
题目描述：某地有两个水库，甲水库每小时汇入1000立方米水，乙水库每小时排出800立方米水。
初始时，两个水库都是空的。
如果同时打开两个水库，经过多长时间两个水库的水位相等？解答步骤：甲水库每小时净汇入1000 - 800 = 200立方米水；设经过t小时后，两个水库的水位相等，则甲水库汇入水的总量为200t；乙水库排出的总水量为800t；由于两个水库最终的水位相等，所以200t = 800t，解得t = 1/3，即1小时20分钟，所以经过1小时20分钟后两个水库的水位相等。
2016河南省中学考试数学试卷及问题详解(word版)
2016年河南省普通高中招生考试试卷数 学注意事项：1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟，请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在试卷上．2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚．题号 一 二 三总分 1～8 9～15 16 17 18 19 20 21 22 23分数一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．1．31-的相反数是（ ） （A ）31- （B ）31（C ）－3 （D ）32．某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学计数法表示为 （ ）A.9.5×10－7B. 9.5×10－8C.0.95×10－7D. 95×10－83. 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（ ）4．下列计算正确的是 （ ）（A ） ＝ （B ）（－3）2＝6 （C ）3a 4-2a 3 = a 2 （D ）（－a 3）2=a 55. 如图，过反比例函数y=（x> 0）的图象上一点A ，作AB ⊥x 轴于点B ，S △AOB =2，则k 的值为（ ） （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）56. 如图，在ABC 中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10. DE 垂直平分AC 交AB 于点E ，则DE 的长为（ ）（A ）6（B ）5（C ）4（D ）37、下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）185 180 185 180方差 3.6 3.6 7.4 8.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．如图，已知菱形OABC的顶点O(0,0)，B(2,2)，若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（）(A)(1，-1) (B)(-1，-1) (C)(√2，0) (D)(0，√2)二、填空题（每小题3分，共21分）9．计算：（－2）0－＝.10．如图，在□ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1=20°，则∠2的度数是.11．关于x的一元二次方程x2+3x-k=0有两个不相等的实数根.则k的取值范围＝.12．在“阳光体育”活动时间，班主任将全班同学随机分成了四组进行活动，该班小明和小亮同学被分在同一组的概率是.13．已知A（0，3），B（2，3）抛物线y=-x2+bx+c上两点，则该抛物线的顶点坐标是.14．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，以点A为圆心，OA的长为半径作交于点C.若OA=2，则阴影部分的面积为______.15．如图，已知AD∥BC，AB⊥BC,AB=3,点E为射线BC上的一个动点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点B'处，过点B'作AD的垂线，分别交AD、BC于点M、N,当点B'为线段MN的三等份点时，BE的长为 .三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：)121()1(222++-÷-+x x x x x x ，其中x 的值从不等式组 的整数解中选取。
2016年河南省普通高中招生考试试卷数学(含答案)word版
2016年河南省普通高中招生考试试卷数学一、选择题：☎每小题 分，共 分✆．31-的相反数是☎ ✆✌．31- ．31 ．－ ．．某种细胞的直径是 米，将 用科学记数法表示为☎ ✆✌． × － ． × － ． × － ． × － ．下列几何体是由 个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是☎ ✆✌． ． ． ．．下列计算正确的是☎ ✆✌．228=- ．☎－ ✆ ＝ ． ♋ － ♋ ＝♋ ．☎－♋ ✆ ＝♋．如图，过反比例函数)0(>=x xky 的图像上一点✌作✌⊥⌧轴于点 ，连接✌，若 △✌＝ ，则 的值为☎ ✆✌． ． ． ．．如图，在△✌中，∠✌＝ °，✌＝ ，✌＝ ． ☜垂直平分✌交✌于点☜，则 ☜的长为☎✆✌． ． ． ．．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数 ☎♍❍✆方差 ☎✆✌．甲 ．乙 ．丙 ．丁．如图，已知菱形 ✌的顶点 ☎， ✆， ☎， ✆，若菱形绕点 逆时针旋转，每秒旋转 °，则第 秒时，菱形的对角线交点 的坐标为☎✆✌．☎ ，－ ✆ ．☎－ ，－ ✆ ．☎2， ✆ ．☎，－2✆二、填空题☎每小题 分，共 分✆．计算：☎－ ✆ －38＝．．如图，在□✌中， ☜⊥✌交对角线✌于点☜，若∠ ＝ °，则∠ 的度数是．．若关于⌧的一元二次方程⌧ ＋ ⌧－ ＝ 有两个不相等的实数根，则 的取值范围．．在“阳光体育”活动期间，班主任将全班同学随机分成了 组进行活动，则该班小明和小亮被分在同一组的概率是．．已知✌☎， ✆， ☎， ✆是抛物线⍓＝－⌧ ＋♌⌧＋♍上两点，该抛物线的顶点坐标是．．如图，在扇形✌中，∠✌＝ °，以点✌为圆心， ✌的长为半径作弧 交弧✌于点 ．若 ✌＝ ，则阴影部分的面积为．．如图，已知✌ ，✌⊥ ，✌＝ ．点☜为射线 上一个动点，连接✌☜，将△✌☜沿✌☜折叠，点 落在点 处，过点 作✌的垂线，分别交✌， 于点 、☠．当点 为线段 ☠的三等分点时， ☜的长为．三、解答题：☎本大题共 个小题，满分 分✆．☎ 分✆先化简，再求值：121)1(222++-÷-+x x x x x x ，其中⌧的值从不等式组⎩⎨⎧<-≤-4121x x 的整数解中选取． ．☎ 分✆在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中 名成员一天行走的步数，记录如下： 对这 个数据按组距 进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：步数分组统计表请根据以上信息解答下列问题： ☎ ✆填空：❍＝ ，⏹＝ ； ☎✆补全频数统计图；☎ ✆这 名“健步走运动”团队成员一天步行步数的中位数落在 组； ☎ ✆若该团队共有 人，请估计其中一天行走步数不少于 步的人数． ．☎ 分✆如图，在 ♦△✌中，∠✌＝ °，点 是✌的中点，以✌为直径作⊙ 分别交✌、 于点 、☜． ☎ ✆求证： ＝ ☜； ☎✆填空：①若✌＝ ，当✌＝ 时， ☜＝ ；②连接 、 ☜，当∠✌的度数为 时，四边形 ☜是菱形．组步数分组频✌ ≤⌧＜ ≤⌧＜ ≤⌧＜ ❍ ≤⌧＜ ☜≤⌧＜⏹．☎ 分✆如图，小东在教学楼距地面 米高的窗口 处，测得正前方旗杆顶部✌点的仰角为 °，旗杆底部 点的俯角为 °．升旗时，国旗上端悬挂在距地面 米处．若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放 秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米 秒的速度匀速上升？☎参考数据：♦♓⏹ ＝ ，♍☐♦ ＝ ，♦♋⏹ ＝ ✆．☎ 分✆学校准备购进一批节能灯，已知 只✌型节能灯和 只 型节能灯共需 元； 只✌型节能灯和 只 型节能灯共需 元．☎ ✆求一只✌型节能灯和一只 型节能灯的售价各是多少元？☎✆学校准备购进这两种型号的节能灯共 只，并且✌型节能灯的数量不多于 型节能灯数量的 倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．．☎ 分✆某班“数学兴趣小组”对函数⍓＝⌧ － ⌧ 的图像和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．☎ ✆自变量x的取值范围是全体实数，⌧与⍓的几组对应值列表如下：⌧…－ －－ － …⍓… ❍ － － …＝．☎✆根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图像的一部分，请画出该图像的另一部分．☎ ✆观察函数图像，写出两条函数的性质：☎ ✆进一步探究函数图像发现：①函数图像与⌧轴有个交点，所以对应方程⌧ － ⌧ ＝ 有个实数根；②方程⌧ － ⌧ ＝ 有个实数根；③关于x的方程⌧ － ⌧ ＝♋有 个实数根，♋的取值范围是．．☎ 分✆☎ ✆发现：如图 ，点✌为线段 外一动点，且 ＝♋，✌＝♌．填空：当点✌位于时，线段✌的长取得最大值，且最大值为．☎用含♋，♌的式子表示✆☎✆应用：点✌为线段 外一动点，且 ＝ ，✌＝ ．如图 所示，分别以✌、✌为边，作等边三角形✌和等边三角形✌☜，连接 、 ☜．①请找出图中与 ☜相等的线段，并说明理由；②直接写出线段 ☜长的最大值．☎ ✆拓展：如图 ，在平面直角坐标系中，点✌的坐标为☎， ✆，点 的坐标为☎， ✆，点 为线段✌外一动点，且 ✌＝ ， ＝ ，∠ ＝ °．请直接写出线段✌长的最大值及此时点 的坐标．．☎ 分✆如图 ，直线n x y +-=34交⌧轴于点✌，交⍓轴于点 ☎， ✆．抛物线c bx x y ++=232经过点✌，交y 轴于点 ☎，－ ✆．点 为抛物线上一个动点，经过点 作⌧轴的垂线 ，过点 作 ⊥ 于点 ，连接 ，设点 的横坐标为❍．☎ ✆求抛物线的解析式；☎✆当△ 为等腰直角三角形时，求线段 的长；☎ ✆如图 ，将△ 绕点 逆时针旋转，得到△ ，且旋转角∠ ＝∠ ✌，当点 的对应点 落在坐标轴上时，请直接写出点 的坐标． 年河南省普通高中招生考试 数学试题参考答案及评分标准说明：．如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分．．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半． ．评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分． ．评分过程中，只给整数分数． 一、选择题每小题 分，共 分．．原式＝22)1()1)(1()1(+-+÷+-x x x x x x ………………………………………… 分 ＝111-+•+-x x x x ＝1--x x ……………………………………………… 分 解⎩⎨⎧<-≤-4121x x 得251<≤-x ，所以不等式组的整数解为－ ……… 分若使分式有意义，只能取x ＝ ，∴原式＝2122-=--………………… 分． ． ； …………………………………………………………………… 分 ．按人数为 和 正确补全直方图．； …………………………………… 分 ． ； ………………………………………………………………………… 分 ．)(4820134120人=++⨯． ………………………………………………… 分 ． ．在 ♦△✌中，点 是✌的中点，∴ ✌＝ ，∴∠✌＝∠ ✌． ………………………………………………… 分∵四边形✌☜是圆内接四边形， ∴∠✌☜＋∠✌☜＝ ° 又∠✌☜＋∠ ☜＝ ° ∴∠ ☜＝∠ ✌．同理可证：∠ ☜＝∠✌． …………………………………………………… 分∴∠☜＝∠ ☜ ∴ ＝☜． …………………………………………… 分．① ； ……………………………………………………………………… 分② °☎或 ✆． …………………………………………………………………… 分． 过点 作 ⊥✌，垂足为 ，则 ＝ ． ………………………… 分在 ♦△ 中，∠ ＝ °，∴ ＝945tan =DB． ……………………………………………………………分在 ♦△✌中，∠✌＝ ． °，∴✌＝ ·♦♋⏹ ． °＝ × ． ＝ ． ． ………………………………… 分∴✌＝✌＋ ＝ ． ＋ ＝． ． ………………………………………… 分 ． － ． ．÷ ＝ 米 秒．．∴国旗应以约 ． 米 秒的速度匀速上升． …………………………………… 分． ．设一只✌型节能灯的售价是x 元，一只 型节能灯的售价是y 元． 分依题意得⎩⎨⎧=+=+2923263y x y x ，解得⎩⎨⎧==75y x ． …………………………………………分所以一只✌型节能灯的售价是 元，一只 型节能灯的售价是 元． …… 分．设购进✌型节能灯m 只，总费用为w 元．依题意得w ＝ m ＋ m -．＝3502+-m ．…………………………………… 分 ∵02<-，∴当m 取最大值时w 有最小值． ………………………………… 分又∵)50(3m m -≤，∴5.37≤m而m 为正整数，∴当m ＝ 时，w 最小＝276350372=+⨯-．………………… 分此时133750=-．所以最省钱的购买方案是购进 只✌型节能灯， 只 型节能灯． ……… 分． ． ；．正确补全图像．；．可从函数的最值，增减性，图像的对称性等方面阐述，答案不惟一，合理即可．．① ；② ；③01<<-a ．注：本题不累计给分，除 ．中每条性质为 分外，其他每空 分．． ． 延长线上，b a +； ………………………………………………… 分．① ＝ ☜．理由如下：∵△✌和△✌☜为等边三角形，∴✌＝✌ ✌＝✌☜ ∠ ✌＝∠ ✌☜＝ °．∴∠ ✌＋∠ ✌＝∠ ✌☜＋∠ ✌ 即∠ ✌＝∠☜✌． ……………………… 分∴△ ✌≌△☜✌． ∴ ＝ ☜ …………………………………………… 分② ☜长的最大值是 ． ………………………………………………………… 分 ．✌的最大值为223+，点 的坐标为)2,22(-． ………………… 分【提示】如图 ，构造△ ☠≌△ ✌，则☠＝✌．由 ．知，当点☠在 ✌的延长线上时，☠有最大值如图 ．，易得✌☠＝22，∴✌＝☠＝223+．过点 作 ☜⊥x 轴于☜， ☜＝✌☜＝2，∴ )2,22(-． ．由直线n x y +-=34过点 ．，得n ＝ ． ∴434+-=x y 当y ＝ 时，4340+-=x ，解得x ＝ ． ∴✌ ．． …………………… 分 ∵抛物线c bx x y ++=232经过点✌ ．、 ，－ ．， ∴⎪⎩⎪⎨⎧=-++⨯=c c b 2333202，∴⎪⎩⎪⎨⎧-=-=234c b ． ∴抛物线的解析式为234322--=x x y ． ……………………………………… 分．∵点 的横坐标为m ，∴ 23432,2--m m m ．， m ，2-．． …………… 分若△ 为等腰直角三角形，则 ＝ ．①当点 在直线 上方时， ＝m m 34322-． ✋．若点 在y 轴左侧，则m ， ＝m -．∴m m 34322-＝m -，∴m ＝ 舍去．，m ＝21舍去．． ……………………… 分 ✋✋．若点 在y 轴右侧，则m ， ＝m ． ∴m m 34322-＝m ，∴m ＝ 舍去．，m ＝27． ……………………………… 分②当点 在直线 下方时，m ， ＝m ， ＝m m 34322+-． ∴m m 34322+-＝m ，∴m ＝ 舍去．，m ＝21． …………………………… 分综上，m ＝27或21． 即当△ 为等腰直角三角形， 的长为27或21．… 分．)3454,5(1+-P )3454,5(2+-P )3211,825(3P ． ……………………… 分 【提示】∵∠ ′＝∠ ✌ ✌＝ ＝∴✌＝ ∴♦♓⏹∠ ′＝54 ♍☐♦∠ ′＝53． ①当点 ′落在x 轴上时，过点 ′作 ′☠⊥x 轴，垂足为☠， 交 于点 ，∠ ′＝∠☠′ ′＝∠ ′．如图 ，☠′－ ′＝ ，即2)54()3432(532=---m m m ． 如图 ，☠′＋ ′＝ ，即2)54()3432(532=-+-m m m ． ∴)3454,5(1+-P )3454,5(2+-P ． ②当点 ′落在y 轴上时，如图 ，过点 ′作 ′ ⊥x 轴，交 于点 ，过点 ′作 ′☠⊥y 轴，交 ′的延长线于点☠，∠ ′＝∠☠′ ′＝∠ ′．∵ ′☠＝ 即m m m 53)3432(542=- ∴)3211,825(3P ．。
2016年河南省中考数学试卷含答案
绝密★启用前
在
河南省 2016 年普通高中招生考试
数学
本试卷满分 120 分,考试时间 100 分钟.
此
第Ⅰ卷(选择题 共 24 分)
一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的)
卷
1. 1 的相反数是 3
()
A. 1
B. 1
个交点,所以对应方程 x2 2 | x | 0 有
个实数
根；
②方程 x2 2 | x | 2 有
个实数根；
③关于 x 的方程 x2 2 | x | a 有 4 个实数根, a 的取值范围是
.
数学试卷 第 6页（共 20页）
22.(本小题满分 10 分)
(1)发现
如图 1,点 A 为线段 BC 外一动点,且 BC a , AB b .
3
3
C. 3
D. 3
2.某种细胞的直径是 0.000 000 95 米,将 0.000 000 95 用科学记数法表示为
上 ()
A. 9.5 107
B. 9.5 108
C. 0.95 107
D. 95 10－８
3.下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的,其中主视图和左视图相同的是
() 答
题
A
B
C
如图 1,直线 y 4 x n 交 x 轴于点 A ,交 y 轴于点 C(0, 4) ,抛物线 y 2 x2 bx c
3
3
经过点 A ,交 y 轴于点 B(0, -2) .点 P 为抛物线上一个动点,过点 P 作 x 轴的垂线 PD ,
过点 B 作 BD PD 于点 D ,连接 PB ,设点 P 的横坐标为 m .
2016年河南省中考数学试卷(含详细答案)
数学试卷 第1页（共28页） 数学试卷 第2页（共28页）绝密★启用前河南省2016年普通高中招生考试数 学本试卷满分120分,考试时间100分钟.第Ⅰ卷(选择题 共24分)一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.13-的相反数是( ) A .13-B .13C .3-D .32.某种细胞的直径是0.00000095米,将0.00000095用科学记数法表示为( ) A .79.510-⨯B .89.510-⨯C .70.9510-⨯D .9510⨯－８3.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的,其中主视图和左视图相同的是( )AB CD4.下列计算正确的是( )AB .2(3)6-=C .42232a a a -=D .325()a a -=5.如图,过反比例函数(0)ky x x =＞的图象上一点A 作AB x ⊥轴于点B ,连接AO ,若2AOB S =△,则k 的值为( )A .2B .3C .4D .56.如图,在ABC △中,90ACB ∠=,8AC =,10AB =.DE 垂直平分AC 交AB 于点E ,则DE 的长为( )A .6B .5C .4D .37.根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择()A .甲B .乙C .丙D .丁8.如图,已知菱形OABC 的顶点(0,0)O ,(2,2)B ,若菱形绕点O 逆时针旋转,每秒旋转45,则第60秒时,菱形的对角线交点D 的坐标为( )A .(1,1)-B .(1,1)--C .D .(0,第Ⅱ卷(非选择题 共96分)二、填空题(本大题共7小题,每小题3分,共21分.请把答案填写在题中的横线上) 9.计算：0(2)-= .10.如图,在□ABCD 中,BE AB ⊥交对角线AC 于点E ,若120∠=,则2∠的度数为 .11.若关于x 的一元二次方程230x x k +-=有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是 .毕业学校_____________姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共28页） 数学试卷 第4页（共28页）12.在“阳光体育”活动期间,班主任将全班同学随机分成了4组进行活动,该班小明和小亮被分在同一组的概率是 .13.已知(0,3)A ,(2,3)B 是抛物线2y x b x c =-++上两点,该抛物线的顶点坐标是 .14.如图,在扇形AOB 中,90AOB ∠=,以点A 为圆心,OA 的长为半径作OC 交AB 于点C .若2OA =,则阴影部分的面积为 .15.如图,已知AD BC ∥,AB BC ⊥,3AB =.点E 为射线BC 上一个动点,连接AE ,将ABE △沿AE 折叠,点B 落在点B '处,过点B '作AD 的垂线,分别交AD ,BC 于点M ,N .当点B '为线段MN 的三等分点时,BE 的长为 .三、解答题(本大题共8小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分8分)先化简,再求值：2221(1)21x x x x x x --÷+++,其中x 的值从不等式组1,214x x -⎧⎨-⎩≤＜的整数解中选取.17.(本小题满分9分)在一次社会调查活动中,小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天行走的步数,记录如下：5640 6430 6520 6798 73258430 8215 7453 7446 6754 7638 6834 7326 6830 8648 8753 9450 9865 7290 7850对这20个数据按组距1000进行分组,并统计整理,绘制了如下尚不完整的统计图表：步数分组统计表请根据以上信息解答下列问题：(1)填空：m = ,n =；(2)补全频数分布直方图；(3)这20名“健步走运动”团队成员一天行走步数的中位数落在 组； (4)若该团队共有120人,请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数.18.(本小题满分9分)如图,在Rt ABC △中,90ABC ∠=,点M 是AC 的中点,以AB 为直径作O 分别交AC ,BM 于点D ,E . (1)求证：M D M E =；(2)填空：①若6AB =,当2AD D M =时,=DE ；②连接OD ,OE ,当A ∠的度数为 时,四边形ODME 是菱形.数学试卷 第5页（共28页） 数学试卷 第6页（共28页）19.(本小题满分9分)如图,小东在教学楼距地面9米高的窗口C 处,测得正前方旗杆顶部A 点的仰角为37,旗杆底部B 点的俯角为45.升旗时,国旗上端悬挂在距地面2.25米处.若国旗随国歌声冉冉升起,并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端,则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？(参考数据：sin 370.60≈,cos370.80≈,tan370.75≈)20.(本小题满分9分)学校准备购进一批节能灯,已知1只A 型节能灯和3只B 型节能灯共需26元；3只A 型节能灯和2只B 型节能灯共需29元.(1)求一只A 型节能灯和一只B 型节能灯的售价各是多少元；(2)学校准备购进这两种型号的节能灯共50只,并且A 型节能灯的数量不多于B 型节能灯数量的3倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.21.(本小题满分10分)某班“数学兴趣小组”对函数22||y x x =-的图象和性质进行了探究,探究过程如下,请补充完整.(1)自变量x 的取值范围是全体实数,x 与y 的几组对应值列表如下：其中,m = .(2)根据上表数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,并画出了函数图象的一部分,请画出该图象的另一部分.(3)观察函数图象,写出两条函数的性质. (4)进一步探究函数图象发现：①函数图象与x 轴有 个交点,所以对应方程22||0x x -=有 个实数根；②方程22||2x x -=有 个实数根；③关于x 的方程22||x x a -=有4个实数根,a 的取值范围是 .毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共28页） 数学试卷 第8页（共28页）22.(本小题满分10分) (1)发现如图1,点A 为线段BC 外一动点,且BC a =,AB b =.填空：当点A 位于 时,线段AC 的长取得最大值,且最大值为 . (用含a ,b 的式子表示) (2)应用点A 为线段BC 外一动点,且3BC =,1AB =.如图2所示,分别以AB ,AC 为边,作等边三角形ABD 和等边三角形ACE ,连接CD ,BE . ①请找出图中与BE 相等的线段,并说明理由； ②直接写出线段BF 长的最大值. (3)拓展如图3,在平面直角坐标系中,点A 的坐标为(2,0),点B 的坐标为(5,0),点P 为线段AB 外一动点,且2PA =,PM PB =,90BPM ∠=.请直接写出线段AM 长的最大值及此时点P 的坐标.图1图2图3备用图23.(本小题满分11分)如图1,直线43y x n =-+交x 轴于点A ,交y 轴于点(0,4)C ,抛物线223y x bx c=++经过点A ,交y 轴于点(0,2)B -.点P 为抛物线上一个动点,过点P 作x 轴的垂线PD ,过点B 作BD PD ⊥于点D ,连接PB ,设点P 的横坐标为m .图1图2备用图(1)求抛物线的解析式；(2)当BDP △为等腰直角三角形时,求线段PD 的长；(3)如图2,将BDP △绕点B 逆时针旋转,得到BD P ''△,且旋转角PBP OAC '∠=∠,当点P 的对应点P '落在坐标轴上时,请直接写出点P 的坐标.5 / 14数学试卷第11页（共28页）数学试卷第12页（共28页）【解析】设四个小组分别记作A B C D、、、，画树状图如图：7 / 14数学试卷 第15页（共28页）数学试卷 第16页（共28页）36033332π25111111x x x x xx x x x++=-=-+--.51x-≤<.（2）频数分布直方图如下图所示：9 / 14数学试卷 第19页（共28页）数学试卷 第20页（共28页）所以ODE △，DEM △都是等边三角形，所以OD OE EM DM ===，所以四边形OEMD 是菱形。