一元回归 案例分析
最新计量经济学案例分析一元回归模型实例分析
案例分析1— 一元回归模型实例分析依据1996-2005年《中国统计年鉴》提供的资料，经过整理，获得以下农村居民人均消费支出和人均纯收入的数据如表2-5：表2-5 农村居民1995-2004人均消费支出和人均纯收入数据资料 单位：元 年度 1995199619971998199920002001200220032004人均纯收入1577.7 1926.1 2090.1 2161.1 2210.3 2253.4 2366.4 2475.6 2622.2 2936.4人均消费支出1310.4 1572.1 1617.2 1590.3 1577.4 1670.1 1741.1 1834.3 1943.3 2184.7一、建立模型以农村居民人均纯收入为解释变量X ，农村居民人均消费支出为被解释变量Y ，分析Y 随X 的变化而变化的因果关系。
考察样本数据的分布并结合有关经济理论，建立一元线性回归模型如下：Y i =β0+β1X i +μi根据表2-5编制计算各参数的基础数据计算表。
求得:082.1704035.2262==Y X∑∑∑∑====3752432495.1986.788859011.516634423.1264471222ii i i iX y x y x 根据以上基础数据求得:623865.0423.126447986.788859ˆ21===∑∑iii xyx β8775.292035.2262623865.0082.1704ˆˆ10=⨯-=-=X Y ββ 样本回归函数为：ii X Y 623865.08775.292ˆ+= 上式表明，中国农村居民家庭人均可支配收入若是增加100元，居民们将会拿出其中的62.39元用于消费。
二、模型检验1．拟合优度检验952594.0011.516634423.1264471986.788859))(()(22222=⨯==∑∑∑iii i yx y x r2.t 检验525164.3061 210423.12644710.623865011.166345 2ˆˆ222122=-⨯-=--=∑∑n x y iiβσ049206.0423.1264471525164.3061ˆ)ˆ()ˆ(2211====∑ie xVar S σββ6717.112525164.3061423.126447110137.52432495ˆ)ˆ()ˆ(22200=⨯===∑∑σββii e xn X Var S 在显著性水平α=0.05，n-2=8时，查t 分布表，得到：306.2)2(2=-n t α提出假设,原假设H 0：β1=0，备择假设H 1：β1≠067864.12049206.0623865.0)ˆ(ˆ)ˆ(111==-=ββββe S t)2(67864.12)ˆ(21->=n t t αβ，差异显著，拒绝β1=0的假设。
一元线性回归模型案例分析
一元线性回归模型案例分析一元线性回归是最基本的回归分析方法，它的主要目的是寻找一个函数能够描述因变量对于自变量的依赖关系。
在一元线性回归中，我们假定存在满足线性关系的自变量与因变量之间的函数关系，即因变量y与单个自变量x之间存在着线性关系，可表达为：y=β0+ β1x (1)其中，β0和β1分别为常量，也称为回归系数，它们是要由样本数据来拟合出来的。
因此，一元线性回归的主要任务就是求出最优回归系数和平方和最小平方根函数，从而评价模型的合理性。
下面我们来介绍如何使用一元线性回归模型进行案例分析。
数据收集：首先，研究者需要收集自变量和因变量之间关系的相关数据。
这些数据应该有足够多的样本观测值，以使统计分析结果具有足够的统计力量，表示研究者所研究的关系的强度。
此外，这些数据的收集方法也需要正确严格，以避免因相关数据缺乏准确性而影响到结果的准确性。
模型构建：其次，研究者需要利用所收集的数据来构建一元线性回归模型。
即建立公式（1），求出最优回归系数β0和β1，即最小二乘法拟合出模型方程式。
模型验证：接下来，研究者需要对所构建的一元线性回归模型进行验证，以确定模型精度及其包含的统计意义。
可以使用F检验和t检验，以检验回归系数β0和β1是否具有统计显著性。
另外，研究者还可以利用R2等有效的拟合检验统计指标来衡量模型精度，从而对模型的拟合水平进行评价，从而使研究者能够准确无误地判断其研究的相关系数的统计显著性及包含的统计意义。
另外，研究者还可以利用偏回归方差分析（PRF），这是一种多元线性回归分析技术，用于计算每一个自变量对相应因变量的贡献率，使研究者能够对拟合模型中每一个自变量的影响程度进行详细的分析。
模型应用：最后，研究者可以利用一元线性回归模型进行应用，以实现实际问题的求解以及数据挖掘等功能。
例如我们可以使用这一模型来预测某一物品价格及销量、研究公司收益及投资、检测影响某一地区经济发展的因素等。
综上所述，一元线性回归是一种利用单变量因变量之间存在着线性关系来拟合出回归系数的回归分析方法，它可以应用于许多不同的问题，是一种非常实用的有效的统计分析方法。
一元线性回归案例
S=963.191+18.501R
例9. CEO薪水与股本回报率
OLS回归线为 S=963.191+18.501R N=209, R^2=0.0132
企业股本回报率只能解释薪水变异中的 1.3%.
例2. 一个简单的工资方程
美国研究者以1976年的526名美国工人为样 本，OLS回归方程为：
W=-0.90 +0.54 E 这里W单位为美元/小时，E单位为年. E平均工资计算为5.90美元/小时. 根据消费者价格指数，这一数值相当于2003
年的19.06美元.
例2. 一个简单的工资方程
对同样的数据，但是把log(w)作为因变量， 得到的回归方程为：
Log(invpc)=-0.550+1.24log(price) (0.043) (0.382)
N=42 R^2=0.208 显著性检验不明显,事实上这一关系也是错误的,未
来我们将加上时间序列分析中特有的趋势分析说 名这个问题.
例8. 集装箱吞吐量与外贸额
2001-2006年中国集装箱吞吐量增长与外贸 额增长的弹性分析.以Y表示集装箱吞吐量( 百万标准箱),X表示外贸额(百亿美元).
出勤率无关，但这几乎不可能.
例5. 学校的数学成绩与学校午餐项目
以math10表示高中十年级学生在一次标准化 数学考试中通过的百分比.lnchprg表示有资 格接受午餐计划的学生的百分比.
若其他条件不变,若学生太贫穷不能保证正常 饮食,可以有资格接受学校午餐项目的资助, 他的成绩应有所提高.
例5. 学校的数学成绩与学校午餐项目
1992-1993学年美国密歇根州408所高中的 数据的OLS回归方程:
一元线性回归案例分析
ˆ 0 135 .31 是样本回归方程的截距，它表示不受可支 配收入的影响的自发消费行为。
参数估计量的符号和大小，均符合经济理论及南通市的 实际情况。
第三步 评价模型——统计检验
r2=0.98，说明总离差平方和的98%被样本回归直线解 释，仅有2%违背解释。因此，样本回归直线对样本点 的拟合优度是很好的。 F=786.13﹥F0.05(1,17)=4.45，总体线性显著。 给出显著水平α=0.05，查自由度ν =19-2=17的t分布， 得临界值t0.025（17）=2.11， t0=5.47﹥t0.025（17）, t1=28.04 ﹥t0.025（17）， 故回归系数均显著不为零，回归模型中应包含常数项， X对Y有显著影响。
￥849.8 ￥1,035.3 ￥974.7 ￥1,200.9
82 ￥488.1 ￥566.8 89 ￥718.4 ￥821.0 95 ￥1,041.0 ￥1,289.8 83 ￥509.6 ￥591.2 90 ￥767.2 ￥884.2 96 ￥1,099.3 ￥1,432.9 84 ￥576.4 ￥700.0 91 ￥759.5 ￥903.7 97 ￥1,186.1 ￥1,539.0 85 ￥654.7 ￥744.1 92 ￥820.3 ￥984.1 98 ￥1,252.5 ￥1,663.6 86 ￥755.6 ￥851.2
ห้องสมุดไป่ตู้
从以上的评价可以看出，此模型是比较好的
第四步 预测应用
1.
2.
假如给出1999年、2000年南通的人均可支 配收入（1980年不变价格）分别为 X99=1763元，X00=1863元，求1999年、 2000年人均消费性支出预测值？ 假如2001——2004年的人均可支配收入未 知，你能预测2001——2004年的人均消费 性支出吗？如何预测？
一元线性回归模型案例分析
一元线性回归模型案例分析一、研究的目的要求居民消费在社会经济的持续发展中有着重要的作用。
居民合理的消费模式和居民适度的消费规模有利于经济持续健康的增长，而且这也是人民生活水平的具体体现。
改革开放以来随着中国经济的快速发展，人民生活水平不断提高，居民的消费水平也不断增长。
但是在看到这个整体趋势的同时，还应看到全国各地区经济发展速度不同，居民消费水平也有明显差异。
例如，2002年全国城市居民家庭平均每人每年消费支出为6029.88元, 最低的黑龙江省仅为人均4462.08元，最高的上海市达人均10464元，上海是黑龙江的2.35倍。
为了研究全国居民消费水平及其变动的原因，需要作具体的分析。
影响各地区居民消费支出有明显差异的因素可能很多，例如，居民的收入水平、就业状况、零售物价指数、利率、居民财产、购物环境等等都可能对居民消费有影响。
为了分析什么是影响各地区居民消费支出有明显差异的最主要因素，并分析影响因素与消费水平的数量关系，可以建立相应的计量经济模型去研究。
二、模型设定我们研究的对象是各地区居民消费的差异。
居民消费可分为城市居民消费和农村居民消费，由于各地区的城市与农村人口比例及经济结构有较大差异，最具有直接对比可比性的是城市居民消费。
而且，由于各地区人口和经济总量不同，只能用“城市居民每人每年的平均消费支出”来比较，而这正是可从统计年鉴中获得数据的变量。
所以模型的被解释变量Y 选定为“城市居民每人每年的平均消费支出”。
因为研究的目的是各地区城市居民消费的差异，并不是城市居民消费在不同时间的变动，所以应选择同一时期各地区城市居民的消费支出来建立模型。
因此建立的是2002年截面数据模型。
影响各地区城市居民人均消费支出有明显差异的因素有多种，但从理论和经验分析，最主要的影响因素应是居民收入，其他因素虽然对居民消费也有影响，但有的不易取得数据，如“居民财产”和“购物环境”；有的与居民收入可能高度相关，如“就业状况”、“居民财产”；还有的因素在运用截面数据时在地区间的差异并不大，如“零售物价指数”、“利率”。
一元线性回归模型典型例题分析
第二章 一元线性回归模型典型例题分析例1、令kids 表示一名妇女生育孩子的数目，educ 表示该妇女接受过教育的年数。
生育率对教育年数的简单回归模型为μββ++=educ kids 10（1）随机扰动项μ包含什么样的因素？它们可能与教育水平相关吗？（2）上述简单回归分析能够揭示教育对生育率在其他条件不变下的影响吗？请解释。
例2．已知回归模型μβα++=N E ，式中E 为某类公司一名新员工的起始薪金（元），N 为所受教育水平（年）。
随机扰动项μ的分布未知，其他所有假设都满足。
如果被解释变量新员工起始薪金的计量单位由元改为100元，估计的截距项与斜率项有无变化？如果解释变量所受教育水平的度量单位由年改为月，估计的截距项与斜率项有无变化？例3．对于人均存款与人均收入之间的关系式t t t Y S μβα++=使用美国36年的年度数据得如下估计模型，括号内为标准差：)011.0()105.151(067.0105.384ˆtt Y S +=＝0.538 023.199ˆ=σ （1）β的经济解释是什么？（2）α和β的符号是什么？为什么？实际的符号与你的直觉一致吗？如果有冲突的话，你可以给出可能的原因吗？（3）对于拟合优度你有什么看法吗？ （4）检验统计值？例4．下列方程哪些是正确的？哪些是错误的？为什么？⑴ y xt n t t=+=αβ12,,, ⑵ yx t n t tt=++=αβμ12,,, ⑶ y x t n t t t=++= ,,,αβμ12⑷ ,,,y x t n t t t =++=αβμ12 ⑸ y x t n t t =+= ,,,αβ12 ⑹ ,,,y x t n t t=+=αβ12 ⑺ y x t n t t t =++= ,,,αβμ12 ⑻ ,,,y x t n t t t=++=αβμ12 其中带“＾”者表示“估计值”。
例5．对于过原点回归模型i i i u X Y +=1β ，试证明∑=∧221)(iu X Var σβ例6、对没有截距项的一元回归模型i i i X Y μβ+=1称之为过原点回归（regression through the origin ）。
一元线性回归分析案例
统计检验通过后，最后是利用回归模型，根据自变量去估计、 预测因变量。
课题：选修2-3 8.5 回归分析案例
再冷的石头，坐上三年也会暖 !
案例1：女大学生的身高与体重
例1 从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如表1-1所示。
x（0.01%） 104 180 190 177 147 134 150 191 204 121
y（min）
100 200 210 185 155 135 170 205 235 125
（1）y与x是否具有线性相关关系；
（2）如果具有线性相关关系，求回归直线方程；
（3）预测当钢水含碳量为160个0.01%时，应冶炼多少分钟
1、回归直线方程
1、所求直线方程叫做回归直线方程；
相应的直线叫做回归直线。
2、对两个变量进行的线性分析叫做线性回归分析。
n
n
y bˆ
(xi
i1 n
x)(yi y) (xi x)2
xi
nx y
i
i1
n
xi2
n
2
x
,
i1
i1
aˆ y bˆx
课题：选修2-3 8.5 回归分析案例
再冷的石头，坐上三年也会暖 !
2、由散点图知道身高和体重有比较 好的线性相关关系，因此可以用线性 回归方程刻画它们之间的关系。
课题：选修2-3 8.5 回归分析案例
分析：由于问题中 要求根据身高预报 体重，因此选取身 高为自变量，体重 为因变量．
1. 散点图；
再冷的石头，坐上三年也会暖 !
2.回归方程： yˆ 0.849x 85.172 身高172cm女大学生体重 yˆ = 0.849×172 - 85.712 = 60.316(kg)
一元线性回归案例
例8. 集装箱吞吐量与外贸额
2001-2006年中国集装箱吞吐量增长与外贸 额增长的弹性分析.以Y表示集装箱吞吐量 (百万标准箱),X表示外贸额(百亿美元). OLS回归方程为 Y=3.7667+0.509X (2.06) (31.78) t (5)=2.776 n=6 R^2=0.996
0.1
例8. 集装箱吞吐量与外贸额
例8. 集装箱吞吐量与外贸额
2001-2007年中国集装箱吞吐量增长与外贸 额增长的弹性分析.以Y表示集装箱吞吐量 增长率(%),X表示外贸额增长率(%). OLS回归方程为 Y=18.449+0.3155X (2.3982) (1.078) t (5)=2.015 n=7 R^2=0.1887
0.1
例4. 考试分数与出勤率
假如期末考试的分数(score)取决于出勤率 (attend)和影响考试成绩的其他无法观测因素 （如学生能力等）： score= β1+β2 attend+u 许多不加分析的回归发现： 这一回归中β2 〈0，即分数与出勤率负相关. 这一模型在什么情况下满足均值独立条件？ 除非学生学习能力、学习攻击、年龄及其他因素与 出勤率无关，但这几乎不可能.
例3. 静态菲利普斯曲线
时间序列数据 令inf(t)表示年通货膨胀率,unem(t)表示事业率, 下 列菲利普斯曲线假定了一个不变的自然失业率和 固定的通货膨胀率预期. Inf(t)=β1+β2 unem(t)+u 依据1948-1996年美国经济数据, OLS回归方程为 Inf(t)=1.42+0.468 unem(t) (1.72) (0.289) n=49 R^2=0.053
例5. 学校的数学成绩与学校午餐项目
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一元回归案例分析
第二章案例分析
一、研究的目的要求
居民消费在社会经济的持续发展中有着重要的作用。
居民合理的消费模式和居民适度的消费规模有利于经济持续健康的增长，而且这也是人民生活水平的具体体现。
改革开放以来随着中国经济的快速发展，人民生活水平不断提高，居民的消费水平也不断增长。
但是在看到这个整体趋势的同时，还应看到全国各地区经济发展速度不同，居民消费水平也有明显差异。
例如，2002年全国城市居民家庭平均每人每年消费支出为6029.88元, 最低的黑龙江省仅为人均4462.08元，最高的上海市达人均10464元，上海是黑龙江的2.35倍。
为了研究全国居民消费水平及其变动的原因，需要作具体的分析。
影响各地区居民消费支出有明显差异的因素可能很多，例如，居民的收入水平、就业状况、零售物价指数、利率、居民财产、购物环境等等都可能对居民消费有影响。
为了分析什么是影响各地区居民消费支出有明显差异的最主要因素，并分析影响因素与消费水平的数量关系，可以建立相应的计量经济模型去研究。
二、模型设定
我们研究的对象是各地区居民消费的差异。
居民消费可分为城市居民消费和农村居民消费，由于各地区的城市与农村人口比例及经济结构有较大差异，最具有直接对比可比性的是城市居民消费。
而且，由于各地区人口和经济总量不同，只能用“城市居民每人每年的平均消费支出”来比较，而这正是可从统计年鉴中获得数据的变量。
所以模型的被解释变量Y选定为“城市居民每人每年的平均消费支出”。
因为研究的目的是各地区城市居民消费的差异，并不是城市居民消费在不同时间的变动，所以应选择同一时期各地区城市居民的消费支出来建立模型。
因此建立的是2002年截面数据模型。
影响各地区城市居民人均消费支出有明显差异的因素有多种，但从理论和经验分析，最主要的影响因素应是居民收入，其他因素虽然对居民消费也有影响，但有的不易取得数据，如“居民财产”和“购物环境”;有的与居民收入可能高度相关，如“就业状况”、“居民财产”;还有的因素在运用截面数据时在地区间的差异并不大，如“零售物价指数”、“利率”。
因此这些其他因素可以不列入模型，即便它们对居民消费有某些影响也可归入随即扰动项中。
为了与“城市居民人均消费支出”相对应，选择在统计年鉴中可以获得的“城市居民每人每年可支配收入”作为解释变量X。
从2002年《中国统计年鉴》中得到表2.5的数据:
表2.5 2002年中国各地区城市居民人均年消费支出和可支配收入地区城市居民家庭平均每人每年消费支出(元) 城市居民人均年可支配收入(元) Y X
10284.60 12463.92 北京
7191.96 9337.56 天津
5069.28 6679.68 河北
4710.96 5234.35 山西
4859.88 6051.06 内蒙古
5342.64 6524.52 辽宁
4973.88 6260.16 吉林
4462.08 6100.56 黑龙江
10464.00 13249.80 上海
6042.60 8177.64 江苏
8713.08 11715.60 浙江
4736.52 6032.40 安徽
6631.68 9189.36 福建
4549.32 6334.64 江西
5596.32 7614.36 山东
4504.68 6245.40 河南
5608.92 6788.52 湖北
5574.72 6958.56 湖南
8988.48 11137.20 广东
5413.44 7315.32 广西
5459.64 6822.72 海南
6360.24 7238.04 重庆
5413.08 6610.80 四川
4598.28 5944.08 贵州
5827.92 7240.56 云南
6952.44 8079.12 西藏
5278.04 6330.84 陕西
5064.24 6151.44 甘肃
5042.52 6170.52 青海
6104.92 6067.44 宁夏
5636.40 6899.64 新疆12000
作城市居民家庭平均每人每年消费支出(Y)和城市居民人均年可支配收入(X)的散点图，如图2.12: 10000
Y图8000
2.12
从散点图可以看出居民
6000家庭平均每人每年消费支出
(Y)和城市居民人均年可支配
4000收入(X)大体呈现为线性关系，
400060008000100001200014000所以建立的计量经济模型为
如下线性模型: X
YXu,，，,,iii12
3、估计参数
方法一:在EViews主页界面点击“Quick”菜单，点击“Estimate Equation”，出现“Equation specification”对话框，选OLS估计，即选击“Least Squares”，键入“Y C X”，点“ok”或按回车，即出现如表2.6那样的回归结果。
表2.6
在本例中，参数估计的结果为:
^
YX,，282.24340.758511ii
(287.2649) (0.036928)
t=(0.982520) (20.54026)
2r,0.935685 F=421.9023 df=29
方法二:在EViews命令框中直接键入“LS Y C X”，按回车，即出现回归结果。
若要显示回归结果的图形，在“Equation”框中，点击“Resids”，即出现剩余项(Residual)、实际值(Actual)、拟合值(Fitted)的图形，如图2.13所示。
图2.13
四、模型检验
1、经济意义检验
^
,,0.758511所估计的参数，说明城市居民人均年可支配收入每相差1元，可导致居2
民消费支出相差0.758511元。
这与经济学中边际消费倾向的意义相符。
2、拟合优度和统计检验
用EViews得出回归模型参数估计结果的同时，已经给出了用于模型检验的相关数据。
拟合优度的度量:由表2.6中可以看出，本例中可决系数为0.935685，说明所建模型整体上对样本数据拟合较好，即解释变量“城市居民人均年可支配收入”对被解释变量“城市居民人均年消费支出”的绝大部分差异作出了解释。
H:0,,H:0,,0102对回归系数的t检验:针对和，由表2.6中还可以看出，估计的
^^^^
,SE()287.2649,,t()0.982520,,,12回归系数1的标准误差和t值分别为:，;的标1
^^
SE()0.036928,,t()20.54026,,,,0.05准误差和t值分别为:，。
取，查t分布表22
t(29)2.045,n,,,,2312290.025得自由度为的临界值。
因为^
H:0,,tt()0.982520(29)2.045,,,,0110.025，所以不能拒绝;因为^
H:0,,tt()20.54026(29)2.045,,,,0220.025，所以应拒绝。
这表明，城市人均年可支配收入对人均年消费支出有显著影响。