导数与微分练习题

题型1.由已知导数，求切线的方程2.对简单的、常见函数进行求导3.对复合函数、隐函数、对数求导法进行求导4.参数方程与一些个别函数的应用5.常见的高阶导数及其求导内容一．导数的概念1.导数的定义2.导数的几何意义3.导数的物理意义4.可导与连续之间的关系二．导数的计算1.导数的基本公式2.导数的四则运算法则3.反函数的求导法则4.复函数的求导法则5.隐函数的求导6.参数方程所确定的函数的导数7. 对数求导法8.高阶导数三．微分 1.微分的定义 2.可导与可微的关系 3.复合函数的微分法则 4.微分在近似计算中的应用典型例题题型I 利用导数定义解题 题型II 导数在几何上的应用题型III 利用导数公式及其求导法则求导 题型IV 求高阶导数题型V 可导、连续与极限存在的关系自测题二一．填空题 二．选择题 三．解答题4月9日微分练习题基础题：（一）选择题 1.若⎩⎨⎧≥+<+=1,1,3)(2x b ax x x x f 在1=x 处可导，则（ ）A. 2,2==b aB. 2,2=-=b aC. 2,2-==b aD. 2,2-=-=b a2. 设0'()2f x =，则000()()limx f x h f x h h∆→+--＝( ).A 、不存在B 、 2C 、 0D 、 43. 设)0()(32>=x x x f , 则(_))4(='fA.2B.3C.4D.5 4.已知函数)(x f 具有任意阶导数，且2)]([)(x f x f ='，则当n 为大于2的正整数时，)(x f 的n 阶导数)()(x f n 是（ ）。

A 、1)]([+n x fn B 、1)]([!+n x f n C 、n x f 2)]([ D 、n x f n 2)]([!（二）填空题5. 设 2sin x e y = ，则=dy _____.6.已知x y 2sin =，则)(n y= .7.设函数()y y x =由参数方程(),()x x y y θθ==确定，()x θ与()y θ均可导，且00()x x θ=，'0()2x θ=，2x x dydx==，则'0()y θ=.8.设0,sin )(>=a x x f ，则=--→ha f h a f h 2)()(lim；9. 已知设 cos2xy e = ，则=dy ____ _.10.sin xy x =，则2x dy π==_____________ 11. 已知函数()x f x xe =,则(100)()f x = .12. 设)]([22x f x f y +=, 其中)(u f 为可导函数, 则=dxdy13．2x x y =,则dxdy.=______ 14. 已知函数)100()2)(1()(---=x x x x x f ,则)0('f = 15. 设函数,22xxy -+=求.)(n y.综合题：（三）解答题16. 求与抛物线225y x x =-+上连接两点(1,4)P 与(3,8)Q 的弦平行，且与抛物线相切的直线方程.17. 求幂指函数)0(>=x x y x的导数.18. 已知xyy x arctan)ln(22=+，求y '.19. 求由参数方程⎪⎩⎪⎨⎧=+=ty tx arctan 1ln 2所确定的函数的一阶导数dxdy和二阶导数22dxyd .20. 若隐函数()y y x =由方程22ln()arctan yx y x+=确定，求(1)y '，1,0x y dy ==．4月10日导数与微分练习题基础题1. 在0=x 处，连续但不可导的函数是（ ）A ：x y =B ：31)1(-=x y C ：1ln -=x y D ：tgx y arg = 2. 设 4ln )(=x f ,则 0lim →∆x xx f x x f ∆-∆+)()(= ( )A ：0B ：41C ： ∞D ： 4 3. 已知1)(0='x f ，则=--→tx f t x f t sin )()2(lim000（ ） A ：3- B ：2- C ：1- D ：04. 设函数)(x f 在点a 可导，且12)5()5(lim0=--+→hh a f h a f h ，则=')(a f （ ）Ａ： 51 Ｂ： 5 Ｃ： 2 Ｄ：215. 设函数)3)(1()(--=x x x x f ，则)0(f '=( )A ：0B ：1C ：3D ：316. 设 y=x sin 3则 y '=( )A ：3ln 3sin xB ：x x cos 3sinC ：x x cos 3ln 3sinD ：x x sin 31sin -7. 设3sin 3xy =，则y '=( ) A ：3sin 32x B ：3sin 2x C ：3cos 3sin 32x x D ：3cos 3sin 2x x8. 设,ln xxy =则(='y ）A ：dx x x 2ln 1-B ：2ln 1x x -C ：21ln x x -D ：dx x x 21ln -9. 设)(x f e y =且)(x f 在0x 处可导，则='=0x x y （ ）A ：)(0x f eB ：)(0x f e' C ：)(00)(x f ex f ' D ：)(00)(x f ex f '10. 设)()(x g x f ='，则dxx df )(sin 2=( )A ：x x g sin )(2B ：x x g 2sin )(C ：)2(sin x gD ：x x g 2sin )(sin 211. 设),(cos x f y =则dxdy=( ) A ：x x f sin )(cos ' B ：x x f cos )(cos ' C ：x x f cos )(cos '- D ：x x f sin )(cos '-12. 设x y sin =，则)2()3(πy =（ ）A ： 0B ： 1C ： 1-D ：21 13. 设x y ln =，则)(n y =( )A ：nnxn --!)1( B ；nn xn 2)!1()1(--- C ：n n x n ----)!1()1(1D ：11!)1(+---n n x n14. 已知曲线22-+=x x y 上点M 处的切线与直线13+=x y 平行，则点M 的坐标为（ ）Ａ： )1,0( Ｂ： )0,1( Ｃ： )0,0( Ｄ： )1,1(15. 过曲线x y ln =上点)0,1(处的法线方程是_________________16. 设函数)(x f y =有21)(0='x f ，则当0→∆x ，)(x f 在0x x =处的微分dy 是 ( )A ：与x ∆等价的无穷小B ：与x ∆同阶的无穷小，但不是等价的无穷小C ：比x ∆高阶的无穷小D ：比x ∆低阶的无穷小17. 当x ∆很少，且0)(0='x f ，函数在0x x =处改变量y ∆和微分dy 的关系是（ ）A ： dy y <∆B ： dy y >∆C ： dy y =∆D ： dy y ≈∆综合题：18. 已知函数在点0x 处可导,且41)()2(lim000=--→x f x x f x x ,求 )(0x f '19. 求由曲线1sin 3+-=x e y x 在点)2,0(的切线与法线方程20. 设函数0,2sin ,)(>≤⎩⎨⎧+=x x b x e x f ax 可导，求常数b a ,21. 求函数x x y tan ln cos ⋅=的导数 22.求xy xsin 2arctan =的导数23. 设 ,1arcsin 2x y -=求 22='x y 24. 设 xe x y xarccos )1(ln -= ， 求)0(y '25. 设xx x x x y 221ln arccos +++=,求y '26.设 )21ln()1(2x x x x y ++++=)－22x x +, 求 dy4月11日导数与微分练习题综合题：1.求由方程0ln 22=-+x y y x 所确定的隐函数的导数与微分2. 设 x x y 5=，求dy3. 求函数x y sin 1+=的2阶导数4. 设xxe y =，求1=''x y5. 设1arctan ln 122---=x x x y ,求)5(y '6. 设函数()y y x =由方程sin()0xy x y -+=确定，求dxdy.7.求由曲线⎪⎩⎪⎨⎧==-ttey ex 2在相应0=t 点处的切线方程和法线方程。

8.已知x x y 2sin 2=，求()50y9.已知xx y +-=11，求()n y10. 设函数()x f 和()x g 可导，且()()022≠+x g x f ，试求函数()()x g x f y 22+=的导数。

11. 设方程xyy x =确定了y 是x 的函数，求dy12. xx x y ⎪⎭⎫⎝⎛+=1，求dy13. ,sin 22xx y x+=求dy基础题：14. 设()()()()10021---=x x x x f ，则()()=+'771f f ______________15. 函数()⎪⎩⎪⎨⎧-=⋅=ttey et x 2ln 在0=t 处的切线方程为___________________16. 设()xx f -=11ln ，则()()0n f =_________________17. 设()xe x xf -⋅=，则()()x fn =___________________18. 若直线b x y +=3是曲线452++=x x y 的一条切线，则b _____________4月12日导数与微分练习题一。

导数的概念1. 函数)(x f y =在0x x =处可导,则=∆-∆+→∆xx f x x f x )()(lim000.2.设)(x f 在0x 处可导,已知32)()2(lim000=-+→xx f x x f x ,则=)('0x f .A.3B.1C. 0D.2 3.设)(x f 是可导函数，且1)()2(lim000=∆-∆+→∆xx f x x f x ，则=)(0'x f ____ ____.A.1 ；B.0 ；C.2；D.21 4.函数xy 1sin=在0=x 处__ _ ___. A ． 连续，可导 B. 连续，不可导 C.不连续，不可导 D.不连续，可导5.函数|1|-=x y 在1=x 处__ ___.A.连续，可导B.连续，不可导C.不连续，不可导D.不连续，可导6.在区间),(b a 内，如果)()(x f x g '='，则必有____ ___.A. )()(x g x f =.B. c x g x f +=)()( .C.)(x f 与)(x g 为任意函数.D. 0)()(=+x g x f .二．求导数 （一）复合函数求导数1.设)(2x f y -=，则dy =____________.A. '2()xf x dx -. B.dx x xf )(22'--. C. dx x f )(22'-. D. dx x xf )(22'-.2.设x n e xy +=-1（n 为自然数），则=)(n y _________.A. n!+n x e ； ；B.n!；C. x eD. n!+xe3.设1122+-=x x y ，求dy . 4. 设an x a x a y ++=，求dy .5.设)21ln(cos x y +=，求dy6. 已知x e y xcos =，求dy .7.设函数x ey xsin -=，求dy 8. 已知ln y π=，求y '.9.设()x e x y +=22ln ,求y '. 10.设xx xe a y 2+=，求y '.11.设2arcsin x e y x +=，求'y . 12.已知cos ln 2y x x =++，求y '.13.已知 21ln x y -=, 求y . 14.设)(x f 可导,)(ln 2x f y =,求y '.（二）隐函数求导数1.设函数()y f x =由方程sin 0y x y ++=确定，求y '.2.设函数()y f x =由方程2ln y x y =+确定，求y '.3.求方程0ln 2=+-y y x 所确定的隐函数)(x f y =在给定点（1，2）处的导数.4.求方程3220y y x +-=所确定的隐函数()y f x =在给定点（1，1）处的导数.5. 设yx exy +=，求dx dy . 6.设0=-+e e xy y，求dxdy .（三）幂指函数求导数 1.设xx y sin =，求dx dy . 2.设xy y x =，求dxdy .（四）求高阶导数1.设函数()()3xx e e x f -+=，求()x f '和()x f ''.2.设函数x x y ln 2=，求y '和y ''.3.求函数x e y 3=的n 阶导数.4.设函数33ln y x x =，求y '和y ''.5.设x e x f xsin )(=，求''()f x .三、导数的几何意义1.求出曲线22x y =在点（1，2）处的切线与法线方程．2.已知抛物线222+-=x x y .（1）求抛物线在点()03,5M 处的切线方程和法线方程.（2）抛物线上哪一点处的切线平行于x y 4-=.（注：本资料素材和资料部分来自网络，仅供参考。