最新2014-2015学年人教版九年级上册数学期末测试卷和答案
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2014-2015学年度九年级上册数学期末试卷（三） 班级 姓名 考号
一、选择题
1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 （ ）
2．将函数y ＝2x 2的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到的抛物线是（ ）
A ．y ＝2（x －1）2－3
B ．y ＝2（x －1）2＋3
C ．y ＝2（x ＋1）2－3
D ．y ＝2（x ＋1）2＋3
3．如图，将Rt △ABC （其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A 按顺时针方向旋转到△AB 1C 1的位置，使得点C 、
A 、
B 1在同一条直线上，那么旋转角等于 ( )
A.55°
B.70°
C.125°
D.145°
4．一条排水管的截面如下左图所示，已知排水管的半径
OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O 到水面的距离OC 是( )
5．A. 4 B. 5 C. 36 D. 6
5．一个半径为2cm 的圆内接正六边形的面积等于（ ）
A ．24cm 2
B ．2
C ．2
D ．2
6．如图，若AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD ＝55°，则∠BCD 的度数为( )
A ．35°
B ．45°
C ．55°
D ．75°
7．函数m x x y +--=822的图象上有两点),(11y x A ，),(22y x B ，若221-<<x x ，则（ ）
A.21y y <
B.21y y >
C.21y y =
D.1y 、2y 的大小不确定
8．将半径为3cm 的圆形纸片沿AB 折叠后，圆弧恰好能经过圆心O ，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧
面，则这个圆锥的高为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．一次函数y ax b =+与二次函数2y ax bx c =++在同一坐标系中的图像可能是（ ） 第3题图 第6题图
第4题图
2
A ．
B ．
C ．
D ．
10．如图，有一圆锥形粮堆，其正视图是边长为6m 的正三角形ABC ，粮堆母线AC 的中点P 处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B 处，它要沿圆锥侧面到达P 处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是 m ．（结果不取近似值）
A ．3
B ．3根号3
C ．
D ．4
二、填空题:
11
12．如图，将△ABC 的绕点A 顺时针旋转得到△AED ， 点D 正好落在BC 边上．已知∠C=80°，则∠EAB= °．
13．若函数221y mx x =++的图象与x 轴只有一个公共点，则常数
m 的值是_______
14
．抛物线y=-x 2+bx+c 的部分图象如图所示，若y ＞0，则x 的取值范围是 ．
15．如图，在一个正方形围栏中均匀地散步者许多米粒，正方形内有一个圆（正方形的内切园），一只小鸡仔围栏内啄食，则“小鸡正在院内”啄食的概率为_______.
16．如图，把直角三角形ABC 的斜边AB 放在定直线l 上，按顺时针方向在l 上转动两次，使它转到△A″B″C″的位置．设BC=2，AC=2，则顶点A 运动到点A″的位置时，点A 经过的路线与直线l 所围成的面积是 _________ ．
三、解答下列各题
1．解方程：
（1）122=+x x （2）0)3(2)3(2=-+-x x
2．已知关于x 的一元二次方程2(31)30kx k x +++=(0)k ≠．
第12题图 第14题图 第16题图
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（1）求证：无论k 取何值，方程总有两个实数根；
（2）若二次函数3)13(2+++=x k kx y 的图象与x 轴两个交点的横坐标均为整数，且k 为整数，求k 的值．
3．如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1.
（1）按要求作图：
①△ABC 关于原点O 逆时针旋转90°得到△A 1B 1C 1；
②△A 1B 1C 1关于原点中心对称的△A 2B 2C 2. （2）△A 2B 2C 2中顶点B 2坐标为 ．
4．某校九年级举行毕业典礼，需要从九年（1）班的2名男生1名女生（男生用A 1表示,女生用B 1表示）和九年（2）班的1名男生1名女生（男生用A 2表示,女生用B 2表示）共5人中随机选出2名主持人．（1）
用树状图或列表法列出所有可能情形；
（2）求2名主持人来自不同班级的概率； （3）求2名主持人恰好1男1女的概率．
5．某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．
（1）求平均每天销售量y 箱与销售价x 元/箱之间的函数关系式．
（2）求该批发商平均每天的销售利润w （元）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式．
（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
6、如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，点E 在⊙O 外，∠EAC ＝∠D ＝60°.
4
(1)求∠ABC 的度数；
(2)求证：AE 是⊙O 的切线；
(3)当BC ＝4时，求劣弧AC 的长．
7、已知：如图，抛物线y = − x 2+bx +c 与x 轴、y 轴分别相交于点A （− 1，0）、B （0，3）两点，其顶点为D ．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）若抛物线与x 轴的另一个交点为E ． 求△ODE
8、如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB 的宽为20m ，如果水位上升3m 时，水面CD 的宽是10m.
（1）求此抛物线的解析式；
（2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km （桥长忽略不计）．货车正以每小时40km 的速度开往乙地，当行驶1小时时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小时0.25m 的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD 处，当水位达到桥拱最高点O 时，禁止车辆通行）．试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？
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2014--2015年初三数学期末试题及答案
A B DEABCD2014-2015学年第一学期初三年级期末质量抽测数 学 试 卷 120分钟， 120分 2015．1一、选择题（本题共32分，每小题4分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的． 1．已知∠A 为锐角，且sin A ＝12，那么∠A 等于A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A ．等边三角形B ．等腰直角三角形C ．正方形D ．正五边形3．如图，等边三角形ABC 内接于⊙O ，那么∠BOC 的度数是 A ．150° B ．120° C ．90° D ．60°4．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，分别交AB ，AC 于点D ，E ． 若AD ＝1，DB ＝2，则△ADE 的面积与△ABC 的面积的比等于A ．12 B ．14 C ．18D ．19 5．如图，在△ABC 中，D 为AC 边上一点，若∠DBC ＝∠A ，BCAC ＝3，则CD 的长为A ．1B ．32C ．2D ．526．如图，点P 是第二象限内的一点，且在反比例函数ky x=的图象上，PA ⊥x 轴于点A ， △PAO 的面积为3，则k 的值为A ．3B ．- 3C ． 6D ．-67．如图，AB 为⊙O 的弦，半径OD ⊥AB 于点C ．若AB =8，CD =2，则⊙O 的半径长为A B ．3 C ．4 D ．58．如图，菱形ABCD 中，AB =2，∠B =60°，M 为AB 的中点．动点P 在菱形的边上从点B 出发，沿B →C →D 的方向运动，到达点D 时停止．连接MP ，设点P 运动的路程为x ， MP 2＝y ，则表示y 与x的函数关系的图象大致为二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9． 抛物线2(2)1y x =-+的顶点坐标是 ．10．已知关于x 的一元二次方程220x x m --= 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 ．11． 如图，点P 是⊙O 的直径BA 的延长线上一点，PC 切⊙O 于 点C ，若30P ∠=，PB =6，则PC 等于 ．12．如图，在平面直角坐标系中，已知点A (3，0)，B (0，4)，记Rt △OAB 为三角形①，按图中所示的方法旋转三角形，依次得到三角形②，③，④，……，则三角形⑤的直角顶点的坐标为 ；三角形⑩的直角顶点的坐标为 ；第2015个三角形的直角顶点的坐标为 ．①A三、解答题（本题共30分，每小题5分）13． 计算2sin 453tan 45cos60︒-︒-︒+︒． 14． 解方程:01322=+-x x ．15．已知△ABC 如图所示地摆放在边长为1的小正方形组成的网格内，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，得到△11A B C ． （1）在网格中画出△11A B C ；（2）直接写出点B 运动到点1B 所经过的路径的长．16． 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ax b =+的图象与反比例函数k y x=的图象交于A (-1，4)，B (2，m )两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）直接写出不等式ax b +＜kx的解集．17．如图，在△ABC 和△CDE 中，∠B =∠D =90°，C 为线段BD 上一点，且AC ⊥CE ．AB =3，DE =2，BC =6．求CD 的长．18．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，AC=3.（1）求∠B 的度数；（2）求AB 及BC 的长． 四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．已知抛物线22(21)y x m x m m =--+-． （1）求证：此抛物线与x 轴必有两个不同的交点；（2）若此抛物线与直线33y x m =-+的一个交点在y 轴上，求m 的值．EADBCBA20．如图，在修建某条地铁时，科技人员利用探测仪在地面A 、B 两个探测点探测到地下C 处有金属回声．已知A 、B 两点相距8米，探测线AC ，BC 与地面的夹角分别是30°和45°，试确定有金属回声的点C 的深度是多少米？21．已知： 如图，在Rt △ABC 中，∠ C =90°，BD 平分∠ABC ，交AC 于点D ，经过B 、D 两点的⊙O 交AB 于点E ，交BC 于点F ， EB 为⊙O 的直径．（1）求证：AC 是⊙O 的切线； （2）当BC =2，cos ∠ABC 13时，求⊙O 的半径．22．已知，正方形ABCD 的边长为6，点E 为BC 的中点，点F 在AB 边上，且∠EDF ＝45°．（1）利用画图工具，在右图中画出满足条件的图形； （2）猜想tan ∠ADF 的值，并写出求解过程．AB CD五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．已知：如图，一次函数2+=x y 的图象与反比例函数ky x=的图象交于A 、B 两点，且点A 的坐标为（1，m ）． （1）求反比例函数ky x=的表达式； （2）点C （n ，1）在反比例函数ky x=的图象上，求△AOC 的面积； （3）在x 轴上找出点P ，使△ABP 是以AB 为斜边的直角三角形，请直接写出所有符合条件的点P 的坐标．24.如图，已知△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠BAC =∠DAE = 90°，AB =AC ，AD =AE ．连接 BD 交AE 于M ,连接CE 交AB 于N ，BD 与CE 交点为F ，连接AF ． （1）如图1，求证：BD ⊥CE ；（2）如图1，求证：FA 是∠CFD 的平分线； （3）如图2，当A C =2，∠BCE =15°时，求CF 的长.FEDCBA图1NM图2ABCDE F MN备用图25．如图，二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（2，0），与y轴相交于点C．（1）求二次函数的解析式；（2）若点E是第一象限的抛物线上的一个动点，当四边形ABEC的面积最大时，求点E的坐标，并求出四边形ABEC的最大面积；（3）若点M在抛物线上，且在y轴的右侧．⊙ M与y轴相切，切点为D．以C，D，M为顶点的三角形与△AOC相似，求点M的坐标．备用图2014-2015学年第一学期初三年级期末质量抽测（样题）数学试卷参考答案及评分标准 2015．1一、选择题（本题共32分，每小题4分）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．解：原式211322332+⨯-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯= …………………………4分 213213+--= 0=． ……………………………………5分14．解法一：∵ 2a =，3b =-，1c =，∴ .1124)3(2=⨯⨯--=∆ ……………………………………2分 ∴ 413±=x ． ……………………………………3分 ∴ 原方程的根为：1211.2x x ==， ……………………………………5分 解法二： 21232-=-x x ． 16921169232+-=+-x x ． ………………………………………1分161432=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x ． ………………………………………2分4143±=-x ． ………………………………………3分 ∴ 11x =，212x =． ………………………………………5分 解法三：()()0112=--x x ………………………………………2分 210x -=，或10x -=． ………………………………………3分 ∴ 11x =，212x =． ………………………………………5分15．解：（1）如图所示，△A 1B 1C 即为所求作的图形． ……………3分 （2）1BBπ． ……………………………5分16．解：（1）∵ 反比例函数ky x=经过A (-１，4)，B (2，m )两点， ∴ 可求得k =-4，m =-2．∴ 反比例函数的解析式为 4y x=-．B (2，-2)． ……………………………………2分 ∵ 一次函数y ax b =+也经过A 、B 两点，∴ 422.a b a b =-+⎧⎨-=+⎩，解得 22.a b =-⎧⎨=⎩，∴ 一次函数的解析式为 22y x =-+． ……………………………………3分 （2）如图，-1＜x ＜0，或x ＞2． ……………………………………5分17．解：∵ 在△ABC 中，∠B =90º， ∴ ∠A +∠ACB = 90º．E ADB∵ AC ⊥CE ， ∴ ∠ACB +∠ECD =90º．∴ ∠A =∠ECD ． ……………………………………2分 ∵ 在△ABC 和△CDE 中，∠A =∠ECD ，∠B =∠D =90º，∴ △ABC ∽△CDE ． ……………………………………3分∴ DEBC CDAB =． ……………………………………4分∵ AB = 3，DE =2，BC =6，∴ CD =1． ……………………………………5分 18．解：（1）∵ 在△ACD 中，90C ∠=︒，CD =3，AC =3， ∴tan 3CD DAC AC∠==∴ ∠DAC =30º． ……………………………………1分 ∵ AD 平分∠BAC ，∴ ∠BAC =2∠DAC =60º． ……………………………2分 ∴ ∠B =30º． …………………………………………3分(2) ∵ 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B =30º，AC =3，∴ AB =2AC =6． ……………………………………4分DCBAtan3ACBCB=== (5)分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19（1）证明：∵△=[]22(21)4()m m m----…………………………………… 1分=2244144m m m m-+-+=1＞0，∴此抛物线与x轴必有两个不同的交点．…………………………… 2分（2）解：∵此抛物线与直线33y x m=-+的一个交点在y轴上，∴233m m m-=-+． (3)分∴2230m m+-=．∴13m=-，21m=． (5)分∴m的值为3-或1．20．解：如图，作CD⊥AB于点D．∴∠ADC=90°．∵探测线与地面的夹角分别是30°和45°，∴∠DBC=45°，∠DAC=30°．∵在Rt△DBC中，∠DCB=45°，∴DB=DC． ............................ 2分∵在Rt△DAC中，∠DAC=30°，∴ AC=2CD ． ........................... 3分 ∵ 在Rt △DAC 中，∠ADC =90°，AB =8， ∴ 由勾股定理，得 222AD CD AC +=．∴ 222(8)(2)CD CD CD ++=． ……………………………………… 4分 ∴4CD =±∵4CD =- ∴4CD =+∴ 有金属回声的点C 的深度是(4+)米． ……………………………… 5分 21（1）证明：如图，连结OD ．∴ OD OB =． ∴ 12∠=∠． ∵ BD 平分ABC ∠, ∴ 13∠=∠．∴ 23∠=∠． …………………………．．1分 ∴ OD BC ∥． ∴ 90ADO C ∠=∠=°． ∴ OD AC ⊥． ∵ OD 是⊙O 的半径，∴ AC 是⊙O 的切线． (2)分（2）解：在Rt △ACB 中，90C ∠=，BC =2 , cos ∠ABC 13=, ∴ 6cos BCAB ABC==∠． …………………………………………………… 3分设O ⊙的半径为r ，则6AO r =-． ∵ OD BC ∥， ∴ AOD ABC △∽△． ∴OD AOBC AB =． ∴626r r -=． 解得 32r =． ∴ O ⊙的半径为32． ………………………………………………………… 5分22． 解：（1）如图1． ………………………… 1分（2）猜想tan ∠ADF 的值为13．……………………2分 求解过程如下: 如图2.在BA 的延长线上截取AG=CE ,连接DG ． ∵ 四边形ABCD 是正方形,∴ AD=CD=BC=AB=6,∠DAF=∠ABC=∠ADC=∠BCD = 90°． ∴ ∠GAD = 90°．∴ △AGD ≌ △CED ． ………………………………3分FEDCBA 图1∴ ∠GDA=∠EDC ，GD=ED ，AG=CE ． ∵ ∠FDE =45°,∴ ∠ADF +∠EDC=45°． ∴ ∠ADF +∠GDA =45°． ∴ ∠GDF=∠EDF ． ∵ DF = DF ，∴ ∠GDF ≌∠EDF ． ……………………………… 4分 ∴ GF =EF ． 设AF =x , 则FB=6-x ,∵ 点E 为BC 的中点, ∴ BE=EC=3．∴ AG=3． ∴ FG=EF=3+x ．在Rt △BEF 中，∠B =90°， 由勾股定理，得 222BF BE EF +=, ∴ 2223(6)(3)x x +-=+ ． ∴ x=2．∴ AF=2． ……………………………………………………………… 5分∴ 在Rt △ADF 中，tan ∠ADF =AF AD =13． 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）GABCDEF图223．解：（1）∵点A （1，m ）在一次函数2+=x y 的图象上，∴ m=3．∴ 点A 的坐标为（1，3）． (1)分∵点A （1，3）在反比例函数ky x=的图象上， ∴ k =3． ∴反比例函数ky x=的表达式为3y x =．…………………………………………2分 （2）∵点C （n ，1）在反比例函数3y x=的图象上， ∴ n=3． ∴ C （3，1）． ∵ A (1,3），∴ S △AOC =4． …………………………………………………………5分（3）所有符合条件的点P 的坐标：P 1(1，0)，P 21，0)． ……………………………………………7分 24．（1）证明：如图1．∵ ∠BAC =∠DAE =90°，∠BAE =∠BAE ，∴ ∠CAE =∠BAD ．NMF ED CBA在△CAE 和△BAD 中，AC AB CAE BAD AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴ △CAE ≌△BAD ． (1)分∴ ∠ACF=∠ABD ． ∵ ∠ANC=∠BNF ， ∴ ∠BFN =∠NAC =90°．∴ BD ⊥CE ． ……………………………………2分（2）证明：如图1’．作AG ⊥CE 于G ，AK ⊥BD 于K ． 由（1）知 △CAE ≌△BAD ，∴ CE = BD ，S △CAE =S △BAD ． ………………… 3分 ∴ AG = AK ．∴ 点A 在∠CFD 的平分线上． ………… 4分即 FA 是∠CFD 的平分线．（3）如图2．∵ ∠BAC = 90°，AB =AC ，∴ ∠ACB =∠ABC =45°．∵ ∠BCE =15°，MN图1'ABCDEFKG图2ABCDE F MN∴ ∠ACN =∠ACB-∠BCE= 30°=∠FBN ． 在Rt △ACN 中∵ ∠NAC = 90°，AC =2，∠ACN = 30°，∴ ,33CN AN ==． …………………………………… 5分∵ AB=AC =2，∴ BN= 2-3． …………………………………… 6分在Rt △ACN 中∵ ∠BFN = 90°，∠FBN = 30°，∴ 1323NF BN -==．∴1CF CN NF =+=+ …………………………………… 7分25．解：（1）∵ 二次函数y=-x 2+bx +c 的图象与x 轴相交于点A （﹣1，0），B （2，0），∴ 01,042.b c b c =--+⎧⎨=-++⎩解得 1,2.b c =⎧⎨=⎩∴ 二次函数的解析式为y = -x 2+x+2． ………………………………………2分（2）如图1.∵二次函数的解析式为y =-x 2+x +2与y 轴相交于点C ， ∴ C (0，2)．设 E (a ,b )，且a >0,b >0． ∵ A （-1，0），B （2，0）， ∴ OA =1，OB =2，OC =2． 则S 四边形ABEC = 11112(2)(2)222b a a b ⨯⨯++⋅+-⋅= 1a b ++ ∵ 点 E (a ,b )是第一象限的抛物线上的一个动点， ∴ b = -a 2 +a +2， ∴ S 四边形ABEC = - a 2+2a +3 = -（a -1）2+4∴ 当四边形ABEC 的面积最大时，点E 的坐标为（1,2），且四边形ABEC的最大面积为4．………………………………………………5分（3）如图2.设M (m ,n )，且m >0． ∵ 点M 在二次函数的图象上， ∴ n =-m 2 +m +2．∵ ⊙M 与y 轴相切，切点为D ， ∴ ∠MDC =90°．∵ 以C ，D ，M 为顶点的三角形与△AOC 相似，∴12CD OA DM OC ==，或2CD OCDM OA==． …………………………………6分 ①当n >2时，22-122m m m mm m+-+==,或 ． 解得 m 1=0(舍去)，m 2=12， 或m 3=0(舍去)，m 4=-1(舍去)． ②同理可得，当n <2时，m 1=0(舍去) ，m 2=32，或m 3=0（舍去），m 4=3． 综上，满足条件的点M 的坐标为（12，94），（32， 54），（3，-4）． ……………8分。
2014-2015学年九年级上期数学期末试卷及答案
1.在4-，0，2-，1这四个数中，最小的数是（ ）A.4-B.2-C.0D.1 2.计算()234x -的结果是（ ）A.616x -B.516xC.64x -D.616x 3.如图，直线AB //CD ，直线EF 分别交直线AB 、CD 于 点E 、F ，EG 平分∠AEF 交CD 于点G ，若∠1=36°， 则∠2的大小是（ ）A.72°B.67°C.70°D.68°4.在函数1-=x y 中，自变量x 的取值范围是（ ）A.1>xB.1≠xC.1≤xD.1≥x 5.若点A (2-，m )在正比例函数x y 21-=的图像上，则m 的值是（ ） A.41 B.41- C.1 D.1- 6.如图，AB 与⊙O 相切于点A ，AC 为⊙O 的直径，点D 在圆上，且满足∠BAD =40°，则 ∠ACD 的大小是（ ）A.50°B.45°C.40°D.42°7.如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AC =8，BD =6，点E 为AB 中点，连 接OE ，则OE 的长是（ ） A.5 B.512 C.4 D.25 8.重庆一中初三年级某班10名同学的一次体考成绩如下表，则下列说法错误的是（ ）3题图xy12题图① ② ③A.这10名同学的平均成绩为45.5B.这10名同学成绩的中位数是45C.这10名同学成绩的众数为50D.这10名同学成绩的极差为2 9.分式方程0112=--x x 的解是（ ） A.2-=x B.2=x C.32=x D.1=x 10.上周周末，小江进行了一次“惊心动魄”的自行车之旅，小江匀速行驶一段路程后，发 现了一处“世外桃源”，便停车享受美景，当小江准备拿手机拍照留影时，发现手机掉 了，于是小江沿原路原速返回，在路途中幸运地找到了手机（停车捡手机的时间忽略不 计），再掉头沿原计划路线以比原速大的速度行驶，则小江离出发点的距离s 与时间t 的 函数关系的大致图象是（ ）11.如图，下列一束束“鲜花”都是由一定数量形状相同且边长为1的菱形按照一定规律组 成，其中第①个图形含边长为1的菱形3个，第②个图形含边长为1的菱形6个，第③ 个图形含边长为1的菱形10个，... ...，按此规律，则第⑦个图形中含边长为1的菱形的 个数为（ ）A.36B.38C.34D.28 12.如图，∆ABC 是等腰直角三角形，∠ACB=90°，点A 在 反比例函数xy 4-=的图像上，点B 、C 都在反比例函数 xy 2-=的图像上，AB //x 轴，则点A 的坐标为（ ） A.(32,332-) B.(3,334-) C.(334,3-) D.(332,32-)二、填空题 （本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将你认为正确的答成绩（分） 39 42 44 45 4850 人数 1 2 1 2 1 3案填在答题卡相应位置的横线上． 13.实数2015-的相反数是 .14.新年第一天，我市大约有13000名市民涌上仙女山、金佛山、巫溪红池坝的滑雪场玩雪. 将13000这个数字用科学记数法表示是 .15.如图，在□ABCD 中，点E 是AD 的中点，连接CE 、BD 相交于点F ，则∆DEF 的周长 与∆BCF 的周长之比=∆∆F D EF :BC C C .16.如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AO =AD =2，以A 为圆心，AO 为半径作弧，则图中阴影部分的面积为 . 17.从-1,0,1,2,3这五个数中，随机抽取一个数记为m ，则使关于x 的不等式组122x mx m+⎧⎨-⎩≤≤有解，并且使函数()2212+++-=m mx x m y 与x 轴有交点的概率为 .18.如图，在ABC ∆中，2AB =3AC ，AD 为∆BAC 的角平分线，点H 在线段AC 上，且CH=2AH ，E 为BC 延长线上的一点，连接EH 并延长交AD 于点G ，使EG=ED ，过点E 作 EF ⊥AD 于点F ，则FG AG := . 三、解答题 （本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算 过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．19.计算：() 45tan 22731221322--⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-⨯-+--π20.今年四月份将举行体考，重庆一中为了解初三学生目前体育训练成果，于1月16日举行 了体育模拟考试，现从参加了考试的同学中随机抽取了50名了解他们的跳绳成绩，并根 据成绩等级（优：20分；良：18-19分；中：小于18分）绘制出如下两幅不完整的统计 图.（1）请补全条形统计图；（2）在此次考试中，被抽取的获优秀成绩的有3人来自同一班级，这3人中有2男1女，该班班主任为让班上其他同学在练习跳绳的过程中效果更好，现打算从这3人中随机抽取2人到前排示范，请用画树状图或列表的方法求出所选同学是一男一女的概率.四、解答题 （本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算 过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．16题图成绩扇形统计图成绩条形统计图 15题图 18题图l21.先化简，再求值：34433922+++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+++x x x x x x ，其中x 是方程374=+x 的解.22.如图，在笔直的公路l 上有一检查站A ，在观测点B 的南偏西53°方向，且与观测点B 的距离为7.5千米.一辆自行车从位于点B 南偏西 76°方向的点C 处，沿公路自西向东行驶， 2小时后到达检查站A .（1）求观测点B 与公路l 的距离；（2）求自行车行驶的平均速度. （参考数据：252476sin ≈，25676cos ≈ ，476tan ≈，5453s ≈ in ，5353cos ≈ ，3453tan ≈ ）23.重庆一中后勤部门每年都要更新一定数量的书桌和椅子.已知2012年采购的书桌价格为 120元/张，椅子价格为40元/张，总支出费用34000元；2013年采购的书桌价格上涨为 130元/张，椅子价格保持不变，且采购的书桌和椅子的数量与2012年分别相同，总支出 费用比2012年多2000元.（1）求2012年采购的书桌和椅子分别是多少张？（2）与2012年相比，2014年书桌的价格上涨了%a （其中500<<a ），椅子的价格上涨了%10，但采购的书桌的数量减少了%21a ，椅子的数量减少了50张，且2014 年学校桌子和椅子的总支出费用为34720元，求a 的值.24. 如图，在□ABCD 中，CE ⊥AD 于点E ，且CB=CE ，点F 为CD 边上的一点，CB=CF, 连接BF 交CE 于点G.（1）若60=∠D ，CF =32，求C G 的长； （2）求证：AB=ED+CG五、解答题：（本大题2个小题，每小题各12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．25.如图，抛物线223y x x =--与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于C 点，点D 是抛物线的顶点. （1）求B 、C 、D 三点的坐标；（2）连接BC,BD,CD ,若点P 为抛物线上一动点，设点P 的横坐标为m ，当PBC BCD S S ∆∆=时，求m 的值（点P 不与点D 重合）；（3) 连接AC ,将∆AOC 沿x 轴正方向平移，设移动距离为a ，当点A 和点B 重合时，停止运动，设运动过程中∆AOC 与∆OBC重叠部分的面积为S ，请直接写出S 与a 之间的函数关系式，并写出相应自变量a 的取值范围.26.如图（1），抛物线)0(52≠++=a bx ax y 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ， 直线AC 的解析式为5+=x y ，抛物线的对称轴与x 轴交于点E ，点D （2-，3-）在 对称轴上.（1）求此抛物线的解析式；备用图 备用图（2）如图（1），若点M 是线段OE 上一点（点M 不与点O 、E 重合），过点M 作MN ⊥x 轴，交抛物线于点N ，记点N 关于抛物线对称轴的对称点为点F ，点P 是线段MN上一点，且满足MN =4MP ，连接FN 、FP ，作QP ⊥PF 交x 轴于点Q ，且满足PF =PQ ， 求点Q 的坐标；（3）如图（2），过点B 作BK ⊥x 轴交直线AC 于点K ，连接DK 、AD ，点H 是DK 的中点，点G 是线段AK 上任意一点，将∆DGH 沿GH 边翻折得GH D '∆，求当KG 为何值时，GH D '∆与KGH ∆重叠部分的面积是∆DGK 面积的41.数 学 试 卷（答案）一、 选择题：备用图图（1）图（2）二．填空题 题号13 1415 答案 2015 4103.1⨯1：2 题号 161718答案 332-π 52 7:4三．解答题20.解：（1）…………………………………………………… 2分 （2）将男生分别标记为21,A A ，女生标记为1B一1A2A 1B1A()21,A A()11,B A 2A ()12,A A()12,B A1B()11,A B()21,A B……………………………………………………………………………… 5分3264(==一男一女）P …………………………… ……………………… 7分 二lH22.解：（1） 过点B 作l ⊥BH 交l 于点H ………………………………1分 在中在ABH Rt ∆km BH AB AB BH ABH 5.45.753cos =∴===∠， ………………4分（2）在中H A Rt B ∆， km AH AB AB AH BH 65.7,54A sin =∴===∠∴………………………6分 在中在BCH Rt ∆ km CH BH BH CH CBH 185.414tan =∴===∠∴， …………………8分 hkm kmAH CH CA /621212=∴=-=∴速度为： ………………………10分 答：观测点B 与公路l 的距离是4.5km ，自行车行驶的平均速度是6h km /. 23.解：（1）设2012年采购的书桌为x 张，椅子为y 张. ⎩⎨⎧=+=+36000401303400040120y x y x 解得⎩⎨⎧==250200y x ………… …………4分（2）()()34720)50250%10140%211200%1120=-++⎪⎭⎫⎝⎛-+（a a …7分 令t a =%，则原方程可化简为：0425252=+-t t解得=1a 0.2 ，=2a 0.8 (舍) ………………………9分 答：2013年采购书桌和椅子分别是200张和250张. ………………10分 24.解：（1） 四边形ABCD 是平行四边形 ∴AD//BCCE ⊥AD∴ECB CED ∠==∠9090,60=∠=∠DEC D∴ 120,30D =∠=∠CF EC BBC=CF 30=∠∴GBC在Rt ∆BCG 中，90=∠GCB∴tan 3233GCBC GC GBC ===∠ ∴GC=2 ……………4分（2）延长EC 到点H ，使得ED =CH ，连接BH ……………5分CGED DC GH BH GBH GBH CF BC CDBH DCE HBC BC EC HCB DEC HCDE DCE HBC +=∴=∴∠=∠∴∠+∠=∠∠+∠=∠∠=∠∴==∠=∠∴∆≅∆∴⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=∆∆4534,1252,31 中和在…………………………………………………………………10分（2）设b kx y BC +=:将代入得：)3,0(),0,3(-C B⎩⎨⎧-==∴⎩⎨⎧=-+=31330b k b b k 3-=∴x y ，过点D 作y //DE 轴，交BC 于点E 21-=∴==E E D y x x3=+=∴∆∆∆CD E BED BCD S S S ……………4分过点P 作y //PQ 轴，交直线BC 于点Q)3,(),32,(2---m m Q m m m P 设①当P 是BC 下方抛物线上一点时，329232=+-=+=∴∆∆∆m m S S S PQC PBQ PCB 2)(121=-=∴m m ，舍…………………………………………………… ……………6分②32923)30(2C =-=-=><∆∆∆m m S S S m m BC P PQB PQ PBC 或上方抛物线上一点时是当 2173,217321-=+=m m 解得 ……………8分综上：=m 22173,2173，-+ （3）⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤<+-≤<+-≤<+-=)43(6383)31(2381)10(3813222a a a a a a a a S ……………12分 25.解：（2）PF QP FN QM ⊥⊥⊥,MN MN ，∴ 9062=∠=∠， 90539031=∠+∠=∠+∠，51∠=∠∴又PQ F =P ，PNF MP ∆≅∆∴Q NF MP NP ==∴,MQ ………4分 设)0,(M m （02<<-m ），则54)54,(N 22+--=+--m m MN m m m ， )54,4(F 2+----∴m m m ，42)4(+=---=m m m FND 'D ' 图（1） 图（2） 备用图)42(4542+=+--∴m m m ，解得：)(111舍或-=-=m m )0,7(643)0,1(,8MN -∴===∴-=∴Q MN NP MQ M ，， …………7分 （3）)0,1(,15,0542B x x x x ∴=-==+--或得令)6,1(K ∴ [][]103)3(6)2(1DK 22=--+--=①若翻折后，点D '在直线GK 上方，记H D '与GK 交于点L ，连接K D ' D GH GHK DGK GHL 212141'∆∆∆∆===∴S S S S ，即KHL G L D G HL ∆'∆∆==S S S L D HL LK '==∴,GL ，是平行四边形四边形GHK D '∴， 102321D ==='=∴KD KH G D G ，又3,6BK ====AE DE BA AED ABK ∆∆∴和都是等腰直角三角形，23AD =904545DAG =+=∠∴，由勾股定理得：223AG 22=-=AD DG 22922326KG =-=-=∴AG KA ……………9分。
2014-2015学年度上学期期末联考试卷九年级数学(含答案)
座位号：2014-2015学年度上学期期末联考试卷九年级数学（全卷共23题，满分100分，时间120分钟）一、选择题（本题8个小题，每小题3分，共24分） 1、下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）2、对于二次函数2)1(22-+=x y 的描述正确的是（ ） A 、对称轴是直线1=x B 、顶点坐标)2,1(-- C 、顶点坐标)2,1(- D 、开口向下，有最大值-23、方程02092=+-x x 的两根分别是⊙1O 和⊙2O 的半径，且两圆相切，则圆心距21O O 为（ ）A 、 1B 、9C 、4或5D 、1或9 4、下列叙述正确的是（ ）A 、口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球B 、“如果b a ,是实数，那么a b b a +=+”是不确定事件C 、为了了解一批炮弹的杀伤力，采用普查的方式比较合适D 、两个相似图形一定是位似图形5、⊙O 的半径为5cm ，弦AB//CD ，且AB=8cm,CD=6cm,则AB 与CD 之间的距离为( ) A 、 1 cm B 、 7cm C 、 3 cm 或4 cm D 、 1cm 或7cm6、如图，在ABC ∆中，点D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 上的点，DE ∥BC ，EF ∥AB ，且AD ：DB=3：5，那么CF ：CB 等于（ ） A 、3：8 B 、3：5 C 、5：8 D 、2：57、如图，直线b x y +-=与双曲线xky =交于点A 、B ，则不等式组0≥+->b x x k 的解集为（ ）A 、x ＜﹣1或x ＞2B 、﹣1＜x ≤1C 、﹣1＜x ＜0D 、﹣1＜x ＜1 8、某种手机经过四、五月份连续两次降价，每部手机由3200元降到2500元。
设平均每月降价的百分率为x ，则根据题意列出的方程是（ ） A 、 2500)1(32002=-x B 、2500)1(32002=+xC 、2500)21(3200=-xD 、250032002=-x二、填空题（本题6个小题，每小题3分，共18分）9、如图，在△ABC 中，∠C=120°，AB=4cm ，两等圆⊙A 与⊙B 外切，则图中两个扇形的面积之和（即阴影部分）为 cm 2（结果保留π）。
杭州市上城区2014-2015学年一学期期末考试九年级数学试卷(含详细解答)
杭州市上城区2014-2015学年一学期期末考试九年级数学试卷考生须知1．本科目试卷分试题卷和答题卷两部分。
考试时间100分钟。
2．答题前，考生务必用黑色水笔或签字笔填写学校、班级、姓名、座位号、考号。
3．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。
4．考试结束后，只需上交答题卷。
试题卷一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分) 1.下列事件中，属于必然事件的是( )A. 在1个标准大气压下，水加热到100℃沸腾B. 掷一枚硬币，正面朝下C. 一个三角形三个内角的和小于180°D. 某运动员跳高的成绩是20.3米 2.在平面直角坐标系中，若⊙ O 是以原点为圆心，2为半径的圆，则点M （1，1）在（ ） A. ⊙ O 内 B. ⊙ O 外 C. ⊙ O 上 D. 不能确定 3.已知二次函数的图象(-3≤x ≤0)如图所示．关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是( ) A ．有最大值1，无最小值 B ．有最大值1，有最小值0 C ．有最大值1，有最小值-3D ．有最大值0，有最小值-34.已知圆心角为120°的扇形的面积为12π，则扇形的弧长为 （ ）A. 2B. 4C. 2πD. 4π5.如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A （4，4），B （6，2），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的21后得到线段CD ，则端点D 的坐标为（ ）A.（2，2）B.（2，1）C.（3，2）D.（3，1） 6.水库堤坝的横断面是梯形（如图）.测得斜坡AB 长为60米，斜坡AB 的坡比为1：2，则此堤坝横断面的高为（ ）A. 30米B. 330米C. 512米D. 524米（第3题）(第5题)(第6题)7.如图，△ABC 中，CE 交AB 于点D ，∠A =∠E ，AD ：DB =2：3，AB =10，ED =5，则DC 的长等于（ ） A.524 B.56 C ．310 C ．2158.投一个普通骰子，有下述说法：①朝上一面的点数是奇数；②朝上一面的点数是整数；③朝上一面的点数是3的倍数；④朝上一面的点数是5的倍数.将上述事件按可能性大小，从小到大排列为( ) A. ①②③④ B. ④③①② C. ④①③② D. ②①③④9. “二次函数y =ax 2+bx +c 的图象与x 轴有两个公共点，那么一元二次方程ax 2+bx +c =0有两个不相等的实数根．”请根据对这句话的理解，解决下面问题：若m ,n （m ＜n ）是关于x 的方程2-（x ﹣a ）（x ﹣b ）=0的两根，且a ＜b ，则a ,b ,m ,n 的大小关系是（ ）A. a ＜m ＜n ＜bB. a ＜m ＜b ＜nC. m ＜a ＜b ＜nD. m ＜a ＜n ＜b 10.如图，矩形ABCD 的外接圆O 与水平地面相切于点A ，圆O 的半径为4，且︵ BC =2︵AB .若在没有滑动的情况下，将圆O 向右滚动，使得O 点向右移动了98π，则此时与地面相切的弧为（ ） A. B. C. D.二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案.11.在比例尺为1:100 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是20cm,则两地的实际距离为 km. 12.如图为一座拱桥的示意图，当水面宽AB 为12m 时，桥 洞顶部离水面4m ，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平 方向为x 轴，建立平面直角坐标系，若选取点B 为坐标 原点时的抛物线解析式是4)6(912++-=x y ，则选取 点A 为坐标原点时的抛物线解析式是 . 13.已知α是锐角，且31sin =α,则αtan = . 14.一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从0到9的自然数. 若要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于20151，则 密码的位数至少需要 位.15.如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心坐标是（4，a ） （a ＞4），半径为4，函数y =x 的图象被⊙P 截得的弦AB 的 长为152，则a 的值是 .(第7题)(第10题)(第12题)（第15题）BCCDDAAB16.二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 与直线y ＝x 的图象如图所示，有以下结 论：① b 2－4c ＞0；②3b ＋c ＋6＝0；③当x 2＋bx ＋c ＞1时， x ＜1； ④当x 2＋bx ＋c ＞x 89时，x ＞23；⑤当1＜x ＜3时， x 2＋（b －1）x ＋c ＜0．其中正确结论的编号是 .三. 全面答一答 (本题有7个小题, 共66分)解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难, 那么把自己能写出的解答写出一部分也可以. 17.（本小题满分6分）已知：如图，在⊙O 中，AB ,CD 是弦，且AB =CD . 求证：AD =BC .18．（本小题满分8分）人要使用斜靠在墙面上的梯子安全地攀到梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤α≤75°.现有一个6m 的梯子.问：（1）使用这个梯子最高可以安全攀到多高的墙？（精确到 0.1m ）（2）当梯子的底端距离墙面2.4m 时，此时人是否能够安 全地使用这个梯子？（sin50°≈0.77， cos50°≈0.64， tan50°≈1.19， sin75°≈0.97， cos75°≈0.26， tan75°≈3.73）19.（本小题满分8分）如图，已知△ABC .（1）用直尺和圆规作△ABC 的外接圆；（2）若AB =8，AC =5，BC =7，求△ABC 的外接圆半径R .20.（本小题满分10分）已知二次函数6422++-=x x y .（1）求函数图象的顶点坐标、对称轴和与坐标轴交点的坐标，并画出函数的大致图象.（2）自变量x 在什么范围内，y 随x 的增大而增大？何时y 随x的增大而减小？并求出函数的最大值或最（第16题）(第17题)αCAB（第18题）（第19题）小值.21．（本小题满分10分）有A ，B 两组卡片，每组各3张，A 组卡片上分别写有-2，4，6；B 组卡片上分别写有﹣1，0，2．每张卡片除正面写有不同数字外，其余均相同．甲从A 组中随机抽取一张记为x ，乙从B 组中随机抽取一张记为y ．若甲抽出的数字是4，乙抽出的数是-1，它们恰好是方程x ﹣ay =6的解. （1）求a 的值；（2）求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程x ﹣ay =6的解的概率．（请用树状图或列表法求解） 22．（本小题满分12分）如图，已知抛物线的顶点在第一象限，顶点到x 轴的距离为3，抛物线与x 轴交于原点O （0，0）及点A ，且OA =4．（1）求该抛物线的解析式.（2）若将线段OA 绕点O 逆时针旋转30°到OA ′，作A ′E ⊥y 轴于点E ，连结AE ，OA ′交于点F . ①试判断点A ′是否在该抛物线上，说明理由. ②求△A ′EF 与△OAF 的面积之比.23.（本小题满分12分）如图，矩形ABCD 中，AB =4，BC =10，点P 为BC 边上一动点，AP 交BD 于点Q ．点P 从B 点出发沿BC 边以每秒1个单位长度的速度向C 点移动，移动时间为t 秒．（1）t 为何值时，AP ⊥BD ？（2）t 为何值时，△BPQ 是等腰三角形?（3）设y S S PQB AQD =+△△，写出y 与t 之间的函数关系式，并探究P 点运动到第几秒与第几秒之间时，y 取得最小值．参考答案及评分标准（第22题）(第23题)。
新人教版2014-2015年九年级上学期期末考试数学试题及答案
新人教版2014－2015年上学期期末考试九年级数学试题（考试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（本题共10道题，每小题3分，共30分）1.下列方程中，是一元二次方程的是( )A. 221x x y ++=B. 2110x x+-= C. 20x = D. 2(1)(3)1x x x ++=- 2.下列汽车标志中，既是轴对称又是中心对称图形的是( )3.下列说法中正确的是( )A.不确定事件发生的概率是不确定的B.事件发生的概率可以等于事件不发生的概率C.事件发生的概率不可能等于0D.抛掷一只均匀的骰子两次，朝上一面的点数之和一定大于24.如图45,15中，∠=∠=O CBO CAO ，则AOB ∠的度数是( )A.75 B.30 C.45 D.60 5.掷一枚六面分别标有1到6的均匀骰子，向上一面的点数大于2且小于5的概率为1P ，抛两枚硬币，正面均朝上的概率为2P ，则( )A.12P P <B.12P P >C.12P P =D.不能确定6.在同圆中，下列四个命题:○1圆心角是顶点在圆心的角；○2两个圆心角相等，它们所对的弦也相等；○3两条弦相等，所对的劣弧也相等；○4等弧所对的圆心角相等。
其中真命题有( )A.4个B.3个C.2个D.1个7.抛物线22(1)3y x =---与y 轴交点的纵坐标为( )A.3-B. 4-C.5-D.1-8．用配方法解关于x 的方程20x px q ++=，方程可变形为( ) A.224()24p p q x -+= B.224()24p q p x -+= C.224()24p p q x +-= 第4题D.224()24p p q x --= 9．如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边BC 、CD 上的点，BE=CF ，连接AE 、BF ，将△ABE 绕正方形的中心按逆时针方向旋转到BCF △，旋转角为()0180a a <<，则a =( )A.60 B.90 C.120 D.4510．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，其对称轴为直线1x =-，给出下列结论(1)24b ac >; (2)0abc >; (3)20a b +=; (4)0a b c ++>; (5)420a b c -+<.则正确的结论有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个第9题C第16题第17题B二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．方程2x =的根是 .12．众所周知，手机的电话号码是由11位数字组成的，某人的手机号码位于中间的数字为5的概率是13．在一幅长为80cm ,宽为50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是54002cm ，设金色纸边的宽为，那么x 满足的方程是14．如果函数232(3)1k k y k x kx -+=-++是二次函数，那么k 值为15．一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，该圆锥的底面半径是16．二次函数2y x bx c =-++的图象如图所示，则一次函数y bx c =+的图象不经过第 象限. 17．如图所示，一条公路的转变处是一段圆弧（图中的弧AB ）点O 是这段弧的圆心，C 是AB 上一点，,OC AB ⊥ 垂足为D ，AB=300m ，CD=50m ，则这段弯路的半径是18．观察下列一组数：13579,,,,,27142334⋅⋅⋅它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n 个数是三、解答题（本大题共96分）19．解方程：（10分）(1) 2660x x --=(2) 22760x x -+=20．△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示（A 、B 、C 三点在格点上），把△ABC 绕原点O 顺时针旋转90，A 、B 、C 旋转后的对应点分别是1A 、1B 、1C(1)画出旋转后的111△ABC ，并直接写出1A、1B 、1C 的坐标； (2)在旋转过程中，求点A 到点1A 所经过的路径的长.（12分）21．某汽车经销商推出A 、B 、C 、D 四种型号的小轿车共1000辆进行展销。
新人教版2014-2015年九年级上学期期末考试数学试题及答案
新人教版2014—2015年九年级上学期期末考试数学试题（试卷满分：120分考试时间：120分钟）2015、1、24一、选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1. 下列事件中，属于必然事件的是A．任意画一个三角形，其内角和是180°B．某射击运动员射击一次，命中靶心C．在只装了红球的袋子中摸到白球D．掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上的一面点数是32. 在下列图形中，属于中心对称图形的是A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 平行四边形3.二次函数y＝(x－2)2＋5的最小值是A. 2B. －2C. 5D.4. 如图1，点A在⊙O上，点C在⊙O内，点B在⊙O外，则图中的圆周角是A. ∠OABB. ∠OACC. ∠COAD. ∠B5. 已知一个一元二次方程的二次项系数是3，常数项是1，则这个一元二次方程可能是A．3x＋1＝0 B．x2＋3＝0 C．3x2－1＝0 D．3x2＋6x＋1＝06. 已知P（m，2m＋1）是平面直角坐标系的点，则点P的纵坐标随横坐标变化的函数解析式可以是A.y＝x B．y＝2x C．y＝2x＋1 D．y＝12x－127. 已知点A（1，2），O是坐标原点，将线段OA绕点O逆时针旋转90°，点A旋转后的对应点是A1，则点A1的坐标是A. （－2,1）B. （2, －1）C. （－1,2）D.（－1, －2）8.抛物线y＝(1－2x)2＋3的对称轴是A. x＝1B. x＝－1C. x＝－12D. x＝129. 青山村种的水稻2010年平均每公顷产7200kg，设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，则2012年平均每公顷比2011年增加的产量是A. 7200(x＋1)2 kg B．7200(x2＋1) kg C．7200(x2＋x) kg D．7200(x＋1) kg10. 如图2，OA，OB，OC都是⊙O的半径，若∠AOB是锐角，且∠AOB＝2∠BOC.图1则下列结论正确的是A. AB ＝2BCB. AB ＜2BCC. ∠AOB ＝2∠CABD. ∠ACB ＝4∠CAB二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）11. 一个圆盘被平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域，向其投掷一枚飞镖，且落在圆盘内，则飞镖落在白色区域的概率是 . 12. 方程x 2－x ＝0的解是 ．13. 已知直线y ＝kx ＋b 经过点A （0，3），B （2，5），则k ＝ ，b ＝ ． 14. 抛物线y ＝x 2－2x －3的开口向 ；当－2≤x ≤0时，y 的取值范围是 ． 15. 如图3，在⊙O 中， BC 是直径，弦BA ，CD 的延长线相交于点若∠P ＝50°，则∠AOD ＝ ．16. 一块三角形材料如图4所示，∠A ＝∠B ＝60°，用这块材料剪出一个矩形DEFG ，其中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，点F ，G 在边BC 上．设DE ＝x ， 矩形DEFG 的面积s 与x 之间的函数解析式是 s ＝－32x 2＋3x ，则AC 的长是 ．三、解答题（本大题有11小题，共82分）17.（本题满分6分）如图5，已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠CAB ＝35°，求∠ABC的值．18.（本题满分6分）在平面直角坐标系中，已知点A （－4,2），B （－4,0），C （－1, 1）,请在图6上画出△ABC ，并画出与△ABC 关于 原点O 对称的图形．图5图2图4GFADECB图319.（本题满分6分）甲口袋中装有3个小球，分别标有号码1，2，3；乙口袋中装有2个小球，分别标有号码1，2；这些球除数字外完全相同．从甲、乙两口袋中分别随机地摸 出一个小球，求这两个小球的号码都是1的概率．20.（本题满分6分）解方程x 2＋2x －2＝0．21.（本题满分7分）画出二次函数y ＝x 2的图象．22.（本题满分7分）如图7，已知△ABC 是直角三角形，∠C ＝90°，BC ＝3，AC ＝4，将线段BA 绕点B 逆时针旋转90°，设点A 旋转后的对应点是点A 1， 根据题意画出示意图并求AA 1的长．23.（本题满分7分）如图8，已知AB 是⊙O 的直径，点D 在⊙O 上，C 是⊙O 外一点，若AD ∥OC ，直线BC 与⊙O 相交，判断直线CD 与⊙O 的位置关系， 并说明理由． 图7A B C图824.（本题满分7分）已知点P 是直线y ＝3x －1与直线y ＝x ＋b （b ＞0）的交点，直线y ＝3x－1与x 轴交于点A ，直线y ＝x ＋b 与y 轴交于点B ．若△PAB 的面积是23，求b 的值．25.（本题满分7分）若x 1，x 2是关于x 的方程x 2＋bx ＋c ＝0的两个实数根，且满足x 1＋2x 2＝c ＋2，则称方程x 2＋bx ＋c ＝0为“T 系二次方程” ．如方程x 2－2x ＝0，x 2＋5x ＋6＝0，x 2－6x －16＝0，x 2＋4x ＋4＝0都是“T 系二次方程” ．是否存在实数b ，使得关于 x 的方程x 2＋bx ＋b ＋2＝0是“T 系二次方程”，并说明理由．26.（本题满分11分）在平面直角坐标系中，原点为O ，直线l 经过两点A （2，0）和点B （0，4），点P （m ，n ）(mn ≠0)在直线l 上． （1）若OP ＝2，求点P 的坐标；（2）过点P 作PM ⊥x 轴，PN ⊥y 轴，垂足分别为M ，N ，设矩形OMPN 周长的一半为t ，面积为s ．当m ＜2时，求s 关于t 的函数解析式．图927.（本题满分12分）已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC，BD交于点P．（1）如图9，设⊙O的半径是r，若︵AB l＋︵CD i＝πr，求证：AC⊥BD；（2）如图10，过点A作AE⊥BC，垂足为G，AE交BD于点M，交⊙O于点E；过点D作DH⊥BC，垂足为H，DH交AC于点N，交⊙O于点F；若AC⊥BD，求证：MN＝EF．图10。
2014—2015学年第一学期初三年级数学期末考试试卷含答案
2014—2015学年第一学期初三年级期末质量抽测数学试卷2014．12学校姓名考试编号考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，25个小题，满分120分．考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试编号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．考试结束，请将答题卡交回．一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为3和5，如果O 1O 2= 8，那么⊙O 1和⊙O 2的位置关系是A ．外切B.相交C.内切D.内含2．在不透明的布袋中装有2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球．．的概率是A ．15B.13C.25D.233．如图，⊙O 的直径AB=4，点C 在⊙O 上，如果∠ABC =30°，那么AC 的长是A ．1B ．2C ．3D ．24. 在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形构成中心对称图形，该小正方形的序号是A ．①B ．②C ．③D ．④5．如图，在△ABC 中，点D E 、分别在AB AC 、边上，DE ∥BC ，若:3:4AD AB，6AE，则AC 等于A. 3B. 4C . 6D. 86．当二次函数249y xx 取最小值时，x 的值为A ．2B ．1C ．2D ．9来源学|科|网ABC30°④③②①ABCODC BAO7．课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB 在地面上的影长BC 为24米，那么旗杆AB 的高度约是A ．12米B ．83米C ．24米D ．243米[来源:]8．已知：如图，在半径为4的⊙O 中，AB 为直径，以弦AC （非直径）为对称轴将AC折叠后与AB 相交于点D ，如果3ADDB ，那么AC 的长为A ．214B ．27C ．42D ．6二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9．如果3cos 2A，那么锐角A 的度数为.10．如果一个圆锥的母线长为4，底面半径为1，那么这个圆锥的侧面积为．11．在1×2的正方形网格格点上放三枚棋子，按图所示的位置已放置了两枚棋子，如果第三枚棋子随机放在其它格点上，那么以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为.12．在平面直角坐标系xoy 中，直线2x 和抛物线2yax 在第一象限交于点A,过A 作ABx 轴于点B .如果a 取1，2，3，,，n 时对应的△AOB 的面积为123S S S ，，，，n S ，那么1S _____；123nS S S S _____．三、解答题（共6道小题，第13题4分，第14 -18题各5分，共29分）13.如图1，正方形ABCD 是一个 6 × 6网格的示意图，其中每个小正方形的边长为1，位于AD 中点处的点P 按图2的程序移动．（1）请在图中画出点P 经过的路径；（2）求点P 经过的路径总长．绕点A 顺时针旋转90°绕点B 顺时针旋转90°绕点C 顺时针旋转90°输入点P输出点ADPxOy[来源:.Com]14.计算：3tan302cos452sin 60．15.现有三个自愿献血者，两人血型为O 型，一人血型为A 型.若在三人中随意挑选一人献血，两年以后又从此三人中随意挑选一人献血，试求两次所献血的血型均为O 型的概率(要求：用列表或画树状图的方法解答)．[来源:]16. 如图，从热气球C 处测得地面A 、B 两处的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一直线上，求AB 两处的距离.17. 已知抛物线与x 轴相交于两点A(1，0)，B(-3，0)，与y 轴相交于点C (0，3)．(1)求此抛物线的函数表达式；(2)如果点3,2Dm 是抛物线上的一点，求△ABD 的面积．18.如图，在△ABC 中，∠AB C =2∠C ，BD 平分∠ABC ，且2AD ，22BD ，求AB 的值.BCDADCBA四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分）19.如图，在平面直角坐标系xoy 中，⊙A 与y 轴相切于点3(0,)2B ，与x 轴相交于M 、N 两点.如果点M 的坐标为1(,0)2，求点N 的坐标.20.（1）已知二次函数223y xx ，请你化成2()y x h k的形式，并在直角坐标系中画出223y xx 的图象；（2）如果11()A x y ，，22()B x y ，是（1）中图象上的两点，且121x x ，请直接写出1y 、2y 的大小关系；（3）利用（1）中的图象表示出方程2210xx 的根来，要求保留画图痕迹，说明结果．21.已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AC 为直径的⊙O 与BC 交于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ，ED 的延长线与AC 的延长线交于点F .（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为4，BE =2，求∠F 的度数.yxO AB MNyOxEOA22.阅读下面的材料：小明遇到一个问题：如图（1），在□ABCD 中，点E 是边BC 的中点，点F 是线段AE 上一点，BF 的延长线交射线CD 于点G. 如果3AF EF，求CD CG的值.他的做法是：过点E 作EH ∥AB 交BG 于点H ，则可以得到△BAF ∽△HEF .请你回答：（1）AB 和EH 的数量关系为，CG 和EH 的数量关系为，CD CG的值为.（2）如图（2），在原题的其他条件不变的情况下，如果(0)AF a a EF，那么CD CG的值为（用含a 的代数式表示）.（3）请你参考小明的方法继续探究：如图（3），在四边形ABCD 中，DC ∥AB ，点E是BC 延长线上一点，AE 和BD 相交于点 F. 如果(00)AB BC m n mnCDBE，，，那么AF EF的值为（用含m ，n 的代数式表示）.H(1)ABCDE FG G FE DCBA(2)(3)AB CDEF五、解答题（共3道小题，第23题7分，第24、25题各8分，共23分）23.由于2013年第30号强台风“海燕”的侵袭，致使多个城市受到影响. 如图所示，A 市位于台风中心M 北偏东15°的方向上，距离612千米，B 市位于台风中心M 正东方向603千米处. 台风中心以每小时30千米的速度沿MF 向北偏东60°的方向移动（假设台风在移动的过程中的风速保持不变），距离台风中心60千米的圆形区域内均会受到此次强烈台风的影响.（1）A 市、B 市是否会受到此次台风的影响？说明理由.（2）如果受到此次台风影响,该城市受到台风影响的持续时间为多少小时?备用图24．已知二次函数y = x 2–kx + k – 1（k ＞2）.（1）求证：抛物线y = x 2–kx + k- 1（k ＞2）与x 轴必有两个交点；（2）抛物线与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ,若tan 3OAC，求抛物线的表达式；（3）以（2）中的抛物线上一点P （m,n ）为圆心，1为半径作圆，直接写出：当m 取何值时，x 轴与P 相离、相切、相交.25.已知：四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=AB=CD ，∠BAD =120°，点E 是射线CD 上的一个动点（与C 、D 不重合），将△ADE 绕点A 顺时针旋转120°后，得到△ABE'，连接EE'.（1）如图1，∠AEE'= °；（2）如图2，如果将直线AE 绕点A 顺时针旋转30°后交直线BC 于点F ，过点E 作EM∥AD 交直线AF 于点M ，写出线段DE 、BF 、ME 之间的数量关系；（3）如图3，在（2）的条件下，如果CE =2，AE=27，求ME 的长.xyO–１–２1234–１–２1234E'MFEDC BAE'EDCBA图1图2E'MFEDC BA图32014—2015学年第一学期初三年级期末质量抽测数学试卷参考答案及评分标准2014．12一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 ACDBDABA二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）题号9 10 1112答案304344 ,2n(n+1)（各2分）三、解答题（共6道小题，第13题4分，第14 -18题各5分，共29分）13．解：（1）如图所示：PAB CD,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2分（2）由题意得,点P 经过的路径总长为：270318091802n r ．,,,,,,,,,,,4分14．解：原式=323322322,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3分=113,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分=23．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分15．解：列表如下：O 1O 2 A O 1(O 1，O 1)(O 1，O 2)(O 1，A)O 2(O 2，O 1) (O 2，O 2) (O 2，A) A(A ，O 1)(A ，O 2) (A ，A),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分所以，两次所献血型均为O 型的概率为49.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分16．解：依题意，可知：30,45,,100,CABCBACD AB D CD 于点,,,,,,,,,,,,,,,1分,CD AB 90.CDACDB ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2分Rt 100BDC BDCD 在中，，,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3分Rt tan CDADC AAD在中，．∴31003AD CD ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分1003100ABADBD.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分∴AB 两处的距离为(1003100)米.17．解：(1)∵抛物线与y 轴相交于点C (0，3),∴设抛物线的解析式为23y axbx .,,,,,,,,,,,,,,,,,1分∵抛物线与x 轴相交于两点(1,0),(3,0)A B ，∴30,9330.a b a b ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2分解得：1,2.a b∴抛物线的函数表达式为：232yxx .,,,,,,,,,,,,,,,,3分（2）∵点3(,)2D m 是抛物线上一点，∴2(23339)224m . ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分∴119942242ABDDSAB y . ,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分18．解：∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABC =2∠1=2∠2.∵∠ABC =2∠C ，∴∠C =∠1=∠2.,,,,,,,,,,,1分∴22CD BD . ,,,,,,,,,,,,2分∴32AC.又∵∠A=∠A,∴△ABD ∽△ACB .,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3分∴AD AB ABAC.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分∴22326AB AD AC .∴6AB（舍负）.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分四、解答题（共４道小题，每小题5分，共20分）19．解：连接AB 、AM ，过点A 作AC ⊥MN 于点C ．∵⊙A 与y 轴相切于点B(0，32)，∴AB ⊥y 轴.又∵AC ⊥MN ，x 轴⊥y 轴，∴四边形BOCA 为矩形．∴AC =OB=32，OC =BA ．∵AC ⊥MN ，∴∠ACM=90°，MC=CN ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2分∵M(12，0)，∴OM =12．在Rt △AMC 中，设AM=r.O A B MNCyx21DCBA。
人教版2014-2015学年度第一学期九年级数学期末试题及答案
2014-2015学年度第一学期九年级数学期末试题亲爱的同学：寒假快要到了，祝贺你又完成了一个学期的学习，为了使你度过一个丰富多彩的寒假生活，过一个愉快、幸福的春节，请你认真思考、细心演算，尽情发挥，向一直关心你的人们递交一份满意的答卷，祝你成功！★ 本试卷满分150分，考试时间120分钟，可以使用计算器一、选择题（本大题共有10个小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在题后的括号内）．1．下列图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）2．如图，AB 为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B 顺时针旋转45°， 点A 旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为 （ ）A ．πB． 2π C ．2π D ． 4π3．若关于x 的方程312=+-x x m 是一元二次方程，则m 的取值范围是（ ）A ．1≥mB ． 1-≥mC ．1->mD ．1>m4．已知关于x 的一元二次方程022)1(2=-+-x x k 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 （ ）A ．21>kB ．21≥kC ．121≠>k k 且D ．121≠≥k k 且 5．如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD 丄AB ，∠CAB ＝20°，则∠AOD 等于 （ ）A ．160°B ．150°C ．140°D ．120°6．如图，圆锥体的高h =，底面圆半径r 2cm =，则圆锥体的全面积为（ ）cm 2A. π12B.π8C. π34D. π)434(+7．掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是 （ ）A ．可能有5次正面朝上B ．必有5次正面朝上C ．掷2次必有1次正面朝上D ．不可能10次正面朝上8．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是 （ ）A ．12 B ．14 C ．16 D ．1129．已知抛物线y=x 2﹣x ﹣1与x 轴的一个交点为（m ，0），则代数式m 2﹣m+2014的值（ ）A ．2012B ．2013C ．2014D ．201510．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是 （ ）A ．a ＜0B ．b 2﹣4ac ＜0C ．当﹣1＜x ＜3时，y ＞0D ．b 12a-=二、填空题（本大题共有8小题，每小题4分，共32分．请把答案填在题中的横线上．）11．若1+x 与1-x 互为倒数，则x 的值是 。
2014~2015学年度第一学期期末考试九年级数学试卷答案
2014——2015学年度第一学期期末测试九 年 级 数 学参考答案一、选择题：本大题共10小题,每小题3分,共30分．在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入题后括号内．1．D 2．B 3．Ｃ 4．A 5．B 6．C 7．D 8．A 9．B 10．C二、填空题:本大题共8小题，每小题3分，共24分．请把最后结果填在题中横线上． 11．0。
6 12．25 13．24 14．52 15．277 16．（9，0) 17．－1＜x ＜3 18．②④三、解答题：本大题共10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．(本小题满分8分）每图4分解:由表可以看出，随机地摸取一个小球然后放回， 再随机地摸出一个小球,可能出现的结果有16个,它们出现的可能性相等．…………4分 （1）满足两次取的小球的标号相同的结果有4个，所以P (1)=164=41．……6分 (2）满足两次取的小球的标号的和等于4的结果有3个，所以P （2）=163．…8分21．(本小题满分9分)(1）8π (3分） （2)(3分）（3)③（3分）22．（本小题满分8分)证明：连接OC ．………………………………………………1分∵OA =OC ,∴∠OAC =∠OCA ．………………………2分∵CD 切⊙O 于点C ，∴OC ⊥CD ．……………………3分∵AD ⊥CD ,∴∠ADC =∠OCD =90°，即∠ADC ＋∠OCD =180°，∴AD ∥OC ,……………………………………………5分∴∠DAC =∠OCA =∠OAC ，……………………………7分∴AC 平分∠DAB ．……………………………………8分一 二1 2 3 4 1 （1，1) （2,1) （3,1) (4，1) 2 （1,2） （2，2) （3,2） （4,2） 3 （1，3） （2，3) (3，3） （4，3）4 (1，4) （2，4） (3，4） （4，4) A Ｂ Ｃ Ｄ Ｏ ． （第22题图）．O A B C解:设所围成圆锥的底面半径和高分别为r 和h ．∵扇形半径为3㎝，圆心角为120°， ∴12032180r ππ⋅⋅=,……………………………………………………………………4分 ∴r =1,……………………………………………………………………………………6分∴h ==8分24．(本小题满分10分)解:（1）令y =0,得2230x x --=，………………………………………………………1分解得x 1=3，x 2=－1，………………………………………………………………3分 ∴抛物线与x 轴交点坐标为(3，0)和(－1，0）．……………………………4分（2）令x =0，得y =－3，∴抛物线与y 轴交点坐标为（0，－3),…………………………………………5分 ∴将此抛物线向上平移3个单位后可以经过原点．……………………………7分 平移后抛物线解析式为22y x x =-．………………………………………10分25．（本小题满分9分）(1）证明：∵DE ∥BC ，EF ∥AB ，∴∠AED =∠ECF ，∠A =∠FEC ，……………2分∴△ADE ∽△EFC ．………………………………………………………………4分（2）解:∵△ADE ∽△EFC , ∴AD DE EF FC=．…………………………5分 ∵AD =4,DE =5,EF =2, ∴FC =52．……………………………………6分 ∵DE ∥BC ，EF ∥AB ，∴四边形DEFB 是平行四边形，∴BF =DE =5,……8分∴BC =BF + FC =5+52=152．………………………………………………………9分26．(本小题满分10分）（1)证明:∵四边形ABCD 是正方形，∴∠A =∠B =90°，∴∠DEA +∠ADE =90°．…1分∵EF ⊥DE ，∴∠DEF =90°，∴∠DEA +∠FEB =90°，……………………………2分 ∴∠ADE =∠FEB ，……………………………………………………………………4分 ∴△ADE ∽△BEF ．……………………………………………………………………5分(2）解:∵正方形的边长为4，AE =x ，∴BE =4－x ．∵△ADE ∽△BEF ， ∴DA AE EB BF =，……………………………………………7分 ∴44x x y =-， ∴2(4)144x x y x x -==-+，…………………………………10分解：(1)由题意得1060x y -=．…………………………………………………………3分 (2)由题意得1200040101)200)(1060()200(2++-=+-=+=x x x x x y z ．6分 （3）由题意得)1060(201200040101202x x x y z w --++-=-= 10800421012++-=x x ．…………………………………………9分 当每个房间的定价2102=-=a b x (元）时，w 有最大值，最大值是15210．………12分28．（本小题满分14分）解：（1）∵点A 坐标为（0，3)，∴OA =3．∵矩形ABCO 面积为12，∴AB =4，……2分∴抛物线的对称轴为直线x =2．…………………………………………………4分（2)∵∠ADM =∠DOM ，∠AMD =∠DMO ,∴△ADM ∽△DOM , ∴MOMD MD AM =，∴MO AM MD ⋅=2．设MO=x ，则MA= x －3． ∴)3(4-=x x ，∴41=x ，12-=x ，∴MO=4，∴D 点坐标为（2,4）．…6分 设抛物线的解析式为4)2(2+-=x a y ． 将点A （0，3）代入得443+=a ,∴41-=a ， ∴抛物线的解析式为4)2(412+--=x y ．……………………………8分 （3）∵⊙P 在y 轴上截得线段长为2，OA =3， ∴P 点纵坐标为2或4．……9分在4)2(412+--=x y 中，令y=2或4得 4)2(4122+--=x 或4)2(4142+--=x ,………………………………11分 解得2221+=x ,2222-=x ,23=x ,∴P 点坐标为（222+，2）、(222-，2）或（2，4)．………………14分。
新人教版2014-2015年九年级上学期期末名校联考数学试题及答案
ABOCD（第6AB O M新人教版2014-2015年九年级上学期期末名校 联考数学试题时间120分钟 满分120分2015、2、5 一、选择题（每小题2分共24分）1．下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是2．下列计算正确的是A 、3)3(2-=-B 、3)3(2=C 、39±=D 、523=+3．一元二次方程0)2(=-x x 根的情况是 A 、有两个不相等的实数根 B 、有两个相等的实数根 C 、只有一个实数根D 、没有实数根4．如图，点A 、B 、C 、D 、O 都在方格纸的格点上，若△COD 是由△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为A 、30°B 、45°C 、90D 、135°（4题） （5题） （6题） （8题） （9题） 5．如图所示，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，连结AC 、AD ，若∠CAB ＝35°，则∠ADC 的度数为A 、35°B 、45°C 、55°D 、65°6．如图，⊙O 的弦AB ＝8，M 是AB 的中点，且OM ＝3，则⊙O 的半径等于A 、8B 、4C 、10D 、57．有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆。
将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是ADCBE DAB COADBE12A 、51B 、52C 、53D 、548．如图，锐角三角形ABC 的高CD 和高BE 相交于O ，则与△DOB 相似的三角形个数是 A 、1B 、2C 、3D 、49．如图，∠1＝∠2，则下列各式中，不能．．说明△ABC ∽△ADE 的是 A 、∠D ＝∠B B 、∠E ＝∠CCD10．抛物线3)2(2-+-=x y 的顶点坐标是A 、(2，3-)B 、(2-，3)C 、(2，3)D 、(2-，3-)11．一次函数)0(≠+=a b ax y 与二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 在同一平面直角坐标系中的图象可能是A B C D12．二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，那么关于x 的方程032=-++c bx ax 的根的情况是A 、有两个不相等的实数根B 、有两个异号实数根C 、有两个相等的实数根D 、无实数根二、填空题（每小题3分，共18分）13．计算5120⋅的结果是 。