合肥市高二下学期数学期末考试试卷(文科)C卷
合肥市高二下学期数学期末考试试卷（文科）C卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2020高二上·林芝期末) 函数的导数为（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）复数是纯虚数，则等于（）
A . -2
B . -1
C . 1
D . 2
3. （2分） (2016高二下·珠海期中) 下面是一段演绎推理：如果直线平行于平面，则这条直线平行于平面内的所有直线；已知直线b∥平面α，直线a⊂平面α；所以直线b∥直线a，在这个推理中（）
A . 大前提正确，结论错误
B . 小前提与结论都是错误的
C . 大、小前提正确，只有结论错误
D . 大前提错误，结论错误
4. （2分）若曲线在点处切线与坐标轴围成的三角形的面积为，则（）
A .
C .
D .
5. （2分）(2012·浙江理) 已知矩形ABCD，AB=1，BC= ．将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中（）
A . 存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直
B . 存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直
C . 存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直
D . 对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直
6. （2分）某产品在某零售摊位上的零售价x(元)与每天的销售量y(个)统计如下表：据上表可得回归直线方程中的b＝－4，据此模型预计零售价定为15元时，销售量为（）
x16171819
y50344131
A . 48
B . 49
C . 50
D . 51
7. （2分） (2017高三上·漳州开学考) 已知x＞0，由不等式x+ ≥2 =2，x+ = ≥3
=3，…，可以推出结论：x+ ≥n+1（n∈N*），则a=（）
A . 2n
B . 3n
D . nn
8. （2分） (2018高二下·石家庄期末) 设，则，，（）
A . 都不大于2
B . 都不小于2
C . 至少有一个不大于2
D . 至少有一个大于2
9. （2分）(2017·宝鸡模拟) 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）设复数z满足z﹣3i=3+zi，则z=（）
A . 3
C . 3i
D . -3i
11. （2分）下列四个命题（）
①函数y=x2﹣5x+4在x∈[﹣1，1]上的最大值为10，最小值为；
②函数y=2x2﹣4x+1（2＜x＜4）的最大值为17，最小值为1；
③函数y=x3﹣12x（﹣3＜x＜4）的最大值为16，最小值为﹣16；
④函数y=x3﹣12x（﹣2＜x＜2）无最大值也无最小值．
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
12. （2分）(2017·息县模拟) 数学上称函数y=kx+b（k，b∈R，k≠0）为线性函数．对于非线性可导函数f （x），在点x0附近一点x的函数值f（x），可以用如下方法求其近似代替值：f（x）≈f（x0）+f'（x0）（x﹣x0）．利用这一方法，的近似代替值（）
A . 大于m
B . 小于m
C . 等于m
D . 与m的大小关系无法确定
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2019高二下·荆门期末) 关于曲线C：，给出下列五个命题：
①曲线C关于直线y=x对称；②曲线C关于点对称；③曲线C上的点到原点距离的最小值为；
④当时，曲线C上所有点处的切线斜率为负数；⑤曲线C与两坐标轴所围成图形的面积是 .上述命题中，为真命题的是________.（将所有真命题的编号填在横线上）
14. （1分）(2017·青浦模拟) 已知复数z=2+i（i为虚数单位），则 =________
15. （1分）已知体积相等的正方体和球的表面积分别为S1 ， S2 ，则（）3的值是________．
16. （1分） (2016高二下·威海期末) 函数y=x2﹣4lnx 的单调递减区间是________．
三、解答题 (共6题；共70分)
17. （5分） (2016高二下·三原期中) 已知a，b，c均为实数，且a=x2﹣2y+ ，b=y2﹣2z+ ，c=z2﹣2x+ ，求证：a，b，c中至少有一个大于0．
18. （15分）(2019·黄冈模拟) 黄冈市有很多名优土特产，黄冈市的蕲春县就有闻名于世的“蕲春四宝” 蕲竹、蕲艾、蕲蛇、蕲龟，很多人慕名而来旅游，通过随机询问60名不同性别的游客在购买“蕲春四宝”时是否在来蕲春县之前就知道“蕲春四宝”，得到如下列联表：
男女总计
事先知道“蕲春四宝”8
事先不知道“蕲春四
436
宝”
总计40
附：
（1）写出列联表中各字母代表的数字；
（2）由以上列联表判断，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为购买“蕲春四宝”和是否“事先
知道蕲春四宝有关系”？
（3）从被询问的名事先知道“蕲春四宝”的顾客中随机选取2名顾客，求抽到的女顾客人数的分布列及其数学期望．
19. （30分）(2019·江苏) 设函数、为f（x）的导函数．
（1）若a=b=c，f（4）=8，求a的值；
（2）若a=b=c，f（4）=8，求a的值；
（3）若a≠b，b=c，且f（x）和的零点均在集合中，求f（x）的极小值；
（4）若a≠b，b=c，且f（x）和的零点均在集合中，求f（x）的极小值；
（5）若，且f（x）的极大值为M，求证:M≤ ．
（6）若，且f（x）的极大值为M，求证:M≤ ．
20. （5分）(2019·鞍山模拟) 詹姆斯·哈登（James Harden）是美国NBA当红球星，自2012年10月加盟休斯顿火箭队以来，逐渐成长为球队的领袖．2017-18赛季哈登当选常规赛MVP(最有价值球员)．
年份2012-132013-14[2014-152015-162016-172017-18
年份代码t123456
常规赛场均得分y25.925.427.429.029.130.4（Ⅰ）根据表中数据，求y关于t的线性回归方程（， *）；
（Ⅱ）根据线性回归方程预测哈登在2019-20赛季常规赛场均得分．
（附）对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，
(参考数据，计算结果保留小数点后一位）
21. （5分） (2019高二下·嘉兴期中) 已知函数 ,且．（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若对于任意 ,都有 ,求的最小值．
22. （10分）(2019·揭阳模拟) 已知函数 .
（1）求函数的单调递减区间；
（2）求实数的值，使得是函数唯一的极值点．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、答案：略
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共70分) 17-1、
18-1、
18-2、
18-3、
19-1、答案：略
19-2、答案：略
19-3、答案：略
19-4、答案：略
19-5、答案：略
19-6、答案：略
20-1、
21-1、
22-1、答案：略
22-2、答案：略。
2022届安徽省合肥市高二第二学期数学期末考试试题含解析
2022届安徽省合肥市高二第二学期数学期末考试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．双曲线2212y x -=的渐近线方程为（ ）A ．22y x =±B ．2y x =±C ．y x =±D ．2y x =±2．已知x 与y 之间的一组数据：则y 与x 的线性回归方程为y=bx+a 必过（ ） x 0 1 2 3 y1357A ．(1.5，4)点B ．(1.5，0）点C ．（1，2）点D ．（2，2）点3．设21,[0,1]()1,[1,0)x x f x x x ⎧⎪-∈=⎨+∈-⎪⎩，则11()f x dx -⎰等于（ ）A ．12π+ B ．122π+ C ．124π+ D ．14π+4． “”是“”的 （ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件5．已知某射击运动员，每次击中目标的概率都是0.8，则该射击运动员射击4次，至少击中3次的概率为( ) A ．0.85 B ．0.819 2C ．0.8D ．0.75 6．已知圆，平面区域，若圆心，且圆C 与x 轴相切，则圆心与点连线斜率的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．7．若不等式()()2210a axx -++≤对一切()0,2x ∈恒成立,则a 的取值范围是 ( )A ．13,⎛⎤--∞ ⎥ ⎝⎦B ．13,⎡⎫++∞⎪⎢⎪⎣⎭C ．1313,,⎛⎤⎡⎫-+-∞⋃+∞ ⎪⎥⎢ ⎪⎝⎦⎣⎭D ．1313,⎡⎤--⎢⎥⎣⎦8．函数在区间上的最大值为（ ）.A ．17B ．12C ．32D ．249．用指数模型kx y ce =去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z ＝㏑y ，变换后得到线性回归直线方程0.34z x =+，则常数c 的值为（ ） A ．4eB ．0.3eC ．0.3D ．410．一个四面体各棱长都为2，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（） A ．3πB ．4πC ．33πD ．6π11．某市委积极响应十九大报告提出的“到2020年全面建成小康社会”的目标，鼓励各县积极脱贫，计划表彰在农村脱贫攻坚战中的杰出村代表，已知A ，B 两个贫困县各有15名村代表，最终A 县有5人表现突出，B 县有3人表现突出，现分别从A ，B 两个县的15人中各选1人，已知有人表现突出，则B 县选取的人表现不突出的概率是（ ） A ．13B ．47C ．23D ．5612．设x ∈R ，则“250x x -<”是“|1|1x -<”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．71()7x x-的展开式的第3项为______. 14．过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 作直线l 与该抛物线交于两点，过其中一交点A 向准线作垂线，垂足为'A ，若'AA F ∆是面积为43的等边三角形，则p =__________．15．若a r 与b r的夹角为135︒，1a =r ，2b =r ，则a b +=r r ________.16．已知非零向量,a b rr 满足4a b =r r ，且()2b a b ⊥+r r r ，则a r 与b r 的夹角为______.三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．在四棱锥M ABCD -中，四边形ABCD 是平行四边形，且BC AB BD ==，MCB MCD ∠=∠．（1）求异面直线BD 与MC 所成角的余弦值；（2）若2CM =，2CD =，二面角B CM D --的平面角的余弦值为725，求DCM ∠的正弦值． 18．求二项式500(12)x +的展开式中项系数最大的项的系数.19．（6分）已知二次函数f （x ）的最小值为﹣4，且关于x 的不等式f （x ）≤0的解集为{x|﹣1≤x ≤3，x ∈R}． （1）求函数f （x ）的解析式； （2）求函数g （x ）()4f x lnx x=-的零点个数．20．（6分）现从某高中随机抽取部分高二学生,调査其到校所需的时间(单位:分钟),并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图),其中到校所需时间的范围是[0100]，,样本数据分组为[)[)[)[)[]0,20,20,40,40,60,60,80,80,100.(1)求直方图中x 的值；(2)如果学生到校所需时间不少于1小时,则可申请在学校住宿.若该校录取1200名新生,请估计高二新生中有多少人可以申请住宿；(3)以直方图中的频率作为概率,现从该学校的高二新生中任选4名学生,用X 表示所选4名学生中“到校所需时间少于40分钟”的人数,求X 的分布列和数学期望．21．（6分）在平面直角坐标系 xOy 中，曲线1C ：的参数方程是133x y αα⎧=+⎪⎨=⎪⎩，（α为参数）. 以原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2 C 的极坐标方程为1ρ=. （1）分别写出1C 的极坐标方程和2C 的直角坐标方程； （2）若射线 l 的极坐标方程(0)3πθρ=≥，且 l 分别交曲线1C 、2C 于 A ，B 两点，求AB . 22．（8分）7人站成两排队列，前排3人，后排4人. （1）一共有多少种站法；（2）现将甲、乙、丙三人加入队列，前排加一人，后排加两人，其他人保持相对位置不变，求有多少种不同的加入方法.参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．B 【解析】 【分析】先判断双曲线的焦点位置，然后得到渐近线方程的一般形式，再根据,a b 的值直接写出渐近线方程. 【详解】因为双曲线的焦点在y 轴上，所以双曲线的渐近线方程为ay x b=±，又因为1a b ==，所以渐近线方程为y =.故选：B. 【点睛】本题考查双曲线渐近线方程的求解，难度较易.双曲线的实轴长为2a ，虚轴长为2b ，若焦点在x 轴上，则渐近线方程为b y x a =±，若焦点在y 轴上，则渐近线方程为ay x b=±；求解双曲线渐近线方程的另一种方法：直接将双曲线方程中的1变为0，由此得到的,x y 关系式即为渐近线方程.2．A 【解析】 由题意：012313571.5,444x y ++++++==== ，回归方程过样本中心点，即回归方程过点()1.5,4 .本题选择A 选项. 3．C 【解析】 【分析】利用()10111()f x dx dx x x --+=+⎰⎰⎰计算出定积分的值.【详解】依题意得()10111()f x dx dx x x --+=+⎰⎰⎰202111π|π12424x x -⎛⎫=++⨯⨯=+ ⎪⎝⎭，故选C.【点睛】本小题主要考查定积分的计算，考查运算求解能力，属于基础题. 4．B 【解析】【分析】 【详解】 试题分析：，故正确答案是充分不必要条件，故选B.考点：充分必要条件. 5．B 【解析】 【分析】 【详解】因为某射击运动员，每次击中目标的概率都是0.8，则该射击运动员射击4次看做4次独立重复试验，则至少击中3次的概率3344(0.8)(10.8)0.80.8192C -+= 6．A 【解析】 【分析】 【详解】分析：画出可行域，由可行域结合圆与轴相切，得到且，从而可得结果.详解：画出可行域如图， 由圆的标准方程可得圆心，半径为，因为圆与轴相切， 所以，直线分别与直线与交于点，所以，圆心与点连线斜率为时，；时，所以圆心与点连线斜率的取值范围是，故选A.点睛：本题主要考查可行域、含参数目标函数最优解，属于中档题.含参变量的线性规划问题是近年来高考命题的热点，由于参数的引入，提高了思维的技巧、增加了解题的难度， 此类问题的存在增加了探索问题的动态性和开放性，此类问题一般从目标函数的结论入手，对目标函数变化过程进行详细分析，对变化过程中的相关量的准确定位，是求最优解的关键. 7．C 【解析】 【分析】本题是通过x 的取值范围推导出a 的取值范围，可先将a 与x 分别放于等式的两边，在通过x 的取值范围的出a 的取值范围。
合肥市2022届数学高二第二学期期末质量检测试题含解析
合肥市2022届数学高二第二学期期末质量检测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若(13)n x +的二项展开式各项系数和为256，i 为虚数单位，则复数(1)n i +的运算结果为（ ） A ．16- B ．16C ．4-D ．4【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】分析：利用赋值法求得n ，再按复数的乘方法则计算． 详解：令1x =，得4256n =，4n =， ∴42(1)(2)4i i +==-． 故选C ．点睛：在二项式()()nf x a bx =+的展开式中，求系数和问题，一般用赋值法，如各项系数为(1)f ，二项式系数和为2n ，两者不能混淆．2．如图，从地面上C ，D 两点望山顶A ，测得它们的仰角分别为45°和30°，已知100CD =米，点C 位于BD 上，则山高AB 等于()A ．100米B ．3C ．)5031米D ．502【答案】C 【解析】 【分析】设AB h =，ABC ∆，ABD ∆中，分别表示,BC BD ，最后表示tan ADB ∠求解长度. 【详解】设AB h =，ABC ∆中，45ACB ∠=，BC h =，ADB ∆中，3tan 1003h ADB h ∠==+， 解得：()5031h =米.故选C. 【点睛】本题考查了解三角形中有关长度的计算，属于基础题型.3．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°，1AC＝AA1＝BC＝1．若二面角B1－DC－C1的大小为60°，则AD的长为（）A．B．C．1 D．【答案】A【解析】如图，以C为坐标原点，CA，CB，CC1所在的直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则C(0,0,0)，A(1,0,0)，B1(0,1,1)，C1(0,0,1)，设AD＝a，则D点坐标为(1,0，a)，＝(1,0，a)，＝(0,1,1)，设平面B1CD的一个法向量为m＝(x，y，z)．则⇒，令z＝－1，得m＝(a,1，－1)，又平面C1DC的一个法向量为n(0,1,0)，则由cos60°＝，得＝，即a＝，故AD＝.4．已知不等式对任意恒成立，则的最大值为A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】构造函数，利用导数求出函数的最小值，由得出，得出，并构造，利用导数求出的最大值，即可得出答案。
2022届安徽省合肥市高二第二学期数学期末考试试题含解析
2022届安徽省合肥市高二第二学期数学期末考试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．()622x x +-的展开式中2x 的系数是（ ）A ．-1152B ．48C ．1200D ．2352 【答案】B【解析】【分析】先把多项式化简，再用二项式定理展开式中的通项求出特定项的系数，求出对应2x 项的系数即可.【详解】解：()()()6662212x x x x +-=-+，()61x -的二项式定理展开式的通项公式为()6161r r r r T C x -+=-，()62x +的二项式定理展开式的通项公式为6162r r r r T C x -+=， 所以()622x x +-的展开式中2x 的系数为64455546666666622248C C C C C C ⨯-⨯+⨯=. 故选：B.【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用以及利用二项式展开式的通项公式求展开式中某项的系数问题，是基础题目.2．若随机变量ξ服从正态分布(0,4)N ，则(2)P ξ>=（ ）附：()0.6826P μσξμσ-<<+=，(22)0.9544P μσξμσ-<<+=．A ．1．3413B ．1．2718C ．1．1587D ．1．1228【答案】C【解析】【分析】根据正态曲线的对称性，以及(22)0.6826P ξ-<<=，可得结果.【详解】 10.6826(2)0.15872P ξ->==， 故选：C【点睛】 本题考查正态分布，重点把握正态曲线的对称性，属基础题.3．已知函数2()(1)x f x e x =-+，则()f x 的大致图像是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】利用(1)f 函数值的正负及()f x 在(0,1)单调递减，选出正确答案.【详解】因为(1)40f e =-<，排除A ，D ；'()2(1)x f x e x =-+，在同一个坐标系考查函数x y e =与2(1)y x =+的图象，可得，2(1)x e x <+在(0,1)x ∈恒成立，所以'()0f x <在(0,1)x ∈恒成立，所以()f x 在(0,1)单调递减排除B ，故选C.【点睛】根据解析式选函数的图象是高考的常考题型，求解此类问题没有固定的套路，就是要利用数形结合思想，从数到形、从形到数，充分提取有用的信息.4．在ABC V 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知()()3a b c a b c ab +-++=，且4c =，则ABC V 面积的最大值为（ ）A ．83B ．43C ．23D 3【答案】B【解析】【分析】本题考察的是解三角形公式的运用，可以化简()()3a b c a b c ab +-++=得出角C 的大小以及ab 的最大值，然后得出结果．【详解】()()3a b c a b c ab +-++=()223a b c ab +-=222a b c ab +-=2221cos 22a b c c ab +-==，C=60︒ 222a b ab c +-=22c ab ab ≥-，解得16ab ≤所以1sin 2ABC S ab C =≤n 【点睛】在解三角形过程中，要对一些特定的式子有着熟练度，比如说222a b c +-、ab 等等，根据这些式子就要联系到我们的解三角形的公式当中去．5．已知集合{}{}22120,4A x R x x B x R x =∈--<=∈>，则A B I 等于（ ） A ．()24，B ．()3.4-C ．()()3,22,4--⋃D ．(),-∞+∞【答案】C【解析】【分析】 由不等式性质求出集合A 、B ，由交集的定义求出A B I 可得答案.【详解】解：可得2{|120}{|34}A x R x x x x =∈--<=-<<； 2{|4}{|2-2}B x R x x x x =∈>=><或，可得A B I ={|--224}x x x <<<<3或故选C.【点睛】本题考查了交集及其运算，求出集合A 、B 并熟练掌握交集的定义是解题的关键.6．若抛物线216x y =上一点()00,x y 到焦点的距离是该点到x 轴距离的3倍，则0y =（ ）A ．12BC ．1D ．2【答案】D【解析】【分析】利用抛物线的定义列等式可求出0y 的值.【详解】抛物线216x y =的准线方程为4y =-， 由抛物线的定义知，抛物线216x y =上一点()00,x y 到焦点的距离为04y +，0043y y ∴+=，解得02y =，故选：D.【点睛】本题考查抛物线的定义，在求解抛物线上的点到焦点的距离，通常将其转化为该点到抛物线准线的距离求解，考查运算求解能力，属于中等题.7．如图，从地面上C ，D 两点望山顶A ，测得它们的仰角分别为45°和30°，已知100CD =米，点C 位于BD 上，则山高AB 等于()A ．100米B ．3C ．)5031米D ．502【答案】C【解析】【分析】 设AB h =，ABC ∆，ABD ∆中，分别表示,BC BD ，最后表示tan ADB ∠求解长度.【详解】设AB h =，ABC ∆中，45ACB ∠=o ，BC h =，ADB ∆中，3tan 100h ADB h ∠==+， 解得：()5031h =米. 故选C.【点睛】 本题考查了解三角形中有关长度的计算，属于基础题型.8．已知两变量x 和y 的一组观测值如下表所示：x 2 3 4 y 5 4 6如果两变量线性相关，且线性回归方程为7ˆ2ˆybx =+，则^b ＝( ) A ．－110 B ．－12 C ．110 D ．12【答案】D【解析】【分析】先计算＝＝3，＝＝5，代入方程即可．【详解】＝＝3，＝＝5，代入线性回归方程可得5＝3＋，解之得＝.故选D 【点睛】线性回归直线必过样本中心．9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线条画出的是一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积是（ ）A ．13B ．23C ．43D ．2【答案】B【解析】【分析】由三视图得到该几何体为三棱锥，底面ABC ∆是等腰直角三角形，且2AB BC ==，三棱锥的高为1．再由棱锥体积公式求解．【详解】由三视图还原原几何体，如图所示，该几何体为三棱锥，底面ABC ∆是等腰直角三角形，且2AB BC ==，三棱锥的高为1．∴该三棱锥的体积112221323V =⨯⨯⨯⨯=． 故选B ．【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解．10．若复数21iz =+，其中i 为虚数单位，则下列结论正确的是（ ） A ．z 的虚部为i -B ．2z =C ．z 的共轭复数为1i --D ．2z 为纯虚数 【答案】D【解析】【分析】将复数z 整理为1i -的形式，分别判断四个选项即可得到结果.【详解】()()()2121111i z i i i i -===-++- z 的虚部为1-，A 错误；112z +，B 错误；1z i =+，C 错误； ()2212z i i =-=-，为纯虚数，D 正确本题正确选项：D【点睛】本题考查复数的模长、实部与虚部、共轭复数、复数的分类的知识，属于基础题.11．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()11f x f x +=-，且当[]0,1x ∈时，()2xf x m =-，则()2019f =（ ）A ．1B ．-1C ．2D ．-2【答案】B【解析】【分析】根据f （x ）是R 上的奇函数，并且f （x+1）=f （1-x ），便可推出f （x+4）=f （x ），即f （x ）的周期为4，而由x ∈[0，1]时，f （x ）=2x -m 及f （x ）是奇函数，即可得出f （0）=1-m=0，从而求得m=1，这样便可得出f （2019）=f （-1）=-f （1）=-1．【详解】∵()f x 是定义在R 上的奇函数，且()()11f x f x +=-；∴(2)()()f x f x f x +=-=-；∴(4)()f x f x +=；∴()f x 的周期为4；∵[0,1]x ∈时，()2x f x m =-；∴由奇函数性质可得(0)10f m =-=；∴1m =；∴[0,1]x ∈时，()21x f x =-；∴(2019)(15054)(1)(1)1f f f f =-+⨯=-=-=-.故选：B.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和周期性求值，此类问题一般根据条件先推导出周期，利用函数的周期变换来求解，考查理解能力和计算能力，属于中等题.12．若函数f(x)=21x a x ++(a ∈R)是奇函数，则a 的值为（ ） A ．1B ．0C ．－1D ．±1 【答案】B【解析】【分析】根据奇函数的性质，利用()00f =，代入即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数()21x a f x x +=+是定义域R 上的奇函数， 根据奇函数的性质，可得()00f =，代入可得()200001a f +==+，解得0a =，故选B. 【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的应用，其中解答中熟记奇函数的性质()00f =是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．如果不等式24x x -()1a x >－的解集为A ，且{}02|A x x ⊆<<，那么实数a 的取值范围是 ____ 【答案】[2,)+∞【解析】【分析】将不等式两边分别画出图形，根据图像得到答案.【详解】不等式24x x -()1a x >－的解集为A ，且{}02|A x x ⊆<< 2224(2)4(0)y x x x y y =-⇒-+=≥1()y a x =－画出图像知：112a a -≥⇒≥故答案为：[2,)+∞【点睛】本题考查了不等式的解法，将不等式关系转化为图像是解题的关键.14．以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l 的参数方程是1{3x t y t =+=-（t 为参数），圆C 的极坐标方程是4cos ρθ=，则直线l 被圆C 截得的弦长为____________．【答案】2【解析】分析：先求出直线的普通方程，再求出圆的直角坐标方程，再利用公式求直线被圆C 截得的弦长. 详解：由题意得直线l 的方程为x-y-4=0,圆C 的方程为(x-2)2+y 2=4.则圆心到直线的距离2220421(1)--=+-，故弦长=2222222-=故答案为2.点睛：（1）本题主要考查参数方程、极坐标方程和直角坐标方程的互化，考查直线和圆的弦长的计算，意在考查学生对这些问题的掌握水平.(2)求直线被圆截得的弦长常用公式l =15．在ABC V 中，2sin sin cos b A B a B +=，则a b =_______．【解析】【分析】由正弦定理的边化角公式化简得出sin A B =，再次利用正弦定理的边化角公式得出sin sin a A b B =. 【详解】由正弦定理的边化角公式得出22sin sin sin cos A B A B B ⋅+⋅=即sin A B =所以sin sin a A b B==【点睛】本题主要考查了正弦定理的边化角公式，属于中档题.16．已知向量21a =v （，），(,1)b x =-v ，且a b -v v 与b v 共线，则x 的值为__. 【答案】2【解析】【分析】先求得a b -r r ，然后根据两个向量共线列方程，解方程求得x 的值，进而求得x 的值.【详解】依题意()2,2a b x -=-r r ，由于a b -r r 与b r 共线，故220x x +-=，解得2x =-，故2x =.【点睛】本小题主要考查平面向量减法的坐标运算，考查两个平面向量平行的坐标表示，属于基础题.三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，14AA =，2AB =，点M 是BC 的中点．（1）求异面直线1AC 与DM 所成角的余弦值；（2）求直线1AC 与平面1A DM 所成角的正弦值．【答案】 (1) 3030. (2) 56. 【解析】【分析】【详解】分析：（1）直接建立空间直角坐标系，求出1A C ，，D ，M 四点的坐标写出对于的向量坐标，然后根据向量的夹角公式求解即可；（2）先根据坐标系求出平面1A DM 的法向量，然后写出1AC 向量，在根据向量夹角公式即可求解.详解：在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，以D 为原点，DA 、DC 、1DD 分别为x 轴、y 轴、z 轴建立如图所示空间直角坐标系D xyz -．因为()1,2,0M ，()2,0,0A ，()10,2,4C ，所以()1,2,0DM =u u u u v ，()12,2,4AC =-u u u u v ， 所以()11222222112220430cos ,30120224DM AC DM AC DM AC u u u u v u u u u v u u u u v u u u u v u u u u v u u u u v ⨯-+⨯+⨯⋅===⨯++⨯-++， 所以异面直线1AC 与DM 所成角的余弦值为3030． (2)()12,0,4DA =u u u u v ，设平面1A DM 的一个法向量为(),,n x y z =v ． 则100DA n DM n ⎧⋅=⎨⋅=⎩u u u u v v u u u u v v ，得24020x z x y +=⎧⎨+=⎩，取1y =，得2x =-，1z =， 故平面1A DM 的一个法向量为()2,1,1n =-v． 于是()()1122222212221415cos ,6224211n AC n AC n AC -⨯-+⨯+⨯⋅===⨯-++⨯-++u u u u v v u u u u v v u u u u v v ， 所以直线1AC 与平面1A DM 所成角的正弦值为56． 点睛：考查线线角，线面角对于好建空间坐标系的立体几何题则首选向量做法，直接根据向量求解解题思路会比较简单，但要注意坐标的准确性和向量夹角公式的熟悉，属于基础题.18．如图，在四边形ABCD 中，//AB CD ，23BCD π∠=，四边形ACFE 为矩形，且CF ⊥平面ABCD ，AD CD BC CF ===.（1）求证：EF ⊥平面BCF ；（2）求二面角A FB C --的余弦值.【答案】（1）见解析（2）77【解析】【分析】（1）要证EF ⊥平面BCF ，可证AC ⊥平面BCF 即可，通过勾股定理可证明 BC AC ⊥，再利用线面垂直可证AC CF ⊥，于是得证；（2）建立空间直角坐标系，求出平面FAB 的一个法向量和平面FCB 的一个法向量，再利用数量积公式即得答案.【详解】（1）证明：在梯形ABCD 中，∵//AB CD ，设1AD CD BC ===又∵23BCD π∠=，∴2AB = ∴2222cos603AC AB BC AB BC ︒=+-⋅⋅=∴222AB AC BC =+，则BC AC ⊥∵CF ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD∴AC CF ⊥，而CF BC C =I∴AC ⊥平面BCF∵//EF AC ，∴EF ⊥平面BCF（2）分别以直线,,CA CB CF 为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系设1AD CD BC CF ====则(0,0,0)C，A ，(0,1,0)B ，(0,0,1)F ，∴(AB =u u u r ，(0,1,1)BF =-u u u r，设(,,)n x y z =r 为平面FAB 的一个法向量， 由00n AB n BF ⎧⋅=⎨⋅=⎩u u u v v u u u v v，得00y y z ⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩，取1x =，则n =r ∵(1,0,0)m =u r 是平面FCB 的一个法向量，∴cos ,||||n m n m n m ⋅<>===r u r r u r r u r ∴二面角A FB C --. 【点睛】本题主要考查线面垂直证明，二面角的相关计算，意在考查学生的空间想象能力，转化能力，逻辑推理能力及计算能力，难度中等.19．已知复数w 满足()1243w i i +=+（i 为虚数单位），52z w w =+-，求一个以z 为根的实系数一元二次方程．【答案】26100x x +=-【解析】【分析】先由()1243w i i +=+求出复数w ，再由52z w w=+-求出复数3i z =+，计算出其复数z ，可得出以复数z 为根的实系数方程为()()0x z x z --=，化简后可得出结果.【详解】 由()1243w i i +=+，得()()()()243124345621212125i i i i i w i i i i +-+--====-++-， ()()()52552221213222i z w i i i w i i i +∴=+-=+--=+=++=+--+，3z i ∴=-. 6z z ∴+=，2223110z z z ⋅==+=，因此，以复数z 为一个根的实系数方程为()()0x z x z --=，即()0x z z x z z -++⋅=，即26100x x +=-.【点睛】本题考查复数形式的乘法与除法运算，考查实系数方程与虚根之间的关系，考查运算求解能力，属于中等题.20．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c coscos C A =. （1）求角A 的值；（2）若6B π=，且ABC ∆的面积为BC 边上的中线AM 的大小.【答案】 (1)6A π=；(2)AM =【解析】试题分析：（1cosC cosA =，整理计算可得20sinBcosA =，则cosA =，6A π=.（2）由题意可得6A π=，6B π=，12ABC S absinC ∆= 21223a sin π==4a =.在AMC ∆中应用余弦定理有2222120AM AC MC AC MCcos ︒=+-⋅，据此计算可得AM =试题解析：（1cosC cosA =，cosC cosA =，所以2sinBcosA =，所以()20sinBcosA A C +=，20sinBcosA -=.又因为0sinB ≠，所以2cosA =，又因为0A π<<，且2A π≠，所以6A π=.（2）据（1）求解知6A π=.若6B π=，则12ABC S absinC ∆= 21223a sin π==所以4a =，4a =-（舍）又在AMC ∆中，2222120AM AC MC AC MCcos ︒=+-⋅， 所以22211212022AM AC AC AC AC cos ︒⎛⎫=+-⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭ 22142242282⎛⎫=+-⋅⋅⋅-= ⎪⎝⎭.所以AM =21．在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为1,2,x mt y t =+⎧⎨=-⎩（,m R t ∈为参数）.以坐标原点O 为极点，以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4ρ=.(Ⅰ)求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；(Ⅱ)若曲线C 上的点到直线l 的最大距离为6，求实数m 的值.【答案】 (Ⅰ)直线l 的普通方程为210x my m +--=.曲线C 的直角坐标方程为2216x y +=;(Ⅱ)34m =. 【解析】 分析：(Ⅰ)消去参数m 可得直线l 的普通方程为210x my m +--=.极坐标方程化为直角坐标方程可得曲线C 的直角坐标方程为2216x y +=．(Ⅱ)由题意结合直线与圆的位置关系整理计算可得34m =． 详解：(Ⅰ)由12x mt y t=+⎧⎨=-⎩得()12x mt m y -==-，消去t ,得210x my m +--=， 所以直线l 的普通方程为210x my m +--=.由4ρ=,得216ρ=,代入cos x sin yρθρθ=⎧⎨=⎩,得2216x y +=,所以曲线C 的直角坐标方程为2216x y +=．(Ⅱ)曲线C :2216x y +=的圆心为()0,0C ,半径为4r =,圆心()0,0C 到直线:l 210x my m +--=的距离为2211m d m --=+, 若曲线C 上的点到直线l 的最大距离为6,则6d r +=,即221461m m --+=+,解得 34m =． 点睛：求解与极坐标有关的问题的主要方法：（1）直接利用极坐标系求解，可与数形结合思想配合使用；（2）转化为直角坐标系，用直角坐标求解.使用后一种方法时，应注意若结果要求的是极坐标，还应将直角坐标化为极坐标.22．在如图所示的几何体ABCDEF 中，平面ABCD ⊥平面ABEF ，四边形ABCD 和四边形ABEF 都是正方形，且边长为2，Q 是AD 的中点.（1）求证：直线AE P 平面FQC ；（2）求二面角A FC B --的大小.【答案】（1）见解析；（2）3π. 【解析】试题分析：（1）连结DE 交FC 于P ，根据平行四边形性质得P 是DE 中点，再根据三角形中位线性质得PQ AE P ，最后根据线面平行判定定理得结论,（2）根据条件建立空间直角坐标系,设立各点坐标,利用方程组解各面法向量,根据向量数量积求夹角,最后根据二面角与向量夹角相等或互补关系求二面角. 试题解析：（1）∵且AF BE P ，AD BC PAF 与AD 交于点A ，BE 与BC 交于点B∴平面ADF P 平面BCE ，∴几何体ADF BCE -是三棱柱又平面ABCD ⊥平面ABEF ，AB BC ⊥，∴AB ⊥平面BCE ，故几何体ADF BCE -是直三棱柱（1）四边形ABCD 和四边形ABEF 都是正方形，所以EF AB DC P P 且EF AB DC ==，所以四边形DCEF 为矩形；于是，连结DE 交FC 于P ，连结PQ ，P 是DE 中点，又Q 是AD 的中点，故PQ 是三角形D AE 的中位线，PQ AE P ，注意到AE 在平面FQC 外，PQ 在平面FQC 内，∴直线AE P 平面FQC（2）由于平面ABCD ⊥平面ABEF ，AB BC ⊥，∴BC ⊥平面ABEF ，所以BC BE ⊥.于是AB ，BC ，BE 两两垂直.以BA ，BC ，BE 所在直线分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，因正方形边长为2，且Q 为AD 中点，所以()210Q ，，，()202F ，，，()020C ，，，()000B ，， 于是()020BC =u u u v ，，，()202BF =u u u v ，，，设平面BFC 的法向量为()m x y z =v ，， 则00m BC m BF u u u v v u u u v v ⎧⋅=⎨⋅=⎩，解之得()101m v ，，=-，同理可得平面AFC 的法向量()110n =v ，，，∴1cos 2m n =v v ， 记二面角B FC A --的大小为θ，依题意知，θ为锐角，1cos 2θ=，3πθ= 即求二面角B FC A --的大小为3π。
安徽省合肥市数学高二下学期文数期末考试卷
安徽省合肥市数学高二下学期文数期末考试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （ 2 分 ） (2018 高 三 上 · 河 北 月 考 ) 已 知 全 集 为（ ）A.B.C.D.，集合2. （2 分） (2019·邢台模拟)（）A.B.C.D.3. （2 分） (2018 高二下·通许期末) 下列关于残差图的描述错误的是（ ）A . 残差图的横坐标可以是编号B . 残差图的横坐标可以是解释变量和预报变量C . 残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小D . 残差点分布的带状区域的宽度越窄残差平方和越小4.（2 分）一个容量为 20 的样本数据分组后，组距与频数如下：(10,20),2；(20,30),3；(30,40),4；(40,50),5； (50,60),4，(60,70),2.则样本在区间(－∞，50)上的频率是（ ）第 1 页 共 10 页A . 0.20 B . 0.25 C . 0.50 D . 0.70 5. （2 分） 设甲：函数 那么甲是乙的（ ） A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件的值域为 R，乙：函数有四个单调区间，6. （2 分） (2016 高一下·大庆期中) 定义知数列{an}的前 n 项的“均倒数”为，又A.为 n 个正数 p1 ， p2 ， …pn 的“均倒数”．若已，则=（ ）B.C.D.7. （2 分） 已知偶函数 y=f（x）满足条件 f（x+1）=f（x﹣1），且当 x∈[﹣1，0]时，f（x）=3x+ ， 则 f （ 5）的值等于（ ）A . -1B.第 2 页 共 10 页C. D.1 8. （2 分） (2015 高一下·沈阳开学考) 设 f（x）是定义在 R 上的奇函数，当 x≤0 时，f（x）=2x2﹣x，则 f（2）=（ ） A.6 B . ﹣6 C . 10 D . ﹣109. （2 分） (2018 高二上·舒兰月考) 已知数列 满足，A.，则（）B.C.D.10. （2 分） 设函数在区间的导函数为在区间的导函数为上恒成立，则称函数在区间上为“凸函数”，已知任意的实数 m 满足时，函数在区间上为“凸函数”，则 的最大值为（ ）若在区间 ， 若对A.4B.3C.2D.111. （2 分） (2020·江西模拟) 已知函数 值范围（ ）第 3 页 共 10 页在上单调递增，则 的取A.B. C. D. 12. （2 分） 已知圆 该圆的方程为（ ）的圆心为抛物线的焦点，直线与圆 相切，则A. B.C.D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2020 高一上·林芝期末) 已知点，点，则________．14. （1 分） (2020·重庆模拟) 曲线在点处的切线方程为________.15. （1 分） (2019 高二下·宁夏月考) 将正偶数按如图所示的规律排列：则第 21 行中，从左向右第 5 个数是________．16.（1 分）(2018 高一下·沈阳期中) 若函数取值范围是________.第 4 页 共 10 页在区间内是减函数，则实数 的三、 解答题 (共 5 题；共 60 分)17. （15 分） (2017 高一上·南通开学考) 函数 f（x）= =．是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且 f（ ）（1） 确定函数 f（x）的解析式；（2） 用定义证明 f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（3） 解不等式 f（t﹣1）+f（t）＜0．18. （10 分） (2018 高二下·黄陵期末) 将下列参数方程化为普通方程：（1）（ 为参数）；（2）（ 为参数）.19. （15 分） (2016·新课标Ⅰ卷理) 某险种的基本保费为 a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续 保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：上年度出险01次数保费0.85aa23451.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险0 次数概率0.301 0.152 0.203 0.204 0.105 0. 05（1）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（2）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出 60%的概率；（3）第 5 页 共 10 页求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.20. （ 15 分 ） (2018 高 三 上 · 东 区 期 末 ) 已 知 函 数的定义域为，若，则称在 上封闭.，值域为，即（1） 分别判断函数，在上是否封闭，说明理由；（2） 函数且函数在的定义域为，且存在反函数上也封闭，求实数 的取值范围；，若函数在 上封闭，（3） 已知函数的定义域为 ，对任意，若，有上是单射，已知函数在 上封闭且单射，并且满足，证明：存在 的真子集，ÜÜ ，其中恒成立，则称在（） ，Ü Ü Ü Ü ，使得在所有 （ ）上封闭.21. （5 分） (2018·长安模拟) 已知 .（Ⅰ）求的解析式并写出定义域；（m，n 为常数），在处的切线方程为（Ⅱ）若任意 （Ⅲ）若，使得对任意上恒有成立，求实数 a 的取值范围；有两个不同的零点，求证：.第 6 页 共 10 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 7 页 共 10 页16-1、三、 解答题 (共 5 题；共 60 分)17-1、17-2、17-3、 18-1、 18-2、 19-1、第 8 页 共 10 页19-2、 19-3、 20-1、20-2、第 9 页 共 10 页20-3、21-1、第 10 页 共 10 页。
安徽省合肥市六校2020-2021学年高二下学期期末联考数学(文)试题(图片版)
2020－2021学年度第二学期合肥市六校联考高二年级期末教学质量检测数学（文科）学科参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.每小题4个选项中，只有1个选项符合 题目要求.） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在题中的横线上.）13. −7 14. 4 15. 16.三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答题应写出文字说明及演算步骤.）17.解：(1)∵√3acosB =bsinA ．∴由正弦定理可得：√3sinAcosB =sinBsinA ． ∵A ∈(0,π)，sinA ≠0，∴解得：√3cosB =sinB ，可得：tanB =√3， ∵B ∈(0,π)，∴B =π3． ......................... 5分 (2)∵B =π3，b 2=ac ， 又∵由余弦定理可得：b 2=a 2+c 2−2accosB =a 2+c 2−ac ，可得：2ac =a 2+c 2， ∴(a c )2−2×a c +1=0，解得：a c =1． ......................... 10分18.解：(1)证明：∵1，a n ，a n+1成等差数列，∴2a n =1+a n+1，∴a n+1−1=2(a n −1).又a 2=5⇒a 1=3，∴a 1−1=2≠0， a n+1−1a n −1=2，∴{a n −1}是首项、公比均是2的等比数列； .........................6分 (2)解：由(1)得：a n −1=2n ，即a n =2n +1， ∴S n =(2+22+23+⋯+2n )+n =2(1−2n )1−2+n =2n+1+n −2，........................12分 19.证明：(1)取AB 中点为O ，连结PO ，DO ，BD ，∵底面为菱形，∠DAB =60∘，∴△ABD 是正三角形，DA =DB ， ∴DO ⊥AB ，又∵△PAB 是正三角形，∴PO ⊥AB ， ∵DO ∩PO =O ，PO ⊂平面POD ，DO ⊂平面POD ， ∴AB ⊥平面POD ，∵PD ⊂平面POD ，∴AB ⊥PD ． .........................6分 解：(2)设AB =2x ，PD =√6x ，在正三角形△PAB 中，PO =√3x ，同理DO =√3x ，∴PO 2+OD 2=PD 2，∴PO ⊥OD ，.∵PO ⊥AB ，DO ∩AB =O ，∴PO ⊥平面ABCD ， ∴V P−ABCD =13×2√3x 2×√3x =16，解得x =2，，AB ⊥PD ，∴CD ⊥PD ，∴PC =√PD 2+CD 2=√(2√6)2+42=2√10． .........................12分20.解：(1)由已知得，椭圆C 的左顶点为A(−2,0),上顶点为D(0,1)，∴a =2，b =1，c =√a 2−b 2=√3，故椭圆C 的方程为x 24+y 2=1 .........................6分 (2) 设S(x 0,y 0)，且B (2,0)，∴x 024+y 02=1，故y 02=1−x 024，故k SA k SB =y 0x 0+2·y 0x 0−2=y 02x 02−4=−14为定值． ∴直线AS 与BS 的斜率的乘积为定值． .........................12分21.解：（1）由频率分布直方图可知，使用时间在[12,20]的频率为4×(0.01+0.03)=0.16，41 16题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D D A C B C B A A B B所以使用时间在[12,20]的车辆数为100×0.16=16辆； .........................4分（2）由题意可得，z =lny =lne bx+a =bx +a ， .........................6分 所以b =∑x i 10i=1z i −10x −z−∑x i 210i=1−10x −2=80−10×5.5×2385−10×5.52=−411， 所以a =z −−bx −=2+411×5.5=4， .........................10分 所以z 关于x 的线性回归方程为z =−411x +4，故y 关于x 的回归方程为y =e −411x+4． .........................12分 22.解：（1）时，f(x)=e x −sinx ，f′(x)=e x −cosx ， ∵x ∈[0,+∞)，∴e x ≥1，而cosx ≤1，故f′(x)≥0，f(x)在[0,+∞)递增，故f(x)≥f(0)=1，所以对∀x ∈[0,+∞)，f(x)≥1； .........................6分(2)f′(x)=ae x −cosx ， 若函数f(x)在(0,π2)上存在极值，则方程在(0,π2)上a =cosx e x 有解，令ℎ(x)=cosx e x ，则ℎ′(x)=−(sinx+cosx)e x <0，x ∈(0,π2)，故ℎ(x)在(0,π2)递减， 故ℎ(x)∈(0,1)，故a ∈(0,1)． .........................12分。
安徽省合肥市高二下学期期末数学试卷(文科)
安徽省合肥市高二下学期期末数学试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二下·运城期末) 已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分）(2018·银川模拟) 设集合，若，则实数构成的集合是（）A .B .C .D .3. （2分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn ， a3+a8=13，且S7=35．则a7=（）A . 11B . 10C . 9D . 84. （2分）(2017·山西模拟) 若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的距离的最小值为（）A .B .C .D .5. （2分） 6件产品中有2件次品与4件正品，从中任取2件，则下列可作为随机变量的是（）A . 取到产品的件数B . 取到正品的件数C . 取到正品的概率D . 取到次品的概率6. （2分）两根相距3m的木杆上系一根拉直的绳子，并在绳子上挂一彩珠，则彩珠与两端距离都大于1m的概率为（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高二下·黄山期末) 设矩形ABCD，以A、B为左右焦点，并且过C、D两点的椭圆和双曲线的离心率之积为（）A .B . 2C . 1D . 条件不够，不能确定8. （2分）在下面的程序框图表示的算法中，输入三个实数a，b，c，要求输出的x是这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入（）A . x>cB . c>xC . c>bD . c>a9. （2分） (2015高三上·日喀则期末) 某几何体的三视图如图所示，在该几何体的各个面中，面积最小的面与底面的面积之比为（）A .B .C .D .10. （2分）定义行列式运算=a1a4﹣a2a3 ．将函数f(x)=的图象向左平移个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是（）A . （， 0）B . （， 0）C . （， 0）D . （， 0）11. （2分） (2018高三上·定州期末) 已知为抛物线的焦点，点在该抛物线上且位于轴的两侧，而且（为坐标原点），若与的面积分别为和，则最小值是（）A .B .C .D .12. （2分）已知函数f(x)=，函数，其中b∈R，若函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）定义：|×|=||•||•sin θ，其中θ为向量与的夹角，若||=2，||=5，•=﹣6，则|×|等于________14. （1分） (2017高三上·盐城期中) 设数列{an}共有4项，满足a1＞a2＞a3＞a4≥0，若对任意的i，j （1≤i≤j≤4，且i，j∈N*），ai﹣aj仍是数列{an}中的某一项．现有下列命题：①数列{an}一定是等差数列；②存在1≤i＜j≤4，使得iai=jaj；③数列{an}中一定存在一项为0．其中，真命题的序号有________．（请将你认为正确命题的序号都写上）15. （1分） (2019高三上·葫芦岛月考) 若，满足约束条件，则的最小值为________.16. （1分） (2019高二上·成都期中) 体积为的球的内接正方体的棱长为________。
安徽省合肥高二下学期数学期末测试题
安徽省合肥2021年高二下学期数学期末测试题安徽省合肥2021年高二下学期数学期末测试题【】高中学生在学习中或多或少有一些困惑，查字典数学网的编辑为大家总结了安徽省合肥2021年高二下学期数学期末测试题，各位考生可以参考。
一、选择题 (本大题共10小题，每题5分，合计50分)1、假设，其中、，是虚数单位，那么 ( )A、-4B、4C、0D、数值不定试题原创命题意图：根底题。
考核复数相等这一重要概念答案：A2、函数，那么 ( )A、 B、3 C、1 D、试题原创命题意图：根底题。
考核常数的导数为零。
答案：C3、某校高二年级文科共303名学生，为了调查情况，学校决定随机抽取50人参加抽测，采取先简单随机抽样去掉3人然后系统抽样抽取出50人的方式进展。
那么在此抽样方式下，某学生甲被抽中的概率为( )A、 B、 C、 D、试题原创命题意图：根底题。
此题属于1-2第一章的相关内容，为了形成体系。
等概率性是抽样的根本。
答案：D4、以下函数中，导函数是奇函数的是( )A、 B、 C、 D、试题原创命题意图：根底题。
考核求导公式的记忆答案：A5、假设可导函数f(x)图像过原点，且满足，那么 =( )A、-2B、-1C、1D、2试题原创命题意图：根底题。
考核对导数的概念理解。
答案：B6、以下说法正确的有 ( )个①、在对分类变量X和Y进展独立性检验时，随机变量的观测值越大，那么X与Y相关可信程度越小;②、进展回归分析过程中，可以通过对残差的分析，发现原始数据中的可疑数据，以便及时纠正;③、线性回归方程由n组观察值计算而得，且其图像一定经过数据中心点 ;④、假设相关指数越大，那么残差平方和越小。
A、1B、2C、3D、4试题原创命题意图：根底题。
考核回归分析及独立性检验的理论根底。
答案：C7、执行如右图所示的程序框图，那么输出结果为( )A、初始输入中的a值B、三个数中的最大值C、三个数中的最小值D、初始输入中的c值试题原创。
安徽省合肥市数学高二下学期文数期末考试试卷
安徽省合肥市数学高二下学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二下·曲周期末) 下列关于残差的叙述正确的是（）A . 残差就是随机误差B . 残差就是方差C . 残差都是正数D . 残差可用来判断模型拟合的效果2. （2分）(2017·山东) 设集合M={x||x﹣1|＜1}，N={x|x＜2}，则M∩N=（）A . （﹣1，1）B . （﹣1，2）C . （0，2）D . （1，2）3. （2分） (2015高二下·宁德期中) “e是无限不循环小数，所以e为无理数．”该命题是演绎推理中的三段论推理，其中大前提是（）A . 无理数是无限不循环小数B . 有限小数或有限循环小数为有理数C . 无限不循环小数是无理数D . 无限小数为无理数4. （2分） (2017高二下·邢台期末) 已知复数z满足zi5=1+2i，则在复平面内对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限5. （2分）下列结构图中表示从属关系的是（）A .B .C .D .6. （2分）极坐标方程r=2sinθ和参数方程(t为参数)所表示的图形分别为（）A . 圆，圆B . 圆，直线C . 直线，直线D . 直线，圆7. （2分）(2020·乌鲁木齐模拟) 已知复数满足（是虚数单位），则的共轭复数（）A .B .C .D .8. （2分）设a，b，c大于0，a＋b＋c＝3，则3个数：a＋，b＋，c＋的值（）A . 都大于2B . 至少有一个不大于2C . 都小于2D . 至少有一个不小于29. （2分） (2018高二下·通许期末) 下列关于残差图的描述错误的是（）A . 残差图的横坐标可以是编号B . 残差图的横坐标可以是解释变量和预报变量C . 残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小D . 残差点分布的带状区域的宽度越窄残差平方和越小10. （2分）已知，且αsinα﹣βsinβ＞0，则下列结论正确的是（）A . α3＞β3B . α+β＞0C . |α|＜|β|D . |α|＞|β|11. （2分）点（2，1）到直线y= x+1的距离是（）A .B .C .D . 012. （2分） (2015高二下·张掖期中) 下列说法正确的是（）A . 类比推理是由特殊到一般的推理B . 演绎推理是特殊到一般的推理C . 归纳推理是个别到一般的推理D . 合情推理可以作为证明的步骤二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上·公安期中) 某地区为了解70﹣80岁的老人的日平均睡眠时间（单位：h），随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表：序号i分组（睡眠时间）组中值（Gi）频数（人数）频率（Fi）1[4，5） 4.560.122[5，6） 5.5100.203[6，7） 6.5200.404[7，8）7.5100.205[8，9]8.540.08在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图，则输出的S的值为________．14. （1分） (2017高二下·邯郸期末) 复数在复平面内对应的点位于第________象限．15. （1分） (2016高二下·上饶期中) 如果关于x的不等式|x+4|+|x+8|≥m在x∈R上恒成立，则参数m的取值范围为________．16. （1分）“证明：通项公式为an=cqn（cq≠0）的数列{an}是等比数列．”所依据的大前提是________三、解答题 (共6题；共50分)17. （20分）当实数m为何值时，，（1）为实数；（2）为虚数；（3）为纯虚数；（4）复数z对应的点在复平面内的第二象限．18. （5分）在数列{an}中，a1=1, an+1= （n∈N+），归纳猜想这个数列的通项公式，并用三段论加以论证．19. （5分） (2017高三下·鸡西开学考) 已知直线l的参数方程是（t是参数），圆C的极坐标方程为）．（Ⅰ）求圆心C的直角坐标；（Ⅱ）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．20. （5分）若二次函数y=f（x）的图象经过原点，且1≤f（﹣1）≤2，3≤f（1）≤4，求f（﹣2）的范围．21. （10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），以原点O为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为：ρsin（θ+ ）=1．直线l与曲线C相交于点A，B．（1）求直线l的直角坐标方程；（2）若直线l与y轴交于点P，求|PB|•|PA|．22. （5分） (2017高二下·深圳月考) 近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象增多，大气污染危害加重．大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机对入院的50人进行问卷调查，得到了如下的列联表：患心肺疾病不患心肺疾病合计男20525女101525合计302050（Ⅰ）用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？（Ⅱ）在上述抽取的6人中选2人，求恰好有1名女性的概率；（Ⅲ）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量，你有多大把握认为心肺疾病与性别有关？（结果保留三个有效数字）下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828参考公式: ，其中．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、17-2、17-3、17-4、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、第11 页共11 页。
高二数学下学期期末考试试卷 文含解析 试题
2021—2021学年第二学期高二期末考试文科数学试题一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分,一共60分。
在每一小题给出的四个选项里面，选出符合题目要求的一项。
，，那么A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先化简集合A,再判断选项的正误得解.【详解】由题得集合A=,所以,A∩B={0},故答案为：C【点睛】此题主要考察集合的化简和运算，意在考察学生对这些知识的掌握程度和分析推理才能.2.(为虚数单位) ，那么A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题得，再利用复数的除法计算得解.【详解】由题得，故答案为：B【点睛】此题主要考察复数的运算，意在考察学生对该知识的掌握程度和分析推理计算才能.是定义在上的奇函数，当时，，那么A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用奇函数的性质求出的值.【详解】由题得，故答案为：D【点睛】(1)此题主要考察奇函数的性质，意在考察学生对该知识的掌握程度和分析推理计算才能.(2)奇函数f(-x)=-f(x).4.以下命题中，真命题是A. 假设，且，那么中至少有一个大于1B.C. 的充要条件是D.【答案】A【解析】【分析】逐一判断每一个选项的真假得解.【详解】对于选项A,假设x≤1，y≤1，所以x+y≤2，与矛盾，所以原命题正确.当x=2时，2x=x2，故B错误．当a=b=0时，满足a+b=0，但=﹣1不成立，故a+b=0的充要条件是=﹣1错误，∀x∈R，e x＞0，故∃x0∈R，错误，故正确的命题是A，故答案为：A【点睛】〔1〕此题主要考察命题的真假的判断，考察全称命题和特称命题的真假，考察充要条件和反证法，意在考察学生对这些知识的掌握程度和分析推理才能.〔2〕对于含有“至少〞“至多〞的命题的证明，一般利用反证法.，那么该抛物线的焦点坐标为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出p的值，再写出抛物线的焦点坐标.【详解】由题得2p=4,所以p=2,所以抛物线的焦点坐标为〔1,0〕.故答案为：C【点睛】〔1〕此题主要考察抛物线的简单几何性质，意在考察学生对该知识的掌握程度和分析推理才能.(2)抛物线的焦点坐标为.是增函数，而是对数函数，所以是增函数，上面的推理错误的选项是A. 大前提B. 小前提C. 推理形式D. 以上都是【答案】A【解析】【分析】由于三段论的大前提“对数函数是增函数〞是错误的，所以选A. 【详解】由于三段论的大前提“对数函数是增函数〞是错误的，只有当a>1时，对数函数才是增函数，故答案为：A【点睛】(1)此题主要考察三段论，意在考察学生对该知识的掌握程度和分析推理才能.(2)一个三段论，只有大前提正确，小前提正确和推理形式正确，结论才是正确的.，，，那么A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先证明c<0,a>0,b>0,再证明b>1,a<1，即得解.【详解】由题得，a>0,b>0.所以.故答案为：C【点睛】(1)此题主要考察指数函数对数函数的单调性，考察实数大小的比拟，意在考察学生对这些知识的掌握程度和分析推理才能.〔2〕实数比拟大小，一般先和“0〞比，再和“±1〞比.，，假设∥，那么A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据∥得到，解方程即得x的值.【详解】根据∥得到.故答案为：D【点睛】(1)此题主要考察向量平行的坐标表示，意在考察学生对该知识的掌握程度和分析推理计算才能.(2) 假如=,=，那么||的充要条件是.那么的值是．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先计算出f(2)的值，再计算的值.【详解】由题得f(2)=,故答案为：C【点睛】(1)此题主要考察分段函数求值，意在考察学生对该知识的掌握程度和分析推理计算才能.(2)分段函数求值关键是看自变量在哪一段.10.为等比数列,,,那么〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：，由等比数列性质可知考点：等比数列性质视频11.某几何体的三视图(单位：cm)如下图，那么该几何体的体积是( )A. 72 cm3B. 90 cm3C. 108 cm3D. 138 cm3【答案】B【解析】由三视图可知：原几何体是由长方体与一个三棱柱组成，长方体的长宽高分别是：6，4，3；三棱柱的底面直角三角形的直角边长是4，3；高是3；其几何体的体积为：V=3×4×6+×3×4×3=90〔cm3〕．故答案选：B．上的奇函数满足，且在区间上是增函数.，假设方程在区间上有四个不同的根，那么A. -8B. -4C. 8D. -16【答案】A【解析】【分析】由条件“f〔x﹣4〕=﹣f〔x〕〞得f〔x+8〕=f〔x〕，说明此函数是周期函数，又是奇函数，且在[0，2]上为增函数，由这些画出示意图，由图可解决问题．【详解】f(x-8)=f[(x-4)-4]=-f(x-4)=-·-f(x)=f(x),所以函数是以8为周期的函数，函数是奇函数，且在[0，2]上为增函数，综合条件得函数的示意图，由图看出，四个交点中两个交点的横坐标之和为2×〔﹣6〕=-12，另两个交点的横坐标之和为2×2=4，所以x1+x2+x3+x4=﹣8．故答案为：A【点睛】(1)此题主要考察函数的图像和性质〔周期性、奇偶性和单调性〕，考察函数的零点问题，意在考察学生对这些知识的掌握程度和数形结合分析推理才能.(2)解答此题的关键是求出函数的周期，画出函数的草图，利用数形结合分析解答.二、填空题：本大题一一共4小题,每一小题5分,一共20分。
2022届安徽省合肥市高二第二学期数学期末考试试题含解析
2022届安徽省合肥市高二第二学期数学期末考试试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．关于“斜二测”画图法，下列说法不正确的是（）A．平行直线的斜二测图仍是平行直线B．斜二测图中，互相平行的任意两条线段的长度之比保持原比例不变C．正三角形的直观图一定为等腰三角形D．在画直观图时，由于坐标轴的选取不同，所得的直观图可能不同【答案】C【解析】【分析】根据斜二测画法的特征，对选项中的命题进行分析、判断正误即可．【详解】解：对于A，平行直线的斜二测图仍是平行直线，A正确；对于B，斜二测图中，互相平行的任意两条线段的长度之比保持原比例不变，B正确；对于C，正三角形的直观图不一定为等腰三角形，如图所示；∴C错误；对于D，画直观图时，由于坐标轴的选取不同，所得的直观图可能不同，D正确．故选：C．【点睛】本题考查了斜二测画法的特征与应用问题，是基础题．2．如图1为某省2019年1~4月快递义务量统计图，图2是该省2019年1~4月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是( )A ．2019年1~4月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件B ．2019年1~4月的业务量同比增长率超过50%，在3月最高C ．从两图来看2019年1~4月中的同一个月快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致D ．从1~4月来看，该省在2019年快递业务收入同比增长率逐月增长 【答案】D 【解析】 【分析】由题意结合所给的统计图确定选项中的说法是否正确即可. 【详解】对于选项A ： 2018年1～4月的业务量，3月最高，2月最低， 差值为439724111986-=，接近2000万件，所以A 是正确的；对于选项B ： 2018年1～4月的业务量同比增长率分别为55%,53%,62%,58%，均超过50%，在3月最高，所以B 是正确的；对于选项C ：2月份业务量同比增长率为53%，而收入的同比增长率为30%，所以C 是正确的； 对于选项D ，1，2，3，4月收入的同比增长率分别为55%，30%，60%，42%，并不是逐月增长，D 错误. 本题选择D 选项. 【点睛】本题主要考查统计图及其应用，新知识的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 3．函数234x y x =-+的零点个数为（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】C 【解析】324x x =+，如图，由图可知，两个图象有2个交点，所以原函数的零点个数为2个，故选C ． 4．已知命题:0P x ∀>，总有(1)1x x e +>，则p ⌝为（ ）A ．00x ∃≤ 使得00(1)xx e +1≤B ．00x ∃> 使得00(1)xx e +1≤C ．0x ∀> 总有(1)1x x e +≤D ．0x ∀≤,总有(1)1x x e +≤【答案】B 【解析】 【分析】利用全称命题的否定解答即得解. 【详解】根据全称命题的否定为特称命题可知，￢p 为∃x 0＞0，使得（x 0+1）0e x ≤1， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.5．一盒中装有5张彩票，其中2 张有奖，3张无奖，现从此盒中不放回地抽取2次，每次抽取一张彩票．设第1次抽出的彩票有奖的事件为A ，第2次抽出的彩票有奖的事件为B ，则()P B A =( ) A ．23B ．25C ．13D ．14【答案】D 【解析】 【分析】由题意，第1次抽出的彩票有奖，剩下4张彩票，其中1张有奖，3张无奖，即可求出()|P B A ． 【详解】由题意，第1次抽出的彩票有奖，剩下4张彩票，其中1张有奖，3张无奖， 所以()1|4P B A =． 故选：D ．【点睛】本题考查条件概率，考查学生的计算能力，比较基础． 6．已知m 是实数，函数()()2f x xx m =-，若()11f '-=-，则函数()f x 的单调递增区间是（ ）A ．()4,,0,3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭B ．()4,0,3⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭C ．4,03⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．40,3⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】分析：根据函数f （x ）=x 2（x ﹣m ），求导，把f′（﹣1）=﹣1代入导数f′（x ）求得m 的值，再令f′（x ）>0，解不等式即得函数f （x ）的单调增区间． 详解：f′（x ）=2x （x ﹣m ）+x 2 ∵f′（﹣1）=﹣1 ∴﹣2（﹣1﹣m ）+1=﹣1 解得m=﹣2，∴令2x （x +2）+x 2>0，解得4x 3<-,或x>0， ∴函数f （x ）的单调减区间是()4,,0,3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭． 故选：A ．点睛：求函数的单调区间的方法 (1)确定函数y ＝f(x)的定义域； (2)求导数y ′＝f ′(x)；(3)解不等式f ′(x)>0，解集在定义域内的部分为单调递增区间； (4)解不等式f ′(x)<0，解集在定义域内的部分为单调递减区间．7．在ABC ∆中，222a b c =+，则A ∠=（ ） A ．30 B ．60︒C ．120︒D ．150︒【答案】D 【解析】 【分析】利用余弦定理计算出222cos 2b c a A bc+-∠=的值，于此可得出A ∠的值．【详解】222a b c =+，222b c a ∴+-=，由余弦定理得222cos 222b c a A bc bc +-∠===-， 0180A <∠<，因此，150A ∠=，故选D ．【点睛】本题考查利用余弦定理求角，解题时应该根据式子的结构确定对象角，考查计算能力，属于基础题． 8．中国古代儒家提出的“六艺”指:礼､乐､射､御､书､数.某校国学社团预在周六开展“六艺”课程讲座活动,周六这天准备排课六节,每艺一节,排课有如下要求:“乐”与“书”不能相邻,“射”和“御”要相邻,则针对“六艺”课程讲座活动的不同排课顺序共有( ) A ．18种 B ．36种 C ．72种 D ．144种【答案】D 【解析】 【分析】由排列、组合及简单的计数问题得：由题意可将“射”和“御”进行捆绑看成一个整体，共有22A 种，然后与“礼”、“数”进行排序，共有33A 种，最后将“乐”与“书”插入4个空即可，共有24A 种，再相乘得解． 【详解】由题意“乐”与“书”不能相邻,“射”和“御”要相邻， 可将“射”和“御”进行捆绑看成一个整体，共有22A 种， 然后与“礼”、“数”进行排序，共有33A 种， 最后将“乐”与“书”插入4个空即可，共有24A 种，由于是分步进行，所以共有232234144A A A ⋅⋅=种，故选：D. 【点睛】本题考查排列、组合及简单计数问题，根据问题选择合适的方法是关键，此类问题常见的方法有元素优先法、捆绑法、插空法等，本题属于中等题.9．已知数列{}n a ，如果1a ，21a a -，32a a -，……，1n n a a --，……，是首项为1，公比为13的等比数列，则n a =A ．31123n（）- B ．131123n --（） C ．21133n-（） D ．121133n --（） 【答案】A 【解析】分析：累加法求解。