初一上学期动点问题(含答案)
七年级上期末动点问题专题(附答案)
七年级上期末动点问题专题1.已知点A在数轴上对应得数为a,点B对应得数为b,且|2b﹣6|+(a+1)2=0,A、B之间得距离记作AB,定义:AB=|a﹣b|.(1)求线段AB得长.(2)设点P在数轴上对应得数x,当PA﹣PB=2时,求x得值.(3)M、N分别就是PA、PB得中点,当P移动时,指出当下列结论分别成立时,x得取值范围,并说明理由:①PM÷PN得值不变,②|PM﹣PN|得值不变.2.如图1,已知数轴上两点A、B对应得数分别为﹣1、3,点P为数轴上得一动点,其对应得数为x.(1)PA= _________ ;PB= _________ (用含x得式子表示)(2)在数轴上就是否存在点P,使PA+PB=5？若存在,请求出x得值;若不存在,请说明理由.(3)如图2,点P以1个单位/s得速度从点D向右运动,同时点A以5个单位/s得速度向左运动,点B以20个单位/s 得速度向右运动,在运动过程中,M、N分别就是AP、OB得中点,问:得值就是否发生变化？请说明理由.3.如图1,直线AB上有一点P,点M、N分别为线段PA、PB得中点,AB=14.(1)若点P在线段AB上,且AP=8,求线段MN得长度;(2)若点P在直线AB上运动,试说明线段MN得长度与点P在直线AB上得位置无关;(3)如图2,若点C为线段AB得中点,点P在线段AB得延长线上,下列结论:①得值不变;②得值不变,请选择一个正确得结论并求其值.4.如图,P就是定长线段AB上一点,C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s得速度沿直线AB向左运动(C在线段AP上,D在线段BP上)(1)若C、D运动到任一时刻时,总有PD=2AC,请说明P点在线段AB上得位置:(2)在(1)得条件下,Q就是直线AB上一点,且AQ﹣BQ=PQ,求得值.(3)在(1)得条件下,若C、D运动5秒后,恰好有,此时C点停止运动,D点继续运动(D点在线段PB上),M、N 分别就是CD、PD得中点,下列结论:①PM﹣PN得值不变;②得值不变,可以说明,只有一个结论就是正确得,请您找出正确得结论并求值.5.如图1,已知数轴上有三点A、B、C,AB=AC,点C对应得数就是200.(1)若BC=300,求点A对应得数;(2)如图2,在(1)得条件下,动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动,同时动点R从A点出发向右运动,点P、Q、R得速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒,点M为线段PR得中点,点N为线段RQ得中点,多少秒时恰好满足MR=4RN(不考虑点R与点Q相遇之后得情形);(3)如图3,在(1)得条件下,若点E、D对应得数分别为﹣800、0,动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动,点P、Q得速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒,点M为线段PQ得中点,点Q在从就是点D运动到点A得过程中,QC ﹣AM得值就是否发生变化？若不变,求其值;若不变,请说明理由.6.如图1,已知点A、C、F、E、B为直线l上得点,且AB=12,CE=6,F为AE得中点.(1)如图1,若CF=2,则BE= _________ ,若CF=m,BE与CF得数量关系就是(2)当点E沿直线l向左运动至图2得位置时,(1)中BE与CF得数量关系就是否仍然成立？请说明理由.(3)如图3,在(2)得条件下,在线段BE上,就是否存在点D,使得BD=7,且DF=3DE？若存在,请求出值;若不存在,请说明理由.7.已知:如图1,M就是定长线段AB上一定点,C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s得速度沿直线BA向左运动,运动方向如箭头所示(C在线段AM上,D在线段BM上)(1)若AB=10cm,当点C、D运动了2s,求AC+MD得值.(2)若点C、D运动时,总有MD=3AC,直接填空:AM= _________ AB.(3)在(2)得条件下,N就是直线AB上一点,且AN﹣BN=MN,求得值.8.已知数轴上三点M,O,N对应得数分别为﹣3,0,1,点P为数轴上任意一点,其对应得数为x.(1)如果点P到点M,点N得距离相等,那么x得值就是_________ ;(2)数轴上就是否存在点P,使点P到点M,点N得距离之与就是5？若存在,请直接写出x得值;若不存在,请说明理由.(3)如果点P以每分钟3个单位长度得速度从点O向左运动时,点M与点N分别以每分钟1个单位长度与每分钟4个单位长度得速度也向左运动,且三点同时出发,那么几分钟时点P到点M,点N得距离相等？9.如图,已知数轴上点A表示得数为6,B就是数轴上一点,且AB=10.动点P从点A出发,以每秒6个单位长度得速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t＞0)秒.(1)写出数轴上点B表示得数_________ ,点P表示得数_________ 用含t得代数式表示);(2)动点R从点B出发,以每秒4个单位长度得速度沿数轴向左匀速运动,若点P、R同时出发,问点P运动多少秒时追上点R？(3)若M为AP得中点,N为PB得中点.点P在运动得过程中,线段MN得长度就是否发生变化？若变化,请说明理由;若不变,请您画出图形,并求出线段MN得长;10.如图,已知数轴上点A表示得数为6,B就是数轴上一点,且AB=10.动点P从点A出发,以每秒6个单位长度得速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t＞0)秒.(1)①写出数轴上点B表示得数_________ ,点P表示得数_________ (用含t得代数式表示);②M为AP得中点,N为PB得中点.点P在运动得过程中,线段MN得长度就是否发生变化？若变化,请说明理由;若不变,请您画出图形,并求出线段MN得长;(2)动点Q从点A出发,以每秒1个单位长度得速度沿数轴向左匀速运动;动点R从点B出发,以每秒个单位长度得速度沿数轴向左匀速运动,若P、Q、R三动点同时出发,当点P遇到点R时,立即返回向点Q运动,遇到点Q后则停止运动.那么点P从开始运动到停止运动,行驶得路程就是多少个单位长度？参考答案与试题解析一.解答题(共10小题)1.已知点A在数轴上对应得数为a,点B对应得数为b,且|2b﹣6|+(a+1)2=0,A、B之间得距离记作AB,定义:AB=|a﹣b|.(1)求线段AB得长.(2)设点P在数轴上对应得数x,当PA﹣PB=2时,求x得值.(3)M、N分别就是PA、PB得中点,当P移动时,指出当下列结论分别成立时,x得取值范围,并说明理由:①PM÷PN得值不变,②|PM﹣PN|得值不变.考点: 一元一次方程得应用;数轴;两点间得距离.分析:(1)根据非负数得与为0,各项都为0;(2)应考虑到A、B、P三点之间得位置关系得多种可能解题;(3)利用中点性质转化线段之间得倍分关系得出.解答:解:(1)∵|2b﹣6|+(a+1)2=0,∴a=﹣1,b=3,∴AB=|a﹣b|=4,即线段AB得长度为4.(2)当P在点A左侧时,|PA|﹣|PB|=﹣(|PB|﹣|PA|)=﹣|AB|=﹣4≠2.当P在点B右侧时,|PA|﹣|PB|=|AB|=4≠2.∴上述两种情况得点P不存在.当P在A、B之间时,﹣1≤x≤3,∵|PA|=|x+1|=x+1,|PB|=|x﹣3|=3﹣x,∴|PA|﹣|PB|=2,∴x+1﹣(3﹣x)=2.∴解得:x=2;(3)由已知可得出:PM=PA,PN=PB,当①PM÷PN得值不变时,PM÷PN=PA÷PB.②|PM﹣PN|得值不变成立.故当P在线段AB上时,PM+PN=(PA+PB)=AB=2,当P在AB延长线上或BA延长线上时,|PM﹣PN|=|PA﹣PB|=|AB|=2.点评:此题主要考查了一元一次方程得应用,渗透了分类讨论得思想,体现了思维得严密性,在今后解决类似得问题时,要防止漏解.利用中点性质转化线段之间得倍分关系就是解题得关键,在不同得情况下灵活选用它得不同表示方法,有利于解题得简洁性.同时,灵活运用线段得与、差、倍、分转化线段之间得数量关系也就是十分关键得一点.2.如图1,已知数轴上两点A、B对应得数分别为﹣1、3,点P为数轴上得一动点,其对应得数为x.(1)PA= |x+1| ;PB= |x﹣3| (用含x得式子表示)(2)在数轴上就是否存在点P,使PA+PB=5？若存在,请求出x得值;若不存在,请说明理由.(3)如图2,点P以1个单位/s得速度从点D向右运动,同时点A以5个单位/s得速度向左运动,点B以20个单位/s 得速度向右运动,在运动过程中,M、N分别就是AP、OB得中点,问:得值就是否发生变化？请说明理由.考点: 一元一次方程得应用;数轴;两点间得距离.分析:(1)根据数轴上两点之间得距离求法得出PA,PB得长;(2)分三种情况:①当点P在A、B之间时,②当点P在B点右边时,③当点P在A点左边时,分别求出即可;(3)根据题意用t表示出AB,OP,MN得长,进而求出答案.解答:解:(1)∵数轴上两点A、B对应得数分别为﹣1、3,点P为数轴上得一动点,其对应得数为x, ∴PA=|x+1|;PB=|x﹣3|(用含x得式子表示);故答案为:|x+1|,|x﹣3|;(2)分三种情况:①当点P在A、B之间时,PA+PB=4,故舍去.②当点P在B点右边时,PA=x+1,PB=x﹣3,∴(x+1)(x﹣3)=5,∴x=3、5;③当点P在A点左边时,PA=﹣x﹣1,PB=3﹣x,∴(﹣x﹣1)+(3﹣x)=5,∴x=﹣1、5;(3)得值不发生变化.理由:设运动时间为t分钟.则OP=t,OA=5t+1,OB=20t+3,AB=OA+OB=25t+4,AP=OA+OP=6t+1,AM=AP=+3t,OM=OA﹣AM=5t+1﹣(+3t)=2t+,ON=OB=10t+,∴MN=OM+ON=12t+2,∴==2,∴在运动过程中,M、N分别就是AP、OB得中点,得值不发生变化.点评:此题主要考查了一元一次方程得应用,根据题意利用分类讨论得出就是解题关键.3.如图1,直线AB上有一点P,点M、N分别为线段PA、PB得中点,AB=14.(1)若点P在线段AB上,且AP=8,求线段MN得长度;(2)若点P在直线AB上运动,试说明线段MN得长度与点P在直线AB上得位置无关;(3)如图2,若点C为线段AB得中点,点P在线段AB得延长线上,下列结论:①得值不变;②得值不变,请选择一个正确得结论并求其值.考点: 两点间得距离.分析:(1)求出MP,NP得长度,即可得出MN得长度;(2)分三种情况:①点P在AB之间;②点P在AB得延长线上;③点P在BA得延长线上,分别表示出MN得长度即可作出判断;(3)设AC=BC=x,PB=y,分别表示出①、②得值,继而可作出判断.解答:解:(1)∵AP=8,点M就是AP中点,∴MP=AP=4,∴BP=AB﹣AP=6,又∵点N就是PB中点,∴PN=PB=3,∴MN=MP+PN=7.(2)①点P在AB之间;②点P在AB得延长线上;③点P在BA得延长线上,均有MN=AB=7.(3)选择②.设AC=BC=x,PB=y,①==(在变化);(定值).点评:本题考查了两点间得距离,解答本题注意分类讨论思想得运用,理解线段中点得定义,难度一般.4.如图,P就是定长线段AB上一点,C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s得速度沿直线AB向左运动(C在线段AP上,D在线段BP上)(1)若C、D运动到任一时刻时,总有PD=2AC,请说明P点在线段AB上得位置:(2)在(1)得条件下,Q就是直线AB上一点,且AQ﹣BQ=PQ,求得值.(3)在(1)得条件下,若C、D运动5秒后,恰好有,此时C点停止运动,D点继续运动(D点在线段PB上),M、N 分别就是CD、PD得中点,下列结论:①PM﹣PN得值不变;②得值不变,可以说明,只有一个结论就是正确得,请您找出正确得结论并求值.考点: 比较线段得长短.专题: 数形结合.分析:(1)根据C、D得运动速度知BD=2PC,再由已知条件PD=2AC求得PB=2AP,所以点P在线段AB上得处;(2)由题设画出图示,根据AQ﹣BQ=PQ求得AQ=PQ+BQ;然后求得AP=BQ,从而求得PQ与AB得关系;(3)当点C停止运动时,有,从而求得CM与AB得数量关系;然后求得以AB表示得PM与PN得值,所以.解答:解:(1)根据C、D得运动速度知:BD=2PC∵PD=2AC,∴BD+PD=2(PC+AC),即PB=2AP,∴点P在线段AB上得处;(2)如图:∵AQ﹣BQ=PQ,∴AQ=PQ+BQ;又AQ=AP+PQ,∴AP=BQ,∴,∴.当点Q'在AB得延长线上时AQ'﹣AP=PQ'所以AQ'﹣BQ'=3PQ=AB所以=;(3)②.理由:如图,当点C停止运动时,有,∴;∴,∵,∴,∴;当点C停止运动,D点继续运动时,MN得值不变,所以,.点评:本题考查了比较线段得长短.利用中点性质转化线段之间得倍分关系就是解题得关键,在不同得情况下灵活选用它得不同表示方法,有利于解题得简洁性.同时,灵活运用线段得与、差、倍、分转化线段之间得数量关系也就是十分关键得一点.5.如图1,已知数轴上有三点A、B、C,AB=AC,点C对应得数就是200.(1)若BC=300,求点A对应得数;(2)如图2,在(1)得条件下,动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动,同时动点R从A点出发向右运动,点P、Q、R得速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒,点M为线段PR得中点,点N为线段RQ得中点,多少秒时恰好满足MR=4RN(不考虑点R与点Q相遇之后得情形);(3)如图3,在(1)得条件下,若点E、D对应得数分别为﹣800、0,动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动,点P、Q得速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒,点M为线段PQ得中点,点Q在从就是点D运动到点A得过程中,QC ﹣AM得值就是否发生变化？若不变,求其值;若不变,请说明理由.考点: 一元一次方程得应用;比较线段得长短.分析:(1)根据BC=300,AB=AC,得出AC=600,利用点C对应得数就是200,即可得出点A对应得数;(2)假设x秒Q在R右边时,恰好满足MR=4RN,得出等式方程求出即可;(3)假设经过得时间为y,得出PE=10y,QD=5y,进而得出+5y﹣400=y,得出﹣AM=﹣y原题得证.解答:解:(1)∵BC=300,AB=,所以AC=600,C点对应200,∴A点对应得数为:200﹣600=﹣400;(2)设x秒时,Q在R右边时,恰好满足MR=4RN,∴MR=(10+2)×,RN=[600﹣(5+2)x],∴MR=4RN,∴(10+2)×=4×[600﹣(5+2)x],解得:x=60;∴60秒时恰好满足MR=4RN;(3)设经过得时间为y,则PE=10y,QD=5y,于就是PQ点为[0﹣(﹣800)]+10y﹣5y=800+5y,一半则就是,所以AM点为:+5y﹣400=y,又QC=200+5y,所以﹣AM=﹣y=300为定值.点评:此题考查了一元一次方程得应用,根据已知得出各线段之间得关系等量关系就是解题关键,此题阅读量较大应细心分析.6.如图1,已知点A、C、F、E、B为直线l上得点,且AB=12,CE=6,F为AE得中点.(1)如图1,若CF=2,则BE= 4 ,若CF=m,BE与CF得数量关系就是(2)当点E沿直线l向左运动至图2得位置时,(1)中BE与CF得数量关系就是否仍然成立？请说明理由.(3)如图3,在(2)得条件下,在线段BE上,就是否存在点D,使得BD=7,且DF=3DE？若存在,请求出值;若不存在,请说明理由.考点: 两点间得距离;一元一次方程得应用.分析:(1)先根据EF=CE﹣CF求出EF,再根据中点得定义求出AE,然后根据BE=AB﹣AE代入数据进行计算即可得解;根据BE、CF得长度写出数量关系即可;(2)根据中点定义可得AE=2EF,再根据BE=AB﹣AE整理即可得解;(3)设DE=x,然后表示出DF、EF、CF、BE,然后代入BE=2CF求解得到x得值,再求出DF、CF,计算即可得解. 解答:解:(1)∵CE=6,CF=2,∴EF=CE﹣CF=6﹣2=4,∵F为AE得中点,∴AE=2EF=2×4=8,∴BE=AB﹣AE=12﹣8=4,若CF=m,则BE=2m,BE=2CF;(2)(1)中BE=2CF仍然成立.理由如下:∵F为AE得中点,∴AE=2EF,∴BE=AB﹣AE,=12﹣2EF,=12﹣2(CE﹣CF),=12﹣2(6﹣CF),=2CF;(3)存在,DF=3.理由如下:设DE=x,则DF=3x,∴EF=2x,CF=6﹣x,BE=x+7,由(2)知:BE=2CF,∴x+7=2(6﹣x),解得,x=1,∴DF=3,CF=5,∴=6.点评:本题考查了两点间得距离,中点得定义,准确识图,找出图中各线段之间得关系并准确判断出BE得表示就是解题得关键.7.已知:如图1,M就是定长线段AB上一定点,C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s得速度沿直线BA向左运动,运动方向如箭头所示(C在线段AM上,D在线段BM上)(1)若AB=10cm,当点C、D运动了2s,求AC+MD得值.(2)若点C、D运动时,总有MD=3AC,直接填空:AM= AB.(3)在(2)得条件下,N就是直线AB上一点,且AN﹣BN=MN,求得值.考点: 比较线段得长短.专题: 分类讨论.分析:(1)计算出CM及BD得长,进而可得出答案;(2)根据图形即可直接解答;(3)分两种情况讨论,①当点N在线段AB上时,②当点N在线段AB得延长线上时,然后根据数量关系即可求解.解答:解:(1)当点C、D运动了2s时,CM=2cm,BD=6cm∵AB=10cm,CM=2cm,BD=6cm∴AC+MD=AB﹣CM﹣BD=10﹣2﹣6=2cm(2)(3)当点N在线段AB上时,如图∵AN﹣BN=MN,又∵AN﹣AM=MN∴BN=AM=AB,∴MN=AB,即.当点N在线段AB得延长线上时,如图∵AN﹣BN=MN,又∵AN﹣BN=AB∴MN=AB,即.综上所述=点评:本题考查求线段得长短得知识,有一定难度,关键就是细心阅读题目,理清题意后再解答.8.已知数轴上三点M,O,N对应得数分别为﹣3,0,1,点P为数轴上任意一点,其对应得数为x.(1)如果点P到点M,点N得距离相等,那么x得值就是﹣1 ;(2)数轴上就是否存在点P,使点P到点M,点N得距离之与就是5？若存在,请直接写出x得值;若不存在,请说明理由.(3)如果点P以每分钟3个单位长度得速度从点O向左运动时,点M与点N分别以每分钟1个单位长度与每分钟4个单位长度得速度也向左运动,且三点同时出发,那么几分钟时点P到点M,点N得距离相等？考点: 一元一次方程得应用;数轴;两点间得距离.分析:(1)根据三点M,O,N对应得数,得出NM得中点为:x=(﹣3+1)÷2进而求出即可;(2)根据P点在N点右侧或在M点左侧分别求出即可;(3)分别根据①当点M与点N在点P同侧时,②当点M与点N在点P两侧时求出即可.解答:解:(1)∵M,O,N对应得数分别为﹣3,0,1,点P到点M,点N得距离相等,∴x得值就是﹣1.(2)存在符合题意得点P,此时x=﹣3、5或1、5.(3)设运动t分钟时,点P对应得数就是﹣3t,点M对应得数就是﹣3﹣t,点N对应得数就是1﹣4t.①当点M与点N在点P同侧时,因为PM=PN,所以点M与点N重合,所以﹣3﹣t=1﹣4t,解得,符合题意.②当点M与点N在点P两侧时,有两种情况.情况1:如果点M在点N左侧,PM=﹣3t﹣(﹣3﹣t)=3﹣2t.PN=(1﹣4t)﹣(﹣3t)=1﹣t.因为PM=PN,所以3﹣2t=1﹣t,解得t=2.此时点M对应得数就是﹣5,点N对应得数就是﹣7,点M在点N右侧,不符合题意,舍去.情况2:如果点M在点N右侧,PM=(﹣3t)﹣(1﹣4t)=2t﹣3.PN=﹣3t﹣(1+4t)=t﹣1.因为PM=PN,所以2t﹣3=t﹣1,解得t=2.此时点M对应得数就是﹣5,点N对应得数就是﹣7,点M在点N右侧,符合题意.综上所述,三点同时出发,分钟或2分钟时点P到点M,点N得距离相等.故答案为:﹣1.点评:此题主要考查了数轴得应用以及一元一次方程得应用,根据M,N位置得不同进行分类讨论得出就是解题关键.9.如图,已知数轴上点A表示得数为6,B就是数轴上一点,且AB=10.动点P从点A出发,以每秒6个单位长度得速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t＞0)秒.(1)写出数轴上点B表示得数﹣4 ,点P表示得数6﹣6t 用含t得代数式表示);(2)动点R从点B出发,以每秒4个单位长度得速度沿数轴向左匀速运动,若点P、R同时出发,问点P运动多少秒时追上点R？(3)若M为AP得中点,N为PB得中点.点P在运动得过程中,线段MN得长度就是否发生变化？若变化,请说明理由;若不变,请您画出图形,并求出线段MN得长;考点: 数轴;一元一次方程得应用;两点间得距离.专题: 方程思想.分析:(1)B点表示得数为6﹣10=﹣4;点P表示得数为6﹣6t;(2)点P运动x秒时,在点C处追上点R,然后建立方程6x﹣4x=10,解方程即可;(3)分类讨论:①当点P在点A、B两点之间运动时,②当点P运动到点B得左侧时,利用中点得定义与线段得与差易求出MN.解答:解:(1)答案为﹣4,6﹣6t;(2)设点P运动x秒时,在点C处追上点R(如图)则AC=6x,BC=4x,∵AC﹣BC=AB,∴6x﹣4x=10,解得:x=5,∴点P运动5秒时,在点C处追上点R.(3)线段MN得长度不发生变化,都等于5.理由如下:分两种情况:①当点P在点A、B两点之间运动时:MN=MP+NP=AP+BP=(AP+BP)=AB=5;②当点P运动到点B得左侧时:MN=MP﹣NP=AP﹣BP=(AP﹣BP)=AB=5,∴综上所述,线段MN得长度不发生变化,其值为5.点评:本题考查了数轴:数轴得三要素(正方向、原点与单位长度).也考查了一元一次方程得应用以及数轴上两点之间得距离.10.如图,已知数轴上点A表示得数为6,B就是数轴上一点,且AB=10.动点P从点A出发,以每秒6个单位长度得速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t＞0)秒.(1)①写出数轴上点B表示得数﹣4 ,点P表示得数6﹣6t (用含t得代数式表示);②M为AP得中点,N为PB得中点.点P在运动得过程中,线段MN得长度就是否发生变化？若变化,请说明理由;若不变,请您画出图形,并求出线段MN得长;(2)动点Q从点A出发,以每秒1个单位长度得速度沿数轴向左匀速运动;动点R从点B出发,以每秒个单位长度得速度沿数轴向左匀速运动,若P、Q、R三动点同时出发,当点P遇到点R时,立即返回向点Q运动,遇到点Q后则停止运动.那么点P从开始运动到停止运动,行驶得路程就是多少个单位长度？考点: 一元一次方程得应用;数轴;两点间得距离.专题: 动点型.分析:(1)①设B点表示得数为x,根据数轴上两点间得距离公式建立方程求出其解,再根据数轴上点得运动就可以求出P点得坐标;②分类讨论:当点P在点A、B两点之间运动时;当点P运动到点B得左侧时,利用中点得定义与线段得与差易求出MN;(2)先求出P、R从A、B出发相遇时得时间,再求出P、R相遇时P、Q之间剩余得路程得相遇时间,就可以求出P一共走得时间,由P得速度就可以求出P点行驶得路程.解答:解:(1)设B点表示得数为x,由题意,得6﹣x=10,x=﹣4∴B点表示得数为:﹣4,点P表示得数为:6﹣6t;②线段MN得长度不发生变化,都等于5.理由如下:分两种情况:当点P在点A、B两点之间运动时:MN=MP+NP=AP+BP=(AP+BP)=AB=5;当点P运动到点B得左侧时:MN=MP﹣NP=AP﹣BP=(AP﹣BP)=AB=5,∴综上所述,线段MN得长度不发生变化,其值为5.(2)由题意得:P、R得相遇时间为:10÷(6+)=s,P、Q剩余得路程为:10﹣(1+)×=,P、Q相遇得时间为:÷(6+1)=s,∴P点走得路程为:6×()=点评:本题考查了数轴及数轴得三要素(正方向、原点与单位长度).一元一次方程得应用以及数轴上两点之间得距离公式得运用,行程问题中得路程=速度×时间得运用.。
初一动点考试试题及答案
初一动点考试试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 动点P在直线y=2x+3上运动，当x=1时，y的值为（）。
A. 5B. 4C. 3D. 22. 若动点M在直线y=-x+1上运动，且M的坐标为（a，b），则a+b的值为（）。
A. 1B. 0C. -1D. 23. 动点N在直线y=x-2上运动，当y=0时，x的值为（）。
A. 2B. -2C. 0D. 14. 动点Q在直线y=3x+4上运动，当x=-1时，y的值为（）。
A. -1B. 1C. -5D. 55. 若动点R在直线y=-2x+5上运动，且R的坐标为（m，n），则2m+n的值为（）。
A. 5B. 3C. 1D. 0二、填空题（每题3分，共15分）6. 动点S在直线y=4x-1上运动，当x=2时，y的值为______。
7. 动点T在直线y=-3x+6上运动，当y=0时，x的值为______。
8. 动点U在直线y=5x+2上运动，当x=-1时，y的值为______。
9. 动点V在直线y=-4x+7上运动，当x=1时，y的值为______。
10. 动点W在直线y=2x-3上运动，当y=-1时，x的值为______。
三、解答题（每题10分，共40分）11. 动点X在直线y=6x-7上运动，求当x=3时，y的值。
12. 动点Y在直线y=-5x+8上运动，求当y=-2时，x的值。
13. 动点Z在直线y=3x+1上运动，求当x=-2时，y的值。
14. 动点A在直线y=-x+4上运动，求当x=-1时，y的值。
四、综合题（每题15分，共30分）15. 动点B在直线y=2x+1上运动，动点C在直线y=-x+3上运动。
若B和C的横坐标相同，求此时B和C的纵坐标之和。
16. 动点D在直线y=4x-2上运动，动点E在直线y=-2x+6上运动。
若D和E的纵坐标相同，求此时D和E的横坐标之差。
答案：一、选择题1. A2. A3. B4. C5. D二、填空题6. 77. 28. -39. 310. 1三、解答题11. 将x=3代入y=6x-7，得到y=6×3-7=18-7=11。
完整版)七年级上期末动点问题专题(附答案)
完整版)七年级上期末动点问题专题(附答案)1.已知数轴上点A对应的数为a，点B对应的数为b，且满足|2b-6|+(a+1)^2=0，定义AB的长度为|a-b|。
1) 求线段AB的长度。
解：由定义可得，AB的长度为|a-b|。
2) 设点P在数轴上的坐标为x，且满足PA-PB=2，求x的值。
解：由题意得，PA-PB=|a-x|-|b-x|=2，分成两种情况讨论：当a>b时，有a-x-b+x=2，即a-b=2，解得x=a-1.当a<b时，有b-x-a+x=2，即b-a=2，解得x=b-1.综上所述，x的取值为a-1或b-1.3) 设M、N分别为PA、PB的中点，当P移动时，指出当下列结论分别成立时，x的取值范围，并说明理由：①PM÷PN的值不变，②|PM-PN|的值不变。
解：由题意得，M、N的坐标分别为[(a+x)/2,0]和[(b+x)/2,0]，则① PM÷PN的值不变时，有|a-x|/|b-x|=|a-x0|/|b-x0|，其中x0是PM÷PN的值不变时的一个定值，化简得(a-x0)(b-x)=(b-x0)(a-x)，即ax0-bx0=ax-bx0，解得x=(ax0-bx0+bx0)/2=a/2+b/2-x0/2.② |PM-PN|的值不变时，有[(a-x)/2-(b-x)/2]^2=K，其中K 是|PM-PN|的值不变时的一个定值，化简得(x-a+b)^2=4K，解得x=(a+b±2√K)/2.综上所述，当①成立时，x的取值为a/2+b/2-x0/2；当②成立时，x的取值为(a+b±2√K)/2.2.如图1，已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，点P为数轴上的动点，其对应的数为x。
1) PA=|x-(-1)|=|x+1|，PB=|x-3|。
2) 若PA+PB=5，则有|x+1|+|x-3|=5，分成四种情况讨论：当x≤-1时，有-(x+1)-(x-3)=5，解得x=-2.当-1<x<3时，有-(x+1)+(x-3)=5，无解。
初一动点考试试题及答案
初一动点考试试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 若点A在直线l上运动，点B在直线m上运动，且直线l与直线m平行，则点A与点B之间的距离（）。
A. 保持不变B. 逐渐增大C. 逐渐减小D. 先增大后减小答案：A2. 在平面直角坐标系中，若点P（x，y）在直线y=2x+3上运动，则x和y之间的关系是（）。
A. y=2x+3B. y=-2x+3C. y=2x-3D. y=-2x-3答案：A3. 已知点A（2，3）和点B（5，7），则线段AB的长度为（）。
A. 3B. 4C. 5D. 6答案：B4. 若点M（a，b）在x轴上，则点M的坐标为（）。
A. (a, 0)B. (0, b)C. (a, b)D. (0, a)答案：A5. 在平面直角坐标系中，若点P（x，y）在直线y=-x+1上运动，则x和y之间的关系是（）。
A. y=-x+1B. y=x+1C. y=-x-1D. y=x-1答案：A二、填空题（每题2分，共10分）1. 若点A（m，n）在直线y=-2x+1上运动，则m和n之间的关系是______。
答案：n=-2m+12. 在平面直角坐标系中，若点P（x，y）在直线y=3x-4上运动，则x和y之间的关系是______。
答案：y=3x-43. 已知点A（1，2）和点B（3，6），则线段AB的中点坐标为______。
答案：(2, 4)4. 若点M（a，b）在y轴上，则点M的坐标为______。
答案：(0, b)5. 在平面直角坐标系中，若点P（x，y）在直线y=-x+5上运动，则x和y之间的关系是______。
答案：y=-x+5三、解答题（每题10分，共40分）1. 已知点A（2，3）和点B（5，7），求线段AB的长度。
解：根据两点间距离公式，线段AB的长度为：\[ AB = \sqrt{(5-2)^2 + (7-3)^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \]答案：线段AB的长度为5。
初一上学期动点问题(含答案)
初一上学期动点问题练习1.如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数，点P表示的数用含t的代数式表示）；（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；解：（1）由题意得点B表示的数为－6；点P表示的数为8－5t；（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q（如图）则AC=5，BC=3，∵AC－BC=AB∴5－3="14"解得：=7，∴点P运动7秒时，在点C处追上点Q；（3）没有变化．分两种情况：①当点P在点A、B两点之间运动时：MN=MP+NP=AP+BP=(AP+BP)=AB="7"②当点P运动到点B的左侧时：MN=MP－NP= AP－BP=(AP－BP)=AB="7"∴综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为7；2.已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数-26，-10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA=______，PC=______．（2）当点P运动到B点时，点Q从A出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回点A，当点Q开始运动后，请用t的代数式表示P、Q两点间的距离．解：（1）PA=t，PC=36-t；（2）当16≤t≤24时PQ=t-3（t-16）=-2t+48，当24＜t≤28时PQ=3（t-16）-t=2t-48，当28＜t≤30时PQ=72-3（t-16）-t=120-4t，当30＜t≤36时PQ=t-[72-3（t-16）]=4t-120．3.已知数轴上点A与点B的距离为16个单位长度，点A在原点的左侧，到原点的距离为26个单位长度，点B在点A的右侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．（1）点A表示的数为______，点B表示的数为______，点C表示的数为______；（2）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA=______，PC=______；（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．①在点Q向点C运动过程中，能否追上点P？若能，请求出点Q运动几秒追上．②在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由．解：（1）点A表示的数为-26，点B表示的数为-10，点C表示的数为10；（2）PA=1×t=t，PC=AC-PA=36-t；（3）①在点Q向点C运动过程中，设点Q运动x秒追上点P，根据题意得3x=1（x+16），解得x=8．答：在点Q向点C运动过程中，能追上点P，点Q运动8秒追上；②分两种情况：Ⅰ）点Q从A点向点C运动时，如果点Q在点P的后面，那么1（x+16）-3x=2，解得x=7，此时点P表示的数是-3；如果点Q在点P的前面，那么3x-1（x+16）=2，解得x=9，此时点P表示的数是-1；Ⅱ）点Q从C点返回到点A时，如果点Q在点P的后面，那么3x+1（x+16）+2=2×36，解得x=13.5，此时点P表示的数是3.5；如果点Q在点P的前面，那么3x+1（x+16）-2=2×36，解得x=14.5，此时点P表示的数是4.5．答：在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能为2个单位，此时点P表示的数分别是-3，-1，3.5，4.5．4.已知数轴上有A、B、C三点表示-24、-10、10，两只电子蚂蚁甲、已分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4单位/秒。
完整版)初一动点问题答案
完整版)初一动点问题答案线段与角的动点问题题目描述：如图，射线OM上有三点A、B、C，满足OA＝20cm，AB＝60cm，BC＝10cm（如图所示），点P从点O出发，沿OM方向以1cm/秒的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动（点Q运动到点O时停止运动），两点同时出发。
问题一：当P运动到线段AB上且PA＝2PB时，点Q运动到的位置恰好是线段OC的三等分点，求点Q的运动速度。
解答：当P在线段AB上时，由PA＝2PB及AB＝60可求得PA ＝40，OP＝60，故点P运动时间为60秒。
若CQ＝OC时，CQ＝30，点Q的运动速度为30÷60＝0.5（cm/s）；若OQ＝OC，CQ＝60，点Q的运动速度为60÷60＝1（cm/s）。
问题二：若点Q运动速度为3cm/秒，经过多长时间P、Q两点相距70cm？解答：设运动时间为t秒，则t+3t＝90±70，解得t＝5或40.由于点Q运动到O点时停止运动，所以点Q最多运动30秒。
当点Q运动30秒到点O时，PQ＝OP＝30cm。
之后点P继续运动40秒，则PQ＝OP＝70cm，此时t＝70秒。
综上所述，经过5秒或70秒两点相距70cm。
如图，直线l上依次有三个点O，A，B，OA＝40cm，OB＝160cm。
问题一：若点P从点O出发，沿OA方向以4cm/s的速度匀速运动，点Q从点B出发，沿BO方向匀速运动，两点同时出发。
①若点Q运动速度为1cm/s，则经过t秒后P，Q两点之间的距离为|160-5t|cm（用含t的式子表示）。
②若点Q运动到恰好是线段AB的中点位置时，点P恰好满足PA＝2PB，求点Q的运动速度。
解答：①依题意得，PQ＝|160-5t|。
②如图所示：4t-40＝2（160-4t），解得t＝30，则点Q的运动速度为2（cm/s）；如图所示：4t-40＝2（4t-160），解得t＝7，则点Q的运动速度为5（cm/s）。
(完整版)初一动点问题答案
.线段与角的动点问题1. 如图，射线OM 上有三点A、B、C，满足OA＝20cm，AB＝60cm，BC＝10cm（如图所示），点P 从点O 出发，沿OM 方向以1cm/秒的速度匀速运动，点Q 从点 C 出发在线段CO 上向点O 匀速运动（点Q 运动到点O 时停止运动），两点同时出发．（1）当P 运动到线段AB 上且PA＝2PB 时，点Q 运动到的位置恰好是线段OC 的三等分点，求点Q 的运动速度；（2）若点Q 运动速度为3cm/秒，经过多长时间P、Q 两点相距70cm？【解答】解：（1）P 在线段AB 上，由PA＝2PB 及AB＝60，可求得PA＝40，OP＝60，故点P 运动时间为60 秒．若CQ＝OC 时，CQ＝30，点Q 的运动速度为30÷60＝（cm/s）；若OQ＝OC，CQ ＝60，点Q 的运动速度为60÷60＝1（cm/s）．（2）设运动时间为t 秒，则t+3t＝90±70，解得t＝5 或40，∵点Q 运动到O 点时停止运动，∴点Q 最多运动30 秒，当点Q 运动30 秒到点O 时PQ＝OP＝30cm，之后点P 继续运动40 秒，则PQ＝OP＝70cm，此时t＝70 秒，故经过 5 秒或70 秒两点相距70cm．2. 如图，直线l 上依次有三个点O，A，B，OA＝40cm，OB＝160cm．（1）若点P 从点O 出发，沿OA 方向以4cm/s 的速度匀速运动，点Q 从点 B 出发，沿BO 方向匀速运动，两点同时出发①若点Q 运动速度为1cm/ s，则经过t 秒后P，Q 两点之间的距离为|160﹣5t| cm（用含t 的式子表示）②若点Q 运动到恰好是线段AB 的中点位置时，点P 恰好满足PA＝2PB，求点Q 的运动速度．（2）若两点P，Q 分别在线段OA，AB 上，分别取OQ 和BP 的中点M ，N，求的值．【解答】解：（1）① 依题意得，PQ＝|160﹣5t|；故答案是：|160﹣5t|；②如图1 所示：4t﹣40＝2（160﹣4t），解得t＝30，则点Q 的运动速度为：＝2（cm/s）；如图 2 所示：4t﹣40＝2（4t﹣160），解得t＝7，则点Q 的运动速度为：＝（cm/ s）；综上所述，点Q 的运动速度为2cm/s 或cm/ s；（2）如图3，两点P，Q 分别在线段OA，AB 上，分别取OQ 和BP 的中点M ，N，求的值．OP＝xBQ＝y，则MN ＝（160﹣x）﹣（160﹣y）+x＝（x+y），所以，＝＝2．3．如图，射线OM 上有三点A、B、C，满足OA＝60cm，AB＝60cm，BC＝10cm（如图所示），点P 从点O 出发，沿OM 方向以1cm/秒的速度匀速运动．（1）当点P 运动到AB 的中点时，所用的时间为90 秒．（2）若另有一动点Q 同时从点 C 出发在线段CO 上向点O 匀速运动，速度为3cm/秒，求经过多长时间P、Q 两点相距30cm？【解答】解：（1）当点P 运动到AB 的中点时，点P 运动的路径为60cm+30cm＝90cm，所以点P 运动的时间＝＝90（秒）；故答案为90；（2）当点P 和点Q 在相遇前，t+30+3 t＝60+60+10 ，解得t＝25（秒），当点P 和点Q 在相遇后，t+3t﹣30＝60+60+10 ，解得t＝40（秒），答：经过25 秒或40 秒时，P、Q 两点相距30cm．4. 如图，在数轴上点 A 表示的数是﹣3，点B 在点A 的右侧，且到点 A 的距离是18；点 C在点 A 与点 B 之间，且到点 B 的距离是到点 A 距离的 2 倍．（1）点 B 表示的数是15 ；点 C 表示的数是 3 ；（2）若点P 从点 A 出发，沿数轴以每秒 4 个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点Q 从点B 出发，沿数轴以每秒 2 个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t 秒，在运动过程中，当t 为何值时，点P 与点Q 之间的距离为6？（3）在（2）的条件下，若点P 与点 C 之间的距离表示为PC，点Q 与点 B 之间的距离表示为QB，在运动过程中，是否存在某一时刻使得PC+QB＝4？若存在，请求出此时点P 表示的数；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）点 B 表示的数是﹣3+18＝15；点 C 表示的数是﹣3+18×＝3．故答案为：15，3；（2）点P 与点Q 相遇前，4t+2t＝18﹣6，解得t＝2；点P 与点Q 相遇后，4t+2t＝18+6，解得t＝4；（3）假设存在，当点P 在点C 左侧时，PC＝6﹣4t，QB＝2t，∵PC +QB＝4，∴ 6﹣4t+2t＝4，解得t＝1．此时点P 表示的数是1；当点P 在点C 右侧时，PC＝4t﹣6，QB＝2t，∵PC +QB＝4，∴4t﹣6+2t＝4，解得t＝．此时点P 表示的数是．综上所述，在运动过程中存在PC +QB＝4，此时点P 表示的数为 1 或．5. 将一副三角板放在同一平面内，使直角顶点重合于点O．（1）如图① ，若∠ AOB＝155°，求∠ AOD、∠ BOC、∠ DOC 的度数．（2）如图①，你发现∠AOD 与∠BOC 的大小有何关系？∠AOB 与∠DOC 有何关系？直接写出你发现的结论．（3）如图② ，当△ AOC 与△ BOD 没有重合部分时，（2）中你发现的结论是否还仍然成立，请说明理由．【解答】解：（1）∠AOD ＝∠BOC ＝155°﹣90°＝65°，∠DOC ＝∠BOD ﹣∠BOC＝90°﹣65°＝25°；（2）∠AOD ＝∠BOC，∠AOB +∠DOC ＝180°；（3）∠AOB+∠COD +∠AOC+∠BOD＝360°，∵∠AOC＝∠BOD ＝90°，∴∠AOB+∠DOC ＝180°．6. 以直线AB 上点O 为端点作射线OC，使∠BOC ＝60°，将直角△DOE 的直角顶点放在点O 处．（1）如图1，若直角△DOE 的边OD 放在射线OB 上，则∠COE ＝30°；（2）如图2，将直角△DOE 绕点O 按逆时针方向转动，使得OE 平分∠AOC，说明OD 所在射线是∠BOC 的平分线；（3）如图3，将直角△DOE 绕点O 按逆时针方向转动，使得∠COD ＝∠AOE．求∠BOD 的度数．【解答】解：（1）∵∠ BOE＝∠COE +∠COB ＝90°，又∵∠ COB＝60°，∴∠COE ＝30°，故答案为：30°；（2）∵ OE 平分∠ AOC，∴∠C OE ＝∠AOE＝COA ，∵∠EOD＝90°，∴∠AOE+∠DOB ＝90°，∠ COE+∠COD ＝90°，∴∠COD ＝∠DOB ，∴OD 所在射线是∠BOC 的平分线；（3）设∠ COD ＝x°，则∠ AOE＝5x°，∵∠DOE ＝90°，∠ BOC＝60°，∴6x＝30 或5x+90﹣x＝120∴x＝5或7.5，即∠ COD ＝5°或7.5°∴∠ BOD＝65°或52.5°．7. 如图1，点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC，使∠BOC ＝130°，将一直角三角板的直角顶点放在点O 处，一边OM 在射线OB 上，另一边ON 在直线AB 的下方．（1）将图 1 中的三角板绕点O 逆时针旋转至图2，使一边OM 在∠BOC 的内部，且恰好平分∠BOC，问：此时直线ON 是否平分∠AOC？请直接写出结论：直线ON 平分（平分或不平分）∠AOC．（2）将图1 中的三角板绕点O 以每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t 秒时，直线ON 恰好平分锐角∠AOC，则t 的值为13 或49 ．（直接写出结果）（3）将图 1 中的三角板绕点O 顺时针旋转，请探究：当ON 始终在∠ AOC 的内部时（如图3），∠AOM 与∠ NOC 的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请举例说明．【解答】解：（1）平分，理由：延长NO 到 D ，∵∠MON ＝90°∴∠ MOD ＝90°∴∠MOB +∠NOB＝90°，∠MOC +∠COD ＝90°，∵∠MOB ＝∠MOC ，∴∠NOB ＝∠COD ，∵∠NOB ＝∠AOD ，∴∠COD ＝∠AOD ，∴直线NO 平分∠ AOC；（2）分两种情况：① 如图2，∵∠ BOC ＝130°∴∠AOC＝50°，当直线ON 恰好平分锐角∠AOC 时，∠AOD＝∠COD ＝25°，∴∠BON＝25°，∠BOM＝65°，即逆时针旋转的角度为65°，由题意得，5t＝65°解得t＝13（s）；② 如图3，当NO 平分∠ AOC 时，∠ NOA ＝25°，∴∠AOM＝65°，即逆时针旋转的角度为：180°+65 °＝245°，由题意得，5t＝245°，解得t＝49（s），综上所述，t＝13s 或49s 时，直线ON 恰好平分锐角∠AOC ；（3）∠AOM ﹣∠NOC ＝40°，理由：∵∠ AOM＝90°﹣∠AON∠NOC ＝50°﹣∠AON ，∴∠AOM﹣∠NOC＝（90°﹣∠ AON ）﹣（50°﹣∠ AON）＝40°．9. 已知∠ AOC ＝40°，∠ BOD ＝30°，∠ AOC 和∠ BOD 均可绕点O 进行旋转，点M，O，N 在同一条直线上，OP 是∠ COD 的平分线．（1）如图1，当点 A 与点M 重合，点 B 与点N 重合，且射线OC 和射线OD 在直线MN 的同侧时，求∠ BOP 的余角的度数；（2）在（1）的基础上，若∠ BOD 从ON 处开始绕点O 逆时针方向旋转，转速为5°/s，同时∠ AOC 从OM 处开始绕点O 逆时针方向旋转，转速为3°/s，如图 2 所示，当旋转6s 时，求∠ DOP 的度数．【解答】解：（1）∵∠ AOC＝40°，∠ BOD ＝30°，∴∠COD ＝180°﹣40°﹣30°＝110°，∵OP 是∠ COD 的平分线，∴∠DOP ＝∠COD ＝55°，∴∠BOP＝85°，∴∠ BOP 的余角的度数为5°；（2）∠DOP 的度数为49°，旋转6s 时，∠MOA ＝3×6°＝18°，∠NOB ＝5×6°＝30°，∴∠COM ＝22°，∠ DON ＝60°，∴∠COD ＝180°﹣∠COM ﹣∠DON ＝98°，∵OP 是∠ COD 的平分线，∴∠DOP ＝∠COD ＝49°．10. 如图1，点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC，将一直角三角形的直角顶点放在点O 处，一边OM 在射线OB 上，另一边ON 在直线AB 的下方．（1）将图 1 中的三角板绕点O 逆时针旋转至图2，使一边OM 在∠BOC 的内部，且恰好平分∠BOC，问：直线ON 是否平分∠AOC？请说明理由；（2）若∠BOC＝120°．将图 1 中的三角板绕点O 按每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t 秒时，直线ON 恰好平分锐角∠AOC，则t 的值为10 或40 （直接写出结果）；（3）在（2）的条件下，将图 1 中的三角板绕点O 顺时针旋转至图3，使ON 在∠AOC 的内部，请探究：∠AOM 与∠NOC 之间的数量关系，并说明理由．【解答】解：（1）直线ON 平分∠ AOC ．理由如下：设ON 的反向延长线为OD ，∵OM 平分∠ BOC，∴∠ MOC ＝∠MOB ，又∵ OM⊥ON，∴∠MOD ＝∠ MON＝90°，∴∠ COD ＝∠ BON，又∵∠ AOD＝∠BON，∴∠COD ＝∠AOD ，∴OD 平分∠ AOC，即直线ON 平分∠ AOC．（2）∵∠BOC ＝120°∴∠AOC＝60°，∴∠BON＝∠COD ＝30°，即旋转60°时ON 平分∠ AOC，由题意得，6t＝60°或240°，∴t＝10 或40；（3）∵∠MON ＝90°，∠ AOC＝60°，∴∠ AOM ＝90°﹣∠ AON、∠NOC ＝60°﹣∠AON，∴∠ AOM ﹣∠NOC ＝（90°﹣∠ AON ）﹣（60°﹣∠AON ）＝30°．即∠ AOM ＝∠NOC+30°．11. 如图1，点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC，使∠AOC：∠BOC＝2：1，将一直角三角板的直角顶点放在点O 处，一边ON 在射线OA 上，另一边OM 在直线AB 的下方．（1）将图1 中的三角板绕点O 按顺时针方向旋转至图 2 的位置，使得OM 落在射线OA 上，此时ON 旋转的角度为90 °；（2）继续将图 2 中的三角板绕点O 按顺时针方向旋转至图 3 的位置，使得OM 在∠BOC 的内部，则∠BON﹣∠COM ＝30 °；（3）在上述直角三角板从图 1 旋转到图 3 的位置的过程中，若三角板绕点O 按每秒钟15°的速度旋转，当OM 恰为∠BOC 的平分线时，此时，三角板绕点O 的运动时间为（24n+16）秒，简要说明理由．【解答】解：（1）如图2，依题意知，旋转角是∠MON ，且∠MON ＝90°．故填：90；（2）如图3，∠ AOC：∠ BOC＝2：1，∴∠AOC＝120°，∠BOC ＝60°，∵∠BON＝90°﹣∠ BOM，∠COM ＝60°﹣∠ BOM，∴∠ BON﹣∠COM ＝90°﹣∠BOM ﹣60°+∠BOM ＝30°，故填：30；（3）16 秒．理由如下：如图4．∵点O 为直线AB 上一点，∠ AOC：∠ BOC＝2：1，∴∠AOC＝120°，∠BOC ＝60°．∵OM 恰为∠ BOC 的平分线，∴∠COM ′＝30°．∴∠AOM+∠AOC+∠COM ′＝240°．∵三角板绕点O 按每秒钟15°的速度旋转，∴三角板绕点O 的运动最短时间为＝16（秒）．∴三角板绕点O 的运动时间为（24n+16 ）（n 是整数）秒．故填：（24n+16 ）．第9页。
(完整版)初一上学期动点问题(含答案)
初一上学期动点问题练习1。
如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0)秒．（1）写出数轴上点B表示的数 ,点P表示的数用含t的代数式表示)；（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若点P、Q同时出发,问点P运动多少秒时追上点Q?（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化?若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形,并求出线段MN的长;解：(1）由题意得点B表示的数为－6；点P表示的数为8－5t;（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q(如图）则AC=5，BC=3，∵AC－BC=AB∴5－3=”14”解得：=7，∴点P运动7秒时,在点C处追上点Q；(3）没有变化．分两种情况：①当点P在点A、B两点之间运动时：MN=MP+NP=AP+BP=(AP+BP)=AB="7"②当点P运动到点B的左侧时：MN=MP－NP= AP－BP=（AP－BP)=AB="7"∴综上所述,线段MN的长度不发生变化，其值为7；2。
已知数轴上有A、B、C三点,分别表示有理数—26，-10,10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒．(1）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离:PA=______，PC=______．（2）当点P运动到B点时，点Q从A出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回点A，当点Q开始运动后,请用t的代数式表示P、Q两点间的距离．解:（1）PA=t，PC=36—t；（2）当16≤t≤24时PQ=t-3（t—16）=-2t+48，当24＜t≤28时PQ=3（t-16)—t=2t—48，当28＜t≤30时PQ=72—3（t—16)-t=120-4t，当30＜t≤36时PQ=t—[72—3(t-16)]=4t-120．3。
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初一上学期动点问题练习1.如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数，点P表示的数用含t的代数式表示）；（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；解：（1）由题意得点B表示的数为－6；点P表示的数为8－5t；`（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q（如图）则AC=5，BC=3，∵AC－BC=AB∴5－3="14"解得：=7，∴点P运动7秒时，在点C处追上点Q；（3）没有变化．分两种情况：：①当点P在点A、B两点之间运动时：MN=MP+NP=AP+BP=(AP+BP)=AB="7"②当点P运动到点B的左侧时：MN=MP－NP= AP－BP=(AP－BP)=AB="7"∴综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为7；2.已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数-26，-10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒．，（1）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA=______，PC=______．（2）当点P运动到B点时，点Q从A出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回点A，当点Q开始运动后，请用t的代数式表示P、Q两点间的距离．解：（1）PA=t，PC=36-t；（2）当16≤t≤24时PQ=t-3（t-16）=-2t+48，当24＜t≤28时PQ=3（t-16）-t=2t-48，当28＜t≤30时PQ=72-3（t-16）-t=120-4t，当30＜t≤36时PQ=t-[72-3（t-16）]=4t-120．#3.已知数轴上点A与点B的距离为16个单位长度，点A在原点的左侧，到原点的距离为26个单位长度，点B在点A 的右侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．（1）点A表示的数为______，点B表示的数为______，点C表示的数为______；（2）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA=______，PC=______；（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．①在点Q向点C运动过程中，能否追上点P若能，请求出点Q运动几秒追上．②在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由．解：（1）点A表示的数为-26，点B表示的数为-10，点C表示的数为10；（2）PA=1×t=t，PC=AC-PA=36-t；（3）①在点Q向点C运动过程中，设点Q运动x秒追上点P，根据题意得、3x=1（x+16），解得x=8．答：在点Q向点C运动过程中，能追上点P，点Q运动8秒追上；②分两种情况：Ⅰ）点Q从A点向点C运动时，如果点Q在点P的后面，那么1（x+16）-3x=2，解得x=7，此时点P表示的数是-3；如果点Q在点P的前面，那么3x-1（x+16）=2，解得x=9，此时点P表示的数是-1；\Ⅱ）点Q从C点返回到点A时，如果点Q在点P的后面，那么3x+1（x+16）+2=2×36，解得x=，此时点P表示的数是；如果点Q在点P的前面，那么3x+1（x+16）-2=2×36，解得x=，此时点P表示的数是．答：在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能为2个单位，此时点P表示的数分别是-3，-1，，．4.已知数轴上有A、B、C三点表示-24、-10、10，两只电子蚂蚁甲、已分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4单位/秒。
（1）问多少秒后甲到A、B、C的距离和为40个单位。
（2）若已的速度给6单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，问甲、乙在数轴上的那个点相遇~（3）在（1）（2）的条件下，当甲到A、B、C的距离和为40个单位时，甲掉头返回，问甲、乙还能在数轴上相遇吗若能，请求出相遇点，若不能，请说明理由。
解：（1）.设x秒,B点距A,C两点的距离为14+20=34＜40,C点距A、B的距离为34+20=54>40,故甲应为于AB或BC 之间.①AB之间时：4x+（14-4x）+(14-4x+20)=40x=2s② BC之间时：4x+(4x-14)+(34-4x)=40x=5s（2）.xs后甲与乙相遇4x+6x=34 x=-4*=-24+= 数轴上（3）.甲到A、B、C的距离和为40个单位时，甲调头返回。
而甲到A、B、C的距离和为40个单位时，即的位置有两种情况，需分类讨论。
①甲从A向右运动2秒时返回。
设y秒后与乙相遇。
此时甲、乙表示在数轴上为同一点，所表示的数相同。
甲表示的数为：－24+4×2－4y；乙表示的数为：10－6×2－6y 依题意有，－24+4×2－4y=10－6×2－6y，解得y = 7 相遇点表示的数为：－24+4×2－4y=－44 （或：10－6×2－6y=－44）②甲从A向右运动5秒时返回。
设y秒后与乙相遇。
甲表示的数为：－24+4×5－4y；乙表示的数为：10－6×5－6y 依题意有，－24+4×5－4y=10－6×5－6y，解得y=－8（不合题意，舍去）即甲从A点向右运动2秒后调头返回，能在数轴上与乙相遇，相遇点表示的数为－44。
5.如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是18，8，-10．（1）填空：AB= ，BC= ；|（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向左运动．试探索：BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变请说明理由；（3）现有动点P、Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动；当点P移动到B点时，点Q才从A 点出发，并以每秒3个单位长度的速度向左移动，且当点P到达C点时，点Q就停止移动．设点P移动的时间为t秒，试用含t的代数式表示P、Q两点间的距离．解：（1）AB=18－8=10，BC=8－（－10）=18；（2）答：不变．∵经过t秒后，A、B、C三点所对应的数分别是18+t，8﹣2t，﹣10﹣5t，∴BC=（8﹣2t）﹣（﹣10﹣5t）= 3t+18， AB=（18+t）﹣（8﹣2t）=3t+10，∴BC﹣AB=（3t+18）﹣（3t+10）=8．。
∴BC﹣AB的值不会随着时间t的变化而改变（2）①当0＜t≤10时，点Q还在点A处，P、Q两点所对应的数分别是18﹣t，18 ∴PQ═t，②当t>10时，P、Q两点所对应的数分别是18﹣t，18﹣3（t﹣10）由18﹣3（t﹣10）﹣（18﹣t）=0 解得t=15当10＜t≤15时，点Q在点P的右边，∴PQ=[18﹣3（t﹣10）]﹣（18﹣t）=30-2t，当15＜t≤28时，点P在点Q的右边，∴PQ=18﹣t﹣[18﹣3（t﹣10）]=2t－30．6.已知：线段AB=20cm．（（1）如图1，点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，点Q沿线段BA自B点向A点以3厘米/秒运动，经过4秒，点P、Q两点能相遇．（2）如图1，点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，点P出发2秒后，点Q沿线段BA自B点向A点以3厘米/秒运动，问再经过几秒后P、Q相距5cm（3）如图2：AO=4cm，PO=2cm，∠POB=60°，点P绕着点O以60度/秒的速度逆时针旋转一周停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，假若点P、Q两点能相遇，求点Q运动的速度．解：（1）设经过x秒点P、Q两点能相遇，由题意得：2x+3x=20，解得：x=4，故答案为：4；\（2）设再经过a秒后P、Q相距5cm，由题意得：①2×2+2a+3a=20-5，解得：a= 11/5 ；②2×2+2a+3a=20+5，解得：a= 21/5 ；（3）点P，Q只能在直线AB上相遇，则点P旋转到直线AB上的时间为$120/60 =2s或 (120+180)/60 =5s，设点Q的速度为ym/s，当2秒时相遇，依题意得，2y=20-2=18，解得y=9，当5秒时相遇，依题意得，5y=20-6=14，解得y=．答：点Q的速度为9m/s或s．7.如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）（1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC，请说明P点在线段AB上的位置：^（2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ-BQ=PQ，求PQ/AB的值。
（3）在（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有CD=1/2AB，此时C点停止运动，D点继续运动（D点在线段PB 上），M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：①PM-PN的值不变；②MN/AB的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值。
解：（1）由题意：BD=2PC∵PD=2AC∴BD+PD=2（PC+AC）即PB=2AP]∴点P在线段AB上的1/3处；（2）如图：∵AQ-BQ=PQ∴AQ=PQ+BQ又AQ=AP+PQ∴AP=BQ∴PQ=1/3AB当点Q"在AB的延长线上时AQ"-AP=PQ"所以AQ"-BQ"=PQ=AB所以 PQ/AB =1；（3）②MN /AB 值不变，理由：如图，当点C停止运动时，有CD=1/2AB，∴CM=1/4AB，∴PM=CM-CP=1/4AB-5，∵PD=2/3AB-10，∴PN=1/2（2/3AB-10）=1/3AB-5，∴MN=PN-PM=1/12AB，。