初一数学动点问题集锦

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初一数学动点问题例题集

初一数学动点问题集锦1、如图，已知ABC △中，10AB AC ==厘米，8BC =厘米，点D 为AB 的中点．（1）如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，BPD △与CQP △是否全等，请说明理由；②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD △与CQP △全等？（2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿ABC △三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在ABC △的哪条边上相遇？解：（1）①∵1t =秒， ∴313BP CQ ==⨯=厘米，∵10AB =厘米，点D 为AB 的中点， ∴5BD =厘米．又∵厘米，∴835PC =-=厘米8PC BC BP BC =-=，， ∴PC BD =．又∵AB AC =， ∴B C ∠=∠，∴BPD CQP △≌△．（4分） ②∵P Qv v ≠， ∴BP CQ ≠，又∵BPD CQP △≌△，B C ∠=∠，则45BP PC CQ BD ====，， ∴点P ，点Q 运动的时间433BP t ==秒，∴515443Q CQ v t===厘米/秒．（7分）（2）设经过x 秒后点P 与点Q 第一次相遇，由题意，得1532104x x =+⨯，解得803x =秒．∴点P 共运动了803803⨯=厘米．∵8022824=⨯+，∴点P 、点Q 在AB 边上相遇，∴经过803秒点P 与点Q 第一次在边AB 上相遇．（12分）2、直线364y x =-+与坐标轴分别交于A B 、两点，动点P Q 、同时从O 点出发，同时到达A 点，运动停止．点Q 沿线段OA 运动，速度为每秒1个单位长度，点P 沿路线O →B →A 运动．（1）直接写出A B 、两点的坐标；（2）设点Q 的运动时间为t 秒，OPQ △的面积为S ，求出S 与t 之间的函数关系式；（3）当485S =时，求出点P 的坐标，并直接写出以点O P Q 、、为顶点的平行四边形的第四个顶点M 的坐标．解（1）A （8，0）B （0，6） 1分（2）86OA OB ==，点Q 由O 到A 的时间是881=（秒） ∴点P 的速度是61028+=（单位/秒） 1分当P 在线段OB 上运动（或03t ≤≤）时，2OQ t OP t ==，2S t = 1分当P 在线段BA 上运动（或38t <≤）时，6102162OQ t AP t t ==+-=-，,如图，作PD OA ⊥于点D ，由PD AP BO AB =，得4865tPD -=， 1分 21324255S OQ PD t t∴=⨯=-+ 1分（自变量取值范围写对给1分，否则不给分．）（3）82455P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，1分12382412241224555555I M M 2⎛⎫⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，，，， 3分 3如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y=－2x －8分别与x 轴，y 轴相交于A ，B 两点，点P （0，k ）是y 轴的负半轴上的一个动点，以P 为圆心，3为半径作⊙P.（1）连结PA ，若PA=PB ，试判断⊙P 与x 轴的位置关系，并说明理由；（2）当k 为何值时，以⊙P 与直线l 的两个交点和圆心P 为顶点的三角形是正三角形？解：（1）⊙P 与x 轴相切.∵直线y=－2x －8与x 轴交于A （4，0），与y 轴交于B （0，－8）， ∴OA=4，OB=8. 由题意，OP=－k ， ∴PB=PA=8+k.在Rt △AOP 中，k2+42=(8+k)2， ∴k=－3，∴OP 等于⊙P 的半径， ∴⊙P 与x 轴相切.（2）设⊙P 与直线l 交于C ，D 两点，连结PC ，PD 当圆心P 在线段OB 上时,作PE ⊥CD 于E.∵△PCD 为正三角形，∴DE=12CD=32，PD=3，∴PE=.∵∠AOB=∠PEB=90°，∠ABO=∠PBE，∴△AOB∽△PEB，∴2,AO PEAB PB PB=，∴PB=∴8PO BO PB=-=，∴8)P-，∴8k-.当圆心P在线段OB延长线上时,同理可得P(0,－－8)，∴k=－－8，∴当k=－8或k=－－8时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P 为顶点的三角形是正三角形.4 如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（－3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H．（1）求直线AC的解析式；（2）连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位／秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当 t为何值时，∠MPB与∠BCO互为余角，并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值．解：BEQDA C图165在Rt△ABC中，∠C=90°，AC = 3，AB =5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．（1）当t = 2时，AP = ，点Q到AC的距离是；（2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）（3）在点E 从B 向C 运动的过程中，四边形QBED 能否成为直角梯形？若能，求t 的值．若不能，请说明理由；（4）当DE 经过点C 时，请直接写出t 的值．解：（1）1，85；（2）作QF ⊥AC 于点F ，如图3， AQ = CP= t ，∴3AP t =-．由△AQF ∽△ABC，4BC =，得45QF t =．∴45QF t=． ∴14(3)25S t t=-⋅，即22655S t t=-+．（3）能．①当DE ∥QB 时，如图4．∵DE ⊥PQ ，∴PQ ⊥QB ，四边形QBED 是直角梯形．此时∠AQP=90°．由△APQ ∽△ABC ，得AQ APAC AB =，即335t t -=．解得98t =．②如图5，当PQ ∥BC 时，DE ⊥BC ，四边形QBED此时∠APQ =90°．由△AQP ∽△ABC ，得 AQ APAB AC =，即353t t -=．解得158t =．（4）52t =或4514t =．①点P 由C 向A 运动，DE 经过点C ．连接QC ，作QG ⊥BC 于点G ，如图6．PC t =，222QC QG CG =+2234[(5)][4(5)]55t t =-+--．P图4P图5由22PC QC =，得22234[(5)][4(5)]55t t t =-+--，解得52t =．②点P 由A 向C 运动，DE 经过点C ，如图7．22234(6)[(5)][4(5)]55t t t -=-+--，4514t =】6如图，在Rt ABC △中，9060ACB B ∠=∠=°，°，2BC =．点O 是AC 的中点，过点O 的直线l 从与AC 重合的位置开始，绕点O 作逆时针旋转，交AB 边于点D ．过点C 作CE AB ∥交直线l 于点E ，设直线l 的旋转角为α．（1）①当α= 度时，四边形EDBC 是等腰梯形，此时AD 的长为；②当α= 度时，四边形EDBC 是直角梯形，此时AD 的长为；（2）当90α=°时，判断四边形EDBC 是否为菱形，并说明理由．解（1）①30，1；②60，1.5； ……………………4分（2）当∠α=900时，四边形EDBC 是菱形.∵∠α=∠ACB=900，∴BC//ED. ∵CE//AB, ∴四边形EDBC 是平行四边形. ……………………6分在Rt △ABC 中，∠ACB=900，∠B=600,BC=2, ∴∠A=300.∴3∴AO=12AC 3……………………8分在Rt △AOD 中，∠A=300，∴AD=2. ∴BD=2. ∴BD=BC.又∵四边形EDBC 是平行四边形，∴四边形EDBC 是菱形 ……………………10分O E CDAlOCA（备用图）7如图，在梯形ABCD中，3545AD BC AD DC AB B ====︒∥，，，．动点M 从B 点出发沿线段BC 以每秒2个单位长度的速度向终点C 运动；动点N 同时从C 点出发沿线段CD 以每秒1个单位长度的速度向终点D 运动．设运动的时间为t 秒．（1）求BC 的长．（2）当MN AB ∥时，求t 的值．（3）试探究：t 为何值时，MNC △为等腰三角形．解：（1）如图①，过A 、D 分别作AK BC ⊥于K ，DH BC ⊥于H ，则四边形ADHK 是矩形∴3KH AD ==． 1分在Rt ABK △中，sin 4542AK AB =︒==． 2cos 45424BK AB =︒== 2分在Rt CDH △中，由勾股定理得，3HC =∴43310BC BK KH HC =++=++= 3分（2）如图②，过D 作DG AB ∥交BC 于G 点，则四边形ADGB 是平行四边形∵MN AB ∥∴MN DG ∥ ∴3BG AD == ∴1037GC =-= 4分由题意知，当M 、N 运动到t 秒时，102CN t CM t ==-，．C（图①） ADCB KH（图②）ADCBG MN∵DG MN ∥ ∴NMC DGC =∠∠ 又C C =∠∠ ∴MNC GDC △∽△∴CN CMCD CG = 5分即10257t t -=解得，5017t =6分（3）分三种情况讨论：①当NC MC =时，如图③，即102t t =-∴103t =7分②当MN NC =时，如图④，过N 作NE MC ⊥于E 解法一：由等腰三角形三线合一性质得()11102522EC MC t t ==-=-在Rt CEN △中，5cos EC tc NC t -== 又在Rt DHC △中，3cos 5CH c CD ==∴535t t -= 解得258t =8分解法二：∵90C C DHC NEC =∠=∠=︒∠∠，ADC BM N（图③）（图④）AD CB M NH E∴NEC DHC △∽△∴NC ECDC HC = 即553t t -=∴258t =8分③当MN MC =时，如图⑤，过M 作MF CN ⊥于F 点.1122FC NC t ==解法一：（方法同②中解法一）132cos 1025tFC C MC t ===-解得6017t =解法二：∵90C C MFC DHC =∠=∠=︒∠∠， ∴MFC DHC △∽△∴FC MCHC DC =即1102235tt-= ∴6017t =综上所述，当103t =、258t =或6017t =时，MNC △为等腰三角形 9分8如图1，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，E 是AB 的中点，过点E 作EF BC ∥交CD 于点F ．46AB BC ==，，60B =︒∠.（1）求点E 到BC 的距离；（图⑤）A DCBH N MF（2）点P 为线段EF 上的一个动点，过P 作PM EF ⊥交BC 于点M ，过M 作MN AB ∥交折线ADC 于点N ，连结PN ，设EP x =.①当点N 在线段AD 上时（如图2），PMN △的形状是否发生改变？若不变，求出PMN △的周长；若改变，请说明理由；②当点N 在线段DC 上时（如图3），是否存在点P ，使PMN △为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x 的值；若不存在，请说明理由.解（1）如图1，过点E 作EG BC ⊥于点G ． 1分∵E 为AB 的中点， ∴122BE AB ==．在Rt EBG △中，60B =︒∠，∴30BEG =︒∠． 2分∴112BG BE EG ====，即点E 到BC 3分（2）①当点N 在线段AD 上运动时，PMN △的形状不发生改变． ∵PM EF EG EF ⊥⊥，，∴PM EG ∥． ∵EF BC ∥，∴EP GM =，PM EG == 同理4MN AB ==． 4分如图2，过点P 作PH MN ⊥于H ，∵MN AB ∥， ∴6030NMC B PMH ==︒=︒∠∠，∠．∴12PH PM ==∴3cos302MH PM =︒=．AD E BFC图4（备用） AD EBF C图5（备用） AD E BF C图1图2A D E BF C P N M图3A DE BF C P N M（第25题）图1A D E BF CG图2A D E BFCPNMG H则35422NH MN MH =-=-=．在Rt PNH △中，PN ===∴PMN △的周长=4PM PN MN ++=．6分②当点N 在线段DC 上运动时，PMN △的形状发生改变，但MNC △恒为等边三角形．当PM PN =时，如图3，作PR MN ⊥于R ，则MR NR =．类似①，32MR =．∴23MN MR ==． 7分∵MNC △是等边三角形，∴3MC MN ==．此时，6132x EP GM BC BG MC ===--=--=． 8分当MP MN =时，如图4，这时MC MN MP ===此时，615x EP GM ===-=-当NP NM =时，如图5，30NPM PMN ==︒∠∠．则120PMN =︒∠，又60MNC =︒∠， ∴180PNM MNC +=︒∠∠．因此点P 与F 重合，PMC △为直角三角形．∴tan301MC PM =︒=．图3A D E BFCPN M图4A D EBF CP MN 图5A D EBF （P ） CMN GGRG此时，6114x EP GM ===--=．综上所述，当2x =或4或(5时，PMN △为等腰三角形． 10分 9如图①，正方形 ABCD 中，点A 、B 的坐标分别为（0，10），（8，4），点C 在第一象限．动点P 在正方形 ABCD 的边上，从点A 出发沿A →B →C →D 匀速运动，同时动点Q 以相同速度在x 轴正半轴上运动，当P 点到达D 点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t 秒．(1)当P 点在边AB 上运动时，点Q 的横坐标x （长度单位）关于运动时间t （秒）的函数图象如图②所示，请写出点Q 开始运动时的坐标及点P 运动速度；(2)求正方形边长及顶点C 的坐标；(3)在（1）中当t 为何值时，△OPQ 的面积最大，并求此时P 点的坐标； (4)如果点P 、Q 保持原速度不变，当点P 沿A →B →C →D 匀速运动时，OP 与PQ 能否相等，若能，写出所有符合条件的t 的值；若不能，请说明理由．解：（1）Q （1，0） 1分点P 运动速度每秒钟1个单位长度． 2分（2）过点B 作BF ⊥y 轴于点F ，BE ⊥x 轴于点E ，则BF ＝8，4OF BE ==． ∴1046AF =-=．在Rt △AFB中，10AB = 3过点C 作CG ⊥x 轴于点G ，与FB 的延长线交于点H ．∵90,ABC AB BC ∠=︒= ∴△ABF ≌△BCH ． ∴6,8BH AF CH BF ====． ∴8614,8412OG FH CG ==+==+=．∴所求C 点的坐标为（14，12）． 4分（3）过点P 作PM ⊥y 轴于点M ，PN ⊥x 轴于点N ，则△APM ∽△ABF ． ∴AP AM MPAB AF BF ==． 1068t AM MP ∴==． ∴3455AM t PM t ==，． ∴3410,55PN OM t ON PM t==-==．设△OPQ 的面积为S （平方单位）∴213473(10)(1)5251010S t t t t =⨯-+=+-（0≤t ≤10） 5分说明:未注明自变量的取值范围不扣分．∵310a =-<0 ∴当474710362()10t =-=⨯-时， △OPQ 的面积最大． 6分此时P 的坐标为（9415，5310）． 7分（4）当53t =或29513t =时， OP 与PQ 相等． 9分10数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC 的中点．90AEF ∠=，且EF 交正方形外角DCG ∠的平行线CF 于点F ，求证：AE=EF ．经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB 的中点M ，连接ME ，则AM=EC ，易证AME ECF △≌△，所以AE EF =．在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E 是边BC 的中点”改为“点E 是边BC 上（除B ，C 外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF ”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图3，点E 是BC 的延长线上（除C 点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF ”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．ADFGB图1ADF GB图2ADFC G B图3解：（1）正确．（1分）证明：在AB 上取一点M ，使AM EC =，连接ME ．（2分）BM BE ∴=．45BME ∴∠=°，135AME ∴∠=°．CF 是外角平分线， 45DCF ∴∠=°， 135ECF ∴∠=°． AME ECF ∴∠=∠．90AEB BAE ∠+∠=°，90AEB CEF ∠+∠=°，∴BAE CEF ∠=∠．AME BCF ∴△≌△（ASA ）．（5分） AE EF ∴=．（6分）（2）正确．（7分）证明：在BA 的延长线上取一点N ．使AN CE =，连接NE ．（8分）BN BE ∴=． 45N PCE ∴∠=∠=°．四边形ABCD 是正方形，AD BE ∴∥． DAE BEA ∴∠=∠．NAE CEF ∴∠=∠．ANE ECF ∴△≌△（ASA ）．（10分） AE EF ∴=．（11分）11已知一个直角三角形纸片OAB ，其中9024AOB OA OB ∠===°，，．如A DF C GEBM ADFC GBN图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB 交于点C ，与边AB 交于点D ．（Ⅰ）若折叠后使点B 与点A 重合，求点C 的坐标；（Ⅱ）若折叠后点B 落在边OA 上的点为B '，设OB x '=，y 关于x 的函数解析式，并确定y 的取值范围；（Ⅲ）若折叠后点B 落在边OA 上的点为B 'OB ∥，求此时点C 的坐标．解（Ⅰ）如图①，折叠后点B 与点A 则ACD BCD △≌△. 设点C 的坐标为()()00m m >，.则4BC OB OC m =-=-. 于是4AC BC m ==-.在Rt AOC △中，由勾股定理，得222AC OC OA =+，即()22242m m -=+，解得32m =.∴点C 的坐标为302⎛⎫ ⎪⎝⎭，. 4分（Ⅱ）如图②，折叠后点B 落在OA 边上的点为B ', 则B CD BCD '△≌△. 由题设OB x OC y '==，，则4B C BC OB OC y '==-=-，在Rt B OC '△中，由勾股定理，得222B C OC OB ''=+.()2224y y x ∴-=+，即2128y x =-+ 6分由点B '在边OA 上，有02x ≤≤，∴ 解析式2128y x =-+()02x ≤≤为所求. ∴当02x ≤≤时，y 随x 的增大而减小，y ∴的取值范围为322y ≤≤. 7分（Ⅲ）如图③，折叠后点B 落在OA 边上的点为B ''，且B D OB ''∥. 则OCB CB D ''''∠=∠.又CBD CB D OCB CBD ''''∠=∠∴∠=∠，，有CB BA ''∥. Rt Rt COB BOA ''∴△∽△.有OB OCOA OB ''=，得2OC OB ''=. 9分在Rt B OC ''△中，设()00OB x x ''=>，则2OC x =.由（Ⅱ）的结论，得2001228x x =-+，解得000808x x x =-±>∴=-+，∴点C 的坐标为()016.10分12问题解决如图（1），将正方形纸片ABCD 折叠，使点B 落在CD 边上一点E （不与点C ，D 重合），压平后得到折痕MN ．当12CE CD =时，求AM BN 的值．方法指导：图（1）A BCDEFMN类比归纳在图（1）中，若13CE CD =，则AM BN 的值等于；若14CE CD =，则AMBN 的值等于；若1CE CD n =（n 为整数），则AMBN 的值等于．（用含n的式子表示）联系拓广如图（2），将矩形纸片ABCD 折叠，使点B 落在CD 边上一点E （不与点C D ，重合），压平后得到折痕MN ，设()111AB CE m BC mCD n =>=，，则AMBN 的值等于．（用含m n ，的式子表示）解：方法一：如图（1-1），连接BM EM BE ，，．由题设，得四边形ABNM 和四边形FENM 关于直线MN 对称．∴MN 垂直平分BE ．∴BM EM BN EN ==，． 1分 ∵四边形ABCD是正方形，∴902A D C AB BC CD DA ∠=∠=∠=====°,．∵112CE CE DE CD =∴==，．设BN x =，则NE x =，2NC x =-．在Rt CNE △中，222NE CN CE =+．∴()22221x x =-+．解得54x =，即54BN =． 3分在Rt ABM △和在Rt DEM △中，222AM AB BM +=， 222DM DE EM +=，∴2222AM AB DM DE +=+． 5分设AM y =，则2DM y =-，∴()2222221y y +=-+．图（2）AB CD EFMN图（1-1） A BC DE FM解得14y =，即14AM =．6分 ∴15AM BN =． 7分方法二：同方法一，54BN =．3分如图（1－2），过点N 做NG CD ∥，交AD 于点G ，连接BE ．∵AD BC ∥，∴四边形GDCN是平行四边形．∴NG CD BC ==．同理，四边形ABNG 也是平行四边形．∴54AG BN ==．∵90MN BE EBC BNM ⊥∴∠+∠=，°． BCE △与NGM △中90EBC MNG BC NG C NGM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=⎩，，°．∴BCE NGM EC MG =△≌△，．５分∵114AM AG MG AM =--=5，=．4 6分 ∴15AM BN =．7分类比归纳25（或410）；917； ()2211n n -+ 10分联系拓广2222211n m n n m -++ 12分N 图（1-2）A B C DEFM G。

初一年级数学动点问题例题集

初一数学动点问题集锦1、如图,已知中,厘米,厘米,点为的中点.(1)如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动,同时,点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动.①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等,经过1秒后,与就是否全等,请说明理由;②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等,当点Q 的运动速度为多少时,能够使与全等？(2)若点Q 以②中的运动速度从点C 出发,点P 以原来的运动速度从点B 同时出发,都逆时针沿三边运动,求经过多长时间点P 与点Q 第一次在的哪条边上相遇？解:(1)①∵秒,∴厘米, ∵厘米,点为的中点,∴厘米.又∵厘米, ∴厘米,∴. 又∵, ∴,∴. (4分)②∵, ∴,又∵,,则,∴点,点运动的时间秒,AQDB∴厘米/秒. (7分) (2)设经过秒后点与点第一次相遇,由题意,得,解得秒.∴点共运动了厘米.∵,∴点、点在边上相遇,∴经过秒点与点第一次在边上相遇. (12分)2、直线与坐标轴分别交于两点,动点同时从点出发,同时到达点,运动停止.点沿线段运动,速度为每秒1个单位长度,点沿路线→→运动. (1)直接写出两点的坐标;(2)设点的运动时间为秒,的面积为,求出与之间的函数关系式;(3)当时,求出点的坐标,并直接写出以点为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标.解(1)A(8,0)B(0,6)1分xAOQPBy(2)点由到的时间就是(秒)点的速度就是(单位/秒) 1分当在线段上运动(或0)时,1分当在线段上运动(或)时,, 如图,作于点,由,得, 1分1分(自变量取值范围写对给1分,否则不给分.)(3)1分3分3如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=－2x－8分别与x轴,y轴相交于A,B 两点,点P(0,k)就是y轴的负半轴上的一个动点,以P为圆心,3为半径作⊙P、(1)连结PA,若PA=PB,试判断⊙P与x轴的位置关系,并说明理由;(2)当k为何值时,以⊙P与直线l的两个交点与圆心P为顶点的三角形就是正三角形？解:(1)⊙P与x轴相切、∵直线y=－2x－8与x轴交于A(4,0),与y轴交于B(0,－8),∴OA=4,OB=8、由题意,OP=－k,∴PB=PA=8+k、在Rt△AOP中,k2+42=(8+k)2,∴k=－3,∴OP等于⊙P的半径,∴⊙P与x轴相切、(2)设⊙P与直线l交于C,D两点,连结PC,PD当圆心P在线段OB上时,作PE⊥CD于E、∵△PCD为正三角形,∴DE=CD=,PD=3,∴PE=、∵∠AOB=∠PEB=90°, ∠ABO=∠PBE,∴△AOB∽△PEB,∴,∴∴,∴,∴、当圆心P在线段OB延长线上时,同理可得P(0,－－8),∴k=－－8,∴当k=－8或k=－－8时,以⊙P与直线l的两个交点与圆心P为顶点的三角形就是正三角形、4 如图1,在平面直角坐标系中,点O就是坐标原点,四边形ABCO就是菱形,点A的坐标为(－3,4),点C在x轴的正半轴上,直线AC交y轴于点M,AB边交y轴于点H.(1)求直线AC的解析式;(2)连接BM,如图2,动点P从点A出发,沿折线ABC方向以2个单位／秒的速度向终点C匀速运动,设△PMB的面积为S(S≠0),点P的运动时间为t秒,求S与t之间的函数关系式(要求写出自变量t的取值范围);(3)在(2)的条件下,当 t为何值时,∠MPB与∠BCO互为余角,并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值.解:BEQDA C图165在Rt△ABC中,∠C=90°,AC = 3,AB = 5.点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动,到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回;点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动.伴随着P、Q的运动,DE保持垂直平分PQ,且交PQ于点D,交折线QB-BC-CP于点E.点P、Q同时出发,当点Q到达点B时停止运动,点P也随之停止.设点P、Q运动的时间就是t秒(t＞0).(1)当t = 2时,AP = ,点Q 到AC 的距离就是 ; (2)在点P 从C 向A 运动的过程中,求△APQ 的面积S 与 t 的函数关系式;(不必写出t 的取值范围)(3)在点E 从B 向C 运动的过程中,四边形QBED 能否成为直角梯形？若能,求t 的值.若不能,请说明理由; (4)当DE 经过点C 时,请直接写出t 的值.解:(1)1,;(2)作QF ⊥AC 于点F,如图3, AQ = CP= t,∴.由△AQF ∽△ABC,,得.∴.∴,即.(3)能.①当DE ∥QB 时,如图4.∵DE ⊥PQ,∴PQ ⊥QB,四边形QBED 就是直角梯形. 此时∠AQP=90°. 由△APQ ∽△ABC,得,即. 解得.②如图5,当PQ ∥BC 时,DE ⊥BC,四边形QBED 就是直角梯形. 此时∠APQ =90°. 由△AQP ∽△ABC,得,即. 解得.(4)或.A CBPQED图4初一年级数学动点问题例题集①点P 由C 向A 运动,DE 经过点C. 连接QC,作QG ⊥BC 于点G,如图 6.,.由,得,解得.②点P 由A 向C 运动,DE 经过点C,如图7.,】6如图,在中,,.点就是的中点,过点的直线从与重合的位置开始,绕点作逆时针旋转,交边于点.过点作交直线于点,设直线的旋转角为.(1)①当度时,四边形就是等腰梯形,此时的长为 ; ②当度时,四边形就是直角梯形,此时的长为 ;(2)当时,判断四边形就是否为菱形,并说明理由.解(1)①30,1;②60,1、5; ……………………4分 (2)当∠α=900时,四边形EDBC 就是菱形、 ∵∠α=∠ACB=900,∴BC//ED 、∵CE//AB, ∴四边形EDBC 就是平行四边形、 ……………………6分在Rt △ABC 中,∠ACB=900,∠B=600,BC=2, ∴∠A=300、∴AB=4,AC=2、∴AC (E ) BPQD图6GA C (E )B PQD图7GO E CB DAlOCA(备用图)AO== 、 ……………………8分在Rt △AOD 中,∠A=300,∴AD=2、 ∴BD=2、 ∴BD=BC 、又∵四边形EDBC 就是平行四边形,∴四边形EDBC 就是菱形 ……………………10分7如图,在梯形中,动点从点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点运动;动点同时从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动.设运动的时间为秒.(1)求的长.(2)当时,求的值.(3)试探究:为何值时,为等腰三角形. 解:(1)如图①,过、分别作于,于,则四边形就是矩形 ∴1分在中,2分在中,由勾股定理得,∴ 3分ADCBN(图①)ADCBK H(图②)ADCBG MN(2)如图②,过作交于点,则四边形就是平行四边形∵ ∴ ∴ ∴4分由题意知,当、运动到秒时,∵∴又∴∴ 5分即解得, 6分(3)分三种情况讨论: ①当时,如图③,即∴ 7分ADCBMN(图③)(图④)AD CBM NH E②当时,如图④,过作于解法一:由等腰三角形三线合一性质得在中,又在中,∴解得 8分解法二: ∵∴∴即∴ 8分③当时,如图⑤,过作于点、解法一:(方法同②中解法一)(图⑤)ADCBH N MF解得解法二:∵∴∴即∴综上所述,当、或时,为等腰三角形9分8如图1,在等腰梯形中,,就是的中点,过点作交于点.,、(1)求点到的距离;(2)点为线段上的一个动点,过作交于点,过作交折线于点,连结,设、①当点在线段上时(如图2),的形状就是否发生改变？若不变,求出的周长;若改变,请说明理由;②当点在线段上时(如图3),就是否存在点,使为等腰三角形？若存在,请求出所有满足要求的的值;若不存在,请说明理由、初一年级数学动点问题例题集解(1)如图1,过点作于点1分∵为的中点,∴在中,∴2分∴即点到的距离为 3分 (2)①当点在线段上运动时,的形状不发生改变. ∵∴∵∴,同理 4分如图2,过点作于,∵∴∴A D EB FC 图4(备用) ADE BF C 图5(备用) A D E BF C 图1 图2 AD E B F C P NM图3 A D E BFCP N M (第25题) 图1A D EBF CG图2A D EBFCPNMG H∴则在中,∴的周长=6分②当点在线段上运动时,的形状发生改变,但恒为等边三角形.当时,如图3,作于,则类似①, ∴ 7分∵就是等边三角形,∴此时,8分当时,如图4,这时此时,当时,如图5,则又∴图3A D E BFCPN M 图4A D EBF CP M N 图5A D EBF (P ) CMN GGRG因此点与重合,为直角三角形.∴此时,综上所述,当或4或时,为等腰三角形. 10分 9如图①,正方形 ABCD 中,点A 、B 的坐标分别为(0,10),(8,4),点C 在第一象限.动点P 在正方形 ABCD 的边上,从点A 出发沿A →B →C →D 匀速运动,同时动点Q 以相同速度在x 轴正半轴上运动,当P 点到达D 点时,两点同时停止运动,设运动的时间为t 秒.(1)当P 点在边AB 上运动时,点Q 的横坐标(长度单位)关于运动时间t(秒)的函数图象如图②所示,请写出点Q 开始运动时的坐标及点P 运动速度;(2)求正方形边长及顶点C 的坐标;(3)在(1)中当t 为何值时,△OPQ 的面积最大,并求此时P 点的坐标; (4)如果点P 、Q 保持原速度不变,当点P 沿A →B →C →D 匀速运动时,OP 与PQ 能否相等,若能,写出所有符合条件的t 的值;若不能,请说明理由.解:(1)(1,0)1分点P 运动速度每秒钟1个单位长度. 2分(2) 过点作BF ⊥y 轴于点,⊥轴于点,则＝8,.∴. 在Rt △AFB 中, 3 过点作⊥轴于点,与的延长线交于点.∵ ∴△ABF ≌△BCH.∴.∴.∴所求C 点的坐标为(14,12). 4分AB CDEF G H M N PQOxy(3) 过点P作PM⊥y轴于点M,PN ⊥轴于点N,则△APM∽△ABF.∴. .∴. ∴.设△OPQ 的面积为(平方单位)∴(0≤≤10) 5分说明:未注明自变量的取值范围不扣分.∵<0 ∴当时, △OPQ的面积最大. 6分此时P的坐标为(,) . 7分(4) 当或时, OP与PQ相等. 9分10数学课上,张老师出示了问题:如图1,四边形ABCD就是正方形,点E就是边BC的中点.,且EF 交正方形外角的平行线CF于点F,求证:AE=EF.经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:取AB的中点M,连接ME,则AM=EC,易证,所以.在此基础上,同学们作了进一步的研究:(1)小颖提出:如图2,如果把“点E就是边BC的中点”改为“点E就是边BC 上(除B,C外)的任意一点”,其它条件不变,那么结论“AE=EF”仍然成立,您认为小颖的观点正确不？如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由;(2)小华提出:如图3,点E就是BC的延长线上(除C点外)的任意一点,其她条件不变,结论“AE=EF”仍然成立.您认为小华的观点正确不？如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由.A DFC GEB图1 A DFC GEB图2A DFC GEB图3解:(1)正确. (1分) 证明:在上取一点,使,连接. (2分).,.就是外角平分线,, . .,,.(ASA). (5分).(6分)(2)正确. (7分) 证明:在的延长线上取一点.使,连接. (8分)..四边形就是正方形,.. .(ASA). (10分).(11分)11已知一个直角三角形纸片,其中.如图,A DF C GEBM ADFC GE BN将该纸片放置在平面直角坐标系中,折叠该纸片,折痕与边交于点,与边交于点.(Ⅰ)若折叠后使点与点重合,求点的坐标;(Ⅱ)若折叠后点落在边上的点为,设,,试写出关于的函数解析式,并确定的取值范围;(Ⅲ)若折叠后点落在边上的点为,且使,求此时点的坐标.解(Ⅰ)如图①,折叠后点与点重合,则、设点的坐标为、则、于就是、在中,由勾股定理,得,即,解得、点的坐标为、 4分(Ⅱ)如图②,折叠后点落在边上的点为,y BO Ay BOAyBO A则、由题设,则,在中,由勾股定理,得、,即6分由点在边上,有,解析式为所求、当时,随的增大而减小,的取值范围为、7分(Ⅲ)如图③,折叠后点落在边上的点为,且、则、又,有、、有,得、 9分在中,设,则、由(Ⅱ)的结论,得,解得、点的坐标为、 10分 12问题解决如图(1),将正方形纸片折叠,使点落在边上一点(不与点,重合),压平后得到折痕.当时,求的值.类比归纳在图(1)中,若则的值等于 ;若则的值等于 ;若(为整数),则的值等于 .(用含的式子表示)联系拓广如图(2),将矩形纸片折叠,使点落在边上一点(不与点重合),压平后得到折痕设则的值等于 .(用含的式子表示)解:方法一:如图(1-1),连接.方法指导: 为了求得的值,可先求、的长,不妨设:=2图(2)N ABCD EFM图(1)A BCDEFMN N 图(1-1)A BCDEFM由题设,得四边形与四边形关于直线对称.∴垂直平分.∴1分 ∵四边形就是正方形,∴∵设则在中,.∴解得,即 3分在与在中,, , 5分设则∴解得即 6分∴ 7分方法二:同方法一, 3分如图(1－2),过点做交于点,连接N 图(1-2)A BCDEFMG∵∴四边形就是平行四边形.∴同理,四边形也就是平行四边形.∴∵与中∴５分∵6分∴7分类比归纳(或);; 10分联系拓广12分。

七年级动点问题大全

七年级动点问题大全（一）例1:如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，AB表示A点和B点之间的距离，且a、b 满足|a+2|+（b+3a）2=0（1）求A、B两点之间的距离；（2）若在数轴上存在一点C，且AC=2BC，求C点表示的数；（3）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），①分别表示甲、乙两小球到原点的距离（用t表示）；②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．例2:如图，有一数轴原点为O，点A所对应的数是-12，点A沿数轴匀速平移经过原点到达点B．（1）如果OA=OB，那么点B所对应的数是什么？（2）从点A到达点B所用时间是3秒，求该点的运动速度．（3）在（2）的条件下，从点A沿数轴匀速平移经过点K到达点C，所用时间是9秒，且KC=KA，分别求点K和点C所对应的数。

例3动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，两点相距15个单位长度．已知动点A、B的速度比是1：4．（速度单位：单位长度/秒）（1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；（2）若A、B两点从（1）中的位置同时向数轴负方向运动，几秒后原点恰好处在两个动点正中间；（3）在（2）中A、B两点继续同时向数轴负方向运动时，另一动点C同时从B点位置出发向A运动，当遇到A后，立即返回向B点运动，遇到B点后立即返回向A点运动，如此往返，直到B追上A时，C立即停止运动．若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始到停止运动，运动的路程是多少单位长度．例4:已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（3）点A、点B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以6个单位长度/分的速度从O点向左运动．当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P所经过的总路程是多少？例5数轴上两个质点A、B所对应的数为-8、4，A、B两点各自以一定的速度在上运动，且A 点的运动速度为2个单位/秒．（1）点A、B两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求B点的运动速度；（2）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒钟时两者相距6个单位长度；（3）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C点从原点出发作同方向的运动，且在运动过程中，始终有CB：CA=1：2，若干秒钟后，C停留在-10处，求此时B点的位置？例6:在数轴上，点A表示的数是-30，点B表示的数是170．（1）求A、B中点所表示的数．（2）一只电子青蛙m，从点B出发，以4个单位每秒的速度向左运动，同时另一只电子青蛙n，从A点出发以6个单位每秒的速度向右运动，假设它们在C点处相遇，求C点所表示的数．（3）两只电子青蛙在C点处相遇后，继续向原来运动的方向运动，当电子青蛙m处在A点处时，问电子青蛙n处在什么位置？（4）如果电子青蛙m从B点处出发向右运动的同时，电子青蛙n也向右运动，假设它们在D点处相遇，求D点所表示的数例7、已知数轴上有A、B、C三点，分别代表 - 24，- 10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒。

七年级数学动点题50道

七年级数学动点题50道一、数轴上的动点问题（20道）1. 已知数轴上点A表示的数为 3，点B表示的数为1，点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发向左运动，同时点Q以每秒3个单位长度的速度从点B出发向右运动，设运动时间为t秒。

（1）当t = 1时，求PQ的长度。

（2）求经过多少秒后，PQ = 5。

解析：（1）当t = 1时，点P表示的数为公式，点Q表示的数为公式。

所以公式。

（2）运动t秒后，点P表示的数为公式，点Q表示的数为公式。

则公式。

当公式时，即公式。

则公式或公式。

当公式时，公式，公式（舍去，因为时间不能为负）。

当公式时，公式，公式。

2. 数轴上点A对应的数为 2，点B对应的数为4，点C对应的数为x，若点C在点A、B之间，且公式，求x的值。

解析：因为点C在点A、B之间，公式，公式。

又因为公式，所以公式。

去括号得公式。

移项得公式。

合并同类项得公式。

解得公式。

3. 数轴上有A、B两点，A表示的数为 1，B表示的数为3，点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发向右运动，设运动时间为t秒。

（1）当t为何值时，点P到点B的距离为2？（2）点Q以每秒2个单位长度的速度从点B出发向左运动，当公式时，求t的值。

解析：（1）点P表示的数为公式。

当点P到点B的距离为2时，公式。

则公式或公式。

解得公式或公式。

（2）点Q表示的数为公式，公式。

当公式时，公式。

即公式。

则公式或公式。

当公式时，公式，公式。

4. 数轴上点A表示的数为5，点B表示的数为 3，点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，点N从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒。

（1）求t秒后，点M表示的数和点N表示的数。

（2）当t为何值时，点M与点N相距4个单位长度？解析：（1）t秒后，点M表示的数为公式，点N表示的数为公式。

（2）当点M与点N相距4个单位长度时，公式。

则公式或公式。

当公式时，公式，公式。

初一数学动点经典例题20道

初一数学动点经典例题20道1.如果一个角的度数是60度，则这个角的补角和余角分别是多少度？答：补角为30度，余角为150度。

2.如果一个直角三角形的斜边长是10，那么它的两腰长分别是多少？答：每个腰长都是根号50（即约为7.07）。

3.如果一个圆的直径是12，那么这个圆的周长是多少？答：这个圆的周长是约37.68。

4.如果一个正方形的边长是5，那么这个正方形的面积是多少？答：这个正方形的面积是25。

5.如果一个三角形的底边长是6，高为4，那么这个三角形的面积是多少？答：这个三角形的面积为12。

6.如果一个长方形的长为7，宽为3，那么这个长方形的面积是多少？答：这个长方形的面积是21。

7.如果一个正方体的边长是4，那么这个正方体的体积是多少？答：这个正方体的体积是64。

8.如果一个等腰三角形的两底边长均为8，那么这个三角形的高是多少？答：这个三角形的高为约6.93。

9.如果一个矩形的长为9，宽为2，那么这个矩形的周长是多少？答：这个矩形的周长是22。

10.如果一个圆的半径是5，那么这个圆的面积是多少？答：这个圆的面积是约78.5。

11.如果一个正方体的表面积为96，那么这个正方体的边长是多少？答：这个正方体的边长是4。

12.如果一个三角形的三个内角分别为50度、60度和70度，那么这个三角形的角平分线的交点在哪里？答：这个三角形的角平分线的交点距离三角形的各顶点均等。

13.如果一个梯形的底边长为7，顶边长为3，高为4，那么这个梯形的面积是多少？答：这个梯形的面积为20。

14.如果一个球的直径是8，那么这个球的体积是多少？答：这个球的体积是约268.08。

15.如果一条线段的长度为10，那么在这个线段上任意取一点，那么这个点距离线段两个端点的距离差是多少？答：这个点距离线段两个端点的距离差不超过5。

16.如果一个等边三角形的边长为3，那么这个等边三角形的面积是多少？答：这个等边三角形的面积为约3.9。

七年级动点问题大全(给力)

七年级动点问题大全例1 如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，AB表示A点与B点之间得距离，且a、b满足|a+2|+（b+3a）2=0（1）求A、B两点之间得距离；（2）若在数轴上存在一点C，且AC=2BC，求C点表示得数；（3）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒得速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒得速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球得大小，可瞧作一点）以原来得速度向相反得方向运动，设运动得时间为t（秒），①分别表示甲、乙两小球到原点得距离（用t表示）；②求甲、乙两小球到原点得距离相等时经历得时间．例2如图，有一数轴原点为O，点A所对应得数就是-1 2，点A沿数轴匀速平移经过原点到达点B．（1）如果OA=OB，那么点B所对应得数就是什么？（2）从点A到达点B所用时间就是3秒，求该点得运动速度．（3）从点A沿数轴匀速平移经过点K到达点C，所用时间就是9秒，且KC=KA，分别求点K与点C所对应得数。

例3动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，两点相距15个单位长度．已知动点A、B得速度比就是1：4．（速度单位：单位长度/秒）（1）求出两个动点运动得速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时得位置；（2）若A、B两点从（1）中得位置同时向数轴负方向运动，几秒后原点恰好处在两个动点正中间；（3）在（2）中A、B两点继续同时向数轴负方向运动时，另一动点C同时从B 点位置出发向A运动，当遇到A后，立即返回向B点运动，遇到B点后立即返回向A点运动，如此往返，直到B追上A时，C立即停止运动．若点C一直以20单位长度/秒得速度匀速运动，那么点C从开始到停止运动，运动得路程就是多少单位长度．例4已知数轴上两点A、B对应得数分别为-1、3，点P为数轴上一动点，其对应得数为x．（1）若点P到点A，点B得距离相等，求点P对应得数；（2）数轴上就是否存在点P，使点P到点A、点B得距离之与为6？若存在，请求出x得值；若不存在，说明理由；（3）点A、点B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分得速度向右运动，同时点P以6个单位长度/分得速度从O点向左运动．当遇到A时，点P立即以同样得速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P 所经过得总路程就是多少？例5数轴上两个质点A、B所对应得数为-8、4，A、B两点各自以一定得速度在上运动，且A点得运动速度为2个单位/秒．（1）点A、B两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求B点得运动速度；（2）A、B两点以（1）中得速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒钟时两者相距6个单位长度；（3）A、B两点以（1）中得速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C点从原点出发作同方向得运动，且在运动过程中，始终有CB：CA=1：2，若干秒钟后，C停留在-10处，求此时B点得位置？例6在数轴上，点A表示得数就是-30，点B表示得数就是170．（1）求A、B中点所表示得数．（2）一只电子青蛙m，从点B出发，以4个单位每秒得速度向左运动，同时另一只电子青蛙n，从A点出发以6个单位每秒得速度向右运动，假设它们在C点处相遇，求C点所表示得数．（3）两只电子青蛙在C点处相遇后，继续向原来运动得方向运动，当电子青蛙m 处在A点处时，问电子青蛙n处在什么位置？（4）如果电子青蛙m从B点处出发向右运动得同时，电子青蛙n也向右运动，假设它们在D点处相遇，求D点所表示得数例7、已知数轴上有A、B、C三点，分别代表—24，—10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲得速度为4个单位/秒。

(完整版)初一数学动点问题例题集

初一数学动点问题集锦1、如图，已知ABC △中，10AB AC ==厘米，8BC =厘米，点D 为AB 的中点．（1）如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，BPD △与CQP △是否全等，请说明理由；②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD △与CQP △全等？（2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿ABC △三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在ABC △的哪条边上相遇？解：（1）①∵1t =秒， ∴313BP CQ ==⨯=厘米，∵10AB =厘米，点D 为AB 的中点， ∴5BD =厘米．又∵厘米，∴835PC =-=厘米8PC BC BP BC =-=，， ∴PC BD =．又∵AB AC =， ∴B C ∠=∠，∴BPD CQP △≌△．（4分） ②∵P Qv v ≠， ∴BP CQ ≠，又∵BPD CQP △≌△，B C ∠=∠，则45BP PC CQ BD ====，， ∴点P ，点Q 运动的时间433BP t ==秒，∴515443QCQvt===厘米/秒．（7分）（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，由题意，得1532104x x=+⨯，解得803x=秒．∴点P共运动了803803⨯=厘米．∵8022824=⨯+，∴点P、点Q在AB边上相遇，∴经过803秒点P与点Q第一次在边AB上相遇．（12分）2、直线364y x=-+与坐标轴分别交于A B、两点，动点P Q、同时从O点出发，同时到达A点，运动停止．点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线O→B→A运动．（1）直接写出A B、两点的坐标；（2）设点Q的运动时间为t秒，OPQ△的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；（3）当485S=时，求出点P的坐标，并直接写出以点O P Q、、为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标．解（1）A（8，0）B（0，6）1分（2）86OA OB ==，10AB ∴=点Q 由O 到A 的时间是881=（秒） ∴点P 的速度是61028+=（单位/秒） 1分当P 在线段OB 上运动（或03t ≤≤）时，2OQ t OP t ==，2S t = 1分当P 在线段BA 上运动（或38t <≤）时，6102162OQ t AP t t ==+-=-，,如图，作PD OA ⊥于点D ，由PD AP BO AB =，得4865tPD -=， 1分 21324255S OQ PD t t∴=⨯=-+ 1分（自变量取值范围写对给1分，否则不给分．）（3）82455P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，1分12382412241224555555I M M 2⎛⎫⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，，，， 3分 3如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y=－2x －8分别与x 轴，y 轴相交于A ，B 两点，点P （0，k ）是y 轴的负半轴上的一个动点，以P 为圆心，3为半径作⊙P.（1）连结PA ，若PA=PB ，试判断⊙P 与x 轴的位置关系，并说明理由；（2）当k 为何值时，以⊙P 与直线l 的两个交点和圆心P 为顶点的三角形是正三角形？解：（1）⊙P 与x 轴相切.∵直线y=－2x－8与x轴交于A（4，0），与y轴交于B（0，－8），∴OA=4，OB=8.由题意，OP=－k，∴PB=PA=8+k.在Rt△AOP中，k2+42=(8+k)2，∴k=－3，∴OP等于⊙P的半径，∴⊙P与x轴相切.（2）设⊙P与直线l交于C，D两点，连结PC，PD当圆心P在线段OB上时,作PE⊥CD于E.∵△PCD为正三角形，∴DE=12CD=32，PD=3，∴PE=33.∵∠AOB=∠PEB=90°，∠ABO=∠PBE，∴△AOB∽△PEB，∴332,45AO PEAB PB PB=即，∴315 PB=∴3158PO BO PB=-=，∴3158)P-，∴3158k-.当圆心P在线段OB延长线上时,同理可得P(0,－315－8)，∴k=－315－8，∴当k=315－8或k=－315－8时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形.4 如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（－3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H．（1）求直线AC的解析式；（2）连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位／秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当 t为何值时，∠MPB与∠BCO互为余角，并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值．解：5在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．点P 从点C 出发沿CA 以每秒1个单位长的速度向点A 匀速运动，到达点A 后立刻以原来的速度沿AC 返回；点Q 从点A 出发沿AB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动．伴随着P 、Q 的运动，DE 保持垂直平分PQ ，且交PQ 于点D ，交折线QB-BC-CP 于点E ．点P 、Q 同时出发，当点Q 到达点B 时停止运动，点P 也随之停止．设点P 、Q 运动的时间是t 秒（t ＞0）．ACBPQED图16（1）当t = 2时，AP = ，点Q 到AC 的距离是；（2）在点P 从C 向A 运动的过程中，求△APQ 的面积S 与 t 的函数关系式；（不必写出t 的取值范围）（3）在点E 从B 向C 运动的过程中，四边形QBED 能否成为直角梯形？若能，求t 的值．若不能，请说明理由；（4）当DE 经过点C 时，请直接写出t 的值．解：（1）1，85；（2）作QF ⊥AC 于点F ，如图3， AQ = CP= t ，∴3AP t =-．由△AQF ∽△ABC，4BC =，得45QF t =．∴45QF t=． ∴14(3)25S t t=-⋅，即22655S t t=-+．（3）能．①当DE ∥QB 时，如图4．∵DE ⊥PQ ，∴PQ ⊥QB ，四边形QBED 是直角梯形．此时∠AQP=90°．由△APQ ∽△ABC ，得AQ APAC AB =，即335t t -=．解得98t =．②如图5，当PQ ∥BC 时，DE ⊥BC ，四边形QBED 是直角梯形．此时∠APQ =90°．由△AQP ∽△ABC ，得 AQ APAB AC =，即353t t -=．解得158t =．（4）52t =或4514t =．P图4①点P 由C 向A 运动，DE 经过点C ．连接QC ，作QG ⊥BC 于点G ，如图6．PC t =，222QC QG CG =+2234[(5)][4(5)]55t t =-+--．由22PC QC =，得22234[(5)][4(5)]55t t t =-+--，解得52t =．②点P 由A 向C 运动，DE 经过点C ，如图7．22234(6)[(5)][4(5)]55t t t -=-+--，4514t =】6如图，在Rt ABC △中，9060ACB B ∠=∠=°，°，2BC =．点O 是AC 的中点，过点O 的直线l 从与AC 重合的位置开始，绕点O 作逆时针旋转，交AB 边于点D ．过点C 作CE AB ∥交直线l 于点E ，设直线l 的旋转角为α．（1）①当α= 度时，四边形EDBC 是等腰梯形，此时AD 的长为；②当α= 度时，四边形EDBC 是直角梯形，此时AD 的长为；（2）当90α=°时，判断四边形EDBC 是否为菱形，并说明理由．解（1）①30，1；②60，1.5； ……………………4分（2）当∠α=900时，四边形EDBC 是菱形. ∵∠α=∠ACB=900，∴BC//ED. ∵CE//AB, ∴四边形EDBC 是平行四边形. ……………………6分在Rt △ABC 中，∠ACB=900，∠B=600,BC=2, ∴∠A=300.∴3∴AO=12AC 3……………………8分AC (E ) BPQD图6GA C (E )B PQD图7GOE CDAα lOCA（备用图）在Rt △AOD 中，∠A=300，∴AD=2. ∴BD=2. ∴BD=BC.又∵四边形EDBC 是平行四边形，∴四边形EDBC 是菱形 ……………………10分7如图，在梯形ABCD中，3545AD BC AD DC AB B ====︒∥，，，．动点M 从B 点出发沿线段BC 以每秒2个单位长度的速度向终点C 运动；动点N 同时从C 点出发沿线段CD 以每秒1个单位长度的速度向终点D 运动．设运动的时间为t 秒．（1）求BC 的长．（2）当MN AB ∥时，求t 的值．（3）试探究：t 为何值时，MNC △为等腰三角形．解：（1）如图①，过A 、D 分别作AK BC ⊥于K ，DH BC ⊥于H ，则四边形ADHK 是矩形∴3KH AD ==． 1分在Rt ABK △中，sin 4542AK AB =︒==． 2cos 454242BK AB =︒== 2分在Rt CDH △中，由勾股定理得，3HC =∴43310BC BK KH HC =++=++= 3分C（图①）A DCB K H（图②）A DCBG MN（2）如图②，过D 作DG AB ∥交BC 于G 点，则四边形ADGB 是平行四边形∵MN AB ∥ ∴MN DG ∥ ∴3BG AD == ∴1037GC =-= 4分由题意知，当M 、N 运动到t 秒时，102CN t CM t ==-，． ∵DG MN ∥ ∴NMC DGC =∠∠ 又C C =∠∠ ∴MNC GDC △∽△∴CN CMCD CG =5分即10257t t -= 解得，5017t =6分（3）分三种情况讨论：①当NC MC =时，如图③，即102t t =-∴103t =7分ADCB MN（图③）（图④）A D CBM NH E②当MN NC =时，如图④，过N 作NE MC ⊥于E 解法一：由等腰三角形三线合一性质得()11102522EC MC t t ==-=-在Rt CEN △中，5cos EC tc NC t -== 又在Rt DHC △中，3cos 5CH c CD ==∴535t t -= 解得258t =8分解法二：∵90C C DHC NEC =∠=∠=︒∠∠， ∴NEC DHC △∽△∴NC EC DC HC =即553t t -= ∴258t =8分③当MN MC =时，如图⑤，过M 作MF CN ⊥于F 点.1122FC NC t ==解法一：（方法同②中解法一）132cos 1025tFC C MC t ===-解得6017t =解法二：∵90C C MFC DHC =∠=∠=︒∠∠，（图⑤）ADCBH N MF∴MFC DHC △∽△∴FC MCHC DC =即1102235tt-= ∴6017t =综上所述，当103t =、258t =或6017t =时，MNC △为等腰三角形 9分8如图1，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，E 是AB 的中点，过点E 作EF BC ∥交CD 于点F ．46AB BC ==，，60B =︒∠.（1）求点E 到BC 的距离；（2）点P 为线段EF 上的一个动点，过P 作PM EF ⊥交BC 于点M ，过M 作MN AB ∥交折线ADC 于点N ，连结PN ，设EP x =.①当点N 在线段AD 上时（如图2），PMN △的形状是否发生改变？若不变，求出PMN △的周长；若改变，请说明理由；②当点N 在线段DC 上时（如图3），是否存在点P ，使PMN △为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x 的值；若不存在，请说明理由.解（1）如图1，过点E 作EG BC ⊥于点G ． 1分 ∵E 为AB 的中点，∴122BE AB ==．在Rt EBG △中，60B =︒∠，∴30BEG =︒∠． 2分∴112BG BE EG ====，即点E 到BC 3分（2）①当点N 在线段AD 上运动时，PMN △的形状不发生改变． ∵PM EF EG EF ⊥⊥，，∴PM EG ∥． ∵EF BC ∥，∴EP GM =，PM EG == 同理4MN AB ==． 4分如图2，过点P 作PH MN ⊥于H ，∵MN AB ∥， ∴6030NMC B PMH ==︒=︒∠∠，∠．∴12PH PM ==A D EB FC 图4（备用） ADE BF C 图5（备用） A D E BF C 图1 图2 ADE BF C P NM图3 A D E BFCP N M （第25题）图1A D EBF CGA D EBF CPNMG H∴3cos302MH PM =︒=．则35422NH MN MH =-=-=．在Rt PNH △中，PN ===∴PMN △的周长=4PM PN MN ++=．6分②当点N 在线段DC 上运动时，PMN △的形状发生改变，但MNC △恒为等边三角形．当PM PN =时，如图3，作PR MN ⊥于R ，则MR NR =．类似①，32MR =．∴23MN MR ==． 7分∵MNC △是等边三角形，∴3MC MN ==．此时，6132x EP GM BC BG MC ===--=--=． 8分当MP MN =时，如图4，这时MC MN MP ===此时，615x EP GM ===-=-当NP NM =时，如图5，30NPM PMN ==︒∠∠．则120PMN =︒∠，又60MNC =︒∠， ∴180PNM MNC +=︒∠∠．图3A D E BFCPN M 图4A D EBF CP MN 图5A D EBF （P ） CMN GGRG因此点P 与F 重合，PMC △为直角三角形．∴tan301MC PM =︒=．此时，6114x EP GM ===--=．综上所述，当2x =或4或(53时，PMN △为等腰三角形． 10分 9如图①，正方形 ABCD 中，点A 、B 的坐标分别为（0，10），（8，4），点C 在第一象限．动点P 在正方形 ABCD 的边上，从点A 出发沿A →B →C →D 匀速运动，同时动点Q 以相同速度在x 轴正半轴上运动，当P 点到达D 点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t 秒．(1)当P 点在边AB 上运动时，点Q 的横坐标x （长度单位）关于运动时间t （秒）的函数图象如图②所示，请写出点Q 开始运动时的坐标及点P 运动速度；(2)求正方形边长及顶点C 的坐标；(3)在（1）中当t 为何值时，△OPQ 的面积最大，并求此时P 点的坐标； (4)如果点P 、Q 保持原速度不变，当点P 沿A →B →C →D 匀速运动时，OP 与PQ 能否相等，若能，写出所有符合条件的t 的值；若不能，请说明理由．解：（1）Q （1，0） 1分点P 运动速度每秒钟1个单位长度． 2分（2）过点B 作BF ⊥y 轴于点F ，BE ⊥x 轴于点E ，则BF ＝8，4OF BE ==． ∴1046AF =-=．在Rt △AFB 中，228610AB =+ 3分过点C 作CG ⊥x 轴于点G ，与FB 的延长线交于点H ． ∵90,ABC AB BC ∠=︒= ∴△ABF ≌△BCH ． ∴6,8BH AF CH BF ====． ∴8614,8412OG FH CG ==+==+=．∴所求C 点的坐标为（14，12）． 4分A B CDEF G H M N PQOxy（3）过点P 作PM ⊥y 轴于点M ，PN ⊥x 轴于点N ，则△APM ∽△ABF ． ∴AP AM MPAB AF BF ==． 1068t AM MP ∴==． ∴3455AM t PM t ==，． ∴3410,55PN OM t ON PM t==-==．设△OPQ 的面积为S （平方单位）∴213473(10)(1)5251010S t t t t =⨯-+=+-（0≤t ≤10） 5分说明:未注明自变量的取值范围不扣分．∵310a =-<0 ∴当474710362()10t =-=⨯-时， △OPQ 的面积最大． 6分此时P 的坐标为（9415，5310）． 7分（4）当53t =或29513t =时， OP 与PQ 相等． 9分10数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC 的中点．90AEF ∠=，且EF 交正方形外角DCG ∠的平行线CF 于点F ，求证：AE=EF ．经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB 的中点M ，连接ME ，则AM=EC ，易证AME ECF △≌△，所以AE EF =．在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E 是边BC 的中点”改为“点E 是边BC 上（除B ，C 外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF ”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图3，点E 是BC 的延长线上（除C 点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF ”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．A D F C G EB 图1 A D FC G E B 图2A D F C GB 图3解：（1）正确．（1分）证明：在AB 上取一点M ，使AM EC =，连接ME ．（2分）BM BE ∴=．45BME ∴∠=°，135AME ∴∠=°．CF 是外角平分线， 45DCF ∴∠=°， 135ECF ∴∠=°． AME ECF ∴∠=∠．90AEB BAE ∠+∠=°，90AEB CEF ∠+∠=°，∴BAE CEF ∠=∠．AME BCF ∴△≌△（ASA ）．（5分）AE EF ∴=．（6分）（2）正确．（7分）证明：在BA 的延长线上取一点N ．使AN CE =，连接NE ．（8分）BN BE ∴=． 45N PCE ∴∠=∠=°．四边形ABCD 是正方形，AD BE ∴∥． DAE BEA ∴∠=∠．NAE CEF ∴∠=∠． ANE ECF ∴△≌△（ASA ）．（10分）AE EF ∴=．（11分）11已知一个直角三角形纸片OAB ，其中9024AOB OA OB ∠===°，，．如A DF C GBM ADFGE BN图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB 交于点C ，与边AB 交于点D ．（Ⅰ）若折叠后使点B 与点A 重合，求点C 的坐标；（Ⅱ）若折叠后点B 落在边OA 上的点为B '，设OB x '=，OC y =，试写出y 关于x 的函数解析式，并确定y 的取值范围；（Ⅲ）若折叠后点B 落在边OA 上的点为B '，且使B D OB '∥，求此时点C 的坐标．解（Ⅰ）如图①，折叠后点B 与点A则ACD BCD △≌△.设点C 的坐标为()()00m m >，.则4BC OB OC m =-=-. 于是4AC BC m ==-.在Rt AOC △中，由勾股定理，得222AC OC OA =+，即()22242m m -=+，解得32m =.∴点C 的坐标为302⎛⎫ ⎪⎝⎭，. 4分（Ⅱ）如图②，折叠后点B 落在OA 边上的点为B ',则B CD BCD '△≌△. 由题设OB x OC y '==，，则4B C BC OB OC y '==-=-，在Rt B OC '△中，由勾股定理，得222B C OC OB ''=+.()2224y y x ∴-=+，即2128y x =-+ 6分由点B '在边OA 上，有02x ≤≤，∴ 解析式2128y x =-+()02x ≤≤为所求. ∴当02x ≤≤时，y 随x 的增大而减小，y ∴的取值范围为322y ≤≤. 7分（Ⅲ）如图③，折叠后点B 落在OA 边上的点为B ''，且B D OB ''∥. 则OCB CB D ''''∠=∠.又CBD CB D OCB CBD ''''∠=∠∴∠=∠，，有CB BA ''∥. Rt Rt COB BOA ''∴△∽△.有OB OCOA OB ''=，得2OC OB ''=. 9分在Rt B OC ''△中，设()00OB x x ''=>，则2OC x =.由（Ⅱ）的结论，得2001228x x =-+，解得000808x x x =-±>∴=-+，21∴点C 的坐标为()016.10分12问题解决如图（1），将正方形纸片ABCD 折叠，使点B 落在CD 边上一点E （不与点C ，D 重合），压平后得到折痕MN ．当12CE CD =时，求AM BN 的值．类比归纳在图（1）中，若13CE CD =，则AM BN 的值等于；若14CE CD =，则AMBN 的值等于；若1CE CD n =（n 为整数），则AMBN 的值等于．（用含n的式子表示）联系拓广如图（2），将矩形纸片ABCD 折叠，使点B 落在CD 边上一点E （不与点C D ，重合），压平后得到折痕MN ，设()111AB CE m BC mCD n =>=，，则AMBN 的值等于．（用含m n ，的式子表示）解：方法一：如图（1-1），连接BM EM BE ，，．方法指导：为了求得AM BN 的值，可先求BN 、AM 的长，不妨设：AB =2 图（2）ABCD EFM图（1）A BCDEFMN N 图（1-1）A BCDEFM22由题设，得四边形ABNM 和四边形FENM 关于直线MN 对称． ∴MN 垂直平分BE ．∴BM EM BN EN ==，． 1分 ∵四边形ABCD是正方形，∴902A D C AB BC CD DA ∠=∠=∠=====°,．∵112CE CE DE CD =∴==，．设BN x =，则NE x =，2NC x =-．在Rt CNE △中，222NE CN CE =+．∴()22221x x =-+．解得54x =，即54BN =． 3分在Rt ABM △和在Rt DEM △中，222AM AB BM +=， 222DM DE EM +=，∴2222AM AB DM DE +=+．5分设AM y =，则2DM y =-，∴()2222221y y +=-+．解得14y =，即14AM =．6分 ∴15AM BN =．7分方法二：同方法一，54BN =．3分如图（1－2），过点N 做NG CD ∥，交AD 于点G ，连接BE ．N图（1-2）A BC DEFMG23∵AD BC ∥，∴四边形GDCN 是平行四边形． ∴NG CD BC ==．同理，四边形ABNG 也是平行四边形．∴54AG BN ==．∵90MN BE EBC BNM ⊥∴∠+∠=，°．90NG BC MNG BNM EBC MNG ⊥∴∠+∠=∴∠=∠，°，． BCE △与NGM △中90EBC MNG BC NG C NGM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=⎩，，°．∴BCE NGM EC MG =△≌△，．５分∵114AM AG MG AM =--=5，=．4 6分 ∴15AM BN =． 7分类比归纳25（或410）；917； ()2211n n -+ 10分联系拓广2222211n m n n m -++ 12分。

初一数学动点问题集锦精编版

七年级数学卜•册动点问题I、如辄有数轴曲点为小点丸所对应的数12：点A汨数牠匀速平穆经过痕点刘达点Ik-1 0 1（i＞ in^UA-oR.那仏点it所对应的鬣超朴么？（“从点A到达点H所用时间是3柱.求谟点陆运动連度，R和点（：所对应的（3）从点A沿議轴匀連乎移经过点K別达点4.\所用时间是¥穆,且KC=KAR分別求点SU2、动点"从原点山发向数轴負方向运珈冋叭动点B也从庫点II嚷向数轴正力何运珈3杪同啊点相即沽牛单橙艮度.己知功点入”的連度tt是I; 4.（速度单也单检艮度瞎）（订求山网个动贞运劝的逸度.井在数轴上标山氣B赐成从扯点出笈运胡3穆时的也置：（2＞A. R曲点从（I）叩的位賓同吋向融紬負力向远动.儿社后原点恰軒处花甬牛幼点正中间；（3）在（2）中A. n网虑继绫同时向数轴负方向运功时，另一功点f同时从您点悅置出笈向A运动. 当遇到A后，立即逐冋网U点远瑕b遇到H点后必即班懈向A点迄治如此往込斤列U追上儿时，＜上即停止迄动.若点「一N以加单拉KIV秒的速度勺速运动，那久点「从开始對停止运动，运动的跻利是聊少单哑罠度.1 I j 1 I 1 I r I 1 I-5 -6 *4 -2 0 2 4 9 9 tO 12氣已抑救轴」两盘九、H对应的数分别为-1、岛点P为数轴上-动点’其对闷的救为“•（I） JfjAiP到盘A P点B的胚翦招等,求曲V謝应的St； ~-- -f 0一1 ~5 *C2）數轴上是吉宓点V.便点P到点氛点B的毕离2和为硏甘存在.请求出x的值：曲不存心，说明理由t （3）点触点H分別以2个单检险度册、I个单枪K劇分的速度向右运弥同时点P以6个单谊氏曲分的連度从。

点向左运功.当遇到冉吋』点P立即以同样的辿度向右运如并耶停地往施于点「勺点H 之風求步虑A 匂点E正合时，点F所经过的兑鬲程是多少？4,議轴上两&歲点人、H所对应的數为.亂4,A. U两点呂宜□-宦的速度在上运功，且A点的运动速廈为工6聲也/杪.-aCl）A'A A. H两点问时山蛊相向Mr在臣点处相遇.求H点的电剧連晚t（2）A, BR点以（I》中的建度同时出玻.向册轴正力向运前，儿杪钟时两者粕距令个单惊K復；（3） A. R两点以t1＞中的速度祠时出发，向数轴负方向运理h勺此同时，T点从痕点山贯柞同力向的运动，且在运动过利屮，嫦终冇「创＜A=I：2,若干杪钟后，丁停跑在•讪处’求此时B点的检養T灵在議轴上，点氏去示的数址-测，点曲巻示的爺捷疗山（1）J R A.li中点所匪示前数.（2）H电子从点RfllSb臥』牛单宛毎秒的速度向左运底.问肘列识电f^Mn.从■止山覆以妨小单忖毎社的锤度向右运勒h试设它＜1在（：点处梱遇，求亡点所表小的数.CO啟蛇电子宵雑圧厂点赴和1届辯策向圖来运功的力向远執肖电子WKm处衽A点处时，何电子育雄n 处衽什么拉骨？U）如果电子宵蛙m从IS点处出发向右毘动的同时，电于青蛙"也向打运动*假设匂忖在卩点处相驚* 求D 点所麦示的暫氛已知通轴上育儿、B，V三点，份别黄友一M，—1U. 1眞rtHtUYm甲、乙分別賦儿、匸舸点问时相向屮的遽度为4个单忖丿秒*口）问多少秒后，甲刮緘队匸的距离和为艸个单隹？⑵兀乙的速度为6牛单创锹沁只电了鸭蚁孔石分别从N.L两点同肘相向而疔.问甲、乙在数柚上的厠个戌榨過？⑶在HX即的条U N 晋甲到九悅匚的曲离和为赫子单检叭甲谓头返回.问中.乙it能在数轴上相遇呜了若聽求山相追直主若不驰.诸说明理由.7.已知敷釉上两点入R对应怖戟分别为一1・為点P为畫釉上一动戌.其对应的敷为"U席点P到点九点B的艮禺相曙.求点P对应的数*⑵散柚上崔酋石在点巴使点P刮点仏点H的丽离之和AST 如札请甜IH的血輕不靑在，请说明理由？⑶卅戊P叹毎分钟一于单榔K燃的遼攬从U血向Zr运功时.戊岛叹强分种區个单驱糧向左运刪.点H —毎分钟却于单怕氏度向左运型・问它町同时山发，儿分饼后F蘇到点N、点B的胜离相普？氛如图1*已知散输上有二處A、Ik Cr AB_l2kCn点:匚对应曲数是2删一⑴若BC5.茨点A MB的輙＜1）如RI2’在（1》的条件下，动虫P* Q分别以九「两点同时山扯向左运动+同时动点R从轟点出號向右运动.点P* 4 R的谨度分別为W卑鳌K廈梅秒，§胡恆反度梅杪-2申位氏业毎杪，点M为红段PH餉中止，点闯为變段RQ的中点，多少秒时恰好淌足卅K=4lUi （不考恵点H与直Q相送之JG的特形）；（弟如图爲（I）的松ft下，若廉哄D对应的報分别为制旳、0.初点卩、Q分別从贾。

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1.已知数轴上两点A、B对应的数分别为—1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x。

⑴若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；⑵数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值。

若不存在，请说明理由？⑶当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度向左运动，点B以每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P点到点A、点B的距离相等？2.数轴上A点对应的数为－5，B点在A点右边，电子蚂蚁甲、乙在B分别以分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在A以3个单位/秒的速度向右运动。

（1）若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C点，求C点表示的数；－5（2）若它们同时出发，若丙在遇到甲后1秒遇到乙，求B点表示的数；A B－5（3）在（2）的条件下，设它们同时出发的时间为t秒，是否存在t的值，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍？若存在，求出t值；若不存在，说明理由。

A B－53.已知数轴上有顺次三点A, B, C。

其中A的坐标为-20.C点坐标为40，一电子蚂蚁甲从C点出发，以每秒2个单位的速度向左移动。

（1）当电子蚂蚁走到BC的中点D处时，它离A,B两处的距离之和是多少？（2）这只电子蚂蚁甲由D点走到BA的中点E 处时，需要几秒钟？（3）当电子蚂蚁甲从E点返回时，另一只电子蚂蚁乙同时从点C出发，向左移动，速度为秒3个单位长度，如果两只电子蚂蚁相遇时离B点5个单位长度，求B点的坐标4.如图，已知A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为—20，B点对应的数为100。

⑴求AB中点M对应的数；⑵现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，求C点对应的数；⑶若当电子蚂蚁P 从B 点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q 恰好从A 点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D 点相遇，求D 点对应的数。

5. 已知数轴上有A 、B 、C 三点，分别代表—24，—10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A 、C 两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒。

⑴问多少秒后，甲到A 、B 、C 的距离和为40个单位？⑵若乙的速度为6个单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A 、C 两点同时相向而行，问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？⑶在⑴⑵的条件下，当甲到A 、B 、C 的距离和为40个单位时，甲调头返回。

问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由。

6.动点A 从原点出发向数轴负方向运动，同时动点B 也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，两点相距15个单位长度。

已知动点A ，B 的速度比为1：4（速度单位：单位长度/秒）（1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A ，B 两点从原点出发运动3秒时的位置； (2)若A,B 两点从(1)标出的位置同时出发,按原速度向数轴负方向运动,求几秒钟后原点恰好在两个动点之的正中间?(3)当A,B 两点从(1)标出的的位置出发向负方向运动时,另一动点C 也也同时从B 点的位置出发向A 运动,当遇到A 后立即返回向B 运动,遇到B 到又立即返回向A 运动,如此往返,直到B 追上A 时,C 立即停止运动.若点C 一直以20单位长度/秒的速度匀速运动,求点C 一共运动了多少个单位长度。

1 直接代入法：当12,2x y ==时，求代数式22112x xy y +++的值。

2 已知x 是最大的负整数，y 是绝对值最小的有理数，求代数式322325315x x y xy y +--的值。

3．已知3613211⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯÷-=x ，求代数式1199719981999+++++x x x x 的值。

4 整体代入法：已知25a ba b-=+，求代数式()()2232a b a b a b a b -+++-的值。

5 变形代入法：当7x =时，代数式53-+bx ax 的值为7；当7x =-时，代数式35ax bx ++的值为多少？6 已知当5=x 时，代数式52-+bx ax 的值是10，求5=x 时，代数式52++bx ax 的值。

1．已知3a b -=，2b c -=；求代数式()2313a c a c -++-的值。

2.已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，3m =，求代数式213()2263a b cd m m +++-的值。

3．已知5212121311⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯÷÷-=x ，求代数式x x x x x 19991998322199719981999+++++ 的值。

4．当23x y x y -=+时，求代数式22263x y x yx y x y-+++-的值。

5．已知2237x y ++的值是8，则2469x y ++的值？6．已知当2x =-时，代数式37ax bx +-的值是5，那么当2x =时，求代数式37ax bx +-的值。

7．已知a 为3的倒数，b 为最小的正整数，求代数式()()322++-+b a b a 的值。

8．已知3aba b=+，试求代数式()52a b ab a b ab +-+的值。

9．已知当2x =-时，代数式31ax bx ++的值为5.求2x =时，代数式31ax bx ++的值。

10．已知代数式2326x x -+的值为8，求代数式2312x x -+的值。

11．已知1x =，2y =，求代数式223x xy y -+的值。

1．已知3a b =，2a c =，求ab ca b c --++的值。

2. 已知312x y z ==且99xy yz zx ++=，求2222129x y z ++的值。

3 已知0a b c ++=，求111111a b c b c c a a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值。

4 已知211=-b a ，求bab a bab a 232343--++-的值。

1．已知32,3a c b a ==，求代数式cb a cb a -+++的值。

2．若543zy x ==，且10254=+-z y x ，求z y x +-52的值。

3．已知211=+y x ，求代数式yxy x y xy x 535323+++-的值。

4．已知()01556677713a x a x a x a x a x +++++=- ，试求01567a a a a a +++++ 的值。

5．已知221=+y x ，求yxy x y xy x 284234-+-++的值。

6．若32zy x ==，且12=++z y x ，试求z y x 432++的值。

7．代数式()218x y --的最大值是（）A ．17B ．18C ．1000D ．无法确定 1.已知11x y +=，11y z +=，求代数式1z x+的值。

2．若ac zc b y b a x -=-=-，求z y x ++的值。

（整体代入法）已知a 为有理数，且a 3+a 2+a+1=0,求1+a+a 2+a 3+…+a 2001的值。

______,3,2=++==cb ba b c a b 则a+b+c=0,求(a+b)(b+c)(c+a)+abc 的值。

a=-0.2,b=-0.04时，求代数式)(41)16.0(7271)(73722b a b a b a +-++-+值。

x 2+4x=1,求代数式x 5+6x 4+7x 3-4x 2-8x+1的值。

(北京初二数学竞赛题)如果a 是x 2-3x+1=0的根,试求1825222345+-+-a a a a a 的值.x,y,z 是有理数，且x=8-y,z 2=xy -16，求x,y,z 的值。

1、已知a+b+c=3,(a -1)3+(b -1)3+(c -1)3=0,且a=2,求a 2+b 2+c 2的值。

2、若,ac zc b y b a x -=-=-求x+y+z 的值.1、如图，将图（1）中a ⨯b 的矩形剪去一些小矩形得图（2），图（3），分别求出各图形的周长，其中EF=c 。

2、（x-3）5=ax 5+bx 4+cx 3+dx 2+ex+f ，则a+b+c+d+e+f=______, b+c+d+e=_____.2、设a+b+c=3m,求证:(m-a)3+(m-b)3+(m-c)3-3(m-a)(m-b)(m-c)=0. 7．已知b a b a +=+111，求baa b +的值。

8．不论x 取何值，分式4231826223+-+++-x x c x bx ax 的值恒为一个常数，求a 、b 、c 的值。

9．若y x z z x y z y x +=+=+，那么zy x+的值是多少？10．已知xy y x 2322=-，0>x ，0>y ，求yx yx -+2的值。

11．已知212-=++x x x，求1242++x x x 的值。

12．已知1=abc ，求111++++++++c ca cb bc b a ab a 的值。

13．已知0=++c b a ，求证：03)11()11()11(=++++++ba c a cb cbaB C A 11o y x1. 如图：AB∥CD，直线交AB 、CD 分别于点E 、F ，点M 在EF 上，N 是直线CD 上的一个动点（点N 不与F 重合）（1）当点N 在射线FC 上运动时，，说明理由？（2）当点N 在射线FD 上运动时，与有什么关系？并说明理由.2.如图，AD 为△ABC 的中线，BE 为△ABD 的中线．（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED 的度数；（2）在△BED 中作BD 边上的高；(3）若△ABC 的面积为40，BD=5，则点E 到BC 边的距离为多少？4. 如图，三角形ABC 中，A 、B 、C 三点坐标分别为（0，0）、（4，1）、（1，3），⑴求三角形ABC 的面积；⑵若B 、C 点坐标不变，A 点坐标变为（—1，—1），画出草图并求出三角形ABC 的面积5. 如图，△ABC 中，点D 在AB 上，AD=31AB ．点E 在BC 上，BE =41BC ．点F 在AC 上，CF =51CA ．已知阴影部分（即△DEF ）的面积是25cm 2．则△ABC 的面积为_______ cm 2．(写出简要推理)7. 小明和小亮两个人做加法，小明将其中一个加数后面多写了一个0，得和为1080，小亮将同一个加数后面少写了一个0，所得和为90．求原来的两个加数．8. 某工程由甲乙两队合做6天完成，厂家需付甲乙两队共8700元；乙丙两队合做10天完成，厂家需付乙丙两队共9500元；甲丙两队合做5天完成全部工程的23，厂家需付甲丙两队共5500元．（1）求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？（2）若要求不超过15天完成全啊工程，问可由哪队单独完成此项工程花钱最少？9. 二元一次方程组437(1)3x y kx k y +=⎧⎨+-=⎩的解x ，y 的值相等，求k ．11. 若m 、n 为有理数，解关于x 的不等式(－m 2－1)x ＞n ．12. 已知方程组⎩⎨⎧-=++=+②①my x m y x 12,312的解满足x ＋y ＜0，求m 的取值范围．BCE13. 当310)3(2k k -<-时，求关于x 的不等式k x x k ->-4)5(的解集．15. 关于x 的不等式组⎩⎨⎧->-≥-123,0x a x 的整数解共有5个，求a 的取值范围．16. 若不等式组⎩⎨⎧-+nm x nm x 的解是53 x -，求不等式0 n mx -的解集。