河南省开封市2020年七年级下学期期末数学试卷(I)卷
河南省开封市2020年七年级下学期期末数学试卷（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2019七上·香坊期末) 在，，，，中，无理数有（）个.
A .
B .
C .
D .
2. （2分）(2017·开封模拟) 下列说法不正确的是（）
A . 在选举中，人们通常最关心的数据是众数
B . 数据3，5，4，1，﹣2的中位数是3
C . 一组数据1，1，0，2，4的平均数为2
D . 甲、乙两人数学成绩的平均分都是95，方差分别是2.5和10.5，要选择一人参加数学竞赛，选甲比较稳定
3. （2分）如图，已知直线m∥n，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α等于（）
A . 2l°
B . 30°
C . 58°
D . 48°
4. （2分）下列说法，错误的是（）
A . 为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法
B . 众数在一组数据中若存在，可以不唯一
C . 方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度
D . 对于简单随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差
5. （2分） (2017七下·汶上期末) 已知关于x，y的二元一次方程组，若x+y＞3，则m的取值范围是（）
A . m＞1
B . m＜2
C . m＞3
D . m＞5
6. （2分）为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，列二元一次方程组得（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2017七下·乌海期末) |3a+b+5|+|2a-2b-2|=0，则2a2-3ab的值是（）
A . 14
B . 2
C . -2
D . -4
8. （2分） (2017·上城模拟) 如图，点A（t，3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα= ，则t的值是（）
A . 1
B . 1.5
C . 2
D . 3
9. （2分）已知a＞b，c≠0，则下列关系一定成立的是（）
A . ac＞bc
B .
C . c-a＞c-b
D . c+a＞c+b
10. （2分） (2017七下·滦县期末) 如不等式组解集为2＜x＜3，则a，b的值分别为（）
A . ﹣2，3
B . 2，﹣3
C . 3，﹣2
D . ﹣3，2
二、填空题 (共8题；共9分)
11. （1分） (2018八上·泰兴期中) 已知线段MN=4，MN∥y轴，若点M坐标为（﹣1，2），则N点坐标为________．
12. （1分）(2019·安徽模拟) 黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请向问 -1最接近的整数为________．
13. （1分） (2016七下·天津期末) 若是方程的解，则（m+n）2016的值是________．
14. （1分）一个样本的50个数据分别落在5个组内，第1、2、3、5组数据的频数分别为2、8、10、5，则第4组数据的频数为________
15. （2分） (2016七上·苍南期中) 已知某数的一个平方根是﹣4，则这个数是________，它的算术平方根是________
16. （1分） (2017九上·启东开学考) 如图，把一张矩形的纸沿对角线BD折叠，若AD=8，CE=3，则DE=________．
17. （1分）如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为________．
18. （1分）(2013·成都) 若关于t的不等式组，恰有三个整数解，则关于x的一次函数
的图象与反比例函数的图象的公共点的个数为________．
三、解答题 (共8题；共90分)
19. （15分） (2018八下·兴义期中) 阅读下面的问题：
（1）求与的值；
（2）已知n是正整数，求与的值；
（3）计算
20. （10分）解方程组：
（1）
（2）．
21. （5分）解不等式组：
22. （5分） (2019八上·农安期末) 如图，点A ， F ， C ， D在一条直线上，AB∥DE ， AB＝DE ， AF ＝DC ．求证：BC∥EF ．
23. （15分） (2017九上·安图期末) 如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为（0，0），A（2，1），B（1，﹣2）．
（1）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出△OAB的一个位似△OA1B1，使它与△OAB的位似比为2：1，并分别写出点A，B的对应点A1、B1的坐标；
（2）画出将△OAB向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得△O2A2B2，并写出点A，B的对应点A2、B2的坐标；
（3）判断△OA1B1和△O2A2B2是位似图形吗？若是，请在图中标出位似中心 M，并写出点M的坐标．
24. （15分）为了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者在全市范围抽取了n名市民进行调查．问卷中的途径有：A电脑上网；B手机上网；C电视；D报纸；E其他．每位市民按要求选择一种最主要途径．将调查结果绘制成如图条形统计图．根据统计图提供的信息解答下列问题：
（1）求n的值．
（2）请补全条形统计图．
（3）根据统计结果，估计该市80万人中，将B途径作为“获取新闻最主要途径”的人数．
25. （10分） (2016七下·十堰期末) 今夏，十堰市王家河村瓜果喜获丰收，果农王二胖收获西瓜20吨，香瓜12吨，现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批瓜果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装西瓜4吨和香瓜1吨，一辆乙种货车可装西瓜和香瓜各2吨．
（1）果农王二胖如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？
（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王二胖应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？
26. （15分） (2017七下·海珠期末) 已知：点A、C、B不在同一条直线上，AD∥BE
（1）如图①，当∠A=58°，∠B=118°时，求∠C的度数；
（2）如图②，AQ、BQ分别为∠DAC、∠EBC的平分线所在直线，试探究∠C与∠AQB的数量关系；
（3）如图③，在（2）的前提下，且有AC∥QB，QP⊥PB，直接写出∠DAC：∠ACB：∠CBE的值．
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共8题；共9分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共8题；共90分)
19-1、
19-2、19-3、
20-1、
20-2、21-1、
22-1、
23-1、
23-2、
23-3、
24-1、
24-2、
24-3、
25-1、
25-2、26-1、
26-2、
26-3、
第11 页共11 页。
河南省开封市祥符区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题(word版 含答案)
水的深度 （m）
0.7
1.4
2.1
2.8
注水时间 （h）
0.5
1
1.5
2
由上表信息，我们可以推断出注满水池所需的时间是______h．
15．如图在 中， ， 平分 ,交 于点 ， 垂直平分 ，交 于点 ，若 ， ，则 __________．
∴D正确,
故选：C.
【点睛】
此题考查函数，常量与变量，正确理解表格中数据的变化是解题的关键.
11．-1
【分析】
根据实数的性质化简即可求解．
【详解】
故答案为：-1．
【点睛】
此题主要考查实数的混合运算，解题的关键是熟知负指数幂的运算法则．
12． ．
【分析】
由整式乘法进行化简，再合并同类项，即可得到答案．
故选D．
【点睛】
此题主要考查平行线的判定，解题的关键是熟知内错角相等，两直线平行．
7．B
【分析】
根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【详解】
解：∵在“绿水青山就是金山银山”这10个字中，“山”字有3个，
∴这句话中任选一个汉字，这个字是“山”的概率是 ；
A．0.25×10﹣5B．0.25×10﹣6C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣6
3．下列长度的木棒可以组成三角形的是（）
A．1，2，3B．3，4，5C．2，3，6D．2，2，4
4．下列事件为必然事件的是（）
A．打开电视机，它正在播出动画片
B．抛出的篮球会下落
C．任意买一张电影票，座位号是2的倍数D
开封市七年级下学期数学期末考试试卷
开封市七年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）一个正奇数的算术平方根是a，与这个正奇数相邻的下一个正奇数的算术平方根是（）A . a+2B . a2+2C .D .2. （2分）在下列各数：3.14159，0.10110101110…，π，中，无理数的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）若a＜b＜0，则下列结论中错误的是（）A . b﹣a＞0B . ＞1C . a﹣3＜b﹣3D . 5﹣a＜5﹣b4. （2分）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A . 调查一批新型节能灯泡LED的使用寿命B . 调查涪江流域中的河道水污染情况C . 调查四川省初中7-9年级学生的视力情况D . 为保证载人航天飞行器的成功发射，对其零部件进行检查5. （2分） (2016七下·岑溪期中) 下列说法中，错误的是（）A . 不等式x＜2的正整数解有一个B . ﹣2是不等式2x﹣1＜0的一个解C . 不等式﹣3x＞9的解集是x＞﹣3D . 不等式x＜10的整数解有无数个6. （2分）下列方程组中，与方程组的解不同的方程组是（）A .B .C .D .7. （2分） (2016七下·抚宁期末) 已知在平面直角坐标系中，点P（a，b）在第四象限，则ab的值不可能为（）A . 5B . ﹣1C . ﹣1.5D . ﹣108. （2分）为调查某校2000名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图．根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有（）A . 300名B . 400名C . 500名D . 600名9. （2分）如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD 沿 CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则∠A 等于（）A . 25B . 30C . 45D . 6010. （2分） (2016七上·南开期中) 计算：31+1=4，32+1=10，33+1=28，34+1=82，35+1=244，…，归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测32017+1的个位数字是（）A . 0B . 2C . 4D . 8二、填空题 (共8题；共9分)11. （2分） (2016七下·嘉祥期末) 若方程4xm﹣n﹣5ym+n=6是二元一次方程，则m=________，n=________．12. （1分）若关于x的不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围为________．13. （1分）如图，AB∥CD，AC⊥BC，垂足为C．若∠A=40°，则∠BCD=________度．14. （1分）(2018·松滋模拟) 将直线y=2x﹣2向右平移1个单位长度后所得直线的解析式为y=________．15. （1分）若不等式（a﹣3）x＞1的解集为x＜，则a的取值范围是________ ．16. （1分） (2018九上·黑龙江月考) 如图，CB=1，且OA=OB，BC⊥OC，则点A在数轴上表示的实数是________.17. （1分）某公司销售甲、乙两种球鞋，去年卖出12200双，今年甲种鞋卖出的量比去年去年增加6%，乙种球鞋卖出的数量比去年减少5%，两种球鞋的总销量增加了50双．求去年甲，乙两种球鞋各卖出多少双？若设去年甲种球鞋卖了x双，乙两种球鞋卖了y双，则根据题意可列方程组为________ ．18. （1分） (2019九上·上街期末) 如图，△ABB1 ，△A1B1B2 ，…，△An﹣2Bn﹣2Bn﹣1 ，△An﹣1Bn ﹣1Bn是n个全等的等腰三角形，其中AB=2，BB1=1，底边BB1 ， B1B2 ，…，Bn﹣2Bn﹣1 ， Bn﹣1Bn在同一条直线上，连接ABn交An﹣2Bn﹣1于点P，则PBn﹣1的值为________.三、解答题 (共8题；共76分)19. （5分）(2018·益阳模拟) 计算：（﹣1）3+| |﹣（）0×（）．20. （10分） (2019八下·南岸期中) 已知关于x，y的方程组的解x，y均为负数.（1）求m得取值范围（2）化简：21. （5分）(2019·新疆模拟) 解不等式组：；并在数轴上把解集表示出来，并判断﹣1、这两个数是否为该不等式组的解.22. （11分） (2020七下·新乡期中)（1）问题发现：如图 1，已知点 F，G 分别在直线 AB，CD 上，且AB∥CD，若∠BFE=40°，∠CGE=130°，则∠GEF 的度数为________；（2）拓展探究：∠GEF，∠BFE，∠CGE 之间有怎样的数量关系？写出结论并给出证明；答：∠GEF=▲ .证明：过点 E 作EH∥AB，∴∠FEH=∠BFE（▲ ），∵AB∥CD，EH∥AB，（辅助线的作法）∴EH∥CD（▲ ），∴∠HEG=180°-∠CGE（▲ ），∴∠FEG=∠HFG+∠FEH=▲ .（3）深入探究：如图 2，∠BFE 的平分线 FQ 所在直线与∠CGE 的平分线相交于点 P，试探究∠GPQ 与∠GEF 之间的数量关系，请直接写出你的结论.23. （15分） (2017七下·南沙期末) 如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格上，平移△ABC，使点C与坐标原点O重合．（1）请写出图中点A、B、C的坐标．（2）画出平移后的△OA1B1．（3）求△OA1A的面积．24. （15分） (2017八下·陆川期末) 为了倡导“节约用水，从我做起”，黄冈市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨）．并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．（1）请将条形统计图补充完整；（2）求这100个样本数据的平均数，众数和中位数；（3）根据样本数据，估计黄冈市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？25. （10分） (2016八下·寿光期中) 为鼓励同学们积极参加体育锻炼，学校计划拿出不超过2400元的资金购买一批篮球和排球，已知篮球和排球的单价比为5：1，单价和为90元．（1）篮球和排球的单价分别是多少元？（2）若要求购买的篮球和排球共40个，且购买的篮球数量多于28个，有哪几种购买方案？26. （5分） (2019八下·博罗期中) 先化简，再求值：，其中满足 .参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共76分)19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、第11 页共11 页。
河南省2020年七年级下学期期末测试数学试卷1
精选资料河南省七年级放学期期末测试数学试卷一、选择题：每题 3 分，共 24 分．1．以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2 倍，则这个多边形的边数为（）2．一个多边形的内角和是外角和的A． 4B． 5C． 6D． 73．如图，△ ABC ≌△ DEF ，∠A=50 °，∠C=30 °，则∠ E 的度数为（）A ．30°B．50°C．60°D．100°4．三角形的三边长分别是3，1﹣ 2a， 8．则数 a 的取值范围是（）A ．﹣ 5＜ a＜﹣ 2B ．﹣ 5＜ a＜2C ． 5＜ a＜ 11 D． 0＜ a＜ 25．现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相等．同时选择此中两种地面砖密铺地面，选择的方式有（）A． 2种 B． 3种 C． 4种 D． 5种6．如图，将△ AOB绕点O 逆时针旋转45°后获得△ DOE ，若AOB=15 °，则∠ AOE的度数是（）A ． 25°B． 30°C． 35°D． 40°7．以下说法正确的选项是（）A ．两个形状和大小相同的图形可看作此中一个是另一个经过平移获得的B ．边长相等的两个正方形必定能够经过平移获得C．周长和面积均相等的两个图形必定由平移获得D ．由平移获得的两个图形的对应点连线互相平行或在同一条直线上8．在一次“交通安全法例”知识比赛中，比赛题共25 道，每道题都给出四个答案，此中只有一个正确，选对得 4 分，不选或错选倒扣 2 分，得分不低于60 分得奖，那么得奖起码应选对多少道题（）A． 18B． 19C． 20D． 21二、填空题：每题 3 分，共 24 分．9．不等式2x+9 ≥3（x+2 ）的正整数解是．10．直角三角形中两个锐角的差为20°，则两个锐角的度数分别是．11．将一张长方形纸片折叠成以下图的形状，则∠ABC的度数．12．如图，将三角尺的直角极点放在直线m 上， m∥ n，∠ 1=50°，∠ 2=60°，则∠ 3 的度数是．13．如图，∠ BDC=98 °，∠ ACD=38 °，∠ ABD=23 °，则∠A 的度数是．14．若对于x， y 的方程组和有相同的解，则a=，b=．15．由多边形一个极点所引的对角线将这个多边形分红了10 个三角形，则这个多边形的内角和为．16．如图是一个边长为20cm 的正方形，把它的对角线AC 分红五段，以每一小段为对角线作正方形，则这五个小正方形周长的总和为．三、解答题：共52 分．17．解方程： 3x﹣ 7（ x﹣ 1）=3﹣ 2（ x+3）．18．求不等式组，并把解集在数轴上表示出来．19．如图，在△ABC 中， D 是 BC 边上一点，∠1= ∠ B，∠ 2=∠ C，∠ BAC=63 °，求∠CAD 的度数．20．如图，已知△ ABC，点D在BC边上，过点A作直线 AD ．（1）以直线 AD 为对称轴作△ABC 的对称△ AEF ．（2）试说明△ AFC 与△ ABE 都是等腰三角形．21．以下图，正方形网格中，ABC 为格点三角形（即三角形的极点都在格点上）．（1）把 ABC 沿 BA 方向平移后，点 A 移到点 A 1，在网格中画出平移后获得的△A1B1C1；（2）把△A 1B1C1绕点 A 1按逆时针旋转90°，在网格中画出旋转后的△ A1B2C2．22．把一些书分给几个学生，假如每人分3 本，那么余 8 本；假如前方的每个学生疏 5 本，那么最后一人就分不到 3 本．这些书有多少本？学生有多少人？23．（ 1）在△ ABC 中，∠ B 的均分线与∠ C 的均分线订交于点O，如图1，小明经过研究发现：∠ BOC=90 °+∠ A，请你说明原因．（2）当∠ ABC 的均分线和∠ ACB 的外角均分线订交于点 O，如图 2，上边结论还成立吗？若成立说明为何；若不可立，请你直接写出新的结论．24．某商场准备进一批两种不一样型号的衣服，已知购进 A 种型号衣服9 件， B 种型号衣服10 件，则共需1810 元；若购进 A 种型号衣服12 件， B 种型号衣服8 件，共需 1880 元；已知销售一件 A 型号衣服可赢利18 元，销售一件 B 型号衣服可赢利30 元，要使在此次销售中赢利许多于699 元，且 A 型号衣服不多于28 件．（1）求 A、 B 型号衣服进价各是多少元？（2）若已知购进 A 型号衣服是 B 型号衣服的 2 倍还多 4 件，则商铺在此次进货中可有几种方案并简述购货方案．七年级（下）期末数学试卷参照答案与试题分析一、选择题：每题 3 分，共 24 分．1．以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．剖析：依据轴对称图形与中心对称图形的观点求解．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．应选 C．评论：本题主要考察轴对称图形和中心对称图形的观点，以及对轴对称图形和中心对称图形的认识．2．一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为（）A． 4B． 5C． 6D． 7考点：多边形内角与外角．剖析：多边形的外角和是360°，则内角和是 2×360=720 °．设这个多边形是n 边形，内角和是（ n﹣ 2）?180°，这样就获得一个对于n 的方程组，进而求出边数n 的值．解答：解：设这个多边形是n 边形，依据题意，得（n﹣ 2）×180°=2×360，解得： n=6 ．即这个多边形为六边形．应选： C．评论：本题考察了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的重点．依据多边形的内角和定理，求边数的问题就能够转变为解方程的问题来解决．3．如图，△ ABC ≌△ DEF ，∠A=50 °，∠C=30 °，则∠ E 的度数为（）A ． 30°B． 50°C． 60°D． 100°考点：全等三角形的性质．剖析：依据全等三角形的性质得出∠ F=∠ C=30°，∠ D=∠ A=50 °，依据三角形的内角和定理求出即可．解答：解：∵ △ ABC≌ △ DEF，∠ A=50°，∠ C=30°，∴∠ F=∠ C=30°，∠ D= ∠A=50 °，∴∠ D=180 °﹣∠ D﹣∠ F=180°﹣ 50°﹣ 30°=100 °，应选 D．评论：本题考察了对全等三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．4．三角形的三边长分别是3，1﹣ 2a， 8．则数 a 的取值范围是（）A ．﹣ 5＜ a＜﹣ 2B ．﹣ 5＜ a＜2C ． 5＜ a＜ 11 D． 0＜ a＜ 2考点：三角形三边关系；解一元一次不等式组．剖析：依据三角形的三边关系：① 两边之和大于第三边，② 两边之差小于第三边即可得到答案．解答：解：8﹣3＜1﹣2a＜3+8，即 5＜ 1﹣ 2a＜ 11，解得：﹣ 5＜ a＜﹣2．应选 A．评论：本题主要考察了三角形的三边关系，解题的重点是娴熟掌握三角形的三边关系定理．5．现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相等．同时选择此中两种地面砖密铺地面，选择的方式有（）A． 2种 B． 3种 C． 4种 D． 5种考点：平面镶嵌（密铺）．专题：压轴题．剖析：本题要先计算出各种正多边形每个内角的度数，而后利用二元一次方程的正整数解来解决．如用 x 个正三角形和 y 个正四边形来密铺，则 60x+90y=360 ，有正整数解： x=3，y=2，故能够实现密铺，相同正三角形与正六边形，正方形与正八边形也能够组合在一同实现密铺，其余组合则实现不了密铺，所以选 B ．解决本题学生简单因为审题不清，误认为这四种地面砖独自使用而误选 C．解答：解：设用 x 个正三角形和y 个正四边形来密铺，则60x+90y=360，有正整数解：x=3，y=2，故能够实现密铺，同理可知正三角形与正六边形，正方形与正八边形．所以能够密铺的两种地面砖有：正三角形和正四边形；正三角形与正六边形；正方形与正八边形，共 3 种．应选： B．评论：本题考察镶嵌问题、多边形的内角和、二元一次方程整数解的问题．镶嵌一定做到不重不漏，即在某一点处各角的和恰巧是360 度．6．如图，将△ AOB绕点O 逆时针旋转45°后获得△ DOE ，若AOB=15°，则∠ AOE的度数是（）精选资料A ．25°B．30°C．35°D．40°考点：旋转的性质．专题：计算题．剖析：先依据旋转的性质获得∠ BOE=45°，而后利用∠ AOE=∠ BOE﹣∠AOB进行计算即可．解答：解：∵ △ AOB绕点O逆时针旋转45°后获得△DOE ，∴∠ BOE=45 °，∵∠ AOB=15 °，∴∠ AOE=45 °﹣ 15°=30 °．应选 B．评论：本题考察了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．7．以下说法正确的选项是（）A ．两个形状和大小相同的图形可看作此中一个是另一个经过平移获得的B ．边长相等的两个正方形必定能够经过平移获得C．周长和面积均相等的两个图形必定由平移获得D ．由平移获得的两个图形的对应点连线互相平行或在同一条直线上考点：平移的性质．剖析：利用平移的性质：① 把一个图形整体沿某向来线方向挪动，会获得一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完整相同．② 新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点挪动后获得的，这两个点是对应点．连结各组对应点的线段平行且相等．分别剖析得出即可．解答：解： A 、两个形状和大小相同的图形可看作此中一个是另一个经过平移获得的，错误，有可能是利用旋转获得；B、边长相等的两个正方形必定能够经过平移获得，错误，有可能是利用旋转获得；C、周长和面积均相等的两个图形必定由平移获得，错误，两图形不必定全等；D、由平移获得的两个图形的对应点连线互相平行或在同一条直线上，正确．应选： D．评论：本题主要考察了平移的性质，正确掌握平移的性质是解题重点．8．在一次“交通安全法例”知识比赛中，比赛题共25 道，每道题都给出四个答案，此中只有一个正确，选对得 4 分，不选或错选倒扣 2 分，得分不低于60 分得奖，那么得奖起码应选对多少道题（）A． 18B． 19C． 20D． 21考点：一元一次不等式的应用．剖析：设得奖者选对x 道题，则不选或选错（25﹣ x）道题，依据得分不低于60 分得奖，可得出不等式，解出即可．解答：解：设得奖者选对 x 道题，则不选或选错（ 25﹣ x）道题，由题意得， 4x﹣ 2（ 25﹣ x）≥60，解得： x≥18，∵x取整数，∴x=19 ．故得奖者起码答对 19 道题．应选 B．评论：本题考察了一元一次不等式的应用，解答本题的重点是依据题意设出未知数，成立不等式，难度一般．二、填空题：每题 3 分，共 24 分．9．不等式 2x+9 ≥3（x+2 ）的正整数解是1， 2，3 ．考点：一元一次不等式的整数解．专题：计算题．剖析：先解不等式，求出其解集，再依据解集判断其正整数解．解答：解：2x+9≥3（x+2），去括号得， 2x+9 ≥3x+6，移项得， 2x﹣ 3x≥6﹣9，归并同类项得，﹣x≥﹣ 3，系数化为 1 得， x≤3，故其正整数解为1，2， 3．故答案为： 1， 2， 3．评论：本题考察了一元一次不等式的整数解，会解不等式是解题的重点．10．直角三角形中两个锐角的差为20°，则两个锐角的度数分别是55°、 35° ．考点：直角三角形的性质．剖析：设一个锐角为 x，依据题意表示出另一个锐角，依据直角三角形的性质列出方程，解方程获得答案．解答：解：设一个锐角为x，则另一个锐角为x﹣ 20°，则 x+x ﹣ 20°=90°，解得， x=55°，x﹣ 20°=35°故答案为： 55°、 35°．评论：本题考察的是直角三角形的性质，掌握直角三角形的两个锐角互余是解题的重点，注意方程思想的正确运用．11．将一张长方形纸片折叠成以下图的形状，则∠ABC的度数73° ．考点：角的计算；翻折变换（折叠问题）．剖析：依据补角的知识可求出∠ CBE，进而依据折叠的性质∠ ABC=∠ ABE=∠ CBE，可得出∠ ABC 的度数．解答：解：∵ ∠ CBD=36°，∴∠ CBE=180 °﹣∠ CBD=146 °，∴∠ ABC= ∠ ABE=∠ CBE=73°．故答案为： 73°．评论：本题考察了折叠变换的知识，这道题目比较简单，依据折叠的性质得出∠A BC= ∠ ABE= ∠ CBE 是解答本题的重点．12．如图，将三角尺的直角极点放在直线m 上， m∥ n，∠ 1=50°，∠ 2=60°，则∠ 3 的度数是 70°．考点：平行线的性质．剖析：先依据三角形内角和定理求出∠ 4的度数，再由平行线的性质即可得出结论．解答：解：∵ ∠ 1=50°，∠ 2=60°，∴∠ 4=180 °﹣ 50°﹣60°=70°．∵m∥ n，∴∠ 3=∠ 4=70°．故答案为： 70°．评论：本题考察的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．13．如图，∠ BDC=98 °，∠ ACD=38 °，∠ ABD=23 °，则∠A 的度数是37° ．考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质．剖析：延伸 CD 交 AB 于 E，依据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解答：解：如图，∵∠ DEB= ∠A+ ∠ACD ，∠ BDC= ∠ B+ ∠DEB ，∴∠ A+∠B+∠ACD= ∠BDC ，∴∠ A= ∠ BDC ﹣∠ ABD ﹣∠ ACD=98 °﹣ 38°﹣ 23°=37°．故答案为： 37°．评论：本题考察三角形外角的性质，掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是解决问题的重点．14．若对于 x， y 的方程组和有相同的解，则 a= 2， b= 1 ．考点：二元一次方程组的解．剖析：依据同解方程组的定义，可先将第一个方程联立构成方程组，再把得出得x，y 的值代入第二个方程，从得出对于a， b 的二元一次方程组，求解即可．解答：解：∵对于 x， y 的方程组和有相同的解，∴，解得，∴，解得，故答案为 a=2， b=1 ．评论：本题考察了二元一次方程组的解，两次解方程组，解方程组的基本思想是消元，①代入消元法，② 加减消元法．精选资料15．由多边形一个极点所引的对角线将这个多边形分红了角和为1800° ．10 个三角形，则这个多边形的内考点：多边形内角与外角；多边形的对角线．专题：应用题．剖析：从多边形的一个极点引出的对角线把多边形分为是这 10 个三角形的角的和．因此此多边形内角和是10 个三角形，则此多边形内角和就10×180°=1800 度．解答：解：10×180°=1800度，故答案为1800°．评论：本题主要考察了三角形的内角和计算，把一个多边形求内角和的问题转变为三角形的问题，表现了数学中的转变思想，难度适中．16．如图是一个边长为20cm 的正方形，把它的对角线AC 分红五段，以每一小段为对角线作正方形，则这五个小正方形周长的总和为80cm．考点：生活中的平移现象．剖析：利用生活中的平移性质得出这五个小正方形周长的总和为正方形ABCD 的周长即可求出即可．解答：解：由题意可得：这五个小正方形周长的总和为正方形ABCD 的周长，即为：20×4=80（c m）．故答案为： 80cm．评论：本题主要考察了生活中的平移现象，正确利用平移的性质得出是解题重点．三、解答题：共52 分．17．解方程： 3x﹣ 7（ x﹣ 1）=3﹣ 2（ x+3）．考点：解一元一次方程．专题：计算题．剖析：方程去括号，移项归并，将x 系数化为解答：解：去括号得：3x ﹣7x+7=3 ﹣2x﹣ 6，移项归并得： 2x=10 ，解得： x=5 ．1，即可求出解．评论：本题考察认识一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项归并，将未知数系数化为 1，求出解．精选资料18．求不等式组，并把解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．剖析：先求出不等式的解集，再依据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．解答：解：∵解不等式①得： x≤4，解不等式②得： x≥1，∴不等式组的解集为1≤x≤4，在数轴上表示为：．评论：本题考察认识一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解本题的重点是能依据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集．19．如图，在△ABC 中， D 是 BC 边上一点，∠1= ∠ B，∠ 2=∠ C，∠ BAC=63 °，求∠CAD 的度数．考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理．∠ C=2∠ 1，依据三角形剖析：依据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和获得内角和定理列出算式，求出答案．解答：解：∵ ∠ 2是△ ADB的一个外角，∴∠ 2=∠ 1+∠ B ，∵∠ 1=∠ B，∴ ∠2=2∠ 1，∵∠ 2=∠ C，∴ ∠C=2 ∠1，∴∠ BAC=180 °﹣ 3∠ 1∵∠ BAC=63 °，∴∠ 1=39°，∴∠ CAD=24 °．评论：本题考察的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的重点．20．如图，已知△ ABC，点D在BC边上，过点A作直线 AD ．（1）以直线 AD 为对称轴作△ABC 的对称△ AEF ．（2）试说明△ AFC 与△ ABE 都是等腰三角形．精选资料考点 ： 作图 -轴对称变换；等腰三角形的判断． 剖析： （ 1）分别作点 B 、点 C 对于直线 A 、D可；的对称点 E 、F ，按序连结连结A 、E 、 F 即（ 2）依据轴对称的性质即可得出结论．解答： 解：（ 1）以下图；（ 2） ∵ 点 A 在对称轴上，点 F 与点 C ，点 B 与点 E 对于直线 AD 对称， ∴ A F=AC ， AB=AE ，∴△ AFC 与△ ABE 都是等腰三角形．评论： 本题考察的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答本题的重点．21．以下图，正方形网格中， ABC （1）把 ABC 沿 BA 方向平移后，点为格点三角形（即三角形的极点都在格点上）A 移到点 A 1，在网格中画出平移后获得的．△A 1B 1C 1；（2）把 △A 1B 1C 1 绕点 A 1 按逆时针旋转 90°，在网格中画出旋转后的 △ A 1B 2C 2．考点：作图 -旋转变换；作图 -平移变换．专题：作图题．剖析：（ 1）把△ ABC 沿 BA 方向平移后，点 A 移到点 A 1，相当于把△ ABC 先向右平移 3个单位，再向上平移 3 个单位，利用此平移规律画出 B 、C 的对应点即可；（2）利用旋转的定义和网格的特色绘图．解答：解：（ 1）如图，△ A1B 1C1为所作；（2）如图，△ A 1B 2C2为所作．评论：本题考察了作图﹣旋转变换：依据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此能够经过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，按序连结得出旋转后的图形．也考察了平移变换．5 本，22．把一些书分给几个学生，假如每人分 3 本，那么余 8 本；假如前方的每个学生疏那么最后一人就分不到 3 本．这些书有多少本？学生有多少人？考点：一元一次不等式组的应用．专题：应用题．剖析：设有x个学生，依据“每人分3本，还余8 本”x 的代数式表示出版的本数；再用含依据“每人分 5 本，最后一人就分不到 3 本”列不等式．解答：解：设有x 个学生，那么共有（3x+8 ）本书，则：，解得 5＜ x≤6.5，所以 x=6 ，共有 6×3+8=26 本．答：有 26 本书， 6 个学生．评论：本题考察一元一次不等式组的应用，难度不大，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．23．（ 1）在△ ABC 中，∠ B 的均分线与∠ C 的均分线订交于点 O，如图 1，小明经过研究发现：∠ BOC=90 °+∠ A，请你说明原因．（2）当∠ ABC 的均分线和∠ ACB 的外角均分线订交于点 O，如图 2，上边结论还成立吗？若成立说明为何；若不可立，请你直接写出新的结论．考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质．剖析：（1）利用三角形的内角和定理以及角均分线的定义即可证明；（2）利用三角形的外角等于不相邻的两个内角的和以及角均分线的定义即可求解．解答：解：（ 1）在 ABC 中，∠ BOC=180 °﹣∠ OBC﹣∠ OCB，∵∠ B 的均分线与∠ C 的均分线订交于点 O，∴∠ OBC=∠ ABC，∠OCB=∠ ACB，∴∠ BOC=180 °﹣∠ ABC﹣∠ ACB=180 °﹣（∠∠ ACB），ABC+∵∠ ABC+ ∠ ACB=180°﹣∠A，∴∠ BOC=180 °﹣（180°﹣∠ A），∴∠ BOC=90 °+∠A．（2）不可立，原因以下：∠ OCD﹣ 2∠OBC=2 （∠ OCD﹣∠ OBC ），∵∠ A= ∠ ACB ﹣∠ABC=2 ∠O= ∠OCD ﹣∠OBC ，∴2∠O=∠A，∴∠ BOC=∠ A ．180°是解答此评论：本题考察的是三角形内角和定理与外角的性质，熟知三角形内角和是题的重点．24．某商场准备进一批两种不一样型号的衣服，已知购进 A 种型号衣服9 件， B 种型号衣服10 件，则共需1810 元；若购进 A 种型号衣服12 件， B 种型号衣服8 件，共需 1880 元；已知销售一件 A 型号衣服可赢利18 元，销售一件 B 型号衣服可赢利30 元，要使在此次销售中赢利许多于699 元，且 A 型号衣服不多于28 件．（1）求 A、 B 型号衣服进价各是多少元？（2）若已知购进 A 型号衣服是 B 型号衣服的 2 倍还多 4 件，则商铺在此次进货中可有几种方案并简述购货方案．考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．专题：应用题；方案型．剖析：（1）等量关系为： A 种型号衣服9 件×进价 +B种型号衣服10 件×进价 =1810 ， A种型号衣服12 件×进价 +B 种型号衣服8 件×进价 =1880 ；（2）重点描绘语是：赢利许多于 699 元，且 A 型号衣服不多于 28 件．关系式为： 18×A 型件数+30×B 型件数≥699， A 型号衣服件数≤28．解答：解：（1）设A种型号的衣服每件x 元， B 种型号的衣服y 元，则：，解之得．答： A种型号的衣服每件90 元， B 种型号的衣服100 元；（2）设 B 型号衣服购进m 件，则 A 型号衣服购进（2m+4 ）件，可得：，解之得，∵m 为正整数，∴m=10 、 11、 12，2m+4=24 、 26、 28．答：有三种进货方案：（1） B 型号衣服购置 10 件， A 型号衣服购进 24 件；（2） B 型号衣服购置 11 件， A 型号衣服购进 26 件；（3） B 型号衣服购置 12 件， A 型号衣服购进 28 件．评论：解决本题的重点是读懂题意，找到切合题意的不等关系式组，及方程组．。
河南省开封市2019-2020学年七年级第二学期期末综合测试数学试题含解析
河南省开封市2019-2020学年七年级第二学期期末综合测试数学试题 考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列等式变形正确的是（ ）A ．如果0.58x =，那么x=4B ．如果x y =，那么-2-2x y =C ．如果a b =，那么a b c c = D ．如果x y =，那么x y = 【答案】B【解析】【分析】等式两边同时加上或减去同一个数，等式依然成立；等式两边同时除以一个不为0的数，等式依然成立；两个数的绝对值相等，其本身不一定相等，据此逐一判断即可.【详解】A ：如果0.58x =，那么16x =，故选项错误；B ：如果x y =，那么22x y -=-，故选项正确；C ：如果a b =，当0c ≠时，那么a b c c=，故选项错误； D ：如果x y =，那么x y =±，故选项错误；故选：B .【点睛】本题主要考查了等式的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.2．在平面直角坐标系内，点p(x ，x+3)的位置一定不在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【解析】【分析】根据题意先判断出P 的横纵坐标的符号，进而判断出相应象限即可．【详解】解：当x 为0或正数的时候，x+3一定为正数，所以点P 可能在第一象限，一定不在第四象限，当x 为负数的时候，x+3可能为正数，也可能为负数，所以点P 可能在第二象限，也可能在第三象限， 综上可知点p(x ，x+3)的位置一定不在第四象限.故选：D．【点睛】本题主要考查点的坐标，根据x的取值判断出相应的象限是解决本题的关键3．已知等腰三角形的两边a，b的长是方程组21028x yx y+=⎧⎨+=⎩的解，则这个三角形的周长是（）A．6 B．8 C．10 D．8或10 【答案】C【解析】【分析】求出方程组的解得到x与y的值，确定出等腰三角形三边，求出周长即可．【详解】解：方程组21028x yx y+=⎧⎨+=⎩，得42xy=⎧⎨=⎩，若4为腰，三边长为4，4，2，周长为4+4+2＝10；若2为腰，三边长为2，2，4，不能构成三角形．故选：C．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DCC．BC=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D【答案】C【解析】试题分析：根据全等三角形的判定方法分别进行判定：A、已知AB=DE，加上条件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；B、已知AB=DE，加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；C、已知AB=DE，加上条件BC=DC，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；D、已知AB=DE，加上条件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意．故选C．5．在平面直角坐标系中，点P（4，﹣2）关于y轴的对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【解析】【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数；则直接可选出答案.【详解】点P（4，﹣2）关于y轴的对称点的坐标是（﹣4，﹣2），在第三象限．故选：C．【点睛】本题考查了关于y轴对称的点坐标的特点，掌握轴对称点坐标的特点是解决此题的关键.6．下列式子中，正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义求出每个式子的值，再进行判断即可.【详解】解：A、，故选项A错误；B、，故选项B错误；C. ，故选项C错误；D. ，故选项D正确.故选：D.【点睛】本题主要考查立方根和算术平方根，解题的关键是掌握立方根和算术平方根的定义与性质.7．如图，若AB∥CD，则图中相等的内错角是（）A．∠1＝∠2，∠3＝∠4 B．∠5＝∠6，∠7＝∠8C．∠1＝∠2，∠7＝∠8 D．∠3＝∠4，∠5＝∠6【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质和内错角的概念即可得出答案．【详解】AB CD，∵//∴∠5＝∠6，∠7＝∠8，故选：B．【点睛】本题主要考查平行线的性质，找对内错角是解题的关键．8．下列计算中，正确的是A．(x4)3＝x l2B．a2·a5＝a l0C．(3a)2＝6a2D．a6÷a2＝a3【答案】A【解析】【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、（x4）3=x12，故A正确；B、x2•x5=x7，故B错误；C、（3a）2=9a2，故C错误；D、a6÷a2=a4，故D错误．故选：A．【点睛】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．9．下列标志中，是中心对称图形的是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形的定义即可解答．【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．【点睛】本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合．10．某市连续7天的最高气温为：28︒，27︒，30，33︒，30，30，32︒.这组数据的平均数是（）. A．28︒B．29︒C．30D．32︒【答案】C【解析】【分析】根据平均数的定义及计算公式进行解答，即可求出答案．【详解】解：数据28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°的平均数是（28+27+30+33+30+30+32）÷7=30，故选：C．【点睛】本题考查平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，难度不大．二、填空题11．四个电子宠物捧座位，一开始，小鼠、小猴、小兔、小猫分别坐在1.2，3，4号座位上（如图所示）．以后它们不停地变换位置，第一次上下两排交换，第二次是在第一次换位后，再左右两列交换位置，第三次上下两排交换，第四次再左右两列交换…这样一直下去，则第2018次交换位置后，小兔了坐在_____号位上.【答案】1【解析】【分析】根据题意，不难发现：小鼠所在的号位的规律是4个一循环，由此规律可求解．【详解】因为1018÷4=504…1，即第1018次交换位置后，小鼠所在的号位与第三次交换的位置相同，即小鼠所在的座号是1，故答案为1．【点睛】此题主要考查了学生对图形的变化类这一知识点的理解和掌握，能够发现小鼠所在的号位的规律是4个一循环，是解答此题的关键，然后即可进行计算．12．已知关于,x y的二元一次方程组3x pyx y+=⎧⎨+=⎩的解是1xy=⎧⎨=⊗⎩，其中y的值被盖住了，不过仍能求出P，则P的值是____．【答案】1 2 -【解析】【分析】根据题目条件可先求出y的值，再把x和y的值代入方程组的第一个方程组即可求出P的值. 【详解】根据题目条件可先求出y=2，再把x=1和y=2的值代入方程组的第一个方程组求得P=1 2 -.【点睛】本题考查了学生将方程组拆开为两个相互联系的方程的能力，先求出y的值是解决此题的关键. 13．如图，要使AD//BE ,必须满足条件：____________(写出你认为正确的一个条件).【答案】∠1=∠2【解析】【分析】根据平行线的判定即可求解.要使AD//BE ，根据内错角相等，两直线平行可知∠1=∠2即可.【点睛】此题主要考查平行线的判定，解题的关键是熟知平行线的判定.14．计算2(1)-＝_____．【答案】1【解析】【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．【详解】解：原式1=，故答案为1【点睛】本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．15．如图，AB CD ∥，射线CF 交AB 于E ，50C ∠=︒，则AEF ∠的度数为__________.【答案】130【解析】【分析】先根据平行线的性质求出∠FEB=∠C=50°，继而再根据邻补角定义进行求解即可.【详解】∵AB//CD ，∴∠FEB=∠C=50°，∴∠AEF=180°-∠FEB=180°-50°=130°，故答案为：130°.【点睛】本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键.16．某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯40s ，绿灯60s ，黄灯3s ．小明的爸爸随机地由南往北开车经过该路口，则他遇到红灯的概率是_____．【答案】40103【分析】由红灯40s，绿灯60s，黄灯3s，直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】：∵该路口红灯的时间为40s，绿灯时间为60s，黄灯时间为3s，∴小明的爸爸随机地由南往北开车经过该路口时遇到红灯的概率是4040 40603103++=；故答案为：40 103.【点睛】本题主要考查等可能时间的概率，注意解决此题的关键是：测度比为时间长度比．17．在平面直角坐标系中,已知点Q在第三象限内,且点Q的横坐标与纵坐标的和为-3,写出一个满足上述条件的点Q的坐标_____.【答案】(-1,-2)【解析】【分析】第一象限(+,+）即x＞0,y＞0;第二象限(-,+）即x＜0,y＞0;第三象限(-,-）即x＜0,y＜0;第四象限(+,-）即x＞0,y＜0.反之亦成立.根据第三象限内点的坐标特征即可得到点Q的横坐标和纵坐标均小于0.【详解】解:根据第三象限内点的坐标特征可知点Q的横坐标和纵坐标均小于0.故(-1,-2)满足题意.故答案为(-1,-2)【点睛】此题考查象限内点坐标的特征，解题关键在于掌握其性质特点.三、解答题18．如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的边AB在y轴正半轴上，顶点A的坐标为（0，2），设顶点C的坐标为（a，b）．（1）顶点B的坐标为，顶点D的坐标为（用a或b表示）；（2）如果将一个点的横坐标作为x的值，纵坐标作为y的值，代入方程2x+3y＝12成立，就说这个点的坐标是方程2x+3y＝12的解．已知顶点B和D的坐标都是方程2x+3y＝12的解，求a，b的值；（3）在（2）的条件下，平移长方形ABCD，使点B移动到点D，得到新的长方形EDFG，①这次平移可以看成是先将长方形ABCD向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度的两次平移；②若点P（m，n）是对角线BD上的一点，且点P的坐标是方程2x+3y＝12的解，试说明平移后点P的对应点P′的坐标也是方程2x+3y＝12的解．【答案】（1）（0，b），（a，2）；（2）34ab=⎧⎨=⎩；（3）①3，2；②P′的坐标也是方程2x+3y＝12的解．【解析】【分析】（1）由题意，结合长方形的性质可得点B和点D的坐标；（2）因为点B和D的坐标都是方程2x+3y＝12的解，则将B、D两点坐标带入方程2x+3y＝12，得到方程组，求解即可得到答案.（3）①本题考查平移，利用平移的性质可以得到答案；②将点P的坐标和P′的坐标代入方程2x+3y＝12，若两者相等，即可证明.【详解】（1）由A的坐标为（0，2），C的坐标为（a，b），以及长方形ABCD的性质可知，AB=b,AD=a,则B（0，b），D（a，2），故答案为（0，b），（a，2）；（2）∵顶点B和D的坐标都是方程2x+3y＝12的解，∴312 2612 ba=⎧⎨+=⎩，解得34 ab=⎧⎨=⎩．（3）在（2）的条件下，平移长方形ABCD，使点B移动到点D，得到新的长方形EDFG，①这次平移可以看成是先将长方形ABCD向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度的两次平移；故答案为3，2；②点P（m，n）平移后的坐标为（m+3，n﹣2），∵点P的坐标是方程2x+3y＝12的解，∴2m+3n＝12，将P′的坐标代入方程2x+3y＝12，2（m+3）+3（n﹣2）＝2m+3n＝12，∴P′的坐标也是方程2x+3y＝12的解．【点睛】本题考查平面直角坐标系、图形的平移、二元一次方程组的应用，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系、图形的平移，能根据题意列二元一次方程组.19．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B，CB=CE.求证：CE//AD.【答案】①∠B=∠CEB ②∠A=∠CEB ③CE//AD【解析】试题分析：先根据等边对等角，得出∠B=∠CEB ，再根据等量代换，即可得出∠A=∠CEB ，进而判定CE ∥AD ．试题解析：∵CB=CE ，∴∠B=∠CEB ，又∵∠A=∠B ，∴∠A=∠CEB ，∴CE ∥AD ．20．4月9日上午8时，2017 徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄.【答案】今年妹妹6岁，哥哥10岁．【解析】【分析】【详解】试题分析：设今年妹妹的年龄为x 岁，哥哥的年龄为y 岁，根据两个孩子的对话，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．试题解析：设今年妹妹的年龄为x 岁，哥哥的年龄为y 岁，根据题意得：()()16322342x y x y +=⎧⎨+++=+⎩解得：610x y =⎧⎨=⎩ ． 答：今年妹妹6岁，哥哥10岁．考点：二元一次方程组的应用．21．计算：（1）23(5)32643(31)-+---+（2）解不等式组3(2)41213x x x x --≤⎧⎪+⎨-⎪⎩＞ 【答案】（1）-23（2）1≤x ＜1【解析】【分析】见解析.【详解】（1）原式=5+23433=23----；（2）解不等式x ﹣3（x ﹣2）≤1，得：x ≥1，解不等式组123x +＞x ﹣1，得：x ＜1， 则不等式组的解集为1≤x ＜1．【点睛】运算后一定要检查结果是否正确.22．如图，方格纸每个小方格是边长为1个单位长度的正方形，在平面直角坐标系中，点A （1，0），B （5，0），C （a ，b ）D （1，4）．（1）描出A 、B 、C 、D 四点的位置．如图，则a= ；b= ；（2）四边形ABCD 的面积是 ；（直接写出结果）（3）把四边形ABCD 向左平移6个单位，再向下平移1个单位得到四边形A'B'C'D'，在图中画出四边形A'B'C'D'，并写出A'B'C'D'的坐标．【答案】（1）3；3；（2）10；（3）详见解析，A′（﹣5，﹣1），B′（﹣1，﹣1），C′（﹣3，2），D′（﹣5，3）．【解析】【分析】（1）根据已知点坐标得出四边形ABCD；（2）分割四边形，进而利用梯形面积求法以及三角形面积求法得出答案；（3）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案．【详解】解：（1）如图所示：四边形ABCD，即为所求；a=3，b=3；故答案为：3；3；（2）四边形ABCD的面积是：12（4+3）×2+12×3×2=10；故答案为：10；（3）如图所示：四边形A′B′C′D′，即为所求，A′（﹣5，﹣1），B′（﹣1，﹣1），C′（﹣3，2），D′（﹣5，3）．【点睛】此题主要考查了平移变换以及四边形面积求法，根据题意得出对应点坐标是解题关键．23．如图，长青农产品加工厂与A，B 两地有公路、铁路相连.这家工厂从A 地购买一批原料甲运回工厂，经过加工后制成产品乙运到 B 地，其中原料甲和产品乙的重量都是正整数.已知铁路运价为2 元/（吨·千米），公路运价为8 元/（吨·千米）.（1）若由 A 到 B 的两次运输中，原料甲比产品乙多 9 吨，工厂计划支出铁路运费超 过 5700 元，公路运费不超过 9680 元.问购买原料甲有哪几种方案，分别是多少吨？（2）由于国家出台惠农政策，对运输农产品的车辆免收高速通行费，并给予一定的 财政补贴，综合惠农政策后公路运输价格下降 m （ 0 < m < 4 且 m 为整数）元， 若由 A 到 B 的两次运输中，铁路运费为 5760 元，公路运费为 5100 元，求 m 的 值.【答案】（1）购买原料甲有三种方案，分别是21吨、22吨、21吨；（2）1.【解析】【分析】（1）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以求得x 的取值范围，本题得以解决；（2）根据题意可以得到相应的方程组，从而可以求得m 的值．【详解】（1）设运送乙产品x 吨，则运送甲产品（x+9）吨，()()12092302570020985089680x x x x ⎧+⨯+⨯⎪⎨+⨯+⨯≤⎪⎩＞， 解得，11.8＜x≤1457∵x 为整数，∴x=12，11，14，∴x+9为21，22，21，∴购买原料甲有三种方案，分别是21吨、22吨、21吨；（2）设运送乙产品x 吨，则运送甲产品（x+9）吨， ()()()()12092302576020985085100x x x m x m ⎧+⨯+⨯⎪⎨+-+-⎪⎩＝＝， 解得，123x m ⎧⎨⎩＝＝， 答：m 的值是1．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和不等式组． 24．关于x y 、的方程组025x y a x y +-=⎧⎨-=⎩①②的解满足11x y >，≤，求满足条件的整数a . 【答案】满足条件的整数a 的解有0，1，2，3，4，5，6，7，8【解析】【分析】根据加减消元法，再结合题意进行计算，即可得到答案.解：25x y ax y+-=⎧⎨-=⎩①②① - ②得：5 353ay ay--=-=①×② + ②得：253ax+=由题意得：2513513aa+⎧>⎪⎪⎨-⎪⎪⎩解得：18a-<∴满足条件的整数a的解有0，1，2，3，4，5，6，7，8【点睛】本题考查二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法.25．如图,在等边三角形网格中建立平面斜坐标系xOy,对于其中的“格点P”(落在网格线交点处的点),过点P分别做y轴, x轴的平行线,找到平行线与另一坐标轴的交点的x坐标和y坐标，记这个有序数对(,)x y为它的坐标，如(2,4)A，(2,1)B--，规定当点在x轴上时，y坐标为0，如(2,0)C；当点在y轴上时，x坐标为0.（1）原点O的坐标为，格点D的坐标为.（2）在图中画出点(3,3)E，(1,5)F-的位置；（3）直线AD上的格点(,)M m n的坐标满足的条件是（其中,m n为整数）.【答案】（1）(0,0)，(4,2)D；（2）见解析；（3）6m n+=【分析】（1）根据平面直角坐标系中点的坐标的确定方法确定即可；（2）根据平面直角坐标系中点的坐标的确定方法确定即可；（3）观察直线AD 上的点的纵，横坐标即可得出结论.【详解】（1）(0,0)，(4,2)D（2）点(3,3)E ，(1,5)F -的位置如图1所示（3）如图所示，A （2，4），E （3，3），D （4，2），可以看出，直线AD 上的点的横坐标与纵坐标之和为6.故点M （m ，n ）的坐标满足的条件是6m n +=（其中,m n 为整数）【点睛】本题考查了平面直角坐标系的拓广，等边三角形的判定，读懂题目信息，并根据平面直角坐标系的知识是解题的关键，对同学们学以致用的能力有一定要求．。
七年级下册开封数学期末试卷试卷（word版含答案）
七年级下册开封数学期末试卷试卷（word版含答案）一、选择题1．下列图形中，1∠和2∠不是内错角的是（）A．B．C．D．2．下列四种汽车车标，可以看做是由某个基本图案经过平移得到的是（）A．B．C．D．3．平面直角坐标系中，点（a2+1，2020）所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．下列命题中是假命题的是（）A ．对顶角相等B ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行C ．同旁内角互补D ．平行于同一条直线的两条直线平行5．如图，//CD AB ，BC 平分ACD ∠，CF 平分ACG ∠，50BAC ∠=︒，12∠=∠，则下列结论：①CB CF ⊥，②165∠=︒，③24ACE ∠=∠，④324∠=∠．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④6．下列说法中正确的是( ) A ．有理数和数轴上的点一一对应 B ．0.304精确到十分位是0.30 C ．立方根是本身的数只有0 D ．平方根是本身的数只有07．将45°的直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若∠1=31°，则∠2的度数为（ ）A ．10°B ．14°C ．20°D ．31°8．如图，点()11,1A ，点1A 向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点2A ；点2A 向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点3A ；点3A 向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点4A ，…，按这个规律平移得到点2021A ，则点2021A 的横坐标为（ ）A ．202121-B ．20212C ．202221-D ．20222二、填空题9．()29-的算术平方根是____．10．已知点P （3，﹣1）关于y 轴的对称点Q 的坐标是_____________.11．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，AD 是ABC 的角平分线，DE AB ⊥，垂足为E ，1DE =，则BC =__________．12．如图，己知AB∥CD．OE平分∠AOC，OE⊥OF，∠C＝50°，则∠AOF的度数为___．13．如图，点E、点G、点F分别在AB、AD、BC上，将长方形ABCD按EF、EG翻折，线段EA的对应边EA'恰好落在折痕EF上，点B的对应点B'落在长方形外，B'F与CD交于点H，已知∠B'HC＝134°，则∠AGE＝_____°．+的平方根为___________．14．已知a，b为两个连续的整数，且19a b<，则a b2,3，则15．把所有的正整数按如图所示规律排列形成数表．若正整数6对应的位置记为() ()12,7对应的正整数是_______．第1列第2列第3列第4列……第1行12510……第2行43611……第3行98712……第4行16151413……第5行…………………………16．在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA 1→A 1A 2→A 2A 3→A 3A 4→A 4A 5…”的路线运动，设第n 秒运动到点P n （n 为正整数），则点P 2020的坐标是______．三、解答题17．计算：（1）3(2)1627(1)--+--⨯-（2）223(5)3-+--18．求下列各式中的x ： （1）x 2﹣12149=0． （2）（x ﹣1）3=64．19．如图．已知∠1＝∠2，∠C ＝∠D ，求证：∠A ＝∠F ． （1）请把下面证明过程中序号对应的空白内容补充完整． 证明：∴∠1＝∠2（已知） 又∵∠1＝∠DMN （ ） ∵∠2＝∠DMN （等量代换） ∴DB ∥EC （ ）∴∠DBC ＋∠C ＝180°（ ）． ∵∠C ＝∠D （已知），∴∠DBC ＋（ ）＝180°（等量代换） ∴DF ∥AC （ ） ∴∠A ＝∠F （ ）（2）在（1）的基础上，小明进一步探究得到∠DBC ＝∠DEC ，请帮他写出推理过程．20．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为(),a a -，点B 坐标为(),a b ，且满足4a b +=．（1）若a 没有平方根，且点B 到x 轴的距离是点A 到x 轴距离的3倍，求点B 的坐标； （2）点D 的坐标为()4,2-，OAB 的面积是DAB 的2倍，求点B 的坐标．21．已知a 是172-的整数部分，b 是173-的小数部分． （1）求a ，b 的值；（2）求()()324a b -++的平方根．二十二、解答题22．如图，用两个面积为2200cm 的小正方形拼成一个大的正方形． （1）则大正方形的边长是___________；（2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为5：4，且面积为2360cm ？二十三、解答题23．问题情境：（1）如图1，//AB CD ，128PAB ∠=︒，119PCD ∠=︒．求APC ∠度数．小颖同学的解题思路是：如图2，过点P 作//PE AB ，请你接着完成解答． 问题迁移：（2）如图3，//AD BC ，点P 在射线OM 上运动，当点P 在A 、B 两点之间运动时，ADP α∠=∠，PCE β∠=∠．试判断CPD ∠、α∠、β∠之间有何数量关系？（提示：过点P 作//PF AD ），请说明理由；（3）在（2）的条件下，如果点P 在A 、B 两点外侧运动时（点P 与点A 、B 、O 三点不重合），请你猜想CPD ∠、α∠、β∠之间的数量关系并证明．24．为更好地理清平行线相关角的关系，小明爸爸为他准备了四根细直木条AB 、BC 、CD 、DE ，做成折线ABCDE ，如图1，且在折点B 、C 、D 处均可自由转出．（1）如图2，小明将折线调节成50B ∠=︒，85C ∠=︒，35D ∠=︒，判断AB 是否平行于ED ，并说明理由；（2）如图3，若35C D ∠=∠=︒，调整线段AB 、BC 使得//AB CD 求出此时B 的度数，要求画出图形，并写出计算过程．（3）若85C ∠=︒，35D ∠=︒，//AB DE ，请直接写出此时B 的度数．25．（1）如图1所示，△ABC 中，∠ACB 的角平分线CF 与∠EAC 的角平分线AD 的反向延长线交于点F ；①若∠B ＝90°则∠F ＝ ；②若∠B ＝a ，求∠F 的度数（用a 表示）；（2）如图2所示，若点G 是CB 延长线上任意一动点，连接AG ，∠AGB 与∠GAB 的角平分线交于点H ，随着点G 的运动，∠F +∠H 的值是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值．26．如图，△ABC 中，∠ABC 的角平分线与∠ACB 的外角∠ACD 的平分线交于A 1．（1）当∠A 为70°时， ∵∠ACD -∠ABD =∠______ ∴∠ACD -∠ABD =______°∵BA 1、CA 1是∠ABC 的角平分线与∠ACB 的外角∠ACD 的平分线 ∴∠A 1CD -∠A 1BD =12（∠ACD -∠ABD ）∴∠A 1=______°；（2）∠A1BC的角平分线与∠A1CD的角平分线交于A2，∠A2BC与A2CD的平分线交于A3，如此继续下去可得A4、…、A n，请写出∠A与∠A n的数量关系______；（3）如图2，四边形ABCD中，∠F为∠ABC的角平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线构成的角，若∠A+∠D=230度，则∠F=______．（4）如图3，若E为BA延长线上一动点，连EC，∠AEC与∠ACE的角平分线交于Q，当E 滑动时有下面两个结论：①∠Q+∠A1的值为定值；②∠Q-∠A1的值为定值．其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值．【参考答案】一、选择题1．B解析：B【分析】根据内错角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角解答．【详解】解：A、∠1和∠2是内错角，故选项不合题意；B、∠1和∠2不是内错角，故选项符合题意；C、∠1和∠2是内错角，故选项不合题意；D、∠1和∠2是内错角，故选项不合题意；故选B．【点睛】本题考查了“三线八角”问题，确定三线八角的关键是从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．2．B【分析】根据平移变换的性质，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】A. 可以经过轴对称变换得到，不能经过平移变换得到，故本选项不符合题意；B. 可以经过平移变换得到，故本选项符合题意；C解析：B【分析】根据平移变换的性质，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】A. 可以经过轴对称变换得到，不能经过平移变换得到，故本选项不符合题意；B. 可以经过平移变换得到，故本选项符合题意；C. 可以经过轴对称变换得到，不能经过平移变换得到，故本选项不符合题意；D. 可以经过轴对称变换得到，不能经过平移变换得到，故本选项不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查平移变换的性质，掌握平移变换的性质，是解题的关键．3．A【分析】根据点的横纵坐标的正负判断即可．【详解】解：因为a2+1≥1，所以点（a2+1，2020）所在象限是第一象限．故选：A．【点睛】本题主要考查点所在的象限，掌握每个象限内点的横纵坐标的正负是关键．4．C【分析】利用对顶角相等、平行线的判定与性质进行判断选择即可．【详解】解：A、对顶角相等，是真命题，不符合题意；B、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，是真命题，不符合题意；C、同旁内角互补，是假命题，符合题意；D、平行于同一条直线的两条直线平行，真命题，不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查判断命题的真假，解答的关键是熟练掌握对顶角相等、平行线的判定与性质等知识，难度不大．5．B【分析】根据角平分线的性质可得12ACB ACD∠=∠，12ACF ACG∠=∠，，再利用平角定义可得∠BCF=90°，进而可得①正确；首先计算出∠ACB的度数，再利用平行线的性质可得∠2的度数，从而可得∠1的度数；利用三角形内角和计算出∠3的度数，然后计算出∠ACE的度数，可分析出③错误；根据∠3和∠4的度数可得④正确．【详解】解：如图，∵BC平分∠ACD，CF平分∠ACG，∴1122ACB ACD ACF ACG ∠=∠∠=∠，，∵∠ACG +∠ACD =180°， ∴∠ACF +∠ACB =90°， ∴CB ⊥CF ，故①正确， ∵CD ∥AB ，∠BAC =50°， ∴∠ACG =50°， ∴∠ACF =∠4=25°， ∴∠ACB =90°-25°=65°， ∴∠BCD =65°， ∵CD ∥AB ， ∴∠2=∠BCD =65°， ∵∠1=∠2，∴∠1=65°，故②正确； ∵∠BCD =65°， ∴∠ACB =65°， ∵∠1=∠2=65°， ∴∠3=50°， ∴∠ACE =15°， ∴③∠ACE =2∠4错误； ∵∠4=25°，∠3=50°， ∴∠3=2∠4，故④正确， 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的性质，关键是理清图中角之间的和差关系． 6．D 【分析】根据实数与数轴、精确度、立方根及平方根的概念和性质逐项判断即可． 【详解】解：A. 实数和数轴上的点一一对应，原说法错误； B. 0.304精确到十分位是0.3，原说法错误； C. 立方根是本身的数是0、±1，原说法错误； D. 平方根是本身的数只有0，正确， 故选：D ． 【点睛】本题考查了实数与数轴、精确度、立方根及平方根的概念和性质，熟练掌握基础知识是解题关键． 7．B【分析】根据平行线的性质，即可得出∠1=∠ADC =31°，再根据等腰直角三角形ADE 中，∠ADE =45°，即可得到答案． 【详解】 解：∵AB ∥CD ， ∴∠1=∠ADC =30°，又∵直角三角形ADE 中，∠ADE =45°， ∴∠1=45°-31°=14°， 故选：B ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．8．A 【分析】根据平移方式先求得的坐标，找到规律求得的横坐标，进而求得的横坐标． 【详解】 点的横坐标为， 点的横坐为标， 点的横坐标为， 点的横坐标为， …按这个规律平移得到点的横坐标为， ∴点解析：A 【分析】根据平移方式先求得1234,,,A A A A 的坐标，找到规律求得n A 的横坐标，进而求得2021A 的横坐标． 【详解】点1A 的横坐标为1121=-， 点2A 的横坐为标2321=-， 点3A 的横坐标为3721=-， 点4A 的横坐标为41521=-， …按这个规律平移得到点n A 的横坐标为21n -，∴点2021A 的横坐标为202121-，故选A ．【点睛】本题考查了点的平移，坐标规律，找到规律是解题的关键．二、填空题9．9；【分析】根据算术平方根的定义计算可得．【详解】∵（−9）2＝81，∴（−9）2的算术平方根是9，故答案为：9【点睛】本题主要考查算术平方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根的定义． 解析：9；【分析】根据算术平方根的定义计算可得．【详解】∵（−9）2＝81，∴（−9）2的算术平方根是9，故答案为：9【点睛】本题主要考查算术平方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根的定义．10．（-3，-1）【分析】根据关于y 轴对称的点的坐标为，纵坐标不变，横坐标互为相反数即可解答.【详解】解：∵点Q 与点P （3，﹣1）关于y 轴对称，∴Q （-3，-1）.故答案为（-3，-1）.解析：（-3，-1）【分析】根据关于y 轴对称的点的坐标为，纵坐标不变，横坐标互为相反数即可解答.【详解】解：∵点Q 与点P （3，﹣1）关于y 轴对称，∴Q （-3，-1）.故答案为（-3，-1）.【点睛】本题主要考查关于对称轴对称的点的坐标特征，解此题的关键在于熟练掌握其知识点. 11．【解析】已知∠C=90°，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，根据角平分线的性质可得DC=DE=1；因，根据30°直角三角形的性质可得BD=2DE=2，所以BC=CD+DB=1+2=3.解析：【解析】已知∠C =90°，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，根据角平分线的性质可得DC=DE =1；因30B DE AB ∠=︒⊥，，根据30°直角三角形的性质可得BD =2DE =2，所以BC=CD+DB =1+2=3. 12．115°【分析】要求∠AOF 的度数，结合已知条件只需要求出∠AOE 的度数，根据角平分线的定义可以得到∠AOE=∠AOC ，再利用平行线的性质得到∠C=∠AOC 即可求解.【详解】解：∵AB ∥CD解析：115°【分析】要求∠AOF 的度数，结合已知条件只需要求出∠AOE 的度数，根据角平分线的定义可以得到∠AOE =∠AOC ，再利用平行线的性质得到∠C =∠AOC 即可求解.【详解】解：∵AB ∥CD ，∠C =50°，∴∠C =∠AOC =50°，∵OE 平分∠AOC ， ∴12AOE COE AOC ===∠∠∠25°， ∵OE ⊥OF ，∴∠EOF =90°，∴∠AOF =∠AOE +∠EOF =115°，故答案为：115°.【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的性质，垂直的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.13．11【分析】由外角的性质和平行线的性质求出的度数，即可求出的度数，进而求出的度数，求得的度数，即可求出的度数．【详解】解：如图，，，，，折叠，，，，，故答案为：11．解析：11【分析】由外角的性质和平行线的性质求出IEB ∠的度数，即可求出FEB ∠的度数，进而求出AEF ∠的度数，求得AEG ∠的度数，即可求出AGE ∠的度数．【详解】解：如图，134B HC '∠=︒，1349044B IH B HC B '''∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，//CD AB ，44IEB B IH '∴∠=∠=︒，折叠，1222BA F B IH ''∴∠=∠=︒， 18022158AEA '∴∠=︒-︒=︒，1792AEG AEA '∴∠=∠=︒， 180907911AGE ∴∠=︒-︒-︒=︒，故答案为：11．【点睛】本题考查了角之间的计算，解题的关键是理解折叠就是轴对称，利用轴对称的性质求解． 14．±3【分析】分别算出a ，b 计算即可；【详解】∵a ，b 为两个连续的整数，且，∴，∴，∴，，∴，∴的平方根为±3；故答案是：±3．【点睛】本题主要考查了无理数的估算和求一个数的平解析：±3【分析】分别算出a ，b 计算即可；【详解】∵a ，b 为两个连续的整数，且a b <，∴∴45，∴4a =，5b =，∴9a b +=，∴a b +的平方根为±3；故答案是：±3．【点睛】本题主要考查了无理数的估算和求一个数的平方根，准确计算是解题的关键．15．138【分析】根据表格中的数据，以及正整数6对应的位置记为，可得表示方法，观察出1行1列数的特点为12-0，2行2列数的特点为22-1，3行3列数的特点为32-2，…n 行n 列数的特点为（n2-n解析：138【分析】根据表格中的数据，以及正整数6对应的位置记为()2,3，可得表示方法，观察出1行1列数的特点为12-0，2行2列数的特点为22-1，3行3列数的特点为32-2，…n 行n 列数的特点为（n 2-n +1），且每一行的第一个数字逆箭头方向顺次减少1，由此进一步解决问题．【详解】解：∵正整数6对应的位置记为()2,3，即表示第2行第3列的数，∴()12,7表示第12行第7列的数，由1行1列的数字是12-0=12-（1-1）=1，2行2列的数字是22-1=22-（2-1）=3，3行3列的数字是32-2=32-（3-1）=7，…n 行n 列的数字是n 2-（n -1）=n 2-n +1，∴第12行12列的数字是122-12+1=133，∴第12行第7列的数字是138，故答案为：138．【点睛】此题考查观察分析归纳总结顾虑的能力，解答此题的关键是找出两个规律，即n 行n 列数的特点为（n 2-n +1），且每一行的第一个数字逆箭头方向顺次减少1，此题有难度． 16．【分析】先分别求出点的坐标，再归纳类推出一般规律，由此即可得出答案．【详解】解：由题意得：点的坐标是，点的坐标是，点的坐标是，点的坐标是，归纳类推得：点的坐标是，其中为正整数，因为解析：(1010,0)【分析】先分别求出点2468,,,P P P P 的坐标，再归纳类推出一般规律，由此即可得出答案．【详解】解：由题意得：点2P 的坐标是2(1,0)P ，点4P 的坐标是4(2,0)P ，点6P 的坐标是6(3,0)P ，点8P 的坐标是8(4,0)P ，归纳类推得：点2n P 的坐标是2(,0)n P n ，其中n 为正整数，因为202021010=⨯，所以点2020P 的坐标是2020(1010,0)P ，故答案为：(1010,0)．【点睛】本题考查了点坐标规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．三、解答题17．（1）；（2）【分析】（1）根据算术平方根，立方根的求法结合实数混合运算法则计算即可；（2）先根据绝对值的意义化简绝对值，然后根据算术平方根的求法以及实数混合运算法则计算即可．【详解】解：解析：（1）3；（2）5【分析】（1）根据算术平方根，立方根的求法结合实数混合运算法则计算即可；（2）先根据绝对值的意义化简绝对值，然后根据算术平方根的求法以及实数混合运算法则计算即可．【详解】解：（1）原式＝24(3)(1)+--⨯-＝633-=；（255【点睛】本题考查了实数的混合运算，算术平方根以及立方根的求法，绝对值等知识点，题目比较基础，熟练掌握基础知识点是关键．18．（1）；（2）【分析】（1）用求平方根的方法解方程即可得到答案；（2）用求立方根的方法解方程即可得到答案.【详解】解：（1）∵，∴，∴；（2）∵，∴，∴.【点睛】本题主要考查解析：（1）117x=±；（2）5x=【分析】（1）用求平方根的方法解方程即可得到答案；（2）用求立方根的方法解方程即可得到答案.【详解】解：（1）∵21210 49x-=，∴212149x=，∴117x=±；（2）∵()3164x-=，∴14x-=，∴5x=.【点睛】本题主要考查了平方根和立方根，解题的关键在于能够熟练掌握平方根和立方根的求解方法.19．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由对顶角相等及等量代换得到∠2=∠DMN，由此判定DB∥EC，由平行线的性质及等量代换得出∠DBC+∠D=180°即可判定DF∥AC，再根据平行线的性质即解析：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由对顶角相等及等量代换得到∠2=∠DMN，由此判定DB∥EC，由平行线的性质及等量代换得出∠DBC+∠D=180°即可判定DF∥AC，再根据平行线的性质即可得解；（2）由平行线的性质及等量代换即可得解．【详解】解：（1）证明：∵∠1=∠2（已知），又∵∠1=∠DMN（对顶角相等），∴∠2=∠DMN（等量代换），∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行），∴∠DBC+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠C=∠D（已知），∵∠DBC+（∠D）=180°（等量代换），∴DF∥AC（同旁内角互补，两直线平行），∴∠A=∠F（两直线平行，内错角相等）．（2）∵DB∥EC，∴∠DBC+∠C=180°，∠DEC+∠D=180°，∵∠C=∠D，∴∠DBC=∠DEC．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．20．（1）（-2，6）；（2）（，）或（8，-4）【分析】（1）根据平方根的意义得到a＜0，再利用点B到x轴的距离是点A到x轴距离的3倍得到方程，解之得到a值，可写出B点坐标；（2）利用A（a，-解析：（1）（-2，6）；（2）（83，43）或（8，-4）【分析】（1）根据平方根的意义得到a＜0，再利用点B到x轴的距离是点A到x轴距离的3倍得到方程，解之得到a值，可写出B点坐标；（2）利用A（a，-a）和B（a，4-a）得到AB=4，AB与y轴平行，由于点D的坐标为（4，-2），△OAB的面积是△DAB面积的2倍，则判断点A、点B在y轴的右侧，即a＞0，根据三角形面积公式得到11424422a a⨯⨯=⨯⨯⨯-，解方程得到a值，然后写出B点坐标．【详解】解：（1）∵a没有平方根，∴a＜0，∴-a＞0，∵点B到x轴的距离是点A到x轴距离的3倍，∴3b a=-，∵a+b=4，∴43a a-=-，解得：a=-2或a=1（舍），∴b=6，此时点B的坐标为（-2，6）；（2）∵点A的坐标为（a，-a），点B坐标为（a，4-a），∴AB=4，AB与y轴平行，∵点D 的坐标为（4，-2），△OAB 的面积是△DAB 面积的2倍，∴点A 、点B 在y 轴的右侧，即a ＞0， ∴11424422a a ⨯⨯=⨯⨯⨯-， 解得：a =83或a =8， ∴B 点坐标为（83，43）或（8，-4）． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．也考查了三角形的面积公式和平方根的性质．21．（1）a=2，b=；（2）±3【分析】（1）首先估算出的范围，从而得到和的范围，可得a ，b 值；（2）将a ，b 的值代入计算，再求平方根即可．【详解】解：（1）∵，∴，∴，，∴a=2，b解析：（1）a =2，b 4；（2）±3【分析】（123的范围，可得a ，b 值； （2）将a ，b 的值代入计算，再求平方根即可．【详解】解：（1）∵< ∴45<，∴223<，132<<，∴a =2，b 314-；（2）()()324a b -++=())23424++- =9∴()()324a b -++的平方根为±3． 【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，平方根的定义，正确得出a ，b 的值是解题关键． 二十二、解答题22．（1）；（2）不能剪出长宽之比为5：4，且面积为的大长方形，理由详见解析【分析】（1）根据已知得到大正方形的面积为400，求出算术平方根即为大正方形的边长；（2）设长方形纸片的长为，宽为，根据解析：（1）20cm ；（2）不能剪出长宽之比为5：4，且面积为2360cm 的大长方形，理由详见解析【分析】（1）根据已知得到大正方形的面积为4002cm ，求出算术平方根即为大正方形的边长；（2）设长方形纸片的长为5xcm ，宽为4xcm ，根据面积列得54360x x ⋅=，求出x =得到520x =>，由此判断不能裁出符合条件的大正方形.【详解】（1）∵用两个面积为2200cm 的小正方形拼成一个大的正方形，∴大正方形的面积为4002cm ，∴20cm =故答案为：20cm ；（2）设长方形纸片的长为5xcm ，宽为4xcm ，54360x x ⋅=，解得：x520x =，答：不能剪出长宽之比为5：4，且面积为2360cm 的大长方形.【点睛】此题考查利用算术平方根解决实际问题，利用平方根解方程，正确理解题意是解题的关键. 二十三、解答题23．（1）见解析；（2），理由见解析；（3）①当在延长线时（点不与点重合），；②当在之间时（点不与点，重合），．理由见解析【分析】（1）过P 作PE ∥AB ，构造同旁内角，利用平行线性质，可得∠APC= 解析：（1）见解析；（2）180CPD αβ∠=∠+︒-∠，理由见解析；（3）①当P 在BA 延长线时（点P 不与点A 重合），180CPD βα∠=︒-∠-∠；②当P 在BO 之间时（点P 不与点B ，O 重合），180CPD αβ∠=∠-︒+∠．理由见解析【分析】（1）过P 作PE ∥AB ，构造同旁内角，利用平行线性质，可得∠APC =113°；（2）过过P 作//PF AD 交CD 于F ，，推出////AD PF BC ，根据平行线的性质得出180BCP ，即可得出答案；（3）画出图形（分两种情况：①点P 在BA 的延长线上，②当P 在BO 之间时（点P 不与点B ，O 重合）），根据平行线的性质即可得出答案．【详解】解：（1）过P 作//PE AB ，//AB CD ，////PE AB CD ∴，=180APE PAB ，180CPE PCD ∠+∠=︒，128PAB ∠=︒，119PCD ∠=︒52APE ∴∠=︒，61CPE ∠=︒，5261113APC ∴∠=︒+︒=︒；（2）180CPD αβ∠=∠+︒-∠，理由如下：如图3，过P 作//PF AD 交CD 于F ，//AD BC ，////AD PF BC ∴，ADP DPF ∴∠=∠，BCP CPF ∠=∠，180BCP PCE ∠+∠=︒，PCE β∠=∠，180BCP β∴∠=︒-∠又ADP α∠=∠=180CPD DPF CPF ；（3）①当P 在BA 延长线时（点P 不与点A 重合），180CPD βα∠=︒-∠-∠； 理由：如图4，过P 作//PF AD 交CD 于F ，//AD BC ，////AD PF BC ∴，ADP DPF ∴∠=∠，BCP CPF ∠=∠，180BCP PCE ∠+∠=︒，PCE β∠=∠，180BCP β∴∠=︒-∠，又ADP α∠=∠，180CPD CPF DPF αβ∴∠=∠-∠=︒-∠-∠；②当P 在BO 之间时（点P 不与点B ，O 重合），180CPD αβ∠=∠-︒+∠．理由：如图5，过P 作//PF AD 交CD 于F ，//AD BC ，////AD PF BC ∴，ADP DPF ∴∠=∠，BCP CPF ∠=∠，180BCP PCE ∠+∠=︒，PCE β∠=∠，180BCP β∴∠=︒-∠，又ADP α∠=∠180CPD DPF CPF αβ∴∠=∠-∠=∠+∠-︒．【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，主要考查学生的推理能力，解决问题的关键是作辅助线构造内错角以及同旁内角．24．（1）平行，理由见解析；（2）35°或145°，画图、过程见解析；（3）50°或130°或60°或120°【分析】（1）过点C 作CF ∥AB ，根据∠B=50°，∠C=85°，∠D=35°，即可得C解析：（1）平行，理由见解析；（2）35°或145°，画图、过程见解析；（3）50°或130°或60°或120°【分析】（1）过点C 作CF ∥AB ，根据∠B =50°，∠C =85°，∠D =35°，即可得CF ∥ED ，进而可以判断AB 平行于ED ；（2）根据题意作AB ∥CD ，即可∠B =∠C =35°；（3）分别画图，根据平行线的性质计算出∠B 的度数．【详解】解：（1）AB平行于ED，理由如下：如图2，过点C作CF∥AB，∴∠BCF=∠B=50°，∵∠BCD=85°，∴∠FCD=85°-50°=35°，∵∠D=35°，∴∠FCD=∠D，∴CF∥ED，∵CF∥AB，∴AB∥ED；（2）如图，即为所求作的图形．∵AB∥CD，∴∠ABC=∠C=35°，∴∠B的度数为：35°；∵A′B∥CD，∴∠ABC+∠C=180°，∴∠B的度数为：145°；∴∠B的度数为：35°或145°；（3）如图2，过点C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠FCD=∠D=35°，∵∠BCD=85°，∴∠BCF=85°-35°=50°，∴∠B=∠BCF=50°．答：∠B的度数为50°．如图5，过C作CF∥AB，则AB∥CF∥CD，∴∠FCD=∠D=35°，∵∠BCD=85°，∴∠BCF=85°-35°=50°，∵AB∥CF，∴∠B+∠BCF=180°，∴∠B=130°；如图6，∵∠C=85°，∠D=35°，∴∠CFD=180°-85°-35°=60°，∵AB∥DE，∴∠B=∠CFD=60°，如图7，同理得：∠B=35°+85°=120°，综上所述，∠B的度数为50°或130°或60°或120°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是区分平行线的判定与性质，并熟练运用．25．（1）①45°；②∠F＝a；（2）∠F+∠H的值不变，是定值180°．【分析】（1）①②依据AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，可得∠CAD=∠CAE，∠ACF=∠ACB，依据∠CAE是△ABC解析：（1）①45°；②∠F＝12a；（2）∠F+∠H的值不变，是定值180°．【分析】（1）①②依据AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，可得∠CAD=12∠CAE，∠ACF=12∠ACB，依据∠CAE是△ABC的外角，可得∠B=∠CAE-∠ACB，再根据∠CAD是△ACF的外角，即可得到∠F=∠CAD-∠ACF=12∠CAE-12∠ACB=12（∠CAE-∠ACB）=12∠B；（2）由（1）可得，∠F=12∠ABC，根据角平分线的定义以及三角形内角和定理，即可得到∠H=90°+12∠ABG，进而得到∠F+∠H=90°+12∠CBG=180°．【详解】解：（1）①∵AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，∴∠CAD＝12∠CAE，∠ACF＝12∠ACB，∵∠CAE是△ABC的外角，∴∠B＝∠CAE﹣∠ACB，∵∠CAD是△ACF的外角，∴∠F＝∠CAD﹣∠ACF＝12∠CAE﹣12∠ACB＝12（∠CAE﹣∠ACB）＝12∠B＝45°，故答案为45°；②∵AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，∴∠CAD＝12∠CAE，∠ACF＝12∠ACB，∵∠CAE是△ABC的外角，∴∠B＝∠CAE﹣∠ACB，∵∠CAD是△ACF的外角，∴∠F＝∠CAD﹣∠ACF＝12∠CAE﹣12∠ACB＝12（∠CAE﹣∠ACB）＝12∠B＝12a；（2）由（1）可得，∠F＝12∠ABC，∵∠AGB与∠GAB的角平分线交于点H，∴∠AGH＝12∠AGB，∠GAH＝12∠GAB，∴∠H＝180°﹣（∠AGH+∠GAH）＝180°﹣12（∠AGB+∠GAB）＝180°﹣12（180°﹣∠ABG）＝90°+12∠ABG，∴∠F+∠H＝12∠ABC+90°+12∠ABG＝90°+12∠CBG＝180°，∴∠F+∠H的值不变，是定值180°．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理、三角形外角性质的综合运用，熟练运用定理是解题的关键．26．（1）∠A；70°；35°；（2）∠A=2n∠An（3）25°（4）①∠Q+∠A1的值为定值正确，Q+∠A1=180°．【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD解析：（1）∠A；70°；35°；（2）∠A=2n∠A n（3）25°（4）①∠Q+∠A1的值为定值正确，Q+∠A1=180°．【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠A1BC=12∠ABC，∠A1CD=12∠ACD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，整理即可得解；（2）由∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，而A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，于是有∠BAC=2∠A1，同理可得∠A1=2∠A2，即∠A=22∠A2，因此找出规律；（3）先根据四边形内角和等于360°，得出∠ABC+∠DCB=360°-（α+β），根据内角与外角的关系和角平分线的定义得出∠ABC+（180°-∠DCE）=360°-（α+β）=2∠FBC+（180°-2∠DCF）=180°-2（∠DCF-∠FBC）=180°-2∠F，从而得出结论；（4）依然要用三角形的外角性质求解，易知2∠A1=∠AEC+∠ACE=2（∠QEC+∠QCE），利用三角形内角和定理表示出∠QEC+∠QCE，即可得到∠A1和∠Q的关系．【详解】解：（1）当∠A为70°时，∵∠ACD-∠ABD=∠A，∴∠ACD-∠ABD=70°，∵BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线，∴∠A1CD-∠A1BD=12（∠ACD-∠ABD）∴∠A1=35°；故答案为：A，70，35；（2）∵A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，而∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠BAC，∴∠BAC=2∠A1=80°，∴∠A1=40°，同理可得∠A1=2∠A2，即∠BAC=22∠A2=80°，∴∠A2=20°，∴∠A=2n∠A n，故答案为：∠A=2∠A n．（3）∵∠ABC+∠DCB=360°-（∠A+∠D），∴∠ABC+（180°-∠DCE）=360°-（∠A+∠D）=2∠FBC+（180°-2∠DCF）=180°-2（∠DCF-∠FBC）=180°-2∠F，∴360°-（α+β）=180°-2∠F，2∠F=∠A+∠D-180°，∴∠F=12（∠A+∠D）-90°，∵∠A+∠D=230°，∴∠F=25°；故答案为：25°．（4）①∠Q+∠A1的值为定值正确．∵∠ACD-∠ABD=∠BAC，BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线∴∠A1=∠A1CD-∠A1BD=12∠BAC，∵∠AEC+∠ACE=∠BAC，EQ、CQ是∠AEC、∠ACE的角平分线，∴∠QEC+∠QCE=12（∠AEC+∠ACE）=12∠BAC，∴∠Q=180°-（∠QEC+∠QCE）=180°-12∠BAC，∴∠Q+∠A1=180°．【点睛】本题主要考查三角形的外角性质和角平分线的定义的运用，根据推导过程对题目的结果进行规律总结对解题比较重要．。
河南省2020年七年级下学期期末考试数学试题1
河南省七年级下学期期末考试数学试题一、选择题（每小题3分，共24分）1．在下列解方程的过程中，对方程变形正确的一个是（）A．由x+3=0得x=3 B．由x=0得x=8C．由﹣5x=﹣1得x=﹣D．由3=x﹣6得x=92．下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．在△ABC中，AB=AC，若其周长为20，则AB边的取值范围是（）A．1＜AB＜4 B．5＜AB＜10 C．4＜AB＜8 D．4＜AB＜105．若x﹣y=2，x﹣z=3，则（y﹣z）2﹣3（z﹣y）+9的值为（）A．13 B．11 C．5 D．76．一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（）A．165°B．120°C．150°D．135°7．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为18cm，则四边形ABFD 的周长为（）A．16cm B．18cm C．22cm D．20cm8．如图，将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，∠FAD比∠FAE大48°，设∠FAE和∠FAD的度数分别为x°，y°，那么x，y所适合的一个方程组是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共21分）9．如果|m﹣n+9|与|2m+n|互为相反数，则mn=．10．不等式组的所有整数解的和为．11．n边形的内角和与外角和的比是7：2，则边数为．12．已知方程组的解为，则2a+3b的值为．13．若工人师傅用正三角形、正十边形与正n边形这三种正多边形能够铺成平整的地面，则n的值为．14．如图，把△ABC绕点C按逆时针方向旋转35°得到△A′B′C，A′B′交BC于点D，若∠A′DC=90°，则∠B=．15．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，若∠B=90°，AB=6，BC=8，BE=2，DH=1.5，阴影部分的面积为．三、解答题（共75分）16．解方程：17．解方程组：．18．解不等式组：．19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．（1）请画出：△A1B1C1，使△ABC与△A1B1C1关于直线MN对称；（2）请画出将△A1B1C1绕点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2．20．如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线平移至△FEG，DF、FG相交于点H．（1）写出图中互相平行的线段：（2）写出图中全等的三角形：（3）将△DBE变换到与△FEG重合，变换的方法是：．（4）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由．．21．某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．22．如图，P是△ABC内一点，连结PB、PC．探究一：当∠1=∠ABC，∠2=∠ACB时，∠P=90°+∠A是否成立？并说明理由．探究二：当∠1=∠ABC，∠2=∠ACB时，∠P与∠A的关系是，请说明理由．探究三：当∠1=∠ABC，∠2=∠ACB时，请直接写出∠P与∠A的关系式是：．23．将两块全等的含30°角的直角三角形按图1的方式放置，已知∠BAC=∠B1A1C1=30°，则AB=2BC．（1）固定三角板A1B1C，然后将三角板ABC绕点C顺时针方向旋转至图2的位置，AB与A1C、A1B1分别交于点D、E，AC与A1B1交于点F．①填空：当旋转角等于20°时，∠BCB1=度；②当旋转角等于多少度时，AB与A1B1垂直？请说明理由．（2）将图2中的三角板ABC绕点C顺时针方向旋转至图3的位置，使AB∥CB1，AB与A1C交于点D，试说明A1D=CD．七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．在下列解方程的过程中，对方程变形正确的一个是（）A．由x+3=0得x=3 B．由x=0得x=8C．由﹣5x=﹣1得x=﹣D．由3=x﹣6得x=9考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：各项中方程变形得到结果，即可做出判断．解答：解：A、由x+3=0得到x=﹣3，错误；B、由x=0得x=0，错误；C、由﹣5x=﹣1得x=，错误；D、由3=x﹣6得x=9，正确，故选D．点评：此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故A选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故C选项不合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D选项符合题意；故选：D．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．3．不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可解答：解：，解得，即：﹣1＜x＜3，在数轴上表示不等式的解集：．故选：A．点评：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．4．在△ABC中，AB=AC，若其周长为20，则AB边的取值范围是（）A．1＜AB＜4 B．5＜AB＜10 C．4＜AB＜8 D．4＜AB＜10考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：设AB=AC=x，由三角形的三边关系定理得出x＞5，再由边长为正数得出x＜10，即可得出结果．解答：解：设AB=AC=x，则BC=20﹣2x，由三角形的三边关系得：x+x＞20﹣2x，解得：x＞5，又∵20﹣2x＞0，解得：x＜10，∴5＜x＜10，即5＜AB＜10；故选：B．点评：本题考查了三角形的三边关系、等腰三角形的性质；熟练掌握三角形的三边关系定理是解决问题的关键．5．若x﹣y=2，x﹣z=3，则（y﹣z）2﹣3（z﹣y）+9的值为（）A．13 B．11 C．5 D．7考点：整式的加减—化简求值．分析：先求出z﹣y的值，然后代入求解．解答：解：∵x﹣y=2，x﹣z=3，∴z﹣y=（x﹣y）﹣（x﹣z）=﹣1，则原式=1+3+9=13．故选A．点评：本题考查了整式的加减﹣化简求值，解答本题的关键是根据题目所给的式子求出z﹣y的值，然后代入求解．6．一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（）A．165°B．120°C．150°D．135°考点：三角形的外角性质．分析：利用直角三角形的性质求得∠2=60°；则由三角形外角的性质知∠2=∠1+45°=60°，所以易求∠1=15°；然后由邻补角的性质来求∠α的度数．解答：解：如图，∵∠2=90°﹣30°=60°，∴∠1=∠2﹣45°=15°，∴∠α=180°﹣∠1=165°．故选A．点评：本题考查了三角形的外角性质．解题时，注意利用题干中隐含的已知条件：∠1+α=180°．7．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为18cm，则四边形ABFD 的周长为（）A．16cm B．18cm C．22cm D．20cm考点：平移的性质．分析：根据平移的性质可得DF=AC，再求出四边形ABFD的周长等于△ABC的周长加上AD与CF，然后计算即可得解．解答：解：∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，∴DF=AC，AD=CF=2cm，∴四边形ABFD的周长=AB+BF+DF+AD=AB+BC+CF+AC+AD=△ABC的周长+AD+CF=18+2+2=22cm．故选C．点评：本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，确定出四边形的周长与△ABC的周长的关系是解题的关键．8．如图，将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，∠FAD比∠FAE大48°，设∠FAE和∠FAD的度数分别为x°，y°，那么x，y所适合的一个方程组是（）A．B．C．D．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：由∠FAD比∠FAE大48°和∠DAB=90°列出二元一次方程组．解答：解：设∠FAE和∠FAD的度数分别为x°，y°，根据题意∠FAD比∠FAE大48°，∠FAD+∠FAB=90°，∠FAB=2∠FAE，列出二元一次方程组为：．故选：C．点评：本题考查图形的折叠与拼接，同时考查了三角形、四边形等几何基本知识，解题时应分别对每一个图形进行仔细分析，难度不大．二、填空题（每小题3分，共21分）9．如果|m﹣n+9|与|2m+n|互为相反数，则mn=﹣18．考点：解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值．专题：计算题．分析：根据互为相反数两数之和为0列出等式，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到m与n的值，即可求出mn的值．解答：解：∵|m﹣n+9|与|2m+n|互为相反数，即|m﹣n+9|+|2m+n|=0，∴，解得：m=﹣3，n=6，则mn=﹣18，故答案为：﹣18．点评：此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质：绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．不等式组的所有整数解的和为﹣2．考点：一元一次不等式组的整数解．分析：先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的所有整数解相加即可求解．解答：解：，由①得：x≥﹣2，由②得：x＜2，∴﹣2≤x＜2，∴不等式组的整数解为：﹣2，﹣1，0，1．所有整数解的和为﹣2﹣1+0+1=﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．11．n边形的内角和与外角和的比是7：2，则边数为9．考点：多边形内角与外角．分析：根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°，结合比例式列出方程，然后解方程即可得解．解答：解：设多边形的边数为n，则（n﹣2）•180°：360°=7：2，解得n=9，故答案为：9．点评：本题考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的内角和公式与外角和定理是解题的关键，要注意，任何多边形的外角和都是360°，与边数无关．12．已知方程组的解为，则2a+3b的值为﹣4．考点：二元一次方程组的解．分析：把代入方程组可得到关于a、b的二元一次方程组，可求得a、b的值，可求得答案．解答：解：∵方程组的解为，∴，解得，∴2a+3b=2×1+3×（﹣2）=2﹣6=﹣4．故答案为：﹣4．点评：本题主要考查方程组的解的概念，掌握方程组的解满足方程组中的每一个方程是解题的关键．13．若工人师傅用正三角形、正十边形与正n边形这三种正多边形能够铺成平整的地面，则n的值为十五．考点：平面镶嵌（密铺）．分析：能够铺满地面的图形，即是能够凑成360°的图形组合．解答：解：正三边形和正十边形内角分别为60°、144°，正n边形的内角应为360°﹣60°﹣144°=156°，所以正n边形为正十五边形．故答案为：十五．点评：此题主要考查了平面镶嵌，两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．需注意正多边形内角度数=180°﹣360°÷边数．14．如图，把△ABC绕点C按逆时针方向旋转35°得到△A′B′C，A′B′交BC于点D，若∠A′DC=90°，则∠B=55°．考点：旋转的性质．分析：由旋转的性质得出∠B′DC=35°，∠B=∠B′，进一步根据三角形的外角的性质得出∠B′=∠A′DC ﹣∠B′DC得出答案即可．解答：解：∵△ABC绕点C按逆时针方向旋转35°得到△A′B′C，∴∠B′DC=35°，∠B=∠B′，∵∠A′DC=90°，∴∠B′=∠A′DC﹣∠B′DC=55°，∴∠B=55°．故答案为：55°．点评：此题考查旋转的性质，三角形外角的性质，结合图形，灵活运用旋转的性质解决问题．15．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，若∠B=90°，AB=6，BC=8，BE=2，DH=1.5，阴影部分的面积为10.5．考点：平移的性质．分析：根据平移的性质可得DE=AB，然后求出HE，再判断出阴影部分的面积等于四边形ABEH的面积，最后利用梯形的面积公式列式计算即可得解．解答：解：∵△ABC沿BC方向平移得到△DEF，∴DE=AB=6，∵DH=1.5，∴HE=DE﹣DH=6﹣1.5=4.5，∵∠B=90°，∴四边形ABEH是梯形，S阴影=S△DEF﹣S△CEH=S△ABC﹣S△CEH=S梯形ABEH=（AB+HE）•BE=×（6+4.5）×2=10.5．故答案为：10.5．点评：本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等；本题判断出阴影部分的面积与四边形的面积相等是解题的关键．三、解答题（共75分）16．解方程：考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：此题方程两边都含有分数，但分母不同，直接通分会比较麻烦，因此可让方程左右两边同时乘以公分母6，再化简即可得出x的值．解答：解：去分母得：3（3x+5）=2（2x﹣1）去括号得：9x+15=4x﹣2移项合并得：5x=﹣17系数化为1得：x=﹣．点评：本题易在去分母和移项中出现错误，学生往往不知如何寻找公分母，怎样合并同类项，怎样化简，所以我们要教会学生分开进行，从而达到分解难点的效果．17．解方程组：．考点：解二元一次方程组．分析：先把方程组中的两方程去分母、去括号，再用加减消元法和代入消元法求解即可．解答：解：原方程组可化为，∴，两方程相减，可得37y+74=0，∴y=﹣2，代入（1）得，8x﹣9×（﹣2）﹣6=0，解得，x=﹣故原方程组的解为．点评：此类题目比较简单，解答此题的关键是把方程组中的方程转化为不含分母及括号的方程，再利用解二元一次方程组的方法求解即可．18．解不等式组：．考点：解一元一次不等式组．分析：首先解出不等式组中的x的取值范围，然后找出它们的公共部分，该公共部分就是不等式组的解集．解答：解：不等式（1）可化为x﹣3x+6≥4，解得x≤1，不等式（2）可化为2（2x﹣1）＜5（x+1），4x﹣2＜5x+5，解得x＞﹣7．把解集表示在数轴上为：∴原不等式组的解集为﹣7＜x≤1．点评：本题考查解不等式组，求出不等式公共解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．（1）请画出：△A1B1C1，使△ABC与△A1B1C1关于直线MN对称；（2）请画出将△A1B1C1绕点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2．考点：作图-旋转变换；作图-轴对称变换．分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C关于直线MN的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C关于点O的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；解答：解：（1）（2）如图所示．点评：本题考查了轴对称图形的性质，利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．20．如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线平移至△FEG，DF、FG相交于点H．（1）写出图中互相平行的线段：CG∥BE，AC∥FG（2）写出图中全等的三角形：△ABC≌△FEG≌△EDB（3）将△DBE变换到与△FEG重合，变换的方法是：将△DBE逆时针旋转90°再平移BE的距离与△FEG重合．（4）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由．FG⊥ED．理由如下：∵△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，∴∠DEB=∠ACB，∵把△ABC沿射线平移至△FEG，∴∠GFE=∠A，∵∠ABC=90°，∴∠A+∠ACB=90°，∴∠DEB+∠GFE=90°，∴∠FHE=90°，∴FG⊥ED．．考点：旋转的性质；平行线的判定；全等三角形的判定；平移的性质．分析：（1）由平移的性质直接得出答案即可；（2）利用旋转的性质和平移的性质直接得出答案即可；（3）利用平移和旋转得出答案即可；（4）利用旋转的性质和等角的余角相等得出答案即可．解答：解：（1）互相平行的线段：CG∥BE，AC∥FG；（2）图中全等的三角形：△ABC≌△FEG≌△EDB；（3）将△DBE逆时针旋转90°再平移BE的距离与△FEG重合；（4）FG⊥ED．理由如下：∵△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，∴∠DEB=∠ACB，∵把△ABC沿射线平移至△FEG，∴∠GFE=∠A，∵∠ABC=90°，∴∠A+∠ACB=90°，∴∠DEB+∠GFE=90°，∴∠FHE=90°，∴FG⊥ED．点评：此题主要考查了图形的旋转和平移，关键是掌握新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．21．某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．考点：二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用．专题：应用题．分析：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台B型号的电扇收入1800元，4台A型号10台B型号的电扇收入3100元，列方程组求解；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台，根据金额不多余5400元，列不等式求解；（3）设利润为1400元，列方程求出a的值为20，不符合（2）的条件，可知不能实现目标．解答：解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，依题意得：，解得：，答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台．依题意得：200a+170（30﹣a）≤5400，解得：a≤10．答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元；（3）依题意有：（250﹣200）a+（210﹣170）（30﹣a）=1400，解得：a=20，∵a≤10，∴在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标．点评：本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．22．如图，P是△ABC内一点，连结PB、PC．探究一：当∠1=∠ABC，∠2=∠ACB时，∠P=90°+∠A是否成立？并说明理由．探究二：当∠1=∠ABC，∠2=∠ACB时，∠P与∠A的关系是120°+∠A，请说明理由．探究三：当∠1=∠ABC，∠2=∠ACB时，请直接写出∠P与∠A的关系式是：180°﹣+∠A．考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质．分析：（1）由已知BP、CP分别是∠ABC与∠ACB的平分线，可推出∠P=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣（180°﹣∠A）=90°+∠A；（2）当∠1=∠ABC；∠2=∠ACB时，∠P=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣（180°﹣∠A）=120°+∠A；（3）当∠1=∠ABC，∠2=∠ACB时，仿照（3）的分析，得出结论．解答：解：（1）成立，理由如下：∠1+∠2=（180°﹣∠A）=90°﹣∠A，∠P=180°﹣（∠1+∠2）=180°﹣（90°﹣∠A）=90°+∠A；（2）∠P=120°+∠A，理由如下：∠1=ABC，∠2=∠ACB，∠1+∠2=（180°﹣∠A）=60°﹣∠A，∠P=180°﹣（∠1+∠2）=180°﹣（60°﹣∠A）=120°+∠A，（3）∠P=180°﹣+∠A，理由如下：∠1=ABC，∠2=∠ACB，∠1+∠2=（180°﹣∠A）=60°∠P=180°﹣（∠1+∠2）=180°=180°﹣+∠A．点评：本题考查的是三角形内角和定理和角平分线的定义，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．23．将两块全等的含30°角的直角三角形按图1的方式放置，已知∠BAC=∠B1A1C1=30°，则AB=2BC．（1）固定三角板A1B1C，然后将三角板ABC绕点C顺时针方向旋转至图2的位置，AB与A1C、A1B1分别交于点D、E，AC与A1B1交于点F．①填空：当旋转角等于20°时，∠BCB1=160度；②当旋转角等于多少度时，AB与A1B1垂直？请说明理由．（2）将图2中的三角板ABC绕点C顺时针方向旋转至图3的位置，使AB∥CB1，AB与A1C交于点D，试说明A1D=CD．考点：旋转的性质．分析：（1）①根据旋转的性质可得∠ACA1=20°，再根据直角三角形两锐角互余求出∠BCD，然后根据∠BCB1=∠BCD+∠A1CB1进行计算即可得解；②根据直角三角形两锐角互余求出∠A1DE，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠ACA1，即为旋转角的度数；（2）根据两直线平行，同旁内角互补求出∠ADC=90°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得CD=AC，根据旋转的性质可得A1C=AC，然后求出解即可．解答：解：（1）①由旋转的性质得，∠ACA1=20°，∴∠BCD=∠ACB﹣∠ACA1=90°﹣20°=70°，∴∠BCB1=∠BCD+∠A1CB1，=70°+90°，=160°；②当AB与A1B1垂直时，∠AED=90°，∴∠A1DE=90°﹣∠A1=90°﹣30°=60°，∴∠BDC=∠A1DE=60°，由已知易得∠B=60°，∴∠DCB=180°﹣∠BDC﹣∠B=60°，∴∠ACA1=30°，即当旋转角等于30°时，AB与A1B1垂直．（2）∵AB∥CB1，∴∠ADC=180°﹣∠A1CB1=180°﹣90°=90°，∵∠BAC=30°，∴CD=AC，又∵由旋转的性质得，A1C=AC，∴A1D=CD．点评：本题考查了旋转的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，平行线的性质，熟记各性质是解题的关键．。
河南省开封市2020年七年级下学期数学期末考试试卷(I)卷
河南省开封市2020年七年级下学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本大题共10小题，共30分) (共10题；共30分)1. （3分） (2019七下·厦门期中) 在下列式子中，正确是（）A . ＝﹣2B . ﹣＝﹣0.6C . ＝﹣13D . ＝±62. （3分）若x＜0，则的结果是（）A . 0B . -2C . 0或﹣2D . 23. （3分）实数a,b,c在数轴上对应的点如图所示,则下列式子中正确的是（）A . a-c>b-cB . a+c<b+cC . ac>bcD .4. （3分）下列计算中正确的是（）A . 2x+3y =5xyB . x·x4=x4C . x8÷x2=x4D . （x2y）3=x6y35. （3分）计算101 等于（）A . 100 +1B . 101×2C . 100 +100×1+1D . 100 +2×100+16. （3分） (2018七下·市南区期中) 如图,如果AB∥CD,CD∥EF,那么∠BCE等于（）A . ∠1+∠2B . ∠2-∠1C . 180°-∠2+∠1D . 180°-∠1+∠27. （3分） (2016八上·重庆期中) 如图，直线l是一条河，A，B两地相距5km，A，B两地到l的距离分别为3km、6km，欲在l上的某点M处修建一个水泵站，向A，B两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是（）A .B .C .D .8. （3分）下列说法：①三角形的高、中线、角平分线都是线段；②内错角相等；③坐标平面内的点与有序数对是一一对应；④因为∠1=∠2，∠2=∠3，所以∠1=∠3。
其中正确的是（）。
A . ①③④B . ①②③④C . ①②④D . ③④9. （3分）如图所示，已知AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，且EG平分∠FEB，∠1=50°，则∠2等于（）A . 50°B . 60°C . 70°D . 80°10. （3分）已知：2+=22x,3+=32x,4+42x,5+52x，…，若10+=102x符合前面式子的规律，则a+b的值为（）A . 179B . 140C . 109D . 210二、填空题(本大题共6小题，共24.0分) (共6题；共24分)11. （4分）在一个袋中，装有五个除数字外其它完全相同的小球，球面上分别写有1，2，3，4，5这5个数字．小芳从袋中任意摸出一个小球，球面数字的平方根是无理数的概率是________ ．12. （4分） (2017八下·福州期中) 如图，直线y=kx+b经过A（﹣1，1）和B（﹣，0）两点，则不等式0＜kx+b＜﹣x的解集为________．13. （4分） (2019八上·普兰店期末) 已知，则 ________。
2020河南省开封市初一下学期期末数学综合测试试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知命题“关于的不等式351x x k +≤⎧⎨->⎩无解”，能说明这个命题是假．命题的一个反例可以是（ ） A ．1k =-B ．1k =C ． 1.2k =D ．2k =2．如图，已知AB ∥CD ，BC 平分∠ABE ，∠C=33︒，则∠BED 的度数是（ ）A ．16︒B ．33︒C ．49︒D ．66︒3．八年级某班级部分同学去植树，若每人平均植树7棵，还剩9棵，若每人平均植树9棵，则有1位同学植树的棵数不到8棵．若设同学人数为x 人，植树的棵数为（7x +9）棵，下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是（ ）A ．7x +9≤8+9（x ﹣1）B ．7x +9≥9（x ﹣1）C ．7989(1)799(1)x x x x +<+-⎧⎨+>-⎩ D ．7989(1)799(1)x x x x +<+-⎧⎨+≥-⎩4．如图，下列能判定AB ∥CD 的条件的个数是（ ）①∠B+∠BCD ＝180°；②∠2＝∠3；③∠1＝∠4；④∠B ＝∠1．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，四边形ABCD 的两个外角∠CBE ，∠CDF 的平分线交于点G ，若∠A=52°，∠DGB=28°，则∠DCB 的度数是（ ）A ．152°B ．128°C ．108°D ．80°6．一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为（ ）A ．310B ．15C ．12D ．7107．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）A ．对顶角相等B ．同位角相等，两直线平行 C．直角都相等D ．全等三角形的周长相等 8．关于x 的不等式组30x x a ->⎧⎨<⎩的解集为3x <，那么a 的取值范围为（ ） A ．3a = B ．3a > C ．3a < D ．3a9．如图，过△ABC 的顶点A ，作BC 边上的高，以下作法正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，将△ABC 沿BC 方向平移3cm 得到△DEF ，若△ABC 的周长为16cm ，则四边形ABFD 的周长为（ ）A ．16cmB ．22cmC ．20cmD ．24cm二、填空题题 11．已知2,1x y =⎧⎨=⎩是方程3kx y -=的解,那么k =______. 12．若关于x ，y 的方程组2x y m x my n -=⎧⎨+=⎩的解是13x y =⎧⎨=⎩，则|m ＋n|的值是________． 13．用一个c 值即可说明命题“若a b >，则ac bc >”是假命题，这个c 值是______.14．不等式组212112x x x -<+⎧⎪⎨-≥-⎪⎩的所有非负整数解的和是_____． 15．若一个正数的平方根是2a ﹣1和﹣a+2，则这个正数是______．16．若 a 2=93b =﹣2，则 a+b 等于______．17．如图，AD 是△ABC 的角平分线，∠C ＝90°，CD ＝3cm ，点P 在AB 上，连接DP ，则DP 的最小值为_____cm ．三、解答题18．某条河河流目前的水位是4.5m ，超过警戒线1.5m ，预测未来3天平均每天下降0.55m. 试问预计3天后该河流的水位线是多少米？是否已低于警戒线？19．（6分）完成下面的证明：如图，点,,D E F 分别是三角形ABC 的边BC,CA,AB 上的点，DE BA ∕∕，FDE A ∠=∠.求证：DF CA ∕∕.证明：∵DE AB ∕∕ （已知）∴BFD ∠= （ ）∵FDE A ∠=∠ （已知）∴A ∠= （等量代换）∴DF CA ∕∕ （ ）.20．（6分）如图为一台灯示意图，其中灯头连接杆DE 始终和桌面FG 平行，灯脚AB 始终和桌面FG 垂直，（1）当∠EDC=∠DCB=120°时，求∠CBA ；（2）连杆BC 、CD 可以绕着B 、C 和D 进行旋转，灯头E 始终在D 左侧，设∠EDC ，∠DCB ，∠CBA 的度数分别为α，β，γ，请画出示意图，并直接写出示意图中α，β，γ之间的数量关系．21．（6分）如图所示表示王勇同学骑自行车离家的距离与时间之间的关系，王勇9点离开家，15点回家，请结合图象，回答下列问题：()1到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？()2他一共休息了几次？休息时间最长的一次是多长时间？()3在哪些时间段内，他骑车的速度最快？最快速度是多少？22．（8分）（1）解方程组3273211x yx y-=⎧⎨+=⎩；（2）解不等式组34(21)213212x xxx⎧--⎪⎪⎨+⎪-<⎪⎩并把解集在数轴上表示出来．23．（8分）某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台4台1200元第二周5台6台1900元（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？24．（10分）甲乙两人玩“锤子、石头、剪子、布”游戏，他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的22张卡片，其中写有“锤子”石头”、“剪子”、“布”的卡片张数分别为4、5、6、1．两人先后各随机摸出一张卡片(先摸者不放回)来比胜负，并约定：“锤子”胜“石头”和“剪子”，“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“锤子”和“石头”，同种卡片不分胜负．（1）若甲先摸，则他摸出“剪子”的概率是多少？（2）若甲先摸出了“剪子”，则乙获胜的概率是多少？（3）若甲先摸，则他摸出哪种卡片获胜的可能性最大？25．（10分）如图1，直线PQ⊥直线MN，垂足为O，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，斜边AB与直线PQ交于点C．（1）若∠A=∠AOC=30°，则BC_______BO（填“＞”“＝”“＜”）；（2）如图2，延长AB交直线MN于点E，过O作OD⊥AB，若∠DOB=∠EOB，∠AEO=α，求∠AOE的度数（用含α的代数式表示）；（3）如图3，OF平分∠AOM，∠BCO的平分线交FO的延长线于点R，∠A=36°，当△AOB绕O点旋转（斜边AB与直线PQ始终相交于点C），问∠R的度数是否发生改变？若不变，求其度数；若改变，请说明理由．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A【解析】【分析】根据题中“命题“关于的不等式351xx k+≤⎧⎨->⎩无解”可知，本题考查命题的真假判断与一元一次不等式组的解法，通过解出原方程组的解，给定k符合题意的范围，再进行选择判断. 【详解】解不等式351xx k+≤⎧⎨->⎩得x≤2，x > k+1因为方程无解，所以k+1≥2 ，即k≥1，但题意说命题为假命题，即k<1才符合题意，A.-1在k<1范围里，符合，B.1不在k<1范围里，不符合，C. 1.2不在k<1范围里，不符合，D. 2不在k<1范围里，不符合，故应选A.【点睛】本题解题关键：原方程组无解是假命题，即为原方程组有解.试题分析：因为AB∥CD，所以∠ABC=∠BCE，因为BC平分∠ABE，所以∠ABC=∠EBC，所以∠BCE=∠EBC=33°，所以∠BED=∠BCE+∠EBC=66°．故选D．考点：平行线的性质；三角形的外角的性质．3．C【解析】【分析】不到8棵意思是植树棵树在0棵和8棵之间，包括0棵，不包括8棵，关系式为：植树的总棵树≥（x-1）位同学植树的棵树，植树的总棵树＜8+（x-1）位同学植树的棵树，把相关数值代入即可．【详解】（x-1）位同学植树棵树为9×（x-1），∵有1位同学植树的棵数不到8棵．植树的棵数为（7x+9）棵，∴可列方程组为：.故选C【点睛】本题考查了列一元一次不等式组，得到植树总棵树和预计植树棵树之间的关系式是解决本题的关键；理解“有1位同学植树的棵数不到8棵”是解决本题的突破点．4．B【解析】【分析】根据平行线的判定定理分别进行判断即可．【详解】解：①当∠B+∠BCD＝180°，AB∥CD，故正确；②当∠3＝∠2时，AB＝BC，故错误；③当∠1＝∠4时，AD＝DC，故错误；④当∠B＝∠1时，AB∥CD，故正确．所以正确的有2个故选：B．【点睛】本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解题的关键．【分析】连接AC，BD，由三角形外角定义可得∠FDC=∠DAC+∠DCA，∠CBE=∠BAC+∠BCA，再由DG平分∠FDC，BG平分∠CBE，可得∠CBG+∠CDG=12（∠DAB+∠DCB），在△BDG中，根据三角形内角和定理可得∠G+∠CDG+∠CBG+∠CDB+∠DBC=180°，将式子进行等量代换即可求解．【详解】连接AC，BD，∴∠FDC=∠DAC+∠DCA，∠CBE=∠BAC+∠BCA，∵DG平分∠FDC，BG平分∠CBE，∴∠CBG+∠CDG=12（∠DAB+∠DCB），在△BDG中，∠G+∠CDG+∠CBG+∠CDB+∠DBC=180°，∴∠G+12（∠DAB+∠DCB）+∠CDB+∠DBC=180°，∴∠G+12（∠DAB+∠DCB）+（180°-∠DCB）=180°，∵∠A=52°，∠DGB=28°，∴28°+12×52°+12×∠DCB+180°-∠DCB=180°，∴∠DCB=108°；故选：C．【点睛】本题考查三角形内角和定理，三角形外角定义；熟练掌握角平分线的性质，三角形的外角定义和三角形内角和定理，进行等量代换是求角的关键．6．A【解析】【分析】让黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率．【详解】解：因为一共10个球，其中3个黄球，所以从袋中任意摸出1个球是黄球的概率是310． 故选：A ．【点睛】 本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．7．B【解析】【分析】首先分别写出各选项的逆命题，再逐一判定，A 、C 、D 的逆命题为假命题，B 逆命题为真命题.【详解】解：A 选项中逆命题为：相等的角为对顶角，假命题；B 选项中逆命题为：两直线平行，同位角相等，成立，真命题；C 选项中逆命题为：相等的角都是直角，假命题；D 选项中逆命题为：周长相等的三角形全等，假命题；故选B.【点睛】此题主要考查逆命题，熟练掌握基础知识，即可解题.8．D【解析】【分析】不等式组中第一个不等式求出解集，根据已知不等式组的解集确定出m 的范围即可．【详解】30x x a->⎧⎨<⎩ 不等式组变形得3x x ⎧⎨⎩＜＜a 则可得a 的取值范围是3a故选D.【点睛】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握计算法则是解题关键.9．A【解析】【分析】经过一个顶点作对边所在的直线的垂线段，叫做三角形的高，根据概念即可得出.【详解】根据定义可得A是作BC边上的高，C是作AB边上的高，D是作AC边上的高.故选A.考点：三角形高线的作法10．B【解析】【分析】根据平移的性质可得DF＝AC，然后求出四边形ABFD的周长等于△ABC的周长与AD、CF的和，再代入数据计算即可得解．【详解】解：∵△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，∴DF＝AC，AD＝CF＝3cm，∴四边形ABFD的周长＝△ABC的周长+AD+CF＝16+3+3＝22cm．故选：B．【点睛】此题主要考查平移的性质，解题的关键是熟知平移的性质特点.二、填空题题11．2【解析】【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数k的一元一次方程，从而可以求出k的值．【详解】把2,1xy=⎧⎨=⎩代入方程kx−y=3，得2k−1=3，解得k=2.故答案为2.【点睛】考查方程解的概念，使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解. 12．3【解析】将x=1,y=3代入方程组得：23{13mm n-=+=，解得：1 {2mn=-=-，则|m+n|=|−1−2|=|−3|=3.故答案为313．c0≤；【解析】【分析】举出一个能使得ac=bc或ac＜bc的一个c的值即可．【详解】若a＞b，当c=1时ac=bc=1，当c＜1时，ac＜bc.故答案为：c≤1．【点睛】本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．14．1．【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的非负整数解即可【详解】解不等式2x﹣1＜x+2，得：x＜1，解不等式12x-≥﹣1，得：x≥﹣1，则不等式组的解集为﹣1≤x＜1，所以不等式组的所有非负整数解的和为0+1+2＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集，难度适中．15．2【解析】试题分析：依题意得，2a-1+（-a+2）=0，解得：a=-1．则这个数是（2a-1）2=（-3）2=2．故答案为2．点睛：本题考查了平方根的性质．根据正数有两个平方根，它们互为相反数建立关于a的方程是解决此题的关键．16．﹣5 或﹣1【解析】【分析】先根据平方根和立方根的定义得出a、b的值，再分情况计算可得．【详解】∵a2=9，3b=-2，∴a=3或a=-3，b=-8，当a=3时，a+b=3-8=-5；当a=-3时，a+b=-3-8=-1；故答案为-5或-1．【点睛】本题主要考查立方根、平方根，解题的关键是熟练掌握平方根、立方根的定义．17．1．【解析】【分析】作DP′⊥AB于P′，根据角平分线的性质及垂线段最短，即可得到答案.【详解】作DP′⊥AB于P′，∵AD是△ABC的角平分线，∠C＝90°，DP′⊥AB∴DP′＝DC＝1cm，则DP的最小值为1cm，故答案为：1．【点睛】本题考查角平分线的性质，解题的关键是掌握角平分线的性质.三、解答题18．2.85米，已低于警戒线.【解析】【分析】目前的水位的高度−未来3天下降的高度＝3天后该河流的水位线的高度，依此列式与警戒线比较即可．【详解】解： 4.5−0.55×3＝4.5−1.65＝2.85（m ），4.5−1.5＝3（m ），2.85＜3，故3天后该河流的水位线是2.85米，已低于警戒线．【点睛】考查了有理数的混合运算和有理数大小比较，得到3天后该河流的水位线的高度是解题的关键． 19．详见解析【解析】【分析】根据平行线的性质，得到∠BFD=∠EDF ，再根据平行线的判定，即可得出DF ∥CA ．【详解】证明：∵DE AB ∕∕ （已知）∴BFD ∠= FDE ∠ （ 两直线平行，内错角相等 ）∵FDE A ∠=∠ （已知）∴A ∠= BFD ∠∴DF CA ∕∕（ 同位角相等，两直线平行 ）.【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定的运用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．20．（1）∠CBA=150°，（2）α+β-γ=90°．【解析】【分析】（1）过C 作CP ∥DE ，延长CB 交FG 于H ，依据平行线的性质，即可得到∠CHA=∠PCH=60°，依据三角形外角性质，即可得到∠CBA 的度数；（2）过C 作CP ∥DE ，延长CB 交FG 于H ，依据平行线的性质，即可得到∠D+∠DCH+∠FHC=360°，再根据三角形外角性质，即可得到α，β，γ之间的数量关系．【详解】（1）如图，过C作CP∥DE，延长CB交FG于H，∵DE∥FG，∴PC∥FG，∴∠PCD=180°-∠D=60°，∠PCH=120°-∠PCD=60°，∴∠CHA=∠PCH=60°，又∵∠CBA是△ABH的外角，AB⊥FG，∴∠CBA=60°+90°=150°，（2）如图，延长CB交FG于H，∵DE∥FG，∴PC∥FG，∴∠D+∠PCD=180°，∠FHC+∠PCH=180°，∴∠D+∠DCH+∠FHC=360°，又∵∠CBA是△ABH的外角，AB⊥FG，∴∠AHB=∠ABC-90°，∴∠FHC=180°-（∠ABC-90°）=270°-∠ABC，∴∠D+∠DCH+270°-∠ABC=360°，即∠D+∠DCB-∠ABC=90°．即α+β-γ=90°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．21．（1）30（2）1（3）15【解析】【分析】()1根据折线统计图可知，王勇同学到达离家最远的地方距离他家是30千米；()2统计图中，折线持平的就是王勇同学休息的时间，由图可见，王勇同学共休息了2次，可用10.511--进行计算即可得到王勇同学每次休息的时间；和1213()3王勇同学从11：00到12：00之间和13：00到15：00之间，所骑车的速度最快，列式解答即可得到答案．【详解】()1王勇同学到达离家最远的地方中午12时，距离他家是30千米；()2王勇同学共休息了2次，休息时间最长的一次是13121-=小时的时间；()3王勇同学从11：00到12：00之间和13：00到15：00之间，所骑车的速度最快，最快速度是15千米/小时．【点睛】此题主要考查的是如何从折线统计图中获取信息，然后再根据信息进行分析、解释即可．22．（1）31xy=⎧⎨=⎩（2）-54≤x＜3，【解析】【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【详解】（1）327 3211x yx y①②-=⎧⎨+=⎩，①+②，得：6x=18，解得：x=3，②-①，得：4y=4，解得：y=1，所以方程组的解为31 xy=⎧⎨=⎩；（2）解不等式x-4≤32（2x-1），得：x≥-54；解不等式2x-132x+＜1，得：x＜3，则不等式组的解集为-54≤x＜3，将解集表示在数轴上如下：【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（1）分别为200元、150元；（2）A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元【解析】【分析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号4台B型号的电扇收入1200元，5台A型号6台B型号的电扇收入1900元，列方程组求解；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（50−a）台，根据金额不多余7500元，列不等式求解.【详解】解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，依题意得：341200561900x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：200{150xy==，答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元．（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（50﹣a）台．依题意得：160a+120（50﹣a）≤7500，解得：a≤3712．答：超市最多采购A种型号电风扇37台．【点睛】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．24．（1）311；（2）37；（3）甲先摸出“锤子”获胜的概率最大．【解析】【分析】（1）（2）利用概率公式计算即可；（3）分四种情形分别求出甲胜的概率即可判断；【详解】（1）甲先摸，则他摸出“剪子”的概率=622=311．（2）甲先摸出了“剪子”，不透明的袋子中有“锤子”石头”、“剪子”、“布”的卡片张数分别为4、5、5、1，乙要获胜需要抽出“锤子”或“石头”，乙获胜的概率=453 217 +=．（3）甲先摸出了“锤子”并且获胜，乙需要摸出“石头”或“剪子”，甲胜的概率=5611 2121 +=甲先摸出了“石头”并且获胜，乙需要摸出“剪子”，甲胜的概率=62217= 甲先摸出了“剪子”并且获胜，乙需要摸出“布”，甲胜的概率=71213= 甲先摸出了“布”并且获胜，乙需要摸出“锤子”和“石头”，甲胜的概率=453217+=， 其中1121最大，所以甲先摸出“锤子”获胜的概率最大． 【点睛】本题主要考查了概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率()m P A n=． 25．（1）=；（2）11352α︒-；（3）R ∠的度数不变，27R ∠=︒．【解析】【分析】（1）由直角三角形两锐角互余及等角的余角相等得∠BOC ＝∠BCO ＝60°，可得△BOC 是等边三角形，即可证明；（2）由直角三角形两锐角互余、等量代换求得∠DOE ；然后由角平分线表示∠BOE ，最后利用角的和可得结论；（3）由角平分线的性质知∠FOM ＝∠RON 的度数，从而表示∠COR 的度数，根据角平分线得∠OCR 的度数，最后利用三角形的内角和定理可得结论．【详解】（1）∵△AOB 是直角三角形，∴∠A ＋∠B ＝90°，∠AOC ＋∠BOC ＝90°，∵∠A ＝∠AOC ＝30°，∴∠B ＝∠BOC ＝60°∴△BOC 是等边三角形，∴BC ＝BO故答案为：＝；（2）∵⊥OD AB ，AEO α∠=∴90DOE α︒∠=-∵DOB EOB ∠=∠ ∴()1119045222BOE DOE αα∠=∠=︒-=︒-∴11904513522AOE AOB BOE αα∠=∠+∠=︒+︒-=︒- （3）R ∠的度数不变，27R ∠=︒．理由如下：设AOM β∠=，则∠90AOC β∠=︒-又∵OF 平分AOM ∠ ∴12MOF PON β∠=∠= ∴1902COR CON RON β∠=∠+∠=︒-∵3690126OCB A AOC ββ∠=∠+∠=︒+︒-=︒-∵CR 平分OCB ∠ ∴()11112663222OCR OCB ββ∠=∠=︒-=︒- ∴()180R COR OCR ∠=︒-∠+∠11180906322ββ⎛⎫=︒-︒++︒- ⎪⎝⎭ 18015327=︒-︒=︒．∴R ∠的度数不变，27R ∠=︒．【点睛】本题综合考查了三角形内角和定理、角平分线的定义．解答时，需注意，△ABO 旋转后的形状与大小均无变化．2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷 一、选择题（每题只有一个答案正确）1．某班级为了奖励在期中考试中取得好成绩的同学，花了900元钱购买甲、乙两种奖品共50件，其中甲种奖品每件15元，乙种奖品每件20元，若设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 元，则所列方程组正确的是（ ）A ．501520900x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．502015900x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．152050900x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．201550900x y x y +=⎧⎨+=⎩ 2．不等式组3x 1>2{42x 0--≥的解集在数轴上表示为 A ． B ． C ．D ．3．下列多项式中，能用公式法分解因式的是( )A ．2x xy -B ．2x xy +C ．22x y -D ．22x y +4．如图，在△ABC 和△DEF 中，AB=DE ，∠A=∠D ，添加一个条件不能判定这两个三角形全等的是（ ）A ．AC=DFB ．∠B=∠EC ．BC=EFD ．∠C=∠F 5．计算，得（ ） A ． B ． C ． D ．6．在平面直角坐标系中，点(1,2)P -位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．若2(5)(1)5x x x x -+=--，则“□”中的数为（ ）A ．4B ．－4C ．6D ．－68．若正整数x 、y 满足(25)(25)25x y --=，则x y +等于A ．18或10B ．18C ．10D ．269．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）A ．调查市场上老酸奶的质量情况B ．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C ．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品D ．调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率10．在平面直角坐标系中，将点(),9A m m +向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到点B ，若点B 在第二象限，则m 的取值范围是（ ）A ．114m -<<-B ．74m -<<-C ．7m <-D ．4m >-二、填空题题11．如图，点O 是直线AB 上一点，OC⊥OD，∠AOC：∠BOD=5：1，那么∠AOC 的度数是__．12．写出一个以23x y ⎧⎨⎩＝＝－为解的二元一次方程组：_______． 13．人数相同的七年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差分别为80x x ==甲乙，22240180s s ==甲乙，，则学生成绩较为稳定的班级是________________班.14．已知2x y -是25的算术平方根，34x y +是8的立方根，则2x y -的值为_____.15．如果实数x 、y 满足|x -1|+2-y =0，则x y -=______________16．已知α∠和β∠互为补角，且β∠比α∠小30，则β∠等于______17．如图，直线l 1∥l 2，点A 在直线l 2上，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l 1，l 2于点C ，B ，连接AC ，BC ．若∠ABC ＝54°，则∠1的度数为_____．三、解答题18．因式分解：3221218x x x -+．19．（6分）某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将获得的数据进行整理，绘制出两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题.(1)这次活动一共调查了________名学生；(2)补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于________度；(4)若该学校有1000人，请你估计该学校选择乒乓球项目的学生人数约是________人．20．（6分）课外阅读是提高学生综合素养的重要途径，某校为了解学生课外阅读情况，随机抽取若干名学生，调查他们平均每天课外阅读的时间（t小时），并将收集的数据绘制成如图所示的两幅不完整的统计图表，请根据图表信息，解答下列问题：某校学生平均每天课外阅读时间频数表类别时间t（小时）频数（人）频率A 00.5t<<11 bB 0.51t≤<21 1．4C 1 1.5t≤<15 1．3D 1.5t≥a c某校学生平均每天课外阅读时间条形统计图（1）填空：a=________，b=________，c=________；并在图中补全条形统计图；（2）该校现有学生1211人，请你根据上述调查结果，估计该校学生平均每天课外阅读时间不少于1小时的共有多少人？21．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于12MN的长半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是__________．22．（8分）LED照明灯是利用第四代绿色光源LED做成的一种照明灯具，该灯具具有节能、环保、寿命长、体积小等特点，起耗电量仅为相同光通量白炽灯的20%，某商场计划购进甲、乙两种型号的LED照明灯共1200只，这两种照明灯的进价，售价如下表所示．甲型号LED照明灯乙型号LED照明灯进价（元/只）30 60售价（元/只）40 75（1）求出该商场怎样进货，才能使总进价恰好为48000元；（2）求出该商场怎样进货，才能使该商场售完这批LED照明灯的利润恰好为这批LED照明灯的总进价的30%，并求此时的利润．（利润用科学记数法表示）．23．（8分）(1)如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A＝30°，求∠D的度数．（2）如图，E，C在BF上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF,试说明：AC∥DF.24．（10分）如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么我们称这个正整数为“和谐数”，如8=32-12，16=52-32，24=72-52，因此，8，16，24这三个数都是“和谐数”．（1）在32，75，80这三个数中，是和谐数的是______；（2）若200为和谐数，即200可以写成两个连续奇数的平方差，则这两个连续奇数的和为______；（3）小鑫通过观察发现以上求出的“和谐数”均为8的倍数，设两个连续奇数为2n-1和2n+1（其中n取正整数），请你通过运算验证“和谐数是8的倍数”这个结论是否正确．25．（10分）阅读下面的文字，解答问题：大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于1＜2＜2，所以的整数部分为12减去其整数部分12-1，根据以上的内容，解答下面的问题：（15的整数部分是，小数分部是；（2）2的整数部分是，小数小数分部是；（3）若设3整数部分是x，小数部分是y，求y﹣x的值．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A【解析】【分析】设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件，根据等量关系：①甲、乙两种奖品共50件；②甲、乙两种奖品花了900元钱，列方程组即可求解．【详解】解：设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件，由题意得501520900x y x y +=⎧⎨+=⎩． 故选A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．2．A【解析】【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．【详解】3121124202x x x x x ⎧->>⎧⇒⇒<≤⎨⎨-≥≤⎩⎩． 不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．因此，1<x 2≤在数轴上表示为A ．故选A ．3．C【解析】能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两个平方项，符号相反；能用完全平方公式法进行因式分解的式子的特点是：两个平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，由此即可判断.【详解】A 、2x xy -只能提公因式分解因式，故A 选项错误；B 、2x xy +只能提公因式分解因式，故B 选项错误；C 、22x y -能用平方差公式进行因式分解，故C 选项正确；D 、22x y +不能继续分解因式，故D 选项错误．故选C ．【点睛】本题考查用公式法进行因式分解.能用公式法进行因式分解的式子的特点需识记．4．B【解析】【分析】根据三角形全等的判定定理等知识点进行选择判断.【详解】A 、添加AC=DF ，可利用三角形全等的判定定理判定△ABC ≌△DEF ，故此选项不合题意；B 、添加∠B=∠E ，可利用三角形全等的判定定理判定△ABC ≌△DEF ，故此选项不合题意；C 、添加BC=EF ，不能判定△ABC ≌△DEF ，故此选项符合题意；D 、添加∠C=∠F ，可利用三角形全等的判定定理判定△ABC ≌△DEF ，故此选项不合题意；故选B ．【点睛】本题主要考查你对三角形全等的判定等考点的理解.5．C【解析】【分析】直接提取公因式（-3）m-1，进而分解因式即可．【详解】（-3）m +2×（-3）m-1=（-3）m-1（-3+2）=-（-3）m-1．故选C ．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．6．B【解析】【分析】应先判断出所求点P的横坐标、纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．【详解】∵点P(−1,2)的横坐标−1<0，纵坐标2>0，∴点P在第二象限。
开封市2020年七年级下学期数学期末考试试卷(I)卷
开封市2020年七年级下学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016七下·大冶期末) 下列调查中适宜采用全面调查方式的是（）A . 了解某市的空气质量情况B . 了解某班同学“立定跳远”的成绩C . 了解全市中学生的心理健康状况D . 了解端午节期间大冶市场上的粽子质量情况2. （2分）(2019·泸州) 函数的自变量的取值范围是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018八上·靖远期末) 平面直角坐标系中，点P(﹣2，3)关于x轴对称的点的坐标为（）A . (2，﹣3)B . (﹣2，3)C . (﹣2，﹣3)D . (2，3)4. （2分）(2020·建邺模拟) 实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a|＝|b|，则下列结论中正确的是（）A . a＋b＜0B . b＋c＜0C . a＋c＞0D . ac＞bc5. （2分）如图，已知AB∥DE，∠ABC=70°，∠CDE=140°，则∠BCD的值为（）A . 20°B . 30°C . 40°D . 70°6. （2分）下列不等式组中，无解的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019七下·宜宾期中) 同学们喜欢足球吗？足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成的，如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形．若一个球上共有黑白皮块32块，请你计算一下，黑色皮块和白色皮块的块数依次为（）A . 16块，16块B . 8块，24块C . 20块，12块D . 12块，20块8. （2分） (2019七下·忠县期中) 下列语句不是命题的是（）A . 熊猫没有翅膀B . 点到直线的距离C . 若|a|=|b| ，则a=bD . 小明是七年级二班的学生9. （2分） (2019八上·慈溪期末) 明铭同学在“求满足不等式-5 ＜x≤-1 的x的最小整数x1和最大整数x2”时，先在如图轴上表示这个不等式的解，然后，很直观的找到了所要求的x1、x2的值为（）A . ，B . ，C . ，D . ，10. （2分） (2018七上·卫辉期末) 如图，直线m∥n，将含有45 角的三角板ABC的直角顶点C放在直线n上，若∠1=25 ，则∠2=的度数是（）A . 35B . 30C . 25D . 20二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2016八上·连州期末) 若x、y为实数，且满足|x﹣ |+ =0，则（）3的值是________．12. （1分） (2020七下·江津月考) 若点B（m＋4，m-1）在x轴上，则m=________；13. （1分）(2018·南宁模拟) 李好在六月月连续几天同一时刻观察电表显示的度数，记录如下：日期1号2号3号4号5号6号7号8号…30号电表显120123127132138141145148…示（度）估计李好家六月份总月电量是________。
2019-2020学年开封市七年级下学期期末数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年开封市七年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列说法正确的是()A. 买一张彩票就中大奖是不可能事件B. 要了解家电下乡销售的补贴情况，可以采取抽样调查的方式进行C. 天气预报称：“明天下雨的概率是85%”，则明天一定会下雨D. 掷两枚普通的正方体骰子，点数之积是奇数与点数之积是偶数出现的机会相同2.下列说法：①无理数分为正无理数，零，负无理数；②−4是16的平方根；③如果a，b，c为一组勾股数，那么4a，4b，4c仍是勾股数；④任何实数都有立方根，其中正确的有()A. 4B. 3C. 2D. 13.如图，AB//CD，∠ACB=90°，CE⊥AB，垂足为E，图中与∠CAB互余的角有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.不等式组{x−1>02−x≥0的解集在数轴上表示为()A. B.C. D.5.若m>n，则下列各式中不成立的是()A. m−5>n−5B. m+4>n+4C. 6m>6nD. −3m>−3n6.在平面直角坐标系中，若P(x−2,−x)在第三象限，则x的取值范围是()A. 0<x<2B. x<2C. x>0D. x>27.如图，在△ABC中，EF//BC，∠ACG是△ABC的外角，∠BAC的平分线交BC于点D，记∠ADC=α，∠ACG=β，∠AEF=γ，则α、β、γ三者间的数量关系是()A. β=α+γB. β=2α−γC. β=α+2γD. β=2α−2γ8.方程组{2x −y =5y +x =1的解是( )A. {x =3y =1B. {x =0y =1C. {x =2y =−1D. {x =−2y =19.如图，直线l//m//n ，等边△ABC 的顶点B 、C 分别在直线n 和m 上，边BC 与直线n 所夹锐角为28°，则∠α的度数为：A. 28°B. 30°C. 32°D. 45°10. 如图，∠AOB 的一边OA 为平面镜，∠AOB =39°38′，在OB 上有一点E ，从E 点射出一条光线经OA 上一点D 反射，反射光线DC 恰好与OB 平行，则∠DEB 的度数为( )A. 100°44′B. 79°16′C. 80°16′D. 78°16′二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 11. 计算：√273−2−3+|√3−2|=______12. 在27、π、√3、0.5、√43这五个数中，无理数有______． 13. 若m 是√2的小数部分，则m 2+2m 的值是______．14. 如图，矩形ABCD 中，AB =5，BC =3，E 、F 分别在AB 、CD 上，且EF 垂直平分AC ，则AE 的长为______．15. 如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1，O 2，O 3，…组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒π2个单位长度，则第2021秒时，点P 的坐标是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）16. 小明和小丽二人分别从相距20千米的两地出发，相向而行．如果小明比小丽早出发半小时，那么在小丽出发2小时后，他们相遇；如果他们同时出发，那么1小时后两人还相距11千米．求小明、小丽每小时各走多少千米？四、解答题（本大题共7小题，共47.0分） 17. 解方程组：{4x +3y =92x −y =318. 解不等式：5x −3≤2x ，并把解集在数轴上表示出来．19. 不等式3x −7>x 的解集，不等式2−5x <2x 的解集与不等式组{3x −7>x2−5x <2x的解集之间有什么关系？20.如图，BD平分∠ABC，∠1=25°，∠2=50°.ED与BC有怎样的位置关系？为什么？21.已知A(0,a)，B(−b,−1)，C(b,0)且满足1√7−a−|b+2|+√2a−14=0．2(1)求A、B、C三点的坐标；(2)如图1所示，CD//AB，∠DCO的角平分线与∠BAO的补角的角平分线交于点E，求出∠E的度数；(3)如图2，把直线AB以每秒1个单位的速度向左平移，问经过多少秒后，该直线与y轴交于点(0,−5)．22.为助力湖北新冠疫情后的经济复苏，质量是企业的生命线.某企业在一个批次产品中随机抽检80件，并按质量指标值进行统计分析，得到频数分布表和频数分布直方图如下：质量指标值等级频数百分比60≤x<75三等品45%75≤x<90二等品a b90≤x<105一等品c50%105≤x<120特等品20d合计80100%(1)求a，b，c，d；(2)补全频数分布直方图．23.感知：如图(1)，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接BE，DE，MM，点M，P，N分别为DE，BE，BC的中点，则PM与PN的数量关系是______．探究：把△ADE绕点A顺时针方向旋转，如图(2)，连接BD，CE(1)证明：PM=PN；(2)∠PMN的度数为______°.应用：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=3，AB=9，△PMN面积的最大值为______．【答案与解析】1.答案：B解析：解：A、是可能发生，也可能不发生的事件，属随机事件；B、正确；C、不一定，只能说明有85%的可能下雨；D、掷两枚普通的正方体骰子，点数之积是奇数小于点数之积是偶数出现的机会，错误．故选B．根据概率的意义，随机事件和不可能事件的定义，调查方式的选择得到正确的结论即可．用到的知识点为：不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；概率是随机事件发生的可能性，不一定发生；涉及数量较多的调查可采用抽样调查的分式．2.答案：B解析：解：①无理数分为正无理数，负无理数，而零是有理数，故原命题错误，不符合题意；②−4是16的平方根，正确，符合题意；③如果a，b，c为一组勾股数，那么4a，4b，4c仍是勾股数，正确，符合题意；④任何实数都有立方根，正确，符合题意，其中正确的有3个，故选：B．利用勾股数的定义、平方根的定义、无理数的定义及立方根的定义分别判断后即可确定正确的选项．考查了勾股数的定义、平方根的定义、无理数的定义及立方根的定义，属于基础定义，比较简单．3.答案：C解析：解：∵CE⊥AB于点E，∴∠CEA=90°，∴∠CAB+∠ACE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠CAB+∠ABC=90°，∵AB//CD，∴∠ABC=∠DCB，∴∠DCB+∠CAB=90°，由上可得，图中与∠CAB 互余的角有∠ACE 、∠ABC 、∠DCB ， 即图中与∠CAB 互余的角有3个， 故选：C ．根据直角三角形的性质和平行线的性质，可以得到图中与∠CAB 互余的角，从而可以解答本题． 本题考查平行线的性质、余角和补角，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．4.答案：A解析：解：{x −1>0 ①2−x ≥0 ②∵解不等式①得：x >1， 解不等式②得：x ≤2， ∴不等式组的解集为1<x ≤2， 在数轴上表示为：，故选：A ．先求出每个不等式的解集，再根据不等式的解集求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．5.答案：D解析：解：∵m >n ， ∴m −5>n −5， ∴选项A 不符合题意； ∵m >n ， ∴m +4>n +4， ∴选项B 不符合题意； ∵m >n ， ∴6m >6n ， ∴选项C 不符合题意； ∵m >n ， ∴−3m <−3n ， ∴选项D 符合题意． 故选：D ．根据不等式的性质，逐项判断即可．此题主要考查了不等式的基本性质：(1)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(2)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变；(3)不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．6.答案：A解析：解：∵P(x−2,x)在第三象限，∴{x−2<0−x<0解得0<x<2，故选：A．根据点的坐标得出不等式组，求出不等式组的解集即可．本题考查了点的坐标和解一元一次不等式组，能得出关于x的不等式组是解此题的关键．7.答案：B解析：解：∵EF//BC，∴∠γ=∠B，由三角形的外角性质得，∠α=∠B+∠BAD=∠γ+∠BAD，∠β=∠α+∠CAD，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD，∴∠α−∠β=∠γ−∠α，∴∠β=2α−∠γ．故选：B．根据两直线平行，同位角相等可得∠γ=∠B，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠α、∠β，再根据角平分线的定义可得∠BAD=∠CAD，然后整理即可得解．本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键．8.答案：C解析：方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．解：{2x −y =5①x +y =1②，①+②得：3x =6，即x =2， 将x =2代入②得：y =−1， 则方程组的解为{x =2y =−1．故选C ．9.答案：C解析：本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质，熟记性质是解题的关键，利用阿拉伯数字加弧线表示角更形象直观．根据两直线平行，内错角相等求出∠1，再根据等边三角形的性质求出∠2，然后根据两直线平行，同位角相等可得∠α=∠2．解：如图，∵m//n ， ∴∠1=28°，∵△ABC 是等边三角形， ∴∠ACB =60°，∴∠2=60°−28°=32°， ∵l//m ，∴∠α=∠2=32°． 故选C ．10.答案：B解析：解：∵CD//OB ， ∴∠ADC =∠AOB =39°38′， ∵∠ADC =∠ODE =39°38′，∴∠DEB =∠AOB +∠ODE =79°16′， 故选：B ．利用平行线的性质以及光的反射定理解决问题即可．本题考查平行线的性质，光的反射，度、分、秒的换算等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．11.答案：478−√3解析：解：原式=3−18+2−√3 =478−√3．故答案为：478−√3．直接利用负指数幂的性质以及绝对值的性质和立方根的性质分别化简求出答案． 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12.答案：π，√3，√43解析：解：27是分数，属于有理数； 0.5是有限小数，属于有理数；∴在27、π、√3、0.5、√43这五个数中，无理数有π，√3，√43．故答案为：π，√3，√43．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．13.答案：1解析：解：∵1<√2<2 ∴√2的整数部分是1 ∴√2的小数部分m =√2−1∴m 2+2m =m(m +2)=(√2−1)(√2+1)=2−1=1故答案为：1先估算√2的大小，得出m 的值，再将m 的值代入即可求值．此题考查了估算无理数的大小，主要考查学生能否知道√2在1和2之间，题目比较典型．14.答案：4.1解析：解：如图，连接EC，∵EF垂直平分AC∴EC=AE∵四边形ABCD是矩形∴∠B=90°；在Rt△EBC中，EC2=EB2+BC2又∵EC=AE，EB=AB−AE=5−AE，BC=4..AE2=(5−AE)2+42解得：AE=4.1．故答案为：4.1．连接EC，利用垂直平分线的性质得到AE=EC，再在Rt△EBC中，利用勾股定理求边长即可．本题考查了垂直平分线性质和勾股定理得应用，熟悉掌握性质是解决问题的关键．15.答案：(2021,1)×2π×1=π，解析：解：半径为1个单位长度的半圆的周长为12∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒π个单位长度，2∴点P每秒走1个半圆，2当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为(1,1)，当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为(2,0)，当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为(3,−1)，当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为(4,0)，当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为(5,1)，当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为(6,0)，…，∵2021÷4=505余1，∴P的坐标是(2021,1)，故答案为：(2021,1)．根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点P的坐标．此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题．16.答案：解：设小明每小时走x 千米，小丽每小时走y 千米，根据题意，得{(0.5+2)x +2y =20x +y =20−11整理得：{2.5x +2y =20x +y =9解得{x =4y =5答：小明每小时走4千米，小丽每小时走5千米．解析：设小明每小时走x 千米，小丽每小时走y 千米，根据题意列出方程组解答即可． 本题考查了二元一次方程组的应用，解决本题的关键是根据题意找到等量关系．17.答案：解：{4x +3y =9 ①2x −y =3 ②①+②×3，可得10x =18，解得x =1.8，把x =1.8代入①，解得y =0.6，∴原方程组的解是{x =1.8y =0.6． 解析：应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用． 18.答案：解：5x −3≤2x ，5x −2x ≤3，3x ≤3，x ≤1， 在数轴上表示为：．解析：移项，合并同类项，系数化成1即可．本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键． 19.答案：解：不等式3x −7>x 的解集和不等式2−5x <2x 的解集都包括不等式组{3x −7>x 2−5x <2x的解集，不等式组的解集是不等式3x −7>x 和不等式2−5x <2x 解集的公共部分．解析：根据不等式的解集，不等式组的解集的定义得出即可． 本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，能理解不等式组解集的意义是解此题的关键．20.答案：解：ED与BC平行．理由：∵BD平分∠ABC，∠1=25°，∴∠ABC=2∠1=50°，又∵∠2=50°，∴∠2=∠ABC，∴DE//BC．解析：先根据BD平分∠ABC，∠1=25°，得出∠ABC=50°，再根据∠2=50°，即可得到∠2=∠ABC，进而得出DE//BC．本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．21.答案：解：(1)∵1√7−a−|b+2|+√2a−14=0．2又∵√7−a≥0，|b+2|≥0，√2a−14≥0，∴a=7，b=−2，∴A(0,7)B(2,−1)C(−2,0)(2)延长EA交CD的延长线于H.设∠ECO=∠ECH=x，∠EAB=∠EAP=y，设AB交x轴于F．∵AB//CH，∴∠EAB=∠H=y，∠HCO+∠AFC=180°，∵∠PAB=90°+∠ABC，∴2y=90°+(180°−2x)，∴x+y=135°，在△EHC中，∠E=180°−x−y=45°．(3)∵A(0,7)，B(2,−1)，∴直线AB的解析式为y=−4x+7，设平移后的解析式为y=−4x+b，把(0,−5)代入得到b=−5，∴平移后的直线为y=−4x−5，该直线交x轴于(−54,0)，∵F(74,0)，∴t=74+54=3．解析：(1)根据非负数的性质求出a、b的值即可解决问题；(2)延长EA交CD的延长线于H.设∠ECO=∠ECH=x，∠EAB=∠EAP=y，设AB交x轴于F.想办法求出x+y的值即可解决问题；(3)求出平移前后直线与x轴的交点坐标即可解决问题；本题考查坐标与图形的平移、平行线的性质、一次函数的应用、非负数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22.答案：解：(1)c=80×50%=40，d=20÷80×100%=25%，a=80−4−40−20=16，b=16÷80×100%=20%，即a，b，c，d的值分别为16，20%，40，25%；(2)由(1)知a=16，c=40，补全的频数分布直方图如右图所示．解析：(1)根据某企业在一个批次产品中随机抽检80件和频数分布表中的数据，可以计算出a、b、c、d的值；(2)根据(1)a、c的值，可以将频数分布直方图补充完整．本题考查频数分布直方图、频数分布表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23.答案：PM=PN60 9√3解析：解：感知：∵AB=AC，AD=AE，∴BD=CE，∵点M，P，N分别为DE，BE，BC的中点，∴BD=2PM，CE=2PN，∴PM=PN，故答案为：PM=PN探究：(1)证明：∵∠BAC=∠DAE=120°，∴∠BAD=∠CAE，又∵AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴BD=EC，∵点P，M分别是BE.DE的中点，∴PM=1BD，PM//BD，2∵点N.P分别是BC，BE的中点，∴PN=1EC，PN//EC，2∴PM=PN；(2)∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD=∠ACE，∵PM=PN，∴△PMN是等腰三角形，∵PM//BD，∴∠DBE=∠MPE，∵PN//BD，∴∠BNP=∠BCE，∵∠DBN=∠DBP+∠EBC=∠MPE+∠EBC，∴∠MPN=∠MPE+∠EPN=∠MPE+∠EBC+∠PNB=∠DBN+∠BCE=∠ABC+∠ABD+∠BCE=∠ABC+∠ACE+∠BCE=∠ABC+∠ACB，∵∠BAC=120°，∴∠ACB+∠ABC=60°，∴∠MPN=60°，∴△PMN是等边三角形；∴∠PMN=60°故答案为：60；(3)由(2)知，△PMN是等边三角形，PM=PN=12BD，∴PM最大时，△PMN面积最大，PM最小时，△PMN面积最小∴点D在BA的延长线上，△PMN的面积最大，∴BD=AB+AD=12，∴PM=6，∴S△PMN最大=√34PM2=√34×36=9√3．故答案为：9√3．感知：由题意可得BD=CE，由三角形中位线定理可得BD=2PM，CE=2PN，可得PM=PN；探究：(1)由“SAS”可证△ABD≌△ACE，可得BD=CE，由三角形中位线定理可得BD=2PM，CE= 2PN，可得PM=PN；(2)由全等三角形的性质可得∠ABD=∠ACE，由平行线的性质可得∠DBE=∠MPE，∠BNP=∠BCE，由三角形外角性质可求∠MPN=60°，可证△PMN是等边三角形，即可求解；应用：先判断出BD最大时，△PMN的面积最大，而BD最大值是AB+AD=12，即可求解．此题属于几何变换综合题，主要考查了三角形的中位线定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质的综合运用；证明△ABD≌△ACE是本题的关键．。