纯电阻电路电压与电流的关系
纯电阻交流电路中电压与电流的相位关系
纯电阻交流电路中电压与电流的相位关系1. 引言1.1 概述本文研究的主题是纯电阻交流电路中电压与电流的相位关系。
在交流电路中，由于电源提供的电压是随时间变化的正弦波形式，导致通过纯电阻元件的电流也呈现出相位差。
正确认识和理解纯电阻交流电路中的相位关系对于设计和分析交流电路至关重要。
该文章旨在探讨相位差的计算方法，并通过实例分析来展示纯电阻交流电路中不同情况下的相位关系。
1.2 研究背景传统直流电路是基于恒定值的稳定信号进行设计与分析，而交流电路则涉及到具有特定频率和振幅变化的信号。
这使得交流电路更具复杂性和挑战性。
了解交流信号波形与元件响应之间的关系对于推动现代通信、能源系统、医疗设备以及其他工程领域非常重要。
在实际应用中，了解纯电阻交流电路中以及不同组合方式下的相位关系可以帮助我们优化系统性能并解决潜在问题。
例如，在音频放大器电路中，如果输入信号和输出信号的相位差过大，可能会导致音频失真。
因此，准确理解纯电阻交流电路中的相位关系对于实际工程应用至关重要。
1.3 目的本文的目的是全面、详细地探讨纯电阻交流电路中电压与电流的相位关系，并介绍计算相位差角度的方法。
首先，我们将介绍电路中的基础知识，包括电阻元件特性和交流电路的基本概念。
然后，我们将深入研究在纯电阻交流电路中如何计算相位差角度，并总结各种计算方法。
最后，通过实例分析来展示单一纯电阻情况下以及并联、串联纯电阻情况下的相位关系，并讨论实际应用案例。
通过本文内容的阐述与分析，读者将能够更好地理解和解决纯电阻交流电路中遇到的相关问题，并为未来构建更复杂交流系统提供了基础知识与思考方向。
2. 电路中的电阻与交流电流之间的关系2.1 电阻元件特性在电路中，电阻是一种被设计用来限制电流流动的元件。
它根据欧姆定律，呈线性特性。
也就是说，当通过一个纯电阻时，通过它的电流与施加在其两端的电压成正比。
这个比例关系由以下公式描述：V = I * R在这个公式中，V代表通过电阻的电压，I代表通过电阻的电流，R 则代表电阻本身的值。
对于纯电阻电路可推导出的公式
对于纯电阻电路可推导出的公式在我们学习电学的奇妙世界里，纯电阻电路可是一个相当重要的概念。
纯电阻电路啊，就是电路中只有电阻元件，电能全部转化为热能的那种电路。
在这样的电路中，我们可以推导出好多实用的公式呢！先来说说欧姆定律吧，这可是基础中的基础。
还记得我当年教学生的时候，有个小家伙总是记不住，我就给他打了个比方。
我跟他说：“电流就像是水流，电阻就好比是河道里的石头和杂草，会阻碍水流的前进。
电压呢，就像是推动水流的力量。
欧姆定律说的就是这个推动力量和阻碍以及水流大小之间的关系。
”那公式就是 I = U / R ，电流 I等于电压 U 除以电阻 R 。
这小家伙一下子就记住了。
接着咱们再看看功率的公式。
功率 P 表示单位时间内电能转化的快慢。
对于纯电阻电路，功率 P 可以用 P = UI 来表示，因为电能全部转化为热能了嘛。
把欧姆定律 I = U / R 代入 P = UI 中，还能得到 P = U² / R 和 P = I²R 这两个公式。
就拿我们家里常用的电暖器来说吧。
假设电暖器的电阻是100 欧姆，接到220 伏的电源上，那我们就能用这些公式来算算它的功率和电流。
用 P = U² / R ，就能算出功率是 220²÷100 = 484 瓦。
再用 I = U / R ，电流就是 220÷100 = 2.2 安。
在实际生活中，纯电阻电路的例子可不少。
像我们用的电灯泡，里面的灯丝就是纯电阻，还有老式的电炉丝，都是靠电阻发热来工作的。
记得有一次，我在家里修一个台灯。
台灯不亮了，我一检查，发现是电阻坏了。
我就按照纯电阻电路的公式，计算出需要更换多大电阻的元件。
经过一番折腾，台灯终于又亮起来了，那时候心里可别提多有成就感啦！总之，纯电阻电路的这些公式在我们的生活和学习中都非常有用。
只要我们掌握了它们，就能更好地理解电学现象，解决各种与电相关的问题。
纯电阻电路教案.doc
新课 8.1 纯电阻电路
一、电路
1．纯电阻电路：交流电路中若只有电阻，这种电路称为纯电阻电路。
2．电阻:电阻元件对交流电的阻碍作用，单位
二、电流与电压间的关系
1．大小关系
设在纯电阻电路中，加在电阻R 上的交流电压u = U m sin
t ,则通过电阻R 的电流的瞬时值为：
i =R
u =R t U ωsin m = I m sin t I m = R
U m I = 2m I = R U 2m =R
U I = R
U ：纯电阻电路中欧姆定律的表达式，式中：U 、I 为交流电路中电压、电流的有效值。
2．相位关系
（1）在纯电阻电路中，电压、电流同相。
（2）表示法：解析式、矢量图和波形图。
例：在纯电阻电路中，电阻为44 ，交流电压u = 311 sin ( 314 t + 30︒ ) V ，求通过电阻的电流多大？写出电流的解析式。
已知交流电压u = 2202sin ( 314 t + 45︒ ) V ，它的有效值是 ,频率是 ，初相是 。
若电路接上一电阻负载R = 220 ,电路上电流的有效值是 ，电流的解析式是 。
电流、电压、电阻、功率的关系
For personal use only in study and research; not for commercial use电流、电压、电阻、功率的关系功率（瓦）=电流（安培）x电压（伏特）；功率=电压*电流12V*1A=12W电流=电压/电阻12V/40Ω=0.300mA电压/电流=电阻功率符号P单位W电压符号U单位V电阻符号R单位Ω电流符号I单位A关系式⑴串联电路P（电功率）U（电压）I（电流）W（电功）R（电阻）T（时间）电流处处相等I1=I2=I总电压等于各用电器两端电压之和U=U1+U2总电阻等于各电阻之和R=R1+R2U1：U2=R1：R2总电功等于各电功之和W=W1+W2W1：W2=R1：R2=U1：U2P1：P2=R1：R2=U1：U2总功率等于各功率之和P=P1+P2⑵并联电路总电流等于各处电流之和I=I1+I2各处电压相等U1=U2=U总电阻等于各电阻之积除以各电阻之和R=（R1R2）/（R1+R2）总电功等于各电功之和W=W1+W2I1：I2=R2：R1W1：W2=I1：I2=R2：R1P1：P2=R2：R1=I1：I2总功率等于各功率之和P=P1+P2⑶同一用电器的电功率①额定功率比实际功率等于额定电压比实际电压的平方Pe/Ps=(Ue/Us)的平方2．有关电路的公式⑴电阻R①电阻等于材料密度乘以（长度除以横截面积）R=ρ×（L/S）②电阻等于电压除以电流R=U/I③电阻等于电压平方除以电功率R=U²/P⑵电功W电功等于电流乘电压乘时间W=UIT（普式公式）电功等于电功率乘以时间W=PT电功等于电荷乘电压W=QU电功等于电流平方乘电阻乘时间W=I²RT（纯电阻电路）电功等于电压平方除以电阻再乘以时间W=U²T/R（同上）⑶电功率P①电功率等于电压乘以电流P=UI②电功率等于电流平方乘以电阻P=I²R（纯电阻电路）③电功率等于电压平方除以电阻P=U²/R(同上)④电功率等于电功除以时间P＝W：T⑷电热Q电热等于电流平方成电阻乘时间Q=I²Rt（普式公式）电热等于电流乘以电压乘时间Q=UIT=W（纯电阻电路）P、V、I三者之间的关系对于直流电来说，功率=电流×电压。
纯电阻电路教案
第一节纯电阻电路
一、电路
1．纯电阻电路：交流电路中若只有电阻，这种电路叫纯电阻电路。
2．电阻元件对交流电的阻碍作用，单位 Ω
二、电流与电压间的关系
1．大小关系
设在纯电阻电路中，加在电阻R 上的交流电压u = U m sin ω t ,则通过电阻R 的电流的瞬时值为：
i =R
u =R t U ωsin m = I m sin ω t I m = R
U m I = 2m I = R U 2m =R
U I = R
U ：纯电阻电路中欧姆定律的表达式，式中：U 、I 为交流电路中电压、电流的有效值。
2．相位关系
（1）在纯电阻电路中，电压、电流同相。
（2）表示：解析式、相量图和波形图。
图8-1 电阻电压u 与电流i 的
波形图和相量图
例：在纯电阻电路中，电阻为44 Ω，交流电压u = 311 sin ( 314 t + 30︒ ) V ，求通过电阻的电流多大？写出电流的解析式。
解：解析式 071.7==R u i sin(314t + 30︒) A ，大小(有效值)为A 52
07.7==I
练习：已知交流电压u = 2202sin ( 314 t + 45︒ ) V ，它的有效是 ,频率是 ，初相是 。
若电路接上一电阻负载R = 220 Ω,电路上电流的有效值是 ，电流的解析式是 。
小结：1．纯电阻电路中欧姆定律的表达式。
2．电阻两端的电压和通过电阻的电流的关系。
纯电阻电路
三、串联谐振的应用
在无线电技术中，常利用谐振电路从众多的 电磁波中选出我们所需要的信号，这一过程称为 调谐。
收音机的调谐电路
串联谐振电路只 适用于电源内阻较小 的场合，当电源内阻 较大时，电路的品质 因数变小，选频特性 变差。这时，宜采用 并联谐振电路。
U U IL X L 2fL （忽略电阻R的影响） U IC 2fCU XC
电容器接入直流电路中，电容器两极板间的介 质是绝缘的，电路稳定后相当于断路，因此直流 不能通过；电容器接入交流电路时，交流电能 “通过”电容器，同时电容器对交流电有阻碍作 用。电容对交流电的阻碍作用称为容抗，用XC表 示，容抗的单位也是Ω 。 容抗的大小与哪些因素有关呢？
（1）电容器的电容量越大，容抗越小， 即容抗与电容器电容成反比。 （2）交流电的频率越高，电容器的容抗 越小，即容抗与频率成反比。 容抗的计算式为
例5-3 已知某白炽灯的额定参数 为220V/100W，其两端所加电压为
U 220 2 sin （314t）V
试求： 1.交流电的频率； 2.白炽灯的工作电阻； 3.白炽灯的有功功率。
一、电感对交流电的阻碍作用
先接通6V直流电源，可以看到HL1和HL2亮度 相同。 再改接6V交流电源，发现灯泡HL2明显变暗， 这表明电感线圈对直流电和交流电的阻碍作用是 不同的。
二、并联谐振的特点
（1）电路呈阻性，总阻抗最大，总电流最小。 （2）电感或电容支路的电流会超过总电流。 支路电流与总电流之比称为品质因数，用Q表示。
XL Q R
Q值可达几十到几百，说明电路谐振时，电 感或电容支路的电流会大大超过总电流，所以并 联谐振又称为电流谐振。
三、并联谐振的应用
在电子技术中常利用并联谐振电路组成选 频器或振荡器。右图所示为收音机选频电路。
电工学第3章交流电路2
+ i R L C − + − + uR uL
u
− + u − C
ϕ = ψ u −ψ i
结论： Ｚ 的模为电路总电压和总电流有效值之比， Ｚ 的幅角则为总电压和总电流的相位差。
3.4 串联交流电路
U = UR + UL + UC =[R + j ( XL－XC )]I U =ZI
3. 相量图
UL U C
由相量图可求得
U UX X UR 0＜ ϕ ＜ 90° 感性电路 I
│Z│
U = U R + (U L − U C )
2
2
2 2
ϕ
R UC
= I R + ( X L − XC ) =I R +X
2 2
R = Z cos ϕ X = Z sin ϕ
由阻抗三角形得
=I Z
Z = R 2 + ( X L − X C )2 X L − XC R
= Z e jϕ = Z ∠ϕ
− + u − C
阻抗 三角形
R2 + X2
阻抗模:│Z│=√
阻抗角: ϕ = arctan (X / R)
ϕ
|Z|
X
3.4 串联交流电路
U = UR + UL + UC =[R + j ( XL－XC )]I U =ZI 2. 阻抗 Z 由 U =Z I 可得： U = U∠ψ u = U ∠ψ −ψ = Z ∠ϕ Z= u i I∠ ψ i I I
二、纯电容电路
1. 电压、电流的关系
设 由 有 式中 容抗
i + u – C
中职电工基础(高教版)教案：纯电阻电路
江苏省XY中等专业学校2022-2023-2教案编号备课组别电子组课程名称电工基础所在年级一年级主备教师授课教师授课系部授课班级授课日期课题：8－1纯电阻电路教学目标1、掌握纯电阻电路的特点。
2、纯电阻电路相位关系重点1．纯电阻电路中电压与电流的关系。
难点2、会用相量图分析纯电阻电路。
教法理实一体化教学设备教学平台、虚拟实验室、实验室教学环节教学活动内容及组织过程个案补充教学内容导入提问：第一节纯电阻电路一、电路1．纯电阻电路：交流电路中若只有电阻，这种电路叫纯电阻电路。
2．电阻元件对交流电的阻碍作用，单位Ω二、电压、电流的瞬时值关系电阻与电压、电流的瞬时值之间的关系服从欧姆定律。
设加在电阻R 上的正弦交流电压瞬时值为U m sin ω t，则通过该电阻的电流瞬时值为i =Ru =R t U ωsin m =I msin ω tI m=RU m是正弦交流电流的最大值。
这说明，正弦交流电压和电流的最大值之间满足欧姆定律。
I = 2m I =RU 2m =RU 三、电压、电流的有效值关系电压、电流的有效值关系又叫做大小关系。
由于纯电阻电路中正弦交流电压和电流的最大值之间满足欧姆定律，因此把等式两边同时除以 2 ，即得到有效值关系，即：RI U R UI ==或这说明，正弦交流电压和电流的有效值之间也满足欧姆定律。
I =RU：纯电阻电路中欧姆定律的表达式，式中：U 、I 为交流电路中电压、电流的有效值。
四、相位关系（1）在纯电阻电路中，电压、电流同相。
（2）表示：解析式、相量图和波形图。
教学内容例 8-1在纯电阻电路中，已知电阻 R = 44，交流电压 u = 311sin(314t + 30) V，求通过该电阻的电流大小？并写出电流的解析式。
VUmU22023112===ARUI544220===AI07.72I m==Atti)30314sin(07.7)sin(I0m︒+=+=ϕω2.有一个220V、100W的电烙铁，接在220V、50Hz的电源上。
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设加在电阻 R 上的正弦交流电压瞬时值为 u = Umsin( t)，则通过该电阻的电流瞬时值为
i
u R
Um R
sin( t )
Imsin( t )
其中
Im
Um R
是正弦交流电流的最大值。这说明，正弦交流电 压和电流的最大值之间满足欧姆定律。
二、电压、电流的有效值关系
电压、电流的有效值关系又叫做大相位
思考练习
1 交流电路中只有电阻的电路 叫做纯电阻电路。
2 在纯电阻正弦交流电路中，电阻两端的电压和电流的相位关系为（ B ）
A电压超前电流90度
B 电压和电流同相
C电压落后电流90度
D无法确定
3 若电路中某元件的端电压为u=5sin(314t+30。)V，电i=2sin(314t+30。)A, u,i为关联方向，则该元件是（ A ）
A电阻 B电感 C电容 D无法确定
4 如图所示，表示纯电阻上电压与电流相量的图是（ B ）
小结
1 纯电阻电路的定义: 交流电路中只有电阻的电路.
2 电阻两端的u与流过电阻的i同相
在纯电阻电路中，电流与电压的瞬 3 时值、最大值、有值都符合欧姆
定律.
作业
练习与考工模拟157面2(1） 158面3（1）
由于纯电阻电路中正弦交流电压和电流的最大值之间 满足欧姆定律，因此把等式两边同时除以 2，即得到有 效值关系，即
IU
或
R
U RI
这说明，正弦交流电压和电流的有效值之间也满足欧姆定律
三、相位关系
电阻的两端电压 u 与通过它的电流 i 同相，其波形图和
相量图如图 所示。
电压与电 流同相
波形图
（b） 相量图
纯电阻 电路
一、电压、电流的瞬时值关系 二、电压、电流的有效值关系 三、相位关系
纯电阻电路 交流电路中只有电阻的电路
mA
~
V
生活实例:如白炽灯，电炉，电烙铁，取暖器是纯电阻
진보된 기술 도입 활발한 연구활동
삶의 질 향상 편리한 생활
一、电压、电流的瞬时值关系
电阻与电压、电流的瞬时值之间的关系服从欧姆定律。