习题选讲4
例题选讲
解答：
四叉树结点的度数均不大于4，结点总数应等于 度为i的结点数(记为ni)之和： N=no+n1+n2+n3+n4 (1) 因为度为 i的结点有i个孩子，而根结点不是任何 结点的孩子，故结点总数为： N=n1+2n2+3n3+4n4+1 (2) 由上面的(1)、(2)式得到： no=n2+2n3+3n4+1=1+20+60+1=82
例1-3
设A是一个线性表（a1,a2,…,an），若采用顺序 存储结构，则在等概率的前提下，平均插入一 个元素需要移动的元素个数为多少？若元素插 在ai和ai+1之间(0≤ i ≤n-1)的概率为
n -i n(n 1) / 2
则平均每插入一个元素所移动的元素的个数又 是多少？
解答：
在等概率的前提下，平均插入一个元素需要移动的 元素个数为：（0+1+2+…+n）/(n+1)=n/2 若元素插在ai和ai+1之间(0≤ i ≤n-1)的概率为 n -i n(n 1) / 2 ，则平均每插入一个元素所移动的元 素的个数为：
例题选讲
线性结构
1线性表
例1-1关于线性表的说法，下面选项正确的是 （ ）。 A. 线性表的特点是每个元素都有一个前驱元素 和一个后继元素 B.线性表是具有n(n≥0)个元素的一个有限序列 C.线性表就是顺序存储的表 D.线性表只能用顺序存储结构实现
例1-2
下面关于线性表的叙述中，错误的是哪一个？ A.线性表采用顺序存储，必须占用一片连续的存 储单元 B.线性表采用顺序存储，便于进行插入和删除操 作 C.线性表采用链式存储，不必占用一片连续的存 储单元 D.线性表采用链式存储，便于插入和删除操作
离散数学习题选讲
从 A − B 中选择那些向下可达 B 中每一个元素的结点，它们都是 B 的上界，其中的 最小元是 B 的最小上界，类似地可以确定 B 的最大上界。
离散数学习题选讲
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第五章 代数系统的一般性质
如果给定了两个以上的运算，在讨论封闭性时要分别对每个运算讨论。
容易验证本题中的 6 个函数全是实数集 R 上的二元运算，它们的可交换性、结合性、
幺元和零元的判别结果如下：
函数
交换
结合
么元
零元
f1
√
√
为0
×
f2
×
×
×
×
f3
√
√
为1
为0
f4
√
√
×
×
f5
√
√
×
×
f6
√
×
×
×
离散数学习题选讲
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第六章 几个典型的代数系统
有的结点检查完毕，就得
到 G′ 。以本题为例。图（1） 表示 R 的关系图 G 。依次
检查结点 1、2、3、4。从 1 出发，沿环走 2 步仍回
到 1。所以， G′ 中有过 1
的环。从 1 出发，经过 <1,1>和<1,4>，2 步可达
4。所以 G′ 中有从 1 到 4
的边。结点 1 检查完毕。 类似地检查其它 3 个结点。2 步长的路径还有 2→1→1，2→1→4,3→4→1,4→1→1,4→1→4。
前提引入
② ∃y(F ( y) → G( y))
①EG
第四讲 演绎推理练习
第四讲演绎推理-习题一、选择题：找出对应的大前提、小前提和结论。
A.大前提B. 小前提C. 结论1.太阳系的行星都以椭圆形轨道绕太阳运行 ______________天王星是太阳系的行星 ______________ 天王星以椭圆形轨道绕太阳运行 ______________2.语文课是文化基础课 ______________文化基础课一定要学好 ______________语文课一定要学好 ______________3.平行四边形的对角线互相平分 ______________菱形的对角线互相平分 ______________菱形是平行四边形 ______________4.所以白菜可以吃 ______________蔬菜可以吃 ______________白菜是蔬菜 ______________5.所以，所有的葡萄树都是落叶的 ______________所有的葡萄树都是阔叶树 ______________所有的阔叶树都是落叶的 ______________6.参加这次会议的都是香港人 ______________所以，这几个人都是香港人 ______________这几个人都是参加这次会议的 ______________7.这里是蚂蚁窝下面 ______________所以，这里有水源 ______________蚂蚁窝下面有水源 ______________二、判断对错：1.运动可以锻炼身体，政治运动也是运动。
所以，政治运动可以锻炼身体。
（）2.本案作案人是去过作案现场的，这几个人去过作案现场。
所以，这几个人是本案作案人。
（）3.甲班同学都是未满18岁的，甲班同学都是四川人。
所以，四川人都是未满18岁的。
（）4.珍贵动物都是应依法加以保护的，大熊猫是珍贵动物。
所以，大熊猫是应依法加以保护的。
（）5.所有盗窃犯都是罪犯，小李不是盗窃犯。
所以，小李不是罪犯。
（）6.只有选用优良品种，小麦才能丰收;小麦丰收了。
平新乔课后习题详解(第4讲--VNM效用函数与风险升水)
平新乔《微观经济学十八讲》第4讲 VNM 效用函数与风险升水1．（单项选择）一个消费者的效用函数为()bw u w ae c -=-+，则他的绝对风险规避系数为：（A ）a （B ）a b + （C ）b （D ）c 【答案】C【解析】由消费者的效用函数()bw u w ae c -=-+，可得()bw u'w abe -=，()2bw u w ab e -''=-，则可得该消费者的风险规避系数为：()()()2bwa bwab e R w u w w b abe ---=-"'=-=。
2．证明：若一个人的绝对风险规避系数为常数c ，则其效用函数形式必为()cw u w e -=-，这里w 代表财产水平。
证明：这是一个求积分的问题，即由绝对风险规避系数来倒求效用函数。
根据绝对风险规避系数的定义，就有：()()()a u w R w c u w "=-='对等式（1）最后一个等号两边积分得：()()d d u w w c w u w "=-⎰⎰' 即：()ln u w cw C '=-+。
进一步整理得：()cw C cw u w e Ce -+-'== ①其中0C C e =>，对①式两边积分得：()1cwC u w e C c-=-+ 其中1C 为任意实数。
根据效用函数的单调递增特性可知0c >（因为如果0c <，就说明财富越少，消费者的效用就越高，这不符合正常的情况）。
又因为效用函数的单调变换不改变它所代表的偏好，所以()1cwC u w e C c-=-+表示的偏好也可以用()cw u w e -=-表示。
3．若一个人的效用函数为2u w aw =-，证明：其绝对风险规避系数是财富的严格增函数。
证明：由效用函数()2u w w aw =-，可得()12u'w w α=-，()2u w α''=-，则该消费者的绝对风险规避系数为：()()()212a u w R w u w wαα"=-='-其中12w α≠。
50-习题作业-第四讲离心技术与离心机作业习题及答案
第四讲 离心技术与离心机习题作业一、名词解释1．离心现象2．重力沉降3．沉降速度4．扩散现象5．沉降系数6．K系数二、简答题1. 什么是离心技术， 离心技术主要用于哪些方面？2. 简述离心机的工作原理。
3. 什么是离心现象？4. 什么是差速离心法？其优、缺点是什么？5. 简述速率区带离心法和等密度区带离心法6.分析型超速离心机的工作原理是什么？7. 离心机的转头一般分为几类，各叫什么名称?8. 对不同离心方法选择的要求是什么?9. 在使用离心机时应注意哪些问题?10.怎样对离心机进行维护保养？习题作业答案一、名词解释1．离心现象：物体远离圆心运动的现象称为离心现象,也叫离心运动。
2．重力沉降：液体中的微粒受重力的作用，较重的微粒下沉与液体分开，这个现象称为重力沉降。
3．沉降速度：在强大离心力的作用下，单位时间内物质的运动的距离。
4．扩散现象：在介质中，扩散是由于微粒的热运动而产生的质量迁移现象,主要是由于密度差引起的，这种现象称为扩散现象。
5． R·C·F：即相对离心力，是指在离心力场中，作用于颗粒的离心力相当于地球重力的倍数，单位是重力加速度“g”6．沉降系数：是指颗粒在单位离心力场作用下的沉降速度，其单位为“s”。
7．K系数：是用来描述在一个转子中，将粒子沉降下来的效率。
也就是溶液恢复成澄清程度的一个指标。
二、简答题1．什么是离心技术，离心技术主要用于哪些方面？答：应用离心沉降进行物质的分析和分离的技术称为离心技术,实现离心技术的仪器是离心机。
离心技术主要用于各种生物样品的分离、纯化和制备，在细胞生物学和分子生物学的每一进程中，总可见到离心技术的运用。
2.简述离心机的工作原理。
答：（1）离心是利用旋转运动的离心力以及物质的沉降系数或浮力密度的差异进行分离、浓缩和提纯生物样品的一种方法。
（2）悬浮液在高速旋转下，由于巨大的离心力作用，使悬浮的微小颗粒以一定的速度沉降，从而使溶液得以分离。
习题选讲
3．矩形截面简支梁由圆形木材刨成，已知F=5KN， a =1.5m，[σ]= 10MPa，试确 定此矩形截面b/h的最优比值，使其截面的抗弯截面系数具有最大值，并计算所需 圆木的最小直径d。
Wbh2 b(d2b2)
6
6
令抗弯截面系数取最大值，则： dW 0
db
h/b 2
7.5KN•m
3d 2
2、图示等直杆，杆长为3a，材料的抗拉刚度为EA，受力 如图。杆中点横截面的铅垂位移有四种答案：( B )
（A）0；
（B）Fa/(EA);
F
（C）2 Fa/(EA);
（D）3 Fa/(EA)
2F
3、刚性杆AB的左端铰支，1、2两杆为长度相 等、横截面面积相等的直杆，其弹性横量分别 为E1 和E2，且有 E1 = 2 E2 ，平衡方程与补充方 程可能有以下四种：（ C )
FN1a2FN2a3Fa0FN12FN23F
2l1l22F EN 1A 1lF EN 2A 2lFN1FN2
4、图示平板，两端受均布载荷q 作用，若变形前在板面 划上两条平行线段AB和CD，则变形后：( A )
（A） AB//CD， a角减小；（B） AB //CD，a角不变 （C） AB //CD，a角增大 （D）） AB 不平行于CD
d3
b ,h d,W
3
3
93
m a x M W m a x [] W M [m ] a x d 393 M [m ] a x 0 .2 2 7 m
4、简支梁如图所示，试求梁的最低层纤维的总伸长。 M ( x ) 1 qx (l x ) 2
(x)
6M (x) bh2
应为 B
数学分析选讲刘三阳部分习题解答
第一讲 习题解答习题1-11 计算下列极限① ()1lim 11,0p n n p n →∞⎡⎤⎛⎫+->⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦解：原式=()1111110lim lim 110ppp n n n n n n→∞→∞⎛⎫⎛⎫+-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-()()0110lim 0p p n x x →+-+=-()()01p x x p ='=+= ② ()sin sin limsin x a x a x a →--解：原式=()()()()sin sin sin sin limlimsin x a x a x a x a x ax a x a x a →→---⋅=---=()sin cos x ax a ='= ③1x →，,m n 为自然数 解：原式=11x x n m→='==④()lim 21,0nn a →∞>解：原式()()10ln 21lim ln 211limln 1lim n x n x a e a n nxn ee e →∞→⎛⎫ ⎪⋅- ⎪⎝⎭-→∞====()()()()0ln 21ln 21ln 21lim2ln 20x a a xx a a xx e ee a ---→'-====⑤ lim,0x ax a a x a x a→->- 解：原式=limx a a a x a a a a x x a →-+--lim lim x a a ax a x a a a x a x a x a →→--=---()()x a x a x a a x ==''=-()ln 1a a a =- ⑥ lim ,0xaa xxax a a a a a x →->-解：原式limlim x a x aa x a x x a x a x a x a a a a a x aa x x a a x→→---==⋅---()lim x aa aa a x ax ax a a a a a x ax aa x→----=⋅-- lim xaaaa a x ax a x a a a a a x a x a x a a x →⎛⎫---=-⋅ ⎪ ⎪---⎝⎭lim xaaaa a x a a a a a x a x a a a a a x a x ax a x a x a a x →⎛⎫----=-⋅⋅ ⎪ ⎪----⎝⎭()()()()1ln 1x aa y aa y a x a x a a a x a a ===⎛⎫'''=-⋅⋅ ⎪⎪-⎝⎭ln aa a a =⋅ ⑦ ()()101011sin limsin x tgx x x→+--解：原式=()()101011sin limsin x tgx x xx x→+--⋅()()()()1010101001101sin 1sin 0lim x tgx tg x x x →⎛⎫+-+---=-⎪ ⎪⎝⎭()()()()101011sin x x tgx x ==''=+--20=⑧ ()11lim m k m n i n i kn n -→∞=⎡⎤+-⎢⎥⎢⎥⎣⎦∑，m 为自然数 解：原式()111lim lim 1m m k k m n n i i n i i n n n n n -→∞→∞==⎡⎤⎛⎫⎛⎫+⎛⎫⎢⎥=-=+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦∑∑ ()()()110111lim 12mkk m n i i x i mk k n i i x i n→∞===⎛⎫+- ⎪+'⎝⎭=⋅=⋅+=∑∑2 设()f x 在0x 处二阶可导，计算()()()00022limh f x h f x f x h h→+-+-。
《国际结算》补充习题与答案(第4讲)
第4部分补充习题一、填空题1.货到付款国际贸易上可分为________和________两种。
2.按照汇款使用的支付工具不同，汇款可分为三种形式，其中以________最为快捷，使用最为广泛。
3.根据支付工具的不同，汇款有三种方式，即________、________和________。
4.汇款业务中，头寸指汇款资金的________ 与________。
5.付款交单凭信托收据借单后，如果这种借单行为是未经委托人授权的，对进口商在汇票到期时拒付的风险，应由________承担。
6.国际汇兑是一种通行的结算方式，它是付款方通过________将款项转交收款方。
7.在汇款业务中所谓的头寸，是指汇款资金的调拨与________。
8.电汇是最常用的一种汇款方式，它使用的结算工具有________、________ 、________三种方式。
9.一笔汇款业务有四个基本当事人，即________、________、________、________。
10.汇款结算方式在国际贸易中的运用主要有三种：________、________、________。
11.汇款方式的主要特点是：________、________、________等。
12.T／T、M／T和D／D的中文含义为________、________和________。
13.汇出行在委托书上交待资金转移给国外代理行的方法称________。
14.从国际汇兑的动态概念上看，国际汇兑的两种方法是________和________15.国际汇兑方式适合于________的贸易货款，为世界各国广泛利用。
二、单选题1.当汇入行在汇出行有账户时，汇出行可采用_________的方式偿付汇入行。
A.主动贷记汇入行在汇出行的账户B.主动贷记汇出行在汇入行的账户C.授权汇入行借记汇出行在汇入行的账户D.借记汇入行在汇出行的账户2.在汇款中，汇入行接到汇出行的支付委托书或信函委托书后，首先审核的是_________。
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Problem: 考虑动态RAM每毫秒必须刷新64次，每次刷新操作 需要150ns，一个存储周期需要250ns。问：存储器 总操作时间的百分之多少必须用于刷新。
Analysis:
In 1 ms, the time devoted to refresh is 64 × 150 ns = 9600 ns. The fraction of time devoted to memory refresh is (9.6 × 10–6 s)/10–3 s = 0.0096, which is approximately 1%.
Problem: 假定访问DRAM时分别传送行地址和列地址（存取时间由时刻t1到t2）。由 t2到t3是刷新时间，这段时间内数据输出有效。 (a)假定存取时间是60ns，刷新时间40ns。问：存取周期时间是多少？假定1 位输出，这个DRAM所支持的最大传输率是多少？ (b)使这些芯片构成一个32位宽的存储系统，其产生的数据传输率是多少？
Answer：
a. Memory cycle time = 60 + 40 = 100 ns. The maximum data rate is 1 bit every 100 ns, which is 10 Mbps. b. 320 Mbps = 40 MB/s.
Problem: 如果使用8个容量为1MB的芯片来构成一个8MB存储器，请画出连接图。图 中一定会有地址线，作用是什么？
a. The refresh period from row to row must be no greater than 4000/256 = 15.625 μs. b. An 8-bit counter is needed to count 256 rows (28 = 256). Source: [PROT88].
A. 21 B. 17 C. 19
下列叙述中正确的是
。
A. 主存可由RAM和ROM组成 B. 主存只能由ROM组成 C. 主存只能由RAM组成
半导体静态RAM依据理 存储信息。
用1K×4位的存储芯片组成容量为 64K×８位的存储器共需 128 片， 若将这些芯片分装在几块板上，设每 块板的容量为16K×８位，则该存储 器所需的地址码总位数是 16 ， 2 其中 位用于选板， 4 位 用于选片， 10 位用于存储芯片 的片内地址。
CHAPTER 5 INTERNAL MEMORY
Problem: 半导体存储器的主要性质是什么?
Answer:
They exhibit two stable (or semistable) states, which can be used to represent binary 1 and 0; they are capable of being written into (at least once), to set the state; they are capable of being read to sense the state.
Problem: 说明为何一种类型的RAM被认为是模 拟设备，而另一种类型的RAM被认为 是数字设备？
Answer:
A DRAM cell is essentially an analog device using a capacitor; the capacitor can store any charge value within a range; a threshold value determines whether the charge is interpreted as 1 or 0. A SRAM cell is a digital device, in which binary values are stored using traditional flip-flop logicgate configurations.
Problem: 一个实际的微型计算机的存储器用64K×1的DRAM芯片构成。依据数据资料 知道，DRAM的位元阵列组织成256行，无论如何每行必须每4ms刷新一次。 假设系统严格按此要求周期性地刷新存储器。 (a)连续刷新请求之间的时间周期是什么？ (b)所需的刷新地址计数器是多少位？
Answer：
Problem: 传统的RAM组成成每芯片只有1位，而ROM通常 组织成每芯片多位，请说明原因。
Answer:
The 1-bit-per-chip organization has several advantages. It requires fewer pins on the package (only one data out line); therefore, a higher density of bits can be achieved for a given size package. Also, it is somewhat more reliable because it has only one output driver. These benefits have led to the traditional use of 1-bit-perchip for RAM. In most cases, ROMs are much smaller than RAMs and it is often possible to get an entire ROM on one or two chips if a multiple-bits-per-chip organization is used. This saves on cost and is sufficient reason to adopt that organization.
存储周期是指
。
A. 存储器的写入时间 B. 存储器进行连续写操作允许的最短间隔时间 C. 存储器进行连续读或写操作允许的最短间隔时间
一个16K×32位的存储器，其地址线和数据线 的总和是 。
A. 48 B. 46 C. 36
某一RAM芯片，其容量是512×8位， 除电源和接地端外，该芯片引出线的 最少数目是 。
Problem: 术语“随机存取存储器”使用上有哪两种意 思？
Answer: (1) A memory in which individual words of memory are directly accessed through wired-in addressing logic. (2) Semiconductor main memory in which it is possible both to read data from the memory and to write new data into the memory easily and rapidly.