信号与系统总复习例题选讲
信号与系统复习课件全
(2) (b)计算零状态响应:
yzs [k ]
n
x[n]h[k
n]
u[k
]
3(
1 2
)
k
2( 1 ) k 3
u[k
]
n
u[n]
3(
1 2
)kn
2( 1 ) k n 3
u[k
-
n]
k n0
3(
1 2
)k
n
2( 1 ) k n 3
k 3(1 )kn k 2(1)kn
n0 2
CLTI系统数学模型——线性常系数微分方程，冲
激响应h(t);系统函数H(s);频率响应特性H( jw)
H (s) Yzs (s) X (s)
LT
h(t) H(s)
H ( j) H (s) |s j (系统稳定)
FT
h(t) H(j )
26
DLTI系统数学模型——线性常系数差分方程；冲
激响应h(n);系统函数H(z);频率响应特性H(ejw).
则
yzi[k ]
C1
(
1 2
)k
C2
(
1 )k 3
，k
0
代入初始条件,有:
y[1] 2C1 3C2 0
y[2] 4C1 9C2 1 C1 1/ 2, C2 1/ 3
则
yzi[k ]
1 2
(1)k 2
1 3
( 1 ) k ，k 3
0
= ( 1 )k1 (1)k1，k 0
2
3
17
n0 3
[ 3 3(1)k (1)k ]u[k] 23
完全响应: y[k] yzi[k] yzs[k]
[ 1 7 (1)k 4 (1)k ]u[k]
【信号与系统综合经典复习资料】
信号与系统综合复习资料一、简答题： 1．dtt df t f x e t y t )()()0()(+=-其中x(0)是初始状态， 为全响应，为激励，)()(t y t f 试回答该系统是否是线性的？[答案：非线性]2．)()(sin )('t f t ty t y =+试判断该微分方程表示的系统是线性的还是非线性的，是时变的还是非时变的？[答案：线性时变的]3．已知有限频带信号)(t f 的最高频率为100Hz ，若对)3(*)2(t f t f 进行时域取样，求最小取样频率s f =？[答案：400s f Hz =]4．简述无失真传输的理想条件。
[答案：系统的幅频特性为一常数，而相频特性为通过原点的直线]5．求[]⎰∞∞--+dt t t e t )()('2δδ的值。
[答案：3]6．已知)()(ωj F t f ↔，求信号)52(-t f 的傅立叶变换。
[答案：521(25)()22j f t e F j ωω--↔]7．已知)(t f 的波形图如图所示，画出)2()2(t t f --ε的波形。
[答案：]8．已知线性时不变系统，当输入)()()(3t e e t x t t ε--+=时，其零状态响应为)()22()(4t e e t y t t ε--+=，求系统的频率响应。
[答案：())4)(2(52)3(++++ωωωωj j j j ]9．求象函数2)1(32)(++=s s s F ,的初值)0(+f 和终值)(∞f 。
[答案：)0(+f =2，0)(=∞f ]10．若LTI 离散系统的阶跃响应为)(k g ，求其单位序列响应。
其中：)()21()(k k g k ε=。
[答案：1111()()(1)()()()(1)()()(1)222k k k h k g k g k k k k k εεδε-=--=--=--]11．已知()1 1 , 0,1,20 , k f k else ==⎧⎨⎩ ，()2 1 , 0,1,2,30 , k k f k else-==⎧⎨⎩设()()()12f k f k f k =*，求()3?f =。
信号与系统复习题含答案完整版
信号与系统复习题含答案HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】（C ）)(t δ+(-6e -t +8e -2t)u(t) （D ）3)(t δ +(-9e -t +12e -2t)u(t)6、 连续周期信号的频谱具有（A ） 连续性、周期性 （B ）连续性、收敛性 （C ）离散性、周期性 （D ）离散性、收敛性7、 周期序列2)455.1(0+k COS π的 周期N 等于(A) 1 （B ）2 （C ）3 （D ） 48、序列和()∑∞-∞=-k k 1δ等于（A ）1 (B) ∞ (C) ()1-k u (D) ()1-k ku9、单边拉普拉斯变换()se s s s F 2212-+=的愿函数等于10、信号()()23-=-t u te t f t的单边拉氏变换()s F 等于二、填空题（共9小题，每空3分，共30分） 1、 卷积和[（）k+1u(k+1)]*)1(k -δ=________________________2、 单边z 变换F(z)= 12-z z的原序列f(k)=______________________ 3、 已知函数f(t)的单边拉普拉斯变换F(s)=1+s s，则函数y(t)=3e -2t·f(3t)的单边拉普拉斯变换Y(s)=_________________________4、 频谱函数F(j ω)=2u(1-ω)的傅里叶逆变换f(t)=__________________5、 单边拉普拉斯变换s s s s s F +++=2213)(的原函数 f(t)=__________________________6、 已知某离散系统的差分方程为)1(2)()2()1()(2-+=----kf k f k y k y k y ，则系统的单位序列响应h(k)=_______________________7、 已知信号f(t)的单边拉氏变换是F(s),则信号⎰-=2)()(t dxx f t y 的单边拉氏变换Y(s)=______________________________ 8、描述某连续系统方程为 该系统的冲激响应h(t)=9、写出拉氏变换的结果()=t u 66 ，=k t 22三（8分）已知信号()()()⎪⎩⎪⎨⎧><==↔./1,0,/1,1s rad s rad jw F j F t f ωωω设有函数()(),dtt df t s =求⎪⎭⎫ ⎝⎛2ωs 的傅里叶逆变换。
信号与系统期末复习材料
信号与系统期末复习一、基础知识点：1信号的频带宽度(带宽)与信号的脉冲宽度成反比，信号的脉冲宽度越宽，频带越窄；反之，信号脉冲宽度越窄，其频带越宽。
2.系统对信号进行无失真传输时应满足的条件：①系统的幅频特性在整个频率范围(…)内应为常量。
②系统的相频特性在整个频率范围内应与••成正比，比例系数为-t03•矩形脉冲信号的周期与频谱线的间隔存在着倒数的关系。
4•零输入响应(ZlR)从观察的初始时刻(例如t=0)起不再施加输入信号(即零输入) ，仅由该时刻系统本身具有的初始状态引起的响应称为零输入响应，或称为储能响应。
5.零状态响应(ZSR)在初始状态为零的条件下，系统由外加输入(激励) 信号引起的响应称为零状态响应，或称为受迫响应。
6.系统的完全响应也可分为：完全响应=零输入响应+零状态响应y(t) = ye y zs(t)7.阶跃序列可以用不同位移的单位阶跃序列之和来表示。
8.离散信号f(n)指的是：信号的取值仅在一些离散的时间点上才有定义。
9.信号的三大分析方法：①时域分析法②频域分析法③复频域分析法10.信号三大解题方法⑴傅里叶：①研究的领域：频域②分析的方法：频域分析法⑵拉普拉斯：①研究的领域：复频域②分析的方法：复频域分析法⑶Z变换：主要针对离散系统，可以将差分方程变为代数方程，使得离散系统的分析简化。
11.采样定理(又称为奈奎斯特采样频率)1 如果f(t)为带宽有限的连续信号，其频谱F(,)的最高频率为f m,则以采样间隔T S2f m 对信号f(t)进行等间隔采样所得的采样信号f s(t)将包含原信号f(t)的全部信息，因而可利用f s (t)完全恢复出原信号12.设脉冲宽度为Ims ,频带宽度为 —=IKHz ,如果时间压缩一半，频带扩大2倍。
ImS13. 在Z 变换中，收敛域的概念：对于给定的任意有界序列f(n),使上式收敛的所有 Z 值的集合称为Z 变化的收敛域。
根据14.信号的频谱包括： ①幅度谱 ②相位谱16•离散线性时不变系统的单位序列响应是 ：■(n)。
信号与系统复习题及答案
1．系统的激励是，响应为，若满足，则该系统为 线性、时不变、因果。
（是否线性、时不变、因果？）2．求积分的值为 5 。
3．当信号是脉冲信号时，其 低频分量 主要影响脉冲的顶部，其 高频分量 主要影响脉冲的跳变沿。
4．若信号的最高频率是2kHz ，则的乃奎斯特抽样频率为 8kHz 。
5．信号在通过线性系统不产生失真，必须在信号的全部频带内，要求系统幅频特性为 一常数相频特性为_一过原点的直线（群时延）。
6．系统阶跃响应的上升时间和系统的 截止频率 成反比。
7．若信号的，求该信号的。
8．为使LTI 连续系统是稳定的，其系统函数的极点必须在S 平面的 左半平面 。
9．已知信号的频谱函数是，则其时间信号为。
10．若信号的，则其初始值 1 。
二、判断下列说法的正误，正确请在括号里打“√”，错误请打“×”。
（每小题2分，共10分）1.单位冲激函数总是满足 （ √ ）2.满足绝对可积条件的信号一定存在傅立叶变换，不满足这一条件的信号一定不存在傅立叶变换。
（ × ）得分)t (e )t (r dt)t (de )t (r =dt )t ()t (212-+⎰∞∞-δf(t)f(t)t)f(23s F(s)=(s+4)(s+2)=)j (F ωj 3(j +4)(j +2)ωωω)s (H ））00(()j (F ωωδωωδω--+=f(t)01sin()t j ωπf(t)211)s (s )s (F +-==+)(f 0)()(t t -=δδ∞<⎰∞∞-dt t f )(3.非周期信号的脉冲宽度越小，其频带宽度越宽。
（ √ ）4.连续LTI 系统的冲激响应的形式取决于系统的特征根，于系统的零点无关。
（ √ ）5.所有周期信号的频谱都是离散谱，并且随频率的增高，幅度谱总是渐小的。
（ × ）三、计算分析题（1、3、4、5题每题10分，2题5分，6题15分，共60分）1.信号，信号，试求。
信号与系统复习题与答案
1．系统的激励是 e( t ) ，响应为 r( t ) ，若满足 r( t ) de( t ) ，则该系统为线性、dt时不变、因果。
（是否线性、时不变、因果？）2．求积分( t21) ( t 2 )dt 的值为 5 。
3．当信号是脉冲信号f(t) 时，其低频分量主要影响脉冲的顶部，其高频分量主要影响脉冲的跳变沿。
4．若信号 f(t) 的最高频率是 2kHz，则 f( 2t) 的乃奎斯特抽样频率为8kHz 。
5．信号在通过线性系统不产生失真，必须在信号的全部频带内，要求系统幅频特性为一常数相频特性为 _一过原点的直线（群时延）。
6．系统阶跃响应的上升时间和系统的截止频率成反比。
7．若信号的 F(s)=3s，求该信号的 F ( j )j3。
(s+4)(s+2) +4)(j +2)(j8．为使 LTI 连续系统是稳定的，其系统函数 H ( s ) 的极点必须在 S 平面的左半平面。
9．已知信号的频谱函数是F ( j ) ( ）(）0 0，则其时间信号 f(t)为1 sin(t ) 。
j10．若信号 f(t) 的 F( s ) s 1 2，则其初始值 f ( 0 ) 1 。
( s 1)二、判断下列说法的正误，正确请在括号里打“√”，错误请得分打“×”。
（每小题 2 分，共 10 分）1. 单位冲激函数总是满足( t )( t ) （√ ）2. 满足绝对可积条件 f ( t )dt的信号一定存在傅立叶变换，不满足这一条件的信号一定不存在傅立叶变换。
（× ）3. 非周期信号的脉冲宽度越小，其频带宽度越宽。
（√ ）4.连续 LTI 系统的冲激响应的形式取决于系统的特征根，于系统的零点无关。
（ √ ）5. 所有周期信号的频谱都是离散谱，并且随频率的增高，幅度谱总是渐小的。
（ × ）三、计算分析题（ 1、 3、 4、 5 题每题 10 分， 2 题 5 分， 得分6 题 15 分，共 60分）， 0 t 11. 信号 f ( t )e tu( t ) ，信号 1分） f 2( t ) ，试求 f 1( t ) * f 2 ( t ) 。
信号与系统例题详解
例：若已知()()f t F j Ω↔，求下列函数的频谱： （1）(1)(1)t f t -- （2）(32)jt e f t - （3）()1df t dt tπ* 解：（1）(1)(1)t f t -- 由频域的微分性质可得()()dtf t jF j d ΩΩ↔ 由反转特性可得 ()()dt f t j F j d ΩΩ--↔-- 又由时移性质可得(1)(1)()j dt f t je F j d ΩΩΩ--+-+↔-- （2）(32)jt e f t - 由尺度变换特性可得1(2)()22f t F j Ω-↔- 由时移特性可得321(32)()22j f t e F j ΩΩ--↔- 又由频移性质可得3(1)211(32)()22j jte f t eF j ΩΩ----↔- （3）()1df t dt tπ* 由时域微分特性可得 ()()df t j F j dt ΩΩ↔ 又有1sgn()j Ωπ↔-则由时域卷积定理可得()1()()sgn()()df t j F j j F j dt tΩΩΩΩΩπ*↔⋅-=例：如图所示周期矩形脉冲信号的傅里叶变换。
图 周期矩形脉冲信号解：⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛========⎰⎰--2Sa 2sin 2)()2()(2)sin(21)(1111111111111221221011τωττωωωτωπτωπττπτπτττn T E n T n E n F n Sa E T n Sa T E T n n E a T E dt E T dt t f T a n TT周期信号频谱的特点有：离散性、谐波性、收敛性。
当脉冲持续时间τ不变，周期T 变大时，谱线间的间隔减小，同频率分量的振幅减小； 当脉冲持续时间τ变小，周期T 不变时，谱线间的间隔不变，同频率分量的振幅减小。
例：求下列函数的拉普拉斯变换并注明收敛区。
()()1(1)1te u t αα-- ()()32(2)21tt u t -+)]1()([sin )()3(--=t u t u t t f π )(s i n )()4(t tu t t f =解：)(1]11[1)}()1{(1)}()(1{)1(ααααααα+=+-=-=---s s s s t u e t u e t t L L收敛域为],0max[αδ->。
信号与系统总复习例题选讲 PPT课件
题6
如下图所示离散系统，已知
h1 (k ) (k ) (k 2), h2 (k ) (k ) (k 1)
f (k )
h1 (k )
h2 (k )
y (k )
（1）试求该系统的h(k) (2)当 f (k ) , 计算 (k ) y(k)
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-103
0 (c)
103
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题1
1 f (t ) cos c t F ( j ) （ c ) （ c ) 2 1 F ( c ) F ( c ) A 2 × H ( j ) A f(t) y(t) 1
cos103t
信号与系统
例题选讲
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题1
下图图(a)所示系统，已知F(jω )和H(jω )的频谱 图分别如下题图 (b)、(c)所示，试绘出响应的 y(t)频谱y(jω )
F(jω) × H(jω) 2 ω ω
f(t)
H ( j )
2 y(t) -100 0 100
cos103t (a) (b)
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题9 某线性非时变连续系统的初始状态不变，
f1 当输入时 f (t ) ，全响应 (t ) 2
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2
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通信基础教学部
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通信基础教学部
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题7
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下午8时0分32秒
题10
题11
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下午8时0分32秒
题12
s s 2 s 9
1 s2
1 1
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下午8时0分32秒
题13 时域连续周期信号中，信号的周期越长，则 信号在频域中相邻两条谱线之间的间隔越
sgn(t ) 2 j 2 2 sgn( ) jt 1 j sgn( ) t j 2 sgn(t ) j 2 j sgn(t 1) e j
下午8时0分32秒
题5
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下午8时0分32秒
题6
如下图所示离散系统，已知
h1 (k ) (k ) (k 2), h2 (k ) (k ) (k 1)
f (k )
h1 (k )
h2 (k )
y (k )
（1）试求该系统的h(k) (2)当 f (k ) (k ) ,计算y(k)
1 s Yx ( s) H ( s) s 1 s 1 Y3 ( s) Yx ( s) Y f 3 ( s)=Yx ( s) F3 ( s) H ( s) 1 s 1 1 1 1 Y3 ( s) s 1 s 1 s 1 s 1 s 1 ( s 1) 2 2 t t Y3 ( s) y3 (t ) 2e (t ) te (t )
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题6
h( k ) h1 ( k ) * h2 ( k ) [ ( k ) ( k 2)]*[ ( k ) ( k 1)] ( k ) ( k 2) [ ( k 1) ( k 3)] ( k ) ( k 1) ( k 2) ( k 3) ( k ) ( k 2) y ( k ) f ( k ) * h( k ) f ( k ) *[ ( k ) ( k 2)] f ( k ) f ( k 2) ( k ) ( k 2) ( k ) ( k 1)
信号与系统
例题选讲
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题1
下图图(a)所示系统，已知F(jω)和H(jω)的频 谱图分别如下题图 (b)、(c)所示，试绘出响应 的y(t)频谱y(jω)
F(jω) × H(jω) 2
f(t)
H ( j )
2 y(t)
-100 0 100
cos103t (a) (b)
ω
-103
0
(c)
设仅由初始状态所产生的响应为Yx ( s)
系统函数为H ( s) Y ( s ) Yx ( s ) Y f ( s ) Y1 ( s) Yx ( s ) Y f 1 ( s )=Yx ( s ) F1 ( s ) H ( s ) Y2 ( s) Yx ( s) Y f 2 ( s)=Yx ( s) F2 ( s) H ( s)
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下午8时0分32秒
题10
1 H1 ( j ) e , H 2 ( j ) g 6 ( ) 0 sin4t 系统输入f(t)= t
j 2
某线性时不变连续系统如下图所示，已知子系统 的频率响应为
3 3
求该系统输出y(t)
1 s4 1.5 2 0.5 Y (s) F (s) H (s) 2 s 1 s 5s 6 s 1 s 2 s 3 y (t ) (1.5et 2e2t 0.5e3t ) (t )
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下午8时0分32秒
1
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题3
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cos103t F(jω) 2 -100 0 100 ω
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0
-103
-900
900
103
1100
ω 1
Y(jω)
H(jω) 2
-103-900
900
103
ω
-103
0
103
ω
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题2
连续系统信号流图如下图所示，试求（1）该系 统的系统函数H(S)；（2）该系统的冲激响应 t h(t)；（3）激励 f (t ) e (t ) 时，其零状 态响应。
f (t )
H1(j )
H2(j )
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y (t )
下午8时0分32秒
1 3 j 2 H1 ( j ) e , H 2 ( j ) g 6 ( ) 3 0 sin4t 系统输入f(t)= t sin4t f(t)= 4sa 4t t Ag (t ) A sa 2 t A sa 2 Ag ( ) 2 Ag ( ) 2 4 sa 4t 2 0.5 g8 ( ) g8 ( ) Y ( j ) F ( j ) H1 ( j ) H 2 ( j ) g 6 ( )e 2 j y (t ) 3sa3(t 2)
t
Y2 ( s) Yx ( s) Y f 2 ( s)=Yx ( s) F2 ( s) H ( s) 2 1 Yx ( s) H ( s) s 1 s 1 Yx ( s) H ( s) 1 Yx ( s) s 1 s H (s) s 1
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下午8时0分32秒
2 1 4 sc s uc (0 ) 10 s s
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题7
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2 1 4 sc s uc (0 ) 10 s s
10 10 10 5 2.5 2.5 5 s s I ( s) 4 s 2 4 s( s 4) s 2 s s4 s2 s 4t 2t i(t ) (2.5 2.5e 5e ) (t )
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下午8时0分32秒
题7
如下图所示电路已处于稳态，在t=0时，开关K闭合，用 S域分析法求t>=0时的i(t)
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下午8时0分32秒
题7
如下图所示电路已处于稳态，在t=0时，开关K闭合，用 S域分析法求t>=0时的i(t)
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下午8时0分32秒
题9 某线性非时变连续系统的初始状态不变，
t 0 f1 (t ) (t ) 当输入时 f (t ) (t ) ，全响应 y2 (t ) (t ) 2 t 试求当输入 时的全响应 y (t ) f3 (t ) e (t ) 3
当输入时 ，全响应 y1 (t ) 2et
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下午8时0分32秒
题9 某线性非时变连续系统的初始状态不变，
t y ( t ) 2 e 当输入时 f1 (t ) (t ) ，全响应 1
t 0
当输入时
f 2 (t ) (t )
，全响应
y2 (t ) (t )
y3 (t )
试求当输入 f 3 (t ) e (t ) 时的全响应 Y1 ( s) Yx ( s) Y f 1 ( s)=Yx ( s) F1 ( s) H ( s)
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题1
1 f (t ) cos c t F ( j ) （ c ) （ c ) 2 1 F ( c ) F ( c ) A 2 × H ( j ) A f(t) y(t) 1
越小
f (t ) et (t 1) e1e(t 1) (t 1)
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题14
w0
w0 2
w0 w0 2* 2
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题15
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题16
f(-0.5t+1) f (-t＋1) f (t＋1) f (t-1＋1)
f (t )
1
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1
x2
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x1
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题2
s 4s s4 H ( s) 2 1 2 1 (5s 6s ) s 5s 6
s4 2 1 H (s) 2 s 5s 6 s 2 s 3 2 t 3t h(t ) (2e e ) (t )
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题8
1 1 H (s) 2 ( s 2)( s 3) s 5s 6 y ''(t ) 5 y '(t ) 6 y (t ) f (t )
2
y(0 ) 0, y '(0 ) 2
s Y ( s ) sy (0 ) y '(0 ) 5[ sY ( s ) y (0 )] 6Y ( s ) F ( s ) sy (0 ) y '(0 ) 5 y (0 ) F ( s) Y (s) 2 2 s 5s 6 s 5s 6 1 4 t f (t ) e (t ) F ( s ) s4 2s 9 5 3 0.5 Y (s) ( s 2)( s 3)( s 4) s 2 s 3 s 4 y (t ) (5e 2t 3e 3t 0.5e 4t ) (t )