信号与系统习题及作业(1,2)
(完整版)信号与系统练习及答案
信号与系统练习及答案一、单项选择题1．已知信号f (t )的波形如题1图所示，则f （t ）的表达式为（ ）A ．tu(t)B ．(t-1)u(t-1)C ．tu(t-1)D ．2(t-1)u(t-1)2．积分式⎰-δ+δ++4422)]dt -(t 2(t))[23(t t 的积分结果是（ ） A ．14 B ．24 C ．26 D ．283．已知f(t)的波形如题3（a ）图所示，则f (5-2t)的波形为（ ）4．周期矩形脉冲的谱线间隔与（ ）A ．脉冲幅度有关B ．脉冲宽度有关C ．脉冲周期有关D ．周期和脉冲宽度有关 5．若矩形脉冲信号的宽度加宽，则它的频谱带宽（ ） A ．不变 B ．变窄 C ．变宽D ．与脉冲宽度无关 6．如果两个信号分别通过系统函数为H （j ω）的系统后，得到相同的响应，那么这两个信号（）A ．一定相同 B ．一定不同 C ．只能为零 D ．可以不同7．f(t)=)(t u e t 的拉氏变换为F （s ）=11-s ，且收敛域为（ ） A ．Re[s]>0B ．Re[s]<0C ．Re[s]>1D ．Re[s]<1 8．函数⎰-∞-δ=2t dx )x ()t (f 的单边拉氏变换F （s ）等于（ ） A ．1 B ．s 1 C ．e -2s D ．s1e -2s 9．单边拉氏变换F （s ）=22++-s e )s (的原函数f(t)等于（ ） A ．e -2t u(t-1) B ．e -2(t-1)u(t-1) C ．e -2t u(t-2)D ．e -2(t-2)u(t-2)答案: BCCCBDCDA二．填空题1．如果一线性时不变系统的单位冲激响应为h(t)，则该系统的阶跃响应g(t)为_________。
2．已知x(t)的傅里叶变换为X （j ω），那么x (t-t 0)的傅里叶变换为_________________。
3．如果一线性时不变系统的输入为f(t)，零状态响应为y f (t )=2f (t-t 0)，则该系统的单位冲激响应h(t)为_________________。
信号与系统第一章习题及作业(1,2)
(2)（余弦序列是否为周期信号，取决于2л/Ω0是正整 （余弦序列是否为周期信号，取决于 Ω 有理数还是无理数。） 数、有理数还是无理数。） 因此， 因此， 2л/Ω0=2л·7/8л=7/4=N/m Ω =2л·7/8л 所以基波周期为N=7； 所以基波周期为N=7； N=7
因为2л/Ω =16л 为无理数， (4) 因为 Ω0=16л,为无理数，则此信号不是周期 信号． 信号． (5) 因为周期信号在[-∞,+∞]的区间上,而本题的重 因为周期信号在[ ∞,+∞]的区间上, 的区间上 复区间是[0, +∞],则此信号为非周期信号 则此信号为非周期信号, 复区间是[0, +∞],则此信号为非周期信号,
f(n) 1 0 3 6 … n
9、判断是否为线性系统？为什么？ 、判断是否为线性系统？为什么？
( 3) ( 5) (7 )
y( t ) = ln y( t 0 ) + 3t 2 f ( t ) y( t ) = y( t 0 ) + f 2 ( t ) y( t ) = sin t ⋅ f ( t )
8、一个连续时间系统的输入-输出关系为 、一个连续时间系统的输入 输出关系为
1 t+T y ( t ) = T [ f ( t ) ] = ∫ T2 f (τ )d τ T t− 2 试确定系统是否为线性的？非时变的？因果的？ 试确定系统是否为线性的？非时变的？因果的？
解：积分系统是线性的，因此系统是线性系统。 积分系统是线性的，因此系统是线性系统。
sin ω 0 tε ( t )
sin ω 0 ( t − t 0 )ε ( t )tt0 Nhomakorabeat
sin ω 0 tε ( t − t 0 )
信号与系统考题参考解答(完整版)
《信号与系统》作业参考解答第一章（P16-17）1-3 设)(1t f 和)(2t f 是基本周期分别为1T 和2T 的周期信号。
证明)()()(21t f t f t f +=是周期为T 的周期信号的条件为T nT mT ==21 （m ,n 为正整数） 解：由题知)()(111t f mT t f =+ )()(222t f mT t f =+要使)()()()()(2121t f t f T t f T t f T t f +=+++=+则必须有21nT mT T == （m ,n 为正整数） 1-5 试判断下列信号是否是周期信号。
若是，确定其周期。
（1）t t t f πsin 62sin 3)(+= （2）2)sin ()(t a t f =（8）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=2cos 28sin 4cos )(k k k k f πππ解：（1）因为t 2sin 的周期为π，而t πsin 的周期为2。
显然，使方程n m 2=π （m ,n 为正整数）成立的正整数m ,n 是不存在的，所以信号t t t f πsin 62sin 3)(+=是非周期信号。
（2）因为)2cos 1()sin ()(22t a t a t f -==所以信号2)sin ()(t a t f =是周期π=T 的周期信号。
（8）由于)4/cos(k π的周期为8)4//(21==ππN ，)8/sin(k π的周期为16)8//(22==ππN ，)2/cos(k π的周期为4)2//(23==ππN ，且有16412321=⨯=⨯=⨯N N N所以，该信号是周期16=N 的周期信号。
1-10 判断下列系统是否为线性时不变系统，为什么？其中)(t f 、][k f 为输入信号，)(t y 、][k y 为零状态响应。
（1）)()()(t f t g t y = （2）)()()(2t f t Kf t y += 解：（1）显然，该系统为线性系统。
信号与系统考试试题及答案
长沙理工大学拟题纸课程编号 1 拟题教研室（或老师）签名 教研室主任签名 符号说明：)sgn(t 为符号函数，)(t δ为单位冲击信号，)(k δ为单位脉冲序列，)(t ε为单位阶跃信号，)(k ε为单位阶跃序列。
一、填空（共30分，每小题3分）1. 已知)()4()(2t t t f ε+=，求_______)("=t f 。
)('4)(2)("t t t f δε+ 2. 已知}4,2,4,3{)(},1,2,2,1{)(=-=k h k f ，求______)()(=*k h k f 。
}4,6,8,3,4,10,3{)()(-=*k h k f 3. 信号通过系统不失真的条件为系统函数_______)(=ωj H 。
0)(t j Ke j H ωω-=4. 若)(t f 最高角频率为m ω，则对)4(t f 取样的最大间隔是______。
m T ωπωπ4max max ==5. 信号t t t f ππ30cos 220cos 4)(+=的平均功率为______。
101122222=+++==∑∞-∞=n n F P6. 已知一系统的输入输出关系为)3()(t f t y =，试判断该系统是否为线性时不变系统______。
故系统为线性时变系统。
7. 已知信号的拉式变换为)1)(1(1)(2-+=s s s F ，求该信号的傅立叶变换)(ωj F =______。
故傅立叶变换)(ωj F 不存在。
8. 已知一离散时间系统的系统函数2121)(---+=z z z H ，判断该系统是否稳定______。
故系统不稳定。
9. =+-+⎰∞∞-dt t t t )1()2(2δ______。
310. 已知一信号频谱可写为)(,)()(3ωωωωA e A j F j -=是一实偶函数，试问)(t f 有何种对称性______。
关于t=3的偶对称的实信号。
二、计算题（共50分，每小题10分）1. 已知连续时间系统的单位冲激响应)(t h 与激励信号)(t f 的波形如图A-1所示，试由时域求解该系 统的零状态响应)(t y ，画出)(t y 的波形。
信号与系统练习题及答案
第一章 习 题1-1 试分别指出以下波形是属于哪种信号？题图1-11-2 试写出题1-1图中信号的函数表达式。
1-3 已知信号)(1t x 与)(2t x 波形如题图1-3中所示，试作出下列各信号的波形图，并加以标注。
题图1-3⑴ )2(1-t x ⑵ )1(1t x - ⑶ )22(1+t x ⑷ )3(2+t x ⑸ )22(2-t x ⑹ )21(2t x -t)(a t)(bt)(c nt)(bt)(a⑺ )(1t x )(2t x - ⑻ )1(1t x -)1(2-t x ⑼ )22(1t x -)4(2+t x1-4 已知信号)(1n x 与)(2n x 波形如题图1-4中所示，试作出下列各信号的波形图，并加以标注。
题图1-4⑴ )12(1+n x ⑵ )4(1n x - ⑶ )2(1nx⑷ )2(2n x - ⑸ )2(2+n x ⑹ )1()2(22--++n x n x ⑺)2(1+n x )21(2n x - ⑻ )1(1n x -)4(2+n x ⑼ )1(1-n x )3(2-n x 1-5 已知信号)25(t x -的波形如题图1-5所示，试作出信号)(t x 的波形图，并加以标注。
题图1-51-6 试画出下列信号的波形图：⑴ )8sin()sin()(t t t x ΩΩ= ⑵ )8sin()]sin(211[)(t t t x ΩΩ+=⑶ )8sin()]sin(1[)(t t t x ΩΩ+= ⑷ )2sin(1)(t tt x =nn)(a t1-7 试画出下列信号的波形图：⑴ )(1)(t u e t x t -+= ⑵ )]2()1([10cos )(---=-t u t u t e t x t π ⑶ )()2()(t u e t x t --= ⑷ )()()1(t u e t x t --= ⑸ )9()(2-=t u t x ⑹ )4()(2-=t t x δ1-8试求出以下复变函数的模与幅角，并画出模与幅角的波形图。
（完整版）信号与系统专题练习题及答案
（完整版）信号与系统专题练习题及答案信号与系统专题练习题一、选择题1．设当t<3时，x(t)=0，则使)2()1(t x t x -+-=0的t 值为 C 。
A t>-2或t>-1B t=1和t=2C t>-1D t>-22．设当t<3时，x(t)=0，则使)2()1(t x t x -?-=0的t 值为 D 。
A t>2或t>-1B t=1和t=2C t>-1D t>-23．设当t<3时，x(t)=0，则使x(t/3)=0的t 值为 C 。
A t>3 B t=0 C t<9 D t=34．信号)3/4cos(3)(π+=t t x 的周期是 C 。
A π2 B π C 2/π D π/25．下列各表达式中正确的是B A. )()2(t t δδ= B.)(21)2(t t δδ= C. )(2)2(t t δδ= D. )2(21)(2t t δδ=6. 已知系统的激励e(t)与响应r(t)的关系为：)1()(t e t r -= 则该系统为 B 。
A 线性时不变系统 B 线性时变系统 C 非线性时不变系统 D 非线性时变系统7. 已知系统的激励e(t)与响应r(t)的关系为：)()(2t e t r = 则该系统为 C 。
A 线性时不变系统B 线性时变系统C 非线性时不变系统D 非线性时变系统 8. ?∞-=td ττττδ2sin )( A 。
A 2u(t) B )(4t δ C 4 D 4u(t)10.dt t t )2(2cos 33+??-δπ等于 B 。
A 0 B -1 C 2 D -211．线性时不变系统输出中的自由响应的形式由 A 决定A 系统函数极点的位置；B 激励信号的形式；C 系统起始状态；D 以上均不对。
12．若系统的起始状态为0，在x (t)的激励下，所得的响应为 D 。
A 强迫响应；B 稳态响应；C 暂态响应；D 零状态响应。
《信号与系统》课程习题与解答
《信号与系统》课程习题与解答第二章习题(教材上册第二章p81-p87)2-1,2-4～2-10,2-12～2-15,2-17～2-21,2-23,2-24第二章习题解答2-1 对下图所示电路图分别列写求电压的微分方程表示。
图(a)：微分方程：11222012()2()1()()()2()()()()2()()()c cc di t i t u t e t dtdi t i t u t dtdi t u t dt du t i t i t dt ⎧+*+=⎪⎪⎪+=⎪⇒⎨⎪=⎪⎪⎪=-⎩图（b ）：微分方程：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-==+++=+++⎰⎰2021'2'21'2'11)(01)(1Ri t v Ri Mi Li dt i Ct e Ri Mi Li dt i C)()(1)(2)()2()(2)()(33020022203304422t e dtd MR t v C t v dt d C R t v dt d C L R t v dt d RL t v dt d M L =+++++-⇒ 图(c)微分方程：dt i C i L t v ⎰==211'101)(⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===⇒⎰dt t v L i t v L i dtdt v L i dt d)(1)(1)(10110'1122011∵ )(122111213t i dt d L C i i i i +=+=)(0(1]1[][101011022110331t e dt dR t v RL v dt d RR L C v dt d R C R C v dt d CC μ=+++++⇒图(d)微分方程：⎪⎩⎪⎨⎧+-=++=⎰)()()()()(1)()(11111t e t Ri t v t v dt t i C t Ri t e μRC v dt d 1)1(1+-⇒μ)(11t e V CR = ∵)()(10t v t v μ=)()(1)1(0'0t e R v t v R Cv v =+-⇒2-4 已知系统相应的其次方程及其对应的0+状态条件，求系统的零输入响应。
《信号与系统》课程习题与解答
《信号与系统》课程习题与解答第二章习题(教材上册第二章p81-p87)2-1,2-4～2-10,2-12～2-15,2-17～2-21,2-23,2-24第二章习题解答2-1 对下图所示电路图分别列写求电压的微分方程表示。
图(a)：微分方程：11222012()2()1()()()2()()()()2()()()c cc di t i t u t e t dtdi t i t u t dtdi t u t dt du t i t i t dt ⎧+*+=⎪⎪⎪+=⎪⇒⎨⎪=⎪⎪⎪=-⎩图（b ）：微分方程：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-==+++=+++⎰⎰2021'2'21'2'11)(01)(1Ri t v Ri Mi Li dt i Ct e Ri Mi Li dt i C)()(1)(2)()2()(2)()(33020022203304422t e dtd MR t v C t v dt d C R t v dt d C L R t v dt d RL t v dt d M L =+++++-⇒ 图(c)微分方程：dt i C i L t v ⎰==211'101)(⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===⇒⎰dt t v L i t v L i dtdt v L i dt d)(1)(1)(10110'1122011∵ )(122111213t i dt d L C i i i i +=+=)(0(1]1[][101011022110331t e dt dR t v RL v dt d RR L C v dt d R C R C v dt d CC μ=+++++⇒图(d)微分方程：⎪⎩⎪⎨⎧+-=++=⎰)()()()()(1)()(11111t e t Ri t v t v dt t i C t Ri t e μRC v dt d 1)1(1+-⇒μ)(11t e V = ∵)()(10t v t v μ=)()(1)1(0'0t e R v t v R Cv v =+-⇒2-4 已知系统相应的其次方程及其对应的0+状态条件，求系统的零输入响应。
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f(-2) 4t
7、判断下列信号是否为周期信号，如果是，求出它的基波 周期。
(2) f (n) cos(8n 2)
7
j( n )
(4) f (n) e 8
(5) f (n) (n 3m) (n 1 3m) m0
(2)（余弦序列是否为周期信号，取决于2л/Ω0是正整 数、有理数还是无理数。）
f(t) 1
-2 -1 -1
2
t
(1) f(t)→f(3t), f(3t)是f(t)以纵轴为中心压缩３倍．
(2) f(3t) → f(3t+6)= f[3(t+2)], f(3t+6)是f(3t)往左移 ２位．
f(3t)
f(3t+6)
1
1
-⅔-⅓ ⅓ ⅔ t
-8/3 -4/3
t
-1
-1
(3) f(-3t+6)
T 2
y(t t0 )
t
t0
T 2
t
t0
T 2
f ( )d
T
f (t t0)
因此系统是非时变的。
y(0) 1
T
T
2 T
f ( )d
2
y(0)包含输入f(t)在区间[-Ｔ/2,Ｔ/2]上的积分，表明系 统的输出与输入的未来值有关，因此为非因果系统．
作业:
(1) f (t) sin0t (t) (2) f (t) sin0t (t t0 ) (3) f (t) sin0(t t0 ) (t) (4) f (t ) sin0 (t t0 ) (t t0 )
sin0t (t)
sin0t (t t0 ) t0
(3) y(t) ln y(t0 ) 3t 2 f (t) (5) y(t) y(t0 ) f 2(t) (7) y(t) sint f (t)
解： （３）非线性系统，因为零输入响应为lny(t0)，为非 线性；
（5）非线性系统，因为零状态响应为f2(t)，为非线性；
（7）线性系统，因为此系统可以看作为零输入响应等于
因此， 2л/Ω0=2л·7/8л=7/4=N/m 所以基波16л,为无理数，则此信号不是周期 信号．
(5) 因为周期信号在[-∞,+∞]的区间上,而本题的重 复区间是[0, +∞],则此信号为非周期信号,
f(n)
1
…
0
3
6
n
9、判断是否为线性系统？为什么？
第二章
1、试计算图示函数的卷积f(t)=f1(t)*f2(t)．
f1(t)
f2(t) 2
1
-1
1
t
1
t
两个函数的表达式（以τ为自变量）分别为：
1 1 1
f1( )
0
其它
2
f2( )
0
0 1
其它
f2 ( ) 翻折 f2 ( )
f2 ( ) 自左 向 右 平 移 f2 (t )
（１）当t<-1,f1(τ) 与f2(t-τ)无重叠，f(t)=0
f2(t-τ) f1(τ)
１
t-1 t -1
１τ
（２）当-1<t<0,f1(τ) 与f2(t-τ)部分重叠，重叠的区
间为-1<τ<t t
f (t) f1(t) f2(t) f1( ) f2(t )d 1
t
1.下面关于离散信号描述正确的是( ) A. 有限个点上为非零值,其他点上为零值的信号; B. 仅在离散时刻上有定义的信号; C. 在时间为整数的点上有非零值的信号; D. 信号的取值为规定的若干离散值的信号。
2.下列信号为周期信号的有( )
f1(t) sin3t sin5t
f2 (t ) cos 2t cos t
f4(τ) 1
f4(-τ) 1
1
τ
-1
τ
1 0t1
f4( ) 0
t为 其 它 值
f5(τ) 1
t 0 t 1
f5( )
1
t 1
1
τ
(1) 当t 0, f4 (t )与 f5 ( )无重叠，f4 (t) * f5 (t) 0
(2) 当0 t 1, f4 (t )与 f5 ( )的斜边部分重叠，
１ -1 １ t-1 t τ
f(t)波形的表达式为
(t 1)2
f
(t
)
1
(t
1
1)2
0
1 t 0 0 t 1
1t 2 其它
f(t)
-1 0 1 2 t
第2章 课后习题
6 已知函数波形,计算下面的卷积积分,并画出波形.
1 f1
f3
f5 1
12 3 t
1t
(t) (t 1) [ (t)] (t) (t 1)
2、画出下列函数表达式表示的信号波形。
(3) cos(t t0 ) (t) t0 0 (4) cos(t t0 ) (t t0 ) t0 0
(7) (t0 2t) (t0 2t) t0 0
cos[ω(t-t0)](عt)
cos[ω(t-t0)](عt-t0)
-1
1t
1
t
f4 1
1
t
(2) f1(t)*f3(t)= f1(t)*[δ(t-2)- δ(t-1)-δ(t-3)] = f1(t)*δ(t-2)- f1(t)*δ(t-1)- f1(t)*δ(t-3) = f1(t-2)- f1(t-1)- f1(t-3)
1 f1*f3
1234
t
(5) f4 (t )* f5 (t ) f5 ( ) f4 (t )d
f4 (t) * f5 (t)
t
1 d
0
1t2 2
(3) 当1 t 2, f4 (t )与 f5 ( )重叠部分包括斜边和直流部分，
f4 (t) * f5 (t)
1
1d
t 1
t
1d
1
1 t 2 2t 1 2
(4) 当t 2, f4 (t )与 f5 ( )完全重叠，
2(t )d (t 1)2 1
１ t-1-1 t １ τ
（3）当0<t<1,f1(τ) 与f2(t-τ)完全重叠，重叠的区间为t-1<τ<t
t
f (t) f1( ) f2(t )d
t 1
t
１
2(t )d 1 t 1
-1t-1 t １ τ
t0 )]
因 此 系统 为 非 时 变系 统。
(5) f (t t0 ) 激励时变T[ f (t t0 )] f (t t0 ) f (t t0 1) y(t t0 ) f (t t0 ) f (t t0 1) T[ f (t t0 )] 因 此 系 统 为 非 时 变 系 统。
(5)
y(t ) f (t ) f (t 1)
t
(11)
y(t ) f ( )d
(3)
f
(t
t0
)
激励时变 T [
f
(t
t0 )]
df
(t dt
t0 )
y(t
t0 )
df (t t0 ) d(t t0)
df
(t dt
t0 )
T[
f
(t
f(-3t+6) 1
4/3 -1
8/3 t
(4)f(t/3)
-6 -3
(5)f(t/3+1)
-9 -6
f(t) 1
6
t
-1
f(t) 1
3
t
-1
(6)f(-t/3+1)
f(t) 1
-3 0
3
69
t
-1
5、一个连续时间系统的输入-输出关系为
y(t) T
f (t) 1 T
tT
2 tT
f3(n) sin 6 n sin 2 n
f
4
(
n)
(
1 2
)n
(n)
A.f1(t) 和f2(t) C.f1(t) 和f3(t)
B. f1(t)、 f2(t) 和f3(n) D.f2(t) 和f3(t)
t=0:0.001:10 f1=sin(3*t); f2=sin(5*t); f3=f1+f2; plot(t,f1,'green'); hold on plot(t,f2,'blue'); hold on plot(t,f3,'red')
t
f4 (t) * f5 (t)
1d
t 1
1
1 1/2
1
2
t
7 利用冲激函数的取样性质，计算下列积分．
(1) (t )sintdt sin( ) 2
4
42
(3) (1 t)(t 2 4)dt t 2 4 5
t 1
12 求总系统的冲激响应h(t).
h1(t ) (t ) h2(t ) (t 1) h3(t ) (t)
h(t ) h1(t ) h2 (t ) h1(t ) h3 (t )