2011年体育单招数学试题及答案

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(完整版)体育单招历年数学试卷分类汇编-数列,推荐文档

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1.(2013年第7题)若等比数列的前项和为,则 .n 5na +a =2.(2013年第13题)等差数列共有20项,其奇数项之和为130,偶数项之和为150,则该数列的公差为 .3.(2012年第9题)等差数列的前项和为,若,则 .{}n a n n S 11,19,100k k a a S ===k =4.(2012年第15题)已知是等比数列,,则 .{}n a 1236781,32a a a a a a ++=++=129a a a +++= 5.(2011年第9题)是等差数列的前项和,已知,则公差 .n S {}n a n 3612,6S S =-=-d =6.(2011年第14题)已知是等比数列,,则 .{}n a 12123,231a a a a a ≠+==1a =7.(2010年第5题)等差数列中,,公差,若数列前项的和为,则 .{}n a 12a =12d =-N 0N S =N =8.(2010年第13题)是各项均为正数的等比数列,已知,则 .{}n a 334512,84a a a a =++=123a a a ++=9.(2009年第17题)是等比数列,是公差不为零的等差数列,已知,{}n a {}n a 1122351,,a b a b a b ====(Ⅰ) 求和的通项公式;{}n a {}n b (Ⅱ)设的前项和为,是否存在正整数,使;若存在,求出。

若{}n b n S n 7n a S =n 不存在,说明理由。

10.(2008年第9题)是等比数列的前项和,已知,公比,则 .n S n 21S =2q =4S =11.(2008年第17题)已知是等差数列,,则的通项公式为 .{}n a 1236a a a +=={}n a n a =12. (2005年第4题)设等差数列的前项和为,已知,则 .{}n a n n S 3316,105a S ==10S =13. (2005年第22题)已知数列的前项和为满足。

体育专业单招数学试题分类---立体几何

体育专业单招数学试题分类---立体几何

B’DB体育专业单招数学试题----立体几何:1.(2011)13.正三棱锥的底面边长为1。

2.(2011)8. 已知圆锥曲线母线长为5,底面周长为6π,则圆锥的体积是【】(A)6π(B)12π(C)18π(D)36π3.(2012)12. 已知圆锥侧面积是底面积的3倍,高为4cm,则圆锥的体积是cm34.(2012)6. 下面是关于三个不同平面,,αβγ的四个命题1:,pαγβγαβ⊥⊥⇒∥,2:,pαγβγαβ⇒∥∥∥,3:,pαγβγαβ⊥⊥⇒⊥,4:,pαγβγαβ⊥⇒⊥∥,其中的真命题是()A.12,p p B.34,p p C.13,p p D.24,p p(2013)9 若四面体的棱长都相等且它的体积为9a3,则此四面体的棱长为()A.32a B。

a2C。

3a2D。

239a6.(2013)12. 已知圆锥的母线长为13,地面周长为10π,则该圆锥侧面展开图的圆心角的弧度数为-----7.(2014).7.已知A,B为球O的球面上两点,平面AOB截球面所得圆上的劣弧AB的长为10π,且OA OB⊥,则球O的半径等于()A. 40B. 30C. 20D.10.2. (2011)(本题满分18分)如图正方体''''ABCD A B C D-中,P是线段AB上的点,AP=1,PB=3 (I)求异面直线'PB与BD的夹角的余弦值;(II)求二面角'B PC B--的大小;(III)求点B到平面'PCB的距离5.(2012真题)如图,已知正方形ABCD—A1B1C1D1的棱长为1,M是B1D1的中点.(Ⅰ)证明;BM AC⊥(Ⅱ)求异面直线BM与CD1的夹角;ACA1(Ⅲ)求点B 到平面A B 1M 的距离.8. (2013真题)(2014)19.如图,已知长方体ABCD —A B C D 中,AB = 6 ,BC = 4 ,AA = 3, M 为AB 中点。

体育单独招生考试数学卷(答案) (3)

体育单独招生考试数学卷(答案) (3)

单独考试招生文化考试数学卷(满分120分,考试时间90分钟)一、选择题:(本题共20小题,每小题2.5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.已知1是2a 与2b 的等比中项,又是a1与b1的等差中项,则22b a b a ++的值是( )(A )1或21(B )1或21-(C )1或31 (D )1或31-2.以下命题正确的是( )(A )βα,都是第一象限角,若βαcos cos >,则βαsin sin > (B )βα,都是第二象限角,若βαsin sin >,则βαtan tan > (C )βα,都是第三象限角,若βαcos cos >,则βαsin sin > (D )βα,都是第四象限角,若βαsin sin >,则βαtan tan >3.已知BE AD ,分别是ABC ∆的边AC BC ,上的中线,且=AD a ,=BE b ,则AC 是( ) (A )b a 3234+(B )b a 3432+ (C )b a 3234- (D )b a 3432-4.若10<<a ,则下列不等式中正确的是( ) (A )2131)1()1(a a ->- (B )0)1(log )1(>+-a a (C )23)1()1(a a +>-(D )1)1(1>-+a a5、化简3a a 的结果是( )A 、aB 、12aC 、41aD 、83a 6、角2017°是在那个象限内( )A 、第一象限角B 、第二象限角C 、第三象限角 B 、第四象限角 7、直线132yx的倾斜角为( )A 、90°B 、180°C 、120° B 、150°8210y 与直线230xy 的位置关系是( )A 、两线平行B 、两线垂直C 、两线重合 B 、非垂直相交9、在圆:22670x y x 内部的点是( )A 、(1) B 、(-7,0) C 、(-2,7) B 、(2,1)10. 函数2()|1|x f x x 的定义域为( )A 、[-5,+∞)B 、(-5,+∞)C 、[-2,-1)∪(-1,+∞) B 、(-2,-5)∪(-1,+∞)11、设集合M={1,2,3,4,5} ,集合N={1,4,5},集合T={4,5,6},则N T M )(= ( ) A 、{2,4,5,6} B 、{1,4,5} C 、{1,2,3,4,5,6} D 、{2,4,6}12、已知集合{|3A x x n ==+2,N n ∈,},{6,8,10,12,14}B =,则集合A B 中的元素个数为( ) A 、5 B 、4 C 、3 D 、2 13、已知集合A{}12x x =-<<,{03}B x x =<<,则A B = ( )A 、(-1,3)B 、(-1,0)C 、(0,2)D 、(2,3) 14、已知集合A {}2,1,0,1,2=--,{}(1)(2)0B x x x =-+<,则A B ( )A 、{-1,0}B 、{0,1}C 、{-1,0,1}D 、{0,1,2} 15、若集合}25|{<<-=x x A ,}33|{<<-=x x B ,则=B A ( ) A 、}23|{<<-x x B 、}25|{<<-x x C 、}33|{<<-x x D 、}35|{<<-x x 16、已知集{1,2,3},B {1,3}A ,则A B =( ) A 、{3} B 、{1,2} C 、{1,3} D 、{1,2,3} 17、已知集合{}{}3,2,3,2,1==B A ,则( ) A 、A=B B 、=B A ∅ C 、B A ⊆ D 、A B ⊆18、若集合{}1,1M =-,{}2,1,0N =-,则M N = ( ) A 、{0,-1} B 、{1} C 、{-2} D 、{-1,1}19、设A,B 是两个集合,则“A B A =”是“A B ⊆”的( )A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件20、设集合A ={0,2,a},B ={1,a2},若A ∪B ={0,1,2,5,25},则a 的值为( ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、5 二、填空题:(共20分) 1.tana=0.5,求=_______ 2.若sina=,则=______.三、解答题:(本题共3小题,共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 1.已知正方体1111ABCD A B C D -,点E 为11A D 中点,直线11B C 交平面CDE 于点F . (1)求证:点F 为11B C 中点;(2)若点M 为棱11A B 上一点,且二面角M CF E --,求111A M AB .2.已知集合A={}{}B A B A x x B x x ,,71,40求<<=<<.观察下列三角形数表,假设第n 行的第二个数为),2(+∈≥N n n a n(1)依次写出第六行的所有6个数;(2)试猜想1+n a 与n a 的关系式,并求出{}n a 的通项公式.设c b a ,,分别是ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对的边,S 是ABC ∆的面积,已知4,5,a b S ===(1)求角C ; (2)求c 边的长度. 3、解:(1)由题知5,4,35===b a S设c b a ,,分别是ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对的边,S 是ABC ∆的面积,已知4,5,a b S ===(1)求角C ; (2)求c 边的长度.参考答案: 一、选择题 1-5题答案:DDAAB; 6-10题答案:CCDDC. 11-15题答案:BDAAA; 16-20题答案:CDBCD. 二、填空题 1. 答案:解析:2.答案:三、解答题1、【解答】(1)证明:连结DE ,在正方体1111ABCD A B C D -中,11//CD C D ,11C D ⊂平面1111A B C D ,CD ⊂/平面1111A B C D , 则//CD 平面1111A B C D ,因为平面1111A B C D 平面CDEF EF =,所以//CD EF ,则11//EF C D ,故1111////A B EF C D ,又因为1111//A D B C ,所以四边形11A B FE 为平行四边形,四边形11EFC D 为平行四边形,所以11A E B F =,11ED FC =, 而点E 为11A D 的中点,所以11A E ED =,故11B F FC =,则点F 为11B C 的中点; (2)解:以点1B 为原点,建立空间直角坐标系,如图所示, 设正方体边长为2,设点(,0,0)M m ,且0m <,则(0,2,2)C -,(2,1,0)E -,(0,1,0)F ,故(2,0,0),(0,1,2),(,1,0)FE FC FM m =-=-=-,设平面CMF 的法向量为(,,1)m a b =,则00m FM m FC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩,即020ma b b -=⎧⎨-=⎩,所以2a m =,2b =,故2(,2,1)m m =,设平面CDEF 的法向量为(,,1)n x y =,则00n FE n FC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩,即2020x y -=⎧⎨-=⎩,所以0x =,2y =,故(0,2,1)n =,因为二面角M CF E --,则|||cos ,|||||4m n m n m n ⋅<>===,解得1m =±,又0m <,所以1m =-,故11112A M A B =.【点评】本题考查了立体几何的综合应用,涉及了线面平行的性质定理的应用,二面角的应用,在求解有关空间角问题的时候,一般会建立合适的空间直角坐标系,将空间角问题转化为空间向量问题进行研究,属于中档题. 2、题,参考答案:(1,4);(0,7) 3、题:参考答案:C ab S sin 21=Csin 542135⨯⨯=∴23sin =∴C又 C 是ABC ∆的内角3π=∴C 或32π=C(2)当3π=C 时,3cos 2222πab b a c -+=215422516⨯⨯⨯-+=21=21=∴c当32π=C 时,22222cos 3c a b ab π=+- 215422516⨯⨯⨯++==6161=∴c。

体育单招数学试题及答案大全

体育单招数学试题及答案大全

体育单招数学试题及答案大全一、选择题(每题3分,共30分)1. 下列哪个数是无理数?A. 0.5B. √2C. 0.33333...D. 2答案:B2. 一个等差数列的首项是3,公差是2,那么第5项是多少?A. 13B. 15C. 17D. 19答案:A3. 函数y=2x+3的图象不经过哪个象限?A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案:C4. 一个圆的半径是5,那么它的面积是多少?A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案:B5. 一个长方体的长、宽、高分别是4、3、2,那么它的体积是多少?A. 24B. 26C. 28D. 30答案:A6. 一个等比数列的首项是2,公比是3,那么第4项是多少?A. 72B. 81C. 108D. 144答案:A7. 一个三角形的三个内角分别是30°、60°、90°,那么这个三角形是什么三角形?A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形答案:B8. 函数y=x^2-4x+4的最小值是多少?A. 0B. 1C. 4D. 8答案:A9. 一个圆的周长是2π,那么它的直径是多少?A. 1B. 2C. 3D. 4答案:B10. 一个等差数列的首项是5,公差是-1,那么第10项是多少?A. -4B. -5C. -6D. -7答案:C二、填空题(每题3分,共30分)11. 一个等差数列的首项是7,公差是-2,那么第10项是________。

答案:-512. 函数y=x^3-3x^2+2的导数是________。

答案:3x^2-6x13. 一个长方体的长、宽、高分别是5、4、3,那么它的表面积是________。

答案:9414. 一个圆的半径是4,那么它的周长是________。

答案:8π15. 一个三角形的三个内角分别是45°、45°、90°,那么这个三角形是________。

体育单招测试题数学及答案

体育单招测试题数学及答案

体育单招测试题数学及答案一、选择题(每题2分,共20分)1. 下列哪个数是整数?A. 3.14B. -2C. 0.5D. π2. 已知函数 f(x) = 2x - 1,求 f(3) 的值。

A. 5B. 4C. 3D. 23. 一个圆的半径是 5 厘米,它的面积是多少平方厘米?A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π4. 如果一个三角形的两边长分别是 3 和 4,且这两边夹角为 60 度,那么这个三角形的面积是多少?A. 3√3B. 4√3C. 6√3D. 8√35. 等差数列 3, 7, 11, ... 的第 10 项是多少?B. 41C. 47D. 516. 一个直角三角形的两条直角边分别为 6 厘米和 8 厘米,斜边的长度是多少?A. 10 厘米B. 12 厘米C. 14 厘米D. 16 厘米7. 已知集合 A = {1, 2, 3},B = {2, 3, 4},求A ∪ B。

A. {1, 2, 3}B. {1, 2, 3, 4}C. {2, 3}D. {1, 2, 3, 4, 5}8. 一个数的平方根是 2,这个数是多少?A. 4B. -4C. 8D. -89. 一个数的立方根是 2,这个数是多少?A. 2B. 4C. 8D. 1610. 已知等比数列 2, 6, 18, ... 的公比是 3,求第 5 项。

B. 108C. 162D. 324二、填空题(每题2分,共10分)11. 一个数的相反数是 -5,这个数是 _______。

12. 若 a + b = 10,且 a - b = 2,则a × b = _______。

13. 一个数的绝对值是 7,这个数可以是 _______ 或 _______。

14. 已知一个等差数列的首项是 5,公差是 3,求第 6 项。

15. 已知一个等比数列的首项是 2,公比是 2,求第 4 项。

三、解答题(每题10分,共20分)16. 求函数 y = x^2 - 4x + 4 的顶点坐标。

体育单招数学卷及答案

体育单招数学卷及答案

全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数 学一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。

1、已知集合}1|2||{<-=x x M ,}02|{2<-=x x x N ,则=N M( )A 、}20|{<<x xB 、}30|{<<x xC 、}21|{<<x xD 、}31|{<<x x 2、已知α是第四象限的角,且23)sin(-=-απ,则=+)cos(απ( )A 、21- B 、21 C 、22-D 、223、三个球的表面积之比为1:2:4,它们的体积依次为1V ,2V ,3V ,则( )A 、124V V =B 、1322V V =C 、234V V =D 、2322V V =4、已知点A (-2,0),C (2,0).ABC ∆的三个内角C B A ∠∠∠,,的对边分别为c b a ,,,且c b a ,,成等差数列,则点B 一定在一条曲线上,此曲线是 ( )A 、圆B 、椭圆C 、双曲线D 、抛物线5、数列}{n a 的通项公式为nn a n ++=11,如果}{n a 的前n 项和等于3,那么=n( )A 、8B 、9C 、15D 、166、一个两头密封的圆柱形水桶装了一些水,当水桶水平横放时,桶内的水浸了水桶横截面周长的41. 当水桶直立时,水的高度与桶的高度的比值是 ( )A 、41B 、4πC 、π141-D 、π2141-7、已知函数)1(-=x f y 是偶函数,则函数)2(x f y =图象的对称轴是 ( )A 、1=xB 、1-=xC 、21=x D 、21-=x 8、ABC ∆中A ∠,B ∠和C ∠的对边分别是a ,b 和c ,满足ba cA C 3233cos cos +-=,则C∠的大小为( )A 、3πB 、6π C 、32πD 、65π9、已知0>ω,)2,2(ππϕ-∈. 如果函数)sin(ϕω+=x y 的最小正周期是π,且其图象关于直线12π=x 对称,则取到函数最小值的自变量是 ( )A 、Z k k x ∈+-=,125ππ B 、Z k k x ∈+-=,65ππC 、Z k k x ∈+=,61ππD 、Z k k x ∈+=,121ππ10、某班分成8个小组,每小组5人. 现要从班中选出4人参加4项不同的比赛. 且要求每组至多选1人参加,则不同的选拔方法共有 ( )A 、444854A C (种)B 、154448C A C (种)C 、444845A C (种)D 、444405A C (种)二、填空题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。

体育单招数学试题及答案

体育单招数学试题及答案

体育单招数学试题及答案一、选择题(每题3分,共30分)1. 下列哪个选项不是整数?A. 0B. 1C. 3.5D. 2答案:C2. 若a > 0且b < 0,下列哪个不等式是正确的?A. a + b > 0B. a - b > 0C. a * b > 0D. a / b > 0答案:B3. 已知x² - 5x + 6 = 0,求x的值。

A. 2B. 3C. 1, 2D. 2, 3答案:D4. 圆的半径为5,求圆的面积。

A. 25πC. 75πD. 100π答案:B5. 函数f(x) = 2x - 3,当x = 2时,f(x)的值为多少?A. -1B. 1C. 3D. 5答案:B6. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4,求斜边的长度。

A. 5B. 6C. 7D. 8答案:A7. 一个数的平方根是4,这个数是多少?A. 16B. -16C. 8D. -8答案:A8. 已知一个数列的前三项为1, 4, 7,求第四项。

B. 11C. 12D. 13答案:B9. 一个长方体的长、宽、高分别为2, 3, 4,求其体积。

A. 24B. 36C. 48D. 52答案:A10. 一个正六边形的内角是多少度?A. 120°B. 135°C. 150°D. 180°答案:B二、填空题(每题2分,共20分)1. 一个数的绝对值是其本身的数是______或______。

答案:正数;02. 一个数的相反数是其本身的数是______。

答案:03. 一个数的倒数是其本身的数是______。

答案:±14. 若a和b互为倒数,则ab=______。

答案:15. 一个数的平方等于9,这个数可以是______或______。

答案:3;-36. 一个数的立方等于-27,这个数是______。

答案:-37. 一个数的平方根是2,这个数是______。

2011单招数学试卷

2011单招数学试卷

数学试卷 第1页,共4页 莱恩教育 地址:邳州市建设中路时代大厦B 座20-1咨询热线:0516-8699978118061127892周老师2011年江苏省国家示范性(骨干)高职院校单独招生文化联合测试试卷1234567数学试卷 第2页,共4页 莱恩教育 地址:邳州市建设中路时代大厦B 座20-1咨询热线:0516-8699978118061127892周老师8、根据如图所示的算法流程图,如图输入x 的值为2,那么输出的y 的值为9、一个袋子中装有形状、大小都相同的2只黑球和1只红球,现从中随机取出1只球,则取出是红球的概率是10221112131415161718、如图,在三棱锥ABC P -中,ABC PA 平面⊥,E D 、分别是AP AB 、上的点.数学试卷 第3页,共4页 莱恩教育 地址:邳州市建设中路时代大厦B 座20-1咨询热线:0516-8699978118061127892周老师(1)如果ED ∥PB ,求证:PB ∥EDC 平面;(2)如果CD ⊥PB ,求证:CD ⊥PAB 平面19、已知等差数列{}n a 中,21=a ,63=a .(1)求2a 和n a (2)设数列{}n a 的前n 项和为n S ,当90>n S 时,求正整数n 的最小值。

20、如图,已知圆1C :()1122=++y x ,圆2C :()4222=+-y x ,直线1l :kx y =, 直线2l :mx y =,且1l ⊥2l (1)如果直线1l 经过点()2,1,求直线1l 和2l 的方程;(2)设直线1l 与圆1C 、圆2C 分别交于点B O A 、、,直线2l 与圆1C 、圆2C 分别交于点D O C 、、,求证:OD OC OB OA ⋅+⋅为定值(与m k 、无关)数学试卷第4页,共4页莱恩教育地址:邳州市建设中路时代大厦B座20-1 咨询热线:0516-8699978118061127892周老师。

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2011年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试
一.选择题:本大题共10小题,每小题6分,共60分.在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的,请将正确的选项的字母填写在题后的括号内。

(1)设集合M = {x|0<x<1},集合N={x| -1<x<1},则【 】
(A )M ∩N=M (B )M ∪N=N
(C )M ∩N=N (D )M ∩N= M ∩N
(2)已知函数()f x 的图象与函数sin y x =的图象关于y 轴对称,则()f x =【
】 (A )cos x - (B )cos x (C )sin x - (D )sin x
(3)已知平面向量(1,2),(1,3)a b ==-,则a 与b 的夹角是【 】
(A )2π
(B )3π
(C )4π
(D )6π
(4)函数1
(5)5y x x =≠-+的反函数是【 】
(A )5()y x x R =-∈ (B )1
5(0)y x x =+≠ (C )5()y x x R =+∈
(D )1
5(0)y x x =-≠
(5)不等式1
0x x -<的解集是 【 】
(A ){x|0<x<1} (B ){x|1<x<∞}
(C ){x|-∞<x<0} (D ){x|-∞<x<0}
(6)已知函数1()cos 222x x
f x =+,则()f x 是区间 【 】
(A )28(,)33ππ上的增函数 (B )24
(,)33ππ-上的增函数
(C )8
2
(,)33ππ--上的增函数 (D )4
2
(,)33ππ-上的增函数
(7)已知直线l 过点(1,1)-,且与直线230x y --= 垂直,则直线l 的方程是【
】 (A )210x y +-= (B )230x y +-= (C )230x y --= (
D )210x y --=
(8) 已知圆锥曲线母线长为5,底面周长为6π,则圆锥的体积是【 】
(A )6π (B )12π (C )18π (D )36π
(9) n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,已知312S =-,66S =-,则公差d =【 】
(A )-1 (B )-2 (C )1 (D )2
(10)将3名教练员与6名运动员分为3组,每组一名教练员与2名运动员,不同的分法有【 】
(A )90中 (B )180种 (C )270种 (D )360种
二.填空题:本大题共6 小题,每小题6 分,共36 分.把答案填在题中横线上。

(11)261
(2)x x
+的展开式中常数项是 。

(12)已知椭圆两个焦点为1(1,0)F -与2(1,0)F ,离心率13
e =,则椭圆的标准方程是 。

(13)正三棱锥的底面边长为1 。

(14)已知{n a }是等比数列,12a a ≠且123231a a a +==,则1a = 。

(15)在ABC ∆中,AC=1,BC=4, 3cos 5
A =-则cos
B = 。

(16)已知函数22()4(0)a f x ax a x
=+>有最小值8,则a = 。

三.解答题:本大题共3小题,共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
(17)(本题满分18 分)
甲、乙两名篮球运动员进行罚球比赛,设甲罚球命中率为0.6,乙罚球命中率为0.5。

(I )甲、乙各罚球3次,命中1次得1分,求甲、乙得分相等的概率;
(II)命中1次得1分,若不中则停止罚球,且至多罚球3次,求甲得分比乙多的概率。

(18)(本题满分18分)如图正方体''''ABCD A B C D -中,P 是线段AB 上的点,AP=1,PB=3 (I )求异面直线'PB 与BD 的夹角的余弦值;
(II)求二面角'B PC B --的大小;
(III)求点B 到平面'PCB 的距离
(19)(本题满分18 分)
设F(c,0)(c>0)是双曲线2
2
12y x -=的右焦点,过点F(c,0)的直线l 交双曲线于P,Q 两点,O 是坐标原点。

(I )证明1OP OQ ⋅=-;
(II)若原点O 到直线l 的距离是32
,求OPQ ∆的面积。

B ’ D B
绝密★ 启用前
2011 年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试
数学试题参考答案和评分参考
评分说明:
1.本解答指出了每题要考查的主要知识和能力,并给出了一种或几种解法供参考.如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则,
2.对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分效的一半:如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分.
3.解答右端所注分数.表示考生正确做到这一步应得的累加分数.
4.只给整数分数,选择题和填空题不给中间分.
选择题:本题考查基本知识和基本运算.每小题6分,满分60分.
( 1 ) B ( 2 ) C ( 3 ) C (4)D (5)A( 6 ) D ( 7 ) A ( 8 ) B ( 9 ) D
(10)A
二.填空题:本题考查基本知识和基本运算.每小题6分,满分36分.
(11)60 (12)22
198
x y += (13) 34
(14)3
(16)2 三.解答题:
(17)解:
(I) 设甲得分为k 的事件为k A ,乙得分为k 的事件为k B ,k=0,1,2,3则
30()0.40.064P A ==
21()30.60.40.288P A =⨯⨯=
2()30.60.40.432P A =⨯⨯=
33()0.60.216P A ==
30()0.50.215P B ==
31()30.50.375P B =⨯=
32()30.50.375P B =⨯=
33()0.50.125P B ==
甲和乙得分相等的概率为
001122()0.305p p A B A B A B =++=
(II )设甲得分多于k 的事件为k D ,乙得分为k 的事件为k E ,0,1,2k =,则 0()0.6p D =
21()0.60.36p D ==
32()0.60.216p D ==
0()0.5p E =
21()0.50.25p E ==
32()0.50.125p E ==
甲得分比乙多的概率为
001122()0.417p p D E D E D E =++=
18. 本题主要考查立体儿何中角与距离的计算,涉及两条异面直线角、二面角、点到面的距离.考查运算能力和空间想象能力。

解:(I )连接''B D ,''B D //BD,异面直线'PB 与BD 的夹角是''PB D ∠。

过点'A 作'PB 的垂线,垂足为Q ,由三垂线定理,D Q ⊥'PB 由'''''A Q BB A B PB =得16'5
A Q =
DQ=
5,12'5QB =,cos ''10PB D ∠= (II)过点B 作PC 的垂线BR ,垂足为R,由三垂线定理BR ⊥PC. 'BRB ∠是二面角'B PC B --的平面角 由BR PC BP BC
=,得125BR = 5tan '3
BRB ∠= 二面角'B PC B --的大小为5arctan 3
(III )四面体'B PCB -的体积8V =
三角形'PCB 的距离3V d S == (19)本题主要考查直线与双曲线的位置关系应用.涉及平面向量的数量积、点到直线的距离公式及三角形的面积公式,考查分析问题、解决问题的能力和运算能力。

解:(I )c =
若直线l 的方程是x =
2)2)-
从而1OP OQ ⋅=-
若直线l 的方程是(|y k x k ==代入双曲线方程,化简得
2222(2)(32)0k x x k -+-+=
解得两个交点的坐标分别是
从而4222234(1)124(1)1(2)
k k k k k OP OQ k -++-+⋅==--
(II )原点O 到直线(y k x =的距离
d =若32
d =,则k =|PQ|=16
OPQ ∆的面积是12。

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