2020体育单招数学模拟及答案
全国普通高校运动训练、民族传统体育单独招生模拟测试题(含答案)
2020届体育单招数学模考试题一、选择题（本大题共10小题，每小题6分，共60分） 1. 已知集合{}2≥=x x A ，{}12>=xx B ，则=B A I （ ）{}2.≥x x A {}1.>x x B {}1.->x x C {}21.≤<-x x D2. 已知等差数列{}n a 首项为1-，前n 项和为n S ，若16913-=S ，则公差=d （ ）4.3.2.1.----D C B A3. 已知)(122Z k k ∈-=ππα，则=α2tan （ ） 33.3.33.3.--±±D C B A 4. 从1、2、3、4、5中任取两个数，其积为奇数的概率（ ） 51.52.53.103.D C B A 5. 已知圆柱的母线长为2，表面积为π16，则圆柱体积为（ ） ππππ32.16.8.4.D C B A6. 过椭圆1422=+y x 焦点作长轴垂线，交椭圆于B A ,，则=AB （ ） 4.3.2.1.D C B A7. 已知向量)3,1(-=，),2(x =，且b a //，那么=a 2（ ）104.103.102.10.D C B A8. 在ABC ∆中，AB=3，AC=4，BC=37，则AB 边上的高为（ ） 3.32.22.2.D C B A9. 方程)1)(2()2()1(22-+=++-a a y a x a 表示的是双曲线，则a 的取值范围是（ ）)1,2(.-A )2,1(.-B ),1(.∞+C ),1()2,(.∞+--∞Y D 10. 函数x x y 2cos sin -=的最小值是（ ） 2.89.2.45.----D C B A班级 姓名 考场 考号密封 线 内 不 要 答 题二、填空题（本大题共6小题，每小题6分，共36分） 11. 若抛物线px y 22-=的准线方程为1=x ，则=p .12. 62⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中2x 的系数为 .13. 曲线32x x y +=在点)3,1(处的切线方程为 . 14. 已知等比数列ΛΛ,22,4，则数列的第9项为 .15. 4名运动员和2名教练排成一排照相，两位教练不在两端且不相邻的排法有 种.（用数字作答）16. 已知点P 是椭圆15922=+y x 上一点，21,F F 是椭圆的左右焦点，若021=⋅PF ，则21F PF ∆的面积为 .选择题答案填写处三、解答题（本大题共3小题，每小题18分，共54分）17. 在△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边，a 、b 、c 成递增的等差数列，且AbB a cos cos =. （1）证明：△ABC 是直角三角形；（2）求.sin B18. 已知椭圆C 的中心在坐标原点O 处，焦点在x 轴上，离心率为23，且C 过点)23,1(-. （1）求C 的方程；（2）若直线l ：0=+-t y x 与C 交于B A ,两点，且54=∆AOB S ，求l 的方程.19.如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BB1=1，D，E分别是A1C1，AB1中点.（1）证明：DE∥平面BB1C1C；（2）求点B到平面AB1C1的距离.A1参考答案选择题ABDAB ADCDC填空题11. 2；12. 60；13. 5x-y-2=0；14.41；15. 144；16. 5. 解答题17. （1）证明：由正弦定理得a=2RsinA,b=2RsinB (2R 为△ABC 外接圆半径) 于是由已知可得AbB a cos cos =，进而得B A 2sin 2sin =，因为a,b,c 成递增的等差数列，所以b a ≠，要使得B A 2sin 2sin =，只有π=+B A 22，所以2π=C ，所以△ABC 是直角三角形.（2）由已知得c a b +=2，进而得C A B sin sin sin 2+=，在AB C Rt ∆中，B AC cos sin ,1sin ==，所以1cos sin 2+=B B ，解得54sin =B . 18. （1）解：依题意可设)0(,2,3>==t t a t c ，所以22t b =，于是椭圆C 方程为142222=+t y t x 代入)23,1(-，得12=t ，所以C 的方程为1422=+y x . (2) 依题意设),(),,(2211y x B y x A ，联立⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+-14022y x t y x 得0448522=-++t tx x ，此时21680t -=∆，l 与C 交于两点，只需5t 2<. 于是544,5822121-=-=+t x x t x x ，进而得222552451616256411t t t AB -=--+=，原点O 到直线AB 的距离为2t d =，5421=⋅=∆d AB S AOB ，解得1±=t ，所以直线l 方程为01=+-y x ，或01=--y x . 19. （1）证明：取A 1B 1中点为F ，连接DF ，EF.于是DF ，EF 分别为△A 1B 1C 1，△AA 1B 1中位线. 所以1111//21//,21//BB A A EF C B DF ，所以平面DEF ∥平面BB 1C 1C. 又DE 在平面DEF 内，所以DE ∥平面BB 1C 1C.（2）如图，1111C AB B C V V ABB -=-，,47sin ,43cos 1111=∠=∠AB C AB C 于是d ⋅⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯4722213123112131，解得721=d 即为所求距离.。
2020届全国普通高校运动训练、民族传统体育单独招生模拟测数学试题
2020届体育单招数学模考试题一、选择题（本大题共10小题，每小题6分，共60分） 1. 已知集合{}2≥=x x A ，{}12>=xx B ，则=B A I （ ）{}2.≥x x A {}1.>x x B {}1.->x x C {}21.≤<-x x D2. 已知等差数列{}n a 首项为1-，前n 项和为n S ，若16913-=S ，则公差=d （ ）4.3.2.1.----D C B A3. 已知)(122Z k k ∈-=ππα，则=α2tan （ ） 33.3.33.3.--±±D C B A 4. 从1、2、3、4、5中任取两个数，其积为奇数的概率（ ） 51.52.53.103.D C B A 5. 已知圆柱的母线长为2，表面积为π16，则圆柱体积为（ ） ππππ32.16.8.4.D C B A6. 过椭圆1422=+y x 焦点作长轴垂线，交椭圆于B A ,，则=AB （ ） 4.3.2.1.D C B A7. 已知向量)3,1(-=，),2(x =，且//，那么=a 2（ ）104.103.102.10.D C B A8. 在ABC ∆中，AB=3，AC=4，BC=37，则AB 边上的高为（ ） 3.32.22.2.D C B A9. 方程)1)(2()2()1(22-+=++-a a y a x a 表示的是双曲线，则a 的取值范围是（ ） )1,2(.-A )2,1(.-B ),1(.∞+C ),1()2,(.∞+--∞Y D 10. 函数x x y 2cos sin -=的最小值是（ ） 2.89.2.45.----D C B A二、填空题（本大题共6小题，每小题6分，共36分）班级 姓名 考场 考号密封 线 内 不 要 答 题11. 若抛物线px y 22-=的准线方程为1=x ，则=p .12. 62⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中2x 的系数为 .13. 曲线32x x y +=在点)3,1(处的切线方程为 . 14. 已知等比数列ΛΛ,22,4，则数列的第9项为 .15. 已知正三棱锥ABC P -，2=AB ，3=PA ，侧棱PA 与底面ABC 所成角的余弦值为 .16. 已知点P 是椭圆15922=+y x 上一点，21,F F 是椭圆的左右焦点，若021=⋅PF ，则21F PF ∆的面积为 .选择题答案填写处三、解答题（本大题共3小题，每小题18分，共54分）17. 在△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边，a 、b 、c 成递增的等差数列，且AbB a cos cos =. （1）证明：△ABC 是直角三角形；（2）求.sin B18. 已知椭圆C 的中心在坐标原点O 处，焦点在x 轴上，离心率为23，且C 过点)23,1(-. （1）求C 的方程；（2）若直线l ：0=+-t y x 与C 交于B A ,两点，且54=∆AOB S ，求l 的方程.19. 如图，在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，AB=BB 1=1，D ，E 分别是A 1C 1，AB 1中点.（1）证明：DE ∥平面BB 1C 1C ；（2）求点B 到平面AB 1C 1的距离.A 1参考答案选择题ABDAB ADCDC填空题11. 2；12. 60；13. 5x-y-2=0；14.41；15. 932；16. 5.解答题17. （1）证明：由正弦定理得a=2RsinA,b=2RsinB (2R 为△ABC 外接圆半径) 于是由已知可得AbB a cos cos =，进而得B A 2sin 2sin =，因为a,b,c 成递增的等差数列，所以b a ≠，要使得B A 2sin 2sin =，只有π=+B A 22，所以2π=C ，所以△ABC 是直角三角形.（2）由已知得c a b +=2，进而得C A B sin sin sin 2+=，在AB C Rt ∆中，B A C cos sin ,1sin ==，所以1cos sin 2+=B B ，解得54sin =B . 18. （1）解：依题意可设)0(,2,3>==t t a t c ，所以22t b =，于是椭圆C 方程为142222=+t y t x 代入)23,1(-，得12=t ，所以C 的方程为1422=+y x .(2) 依题意设),(),,(2211y x B y x A ，联立⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+-14022y x t y x 得0448522=-++t tx x ，此时21680t -=∆，l 与C交于两点，只需5t 2<.于是544,5822121-=-=+t x x t x x ，进而得222552451616256411t t t AB -=--+=，原点O 到直线AB 的距离为2t d =，5421=⋅=∆d AB S AOB ，解得1±=t ，或2±=t . 所以直线l 方程为01=+-y x ，或01=--y x ，或02=--y x ，或02=+-y x .19. （1）证明：取A 1B 1中点为F ，连接DF ，EF.于是DF ，EF 分别为△A 1B 1C 1，△AA 1B 1中位线. 所以1111//21//,21//BB A A EF C B DF ，所以平面DEF ∥平面BB 1C 1C. 又DE 在平面DEF 内，所以DE ∥平面BB 1C 1C. （2）如图，1111C AB B C V V ABB -=-，,47sin ,43cos 1111=∠=∠AB C AB C 于是d ⋅⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯4722213123112131，解得721=d 即为所求距离.。
体育单招测试题数学及答案
体育单招测试题数学及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个数是整数？A. 3.14B. -2C. 0.5D. π2. 已知函数 f(x) = 2x - 1，求 f(3) 的值。
A. 5B. 4C. 3D. 23. 一个圆的半径是 5 厘米，它的面积是多少平方厘米？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π4. 如果一个三角形的两边长分别是 3 和 4，且这两边夹角为 60 度，那么这个三角形的面积是多少？A. 3√3B. 4√3C. 6√3D. 8√35. 等差数列 3, 7, 11, ... 的第 10 项是多少？B. 41C. 47D. 516. 一个直角三角形的两条直角边分别为 6 厘米和 8 厘米，斜边的长度是多少？A. 10 厘米B. 12 厘米C. 14 厘米D. 16 厘米7. 已知集合 A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，求A ∪ B。
A. {1, 2, 3}B. {1, 2, 3, 4}C. {2, 3}D. {1, 2, 3, 4, 5}8. 一个数的平方根是 2，这个数是多少？A. 4B. -4C. 8D. -89. 一个数的立方根是 2，这个数是多少？A. 2B. 4C. 8D. 1610. 已知等比数列 2, 6, 18, ... 的公比是 3，求第 5 项。
B. 108C. 162D. 324二、填空题（每题2分，共10分）11. 一个数的相反数是 -5，这个数是 _______。
12. 若 a + b = 10，且 a - b = 2，则a × b = _______。
13. 一个数的绝对值是 7，这个数可以是 _______ 或 _______。
14. 已知一个等差数列的首项是 5，公差是 3，求第 6 项。
15. 已知一个等比数列的首项是 2，公比是 2，求第 4 项。
三、解答题（每题10分，共20分）16. 求函数 y = x^2 - 4x + 4 的顶点坐标。
2020年全国体育单招数学测试题(十二)含答案
2020年全国体育单招数学测试题（十二）考试时间：90分钟 满分150分第I 卷（选择题)一、单选题（6×10=60分）1．设集合()(){}|410?A x Z x x =∈-+＜，集合B={}2,3,4，则A B =（ ）A ．（2,4）B ．{2.4}C ．{3}D ．{2,3}2．函数22cos 1y x =-的最小正周期为（ ） A ．2πB ．πC ．2πD ．4π3．下列函数中，既是偶函数又在区间(0,)+∞上单调递增的是（ ） A ．y x =- B ．21y x =- C ．cos y x = D ．12y x =4．22cossin 88ππ-=( )A B ． C ．12D ．12-5．设向量()111022a b ⎛⎫== ⎪⎝⎭，，，，则下列结论正确的是（ ）A ．a b =B ．22a b ⋅=C ．()a b b -⊥D ．//a b6．已知数列{}n a 为等比数列，则“{}n a 为递减数列”是“12a a >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．圆222210x y x y +--+=上的点到直线2x y -=的距离最大值是（ ）A ．2B ．1+C ．12+D ．1+8．已知302x ≤≤，则函数2()1f x x x =++( ) A ．有最小值34-，无最大值 B ．有最小值34，最大值1C ．有最小值1，最大值194D ．无最小值和最大值9．设m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m α⊥，//n α，则m n ⊥②若//αβ，//βγ，m α⊥，则m γ⊥ ③若//m α，//n α，则//m n ④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ 其中正确命题的序号是（ ） A ．①和② B ．②和③C ．③和④D ．①和④10．不等式22x x+≥的解集为（ ） A ．[]0,2 B ．(]0,2 C ．(][),02,-∞+∞ D ．()[),02,-∞+∞第II 卷（非选择题)二、填空题（6×6=36分）11．甲、乙等5人排一排照相，要求甲、乙2人相邻但不排在两端，那么不同的排法共有_______种．12．若双曲线22154x y -=的左焦点在抛物线22y px =的准线上，则p 的值为________.13．()10x a +的展开式中，7x 的系数为15，则a=________.(用数字填写答案) 14．曲线324y x x =-+在点(1,3)处的切线的倾斜角为__________.15．已知A ，B ，C 是球O 球面上的三点，AC ＝BC ＝6，AB =OABC 的体积为24．则球O 的表面积为_____．16．甲、乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队获胜的概率是23，没有平局，若采用三局两胜制比赛，即先胜两局者获胜且比赛结束，则甲队获胜的概率等于__________.三、解答题（3×18=54分）()1求数列{}n a 的通项公式；()2记数列{}2log n a 的前n 项和为n S ，求数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .18．已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的上顶点与椭圆左、右顶点连线的斜率之积为14-. （1）求椭圆C 的离心率； （2）若直线()112y x =+与椭圆C 相交于A 、B 两点，若AOB 的面积为4O 为坐标原点），求椭圆C 的标准方程.……线…………○………线…………○…19．如图，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 是边长为2的正方形．（1）证明：A 1C 1//平面ACD 1；（2）求异面直线CD 与AD 1所成角的大小；（3）已知三棱锥D 1﹣ACD 的体积为23，求AA 1的长．参考答案1．D 【解析】 【分析】利用题意首先求得集合A ，然后进行交集运算即可求得最终结果． 【详解】集合A={x ∈Z|（x ﹣4）（x+1）＜0}={x ∈Z|﹣1＜x ＜4}={0，1，2，3}， B={2，3，4}， 则A∩B={2，3}， 故选：D ． 【点睛】本题考查了交集运算，二次不等式的解法等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于基础题． 2．B 【解析】 【分析】根据二倍角的余弦公式，可得cos 2y x =，然后利用2T ωπ=，可得结果.【详解】由题可知：22cos 1cos 2y x x =-= 所以最小正周期为222T πππω=== 故选：B 【点睛】本题考查二倍角的余弦公式以及三角函数最小正周期的求法，重在识记公式，属基础题. 3．B 【解析】 【分析】先考虑函数的定义域是否关于原点对称，再利用基本初等函数性质判断各选项中的函数是否为偶函数、是否为增函数.【详解】对于D ，因为函数的定义域为[)0,+∞，故函数12y x =不是偶函数，故D 错误.对于A ，y x =-的定义域为R 且它是奇函数，故A 错误.对于C ，cos y x =的定义域为R ，它是偶函数，但在(0,)+∞有增有减，故C 错误. 对于B ，21y x =-的定义域为R ，它是偶函数，在(0,)+∞为偶函数，故B 正确. 故选：B. 【点睛】本题考查基本初等函数的奇偶性和单调性，解题的关键是熟悉基本初等函数的性质，本题属于基础题. 4．A 【解析】 【分析】利用二倍角公式以及特殊角的三角函数求值即可． 【详解】解：22cos sin cos8842πππ-==． 故选：A ． 【点睛】本题考查二倍角公式的应用，三角函数求值，考查计算能力，属于基础题． 5．C 【解析】 【分析】根据向量运算的坐标表示求解模长，数量积关系，平行关系的判断，分别讨论四个选项即可得解. 【详解】由题：()111022a b ⎛⎫== ⎪⎝⎭，，，，111,2a b ==+=， 12a b ⋅=，()1111,,02222a b b ⎛⎫⎛⎫-⋅=-⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()a b b -⊥，111022⨯≠⨯所以两个向量()111022a b ⎛⎫== ⎪⎝⎭，，，不平行. 故选：C 【点睛】此题考查平面向量的基本运算的坐标表示，涉及求模长，数量积，根据数量积判断垂直关系，判断向量是否共线，关键在于熟练掌握运算法则. 6．A 【解析】 【分析】利用充分条件、必要条件的定义，由数列的单调性即可求解. 【详解】充分性：若“{}n a 为递减数列”，则1n n a a +>，从而可得“12a a >”，充分性满足； 必要性：若“12a a >”，不妨取11a =，2q =-，可得22a =-，但{}n a 不单调性， 故必要性不满足，所以“{}n a 为递减数列”是“12a a >”的充分不必要条件. 故选：A 【点睛】本题考查了充分条件、必要条件的定义、数列的单调性，属于基础题. 7．B 【解析】 【分析】先求得圆心到直线2x y -=的距离为d =再结合圆的性质，即可得到最大距离为1d +，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，圆222210x y x y +--+=，可得圆心坐标(1,1)O ，半径为1r =，则圆心(1,1)O 到直线2x y -=的距离为d ==所以圆222210x y x y +--+=上的点到直线2x y -=的距离最大值是11d +=.故选：B . 【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系及其应用，其中解答中熟记直线与圆的位置关系，合理利用圆的性质求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题. 8．C 【解析】 【分析】根据对称轴判断f （x ）在[0，32]上的单调性，根据单调性判断最值． 【详解】f （x ）＝x 2+x +1＝（x 12+）234+， ∴f （x ）在区间[0，32]上是增函数， ∴f （x ）min ＝f （0）＝1，f （x ）max ＝f （32）194=． 故选：C ． 【点睛】本题考查了二次函数的最值，涉及到函数的单调性，属于基础题． 9．A 【解析】 【分析】根据线面平行性质定理，结合线面垂直的定义，可得①是真命题；根据面面平行的性质结合线面垂直的性质，可得②是真命题；在正方体中举出反例，可得平行于同一个平面的两条直线不一定平行，垂直于同一个平面和两个平面也不一定平行，可得③④不正确．由此可得本题的答案． 【详解】解：对于①，因为//n α，所以经过n 作平面β，使l βα⋂=，可得//n l ， 又因为m α⊥，l α⊂，所以m l ⊥，结合//n l 得m n ⊥．由此可得①是真命题； 对于②，因为//αβ且//βγ，所以//αγ，结合m α⊥，可得m γ⊥，故②是真命题； 对于③，设直线m 、n 是位于正方体上底面所在平面内的相交直线， 而平面α是正方体下底面所在的平面，则有//m α且//n α成立，但不能推出//m n ，故③不正确； 对于④，设平面α、β、γ是位于正方体经过同一个顶点的三个面， 则有αγ⊥且βγ⊥，但是αβ⊥，推不出//αβ，故④不正确． 综上所述，其中正确命题的序号是①和② 故选：A 【点睛】本题给出关于空间线面位置关系的命题，要我们找出其中的真命题，着重考查了线面平行、面面平行的性质和线面垂直、面面垂直的判定与性质等知识，属于中档题． 10．B 【解析】 【分析】根据分式不等式的解法，即可求出不等式的解集． 【详解】由22x x +≥得20x x -≥，即20x x -≤，所以(2)00x x x -≤⎧⎨≠⎩，解得02x <≤，所以不等式22x x+≥的解集为(0,2]． 故选：B 【点睛】本题主要考查分式不等式的解法，关键是将所解得分式不等式等价转化为整式不等式． 11．24 【解析】 【分析】将甲、乙2人捆绑，先从其他3人中选2人放两端，再考虑甲、乙2人这个“大元素”与另外一个人的排列，利用分步乘法计数原理可求得结果. 【详解】将甲、乙2人捆绑，先从其他3人中选2人放两端，再考虑甲、乙2人这个“大元素”与另外一个人的排列，由分步乘法计数原理可知，不同的排法共有22232224A A A =种.故答案为：24. 【点睛】本题考查人员安排问题，在处理相邻问题时，一般利用捆绑法来处理，考查计算能力，属于中等题. 12．6 【解析】 【分析】计算双曲线22154x y -=的左焦点为()3,0-，再利用准线方程计算得到答案.【详解】双曲线22154x y -=的左焦点为()3,0-，即32p ，故6p.故答案为：6. 【点睛】本题考查了双曲线的焦点和抛物线的准线，意在考查学生的综合应用能力. 13．12【解析】因为10110r r rr T C x a -+=，所以令107r -=，解得3r =，所以373410T C x a ==157x ，解得12a =. 考点：本小题主要考查二项式定理的通项公式，求特定项的系数，题目难度不大，属于中低档. 14．45° 【解析】 【分析】欲求在点（1，3）处的切线倾斜角，先根据导数的几何意义可知k ＝y ′|x ＝1，再结合正切函数的值求出角α的值即可． 【详解】y ′＝3x 2﹣2，切线的斜率k ＝3×12﹣2＝1．故倾斜角为45°． 故答案为45°． 【点睛】本题考查了导数的几何意义，以及利用斜率求倾斜角，本题属于基础题．15．136π【解析】【分析】求出底面三角形的面积，利用三棱锥的体积求出O 到底面的距离，求出底面三角形的所在平面圆的半径，通过勾股定理求出球的半径，即可求解球的表面积．【详解】三棱锥O ﹣ABC ，A 、B 、C 三点均在球心O 的表面上，且AC ＝BC ＝6，AB ＝， ∴AB 2＝AC 2+BC 2，∴△ABC 外接圆的半径为：r 12=AB ＝， △ABC 的外接圆的圆心为G ，则OG ⊥⊙G ，∵S △ABC 12=AC ⋅CB ＝18，三棱锥O ﹣ABC 的体积为24， ∴13S △ABC ⋅OG ＝24，即13⨯18⋅OG ＝24， ∴OG ＝4，球的半径为：R ==球的表面积：4π×R 2＝136π． 故答案为：136π．【点睛】本题考查球的表面积的求法，球的内含体与三棱锥的关系，考查空间想象能力以及计算能力．16．2027【解析】甲队获胜分2种情况①第1、2两局中连胜2场,概率为1224339P =⨯=； ②第1、2两局中甲队失败1场，而第3局获胜，概率为1222228133327P C ⎛⎫=-⨯= ⎪⎝⎭ 因此,甲队获胜的概率为122027P P P =+=.17．()12n n a =； ()221n n T n =+. 【解析】【分析】()1等比数列{}n a 各项都是正数，设公比为q ，0q >，运用等比数列通项公式和等差数列中项性质，解方程可得首项和公比，即可得到所求通项；()2()212221log log log 2n n n n S a a a +=+++=，即()1211211nS n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭，再利用裂项相消法求解即可.【详解】 解：()1设等比数列{}n a 的公比为q ，由已知得()23345232a a a a a ⎧+=+⎨=⎩，即2311141232a q a q a q a q ⎧+=⎨=⎩. 0n a >，∴0q >，解得122q a =⎧⎨=⎩. ∴2n n a =.()2由已知得，()212221log log log 2n n n n S a a a +=+++=， ∴()1211211n S n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭， ∴1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和11111221()22311n n T n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+-++-= ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎣⎦【点睛】本题考查等比数列和等差数列的通项公式的运用，考查方程思想和运算能力，考查数列的求和方法，裂项相消求和法，属于中档题.18．（1）2；（2）2214x y += 【解析】【分析】（1）根据椭圆的标准方程写出上顶点，左、右顶点，再利用斜率之间的关系可得2a b =，再由222a b c =+即可求解.（2）将直线与椭圆方程联立，利用弦长公式求出AB ，再利用点到直线的距离公式求出原点O 到直线的距离d，由124AB d ⋅⋅=即可求解. 【详解】 （1）由题，椭圆上顶点的坐标为()0,b ，左右顶点的坐标分别为(),0a -、(),0a ， ∴14b b a a ⎛⎫⋅-=- ⎪⎝⎭，即224a b =，则2a b =， 又222a bc =+，∴=c ，所以椭圆的离心率2c e a ==； （2）设()11,A x y ，()22,B x y ， 由()222214112x y b b y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩得：2222140x x b ++-=，2123280,1b x x ∴∆=->+=-，212142b x x -=， ∴A B ===， 又原点O 到直线的距离d =∴124AB d ⋅⋅== ∴21b =，满足204a ∆>∴=，∴椭圆C 的方程为2214x y +=. 【点睛】本题考查了椭圆的几何性质、直线与椭圆的位置关系、弦长公式，考查了运算求解能力，属于中档题.19．（1）见解析（2）90°（3）AA 1＝1．【解析】【分析】（1）先证明A 1C 1//AC ，即得证；（2）由CD ⊥平面ADD 1A 1，可得CD ⊥AD 1，即得解；（3）由11D D A A =，AA 1的长可看作三棱锥D 1﹣ACD 的高，利用体积即得解.【详解】（1）证明：在长方体中，因A 1A ＝CC 1，A 1A //CC 1，可得A 1C 1//AC ，A 1C 1不在平面ACD 1内，AC ⊂平面ACD 1，则A 1C 1//平面ACD 1；（2）解：因为CD ⊥平面ADD 1A 1，AD 1⊂平面ADD 1A 1，可得CD ⊥AD 1，所以异面直线CD 与AD 1所成角90°（3）解：由三棱锥D 1﹣ACD 的体积为23， 由于1D D ⊥平面ACD ，且11D D A A = 可得111222323AA ⨯⨯⨯⨯=， ∴AA 1＝1．【点睛】本题考查了立体几何综合，考查了学生空间想象，逻辑推理，数学运算的能力，属于基础题.。
2020年体育单招数学试卷(解析版)
2020年体育单招数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母填写在题后的括号内。
1.已知集合A={x|4<x<10},B={x|x=n2,n∈N},则A∩B=_____________A. ∅B.{3}C.{9}D.{4,9}答案：C解析：x=n2,n∈N, N为自然数，故x=0,1,4,9,16...求交集找相同，故A∩B={9},选C.2.1, 3的等差中项是______________A.1B.2C.3D.4答案：B解析：等差中项为：若A、B、C成等差数列，则有A+C=2B。
设1和3的等差中项为x, 则1+3=2x=4,故x=2,选B.3.函数f(x)=sin2x+cos2x的最小正周期是_____________A.2πB.3π2C.π D.π2答案：C解析：f(x)=sin2x+cos2x=sin2x+cos2x−sin2x=cos2x=2cos 2x−12+12=12cos2x−12，T=2πω=2πz=π，故选C.4.函数f(x)=√3−4x+x2的定义域是____________A.RB.[1,3]C.(-oo,1]U[3,+oo)D.[0,1]答案：C解析：函数定义域根号下大于等于0,则3−4x+x2≥0, 解不等式可得解集｛x|x≤1或3≤x},故选C.5.函数y=√λ2−2x+2图象的对称轴为_____________A. x=1B. x=12C. x=−12D. x=-1答案：A。
全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生数学模拟检测测试题(含答案)
全国体育单招数学测试题一、 选择题（6×10=60分）1. 已知集合{}5,4,3,2,1=A ，{}023B 2=+-=x x x ，则A ∩B 等于（ ） A. {1，3} B. {1，2} C. {1} D. {2，3} 2. 函数x x f πsin )(=的最小正周期是（ ）A. 1B. 2C. πD.π2 3. 已知平面内单位向量a ，b 的夹角为90°，则=-b a 34（ ）A. 5B. 4C. 3D.2 4. 函数1log 1)(2-=x x f 的定义域为( ))2,0.(A ]2,0.(B ),2.(+∞C ),2.[+∞D 5. 在ABC ∆中，已知，︒=45A 2,2==a c ，则=C （ ）A. ︒30B. ︒60C. ︒120D. ︒150 6. 已知α是第二象限角，且53)(cos =-απ，则=αsin （ ） 53.A -54.B - 53.C 54.D 7. 焦距为8，离心率54=e ，焦点在x 轴上的椭圆标准方程是( ) 12516.22=+y x A 1259.22=+y x B 11625.22=+y x C 1925.22=+y x D 8.︒-︒+15tan 115tan 1的值是( )A ．3B ．23C ．－3D ． －239. 2019是等差数列 ,11,7的第（ ）项A. 503B. 504C. 505D. 50610. 函数)6sin(x y -=π的一个单调减区间是（ ）A.]32,3[ππ-B.]35,3[ππC.]35,3[ππ-D.]3,32[ππ-二、填空题（6×6=36分）11. 等比数列{}n a 中，0841=+a a ，则公比=q . 12. 双曲线1222=-y x 的离心率为 .13. 已知)53,3(),5,1(B A -，以AB 为直径的圆的方程为 . 14. 函数1)12()(23---=ax x a x f 为偶函数，则=-)2(f .15. 已知正△ABC 边长为1，AB =a ，BC =b ，AC =c ，则|a +2b -c |等于 . 16. 设12=+b a ，且0,0>>b a ，则使得t ba >+11恒成立的t 的取值范围是 .选择题答案填写处三、解答题（18分×3=54分）17.（本小题18分）已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且33=a ，14S 7=.（1）求n a 和n S ； （2）若nn a b 2=，求{}n b 的前n 项和n T .18. (本小题18分) 已知直线l ：023=-+y x 的倾斜角为角α.（1）求αtan ； （2）求αsin ，α2cos 的值.19. （本小题18分）已知抛物线)0(22>=p px y 的焦点与双曲线1322=-y x 的一个焦点重合.（1）求抛物线方程；（2）若直线l ：02=--kx y 与抛物线只有一个交点，求直线l 方程.参考答案一、选择BBACA DDABA 二、填空：11.2- 12. 26 13.9)52()1(22=-+-y x 14. -3 15. 1 16.)223,(+-∞三、17.（1）6-n ；2)11(n n -;（2）n--6264. 18（1）31-；（2）1010；5419.（1）x y 82= ； （2）02,02-=+-=y x y 或。
2020年度全国体育单招数学测试题(十一)含解析
考试时间：90分钟
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题)
一、单选题
1．已知集合 ， ，则 （）
A． B． C． D．
2．函数 的定义域是（）
A． B．
C． D．
3．下列函数中，既是奇函数又在区间 上单调递减的是（）
8．A
【解析】
由余弦定理可得： ，即： ，
整理可得： ，结合 可得： .
本题选择A选项.
9．C
【解析】
【分析】
由 ， ， 成等比数列，可得 ，解得 或 ，再结合等比数列求和公式，即可求解.
【详解】
由题意，因为 ， ， 成等比数列，可得 ，
所以 ，整理可得 ，解得 或 ，
当 时，则 ，
当 时，可得 ，则 .
【详解】
设底面半径为r，则 ，所以 .
所以圆锥的高 .
所以体积 .
故选：C.
【点睛】
本题考查圆锥的性质及体积，圆锥问题抓住两个关键点：（1）圆锥侧面展开图的扇形弧长等于底面周长；（2）圆锥底面半径r、高h、母线l组成直角三角形，满足勾股定理，本题考查这两种关系的应用，属于简单题.
6．A
【解析】
点 的中点为(0,2)，
试题解析：
(1)设等差数列{an}的公差为d.因为a4－a3＝2，所以d＝2.
又因为a1＋a2＝10，所以2a1＋d＝10，故a1＝4.
所以an＝4＋2(n－1)＝2n＋2(n＝1，2，…)．
(2)设等比数列{bn}的公比为q.因为b2＝a3＝8，b3＝a7＝16，
所以q＝2，b1＝4.所以b6＝4×26－1＝128.
【全国体育单招】2020年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生数学模拟检测含答案
2020年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单招统一招生考试模拟检测（三）本卷共19小题，满分：150分，测试时长：90分钟.一、选择题：（本大题共10小题，每小题6分，共60分）65.43.4.3.)(011ππππD C B A y x ，其倾斜角为）直线方程为（=+-3.23.25.2.)(22152D C B A x x =+==共线，则与），若，（），，（）已知向量（23.013.053.053.013113=++=+-=+-=--=+--y x D y x C y x B y x A y x ）垂直的直线方程是（）与直线，）过点（（)(14422的离心率是）双曲线（=-y x3.23.25.5.D C B A（5）的定义域为函数xy 2811--=（ ） A.),4∞+（ B.)4,(-∞ C.]4,(-∞ D.),4[∞+)(22D.)(2C.)(24B.)(4A.cos sin 6Z x k x Z x k x Z x k x Z x k x x x y ∈+=∈+=∈+=∈+=+=ππππππππ）的对称轴是（）函数（ ）的系数是（的展开式中））二项式（（27217x x +280.560.420.210.D C B A4.3.2.1.q ,5121}{a 8432n D C B A a a a ）（则数列的公比，若的首项为）等比数列（==条条条条）异面的棱有（的所有棱中与对角线）正方体（8.6.C 5.4.'AC 'D C'B'A'ABCD 9D B A -36.26.33.32.1ABC -O 10D C B A ），则该三棱锥的高为（各棱长均为）已知三棱锥（二、填空题（本大题共6小题，每小题6分，共36分）{}.,09A 112个元素中有且集合）（Z x x x ∈>-=（12）某射击队员单次射击中靶的概率为0.8，每次射击击中与否互不影响，则该队员连续射击三次恰有两次中靶的概率是 ..}{a 6,2,1}{a 13n 631n =n a a a a 的通项则成等比数列，，且满足，其首项为差数列）已知公差大于零的等（.3)(143的极小值为函数）（x x x f -=.2cos ,31cos sin 15==-αααα则为锐角，且）已知角（.16接球的体积之比为）正方体的内切球和外（三、解答题（本大题共3小题，每小题18分，共54分）.AD BC 2ABC C 1.13,3,4,,,,,17的长边上的中线）求（面积；和△）求角（且所对的边依次为的内角）已知（===∆c b a c b a C B A ABC.32,0,32;1.2212:18222的方程求直线时，中点横坐标为两点，当弦交于与的直线））过点（（的方程）求椭圆（的离心率为）已知椭圆（l AB B A C l C b y x C --=+（19）如图，在四棱锥P－ABCD中，∠BAP＝∠CDP＝90°，且AB∥CD.(1)证明：平面PDC⊥平面PAD；(2)若PA＝PD＝AB＝DC，∠APD＝90°，且四棱锥P－ABCD的体积为83，求PB与底面ABCD所成角的正切值．参考答案选择题 BBDAB ACBCD 填空题11. 5； 12. 384.0； 13. n ； 142-； 15. 917- ； 16. 33:1. 解答题17. （1）由余弦定理求得C=60°，33absinC 21S ==；（2）在△ADC 中利用余弦定理，求得AD 为7.18. 12x 22=+y ； （2）联立方程组化为关于x 的一元二次方程，利用根与系数关系，两根之和恰好是中点横坐标的两倍，进而求得斜率为41±，于是得到直线方程为)3(41+±=x y .19. （1）略；（2）取AD 中点为O,连接PO ，BO ，可得到∠PBO 为所求线面角，进而利用体积求得AD=2，所以tan ∠PBO=55.。
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C. 最小正周期为 4 的奇函数
D. 最小正周期为 4 的偶函数
3. 下列函数中，为减函数的是（ ）
A. y ln x B. y ln(x) C. y ln(x) D . y ln x
4. sin 75 cos 75 （ ）
A. 2 2
B. 2 2
C. 6 2
D. 6 2
5. 已知向量 a ( 1 , 1 ) ，单位向量 b满足 (a b) a，则 a与 b的夹角是（ ）
AD=2BC=2，∠ADC=45°，∠BAD=∠ABC= 90°．
（1）证明： BC ∥ 平面PAD ； （2）证明： AB 面PAD ； （3）求四棱锥 P ABCD 的体积．
选择题 CDCAB ACDBC
填空题 11. x2 8 y ；12. 2x y 2 0 ；13. 16； 14. -160；15. 16 ；16. 0.784 3
18.已知椭圆 C 的两个焦点分别为 F1(2, 0),
F2 (2,
0) ，离心率为 1 . 2
（1）求椭圆 C 的方程；
（2）设 P 是 C 上的点，过 P，F1 的直线 l 交 y 轴于点 Q ，若 PF1 3PQ ，求原点到 l 的
距离.
19. 如 图 ， 四 棱 锥 P ABCD 中 ， 侧 面 PAD 为 等 边 三 角 形 且 垂 直 于 底 面 ABCD ，
次击中的概率均为 0.7，且各次射击结果互相独立，则该运动员考试成绩为优秀的概率
是.
二、解答题（本大题共 3 小题，每小题 18 分，共 54 分）
17. 已知等差数列 an的前 n 项和为 Sn ，且 a3 4 ， S7 21.
（1）求 an的通项公式和前 n 项和 Sn ； （2）求数列 2 an 的前 n 项和 Tn .
D. (, 1] [ 1 , ) 2
一、填空题：（本大题共 6 小题，每小题 6 分，共 36 分）
11.抛物线 x2 2 py 的焦点为 (0, 2) ，则抛物线方程为
.
12.曲线 y x x3 在点（1, 0) 处的切线方程为
.
13.在 6 名运动员中 2 名一及运动员，4 名二级运动员，现从中选择 3 名参加全运会，至少
解答题
17.
（1） an
7 n；Sn
13n n2 2
；（2）128 27n
18. （1） x 2 y2 1 ；BAD=∠ABC=90°
∴BC∥AD，且 AD 在平面 PAD 内。∴BC∥平面 PAD
（2）∵AB⊥AD，AD 是两平面的交线，AB 在平面 ABCD 内，平面 PAD⊥平面 ABCD
）
A. 2x y 1 0
B. y 1 0 C. x 2 0
D. x - 2y 1 0
8. 设 M 与 m 分别是函数 f (x) x2 2x 1 在区间[2, 2] 上的最大值和最小值，则
M－m=（ ）
A. 2
B. 5
C. 7
D. 9
9. 已知直线 m，n，平面 , ，且 n ，下面四个命题：
2020 年体育单招数学模拟试题
1. 已知集合 P 2, 1, 1, 2， Q 1, 2, 3，则 P Q （ ）
A. 1, 1，2 B. 1, 2, 3 C. 2, 1, 1, 2, 3 D. 1, 1, 2, 3
2.
函数
f
(x)
cos
x 是（
）
2
A. 最小正周期为 2 的奇函数
B. 最小正周期为 2 的偶函数
①若 m ∥ ，则 m ∥ n ③若 n ，则
②若 m ，则 m n ④若 n ∥ ，则 ∥
其中正确的命题是（ ）
A. ①②
B. ②③
C. ③④
D. ①④
10.不等式 x 1 2x
1的解集是（
A. (1, 1 ) 2
C. (, 1] ( 1 , ) 2
）
B.[1, 1 ) 2
一名一级运动员参加的方案共有
种.
14. 二项式 (x 2)6 的展开式中 x3 的系数为
.
15. 球面上三点 A，B，C 构成的三角形恰是一个边长为 2 的正三角形，且△ABC 的中心与
球心重合，则该球的表面积为
.
16. 某射击运动员进行射击考试，共进行 3 次，至少 2 次命中为考试优秀。若该运动员每
∴AB⊥平面 PAD
（3） 3 . 2
22
A. 30
B. 45
C. 60
D.135
6. 已知集合 A，B，设 p： x A B ，q： x A B ，则 p 是 q 的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
7. 已知过圆 x2 y2 2 y 3 0 上一点 (2, 1) 的切线方程为（