北师大版八年级数学下册 第五章 《分式与分式方程》单元综合测试题
北师大版八年级数学下册第五章 《分式与分式方程》单元测试题
（班级： 姓名： 得分： ）
一、选择题(每小题3分，共30分)
1、计算222x y x y y x
+--，结果为 （ ） A ．1
B ．－1
C ．2x ＋y
D ．x ＋y 2、要使分式12
x x ＋－有意义，则x 的取值应满足（ ） A ．x ≠2
B ．x ≠﹣1
C ． x =2
D ． x =﹣1 3、甲乙两火车站相距1280千米，采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶的速度是原来的3.2倍，从甲站到乙站的时间
缩短了11小时，设列车提速前的速度为x 千米/时，则所列方程为（ ）
A 12801280 3.211x x -=
B 12801280113.2x x
-= C 12801280113.2x x -= D 12801280 3.211x x
-= 4、关于x 的分式方程
+－=0有解，则k 满足（ ） A ．k ≠－3 B ．k ≠5 C ．k ≠－3且k ≠－5; D ．k ≠－3且k ≠5
5、化简a 2－4a 2＋2a ＋1÷a 2－4a ＋4（a ＋1）2－2a －2
的结果为( ) A.a ＋2a －2 B.a －4a －2 C.a a －2
D ．a 6、分式方程4
121212-=-++x x x 去分母可以得到的整式方程为 （ ） A 、（x －2）＋(x ＋2)＝1 B 、（2－x ）＋（x ＋2）＝1
C 、（x －2）－(x ＋2)＝1
D 、(2－x ) － ( x ＋2) ＝1
3x 61x -()1x k x x +-
7、分式2||24
x x --，下列说法正确的是（ ） A ．x ＝2时，它的值为0 B ．x ＝－2时，它的值为0
C ．x ＝2或x=－2时，它的值为0
D ．不论x 取何值，它的值都不可能为0 8、关于x 的方程3x －2x ＋1＝2＋m x ＋1
无解，则m 的值为( ) A ．－5 B ．－8 C ．－2 D ．5
9、已知13m m +
=，则221(m m += ) A ．7 B ．11 C ．9 D ．1
10、计算的结果是( ) A. － B. C.－1 D.1 二、填空题(每小题3分，共18分)
11、当x ________时，分式2
-x x 有意义。
12、约分： ． 13、已知实数m 满足m 2－3m ＋1＝0，则代数式m 2＋19m 2＋2
的值等于________． 14、当y =x +时，的值是 ． 15、一渔船在河中逆流而上，于某桥下遗失救生圈，被水冲走．渔船继续向前行驶了15min 发现救生圈遗失，立即返回，在距该桥2km 处追到救生圈．由此可知水流速度为 /k m h ．
16、已知
113x y -=，则分式2322x xy y x xy y +---的值等于_______． 三、解答题(共72分)
4222x x x x x x
⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭12x +12
x +1322112xy y x x xy y
⎛⎫- ⎪-+⎝⎭
17、计算(1)a 2－2ab ＋b 2a 2－b 2÷(1a －1b ); (2)x x －1－x ＋3x 2－1·x 2＋2x ＋1x ＋3
.
18、解下列方程：
（1）1﹣= （2）﹣=．
19、 先化简，再求值：（1）2221111
x x x x x ++-++-，其中2x =-.
（2） ，其中.
22
222442a b a ab b a b a b
+++-÷+-11,2a b =-=
20、 已知x +y =xy ，求代数式1x +1y
-（1﹣x ）（1﹣y ）的值．
21、已知方程1
1122-+=---x x x m x x ，是否存在m 的值使得方程无解？若存在，求出满足条件的m 的值；若不存在，请说明理由。
22、已知A =－. （1）化简A ；
（2）当x 满足不等式组且x 为整数时，求A 的值．
22211
x x x ++-1x x -10,30x x -≥⎧⎨-⎩＜，
23、某高速公路要对承建的工程队进行招标，现在甲、乙两个工程队前来投标，根据两队的申报材料估计：若甲、乙两队合作，24天可以完成，需费用120万元；若由甲队单独做20天后，余下的工程由乙队做，还需40天完成，共需费用110万元．
(1)若甲、乙两队单独完成这项工程，各需多少天？
(2)若在甲、乙两队中选一队承包这项工程，应选哪一队？
24、 化简
24a a -·223a a a +-－12a
-，并求值.其中a 与2、3构成△ABC 的三边，且a 为整数.
25、观察下列等式：
11×2
＝1－12，12×3＝12－13，13×4＝13－14. 将以上三个等式的两边分别相加，得：
11×2＋12×3＋13×4
＝1－12＋12－13＋13－14＝1－14＝34. (1)直接写出计算结果：
11×2＋12×3＋13×4＋…＋1n （n ＋1）
＝________. (2)仿照11×2＝1－12，12×3＝12－13，13×4＝13－14的形式，猜想并写出：1n （n ＋3）
＝________. (3)解方程：1x （x ＋3）＋1（x ＋3）（x ＋6）＋1（x ＋6）（x ＋9）＝32x ＋18
.。
第5章 分式与分式方程 2022-2023学年北师大版数学八年级下册综合测试(含答案)
2022-2023学年北师大版数学八年级下册第五章分式与分式方程综合测试一、单选题(共8题；共32分)1．（4分）下列等式一定成立的是（ ）A．＝﹣B．＝C．＝D．＝2．（4分）下列从左到右的恒等变形中，变形依据与其它三项不同的是（ ）A．B．2（x﹣y）＝2x﹣2yC．D．a（b﹣1）＝ab﹣a3．（4分）若式子有意义，则的取值范围为（ ）A．B．C．且D．且4．（4分）下列运算正确的是（ ）A．（a﹣2b）2＝a2﹣4b2B．（﹣x2y）2÷（2x2y）＝x2yC．÷ ×（）2＝﹣mD．5．（4分）关于x的方程＝2＋有增根，则k的值是（ ）A．3B．2C．－2D．﹣36．（4分）已知三个数满足，，，则的值是（ ）A．B．C．D．7．（4分）如果关于x的分式方程＝1+ 有正整数解，且关于y的一元一次不等式组的解集为y≤a，则所有满足条件的整数a的和为（ ）A．8B．7C．3D．28．（4分）已知实数x、y、z满足，则的值（ ）A．-1B．0C．1D．2二、填空题(共4题；共16分)9．（4分）函数表达式y= 自变量x取值范围是 ．10．（4分）一种商品原来的销售利润率是47%．现在由于进价提高了5%，而售价没变，所以该商品的销售利润率变成了 （注：销售利润率=（售价—进价）÷进价）11．（4分）观察下列等式：，，将以上三个等式两边分别相加得：= + += =猜想并得出：=根据以上推理，求出分式方程的解是 ．12．（4分）已知实数a，b，c满足，则 ．三、解答题(共8题；共52分)13．（5分）先化简，再求值：，其中．14．（8分）解下列分式方程：（1）（4分）；（2）（4分）．15．（5分）解分式方程1- 晨晨的解答如下：解：去分母，得2x+2-x-3=6x化简得x= ，经检验x= 是原方程的解。
所以原方程的解是x= 。
晨晨的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答。
第五章分式与分式方程(单元测试)北师大版数学八年级下册
第五章分式与分式方程（单元测试） 八年级下册数学北师大版一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)。
1．已知112x y-=，则3xy x y x y -+=-（ ） A ．52- B ．12 C ．1 D ．52．今日，上海疫情防控形势严峻，某工厂计划生产1000套防护服，由于工人加班加点，实际每天比计划多制作20%，结果比原计划提前2天完成任务．设原计划每天制作x 套防护服，则可列方程为（ ）A ．10001000(120%)2x x+-= B ．100010002(120%)x x -=+ C ．1000(120%)10002x x +-= D ．100010002(120%)x x-=+ 3．试卷上一个正确的式子（11a b a b++-）÷★＝2a b +被小颖同学不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分的代数式为( ) A ．a a b - B ．a b a - C ．a a b + D ．224a a b - 4．已知1112a b -= ，则 ab b a- 的值是（ ） A ．12 B ．12- C ．2 D ．-25．分式2b a ，a b ab a ++，4422a b a b -+，22864m m m --中，最简分式有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个6．若分式||3(3)(2)a a a --+的值为0，则a 满足的条件是（ ） A ．3a = B ．3a =- C ．3a =± D ．3a =或2a =-7．元旦节前后，小丽两次到同一超市购买同一种彩带用于装饰．节前，按标价购买，用了90元；节后由于超市打折促销，按标价的5折购买，用了60元，两次一共购买了35卷．这种彩带每卷标价多少元？设这种彩带每卷标价x 元，则可列方程为（ ）A ．9060350.5x x +=B ．9060355x x +=C ．9060350.5x x +=D ．9060355x x+= 8．关于x 的方程6122=---ax x x无解，则a 的值为（ ） A ．1 B ．3 C ．1或3- D ．1或39．若m －n ＝2，则代数式222m n m m m n-⋅+的值是（ ） A ．－2 B ．2 C ．－4 D ．410．计算()3211m m m m ++÷-的结果为（ ） A ．m - B ．m C ．1m - D ．()221m m +11．关于x 的分式方程31133x a x x x -++=--的解为正数，且关于y 的不等式组92(2)213y y y a +≤+⎧⎪-⎨>⎪⎩的解集为5y ≥，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ）A ．13B ．15C ．18D ．2012．如果2220x x +-=，那么代数式214422x x x x x x -+⋅--+的值为（ ） A ．2- B ．1- C ．1 D ．2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)。
八年级数学下第五章分式与分式方程单元检测试卷(北师大带答案和解释)
八年级数学下第五章分式与分式方程单元检测试卷（北师大带答案和解释）【新北师大版八年级数学（下）单元测试卷】第五《分式与分式方程》班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________一选择题：（每小题3分共36分）1．在，，，中，是分式的有（）A．1个B．2个．3个D．4个2．每千克元的糖果x千克与每千克n元的糖果千克混合成杂拌糖，这样混合后的杂拌糖果每千克的价格为（）A．元B．元．元D．元3．当x＝2时，下列分式中，值为零的是（）A．B．．D．4．下列分式是最简分式的是（）A．B．．D．．若，则的值为（）A．1 B．．D．6．计算所得的正确结论是（）A B1 D－17．a÷b× ÷× ÷d×等于（）A．a B．．D．ab d8．计算的结果为：（）A．B．－．－D．9．分式的分子分母都加1，所得的分式的值比（）A．减小了B．不变．增大了D．不能确定10．若，则=（）A B D11．关于x的方式方程的解是正数，则可能是（）A．﹣4 B．﹣．﹣6 D．﹣712．如果关于x的方程的解不是负值，那么a与b的关系是（）A．a＞b B．b≥ a ．a≥3b D．a=3b二、填空题:（每小题3分共12分）13．化简：= ．14．已知，则的值是。
1．计算：= ．16．若关于的分式方程无解，则= ．三解答题：（共2分）17．（分）计算：（﹣）÷．18．（分）计算：．19．（6分）先化简再求值：，其中a=2，b=﹣1．20．（6分）A、B两地相距200千米，甲车从A地出发匀速开往B 地，乙车同时从B地出发匀速开往A地，两车相遇时距A地80千米．已知乙车每小时比甲车多行驶30千米，求甲、乙两车的速度．21．（10分）某商店经销一种纪念品，9月份的销售额为2000元，为扩大销售，10月份该商店对这种纪念品打九折销售，结果销售量增加20，销售额增加700元．（1）求这种纪念品9月份的销售价格？（2）若9月份销售这种纪念品获利800元，问10月份销售这种纪念品获利多少元？22．（10分）某工程承包方指定由甲、乙两个工程队完成某项工程，若由甲工程队单独做需要40天完成，现在甲、乙两个工程队共同做20天后，由于甲工程队另有其他任务不再做该工程，剩下的工程由乙工程队再单独做了20天才完成任务．（1）求乙工程队单独完成该工程需要多少天？（2）如果工程承包方要求乙工程队的工作时间不能超过30天，要完成该工程，甲工程队至少要工作多少天？23．（10分）一项工程，甲、乙两公司合做，12天可以完成，共需付工费102000元；如果甲、乙两公司单独完成此项公程，乙公司所用时间甲公司的1倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少100元。
北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程单元检测试卷及解析
北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程单元检测试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题1.若分式1−2x 有意义，则x 的取值范围是( )A. x≠0 B. x ≠12C. x>12D. x <122.下列运算正确的是（ ）A. x 2+x 4=x 6B. x 6÷x 3=x 2C.−a−ba+b=−1 D.ba 2−b2÷(1−aa+b)=−1a−b3.当x=7，y=3时，代数式x 2−y 22x+7的值是（ ）A. 4021B. 1621C. 87D. 2074.使代数式x+2x−3÷x+1x−2 有意义的x 满足( )A. x≠3且x≠2B. x≠3且x≠-1C. x≠2且x≠-2D. x≠-1,x≠2且x≠3 5.下列各式从左到右的变形正确的是（ ） A.−x+31−x=x+3x−1 B. 2−2x x 2−1=−2x+1 C. 0.2x+0.3y 0.4x−y =2x+3y 4x−y D. c a +c b =ca+b 6.如果分式3x+3y xy 中的x ，y 都扩大到原来的3倍，那么分式的值（ ）A. 不变B. 扩大到原来的6倍C. 扩大到原来的3倍D. 缩小到原来的13倍 7.若1x +1y=1x+y ，则 y x +xy 的值为（ ）A. 0B. 1C. ﹣1D. 无法计算 8.当x 分别取﹣2015、﹣2014、﹣2013、…、﹣2、﹣1、0、1、12、13、…、12013、12014、12015时，计算分式2211x x -+的值，再将所得结果相加，其和等于（ ）A. ﹣1B. 1C. 0D. 20159.A ，B 两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4∶5，两车同时从A 地出发到B 地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4x 千米/小时，则所列方程是( )A. 1604x －1605x ＝30B. 1604x －1605x ＝12C.1605x －1604x ＝12 D. 1604x ＋1605x＝30 10.小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏的方程是13(−x−12+x)=1−x−▲3， 这该怎么办呢？他想了一想，然后看了一下书后面的答案，知道此方程的解是x ＝5，于是，他很快便补好了这个常数，并迅速地做完了作业。
精品试题北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程综合练习试卷(含答案解析)
北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程综合练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、把0.0813写成科学记数法的形式，正确的是（ ）A ．28.1310-⨯B ．38.1310-⨯C ．28.1310⨯D ．381.310-⨯2、5G 是第五代移动通信技术，应用5G 网络下载一个1000KB 的文件只需要0.00076秒，下载一部高清电影只需要1秒．将0.00076用科学记数法表示应为（ ）A ．57610-⨯B ．47.610-⨯C ．57.610-⨯D ．30.7610-⨯ 3、已知关于x 的分式方程3111m x x +=--的解是正数，则m 的取值范围是（ ） A ．2m > B ．2m ≥ C ．2m ≥且3m ≠ D ．2m >且3m ≠4、北斗三号系统产生的时间基准可达到300万年误差1秒，创造了卫星授时的“中国精度”．北斗卫星授时精度为()910110ns s ns =，这个精度以s 为单位表示为（ ）．A ．1010s -B ．910s -C ．810s -D ．1010s5、下列计算正确的是（ ）A ．222248x y x y x y -=-B ．()()432268234m m m m m -÷-=--C ．2-11•-11a a a =+D ．-1--b a a b b a+= 6、下列说法正确的是（ ）A ．若A 、B 表示两个不同的整式，则A B一定是分式 B ．如果将分式xy x y+中的x 和y 都扩大到原来的3倍，那么分式的值不变 C ．单项式32ab 是5次单项式D ．若35,34m n ==，则534-=m n 7、飞沫一般认为是直径大于5微米（5微米＝0.000005米）的含水颗粒．飞沫传播是新型冠状病毒的主要传播途径之一，日常面对面说话、咳嗽、打喷嚏都可能造成飞沫传播．因此有效的预防措施是戴口罩并尽量与他人保持1米以上社交距离．将0.000005用科学记数法表示应为（ ）．A ．50.510-⨯B ．60.510-⨯C ．5510-⨯D ．6510-⨯8、已知分式211x x -+的值等于0，则x 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．1- D ．1或1-9、下列约分正确的是（ ）A ．632x x x = B ．22x y x y x y +=++ C ．+=+x m x y m y D ．1555262-=--b a a b 10、雾是由悬浮在大气中微小液滴构成的气溶胶，雾滴的直径多为0.000004m~0.00003m ．其中，0.000004用科学记数法表示为（ ）A ．4×106B ．4×107C ．4×10-6D ．4×10-7第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、用科学记数法表示：0.001685≈______．（精确到万分位）2、若分式方程1133ax x x -=--的无解，则a ＝______． 3、对于分式2x y x y+-，如果1y =，那么x 的取值范围是________． 4、在一个不透明的袋子中，装有若干个除颜色外都相同的小球，其中有8个红球和n 个黑球，从袋中任意摸出一个球，若摸出黑球的概率是35，则n ＝_____． 5、世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，0.000000076用科学记数法表示是____________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、先化简，再求值：222211211x x x x x x --÷--+-，其中3x =． 2、先化简，再求值：213369x x x x x --+++，其中2630x x +-=． 3、今年4月23日是第26个世界读书日．八（1）班举办了“让读书成为习惯，让书香飘满校园”主题活动．准备订购一批新的图书鲁迅文集（套）和四大名著（套）．（1）采购员从市场上了解到四大名著（套）的单价比鲁迅文集（套）的单价的贵25元．花费1000元购买鲁迅文集（套）的数量与花费1500元购买鲁迅文集（套）的数量相同．求鲁迅文集（套）和四大名著（套）的单价各是多少元？（2）若购买鲁迅文集和四大名著共10套（两类图书都要买），总费用不超过570元，问该班有哪几种购买方案？4、列方程解应用题．某工程队承担了750米长的道路改造任务，工程队在施工完210米道路后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20％，结果共用22天完成了任务．求引进新设备前工程队每天改造道路多少米？5、某学校在疫情期间用3000元购进A 、B 两种洗手液共550瓶，购买A 种洗手液与购买B 种洗手液的费用相同，且A 种洗手液的单价是B 种洗手液单价的1.2倍．（1）求B 种洗手液的单价是多少元？（2）学校计划用不超过9800元的资金再次购进A 、B 两种洗手液共1800瓶，求A 种洗手液最多能购进多少瓶？-参考答案-一、单选题1、A【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0813=2⨯．8.1310-故选A．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2、B【分析】根据题意依据绝对值小于1的正数利用科学记数法表示为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定进行分析即可．【详解】解：0.00076=4⨯.7.610-故选：B.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，注意掌握一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定．3、D【分析】先求出分式方程的解，由方程的解是正数得m -2>0，由x -1≠0，得m -2-1≠0，计算可得答案．【详解】 解：3111m x x+=--， m -3=x -1，得x=m -2， ∵分式方程3111m x x+=--的解是正数， ∴x >0即m -2>0，得m >2，∵x -1≠0，∴m -2-1≠0，得m ≠3，∴2m >且3m ≠，故选：D ．【点睛】此题考查了利用分式方程的解求参数的取值范围，正确求解分式方程并掌握分式的分母不等于零的性质是解题的关键．4、C【分析】将10乘以对应的进率即可得到答案．【详解】解：10ns =98101010--⨯=s ，故选：C ．【点睛】此题考查同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加，正确掌握同底数幂的计算法则及单位的换算进率是解题的关键．5、D【分析】根据整式和分式的运算法则即可求出答案．【详解】解：A 、2224248x y x y x y -=-，故A 选项错误．B 、()()43226823+4m m m m m -÷-=-，故B 选项错误．C 、2-111•1a a a a a-=+，故C 选项错误． D 、-1--b a a b b a+=，故D 选项正确． 故选：D ．【点睛】本题考查整式和分式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式和分式的运算法则，本题属于基础题型．6、D【分析】根据分式的定义（如果,A B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A B叫做分式）、分式的基本性质、单项式的次数的定义（一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数）、同底数幂除法的逆用逐项判断即可得．【详解】解：A 、如果,A B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A B 叫做分式，则此项错误； B 、33333x y xy x y x y ⋅=++，则此项错误； C 、单项式32ab 是2次单项式，则此项错误；D 、若35,34m n ==，则35433m m n n -=÷=，则此项正确； 故选：D ．【点睛】本题考查了分式与分式的基本性质、单项式的次数、同底数幂除法的逆用，掌握理解各定义和性质是解题关键．7、D【分析】将0.000005写成a ×10n （1＜|a |＜10，n 为整数）的形式即可．【详解】解：0.000005=5×10-6．故选D ．【点睛】本题主要考查了科学记数法，将原数写成a ×10n （1＜|a |＜10，n 为整数）的形式，确定a 、n 的值成为解答本题的关键．8、B【分析】根据分式值为0的条件，分子为0分母不为0列式进行计算即可得．【详解】解：∵分式211x x -+的值为零， ∴21010x x ⎧-=⎨+≠⎩， 解得：x =1，故选B ．【点睛】本题主要考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是解题的关键．9、D【分析】根据分式分基本性质分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．【详解】解：A 、分式分基本性质分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，642x x x=，故A 错误； B 、分式分基本性质分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，原式=22x y x y++，故B 错误； C 、分式分基本性质分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，不满足分式基本性质，故C 错误；D 、分式分基本性质分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，()()53155526232b a b a a b b a --==----，故D 正确； 故选：D ．【点睛】本题考查了分式的基本性质，分式分基本性质分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变．10、C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000004=4×10-6．故选：C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．二、填空题1、3⨯1.710-【分析】先按精确到千万位进行四舍五入取近似数，再按科学记数法的表示形式为a×10n的形式，一个近似数四舍五入到哪一位，那么就说这个近似数精确到哪一位，从左边第一个不是0的数字起到精确的数位止的所有数止．【详解】解：0.001685（精确到万分位）0.0017≈=1.7×10-3．故答案为1.7×10-3．【点睛】本题考查按精确度取数，科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2、1-或【分析】去分母，把分式方程化为整式方程，再分两种情况解答即可.【详解】 解：1133ax x x -=-- 去分母：13,x ax -+=整理得：()14,a x +=分式方程1133ax x x -=--的无解， 所以当10a +=时，即1,a =- 方程()14a x +=无解，则原方程无解，当3x =时，是原方程的增根，此时()314,a += 解得：1,3a 综上：原方程无解时，1a =-或1,3a故答案为：1a =-或13a = 【点睛】本题考查的是分式方程无解的问题，掌握“分式方程无解包括两种情况：去分母后的整式方程无解与分式方程有增根”是解本题的关键.3、2x ≠【分析】把1y =代入分式，根据分式有意义的条件：分母不为0列不等式即可得答案．【详解】∵1y =，∴2x y x y +-=12x x +-， ∵12x x +-有意义， ∴20x -≠，解得：2x ≠．故答案为：2x ≠【点睛】本题考查分式有意义的条件，要使分式有意义，分母不为0；熟练掌握分式有意义的条件是解题关键．4、12【分析】根据概率公式计算即可【详解】共有(8)n +个球，其中黑色球n 个∴从中任意摸出一球，摸出黑色球的概率是8n n +． 358n n ∴=+ 解得12n =经检验，12n =是原方程的解故答案为：12【点睛】本题考查了简单概率公式的计算，熟悉概率公式是解题的关键．概率=所求情况数与总情况数之比． 5、87.610-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000000076=87.610-⨯，故答案为：87.610-⨯．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．三、解答题1、11x -；12． 【分析】先将除法转化为乘法，同时将分子分母因式分解，进而根据分式的性质化简，再将x=3代入化简后的结果．【详解】 解：原式2(21)11(1)21x x x x x --=⋅---， 111x x x x -=---， 11x =-． 当3x =时．原式12=． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的性质与因式分解是解题的关键．2、226169x x x x ，16【分析】先通分，化为同分母的分式，再进行加减运算，再把条件式化为263,x x 整体代入求值即可.【详解】 解：213369xx x x x 2231333x x x x x2222313616969x x xx x x x x x 2630x x +-=263,x x所以：原式3121.39126 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟练的通分，整体代入求值都是解本题的关键.3、（1）鲁迅文集（套）和四大名著（套）的单价各是50元、75元；（2）见解析【分析】（1）设鲁迅文集（套）的单价为x 元，根据“花费1000元购买鲁迅文集（套）的数量与花费1500元购买鲁迅文集（套）的数量相同”列方程求解；（2）设购买鲁迅文集a 套，根据“总费用不超过570元”列不等式求解．【详解】（1）设鲁迅文集（套）的单价为x 元，列方程得1000150025x x =+，解得50x =，经检验50x =是方程的解且符合题意，∴25502575x +=+=，答：鲁迅文集（套）和四大名著（套）的单价各是50元、75元；（2）设购买鲁迅文集a 套，则()507510570a a +-≤，解得7.2a ≥，∵10a <且a 为正整数，∴8a =、9，答：该班有两种购买方案．见下表【点睛】4、30米【分析】 设引进新设备前工程队每天建造道路x 米，则引进新设备后工程队每天改造(120%)x +米，利用工作时间=工作总量÷工作效率，结合共用22天完成了任务，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：设引进新设备前工程队每天建造道路x 米，则引进新设备后工程队每天改造(120%)x +米， 依题意得：75021022(1221%)00x x -+=+，解得：30x =，经检验，30x =是所列方程的解，且符合题意．答：引进新设备前工程队每天建造道路30米．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程．5、（1）A种洗手液单价为6元/个，B种洗手液单价为5元/个；（2）A种洗手液最多能购进800个．【分析】（1）设B种洗手液的单价为x元/个，则A种洗手液单价为1.2x元/个，根据数量=总价÷单价结合用3000元购进A、B两种洗手液550个，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）购进A种洗手液m个，则购进B种洗手液（1800-m）个，根据总价=单价×数量结合总价不超过9800元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【详解】解：（1）设B种洗手液的单价为x元/个，则A种洗手液单价为1.2x元/个，根据题意，得：15001500+=，5501.2x x解得：x=5，经检验，x=5是原方程的解，且符合题意，则1.2x=6．答：A种洗手液单价为6元/个，B种洗手液单价为5元/个；（2）设购进A种洗手液m个，则购进B种洗手液（1800-m）个，依题意，得：6m+5（1800-m）≤9800，解得：m≤800．答：A种洗手液最多能购进800个．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．。
第五章分式与分式方程+单元测试+2022-2023学年八年级下册数学北师大版
第五章分式与分式方程（单元测试）一、单选题 1．分式方程113023162x x --=--的根是（ ） A ．310x = B ．16x = C ．3x = D ．2x =2．要使分式31x -有意义，x 的取值应满足（ ） A ．1x > B ．1x ≠ C ．0x ≠ D ．x 为任意实数3．若分式293x x -+无意义，则x 的取值为（） A ．0B ．－3C ．3D ．3或－3 4．若分式方程2()8(1)5x a a x +=--的解为15x =-，则a 等于（ ） A ．56 B ．5 C ．56- D ．－55．《九章算术》是中国古代数学名著，其中记载：每头牛比每只羊贵1两，20两买牛，15两买羊，买得牛羊的数量相等，则每头牛的价格为多少两？若设每头牛的价格为x 两，则可列方程为（ ）A ．20151x x =+B ．20151x x =-C ．20151x x =+D ．20151x x=- 6．若分式方程311x m x x -++＝2无解，则m ＝（ ） A ．﹣3B ．﹣2C ．﹣1D ．0 7．若分式3(1)(2)x x --有意义，则（ ） A ．x≠1 B ．x≠2 C ．x≠1且x≠2 D ．x≠1或x≠28．在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为3m ，那么它的下部应设计为多高?设它的下部设计高度为x m ，根据题意，列方程正确的是（ ）A ．()233x x =-B ．()233x x =-C ．23x =D ．23x x =-9．“杭州城市大脑”用大数据改善城市交通，实现了从治堵到治城的转变．数据表明，杭州上塘高架路上共22km 的路程，利用城市大脑后，车辆通过速度平均提升了15%，节省时间5分钟，设提速前车辆平均速度为xkm /h ，则下列方程正确的是（ ）A ．()22225115-=+%x xB ．()2222111512-=+%x x C ．()22225115-=+%x x D ．()2222111512-=+%x x二、填空题三、解答题21．山西省平遥县政府为进一步挖掘“双林寺、老醯水镇、平遥古城”的旅游价值，计划在2019年开工建设一条途完成该项工程．（1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？（2）若先让甲队施工且甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队加入后至少要施工多少天才能完成该项工程？22．先化简，再求值：221111x x x ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，其中x 为整数且满足不等式组11822x x ->⎧⎨-≥⎩．23．按要求化简：（a ﹣1）÷22111a a a ab -+⋅+，并选择你喜欢的整数a ，b 代入求值． 小聪计算这一题的过程如下：解：原式＝（a ﹣1）÷2(1)(1)a a ab +-…① ＝（a ﹣1）•2(1)(1)ab a a +-…① ＝21ab a +…① 当a ＝1，b ＝1时，原式＝12…①以上过程有两处关键性错误，第一次出错在第_____步（填序号），原因：_____；还有第_____步出错（填序号），原因：_____．请你写出此题的正确解答过程．24．由于新冠肺炎疫情暴发，某公司根据市场需求代理A 、B 两种型号的空气净化器，每台A 型净化器比每台B 型净化器进价多200元，用5万元购进A 型净化器与用4.5万元购进B 型净化器的数量相等．(1)求每台A 型、B 型净化器的进价各是多少元？(2)公司计划购进A 、B 两种型号的净化器共50台进行试销，其中A 型净化器为m 台，购买资金不超过9.8万元，试参考答案：。
八年级下第五章《分式与分式方程》单元测试题有答案-(北师大版数学)
北师大版八年级数学下册第五章《分式与分式方程》单元测试题5.下列分式的值，可以为零的是（ ）6.某校用420元钱到商场去购买“ 84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了 20瓶,7.下列计算正确的是（ ）1 1.若分式 乞二1有意义，则x 的取值范围为X +1，当x= ________________ 时，分式无意义；当 x= 时，分式值为零.（班级：姓名：得分 、 选择题 （每小题3分，共30分）1. 下列各式：2 21( 1 -x ) 4xx -y 5x 2 其中分式有（5 3 2xA . 1个B . 2个C . 3个D. .4个2.分式的计算结果是（a+1色（金+1」)_______））A .1 La1a+1 B.CD.a)x > 04.已知两个分式:A .相等人说B •互为倒数 汁2其中XM 土 2,则A 与B 的关系是（）C.互为相反数A.D.求原价每瓶多少元？设原价每瓶 x 元，则可列出方程为（A.4204200.5=20B .420=20C.420420 x-20=0.5 D. 420420=0.5A .若 x= -1，y=2，则2x x 2-64y 21 17A .x -8yC.-16土的结果是（2z+y B.认丁 C .15C . k 二 3 且 k 二 5 二、填空题（每小题12.对于分式3.使分式的值为正的条件是（I -J+11-11 17的值为（120.（每小题6分，共12分）解下列方程:21 . （ 10分）列分式方程解应用题:年2月的水费是30元.已知今年2月的用水量比去年12月的用水量多5吨，求该市今年居民用水的价格? 、 1 x —222.（ 12分）小明解方程 —=1的过程如下:x x解：方程两边乘x ，得1 —（ x — 2） =1•① 去括号，得1 — x — 2=1.② 移项，得—x=1 — 1+2.③ 合并同类项，得—x=2.④ 解得x= — 2⑤所以，原分式方程的解为x= — 2.⑥请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程.一亠E1 -时 y 1 013.填空：？一 X 一呵0,-z - yx+y30b2 , 2 , 2 y 4-x£14.下列各式①黔白；② s+y:③ E :④m:⑤ z_3 •(填15.若关于x 的方程匸1= m一无解，则X _5 10_2x m=16.在方程‘3 .' J 」中，如果设y=x 2-4x ，那么原方程可化为关于 y 的整式方程是K - 4x17•若+ (2n —1)(2 n 1) 2n —1 2n 1b，对任意自然数n 都成立，则a=,b=1 I’ 1 1 ' 18 .当 y=x+ -时，—一一 | 3 x丿（共58分）6分，共12分）计算:三、解答题 19.（每小题 xyX 2 -2xy y 2的值是 (2)+ ( 4x 2- y 2)-=:,-:「！・：-某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每吨水费上涨三分之一，小丽家去年 12月的水费是15元，今序中分子与分母没有公因式的分式是(1)2z 2(1) 1-2(1)化简A ;(2)当x满足不等式组卩―1 -0,且x为整数时，求A的值.x 一3<0,参考答案-—•、1.A2. A3. C4. C 5. C 6. A 7. A 8. D9. D 10. A1、11. x工—112.213. * -214. y 15. 816. 45a1117.-一18. —322三1、19. 解: ( 1)原式: 21K2=，lOy20.解：(1)去分母得：x2- 25 - x - 5=x2- 5x,解得：x=¥,1 5经检验x=「一是分式方程的解；(2)去分母得:3x+3 - 2x+3=1,解得：x= - 5,经检验x= - 5是分式方程的解.+5)吨，依题意有解得：x=1.5 ,经检验得：x=1.5是原方程的根,23. ( 12分)已知A=x 2x1-1xx -11(2x-y)(2x+y)21.解：设去年每吨水费为x元，则今年每吨水费为( 12月的用水量为1.5吨, (2)原式=)x元，小丽家去年年2月的用水量为答：今年居民用水的价格为 1.5元.22.解：小明的解法有三处错误，步骤①去分母有误； 步骤②去括号有误；步骤⑥少检验正确解法为：方程两边乘 x ,得1—( x — 2) =x. 去括号，得1 — x+2=x. 移项，得—x — x= — 1 — 2. 合并同类项，得一2x= — 3.3 解得x=. 23 经检验，x=3是原分式方程的解23 6 x +k10.关于x 的分式方程3+ ------------------ =0有解，则k 满足()x X —1 x(x —1 ) A . k 斗 3B . k 工5D . k 二 3 且 k 工5 4分，共32分）x -1 _0, x -3< 0,/• 1 $< 3. •/ x 为整数， /• x=1 或 x=2,又当x=1或x= — 1时，A 无意义,1.•.当 x=2 时，A= 1=1 .2 —1所以，原分式方程的解为 3 x=. 223.解：(1) A=2x = x 1x -1 x 1 X-1 x _ x 1x -1 X 「1 x _ 1 x -1 X _1 2x 2x1。
新编北师大版八年级数学下《第五章分式与分式方程》单元测试(有答案)
第五章分式与分式方程一、选择题1.分式﹣可变形为（）A.﹣B.C.﹣D.2.在中，分式的个数是（）A.2B.3C.4D.53.下列算式中，你认为错误的是（）A. B. C. D.4.化简的结果为（）A.﹣1B.1C.D.5.分式方程﹣2=的解是（）A.x=±1B.x=﹣1+C.x=2D.x=﹣16.设m﹣n=mn，则的值是（）A. B.0 C.1 D.-17.如果分式的值为零，那么的值是（）A. B. C. D.8.如果分式的值为负数,则的x取值范围是( )A. B. C. D.9.解方程去分母得（）A. B.C. D.10.若m+n﹣p=0，则的值是（）A.-3B.-1C.1D.3二、填空题11. 方程的解为________.12. 若分式方程=a无解，则a的值为________13.若分式的值为零，则=________。
14. 分式方程﹣=0的解是________．15.化简：=________．16.________17.计算：=________ .18.已知关于x的方程＝3的解是正数，则m的取值范围是________．三、解答题19.解方程：．20.解分式方程：．21.计算：（1）y（2x﹣y）+（x+y）2；（2）（y﹣1﹣）÷．22.某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的3倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需10天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？参考答案一、选择题D B B B D D C D C A二、填空题11.x=﹣112.1或﹣113.-314.1515.x+y16.a2-b²17.18.m＞－6且m≠－4三、解答题19.解：=1+ ，2x=x﹣2+1，x=﹣1，经检验x=﹣1是原方程的解，则原方程的解是x=﹣120.解：去分母得：x（x+1）﹣x2+1=2，去括号得：x2+x﹣x2+1=2，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解21.解：（1）原式=2xy﹣y2+x2+2xy+y2=4xy+x2；（2）原式=•=．22.解：（1）设这项工程的规定时间是x天，根据题意得：（+）×15+=1．解得：x=30．经检验x=30是原分式方程的解．答：这项工程的规定时间是30天．（2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1÷（+）=22.5（天），则该工程施工费用是：22.5×（6500+3500）=225000（元）．答：该工程的费用为225000元．。
第5章 分式与分式方程 北师大版数学八年级下册单元检测(含答案)
2023年北师大版数学八年级下册《分式与分式方程》单元检测一、选择题（共12小题）1.下列式子是分式的是( )A.a－b2 B.5＋yπ C.x＋3x D.1＋x2.下列是分式方程的是( )A.xx＋1＋x＋43B.x4＋x－52=0 C.34(x－2)=43x D.1x＋2＋1=03.若分式x＋12－x有意义，则x满足的条件是（ ）A.x≠－1B.x≠－2C.x≠2D.x≠－1且x≠24.方程2x＋1x－1=3的解是( )A.－45B.45C.－4D.45.下列计算错误的是( )A.0.2a＋b0.7a＋b＝2a＋b7a＋bB.x3y2x2y3＝xyC.a－bb－a＝﹣1 D.1c＋2c＝3c6.下列等式成立的是( )A.(－3)－2＝－9B.(－3)－2＝19C.(a－12)2＝a14D.(－a－1b－3)－2＝－a2b67.化简：等于( ).A. B.xy4z2 C.xy4z4 D.y5z8.化简：－x－2y2xy＋x＋6y2xy＝( )A.2xB.4xC.－2xD.－4x9.解分式方程2x－1＋x＋21－x＝3时，去分母后变形为( )A.2＋(x＋2)＝3(x﹣1)B.2﹣x＋2＝3(x﹣1)C.2﹣(x＋2)＝3(1﹣x)D.2﹣(x＋2)＝3(x﹣1)10.甲、乙两船从相距300 km的A，B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180 km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6 km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为x km/h，则求两船在静水中的速度可列方程为( )A.180x＋6＝120x－6B.180x－6＝120x＋6C.180x＋6＝120xD.180x＝120x－611.若a＋b＝2，ab＝﹣2，则ab ＋ba的值是( )A.2B.﹣2C.4D.﹣412.用换元法解分式方程﹣+1=0时，如果设=y，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是（）A.y2+y﹣3=0B.y2﹣3y+1=0C.3y2﹣y+1=0D.3y2﹣y﹣1=0二、填空题（共6小题）13.若分式的值为0，则x= .14.若关于x的方程«Skip Record If...»的解为x=4，则m= .15.计算：(﹣2xy﹣1)﹣3＝.16.已知1a－1b=12，则aba－b的值是________．17.已知关于x的分式方程kx＋1＋x＋kx－1＝1的解为负数，则k的取值范围是．18.某城市进行道路改造，若甲、乙两工程队合作施工20天可完成；若甲、乙两工程队合作施工5天后，乙工程队再单独施工45天可完成.求乙工程队单独完成此工程需要多少天？设乙工程队单独完成此工程需要x天，可列方程为.三、解答题（共8小题）19.计算：(a 2＋3a)÷a 2－9a －3；20.计算：«Skip Record If...».21.解分式方程：x x －1－1＝2x 3x －3.22.解分式方程：2x ＋2x－x ＋2x －2＝x 2－2x 2－2x.23.先化简，再求值：1﹣÷，其中x 、y 满足|x ﹣2|＋(2x ﹣y ﹣3)2＝0.24.在解分式方程2－xx －3=13－x－2时，小玉的解法如下：解：方程两边都乘以x－3，得2－x=－1－2.①移项，得－x=－1－2－2.②解得x=5.③(1)你认为小玉从哪一步开始出现了错误________(只填序号)，错误的原因是________________；(2)请你写出这个方程的完整解题过程.25.贸易公司现有480吨货物，准备外包给甲、乙两个车主来完成运输任务，已知甲车主单独完成运输任务比乙车主单独完成任务要多用10天，而乙车主每天运输的吨数是甲车主的1.5倍，公司需付甲车主每天800元运输费，乙车主每天运输费1200元，同时公司每天要付给发货工人200元工资.(1)求甲、乙两个车主每天各能运输多少吨货物？(2)公司制定如下方案，可以单独由甲乙任意一个车主完成，也可以由两车主合作完成.请你通过计算，帮该公司选择一种既省钱又省时的外包方案.26.某高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书.从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的23；若由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作60天完成.(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？(2)已知甲队每天的施工费用为8.6万元，乙队每天的施工费用为5.4万元，工程预算的施工费用为1000万元.若在甲、乙工程队工作效率不变的情况下使施工时间最短，问拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？答案1.C2.D3.C.4.D5.A6.B7.B8.A9.D10.A.11.D.12.A13.答案为：2.14.答案为：3；15.答案为：﹣y3 8x3.16.答案为：－2；17.答案为：k＞﹣12且k≠0.18.答案为：520＋45x＝1.19.解：原式＝a.20.解：原式=«Skip Record If...»．21.解：方程两边同乘以3(x－1)，得3x－3(x－1)＝2x，解得x＝1.5.检验：当x＝1.5时，3(x－1)＝1.5≠0，所以原方程的解为x＝1.5.22.解：原方程可化为2（x＋1）x－x＋2x－2＝x2－2x（x－2），方程两边同时乘x(x－2)，得2(x＋1)(x－2)－x(x＋2)＝x2－2，整理得－4x＝2.解得x＝－1 2 .经检验，x＝－12是原方程的解.23.解：原式＝1﹣•＝1﹣＝＝﹣，∵|x﹣2|＋(2x﹣y﹣3)2＝0，∴，解得：x＝2，y＝1，当x＝2，y＝1时，原式＝﹣1 3 .24.解：(1)① 去分母时漏乘常数项 (2)去分母，得2－x=－1－2(x－3).去括号，得2－x=－1－2x＋6.移项，合并，得x=3.检验，将x=3代入x－3=0，所以原方程无解.25.解：(1)设甲车主每天能运输x吨货物，则乙车主每天能运输1.5x吨货物，根据题意得：﹣＝10，解得：x＝16，经检验，x＝16是原方程的解，且符合题意，∴1.5x＝24.答：甲车主每天能运输16吨货物，乙车主每天能运输24吨货物.(2)甲车主单独完成所需时间为480÷16＝30(天)，乙车主单独完成所需时间为480÷24＝20(天)，甲、乙两车主合作完成所需时间为480÷(16＋24)＝12(天)，甲车主单独完成所需费用为30×(800＋200)＝30000(元)，乙车主单独完成所需费用为20×(1200＋200)＝28000(元)，甲、乙两车主合作完成所需费用为12×(800＋1200＋200)＝26400(元).∵30000＞28000＞26400，30＞20＞12，∴该公司选择由两车主合作完成既省钱又省时.26.解：(1)设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要23x天.根据题意得202x3＋60×(12x3＋1x)=1，解得x=180.经检验，x=180是原分式方程的根，且符合题意，∴2x3=120，则甲、乙两队单独完成这项工程分别需120天、180天.(2)设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，则有y(1120＋1180)=1，解得y=72，需要施工费用72×(8.6＋5.4)=1008(万元)，∵1008＞1000,∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算8万元。
北师大版八级数学下册第五章分式与分式方程单元测试题
第五章分式与分式方程一、选择题 ( 每题3 分，共 30 分)2y 2 m － n x 2a 21 221．下边是小明写的几个代数式：①y ；② π ；③ 2n ；④ 5－ b ；⑤ 2xy － 3xy ，此中分式有 ( )． 2 个． 3 个 ． 4 个． 5 个ABC Dx 2－ 2x2．要使分式 x 2－ 4 存心义， x 的取值范围是 ()． x ≠－ 2．x ≠ 2 ． x ≠± 2 ． x ≠4AB CD3．以下各式从左到右的变形正确的选项是()2x － y 2a ＋ b ＝x ＋ 2y＝a ＋ 2bx ＋ 1 x －1a －b C ．－x － y ＝ x －y＝a ＋b4．以下各分式中，是最简分式的是 ( )5．下边四个选项分别选自四位同学的作业题，其上当算错误的选项是()1＝－ 2x2 43x x 2yB ． 8x y ·( － 4y ) ÷ ( － 2 ) ＝ 12x＋ 22ab2＝bb － a b － aD ． x(2 － 1) ＋ 2 x·(x 2－ 4) ＝ 3x ＋ 1xx －2xb a 2－ b 26．已知 a ≠0，a ≠ b ，且 x ＝ 1 是方程 ax ＋ － 10＝ 0 的一个根，则分式的值是 ()x2a － 2bA ． 1B ． 5C ． 10D ．20a －b ＋c a － 2b ＋ 3c b － 2c7．化简a ＋b －c － b － c ＋a ＋ c －a － b 的结果是 ()A ． 0C ． 1D ．以上选项都不对3x8．对于方程 x －3－ x － 3＝－ 1 的解的状况，以下说法中正确的选项是 ()A ．解是 x ＝ 3B ．无解C ．解为随意实数D．解除3外的随意数9．若对于 x 的方程6m() ()－x－1＝1 有增根， m的是 () x＋ 1x－ 1A．－3 B．0 C．3 D．－3或310．某工厂在均匀每日比原划多生50 台机器，在生600 台机器所需的与原划生450 台机器所需的同样．原划均匀每日生x 台机器，以下方程正确的是 ()450450＝x＝x450450＝x＋ 50＝x－50二、填空 ( 每小 3分，共 18分)11．于一个含有字母x 的分式，小和小芳分出了它的一些特色，你依据两人的写出一个足条件的分式：_________________________________________________.5－Z－ 1x2－ 112．若分式x＋1的 0， x＝ ________．a2＋2ab＋ b21113．若 a， b 互倒数，代数式a＋ b÷a＋b的 ________．14．在外活跳，同样内小林跳了90 下，小群跳了 120 下．已知小群每分比小林多跳 20下．小林每分跳x 下，可列对于x 的方程 ______________ ．15．若对于 x 的方程2＋x＋m＝2 的解正数，m的取范是 ______________．2－ x x－ 216．已知： 2＋23＝ 22×23，3＋38＝ 32×38，4＋154＝ 42×154，5＋245＝52×245，⋯ . 若 10＋ba＝2b10 ×， a＋ b＝ ________．a三、解答 ( 共 52 分 )4a＋ 2 17． (6 分 )(1) 化： (1 ＋a2－4) ·a；x2x x－ 1(2)先化简，再求值：x2＋4x＋4÷x＋2－x＋2，此中x＝2－1.18． (6 分 ) 解方程：x2x－ 1(1)x－1－x2－1＝1；(2) 22x＋＝1.x－4x－ 2m3m－ 119． (6 分 ) 若对于 x 的方程x2－2x＝x2－4＋x2＋2x有增根 x＝2，求 m的值．222x＋ 1820． (6 分) 已知 x 整数，且分式x＋ 3＋3－x＋x2－9也整数，求全部切合条件的x 的和．21． (6 分 ) 资料，解答以下：察以下方程：①2612x＋＝3；② x＋＝ 5；③ x＋＝ 7；⋯ .x x x(1)按此律写出关于x的第4个方程_________________________________________ ，第n(n 正整数 ) 个方程 ______________________________ ；(2)直接写出第 n(n 正整数 ) 个方程的解，并此解能否正确．22．(6 分 ) 政府相关部划在某广内栽种，B 两栽花木共6600 棵．若A花木的数A 量比B 花木数目的 2 倍少 600 棵．(1)A，B 两栽花木分别有多少棵？(2) 假如园林处安排26 人同时栽种这两栽花木，每人每日能栽种A花木60棵或 B 花木40 棵，那么分别安排多少人栽种 A 花木和 B花木，才能保证同时达成各自的任务？23．(8 分) 为了打造“绿色城市·宜居天堂”的生态环境，某市最近几年来加速实行城乡绿化工程．某新建社区计划雇用甲、乙两个工程队栽种840 棵树木，已知甲队每日种的树是乙3队的4，甲队种150 棵树所用的天数比乙队种120 棵树所用的天数多 2 天．(1)甲、乙两队每日各样树多少棵？(2) 现已知甲队每日的薪酬为200 元，乙队每日的薪酬为250 元，则雇用甲、乙两队、独自雇用甲队、独自雇用乙队这三种雇用方案中，哪一种方案所付的薪酬最少？请说明原因．24． (8 分 )[ 研究 ]先 察下边 出的等式，研究 含的 律，而后回答 ：11 1 1 1111＝1－ ；＝ － ；＝ － ；⋯ .1× 2 2 2× 3 2 3 3× 4 3 4(1) 算：1 1 1 1 11× 2＋2× 3＋3× 4＋ 4× 5＋ 5× 6＝________；(2)[ 拓展延长 ] 接着上边的思路，求以下代数式的 ：11 111× 2＋ 2× 3＋ 3× 4＋⋯＋ n （n ＋ 1）＝ ________( 用含 n 的式子表示 ) ；(3)[ 律运用 ]依照上边研究获得的 律解决下边的 ：111 117已知代数式1× 3＋3× 5＋5×7＋⋯＋（ 2n －1）（ 2n ＋ 1）的35，求 n的 ．1． A6． B1－x11．答案不独一，如x2＋19012． 1＝x15．m>－ 2 且m≠ 0 [ 分析 ]方程两都乘x－2，得－ 2＋x＋m＝ 2( x－ 2) ，解得x＝m＋ 2.∵方程的解正数，∴m＋2>0且 m＋2≠2，解得 m>－2且 m≠0.22232 16． 109[ 分析 ] 通察可把已知的等式形2＋22－1＝ 2 ×22－1， 3＋32－1＝ 33424525b2b×32－1，4＋42－1＝4×42－1，5＋52 －1＝5×52 －1，⋯.因为10＋a＝10 ×a也切合前方式子的律，故利用比思想，求律易知b＝10，a＝102－ 1＝ 99，∴a＋b＝ 99＋ 10＝ 109.a2－ 4＋4＋ 2a2＋ 2aa2－4·17．解： (1) 原式＝a＝（ a＋2）（ a－2）·a＝a－2.(2) 原式＝x2x＋2 x－1＝x x－112·－＋ 2－＝.（ x＋2）xx x＋2x＋2x＋2当 x＝2－ 1 ，原式＝1＝ 2－1.2＋ 118．解： (1)方程两同乘 ( x＋ 1)(x－1)，得x( x＋1)－(2 x－1)＝( x＋1)( x－1)，解得 x＝2.， x＝2是原方程的解．因此 x＝2是原方程的根．(2)去分母，得 2＋x( x＋2) ＝x2－ 4，解得 x＝－3.：当 x＝－3，( x＋2)( x－2)≠0.故 x＝－3是原方程的根．19．解：去分母，化整式方程，得m( x＋2)＝3x＋( m－1)( x－2)．①把 x＝2代入①，得4m＝6，3解得 m＝2.22 2x ＋ 18 20．解：x ＋ 3＋ 3－x ＋ x 2－ 92（ x － 3）2（ x ＋3）2x ＋ 18＝（ x ＋ 3）（ x － 3） －（x ＋ 3）（ x － 3） ＋（ x ＋ 3）（ x － 3）2（ x ＋ 3） ＝（ x ＋ 3）（ x － 3）2＝x － 3.∵ x 和2x ＝ 1 或 x ＝ 2 或 x ＝ 4 或 x ＝ 5，故全部切合条件的x 值的和为均为整数，∴x － 312.20n （ n ＋ 1） 21．解： (1)x ＋ x ＝ 9x ＋x＝ 2n ＋ 1(2) x ＋n （n ＋ 1）＝ 2n ＋ 1，察看得 x ＝ n 或 x ＝ n ＋ 1. 查验：将 x ＝ n 代入方程的左侧，x得 n ＋ n ＋ 1＝2n ＋ 1，右侧为 2n ＋1，左侧＝右侧，即 x ＝ n 是方程的解；将 x ＝ n ＋1 代入方程的左侧，得 n ＋ 1＋ n ＝ 2n ＋ 1，右侧为 2n ＋ 1，左侧＝右侧，即 x ＝ n ＋1 是方程的解，则 x＝n 或 x ＝ n ＋ 1 都为原分式方程的解．22．解： (1) 设 B 花木有 x 棵，则 A 花木有 (2 x － 600) 棵．依据题意，得 x ＋ (2 x － 600) ＝ 6600，解得 x ＝ 2400，2x － 600＝4200.答： A 花木有 4200 棵， B 花木有 2400 棵．(2) 设安排 y 人栽种 A 花木，则安排 (26 － y ) 人栽种 B 花木．42002400依据题意，得 60y ＝ 40（ 26－ y ），解得 y ＝14.经查验， y ＝ 14 是原方程的根，且切合题意．26－ y ＝ 12.答：安排 14 人栽种 A 花木，安排12 人栽种 B 花木，才能保证同时达成各自的任务．15012023．解： (1) 设乙队每日种树x 棵．依题意可列方程3－ x ＝2，解得 x ＝ 40.x4经查验， x ＝ 40 是原方程的根，且切合题意．334x ＝ 4× 40＝ 30.答：甲队每日种树30 棵，乙队每日种树 40 棵．(2) 独自雇用乙队所付的薪酬最少．原因以下：840雇用甲、乙两队的薪酬为(200 ＋ 250) ×30＋40＝ 450× 12＝ 5400( 元 ) ；840独自雇用甲队的薪酬为 200× 30 ＝ 200× 28＝ 5600( 元) ；独自雇用乙队的薪酬为840250×＝ 250× 21＝ 5250( 元) ．40比较可知独自雇用乙队所付的薪酬最少．5n24．解： (1)(2) n ＋ 1611n(3) 原式＝ 2× (1 － 2n ＋ 1) ＝ 2n ＋ 1.n17由题意可得方程 2n ＋ 1＝ 35，解得 n ＝ 17.经查验， n ＝ 17 是原方程的根，故 n 的值为 17.。