2019-2020石家庄市数学中考一模试卷附答案
解析：A
【解析】 【分析】 把点（3，1）代入直线 y＝kx﹣2，得出 k 值，然后逐个点代入，找出满足条件的答案． 【详解】 把点（3，1）代入直线 y＝kx﹣2，得 1＝3k﹣2， 解得 k＝1， ∴y＝x﹣2， 把（2，0），（0，2），（1，3），（3，﹣1）代入 y＝x﹣2 中，只有（2，0）满足条 件． 故选 A． 【点睛】 本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，熟悉一次函数图象上点的特点是解此题的关 键．
A．①②
B．②③
C．①②③
D．①③
6．等腰三角形的两边长分别为 3 和 6，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A．12 B．15 C．12 或 15 D．18
7．如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（ ）
A．三棱柱
B．四棱锥
C．长方体
D．正方体
8．已知直线 y＝kx﹣2 经过点（3，1），则这条直线还经过下面哪个点（ ）
AB 上一点，当∠DCE＝45°，BE＝2 时，则 DE 的长为
．
22．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m）， 绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）图 1 中 a 的值为
；
（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定 9 人进入复赛，请直接写出初赛成绩为 1.65m 的
④不等式 4a+2b+c>0 一定成立．
A．①②
B．①③ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
4．-2 的相反数是（ ）
C．①④
D．③④
A．2
B． 1 2
C．- 1 2
D．不存在
5．如图，若锐角△ABC 内接于⊙O，点 D 在⊙O 外（与点 C 在 AB 同侧），则下列三个结
论：①sin∠C＞sin∠D；②cos∠C＞cos∠D；③tan∠C＞tan∠D 中，正确的结论为（ ）
奇次项，使方程转化成易于求解的双二次方程，这种方法叫做“均值换元法． 例：解方程：（x﹣2）4+（x﹣3）4＝1 解：因为﹣2 和﹣3 的均值为 ，所以，设 y＝x﹣ ，原方程可化为（y+ ）4+（y﹣ ）4 ＝1， 去括号，得：（y2+y+ ）2+（y2﹣y+ ）2＝1
y4+y2+ +2y3+ y2+ y+y4+y2+ ﹣2y3+ y2﹣ y＝1
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B 【解析】
【分析】
根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
【详解】
从上边看第一列是一个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是两个小正方形，
故选：B． 【点睛】
本题考查了简单几何体的三视图，从上边看上边看得到的图形是俯视图．
2．C
20．在一次班级数学测试中，65 分为及格分数线，全班的总平均分为 66 分，而所有成绩 及格的学生的平均分为 72 分，所有成绩不及格的学生的平均分为 58 分，为了减少不及格 的学生人数，老师给每位学生的成绩加上了 5 分，加分之后，所有成绩及格的学生的平均 分变为 75 分，所有成绩不及格的学生的平均分变为 59 分，已知该班学生人数大于 15 人少 于 30 人，该班共有_____位学生．
A． 2 π﹣2 3 3
B． 1 π﹣ 3 3
C． 4 π﹣2 3 3
D． 4 π﹣ 3 3
12．若关于 x 的一元二次方程 kx2﹣4x+3=0 有实数根，则 k 的非负整数值是（ ）
A．1
B．0，1
C．1，2
D．1，2，3
二、填空题
13．如图，在菱形 ABCD 中，AB=5，AC=8，则菱形的面积是 ．
为相反数，可直接求解.
5．D
解析：D 【解析】
如图，连接 BE，
根据圆周角定理，可得∠C=∠AEB， ∵∠AEB=∠D+∠DBE， ∴∠AEB>∠D， ∴∠C>∠D， 根据锐角三角形函数的增减性，可得， sin∠C>sin∠D，故①正确； cos∠C<cos∠D，故②错误； tan∠C>tan∠D，故③正确； 故选 D．
6．B
解析：B 【解析】 试题分析：根据题意，要分情况讨论：①、3 是腰；②、3 是底．必须符合三角形三边的 关系，任意两边之和大于第三边． 解：①若 3 是腰，则另一腰也是 3，底是 6，但是 3+3=6，∴不构成三角形，舍去． ②若 3 是底，则腰是 6，6． 3+6＞6，符合条件．成立． ∴C=3+6+6=15． 故选 B． 考点：等腰三角形的性质．
9．D
解析：D 【解析】 【分析】 根据已知中有限个数组成的序列 S0，将其中的每个数换成该数在 S0 中出现的次数，可得 到一个新序列 S1，可得 S1 中 2 的个数应为偶数个，由此可排除 A，B 答案，而 3 的个数 应为 3 个，由此可排除 C，进而得到答案． 【详解】 解：由已知中序列 S0，将其中的每个数换成该数在 S0 中出现的次数，可得到一个新序列 S1， A、2 有三个，即序列 S0：该位置的三个数相等，按照变换规则，应为三个 3，故 A 不满足 条件； B、2 有三个，即序列 S0：该位置的三个数相等，按照变换规则，应为三个 3，故 B 不满足 条件； C、3 有一个，即序列 S0：该位置的数出现了三次，按照变换规则，应为三个 3，故 C 不满 足条件； D、2 有两个，即序列 S0：该位置的两个数相等，1 有三个，即这三个位置的数互不相等， 满足条件， 故选 D． 【点睛】 本题考查规律型：数字的变化类．
7．A
解析：A 【解析】 【分析】 本题可以根据三棱柱展开图的三类情况分析解答 【详解】 三棱柱的展开图大致可分为三类：1.一个三角在中间,每边上一个长方体,另一个在某长方形 另一端.2.三个长方形并排,上下各一个三角形.3.中间一个三角形,其中两条边上有长方形,这 两个长方形某一个的另一端有三角形,在这三角形的一条(只有一条,否则拼不上)边有剩下的 那个长方形.此题目中图形符合第 2 种情况 故本题答案应为：A 【点睛】 熟练掌握几何体的展开图是解决本题的关键，有时也可以采用排除法．
（3）已知市场部销售该种蔬菜 4、5 两个月的总收益为 22 万元，且 5 月份的销售量比 4 月
份的销售量多 2 万千克，求 4、5 两个月的销售量分别是多少万千克？
24．材料：解形如（x+a）4+（x+b）4＝c 的一元四次方程时，可以先求常数 a 和 b 的均值 ，然后设 y＝x+ ．再把原方程换元求解，用种方法可以成功地消去含未知数的
A． 60 60 30 x (1 25%)x
B． 60 60 30 (1 25%)x x
C． 60 (1 25%) 60 30
x
x
D． 60 60 (1 25%) 30
x
x
11．如图，已知⊙O 的半径是 2，点 A、B、C 在⊙O 上，若四边形 OABC 为菱形，则图中
阴影部分面积为（ ）
整理，得：2y4+3y2﹣ ＝0（成功地消去了未知数的奇次项）
解得：y2＝ 或 y2＝ （舍去）
所以 y＝± ，即 x﹣ ＝± ．所以 x＝3 或 x＝2． （1）用阅读材料中这种方法解关于 x 的方程（x+3）4+（x+5）4＝1130 时，先求两个常数 的均值为______． 设 y＝x+____．原方程转化为：（y﹣_____）4+（y+_____）4＝1130． （2）用这种方法解方程（x+1）4+（x+3）4＝706 25．计算： （1）2（m﹣1）2﹣（2m+1）（m﹣1） （2）（1﹣ ）
14．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A=45°，则 cos∠OCB 的值是________.
15．如图，在平面直角坐标系中，点 O 为原点，菱形 OABC 的对角线 OB 在 x 轴上，顶点
A 在反比例函数 y= 2 的图像上，则菱形的面积为_______． x
x a 0 16．不等式组 1 x 2x 5 有 3 个整数解，则 a 的取值范围是_____．
△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是
．
（探索延伸）
如图 2，若在四边形 ABCD 中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，点 E、F 分别是边 BC、CD
上的点，且∠EAF＝ ∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由．
（学以致用）
如图 3，在四边形 ABCD 中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC＝6，E 是边
2019-2020 石家庄市数学中考一模试卷附答案
一、选择题
1．如图是由 5 个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是( )
A．
B．
C．
D．
2．如图的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从 A 点到 B 点，甲虫沿大半圆弧 ACB 路线爬行，乙虫沿小半圆弧 ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB 路线 爬行，则下列结论正确的是 ( )
三、解答题
21．（问题背景） 如图 1，在四边形 ABCD 中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，点 E、F
分别是边 BC、CD 上的点，且∠EAF＝60°，试探究图中线段 BE、EF、FD 之间的数量关
系．
小王同学探究此问题的方法是：延长 FD 到点 G，使 GD＝BE，连结 AG，先证明
（）
A．（1，2，1，2，2）
B．（2，2，2，3，3） C．（1，1，2，2，
【附5套中考模拟试卷】河北省石家庄市2019-2020学年中考数学一模试卷含解析
17．已知A（﹣4，y1），B（﹣1，y2）是反比例函数y=﹣ 图象上的两个点，则y1与y2的大小关系为__________．
18．一元二次方程x﹣1＝x2﹣1的根是_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）已知关于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣3＝0有两个不相等的实数根．
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．如图由四个相同的小立方体组成的立体图像，它的主视图是（）．
A． B． C． D．
4．如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是（）
A． B． C． D．
5．已知A（ ， ），B（2， ）两点在双曲线 上，且 ，则m的取
值范围是（）
A． B． C． D．
6．下列计算正确的是（ ）
（1）请您列表或画树状图列举出所有可能出现的结果；
（2）请你判断这个游戏对他们是否公平并说明理由．
24．（10分）解方程组
25．（10分）某景区在同一线路上顺次有三个景点A，B，C，甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C；乙花20分钟时间排队后乘观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C．甲、乙两人离景点A的路程s（米）关于时间t（分钟）的函数图象如图所示．甲的速度是______米/分钟；当20≤t≤30时，求乙离景点A的路程s与t的函数表达式；乙出发后多长时间与甲在途中相遇？若当甲到达景点C时，乙与景点C的路程为360米，则乙从景点B步行到景点C的速度是多少？
27．（12分）如图所示，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CD⊥AB于点D，CD交AE于点F，过C作CG∥AE交BA的延长线于点G．求证：CG是⊙O的切线．求证：AF＝CF．若sinG＝0.6，CF＝4，求GA的长．
《最新6套汇总》石家庄市2019-2020学年中考数学一模试卷
2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，若二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）图象的对称轴为x=1，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A 、点B （﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c ； ②a ﹣b+c ＜0； ③b 2﹣4ac ＜0；④当y ＞0时，﹣1＜x ＜3，其中正确的个数是（ ）A.1B.2C.3D.42．下列四个多边形：①等边三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ．①②B ．②③C ．②④D ．①④3．已知△ABC ∽△DEF ，其中AB ＝6，BC ＝8，AC ＝12，DE ＝3，那么△DEF 的周长为（ ） A.394B.263C.13D.264 ） A ．8B ．2C ．3D ．45．一蓄水池有水40m 3,按一定的速度放水，水池里的水量y (m 3)与放水时间t(分)有如下关系：A ．y 随t 的增加而增大B ．放水时间为15分钟时，水池中水量为8m 3C ．每分钟的放水量是2m 3D ．y 与t 之间的关系式为y=38-2t6．如图，在平面直角坐标系中，一个含有45〫角的三角板的其中一个锐角顶点置于点A （﹣3，﹣3）处，将其绕点A 旋转，这个45〫角的两边所在的直线分别交x 轴，y 轴的正半轴于点B ，C ，连结BC ，函数y ＝kx（x ＞0）的图象经过BC 的中点D ，则（ ）A.9942k ≤≤ B.94k =C.994k ≤≤ D.92k =7．如图，在ABC △中，90ACB ∠=︒，分别以点A 和点C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接CD .若34B ∠=︒，则BDC ∠的度数是（ ）A ．68︒B ．112︒C ．124︒D ．146︒8．如图，已知AB=A 1B ，A 1C=A 1A 2，A 2D=A 2A 3，A 3E=A 3A 4，若∠B=20°，则∠A=_____,4A ∠=______.（ ）A ．80°,40°B ．80°,30°C ．80°,20°D ．80°,10°9．如图所示，在⊙O 中，半径OD ⊥弦AB 于点C ，连接AO 并延长交⊙O 于点E ，连接EC ，若AB=8，CD=2，则EC 的长度为( )A ．B ．8C ．D ．10．分式方程1232x x =-的解为（ ） A ．25x =-B ．1x =-C ．1x =D ．25x =11．在菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，若AB ＝3，菱形ABCD 的面积是（ ）A B ．C D 12．若关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是（ ）①方程23+20x x -=是倍根方程；②若(2)()0x mx n --=是倍根方程，则4n m =或n m =③若点()p q ，在双曲线2y x=的图像上，则关于x 的方程230px x q ++=是倍根方程； A ．① B ．①②C ．①③D ．①②③二、填空题13．已知a ，b 为两个连续的整数，且a b ，则a+b=______．14．如图是23名射击运动员的一次测试成绩的频数分布折线图，则射击成绩的中位数_____。
2019-2020石家庄市精英中学中考数学一模试卷(带答案)
6．C
解析：C 【解析】
【分析】
设第 n 个图形中有 an 个点（n 为正整数），观察图形，根据各图形中点的个数的变化可得
出变化规律“an＝ n2+ n+1（n 为正整数）”，再代入 n＝9 即可求出结论．
【详解】 设第 n 个图形中有 an 个点（n 为正整数）， 观察图形，可知：a1＝5＝1×2+1+2，a2＝10＝2×2+1+2+3，a3＝16＝3×2+1+2+3+4，…，
是（ ）
A．8%
B．9%
C．10%
D．11%
11．若一元二次方程 x2﹣2kx+k2＝0 的一根为 x＝﹣1，则 k 的值为（ ）
A．﹣1
B．0
C．1 或﹣1
D．2 或 0
12．某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，其俯视图如图
所示，则此工件的左视图是 （ ）
A．
B．
C．
D．
他”五个选项中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图 和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：
（1）在这次调查中，一共调查了 名市民，扇形统计图中，C 组对应的扇形圆心角 是 °； （2）请补全条形统计图； （3）若甲、乙两人上班时从 A、B、C、D 四种交通工具中随机选择一种，则甲、乙两人恰 好选择同一种交通工具上班的概率是多少？请用画树状图或列表法求解．
2．A
解析：A 【解析】 试题解析：∵x+1≥2， ∴x≥1． 故选 A． 考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．
3．A
石家庄市名校2019-2020学年中考数学监测试题
2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．在△ABC中，AB=AC=13，BC=24，则tanB等于（）A．513B．512C．1213D．1252．抛物线y=ax2﹣4ax+4a﹣1与x轴交于A，B两点，C（x1，m）和D（x2，n）也是抛物线上的点，且x1＜2＜x2，x1+x2＜4，则下列判断正确的是（）A．m＜n B．m≤n C．m＞n D．m≥n3．如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，则△ADE的周长等于（）A．8 B．4 C．12 D．164．如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC﹣CF=2HE；⑤AB=HF，其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个5．如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是()A．1，2，3 B．1，1，2C．1，1，3D．1，2，36．如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则AG GF的值是()A．43B．54C．65D．767．如图直线y＝mx与双曲线y=kx交于点A、B，过A作AM⊥x轴于M点，连接BM，若S△AMB＝2，则k的值是()A．1 B．2 C．3 D．48．如图，AB与⊙O相切于点A，BO与⊙O相交于点C，点D是优弧AC上一点，∠CDA＝27°，则∠B的大小是（）A．27°B．34°C．36°D．54°9．已知点M (－2，3 )在双曲线上，则下列一定在该双曲线上的是（）A．(3，-2 ) B．(-2，-3 ) C．(2，3 ) D．(3，2)10．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），顶点坐标为（1，n），则下列结论：①4a+2b＜0；②﹣1≤a≤23；③对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立；④关于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题包括8个小题）11．图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=度．12．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝45°，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，则∠DAE＝______．13．一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球实验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是0.2，则袋中有________个红球．14．如图，有一直径是2的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC，用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为米．15．如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2（x≥0）与y2=23x（x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E，则DEAB=______．16．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2=_____°．17．如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有乙滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外币A处到达内壁B处的最短距离为_______．18．因式分解：2m2﹣8n2= ．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB，于点E求证：△ACD≌△AED；若∠B=30°，CD=1，求BD的长．20．（6分）小明、小刚和小红打算各自随机选择本周日的上午或下午去扬州马可波罗花世界游玩．()1小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为________；()2求他们三人在同一个半天去游玩的概率．21．（6分）如图，AB为⊙O的直径，点D、E位于AB两侧的半圆上，射线DC切⊙O于点D，已知点E是半圆弧AB上的动点，点F是射线DC上的动点，连接DE、AE，DE与AB交于点P，再连接FP、FB，且∠AED＝45°．求证：CD∥AB；填空：①当∠DAE＝时，四边形ADFP是菱形；②当∠DAE＝时，四边形BFDP是正方形．22．（8分）为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．求A，B两种品牌的足球的单价．求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用．23．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD=∠B,求证：AC•CD=CP•BP；若AB=10，BC=12，当PD∥AB时，求BP的长．24．（10分）为了预防“甲型H1N1”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例，如图所示，现测得药物8min燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6mg，请你根据题中提供的信息，解答下列问题：药物燃烧时，求y关于x的函数关系式？自变量x的取值范围是什么？药物燃烧后y与x的函数关系式呢？研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时，学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要几分钟后，学生才能进入教室？研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？25．（10分）为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的距离，某数学兴趣小组在公路l上的点A处，测得凉亭P在北偏东60°的方向上；从A处向正东方向行走200米，到达公路l上的点B处，再次测得凉亭P在北偏东45°的方向上，如图所示．求凉亭P到公路l的距离．（结果保留整数，参考数据：2≈1.414，3≈1.732）26．（12分）重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“直辖20年，点赞新重庆”作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题．扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是度，并补全条形统计图；经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率．参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．B【解析】如图，等腰△ABC 中，AB=AC=13，BC=24，过A 作AD ⊥BC 于D ，则BD=12，在Rt △ABD 中，AB=13，BD=12，则，225AB BD -=，故tanB=512AD BD =. 故选B ．【点睛】考查的是锐角三角函数的定义、等腰三角形的性质及勾股定理．2．C【解析】分析：将一般式配方成顶点式，得出对称轴方程2x =，根据抛物线2441y ax ax a =-+-与x 轴交于,A B 两点，得出()()244410a a a =--⨯->，求得0a >，距离对称轴越远，函数的值越大，根据121224x x x x <<+<，，判断出它们与对称轴之间的关系即可判定.详解：∵()2244121y ax ax a a x =-+-=--，∴此抛物线对称轴为2x =，∵抛物线2441y ax ax a =-+-与x 轴交于,A B 两点，∴当24410ax ax a -+-=时，()()244410a a a =--⨯->，得0a >，∵121224x x x x <<+<，，∴1222x x ，->-∴m n >，故选C ．点睛：考查二次函数的图象以及性质，开口向上，距离对称轴越远的点，对应的函数值越大，3．A【解析】【详解】∵AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，∴DA=DB，EA=EC，则△ADE的周长=AD+DE+AE=BD+DE+EC=BC=8，故选A．4．C【解析】【详解】试题分析：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AB，∵AB，∴AE=AD，又∠ABE=∠AHD=90°∴△ABE≌△AHD（AAS），∴BE=DH，∴AB=BE=AH=HD，∴∠ADE=∠AED=1（180°﹣45°）=67.5°，2∴∠CED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠AED=∠CED，故①正确；∵∠AHB=1（180°﹣45°）=67.5°，∠OHE=∠AHB（对顶角相等），2∴∠OHE=∠AED，∴OE=OH，∵∠OHD=90°﹣67.5°=22.5°，∠ODH=67.5°﹣45°=22.5°，∴∠OHD=∠ODH，∴OH=OD，∴OE=OD=OH，故②正确；∵∠EBH=90°﹣67.5°=22.5°，∴∠EBH=∠OHD，又BE=DH，∠AEB=∠HDF=45°∴△BEH≌△HDF（ASA），∴BH=HF，HE=DF，故③正确；由上述①、②、③可得CD=BE、DF=EH=CE，CF=CD-DF，∴BC-CF=（CD+HE）-（CD-HE）=2HE，所以④正确；∵AB=AH，∠BAE=45°，∴△ABH不是等边三角形，∴AB≠BH，∴即AB≠HF，故⑤错误；综上所述，结论正确的是①②③④共4个．故选C．【点睛】考点：1、矩形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、角平分线的性质；4、等腰三角形的判定与性质5．D【解析】【分析】根据三角形三边关系可知，不能构成三角形，依此即可作出判定；B、根据勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定；C、解直角三角形可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，依此即可作出判定；D、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，依此即可作出判定．【详解】∵1+2=3，不能构成三角形，故选项错误；B、∵12+12)2，是等腰直角三角形，故选项错误；C=12，可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，故选项错误；D、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，其中90°÷30°=3，符合“智慧三角形”的定义，故选项正确．故选D．6．C【解析】【分析】如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．设DE=a，则AE=3a，利用平行线分线段成比例定理解决问题即可.【详解】如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∵FN∥AD，∴四边形ANFD是平行四边形，∵∠D=90°，∴四边形ANFD是矩形，∵AE=3DE，设DE=a，则AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a，∵AN=BN，MN∥AE，∴BM=ME，∴MN=32a，∴FM=52a，∵AE∥FM，∴36552AG AE aGF FM a===，故选C．【点睛】本题考查正方形的性质、平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．7．B【解析】【分析】此题可根据反比例函数图象的对称性得到A、B两点关于原点对称，再由S△ABM=1S△AOM并结合反比例函数系数k的几何意义得到k的值．【详解】根据双曲线的对称性可得：OA=OB,则S△ABM＝1S△AOM＝1，S△AOM＝12|k|＝1，则k ＝±1．又由于反比例函数图象位于一三象限，k ＞0，所以k ＝1．故选B ．【点睛】本题主要考查了反比例函数y ＝k x中k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．8．C【解析】【分析】由切线的性质可知∠OAB=90°，由圆周角定理可知∠BOA=54°，根据直角三角形两锐角互余可知∠B=36°．【详解】解：∵AB 与⊙O 相切于点A ，∴OA ⊥BA ．∴∠OAB=90°．∵∠CDA=27°，∴∠BOA=54°．∴∠B=90°-54°=36°．故选C ．考点：切线的性质．9．A【解析】因为点M （-2，3）在双曲线上，所以xy=（-2）×3=-6，四个答案中只有A 符合条件．故选A 10．C【解析】【分析】①由抛物线的顶点横坐标可得出b=-2a ，进而可得出4a+2b=0，结论①错误；②利用一次函数图象上点的坐标特征结合b=-2a 可得出a=-3c ，再结合抛物线与y 轴交点的位置即可得出-1≤a≤-23，结论②正确； ③由抛物线的顶点坐标及a ＜0，可得出n=a+b+c ，且n≥ax 2+bx+c ，进而可得出对于任意实数m ，a+b≥am 2+bm 总成立，结论③正确；④由抛物线的顶点坐标可得出抛物线y=ax 2+bx+c 与直线y=n 只有一个交点，将直线下移可得出抛物线y=ax 2+bx+c 与直线y=n-1有两个交点，进而可得出关于x 的方程ax 2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，结合④正确．：①∵抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点坐标为（1，n ），∴-2b a=1， ∴b=-2a ，∴4a+2b=0，结论①错误；②∵抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于点A （-1，0），∴a-b+c=3a+c=0，∴a=-3c ． 又∵抛物线y=ax 2+bx+c 与y 轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），∴2≤c≤3，∴-1≤a≤-23，结论②正确； ③∵a ＜0，顶点坐标为（1，n ），∴n=a+b+c ，且n≥ax 2+bx+c ，∴对于任意实数m ，a+b≥am 2+bm 总成立，结论③正确；④∵抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点坐标为（1，n ），∴抛物线y=ax 2+bx+c 与直线y=n 只有一个交点，又∵a ＜0，∴抛物线开口向下，∴抛物线y=ax 2+bx+c 与直线y=n-1有两个交点，∴关于x 的方程ax 2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，结合④正确．故选C ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系、抛物线与x 轴的交点以及二次函数的性质，观察函数图象，逐一分析四个结论的正误是解题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）11．360°．【解析】根据多边形的外角和等于360°解答即可．【详解】由多边形的外角和等于360°可知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，故答案为360°．【点睛】本题考查的是多边形的内角和外角，掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键．12．10°【解析】【分析】根据线段的垂直平分线得出AD=BD ，AE=CE ，推出∠B=∠BAD ，∠C=∠CAE ，求出∠BAD+∠CAE 的度数即可得到答案．【详解】∵点D 、E 分别是AB 、AC 边的垂直平分线与BC 的交点，∴AD=BD ，AE=CE ，∴∠B=∠BAD ，∠C=∠CAE ，∵∠B=40°，∠C=45°，∴∠B+∠C=85°，∴∠BAD+∠CAE=85°，∴∠DAE=∠BAC-（∠BAD+∠CAE ）=180°-85°-85°=10°，故答案为10°【点睛】本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，线段的垂直平分线的性质等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．13．1【解析】【详解】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设袋中有x 个红球，列出方程30x =20%， 求得x=1. 故答案为1．点睛：此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．14．14【解析】【分析】先利用△ABC 为等腰直角三角形得到AB=1，再设圆锥的底面圆的半径为r ，则根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2πr=901180π⨯，然后解方程即可．【详解】∵⊙O 的直径，∴AB=2BC=1， 设圆锥的底面圆的半径为r ，则2πr=901180π⨯，解得r=14， 即圆锥的底面圆的半径为14米故答案为14．15．3【解析】【分析】首先设点B 的横坐标，由点B 在抛物线y 1=x 2（x≥0）上，得出点B 的坐标，再由平行，得出A 和C 的坐标，然后由CD 平行于y 轴，得出D 的坐标，再由DE ∥AC ，得出E 的坐标，即可得出DE 和AB ，进而得解.【详解】设点B 的横坐标为a ，则()2,B a a∵平行于x 轴的直线AC∴())220,,,A a C a 又∵CD 平行于y 轴∴)2,3D a 又∵DE ∥AC∴()23,3E a a∴(3,DE a AB a == ∴DEAB=3【点睛】此题主要考查抛物线中的坐标求解，关键是利用平行的性质.16．40【解析】如图，∵∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=90°﹣50°=40°，故答案为：40.17．20 cm．【解析】【分析】将杯子侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求.【详解】解:如答图，将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离．根据勾股定理，得2222'='+=+=（cm）．A B A D BD121620故答案为：20cm.【点睛】本题考查了平面展开---最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．18．2（m+2n）（m﹣2n）．【解析】试题分析：根据因式分解法的步骤，有公因式的首先提取公因式，可知首先提取系数的最大公约数2，进一步发现提公因式后，可以用平方差公式继续分解．解：2m2﹣8n2，=2（m2﹣4n2），=2（m+2n）（m﹣2n）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．三、解答题（本题包括8个小题）19．（1）见解析（2）BD=2【解析】解：（1）证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°．∵在Rt△ACD和Rt△AED中，AD AD {CD DE==，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）．（2）∵Rt△ACD≌Rt△AED ，CD=1，∴DC=DE=1．∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°．∵∠B=30°，∴BD=2DE=2．（1）根据角平分线性质求出CD=DE，根据HL定理求出另三角形全等即可．（2）求出∠DEB=90°，DE=1，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．20．（1）14；（2）14【解析】【分析】（1）根据题意，画树状图列出三人随机选择上午或下午去游玩的所有等可能结果，找到小明和小刚都在本周日上午去游玩的结果，根据概率公式计算可得；（2）由（1）中树状图，找到三人在同一个半天去游玩的结果，根据概率公式计算可得．【详解】解：（1）根据题意，画树状图如图：由树状图可知，三人随机选择本周日的上午或下午去游玩共有8种等可能结果，其中小明和小刚都在本周日上午去游玩的结果有（上，上，上）、（上，上，下）2种，∴小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为28=14；（2）由（1）中树状图可知，他们三人在同一个半天去游玩的结果有（上，上，上）、（下，下，下）这2种，∴他们三人在同一个半天去游玩的概率为28=14．答：他们三人在同一个半天去游玩的概率是14．【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．21．（1）详见解析；（2）①67.5°；②90°．【解析】【分析】（1）要证明CD∥AB，只要证明∠ODF＝∠AOD即可，根据题目中的条件可以证明∠ODF＝∠AOD，从而可以解答本题；（2）①根据四边形ADFP是菱形和菱形的性质，可以求得∠DAE的度数；②根据四边形BFDP是正方形，可以求得∠DAE的度数．【详解】（1）证明：连接OD，如图所示，∵射线DC切⊙O于点D，∴OD⊥CD，即∠ODF＝90°，∵∠AED＝45°，∴∠AOD＝2∠AED＝90°，∴∠ODF＝∠AOD，∴CD∥AB；（2）①连接AF与DP交于点G，如图所示，∵四边形ADFP是菱形，∠AED＝45°，OA＝OD，∴AF⊥DP，∠AOD＝90°，∠DAG＝∠PAG，∴∠AGE＝90°，∠DAO＝45°，∴∠EAG ＝45°，∠DAG ＝∠PEG ＝22.5°，∴∠EAD ＝∠DAG+∠EAG ＝22.5°+45°＝67.5°，故答案为：67.5°；②∵四边形BFDP 是正方形，∴BF ＝FD ＝DP ＝PB ，∠DPB ＝∠PBF ＝∠BFD ＝∠FDP ＝90°，∴此时点P 与点O 重合，∴此时DE 是直径，∴∠EAD ＝90°，故答案为：90°．【点睛】本题考查菱形的判定与性质、切线的性质、正方形的判定，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用菱形的性质和正方形的性质解答．22．（1）一个A 品牌的足球需90元，则一个B 品牌的足球需100元；（2）1．【解析】【分析】（1）设一个A 品牌的足球需x 元，则一个B 品牌的足球需y 元，根据“购买2个A 品牌的足球和3个B 品牌的足球共需380元；购买4个A 品牌的足球和2个B 品牌的足球共需360元”列出方程组并解答； （2）把（1）中的数据代入求值即可．【详解】（1）设一个A 品牌的足球需x 元，则一个B 品牌的足球需y 元，依题意得：23380{42360x y x y +=+=，解得：40{100x y ==． 答：一个A 品牌的足球需40元，则一个B 品牌的足球需100元；（2）依题意得：20×40+2×100=1（元）．答：该校购买20个A 品牌的足球和2个B 品牌的足球的总费用是1元．考点：二元一次方程组的应用．23．（1）证明见解析；（2）253. 【解析】（2）易证∠APD=∠B=∠C ，从而可证到△ABP ∽△PCD ，即可得到BP AB CD CP=，即AB•CD=CP•BP ，由AB=AC 即可得到AC•CD=CP•BP ；（2）由PD ∥AB 可得∠APD=∠BAP ，即可得到∠BAP=∠C ，从而可证到△BAP ∽△BCA ，然后运用相似三角形的性质即可求出BP 的长．解：（1）∵AB=AC ，∴∠B=∠C ．∵∠APD=∠B ，∴∠APD=∠B=∠C ．∵∠APC=∠BAP+∠B ，∠APC=∠APD+∠DPC ，∴∠BAP=∠DPC ，∴△ABP ∽△PCD ， ∴BP AB CD CP=， ∴AB•CD=CP•BP ．∵AB=AC ，∴AC•CD=CP•BP ；（2）∵PD ∥AB ，∴∠APD=∠BAP ．∵∠APD=∠C ，∴∠BAP=∠C ．∵∠B=∠B ，∴△BAP ∽△BCA ， ∴BA BP BC BA=． ∵AB=10，BC=12， ∴101210BP =， ∴BP=253． “点睛”本题主要考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的性质、三角形外角的性质等知识，把证明AC•CD=CP•BP 转化为证明AB•CD=CP•BP 是解决第（1）小题的关键，证到∠BAP=∠C 进而得到△BAP ∽△BCA 是解决第（2）小题的关键．24．（1）()3084{?48(8)x x y x x≤≤=>；（2）至少需要30分钟后生才能进入教室．（3）这次消毒是有效的． 【解析】【分析】（1）药物燃烧时，设出y 与x 之间的解析式y=k 1x ，把点（8，6）代入即可，从图上读出x 的取值范围；药物燃烧后，设出y 与x 之间的解析式y=2k x，把点（8，6）代入即可； （2）把y=1.6代入反比例函数解析式，求出相应的x ；（3）把y=3代入正比例函数解析式和反比例函数解析式，求出相应的x ，两数之差与10进行比较，大于或等于10就有效．【详解】解：（1）设药物燃烧时y 关于x 的函数关系式为y=k 1x （k 1＞0）代入（8，6）为6=8k 1∴k1=3 4设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y=2kx（k2＞0）代入（8，6）为6=2k8，∴k2=48∴药物燃烧时y关于x的函数关系式为3y x4=（0≤x≤8）药物燃烧后y关于x的函数关系式为48yx=（x ＞8）∴()30x84y48(8)xxx⎧≤≤⎪⎪⎨=⎪>⎪⎩（2）结合实际，令48yx=中y≤1.6得x≥30即从消毒开始，至少需要30分钟后生才能进入教室．（3）把y=3代入3y x4=，得：x=4把y=3代入48yx=，得：x=16∵16﹣4=12所以这次消毒是有效的．【点睛】现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．25．凉亭P到公路l的距离为273.2m．【解析】【分析】分析：作PD⊥AB于D，构造出Rt△APD与Rt△BPD，根据AB的长度．利用特殊角的三角函数值求解．【详解】详解：作PD⊥AB于D．设BD=x，则AD=x+1．∵∠EAP=60°，∴∠PAB=90°﹣60°=30°．在Rt△BPD中，∵∠FBP=45°，∴∠PBD=∠BPD=45°，∴PD=DB=x．在Rt△APD中，∵∠PAB=30°，∴PD=tan30°•AD，即DB=PD=tan30°•AD=x=33（1+x），解得：x≈273.2，∴PD=273.2．答：凉亭P到公路l的距离为273.2m．【点睛】此题考查的是直角三角形的性质，解答此题的关键是构造出两个特殊角度的直角三角形，再利用特殊角的三角函数值解答．26．【解析】【详解】试题分析：（1）求出总的作文篇数，即可得出九年级参赛作文篇数对应的圆心角的度数，求出八年级的作文篇数，补全条形统计图即可；（2）设四篇荣获特等奖的作文分别为A、B、C、D，其中A代表七年级获奖的特等奖作文，用画树状法即可求得结果.试题解析：（1）20÷20%=100，九年级参赛作文篇数对应的圆心角=360°×35100=126°；100﹣20﹣35=45，补全条形统计图如图所示：（2）假设4篇荣获特等奖的作文分别为A、B、C、D，其中A代表七年级获奖的特等奖作文．画树状图法：共有12种可能的结果，七年级特等奖作文被选登在校刊上的结果有6种，∴P（七年级特等奖作文被选登在校刊上）=61．122考点：1.条形统计图；2.扇形统计图；3.列表法与画树状图法.2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．一、单选题在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加了决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差2．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC 的度数是()A．55°B．60°C．65°D．70°3．如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，沿CE折叠△CDE，点D恰好落在AC的中点F处，若CD＝3，则△ACE的面积为（）A．1 B．3C．2 D．234．如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数kyx(x＞0)与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且△ODE的面积是9,则k的值是( )A．92B．74C．245D．125．下列计算正确的是A．a2·a2＝2a4B．(－a2)3＝－a6C．3a2－6a2＝3a2D．(a－2)2＝a2－46．如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果向这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图象是（）A．B．C．D．7．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（）元．A．140B．120C．160D．1008．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．144（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=144 C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=1449．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为( )A．30°B．45°C．50°D．75°10．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（3，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标分别为（）A．（4，4）B．（3，3）C．（3，1）D．（4，1）二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，已知函数y＝x+2的图象与函数y＝kx（k≠0）的图象交于A、B两点，连接BO并延长交函数y＝kx（k≠0）的图象于点C，连接AC，若△ABC的面积为1．则k的值为_____．12．一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是__________．13．如果抛物线y=ax2+5的顶点是它的最低点，那么a的取值范围是_____．14．如图，AB是半圆O的直径，E是半圆上一点，且OE⊥AB，点C为的中点，则∠A=__________°.15．如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为16．如图，半圆O的直径AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，则图中阴影部分的面积为_____．17．二次函数y=（a-1）x2-x+a2-1 的图象经过原点，则a的值为______．18．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10％，则该商品每件的进价为_________元．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）先化简，再求值：2441x xx+++÷（31x+﹣x+1），其中x=sin30°+2﹣1+4．20．（6分）如图,有四张背面完全相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别画有四个不同的几何图形,将这四张纸牌背面朝上洗匀.从中随机摸出一张,求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率;小明和小亮约定做一个游戏,其规则为:先由小明随机摸出一张纸牌,不放回,再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张,若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜,否则小亮获胜,这个游戏公平吗?请用列表法(或树状图)说明理由(纸牌用A,B,C,D表示).21．（6分）太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业，如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同，均为300cm，AB的倾斜角为，BE=CA=50cm，支撑角钢CD，EF与底座地基台面接触点分别为D，F，CD垂直于地面，于点E．两个底座地基高度相同（即点D，F到地面的垂直距离相同），均为30cm，点A到地面的垂直距离为50cm，求支撑角钢CD和EF的长度各是多少cm（结果保留根号）22．（8分）某校决定加强羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动，每位同学必须且只能选择一项球类运动，对该校学生随机抽取进行调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：运动项目频数(人数)羽毛球30篮球乒乓球36排球足球12请根据以上图表信息解答下列问题：频数分布表中的，；在扇形统计图中，“排球”所在的扇形的圆心角为度；全校有多少名学生选择参加乒乓球运动？23．（8分）随着互联网的发展，同学们的学习习惯也有了改变，一些同学在做题遇到困难时，喜欢上网查找答案．针对这个问题，某校调查了部分学生对这种做法的意见(分为：赞成、无所谓、反对)，并将调查结果绘制成图1和图2两个不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：此次抽样调查中，共调查了多少名学生？将图1补充完整；求出扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数；根据抽样调查结果，请你估计该校1500名学生中有多少名学生持“无所谓”意见．24．（10分）甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：甲登山上升的速度是每分钟米，乙在A地时距地面的高度b为米．若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式．登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50米？25．（10分）我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．如图1，。
2019年河北省石家庄市中考数学一模试卷(含解析)
2019年河北省石家庄市中考数学一模试卷一、选择题：（本大题有16个小题，共42分1-10小题各3分；116小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣2的倒数为（）A．B．C．﹣2D．22．（3分）某微生物的直径用科学记数法表示为5.035×10﹣6m，则该微生物的直径的原数可以是（）A．0.000005035m B．0.00005035mC．503500000m D．0.05035m3．（3分）下列手机手势解锁图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）一个长方形的正投影不可能是（）A．正方形B．矩形C．线段D．点5．（3分）解分式方程，去分母后得到的方程正确的是（）A．﹣2x＝1﹣（2﹣x）B．﹣2x＝（2﹣x）+1C．2x＝（x﹣2）﹣1D．2x＝（x﹣2）+16．（3分）如图，一艘货船在A处，巡逻艇C在其南偏西60°的方向上，此时一艘客船在B处，艇C在其南偏西20°的方向上，则此时从巡逻艇上看这两艘船的视角∠ACB的度数是（）A．80°B．60°C．40°D．30°7．（3分）的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．8．（3分）某科普小组有5名成员，身高（单位：cm）分别为：160，165，170，163，172．把身高160cm 的成员替换成一位165cm的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（）A．平均数变小，方差变小B．平均数变大，方差变大C．平均数变大，方差不变D．平均数变大，方差变小9．（3分）如图，传送带和地面所成斜坡AB的坡比为1：2，物体沿传送带上升到点B时，距离地面的高度为3米，那么斜坡AB的长度为（）A．3米B．5米C．米D．6米10．（3分）某工程队承接了60万平方米的绿化工程，由于情况有变，…．设原计划每天绿化的面积为x 万平方米，列方程为，根据方程可知省略的部分是（）A．实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果提前30天完成了这一任务B．实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果延误30天完成了这一任务C．实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果延误30天完成了这一任务D．实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果提前30天完成了这一任务11．（3分）如图，点A，B，C，D，E都是⊙O上的点，＝，∠B＝122°，则∠D＝（）A．58°B．116°C．122°D．128°12．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+4x﹣k＝0，当﹣6＜k＜0时，该方程解的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．没有实数根C．有两个相等的实数根D．不能确定13．（3分）若△ABC的每条边长增加各自的50%得△A'B'C'，若△ABC的面积为4，则△A'B'C'的面积是（）A．9B．6C．5D．214．（3分）如图，点A在反比例函数y＝（x＞0，k＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，点C在x轴的负半轴上，且BO＝2CO，若△ABC的面积为18，则k的值为（）A．12B．18C．20D．2415．（3分）已知Rt△ABC中，∠BAC＝90°，过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形．观察下列图中尺规作图痕迹，作法错误的（）A．B．C．D．16．（3分）已知点B（﹣2，3），C（2，3），若抛物线l：y＝x2﹣2x﹣3+n与线段BC有且只有一个公共点，则整数n的个数是（）A．10B．9C．8D．7二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分.把答案写在题中横线上）17．（3分）﹣8的立方根是．18．（3分）已知3x＝5，3y＝2，则3x+y的值是．19．（6分）已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，如图所示，把正方形放置在正六边形外，使OK边与AB边重合，按下列步骤操作：将正方形在正六边形外绕点B逆时针旋转，使ON边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C逆时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；此时点O经过路径的长为．若按此方式旋转，共完成六次，在这个过程中点B，O之间距离的最大值是．三、解答题（本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（6分）数学课上，李老师和同学们做一个游戏：他在三张硬纸片上分别写出一个代数式，背面分别标上序号①、②、③，摆成如图所示的一个等式，然后翻开纸片②是4x2+5x+6，翻开纸片③是3x2﹣x ﹣2．解答下列问题（1）求纸片①上的代数式；（2）若x是方程2x＝﹣x﹣9的解，求纸片①上代数式的值．21．（9分）学校为了提高学生跳远科目的成绩，对全校500名九年级学生开展了为期一个月的跳远科目强化训练．王老师为了了解学生的训练情况，强化训练前，随机抽取了该年级部分学生进行跳远测试，经过一个月的强化训练后，再次测得这部分学生的成绩，将两次测得的成绩制作成如图所示的统计图和不完整的统计表（满分10分，得分均为整数）成绩/分数6分7分8分9分10分人数/人1385n 根据以上信息回答下列问题（1）训练后学生成绩统计表中n＝，并补充完成下表：平均分中位数众数训练前7.58训练后8（2）若跳远成绩9分及以上为优秀，估计该校九年级学生训练后比训练前达到优秀的人数增加了多少？（3）经调查，经过训练后得到9分的五名同学中，有三名男生和两名女生．王老师要从这五名同学中随机抽取两名同学写出训练报告，请用列表或画树状图的方法，求所抽取的两名同学恰好是一男一女的概率．22．（9分）如图，认真观察下面这些算式，并结合你发现的规律，完成下列问题：（1）请写出：算式⑤；算式⑥；（2）上述算式的规律可以用文字概括为：“两个连续奇数的平方差能被8整除”，如果设两个连续奇数分别为2n﹣1和2n+1（n为整数），请说明这个规律是成立的；（3）你认为“两个连续偶数的平方差能被8整除”这个说法是否也成立呢？请说明理由．23．（9分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴的正半轴上，OA＝6，点B在直线y＝上，直线l：y＝kx+与折线AB﹣BC有公共点．（1）点B的坐标是；（2）若直线l经过点B，求直线l的解析式：（3）对于一次函数y＝kx+（k≠0），当y随x的增大而减小时，直接写出k的取值范围．24．（9分）如图，∠BCD＝90°，且BC＝DC，直线PQ经过点D．设∠PDC＝α（45°＜α＜135°），BA ⊥PQ于点A，将射线CA绕点C按逆时针方向旋转90°，与直线PQ交于点E．（1）当α＝125°时，∠ABC＝°；（2）求证：AC＝CE；（3）若△ABC的外心在其内部，直接写出α的取值范围．25．（9分）跳绳是大家喜闻乐见的一项体育运动，集体跳绳时，需要两人同频甩动绳子，当绳子甩到最高处时，其形状可近似看作抛物线．如图是小明和小亮甩绳子到最高处时的示意图，两人拿绳子的手之间的距离为4m，离地面的高度为1m，以小明的手所在位置为原点，建立平面直角坐标系．（1）当身高为1.5m的小红站在绳子的正下方，且距小明拿绳子手的右侧1m处时，绳子刚好通过小红的头顶，求绳子所对应的抛物线的表达式；（2）若身高为1.65m的小丽也站在绳子的正下方．①当小丽在距小亮拿绳子手的左侧1.5m处时，绳子能碰到小丽的头吗？请说明理由；②设小丽与小亮拿绳子手之间的水平距离为dm，为保证绳子不碰到小丽的头顶，求d的取值范围．（参考数据：取3.16）26．（9分）如图1，点O和矩形CDEF的边CD都在直线l上，以点O为圆心，以24为半径作半圆，分别交直线l于A，B两点．已知：CD＝18，CF＝24，矩形自右向左在直线l上平移，当点D到达点A 时，矩形停止运动．在平移过程中，设矩形对角线DF与半圆的交点为P（点P为半圆上远离点B 的交点）．（1）如图2，若FD与半圆相切，求OD的值；（2）如图3，当DF与半圆有两个交点时，求线段PD的取值范围；（3）若线段PD的长为20，直接写出此时OD的值．2019年河北省石家庄市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题有16个小题，共42分1-10小题各3分；116小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣2的倒数为（）A．B．C．﹣2D．2【分析】乘积是1的两数互为倒数．【解答】解：﹣2的倒数是﹣．故选：B．2．（3分）某微生物的直径用科学记数法表示为5.035×10﹣6m，则该微生物的直径的原数可以是（）A．0.000005035m B．0.00005035mC．503500000m D．0.05035m【分析】把用科学记数法表示的数还原，就是把小数点往左边平移，然后添0即可．【解答】解：5.035×10﹣6化成原数，把小数点往左移6位，即0.000005035．故选：A．3．（3分）下列手机手势解锁图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】直接根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．4．（3分）一个长方形的正投影不可能是（）A．正方形B．矩形C．线段D．点【分析】根据平行投影的特点：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行，即可得出答案．【解答】解：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形．故长方形的正投影不可能是点，故选：D．5．（3分）解分式方程，去分母后得到的方程正确的是（）A．﹣2x＝1﹣（2﹣x）B．﹣2x＝（2﹣x）+1C．2x＝（x﹣2）﹣1D．2x＝（x﹣2）+1【分析】分式方程两边乘以（x﹣2）即可得到结果．【解答】解：去分母得：2x＝（x﹣2）+1，故选：D．6．（3分）如图，一艘货船在A处，巡逻艇C在其南偏西60°的方向上，此时一艘客船在B处，艇C在其南偏西20°的方向上，则此时从巡逻艇上看这两艘船的视角∠ACB的度数是（）A．80°B．60°C．40°D．30°【分析】将轮船航行的实际问题转化为方向角的问题解答．【解答】解：从图中我们可以发现∠ACB＝60°﹣20°＝40°．故选：C．7．（3分）的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得x＞2，由②得x≥3，故此不等式组的解集为：x≥3．在数轴上表示为：故选：C．8．（3分）某科普小组有5名成员，身高（单位：cm）分别为：160，165，170，163，172．把身高160cm 的成员替换成一位165cm的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（）A．平均数变小，方差变小B．平均数变大，方差变大C．平均数变大，方差不变D．平均数变大，方差变小【分析】根据平均数、中位数的意义、方差的意义，可得答案．【解答】解：原数据的平均数为×（160+165+175+163+172）＝166（cm）、方差为×[（160﹣166）2+（165﹣166）2+（170﹣166）2+（163﹣166）2+（172﹣166）2]＝19.6（cm2），新数据的平均数为×（165+165+170+163+172）＝167（cm），方差为×[2×（165﹣167）2+（170﹣167）2+（163﹣167）2+（172﹣167）2]＝11.6（cm2），所以平均数变大，方差变小，故选：D．9．（3分）如图，传送带和地面所成斜坡AB的坡比为1：2，物体沿传送带上升到点B时，距离地面的高度为3米，那么斜坡AB的长度为（）A．3米B．5米C．米D．6米【分析】作BC⊥地面于点C，根据坡度的概念、勾股定理列式计算即可．【解答】解：作BC⊥地面于点C，设BC＝x米，∵传送带和地面所成斜坡AB的坡度为1：2，∴AC＝2x米，∵BC＝3m，∴AC＝6m，∴AB＝＝3（m），故选：A．10．（3分）某工程队承接了60万平方米的绿化工程，由于情况有变，…．设原计划每天绿化的面积为x 万平方米，列方程为，根据方程可知省略的部分是（）A．实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果提前30天完成了这一任务B．实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果延误30天完成了这一任务C．实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果延误30天完成了这一任务D．实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果提前30天完成了这一任务【分析】根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合所列分式方程，即可找出省略的条件，此题得解．【解答】解：设原计划每天绿化的面积为x万平方米，∵所列分式方程为﹣＝30，∴为实际工作时间，为原计划工作时间，∴省略的条件为：实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果延误30天完成了这一任务．故选：C．11．（3分）如图，点A，B，C，D，E都是⊙O上的点，＝，∠B＝122°，则∠D＝（）A．58°B．116°C．122°D．128°【分析】连接AC、CE，根据圆内接四边形的性质求出∠AEC，根据三角形内角和定理求出∠CAE，根据圆内接四边形的性质计算即可．【解答】解：连接AC、CE，∵点A、B、C、E都是⊙O上的点，∴∠AEC＝180°﹣∠B＝58°，∵＝，∴∠ACE＝∠AEC＝58°，∴∠CAE＝180°﹣58°﹣58°＝64°，∵点A、C、D、E都是⊙O上的点，∴∠D＝180°﹣64°＝116°，故选：B．12．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+4x﹣k＝0，当﹣6＜k＜0时，该方程解的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．没有实数根C．有两个相等的实数根D．不能确定【分析】先计算出判别式得到△＝16+4k，由k的取值范围可求解．【解答】解：∵△＝16+4k，且﹣6＜k＜0∴当﹣6＜k＜﹣4时，△＜0，方程没有实数根；当k＝﹣4时，△＝0，方程有两个相等实数根当﹣4＜k＜0时，△＞0，方程有两个不相等实数根故选：D．13．（3分）若△ABC的每条边长增加各自的50%得△A'B'C'，若△ABC的面积为4，则△A'B'C'的面积是（）A．9B．6C．5D．2【分析】根据两个三角形三边对应成比例，这两个三角形相似判断出两个三角形相似，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵△ABC的每条边长增加各自的50%得△A′B′C′，∴△ABC与△A′B′C′的三边对应成比例，∴△ABC∽△A′B′C′，∴＝（）2＝，∵△ABC的面积为4，则△A'B'C'的面积是9．故选：A．14．（3分）如图，点A在反比例函数y＝（x＞0，k＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，点C在x轴的负半轴上，且BO＝2CO，若△ABC的面积为18，则k的值为（）A．12B．18C．20D．24【分析】设出A点的坐标，从而表示出线段CB，AB的长，根据三角形的面积为18，构建方程即可求出k的值．【解答】解：设A点的坐标为，则OB＝a，AB＝，∵BO＝2CO，∴CB＝，∴△ABC的面积为：＝18，解得k＝24，故选：D．15．（3分）已知Rt△ABC中，∠BAC＝90°，过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形．观察下列图中尺规作图痕迹，作法错误的（）A．B．C．D．【分析】根据相似三角形的判定方法即可一一判断；【解答】解：A、由作图可知：∠CAD＝∠B，可以推出∠C＝∠BAD，故△CDA与△ABD相似，故本选项不符合题意；B、无法判断△CAD∽△ABD，故本选项符合题意；C、由作图可知：AD⊥BC，∵∠BAC＝90°，故△CAD∽△ABD，故本选项不符合题意；D、由作图可知：AD⊥BC，∵∠BAC＝90°，故△CAD∽△ABD，故本选项不符合题意；故选：B．16．（3分）已知点B（﹣2，3），C（2，3），若抛物线l：y＝x2﹣2x﹣3+n与线段BC有且只有一个公共点，则整数n的个数是（）A．10B．9C．8D．7【分析】根据题意可以将函数解析式化为顶点式，由y＝x2﹣2x﹣3+n与线段BC有且只有一个公共点，可以得到顶点的纵坐标为3或当x＝﹣2时y≥3，当x＝2时y＜3，列不等式组求解可得．【解答】解：①当抛物线的顶点在直线y＝3上时，△＝（﹣2）2﹣4（n﹣6）＝0，解得：n＝7；②当抛物线的顶点在x轴下方时，根据题意知当x＝﹣2时y≥3，当x＝2时y＜3，即，解得：﹣2≤n＜6，整数n有﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，7共9个，故选：B．二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分.把答案写在题中横线上）17．（3分）﹣8的立方根是﹣2．【分析】利用立方根的定义即可求解．【解答】解：∵（﹣2）3＝﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故答案为：﹣2．18．（3分）已知3x＝5，3y＝2，则3x+y的值是10．【分析】原式逆用同底数幂的乘法法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵3x＝5，3y＝2，∴原式＝3x•3y＝10，故答案为：1019．（6分）已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，如图所示，把正方形放置在正六边形外，使OK边与AB边重合，按下列步骤操作：将正方形在正六边形外绕点B逆时针旋转，使ON边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C逆时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；此时点O经过路径的长为π．若按此方式旋转，共完成六次，在这个过程中点B，O之间距离的最大值是．【分析】通过旋转，如图，易知点O旋转的角转为150°，即可以求出点O的路径的长度即为；点B、点O的最大距离，即当点O运动到最高点时与点B的距离．【解答】解：如图点O的运动轨迹如虚线所示，第二次旋转时，点O的位置为O'，＝＝；在运动过程中，点B，O间的距离d的最大值为线段BK＝BD+DK＝故答案为：；三、解答题（本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（6分）数学课上，李老师和同学们做一个游戏：他在三张硬纸片上分别写出一个代数式，背面分别标上序号①、②、③，摆成如图所示的一个等式，然后翻开纸片②是4x2+5x+6，翻开纸片③是3x2﹣x ﹣2．解答下列问题（1）求纸片①上的代数式；（2）若x是方程2x＝﹣x﹣9的解，求纸片①上代数式的值．【分析】（1）根据整式加法的运算法则，将（4x2+5x+6）+（3x2﹣x﹣2）即可求得纸片①上的代数式（2）先解方程2x＝﹣x﹣9，再代入纸片①的代数式即可求解【解答】解：（1）纸片①上的代数式为：（4x2+5x+6）+（3x2﹣x﹣2）＝4x2+5x+6+3x2﹣x﹣2＝7x2+4x+4（2）解方程：2x＝﹣x﹣9，解得x＝﹣3代入纸片①上的代数式得7x2+4x+4＝7×（﹣3）2+4×（﹣3）+4＝55即纸片①上代数式的值为5521．（9分）学校为了提高学生跳远科目的成绩，对全校500名九年级学生开展了为期一个月的跳远科目强化训练．王老师为了了解学生的训练情况，强化训练前，随机抽取了该年级部分学生进行跳远测试，经过一个月的强化训练后，再次测得这部分学生的成绩，将两次测得的成绩制作成如图所示的统计图和不完整的统计表（满分10分，得分均为整数）成绩/分数6分7分8分9分10分人数/人1385n 根据以上信息回答下列问题（1）训练后学生成绩统计表中n＝3，并补充完成下表：平均分中位数众数训练前7.57.58训练后8.388（2）若跳远成绩9分及以上为优秀，估计该校九年级学生训练后比训练前达到优秀的人数增加了多少？（3）经调查，经过训练后得到9分的五名同学中，有三名男生和两名女生．王老师要从这五名同学中随机抽取两名同学写出训练报告，请用列表或画树状图的方法，求所抽取的两名同学恰好是一男一女的概率．【分析】（1）利用强化训练前后人数不变计算n的值；利用中位数对应计算强化训练前的中位数；利用平均数的计算方法计算强化训练后的平均分；利用众数的定义确定强化训练后的众数；（2）用500分别乘以样本中训练前后优秀的人数的百分比，然后求差即可；（3）画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出所抽取的两名同学恰好是一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）n＝20﹣1﹣3﹣8﹣5＝3；强化训练前的中位数为＝7.5；强化训练后的平均分为（1×6+3×7+8×8+9×5+10×3）＝8.3；强化训练后的众数为8，故答案为3；7.5；8.3；8；（2）500×（﹣）＝125，所以估计该校九年级学生训练后比训练前达到优秀的人数增加了125人；（3）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中所抽取的两名同学恰好是一男一女的结果数为12，所以所抽取的两名同学恰好是一男一女的概率＝＝．22．（9分）如图，认真观察下面这些算式，并结合你发现的规律，完成下列问题：（1）请写出：算式⑤112﹣92＝（11+9）×（11﹣9）＝40＝8×5；算式⑥132﹣112＝（13+11）×（13﹣11）＝48＝8×6；（2）上述算式的规律可以用文字概括为：“两个连续奇数的平方差能被8整除”，如果设两个连续奇数分别为2n﹣1和2n+1（n为整数），请说明这个规律是成立的；（3）你认为“两个连续偶数的平方差能被8整除”这个说法是否也成立呢？请说明理由．【分析】（1）112﹣92＝（11+9）（11﹣9）＝40＝8×5，132﹣112＝（13+11）（13﹣11）＝48＝8×6；（2）（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝（2n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1）＝2×4n＝8n；（3）举反例，如42﹣22＝（4+2）（4﹣2）＝12．【解答】解：（1）112﹣92＝（11+9）×（11﹣9）＝40＝8×5；132﹣112＝（13+11）×（13﹣11）＝48＝8×6；故答案为：112﹣92＝（11+9）×（11﹣9）＝40＝8×5；132﹣112＝（13+11）×（13﹣11）＝48＝8×6；（2）（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝（2n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1）＝2×4n＝8n∵n为整数，∴两个连续奇数的平方差能被8整除；（3）不成立；举反例，如：42﹣22＝12，∵12不是8的倍数，∴这个说法不成立．23．（9分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴的正半轴上，OA＝6，点B在直线y＝上，直线l：y＝kx+与折线AB﹣BC有公共点．（1）点B的坐标是（8，6）；（2）若直线l经过点B，求直线l的解析式：（3）对于一次函数y＝kx+（k≠0），当y随x的增大而减小时，直接写出k的取值范围．【分析】（1）OA＝6，即BC＝6，代入y＝x，即可得出点B的坐标（2）将点B的坐标代入直线l中求出k即可得出解析式（3）一次函数y＝kx+（k≠0），必经过（0，），要使y随x的增大而减小，即y值为0≤y≤，分别代入即可求出k的值．【解答】解：∵OA＝6，矩形OABC中，BC＝OA∴BC＝6∵点B在直线y＝上，∴6＝x，解得x＝8故点B的坐标为（8，6）故答案为（8，6）（2）将点B（8，6）代入y＝kx+得6＝8k+，解得k＝∴直线l的解析式：y＝x+（3）∵一次函数y＝kx+（k≠0），必经过（0，），要使y随x的增大而减小∴y值为0≤y≤，∴代入y＝kx+（k≠0），解得24．（9分）如图，∠BCD＝90°，且BC＝DC，直线PQ经过点D．设∠PDC＝α（45°＜α＜135°），BA ⊥PQ于点A，将射线CA绕点C按逆时针方向旋转90°，与直线PQ交于点E．（1）当α＝125°时，∠ABC＝125°；（2）求证：AC＝CE；（3）若△ABC的外心在其内部，直接写出α的取值范围．【分析】（1）利用四边形内角和等于360度得：∠B+∠ADC＝180°，而∠ADC+∠EDC＝180°，即可求解；（2）证明△ABC≌△EDC（AAS）即可求解；（3）当∠ABC＝α＝90°时，△ABC的外心在其直角边上，∠ABC＝α＞90°时，△ABC的外心在其外部，即可求解．【解答】解：（1）在四边形BADC中，∠B+∠ADC＝360°﹣∠BAD﹣∠DCB＝180°，而∠ADC+∠EDC＝180°，∴∠ABC＝∠PDC＝α＝125°，故答案为125；（2）∠ECD+∠DCA＝90°，∠DCA+∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠ECD，又BC＝DC，由（1）知：∠ABC＝∠PDC，∴△ABC≌△EDC（AAS），∴AC＝CE；（3）当∠ABC＝α＝90°时，△ABC的外心在其直角边上，∠ABC＝α＞90°时，△ABC的外心在其外部，而45°＜α＜135°，故：45°＜α＜90°．25．（9分）跳绳是大家喜闻乐见的一项体育运动，集体跳绳时，需要两人同频甩动绳子，当绳子甩到最高处时，其形状可近似看作抛物线．如图是小明和小亮甩绳子到最高处时的示意图，两人拿绳子的手之间的距离为4m，离地面的高度为1m，以小明的手所在位置为原点，建立平面直角坐标系．（1）当身高为1.5m的小红站在绳子的正下方，且距小明拿绳子手的右侧1m处时，绳子刚好通过小红的头顶，求绳子所对应的抛物线的表达式；（2）若身高为1.65m的小丽也站在绳子的正下方．①当小丽在距小亮拿绳子手的左侧1.5m处时，绳子能碰到小丽的头吗？请说明理由；②设小丽与小亮拿绳子手之间的水平距离为dm，为保证绳子不碰到小丽的头顶，求d的取值范围．（参考数据：取3.16）【分析】（1）因为抛物线过原点，可设抛物线的解析式为：y＝ax2+bx（a≠0），把小亮拿绳子的手的坐标（4，0），以及小红头顶坐标（1，1.5﹣1）代入，得到三元一次方程组，解方程组便可；（2）①由自变量的值求出函数值，再比较便可；②由y＝0.65时求出其自变量的值，便可确定d的取值范围．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为：y＝ax2+bx（a≠0），∵1.5﹣1＝0.5，∴抛物线经过点（4，0）和（1，0.5），∴，解得，，∴绳子对应的抛物线的解析式为：y＝；（2）①绳子能碰到小丽的头．理由如下：∵小丽在距小亮拿绳子手的左侧1.5m处，∴小丽距原点4﹣2.5＝1.5（m），∴当x＝2.5时，y＝﹣，∵1+0.625＝1.625＜1.65，∴绳子能碰到小丽的头；②∵1.65﹣1＝0.65，∴当y＝0.65时，0.65＝﹣即10x2﹣40x+39＝0，解得，x＝，∵取3.16，∴x1＝2.316，x2＝1.684，∴4﹣2.316＝1.684，4﹣1.684＝2.316，∴1.684≤d≤2.316．26．（9分）如图1，点O和矩形CDEF的边CD都在直线l上，以点O为圆心，以24为半径作半圆，分别交直线l于A，B两点．已知：CD＝18，CF＝24，矩形自右向左在直线l上平移，当点D到达点A 时，矩形停止运动．在平移过程中，设矩形对角线DF与半圆的交点为P（点P为半圆上远离点B 的交点）．（1）如图2，若FD与半圆相切，求OD的值；（2）如图3，当DF与半圆有两个交点时，求线段PD的取值范围；（3）若线段PD的长为20，直接写出此时OD的值．【分析】（1）如图2，连接OP，则DF与半圆相切，利用△OPD≌△FCD（AAS），可得：OD＝DF＝30；（2）利用cos∠ODP＝，求出HD＝，则DP＝2HD＝；DF与半圆相切，由（1）知：PD＝CD＝18，即可求解；（3）设：PG＝GH＝m，则：OG＝，DG＝20﹣m，tan∠FDC＝＝＝，求出m＝，利用OD＝，即可求解．【解答】解：（1）如图2，连接OP，∵DF与半圆相切，∴OP⊥FD，∴∠OPD＝90°，在矩形CDEF中，∠FCD＝90°，∵CD＝18，CF＝24，则FD＝＝30，∵∠OPD＝∠FCD＝90°，∠ODP＝∠FDC，PO＝CF＝24，∴△OPD≌△FCD（AAS），∴OD＝DF＝30；（2）如图3，当点B、D重合时，过点O作OH⊥DF与点H，则DP＝2HD，∵cos∠ODP＝，而CD＝18，OD＝23，由（1）知DF＝30，∴，∴HD＝，则DP＝2HD＝，DF与半圆相切，由（1）知：PD＝CD＝18，∴18＜PD≤；（3）设半圆与矩形对角线交于点P、H，过点O作OG⊥DF，则PG＝GH，tan∠FDC＝＝＝tanα，则cosα＝，设：PG＝GH＝m，则：OG＝，DG＝20﹣m，tan∠FDC＝＝＝，整理得：25m2﹣640m+1216＝0，解得：m＝，OD＝＝＝8±12．。
2019-2020学年最新河北省石家庄市中考模拟数学试题及答案解析
石家庄市九年级模拟考试数学试卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共42分）注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将答题卡收回．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．一、选择题（本大题共16个小题，1~6小题，每小题2分；7~16小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．﹣3的相反数是A ． 3B ．3-C ．31 D ． 31- 2．据某市统计局在网上发布的数据，2012年该地区生产总值（GDP ）突破千亿元大关，达到了1020亿元，将102 000 000 000用科学记数法表示正确的是113．下列运算正确的是4．下列计算正确的是A ．21()93-= B 2=- C ．0(2)1-=- D ．53--=25．如图1，直线l 1∥l 2∥l 3，点A 、B 、C 分别在直线l 1、l 2、l 3上．若∠1=70°，∠2=50°，则∠ABC 的度数是6．今年我市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是第一页7．设“▲”、“●”、“■”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如图2所示，那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为A．■、●、▲B．▲、■、●C．■、▲、●D．●、▲、■8．如图3，DE是△ABC的中位线，延长DE至F使EF=DE，连接CF，则S△CEF：S四边形BCED 的值为9．体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较两名同学成绩的平均数B10．数据21、12、18、16、20、21的众数和中位数分别是（）11．绍兴市著名的桥乡，如图4，石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面宽AB为8m12．将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图5中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为D13．如图6，在函数)0(11＜x x k y =和)0(xky 22＞x =的图象上，分别有A 、B 两点，若AB ∥x 轴，交y 轴于点C ，且OA ⊥OB ，S △AOC =23，S △BOC =227，则线段AB 的长度是A . 8 B. 9 C. 10 D. 1114．如图7，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC=60°；③点D 在AB 的中垂线上；④S △DAC ：S △ABC =1：3．第二页15．定义a b c d 为二阶行列式.规定它的运算法则为a bad bc c d=-.那么二阶行列式1101x x +-=0时，x 的值是16．如图8，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，…，依此规律，第11个图案需火柴根数是．卷Ⅱ（非选择题，共78分）注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚．2．答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）17．因式分解：xy 2﹣4x= ．18．已知a+b=4，a ﹣b=3，则a 2﹣b 2= ．19．掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别标有数字1～6，掷得朝上的一面的数字为奇数的概率是 ．20．如图9，点A ，B ，C ，在⊙O 上，∠ABO=32°，∠ACO=38°，则∠BOC 等于 度。
河北省石家庄市2019-2020学年中考数学第一次调研试卷含解析
河北省石家庄市2019-2020学年中考数学第一次调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列计算错误的是（）A．4x3•2x2=8x5B．a4﹣a3=aC．（﹣x2）5=﹣x10D．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b22．某自行车厂准备生产共享单车4000辆，在生产完1600辆后，采用了新技术，使得工作效率比原来提高了20%，结果共用了18天完成任务，若设原来每天生产自行车x辆，则根据题意可列方程为( )A．1600x+4000(120%)x+＝18 B．1600x40001600(120%)x-++＝18C．1600x+4000160020%x-＝18 D．4000x40001600(120%)x-++＝183．下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）A．B．C．D．4．在直角坐标系中，设一质点M自P0（1，0）处向上运动一个单位至P1（1，1），然后向左运动2个单位至P2处，再向下运动3个单位至P3处，再向右运动4个单位至P4处，再向上运动5个单位至P5处……，如此继续运动下去，设P n（x n，y n），n＝1，2，3，……，则x1+x2+……+x2018+x2019的值为（）A．1 B．3 C．﹣1 D．20195．在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（）A．49B．13C．29D．196．二次函数y=ax1+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=1，下列结论：（1）4a+b=0；（1）9a+c＞﹣3b；（3）7a﹣3b+1c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣12，y1）、点C（7，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y1；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x1，且x1＜x1，则x1＜﹣1＜5＜x1．其中正确的结论有（）A ．1个B ．3个C ．4个D ．5个7．关于x 的不等式组0312(1)x m x x -<⎧⎨->-⎩无解，那么m 的取值范围为( )A ．m≤－1B ．m<－1C ．－1<m≤0D ．－1≤m<08．如图，电线杆CD 的高度为h ，两根拉线AC 与BC 互相垂直（A 、D 、B 在同一条直线上），设∠CAB ＝α，那么拉线BC 的长度为（ ）A ．sin hαB ．cos hαC ．tan hαD ．cot hα9．某同学将自己7次体育测试成绩（单位：分）绘制成折线统计图，则该同学7次测试成绩的众数和中位数分别是（ ）A ．50和48B ．50和47C ．48和48D ．48和4310．估计624的值应在（ ） A ．5和6之间B ．6和7之间C ．7和8之间D ．8和9之间11．在一组数据：1，2，4，5中加入一个新数3之后，新数据与原数据相比，下列说法正确的是（ ） A ．中位数不变，方差不变 B ．中位数变大，方差不变 C ．中位数变小，方差变小D ．中位数不变，方差变小12．郑州地铁Ⅰ号线火车站站口分布如图所示，有A ，B ，C ，D ，E 五个进出口，小明要从这里乘坐地铁去新郑机场，回来后仍从这里出站，则他恰好选择从同一个口进出的概率是（ ）A．1 3B．14C．15D．16二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣14x+48=0的根，则该三角形的周长为_____．14．某种商品两次降价后，每件售价从原来元降到元，平均每次降价的百分率是__________. 15．如图，在△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，若AC=8，BC=6，DE=3，则AD 的长为________．16．如图，▱ABCD中，AC⊥CD，以C为圆心，CA为半径作圆弧交BC于E，交CD的延长线于点F，以AC上一点O为圆心OA为半径的圆与BC相切于点M，交AD于点N．若AC=9cm，OA=3cm，则图中阴影部分的面积为_____cm1．17．如图，反比例函数y＝kx（x＜0）的图象经过点A（﹣2，2），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y 轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B'在此反比例函数的图象上，则t的值是（）A．5B．2C．42D．518．假期里小菲和小琳结伴去超市买水果，三次购买的草莓价格和数量如下表：价格/（元/kg）12 10 8 合计/kg小菲购买的数量/kg 2 2 2 6小琳购买的数量/kg 1 2 3 6从平均价格看，谁买得比较划算？（）A．一样划算B．小菲划算C．小琳划算D．无法比较三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，用红、蓝两种颜色随机地对A，B，C三个区域分别进行涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色，请用列举法（画树状图或列表）求A，C两个区域所涂颜色不相同的概率．20．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，翻折∠C，使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为EF （点E、F分别在边AC、BC上）若△CEF与△ABC相似．①当AC=BC=2时，AD的长为；②当AC=3，BC=4时，AD的长为；当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似吗？请说明理由．21．（6分）某校团委为研究该校学生的课余活动情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、其他等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如下的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列各题：（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？（2）“其他”在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？（3）补全频数分布直方图；（4）该校共有3200名学生，请你估计一下全校大约有多少学生课余爱好是阅读．22．（8分）今年，我国海关总署严厉打击“洋垃圾”违法行动，坚决把“洋垃圾”拒于国门之外．如图，某天我国一艘海监船巡航到A港口正西方的B处时，发现在B的北偏东60°方向，相距150海里处的C点有一可疑船只正沿CA方向行驶，C点在A港口的北偏东30°方向上，海监船向A港口发出指令，执法船立即从A港口沿AC方向驶出，在D处成功拦截可疑船只，此时D点与B点的距离为752海里．（1）求B点到直线CA的距离；（2）执法船从A到D航行了多少海里？（结果保留根号）23．（8分）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．求证：△ADE∽△ABC；若AD=3，AB=5，求的值．24．（10分）如图，两座建筑物的水平距离BC为40m，从D点测得A点的仰角为30°，B点的俯角为10°，求建筑物AB的高度（结果保留小数点后一位）．参考数据sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.183 1.1．25．（10分）如图（1），AB=CD，AD=BC，O为AC中点，过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N，那么∠1与∠2有什么关系？请说明理由；若过O点的直线旋转至图（2）、（3）的情况，其余条件不变，那么图（1）中的∠1与∠2的关系成立吗？请说明理由．26．（12分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+1经过A（﹣1，0），B（1，1）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）阅读理解：在同一平面直角坐标系中，直线l1：y＝k1x+b1（k1，b1为常数，且k1≠0），直线l2：y＝k2x+b2（k2，b2为常数，且k2≠0），若l1⊥l2，则k1•k2＝﹣1．解决问题：①若直线y＝2x﹣1与直线y＝mx+2互相垂直，则m的值是____；②抛物线上是否存在点P，使得△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）M是抛物线上一动点，且在直线AB的上方（不与A，B重合），求点M到直线AB的距离的最大值．27．（12分）某超市对今年“元旦”期间销售A、B、C三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计，并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）该超市“元旦”期间共销售个绿色鸡蛋，A品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是度；（2）补全条形统计图；（3）如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋1500个，请你估计这个分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋的个数？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；完全平方公式：（a±b）1=a1±1ab+b1．可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”可得答案．【详解】A选项：4x3•1x1=8x5，故原题计算正确；B选项：a4和a3不是同类项，不能合并，故原题计算错误；C选项：（-x1）5=-x10，故原题计算正确；D选项：（a-b）1=a1-1ab+b1，故原题计算正确；故选：B．【点睛】考查了整式的乘法，关键是掌握整式的乘法各计算法则．2．B根据前后的时间和是18天，可以列出方程. 【详解】若设原来每天生产自行车x 辆，根据前后的时间和是18天，可以列出方程()16004000160018120x x-+=+％. 故选B 【点睛】本题考核知识点：分式方程的应用. 解题关键点：根据时间关系，列出分式方程. 3．B 【解析】A 、主视图为等腰三角形，俯视图为圆以及圆心，故A 选项错误；B 、主视图为矩形，俯视图为矩形，故B 选项正确；C 、主视图，俯视图均为圆，故C 选项错误；D 、主视图为矩形，俯视图为三角形，故D 选项错误. 故选：B. 4．C 【解析】 【分析】根据各点横坐标数据得出规律,进而得出x 1 +x 2 +…+x 7 ;经过观察分析可得每4个数的和为2,把2019个数分为505组,即可得到相应结果. 【详解】解：根据平面坐标系结合各点横坐标得出：x 1、x 2、x 3、x 4、x 5、x 6、x 7、x 8的值分别为：1，﹣1，﹣1，3，3，﹣3，﹣3，5； ∴x 1+x 2+…+x 7＝﹣1∵x 1+x 2+x 3+x 4＝1﹣1﹣1+3＝2； x 5+x 6+x 7+x 8＝3﹣3﹣3+5＝2； …x 97+x 98+x 99+x 100＝2…∴x 1+x 2+…+x 2016＝2×（2016÷4）＝1． 而x 2017、x 2018、x 2019的值分别为：1009、﹣1009、﹣1009， ∴x 2017+x 2018+x 2019＝﹣1009，∴x 1+x 2+…+x 2018+x 2019＝1﹣1009＝﹣1，此题主要考查规律型:点的坐标，解题关键在于找到其规律 5．A 【解析】 【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验． 【详解】 画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果， ∴两次都摸到黄球的概率为49， 故选A ． 【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验． 6．B 【解析】根据题意和函数的图像，可知抛物线的对称轴为直线x=-2ba=1，即b=-4a ，变形为4a+b=0，所以（1）正确；由x=-3时，y ＞0，可得9a+3b+c ＞0，可得9a+c ＞-3c ，故（1）正确；因为抛物线与x 轴的一个交点为(-1,0)可知a-b+c=0，而由对称轴知b=-4a ，可得a+4a+c=0，即c=-5a.代入可得7a ﹣3b+1c=7a+11a-5a=14a ，由函数的图像开口向下，可知a ＜0，因此7a ﹣3b+1c ＜0，故（3）不正确；根据图像可知当x ＜1时，y 随x 增大而增大，当x ＞1时，y 随x 增大而减小，可知若点A （﹣3，y 1）、点B （﹣12，y 1）、点C （7，y 3）在该函数图象上，则y 1=y 3＜y 1，故（4）不正确； 根据函数的对称性可知函数与x 轴的另一交点坐标为（5，0），所以若方程a （x+1）（x ﹣5）=﹣3的两根为x 1和x 1，且x 1＜x 1，则x 1＜﹣1＜x 1，故（5）正确． 正确的共有3个. 故选B.点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax 1+bx+c （a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小，当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置，当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点． 抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定，△=b 1﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 1﹣4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 1﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点． 7．A 【解析】【分析】先求出每一个不等式的解集，然后再根据不等式组无解得到有关m 的不等式，就可以求出m 的取值范围了.【详解】()03121x m x x -<⎧⎪⎨->-⎪⎩①②，解不等式①得：x<m ， 解不等式②得：x>-1，由于原不等式组无解，所以m≤-1， 故选A.【点睛】本题考查了一元一次不等式组无解问题，熟知一元一次不等式组解集的确定方法“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”是解题的关键. 8．B 【解析】根据垂直的定义和同角的余角相等，可由∠CAD+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，可求得∠CAD=∠BCD ，然后在Rt △BCD 中 cos ∠BCD=CD BC ，可得BC=cos cos CD hBCD α=∠. 故选B ．点睛：本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握同角的余角相等和三角函数的定义是解题的关键． 9．A 【解析】 【分析】由折线统计图，可得该同学7次体育测试成绩，进而求出众数和中位数即可.由折线统计图，得：42，43，47，48，49，50，50，7次测试成绩的众数为50，中位数为48，故选：A．【点睛】本题考查了众数和中位数，解题的关键是利用折线统计图获取有效的信息.10．C【解析】【分析】先化简二次根式，合并后，再根据无理数的估计解答即可．【详解】-=，56﹣24=562636=54∵49<54<64，∴7<54<8，∴56﹣24的值应在7和8之间，故选C．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出无理数的大小．11．D【解析】【分析】根据中位数和方差的定义分别计算出原数据和新数据的中位数和方差，从而做出判断．【详解】∵原数据的中位数是=3，平均数为=3，∴方差为×[（1-3）2+（2-3）2+（4-3）2+（5-3）2]=；∵新数据的中位数为3，平均数为=3，∴方差为×[（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2]=2；所以新数据与原数据相比中位数不变，方差变小，【点睛】本题考查了中位数和方差，解题的关键是掌握中位数和方差的定义．12．C【解析】【分析】列表得出进出的所有情况，再从中确定出恰好选择从同一个口进出的结果数，继而根据概率公式计算可得．【详解】解：列表得：∴一共有25种等可能的情况，恰好选择从同一个口进出的有5种情况，∴恰好选择从同一个口进出的概率为525=15，故选C．【点睛】此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．13【解析】【分析】利用因式分解法求出解已知方程的解确定出第三边，即可求出该三角形的周长．【详解】方程x2-14x+48=0，分解因式得：（x-6）（x-8）=0，解得：x=6或x=8，当x=6时，三角形周长为3+4+6=13，当x=8时，3+4＜8不能构成三角形，舍去，综上，该三角形的周长为13，故答案为13【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，以及三角形三边关系，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．【解析】【分析】设降价的百分率为x，则第一次降价后的单价是原来的（1−x），第二次降价后的单价是原来的（1−x）2，根据题意列方程解答即可．【详解】解：设降价的百分率为x，根据题意列方程得：100×（1−x）2＝81解得x1＝0.1，x2＝1.9（不符合题意，舍去）．所以降价的百分率为0.1，即10%．故答案为：10%.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用．找到关键描述语，根据等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．还要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．15．1【解析】【分析】如图，由勾股定理可以先求出AB的值，再证明△AED∽△ACB，根据相似三角形的性质就可以求出结论．【详解】在Rt△ABC中，由勾股定理．得6436，∵DE⊥AB，∴∠AED=∠C=90°．∵∠A=∠A，∴△AED∽△ACB，∴DE AD BC AB＝，∴3=610AD ， ∴AD=1． 故答案为1 【点睛】本题考查了勾股定理的运用，相似三角形的判定及性质的运用，解答时求出△AED ∽△ACB 是解答本题的关键． 16．11π﹣633． 【解析】 【分析】阴影部分的面积=扇形ECF 的面积-△ACD 的面积-△OCM 的面积-扇形AOM 的面积-弓形AN 的面积． 【详解】解：连接OM ，ON.∴OM=3，OC=6， ∴30ACM ∠=o ， ∴33CD AB ==，∴扇形ECF 的面积2120π927π360⋅==；△ACD 的面积2732AC CD =⨯÷=扇形AOM 的面积2120π33π360⋅==；弓形AN 的面积2120π31393333π36022⋅=-⨯⨯= △OCM 的面积1333322=⨯⨯= ∴阴影部分的面积=扇形ECF 的面积−△ACD 的面积−△OCM 的面积−扇形AOM 的面积−弓形AN 的面积2633(21π)cm .4=-故答案为63321π-． 【点睛】考查不规则图形的面积的计算，掌握扇形的面积公式是解题的关键. 17．A 【解析】 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征由A 点坐标为（-2，2）得到k=-4，即反比例函数解析式为y=-4x，且OB=AB=2，则可判断△OAB 为等腰直角三角形，所以∠AOB=45°，再利用PQ ⊥OA 可得到∠OPQ=45°，然后轴对称的性质得PB=PB′，BB′⊥PQ ，所以∠BPQ=∠B′PQ=45°，于是得到B′P ⊥y 轴，则点B 的坐标可表示为（-4t ，t ），于是利用PB=PB′得t-2=|-4t |=4t，然后解方程可得到满足条件的t 的值． 【详解】 如图，∵点A 坐标为（-2，2）， ∴k=-2×2=-4，∴反比例函数解析式为y=-4x， ∵OB=AB=2，∴△OAB 为等腰直角三角形， ∴∠AOB=45°， ∵PQ ⊥OA ， ∴∠OPQ=45°，∵点B 和点B′关于直线l 对称， ∴PB=PB′，BB′⊥PQ ，∴∠B′PQ=∠OPQ=45°，∠B′PB=90°， ∴B′P ⊥y 轴，∴点B′的坐标为（-4t，t），∵PB=PB′，∴t-2=|-4t|=4t，整理得t2-2t-4=0，解得t1=15+，t2=1-5（不符合题意，舍去），∴t的值为15+．故选A．【点睛】本题是反比例函数的综合题，解决本题要掌握反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质和轴对称的性质及会用求根公式法解一元二次方程．18．C【解析】试题分析：根据题意分别求出两人的平均价格，然后进行比较．小菲：（24+20+16）÷6=10；小琳：（12+20+24）÷6≈1．3，则小琳划算．考点：平均数的计算．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．1 2 .【解析】试题分析：先根据题意画出树状图或列表，由图表求得所有等可能的结果与A，C两个区域所涂颜色不相同的的情况，利用概率公式求出概率.试题解析：解：画树状图如答图：∵共有8种不同的涂色方法，其中A，C两个区域所涂颜色不相同的的情况有4种，∴P(A，C两个区域所涂颜色不相同)=41 82 =.考点：1．画树状图或列表法；2．概率．20．解：（1）①2．②95或52．（2）当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似．理由见解析.【解析】【分析】（1）①当AC=BC=2时，△ABC为等腰直角三角形；②若△CEF与△ABC相似，分两种情况：①若CE：CF=3：4，如图1所示，此时EF∥AB，CD为AB 边上的高；②若CF：CE=3：4，如图2所示．由相似三角形角之间的关系，可以推出∠A=∠ECD与∠B=∠FCD，从而得到CD=AD=BD，即D点为AB的中点；（2）当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似．可以推出∠CFE=∠A，∠C=∠C，从而可以证明两个三角形相似．【详解】（1）若△CEF与△ABC相似．①当AC=BC=2时，△ABC为等腰直角三角形，如答图1所示，此时D为AB边中点，AD=22AC=2．②当AC=3，BC=4时，有两种情况：（I）若CE：CF=3：4，如答图2所示，∵CE：CF=AC：BC，∴EF∥BC．由折叠性质可知，CD⊥EF，∴CD⊥AB，即此时CD为AB边上的高．在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，∴BC=1．∴cosA=35．∴AD=AC•cosA=3×35=95．（II）若CF：CE=3：4，如答图3所示．∵△CEF∽△CAB，∴∠CEF=∠B．由折叠性质可知，∠CEF+∠ECD=90°．又∵∠A+∠B=90°，∴∠A=∠ECD，∴AD=CD．同理可得：∠B=∠FCD，CD=BD．∴AD=BD．∴此时AD=AB=12×1=52．综上所述，当AC=3，BC=4时，AD的长为95或52．（2）当点D是AB的中点时，△CEF与△CBA相似．理由如下：如图所示，连接CD，与EF交于点Q．∵CD是Rt△ABC的中线∴CD=DB=12 AB，∴∠DCB=∠B．由折叠性质可知，∠CQF=∠DQF=90°，∴∠DCB+∠CFE=90°，∵∠B+∠A=90°，∴∠CFE=∠A，又∵∠ACB=∠ACB，∴△CEF∽△CBA．21．（1）总调查人数是100人；（2）在扇形统计图中“其它”类的圆心角是36°；（3）补全频数分布直方图见解析；（4）估计一下全校课余爱好是阅读的学生约为960人．【解析】【分析】（1）利用参加运动的人数除以其所占的比例即可求得这次调查的总人数；（2）用360°乘以“其它”类的人数所占的百分比即可求解；（3）求得“其它”类的人数、“娱乐”类的人数，补全统计图即可；（4）用总人数乘以课余爱好是阅读的学生人数所占的百分比即可求解.【详解】（1）从条形统计图中得出参加运动的人数为20人，所占的比例为20%，∴总调查人数＝20÷20%＝100人；（2）参加娱乐的人数＝100×40%＝40人，从条形统计图中得出参加阅读的人数为30人，∴“其它”类的人数＝100﹣40﹣30﹣20＝10人，所占比例＝10÷100＝10%，在扇形统计图中“其它”类的圆心角＝360×10%＝36°；（3）如图（4）估计一下全校课余爱好是阅读的学生约为3200×30100＝960（人）．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图的应用，从条形统计图、扇形统计图中获取必要的信息是解决问题的关键．22．（1）B点到直线CA的距离是75海里；（2）执法船从A到D航行了（75﹣253）海里．【解析】【分析】（1）过点B作BH⊥CA交CA的延长线于点H，根据三角函数可求BH的长；（2）根据勾股定理可求DH，在Rt△ABH中，根据三角函数可求AH，进一步得到AD的长．【详解】解：（1）过点B作BH⊥CA交CA的延长线于点H，∵∠MBC＝60°，∴∠CBA＝30°，∵∠NAD＝30°，∴∠BAC＝120°，∴∠BCA＝180°﹣∠BAC﹣∠CBA＝30°，∴BH＝BC×sin∠BCA＝150×12＝75（海里）．答：B 点到直线CA 的距离是75海里；（2）∵BD ＝海里，BH ＝75海里，∴DH 75（海里）， ∵∠BAH ＝180°﹣∠BAC ＝60°，在Rt △ABH 中，tan ∠BAH ＝BHAH，∴AH ＝∴AD ＝DH ﹣AH ＝（75﹣（海里）．答：执法船从A 到D 航行了（75﹣ 【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，解直角三角形的应用-方向角问题．能合理构造直角三角形，并利用方向角求得三角形内角的大小是解决此题的关键． 23．（1）证明见解析；（2）35． 【解析】 【分析】（1）由于AG ⊥BC ，AF ⊥DE ，所以∠AFE=∠AGC=90°，从而可证明∠AED=∠ACB ，进而可证明△ADE ∽△ABC ； （2）△ADE ∽△ABC ，AD AEAB AC =，又易证△EAF ∽△CAG ，所以AF AE AG AC=，从而可求解． 【详解】（1）∵AG ⊥BC ，AF ⊥DE ， ∴∠AFE=∠AGC=90°， ∵∠EAF=∠GAC ， ∴∠AED=∠ACB ， ∵∠EAD=∠BAC ， ∴△ADE ∽△ABC ，（2）由（1）可知：△ADE ∽△ABC ， ∴35AD AE AB AC == 由（1）可知：∠AFE=∠AGC=90°， ∴∠EAF=∠GAC ， ∴△EAF ∽△CAG ， ∴AF AEAG AC=，∴AF AG=35考点：相似三角形的判定24．建筑物AB的高度约为30.3m．【解析】分析：过点D作DE⊥AB，利用解直角三角形的计算解答即可．详解：如图，根据题意，BC=2，∠DCB=90°，∠ABC=90°．过点D作DE⊥AB，垂足为E，则∠DEB=90°，∠ADE=30°，∠BDE=10°，可得四边形DCBE 为矩形，∴DE=BC=2．在Rt△ADE中，tan∠ADE=AEDE，∴AE=DE•tan30°=34040 1.73223.093⨯=⨯≈．在Rt△DEB中，tan∠BDE=BEDE，∴BE=DE•tan10°=2×0.18=7.2，∴AB=AE+BE=23.09+7.2=30.29≈30.3．答：建筑物AB的高度约为30.3m．点睛：考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．25．详见解析.【解析】【分析】（1）根据全等三角形判定中的“SSS”可得出△ADC≌△CBA，由全等的性质得∠DAC=∠BCA，可证AD∥BC，根据平行线的性质得出∠1=∠1；（1）（3）和（1）的证法完全一样．先证△ADC≌△CBA得到∠DAC=∠BCA，则DA∥BC，从而∠1=∠1．【详解】证明：∠1与∠1相等．在△ADC与△CBA中，AD BCCD ABAC CA=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ADC ≌△CBA ．（SSS ）∴∠DAC=∠BCA ．∴DA ∥BC ．∴∠1=∠1．②③图形同理可证，△ADC ≌△CBA 得到∠DAC=∠BCA ，则DA ∥BC ，∠1=∠1．26．（1）y ＝﹣12x 2+12x+1；（2）①-12；②点P 的坐标（6，﹣14）（4，﹣5）；（3. 【解析】【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据垂线间的关系，可得PA ，PB 的解析式，根据解方程组，可得P 点坐标；（3）根据垂直于x 的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得MQ ，根据三角形的面积，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得面积的最大值，根据三角形的底一定时面积与高成正比，可得三角形高的最大值【详解】解：（1）将A ，B 点坐标代入，得 10(1)11(2)a b a b -+=⎧⎨++=⎩， 解得1212a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 抛物线的解析式为y ＝211x x 122-++； （2）①由直线y ＝2x ﹣1与直线y ＝mx+2互相垂直，得2m ＝﹣1，即m ＝﹣12； 故答案为﹣12； ②AB 的解析式为1122y x =+ 当PA ⊥AB 时，PA 的解析式为y ＝﹣2x ﹣2，联立PA 与抛物线，得21112222y x x y x ⎧=++⎪⎨⎪=--⎩，解得1xy=-⎧⎨=⎩（舍），614xy=⎧⎨=-⎩，即P（6，﹣14）；当PB⊥AB时，PB的解析式为y＝﹣2x+3，联立PB与抛物线，得21112223y x xy x⎧=++⎪⎨⎪=-+⎩，解得11xy=⎧⎨=⎩（舍）45xy=⎧⎨=-⎩，即P（4，﹣5），综上所述：△PAB是以AB为直角边的直角三角形，点P的坐标（6，﹣14）（4，﹣5）；（3）如图：，∵M（t，﹣12t2+12t+1），Q（t，12t+12），∴MQ＝﹣12t2+12S△MAB＝12MQ|x B﹣x A|＝12（﹣12t2+12）×2＝﹣12t2+12，当t＝0时，S取最大值12，即M（0，1）．由勾股定理，得AB2221+5设M到AB的距离为h，由三角形的面积，得h＝5＝5．点M到直线AB的距离的最大值是5．【点睛】本题考查了二次函数综合题，涉及到抛物线的解析式求法，两直线垂直，解一元二次方程组，及点到直线的最大距离，需要注意的是必要的辅助线法是解题的关键27．（1）2400，60；（2）见解析；（3）500【解析】整体分析：（1）由C品牌1200个占总数的50%可得鸡蛋的数量，用A品牌占总数的百分比乘以360°即可；（2）计算出B品牌的数量；（3）用B品牌与总数的比乘以1500.解：（1）共销售绿色鸡蛋：1200÷50%=2400个，A品牌所占的圆心角：4002400×360°=60°；故答案为2400，60；（2）B品牌鸡蛋的数量为：2400﹣400﹣1200=800个，补全统计图如图：（3）分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋为：8002400×1500=500个．。
石家庄市2019-2020学年中考数学一模试题A卷
石家庄市2019-2020学年中考数学一模试题A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 关于2,6,1,10,6这组数据，下列说法正确的是（）A．这组数据的平均数是6B．这组数据的中位数是1C．这组数据的众数是6D．这组数据的方差是10.22 . 7的相反数是（）A．7B．－7C．D．－3 . 我市污水处理公司在环境污染整治行动中，添置了污水处理设备，每年排放的污水减少了135800吨.将135800吨用科学计数法表示的结果为（保留三个有效数字）（▲ ）A．135×103吨B．1.36×105吨C．1.35×105吨D．136×103吨4 . 能使有意义的的范围是（）A．B．C．D．5 . 已知二次函数的图像如图所示，下列结论：（1）a+b+c=0 （2）a-b+c＞0 （3）abc＞0 （4）b=-2a；其中正确的结论个数有其中正确的个数是（）A．B．C．D．6 . 不等式组的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．7 . 下列运算正确的是（）A．B．C．D．8 . 如图，在锐角中，，，的平分线交于点，、分别是和上的动点，则的最小值是（）A．1B．1.5C．D．9 . 从2，3，4，5中任意选两个数，记作和，那么点在函数图象上的概率是（）A．B．C．D．10 . 如图是由7个相同的小正方体组合而成的几何体．这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．11 . 如图，已知AB=2，AD=4，∠DAB=90°，AD∥BC．E是射线BC上的动点（点E与点B不重合），M是线段DE的中点，连接BD，交线段AM于点N，如果以A、N、D为顶点的三角形与△BME相似，则线段BE的长为A．3B．6C．3或8D．2或812 . 已知点在点的北偏东方向，点在的西北方向，若平分，则射线的方向是（）A．北偏东B．北偏西C．西南方向D．南偏东二、填空题13 . 如图，已知点A是反比例函数y＝的图象在第一象限上的动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC使点C落在第二象限，且边BC交x轴于点D，若△ACD与△ABD的面积之比为1：2，则点C的坐标为__．14 . 分解因式：．15 . 如图所示，△ABC中，AB＝6，AC＝8，沿过B点的直线折叠这个三角形，使点A落在BC边上的点E处，折痕为BD．若△CDE的周长为11，则BC长为_____．16 . 某玩具车间每天能生产甲种零件200个或乙种零件100个．甲种零件1个与乙种零件2个能组成一个完整的玩具，问怎样安排生产才能在30天内组装出最多的玩具？若设生产甲种零件x天，乙种零件y天，则根据题意列二元一次方程组是__．17 . 对称轴为x=﹣2，顶点在x轴上，并与y轴交于点（0，3）的抛物线解析式为_____．18 . 将一副三角尺如图所示叠放在一起，若，则阴影部分的面积是________．三、解答题19 . 某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A，B相距3米，探测线与地面的夹角分别是30°和60°（如图），试确定生命所在点C的深度．（结果保留根号）20 . 如图，是的直径，为的切线，为上的一点，，延长交的延长线于点.（1）求证:为的切线；（2）若于点，且，，求图中阴影部分的面积.21 . 根据图中对话列方程解决问题:求小明今年的年龄.22 . 如图，已知抛物线的对称轴是y轴，且点（2，2），（1，）在抛物线上，点P是抛物线上不与顶点N重合的一动点，过P作PA⊥x轴于A，PC⊥y轴于C，延长PC交抛物线于E，设M是O关于抛物线顶点N的对称点，D 是C点关于N的对称点．（1）求抛物线的解析式及顶点N的坐标；（2）求证：四边形PMDA是平行四边形；（3）求证：△DPE∽△PAM，并求出当它们的相似比为时的点P的坐标．23 . 某企业是一家专门生产季节性产品的企业，经过调研预测，它一年中获得的利润y（万元）和月份n之间满足函数关系式y=﹣n2+14n﹣24.（1）若利润为21万元，求n的值.（2）哪一个月能够获得最大利润，最大利润是多少？（3）当产品无利润时，企业会自动停产，企业停产是哪几个月份？24 . 某校九年级学生利用课外活动时间积极参加体育训练，每位同学从跳绳、篮球、跳远、实心球等项目中选一项进行训练．王强就本班同学“体育训练项目选择情况”进行了一次调查统计，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）该班共有名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“篮球”部分所对应的圆心角度数为°；（4）若全校有360名学生，请计算出全校“其他”部分的学生人数．25 . 有一张矩形纸片，现按如图所示的方法将B点与D点重合再展开，折痕为EF，连接BE，DF．（1）求证：四边形BEDF为菱形．（2）当AB＝3厘米，BC＝9厘米时，求DE的长．26 . 计算：。
河北省石家庄市2019-2020学年中考数学一月模拟试卷含解析
河北省石家庄市2019-2020学年中考数学一月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知抛物线y=ax 2﹣（2a+1）x+a ﹣1与x 轴交于A （x 1，0），B （x 2，0）两点，若x 1＜1，x 2＞2，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＜3B ．0＜a ＜3C ．a ＞﹣3D ．﹣3＜a ＜02．已知⊙O 的半径为3，圆心O 到直线L 的距离为2，则直线L 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．不能确定3．如图所示的四边形，与选项中的一个四边形相似，这个四边形是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列各数：1.414，2，﹣13，0，其中是无理数的为（ ） A ．1.414 B ． 2 C ．﹣13 D ．05．如图，AB ∥ED ，CD=BF ，若△ABC ≌△EDF ，则还需要补充的条件可以是（ ）A ．AC=EFB ．BC=DFC ．AB=DED ．∠B=∠E6．实数a 在数轴上的位置如图所示，则22(4)(11)a a ---化简后为（ ）A ．7B ．﹣7C ．2a ﹣15D ．无法确定7．如图，点E 在△DBC 的边DB 上，点A 在△DBC 内部，∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE ，AB=AC ．给出下列结论：①BD=CE ；②∠ABD+∠ECB=45°；③BD ⊥CE ；④BE 1=1（AD 1+AB 1）﹣CD 1．其中正确的是（ ）A ．①②③④B ．②④C ．①②③D ．①③④8．已知二次函数2()1y x h =-+(h 为常数)，当13x ≤≤时，函数的最小值为5，则h 的值为( ) A ．－1或5 B ．－1或3 C ．1或5 D ．1或39．据浙江省统计局发布的数据显示，2017年末，全省常住人口为5657万人.数据“5657万”用科学记数法表示为()A ．4565710⨯B ．656.5710⨯C ．75.65710⨯D ．85.65710⨯10．如图，已知AB ∥CD ，AD ＝CD ，∠1＝40°，则∠2的度数为（ ）A ．60°B ．65°C ．70°D ．75°11．如图，正方形ABCD 边长为4，以BC 为直径的半圆O 交对角线BD 于点E ，则阴影部分面积为（ ）A ．πB ．32πC ．6﹣πD ．23﹣π12．如图，点P 是菱形ABCD 的对角线AC 上的一个动点，过点P 垂直于AC 的直线交菱形ABCD 的边于M 、N 两点．设AC ＝2，BD ＝1，AP ＝x ，△AMN 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致形状是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知关于x 的一元二次方程20x mx n ++=的两个实数根分别是x 1 =-2,x 2 =4，则+m n 的值为________.14．若点M（1，m）和点N（4，n）在直线y=﹣12x+b上，则m___n（填＞、＜或=）15．如图，在△ABC 中，AB=AC，BC=8. Oe是△ABC的外接圆，其半径为5. 若点A在优弧BC上，则tan ABC∠的值为_____________.16．若分式的值为0，则a的值是．17．如图，边长为6的菱形ABCD中，AC是其对角线，∠B=60°，点P在CD上，CP=2，点M在AD 上，点N在AC上，则△PMN的周长的最小值为_____________ ．18．在数轴上与表示的点距离最近的整数点所表示的数为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图①，在四边形ABCD中，AC⊥BD于点E，AB=AC=BD，点M为BC中点，N为线段AM上的点，且MB=MN.（1）求证：BN平分∠ABE；（2）若BD=1，连结DN，当四边形DNBC为平行四边形时，求线段BC的长；（3）如图②，若点F为AB的中点，连结FN、FM，求证：△MFN∽△BDC．20．（6分）已知：如图，在半径为2的扇形AOB中，90AOB︒∠=°，点C在半径OB上，AC的垂直平分线交OA于点D，交弧AB于点E，联结BE CD、．（1）若C 是半径OB 中点，求OCD ∠的正弦值；（2）若E 是弧AB 的中点，求证：2•BE BO BC =；（3）联结CE ，当△DCE 是以CD 为腰的等腰三角形时，求CD 的长．21．（6分）已知：如图，在菱形ABCD 中，点E ，O ，F 分别为AB ，AC ，AD 的中点，连接CE ，CF ，OE ，OF ．()1求证：BCE DCF ≅V V ；()2当AB 与BC 满足什么关系时，四边形AEOF 是正方形？请说明理由．22．（8分）为响应国家“厉行节约，反对浪费”的号召，某班一课外活动小组成员在全校范围内随机抽取了若干名学生，针对“你每天是否会节约粮食”这个问题进行了调查，并将调查结果分成三组（A ．会；B ．不会；C ．有时会），绘制了两幅不完整的统计图（如图）（1）这次被抽查的学生共有______人，扇形统计图中，“A 组”所对应的圆心度数为______；（2）补全两个统计图；（3）如果该校学生共有2000人，请估计“每天都会节约粮食”的学生人数；（4）若不节约零食造成的浪费，按平均每人每天浪费5角钱计算，小江认为，该校学生一年（365天）共将浪费：2000×20%×0.5×365=73000（元），你认为这种说法正确吗？并说明理由．23．（8分）王老师对试卷讲评课中九年级学生参与的深度与广度进行评价调查，每位学生最终评价结果为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项中的一项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在扇形的圆心角度数为度；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）如果全市九年级学生有8000名，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的九年级学生约有多少人？24．（10分）在一个不透明的布袋里装有4个标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小完全相同，李强从布袋中随机取出一个小球，记下数字为x，王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为x,yy，这样确定了点M的坐标()()1画树状图列表，写出点M所有可能的坐标；()2求点()M x,y在函数y x1=+的图象上的概率．25．（10分）为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．种类 A B C D E出行方式共享单车步行公交车的士私家车根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的市民共有人，其中选择B类的人数有人；（2）在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；（3）该市约有12万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数．26．（12分）我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．如图1，四边形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别为边AB ，BC ，CD ，DA 的中点．求证：中点四边形EFGH 是平行四边形；如图2，点P 是四边形ABCD 内一点，且满足PA=PB ，PC=PD ，∠APB=∠CPD ，点E ，F ，G ，H 分别为边AB ，BC ，CD ，DA 的中点，猜想中点四边形EFGH 的形状，并证明你的猜想；若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH 的形状．（不必证明）27．（12分）如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例函数y=（k 为常数，且k≠0）的图象交于A （1，a ），B （3，b ）两点．求反比例函数的表达式在x 轴上找一点P ，使PA+PB 的值最小，求满足条件的点P 的坐标求△PAB 的面积．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】由已知抛物线2(21)1y ax a x a =-++-求出对称轴212a x a+=+， 解：抛物线：2(21)1y ax a x a =-++-，对称轴212a x a +=+，由判别式得出a 的取值范围． 11<x ，22x >，∴21122a a+<<， ①2(21)4(1)0a a a ∆=+-->，18a ≥-．②由①②得0<<3a ．故选B ．2．A【解析】试题分析：根据圆O 的半径和，圆心O 到直线L 的距离的大小，相交：d ＜r ；相切：d=r ；相离：d ＞r ；即可选出答案．解：∵⊙O 的半径为3，圆心O 到直线L 的距离为2，∵3＞2，即：d ＜r ，∴直线L 与⊙O 的位置关系是相交．故选A ．考点：直线与圆的位置关系．3．D【解析】【分析】根据勾股定理求出四边形第四条边的长度，进而求出四边形四条边之比，根据相似多边形的性质判断即可．【详解】解：作AE ⊥BC 于E ，则四边形AECD 为矩形，∴EC=AD=1，AE=CD=3，∴BE=4，由勾股定理得，22AE BE +=5，∴四边形ABCD 的四条边之比为1：3：5：5，D 选项中，四条边之比为1：3：5：5，且对应角相等，故选D ．【点睛】本题考查的是相似多边形的判定和性质，掌握相似多边形的对应边的比相等是解题的关键．4．B【解析】 试题分析：根据无理数的定义可得是无理数．故答案选B.考点：无理数的定义.5．C【解析】【分析】根据平行线性质和全等三角形的判定定理逐个分析.【详解】由//AB ED ，得∠B=∠D,因为CD BF ，若ABC V ≌EDF V ，则还需要补充的条件可以是：AB=DE,或∠E=∠A, ∠EFD=∠ACB,故选C【点睛】本题考核知识点：全等三角形的判定. 解题关键点：熟记全等三角形判定定理.6．C【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出a ﹣4与a ﹣11的正负，原式利用二次根式性质及绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【详解】解：根据数轴上点的位置得：5＜a ＜10，∴a ﹣4＞0，a ﹣11＜0，则原式＝|a ﹣4|﹣|a ﹣11|＝a ﹣4+a ﹣11＝2a ﹣15，故选：C ．【点睛】此题考查了二次根式的性质与化简，以及实数与数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．A【解析】分析：只要证明△DAB ≌△EAC ，利用全等三角形的性质即可一一判断；详解：∵∠DAE=∠BAC=90°，∴∠DAB=∠EAC∵AD=AE ，AB=AC ，∴△DAB ≌△EAC ，∴BD=CE ，∠ABD=∠ECA ，故①正确，∴∠ABD+∠ECB=∠ECA+∠ECB=∠ACB=45°，故②正确，∵∠ECB+∠EBC=∠ABD+∠ECB+∠ABC=45°+45°=90°，∴∠CEB=90°，即CE ⊥BD ，故③正确，∴BE 1=BC 1-EC 1=1AB 1-（CD 1-DE 1）=1AB 1-CD 1+1AD 1=1（AD 1+AB 1）-CD 1．故④正确，故选A ．点睛：本题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．8．A【解析】【分析】由解析式可知该函数在x=h 时取得最小值1，x>h 时，y 随x 的增大而增大；当x<h 时，y 随x 的增大而减小；根据1≤x≤3时，函数的最小值为5可分如下两种情况：①若h<1，可得x=1时，y 取得最小值5；②若h>3，可得当x=3时，y 取得最小值5，分别列出关于h 的方程求解即可．【详解】解：∵x>h 时，y 随x 的增大而增大，当x<h 时，y 随x 的增大而减小，∴①若h<1，当13x ≤≤时，y 随x 的增大而增大，∴当x=1时，y 取得最小值5，可得：2(151)-+=h ，解得：h=−1或h=3（舍），∴h=−1；②若h>3，当13x ≤≤时，y 随x 的增大而减小，当x=3时，y 取得最小值5，可得：2(153)-+=h ，解得：h=5或h=1（舍），∴h=5，③若1≤h≤3时，当x=h 时，y 取得最小值为1，不是5，∴此种情况不符合题意，舍去．综上所述，h 的值为−1或5，故选：A ．【点睛】本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值进行分类讨论是解题的关键． 9．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为n a 10⨯的形式，其中1a 10≤<，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【详解】解：5657万用科学记数法表示为75.65710⨯，故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为n a 10⨯的形式，其中1a 10≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．10．C【解析】【分析】由等腰三角形的性质可求∠ACD ＝70°，由平行线的性质可求解．【详解】∵AD ＝CD ，∠1＝40°，∴∠ACD ＝70°，∵AB ∥CD ，∴∠2＝∠ACD ＝70°，故选：C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，是基础题．11．C【解析】【分析】根据题意作出合适的辅助线，可知阴影部分的面积是△BCD 的面积减去△BOE 和扇形OEC 的面积．【详解】由题意可得，BC=CD=4，∠DCB=90°，连接OE，则OE=12 BC，∴OE∥DC，∴∠EOB=∠DCB=90°，∴阴影部分面积为：2••90222360 BC CD OE OBπ⨯⨯--=4422904 22360π⨯⨯⨯⨯--=6-π，故选C．【点睛】本题考查扇形面积的计算、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．12．C【解析】△AMN的面积=AP×MN，通过题干已知条件，用x分别表示出AP、MN，根据所得的函数，利用其图象，可分两种情况解答：（1）0＜x≤1；（2）1＜x＜2；解：（1）当0＜x≤1时，如图，在菱形ABCD中，AC=2，BD=1，AO=1，且AC⊥BD；∵MN⊥AC，∴MN∥BD；∴△AMN∽△ABD，∴=，即，=，MN=x；∴y=AP×MN=x2（0＜x≤1），∵＞0，∴函数图象开口向上；（2）当1＜x＜2，如图，同理证得，△CDB∽△CNM，=，即=，MN=2-x；∴y=AP×MN=x×（2-x），y=-x2+x；∵-＜0，∴函数图象开口向下；综上答案C的图象大致符合．故选C．本题考查了二次函数的图象，考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力，体现了分类讨论的思想．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．-10【解析】【分析】根据根与系数的关系得出-2+4=-m，-2×4=n，求出即可．【详解】∵关于x的一元二次方程20++=的两个实数根分别为x1=-2,x2=4，x mx n∴−2+4=−m，−2×4=n，解得：m=−2，n=−8，∴m+n=−10，故答案为：-10【点睛】此题考查根与系数的关系，掌握运算法则是解题关键14．＞【解析】【分析】根据一次函数的性质，k<0时，y随x的增大而减小.【详解】因为k=﹣12<0,所以函数值y随x的增大而减小，因为1<4,所以，m>n.故答案为：>【点睛】本题考核知识点：一次函数. 解题关键点：熟记一次函数的性质.15．2【解析】【分析】作高线AD，由等腰三角形的性质可知D为BC的中点，即AD为BC的垂直平分线，根据垂径定理，AD过圆心O，由BC的长可得出BD的长，根据勾股定理求出半径，继而可得AD的长，在直角三角形ABD中根据正切的定义求解即可.试题解析：如图，作AD⊥BC，垂足为D，连接OB，∵AB=AC，∴BD=CD=12BC=12×8=4，∴AD垂直平分BC，∴AD过圆心O，在Rt△OBD中，OD=222254OB BD-=-=3，∴AD=AO+OD=8，在Rt△ABD中，tan∠ABC=84ADBD==2，故答案为2.【点睛】本题考查了垂径定理、等腰三角形的性质、正切的定义等知识，综合性较强，正确添加辅助线构造直角三角形进行解题是关键.16．1．【解析】试题分析：根据分式的值为0的条件列出关于a的不等式组，求出a的值即可．试题解析：∵分式的值为0，∴，解得a=1．考点：分式的值为零的条件．17．221 【解析】【分析】过P 作关于AC 和AD 的对称点，连接1P 和2P ，过P 作2P C BC ⊥, 1P 和2P ，M ，N 共线时最短，根据对称性得知△PMN 的周长的最小值为12PP .因为四边形ABCD 是菱形，AD 是对角线，可以求得60DCF ∠=︒，根据特殊三角形函数值求得1,3CF PF ==，23PE =，再根据线段相加勾股定理即可求解.【详解】过P 作关于AC 和AD 的对称点，连接1P 和2P ，过P 作2P C BC ⊥,Q 四边形ABCD 是菱形，AD 是对角线，60B BAC BCA DCA DAC D ︒∴∠=∠=∠=∠=∠=∠=，180BCD DCF ∠+∠=︒Q ，18012060DCF ∴∠=︒-︒=︒，cos60sin 60CF PF CP CP=︒=︒Q ， 1,3CF PF ∴==4PD CD CP =-=Q ,sin 60PE PD=︒23PE ∴= 又由题意得222,43PE P E P P PE P E ==+= 2253FP FP PP ∴=+= 113PF PC CF =+=Q()()221212221PP FP FP ∴=+=【点睛】 本题主要考查对称性质，菱形性质，内角和定理和勾股定理，熟悉掌握定理是关键.18．3【解析】≈3.317，且在3和4之间，∵3.317-3=0.317，4-3.317=0.683，且0.683＞0.317，∴距离整数点3最近． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）证明见解析；（210；（3）证明见解析. 【解析】分析：（1）由AB=AC 知∠ABC=∠ACB ，由等腰三角形三线合一知AM ⊥BC ，从而根据∠MAB+∠ABC=∠EBC+∠ACB 知∠MAB=∠EBC ，再由△MBN 为等腰直角三角形知∠EBC+∠NBE=∠MAB+∠ABN=∠MNB=45°可得证；（2）设BM=CM=MN=a ，知DN=BC=2a ，证△ABN ≌△DBN 得AN=DN=2a ，Rt △ABM 中利用勾股定理可得a 的值，从而得出答案；（3）F 是AB 的中点知MF=AF=BF 及∠FMN=∠MAB=∠CBD ，再由12MF MN AB BC ==即可得证． 详解：（1）∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB ，∵M 为BC 的中点，∴AM ⊥BC ，在Rt △ABM 中，∠MAB+∠ABC=90°，在Rt △CBE 中，∠EBC+∠ACB=90°，∴∠MAB=∠EBC ，又∵MB=MN ，∴△MBN 为等腰直角三角形，∴∠MNB=∠MBN=45°，∴∠EBC+∠NBE=45°，∠MAB+∠ABN=∠MNB=45°，∴∠NBE=∠ABN，即BN平分∠ABE；（2）设BM=CM=MN=a，∵四边形DNBC是平行四边形，∴DN=BC=2a，在△ABN和△DBN中，∵AB DBNBE ABN BN BN⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABN≌△DBN（SAS），∴AN=DN=2a，在Rt△ABM中，由AM2+MB2=AB2可得（2a+a）2+a2=1，解得：，∴BC=2a=5；（3）∵F是AB的中点，∴在Rt△MAB中，MF=AF=BF，∴∠MAB=∠FMN，又∵∠MAB=∠CBD，∴∠FMN=∠CBD，∵12 MF MNAB BC==，∴12 MF MNBD BC==，∴△MFN∽△BDC．点睛：本题主要考查相似形的综合问题，解题的关键是掌握等腰三角形三线合一的性质、直角三角形和平行四边形的性质及全等三角形与相似三角形的判定与性质等知识点．20．（2）3sin CD5O∠=；（2）详见解析；（2）当DCEV是以CD为腰的等腰三角形时，CD的长为2或2．【解析】【分析】（2）先求出OC12=OB=2，设OD=x，得出CD=AD=OA﹣OD=2﹣x，根据勾股定理得：（2﹣x）2﹣x2=2求出x，即可得出结论；（2）先判断出¶¶AE BE=，进而得出∠CBE=∠BCE，再判断出△OBE∽△EBC，即可得出结论；（3）分两种情况：①当CD=CE时，判断出四边形ADCE是菱形，得出∠OCE=90°．在Rt△OCE中，OC2=OE2﹣CE2=4﹣a2．在Rt△COD中，OC2=CD2﹣OD2=a2﹣（2﹣a）2，建立方程求解即可；②当CD=DE时，判断出∠DAE=∠DEA，再判断出∠OAE=OEA，进而得出∠DEA=∠OEA，即：点D 和点O重合，即可得出结论．【详解】（2）∵C是半径OB中点，∴OC12=OB=2．∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD．设OD=x，∴CD=AD=OA﹣OD=2﹣x．在Rt△OCD中，根据勾股定理得：（2﹣x）2﹣x2=2，∴x34=，∴CD54=，∴sin∠OCD35ODCD==；（2）如图2，连接AE，CE．∵DE是AC垂直平分线，∴AE=CE．∵E是弧AB的中点，∴¶¶AE BE=，∴AE=BE，∴BE=CE，∴∠CBE=∠BCE．连接OE，∴OE=OB，∴∠OBE=∠OEB，∴∠CBE=∠BCE=∠OEB．∵∠B=∠B，∴△OBE∽△EBC，∴BE OBBC BE=，∴BE2=BO•BC；（3）△DCE是以CD为腰的等腰三角形，分两种情况讨论：①当CD=CE时．∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD，AE=CE，∴AD=CD=CE=AE，∴四边形ADCE是菱形，∴CE∥AD，∴∠OCE=90°，设菱形的边长为a，∴OD=OA﹣AD=2﹣a．在Rt△OCE中，OC2=OE2﹣CE2=4﹣a2．在Rt△COD中，OC2=CD2﹣OD2=a2﹣（2﹣a）2，∴4﹣a2=a2﹣（2﹣a）2，∴a=﹣2（舍）或a=2-；∴CD=2；②当CD=DE时．∵DE是AC垂直平分线，∴AD=CD，∴AD=DE，∴∠DAE=∠DEA．连接OE，∴OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，∴∠DEA=∠OEA，∴点D和点O重合，此时，点C和点B 重合，∴CD=2．综上所述：当△DCE是以CD为腰的等腰三角形时，CD的长为2或2-．【点睛】本题是圆的综合题，主要考查了勾股定理，线段垂直平分线的性质，菱形的判定和性质，锐角三角函数，作出辅助线是解答本题的关键．21．见解析【解析】【分析】（1）由菱形的性质得出∠B＝∠D，AB＝BC＝DC＝AD，由已知和三角形中位线定理证出AE＝BE＝DF＝AF，OF＝12DC，OE＝12BC，OE∥BC，由(SAS)证明△BCE≌△DCF即可；（2）由（1）得：AE＝OE＝OF＝AF，证出四边形AEOF是菱形，再证出∠AEO＝90°，四边形AEOF 是正方形．【详解】(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠B＝∠D，AB＝BC＝DC＝AD，∵点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，∴AE＝BE＝DF＝AF,OF＝12DC,OE＝12BC,OE∥BC，在△BCE和△DCF中,BE DFB D BC DC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCE≌△DCF(SAS)；(2)当AB⊥BC时，四边形AEOF是正方形，理由如下：由(1)得：AE＝OE＝OF＝AF，∴四边形AEOF是菱形，∵AB⊥BC,OE∥BC，∴OE⊥AB，∴∠AEO＝90°，∴四边形AEOF 是正方形.【点睛】本题考查了全等三角形、菱形、正方形的性质，解题的关键是熟练的掌握菱形、正方形、全等三角形的性质.22．（1）50 ，108°（2）见解析；（3）600人；（4）不正确，见解析.【解析】【分析】（1）由C 组人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以A 组人数所占比例可得；（2）根据百分比之和为1求得A 组百分比补全图1，总人数乘以B 的百分比求得其人数即可补全图2； （3）总人数乘以样本中A 所占百分比可得；（4）由样本中浪费粮食的人数所占比例不是20%即可作出判断．【详解】（1）这次被抽查的学生共有25÷50%=50人， 扇形统计图中，“A 组”所对应的圆心度数为360°×1550=108°， 故答案为50、108°；（2）图1中A 对应的百分比为1-20%-50%=30%，图2中B 类别人数为50×20%=5， 补全图形如下：（3）估计“每天都会节约粮食”的学生人数为2000×30%=600人； （4）不正确，因为在样本中浪费粮食的人数所占比例不是20%，所以这种说法不正确.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时本题还考查了通过样本来估计总体．23．（1）560； （2）54；（3）详见解析；（4）独立思考的学生约有840人.【解析】【分析】（1）由“专注听讲”的学生人数除以占的百分比求出调查学生总数即可；（2）由“主动质疑”占的百分比乘以360°即可得到结果；（3）求出“讲解题目”的学生数，补全统计图即可；（4）求出“独立思考”学生占的百分比，乘以2800即可得到结果．【详解】（1）根据题意得：224÷40%=560（名），则在这次评价中，一个调查了560名学生；故答案为：560；（2）根据题意得：84560×360°=54°，则在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为54度；故答案为：54；（3）“讲解题目”的人数为560-（84+168+224）=84，补全统计图如下：（4）根据题意得：2800×168840 560⨯=（人），则“独立思考”的学生约有840人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．()1见解析；()124．【解析】【分析】(1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；(2)找出点(x，y)在函数y=x+1的图象上的情况，利用概率公式即可求得答案．【详解】()1画树状图得：共有12种等可能的结果()1,2、()1,3、()1,4、()2,1、()2,3、()2,4、()3,1、()3,2、()3,4、()4,1、()4,2、()4,3；()2Q 在所有12种等可能结果中，在函数y x 1=+的图象上的有()1,2、()2,3、()3,4这3种结果， ∴点()M x,y 在函数y x 1=+的图象上的概率为31124=． 【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率，一次函数图象上点的坐标特征.注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．25．（1）800，240；（2）补图见解析；（3）9.6万人．【解析】试题分析：（1）由C 类别人数及其百分比可得总人数，总人数乘以B 类别百分比即可得；（2）根据百分比之和为1求得A 类别百分比，再乘以360°和总人数可分别求得；（3）总人数乘以样本中A 、B 、C 三类别百分比之和可得答案．试题解析：（1）本次调查的市民有200÷25%=800（人），∴B 类别的人数为800×30%=240（人），故答案为800，240；（2）∵A 类人数所占百分比为1﹣（30%+25%+14%+6%）=25%，∴A 类对应扇形圆心角α的度数为360°×25%=90°，A 类的人数为800×25%=200（人），补全条形图如下：（3）12×（25%+30%+25%）=9.6（万人），答：估计该市“绿色出行”方式的人数约为9.6万人．考点：1、条形统计图；2、用样本估计总体；3、统计表；4、扇形统计图26．（1）证明见解析；（2）四边形EFGH是菱形，证明见解析；（3）四边形EFGH是正方形.【解析】【分析】（1）如图1中，连接BD，根据三角形中位线定理只要证明EH∥FG，EH=FG即可．（2）四边形EFGH是菱形．先证明△APC≌△BPD，得到AC=BD，再证明EF=FG即可．（3）四边形EFGH是正方形，只要证明∠EHG=90°，利用△APC≌△BPD，得∠ACP=∠BDP，即可证明∠COD=∠CPD=90°，再根据平行线的性质即可证明．【详解】（1）证明：如图1中，连接BD．∵点E，H分别为边AB，DA的中点，∴EH∥BD，EH=12 BD，∵点F，G分别为边BC，CD的中点，∴FG∥BD，FG=12 BD，∴EH∥FG，EH=GF，∴中点四边形EFGH是平行四边形．（2）四边形EFGH是菱形．证明：如图2中，连接AC，BD．∵∠APB=∠CPD，∴∠APB+∠APD=∠CPD+∠APD，即∠APC=∠BPD，在△APC和△BPD中，∵AP=PB，∠APC=∠BPD，PC=PD，∴△APC≌△BPD，∴AC=BD．∵点E，F，G分别为边AB，BC，CD的中点，∴EF=12AC，FG=12BD，∵四边形EFGH是平行四边形，∴四边形EFGH是菱形．（3）四边形EFGH是正方形．证明：如图2中，设AC与BD交于点O．AC与PD交于点M，AC与EH交于点N．∵△APC≌△BPD，∴∠ACP=∠BDP，∵∠DMO=∠CMP，∴∠COD=∠CPD=90°，∵EH∥BD，AC∥HG，∴∠EHG=∠ENO=∠BOC=∠DOC=90°，∵四边形EFGH是菱形，∴四边形EFGH是正方形．考点：平行四边形的判定与性质；中点四边形．27．（1）反比例函数的表达式y=，（2）点P坐标（，0），(3)S△PAB= 1.1．【解析】（1）把点A（1，a）代入一次函数中可得到A点坐标，再把A点坐标代入反比例解析式中即可得到反比例函数的表达式；（2）作点D关于x轴的对称点D，连接AD交x轴于点P，此时PA+PB的值最小.由B 可知D点坐标，再由待定系数法求出直线AD的解析式，即可得到点P的坐标；（3）由S△PAB=S△ABD﹣S△PBD 即可求出△PAB的面积.解：（1）把点A（1，a）代入一次函数y=﹣x+4，得a=﹣1+4，解得a=3，∴A（1，3），点A（1，3）代入反比例函数y=kx，得k=3，∴反比例函数的表达式y=3x，（2）把B（3，b）代入y=3x得，b=1∴点B坐标（3，1）；作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，∴D（3，﹣1），设直线AD的解析式为y=mx+n，把A，D两点代入得，331m nm n+=⎧⎨+=-⎩，解得m=﹣2，n=1，∴直线AD的解析式为y=﹣2x+1，令y=0，得x=52，∴点P坐标（52，0），(3)S△PAB=S△ABD﹣S△PBD=12×2×2﹣12×2×12=2﹣12=1.1．点晴：本题是一道一次函数与反比例函数的综合题，并与几何图形结合在一起来求有关于最值方面的问题.此类问题的重点是在于通过待定系数法求出函数图象的解析式，再通过函数解析式反过来求坐标，为接下来求面积做好铺垫.。
2019-2020年石家庄市初三中考数学第一次模拟试卷【含答案】
2019-2020年石家庄市初三中考数学第一次模拟试卷【含答案】一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.2的相反数是（）A. B. C. D. 22.人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试，班级平均分和方差如下：甲=乙=80，s甲2=240，s乙2=180，则成绩较为稳定的班级是（）A. 甲班B. 乙班C. 两班成绩一样稳定D. 无法确定3.如图，DE是△ABC的中位线，则△ADE与△ABC的面积之比是（）A. 1：1B. 1：2C. 1：3D. 1：44.关于方程x2+2x-4=0的根的情况，下列结论错误的是（）A. 有两个不相等的实数根B. 两实数根的和为C. 两实数根的差为D. 两实数根的积为5.函数y=中自变量x的取值范围是（）A. B. C. D.6.下列计算正确的是（）A. B. C. D.7.在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. 等腰三角形B. 圆C. 梯形D. 平行四边形8.如图，函数y1=-2x与y2=ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式-2x＞ax+3的解集是（）A.B.C.D.9.若正六边形外接圆的半径为4，则它的边长为（）A. 2B.C. 4D.10.小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度继续匀速行驶，正面是行驶路程S（米）关于时间t（分）的函数图象，那么符合这个同学行驶情况的图象大致是（）A. B.C. D.11.已知方程x2+（2k+1）x+k2-2=0的两实根的平方和等于11，k的取值是（）A. 或1B.C. 1D. 312.某超市（商场）失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走．三个嫌疑犯被警察局传讯，警察局已经掌握了以下事实：（1）罪犯不在甲、乙、丙三人之外；（2）丙作案时总得有甲作从犯；（3）乙不会开车．在此案中，能肯定的作案对象是（）A. 嫌疑犯乙B. 嫌疑犯丙C. 嫌疑犯甲D. 嫌疑犯甲和丙二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.在0，3，-，这四个数中，最大的数是______．14.分解因式：-4xy2+x=______．15.如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°．甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西______度．16.平移抛物线y=x2+2x-8，使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式______．17.如图，从一个直径为1m的圆形铁片中剪出一个圆心角为90°的扇形，再将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为______m．18.已知|a+1|=-（b-2019）2，则a b=______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.解方程：四、解答题（本大题共7小题，共70.0分）20.某中学部分同学参加全国初中数学竞赛，取得了优异的成绩，指导老师统计了所有参赛同学的成绩（成绩都是整数，试题满分120分），并且绘制了“频率分布直方图”（如图）．请回答：（1）该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？（2）如果成绩在90分以上（含90分）的同学获奖，那么该中学参赛同学的获奖率是多少？（3）这次竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内？（4）图中还提供了其它信息，例如该中学没有获得满分的同学等等，请再写出两条信息．21.有一个未知圆心的圆形工件．现只允许用一块直角三角板（注：不允许用三角板上的刻度）画出该工件表面上的一根直径并定出圆心．要求在图上保留画图痕迹，写出画法．22.已知正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象都过A（m，1）点，求出正比例函数解析式及另一个交点的坐标．23.如图，AB是⊙O的直径，弦BC=OB，点D是上一动点，点E是CD中点，连接BD分别交OC，OE于点F，G．（1）求∠DGE的度数；（2）若=，求的值；（3）记△CFB，△DGO的面积分别为S1，S2，若=k，求的值．（用含k的式子表示）24.超市里，某商户先后两次购进若干千克的黄瓜，第一次用了300元，第二次用了900元，但第二次的进货单价比第次的要高1.5元，而所购的黄瓜数量是第一次的2倍．（1）问该商户两次一共购进了多少千克黄瓜？（2）当商户按每千克6元的价格卖掉了时，商户想尽快卖掉这些黄瓜，于是商户决定将剩余的黄瓜打折销售，请你帮忙算算，剩余的黄瓜至少打几折才能使两次所进的黄瓜总盈利不低于360元？25.抛物线经过点E（5，5），其顶点为C点．（1）求抛物线的解析式，并直接写出C点坐标．（2）将直线沿y轴向上平移b个单位长度交抛物线于A、B两点．若∠ACB=90°，求b的值．（3）是否存在点D（1，a），使抛物线上任意一点P到x轴的距离等于P点到点D的距离？若存在，请求点D的坐标；若不存在，请说明理由．26.材料一：一个大于1的正整数，若被N除余1，被（N-1）除余1，被（N-2）除余1…，被3除余1，被2除余1，那么称这个正整数为“明N礼”数（N取最大），例如：73（被5除余3）被4除余1，被3除余1，被2除余1，那么73为“明四礼”数．材料二：设N，（N-1），（N-2），…3，2的最小公倍数为k，那么“明N礼”数可以表示为kn+1，（n为正整数），例如：6，5，4，3，2的最小公倍数为60，那么“明六礼”数可以表示为60n+1．（n为正整数）（1）17______“明三礼”数（填“是”或“不是”）；721是“明______礼”数；（2）求出最小的三位“明三礼”数；（3）一个“明三礼”数与“明四礼”数的和为32，求出这两个数．答案和解析1.【答案】A【解析】解：2的相反数是-2．故选：A．利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．此题主要考查了相反数的概念，正确把握定义是解题关键．2.【答案】B【解析】解：∵s甲2＞s乙2，∴成绩较为稳定的班级是乙班．故选：B．根据方差的意义判断．方差越小，波动越小，越稳定．本题考查方差的意义：一般地设n个数据，x 1，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x 1-）2+（x2-）2+…+（x n-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．3.【答案】D【解析】解：∵DE是△ABC的中位线，∴△ADE∽△ABC，相似比为，面积比为．故选：D．由DE是△ABC的中位线，可证得DE∥BC，进而推得两个三角形相似，然后利用相似三角形的性质解答即可．三角形的三条中位线把原三角形分成可重合的4个小三角形，因而每个小三角形的周长为原三角形周长的，每个小三角形的面积为原三角形面积的．4.【答案】C【解析】解：A、△=22-4×1×（-4）=4+16=20＞0，则该方程有两个不相等的实数根．故本选项不符合题意．B、设方程的两个为α，β，则α+β=-2，故本选项不符合题意．C、设方程的两个为α，β，则α-β=±==±2，故本选项符合题意．D、设方程的两个为α，β，则α•β=-4，故本选项不符合题意．故选：C．根据根与系数的关系和根的判别式进行解答．此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．5.【答案】B【解析】解：由题意，得x+4≥0，解得x≥-4，故选：B．根据被开方数是非负数，可得答案．本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．6.【答案】C【解析】解：A．a2•a3=a5，故本选项不合题意；B．a3÷a=a2，故本选项不合题意；C．（a2）3=a6故本选项符合题意；D．（3a2）4=81a8故本选项不合题意．故选：C．分别根据同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则以及积的乘方法则逐一判断即可．本题主要考查了幂的运算，熟练掌握幂的运算性质是解答本题的关键．7.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．8.【答案】D【解析】解：∵函数y1=-2x过点A（m，2），∴-2m=2，解得：m=-1，∴A（-1，2），∴不等式-2x＞ax+3的解集为x＜-1．故选：D．首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式-2x ＞ax+3的解集即可．此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出A点坐标．9.【答案】C【解析】解：正六边形的中心角为360°÷6=60°，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，故正六边形的外接圆半径等于4，则正六边形的边长是4．故选：C．根据正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，即可求解．此题主要考查了正多边形和圆，利用正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形得出是解题关键．10.【答案】C【解析】解：小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，正常匀速行驶的路程、时间图象是一条过原点O的斜线，修车时自行车没有运动，所以修车时的路程保持不变是一条平行于横坐标的水平线，修车后为了赶时间，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，此时的路程、时间图象仍是一条斜线，只是斜线的倾角变大．因此选项A、B、D都不符合要求，故选：C．根据匀速直线运动的路程、时间图象是一条过原点的斜线，修车时自行车没有运动，所以修车时的路程保持不变是一条直线，修车后为了赶时间，加大速度后再做匀速直线运动，其速度比原来变大，斜线的倾角变大，即可得出答案．此题考查了函数的图象，本题的解题关键是知道匀速直线运动的路程、时间与图象的特点，要能把实际问题转化成数学问题．11.【答案】C【解析】解：∵方程x2+（2k+1）x+k2-2=0有两实根∴△≥0，即（2k+1）2-4（k2-2）=4k+9≥0，解得k≥，设原方程的两根为α、β，则α+β=-（2k+1），αβ=k2-2，∴α2+β2=α2+β2+2αβ-2αβ=（α+β）2-2αβ=[-（2k+1）]2-2（k2-2）=2k2+4k+5=11，即k2+2k-3=0，解得k=1或k=-3，∵k≥，∴k=-3舍去，∴k=1．故选：C．因为方程x2+（2k+1）x+k2-2=0有两实根，所以△≥0，由此得到关于k的不等式，即可确定k的取值范围，然后把两实根的平方和变形为两根之积或两根之和的形式，再利用根与系数的关系确定k的取值．本题考查一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，同时考查代数式变形与不等式的解法．12.【答案】C【解析】解：由于“大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走”，根据条件（3）可知：乙肯定不是主犯；根据（1）可知：嫌疑犯必在甲和丙之间；由（2）知：若丙作案，则甲必作案；由于没有直接证明丙作案的证据，因此根据（1）（2）可以确定的是甲一定是嫌疑犯．故选：C．根据大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走和条件（3）可知，案犯显然不是乙；根据条件（1）可知作案对象一定在甲、丙中间，或两人都是嫌犯．由（2）得，若丙作案，那么甲必作案，但是没有证据能够直接证明丙一定作案，所以嫌疑犯必是甲．解决问题的关键是读懂题意，能够运用排除法分析解决此类问题．13.【答案】3【解析】解：正数大于负数，即可排除-，其它的可知≈1.717，故大于0，而小于3，即可得最大的数为3．故答案为3．根据正数大于负数，即可排除-，其它的可知≈1.717，故大于0，而小于3，即可得最大的数为3．此题主要考查实数的比较大小．熟练掌握实数比较大小的规则即可．14.【答案】-x（2y+1）（2y-1）【解析】解：原式=-x（4y2-1）=-x（2y+1）（2y-1）．故答案为：-x（2y+1）（2y-1）．直接提取公因式-x，再利用平方差公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．15.【答案】48【解析】解：如图，∵AC∥BD，∠1=48°，∴∠2=∠1=48°，根据方向角的概念可知，乙地所修公路的走向是南偏西48°．故答案为：48．先根据题意画出图形，利用平行线的性质解答即可．解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合平行线的性质求解．16.【答案】y=x2+2x（答案不唯一）【解析】解：可设这个函数的解析式为y=x2+2x+c，那么（0，0）适合这个解析式，解得c=0．故平移后抛物线的一个解析式：y=x2+2x（答案不唯一）抛物线平移不改变a的值即可．解决本题的关键是抓住抛物线平移不改变a的值．17.【答案】【解析】解：易得扇形的圆心角所对的弦是直径，∴扇形的半径为：m，∴扇形的弧长为：=πm，∴圆锥的底面半径为：π÷2π=m．利用勾股定理易得扇形的半径，那么就能求得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．本题用到的知识点为：90度的圆周角所对的弦是直径；圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长．18.【答案】-1【解析】解：原式移项，|a+1|+（b-2019）2=0，得a+1=0，b-2019=0，解得a=-1，b=2019∴a b=（-1）2019=-1故答案为-1对原式进行移项，可得|a+1|+（b-2019）2=0根据绝对值、偶次方的非负性，求出a．、b的值，即解此题主要考查绝对值、偶次方的非负性性质，解题的关键，两非负数之和为零，那各项均为零．19.【答案】解：方程两边同乘（x+1）（x-1），得6-3（x+1）=x2-1，整理得x2+3x-4=0，即（x+4）（x-1）=0，解得x1=-4，x2=1．经检验x=1是增根，应舍去，∴原方程的解为x=-4．【解析】本题考查解分式方程的能力．因为x2-1=（x+1）（x-1），所以可得方程最简公分母为（x+1）（x-1）．再去分母整理为整式方程即可求解．结果需检验．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．（3）分式方程去分母时不要漏乘常数项，本题要避免出现6-（x+1）=1的错误出现．20.【答案】解：（1）4+6+8+7+5+2=32，所以参加本次数学竞赛的有32名同学；（2），所以该中学的参赛同学获奖率是43.75%；（3）∵共有32人，∴中位数是第16和第17个数和的一半，∵第16和第17个数都落在第三小组，∴中位数落在80～90分数段内；（4）该中学参赛同学的成绩均不低于60分；成绩在80～90分数段的人数最多．【解析】（1）观察直方图，可得学生总数=频数之和；（2）因为成绩在90分以上（含90分）的有7+5+2人，共有32人，由此即可求出获奖率；（3）因为共有32人，4+6+8=18，所以排序后，可得中位数在第3段内；（4）可从成绩的最低分或人数最多的分数段等来描述．本题需仔细分析题意，观察直方图，从中寻找有用的信息，即可解决问题．21.【答案】解：（1）选择合适的直角三角板，用等腰直角三角板；（2）用直角三角板的直角和圆上一点重合，沿两直角边划直线，连接两条直线与圆的交点，两圆之间的线段即为⊙O的直径；（3）因为直角三角板上角的度数是一定的，所以过直角三角形的顶点向斜边作垂线即可．斜边与垂线的交点即为该圆的圆心．【解析】根据直径所对的圆周角是直角画图即可．本题是圆周角定理在实际生活中的运用，锻炼了学生对所学知识的应用能力．22.【答案】解：∵y=图象过A（m，1）点，∴=1，∴m=3，即A（3，1）．（1分）将A（3，1）代入y=kx，得k=，（2分）∴正比例函数解析式为y=x（3分）两函数解析式联立，得解得，（4分）∴另一交点为（-3，-1）．（5分）说明：若由“A点关于原点O对称的点是直线与双曲线的另一个交点“而直接写出另一交点坐标为（-3，-1）也是正确的．【解析】先把点A坐标代入反比例函数，求出m的值，再把点A代入正比例函数即可求出正比例函数解析式，联立两函数解析式成方程组，求解即可得到另一个交点的坐标．本题考查了列方程组求函数的交点坐标，这是求函数交点的常用方法．同学们要掌握解方程组的方法．23.【答案】解：（1）∵BC=OB=OC，∴∠COB=60°，∴∠CDB=∠COB=30°，∵OC=OD，点E为CD中点，∴OE⊥CD，∴∠GED=90°，∴∠DGE=60°；（2）过点F作FH⊥AB于点H设CF=1，则OF=2，OC=OB=3∵∠COB=60°∴OH==1，∴HF=OH=，HB=OB-OH=2，在Rt△BHF中，BF==，由OC=OB，∠COB=60°得：∠OCB=60°，又∵∠OGB=∠DGE=60°，∴∠OGB=∠OCB，∵∠OFG=∠CFB，∴△FGO∽△FCB，∴，∴GF=，∴；（3）过点F作FH⊥AB于点H，设OF=1，则CF=k，OB=OC=k+1，∵∠COB=60°，∴OH=，∴HF=，HB=OB-OH=k+，在Rt△BHF中，BF=，由（2）得：△FGO∽△FCB，∴，即，∴GO=，过点C作CP⊥BD于点P∵∠CDB=30°∴PC=CD，∵点E是CD中点，∴DE=CD，∴PC=DE，∵DE⊥OE，∴．【解析】（1）根据等边三角形的性质，同弧所对的圆心角和圆周角的关系，可以求得∠DGE 的度数；（2）根据题意，三角形相似、勾股定理可以求得的值；（3）根据题意，作出合适的辅助线，然后根据三角形相似、勾股定理可以用含k的式子表示出的值．本题是一道圆的综合题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用三角形相似和勾股定理、数形结合的思想解答．24.【答案】解：（1）设第一次的进货单价为x元/千克，则第二次的进货单价为（x+1.5）元/千克．依题意，得2×=．解得x=3．经检验：x=3是原方程的解，且符合题意．所以=100（千克）．2×100=200（千克）100+200=300（千克）答：该商户两次一共购进了300千克黄瓜．（2）设剩余黄瓜打x折，依题意得：6×300×+6×300ו-300-900≥360．解得x≥8．答：剩余的黄瓜至少打8折才能使两次所进的黄瓜总盈利不低于360元．【解析】（1）设第一次的进货单价为x元/千克，则第二次的进货单价为（x+1.5）元/千克．根据“所购的黄瓜数量是第一次的2倍”列出方程并解答．（2）设剩余黄瓜打x折，根据“总盈利不低于360元”列出不等式并解答．此题主要考查了一元一次不等式的应用以及分式方程的应用，正确得出不等关系是解题关键．25.【答案】解：（1）将点E（5，5）代入y=ax2-+5=25a-+a=∴y=，顶点（1，1）（2）直线y=平移后获得解析式y=交抛物线于A（x1，y1）、B（x2，y2）y1=，y2=联立x2-4x+5-4b=0∴x1+x2=4，x1•x2=5-4b如图，过点A、B作y轴的平行线与过点C平行于x轴的线交于点E，F可证△ACE∽△BCF∴=∴（x1+x2）-（x1•x2）-1=y1•y2-（y1+y2）+1∴b2-5b+=0，解，b1=，b2=（舍）∴b=．（3）设P（m，n），作PQ⊥x轴于Q若PQ=PD，则PQ2=PD2（m-1）2+（n-a）2=n2整理得m2-2m+1+a2-2an=0将n=代入整理得当a=2时，方程成立∴D（1，2）【解析】（1）将点E坐标代入解析式，求出系数a，获得解析式，并求出顶点C坐标；（2）平移直线y=，获得平移后的解析式y=，直线与抛物线交于两点A、B，设A（x1，y1）、B（x2，y2），因为∠ACB=90°，利用A、B、C三点构造相似，得到=，将直线与抛物线联立获得方程，根据韦达定理，获得x1+x2，x1•x2，从而获得关于b的方程，求出b值；（3）过点P作PQ⊥x轴，设点P（m，）因为PQ=PD，所以PQ2=PD2，整理可得，所以当a=2时，存在点D（1，2）．本题考查了二次函数与直角三角形问题，线段关系问题，（2）问难点在于多参数的运算，要设多个点参数，并利用K型相似构造方程，（3）问难点在于多参数方程的特殊性，需要通过因式分解变形，是一道很好的压轴题．26.【答案】不是六【解析】解：（1）17÷3=5余2，故不是“明三礼”数．721÷2=360余1，721÷3=240余1，721÷4=180余1，721÷5=144余1，721÷6=120余1，721÷7=103，故721是“明六礼”数．（2）可知3和2的最小公倍数是6，故设此“明三礼”数为6n+1，其中n是正整数．当它是最小的三位数时，则满足：6n+1≥100，从而可得：n≥16.5，∴满足上述条件的最小正整数是17．所以，最小的三位“明三礼”数是6×17+1=103．（3）3和2的最小公倍数是6，3、2的最小公倍数是12，故设这个“明三礼”数为6m+1，“明四礼”数为12n+1，其中m，n为正整数．∵它们的和是32，∴6m+1+12n+1=32，∴m+2n=5，又∵m和n是正整数，∴m=1，n=2或m=3，n=1，∴这个“明三礼”数为7，“明四礼”数为25 或“明三礼”数为19，“明四礼”数为13．本题是一道材料阅读题，解答时只需紧扣材料中“明N礼”数的定义和表示方法即可．本题重点考查学生对阅读材料的理解和运用，只要把握“明N礼中学数学一模模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）27.2的相反数是（）A. B. C. D. 228.人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试，班级平均分和方差如下：甲=乙=80，s甲2=240，s乙2=180，则成绩较为稳定的班级是（）A. 甲班B. 乙班C. 两班成绩一样稳定D. 无法确定29.如图，DE是△ABC的中位线，则△ADE与△ABC的面积之比是（）A. 1：1B. 1：2C. 1：3D. 1：430.关于方程x2+2x-4=0的根的情况，下列结论错误的是（）A. 有两个不相等的实数根B. 两实数根的和为C. 两实数根的差为D. 两实数根的积为31.函数y=中自变量x的取值范围是（）A. B. C. D.32.下列计算正确的是（）A. B. C. D.33.在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. 等腰三角形B. 圆C. 梯形D. 平行四边形34.如图，函数y1=-2x与y2=ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式-2x＞ax+3的解集是（）A.B.C.D.35.若正六边形外接圆的半径为4，则它的边长为（）A. 2B.C. 4D.36.小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度继续匀速行驶，正面是行驶路程S（米）关于时间t（分）的函数图象，那么符合这个同学行驶情况的图象大致是（）A. B.C. D.37.已知方程x2+（2k+1）x+k2-2=0的两实根的平方和等于11，k的取值是（）A. 或1B.C. 1D. 338.某超市（商场）失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走．三个嫌疑犯被警察局传讯，警察局已经掌握了以下事实：（1）罪犯不在甲、乙、丙三人之外；（2）丙作案时总得有甲作从犯；（3）乙不会开车．在此案中，能肯定的作案对象是（）A. 嫌疑犯乙B. 嫌疑犯丙C. 嫌疑犯甲D. 嫌疑犯甲和丙二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）39.在0，3，-，这四个数中，最大的数是______．40.分解因式：-4xy2+x=______．41.如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°．甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西______度．42.平移抛物线y=x2+2x-8，使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式______．43.如图，从一个直径为1m的圆形铁片中剪出一个圆心角为90°的扇形，再将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为______m．44.已知|a+1|=-（b-2019）2，则a b=______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）45.解方程：四、解答题（本大题共7小题，共70.0分）46.某中学部分同学参加全国初中数学竞赛，取得了优异的成绩，指导老师统计了所有参赛同学的成绩（成绩都是整数，试题满分120分），并且绘制了“频率分布直方图”（如图）．请回答：（1）该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？（2）如果成绩在90分以上（含90分）的同学获奖，那么该中学参赛同学的获奖率是多少？（3）这次竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内？（4）图中还提供了其它信息，例如该中学没有获得满分的同学等等，请再写出两条信息．47.有一个未知圆心的圆形工件．现只允许用一块直角三角板（注：不允许用三角板上的刻度）画出该工件表面上的一根直径并定出圆心．要求在图上保留画图痕迹，写出画法．48.已知正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象都过A（m，1）点，求出正比例函数解析式及另一个交点的坐标．49.如图，AB是⊙O的直径，弦BC=OB，点D是上一动点，点E是CD中点，连接BD分别交OC，OE于点F，G．（1）求∠DGE的度数；（2）若=，求的值；（3）记△CFB，△DGO的面积分别为S1，S2，若=k，求的值．（用含k的式子表示）50.超市里，某商户先后两次购进若干千克的黄瓜，第一次用了300元，第二次用了900元，但第二次的进货单价比第次的要高1.5元，而所购的黄瓜数量是第一次的2倍．（1）问该商户两次一共购进了多少千克黄瓜？（2）当商户按每千克6元的价格卖掉了时，商户想尽快卖掉这些黄瓜，于是商户决定将剩余的黄瓜打折销售，请你帮忙算算，剩余的黄瓜至少打几折才能使两次所进的黄瓜总盈利不低于360元？51.抛物线经过点E（5，5），其顶点为C点．（1）求抛物线的解析式，并直接写出C点坐标．（2）将直线沿y轴向上平移b个单位长度交抛物线于A、B两点．若∠ACB=90°，求b的值．（3）是否存在点D（1，a），使抛物线上任意一点P到x轴的距离等于P点到点D的距离？若存在，请求点D的坐标；若不存在，请说明理由．52.材料一：一个大于1的正整数，若被N除余1，被（N-1）除余1，被（N-2）除余1…，被3除余1，被2除余1，那么称这个正整数为“明N礼”数（N取最大），例如：73（被5除余3）被4除余1，被3除余1，被2除余1，那么73为“明四礼”数．材料二：设N，（N-1），（N-2），…3，2的最小公倍数为k，那么“明N礼”数可以表示为kn+1，（n为正整数），例如：6，5，4，3，2的最小公倍数为60，那么“明六礼”数可以表示为60n+1．（n为正整数）（1）17______“明三礼”数（填“是”或“不是”）；721是“明______礼”数；（2）求出最小的三位“明三礼”数；（3）一个“明三礼”数与“明四礼”数的和为32，求出这两个数．答案和解析1.【答案】A【解析】解：2的相反数是-2．故选：A．利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．此题主要考查了相反数的概念，正确把握定义是解题关键．2.【答案】B【解析】解：∵s甲2＞s乙2，∴成绩较为稳定的班级是乙班．故选：B．根据方差的意义判断．方差越小，波动越小，越稳定．本题考查方差的意义：一般地设n个数据，x 1，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x 1-）2+（x2-）2+…+（x n-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．3.【答案】D【解析】解：∵DE是△ABC的中位线，∴△ADE∽△ABC，相似比为，面积比为．故选：D．由DE是△ABC的中位线，可证得DE∥BC，进而推得两个三角形相似，然后利用相似三角形的性质解答即可．三角形的三条中位线把原三角形分成可重合的4个小三角形，因而每个小三角形的周长为原三角形周长的，每个小三角形的面积为原三角形面积的．4.【答案】C【解析】解：A、△=22-4×1×（-4）=4+16=20＞0，则该方程有两个不相等的实数根．故本选项不符合题意．B、设方程的两个为α，β，则α+β=-2，故本选项不符合题意．C、设方程的两个为α，β，则α-β=±==±2，故本选项符合题意．D、设方程的两个为α，β，则α•β=-4，故本选项不符合题意．故选：C．根据根与系数的关系和根的判别式进行解答．此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．5.【答案】B【解析】解：由题意，得x+4≥0，解得x≥-4，故选：B．根据被开方数是非负数，可得答案．本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．6.【答案】C【解析】解：A．a2•a3=a5，故本选项不合题意；B．a3÷a=a2，故本选项不合题意；C．（a2）3=a6故本选项符合题意；。