初二数学等边三角形[人教版]
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人教版数学八年级 上册.等边三角形的性质与判定经典课件
∴ ∠C = 600
∴∠ A=600
∴AB=AC=BC
人教版数学八年级 上册.等边三角形的性质与判定经典课 件
人教版数学八年级 上册.等边三角形的性质与判定经典课 件
等边三角形的判定方法:
• 1.三边相等的三角形是等边三角形. •2.三个内角都等于60 °的三角形是等边三角形. •3.有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边 三角形.
人教版数学八年级 上册.等边三角形的性质与判定经典课 件
判 定 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 二 如果一个等腰三角形中有一个角是60°，
那么这个三角形是等边三角形。 第一种情况：当顶角是600时。 第二种情况：当底角是600时。
人教版数学八年级 上册.等边三角形的性质与判定经典课 件
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探索星空：探究性质三
3、等边三角形是轴对称图形吗?有几条对称轴?
A
B
C
等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴。
人教版数学八年级 上册.等边三角形的性质与判定经典课 件
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等边三角形的性质
1 .三条边相等
A
1
F
D
B
2
E3 C
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我们这节课学习了哪些知识? 谈谈你的体会.
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初二上数学课件(人教版)-等边三角形
形，点D、E分别在BC、AC边上，AE=CD，AD与BE
交于点F.
（1）求证：△ABE≌△CAD；
（2）求∠AFB的度数.
证明（1）∵△ABC为等边三角形，
： ∴∠BAC＝∠ABC＝∠C＝60°，AB＝AC＝BC，
AB＝CA 在△ABE和△CAD中， ∠BAE＝∠ACD
∴△ABE≌△CAD.
AE＝CD，
分别是EB、CD的中点，易证：CD＝BE，△AMN是等边三角
形.当△ADE绕A点旋转到图②的位置，△AMN是否还是等
边三角形？若是，请给出证明；若不是，请说明理由.
解：△AMN是等边三角形. AB＝AC
证明：在△ABE和△ACD中 ∠B1 AE=∠CAD=60° BD2＝BE，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
3.顶角为60°的等腰三角形是等边三角形吗？为什 么？
4.有一个底角为60°的等腰三角形是等边三角形吗 ？
探究二：含30°角的直角三角形的性质
5.让同学们拿出一块含有30°角的直角三角板，并 测量较短直角边与斜边之间有什么样的数量关系.
等边三角形 15°
120°
A
3
例1：如图①，若△ABC和△ADE为等边三角形，M、N
（2）∵△ABE≌△CAD（已证）, ∴∠ABE＝∠CAD，
又∵∠CAD＋∠BAD＝60°, ∴∠ABE＋∠BAD＝60°，
又∵∠BFD＝∠BAF＋∠ABF，∴∠BFD＝60°，
∴∠AFB=180°-60°=120°
本课时学习了等边三角形的判定与性质.在 直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边 的一半.
推荐课后完成 “课后练案”内容.
∴△AMN为等边三角形.
例2：如图，在△ABC中,AB＝AC,D、E是 △ABC内的两点,AD平分 ∠BAC,∠EBC=∠E=60°.若BE8＝6cm,DE＝2cm, 解则析BC：＝如_图__，cm延. 长AD交BC于M，
初二上数学课件(人教版)-等边三角形的性质与判定
(1)证明：∵AB＝AC，又 D 是 BC 中点，∴AD⊥BC，又 AB 平分∠DAE， ∴∠DAB＝∠EAB，又∠E＝∠ADB＝90°，AB＝AB，∴△ADB≌△AEB， ∴AD＝AE； (2)解：△ABC 是等边三角形，由△ADB≌△AEB，得∠EBA＝∠ABC，又 AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，由 BE∥AC，得∠EBA＋∠ABC＋∠C＝180°， ∴∠C＝60°，∴△ABC 是等边三角形．
证明：易证△BCD≌△ACE(SAS)，得∠EAC＝∠B，又∠B＝∠ACB，∴∠ EAC＝∠ACB，∴AE∥BC.
13．如图，点 P 是等边三角形 ABC 内一点，连接 PA、PB、PC，以 BP 为 边构造△BPD，连接 CD，使得 AP＝CD，∠1＝∠2.求证：△BPD 是等边 三角形．
证明：∵△ABC 是等边三角形，∴AB＝CB.在△ABP 和△CBD 中，
角形；④有两个内角都是 60°的等腰三角形是等边三角形．以上结论正确的
有( D )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
9．在△ABC 中，AD⊥BC，垂足为 D，并且 BD＝CD，则△ABC 的形状是 等腰三角形 ，要使△ABC 是等边三角形，一般还要补充条件： 一个内角为60° ．
10．如图，在等边三角形 ABC 中，BO、CO 分别平分∠ABC、∠ACB，OE ∥AB，OF∥AC.若 BE＝3cm，则△OEF 的周长为 9cm ．
【规范解答】∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C.∵DA＝DC，∴∠DAC＝∠C， ∵∠ADB＝∠C＋∠DAC，∴∠ADB＝2∠ABD.∵DA⊥AB，∴∠ADB＋∠ ABD＝90°.∴∠ADB＝60°.∵AE＝AD，∴△ABD≌△ABE.∴BD＝EB.∴△ BDE 是等边三角形．
初二数学等边三角形[人教版]
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二次结构泵https:// 二次结构柱输送泵与传统灌注施工工艺的对比：1、一台构造柱施工设备的施工工作量为200根/天(每根柱子按0.18立方)，相当于48人灌注工人的工作量。经比较构造柱施工设备可缩短灌注工程90%的施工工作周期，并且每日可节省几千元 工资。2、构造柱施工设备一人操作就可开工，但传统的灌注施工工作强度大，因此要时刻面临缺工施工，困难等问题.二次结构柱输送泵是吸收国内外先进技术基础上研制成的一种新型多功能施工机械，该产品具有广泛用途，可用于建筑砂 送，二次结构柱输送泵岩土工程注浆大面积喷涂高、操作方便，安全可靠，易于维修保养，结构紧凑，移动灵活，本产品采用凸轮式转动，二次结构柱输送泵活塞结构自动控压设制，流量大，使用寿命长，能够输送配比1:2.5的砂浆，该产 到国际同行先进水平二次结构柱输送泵，该泵机质量轻，装有行走轮，方便移动，设计独特，可直接放于楼面现场浇注，并且不受泵送高度的限制。有效的解决构造柱浇注过程中出现的顶部接近底梁段难以高质量浇注的问题，二次结构柱 保证构造柱的平整度和观感质量。适用于超高层的细石混凝土输送，建筑楼层群体构造柱浇柱二次结构柱输送泵送效率高，泵送系统是人工施工的数倍，这样有效的提高了生产效率，节省了劳动成本。二次结构柱输送泵的研制，解决了某 工况下的混凝土难以泵送的问题，从而提高了施工的进度，降低了劳动的强度，减少了施工过程中对人工成本的投入二次结构柱输送泵，不仅实现了轻巧与高相结合的概念，还能让你的工作变得更加的安全省力，具体优点如下：公司体积 一般的设备而言显得更小，重量更轻，可以用于隧道、罐桩等领域，在施工的过程中，你可以任意穿梭于热饿和面积较小的场所，操作起来也更加的方便省力。公司液压室内二次结构柱输送泵双泵的冲击小，可靠性更高，使用途中安全可 于新上任的师傅来说心里更加的有自信，操作起来也会变得更加的熟练。公司技术上采用了筛选过滤的技术，防止其他东西进入车身内，造成损伤，增加了元件的使用寿命。 二次构造柱浇筑泵和混凝土地泵，得到了越来越多人的认可。在使用这些设备时安装管道成了一项最重要的工作，安装不当及容易造成故障。下面就为您详细讲解了设备管道的布置方法。构造柱泵和混凝土地泵布管，应根据工程和施工场 点，最大骨料粒径、输送泵型号、输送距离及输送难易程度等进行选择与配置。构造柱泵和混凝土地泵布管时，应尽量缩短管线长度，少用弯管和软管；在同一条管线中，应采用相同管径的混凝土输送管；同时采用新、旧配管时，应将新 在泵送压力较大处，管线应固定牢靠，管接头应严密，不得漏浆；应使用无龟裂，无凹凸损伤和无弯折的配管。构造柱泵和混凝土地泵布管方式：二次构造柱专用泵的操作步骤：1.向下泵送混凝土时，应先把输送管上气阀打开，待输送管下 土有了一定压力时，方可关闭气阀。2.混凝土泵送即将结束前，应正确计算尚需用的混凝土数量，并应及时告知混凝土搅拌处。3.泵送过程中，废弃的和泵送终止时多余的混凝土，应按预先确定的处理方法和场所，及时进行妥善处理。4.泵 时，二次构造柱输送泵，应将混凝土泵和输送管清洗干净。5.排除堵塞，重新泵送或清洗混凝土泵时，布料设备的出口应朝安全方向，以防堵塞物或废浆高速飞出伤人。6.当多台混凝土泵同时泵送或与其他输送方法组合输送混凝土时，应预 各自的输送能力、浇筑区域和浇筑顺序。并应分工明确、互相配合、统一指挥。7.混凝土输送泵在泵送过程中，若需接长3m以上(含3m)的输送管时，仍应预先用水和水泥浆或水泥砂浆，进行湿润和润滑管道内壁。8.混凝土泵送过程中，不 下的输送管内的混凝土撒落在未浇筑的地方构造柱输送泵Байду номын сангаас介：又称混凝土输送泵，是利用压力将混凝土沿管道连续输送的机械。小型混凝土泵车主要由泵体和输送管组成，泵体装在汽车底盘上，再装备可伸缩或屈折的布料杆，就组成泵 1，释放的日益扩大的稳定性。2，确保电源输入是正常。3，去切换确认或推翻转移。4，之前用水湿喂缸,或之前添加一个薄、流动的材料。5，饲料开始工作。6，列窗体，如清朝和次生构造柱泵送料机，打开后您完成其余，然后移动之前 壶嘴插入极板取出。7，停止应休息一会后，干净的水，以防止二次构造柱泵下一步不能正常工作。 二次构造柱泵机械厂家分析机械工业废水处理技术现状从工程设计、施工、设备研发、制造、安装、运营等方面可从事系列服务。近年来在我国北方也逐渐兴起了一些颇具实力的环保企业。今后我国机械工业含油废水处理技术创新发展前 规划磁吸附分离法主要借助磁性物质作为载体，利用油珠的磁化效应，将磁性颗粒与含油废水相结合，使油吸附在磁性颗粒上，再通过分离装置，将磁性物质及其吸附的油留在磁场中，从而达到油水分离的目的。新型二次构造柱泵、二次 浇注专用设备优点如下：二次构造柱泵上料机泵机的使用功率非常小，只有7.5kw，在无电源的情况下只需配一台小型的发电机即可工作。二次构造柱泵上料机是国内体小的混凝土输送泵，是许多狭窄施工环境的理想选择。二次构造柱泵上 量轻，移动方便。二次构造柱泵上料机配置高，全液压操作，性能稳定，结构紧凑，故障率低，寿命长。二次构造柱泵上料机泵机价格实惠，有微型砂浆泵，微型细石混凝土泵，微型混凝土泵三种配置供客户选择。采用活塞结构自动空压 工作压力大，泵送距离远，泵送高度高二次构造柱泵原理：1.全液控换向液压系统，回路优化设计，发热损耗低，二次构造柱液压浇筑泵系统更稳定。2.S管阀采用高锰钢铸造成型，易磨损面堆焊抗磨材料；眼镜板和切割环采用高硬耐磨合 压耐磨。3.活塞采用进口原材料，油缸密封及关键电气部件采用进口元件。4.二次构造柱液压浇筑泵布局合理，维护空间大。设计严谨，兼顾经济性与可靠性，性价比高。二次构造柱专用泵特点：该泵机质量轻，装有行走轮，方便移动，设 特，移动方便，运行平稳，操作简单，使用寿命长。泵送系统是人工施工的10倍，节约时间和劳动成本，提高劳动生产效率。可直接放于楼面现场浇注，并且不受泵送高度的限制。 产业升级是中国经济转型的基本驱动力。虽然经济转型还包括体制改革等方面的内容，但产业升级不仅具有独立于其他因素（如市场机制）的内容，而且是衡量转型是否成功的唯一标志（即生产力标准）。二次构造柱泵有效的解决构造柱 程中出现的顶部接近底梁段难以高质量浇注的问题，保证构造柱的平整度和观感质能够有效的解决构造柱浇注过程中出现的顶部接近底梁段难以高质量浇注的问题。二次构造柱泵优点：1、二次结构细石砂浆专用浇筑泵可实现远距离高层建 混凝土、砂浆等输送。2、分配阀采用先进的S管阀，密封性好、结构简单可靠。眼睛板和浮动切割环采用硬质合金，耐磨性好、寿命长、更换方便，切割环采用可自动补偿间隙结构。3、控制方式用电-液控制，具有完善的电-液过载保护及 示系统；具有反泵操作功能，容易排除堵塞故障；泵送速度可以调节，能满足各种工况需求。4、集中润滑系统由程序自动控制启停及运转时间，有效延长转动件的使用寿命。5、接触器和按钮开关等电器组件，防护等级可达到IP65，采用 制，工作可靠，控制线路简单，电器箱配备开关，便于操作。6、主要密封件采用优质密封件，杜绝了液压系统的内外泄漏。二次构造柱浇筑泵的适用范围：广泛用于一些特殊的施工环境如：铁路公路隧道，引水洞，涵洞，矿洞，桥洞等洞 施工，还包括水利工程，水电工程，边坡支护，地下施工作业，基础的灌装工程，大型群楼建筑的构造柱浇注等等。
初二数学等边三角形[人教版]
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TPM导入时的常见问题TPM咨询服务中心TPM管理培训公司概述：TPM管理是一种根本性改进活动，它需要组织内部的所有的人力资源的参与。 随着高精尖设备越来越多的代替人工从事生产任务，引入TPM管理机制，可建立适合司情的新型设备管理模式，全面提升设备指标，促进设备向零故障迈进，那么导入TPM常见的问题有哪些呢？TPM常见问题1、以为只要培训了，员工就会做了。 正确的做法：需要与实践相结合，培训了，未必完全懂了，听懂了，未必就会做了。 精益TPM是实践的哲学，需要在做中学，学中做。 2、以为精益TPM的每个阶段不需要太长时间，每一两月可以完成一个阶段，一年就可以完成TPM的7个阶段。 正确的理解：TPM重在调理企业的体质，就如同人吃中药调理体质，需要足够的时间才能见效，中药调理没有速效药，否则就成毒药了。 一般每个阶段需要6-8个月时间。 3、以为做TPM管理，只做好就行了，没有必要浪费时间去记录和总结。 正确的理解：这次做好了，不代表下一次也能做好，A员工做了，不代表B员工也能做好，只有把好的做法和经验总结出来并编制成标准化的文件，才能有传承性，所以员工需要养成记录和总结的习惯，没有记录就没有管理，没有总结就没有提升。 4、认为员工的年龄太大，文化程度低，TPM就没有办法推行。 正确的理解：年龄与文化程度，确实是推行后台升级的影响因素之一，但，这不是主要因素，TPM强调的是全员参与，营造良好的改善氛围，形成比学赶帮超的文化，只要员工有了强烈的改善意愿，员工有改善的能力，无论年龄大小、文化高低，同样可以取得好的推行效果。 5、以为小改善不是改善，因为小改善不能带来直接的经济效益。 正确的做法：改善，无关乎大小，小改善也是改善。 只要是员工主动提出来的改善，哪怕再小，也需要肯定和鼓励，没有树木，无以成森林，所以，要鼓励微创新，微改善，也许可以带来大效果。 盲目导入精益TPM导致失败：有些企业认为TPM很简单，相关的书籍也很多，网上更是有海量的资料可以参考，不需要请顾问公司，自已完全有能力做好。 所以，就选择自主推行，往往结果都不会太满意，最后都是不了了之。 还有些企业，崇尚外部的一些大师级的培训老师，认为听了几场培训，自已就领悟了，然后就开始带领员工热火朝天的干起来了，甚至认为自已干的不错：原来TPM不就是这么回事吗。 但对比一些经过专业顾问公司辅导过的同行企业，发现自已跟别人的水平相差甚远。 TPM管理常见问题与对策：1、高层管理者有急躁的情绪：建议：作为高层管理者，首先要有正确的认知，TPM管理类似中药治病与调理体制。 要深知改变群体的思维模式及价值观不可能一蹴而就，需要一定的时间来磨合与积淀；项目前期宜采用以点带面的方式，忌全面铺开。 2、中层管理者不重视：建议：首先明确责任，中层管理者是项目推进部门第一责任人；其次奖惩结合，不能只有奖励没有惩罚，惩罚以面子为主，辅以经济惩罚；第三加强培训宣传，让中层管理者认识到真正的好处；第四建立会议体系，将项目作为一项工作，定期总结汇报。 3、员工参与度不高：建议：建立激励机制，对员工侧重精神和物质的奖励；开展多样化的活性化活动，让员工在‘游戏’的感觉中潜移默化；优先解决改善员工工作条件的改善项目，先让员工受益； TPM设备管理改善的五大要点TPM管理体系作为先进企业管理的主要内容，TPM管理在企业的实施关系着企业的可持续发展，TPM管理不但改善企业的生产设备，还提高企业的设备创新能力和员工的综合素质。 很多企业意识到企业的竞争就是企业的管理模式的竞争。 企业推行TPM管理如何落地？TPM咨询服务中心TPM设备管理培训公司根据多年辅导经验总结企业设备管理改善的五大落地要点如下：TPM个别改善要点一、设备的点检、保养和修理这是设备管理方面的中心环节，也是工作量最大的部分。 企业要合理制订设备的点检、维护保养和修理等方面的计划，并采用先进的检修技术进行定期检修与保养。 2、核心设备的评价这是指企业须根据技术先进、经济合理的原则和生产的需要，正确地选择核心设备。 同时要组织专家团队定期评价，确保设备在最佳的方式生产。 3、设备的改良企业需根据生产经营的规模、产品的品种与质量，以及发展新产品、改造老产品的需要，有计划、有重点地对现有设备进行改良与升级，进而提高生产效率及降低成本。 4、设备使用设备使用管理是指针对设备的特点，正确合理地使用设备、安排生产任务。 这样，企业可以减轻设备的亏损、延长使用寿命，防止设备和人身事故的发生，减少和避免设备闲置等。 5、设备的日常管理（1）主要包括设备的分类、登记、编号、封存、报废、事故处理和技术资料管理等。 （2）设备的封存和迁移。 企业对闲置不用或停用三个月以上的设备，应由车间提出计划，经生产部门和设备管理部门审核，报企业领导批准后进行封存。 封存的设备应采取防尘、防潮、防锈等措施，并要定期维护和检查。 当企业生产工艺改变需要迁移设备时，必须由生产工艺部门提出方案，经设备管理部门审查，企业领导批准后，办理迁移手续后方可迁移。 （3）设备的调拨和报废。 对本企业已不适用，长期闲置不用或利用率极低的设备应予调出。 企业调出的设备，需报有关部门批准，并做好账务处理后方可调出。 调出的形式有出租和有偿转让两种。 由于超过使用年限而结构陈旧、精度低劣、生产效率低、能源消耗高，或由于事故造成损坏而在经济上、技术上都不值得修复改装的设备，都可报废。 企业要报废的设备，通常由使用部门提出申请，设备管理部门组织有关部门进行技术鉴定，并报请上级主管部门批准后方可报废。 （4）设备的事故处理。 由于非正常损坏而导致设备效能降低或不能使用即为设备事故。 企业应采取积极有效措施，预防各种事故的发生。 当设备发生事故后，应积极组织抢修，分析原因并进行严肃处理，从中吸取经验教训并采取有效措施，防止类似事故的发生。 凡是人为原因所引起的设备事故，应视情节轻重给予处分。 对重大设备事故及处理情况要及时向上级主管部门报告。 （5）设备技术资料的管理。 建立设备档案、积累设备技术资料及加强设备资料的管理是做好设备管理的重要环节。 设备档案一般包括设备出厂检验单、设备进厂验收单、设备安装工程记录单、设备修理卡片、定期检查记录、设备的全套图纸、说明及检修工艺文件等。 设备档案是保证设备正确使用、对设备进行检查和维护修理的重要依据。 智泰咨询认为通过对设备技术资料的分析，可以掌握设备的技术状况和零部件磨损的程度，从而制订出切合实际的检查修理计划，预防设备事故的发生。 （6）设备管理的评价指标设备运动过程既然存在物质和价值两种运动形态，就要求从技术和经济两个方面加强对设备的管理，以求得设备的技术状态最佳和设备的维修费用最经济。
八年级初二数学上册 13.3.2 等边三角形(第2课时) 【教学课件PPT】
Rt△ABC 中,∠C =90°,∠B =2∠A,∠B 和∠A 各是多少 度?边AB 与BC 之间有什么关系?
证明:∵∠B+∠A =180°– ∠C=90°, ∠B=2∠A,
∴∠B=60°,∠A=30°. ∴ AB=2BC.
探究新知
素养考点 2 利用直角三角形性质解决实际问题
例4 如图是屋架设计图一部分,点D 是斜梁AB 中点,立柱 BC,DE 垂直于横梁AC,AB =7.4 cm,∠A =30°,立柱BC,DE 有 多长?
∴EF=2EH=2,∠FEO=∠FOE.
∴OF=EF=2．
課堂检测
基础巩固题
1.如图,一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下,倒下部分
与地面成30°角,这棵树在折断前高度为( ) B
A．6米 B．9米
C．12米 D．15米
2.某市在旧城绿化改造中,计划在一块如图所示△ABC空地上种植
草皮优化环境,已知∠A＝150°,这种草皮每平方米售价a元,则购买
B
图中BC,DE 分别是哪个直角 三角形直角边?它们所对锐角 分别是多少度?
D
A
E
C
探究新知
解:∵DE⊥AC,BC ⊥AC, ∠A=30 °,
∴BC=
1 2
AB,
DE= 1 AD.
2
B
∴BC=
1 2
AB=
1 2
×7.4=3.7(m).
D
又AD=
1 2
AB,
A
E
C
∴DE=
1 2
AD=
1 ×3.7=1.85
2
∴BC
=
1 2
AB．
B
C
D
探究新知 方法点拨
证明:∵∠B+∠A =180°– ∠C=90°, ∠B=2∠A,
∴∠B=60°,∠A=30°. ∴ AB=2BC.
探究新知
素养考点 2 利用直角三角形性质解决实际问题
例4 如图是屋架设计图一部分,点D 是斜梁AB 中点,立柱 BC,DE 垂直于横梁AC,AB =7.4 cm,∠A =30°,立柱BC,DE 有 多长?
∴EF=2EH=2,∠FEO=∠FOE.
∴OF=EF=2．
課堂检测
基础巩固题
1.如图,一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下,倒下部分
与地面成30°角,这棵树在折断前高度为( ) B
A．6米 B．9米
C．12米 D．15米
2.某市在旧城绿化改造中,计划在一块如图所示△ABC空地上种植
草皮优化环境,已知∠A＝150°,这种草皮每平方米售价a元,则购买
B
图中BC,DE 分别是哪个直角 三角形直角边?它们所对锐角 分别是多少度?
D
A
E
C
探究新知
解:∵DE⊥AC,BC ⊥AC, ∠A=30 °,
∴BC=
1 2
AB,
DE= 1 AD.
2
B
∴BC=
1 2
AB=
1 2
×7.4=3.7(m).
D
又AD=
1 2
AB,
A
E
C
∴DE=
1 2
AD=
1 ×3.7=1.85
2
∴BC
=
1 2
AB．
B
C
D
探究新知 方法点拨
人教版八年级数学上册等边三角形
反过来怎么样——逆向思维
命题:在直角三角形中, 如果一条直角边等于斜边 的一半,那么它所对的锐角等于300.是真命题吗? 如果是,请你证明它.
已知:如图,在△ABC中,∠ACB=900,BC= 1 AB.
求证:∠A=300.
2
A
B
C
反过来怎么样——逆向思维
证明:如图, 延长BC至D,使CD=BC,连接AD.
概念 性 质
等 有二 腰 条边 三 角 相等 形
等 有三 边 条边 三 角 轴一条 1、等边对等角 2、三线合一 3、对称轴三条
判定
1、定义 2等角对等边
1定义 2两个角是600 3等腰三角形有一个 600
我能行 3
将两个含有板有30°的三角尺如图摆放在 一起,你能借助这个图形,找到Rt△ABC的直
A 300
C
这是一个通过线段之间的关系来判定 一个角的具体度数(300)的根据之一.
比一比：看 谁 算 的 快
1.如图：在Rt△ABC中 ∠A=300,AB+BC=12cm 则AB=__８___cm Ｂ
３００
Ｃ
Ａ
2.如图:△ABC是等边三角形，
A
AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=8cm,
BD=４＿ｃ＿ｍ＿， BE=_２__ｃ_ ｍ E
∴∠A=300(直角三角形两锐角互余).
回顾反思 4
几何的三种语言
定理:在直角三角形中, 如果一条直角边等于 斜边的一半,那么它所对的锐角等于300.
在△ABC中
∵∠ACB=900,BC=AB/2(已知),
∴∠A=300(在直角三角形中,如果一条直
B
′ 角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角
等于300).
部编版八年级数学上册《等边三角形》PPT课件
第三单元 轴对称
3.4 等边三角形
人教版数学（八年级上）
知识回顾
什么是等边三角形？它与一般三角形有什么区别？
一般三角形
等腰三角形
有二条边相等 一般三角形
等腰三角形｛
底≠腰 底＝腰
定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。 等边三角形也叫做正三角形是特殊的等腰三角形
等边三角形
等边三角形
名称
等腰三角形
证明
∵ △ABC 是等边三角形， ∴ ∠A =∠ABC =∠ACB =60°． ∵ DE∥BC， ∴ ∠ABC =∠ADE，
∠ACB =∠AED. ∴ ∠A =∠ADE =∠AED. ∴ △ADE 是等边三角形.
A
B
C
D
E
变式2 若点D、E 在边AB、AC 的反向延长线上，且DE∥BC，结论依然成立吗？
A
E F
B
D
C
如图, △ABC为等边三角形, ∠ 1= ∠ 2= ∠ 3 (1)求∠EDF的度数. (2)△DEF为等边三角形吗?为什么?
B
A
1F
3
D
E
2
C
已 知 △ A B C 是 等 边 三 角 形 , D, E , F 分 别 是 各 边 上 的 一 点 , 且 AD=BE=CF.
试说明△ DEF是等边三角形.
证明：∵AB＝AC ∴∠B＝∠C 同理 ∠A＝∠B ∴∠A＝∠B＝∠C 又∵∠A＋∠B＋∠C＝180° ∴∠A＝∠B＝∠C＝60°
几何语言：在△ABC中 ∵AB＝AC＝BC ∴∠A＝∠B＝∠C＝60°
A
B
C
3. 等边三角形有三条对称轴
A
B
C
三条对称轴
3.4 等边三角形
人教版数学（八年级上）
知识回顾
什么是等边三角形？它与一般三角形有什么区别？
一般三角形
等腰三角形
有二条边相等 一般三角形
等腰三角形｛
底≠腰 底＝腰
定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。 等边三角形也叫做正三角形是特殊的等腰三角形
等边三角形
等边三角形
名称
等腰三角形
证明
∵ △ABC 是等边三角形， ∴ ∠A =∠ABC =∠ACB =60°． ∵ DE∥BC， ∴ ∠ABC =∠ADE，
∠ACB =∠AED. ∴ ∠A =∠ADE =∠AED. ∴ △ADE 是等边三角形.
A
B
C
D
E
变式2 若点D、E 在边AB、AC 的反向延长线上，且DE∥BC，结论依然成立吗？
A
E F
B
D
C
如图, △ABC为等边三角形, ∠ 1= ∠ 2= ∠ 3 (1)求∠EDF的度数. (2)△DEF为等边三角形吗?为什么?
B
A
1F
3
D
E
2
C
已 知 △ A B C 是 等 边 三 角 形 , D, E , F 分 别 是 各 边 上 的 一 点 , 且 AD=BE=CF.
试说明△ DEF是等边三角形.
证明：∵AB＝AC ∴∠B＝∠C 同理 ∠A＝∠B ∴∠A＝∠B＝∠C 又∵∠A＋∠B＋∠C＝180° ∴∠A＝∠B＝∠C＝60°
几何语言：在△ABC中 ∵AB＝AC＝BC ∴∠A＝∠B＝∠C＝60°
A
B
C
3. 等边三角形有三条对称轴
A
B
C
三条对称轴
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